__________Абитуриент 2008 Математика

Сообщение №24152 от 11 марта 2008 г. 20:57
Тема: __________Абитуриент 2008 Математика

Тема ориентирована на проблемы участников форума, готовящихся к поступлению в ВУЗы в 2008 году. Решению задач. Проработку теоретического материала.

Для того, чтобы послать сообщение в эту тему, очистите внизу окно под надписью «Текст ответа» и вводите в него свой текст.

Не плохо, если будет указано учебное заведение, в котором могут встречаться на вступительных экзаменах рассматриваемые задачи. Это может сориентировать участников форума на требуемый уровень подготовки по математики в то или иное учебное заведение.

Сообщения можете посылать также в другие разделы, которые уже имеются на форуме. Смежные с этой темой вопросы, которые уже обсуждались на форуме, вы можете прочитать, например, в темах:

18708__________Абитуриент_2006_математика.
_7114 Школьные задачи.
_5948 Решение задач по алгебре, геометрии и информатике
18067 Школьники и студенты. Теория вероятностей. Вопросы Задачи.

Отклики на это сообщение:

Группа туристов отправилась в 12:00 из лагеря по маршруту.
В 12:30 штурман вспомнил, что оставил в лагере компас, и сбегал за ним в лагерь, догнав шедшую с прежней скоростью группу в 14:00.
В котором часу штурман прибыл в лагерь, если бежал он с постоянной скоростью и в лагере не задерживался?
> Группа туристов отправилась в 12:00 из лагеря по маршруту.
> В 12:30 штурман вспомнил, что оставил в лагере компас, и сбегал за ним в лагерь, догнав шедшую с прежней скоростью группу в 14:00.
> В котором часу штурман прибыл в лагерь, если бежал он с постоянной скоростью и в лагере не задерживался?

Очень просто. Задать скорость группы 1 км/ч , а дальше - арифметика.

> > Группа туристов отправилась в 12:00 из лагеря по маршруту.
> > В 12:30 штурман вспомнил, что оставил в лагере компас, и сбегал за ним в лагерь, догнав шедшую с прежней скоростью группу в 14:00.
> > В котором часу штурман прибыл в лагерь, если бежал он с постоянной скоростью и в лагере не задерживался?

Введем обозначения:
S - Расстояние, которое группа прошла за 2 часа (до точки привала (ТП) в 14:00).

МННС-Момент начала новых событий. Это тот самый момент (в 12:30), с которого несчастный штурман начал бегать.

ТВП-Точка возврата памяти. Очевидно, что она расположена на расстоянии 0.25S от лагеря.


С МННС группа была в пути 1.5 часа и прошла 0.75S.
С МННС до ТП штурман набегал 0.50S + 0.75S = 1.25S

0.50S - Это общее расстояние от ТВП до лагеря и обратно в ТВП.
0.75S - Оставшееся расстояние от ТВП до ТП.

ЧТО ИМЕЕМ:
За одно и то же время (1.5 часа) группа прошла0.75S, а штурман набегал 1.25S.
Т.о. скорость бега штурмана в 1.25S/0.75S = 5/3 больше скорости движения группы.

Это означает, что из точки возврата памяти до лагеря штурман шел не 30 минут, а бежал 30/(5/3)= 18 минут.

И ПРИБЫЛ В ЛАГЕРЬ в 12:30+00:18=12:48.

Решить неравенство

(√ x2(10-x2))/x≤2x+5

ЗАДАНИЕ №3 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ заочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
(опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

При каких значениях параметра а каждый из квадратных трехчленов

x2+ax+2008

x2+2008x+a

имеет хотя бы один корень, причем все их корни - целые числа.

> ЗАДАНИЕ №3 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ заочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
> (опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007


> При каких значениях параметра а каждый из квадратных трехчленов

> x2+ax+2008

> x2+2008x+a

> имеет хотя бы один корень, причем все их корни - целые числа.


Не знаю, может у меня, как говорится «глаз замылился», но просто «наглаз» (навскидку») видно , что

а = - 2009

Поправьте, если есть иные мнения..

ЗАДАНИЕ №4 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ зваочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
"В решении задач оценивается, прежде всего, математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста (ссылки на вычисления, проделанные на калькуляторе или компьютере, не принимаются".
Правила участия для школьников 11 класса

(опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007


Какое наибольшее значение может принимать выражение

cos(x) + cos(y) + cos(z)

при условии
sin(x) + sin(y) + sin(z) ≥ √5
ЗАДАНИЕ №5 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ заочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
"В решении задач оценивается, прежде всего, математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста (ссылки на вычисления, проделанные на калькуляторе или компьютере, не принимаются".
Правила участия для школьников 11 класса
(опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007


Окружность касается сторон угла АВС в точках А и С.
Прямая, проходящая через точку В, пересекает окружность в точках D и E, причем AE||BC.
Прямые AD и BC пересекаются в точке F.
Найти BF, если AB=1.

> ЗАДАНИЕ №4 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ зваочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
> "В решении задач оценивается, прежде всего, математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста (ссылки на вычисления, проделанные на калькуляторе или компьютере, не принимаются".
>
Правила участия для школьников 11 класса
>

> (опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

>
> Какое наибольшее значение может принимать выражение
>
>

cos(x) + cos(y) + cos(z)

> при условии
>
sin(x) + sin(y) + sin(z) ≥ √5

Легко показать, что sin(x) + sin(y) + sin(z) = √5 , например методом отпротивного.
Тогда можно переформулировать задачу:
[cos(x) + cos(y) + cos(z)]*√5/2 - sin(x) - sin(y) - sin(z) => max
при условии:
sin(x) + sin(y) + sin(z) = )]*√5

Чтобы найти максимум, найдем частные производные и приравняв их нулю, получим систему уравнений:
tg(x)=tg(у)=tg(z)=√5/2
откуда получаем
x=y=z=√5/3
В этой точке, функция приобретает максимум, а условие равенства удовлетворяется. Все довольны, а я закончил.

> > ЗАДАНИЕ №4 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ зваочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
> > "В решении задач оценивается, прежде всего, математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста (ссылки на вычисления, проделанные на калькуляторе или компьютере, не принимаются".
> >
Правила участия для школьников 11 класса
> >

> > (опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

> >
> > Какое наибольшее значение может принимать выражение
> >
> >

cos(x) + cos(y) + cos(z)

> > при условии
> >
sin(x) + sin(y) + sin(z) ≥ √5

> Легко показать, что sin(x) + sin(y) + sin(z) = √5 , например методом отпротивного.
> Тогда можно переформулировать задачу:
> [cos(x) + cos(y) + cos(z)]*√5/2 - sin(x) - sin(y) - sin(z) => max
> при условии:
> sin(x) + sin(y) + sin(z) = )]*√5

> Чтобы найти максимум, найдем частные производные и приравняв их нулю, получим систему уравнений:
> tg(x)=tg(у)=tg(z)=√5/2
> откуда получаем
> x=y=z=√5/3
> В этой точке, функция приобретает максимум, а условие равенства удовлетворяется. Все довольны, а я закончил.


А что, действительно, если
tg(z)=√5/2
то ко всеобщему удовольствию

z=√5/3

Max{cos(x) + cos(y) + cos(z)}
при условии
sin(x) + sin(y) + sin(z) ≥ √5

Если «не врубаться» в нюансы решения экстремальных задач в конечномерном пространстве при наличии ограничений типа неравенств, то попробую вынести на обсуждение такой вариант решения


Задача абсолютно симметричная по переменным x, y, z
Нет никаких предпосылок усмотреть какие то преимущества одной из этих переменных относительно других, поэтому решение задачи необходимо искать на множестве

x=y=z
Т.о. необходимо решить такую задачу
Max{3cos(V)}
при условии
3sin(V) ≥ √5

Из последнего условия очевидно, что V принадлежит интервалу [0, pi], а Max{3cos(V)} может достигаться на [0, pi/2].
cos(V) будет тем больше, чем меньше V.
Но меньше, чем sin(V) = √5/3быть не может, значит

cos(V)=√1-sin2(V) = √1-5/9
Значит ответ таков:

Max{cos(x) + cos(y) + cos(z)} = 2
при условии
sin(x) + sin(y) + sin(z) ≥ √5

ЗАДАНИЕ №6 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ заочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
"В решении задач оценивается, прежде всего, математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста (ссылки на вычисления, проделанные на калькуляторе или компьютере, не принимаются.
Акция рассчитана на 7 месяцев, то есть в апреле 2008 года читатели «МК» уже будут знать, кто из ребят стал студентом МГУ!".
Правила участия для школьников 11 класса
(опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

Найти все положительные корни уравнения (x в степени минус 2x равно 2)
x-2x=2

В условии ошибка!
На самом деле неравенство такое:
(√ x2(10-x2))/x≤< либо равен 2x+5

ЗАДАНИЕ №7 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ заочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
"В решении задач оценивается, прежде всего, математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста (ссылки на вычисления, проделанные на калькуляторе или компьютере, не принимаются
Акция рассчитана на 7 месяцев, то есть в апреле 2008 года читатели «МК» уже будут знать, кто из ребят стал студентом МГУ!".
Правила участия для школьников 11 класса
Тексты всех задач
(опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

ЗАДАНИЕ №7
В комнате высотой 2 м 50 см хотят собрать шкаф шириной 1 м 50 см и глубиной 70 см, причем по окончании сборки шкаф окажется лежащим на полу на своей тыльной стороне.
Какой наибольшей высоты шкаф можно после сбоки поставить на основание, не вынося из комнаты?

Вы что решить №5 и №6 решить не можете. Эх вы - горе-математики. Хоть бы Ana решила: она, ведь, неплохо начала. Вы что решить №5 и №6 решить не можете. Эх вы - горе-математики. Хоть бы Ana решила: она, ведь, неплохо начала. ЗАДАНИЕ №8 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ заочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
"В решении задач оценивается, прежде всего, математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста (ссылки на вычисления, проделанные на калькуляторе или компьютере, не принимаются
Акция рассчитана на 7 месяцев, то есть в апреле 2008 года читатели «МК» уже будут знать, кто из ребят стал студентом МГУ!".
Правила участия для школьников 11 класса
(опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

Вычислить log (sin1 sin3 sin89)

ЗАДАНИЕ №9 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ заочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
"В решении задач оценивается, прежде всего, математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста (ссылки на вычисления, проделанные на калькуляторе или компьютере, не принимаются
Акция рассчитана на 7 месяцев, то есть в апреле 2008 года читатели «МК» уже будут знать, кто из ребят стал студентом МГУ!".
Правила участия для школьников 11 класса
(опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

Числа x, y, z удовлетворяют системе

3x2 + 3xy + y2 = 75
y2 + 3z2 = 48
z2 +xz + x2 =9
x,y,z>0

НАЙТИ
xy+2yz+3xz


Подскажите пожалуйста,
как строго показать,что сумма косинусов будет максимальна именно при sin(x) + sin(y) + sin(z) == sqrt(5) ? > Подскажите пожалуйста,
> как строго показать,что сумма косинусов будет максимальна именно при sin(x) + sin(y) + sin(z) == sqrt(5) ?

А почему возник такой вопрос?
В задании это не требуется. Спрашивается только
«Какое максимальное значение может принимать выражение cos(x) + cos(y) + cos(z)»

Вопрос возник в связи с желанием объяснить поиск максимума этого выражения именно на множестве x=y=z. Это(их равенство для максимума) достаточно очевидно,но как строго доказать, я не вижу.
> Вопрос возник в связи с желанием объяснить поиск максимума этого выражения именно на множестве x=y=z. Это(их равенство для максимума) достаточно очевидно,но как строго доказать, я не вижу.

Действительно, фишка этой задачки заключается в том, чтобы искать решения на множестве равных переменных. У меня тоже возникла неудовлетворенность очевидностью, а не доказуемостью этого положения.
Для себя я пыталась так «доказать» это. Если задача приводится к исходной из-за переименования переменных, то решение должно достигаться на множестве равных переменных.
Может кто-нибудь нам поможет и приведет более вразумительное доказательство.


Кстати, на форуме есть задачка, в которой переименованием переменных выражение приводится к исходному. В этом случае получается, что функция симметрична относительно прямой y=x.

К тому же, на этой прямой функция принимает нулевое значение. Напрашивается желание проверить, что если функция неотрицательная, то решение очевидно.

Вот вы... Я даж не знаю как назвать вас всех... Неужели в стране есть текие идиоты, которые не могут самостоятельно решить текие зедачи?! Ха! Видимо есть... > Неужели в стране есть текие идиоты, которые не могут самостоятельно решить текие зедачи?! Ха! Видимо есть...

Какая задача самая простая?

помогите преобразовать произведение синусов sin1*sin3..*sin89,чтобы из этого вычислить логарифм по основанию 2(задание 8)

log (sin1 *sin3*.. *sin89). у логарифма основание 2

> помогите преобразовать произведение синусов sin1*sin3..*sin89,чтобы из этого вычислить логарифм по основанию 2(задание 8)

> log (sin1 *sin3*.. *sin89). у логарифма основание 2

muhoboyka@yaandex.ru

> > > ЗАДАНИЕ №4 из блока заданий по МАТЕМАТИКЕ зваочного тура проекта «Покори Воробьевы горы-2008»
> > > "В решении задач оценивается, прежде всего, математическая правильность, однако приветствуется и рациональность решения, а также аккуратность и подробность его текста (ссылки на вычисления, проделанные на калькуляторе или компьютере, не принимаются".
> > >
Правила участия для школьников 11 класса
> > >

> > > (опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

> > >
> > > Какое наибольшее значение может принимать выражение
> > >
> > >

cos(x) + cos(y) + cos(z)

> > > при условии
> > >
sin(x) + sin(y) + sin(z) ≥ √5

> > Легко показать, что sin(x) + sin(y) + sin(z) = √5 , например методом отпротивного.
> > Тогда можно переформулировать задачу:
> > [cos(x) + cos(y) + cos(z)]*√5/2 - sin(x) - sin(y) - sin(z) => max
> > при условии:
> > sin(x) + sin(y) + sin(z) = )]*√5

> > Чтобы найти максимум, найдем частные производные и приравняв их нулю, получим систему уравнений:
> > tg(x)=tg(у)=tg(z)=√5/2
> > откуда получаем
> > x=y=z=√5/3
> > В этой точке, функция приобретает максимум, а условие равенства удовлетворяется. Все довольны, а я закончил.

>
> А что, действительно, если
> tg(z)=√5/2
> то ко всеобщему удовольствию

> z=√5/3

Неужели в стране есть текие идиоты, которые не могут самостоятельно решить текие зедачи?! Ха! Видимо есть...

Какая задача самая простая?

> ЗАДАНИЕ №6 > (опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

>

Найти все положительные корни уравнения (x в степени минус 2x равно 2)
> x-2x=2


Если посмотреть на это уравнение,то очевидно,что x= 1\4 и x=1\2
Но как доказать рационально я не знаю, а построением графиков тоже бессмысленно...
помогите только доказать....
По возможности пишите на емейл с темой Задание №6

> > ЗАДАНИЕ №6 > (опубликованы в газете «московский Комсомолец» 12 октября 2007

> >

Найти все положительные корни уравнения (x в степени минус 2x равно 2)
> > x-2x=2

>
> Если посмотреть на это уравнение,то очевидно,что x= 1\4 и x=1\2
> Но как доказать рационально я не знаю, а построением графиков тоже бессмысленно...
> помогите только доказать....
> По возможности пишите на емейл с темой Задание №6

прологарифмируйте обе части и запишите в виде ln(x)=-0.5*ln(2)/x
графическим методом решения уравнений получите всего - лишь 2-точки пересечения графиков
отсюда делаем вывод, что кроме х=1/2 и х=1/4 корней нет

> ЗАДАНИЕ №8 А как упростить то что в скобках?
log (sin1 sin3 ... sin89)
последовательность ясна, d=2 в градусах(разность)
всего 45 чисел, 1 из них(sin 45) можно сразу вынести...это табличные данные sqrt2/2....a как дальше?

ЗАДАНИЕ №7
В комнате высотой 2 м 50 см хотят собрать шкаф шириной 1 м 50 см и глубиной 70 см, причем по окончании сборки шкаф окажется лежащим на полу на своей тыльной стороне.
Какой наибольшей высоты шкаф можно после сбоки поставить на основание, не вынося из комнаты?


Кажется,что тут одно лишнее данное-глубина.(если решать как экстремальную задачу)

> ЗАДАНИЕ №7
> В комнате высотой 2 м 50 см хотят собрать шкаф шириной 1 м 50 см и глубиной 70 см, причем по окончании сборки шкаф окажется лежащим на полу на своей тыльной стороне.
> Какой наибольшей высоты шкаф можно после сбоки поставить на основание, не вынося из комнаты?

>
> Кажется,что тут одно лишнее данное-глубина.(если решать как экстремальную задачу)

не-а... Все логично. и никак не может быть глубина лишней. просто составители решили подстраховаться...
Смотрите, если ширина была бы меньше глубины, тогда бы нашлись такие, которые предложили бы сначала перевернуть шкаф набок, а потом поднимать... и, в общем-то, составители не могли бы ничего возразить... А здесь все прозрачно: поднимать надо так, чтобы одним из катетов была бы как раз глубина... ответ 240 см, да?
...не увидел тут ничего, похожего на экстремумы...

В 7 задании по Теореме Пифагора : 6.25=0.49+х2 - в метрах.
Берем глубину потому што она меньше, с этим понятно, но:
Есть ли возможность поднимать шкаф не переваливая с одной стороны на другую?
Если есть то построив треугольник(вид сверху) глубина-ширина- и гипотенуза в этом треугольнике = 2.25 + 0.49= 2.74 и под корнем.
Если теперь провести из точки стыка ширины и глубины(на основании) провести высоту к той самой гипотенузе, мы,возможно, и получим 2-ой катет(1 катет - высота). Теперь,рассматривая поднимание под углом, можно найти как раз гипотенузу - искомую величину.
Фу, наверняка фигню написал, пожалуйста скажите в чем я ошибочно мыслю.=)

ЗЫ: Насчет етого можете дать какие-то соображения плиз=) :
10. Найти наименьшее значение n , для которого любой коллектив, где каждый недолюбливает не более семи из остальных, можно разбить на не более чем n частей так, чтобы ни в какой части не нашлось двух человек, хотя бы один из которых недолюбливает другого.

> не-а... Все логично. и никак не может быть глубина лишней. просто составители решили подстраховаться...
> Смотрите, если ширина была бы меньше глубины, тогда бы нашлись такие, которые предложили бы сначала перевернуть шкаф набок, а потом поднимать... и, в общем-то, составители не могли бы ничего возразить... А здесь все прозрачно: поднимать надо так, чтобы одним из катетов была бы как раз глубина... ответ 240 см, да?
> ...не увидел тут ничего, похожего на экстремумы...

Я с Вами полностью согласен.


> Фу, наверняка фигню написал, пожалуйста скажите в чем я ошибочно мыслю.=)

Как ни верти, а диагональ стороны шкафа всё равно придётся задействовать.
См. http://forum.nad.ru/matboard/messages/22835.html

>Помогите пожайлуста в решении заданий с 3-го по 6-е.
3. При каких значениях параметра а каждый из квадратных трехчленов x2+ax+2008
и x2+2008x+a

имеет хотя бы один корень, причем все их корни - целые числа?

4. Какое наибольшее значение может принимать выражение cos x + cos y + cos z при условии что sin(x) + sin(y) + sin(z) ≥ √5

5. Окружность касается сторон угла АВС в точках А и С . Прямая, проходящая через точку В , пересекает окружность в точках D и E , причем AE || BC . Прямые AD и ВС пересекаются в точке F . Найти BF , если AB = 1 .

6. Найти все положительные корни уравнения
x-2x=2(x в степени минус 2x равно 2).

Помогите пожайлуста в решении заданий с 3-го по 6-е.
3. При каких значениях параметра а каждый из квадратных трехчленов x2+ax+2008
и x2+2008x+a

имеет хотя бы один корень, причем все их корни - целые числа?

4. Какое наибольшее значение может принимать выражение cos x + cos y + cos z при условии что sin(x) + sin(y) + sin(z) ≥ √5

5. Окружность касается сторон угла АВС в точках А и С . Прямая, проходящая через точку В , пересекает окружность в точках D и E , причем AE || BC . Прямые AD и ВС пересекаются в точке F . Найти BF , если AB = 1 .

6. Найти все положительные корни уравнения
x-2x=2(x в степени минус 2x равно 2).

Как получен такой ответ? Найти все целые положительные n, при которых уравнение sin nx + sin x = 0 имеет толко одно решение на промежутке (0; 1). > Найти все целые положительные n, при которых уравнение sin nx + sin x = 0 имеет толко одно решение на промежутке (0; 1).

Увеличивайте n и смотрите когда появится второй корень.

&amp;amp;lt;gra&amp;amp;gt;
xmax=1
n=4
sin(n*x)+ sin(x)
&amp;amp;lt;/gra&amp;amp;gt;

f=sin(n*x)+sin(x); xmin=0, xmax=1
fmin=0, fmax=1.40881316498943

Корни: 0

> Как получен такой ответ?

f=x**2+a*x+2008; xmin=-2009, xmax=2009
fmin=-1007012.25, fmax=8074170

Корни: 1; 2008

> Как получен такой ответ?

При каких значениях параметра а каждый из квадратных трехчленов
x2+ax+2008
x2+2008x+a
имеет хотя бы один корень, причем все их корни - целые числа.


Из текста задания следует (хотя это, к сожалению не сказано явно,) что параметр а должен быть одинаковым для обоих многочленов. И удовлетворять совместной системе уравнений:
x2+ ax+2008 =0
x2+2008x+ a =0

Предположим, что мы нашли значение параметра а, удовлетворяющее условиям задачи, т.е. этой системе уравнений.
Получим а из второго уравнения и подставим полученное а в выражение первого трехчлена

x2+2008x+a =0

a= -( x2+2008x)
Подставим во второй трехчлен
x2+ ax+2008 =0
x2-( x2+2008x)x+2008=0

x2 - x3 -2008 x2+2008 =0
x2 (1-x)+2008(1- x2) =0
x2 (1-x)+2008(1-x)(1+x) =0

(1-x){ x2+2008(1+x)} =0

Какой вывод мы сможем сделать из полученного уравнения:
При некотором общем значении параметра а наши трехчены могут совпадать для x =1

Остается проверить, есть ли корни у уравнения
x2+2008x+2008=0
и если они есть, то являются ли они целыми числами.
Пожалуйста, проверьте сами и напишите о результате Вашей проверки. Кстати, не ошиблась ли я с преобразованиями. Со мной это часто бывает. Проверьте и обязательно напишите, а то я обижусь на Вас.


Возвращаясь к x =1
Получается, что существует некоторое (пока нам неизвестное) значение параметра а, при котором существует целый корень и этот корень равен 1.

Давайте вычислим, чему в таком случае равно а
Оба уравнения

x2+ ax+2008 =0
x2-( x2+2008x) x +2008=0

при x=1 превращаются в такие


1+ a+2008 =0
1- (1+2008)+2008=0

Второрое - это примитивное тождество,
а из первого получаем

а = - 2009

Поздравляю с праздником, жду реакции на моё сообщение
Успехов.
==Анастасия==
n=50


f=sin(n*x)+sin(x); xmin=0, xmax=1
fmin=-0.887651568467086, fmax=1.78809461210172

Корни: 0; 0.0641141357875468; 0.123199711905482; 0.19234240736264; 0.246399423810964; 0.320570678937734; 0.369599135716446; 0.448798950512828; 0.492798847621928; 0.577027222087921; 0.61599855952741; 0.705255493663015; 0.739198271432892; 0.833483765238108; 0.862397983338375; 0.961712036813202; 0.985597695243857


f=sin(1/x); xmin=0.0001, xmax=0.3
fmin=-0.999999960366075, fmax=0.999999922685375

Корни: 0.000113156731668607; 0.00013396880731641; 0.000332612211268329; 0.000388182788029013; 0.000423848050843929; 0.000476511805664357; 0.000501275411313056; 0.000580857456539764; 0.000681605751999552; 0.00078789575788067; 0.000814091780521204; 0.000874477709296128; 0.000922637351257364; 0.00101372575217768; 0.00103012908150094; 0.00115329668907171; 0.00122899569955132; 0.00132629119243246; 0.00133184052796565; 0.00137202537148186; 0.00140224619464225; 0.00142102627760621; 0.00148051109852926; 0.00159154943091895; 0.00166654390672142; 0.0017113434741064; 0.00175861815571155; 0.00178825778754939; 0.00186146132271223; 0.00189470170347494; 0.00190604722265743; 0.0020146195328088; 0.00210801249128338; 0.00227364204416993; 0.00239330741491572; 0.00248679598581086; 0.00254647908947033; 0.00260909742773599; 0.00263066021639496; 0.00269754140833721; 0.00272059731781018; 0.00279219198406834; 0.00281690164764416; 0.00284205255521242; 0.0028676566322864; 0.00289372623803446; 0.00297485874938122; 0.00300292345456406; 0.00303152272555991; 0.00306067198253645; 0.00309038724450282; 0.00312068515866461; 0.00315158303152268; 0.00318309886183791; 0.00321525137559385; 0.00324806006309991; 0.00328154521838959; 0.00331572798108115; 0.00335063038088201; 0.00338627538493394; 0.0034226869482128; 0.00345989006721512; 0.00349791083718451; 0.00353677651315323; 0.00357651557509877; 0.00361715779754308; 0.00365873432395162; 0.00370127774632315; 0.00374482219039754; 0.00378940340694989; 0.00383505886968423; 0.00388182788029013; 0.00392975168128137; 0.00397887357729738; 0.0040292390656176; 0.00408089597671527; 0.00413389462576351; 0.00418828797610251; 0.00424413181578388; 0.0043014849484296; 0.00436040939977795; 0.00442097064144154; 0.00448323783357452; 0.00454728408833987; 0.00461318675628682; 0.00468102773799692; 0.00475089382363867; 0.00482287706339077; 0.00489707517205832; 0.00497359197162173; 0.00505253787593319; 0.00513403042231921; 0.00521819485547198; 0.00530516476972985; 0.00539508281667442; 0.00548810148592743; 0.00558438396813668; 0.00568410511042483; 0.00578745247606892; 0.00589462752192205; 0.00600584690912813; 0.0061213439650729; 0.00624137031732923; 0.00636619772367581; 0.00649612012619981; 0.00663145596216231; 0.00677255076986789; 0.00691978013443023; 0.00707355302630646; 0.00723431559508615; 0.0074025554926463; 0.00757880681389978; 0.00776365576058026; 0.00795774715459477; 0.00816179195343053; 0.00837657595220502; 0.00860296989685921; 0.00884194128288307; 0.00909456817667973; 0.00936205547599384; 0.00964575412678154; 0.00994718394324346; 0.0102680608446384; 0.0106103295394597; 0.0109762029718549; 0.0113682102208497; 0.0117892550438441; 0.0122426879301458; 0.0127323954473516; 0.0132629119243246; 0.0138395602688605; 0.0144686311901723; 0.0151576136277996; 0.0159154943091895; 0.01675315190441; 0.0176838825657661; 0.0187241109519877; 0.0198943678864869; 0.0212206590789194; 0.0227364204416993; 0.0244853758602916; 0.0265258238486492; 0.0289372623803446; 0.0318309886183791; 0.0353677651315323; 0.0397887357729738; 0.0454728408833987; 0.0530516476972984; 0.0636619772367581; 0.0795774715459477; 0.106103295394597; 0.159154943091895
Ну, всё. Математику в школе не нужно учить! Есть умные программы - пусть они и чертят всякие графики. Только для составления алгоритма к программе нужно уметь самому чертить. Только тогда программа других удивит. Тема ориентирована на проблемы участников форума, готовящихся к поступлению в ВУЗы в 2008 году. Решению задач. Проработку теоретического материала. Поюзайте формулу Виета) Все просто. > Поюзайте формулу Виета) Все просто.

Юзала-юзала, ничего не наюзала.
Расскажите поподробнее, как Вы наюзали.

> > Поюзайте формулу Виета) Все просто.

> Юзала-юзала, ничего не наюзала.
> Расскажите поподробнее, как Вы наюзали.

каждый из квадратных трехчленов имеет хотя бы один корень, причем все их корни - целые числа.
все ясно надо решить 4 уравнения с 4 неизвестными в целых числах.
незнаю как тут система пишецо но надо расмотреть систему из 4-х ур-ий.
x1*x1=2008
x1+x2=-a
x3*x4=a
x3+x4=-2008.
Сначала подбором среди целых замечаем что по целым числам получить 2008 можно 8 способами.=)
1)х1*х2=2008*1
2)х1*х2=1004*2
3)х1*х2=502*4
4)х1*х2=253*8 причем замечаем что 253-простое число.
5)х1*х2=-2008*(-1)
6)х1*х2=-1004*(-2)
7)х1*х2=-502*(-4)
8)х1*х2=-253*(-8)
В итоге получаем что случай 1, только первый и верный так как в остальных значения x3,x4 - не целые.
Вроде все доказано что корень единственен, и верен.=)
писал все это для Ани.
PS:Ты учишься в универе?тогда каком? или ты только 11 класс и поступить собираешься, тогда куда?=) есле можно,ответь пожалуйста.
PPS:Аня просто добрый человек всем свое решение пишет, чтоб потом решение слизали и все-герои в МГУ поедут на 2 тур.
На форуме скорее всево есть много умных людей, кто может ВСЕ эти задания решить но они просто не хотят всем свое решение давать(жалко).

> > > Поюзайте формулу Виета) Все просто.

> > Юзала-юзала, ничего не наюзала.
> > Расскажите поподробнее, как Вы наюзали.

> каждый из квадратных трехчленов имеет хотя бы один корень, причем все их корни - целые числа.
> все ясно надо решить 4 уравнения с 4 неизвестными в целых числах.
> незнаю как тут система пишецо но надо расмотреть систему из 4-х ур-ий.
> x1*x1=2008
> x1+x2=-a
> x3*x4=a
> x3+x4=-2008.
> Сначала подбором среди целых замечаем что по целым числам получить 2008 можно 8 способами.=)
> 1)х1*х2=2008*1
> 2)х1*х2=1004*2
> 3)х1*х2=502*4
> 4)х1*х2=253*8 причем замечаем что 253-простое число.

?
4)х1*х2=253*8=2024

> > > > Поюзайте формулу Виета) Все просто.

> > > Юзала-юзала, ничего не наюзала.
> > > Расскажите поподробнее, как Вы наюзали.

> > каждый из квадратных трехчленов имеет хотя бы один корень, причем все их корни - целые числа.
> > все ясно надо решить 4 уравнения с 4 неизвестными в целых числах.
> > незнаю как тут система пишецо но надо расмотреть систему из 4-х ур-ий.
> > x1*x1=2008
> > x1+x2=-a
> > x3*x4=a
> > x3+x4=-2008.
> > Сначала подбором среди целых замечаем что по целым числам получить 2008 можно 8 способами.=)
> > 1)х1*х2=2008*1
> > 2)х1*х2=1004*2
> > 3)х1*х2=502*4
> > 4)х1*х2=253*8 причем замечаем что 253-простое число.

> ?
> 4)х1*х2=253*8=2024

ну ясно же описка 502/2=251. - простое число. воть, ты не ответила на мои вопросы=)

прибавь и отними log sin 2'* sin 4' * ... sin 88' но без sin 45' ;) > Тема ориентирована на проблемы участников форума, готовящихся к поступлению в ВУЗы в 2008 году. Решению задач. Проработку теоретического материала.

> Для того, чтобы послать сообщение в эту тему, очистите внизу окно под надписью «Текст ответа» и вводите в него свой текст.

> Не плохо, если будет указано учебное заведение, в котором могут встречаться на вступительных экзаменах рассматриваемые задачи. Это может сориентировать участников форума на требуемый уровень подготовки по математики в то или иное учебное заведение.

> Сообщения можете посылать также в другие разделы, которые уже имеются на форуме. Смежные с этой темой вопросы, которые уже обсуждались на форуме, вы можете прочитать, например, в темах:

> 18708__________Абитуриент_2006_математика.
> _7114 Школьные задачи.
> _5948 Решение задач по алгебре, геометрии и информатике
> 18067 Школьники и студенты. Теория вероятностей. Вопросы Задачи.

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23732 от Vogel 04 февраля 2008 г. 09:40
Тема: Re: __________Абитуриент 2008 Математика

Найти все целые положительные n, при которых уравнение cos nx - cos x = 0 имеет только одно решение на промежутке (0,1).

Отклики на это сообщение:

> Найти все целые положительные n, при которых уравнение cos nx - cos x = 0 имеет только одно решение на промежутке (0,1).

f=cos((n+2)*x)-cos(x); xmin=0, xmax=1
fmin=-2 , fmax=0.46
Корни: 0
Processing time: 0.516518 sec.

И как это понимать? Ответ этой задачи мне известен, хотелось бы узнать решение или какие-нибудь подсказки для решения... > И как это понимать? Ответ этой задачи мне известен, хотелось бы узнать решение или какие-нибудь подсказки для решения...


Чтобы понять, что отображено, необходимо прочитать инструкцию к Математическомк пакету ГРАФ.
В частрости, по адресу
http://physics.nad.ru/graph.html#Параметры

Описано, что параметр n всегда начинает перебор графиков анимации с НУЛЯ.
Ещё есть вопросы?

Задачку можно решать аналитически.
Она очень простая. Однако пользоваться графическими подсказками весьма полезно.

> Задачку можно решать аналитически.
> Она очень простая. Однако пользоваться графическими подсказками весьма полезно.

А можно узнать ваше аналитическое решение?

> > Задачку можно решать аналитически.
> > Она очень простая. Однако пользоваться графическими подсказками весьма полезно.

> А можно узнать ваше аналитическое решение?

Найти все целые положительные n, при которых уравнение

имеет только одно решение на промежутке (0,1).

Этого достаточно?

> > > Задачку можно решать аналитически.
> > > Она очень простая. Однако пользоваться графическими подсказками весьма полезно.

> > А можно узнать ваше аналитическое решение?

> Найти все целые положительные n, при которых уравнение

>

> имеет только одно решение на промежутке (0,1).

>

> Этого достаточно?

Ну это и у меня получалось ... в уравнении два корня: x=2*pi*k1/(n+1) или x=2*pi*k2/(n-1), где n,k1,k2 э Z и n>=2 И что дальше?

> > > > Задачку можно решать аналитически.
> > > > Она очень простая. Однако пользоваться графическими подсказками весьма полезно.

> > > А можно узнать ваше аналитическое решение?

> > Найти все целые положительные n, при которых уравнение

> >

> > имеет только одно решение на промежутке (0,1).

> >

> > Этого достаточно?

> Ну это и у меня получалось ... в уравнении два корня: x=2*pi*k1/(n+1) или x=2*pi*k2/(n-1), где n,k1,k2 э Z и n>=2 И что дальше?



Согласны ли вы, что функция

является периодической и расстояние между корнями
равно
Чем больше k, тем меньше расстояние между корнями.
Теперь понятно?

>
>
> Согласны ли вы, что функция
>
> является периодической и расстояние между корнями
> равно
> Чем больше k, тем меньше расстояние между корнями.
> Теперь понятно?
Понятно!

>


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100