Нетрадиционные системы счисления

Сообщение №245 от As Is 23 июня 2001 г. 15:36
Тема: Нетрадиционные системы счисления

Недавно узнал, что существуют системы счисления, в которых
любое рациональное число имеет конечную запись (а не в виде
бесконечной, хотя и периодической дроби, как, например, в десятичной системе) - в качестве примера была описана
факториальная система.
Где в Инете можно почитать на эту тему подробнее ? Применяли ли такие системы для организации реальных вычислений ?
Заранее признателен.



Отклики на это сообщение:

> Недавно узнал, что существуют системы счисления, в которых
> любое рациональное число имеет конечную запись (а не в виде
> бесконечной, хотя и периодической дроби, как, например, в десятичной системе) - в качестве примера была описана
> факториальная система.
> Где в Инете можно почитать на эту тему подробнее ? Применяли ли такие системы для организации реальных вычислений ?
> Заранее признателен.

> А где ты вообще об этом читал?
>



Отрицательные,иррациональные,рациональные(и конечн.и бесконачн. дроби),ноль,мнимые - все это множества чисел были введены(открыты) в математику ради одного -ответить на впрос(1-4=? и т.д.)ибо математики были всегда обуяны идеей полноты.
Если существует система,про которую ты говоришь,то она эквивалентна нашей сегодняшней числовой плоскост(компл.) с множеством выколотых точек,являющихся бесконечными десятичными дробями.Но => мы оставили какие-то вопросы без ответа.Так далать нельзя, т.к. полнота пропадает.
N.B. Эквивалентность нашей "дырявой" числовой плоскости с
описанной тобой системой есть только втом случае ,если более нет никаких свойств новой системы, кроме как отсутствие беск. дробей.


Кажется, я неточно выразился и меня здесь за это сьедят..
Не математик я, программист, и интерес мой носит сугубо прикладной характер. Существуют пакеты для вычислений с рациональными числами большой длины , но все они используют представление чисел n/m с необходимостью вычисления НОД после каждой операции - слишком неэффективно !
Обычные q-ичные дроби (q=2, 10..), где каждый следующий разряд получается как остаток от последовательного деления на q, гораздо лучше, но - некоторые дроби при этом получаются периодическими (что само по себе несмертельно - известно как вычислять с такими дробями), причем существует бесконечное количество дробей 1/n таких, что запись периода для этой дроби имеет длину n-1 разрядов - а это уже удар ниже пояса, для практических вычислений это не подходит.
В факториальной системе разряды дроби получаются как остатки от последовательного деления на 2,3!,4!.. и любое рациональное число записывается без каких-либо периодов. В этой системе легко складывать дроби, но зело неудобно умножать. Поэтому сейчас ищу материалы по другим системам счисления с ПЕРЕМЕННЫМ основанием.
Вот, собственно говоря, и все .. Если кто может что-то подсказать (или обосновать бесполезность таких розысков) -буду благодарен.



> Кажется, я неточно выразился и меня здесь за это сьедят..
> Не математик я, программист, и интерес мой носит сугубо прикладной характер. Существуют пакеты для вычислений с рациональными числами большой длины , но все они используют представление чисел n/m с необходимостью вычисления НОД после каждой операции - слишком неэффективно !
> Обычные q-ичные дроби (q=2, 10..), где каждый следующий разряд получается как остаток от последовательного деления на q, гораздо лучше, но - некоторые дроби при этом получаются периодическими (что само по себе несмертельно - известно как вычислять с такими дробями), причем существует бесконечное количество дробей 1/n таких, что запись периода для этой дроби имеет длину n-1 разрядов - а это уже удар ниже пояса, для практических вычислений это не подходит.
> В факториальной системе разряды дроби получаются как остатки от последовательного деления на 2,3!,4!.. и любое рациональное число записывается без каких-либо периодов. В этой системе легко складывать дроби, но зело неудобно умножать. Поэтому сейчас ищу материалы по другим системам счисления с ПЕРЕМЕННЫМ основанием.
> Вот, собственно говоря, и все .. Если кто может что-то подсказать (или обосновать бесполезность таких розысков) -буду благодарен.

А ты не можешь привести изначальную постановку задачи.
Тебе что-то надо вычислить с заданной точностью?
или проводить вычисления с бесконечной точностью?
Почему ты не можешь вычислять все в дробях?



надо перед каждым сложением\вычитанием искать НОД,а это не всегда приемлимо.


> надо перед каждым сложением\вычитанием искать НОД,а это не всегда приемлимо.

Зачем? если тебе надо считать с точностью 1000 знаков
то и считай числитель и знаменатель с точностью 1000 знаков
или 1050. Практика показывает что этого более чем достаточно.



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100