Об оптимальной орбитальной архитектуре

Сообщение №2320 от - 18 января 2002 г. 14:26
Тема: Об оптимальной орбитальной архитектуре

Об оптимальной орбитальной архитектуре

11 декабря 07:33 Ana Об оптимальной орбитальной архитектуре. -
13 декабря 03:09 Б.Б.Так сколько все-таки спутников в Навстаре?? -
13 декабря 19:01 Саныч А как может быть меньше? -
13 декабря 21:38 Саша-Б.Б. Действительно, я допустила грубую ошибку. -
14 декабря 17:26 Вадим Не может такого быть. -
14 декабря 18:36 Sson Основной ресурс по ГЛОНАСС-у -
14 декабря 20:17 Б.Б. Действительно -
14 декабря 20:40 Б.Б. Спасибо -
14 декабря 20:53 Вадим Re: Действительно -
14 декабря 20:58 Вадим Добавление -
15 декабря 02:48 Б.Б.Действительно -
15 декабря 03:06 Б.Б И еще о покрытии -
17 декабря 13:12 Саныч Об оптимальной орбитальной архитектуре -
21 декабря 19:32 Sson Система мониторинга с непонятной архитектурой -
25 декабря 19:11 Саша Вопрос конечно интересный. -

2002
17 января 2002 г. 18:00: 2277 от Ana ,

-------------
Тема: «Об оптимальной орбитальной архитектуре.»
№1941 от Ana , 11 декабря 2001 г. 07:33:

Тема началась с задачи об оптимальном построении архитектуры навигационной космической системы в группе сообщений «Михалыч! Докажите теорему!».
Постепенно деформировалась в модную для форума проблему шляп и шапочек.

Б.Б. резонно настаивал на том, что без учета практических ограничений проблема сводится к чисто математической задачке, решить которую крайне сложно, и посему затраты энергии необоснованны.

Затем Саша высказала мнение, что сначала целесообразно было бы решить динамическую задачу. «Шапочки» движутся по окружностям.
При однократного покрытии сферы.
И высказала утверждение, что архитектуры российской и штатовской навигационных систем практически совпадают.

Здесь дискуссия сделала зигзаг после сообщения №1913 от Sson.
и по сути перешла на сравнение архитектур НАВСТАР и ГЛОНАСС.
(Сообщение №1913 от Sson находится теперь в группе
«Задача, конечно, нехилая..Часть 2.», №2108)

В сообщении №1913 от Sson приводена информация, опровергающая «похожесть» архитектур НАВСТАР и ГЛОНАСС.

В настоящем сообщении отмечу еще одно «малозаметное», но существенное отличие систем НАВСТАР и ГЛОНАСС (математико-динамическое).

Примерная одинаковость высот, вероятно, следовала из технических возможностей обеспечения (на момент начала проектирования систем) уверенного одностороннего приема потребителем сигнала с космических навигационных аппаратов.

Если для «Iridium-а» трубка является приемником и передатчиком, то в навигационных системах «трубка» потребителя работает только на прием.
Вот аппараты и удалось поднять повыше, и «шапочки» стали побольше.

Приемлемая высота оказалась таковой, что период обращения аппаратов стал близок к половине суток.

Разработчики НАВСТАР и ГЛОНАСС пошли здесь принципиально разными путями .
Если немножко «пошевелить» высоту, то можно найти такую, что спутник будет делать в абсолютном пространстве ровно два оборота за то время, когда Земля сделает (относительно звезд) ровно один оборот.

Если принять такую высоту в качестве номинальной, то трасса спутника будет замкнутой кривой на поверхности Земли. Трасса – это след подспутниковой точки (пересечение радиуса вектора спутника с поверхностью Земли.).

Для НАВСТАР-а используется именно такая высота.
Периоды круговых орбит аппаратов системы равны половине звездных суток.
Иными словами орбиты НАВСТАР изотрассовые (или изомаршрутные).

Какая польза от этого?
Ровно через сутки расположение спутников относительно любой точки на Земле повторяется.

Но можно сказать большее.
Через четверть оборота каждого спутника, т.е. через 12/4=3 часа система повторяет свою исходную конфигурацию с точностью до перенумерации спутников. (Здесь 12- период орбиты в часах, 4 – число аппаратов в каждой из шести плоскостей).

Т.о. качество навигации в любой точке Земли достаточно исследовать на временном интервале только в 3 часа. А это уже можно осуществить элементарным перебором.

Если оставить какой то параметр выбираемым, например наклонение плоскостей к плоскости экватора, то можно сформулировать экстремальную задачу на МиниМакс.

Считать, например, наклонение оптимальным, если максимальная погрешность навигации в «худшей» в этом отношении точке Земли (или выделенном регионе Земли) минимальна.

Может быть подобного рода рассуждения использовали разработчики орбитальной архитектуры НАВСТАР на этапе проектирования.

Но раз система создана, то слишком дорого переходить к другой (лучшей) архитектуре, даже если она существует.
Но вопрос: «Какова оптимальная архитектура» возможно еще и не решен .

---------------------------
Так сколько все-таки спутников в Навстаре??
1957.от Б.Б.. , 13 декабря 2001 г. 03:09:
В ответ на: Об оптимальной орбитальной архитектуре. от Ana , 11 декабря 2001 г.:

> 4 – число аппаратов в каждой из шести плоскостей).

Сообщения от Саши и SSon куда-то пропали, но я помню, что речь шла сначала про 111 спутников в Иридиуме, потом их оказалось 66 (6 орбит по 11), потом SSon написал что в одной системе 6 орбит по 11, о в другой 11 орбит по 6 (или что-то в этом роде, точно не помню).

24 спутника на 6 орбитах вроде бы не обеспечивают даже однократного покрытия на экваторе (диаметр области видимости - около 1/10 окружности Земли).

Интерсное замечание насчет замкнутости проекции орбиты. У меня есть мнение по этому поводу, но сейчас нет времени больше писать.

Неужели нет специальных статей по этому вопросу? Почему нужно гадать, о чем думали разработчики?

---------------------------------------------------
А как может быть меньше?
1967 от.Саныч. , 13 декабря 2001 г. 19:01:
В ответ на: Так сколько все-таки спутников в Навстаре?? от Б.Б. , 13 декабря 2001 г.:

Точно известно, что у российской системы ГЛОНАСС 24 аппарата.
Как может НАВСТАР обойтись меньшим числом, если высоты практически одинаковые?

-----------------------------------------------------------
Действительно, я допустила грубую ошибку.
1982 от.Саша-Б.Б..(№ 1957) , 13 декабря 2001 г. 21:38:
В ответ на: А как может быть меньше? от Саныч , 13 декабря 2001 г.:

>Сообщения от Саши и SSon куда-то пропали, но я помню, что речь шла сначала про 111 спутников в Иридиуме, потом их оказалось 66 (6 орбит по 11),……

Исходное моё сообщение с ошибкой находится в объединенном сообщении
«Задача, конечно, нехилая.»
(Сообщение №1894 от - , 03 декабря 2001 г. 18:24:)

Но позже я поправилась.
Исправленное моё сообщение находится в объединенном сообщении
«Задача, конечно, нехилая. С №1898-по-№1913»
(Сообщение №1927 от - , 07 декабря 2001 г. 10:40:)

Там же внизу находится и сообщение Sson-а в котором он указал на вторую мою ошибку, заключающуюся в том, что я посчитала архитектуры группировок НАВСТАР и ГЛОНАСС идентичными (практически).

Про «Иридиум» Sson ничего не говорил.
И я еще раз подтверждаю, (по данным Л.М. Невдяева «Персональная спутниковая связь» Москва, 1988, ЭКО-ТРЕНЗ), что в «Иридиум-е» 6 орбитальных плоскостей и по 11 КА в каждой плоскости.

Какими источниками пользовался Sson при описании архитектур НАВСТАР и ГЛОНАСС мне не известно.

Неужели нет специальных статей по этому вопросу?

Мне не попадались.

--------------------------------------------------------------------
Не может такого быть.
2008 от.Вадим. , 14 декабря 2001 г. 17:26:
В ответ на №1957: Так сколько все-таки спутников в Навстаре?? от Б.Б.

>24 спутника на 6 орбитах вроде бы не обеспечивают даже однократного покрытия на экваторе (диаметр области видимости - около 1/10 окружности Земли).

Из этой посылки следует:
-- Либо вы использовали неправильную высоту орбит
(Для НАВСТАР и ГЛОНАСС примерно 20000 км)

-- Либо вы ошиблись в расчетах.

-- Либо системы НАВСТАР и ГЛОНАСС не обеспечивают глобальной навигации.

Последний вывод явно неправдоподобен.

----------------------------------
Основной ресурс по ГЛОНАСС-у
2011 от.Sson. , 14 декабря 2001 г. 18:36:
В ответ на №1982: Действительно, я допустила грубую ошибку. от Саша-Б.Б.(№ 1957)
http://www.rssi.ru/SFCSIC/public-w.html

---------------------------------------------------
Действительно
№2014 от.Б.Б.. , 14 декабря 2001 г. 20:17:
В ответ на №2008: Не может такого быть. от Вадим , 14 декабря 2001 г.:

Я брал диаметр области видимости, приведенный Сашей. А если посчитать исходя из высоты 20тыс км (что соответствует истине, я проверил), то диаметр будет как минимум в 2, а то и в 4 раза больше.

Так что снимаю вопрос о том, сколько спутников.

В навстаре их 24 в 6 плоскостях с наклонением 55 градусов.
Но, во-первых, это не значит, что все орбиты пересекаются в двух точках, как написала
Саша (или Ана, не помню).

Во-вторых, нигде не сказано (я не нашел), что система обеспечивает 4-кратное покрытие везде и всегда. Сказано, что точность и скорость навигации завист от числа спутников, которые видит клиент. То есть подразумевается, что число это не постоянно.

В-третьих, функционируют сейчас не 24 спутника, а 21, и 3 в резерве. По другим источникам - спутников 28, из них 7 в резерве.

Я понимаю, что это не имеет отношения к поставленной задаче, но...

----------------------------------------------------
Спасибо
2015 от.Б.Б.. , 14 декабря 2001 г. 20:40:
В ответ на №2011: Основной ресурс по ГЛОНАСС-у от Sson , 14 декабря 2001 г.:

> http://www.rssi.ru/SFCSIC/public-w.html

Спасибо.

http://www.rssi.ru/SFCSIC/glon_r.zip - очень доходчиво все написано

-----------------------------------------------------
Re: Действительно
2016 от.Вадим. , 14 декабря 2001 г. 20:53:
В ответ на №2014: Действительно от Б.Б. , 14 декабря 2001 г.:

>В навстаре их 24 в 6 плоскостях с наклонением 55 градусов.

Данные противоречивые. Иногда пишут 53 градуса. Чаще 55 градусов.
Но это не принципиально.

Где-то читал, что вдоль орбиты спутники могут отклоняться от номинального положения на 5 градусов. Отсюда, вероятно, возможен и вывод с отклонением по углу с плоскостью экватора.

>Но, во-первых, это не значит, что все орбиты пересекаются в двух точках, как написала Саша (или Ана, не помню).

Этого я не нашел в текстах.
Для системы «Иридиум» нечто подобное могло бы быть, если бы все 11 плоскостей были ортогональны к плоскости экватора Земли. Но у них наклонение, близкое к 90 градусам, но не равно 90.

>Во-вторых, нигде не сказано (я не нашел), что система обеспечивает 4-кратное покрытие везде и всегда. Сказано, что точность и скорость навигации зависит от числа спутников, которые видит клиент. То есть подразумевается, что число это не постоянно.

Я думаю, что это является следствием неоптимальности архитектуры (орбитальной конфигурации) и несовершенством текущего состояния техники (спутники выходят из строя и теряют предписанное положение на орбите из-за некачественного управления их движением).

>В-третьих, функционируют сейчас не 24 спутника, а 21, и 3 в резерве.

Дайте ссылку. Где читали?

------------------------------------
Добавление
2017 от.Вадим. , 14 декабря 2001 г. 20:58:
В ответ на №2016: Re: Действительно от Вадим , 14 декабря 2001 г.:

>По другим источникам - спутников 28, из них 7 в резерве.

Непонятно, что такое держать в резерве.

Может быть критично по расходу топлива на управление орбитальным движением.

------------------------------
Re: Действительно
2023 от.Б.Б.. , 15 декабря 2001 г. 02:48:
В ответ на №2016: Re: Действительно от Вадим , 14 декабря 2001 г.:

> >В-третьих, функционируют сейчас не 24 спутника, а 21, и 3 в резерве.
> Дайте ссылку. Где читали?

google search: "navstar gps"

Просмотрел довольно много сайтов, в основном .mil и .edu, где конкретно что было написано - не помню

------------------------------------------------
И еще о покрытии
2024 от.Б.Б.. , 15 декабря 2001 г. 03:06:
В ответ на №2016: Re: Действительно от Вадим , 14 декабря 2001 г.:

> >Во-вторых, нигде не сказано (я не нашел), что система обеспечивает 4-кратное
покрытие везде и всегда. Сказано, что точность и скорость навигации зависит от числа спутников, которые видит клиент. То есть подразумевается, что число это не постоянно.

> Я думаю, что это является следствием неоптимальности архитектуры (орбитальной конфигурации) и несовершенством текущего состояния техники (спутники выходят из строя и теряют предписанное положение на орбите из-за некачественного управления их движением).

Вспомнил, что еще прочитал.

1. Чтобы видеть 4 спутника всегда, клиент должен быть способен принимать спутники, находящиеся низко - 5 градусов над горизонтом

2. 4 спутника необходимы чтобы решить полную задачу навигации: определить
3 координаты,
3 составляющие скорости и точное время. Ъ
Для решения этой задачи нужно видеть один спутник почти в зените и 3 почти у горизонта.

Если клиент находится на поверхности земли, два неизвестных исключаются, и тогда достаточно трех спутников.

Если к тому же у клиента точные часы - двух. Если клиент к тому же неподвижен, то может определить свои координаты, наблюдая один спутник в течение некоторого времени.

-----------------------
2057 от Саныч. , 17 декабря 2001 г. 13:12:
В ответ на №2043: Об оптимальной орбитальной архитектуре от - , 15 декабря 2001 г.:

По моим понятиям задача навигации с высокой точностью находится на стыке нескольких наук и новых (быстроразвивающихся) технологий.
Имеет очень много вариантов практического приложения и постановок задачи.

При решении задач навигации по аппаратам космической группировки (имеющей специальную для навигации орбитальную архитектуру) можно выделить и чисто математическую составляющую, а также составляющие из прикладной математики и небесной механики.

Как мне представляется (при навигации, использующей современные научно -технические достижения) из данных, получаемых приемником (клиентом) от трех спутников, можно получить 6 чисел
--- 3 дальности
--- 3 скорости изменения этих дальностей.

У клиента не могут быть дорогие (точные) часы.
И поэтому, чтобы их поправить (синхронизовать с часами спутников) необходим сигнал (данные) от четвертого спутника.
Тогда все данные должны быть сведены к одному моменту времени с приемлемой точностью.

В итоге можно получить шесть уравнений с шестью неизвестными:
три уравнения --- дальности: спутники - клиент и
три уравнения --- скорости изменения этих дальностей (спутники – клиент).

Способ решения этой нелинейной системы – отдельная задача.
Взаимное расположение трех спутников относительно клиента определяет точность получаемых координат (статистическую обработку по многим измерениям исключим).


Возможные формулировки задач:

* Оптимальная орбитальная архитектура при одноразовом покрытии – критерий оптимальности – число спутников. (Параметр – высота круговых орбит, одинаковая для всех спутников)

* Оптимальная орбитальная архитектура при трехразовом одноразовом покрытии – критерий оптимальности – минимум максимальной (по всей Земле) погрешности определения координат . (Параметр – высота круговых орбит, одинаковая для всех спутников). Про скорости речи не идет.

* Обобщение предыдущей постановки - учет погрешности определения скорости перемещения клиента. (Может быть эта задача совершенно самостоятельная).

---------------------------------------
2098 от Sson , 21 декабря 2001 г. 19:32:
В ответ на №2057: Re: Об оптимальной орбитальной архитектуре от Саныч. , 17 декабря 2001 г.:


Новая система мониторинга с непонятной архитектурой

В интернете появилось противоречивое сообщение, которое привожу ниже (вместе с адресом), о разработке новой геоинформационной системы..

Удивляют две непонятные фразы:.
(1)
«Уникальный проект глобальной системы мониторинга, которая позволит российскому президенту следить за всей страной из космоса, подготовлен ГКНПЦ им. Хруничева»
(2)
Предполагается, что в течение пяти ближайших лет будет запущено семь спутников, обращающихся на геосинхронной орбите на высоте 500 - 600 км.

С одной стороны говорится о «глобальной системе мониторинга» с помощью семи спутников, обращающихся на геосинхронной орбите.
С другой стороны высота только 500 - 600 км.

Сплошная путаница. Вероятно что-то напутали журналисты.

« За Россией проследят из космоса»

20.12.2001.
http://www.spacenews.ru/spacenews/src/spacenews/full_news.cfm?id=36424

Уникальный проект глобальной системы мониторинга, которая позволит российскому президенту следить за всей страной из космоса, подготовлен ГКНПЦ им. Хруничева.

По предварительным оценкам, на развертывание системы потребуется $1 млрд и уйдет на это не менее десяти лет. Подобных систем еще нет ни в одной стране мира.

Система мониторинга подразумевает создание колоссального банка данных, включающего кадастры, карты и объемные модели, а также системы обработки информации.
Большие надежды возлагаются и на антитеррористические функции системы - в частности, функции контроля за стратегическими объектами.

"У нас стратегические объекты раскиданы по всей Сибири и Дальнему Востоку, с которой кроме телефонной никакой связи нет", - говорит гендиректор ГКНПЦ им. Хруничева Александр Медведев.

Космический сегмент системы будет создаваться на базе разработанной в ГКНПЦ им. Хруничева универсальной спутниковой платформы "Яхта".

Предполагается, что в течение пяти ближайших лет будет запущено семь спутников, обращающихся на геосинхронной орбите на высоте 500 - 600 км.

Первый спутник системы зондирования Земли - аппарат "Монитор" - предполагается запустить к середине 2002 г.

Спутники "Монитор" технически позволяют делать детальные фотографии Земли с разрешением выше метра.

В прошлом году ГКНПЦ представил свои предложения по проекту системы в Совет безопасности, который передал эти предложения на рассмотрение президенту.

Президент дал указание продолжить работу над проектом.
Пока что ГКНПЦ им. Хруничева финансирует этот проект за счет собственных средств. В частности, ГКНПЦ создает центр управления спутниками в подмосковном Болшеве.

Главной функцией системы станет предоставление оперативной информации на высший уровень государственного управления. "Чтобы властная цепочка была эффективной, высшее руководство должно быть уверено в том, что все делается именно так, как ему сообщают. И даже, опережая события, узнавать раньше, чем ему сообщают", - рассказывает Александр Медведев. Создаваемая система предназначена для того, чтобы сделать эту обратную связь оперативной и максимально объективной.

Система будет следить за всеми мыслимыми видами техногенной деятельности человека - вырубкой лесов, рыболовством, вредными производствами и даст возможность проследить путь импортируемых в Россию товаров от таможенных постов до пунктов назначения. При помощи этой системы будут осуществляться поиск и оценка полезных ископаемых, наблюдения за состоянием трубопроводов и других объектов.

Для нужд МЧС система будет прогнозировать стихийные бедствия: землетрясения и наводнения. В задачи системы войдет и мониторинг экологической обстановки.

По мнению руководителя думского комитета по природным ресурсам и природопользованию Александра Белякова, использование системы позволит России сэкономить несколько миллиардов долларов в год, которые страна теряет из-за бесконтрольной вырубки лесов. Подобных комплексных систем в мире пока нет: есть лишь отдельные спутники.

В России спутники дистанционного зондирования Земли делают самарское ЦСКБ "Прогресс", создававшее спутники-шпионы, а также реутовское НПО "Машиностроение".

"Пока что рынок спутниковых снимков не окупается, стабильно окупается лишь рынок некоторых спутниковых систем связи, - говорит независимый эксперт по космическим программам. - Поэтому создаваемая система будет рассчитана прежде всего на государственных заказчиков".

При этом заказчиками может выступать не только правительство России. Так, ГКНПЦ ведет переговоры с правительством Венесуэлы о запуске телекоммуникационных спутников и спутников дистанционного зондирования Земли.

www.vedomosti.ru

---------------------------------------------------------------
Вопрос конечно интересный.
2120 от Саша, 25 декабря 2001 г. 19:11:
В ответ на №2098: Система мониторинга с непонятной архитектуро от Sson , 21 декабря 2001 г.:

>Предполагается, что в течение пяти ближайших лет будет запущено семь спутников, обращающихся на геосинхронной орбите на высоте 500 - 600 км.


Попался в интернете документ:
«Системы спутниковой связи»
http://srd.mtuci.ru/srd/nil48/sputnik/main.html

В разделе:
«Параметры орбитальных группировок.»
http://srd.mtuci.ru/srd/nil48/sputnik/system/head.html

Приведены характеристики 9-ти орбитальных группировок.
(Правда, не понятно, почему ГЛОНАСС отнесена к связным системам)

Но что интересно.
Имеется графа, в которой отмечается –
«геосинхронная группировка или нет.»

Имеется ещё графа в которой отмечается тип трассы –
«изомаршрутные трассы или нет»

Из девяти упоминаемых в этом документе систем только три «геосинхронные»
И из них (из этих трех) только одна – Инмарсат – является синхронной, но не является изомаршрутной.
Мне представляется, что такого быть не мжет.

Похоже, что геосинхронная и изомаршрутная – это одно и то же.

А то, что орбита является геосинхронной и имеет высоту 500 - 600 км в этом нет криминала. Имхо.

-----------------------------
Вопрос специалистам по резонансам

2277 от Ana , 17 января 2002 г. 18:00:
В ответ на №2152: Об оптимальной орбитальной архитектуре от - , 30 декабря 2001 г.:

Навигационные космические системы НАВСТАР и ГЛОННАСС.
Очень близки их орбитальные архитектуры.
НО!

Американцы «пошли по резонансному» пути.
Трассы орбит аппаратов НАВСТАР замыкаются через два витка и далее повторяются.

Тем самым возмущения движений аппаратов имеют резонансный характер по отношению к аномалиям гравитационного поля Земли.
Периоды аппаратов и период вращения Земли кратны двум.

Россияне пошли другим путем. У ГЛОНАСС-а движение аппаратов нерезонансное.
Хотя высоты круговых орбит систем (ГЛОНАСС и НАВСТАР) весьма близки.

ВОПРОС.
У какой орбитальной архитектуры больше преимуществ?

-----------------------------------


Отклики на это сообщение:


По сообщениям (и в, частности, № 2478 Вадима) в Россия всё интенсивнее начинает внедряться спутниковая глобальная система мобильной связи «Globalstar»
Собственной глобальной спутниковой системы мобильной связи Россия не имеет.

Было бы интересным представлять организацию архитектуры группировки «Globalstar»
Может быть кому известны нодробности.
Вот, что я нашла по ссылке, данной Сашей в сообщении №2120 (выше)
http://srd.mtuci.ru/srd/nil48/sputnik/system/head.html

(1) Группировка состоит из 48 аппаратов.
(2) 8 плоскостей.
(3) По 6 аппаратов в каждой плоскости
(4) Орбиты круговые
(5) Высота порядка 1400км
(6) Наклонение плоскостей к плоскости экватора 52 градуса
(7) Трассы орбит незамкнутые (система неизотрассовая)
(8) Расположение аппаратов в любых двух плоскостях не согласуются.


В ответ на:
> Вопрос конечно интересный.
> 2120 от Саша, 25 декабря 2001 г. 19:11:
...
> Похоже, что геосинхронная и изомаршрутная – это одно и то же.

Только для экваториальной орбиты. Наклонная геосинхронная орбита не будет изомаршрутной из-за влияния полярного сжатия Земли, в результате чего плоскость орбиты будет прецессировать вокруг полярной оси.


>>Похоже, что геосинхронная и изомаршрутная – это одно и то же.
>Только для экваториальной орбиты. Наклонная геосинхронная орбита не будет изомаршрутной из-за влияния полярного сжатия Земли, в результате чего плоскость орбиты будет прецессировать вокруг полярной оси.

Я поняла вас так.
Под геосинхронной орбитой вы подразумеваете орбиту, у которой период кратен периоду вращения Земли.
Например, спутник делает ровно два (или N) оборота за то же времени, когда Земля делает один.

И понятно, что система может быть геосинхронной, но уж тогда не изомаршрутной (при ненулевом наклонении).

Но в таблице, на которую я дала ссылку в сообщении №2120
«Параметры орбитальных группировок.»
http://srd.mtuci.ru/srd/nil48/sputnik/system/head.html

Буквально сказано, что орбитальная группировка «Молния» (состоящая из 4-х аппаратов, наклонение 63градуса) одновременно и геосинхронное и изомаршрутная.

Такое может быть в двух случаях:
(1) Либо автор не понимает о чем пишет.
(2) Либо автор геосинхронность и изомаршрутность понимает как одно и то же.


> >>Похоже, что геосинхронная и изомаршрутная – это одно и то же.
> >Только для экваториальной орбиты. Наклонная геосинхронная орбита не будет изомаршрутной из-за влияния полярного сжатия Земли, в результате чего плоскость орбиты будет прецессировать вокруг полярной оси.
>
> Я поняла вас так.
> Под геосинхронной орбитой вы подразумеваете орбиту, у которой период кратен периоду вращения Земли.
> Например, спутник делает ровно два (или N) оборота за то же времени, когда Земля делает один.

> И понятно, что система может быть геосинхронной, но уж тогда не изомаршрутной (при ненулевом наклонении).

> Но в таблице, на которую я дала ссылку в сообщении №2120
> «Параметры орбитальных группировок.»
> http://srd.mtuci.ru/srd/nil48/sputnik/system/head.html

> Буквально сказано, что орбитальная группировка «Молния» (состоящая из 4-х аппаратов, наклонение 63градуса) одновременно и геосинхронное и изомаршрутная.

> Такое может быть в двух случаях:
> (1) Либо автор не понимает о чем пишет.
> (2) Либо автор геосинхронность и изомаршрутность понимает как одно и то же.

Возможно я неправильно понимаю определения геосинхронности и изомаршрутности. Буду признателен, если Вы меня просветите.

Я не утверждаю, что геосинхронность и изомаршрутность для наклонных орбит несовместимы: помимо полярного сжатия Земли существуют и другие факторы, действующие на орбиты спутников. Учтя их, наверняка можно рассчитать наклонную орбиту, которая будет геосинхронной и изомаршрутной одновременно. Я лишь предполагаю, что эти понятия неэквивалентны.

Вероятно, различные термины введены не случайно. А несколько частных примеров ничего не доказывают: очевидно, совпадения в этих случаях можно объяснить не математическими, а чисто практическими аспектами.


> Я не утверждаю, что геосинхронность и изомаршрутность для наклонных орбит несовместимы: помимо полярного сжатия Земли существуют и другие факторы, действующие на орбиты спутников. Учтя их, наверняка можно рассчитать наклонную орбиту, которая будет геосинхронной и изомаршрутной одновременно


Я даже не могу представить, как это может быть (тем более наверняка).
Намекните, как это может быть.



> > Я не утверждаю, что геосинхронность и изомаршрутность для наклонных орбит несовместимы: помимо полярного сжатия Земли существуют и другие факторы, действующие на орбиты спутников. Учтя их, наверняка можно рассчитать наклонную орбиту, которая будет геосинхронной и изомаршрутной одновременно

>
> Я даже не могу представить, как это может быть (тем более наверняка).
> Намекните, как это может быть.

Неплохо было бы сначала уточнить у авторитетов определение понятий.

Но если исходить из след. определений:
Геосинхронность - кратность периода прохождения экваториальной плотности периоду обращения Земли вокруг собственной оси.
Изомаршрутность - замкнутость траектории движения точки радиальной проекции на поверхность Земли.
То эти понятия не эквивалентны. С точки зрения механики, на орбиту должно оказывать влияние не только полярное сжатие Земли, но, например, и положение Луны и Солнца. Почему бы при определенном подборе параметров орбиты этим факторам не скомпенсироваться?

По большому счету, с точки зрения навигационной системы должна представлять ценность именно изомаршрутность. Но, вероятно, ее очень трудно или даже невозможно достичь без геосинхронности. Почему? Из-за непериодического влияния гравитационных аномалий Земли, приводящих к неустойчивости орбиты.

Может я в чем-то неправ. Рассуждаю с точки зрения механики, а не как профессиональный разработчик навигационных систем. Надеюсь, кто знает предмет лучше, меня поправит.


> Но если исходить из след. определений:
> Геосинхронность - кратность периода прохождения экваториальной плотности периоду обращения Земли вокруг собственной оси.

... плоскости ... (а не плотности)



На форум по физике поступило сообщение, доставляющее информацию об элементарной орбитальной группировке, состоящей всего из двух аппаратов.
Информации мало, но математика такой группировки весьма интересна.


Первый космический аппарат "Грейс" - на космодроме Плесецк, прибытие второго ожидается сегодня вечером
14.02.2002.
На Государственный испытательный космодром Плесецк (в 16.02 13 февраля 2002) прибыл первый из двух космических аппаратов (КА) "Грейс", запуск которых при помощи конверсионной ракеты-носителя легкого класса "Рокот" запланирован на середину марта с этого космодрома.

Как сообщили с космодрома Плесецк и командного пункта Космических войск, вчера вечером КА "Грейс" был доставлен в Архангельск на самолете из Германии, а затем на мощном вертолете КА-26 перевезен на аэродром "Перо" космодрома Плесецк, откуда КА доставили в монтажно-испытательный корпус, где сегодня началась его подготовка к запуску.

Прибытие второго КА ""Грейс" из Архангельска на аэродром "Перо" космодрома Плесецк ожидается сегодня в 20.00 мск.

Космические аппараты "Грейс", запуск которых с помощью конверсионной ракеты-носителя "Рокот" планируется в марте с.г. - германо-американские аппараты научного назначения для получения данных и построения точных глобальных моделей для средних и меняющихся по времени составляющих гравитационного поля Земли.

Оба КА, после запуска одной ракетой-носителем, будут выполнять групповой полет по околополярной орбите, располагаясь по схеме "тандем" на расстоянии от 170 до 180 км друг от друга. Один из КА будет лететь своей передней частью по направлению полета, другой - против.
Пространственные вариации гравитационного поля Земли являются причиной изменения расстояния между двумя КА "Грейс", которые отличаются лишь тем, что работают на разных передающих и принимающих частотах.

Всего же с космодрома Плесецк в 2002 году запланировано четыре старта ракеты-носителя "Рокот" с несколькими зарубежными и российскими КА.
[Пресс-служба Космических войск]


Boeing построит автоматический орбитальный топливозаправщик

22.03.2002.
Корпорация Boeing объявила о начале работ второго этапа по программе Orbital Express Advanced Technology Demonstration, финансируемой агентством перспективных оборонных исследований DARPA.

В рамках рассчитанного на 42 месяца контракта стоимостью $113 млн. предполагается завершить разработку технологий, необходимых для обслуживания автоматических спутников, находящихся на орбите, реализовать их в металле и продемонстрировать их в реальных условиях.

Демонстрационный аппарат Orbital Express способен в автоматическом режиме обслуживать, ремонтировать и заправлять топливом спутники на орбите.
Для демонстрационного эксперимента корпорация Boeing подготовит спутник ASTRO (Autonomous Space Transport Robotic Operations), а также модель спутника, подлежащего обслуживанию NEXTSat.

Эксперимент запланирован на 2006 год, а ввод в эксплуатацию технологии, позволяющей осуществлять малозатратную автоматическую модернизацию спутников на орбите и пополнение запасов расходуемых материалов на них планируется на период начиная с 2010 год.

Агентство DARPA полагает, что новая архитектура, которая позволит осуществлять модернизацию спутников непосредственно на орбите, произведет настоящую революцию, позволив создать маневренные и непрерывно совершенствуемые спутники - как для использования в интересах национальной безопасности США, так и в гражданских и коммерческих областях.
http://www.spacenews.ru
www.cnews.ru



Уважаемый epros!
Извините, что отвечаю почти через два месяца.
В вашем тексте были две позиции:

(1) «Неплохо было бы сначала уточнить у авторитетов определение понятий.»
(2) «…. приводящих к неустойчивости орбиты».

являющиеся весьма объемными, и по которым хотелось выразиться «поаккуратнее».

По первой вашей позиции.
Не думаю, что в рассматриваемых нами вопросах уже есть авторитеты.
По моим понятиям и геосинхронность и изомаршрутность не может быть реализована одновременно.
Очень бы хотелось (и надеюсь на ваше содействие) разобраться, лишь С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МЕХАНИКИ.

По второй вашей позиции.
Вы вскользь использовали связку слов «неустойчивость орбиты»
Здесь мне представляется сплошная путаница. Будем исходить из того, что есть в Интернете.
Вот посмотрите по ссылке:

Системы спутниковой связи

Вы там увидите оглавление:

----------------------------------------------------
Системы спутниковой связи
Спутниковые системы
Параметры ОГ систем
Устойчивость ОГ
Зоны обслуживания
Размещение базовых станций
Электромагнитная совместимость
Специальное программное обеспечение & SATCAD
Частотные диапазоны
Антенные системы
----------------------------------------------------

Войдите по ссылке

Устойчивость ОГ

И вы там прочитаете следующее:

Рассматривается влияние расстановки ИСЗ на орбите и их взаимное расположение при прогнозе движения на интервал времени около 100 витков.
Проведенный анализ показывает, что для синтеза группы начальных условий для расчета движения КА необходимо использовать алгоритм учитывающий возмущающее влияние несферичности Земли и влияние Луны и Солнца.
Разнесение ИСЗ в плоскости орбиты по такому параметру, как аргумент широты порождает неустойчивую орбитальную группировку (ОГ).
Рассмотрен вариант деградации ОГ при выходе из строя одного ИСЗ.
Анализ проведен на примере ОГ имеющей структуру 8 плоскостей по 6 ка в каждой. Работа выполнена в рамках создания низкоорбитальной спутниковой системы связи “СИГНАЛ” Международным концерном спутниковой связи “КОСС”
--------------------------------------------------------------------

Вы обратили внимание, что специалисты
Международног концерна спутниковой связи “КОСС”
Умудряются судить о неустойчивости орбитальной группировки, по результатам прогноза на 100 витков.

А вы говорите про авторитеты.


На сайте:
“ИНМАРСАТ-Р” (ICO)

Приводится понятие «геосинхронной орбиты».
Ниже привожу выдержку с сайта.
Авторы пишут следующее:
«Поскольку для этой высоты полета период обращения кратен суткам, ОГ является геосинхронной…..»

Это вроде бы нормально.
Но далее написано буквально следующее:

……и за четыре оборота приходит в первоначальное состояние.

Здесь уже совсем не понятно, о каком «состоянии» идет речь.
То ли в абсолютном пространстве, то ли относительно Земли.


Далее выдержка из ссылки:
http://www.satellite.srd.mtuci.ru/coverage/inmarsp.html
------------------------------------------------------------------------------
“ИНМАРСАТ-Р” (ICO).

Класс систем использующих средневысотные ИСЗ можно рассмотреть на примере системы связи “ИНМАРСАТ-Р” (ICO).

Высота полета полёта космических аппаратов этой системы равна 10355 км.
Поскольку для этой высоты полета период обращения кратен суткам, ОГ является геосинхронной и за четыре оборота приходит в первоначальное состояние.

Орбитальная группировка имеет структуру из 12 КА (10 рабочих и 2 резервных), на круговой орбите . Стартовая масса спутника — 2750 кг, расчетный период эксплуатации — 12 лет. Спутники предполагается разместить в двух ортогональных плоскостях, по 6 КА в каждой. Угол наклона орбиты к плоскости экватора составит 45".

Такая орбитальная группировка обеспечит глобальный охват поверхности Земли, в том числе полярных районов.

Вследствие перекрытия зон охвата в пределах видимости каждой точки зоны обслуживания будут одновременно находиться два—четыре КА.
Один спутник сможет обслуживать приблизительно 25% поверхности Земли .

Первый спутник системы ICO планируется запустить в 1998 г.; ввод системы в эксплуатацию намечен на 2000 г.
--------------------------------------------------------


>
> Уважаемый epros!
> Извините, что отвечаю почти через два месяца.
> В вашем тексте были две позиции:

> (1) «Неплохо было бы сначала уточнить у авторитетов определение понятий.»
> (2) «…. приводящих к неустойчивости орбиты».

> являющиеся весьма объемными, и по которым хотелось выразиться «поаккуратнее».

> По первой вашей позиции.
> Не думаю, что в рассматриваемых нами вопросах уже есть авторитеты.
> По моим понятиям и геосинхронность и изомаршрутность не может быть реализована одновременно.
> Очень бы хотелось (и надеюсь на ваше содействие) разобраться, лишь С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МЕХАНИКИ.

Есть или нет "авторитеты", но кто-то же определил два указанных специальных термина? Вот и хотелось бы увидеть источник. На указанном Вами сайте я определений не нашел.

Я конечно могу порассуждать, исходя из собственного понимания значений слов, но все эти рассуждения могут оказаться не соответствующими принятой терминологии.


> По второй вашей позиции.
> Вы вскользь использовали связку слов «неустойчивость орбиты»
> Здесь мне представляется сплошная путаница. Будем исходить из того, что есть в Интернете.
> Вот посмотрите по ссылке:

>

Системы спутниковой связи

> Вы там увидите оглавление:

> ----------------------------------------------------
> Системы спутниковой связи
> Спутниковые системы
> Параметры ОГ систем
> Устойчивость ОГ
> Зоны обслуживания
> Размещение базовых станций
> Электромагнитная совместимость
> Специальное программное обеспечение & SATCAD
> Частотные диапазоны
> Антенные системы
> ----------------------------------------------------
>
> Войдите по ссылке
>

Устойчивость ОГ

> И вы там прочитаете следующее:

> Рассматривается влияние расстановки ИСЗ на орбите и их взаимное расположение при прогнозе движения на интервал времени около 100 витков.
> Проведенный анализ показывает, что для синтеза группы начальных условий для расчета движения КА необходимо использовать алгоритм учитывающий возмущающее влияние несферичности Земли и влияние Луны и Солнца.
> Разнесение ИСЗ в плоскости орбиты по такому параметру, как аргумент широты порождает неустойчивую орбитальную группировку (ОГ).
> Рассмотрен вариант деградации ОГ при выходе из строя одного ИСЗ.
> Анализ проведен на примере ОГ имеющей структуру 8 плоскостей по 6 ка в каждой. Работа выполнена в рамках создания низкоорбитальной спутниковой системы связи “СИГНАЛ” Международным концерном спутниковой связи “КОСС”
> --------------------------------------------------------------------
>
> Вы обратили внимание, что специалисты
> Международног концерна спутниковой связи “КОСС”
> Умудряются судить о неустойчивости орбитальной группировки, по результатам прогноза на 100 витков.

> А вы говорите про авторитеты.

Ссылку смотрел. Используемое понятие об устойчивости судя по всему не отличается от общепринятого. К орбитам это понятие так же применимо, как и ко многим другим вещам. В чем здесь путаница?


>Есть или нет "авторитеты", но кто-то же определил два указанных специальных термина? Вот и хотелось бы увидеть источник. На указанном Вами сайте я определений не нашел.

>Я конечно могу порассуждать, исходя из собственного понимания значений слов, но все эти рассуждения могут оказаться не соответствующими принятой терминологии.


Ситуация с терминологией всегда является центральной при постановке задач.
Не мне вам об этом говорить.
Четкая формулировка (в однозначных терминах) задачи, - огромный шаг к успешному решению.

Я бегло читала переписку про ТВ, но так и не уловила, что подразумевают участники дискуссии под «теорией вероятностей».
Ясно, например, одно, что вы не придерживаетесь колмогоровской аксиоматики («мнения авторитетов»).
Но давайте, не будем здесь об этом.

В сообщение №3155 от Саныч, которое поступило несколько ранее этого (№ 3158) вашего сообщения приводится (вроде бы) определение ГЕОСИНХРОННОСТИ.
Там сказано, что орбита является геосинхронной, если период её кратен суткам.

Правда, не уточнено, - кратен каким суткам. Но кроме звездных суток ничего в голову прийти не может. Т.е. периода обращения Земли в абсолютном пространстве (относительно звезд).

Так, что с геосинхронностью можно считать наше (общее) мнение совпадает с мнением «авторитетов».
Так?



> Ситуация с терминологией всегда является центральной при постановке задач.
> Не мне вам об этом говорить.
> Четкая формулировка (в однозначных терминах) задачи, - огромный шаг к успешному решению.

> Я бегло читала переписку про ТВ, но так и не уловила, что подразумевают участники дискуссии под «теорией вероятностей».
> Ясно, например, одно, что вы не придерживаетесь колмогоровской аксиоматики («мнения авторитетов»).
> Но давайте, не будем здесь об этом.

Теорию вероятности не Колмогоров придумал. Этот формализм в своей основе был предложен еще Христианом Гюйгенсом. Вариантов аксиоматики и способов решения отдельных задач может быть предложено множество, но предмет ТВ, включающий в себя представление о вероятностной мере и об основных принципах работы с ней, от этого не меняется.


> В сообщение №3155 от Саныч, которое поступило несколько ранее этого (№ 3158) вашего сообщения приводится (вроде бы) определение ГЕОСИНХРОННОСТИ.
> Там сказано, что орбита является геосинхронной, если период её кратен суткам.

> Правда, не уточнено, - кратен каким суткам. Но кроме звездных суток ничего в голову прийти не может. Т.е. периода обращения Земли в абсолютном пространстве (относительно звезд).

> Так, что с геосинхронностью можно считать наше (общее) мнение совпадает с мнением «авторитетов».
> Так?

В сообщении от Саныча дана ссылка на текст, в котором ИСПОЛЬЗУЕТСЯ понятие геосинхронности. Отсюда можно сделать косвенные выводы о значении понятия, но нельзя вывести его определения.

Кратность периода орбиты суткам можно было бы считать определением, если бы орбита была периодической. Однако, большинство орбит очевидным образом не являются периодическими из-за влияния множества гравитационных аномалий.


Теорию вероятности не Колмогоров придумал.

Вы меня обидели!
Разве сказала я, Что Андрей Николаевич Колмогоров придумал ТВ?
Если он сам первым предложением в предисловии к своим
«Основным понятиям теории вероятностей» пишет:

«Целью предлагаемой работы является аксиоматическое обоснование теории вероятностей»

Этот формализм в своей основе был предложен еще Христианом Гюйгенсом.

Посмотрите ссылки:

Энциклопедия. Личности. Ученые

Или
Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. Энциклопедический словарь

Что-то про ТВ я там ничего не нашла.
Хотя в принципе известно, что
Христиан Гюйгенс был автором одного из первых трудов по ТВ.

Я только высказала своё впечатление, что вы не придерживаетесь версии понятий ТВ в изложении Колмогорова.
И всё!

Если у вас нет возражений вернемся к «геосинхронности».


Кратность периода орбиты суткам можно было бы считать определением, если бы орбита была периодической.

Почему вы так считаете?
Теперь нам придётся договариваться, что вы подразумеваете под периодичностью!
Вы даже не уточнили, про какой период говорите.



> Кратность периода орбиты суткам можно было бы считать определением, если бы орбита была периодической.
>
> Почему вы так считаете?
> Теперь нам придётся договариваться, что вы подразумеваете под периодичностью!
> Вы даже не уточнили, про какой период говорите.

В Вашем определении присутствует словосочетание ПЕРИОД ОРБИТЫ. Периоды существуют только у периодических процессов. Периодическим называется процесс, повторяющийся через определенный промежуток времени. Орбита, заданная в некоторой системе координат, будет периодической тогда и только тогда, когда координаты спутника точно повторяются через определенный промежуток времени.

Это все достаточно общепринятые понятия, здесь нам нет нужды договариваться: уже до нас договорились. Нам остается договориться только о том, какую систему координат выбрать.


Периоды существуют только у периодических процессов. Периодическим называется процесс, повторяющийся через определенный промежуток времени. Орбита, заданная в некоторой системе координат, будет периодической тогда и только тогда, когда координаты спутника точно повторяются через определенный промежуток времени.


Т.е. вы хотите сказать, что у Луны, Земли, например, нет периодов, т.к. их движение непериодическое в вашем смысле (являющееся общепринятым)


> Периоды существуют только у периодических процессов. Периодическим называется процесс, повторяющийся через определенный промежуток времени. Орбита, заданная в некоторой системе координат, будет периодической тогда и только тогда, когда координаты спутника точно повторяются через определенный промежуток времени.

>
> Т.е. вы хотите сказать, что у Луны, Земли, например, нет периодов, т.к. их движение непериодическое в вашем смысле (являющееся общепринятым)

Определитесь, с какой точностью хотите получить ответ и в какой системе координат.

Если будете измерять координаты с достаточно высокой точностью, то убедитесь, что движения и Луны и Земли являются непериодическими. Этот факт известен и никого не должен удивлять.


> Периоды существуют только у периодических процессов. Периодическим называется процесс, повторяющийся через определенный промежуток времени. Орбита, заданная в некоторой системе координат, будет периодической тогда и только тогда, когда координаты спутника точно повторяются через определенный промежуток времени.


Правильно ли я вас поняла, что вы согласны убрать слово точно из вашего текста.


> > Периоды существуют только у периодических процессов. Периодическим называется процесс, повторяющийся через определенный промежуток времени. Орбита, заданная в некоторой системе координат, будет периодической тогда и только тогда, когда координаты спутника точно повторяются через определенный промежуток времени.

>
> Правильно ли я вас поняла, что вы согласны убрать слово точно из вашего текста.

Если хотите ввести определение периодичности орбиты с конечной точностью (а не абсолютно точно), эту точность нужно явно указать.

Но я подозреваю, что если указать точность, необходимую для работы GPS, большинство спутниковых орбит (особенно низких) окажутся заведомо непериодическими.

Я выше предлагал другое определение геосинхронности - не через "период орбиты", а через период прохождения экваториальной плоскости. Эта величина тоже не абсолютно точная, но требования к ее точности удовлетворить гораздо легче. И я не настаиваю на этом определении - здесь слово за первоисточником, который ввел термин.


>Я выше предлагал другое определение геосинхронности - не через"период орбиты", а через период прохождения экваториальной плоскости.

Чего-то я прозевала ваше предложение по определению геосинхронности. (напомните какой № сообщения?).

Я не знаю, что вы подразумеваете под "периодом орбиты", а вот период прохождения экваториальной плоскости, - это как раз то, что надо!

Точку, в который спутник пересекает плоскость экватора при движении со стороны южного полушария в северное, принято называть восходящим узлом орбиты (ВУО).
Временной интервал между двумя последовательными прохождениями ВУО принято называть драконическим периодом (планеты, спутника и т.д.).

И я не настаиваю на этом определении - здесь слово за первоисточником, который ввел термин.

Драконический период – общепринятое понятие в астрономии. Думаю годится и для спутников. Никакой другой полезный способ определения периода мне в голову не приходит. Итак, мы здесь солидарны?

Предлагаю определение изотрассовости (изомаршрутности).
Примем в качестве начальной точки движения КА (космического аппарата) ВУО
Имеется географическая долгота ВУО в этот (начальный) момент времени.
Если через К витков т.е. при К-ом прохождении КА-ом ВУО значение географической долготы совпадает с начальной, то такую орбиту будем называть изотрассовой.
Есть ли возражения?

А как быть с определением геосинхронной орбиты?


> >Я выше предлагал другое определение геосинхронности - не через"период орбиты", а через период прохождения экваториальной плоскости.

> Чего-то я прозевала ваше предложение по определению геосинхронности. (напомните какой № сообщения?).

2537


>Я не знаю, что вы подразумеваете под "периодом орбиты", а вот период прохождения экваториальной плоскости, - это как раз то, что надо!

Период орбитального движения, очевидно, определяется аналогично периоду любой функции.

Выбираем систему координат. В этой системе пространственные координаты спутника задаются тремя функциями x(t), y(t) и z(t), где t - время. Если движение спутника интересует нас только с определенной точностью Δx, Δy, Δz, и только на конечном интервале времени (t1, t2), то мы можем считать это движение периодическим с периодом T в том случае, когда:
|x(t) - x(t + nT)| ≤ Δx, |y(t) - y(t + nT)| ≤ Δy, |z(t) - z(t + nT)| ≤ Δz
для любого натурального n ≤ (t2 - t1)/T и для любого t, лежащего в интервале (t1, t2 - nT)

Периодом в этом случае целесообразно называть наименьшее из возможных T.

> Точку, в который спутник пересекает плоскость экватора при движении со стороны южного полушария в северное, принято называть восходящим узлом орбиты (ВУО).
> Временной интервал между двумя последовательными прохождениями ВУО принято называть драконическим периодом (планеты, спутника и т.д.).

> И я не настаиваю на этом определении - здесь слово за первоисточником, который ввел термин.

>Драконический период – общепринятое понятие в астрономии. Думаю годится и для спутников. Никакой другой полезный способ определения периода мне в голову не приходит. Итак, мы здесь солидарны?

> Предлагаю определение изотрассовости (изомаршрутности).
> Примем в качестве начальной точки движения КА (космического аппарата) ВУО
> Имеется географическая долгота ВУО в этот (начальный) момент времени.
> Если через К витков т.е. при К-ом прохождении КА-ом ВУО значение географической долготы совпадает с начальной, то такую орбиту будем называть изотрассовой.
> Есть ли возражения?

Слишком узкое определение - только по одной точке. Конечно, автор волен выбирать любое определение, но хотелось бы, чтобы оно соответствовало содержанию термина (иначе термин будет вводить читателя в заблуждение). В данном случае термин содержит корень "трасса" (или "маршрут"), что подразумевает определение его относительно трассы (маршрута) в целом, а не только по одной точке.

Если под маршрутом понимать линию, полученную в результате радиальной проекции орбитальной траектории на поверхность Земли, то под изомаршрутностью логично было бы понимать замкнутость этого маршрута.

Если нас опять же маршрут интересует только с определенной точностью Δφ, Δ&teta; (где φ - долгота, а &teta; - широта), и только на определенном отрезке (от некой точки A до некой точки B), то изомаршрутной следовало бы называть орбиту, маршрут которой с заданной точностью приближается замкнутой кривой.

Т.е. изомаршрутной можно считать такую орбиту, для которой можно подобрать замкнутую кривую, такую, что для любой точки маршрута орбиты (φ, &teta;), лежащей в пределах отрезка от A до B, найдется точка указанной кривой (φ', &teta;'), такая, что:
|φ - φ'| ≤ Δφ и |&teta; - &teta;'| ≤ Δ&teta;

Ясно, что в общем случае эта "замкнутая кривая" может состоять из множества витков вокруг Земли. Поэтому я бы еще наложил дополнительное ограничение на количество витков. Скажем, называл бы "изомаршрутной" только орбиту, маршрут которой приближается одновитковой кривой. Можно также было бы говорить об изомаршрутности 2-ого, 3-его и т.д. "порядков", имея в виду приближение маршрута 2-х, 3-х и т.д. -витковыми кривыми соответственно.


> А как быть с определением геосинхронной орбиты?

В слове "геосинхронный" указания на траекторию нет, есть только указание на совпадение по времени (корень "синхро"). Поэтому здесь достаточно потребовать совпадения некоторых промежутков времени. Например, совпадение указанного Вами "драконического периода" с периодом собственного вращения Земли относительно звезд. Точнее, не "совпадения", а того, чтобы у двух указанных промежутков времени имелось дотаточно небольшое общее кратное значение. (Например, они могут относиться как 2 к 3). Так что у геосинхронности тоже, очевидно, может быть показатель "порядка", соответствующий кратности.

Если все это строго сформулировать с учетом требуемой точности измерения промежутков времени и с учетом ограниченного интервала, на котором рассматривается траектория, то и должно получиться определение.

Хотя здесь тоже есть вопросы. Например, не очень понятно, как определить "период собственного вращения Земли относительно звезд" с учетом таких вещей, как прецессия земной оси (оборот за 26000 лет, если не ошибаюсь) и замедление собственного вращения за счет приливного трения (тоже вполне измеримая величина).


Если движение спутника ….. интересует нас только с определенной точностью Δx, Δy, Δz, и только на конечном интервале времени (t1, t2), то мы можем считать это движение периодическим с периодом T в том случае, когда:
|x(t) - x(t + nT)| ≤ Δx, |y(t) - y(t + nT)| ≤ Δy, |z(t) - z(t + nT)| ≤ Δz
для любого натурального n ≤ (t2 - t1)/T и для любого t, лежащего в интервале (t1, t2 - nT)
Периодом в этом случае целесообразно называть наименьшее из возможных T.

Вообще-то я попозже хотела бы возразить по поводу этого определения (точнее - попытаться по иному определить).
А пока такой вопрос.

Вы сами неоднократно обращали моё внимание на то, что не надо забывать про систему координат, в которой рассматривается движение.

Можно рассматривать движение спутника во вращающейся (например, гринвичской СК), жестко связанной с Землей.
А можно рассматривать и в СК привязанной к звездам, т. е. прямоугольной абсолютной СК.
Как быть – в одной системе есть период, в другой – нет (в вашем определении)?
И не будут ли так, что понятия геосинхронности и изомаршрутности являться синонимами во вращающейся гринвичской СК.

PS. Кстати плоскости движения и Земли, и Луны здорово прецессируют в абсолютном пространстве. Например, плоскость движения Луны наклонена к плоскости эклиптики примерно на 5 градусов и делает целый оборот примерно за 19 лет (уж молчу про прецессию плоскости движения Земли). Но никого не смущает говорить о периодах движения этих тел.



> Вы сами неоднократно обращали моё внимание на то, что не надо забывать про систему координат, в которой рассматривается движение.

> Можно рассматривать движение спутника во вращающейся (например, гринвичской СК), жестко связанной с Землей.

Можно. Только если нам захочется решать в этой системе уравнения движения спутника, придется учитывать центробежную и кориолисову силы.

> А можно рассматривать и в СК привязанной к звездам, т. е. прямоугольной абсолютной СК.
> Как быть – в одной системе есть период, в другой – нет (в вашем определении)?

Такое вполне возможно. Поэтому и следует указать, о какой системе идет речь, прежде чем говорить о периодичности движения.

> И не будут ли так, что понятия геосинхронности и изомаршрутности являться синонимами во вращающейся гринвичской СК.

Об этом можно будет судить только с позиций определений понятий геосинхронности и изомаршрутности.

Но по моему ЭТИ определения (в отличие от определения периодического движения) должны даваться уже с указанием конкретных систем координат (возможно, для геосинхронности - одной, а для изомаршрутности - другой).

> PS. Кстати плоскости движения и Земли, и Луны здорово прецессируют в абсолютном пространстве. Например, плоскость движения Луны наклонена к плоскости эклиптики примерно на 5 градусов и делает целый оборот примерно за 19 лет (уж молчу про прецессию плоскости движения Земли). Но никого не смущает говорить о периодах движения этих тел.

Вероятно, речь идет о системе, связанной с плоскостью орбиты. А вообще-то полезно уточнить у говорившего, что он имел в виду. Может речь шла вовсе не о периодичности движения, а о периодичности некоторого события (например, о периодичности прохождения вектора направления на Солнце через максимум широты - т.н. "тропический" год).

Кстати, я бы еще подумал над определением изомаршрутности (о геосинхронности пока даже не говорю), оно явно требует уточнения. Например, от приближаемой замкнутой кривой лучше потребовать ограниченности не по количеству витков, а по длине. И все равно останется масса вопросов, например, следует ли считать изомаршрутной орбиту, которая существенно отходит от рассматриваемой замкнутой кривой, но потом, через десятки или даже сотни витков, на нее возвращается.



> Можно рассматривать движение спутника во вращающейся (например, гринвичской СК), жестко связанной с Землей.

Можно. Только если нам захочется решать в этой системе уравнения движения спутника, придется учитывать центробежную и кориолисову силы.


Где-то в начале 70-тых годов был совместный полет космических кораблей «Союз» и «Аполлон».

По результатам этого полета была выпущена книжка.
Я её держала в руках. В ней описывалось, какие были приняты мероприятия (соглашения) по обеспечению навигации в этом совместном полете.
Естественно, была принята единая математическая модель, система координат, уточнялись понятия.
Что меня удивило, что уравнения движения, обмен векторами фазового состояния и интегрирование уравнений движения было реализовано именно в геоцентрической экваториальной вращающейся прямоугольной системе координат.

Кстати, я бы еще подумал над определением изомаршрутности (о геосинхронности пока даже не говорю), оно явно требует уточнения. Например, от приближаемой замкнутой кривой лучше потребовать ограниченности не по количеству витков, а по длине. И все равно останется масса вопросов, например, следует ли считать изомаршрутной орбиту, которая существенно отходит от рассматриваемой замкнутой кривой, но потом, через десятки или даже сотни витков, на нее возвращается.


Напомню предложенное мною понятие изомаршрутности (изотрассовости), которое вы считаете необходимо уточнить.

Примем в качестве начальной точки движения КА (космического аппарата) ВУО (восходящий узел орбиты), Имеется географическая долгота ВУО в этот (начальный) момент времени. Если через К витков т.е. при К- ом прохождении КА-том ВУО значение географической долготы совпадает с начальной, то такую орбиту будем называть изотрассовой.
Отмечу следующее:

Во первых.
Это определение (по своей сути) инвариантно относительно систем координат.

Во первых.
Ведь мы рассматриваем прикладную задачу, применительно к ИСЗ.
Мне представляется очевидным, что в реальных системах изомаршрутность должна поддерживаться коррекцией орбитального движения.
Прежде всего необходимо поддерживать географическую долготу восходящего узла, который принят за базовый (если трасса замыкается через несколько витков).
Если необходимо, - должна осуществляться и коррекция и формы орбиты, если трасса выходит за пределы какой-то полосы на поверхности Земли так, что нарушается целевое назначение орбиты.

А что смущает вас по поводу геосинхронности?

PS. Хотелось бы не забыть, что целью наших рассуждения является выявление очевидных недоразумений – ляпов в цитированных выше сайтах.
Кстати, мы еще не дошли до упоминавшейся там устойчивости группировки.



> Кстати, я бы еще подумал над определением изомаршрутности (о геосинхронности пока даже не говорю), оно явно требует уточнения. Например, от приближаемой замкнутой кривой лучше потребовать ограниченности не по количеству витков, а по длине. И все равно останется масса вопросов, например, следует ли считать изомаршрутной орбиту, которая существенно отходит от рассматриваемой замкнутой кривой, но потом, через десятки или даже сотни витков, на нее возвращается.


> Напомню предложенное мною понятие изомаршрутности (изотрассовости), которое вы считаете необходимо уточнить.

> Примем в качестве начальной точки движения КА (космического аппарата) ВУО (восходящий узел орбиты), Имеется географическая долгота ВУО в этот (начальный) момент времени. Если через К витков т.е. при К- ом прохождении КА-том ВУО значение географической долготы совпадает с начальной, то такую орбиту будем называть изотрассовой.

Напомню мое возражение: определение вводит читателя в заблуждение, говоря об отдельных точках (ВУО), а не о "трассе" или "маршруте", как можно было бы ожидать в соответствии с термином.

> Отмечу следующее:

>

Во первых.
> Это определение (по своей сути) инвариантно относительно систем координат.

Точнее говоря, оно просто задано в системе покоя Земли (долгота определена именно в этой системе).

> Во первых.
> Ведь мы рассматриваем прикладную задачу, применительно к ИСЗ.
> Мне представляется очевидным, что в реальных системах изомаршрутность должна поддерживаться коррекцией орбитального движения.
> Прежде всего необходимо поддерживать географическую долготу восходящего узла, который принят за базовый (если трасса замыкается через несколько витков).

Согласен, что если поддерживать долготу ВУО, остальная часть трассы в пределах следующего витка не отклонится слишком далеко. Но все же, строго говоря, это зависит от требуемой точности на всем протяжении трассы.

Можно представить ситуацию, что мы рассчитали орбиту на следующий виток с очень высокой точностью, нарисовали трассу для этого витка и убедились, что он закончится в ВУО с той же долготой, что и долгота ВУО в начале витка. Но на СЛЕДУЮЩЕМ витке какая-нибудь Луна сдвинется и из-за ее влияния трасса спутника начнет постепенно отходить от трассы первого витка. К моменту следующей коррекции (третий ВУО) отклонение может уже достигнуть СЛИШКОМ больших значений.

Фактически, по Вашему определению мы обнаружили отклонение от изотрассовости и предприняли корректирующие действия только в третьем ВУО, в то время как это надо было сделать уже во втором ВУО.

> Если необходимо, - должна осуществляться и коррекция и формы орбиты, если трасса выходит за пределы какой-то полосы на поверхности Земли так, что нарушается целевое назначение орбиты.



Вот, вот. И я об этом. В конечном-то итоге нас интересует вся трасса в целом, а не отдельная точка. Стабильность отдельной точки может быть следствием, но по определению, наверное, все же следует требовать стабильности всей трассы.

> А что смущает вас по поводу геосинхронности?

Да в общем-то ничего не смущает. Просто надо сформулировать ее определение исходя из совпадения с определенной точностью моментов определенных событий.

> PS. Хотелось бы не забыть, что целью наших рассуждения является выявление очевидных недоразумений – ляпов в цитированных выше сайтах.
> Кстати, мы еще не дошли до упоминавшейся там устойчивости группировки.

Да, тоже требует уточнения. И тоже есть некоторые вещи, которые не хотелось при этом нарушить, например, общее представление об устойчивости.


> Если необходимо, - должна осуществляться и коррекция и формы орбиты, если трасса выходит за пределы какой-то полосы на поверхности Земли так, что нарушается целевое назначение орбиты.

Вот, вот. И я об этом. В конечном-то итоге нас интересует вся трасса в целом, а не отдельная точка. Стабильность отдельной точки может быть следствием, но по определению, наверное, все же следует требовать стабильности всей трассы.


Необходимо как-то продвигаться далее.
Вы согласны, что мы рассматриваем информацию упомянутых выше сайтов?
Т.е. орбитальные группировки, связные и навигационные.

Где – то в Интернете читала (вероятно, смогу найти заново), что положение спутников «Навстар» держат с точностью 5 градусов (плюс – минус отклонение от предписанного положения вдоль орбиты). Это равносильно плюс – минус 2,5 градуса восходящего узла.

Я представляю так. Выбирается «идеальная», в смысле нереализуемая в природе, теоретическая (строго периодическая в смысле замыкания трассы) орбита.
Относительно её и организуется управление. Относительно её и организуется управление орбитальным движением.

Требования к допустимым отклонениям зависят от конкретной системы. Но понятие изотрассовости (изомаршрутности) относят именно к этой идеальной математической модели трассы.

Если согласны, давайте переходим к «геосинхронности».
Обращаю, ваше внимание на, то что на одном из сайтов, попавшем в поле нашего внимания:

Системы спутниковой связи, параметры орбитальных группировак
в таблице 1 имеется два столбца:

В первом
Приведен тип орбит – «геосинхронная» орбита или нет.

Во втором
Тип трассы - «изомаршрутная» трасса или нет.

И там есть сочетания:
(А) «геосинхронная» и одновременно «изомаршрутная»
(В) «геосинхронная» и одновременно «неизомаршрутная»



> Я представляю так. Выбирается «идеальная», в смысле нереализуемая в природе, теоретическая (строго периодическая в смысле замыкания трассы) орбита. Относительно её и организуется управление орбитальным движением.

> Требования к допустимым отклонениям зависят от конкретной системы. Но понятие изотрассовости (изомаршрутности) относят именно к этой идеальной математической модели трассы.

Будем считать это определением? Хорошо.

> Если согласны, давайте переходим к «геосинхронности».

Ваши предложения?



> >Я представляю так. Выбирается «идеальная», в смысле нереализуемая в природе, теоретическая (строго периодическая в смысле замыкания трассы) орбита. Относительно её и организуется управление орбитальным движением.

>>Требования к допустимым отклонениям зависят от конкретной системы. Но понятие изотрассовости (изомаршрутности) относят именно к этой идеальной математической модели трассы.

> Будем считать это определением? Хорошо.

> > Если согласны, давайте переходим к «геосинхронности».

> Ваши предложения?
---------------------------------------------------------------
Первое предложение.
Чтобы не уйти за правую границу экрана монитора, с вашего согласия переношу обсуждение в «подветку», которую создал Саныч:.
О понятии геосинхронности.Саныч 31 мар 19:23
Смотрите там.



По мне бы «геосинхронными » было бы целесообразно считать именно те орбиты, которые мы с вами договорились называть «изотрассовыми».

В частности посмотрим на орбиты аппаратов, которые принято называть ещё «геостационарными». (орбиты Кларка).
К их трассе в соответствии с международными соглашениями выдвинуты достаточно строгие требования.
Я об этом как-то отметила:

№3052 О трассе геостационарных орбит

С точностью до 6-ти угловых минут можно считать эти орбиты изотрассовыми, а период их весьма (до единиц минут) совпадает с периодом вращения Земли в абсолютном пространстве (как вы говорите «в инерциальной системе координат).
Т.е. практически равен звездным суткам.
А трасса (с упомянутой точностью) вырождается в точку на поверхности Земли.



> По мне бы «геосинхронными » было бы целесообразно считать именно те орбиты, которые мы с вами договорились называть «изотрассовыми».

Зачем смешивать понятия?
Очевидно, что «геосинхронность» должна подразумевать нечто иное. То, что в определенных случаях она однозначно связана с изотрассовостью, еще ни о чем не говорит.

> В частности посмотрим на орбиты аппаратов, которые принято называть ещё «геостационарными». (орбиты Кларка).
> К их трассе в соответствии с международными соглашениями выдвинуты достаточно строгие требования.
> Я об этом как-то отметила:
№3052 О трассе геостационарных орбит

> С точностью до 6-ти угловых минут можно считать эти орбиты изотрассовыми, а период их весьма (до единиц минут) совпадает с периодом вращения Земли в абсолютном пространстве (как вы говорите «в инерциальной системе координат).

Систему, инерциальную в локальном смысле (применительно к некоторой выбранной мировой линии, например, к линии движения центра масс Земли) можно строго определить. Понятия же «абсолютного пространства» физика не знает. Так что это просто некоторое уточнение терминов.

> Т.е. практически равен звездным суткам.
> А трасса (с упомянутой точностью) вырождается в точку на поверхности Земли.

Я бы определил геосинхронность примерно так:
В инерциальной системе, связанной с центром масс Земли определил в нулевой момент времени направление осей: OZ - на северный полюс, OX - через точку с нулевыми географическими координатами, OY - через точку экватора 90° восточной долготы.
Моменты Ti определил бы как время i-того прохождения точки с нулевыми географическими координатами через некую полуплоскость, проведенную от оси OZ. Моменты tj - как время j-того прохождения спутника через плоскось XOY в направлении увеличения z (это примерно соответствует ВУО). Если выбрать полуплоскость таким образом, чтобы T0 = t0, то геосинхронной с кратностью j/i и с точностью Δt можно считать орбиту, для которой tj с указанной точностью соответствует Ti.

В принципе можно говорить о сохранении или несохранении геосинхронности в течение какого-то длительного промежутка времени.


Понятия же «абсолютного пространства» физика не знает


Прошу прощения, я подразумевала абсолютную систему координат.

«Справочное руководство по небесной механике и астродинамике»
«Наука», Москва 1971.
Стр. 161.

Параграф 1.01.
Раздел 1)
« Дифференциальные уравнения движения в абсолютной системе координат»

Заголовок написан разреженно, т.е. с пробелами между буквами.


> Понятия же «абсолютного пространства» физика не знает

>
> Прошу прощения, я подразумевала абсолютную систему координат.

> «Справочное руководство по небесной механике и астродинамике»
> «Наука», Москва 1971.
> Стр. 161.

> Параграф 1.01.
> Раздел 1)
> « Дифференциальные уравнения движения в абсолютной системе координат»

> Заголовок написан разреженно, т.е. с пробелами между буквами.

Книжка, конечно, авторитетная, но, строго говоря, она тоже допускает некорректность: абсолютная система координат это не физическое понятие.

В идеальном пустом пространстве можно представить себе инерциальную систему координат. В смысле вращения ее даже можно назвать «абсолютной». Но в реальном пространстве, в котором присутствуют тяготеющие массы, эта модель не работает.

Чтобы была очевидна разница между тем, о чем говорю я и тем, что подразумевает школьник, знакомый с механикой Ньютона, говоря об «абсолютной» системе координат, давате рассмотрим систему с центром в центре Земли и с осями, направления которых зафиксированы относительно удаленных звезд. Эта система очень близка к понятию «инерциальной», но она совсем не похожа на «абсолютную» в смысле школьника: Земля-то - вовсе не центр Вселенной, она движется по кривой, т.е. с явным ускорением.


Книжка, конечно, авторитетная,……


Как получилось (-то).
Я попросила, чтобы мне отсканирили и переслали из книжки:
И.К. Бажинов,В.Д. Ястребов.
«Навигация в совместном полете космических кораблей «Союз» и «Аполлон» два раздела:
Раздел, где вводятся (описываются) системы координат. И
Библиографию.(Литературу).

Кстати, фамилия Бажинова, была на слуху, когда по телевизору шли репортажи о затоплении станции «Мир».

Так вот, в списке литературы первым стоит именно этот справочник (который удалось найти легко).

Авторы этого справочника (прошу прощения, что не привела сразу):
В.К. Абалкин, Е.П. Аксенов и др.

Так вот, В.К. Абалкин по моим понятиям есть (или был) директором ИТА (Института Теоретической Астрономии) в Петербурге.
Кстати же, он является Ответственным Редактором всех российских «Астрономических Ежегодников».

ЗЫ. Мы же еще собирались разобраться с корректностью анализа устойчивости орбитальных группировок на сайтах. Так у него (Абалкина) есть по поводу устойчивости (точнее о точках либрации) стационаров статья.


> Книжка, конечно, авторитетная,……

Не подумайте, что в моих словах была доля иронии. Я против авторитетности книжки ничего не имею (впрочем, и защищать ее авторитет я не собираюсь).

>
> Как получилось (-то).
> Я попросила, чтобы мне отсканирили и переслали из книжки:
> И.К. Бажинов,В.Д. Ястребов.
> «Навигация в совместном полете космических кораблей «Союз» и «Аполлон» два раздела:
> Раздел, где вводятся (описываются) системы координат. И
> Библиографию.(Литературу).

> Кстати, фамилия Бажинова, была на слуху, когда по телевизору шли репортажи о затоплении станции «Мир».

> Так вот, в списке литературы первым стоит именно этот справочник (который удалось найти легко).

> Авторы этого справочника (прошу прощения, что не привела сразу):
> В.К. Абалкин, Е.П. Аксенов и др.

> Так вот, В.К. Абалкин по моим понятиям есть (или был) директором ИТА (Института Теоретической Астрономии) в Петербурге.
> Кстати же, он является Ответственным Редактором всех российских «Астрономических Ежегодников».

> ЗЫ. Мы же еще собирались разобраться с корректностью анализа устойчивости орбитальных группировок на сайтах. Так у него (Абалкина) есть по поводу устойчивости (точнее о точках либрации) стационаров статья.

Даже если Вы у Эйнштейна найдете текст, где он случайно (с кем не бывает?) назвал какую-нибудь систему координат "абсолютной", из этого еще не стоит делать серьезных выводов о принципах устройства Вселенной.


Даже если Вы у Эйнштейна найдете текст, где он случайно (с кем не бывает?) назвал какую-нибудь систему координат "абсолютной", из этого еще не стоит делать серьезных выводов о принципах устройства Вселенной.


Я готова полностью с вами согласиться!
Если вы заберете свои слова обратно из:
«Сообщениея №2537 от epros , 01 февраля 2002 г. 22:19»
Неплохо было бы сначала уточнить у авторитетов определение понятий.


> Даже если Вы у Эйнштейна найдете текст, где он случайно (с кем не бывает?) назвал какую-нибудь систему координат "абсолютной", из этого еще не стоит делать серьезных выводов о принципах устройства Вселенной.

>
> Я готова полностью с вами согласиться!
> Если вы заберете свои слова обратно из:
> «Сообщениея №2537 от epros , 01 февраля 2002 г. 22:19»
> Неплохо было бы сначала уточнить у авторитетов определение понятий.

Там не об "абсолютной системе" идет речь, а о "геосинхронности" и "изомаршрутности".

Логично ожидать от специалистов (авторитетов) в области спутниковой навигации определения этих (специальных) терминов, но введение нового общефизического понятия "абсолютной системы" далеко выходит за область их компетентности.

Впрочем, если специалист четко определит систему, которую имеет в виду, и подтвердит, что не подразумевает под ее "абсолютностью" никаких общефизических заключений, такой термин можно принять, но только для узко специального использования.


> > Даже если Вы у Эйнштейна найдете текст, где он случайно (с кем не бывает?) назвал какую-нибудь систему координат "абсолютной", из этого еще не стоит делать серьезных выводов о принципах устройства Вселенной.

> >
> > Я готова полностью с вами согласиться!
> > Если вы заберете свои слова обратно из:
> > «Сообщениея №2537 от epros , 01 февраля 2002 г. 22:19»
> > Неплохо было бы сначала уточнить у авторитетов определение понятий.

> Там не об "абсолютной системе" идет речь, а о "геосинхронности" и "изомаршрутности".

> Логично ожидать от специалистов (авторитетов) в области спутниковой навигации определения этих (специальных) терминов, но введение нового общефизического понятия "абсолютной системы" далеко выходит за область их компетентности.

> Впрочем, если специалист четко определит систему, которую имеет в виду, и подтвердит, что не подразумевает под ее "абсолютностью" никаких общефизических заключений, такой термин можно принять, но только для узко специального использования.

В собщении №3241 от epros , 09 апреля 2002 г. 11:31
Вы пишите:


В инерциальной системе, связанной с центром масс Земли определил в нулевой момент времени направление осей: OZ - на северный полюс, OX - через точку с нулевыми географическими координатами, OY - через точку экватора 90° восточной долготы.

И как я должна понимать ваше определение инерциальности системы?


> И как я должна понимать ваше определение инерциальности системы?

На мировой линии движения центра Земли:
1)длины единичных векторов по оси времени и по пространственным осям соответственно равны 1 секунде и 1 метру,
2)направления осей взаимно перпендикулярные,
3)компоненты аффинной связности (в том числе - ускорения) - нулевые.

В ОТО доказывается, что такую систему всегда можно задать, так что это не мое изобретение. Если это требование применить не к одной мировой линии, а ко всем точкам ПУСТОГО пространства - получим систему отсчета СТО.


> > И как я должна понимать ваше определение инерциальности системы?

> На мировой линии движения центра Земли:

Значит начало вашей СК движется в плоскости эклиптики по кривой типа окружности?


> > > И как я должна понимать ваше определение инерциальности системы?

> > На мировой линии движения центра Земли:

> Значит начало вашей СК движется в плоскости эклиптики по кривой типа окружности?

Точно. И не вижу в этом особой проблемы - "абсолютного"-то пространства я не ищу.


> > > > И как я должна понимать ваше определение инерциальности системы?

> > > На мировой линии движения центра Земли:

> > Значит начало вашей СК движется в плоскости эклиптики по кривой типа окружности?

> Точно. И не вижу в этом особой проблемы - "абсолютного"-то пространства я не ищу.

Короче говоря, систему, движуюся с ускорением вы называете инерциальной и не видите никакой проблемы в этом!


Короче говоря, систему, движуюся с ускорением вы называете инерциальной и не видите никакой проблемы в этом!

А Вы подумали, с каким ускорением: с ускорением ОТНОСИТЕЛЬНО ЧЕГО-ТО или с ускорением, КАК-ТО ИЗМЕРЯЕМЫМ?

Вообще-то если в этой системе измерять ускорение с помощью прибора - акселерометра (правда для этого придется забраться в центр Земли), никакого "ускорения" не обнаружится.


Вообще-то если в этой системе измерять ускорение с помощью прибора - акселерометра (правда для этого придется забраться в центр Земли), никакого "ускорения" не обнаружится.


Вообще – то, очень похоже, что вы меня разыгрываете.
Ничего не надо (или не нужно?) измерять.
Ваша система по определению не инерциальная.
Если следовать вашей логике, то на любом космическом аппарате, осуществляющем движение относительно Земли по круговой орбите, тоже можно ввести инерциальную СК с началом в центре масс этого аппарата!



>
> Вообще – то, очень похоже, что вы меня разыгрываете.
> Ничего не надо (или не нужно?) измерять.
> Ваша система по определению не инерциальная.
> Если следовать вашей логике, то на любом космическом аппарате, осуществляющем движение относительно Земли по круговой орбите, тоже можно ввести инерциальную СК с началом в центре масс этого аппарата!

Странные у Вас определения. Из школьного учебника по Ньютоновской механике, наверное, почерпнутые? И как же Вы зададите инерциальную систему (в Ньютоновском смысле) в реальном космическом пространстве? К Солнцу привяжете? Или к центру местного звездного скопления? Или к рукаву Галактики? Или к центру Галактики? А может "центр Вселенной" будем искать? Вообще-то говоря, Ньютоновская "инерциальная система" - это никак не определенная идеализация, однозначно задать на практике которую еще никому не удавалось. Посмотрите внимательно на "определение" из того-же школьного учебника и увидите явную тавтологию.

Что касается системы с центром в спутнике, находящемся в свободном полете на орбите, оси которой ориентированы с помощью гироскопов, то такая система как раз вполне определима. И в ЛОКАЛЬНОМ смысле ее можно считать инерциальной: физические эксперименты внутри спутника смогут подтвердить, что с точностью до величин второго порядка малости все законы движения соответствуют уравнениям, записанным для инерциальной системы.


> Странные у Вас определения.

Про какие мои определения идет речь????



> > Странные у Вас определения.

>Про какие мои определения идет речь????

Напоминаю сообщение 3256:

>Ваша система по определению не инерциальная.

Где указанное определение?


> Где указанное определение?

Посмотрите хотя бы
А.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц.
"Теоретическая физика" том 1.
"Механика"
стр.14


> > Где указанное определение?
>
> Посмотрите хотя бы
> А.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц.
> "Теоретическая физика" том 1.
> "Механика"
> стр.14

Ну процитируйте же, не отсылайте меня в библиотеку.

А потом покажите, как эту систему задать в реальном космическом пространстве.


Чтобы опять "не вылезать за пределы экрана монитора"
перехожу после
Сообщения №2481 от Ana , 29 января 2002 г. 17:07


Я процитирую.
Но вы скажите, с чего вы это взяли
(см. своё Сообщение №3258 от epros , 11 апреля 2002 г. 10:54),
что я собираюсь вводить какие-то инерциальные СК.

Это ж вы ввели в
сообщении №3241 от epros , 09 апреля 2002 г. 11:31:
систему координат, которую назвали инерциальной,
а теперь меня непонятно в чём упрекаете!



>...непонятно в чём упрекаете!

Только в том, что Вы называете предложенную мной систему неинерциальной по некоторому определению, которое, очевидно, не соответствует моему (определяющему инерциальность в ЛОКАЛЬНОМ смысле).

Если Вы приведете это определение, я постараюсь Вам показать, что оно либо эквивалентно моему, либо определяет систему, которую невозможно задать в реальном космическом пространстве.


Уважаемый epros!
У меня предложение. Временно прекратить дебаты о том, что ваша система не является инерциальной, и двигаться далее.
Вот каковы мои аргументы по этому поводу:

Во первых.
Тема, «в которой мы находимся» посвящена архитектурам орбитальных группировок связнЫх и навигационных систем……Если вам очень важно настаивать на своей формулировке, можно эту тему продолжить на «Физике». Там вы достаточно ясно высказались.

Во вторых.

Чтобы нам прийти к согласию по поводу понятия «геосинхронных» орбит, может быть удастся не использовать «локальную» инерционность предложенной вами системы координат в сообщении № 3241.

В третьих.

Срок расчетного функционирования современных КА, рассматриваемых группировок, 12-15 лет…. А чтобы анализировать «развал» («неустойчивость») группировки необходимо иметь модель, (вероятнее всего с использованием численного интегрирования) с названным сроком предсказания их конфигурации.

В четвертых.

С учётом «В третьих» про локально – инерциальные системы координат можно забыть и говорить просто о возможных погрешностях, обусловленных неинерциальностью используемой СК.

Если мои аргументы вам приемлемы, - вернемся к поиску разумного определения «геосинхронных» орбит?

PS. Понятие «абсолютная СК» я использую условно для прямоугольной СК, «жестко» привязанной к звёздам, чтобы ради краткости отличать её от географической СК, «жестко» связанной с вращающейся Землей.

PPS. В вашем определении инерциальной (которое вы приводите в № 3241) системе, связанной с центром Земли есть такие непонятные места, как, например, вы пишете:
«OX - через точку с нулевыми географическими координатами». А дальше во времени как эта ось ведет себя после нулевого момента времени?

PPPS. Давайте эту СК, условно вами названной «инерциальной», условно же и называть и абсолютной, если вы предполагаете, что оси вашей системы в ненулевые моменты времени остаются «жестко привязанными» к звездам.



>Уважаемый epros!
> У меня предложение. Временно прекратить дебаты о том, что ваша система не является инерциальной, и двигаться далее.
> Вот каковы мои аргументы по этому поводу:

>

Во первых.
Тема, «в которой мы находимся» посвящена архитектурам орбитальных группировок связнЫх и навигационных систем……Если вам очень важно настаивать на своей формулировке, можно эту тему продолжить на «Физике». Там вы достаточно ясно высказались.

> Во вторых.

Чтобы нам прийти к согласию по поводу понятия «геосинхронных» орбит, может быть удастся не использовать «локальную» инерционность предложенной вами системы координат в сообщении № 3241.


Без проблем. Предложите любую другую систему, главное, чтобы в ней можно было однозначно зафиксировать моменты событий, связанных с вращением Земли.

> В третьих.
Срок расчетного функционирования современных КА, рассматриваемых группировок, 12-15 лет…. А чтобы анализировать «развал» («неустойчивость») группировки необходимо иметь модель, (вероятнее всего с использованием численного интегрирования) с названным сроком предсказания их конфигурации.

> В четвертых.

С учётом «В третьих» про локально – инерциальные системы координат можно забыть и говорить просто о возможных погрешностях, обусловленных неинерциальностью используемой СК.

> Если мои аргументы вам приемлемы, - вернемся к поиску разумного определения «геосинхронных» орбит?

> PS. Понятие «абсолютная СК» я использую условно для прямоугольной СК, «жестко» привязанной к звёздам, чтобы ради краткости отличать её от географической СК, «жестко» связанной с вращающейся Землей.

Не буду мучить Вас вопросами "с какими конкретно звездами": будем считать, что найдутся достаточно удаленные звезды, угловым смещением которых заведомо можно пренебречь.

А вот относительно центра системы спрошу: он в центре Земли или где-то еще?

> PPS. В вашем определении инерциальной (которое вы приводите в № 3241) системе, связанной с центром Земли есть такие непонятные места, как, например, вы пишете:
> «OX - через точку с нулевыми географическими координатами». А дальше во времени как эта ось ведет себя после нулевого момента времени?

Поведение оси прямо следует из моего определения локальной инерциальности: ее можно однозначно связать с осью контрольного гироскопа.

> PPPS. Давайте эту СК, условно вами названной «инерциальной», условно же и называть и абсолютной, если вы предполагаете, что оси вашей системы в ненулевые моменты времени остаются «жестко привязанными» к звездам.

В принципе, если пренебречь гравитационными эффектами вращения массивых объектов (которое очень мало), направление осей "локально инерциальной" системы и будет примерно соответствовать направлению на какие-нибудь удаленные звезды.

Но строго говоря, если нас интересуют промежутки времени порядка 15 лет и точность расчета направлений, скажем, в тысячные доли угловой секунды, то такое расхождение, возможно, могло бы за это время накопиться. Здесь неплохо было бы оценить эффекты от вращения основных объектов Солнечной системы.

Хотя, нужно еще посмотреть, с какой точностью можно удерживать направление с помощью реальных гиростабилизирующих систем.



Оставим временно очень интересную тему реальных гиростабилизирующих систем.

Напомню, определение системы координат №1, которую использовали в совместном полёте кораблей «Союз» и «Аполлон»:

» «Система координат № 1, геоцентрическая экваториальная.инерциальная.
Начало координат О совпадает с центром масс Земли.
Ось ОX направлена вдоль линии пересечения средней эклиптики и среднего экватора в направлении восходящего узла (средняя точка весеннего равноденствия) в эпоху, соответствующую началу бесселианского года 1950 (или в юлианский эфемеридный день 2433282,42345),
Ось ОZ направлена вдоль оси вращения Земли в тот же момент времени,
Ось ОY дополняет систему координат до правой»
Конец цитаты.

И ваше определение в Сообщение №3241 от epros , 09 апреля 2002 г. 11:31
Я бы определил геосинхронность примерно так:

:В инерциальной системе, связанной с центром масс Земли определим в нулевой момент времени направление осей:
OZ - на северный полюс,
OX - через точку с нулевыми географическими координатами,
OY - через точку экватора 90° восточной долготы.

Это очень похожие системы. Верхнее определение отличается лишь тем, что в нём четко зафиксированы направление осей относительно пространства, которое мы с вами договорились называть «абсолютным».
Т.е. относительно «неподвижных» звезд.
Далее вы пишите

Моменты Tiопределил бы как время i-того прохождения точки с нулевыми географическими координатами через некую полуплоскость, проведенную от оси OZ.

Моменты tj - как время j-того прохождения спутника через плоскость XOY в направлении увеличения z (это примерно соответствует ВУО).

Если выбрать полуплоскость таким образом, чтобы T0 = t0, то геосинхронной с кратностью j/i и с точностью Δt можно считать орбиту, для которой tj с указанной точностью соответствует Ti.

Моменты Tiв вашем определении следуют друг за дугом через равные промежутки времени с погрешностью, определяемой нестабильностью скорости вращения Земли. Для наших проблем этой погрешностью можно пренебречь.

Таким образом

DT = Ti- Ti-1
есть ни что иное, как период вращения Земли в абсолютном пространстве, который принято называть звездными сутками.
DT = 86164.1 секунд
.Итак в соответствии с вашем предложением, которое я полностью поддерживаю, будем называть орбиту «геосинхронной», если драконический период КА, а именно так вы определили интервалы
dT = tj- tj-1)
кратны звездным суткам, т.е. если отношение:
K = DT/ dT
является числом целым.



> Оставим временно очень интересную тему реальных гиростабилизирующих систем.

> Напомню, определение системы координат №1, которую использовали в совместном полёте кораблей «Союз» и «Аполлон»:
>

» «Система координат № 1, геоцентрическая экваториальная.инерциальная.
> Начало координат О совпадает с центром масс Земли.
> Ось ОX направлена вдоль линии пересечения средней эклиптики и среднего экватора в направлении восходящего узла (средняя точка весеннего равноденствия) в эпоху, соответствующую началу бесселианского года 1950 (или в юлианский эфемеридный день 2433282,42345),
> Ось ОZ направлена вдоль оси вращения Земли в тот же момент времени,
> Ось ОY дополняет систему координат до правой»
> Конец цитаты.


Вот это - уже серьезное определение.
Хотя, если начать докапываться, то можно найти неопределенности.

> И ваше определение в Сообщение №3241 от epros , 09 апреля 2002 г. 11:31

> Я бы определил геосинхронность примерно так:
>
:В инерциальной системе, связанной с центром масс Земли определим в нулевой момент времени направление осей:
> OZ - на северный полюс,
> OX - через точку с нулевыми географическими координатами,
> OY - через точку экватора 90° восточной долготы.

> Это очень похожие системы. Верхнее определение отличается лишь тем, что в нём четко зафиксированы направление осей относительно пространства, которое мы с вами договорились называть «абсолютным».
> Т.е. относительно «неподвижных» звезд.

Мое определение ему вполне соответствует. Просто здесь двумя словами (геоцентрическая, инерциальная) определено то, что я по Вашей просьбе более детально расписывал (что означает инерциальность в локальном геоцентрическом смысле).

Различие заключается только в том, как в некоторый момент зафиксированы направления осей. Я предложил простейший вариант: привязаться в некоторый момент к определенным географическим координатам. Авторы данного определения посчитали более удобной привязку к параметрам орбитального движения Земли.

Хочу обратить Ваше внимание на три момента:
1. Указанная привязка к параметрам орбитального движения Земли не имеет никакого отношения к какой бы то ни было «абсолютности» системы координат.
2. Речь не идет о привязке относительно звезд. И это не случайно: такая привязка была бы отдельной проблемой, поскольку угловое смещение даже самых удаленных звезд, связанное с явлением аберрации света, может достигать десятка угловых секунд, если не больше.
3. В указанном способе привязки осей и заключена основная неопределеннось данной формулировки.

Поясню по последнему пункту. Понятие плоскости можно корректно определить в евклидовом пространстве. В этом случае такие понятия, как «средняя эклиптика», становятся достаточно ясными: речь идет о плоскости, оптимальным образом в смысле среднего расстояния приближающей траекторию орбитального движения Земли. Реальное же космическое пространство не является евклидовым. Оно описывается четырехмерным связным многообразием. В таком пространстве можно определить аналог прямой (т.н. геодезическую линию), но непонятно как определить аналог плоскости.


> Далее вы пишите

>

Моменты Tiопределил бы как время i-того прохождения точки с нулевыми географическими координатами через некую полуплоскость, проведенную от оси OZ.

> Моменты tj - как время j-того прохождения спутника через плоскость XOY в направлении увеличения z (это примерно соответствует ВУО).

> Если выбрать полуплоскость таким образом, чтобы T0 = t0, то геосинхронной с кратностью j/i и с точностью Δt можно считать орбиту, для которой tj с указанной точностью соответствует Ti.

Моменты Tiв вашем определении следуют друг за дугом через равные промежутки времени с погрешностью, определяемой нестабильностью скорости вращения Земли. Для наших проблем этой погрешностью можно пренебречь.

Это довольно смелое допущение с Вашей стороны. За 15 лет из-за влияния приливного трения может накопиться довольно заметное отклонение от первоначального значения «звездных суток».
Для определения геосинхронности это допущение не является необходимым: в случае изменения «звездных суток» можно добиться сохранения геосинхронности, скорректировав высоту (и драконический период) орбиты.

> Таким образом

DT = Ti- Ti-1
есть ни что иное, как период вращения Земли в абсолютном пространстве, который принято называть звездными сутками.
DT = 86164.1 секунд
.Итак в соответствии с вашем предложением, которое я полностью поддерживаю, будем называть орбиту «геосинхронной», если драконический период КА, а именно так вы определили интервалы
>
dT = tj- tj-1)
кратны звездным суткам, т.е. если отношение:
>
K = DT/ dT
является числом целым.

Кстати, здесь есть еще две неточности:
1. Поверхность XOY не всегда будет совпадать с географическим экватором. Поэтому периоды ее пересечения будут несколько отличаться от драконического периода.
2. Я говорил не просто о кратности (отношениях типа 2/1, 3/1 и т.д.), а о любых отношениях типа 3/2, 5/3 и т.п. Т.е. можно говорить о геосинхронности орбиты с кратностью 3/2, если момент 3-его прохождения спутника через поверхность XOY совпадает со моментом 2-го прохождения определенной точки поверхности Земли через определенную «полуплоскость» системы координат, построенную около оси OZ.


2. Речь не идет о привязке относительно звезд. И это не случайно: такая привязка была бы отдельной проблемой, поскольку угловое смещение даже самых удаленных звезд, связанное с явлением аберрации света, может достигать десятка угловых секунд, если не больше.

В.К.Абалкин
«Основы эфемеридной астрономии»
М. «Наука» 1979, стр46.

«В зависимости от условий, налагаемых на каждую группу ( небесных объектов – Ana), возможны следующие подходы к решению проблемы ИСО (инерциальной системы отсчета – Ana): геометрический, кинематический и динамический.
Геометрический подход исходит из неизменности направлений на внегалактические туманности, собственное движение которых менее 0.0001 угловых секунд в год»
Конец цитаты.


> 2. Речь не идет о привязке относительно звезд. И это не случайно: такая привязка была бы отдельной проблемой, поскольку угловое смещение даже самых удаленных звезд, связанное с явлением аберрации света, может достигать десятка угловых секунд, если не больше.

> В.К.Абалкин
> «Основы эфемеридной астрономии»
> М. «Наука» 1979, стр46.

> «В зависимости от условий, налагаемых на каждую группу ( небесных объектов – Ana), возможны следующие подходы к решению проблемы ИСО (инерциальной системы отсчета – Ana): геометрический, кинематический и динамический.
> Геометрический подход исходит из неизменности направлений на внегалактические туманности, собственное движение которых менее 0.0001 угловых секунд в год»
> Конец цитаты.

"Исходить" из этого можно, а вот как измерить с учетом того, что ВИДИМОЕ направление на такую туманность только из-за орбитального движения Земли может испытывать смещение, если не ошибаюсь, примерно до ±20 угловых секунд? А с учетом движения спутника - и того больше.

Я не говорю, что эта проблема неразрешима, но это - серьезная техническия проблема. Нельзя просто внести поправку на аберрацию, поскольку она зависит от скорости, которую нельзя измерить независимым образом.


> > 2. Речь не идет о привязке относительно звезд. И это не случайно: такая привязка была бы отдельной проблемой, поскольку угловое смещение даже самых удаленных звезд, связанное с явлением аберрации света, может достигать десятка угловых секунд, если не больше.

> > В.К.Абалкин
> > «Основы эфемеридной астрономии»
> > М. «Наука» 1979, стр46.

> > «В зависимости от условий, налагаемых на каждую группу ( небесных объектов – Ana), возможны следующие подходы к решению проблемы ИСО (инерциальной системы отсчета – Ana): геометрический, кинематический и динамический.
> > Геометрический подход исходит из неизменности направлений на внегалактические туманности, собственное движение которых менее 0.0001 угловых секунд в год»
> > Конец цитаты.

> "Исходить" из этого можно, а вот как измерить с учетом того, что ВИДИМОЕ направление на такую туманность только из-за орбитального движения Земли может испытывать смещение, если не ошибаюсь, примерно до ±20 угловых секунд? А с учетом движения спутника - и того больше.

А причём движение спутника?
О чем идёт речь?


> > > 2. Речь не идет о привязке относительно звезд. И это не случайно: такая привязка была бы отдельной проблемой, поскольку угловое смещение даже самых удаленных звезд, связанное с явлением аберрации света, может достигать десятка угловых секунд, если не больше.

> > > В.К.Абалкин
> > > «Основы эфемеридной астрономии»
> > > М. «Наука» 1979, стр46.

> > > «В зависимости от условий, налагаемых на каждую группу ( небесных объектов – Ana), возможны следующие подходы к решению проблемы ИСО (инерциальной системы отсчета – Ana): геометрический, кинематический и динамический.
> > > Геометрический подход исходит из неизменности направлений на внегалактические туманности, собственное движение которых менее 0.0001 угловых секунд в год»
> > > Конец цитаты.

> > "Исходить" из этого можно, а вот как измерить с учетом того, что ВИДИМОЕ направление на такую туманность только из-за орбитального движения Земли может испытывать смещение, если не ошибаюсь, примерно до ±20 угловых секунд? А с учетом движения спутника - и того больше.

> А причём движение спутника?
> О чем идёт речь?

Если спутник будем ориентировать по звездам (такая задача ведь тоже иногда возникает?), то придется учесть, что движение спутника относительно Земли добавит дополнительную аберрацию.


> 2. Речь не идет о привязке относительно звезд. И это не случайно: такая привязка была бы отдельной проблемой, поскольку угловое смещение даже самых удаленных звезд, связанное с явлением аберрации света, может достигать десятка угловых секунд, если не больше.

> В.К. Абалкин
> «Основы эфемеридной астрономии»
> М. «Наука» 1979, стр46.
> «В зависимости от условий, налагаемых на каждую группу ( небесных объектов – Ana), возможны следующие подходы к решению проблемы ИСО (инерциальной системы отсчета – Ana): геометрический, кинематический и динамический.
> Геометрический подход исходит из неизменности направлений на внегалактические туманности, собственное движение которых менее 0.0001 угловых секунд в год»
> Конец цитаты.

"Исходить" из этого можно, а вот как измерить с учетом того, что ВИДИМОЕ направление на такую туманность только из-за орбитального движения Земли может испытывать смещение, если не ошибаюсь, примерно до ±20 угловых секунд? А с учетом движения спутника - и того больше.
Я не говорю, что эта проблема неразрешима, но это - серьезная техническия проблема. Нельзя просто внести поправку на аберрацию, поскольку она зависит от скорости, которую нельзя измерить независимым образом.


Я перестала понимать.

Во первых, какое отношение аберрация имеет отношение к обсуждаемой теме.
Во-вторых, мне кажется, ещё в школе нам сообщали, что для Земли постоянная аберрации имеет значение 20,48 угловых секунд.

Всё таки, в чем проблема?
Вы не согласны с Абалкиным, что собственное движение внегалактические туманности менее 0.0001 угловых секунд в год???



> Я перестала понимать.

> Во первых, какое отношение аберрация имеет отношение к обсуждаемой теме.
> Во-вторых, мне кажется, ещё в школе нам сообщали, что для Земли постоянная аберрации имеет значение 20,48 угловых секунд.

> Всё таки, в чем проблема?
> Вы не согласны с Абалкиным, что собственное движение внегалактические туманности менее 0.0001 угловых секунд в год???

Это Вы завели разговор о привязке системы координат к звездам. Я этого не требовал, в приведенном Вами определении "системы №1" этого тоже не было.

Я указал, что такая привязка является отдельной проблемой в связи с явлением аберрации света.

Ваше мнение о том, что аберрация имеет постоянное значение ошибочно. Видимое угловое смещение удаленных звезд в течение года меняется в пределах указанной величины как в одну, так и в другую сторону.

Приведенное мнение Абалкина в определенном смысле является совершенно верным (поскольку речь идет не об аберрации, и даже не о параллактическом смещении, а о "собственном движении"), но из него не следует, что привязка осей координат к направлениям на удаленные туманности - тривиальная задача.

Попробую пояснить. В некий момент времени Вы можете зафиксировать видимое направление на удаленную туманность №1 как направление оси OX. В тот же момент времени Вы можете выбрать другую удаленную туманность (№2), видимое направление на которую будет строго перпендикулярно оси OX. Вы можете зафиксировать его как направление оси OY. Но через каких-нибудь три месяца Вы можете обнаружить, что угол между направлениями на эти туманности отличается от 90° примерно на 40 угловых секунд. Согласитесь, что это существенное отклонение.


> Это Вы завели разговор о привязке системы координат к звездам.
> Я этого не требовал.
> В приведенном Вами определении "системы №1" этого тоже не было.

Хорошо!
Я думаю, что мы с Вами солидарны в том, что нам (в рамках рассматриваемой темы) нужна инерциальная система координат (я ради красного словца называю её абсолютной).

Вот, пожалуйста, ответьте мне, зачем?
Я думаю и в рамках Вашего ответа мы останемся солидарными.

А теперь второй вопрос.
Как мы будем её использовать?
Ведь мы рассматриваем по своей сути какую задачку:
«О поведении динамической системы (коей является орбитальная группировка космических аппаратов) на временном интервале порядка пары десятков лет»


ЗЫ. У меня нет мнения, что аберрация имеет постоянное значение.
Аберрация бывает разная: вековая, годичная (круговая и эллиптическая), планетная, суточная и т.д.



>Хорошо!
> Я думаю, что мы с Вами солидарны в том, что нам (в рамках рассматриваемой темы) нужна инерциальная система координат (я ради красного словца называю её абсолютной).

> Вот, пожалуйста, ответьте мне, зачем?
> Я думаю и в рамках Вашего ответа мы останемся солидарными.

Вроде мы пытались «геосинхронность» определять? Для этого требуется определить, как вращается Земля. Сразу возникает естественный вопрос: относително чего, т.е. в какой системе координат? Тут и возникает потребность в инерциальной системе. Можно и не о «локальной», а о «видимой относительно звезд» инерциальности говорить. Но это будет совсем другое определение и с ним будут связаны совсем другие проблемы.

> А теперь второй вопрос.
> Как мы будем её использовать?
> Ведь мы рассматриваем по своей сути какую задачку:
> «О поведении динамической системы (коей является орбитальная группировка космических аппаратов) на временном интервале порядка пары десятков лет»

Использовать? В локально инерциальной системе удобнее всего рассчитывать орбиту. Если именно с этой системой будет связано определение геосинхронности, геосинхронность расчетной орбиты будет также определяться относительно легко.

> ЗЫ. У меня нет мнения, что аберрация имеет постоянное значение.
> Аберрация бывает разная: вековая, годичная (круговая и эллиптическая), планетная, суточная и т.д.

Может Вы что-то другое называете аберрацией?
В физике, насколько я знаю, это - отклонение видимого направления на объект от «истинного» направления, связанное с движением наблюдателя.
Поскольку «движение наблюдателя» - заведомо переменная вещь (движение Земли вряд ли можно считать равномерным и прямолинейным во всех смыслах), аберрация естественным образом тоже должна быть переменной.


>
> >Хорошо!
> > Я думаю, что мы с Вами солидарны в том, что нам (в рамках рассматриваемой темы) нужна инерциальная система координат (я ради красного словца называю её абсолютной).

> > Вот, пожалуйста, ответьте мне, зачем?
> > Я думаю и в рамках Вашего ответа мы останемся солидарными.
>

> Вроде мы пытались «геосинхронность» определять? Для этого требуется определить, как вращается Земля. Сразу возникает естественный вопрос: относително чего, т.е. в какой системе координат? Тут и возникает потребность в инерциальной системе. Можно и не о «локальной», а о «видимой относительно звезд» инерциальности говорить. Но это будет совсем другое определение и с ним будут связаны совсем другие проблемы.
>
> > А теперь второй вопрос.
> > Как мы будем её использовать?
> > Ведь мы рассматриваем по своей сути какую задачку:
> > «О поведении динамической системы (коей является орбитальная группировка космических аппаратов) на временном интервале порядка пары десятков лет»
>

> Использовать? В локально инерциальной системе удобнее всего рассчитывать орбиту. Если именно с этой системой будет связано определение геосинхронности, геосинхронность расчетной орбиты будет также определяться относительно легко.
>
> > ЗЫ. У меня нет мнения, что аберрация имеет постоянное значение.
> > Аберрация бывает разная: вековая, годичная (круговая и эллиптическая), планетная, суточная и т.д.
>

> Может Вы что-то другое называете аберрацией?
> В физике, насколько я знаю, это - отклонение видимого направления на объект от «истинного» направления, связанное с движением наблюдателя.
> Поскольку «движение наблюдателя» - заведомо переменная вещь (движение Земли вряд ли можно считать равномерным и прямолинейным во всех смыслах), аберрация естественным образом тоже должна быть переменной.

----------------------------------------------
> Использовать? В локально инерциальной системе удобнее всего рассчитывать орбиту.

А вы умеете писать уравнения движения в неинерциальной СК?
Как вы определите дополнительные силы, если нет у вас инерциальной СК?


> > ЗЫ. У меня нет мнения, что аберрация имеет постоянное значение. беррация бывает разная: вековая, годичная (круговая и эллиптическая), планетная, суточная и т.д.

> Может Вы что-то другое называете аберрацией?
> В физике, насколько я знаю, это - отклонение видимого направления на объект от «истинного» направления, связанное с движением наблюдателя.

В астрономии (я исхожу из определения, даваемое В.К. Абалкиным) под аберрацией понимают не отклонение, а явление, состоящее в кажущемся смещении положения небесного объекта на небесной сфере, обусловленное конечностью скорости распространения света в сочетании с относительным перемещением этого объекта и наблюдателя (на Земле).


> > > ЗЫ. У меня нет мнения, что аберрация имеет постоянное значение. беррация бывает разная: вековая, годичная (круговая и эллиптическая), планетная, суточная и т.д.

> > Может Вы что-то другое называете аберрацией?
> > В физике, насколько я знаю, это - отклонение видимого направления на объект от «истинного» направления, связанное с движением наблюдателя.

> В астрономии (я исхожу из определения, даваемое В.К. Абалкиным) под аберрацией понимают не отклонение, а явление, состоящее в кажущемся смещении положения небесного объекта на небесной сфере, обусловленное конечностью скорости распространения света в сочетании с относительным перемещением этого объекта и наблюдателя (на Земле).

Пусть будет «явление». Но оно ведь должно какой-то измеримой величиной описываться. А измеримая величина - тот самый угол аберрации, который зависит от скорости наблюдателя.


> > Использовать? В локально инерциальной системе удобнее всего рассчитывать орбиту.

> А вы умеете писать уравнения движения в неинерциальной СК?
> Как вы определите дополнительные силы, если нет у вас инерциальной СК?

Записать уравнения движения можно в любой системе отсчета, хоть в Ньютоновском приближении, хоть сразу в ОТО. Настоящие проблемы начнутся, когда мы попробуем их решить.

Инерциальная (в локальном смысле) система отсчета удобна тем, что в ней в первом приближении движение спутника является Кеплеровским, т.е. является решением задачи движения в центральном поле типа 1/r². В следующем приближении можно учесть: 1) несферичность Земли, 2) приливные силы (т.е. градиенты гравитации) от других объектов(главным образом - Луны и Солнца), 3) наиболее существенные релятивистские эффекты, 4) негравитационные воздействия. Все это можно сделать путем внесения поправок в решение первого приближения.

Кстати, инерциальность в смысле привязки к звездам здесь не подойдет уже потому, что такая система заведомо не будет геоцентрической.

Решение уравнений движения в неинерциальной системе вряд ли возможно методом приближений, поскольку трудно найти простое и достаточно качественное решение первого приближения. В этом и состоит основное неудобство неинерциальной системы.

Определить же (или измерить) дополнительные силы так или иначе можно. Например, система, жестко связанная с Землей, в первом приближении отличается от локально инерциальной только наличием дополнительных центробежных и кориолисовых сил, которые однозначно определяются через угловую скорость вращения Земли.


> > > > ЗЫ. У меня нет мнения, что аберрация имеет постоянное значение. беррация бывает разная: вековая, годичная (круговая и эллиптическая), планетная, суточная и т.д.

> > > Может Вы что-то другое называете аберрацией?
> > > В физике, насколько я знаю, это - отклонение видимого направления на объект от «истинного» направления, связанное с движением наблюдателя.

> > В астрономии (я исхожу из определения, даваемое В.К. Абалкиным) под аберрацией понимают не отклонение, а явление, состоящее в кажущемся смещении положения небесного объекта на небесной сфере, обусловленное конечностью скорости распространения света в сочетании с относительным перемещением этого объекта и наблюдателя (на Земле).

> Пусть будет «явление». Но оно ведь должно какой-то измеримой величиной описываться. А измеримая величина - тот самый угол аберрации, который зависит от скорости наблюдателя.

Так я и не возражаю.

Насколько я понимаю, мы не отказались еще от достижения основной цели нашей дискуссии:

Вы задели тему «устойчивости орбитальных группировок», надеюсь мы к ней всё-таки подберемся.
Я указала на сайт, где производится анализ устойчивости без всякого понятия того, о чем говорят авторы.

Я показала вам сайт, где приводится классификация орбитальных группировок по признакам «изотрассовости» и «геосинхронности». Тоже некорректно.

Надеюсь, что мы доберемся до обсуждения этих сайтов.



Записать уравнения движения можно в любой системе отсчета, хоть в Ньютоновском приближении, хоть сразу в ОТО. Настоящие проблемы начнутся, когда мы попробуем их решить.


У меня противоположное мнение.
Основные трудности (имхо) заключаются именно в формулировке адекватной реальности модели движения.

Инерциальная (в локальном смысле) система отсчета удобна тем, что в ней в первом приближении движение спутника является Кеплеровским, т.е. является решением задачи движения в центральном поле типа 1/r². В следующем приближении можно учесть: 1) несферичность Земли, 2) приливные силы (т.е. градиенты гравитации) от других объектов(главным образом - Луны и Солнца), 3) наиболее существенные релятивистские эффекты, 4) негравитационные воздействия. Все это можно сделать путем внесения поправок в решение первого приближения.

По моим понятиям время решения подобных задач методом последовательных приближений давно уже прошло. (С появлением мощных вычислительных систем (даже настольного исполнения))

Кстати, инерциальность в смысле привязки к звездам здесь не подойдет уже потому, что такая система заведомо не будет геоцентрической.

Совсем не поняла, про какую «ТАКУЮ СИСТЕМУ» здесь идёт речь.

Решение уравнений движения в неинерциальной системе вряд ли возможно методом приближений, поскольку трудно найти простое и достаточно качественное решение первого приближения. В этом и состоит основное неудобство неинерциальной системы.


Я уже ссылалась на книжку Бажинова И.К и Ястребова. В.Д.
«Навигация в совместном полёте…..»
Так вот.
В этом полете стороны использовали именно неинерциальную систему координат, в которой записали дифференциальные уравнения движения и интегрировали её ЧИСЛЕННО методом Адамса седьмого порядка с шагом по времени 80 с.


Определить же (или измерить) дополнительные силы так или иначе можно. Например, система, жестко связанная с Землей, в первом приближении отличается от локально инерциальной только наличием дополнительных центробежных и кориолисовых сил, которые однозначно определяются через угловую скорость вращения Земли.


Не поняла.
Под угловой скоростью Земли вы подразумеваете скаляр?
Ось вращения Земли участвует в сложном движении, - с прецессией и нутационными колебаниями.


>
Записать уравнения движения можно в любой системе отсчета, хоть в Ньютоновском приближении, хоть сразу в ОТО. Настоящие проблемы начнутся, когда мы попробуем их решить.


> У меня противоположное мнение.
> Основные трудности (имхо) заключаются именно в формулировке адекватной реальности модели движения.


В чем состоят эти трудности? Неизвестные науке действующие факторы?

>

Инерциальная (в локальном смысле) система отсчета удобна тем, что в ней в первом приближении движение спутника является Кеплеровским, т.е. является решением задачи движения в центральном поле типа 1/r². В следующем приближении можно учесть: 1) несферичность Земли, 2) приливные силы (т.е. градиенты гравитации) от других объектов(главным образом - Луны и Солнца), 3) наиболее существенные релятивистские эффекты, 4) негравитационные воздействия. Все это можно сделать путем внесения поправок в решение первого приближения.


>По моим понятиям время решения подобных задач методом последовательных приближений давно уже прошло. (С появлением мощных вычислительных систем (даже настольного исполнения))

Вычислительные системы можно применять и для решения методами последовательного приближения, а не только методом приближения дифференциального уравнения разностным.

Вопрос вычислительной сложности остается актуальным и при наличии мощных вычислительных систем.

Допустим, мы приближаем диф. уравнение разностным и решаем его по шагам. Вычислительная система с этим легко справляется. Но нас интересует не одно решение, а сопоставление решений при различных граничных условиях. Так мы получаем многие тысячи различных решений. Вычислительная система по прежнему прекрасно справляется. Допустим, для каждого из решений нас интересует устойчивость его определенных параметров к отклонениям различного рода. Мы вводим множество различных отклонений и для каждого из них пересчитываем решение. Вычислительная сложность увеличивается еще в тысячи раз. Наконец, из множества полученных решений мы должны выбрать наилучшие по определенным критериям. И мы на всем этом множестве начинаем численными методами решать задачу оптимизации. Это еще увеличивает вычислительную сложность.

Так что если решать задачу "в лоб", это может потребовать таких вычислительных ресурсов, что это может сильно напрячь инвестора.

Поэтому никогда не стоит пренебрегать возможностями уменьшения вычислительной сложности задачи. Выбор системы координат, в которой существует простое и достаточно качественное решение, - это один из способов уменьшения вычислительной сложности за счет оптимизации постановки задачи.

>

Кстати, инерциальность в смысле привязки к звездам здесь не подойдет уже потому, что такая система заведомо не будет геоцентрической.


>Совсем не поняла, про какую «ТАКУЮ СИСТЕМУ» здесь идёт речь.

Насколько я помню, про систему, привязанную к звездам. Дело в том, что относительно звезд можно определить не только изменение направлений осей, но и характер движения центра системы.
>

> Решение уравнений движения в неинерциальной системе вряд ли возможно методом приближений, поскольку трудно найти простое и достаточно качественное решение первого приближения. В этом и состоит основное неудобство неинерциальной системы.


> Я уже ссылалась на книжку Бажинова И.К и Ястребова. В.Д.
> «Навигация в совместном полёте…..»
> Так вот.
> В этом полете стороны использовали именно неинерциальную систему координат, в которой записали дифференциальные уравнения движения и интегрировали её ЧИСЛЕННО методом Адамса седьмого порядка с шагом по времени 80 с.

>


> Определить же (или измерить) дополнительные силы так или иначе можно. Например, система, жестко связанная с Землей, в первом приближении отличается от локально инерциальной только наличием дополнительных центробежных и кориолисовых сил, которые однозначно определяются через угловую скорость вращения Земли.

>
> Не поняла.
> Под угловой скоростью Земли вы подразумеваете скаляр?
> Ось вращения Земли участвует в сложном движении, - с прецессией и нутационными колебаниями.

В любой момент времени относительно любой системы можно определить угловую скорость вращения Земли, которая является аксиальным вектором. Прецессии и нутации - это изменения направления вектора моментальной угловой скорости относительно различных осей.


В чем состоят эти трудности?
Неизвестные науке действующие факторы?
Посмотрите хотя бы две темы на «Физике».
Разве не понятно о чём речь?
«Новое проявление известной физики?»
"Том" и "Джерри": гонки на орбите
В этих темах можно усмотреть одну из сторон проблемы.
Другую, возможно, нам удастся обсудить, если доберемся до «устойчивости орбитальных группировок».

Вычислительные системы можно применять и для решения методами последовательного приближения, а не только методом приближения дифференциального уравнения разностным.

Если вы здесь речь ведёте о нахождении решений нетривиальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, то была бы вам весьма признательна, если бы вы высказались на эту тему поподробнее.

>>Кстати, инерциальность в смысле привязки к звездам здесь не подойдет уже потому, что такая система заведомо не будет геоцентрической.

>Совсем не поняла, про какую «ТАКУЮ СИСТЕМУ» здесь идёт речь.

>>Насколько я помню, про систему, привязанную к звездам. Дело в том, что относительно звезд можно определить не только изменение направлений осей, но и характер движения центра системы.

Опять не поняла связи.
Вероятно, можно (именно с использованием явления аберрации).
Но, может быть, и не нужно. По моим понятиям.

>> Определить же (или измерить) дополнительные силы так или иначе можно. Например, система, жестко связанная с Землей, в первом приближении отличается от локально инерциальной только наличием дополнительных центробежных и кориолисовых сил, которые однозначно определяются через угловую скорость вращения Земли.

> > Не поняла.
>> Под угловой скоростью Земли вы подразумеваете скаляр?
>> Ось вращения Земли участвует в сложном движении, - с прецессией и нутационными колебаниями.

>В любой момент времени относительно любой системы можно определить угловую скорость вращения Земли, которая является аксиальным вектором.
>Прецессии и нутации - это изменения направления вектора моментальной угловой скорости относительно различных осей.

Я об этом именно и говорю, что
«Прецессии и нутации - это изменения направления вектора моментальной угловой скорости относительно различных осей.»
Так вы просто перефразировали мой вопрос, но не ответили на него.
Вы сказали:
«Определить же (или измерить) дополнительные силы так или иначе можно.»
Я просила уточнить.
Предполагаете ли вы учитывать сложное вращение Земли и соответственно связанной с ней жестко вашей системы координат в «абсолютном» пространстве или как хотите его называть, где вращается Земля?


>
В чем состоят эти трудности?
> Неизвестные науке действующие факторы?

>Посмотрите хотя бы две темы на «Физике».
> Разве не понятно о чём речь?
>
«Новое проявление известной физики?»
"Том" и "Джерри": гонки на орбите
В этих темах можно усмотреть одну из сторон проблемы.
> Другую, возможно, нам удастся обсудить, если доберемся до «устойчивости орбитальных группировок».

Насколько я понял, в двух приведенных примерах речь идет именно о двух «неизвестных науке действующих факторах». Первый - ускорение неизвестного происхождения, направленное к Солнцу. Второй - неточность гравитационной карты Земли.

Вы полагаете, что наличие этих факторов является одной из главных проблем постановки задачи? Может быть. Но все, что здесь, по моему, в принципе можно сделать, это записать уравнения с той степенью учета действующих факторов, которая нам доступна, а затем учесть возможную неопределенность решения. Если эта неопределенность выходит за допустимые пределы, единственное, что остается (кроме дополнительных масштабных физических исследований) - это периодически прибегать к коррекции орбит.

>

Вычислительные системы можно применять и для решения методами последовательного приближения, а не только методом приближения дифференциального уравнения разностным.

>Если вы здесь речь ведёте о нахождении решений нетривиальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, то была бы вам весьма признательна, если бы вы высказались на эту тему поподробнее.

Я просто подчеркнул, что методы численного решения могут быть достаточно разнообразными. Не всегда имеет смысл начинать с пошагового решения разностного уравнения. Иногда может быть полезным (и в смысле снижения погрешности, и в смысле уменьшения вычислительной сложности) учесть решение первого (или второго) приближения, полученное аналитическим или полуаналитическим путем.

Если нужны подробности, лучше обращаетесь к специалистам, например сюда: Институт Математического Моделирования РАН.

>>...[про привязку к звездам]

>Опять не поняла связи.
> Вероятно, можно (именно с использованием явления аберрации).
> Но, может быть, и не нужно. По моим понятиям.

По моим понятиям тоже: может быть и не нужно.

>В любой момент времени относительно любой системы можно определить угловую скорость вращения Земли, которая является аксиальным вектором.
>Прецессии и нутации - это изменения направления вектора моментальной угловой скорости относительно различных осей.

>Я об этом именно и говорю, что
> «Прецессии и нутации - это изменения направления вектора моментальной угловой скорости относительно различных осей.»
> Так вы просто перефразировали мой вопрос, но не ответили на него.
> Вы сказали:
> «Определить же (или измерить) дополнительные силы так или иначе можно.»
> Я просила уточнить.
> Предполагаете ли вы учитывать сложное вращение Земли и соответственно связанной с ней жестко вашей системы координат в «абсолютном» пространстве или как хотите его называть, где вращается Земля?

Локально инерциальная геоцентрическая система координат в первом приближении соответствует Ньютоновской инерциальной системе, в которой действует центральное гравитационное поле (Земли). Для перехода в том же Ньютоновском приближении в систему, жестко связанную с Землей, можно использовать известную формулу классической механики. В результате такого перехода к формуле добавится несколько дополнительных сил, зависимых от угловой скорости вращения системы координат в каждый из моментов времени.

Переменность угловой скорости также может быть учтена. Если Вы говорите о «сложности» вращения Земли именно в этом смысле, то это ответ на Ваш вопрос. Если Вы подразумеваете под «сложностью» неизвестность точных значений угловой скорости в различные моменты времени - значит придется иметь дело с тем, что известно, и с той точностью, за которую мы можем поручиться.



> Если нужны подробности, лучше обращаетесь к специалистам, например сюда: Институт Математического Моделирования РАН.

Почему ИММ, не ИПМ?


>
> > Если нужны подробности, лучше обращаетесь к специалистам, например сюда: Институт Математического Моделирования РАН.

>Почему ИММ, не ИПМ?

Келдыша? Почему бы и нет? Первое просто подвернулось под руку. А чем плохо?


В чем состоят эти трудности?
Неизвестные науке действующие факторы?
Посмотрите хотя бы две темы на «Физике».
Разве не понятно о чём речь?
«Новое проявление известной физики?»
"Том" и "Джерри": гонки на орбите
В этих темах можно усмотреть одну из сторон проблемы.
Другую, возможно, нам удастся обсудить, если доберемся до «устойчивости орбитальных группировок».

Насколько я понял, в двух приведенных примерах речь идет именно о двух «неизвестных науке действующих факторах».
Первый - ускорение неизвестного происхождения, направленное к Солнцу.
Второй - неточность гравитационной карты Земли.

Вы полагаете, что наличие этих факторов является одной из главных проблем постановки задачи?


Нет!. Я так не считаю. Хотя наличие факторов, понижающих точность модели крайне неприятна.
Вероятно, я неправильно построила логику реакции на ваше:

Записать уравнения движения можно в любой системе отсчета, хоть в Ньютоновском приближении, хоть сразу в ОТО.
Настоящие проблемы начнутся, когда мы попробуем их решить.


Если речь идёт о динамической системе, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений (даже высокого порядка), то при современном уровне развития вычислительных ресурсов (по простому – железа и ПАО), точное их решение уже не является центральной проблемой.

Например, математические модели, используемые при вычислении эфемерид планет для астрономических ежегодников, содержат системы из нескольких десятков диф. уравнений. А вычисления производят на столетия с методической погрешностью, не превосходящей нескольких десятков сантиметров.

Я подразумевала (а уже столько об этом написано!), что сложность заключена именно в том, какая принята математическая модель. (Разумеется мы не уходим с вами от узкого класса рассматриваемых динамических систем).

Если авторы одного из упоминавшихся выше сайтов не акцентируют своё внимание на резонансности изотрассовых группировок (а это как – то должно просматриваться в их модели), то и выводы будут, мягко говоря, неясными.

Рассмотрим вновь (уже набивший оскомину) пример полёта «Союз – Аполлон».
В упоминавшейся уже несколько раз книжке Бажинова и Ястребова есть раздел:
«Согласованнаямодель движения КА».

Ключевое слово здесь - согласованная - сторонами, участвовавшими в эксперименте.
Так вот. Из всего множества факторов, возмущающих кеплеровское движение каждого из аппаратов, стороны решили учитывать только:
Упрощённую модель аномалий геопотенциала и верхнюю атмосферу Земли.

Почему модель аномалий геопотенциала упрощённая. Они объясняют.
Нет смысла учитывать тонкие эффекты с учётом того, что их «поглотят» неопределенности в знании флюктуаций атмосферы.

И здесь я обращаю ваше внимание как большого сторонника в использовании методов теории вероятности и статистики (считающему даже возможным применение их для единичных явлений), что договаривающиеся стороны не решились использовании каких - то стохастические моделей плотности верхней атмосферы, а использовали эмпирические зависимости плотности от индексов солнечной активности.


ЗЫ. Меня поразило сообщение, что в мае НАСА запускает спутник для исследования гравитационной ситуации в окрестности Земли (короче говоря, для разработки математических моделей) стоимостью в 1 миллиард долларов. С учётом сообщения на «Науке и образовании» о численности научных работников в России этих денег хватило бы на зарплату, более чем в 200$, всем учёным России на год. Кстати же, это и существенная часть всего годового бюджета НАСА.


>Насколько я понял, в двух приведенных [ранее] примерах речь идет именно о двух «неизвестных науке действующих факторах».
> Первый - ускорение неизвестного происхождения, направленное к Солнцу.
> Второй - неточность гравитационной карты Земли.

> Вы полагаете, что наличие этих факторов является одной из главных проблем постановки задачи?


> Нет!. Я так не считаю. Хотя наличие факторов, понижающих точность модели крайне неприятна.
> Вероятно, я неправильно построила логику реакции на ваше:

> Записать уравнения движения можно в любой системе отсчета, хоть в Ньютоновском приближении, хоть сразу в ОТО.
> Настоящие проблемы начнутся, когда мы попробуем их решить.


> Если речь идёт о динамической системе, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений (даже высокого порядка), то при современном уровне развития вычислительных ресурсов (по простому – железа и ПАО), точное их решение уже не является центральной проблемой.

В каких-то случаях может быть и так. Например, при расчете движения спутника по конкретным начальным условиям - это наверняка так. Но существует множество задач, в которых вычислительная сложность превосходит имеющиеся возможности. Я даже не имею в виду такие вещи, как точный прогноз мировой погоды на десятилетия вперед и т.п. Но и в рассматриваемой Вами области наверняка есть такие задачи. Ведь Вас, вероятно, интересует не вопрос «как будет двигаться спутник при таких-то начальных условиях», а вопрос «каким образом задать параметры ОГ, чтобы ее дальнейшее движение удовлетворяло определенным требованиям». А это может быть связано уже совсем с другим уровнем сложности.

Например, на том же указанном Вами сайте авторы моделируют движение некой ОГ. При этом им приходится варьировать начальные условия и учитывать различные возмущающие факторы. Уж не знаю, насколько хорошо они это проделали, но вычислительная сложность такой задачи явно больше, чем простой задачи решения системы диф. уравнений. А может быть, они нашли недостаточно качественные решения и, может быть, именно потому, что качественное решение оказалось слишком сложным?

Возможно, я неправ в этом конкретном случае. Если Вы будете настаивать, что в рассматриваемой области нет задач такой сложности, с которыми не справились бы вычислительные системы средней мощности, мне, как неспециалисту, останется Вам только поверить.

> Например, математические модели, используемые при вычислении эфемерид планет для астрономических ежегодников, содержат системы из нескольких десятков диф. уравнений. А вычисления производят на столетия с методической погрешностью, не превосходящей нескольких десятков сантиметров.

Несколько десятков диф. уравнений - это еще не задача большой вычислительной сложности. Если начальные условия и все действующие факторы определены с высокой степенью точности, нет особой проблемы в расчете достаточно точного решения.

> Я подразумевала (а уже столько об этом написано!), что сложность заключена именно в том, какая принята математическая модель. (Разумеется мы не уходим с вами от узкого класса рассматриваемых динамических систем).

А что Вы собственно понимаете под математической моделью конкретно в рассматриваемом Вами узком классе динамических систем? Диф. уравнения движения - это тоже своего рода математическая модель. Если бы мы могли найти их точное аналитическое решение, больше никаких моделей бы и не потребовалось. Но раз мы не можем, мы преобразуем модель к виду, удобному для решения на вычислительных системах. При этом могут возникать дополнительные проблемы типа вычислительной устойчивости и погрешности - следствие частичной потери адекватности модели.

Но в чем Вы все таки видите ОСНОВНЫЕ проблемы этих моделей?

> Если авторы одного из упоминавшихся выше сайтов не акцентируют своё внимание на резонансности изотрассовых группировок (а это как – то должно просматриваться в их модели), то и выводы будут, мягко говоря, неясными.

А как Вы себе представляте рассмотрение резонансности в рамках уже оцифрованной компьютерной модели? Например, у нас есть возможность задать программе различные начальные условия и различные значения возмущающих факторов, и получить в ответ расчет координат спутников в определенном диапазоне времени. Как определить, какое решение соответствует резонансному случаю?

Насколько я понимаю, такие вещи как резонансность или как устойчивость группировки, должны определяться на другом этапе анализа - до того, как мы произвели оцифровку. Вычислительный эксперимент может подтвердить или опровергнуть какие-то гипотезы относительно устойчивости, но, по моему, с его помощью очень накладно вслепую нащупывать точки устойчивости.

> Рассмотрим вновь (уже набивший оскомину) пример полёта «Союз – Аполлон».
> В упоминавшейся уже несколько раз книжке Бажинова и Ястребова есть раздел:
> «Согласованная модель движения КА».

> Ключевое слово здесь - согласованная - сторонами, участвовавшими в эксперименте.
> Так вот. Из всего множества факторов, возмущающих кеплеровское движение каждого из аппаратов, стороны решили учитывать только:
> Упрощённую модель аномалий геопотенциала и верхнюю атмосферу Земли.

> Почему модель аномалий геопотенциала упрощённая. Они объясняют.
> Нет смысла учитывать тонкие эффекты с учётом того, что их «поглотят» неопределенности в знании флюктуаций атмосферы.

> И здесь я обращаю ваше внимание как большого сторонника в использовании методов теории вероятности и статистики (считающему даже возможным применение их для единичных явлений), что договаривающиеся стороны не решились использовании каких - то стохастические моделей плотности верхней атмосферы, а использовали эмпирические зависимости плотности от индексов солнечной активности.

И что Вы хотите этим сказать?

Легко поверить в то, что для низкой орбиты фактор влияния атмосферы имеет существенное значение. Не вызывает сомнений, что в этом факторе содержится большая неопределеннось. Наверняка полная стохастическая модель имела бы слишком большую вычислительную сложность при незначительной пользе (точного решения эта модель все равно не даст). Поэтому ясно, что упрощенная модель, в которой присутствуют только оценки в среднем и, может быть, оценки погрешности, является более эффективной.

> ЗЫ. Меня поразило сообщение, что в мае НАСА запускает спутник для исследования гравитационной ситуации в окрестности Земли (короче говоря, для разработки математических моделей) стоимостью в 1 миллиард долларов. С учётом сообщения на «Науке и образовании» о численности научных работников в России этих денег хватило бы на зарплату, более чем в 200$, всем учёным России на год. Кстати же, это и существенная часть всего годового бюджета НАСА.

А что Вас поразило? Вероятно, на орбитах средней высоты неоднородности гравитационного поля Земли имеют определяющее значение для движения спутников. В этом случае уточнение гравитационной карты могло бы существенно повысить точность математического моделирования. Или я не прав?


Или я не прав?

Вы правы, что ничему уже не удивляетесь.
Вы правы, что существует множество задач (особенно в бестолковой постановке), для которых никаких вычислительных мощностей никогда не хватит. Это не новая мысль.

Мы исчерпали все обсуждаемые проблемы, или что – то ещё осталось?


> ---------------------------------------
> 2098 от Sson , 21 декабря 2001 г. 19:32:
> В ответ на 2098 от Sson , 21 декабря 2001 г.:

>
> Новая система мониторинга с непонятной архитектурой

> В интернете появилось противоречивое сообщение, которое привожу ниже (вместе с адресом), о разработке новой геоинформационной системы..

> Удивляют две непонятные фразы:.
> (1)
> «Уникальный проект глобальной системы мониторинга, которая позволит российскому президенту следить за всей страной из космоса, подготовлен ГКНПЦ им. Хруничева»
> (2)
> Предполагается, что в течение пяти ближайших лет будет запущено семь спутников, обращающихся на геосинхронной орбите на высоте 500 - 600 км.

> С одной стороны говорится о «глобальной системе мониторинга» с помощью семи спутников, обращающихся на геосинхронной орбите.
> С другой стороны высота только 500 - 600 км.

> Сплошная путаница. Вероятно что-то напутали журналисты.

--- Журналисты скорее всего, спутали тип орбиты. Спутники дистанционного зондирования Земли с высоким разрешением используют не геосинхронную орбиту, а гелиосинхронную.
Преимущество такой орбиты-одинаковые условия съемки на данной широте при любой долготе. Так, американский спутник
Quick Bird-2 производит съемку вблизи экватора строго в 10:30 местного времени, израильский EROS-1A - в 9:45, и т.д. Плоскость орбиты таких ИСЗ сохраняет постоянную ориентацию относительно Солнца благодаря влиянию несферичности Земли на движение ИСЗ. Т.к. эффективность влияния зависит в основном от наклонения орбиты, то орбиты-околополярные с инклинацией примерно 97 градусов. Кроме того, гелиосинхронная орбита может быть и изомаршрутной, для чего нужно только подобрать соответствующий период орбиты. Так, для Quick Bird-2 с высотой 460 км из-за влияния атмосферы каждую неделю проводят небольшую коррекцию высоты, чтобы обеспечить нужный период орбиты и, соответственно, изомаршрутность (возврат к данной точке на поверхности Земли каждые 18 дней).


>Так, для Quick Bird-2 с высотой 460 км из-за влияния атмосферы каждую неделю проводят небольшую коррекцию высоты, чтобы обеспечить нужный период орбиты и, соответственно, изомаршрутность (возврат к данной точке на поверхности Земли каждые 18 дней).

Всё таки на 460 км влияние атмосферы мало.
Может быть еженедельная коррекция объясняется резонансным влиянием геопотенциала на эту изотрассовую орбиту. (А не верхней атмосферой Земли)
У вас нет информации о географических долготах восходящих узлов этой орбиты?


> >Так, для Quick Bird-2 с высотой 460 км из-за влияния атмосферы каждую неделю проводят небольшую коррекцию высоты, чтобы обеспечить нужный период орбиты и, соответственно, изомаршрутность (возврат к данной точке на поверхности Земли каждые 18 дней).

> Всё таки на 460 км влияние атмосферы мало.
> Может быть еженедельная коррекция объясняется резонансным влиянием геопотенциала на эту изотрассовую орбиту. (А не верхней атмосферой Земли)
> У вас нет информации о географических долготах восходящих узлов этой орбиты?

На такой высоте drag-эффект для Quick Bird-2 приводит к ежедневным потерям высоты 250-300 метров, коррелированно с активностью Солнца. За неделю и набегает 2 км, которые затем восполняют.
Что касается географических долгот восходящих узлов этой орбиты, то расстояние между соседними узлами примерно 2600 км, каждый последующий день географические долготы узлов будут иными, и только через 18 дней узлы начнут повторяться.


> На такой высоте drag-эффект для Quick Bird-2 приводит к ежедневным потерям высоты 250-300 метров, коррелированно с активностью Солнца. За неделю и набегает 2 км, которые затем восполняют.
> Что касается географических долгот восходящих узлов этой орбиты, то расстояние между соседними узлами примерно 2600 км, каждый последующий день географические долготы узлов будут иными, и только через 18 дней узлы начнут повторяться.

Насколько я поняла, наклонение 97 градусов (больше 90 градусов) для того, чтобы прецессия восходящего узла осуществлялась по часовой стрелке (если смотреть с северного полюса), т.е. за Солнышком, примерно, 1 градус за сутки.

Но всё таки у меня остаётся сомнение о резонансном воздействии геопотенциала.
Орбита изотрассовая.
Трассу держат очень жестко.
Геопотенциал должен вызывать вековой рост (или убывание) высоты (полной энергии орбиты), - в зависимости от конкретного выбора трассы (в пределах указанных вами 2600 км).
Не является ли это воздействие соизмеримым с воздействием атмосферы?



С авиабазы Ванденберг в Калифорнии в четверг (30.09.2001) был запущен спутник, который предполагается использовать в поисках библейского Ноева ковчега.

Спутник Quick Bird-2доставила на орбиту ракета-носитель Delta-2.
Аппарат предназначен для фотографирования поверхности Земли.
На нем установлены камеры, имеющие очень высокую разрешающую способность - 0,5 м.

Еще летом к руководству фирмы Digital Globe, которая является спонсором проекта, обратился ученый из университета Pич_монда Порчер Тейлор с просьбой помочь подтвердить теорию, что Ноев ковчег находится на горе Арарат.

По словам Тейлора, со спутника должны быть сделаны снимки одного из участков склона горы, где на высоте примерно 4,7 км был обнаружен еще в 1949 году в ходе аэрофотосъемки таинственный объект. Этот объект, получивший название "араратская аномалия", имеет в длину примерно 183 метра.

Снимки "аномалии", сделанные в 1999 и 2000 годах со спутника Iconos фотокамерами, имеющими разрешающую способность 1 метр, не помогли решить эту загадку.
http://www.pyat.ru/world111.phtml?id=20011019034248


> > На такой высоте drag-эффект для Quick Bird-2 приводит к ежедневным потерям высоты 250-300 метров, коррелированно с активностью Солнца. За неделю и набегает 2 км, которые затем восполняют.
> > Что касается географических долгот восходящих узлов этой орбиты, то расстояние между соседними узлами примерно 2600 км, каждый последующий день географические долготы узлов будут иными, и только через 18 дней узлы начнут повторяться.

> Насколько я поняла, наклонение 97 градусов (больше 90 градусов) для того, чтобы прецессия восходящего узла осуществлялась по часовой стрелке (если смотреть с северного полюса), т.е. за Солнышком, примерно, 1 градус за сутки.

Верно.

> Но всё таки у меня остаётся сомнение о резонансном воздействии геопотенциала.
> Орбита изотрассовая.
> Трассу держат очень жестко.
> Геопотенциал должен вызывать вековой рост (или убывание) высоты (полной энергии орбиты), - в зависимости от конкретного выбора трассы (в пределах указанных вами 2600 км).
> Не является ли это воздействие соизмеримым с воздействием атмосферы?

Расстояние 2600 км - между соседними узлами за одни сутки. Периодичность-18 суток, поэтому полное покрытие подобно клубку с экваториальным шагом намотки 2600:18=140 км. Т.о., если взять любую точку на экваторе, то с максимальной погрешностью 70 км попадем на узел Quick Bird-2.
Вне зависимости от сказанного, не прикинете порядок максимального темпа падения такого спутника массой 2400 кг при резонансе?
Кстати, на подобные ИСЗ влияют Солнце и Луна, что сказывается на инклинации и эксцентриситете. Особенно неприятно изменение инклинации, приводящее к солнечной асинхронности. Так что им прийдется чинить не только высоту, но и наклонение орбиты.




Про 2600 км за одни сутки.
Более похоже, что эта цифра соответствует расстоянию между двумя последовательными прохождениями аппаратом восходящего узла.
При высоте 460 км восходящие узлы проходятся где – то через 23.5 градуса, что и соответствует 2600 км.

Вроде бы сутки здесь не при чём.
Вообще то сказав, что трасса повторяется через 18 суток (с учетом известного наклонения) круговая орбита не задается.
Если сказать, что трасса повторяется через 275 или 276 витков, то это будет более определенно.

Возмущения орбиты аномалиями геопотенциала (в том числе и резонансные возмущения) не зависят от массы спутника.
Масса спутника влияет на атмосферные возмущения.

Лунно – солнечные возмущения для круговых орбит (тем более таких низких) ничтожны.
Гелиосинхронность может нарушаться и из – за начальных ошибок вывода, а корректировать их, вероятно, «очень дорого».


>
> Про 2600 км за одни сутки.
> Более похоже, что эта цифра соответствует расстоянию между двумя последовательными прохождениями аппаратом восходящего узла.
> При высоте 460 км восходящие узлы проходятся где – то через 23.5 градуса, что и соответствует 2600 км.

> Вроде бы сутки здесь не при чём.

Естественно. не при чем. Просто из того, что между соседними узлами расстояние сегодня будет 2600 км, завтра будет 2600 км и т.д. не следует, что для резонанса величина 2600 км является определяющей. Более подходящая - 140 км, о чем я уже писал.

> Вообще то сказав, что трасса повторяется через 18 суток (с учетом известного наклонения) круговая орбита не задается.
> Если сказать, что трасса повторяется через 275 или 276 витков, то это будет более определенно.

Почти правильно. По моим данным-277.

> Возмущения орбиты аномалиями геопотенциала (в том числе и резонансные возмущения) не зависят от массы спутника.
> Масса спутника влияет на атмосферные возмущения.

> Лунно – солнечные возмущения для круговых орбит (тем более таких низких) ничтожны.

Для Солнечной синхронности отклонения инклинации на сотую градуса уже ощутимо, а на десятую-критично.

> Гелиосинхронность может нарушаться и из – за начальных ошибок вывода, а корректировать их, вероятно, «очень дорого».


22 ноября 2000 г.
Быстрая пташка" улетела к "ранней"

Наши ракетчики потеряли еще один американский спутник

21 ноября бойцы российских войск стратегического назначения (РВСН) вторично пресекли попытку одной американской компании наладить торговлю подробными космическими снимками Земли.
Фотоспутник, запуск которого с космодрома Плесецк заказала колорадская фирма Earth Watch, не долетел вчера до орбиты.
В 1997 году наши ракетчики успешно вывели на орбиту другой аппарат той же компании, но он сломался в космосе пять дней спустя.

Пресс-служба Российского авиационно-космического агентства вчера сообщила, что запуск американского спутника Quick Bird (Быстрая пташка), осуществленный боевым расчетом космических средств РВСН, прошел в штатном режиме, однако позже установить радиоконтакт со спутником не удалось.
Расследованием происшествия в Плесецке занимается государственная комиссия под руководством начальника космодрома генерал-лейтенанта Геннадия Коваленко. Появились сообщения, что авария произошла из-за отказа второй ступени ракеты Космос-3М и что спутник упал в Бразилии. Но они не получили официального подтверждения (или опровержения) к моменту сдачи этого номера в печать.

Компания Earth Watch уже накопила довольно неприятный опыт сотрудничества с РВСН. Эта фирма (инвесторами которой являются такие известные корпорации, как Ball Aerospace и Hitachi), намерена наладить коммерческую торговлю снимками земной поверхности очень высокого разрешения. Фотографировать Землю она собиралась с двух спутников Early Bird (Ранняя пташка¦), способных различать предметы размером до 3 м, и двух Quick Bird (им доступны объекты до метра в поперечнике).
Общая стоимость системы оценивается в 200 млн долл.

В декабре первая Ранняя пташка улетела с космодрома Свободный¦ в Амурской области на конверсионной ракете Старт-1.
Но спутник, рассчитанный на пять лет полета, перестал реагировать на радиосигналы уже через пять дней.
По неофициальным данным, наши ракетчики получили с Earth Watch 7--8 млн долл. за запуск. А ей самой страховые компании выплатили 29 млн долл. (в том числе и за потерянный спутник).

После этого компания решила не запускать второй Early Bird, а перейти к Quick Bird.

Вчера первый из этих более совершенных аппаратов был потерян. Старт второго намечен на середину 2001 года. В колорадском офисе Earth Watch корреспонденту газеты LВремя новостей¦ вчера не смогли разъяснить, остаются ли эти планы в силе.
http://www.avia.ru/ Михаил Кукушкин

--------------------------------------------------------
05 Декабря » 2000
Как сообщили «Газете.Ru» 05 Декабря » 2000

Во вторник в 15.32 с космодрома Свободный стартовал израильский спутник EROS-A1. В отличие от прошлых неудачных запусков иностранных спутников-шпионов он благополучно вышел на свою орбиту и уже приступил к «картографированию земной поверхности и поиску полезных ископаемых».

Как сообщили «Газете.Ru»в РВСН, спутник уже вышел на запланированную орбиту и приступил к работе. Основной задачей спутника станет наблюдение за поверхностью Земли в реальном времени. Для этого он оборудован объективами, позволяющими получать фотоизображение с разрешением в 1 м, и передающей системой.

Израильский спутник будет вращаться вокруг Земли по солнечно-синхронной орбите. Как уточнили корреспонденту «Газеты.Ru» в РАКА, это значит, что аппарат всегда будет находиться на солнечной стороне Земли. Дело в том, что наблюдение за поверхностью будет проводиться с помощью супермощных биноклей, а в ночное время даже сквозь самый сильный бинокль что-либо увидеть невозможно.

Необходимость запуска такого спутника появилась у Израиля в конце октября, когда прекратил работу военный израильский разведывательный спутник Ofeq-3, непрерывно следящий за территорией всех государств Ближнего Востока. EROS-A1 (Earth Remote Observation System) создан как раз на основе Ofeq-3.

Видимо, необходимость запустить аппарат на орбиту как можно скорее и заставила израильтян обратиться к России. Дело в том, что «Старт-1» – новая ракета-носитель, созданная на базе твердотопливной трёхступенчатой ракеты «Тополь» в рамках конверсии. Как говорят в РАКА, всего было четыре попытки вывода спутников с помощью этой ракеты-носителя. Причем две из них оказались неудачными. В марте 1995-го упали на землю два американских и один израильский спутник Gurwin-Techat-1, а в декабре 1997-го – американский Early Bird. (Кстати, РВСН, ответственное за эти запуски, 21 ноября отправила неизвестно куда ещё одну птичку – Quick Bird (http://www.gazeta.ru/2000/11/21/amerikanskij.shtml)). Так что на этот раз израильтянам повезло.

Для того чтобы нынешний запуск не выглядел сотрудничеством нашей страны и Израиля против арабов, спутник слегка модифицировали, придав ему гражданский статус, а договор о запуске подписали не правительства, а частные компании: израильская West Indian Space (у которой есть шестилетний договор на передачу всей получаемой информации Министерству обороны Израиля) и российское ЗАО «Пусковые услуги» (образованное РВСН).

Кстати, контракт между этими двумя фирмами подразумевает вывод на околоземную орбиту до 2004 года еще семи спутников класса EROS, предназначенных «для картографирования земной поверхности и поиска полезных ископаемых».
http://www.gazeta.ru/2000/12/05/
Сергей Ивашко 05 Декабря » 2000

-------------------------
НЕсколько позднее.
Ущерб от потери американского спутника Quick Bird, выведенного на орбиту при помощи российского ракетоносителя "Космос-3М", - только выясняется. Спутник был застрахован на международном страховом рынке на 265 млн долларов.
Из российских компаний участие в проекте принимал "Ингосстрах" с долей ответственности 500 тыс. долларов.
------------------




> Лунно – солнечные возмущения для круговых орбит (тем более таких низких) ничтожны.

Не поясните, почему именно круговые орбиты должны быть меньше подвержены возмущениям от Луны и Солнца?

По моим понятиям, основное возмущение о Луны (или от Солнца) - это прецессия орбиты вокруг направления на нее (Луну), причем угловая скорость прецессии зависит главным образом от угла, которое плоскость орбиты составляет с этим направлением. Этот эффект, вроде бы, существенно не зависит от эксцентриситета.


В принципе вы правы! Но нужна цифра!

У меня зародились сомнения ещё тогда, когда sleo сказал, что для "Quick Bird" уже существенными становятся 36 угловых секунд (он сказал 0.01 градуса).

Если вы готовы помочь в «оцифривании», я сбегаю в библиотеку, выпишу все формулы и (надеюсь) аккуратно их проинтерпретирую.

Если согласны, то уточните смысл вами сказанного
«…..прецессия орбиты вокруг направления на нее (Луну)»
Вам характерна четкость в терминологии.
Истина близка, но, похоже, чуть иначе, чем вы здесь сформулировали.

Предлагаю нам (с помощью доставляемых мною формул и вашем содействии при получении числовых оценок (а нам, вероятно, придётся ограничиться оценками «сверху – снизу», - придётся договариваться)) сравнить изменение наклонения (к плоскости экватора Земли) за год от Луны для двух спутников:

(А) "Quick Bird" и спутника
(В) На стационарной орбите.

Оба с «нулевым» эксцентриситетом.



Спутники дистанционного зондирования Земли

Водитель автомобиля вряд ли задумывается о том, что сегодня он хорошо виден из космоса, с орбиты спутника-шпиона или аппарата дистанционного зондирования.
Но пока он может не беспокоиться: послушные космические роботы нацелены совсем на другие объекты - природные образования, места утечки нефтепродуктов, районы дислокации войск и военной техники и тому подобное.

Современные спутники дистанционного зондирования Земли представляют собой сложные интеллектуальные технические устройства, четко и слаженно выполняющие команды и программы по съемке объектов и районов земной поверхности.

Спутники ДЗ, собирающиеся почти вручную в стерильных производственных цехах, включают в себя множество сложных и уникальных приборов и устройств, взаимоувязанных и работающих как единый технический организм.

Главная часть космического аппарата - специальная приемная аппаратура, способная сфокусировать, принять и преобразовать в изображение электромагнитную энергию объектов наблюдения.

Аппаратура наблюдения бывает трех типов:
фотографическая,
оптико-электронная и
радиолокационная.

Понятно, что она чувствительна в том участке электромагнитного спектра, в котором ведется сбор данных, и она может иметь оптику (зеркальную или линзовую) и полупроводниковые фотоприемные устройства для видимой и инфракрасной области спектра или антенную систему для СВЧ-диапазона, позволяющую облучать объекты и принимать отраженные сигналы.

Помимо этого аппарат ДЗ включает системы, необходимые для управления спутником: навигационные приборы, датчики углового положения, гироскопы; а также системы электропитания и обеспечения функционирования в условиях больших перепадов температур.
При этом вес аппаратов может достигать 10-15 тонн.

Располагаются современные спутники ДЗ в околоземном пространстве на орбитах высотой от 200 до 1000 км, за исключением геостационарных метеоспутников, находящихся на высоте около 35 тыс. км над землей.

Для описания формы, пространственного положения плоскости орбиты и движения по ней спутника выделяют шесть независимых параметров, или элементов, называемых кеплеровыми

Это большая полуось (A),
эксцентриситет (e),
наклонение (i),
долгота восходящего узла (W),
аргумент перигея (w) и
истинная аномалия (u).

С помощью кеплеровых элементов рассчитывают траектории полета спутника, прогнозируют его местоположение, к примеру, на неделю или месяц вперед, благодаря чему можно планировать наблюдение объектов и районов на земной поверхности, а также формировать оптимальные маршруты съемки [1].

Спутники ДЗ работают по большей части на круговых орбитах, что позволяет получать изображения объектов наблюдения примерно одного качества и масштаба.

Часто эта орбита солнечно-синхронная, необходимая для съемки районов наблюдения с постоянной освещенностью, то есть при одной и той же высоте Солнца над горизонтом на заданной широте. За сутки спутник совершает около пятнадцати витков, раз в несколько дней делая полный обзор поверхности Земли

Читая эти строки, многие, наверное, вспоминают историю про спутники-шпионы, якобы способные различать номера автомашин.
И хотя это некоторое преувеличение (номера автомобилей сверху не видны принципиально, тем не менее оно не умаляет высоких технических характеристик уникальной аппаратуры космического наблюдения, самыми важными из которых являются: величина разрешения на местности, показывающая, каких размеров объекты различимы на изображении (лучшие значения - 1 м), и быстрота доставки отснятого изображения на Землю потребителю (до 1,5-2 часов).

Представить себе, что такое космическая фотоаппаратура, несложно, достаточно мысленно увеличить размеры бытового фотоаппарата-мыльницы раз эдак в 25 да прибавить систему управления и капсулы, в которых пленка доставляется на землю. С такой техникой не всякий справится.

Достоинствами фотографической аппаратуры по сравнению с другими средствами ДЗ являются простота и надежность. Как система передачи информации фотопленка обладает огромной информационной емкостью.
На 1 кв. см снимка умещается от 1 до 10 млн. бит. Для передачи такого объема информации по радиоканалу требуется примерно в 10 тыс. раз больше времени, чем для ее регистрации.

Фотоспутники применяются для решения широкого круга научных, социально-экономических и военных задач. Основные из них: исследование природных ресурсов Земли; составление и обновление топографических карт и фотопланов; поиск объектов, выявление закономерностей их расположения, наблюдение за динамикой объектов, вскрытие их назначения и признаков функционирования; идентификация и "привязка" к карте результатов наблюдения, полученных другими средствами ДЗ.

В оптико-электронных спутниках ДЗ в качестве объектива используются уже не линзовые, как в фотографических, а зеркальные телескопы, в качестве же приемника электромагнитного излучения применяется не фотопленка, а полупроводниковые приборы с зарядовой связью (ПЗС).
В результате изображение преобразуется в электрические сигналы, которые сохраняются бортовыми запоминающими устройствами для последующей передачи на Землю по радиолинии. Для увеличения снимаемой площади используют оптико-механические и электронные сканеры, устанавливаемые на спутниках оптико-электронного наблюдения, которые строят изображения, комбинируя движение спутника и качание сканирующего зеркала перпендикулярно направлению полета

Такая оптическая схема применена на спутниках ДЗ Landsat и SPOT.
В фокальной плоскости оптической системы размещается фотоприемное устройство, собранное, как правило, из матриц ПЗС, выполненных на основе кремния (для видимого и ближнего ИК-диапазонов), охлаждаемого антимонида индия (для среднего ИК-диапазона, 3-5 мкм) и охлаждаемого ртутно-кадмиевого теллурида (для дальнего ИК-диапазона, 8-14 мкм).
С развитием гиперспектральной съемки находит применение элементная база для фотоприемников, которые уже позволяют регистрировать излучение в 256 узких (10 нм) спектральных зонах, формируя целый "куб изображений".
Зарегистрированные фотоприемником сигналы усиливаются, преобразуются в цифровую форму, помещаются в бортовое ЗУ, и уже через несколько секунд после приема изображение готово к передаче на Землю для доставки потребителю.

Фотографические и оптико-электронные спутники обеспечивают сегодня наиболее детальные данные о поверхности Земли и объектах на ней.
Однако эти средства ДЗ действенны только при хорошей погоде в светлое время суток. Этого недостатка лишены спутники с радиолокационной аппаратурой на борту.

Наилучшее качество радиолокационных изображений земной поверхности обеспечивают космические радиолокаторы с синтезированной апертурой (РСА).

РСА формирует изображение путем зондирования поверхности когерентными СВЧ-сигналами и приема отраженного излучения последовательно, по траектории полета спутника.
При этом с помощью когерентного суммирования сигналов достигается искусственное увеличение размера апертуры антенны и сужение ее диаграммы направленности. Такой метод синтезирования изображения позволяет существенно увеличить разрешающую способность данных зондирования до десяти, а в перспективе - до трех метров. Кроме того, по радарным изображениям можно выявить движущиеся объекты, определить скорость и направление их движения, а также получить информацию о высотном рельефе зондируемой местности.

Космическая радиолокация помогает также в наблюдении объектов, скрытых растительностью и расположенных в приповерхностном слое земли или в прибрежной зоне водоемов (заглубленные трубопроводы, линии связи, электропередач и т. п.).

Впрочем, на сегодняшний день лишь немногоие страны могут позволить себе иметь спутники ДЗ. Однако государств, активно их разрабатывающих и проявляющих интерес к использованию получаемых ими данных, с каждым годом становится все больше и больше.

Какие же средства ДЗ существуют сегодня в мире?

Среди спутников с аппаратурой низкого разрешения в первую очередь следует упомянуть NOAA, дающие снимки с разрешением в единицы километров и позволяющие решать метеорологические задачи, определять температуру моря и суши, следить за ледовым и снежным покровом, обнаруживать пожары.

Как ни удивительно, высокими характеристиками для своего класса обладают спутники Индии. На сегодня это одна из передовых стран в мире по качеству данных наблюдения, распространением которых занимается, правда, американская компания Space Imaging. Индия использует спутники типа IRS (Indian Remote Sensing). Лучший из них обеспечивает разрешение на местности до 6 м в полосе захвата аппаратуры 70-90 км при возможности съемки в полосе обзора 800 км. Минимальная периодичность наблюдения объектов на Земле составляет пять суток, а оперативность доставки информации потребителям не превышает 24 часов.

Спутниками ДЗ обладает также Франция, эксплуатирующая аппараты типа Spot, объем продаж изображений с которых самый большой в мире (а наибольший объем продаж радиолокационных изображений в мире дает канадский спутник Radarsat, обеспечивающий получение данных с наилучшим разрешением около 9 м). Весьма совершенный спутник типа Spot-4 выведен на орбиту в 1998 году.

Стоимость его создания и запуска -около 600 млн. долларов. Спутник имеет массу 2,75 т и среди прочего оборудования несет две камеры типа HRVIR (High Resolution Visible Infra-Red). Каждая из них массой около 250 кг работает в двух участках видимого (0,5-0,59 и 0,61-0,68 мкм) спектра, участке ближнего ИК-спектра (0,79-0,89 мкм) и коротковолнового ИК-спектра (1,58-1,75 мкм) и обеспечивает получение изображений с максимальной разрешающей способностью 10 м.
В качестве фотоприемного устройства на ИСЗ используются линейки ПЗС с размером чувствительного элемента 13х13 мкм (фото 4).

В интересах ДЗ используются также американские спутники Landsat и Terra с разрешением до 15 м и 10 м соответственно, китайско-бразильский спутник CBERS с разрешением до 10 м, южнокорейский спутник Kompsat с разрешением до 10 м, южноафриканский спутник Sunsat с разрешением до 15 м и другие.

Россия опережает ряд зарубежных стран по детальности данных ДЗ (мы можем снимать Землю с разрешением до 2 м).
Однако российские спутники типа "Ресурс-Ф" и "Комета" - это фотографические средства "одноразового использования".

В последнее время удалось существенно уменьшить габариты и массу спутников ДЗ. Наилучших результатов здесь добились американцы. В прошлом году выведен на орбиту малый спутник ДЗ типа Ikonos, разработанный в США и позволяющий получать изображения высокого разрешения - до 1 м (подробности см. "КТ" #319).

В этом году, как ожидается, ему составят конкуренцию малые спутники ДЗ QuickBird, OrbView и Eros, которые также позволят получать изображения с разрешением до 1 м.

"Продукция" спутников ДЗ пользуется большим спросом на рынке. Среди ее основных поставщиков - компании Space Imaging, OrbImage, Eurimage, Spot Image, "Совинформспутник".

Использование результатов дистанционного зондирования позволяет формировать геоинформационные системы на любую территорию Земли. С этой целью разрабатываются программно-аппаратные средства обеспечения заинтересованных потребителей данными наблюдения, в том числе и с использованием Internet.

В этом плане наибольший интерес представляют следующие онлайновые каталоги и БД:

- сервер Carterra фирмы Space Imaging на основе данных со спутника Ikonos, IRS, Landsat, Radarsat и других (www.spaceimage.com);

- база данных Digital Globe фирмы Earthwatch, предполагающая наряду с архивными географическими данными и изображениями с французского спутника Spot использование информации, полученной перспективными малыми спутниками типа Quick Bird (www.digitalglobe.com);

- сервер OrbNet фирмы OrbImage для архивирования и распространения изображений со спутников OrbView (www.orbimage.com).

Высокое качество данных ДЗ и оперативный доступ к ним существенно расширят сферу их применения, что только на руку потребителям. Не случайно ежегодный объем рынка данных ДЗ в следующие 5-10 лет составит, по прогнозам аналитиков, несколько миллиардов долларов.

Похоже, скоро в нашу жизнь войдут новые информационные технологии, позволяющие, к примеру, водителю автомобиля по данным космического зондирования выяснить дорожную обстановку на ближайшем перекрестке.
Стоит только обзавестись мобильным телефоном и высокоскоростным каналом доступа в Internet.

--------------------------------------------------------------------------------
[1] - Общеупотребительное представление элементов орбит различных спутников и космических аппаратов известно как набор двухстрочных элементов (Two Lines Elements - TLE), которые дают возможность с помощью программ типа WinOrbit, STK или HomePlanet визуализировать и прогнозировать движение небесных объектов. Текущие и архивные TLE действующих спутников ДЗ можно найти на www.celestrak.com. - В.И.

«Послушные космические роботы» Александр Приходько,
«Компьютерра» 25.07.2000


> В принципе вы правы! Но нужна цифра!

> У меня зародились сомнения ещё тогда, когда sleo сказал, что для "Quick Bird" уже существенными становятся 36 угловых секунд (он сказал 0.01 градуса).

> Если вы готовы помочь в «оцифривании», я сбегаю в библиотеку, выпишу все формулы и (надеюсь) аккуратно их проинтерпретирую.

> Если согласны, то уточните смысл вами сказанного
> «…..прецессия орбиты вокруг направления на нее (Луну)»
> Вам характерна четкость в терминологии.
> Истина близка, но, похоже, чуть иначе, чем вы здесь сформулировали.

> Предлагаю нам (с помощью доставляемых мною формул и вашем содействии при получении числовых оценок (а нам, вероятно, придётся ограничиться оценками «сверху – снизу», - придётся договариваться)) сравнить изменение наклонения (к плоскости экватора Земли) за год от Луны для двух спутников:

> (А) "Quick Bird" и спутника
> (В) На стационарной орбите.

> Оба с «нулевым» эксцентриситетом.

Есть "цифры" по японскому солнечно-синхронному ИСЗ JERS-1. Попробую загрузить график на сервер. Здесь точки-наклонение орбиты, сплошная-Beta Angle. Определение:

SOLAR BETA ANGLE
The signed angle of the vector to the Sun relative to the orbital plane. The signed angle is positive when the vector to the Sun is in the direction of the orbit normal. The orbit normal is parallel to the orbital angular momentum vector, which is defined as the cross-product of the inertial position and velocity vector.

Коррекцию инклинации произвели в июне 97 года.
Круговая орбита 570 км, масса 1300 кг, экваториальное
Local Time 10:40.



Японский спутник успешно сгорел в атмосфере, за исключением некоторых мелочей
5 декабря 2001 г.

Вчера японский спутник JERS-1 (Japanese Earth Resource Satellite-1), который был запущен в феврале 1992 года и уже давно выработал свой двухгодичный ресурс, вошел в плотные слои атмосферы над атлантическим побережьем Антарктиды и закончил там свое существование.

В течение шести лет он вел дистанционное зондирование поверхности Земли, и эти данные использовались в сельском и лесном хозяйстве, в рыболовстве, для прогнозирования природных катастроф и пр.

Эксплуатация спутника была прекращена в октябре 1998 г., и с тех пор он естественным образом медленно спускался со своей орбитой.

В момент запуска он весил около 2800 кг, а ко времени своей кончины он уже выработал все топливо и весил порядка тонны.
У этого спутника были большие солнечные панели и радарная антенна.

Правда, сгорел он, скорее всего, не целиком. По оценкам специалистов, должны были остаться титановые детали весом около 7 кг. Если такая штука попадет в кого-нибудь, то результат будет очевидным. Так как большая часть Земли покрыта водой, то обычно обломки спутников падают куда-нибудь в океан.

В деле мониторинга спуска спутника JERS-1 Японское космическое агентство обращалось за помощью в NASDA, чтобы более точно определить место входа аппарата в плотные слои атмосферы.
Е. Волынкина (по материалам Space.com)
Источник: РОЛ



>Естественно. не при чем. Просто из того, что между соседними узлами расстояние сегодня будет 2600 км, завтра будет 2600 км и т.д. не следует, что для резонанса величина 2600 км является определяющей. Более подходящая - 140 км, о чем я уже писал.

>>Вообще то сказав, что трасса повторяется через 18 суток (с учетом известного наклонения) круговая орбита не задается.
>> Если сказать, что трасса повторяется через 275 или 276 витков, то это будет более определенно.

Почти правильно. По моим данным-277.


Вероятно, что можно рассуждать так:
Допустим, что прошло 277 витков, трасса замкнулась.
Рассмотрим изображение трассы на сфере.
Из соображений симметрии восходящие узлы орбит расположены равномерно на экваторе, т.е идут с шагом:

DL = 360 градусов / 277 = 1 градус 17 минут 58.7 секунд


>

> >Естественно. не при чем. Просто из того, что между соседними узлами расстояние сегодня будет 2600 км, завтра будет 2600 км и т.д. не следует, что для резонанса величина 2600 км является определяющей. Более подходящая - 140 км, о чем я уже писал.
>
> >>Вообще то сказав, что трасса повторяется через 18 суток (с учетом известного наклонения) круговая орбита не задается.
> >> Если сказать, что трасса повторяется через 275 или 276 витков, то это будет более определенно.

> Почти правильно. По моим данным-277.

>
> Вероятно, что можно рассуждать так:
> Допустим, что прошло 277 витков, трасса замкнулась.
> Рассмотрим изображение трассы на сфере.
> Из соображений симметрии восходящие узлы орбит расположены равномерно на экваторе, т.е идут с шагом:

>

DL = 360 градусов / 277 = 1 градус 17 минут 58.7 секунд

Да, конечно. Расстояние 140 км получил по той же логике, разделив 40000 км на 277.


> >

> > >Естественно. не при чем. Просто из того, что между соседними узлами расстояние сегодня будет 2600 км, завтра будет 2600 км и т.д. не следует, что для резонанса величина 2600 км является определяющей. Более подходящая - 140 км, о чем я уже писал.
> >
> > >>Вообще то сказав, что трасса повторяется через 18 суток (с учетом известного наклонения) круговая орбита не задается.
> > >> Если сказать, что трасса повторяется через 275 или 276 витков, то это будет более определенно.

> > Почти правильно. По моим данным-277.

> >
> > Вероятно, что можно рассуждать так:
> > Допустим, что прошло 277 витков, трасса замкнулась.
> > Рассмотрим изображение трассы на сфере.
> > Из соображений симметрии восходящие узлы орбит расположены равномерно на экваторе, т.е идут с шагом:

> >

DL = 360 градусов / 277 = 1 градус 17 минут 58.7 секунд

> Да, конечно. Расстояние 140 км получил по той же логике, разделив 40000 км на 277.


Про график. Дуиаю.



Что можно сказать «сходу» про график.

(1) Было бы очень хорошо, если бы был график на интервале хотя бы в пару лет.
Хотя и на интервале, когда плоскость совершила целый оборот в абсолютном пространстве весьма интересно. Выглядит так, как будто имеется какая-то вековая составляющая в поведении (уменьшение) наклонения.
Почему именно уменьшение. Думаю в принципе с этим можно разобраться.

(2) Странное впечатление, как будто в начале 1997 года проводились какие то коррекции (около 3-х) и не наклонения, а долготы восходящего узла..
Может быть высоты.
Ошибки исполнения их (этих коррекций) могли сказаться в небольшом изменении долготы.
Но было бы странным, что не сказалось на наклонении. Может быть, и были эксперименты в коррекции долготы. Но, вероятно, что это очень хитрая коррекция
Ведь к этому времени КА исчерпал свой ресурс и могли над ним «поиздеваться» в научных целях.

(3) Экстремумы поведения наклонения располагаются вблизи равноденствий и солнцестояний.
Это, действительно, «наводит на мысль про Луну». (Учитывая, что восходящий узел орбиты Луны располагается близко от точки равноденствия).
Следует так же учитывать, что 1996 - 1997 – годы, соответствующие минимальному наклонению плоскости орбиты Луны к плоскости экватора Земли.
Интересно сообразить, - это хорошо или плохо (в смысле интенсивности изменения наклонения).
Может быть «вековое» (за год) изменение наклонение объясняется изменение наклонения плоскости движения Луны к плоскости экватора Земли.

(4) Правильно ли я понимаю гелиосинхронность для "Quick Bird".
(а)«Идеальная гелиосинхронность, - это когда вектор кинетического момента аппарата располагается в плоскости, образованной двумя векторами: (1)ЦМ Земли – ЦМ Солнца и (2)оси вращения Земли»
(в) В принципе возможен и другой вариант, когда плоскость КА совпадает с плоскостью, определяемой так: ЦМ Земли-ЦМ Солнца и ось вращения Земли

(4) Угол Вета дан в градусах? «Идеальное» его значение – «нуль»?



>В принципе вы правы! Но нужна цифра!

> У меня зародились сомнения ещё тогда, когда sleo сказал, что для "Quick Bird" уже существенными становятся 36 угловых секунд (он сказал 0.01 градуса).

> Если вы готовы помочь в «оцифривании», я сбегаю в библиотеку, выпишу все формулы и (надеюсь) аккуратно их проинтерпретирую.

Формулу первого приближения для оценки влияния плиливных сил от стороннего небесного тела на круговую орбиту спутника, похоже, не так уж трудно и вывести.

> Если согласны, то уточните смысл вами сказанного
> «…..прецессия орбиты вокруг направления на нее (Луну)»
> Вам характерна четкость в терминологии.
> Истина близка, но, похоже, чуть иначе, чем вы здесь сформулировали.

Об определениях:
1. Давайте считать, что а) центр Земли, б) центр спутника и в) вектор скорости спутника задают моментальную плоскость орбиты.
2. Моментальной нормалью к орбите (в соответствии с цитатой, приведенной в сообщении sleo) давайте считать единичный вектор, сонаправленный с моментом спутника относительно центра Земли. Очевидно, что моментальная нормаль всегда перпендикулярна моментальной плоскости орбиты.
3. Давайте теперь договоримся изменения всех направлений определять относительно геоцентрической инерциальной системы.
4. Нас интересуют два направления: моментальная нормаль к орбите и направление от центра Земли на центр Луны (если будем рассматривать возмущение от Луны). Оба эти направления в рассматриваемой системе являются переменными.
5. Зафиксируем (!!!) в некоторый момент времени в инерциальной системе единичный вектор, направленный на Луну. Проведем через него и через моментальную нормаль к орбите плоскость a.
6. Возьмем производную по времени от моментальной нормали к орбите. Разложим полученный вектор на две составляющие: первую, направленную перпендикулярно к плоскости a, и вторую, лежащую в плоскости a.
7. Прецессией орбиты вокруг направления на Луну давайте назовем изменение моментальной нормали к орбите, соответствующее ненулевой первой составляющей ее производной. (Изменение моментальной нормали к орбите, соответствующее ненулевой второй составляющей ее производной, можно называть нутацией орбиты относительно направления на Луну).
8. Величина угловой скорости прецессии равна величине первой составляющей производной моментальной нормали к орбите. Давайте считать ее положительной, если нормаль к орбите вращается по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления на Луну, и отрицательной при противоположном вращении.

При таком определении скорость изменения направления на Луну не влияет на величину прецессии. В каждый момент времени можно разложить любое вращение орбиты на прецессионное и нутационнтое (относительно текущего направления на Луну). Можно выполнить и обратное преобразование: найти вектор моментального вращения орбиты через моментальную прецессию и нутацию.


> Предлагаю нам (с помощью доставляемых мною формул и вашем содействии при получении числовых оценок (а нам, вероятно, придётся ограничиться оценками «сверху – снизу», - придётся договариваться)) сравнить изменение наклонения (к плоскости экватора Земли) за год от Луны для двух спутников:

> (А) "Quick Bird" и спутника
> (В) На стационарной орбите.

> Оба с «нулевым» эксцентриситетом.

Чтобы оценить величину прецессии орбиты необходимо сопоставить момент спутника относительно центра Земли с его изменением под воздействием приливных сил.

Изменение момента под воздействием приливных сил можно оценить через оценку средних (за кеплеровский период) тангенциальных составляющих приливных сил.

Приливные силы в первом приближении пропорциональны высоте спутника (относительно центра Земли).

Составляющая сил, направленная вдоль направления на Луну, пропорциональна косинусу угла между направлениями на спутник и на Луну. При нулевом угле она равна по величине (2r/R)*F, где r - радиус орбиты спутника (точнее - его моментальное расстояние до центра Земли), R - моментальное расстояние от центра Земли до центра Луны, F - сила притяжения Луной спутника, помещенного в то место, где находится центр Земли (пресловутое G*m*M/R²).

Составляющая сил, направленная перпендикулярно направлению на Луну, пропорциональна синусу угла между направлениями на спутник и на Луну. При угле 90° она равна по величине (r/R)*F. Таким образом, тангенциальная составляющая приливных сил будет равна (3r/R)*F*sinα*cosα, где α - угол между направлениями на спутник и на Луну.

Домножая на r, получаем момент приливных сил: (3r²/R)*F*sinα*cosα. Его вектор направлен так же, как и векторное произведение вектора направления на спутник на вектор направления на Луну. Разложим его на две составляющих: первая - перпендикулярная плоскости, проведенной через нормаль к орбите и через направление на Луну, вторая - лежащая в этой плоскости. Из соображений симметрии ясно, что вторая составляющая при усреднении по кеплеровскому периоду спутника даст нуль.

Вторая составляющая при углах между направлением на Луну и нормалью к орбите, не равных 0 или 90°, даст ненулевую величину. (Надо бы досчитать до конца, но терпения тут мне не хватает). Отношение этого среднего момента приливных сил к проекции момента спутника на плоскость, перпендикулярную направлению на Луну, и даст значение угловой скорости прецессии орбиты.


>В принципе вы правы! Но нужна цифра!
> У меня зародились сомнения ещё тогда, когда sleo сказал, что для "Quick Bird" уже существенными становятся 36 угловых секунд (он сказал 0.01 градуса).
> Если вы готовы помочь в «оцифривании», я сбегаю в библиотеку, выпишу все формулы и (надеюсь) аккуратно их проинтерпретирую.

Формулу первого приближения для оценки влияния плиливных сил от стороннего небесного тела на круговую орбиту спутника, похоже, не так уж трудно и вывести.

Так сложились обстоятельства, что во время праздников и может быть пару недель после их у меня «могут не доходить руки до компьютера»
Распечатала ваш текст. Буду вчитываться.

Но! Я была убеждена, что вы среагируете, и уже сбегала в библиотеку, заказала книги (По межбиблиотечному)
По ссылкам (то, что в конце книг называют «Литература») получается так, что все пути приводят к работам Лидова М.Л.

Попался «Вестник российской академии наук», в котором В.В. Белецкий (член-корреспондент РАН), работавший вместе с Лидовым в ИПМ, написал о нём статью.
Мне она показалась крайне интересной.
Чтобы был к ней простой доступ, приведу её полностью в следующем после этого сообщения.
Жирным выделяла я.


М.Л. ЛИДОВ - УЧЕНЫЙ И ЧЕЛОВЕК
ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
том 70, № 6, с. 520-525 (2000)
В.В. Белецкий (член-корреспондент РАН)

"При общении с ним неизбежно начинаешь ощущать собственную посредственность".
Г. Каспаров о М. Тале

С Михаилом Львовичем Лидовым (1926-1993) мы однокурсники, оба окончили в 1954 г. механико-математический факультет МГУ.
Он был старше меня на три с половиной года и пришел сначала на заочное отделение механико-математического факультета еще во время службы в армии, в которую он попал в 1944 г., уйдя добровольцем на фронт.

Последние месяцы войны он провел на военном аэродроме под Торунью, в Польше, там служил мастером-механиком по самолетному вооружению. Лет сорок спустя М.Л. Лидов был в Торуни на научном симпозиуме и, находясь в ностальгическом настроении, долго искал и нашел в окрестностях города то, что когда-то было военным аэродромом.

Про военную службу он говорил с юмором: "В армии жизнь легкая!
Думать не надо. Принимать решения не надо. Все это за тебя делает начальство!"
Если исходить из такого критерия, вся дальнейшая жизнь М.Л. Лидова была нелегкой, так как думать и принимать решения стало его профессией.

На нашем курсе было много ярких звезд. Назову, к примеру, будущих академиков А.А. Боровкова, А.Г. Витушкина, А.А. Гончара, А.П. Ершова, которые блистали еще в студенческие годы.
Выделялся ли Лидов на этом фоне? Наверное, выделялся, как говорится, "лица необщим выраженьем".

Мы выбрали Лидова в комсомольское бюро курса, а бюро - секретарем.
Это было уже на пятом курсе. Тут разразился грандиозный скандал. Как водилось в те времена, "наверху" подняли бумаги про нового комсомольского работника и быстро обнаружили, что отец Миши Лидова осужден по знаменитой 58-й статье.
Миша, естественно, не рекламировал этот факт. Но и не скрывал: в анкете все было записано. Итак, был большой шум. Созвали немедленно комсомольское собрание курса; в президиуме сидели комсомольские работники из бюро комсомола МГУ, райкома и бог ведает кто еще; они выражали негодование, клеймили наше бюро и чуть ли не весь курс за потерю бдительности, а лично Мишу Лидова за карьеризм, двурушничество и много чего еще на него вешали.
Напоминаю - на ветерана войны, добровольно ушедшего на фронт. Миша слушал и сосал лимон. Он целый лимон принес с собой на собрание, надкусил и молча сосал.
Когда ему дали слово, он сказал, что те, кто его выбирал, его хорошо знают и потому доверяют, а те, кто знают не его, а только его анкету, могут и не доверять; он это понимал, но не отказывался от выдвижения в бюро, так как чувствовал, что может быть полезным.

Дело кончилось простым выводом Лидова из бюро и, кажется, выговором по комсомольской линии. Может быть, потому, что Сталин уже умер и дул ветер перемен.

Сразу после окончания университета в 1954 г. я пришел на работу в отдел Дмитрия Евгеньевича Охоцимского в Институт прикладной математики, который тогда еще назывался Отделением прикладной математики МИАНа.

Только что созданным отделением руководил Мстислав Всеволодович Келдыш.
В небольшом тогда отделе Д.Е. Охоцимского уже работали будущие светила теоретической и практической космонавтики - В.А. Егоров, В.А. Сарычев, Т.М. Энеев.
Я почувствовал, что попал в самую гущу назревающих событий в исследовании космоса и что эти события не в последнюю очередь зреют благодаря авторитетной, деловитой и целеустремленной деятельности М.В. Келдыша.

Он определял стиль и направление исследований динамики космического полета и вообще научной программы исследования космического пространства. Это делалось М.В. Келдышем на всех уровнях вплоть до государственного. Ведь он был председателем Межведомственной комиссии по исследованию космоса, а потом и президентом Академии наук СССР.

Несколько позже в наш коллектив пришли Э.Л. Аким, А.К. Платонов, а в 1957 г. появился и М.Л. Лидов. Обладая волевым, целеустремленным и независимым характером, огромным трудолюбием и блистательным умом, он не только "с ходу" вписался в энергичный и самозабвенный стиль нашей деятельности, но и быстро занял лидирующие позиции.

Первая же его работа у нас дала уникальные, сенсационные результаты. Это было исследование, определявшее плотность верхней атмосферы по наблюдениям за движением первого искусственного спутника Земли.

До запусков спутников геофизики о верхней атмосфере Земли не знали практически ничего.
И вот запущен первый спутник.
Он, конечно, тормозится в верхней атмосфере и поэтому его орбита постепенно изменяется, большая ось орбиты уменьшается.
По идее, наблюдая эти изменения, можно решать обратную задачу механики - по траектории определять действующие силы, например, силы аэродинамического торможения и, как следствие, плотность атмосферы.

Это только по идее.
На пути осуществления ее стояло немало трудностей, блестяще преодоленных М.Л. Лидовым. Он не только разработал алгоритмы определения атмосферы и использовал эти алгоритмы для фактического определения плотности, но и открыл удивительные вариации плотности, например, суточные.
На солнечной стороне Земли прогретая атмосфера "вспухает", линии равной плотности вытягиваются в сторону Солнца; поэтому на фиксированной высоте атмосфера плотнее днем, нежели ночью.

Я помню, как Лидов докладывал эти результаты на совещании у М.В. Келдыша. Присутствующие геофизики были потрясены.
В.И. Красовский и другие исследователи в своих выступлениях оценили эти результаты как важное событие в геофизике, как научную сенсацию.
В дальнейшем на определении плотности атмосферы по спутниковым наблюдениям ряд ученых сделали карьеры, например, англичанин Кинг Хилли.
Но Лидов был первым.

Особо выдающиеся результаты М.Л. Лидов получил при исследовании небесно-механических проблем.
Характерным для всего его творчества была практическая направленность исследований. Большая часть результатов по проектированию орбит космических аппаратов была реализована в конкретных полетах.

Может быть, по этой причине направление, на котором действовали сотрудники школы Келдыша - Охоцимского (в том числе Лидов), получило название "прикладная небесная механика".

Но деятельность Лидова гораздо шире этой области.
Если бы меня спросили, какое отношение имеет Лидов к небесной механике, я бы ответил так: он показал нам всем, что такое настоящая небесная механика.
Поясню на примере, что я имею ввиду.

Со времен Лапласа классическая небесная механика занималась в основном утилитарными исследованиями, приспособленными к случаю круговых орбит, лежащих почти в одной плоскости.
Такой подход был, конечно, оправдан запросами астрономической практики, так как Солнечная система в целом удовлетворяет этим условиям.
Отражением этого подхода является так называемая "Теорема Лапласа об устойчивости Солнечной системы":

"Пусть орбиты планет, обращающихся в одном и том же направлении, близки к круговым, мало наклонены друг к другу, и средние движения планет несоизмеримы. Тогда на достаточно большом интервале времени большие полуоси орбит останутся близкими к своим начальным значениям, а орбиты - близкими к круговым и мало наклоненным друг к другу".

Истинное место теоремы Лапласа стало ясно только в 60-х годах нашего века благодаря созданной Колмогоровым, Арнольдом и Мозером КАМ-теории.

Но в эти же 60-е годы в связи с запуском первых космических аппаратов пробудился естественный интерес к исследованиям, не накладывающим никаких ограничений на форму и взаимное расположение орбит.
Цикл работ в этом направлении был выполнен М.Л. Лидовым, в частности, и по проектированию орбиты "Лунника", фотографировавшего обратную сторону Луны.

Обратимся, следуя М.Л. Лидову, к задаче движения искусственного спутника Земли с учетом возмущений, вызванных Луной.

Если спутник не подходит чересчур близко к Луне, то текущие (локальные) возмущения будут малы и для исследования его движения в первом приближении вполне применим так называемый "метод усреднения", когда вместо исходных уравнений движения используются определенным образом осредненные уравнения.
Осредненные уравнения связывают большую полуось а орбиты спутника, эксцентриситет е, наклонение i к плоскости орбиты Луны и долготу w перигея орбиты тремя соотношениями, так называемыми "первыми интегралами":

а = const = a0,
(1 - e2)cos2i = const = с,
e2(2/5 - sin2wsin2i) = const = h.

Интегральные кривые второго интеграла для разных значений с изображены на рисунке. Изображающая точка колеблется вдоль интегральной кривой в пределах, обусловленных значением константы h третьего интеграла.

Видно, что если начальные значения е и i малы (1 - e2 ~ 1, cos2i ~ 1), то малыми и останутся - в соответствии с "теоремой Лапласа".
Но если, например, начальное значение е мало, а наклонение велико (cosi ~ 0), то движение может сэволюционировать к орбите, лежащей в плоскости орбиты Луны (cosi ~ 1), но имеющей большой эксцентриситет (1 - e2 ~ 0, е ~ 1). А так как перигейное расстояние спутника от центра Земли дается формулой r = а(1 - е), то может оказаться, что это расстояние меньше радиуса Земли R: r < R - и спутник свалится за Землю! М.Л. Лидов показал (1963), что такая возможность действительно реализуется!

Лидову принадлежит, в частности, следующий воистину убийственный по результатам и убедительности расчет.
Он рассмотрел систему трех тел - Солнце-Земля-Луна - для случая, когда исходная орбита Луны повернута на 90° в пространстве, перпендикулярно к плоскости орбиты Земли.

Что станет с такой Луной под действием возмущений от Солнца?
Оказывается, тогда Луна грохнулась бы на Землю и при том всего через четыре с половиной года (55 месяцев)!

Мне до сих пор хочется и смеяться, и плакать от восторга, когда я вспоминаю этот результат.

Насколько сенсационными эти результаты выглядели тогда, иллюстрирует такой факт. После запуска "Лунника", фотографировавшего обратную сторону Луны, я присутствовал на публичной лекции астронома Б.В. Кукаркина (в 1952-1956 гг. он работал директором Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга).
Он заявил, что "Лунник" будет летать вечно по своей орбите, поскольку перигей высокий и атмосфера не тормозит движение.
Правильно оценить ситуацию этому ученому мешали, видимо, шоры малых возмущений в классической небесной механике. А "Лунник" через несколько дней после этого заявления упал на Землю - согласно законам небесной механики. Ведь изначальная орбита "Лунника" была наклонена почти на 90° к эклиптике, а далее - все по М.Л. Лидову - врезаемся в Землю.

Даже Владимир Игоревич Арнольд, которому я тогда же сказал о такой возможности, сначала заявил:
"Этого не может быть, так как большая полуось практически не меняется". Но затем, поняв, что речь идет не о большой полуоси, а об эксцентриситете, сказал: "да, это может быть".

Теперь мы понимаем, почему Солнечная система такая "плоская".
Правда, существуют спутники Урана с орбитами, сильно наклоненными к эклиптике. Но и тут не обошлось без М.Л. Лидова: он показал, что спутники Урана спасены от гибели возмущениями от нецентральности поля тяготения Урана (то есть от его сжатия).

Имея такие результаты, Лидов быстро приобрел широкую известность - сначала, как говорится, в узких кругах, поскольку все наши работы поначалу носили гриф "сов. секретно" и были доступны только небольшому числу специалистов.
Но мало-помалу работы рассекречивались, публиковались, и имя Лидова было на слуху. Вот легендарный случай: приходят к нам в институт некие деятели и спрашивают профессора Лидова.

Мы им: Лидов - не профессор.
Они: профессор ли, доктор ли, какая разница?
Мы: он не доктор.
Они: как, неужели Лидов - и всего лишь кандидат?
Мы: он не кандидат.
(Немая сцена, как в "Ревизоре").

То, что М.Л. Лидов, будучи очень известным ученым, не имел даже кандидатской степени - ситуация, типичная для сотрудников ИПМ 60-х годов: полная отдача общему делу не оставляла ни времени, ни желания для оформления диссертаций.

Да и начальство тогда косо смотрело на диссертации как на помеху работе.
Зато когда М.Л. Лидов в конце 1964 г. вышел на защиту, то он, минуя кандидатскую степень, представил совокупность своих работ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.
Редчайший случай даже в те времена космической эйфории.

На защите М.Л. Лидов продемонстрировал не только богатство и важность результатов, но и целую коллекцию методов исследования.
В ход было пущено все: аналитические и полуаналитические методы, качественный анализ и детальные числовые расчеты на ЭВМ.
На эту сторону дела особо обратил внимание М.В. Келдыш, выступая в поддержку соискателя. Он сказал: "Настоящий ученый не останавливается перед выбором средств исследования".

Академик М.В. Келдыш очень высоко оценивал М.Л. Лидова, выдвинул его - одним из первых в ИПМ - в члены-корреспонденты АН.
Вот только АН так и не выбрала М.Л. Лидова.
Несправедливо, конечно.
Лидов эту несправедливость переживал не так уже легко, но шутил, что надо учредить звание почетного кандидата в члены-корреспонденты АН и присуждать его, скажем, после двадцати неудачных баллотировок.

Хочется отметить также, что Сергей Павлович Королев тоже ценил Лидова и доверял его результатам.
Королев человек был крутой, не всегда справедливый, но Лидов умел объяснить ему свои результаты и убедить в собственной правоте.
Последующие полеты по орбитам, спроектированным Лидовым, были самыми убедительными доказательствами.

Характерным для научного облика Лидова было его поведение на научных семинарах, независимо от того, был ли он руководителем или участником.
Что-то я не помню, чтобы Лидов когда-нибудь выступал с так называемой взвешенной оценкой докладчика: недостатки, достоинства, стандартные комплименты.
Это не стиль Лидова. По-моему, он вообще никогда никого не хвалил.

Впрочем, конечно же, он говорил комплименты. Но - женщинам.
Уже в перестроечное время появилась у нас в институте дама несказанной красоты и на одном локальном празднике (это был мой юбилей) дама оказалась за столом рядом с Лидовым.

Он: "Кто вы, прекрасная незнакомка?"
Она: "Я ваш новый начальник спецчасти".
Лидов: "О! Теперь я поверил в перестройку!"

Но вернемся к поведению Лидова на научных семинарах.
На семинарах у него была тактика, схожая с артиллерийским обстрелом.
Прямо по ходу доклада он бомбардировал докладчика вопросами, ничуть не стеснясь того, что его вопросы могут показать непонимание доклада.
Вопрос - мимо!
Вопрос - недолет!
Вопрос - перелет!
Вопрос - бац! -не в бровь, а в глаз; после чего докладчик порою замолкал, иногда - надолго.
Этой тактикой достигались, как правило, три цели:

1) Лидов понял работу докладчика;
2) докладчик понял свою работу;
3) докладчик понял, с кем имеет дело.

Я сам однажды попал под такой артобстрел.
Было это году в 1958, вскоре после прихода Лидова к нам в отдел.
Я поставил и решил задачу об аэродинамической диссипации энергии вращения спутника.
Спутник трется об атмосферу, энергия рассеивается, угловая скорость вращения падает. У меня получилась красивая задачка, такая во всем округлая, симметричная, эффектная.

Вышел я с этой работой на внутриотдельский семинар Д.Е. Охоцимского. Лидову понадобилось всего 5-10 минут, чтобы обнаружить постановочный дефект в задаче!

Я сразу понял его правоту, тут же предложил Д.Е. Охоцимскому закрыть заседание семинара и пошел все делать заново.
Начиная с постановки задачи.
Сделал, конечно. Получилось не так красиво, как было, но зато верно.

Еще одно воспоминание.
В те годы я очень много писал, из меня перли постановки и решения новых задач, и написал я толстенный отчет, этакий кирпич в зеленом переплете.
В году 1958 или 1959 выступил с представлением этого отчета на семинаре отдела.
Наш семинар имел тогда институт рецензентов в очень неприятной форме: рецензент заранее читал материалы докладчика, но свое мнение и замечания не говорил до семинара, а только на самом семинаре.

Отчитался я на семинаре, встает рецензент и говорит: "Такой толстый отчет я буду ругать".
И давай ругать - за что, не очень ясно, и отвечать вроде бы нечего.
Я и молчу.
Молчит и аудитория - тяжелая такая тишина.
Раздается с места спокойный голос Лидова: "Если докладчик осилил такую большую работу в такие сжатые сроки, то это говорит о серьезном научном потенциале и докладчика, и работы".

Он смотрел в корень.
Последующие затем обе мои диссертации и первая книга выросли из этого зеленого кирпича.

Лидов был яркой личностью, знатоком поэзии, ценителем живописи, душой общества. Любил поиграть в футбол и шахматы, побегать на лыжах.

В первые "космические годы" мы проводили наши локальные праздники отдела Д.Е. Охоцимского в подвальчике института за общим столом; Лидов мастерски управлял застольным хором, исполнявшим комические студенческие песни на темы трагедий Шекспира; бывал на этих праздниках и академик М.В. Келдыш.

Когда мы отмечали 25-летие нашего отдела, стены зала были украшены плакатами, отражающими нашу жизнь.
Был там и персональный портрет М.Л. Лидова в виде принца Гамлета, держащего в руках нечто, похожее на череп и на Луну.
Портрет сопровождался строками, навеянными мне Пастернаком:

Уму и сердцу Лидова открыты
Луны загадки, хитрый бег орбиты,
Дыханье гор, костер на берегу...
Все, что случится на его веку.

В июне-июле 1986 г. мы участвовали в работе школы по механике, организованной на борту теплохода, идущего по маршруту Томск-Новосибирск-Нижневартовск-Томск. Была сибирская жара до 30°; ранние утренние заседания секций; стоянки с купанием и футболом; бурные ночные дебаты; а там и танцы на палубе до утра - белые ночи и красивые, интеллектуальные женщины к тому располагали.

Лидов царил везде! Утром на заседаниях вел свой знаменитый артобстрел докладчиков; на стоянках в упоении гонял в футбол; а после танцев или вместо них собирал аудиторию на палубе и читал стихи наизусть: объем его памяти поражал воображение. Он мог, например, час или два читать Александра Блока. Любил Давида Самойлова.
А в общем вагоне, идущем откуда-то с севера, доводил до слез блатных попутчиков чтением "Письма матери" Сергея Есенина.
Он и сам писал стихи, между прочим.
Я люблю повторять: таланты - как грибы: уж если есть, то кучей.

Умея работать, умел и отдыхать: каждый год ходил в походы, часто высокой категории сложности. Собирается как-то Лидов в байдарочный поход куда-то на север, весьма сложный, и рассказывает о своих планах нашему общему другу и однокурснику И.В. Новожилову.
Новожилов - сам тогда заядлый турист - солидно так анализирует, что поход очень трудный и в него лучше не ходить, если в группе нет бывалого, надежного человека. "Есть у вас в группе такой человек? - спрашивает Новожилов.
"Есть, - говорит Лидов, посверкивая своими карими глазами, - это - я".

Лидов оставил после себя выдающихся учеников в МГУ (А.И. Нейштадт, С.Л. Зиглин и др.), в ИПМ (М.А. Вашковьяк, Н.М. Тесленко и др.).
Они любовно сохранили некоторые изречения Лидова, характеризующие его стиль руководства учениками и коллегами. Я процитирую кое-что, но оговорюсь, что цитаты взяты из плаката, выпущенного к 50-летнему юбилею Лидова и интерпретация лидовских высказываний - весьма вольная. Однако, стиль Лидова ухвачен.

"Словечки" Лидова Как их понимать
Ну, как жизнь?
В каком мы состоянии?
Какие новые результаты Вы получили со вчерашнего дня?
Поня-а-а-тно...
Я ожидал от Вас большего...
Сесть плотно.
Не размазываться.
Выполнить работу на порядок быстрее, чем это необходимо.
Довести до путя.
Получить разумный числовой результат.
Бантики Несущественные факторы, изучение которых предоставляется другим.
Это не стиль. Ваши доводы никуда не годятся, я предлагаю сделать по-моему.
Не глуши меня. Подожди высказывать свои идеи, я знаю, что говорю.
Слушай, тут такое дело... Будет лучше, если эту скучную работу выполнишь ты.
Это тебе совсем поперек?
Выражение, после которого данное поручение нельзя не выполнить.

Лидов оставил много научных публикаций, и не только по небесной механике. Есть школы ученых (например, школа Н.А. Парусникова -тоже, кстати, нашего однокурсника), для которых самое важное из сделанного Лидовым - это работы по гарантированному оцениванию параметров движения.
Здесь Лидов тоже признанный классик, и многочисленные кандидаты и доктора наук этого направления выросли из теоремы Лидова о гарантированном оценивании, опубликованной в 1964 г.

Книг он не публиковал.
Все говорил: "Я лучше что-нибудь еще сделаю".
Но остался готовый к публикации текст его оригинальных лекций по теоретической механике, прочитанный для студентов механико-математического факультета МГУ.
Есть записи также его спецкурса по эволюции орбит.
Хочется надеяться, что эти книги будут изданы.


Хотелось бы закончить свой рассказ строчками из Ю. Левитанского:

Мне жаль до времени неузнанной строки
Но все ж строка - она со временем прочтется
И перечтется много раз, и ей зачтется,
И все, что было в ней, останется при ней.
Но вот глаза... Они уходят навсегда.
Как некий мир, который так и не открыли.
Как некий Рим, который так и не отрыли...
И не отрыть уже - и в этом вся печаль.
--------------------------------------------------------------------------------


Интересно.

Я, конечно, так глубоко не вкопался. Хотя я и нахожу, что круговая орбита спутника Земли под действием Луны будет в каждый момент времени прецессировать вокруг направления на Луну, отсюда трудно сразу сделать вывод, как в целом она будет эволюционировать в процессе движения Луны вокруг Земли.

В этом плане вывод об изменении эксцентриситета является весьма интересным.

Непонятен пример с "Лунником". Речь ведь идет о малых возмущениях кеплеровских орбит? Только в этом случае можно воспользоваться первыми несколькими приближениями и считать, что получится достаточно качественный результат. Но ведь "Лунник", судя по тексту, должен был фотографировать обратную сторону Луны, причем с земной, а не с лунной орбиты. О каких малых возмущениях здесь может идти речь?


> Что можно сказать «сходу» про график.

> (1) Было бы очень хорошо, если бы был график на интервале хотя бы в пару лет.
> Хотя и на интервале, когда плоскость совершила целый оборот в абсолютном пространстве весьма интересно. Выглядит так, как будто имеется какая-то вековая составляющая в поведении (уменьшение) наклонения.
> Почему именно уменьшение. Думаю в принципе с этим можно разобраться.

Высылаю график за 7 лет. Действительно, имеется какая-то вековая составляющая в поведении наклонения.

> (2) Странное впечатление, как будто в начале 1997 года проводились какие то коррекции (около 3-х) и не наклонения, а долготы восходящего узла..
> Может быть высоты.
> Ошибки исполнения их (этих коррекций) могли сказаться в небольшом изменении долготы.
> Но было бы странным, что не сказалось на наклонении. Может быть, и были эксперименты в коррекции долготы. Но, вероятно, что это очень хитрая коррекция
> Ведь к этому времени КА исчерпал свой ресурс и могли над ним «поиздеваться» в научных целях.

> (3) Экстремумы поведения наклонения располагаются вблизи равноденствий и солнцестояний.
> Это, действительно, «наводит на мысль про Луну». (Учитывая, что восходящий узел орбиты Луны располагается близко от точки равноденствия).
> Следует так же учитывать, что 1996 - 1997 – годы, соответствующие минимальному наклонению плоскости орбиты Луны к плоскости экватора Земли.
> Интересно сообразить, - это хорошо или плохо (в смысле интенсивности изменения наклонения).
> Может быть «вековое» (за год) изменение наклонение объясняется изменение наклонения плоскости движения Луны к плоскости экватора Земли.

Если понадобиться, мне не трудно получить путем моделирования JERS-1 данные для Lunar Beta Angle, который, в
отличие от Solar Beta Angle осциллирует по лунному циклу.

> (4) Правильно ли я понимаю гелиосинхронность для "Quick Bird".
> (а)«Идеальная гелиосинхронность, - это когда вектор кинетического момента аппарата располагается в плоскости, образованной двумя векторами: (1)ЦМ Земли – ЦМ Солнца и (2)оси вращения Земли»

В чистой теории может быть, не знаю. Практически для спутников с околополярной орбитой при таких условиях пришлось бы снимать в сумерках (точнее: восход-заход Солнца)

> (в) В принципе возможен и другой вариант, когда плоскость КА совпадает с плоскостью, определяемой так: ЦМ Земли-ЦМ Солнца и ось вращения Земли

Вариант не проходит: наклонение орбиты 90 град., экваториальный полдень. Несферичность Земли практически выключена.

> (4) Угол Вета дан в градусах?

Да.

«Идеальное» его значение – «нуль»?


График не загрузился. Попытаюсь еще раз.



> (в) В принципе возможен и другой вариант, когда плоскость КА совпадает с плоскостью, определяемой так: ЦМ Земли-ЦМ Солнца и ось вращения Земли
Вариант не проходит: наклонение орбиты 90 град., экваториальный полдень. Несферичность Земли практически выключена.


Я подразумевала иное, чем написала.
А хотела выразить, что плоскость КК предельно близка к описанной, но наклонение соответствет прецессии по «среднему Солнцу».


Ana
Но ведь"Лунник", судя по тексту, должен был фотографировать обратную сторону Луны, причем с земной, а не с лунной орбиты. О каких малых возмущениях здесь может идти речь?

Вероятно после облёта Луны "Лунник" стал спутником Земли.
Орбита с большим эксцентриситетом и большим наклонением.


Здесь были коррекции?


> Здесь были коррекции?
Да, 2 коррекции: июнь 94 и июнь 97.


По виду графиков создается впечатление, что они корректировали не только наклонение, но и производную изменения наклонения.
Это возможно, вроде бы, если они корректировали (одновременно) и долготу восходящего узла . Короче говоря, похоже, что были «оптимальные» коррекции направления вектора кинетического момента.

PS. Хорошо было бы, если вы прокомментировали моё сообщение № 3439.
И, пожалуйста, дайте в своей интерпретации определения углов Lunar Beta Angle и Solar Beta Angle.


>

> > (в) В принципе возможен и другой вариант, когда плоскость КА совпадает с плоскостью, определяемой так: ЦМ Земли-ЦМ Солнца и ось вращения Земли
> Вариант не проходит: наклонение орбиты 90 град., экваториальный полдень. Несферичность Земли практически выключена.

>
> Я подразумевала иное, чем написала.
> А хотела выразить, что плоскость КК предельно близка к описанной, но наклонение соответствет прецессии по «среднему Солнцу».

Действитнльно, подстраиваются под «среднее Солнце», а не под истинное.


> По виду графиков создается впечатление, что они корректировали не только наклонение, но и производную изменения наклонения.
> Это возможно, вроде бы, если они корректировали (одновременно) и долготу восходящего узла . Короче говоря, похоже, что были «оптимальные» коррекции направления вектора кинетического момента.

Высылаю временную зависимость экваториального местного времени (Local time) на интервале, включающем первую коррекцию. Эта величина определяется долготой восходящего узла. Видно, что коррекция приводит к скачку производной Local time, но значение Local time (а, значит, и долгота восходящего узла) меняется непрерывно

> PS. Хорошо было бы, если вы прокомментировали моё сообщение № 3439.

Отослал.

> И, пожалуйста, дайте в своей интерпретации определения углов Lunar Beta Angle и Solar Beta Angle.

В сообщении №3425 я дал определение Solar Beta Angle, который я в дальнейшем для краткости именовал просто Beta Angle (в частности, на графиках). Определение Lunar Beta Angle совпадает с определением Solar Beta Angle, если заменить Sun на Moon.



> >

> > > (в) В принципе возможен и другой вариант, когда плоскость КА совпадает с плоскостью, определяемой так: ЦМ Земли-ЦМ Солнца и ось вращения Земли
> > Вариант не проходит: наклонение орбиты 90 град., экваториальный полдень. Несферичность Земли практически выключена.

> >
> > Я подразумевала иное, чем написала.
> > А хотела выразить, что плоскость КК предельно близка к описанной, но наклонение соответствет прецессии по «среднему Солнцу».

> Действитнльно, подстраиваются под «среднее Солнце», а не под истинное.

Упрощенно говоря, орбита КА расположено по отношению к Солнышко "ребром".
Тогда мне не понятно определение угла вета.
Поэтому и просила дать определение в вашем переводе.



> > >

> > > > (в) В принципе возможен и другой вариант, когда плоскость КА совпадает с плоскостью, определяемой так: ЦМ Земли-ЦМ Солнца и ось вращения Земли
> > > Вариант не проходит: наклонение орбиты 90 град., экваториальный полдень. Несферичность Земли практически выключена.

> > >
> > > Я подразумевала иное, чем написала.
> > > А хотела выразить, что плоскость КК предельно близка к описанной, но наклонение соответствет прецессии по «среднему Солнцу».

> > Действитнльно, подстраиваются под «среднее Солнце», а не под истинное.

> Упрощенно говоря, орбита КА расположено по отношению к Солнышко "ребром".
> Тогда мне не понятно определение угла вета.
> Поэтому и просила дать определение в вашем переводе.

Ana, давайте уточним терминологию. Представим себе, что орбита КА расположена по отношению к Солнцу "ребром". Тогда подспутниковая точка пересечет экватор не строго в 12:00 UTM (среднесолнечное время), как кажется, а в 12:00 по истинному солнцу (разница может достигать 16 минут). Из-за того, что этот сдвиг непостоянен, "удерживают" Local Time в среднесолнечном смысле. Т.к. орбита Quick Bird имеет отличное от 12:00 Local Time, то вместо "ребра" получаем наклонную плоскость с углом Beta, отличным от 0.

Сегодня праздник-желаю мира и побед!


Снимки с МКС имеют разрешение менее 6 метров
07.05.2002.
Анализ более 13 тысяч изображений земной поверхности, сделанных с борта Международной космической станции, показал, что снимки имеют разрешение менее 6 метров.
Об этом сообщило Американское геофизическое общество, проводившее изучение фотографий.
"А.Железняков. Энциклопедия "Космонавтики"


Спутник Spot 5 уже прислал первые снимки

13.05.2002.
Французский спутник Spot 5, был выведен на орбиту 3 мая этого года.

Он предназначается для дистанционного зондирования поверхности Земли. Уже через 4 дня после запуска Spot 5 прислал первые фотографии земной поверхности, продемонстрировав завидную скорострельность.
Среди присланных фотографий были черно-белые снимки территории Греции, сделанные с разрешением 2,5 м. Это были фотография аэродрома вблизи Афин с четко видными самолетами (вверху) и город Элевсис (Eleusis) с морским портом.

Специалисты подтвердили, что качество снимков соответствует ранее заявленным характеристикам. Но это еще не коммерческие снимки. Пока идет проверка всего оборудования спутника. Собственно говоря, он пока даже не вышел на заданную орбиту, заключительные маневры проведут на этой неделе и тогда он окажется на солнечно-синхронной полярной орбите высотой 832 км.

На спутнике кроме черно-белой камеры имеется и цветная фотокамера, но ее разрешение составляет 10 м. Кроме того, на Spot 5 есть стереоскопическая камера для топографических снимков и камера Vegetation, с помощью которой можно будет ежедневно получать снимки всей поверхности Земли. Эти камеры тоже уже включали и они работают нормально.

www.rol.ru



На орбиту выведен новый европейский экологический спутник
07.05.2002.
Французское космическое агентство CNES сообщило об успешном выходе на орбиту нового спутника Spot 5, предназначенного для исследования Земли.
Аппарат был выведен на орбиту ракетой-носителем "Ариан-42Р", запущенной 4 мая с космодром Куру во Французской Гвиане.

Новый спутник стал пятым в семействе Spot.
Первый аппарат этой серии Spot 1 был выведен на орбиту
в феврале 1986 г.,
за ним в 1990 г. последовал Spot 2,
в 1993 - Spot 3,
а в марте 1998 г. на околоземную орбиту вышел Spot 4.

Основной задачей нового спутника станет съемка земной поверхности из космоса, причем собранная таким образом информация будет использоваться для создания трехмерных карт поверхности Земли, исследование состояния растительности вблизи крупных городов и экологический мониторинг.

Благодаря полярной орбите Spot 5 сможет фотографировать всю поверхность Земли за несколько дней.
Спутник был создан совместными усилиями специалистов трех стран: Франции, Бельгии и Швеции, а основными поставщиками оборудования стали компании Astrium и Alcatel Space.

В течение ближайших 10 дней будет производиться диагностика и калибровка систем спутника, а затем Spot 5 приступит к нормальной работе.

www.compulenta.ru


>
> >В принципе вы правы! Но нужна цифра!

> > У меня зародились сомнения ещё тогда, когда sleo сказал, что для "Quick Bird" уже существенными становятся 36 угловых секунд (он сказал 0.01 градуса).

> > Если вы готовы помочь в «оцифривании», я сбегаю в библиотеку, выпишу все формулы и (надеюсь) аккуратно их проинтерпретирую.
>

> Формулу первого приближения для оценки влияния плиливных сил от стороннего небесного тела на круговую орбиту спутника, похоже, не так уж трудно и вывести.
>
> > Если согласны, то уточните смысл вами сказанного
> > «…..прецессия орбиты вокруг направления на нее (Луну)»
> > Вам характерна четкость в терминологии.
> > Истина близка, но, похоже, чуть иначе, чем вы здесь сформулировали.
>

> Об определениях:
> 1. Давайте считать, что а) центр Земли, б) центр спутника и в) вектор скорости спутника задают моментальную плоскость орбиты.
> 2. Моментальной нормалью к орбите (в соответствии с цитатой, приведенной в сообщении sleo) давайте считать единичный вектор, сонаправленный с моментом спутника относительно центра Земли. Очевидно, что моментальная нормаль всегда перпендикулярна моментальной плоскости орбиты.
> 3. Давайте теперь договоримся изменения всех направлений определять относительно геоцентрической инерциальной системы.
> 4. Нас интересуют два направления: моментальная нормаль к орбите и направление от центра Земли на центр Луны (если будем рассматривать возмущение от Луны). Оба эти направления в рассматриваемой системе являются переменными.
> 5. Зафиксируем (!!!) в некоторый момент времени в инерциальной системе единичный вектор, направленный на Луну. Проведем через него и через моментальную нормаль к орбите плоскость a.
> 6. Возьмем производную по времени от моментальной нормали к орбите. Разложим полученный вектор на две составляющие: первую, направленную перпендикулярно к плоскости a, и вторую, лежащую в плоскости a.
> 7. Прецессией орбиты вокруг направления на Луну давайте назовем изменение моментальной нормали к орбите, соответствующее ненулевой первой составляющей ее производной. (Изменение моментальной нормали к орбите, соответствующее ненулевой второй составляющей ее производной, можно называть нутацией орбиты относительно направления на Луну).
> 8. Величина угловой скорости прецессии равна величине первой составляющей производной моментальной нормали к орбите. Давайте считать ее положительной, если нормаль к орбите вращается по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления на Луну, и отрицательной при противоположном вращении.

> При таком определении скорость изменения направления на Луну не влияет на величину прецессии. В каждый момент времени можно разложить любое вращение орбиты на прецессионное и нутационнтое (относительно текущего направления на Луну). Можно выполнить и обратное преобразование: найти вектор моментального вращения орбиты через моментальную прецессию и нутацию.

>
> > Предлагаю нам (с помощью доставляемых мною формул и вашем содействии при получении числовых оценок (а нам, вероятно, придётся ограничиться оценками «сверху – снизу», - придётся договариваться)) сравнить изменение наклонения (к плоскости экватора Земли) за год от Луны для двух спутников:

> > (А) "Quick Bird" и спутника
> > (В) На стационарной орбите.

> > Оба с «нулевым» эксцентриситетом.

> Чтобы оценить величину прецессии орбиты необходимо сопоставить момент спутника относительно центра Земли с его изменением под воздействием приливных сил.

> Изменение момента под воздействием приливных сил можно оценить через оценку средних (за кеплеровский период) тангенциальных составляющих приливных сил.

> Приливные силы в первом приближении пропорциональны высоте спутника (относительно центра Земли).

> Составляющая сил, направленная вдоль направления на Луну, пропорциональна косинусу угла между направлениями на спутник и на Луну. При нулевом угле она равна по величине (2r/R)*F, где r - радиус орбиты спутника (точнее - его моментальное расстояние до центра Земли), R - моментальное расстояние от центра Земли до центра Луны, F - сила притяжения Луной спутника, помещенного в то место, где находится центр Земли (пресловутое G*m*M/R²).

> Составляющая сил, направленная перпендикулярно направлению на Луну, пропорциональна синусу угла между направлениями на спутник и на Луну. При угле 90° она равна по величине (r/R)*F. Таким образом, тангенциальная составляющая приливных сил будет равна (3r/R)*F*sinα*cosα, где α - угол между направлениями на спутник и на Луну.

> Домножая на r, получаем момент приливных сил: (3r²/R)*F*sinα*cosα. Его вектор направлен так же, как и векторное произведение вектора направления на спутник на вектор направления на Луну. Разложим его на две составляющих: первая - перпендикулярная плоскости, проведенной через нормаль к орбите и через направление на Луну, вторая - лежащая в этой плоскости. Из соображений симметрии ясно, что вторая составляющая при усреднении по кеплеровскому периоду спутника даст нуль.

> Вторая составляющая при углах между направлением на Луну и нормалью к орбите, не равных 0 или 90°, даст ненулевую величину. (Надо бы досчитать до конца, но терпения тут мне не хватает). Отношение этого среднего момента приливных сил к проекции момента спутника на плоскость, перпендикулярную направлению на Луну, и даст значение угловой скорости прецессии орбиты.



НО дело в том, что ваш довод о том, что

орбиты КА прецессирует относительно направления на нее (Луну) противоречит (а если точнее сказать, - не соответствует) результатам, полученным Лидовым М.Л.



> НО дело в том, что ваш довод о том, что

> орбиты КА прецессирует относительно направления на нее (Луну) противоречит (а если точнее сказать, - не соответствует) результатам, полученным Лидовым М.Л.

Ну, значит, надо разбираться. Я вижу, что приливные силы создают момент относительно центра Земли, систематически действующий на спутник. Он должен приводить к изменению кинетического момента спутника. Изменение кинетического момента спутника в направлении, перпендикулярном самому этому моменту, а также направлению на Луну, - это и есть прецессия орбиты. Это достаточно простой вывод.

Подозреваю, что выводам Лидова это не противоречит. Вероятно, он рассматривал более общую задачу: нахождение интегралов движения спутника с учетом движения Луны. В рамках такой задачи прецессия - просто один из частных эффектов, о котором, возможно, и не стоит говорить отдельно.

Я же вспомнил прецессию только в контексте упоминания влияния Луны или Солнца на низкую круговую орбиту. Нужно это было для оценки величины основного эффекта их влияния, чтобы понять, стоит ли вообще это влияние учитывать.


Ana, давайте уточним терминологию. Представим себе, что орбита КА расположена по отношению к Солнцу "ребром". Тогда подспутниковая точка пересечет экватор не строго в 12:00 UTM (среднесолнечное время), как кажется, а в 12:00 по истинному солнцу (разница может достигать 16 минут). Из-за того, что этот сдвиг непостоянен, "удерживают" Local Time в среднесолнечном смысле. Т.к. орбита Quick Bird имеет отличное от 12:00 Local Time, то вместо "ребра" получаем наклонную плоскость с углом Beta, отличным от 0.
Сегодня праздник-желаю мира и побед!


Спасибо за добрые пожелания. И я желаю вам самого наилучшего.

Ваше (приведенное выше) определение не поняла.
Попробую сформулировать, как я понимаю.
Под номинальной («идеальной») гелиосинхронной орбитой будем понимать любую орбиту, долгота восходящего узла которой в абсолютной (инерциальной) экваториальной системе координат соответствует положению среднего экваториального Солнца.

Поправьте меня.

Реализовать такую орбиту, разумеется, невозможно.
Но, как мыслимый вариант, можно ее представлять в модели сил, определяемых только экваториальным сжатием Земли.
Положение на орбите (фаза движения относительно Земли ) может быть любым, но прохождение восходящего узла всегда соответствует полдню по «среднему экваториальному Солнцу» .


>
Ana, давайте уточним терминологию. Представим себе, что орбита КА расположена по отношению к Солнцу "ребром". Тогда подспутниковая точка пересечет экватор не строго в 12:00 UTM (среднесолнечное время), как кажется, а в 12:00 по истинному солнцу (разница может достигать 16 минут). Из-за того, что этот сдвиг непостоянен, "удерживают" Local Time в среднесолнечном смысле. Т.к. орбита Quick Bird имеет отличное от 12:00 Local Time, то вместо "ребра" получаем наклонную плоскость с углом Beta, отличным от 0.
> Сегодня праздник-желаю мира и побед!

>
> Спасибо за добрые пожелания. И я желаю вам самого наилучшего.

> Ваше (приведенное выше) определение не поняла.
> Попробую сформулировать, как я понимаю.
> Под номинальной («идеальной») гелиосинхронной орбитой будем понимать любую орбиту, долгота восходящего узла которой в абсолютной (инерциальной) экваториальной системе координат соответствует положению среднего экваториального Солнца.

> Поправьте меня.

> Реализовать такую орбиту, разумеется, невозможно.
> Но, как мыслимый вариант, можно ее представлять в модели сил, определяемых только экваториальным сжатием Земли.
> Положение на орбите (фаза движения относительно Земли ) может быть любым, но прохождение восходящего узла всегда соответствует полдню по «среднему экваториальному Солнцу» .

Я, вроде-бы,нигде не давал определений, а только уточнил, что я понимаю под средним и истинным Солнцем.
Вы имеете полное право обозначить орбиту, присвоив ей какое-либо имя-в данном случае номинальная («идеальная») гелиосинхронная орбита. Такая орбита вполне реализуема и "жизнеспособна", но практически долготу восходящего узла спутника выбирают так, чтобы Солнце во время съемки находилось не в зените (как в случае "номинальной" орбиты), а так, чтобы было более-менее светло, но в то же время от наземных объектов падала четкая тень, что помогает их идентификации.
А угол бета для "номинальной" орбиты очень мал, не превышает нескольких градусов.



Весьма подробный анализ возмущений орбит ИСЗ из-за притяжения Луны и Солнца приведен в книжке Эльясберга П.Е.
Воспользовавшись результатами Лидова, Эльясберг, в частности, показал, что круговая орбита КА за один виток поворачивается относительно оси, являющейся проекцией направления вектора ЦМ Земли – возмущающее тело (Луна) на плоскость орбиты КА.


> Весьма подробный анализ возмущений орбит ИСЗ из-за притяжения Луны и Солнца приведен в книжке Эльясберга П.Е.
> Воспользовавшись результатами Лидова, Эльясберг, в частности, показал, что круговая орбита КА за один виток поворачивается относительно оси, являющейся проекцией направления вектора ЦМ Земли – возмущающее тело (Луна) на плоскость орбиты КА.

О какой книге идет речь:

Эльясберг П Е Введение в теорию полета искусственных спутников Земли.

Эльясберг П Е Определение движения по результатам измерений.

Или о другой его работе?



> Весьма подробный анализ возмущений орбит ИСЗ из-за притяжения Луны и Солнца приведен в книжке Эльясберга П.Е.
> Воспользовавшись результатами Лидова, Эльясберг, в частности, показал, что круговая орбита КА за один виток поворачивается относительно оси, являющейся проекцией направления вектора ЦМ Земли – возмущающее тело (Луна) на плоскость орбиты КА.

Насколько я понимаю, это другое изложение того же, о чем я писал раньше. Малый поворот вокруг направления ЦМ Земли – возмущающее тело можно разложить на два поворота: 1) вокруг нормали к орбите КА и 2) вокруг проекции направления ЦМ Земли – возмущающее тело на плоскость орбиты КА. Но 1 не имеет значения, поскольку отображает плоскость орбиты саму на себя. Остается 2.

Если рассматривать возмущающее тело как неподвижное (в некотором приближении это можно), направление ЦМ Земли – возмущающее тело является постоянным, поэтому в длительном периоде орбита будет прецессировать именно вокруг него (а не вокруг его проекции, поскольку эта проекция постоянно меняется вместе с плоскостью орбиты).

Если же рассматривать эволюцию орбиты КА с учетом движения возмущающего тела (вернемся для краткости опять к Луне), то, по моему, целесообразно разложить вектор прецессии на компоненту, перпендикулярную плоскости орбиты Луны и на компоненту, лежащую в этой плоскости. Что из этого получится с ходу трудно сказать, но что-то должно получиться...


> М.Л. ЛИДОВ - УЧЕНЫЙ И ЧЕЛОВЕК

> ...Лидову принадлежит, в частности, следующий воистину убийственный по результатам и убедительности расчет.
> Он рассмотрел систему трех тел - Солнце-Земля-Луна - для случая, когда исходная орбита Луны повернута на 90° в пространстве, перпендикулярно к плоскости орбиты Земли.

> Что станет с такой Луной под действием возмущений от Солнца?
> Оказывается, тогда Луна грохнулась бы на Землю и при том всего через четыре с половиной года (55 месяцев)!

Что было-бы без Луны:

"По расчетам французского астронома Жака Ласкара, именно Луна стабилизировала климат на нашей планете. Эта громадная желтая глыба, каждую ночь выплывающая на небо, смягчила колебания земной оси. Не будь рядом с Землей этого величественного противовеса, наклон оси резко менялся бы, колеблясь от 0 до 85 градусов. А ведь от этого показателя зависит количество солнечной энергии, достигающее поверхности Земли.

Если бы мы попробовали мысленно смахнуть с небосклона Луну, вечную возмутительницу морей, на наших глазах разразилась бы климатическая катастрофа. Летом в Северном полушарии Солнце месяцами держалось бы в зените, в то время как большая часть Южного полушария на весь этот срок погрузилась бы во мрак. В одной части Земли воцарился бы нескончаемый, невыносимо жаркий летний день, в другой ее части стояли бы трескучие морозы, и пугающая тьма не рассеивалась бы много месяцев".
Источник: http://www.znanie-sila.ru/online/issue_1627.html


> > Весьма подробный анализ возмущений орбит ИСЗ из-за притяжения Луны и Солнца приведен в книжке Эльясберга П.Е.
> > Воспользовавшись результатами Лидова, Эльясберг, в частности, показал, что круговая орбита КА за один виток поворачивается относительно оси, являющейся проекцией направления вектора ЦМ Земли – возмущающее тело (Луна) на плоскость орбиты КА.

> О какой книге идет речь:

> Эльясберг П Е Введение в теорию полета искусственных спутников Земли.

> Эльясберг П Е Определение движения по результатам измерений.

> Или о другой его работе?


О первой книге.
Эльясберг П Е Введение в теорию полета искусственных спутников Земли.
Страница 475. Для издания 1965 года.


> > > Весьма подробный анализ возмущений орбит ИСЗ из-за притяжения Луны и Солнца приведен в книжке Эльясберга П.Е.
> > > Воспользовавшись результатами Лидова, Эльясберг, в частности, показал, что круговая орбита КА за один виток поворачивается относительно оси, являющейся проекцией направления вектора ЦМ Земли – возмущающее тело (Луна) на плоскость орбиты КА.

> > О какой книге идет речь:

> > Эльясберг П Е Введение в теорию полета искусственных спутников Земли.

> > Эльясберг П Е Определение движения по результатам измерений.

> > Или о другой его работе?

>
> О первой книге.
> Эльясберг П Е Введение в теорию полета искусственных спутников Земли.
> Страница 475. Для издания 1965 года.

Спасибо!


Вашингтон.
Пентагон увеличивает сумму контракта с Lockheed Martin на производство спутников связи на $498 млн.
23.05.2002.
В среду представители Пентагона объявили об увеличении суммы контракта, предоставленного крупнейшему оборонному подрядчику США Lockheed Martin Corp. (LMT) на разработку спутниковой группировки, предназначенной для обеспечения высокочастотной связи между боевыми самолетами.

В результате сумма контракта повысится с $2,698 млрд. до $3,196 млрд., отмечают представители министерства обороны США. Условия контракта предусматривают разработку и производство новых спутников попутно с заменой устаревших спутников, а также модернизацию станций наземного контроля спутниковой системы связи крайне высокой частоты.

Усовершенствованная спутниковая система связи КВЧ будет иметь емкость в 10 раз превышающую по аналогичному параметру систему Milstar, которую она заменит.

В новой системе будут использованы последние достижения в области спутникостроения, а сама она будет в высшей степени помехоустойчива. Новая система позволит американским военным получать и отправлять видеоинформацию в режиме реального времени, а также обмениваться любой информацией, необходимой для эффективного ведения боевых действий.
www.k2kapital.com


Весьма подробный анализ возмущений орбит ИСЗ из-за притяжения Луны и Солнца приведен в книжке Эльясберга П.Е.
Воспользовавшись результатами Лидова, Эльясберг, в частности, показал, что круговая орбита КА за один виток поворачивается относительно оси, являющейся проекцией направления вектора ЦМ Земли – возмущающее тело (Луна) на плоскость орбиты КА.

Насколько я понимаю, это другое изложение того же, о чем я писал раньше. Малый поворот вокруг направления ЦМ Земли – возмущающее тело можно разложить на два поворота:
1) вокруг нормали к орбите КА и
2) вокруг проекции направления ЦМ Земли – возмущающее тело на плоскость орбиты КА.
Но 1 не имеет значения, поскольку отображает плоскость орбиты саму на себя. Остается 2.

Если рассматривать возмущающее тело как неподвижное (в некотором приближении это можно), направление ЦМ Земли – возмущающее тело является постоянным, поэтому в длительном периоде орбита будет прецессировать именно вокруг него (а не вокруг его проекции, поскольку эта проекция постоянно меняется вместе с плоскостью орбиты).

Если же рассматривать эволюцию орбиты КА с учетом движения возмущающего тела (вернемся для краткости опять к Луне), то, по моему, целесообразно разложить вектор прецессии на компоненту, перпендикулярную плоскости орбиты Луны и на компоненту, лежащую в этой плоскости. Что из этого получится с ходу трудно сказать, но что-то должно получиться...


Эльясберг рассмотрел эту задачу.
Правда у него плоскость возмущающего тела (Луны, например) зафиксирована.
Он так же пренебрег эксцентриситетом орбиты возмущающего тела.
Он не оперировал никакими векторами прецессии. А просто просуммировал (аналитически) возмущения элементов орбиты на временном интервале, равном обороту возмущающего тела (Луны).
В частности он показал, что наклонение плоскости круговой орбиты к плоскости возмущающего тела остается неизменным (разумеется не считая периодических возмущений с периодом, равным периоду обращения возмущающего тела).



> Эльясберг рассмотрел эту задачу.
> Правда у него плоскость возмущающего тела (Луны, например) зафиксирована.

Это абсолютно логично.

> Он так же пренебрег эксцентриситетом орбиты возмущающего тела.

Это тоже совершенно понятно.

> Он не оперировал никакими векторами прецессии. А просто просуммировал (аналитически) возмущения элементов орбиты на временном интервале, равном обороту возмущающего тела (Луны).
> В частности он показал, что наклонение плоскости круговой орбиты к плоскости возмущающего тела остается неизменным (разумеется не считая периодических возмущений с периодом, равным периоду обращения возмущающего тела).

Мне такой вывод представляется вполне возможным. Судя по всему, круговая орбита КА в длительном периоде (исчисляемом месяцами) будет прецессировать вокруг нормали к орбите Луны.

Но это противоречит статье о Лидове. Насколько я понял его вывод, угол между орбитой КА и орбитой возмущающего тела довольно быстро (в течение дней) меняется чуть ли не с 90° до 0°. В примере с Лунником, как я понял, именно в течение нескольких дней существенно возрос эксцентриситет (что связано, согласно второму приведенному интегралу движения, с существенным уменьшением угла между орбитой КА и орбитой Луны).



Я не настаиваю, что у JERS-1 корректировали плоскость.
Это было бы весьма экзотичным!
Но график в сообщении №3445 ничего не доказывает.
Этот график явно соответствует какому - то моделированию.
А в модель, что заложишь, - то и получишь.
А в сообщении № 3438 приведены результаты измерений наклонения.
И на этом графике (как мне представляется) видны следы многих коррекций.

Трудно поверить, что на интервале с 1994 по 1997 годы было всего две коррекции.
Здесь была приведена информация, что за этот период на управление движением было израсходовано (вероятно, вместе с управлением движения относительно центра масс КА и на парирование торможения атмосферой) около двух тонн рабочего тела.


> Но это противоречит статье о Лидове. Насколько я понял его вывод, угол между орбитой КА и орбитой возмущающего тела довольно быстро (в течение дней) меняется чуть ли не с 90° до 0°.

Пожалуйста, процитируйте то место, на основании которого вы делаете такой вывод.



>> Но это противоречит статье о Лидове. Насколько я понял его вывод, угол между орбитой КА и орбитой возмущающего тела довольно быстро (в течение дней) меняется чуть ли не с 90° до 0°.


> Пожалуйста, процитируйте то место, на основании которого вы делаете такой вывод.

Таких мест несколько, вывод сделан в результате их сопоставления. Давайте проследим. Возьмем несколько вырезок из Вашего сообщения о Лидове:

Осредненные уравнения связывают большую полуось а орбиты спутника, эксцентриситет е, наклонение i к плоскости орбиты Луны и долготу w перигея орбиты тремя соотношениями, так называемыми "первыми интегралами":

а = const = a0,
(1 - e2)cos2i = const = с,
e2(2/5 - sin2wsin2i) = const = h.

Обращаем внимание на второй интеграл, связывающий e с i.
Эту связь подтверждает и следующая вырезка из статьи:

если, например, начальное значение е мало, а наклонение велико (cosi ~ 0), то движение может сэволюционировать к орбите, лежащей в плоскости орбиты Луны (cosi ~ 1), но имеющей большой эксцентриситет (1 - e2 ~ 0, е ~ 1).

Далее статья иллюстрирует эти выводы примером "Лунника":

Он [Б.В. Кукаркин] заявил, что "Лунник" будет летать вечно по своей орбите, поскольку перигей высокий и атмосфера не тормозит движение.
...
"Лунник" через несколько дней после этого заявления упал на Землю - согласно законам небесной механики. Ведь изначальная орбита "Лунника" была наклонена почти на 90° к эклиптике, а далее - все по М.Л. Лидову - врезаемся в Землю.

Теперь выводы:
В момент заявления перигей был высокий, но через несколько дней спутник упал (т.е. перигей стал очень низким). Это произошло «по М.Л. Лидову», т.е., очевидно, в соответствии с его выводом о возможности увеличения эксцентриситета. Возможность же увеличения эксцентриситета e однозначно связана (вторым интегралом движения) с наклонением i к плоскости орбиты Луны. Т.е. орбита Лунника, которая «была наклонена почти на 90° к эклиптике» (а значит, и к орбите Луны), сэволюционировала к гораздо меньшему наклонению i к плоскости орбиты Луны.


Я не согласна с вашими аргументами по поводу «противоречий с Лидовым».
Напомню ваши возражения в сообщении №3555.

Осредненные уравнения связывают большую полуось а орбиты спутника, эксцентриситет е, наклонение i к плоскости орбиты Луны и долготу w перигея орбиты тремя соотношениями, так называемыми "первыми интегралами":

а = const = a0,
(1 - e2)cos2i = const = с,
e2(2/5 - sin2wsin2i) = const = h.

Обращаем внимание на второй интеграл, связывающий e с i.
Эту связь подтверждает и следующая вырезка из статьи:

если, например, начальное значение е мало, а наклонение велико (cosi ~ 0), то движение может сэволюционировать к орбите, лежащей в плоскости орбиты Луны (cosi ~ 1), но имеющей большой эксцентриситет (1 - e2 ~ 0, е ~ 1).


Жирным выделила я.
То что может, не обязательно будет!.
Первый интеграл определяет только связь e и i.
И всё!
Так, что я остаюсь при мнении (сообщение № 3550) о том, что Эльясберг
«… показал, что наклонение плоскости круговой орбиты к плоскости возмущающего тела остается неизменным»


>
> Я не настаиваю, что у JERS-1 корректировали плоскость.
> Это было бы весьма экзотичным!
> Но график в сообщении №3445 ничего не доказывает.
> Этот график явно соответствует какому - то моделированию.
> А в модель, что заложишь, - то и получишь.
> А в сообщении № 3438 приведены результаты измерений наклонения.
> И на этом графике (как мне представляется) видны следы многих коррекций.

> Трудно поверить, что на интервале с 1994 по 1997 годы было всего две коррекции.
> Здесь была приведена информация, что за этот период на управление движением было израсходовано (вероятно, вместе с управлением движения относительно центра масс КА и на парирование торможения атмосферой) около двух тонн рабочего тела.

Приведенная информация ошибочна. Масса спутника JERS-1 в день старта-1340 Kg. См,напр, www.wgcvceos.org/documents/newsletters/newslet3.pdf
График в сообщении №3445 показывает, что долгота восходящего узла не корректировалась.
Небольшие (порядка сотен метров)и довольно частые коррекции высоты действительно делались, особенно в первые 2 года после запуска.



> Я не согласна с вашими аргументами по поводу «противоречий с Лидовым».
> Напомню ваши возражения в сообщении №3555.

>
Осредненные уравнения связывают большую полуось а орбиты спутника, эксцентриситет е, наклонение i к плоскости орбиты Луны и долготу w перигея орбиты тремя соотношениями, так называемыми "первыми интегралами":

> а = const = a0,
> (1 - e2)cos2i = const = с,
> e2(2/5 - sin2wsin2i) = const = h.

> Обращаем внимание на второй интеграл, связывающий e с i.
> Эту связь подтверждает и следующая вырезка из статьи:

> если, например, начальное значение е мало, а наклонение велико (cosi ~ 0), то движение может сэволюционировать к орбите, лежащей в плоскости орбиты Луны (cosi ~ 1), но имеющей большой эксцентриситет (1 - e2 ~ 0, е ~ 1).


> Жирным выделила я.
> То что может, не обязательно будет!.
> Первый интеграл определяет только связь e и i.
> И всё!
> Так, что я остаюсь при мнении (сообщение № 3550) о том, что Эльясберг
> «… показал, что наклонение плоскости круговой орбиты к плоскости возмущающего тела остается неизменным»

Естественно, речь идет только о возможности. Из тех же интегралов можно сделать вывод, что орбита может сэволюционировать и в направлении бОльшего наклонения. Но по Эльясбергу, насколько я понял, круговая орбита ВСЕГДА сохраняет наклонение. Почему же круговая орбита так выделена? Из интегралов Лидова это не видно. Если вывод Эльясберга демонстрирует ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ закономерность (по отношению к интегралам Лидова), хотелось бы понять, как эта закономерность работает в общем случае (произвольного эксцентриситета). А мне кажется, что случай нулевого эксцентриситета ничем принципиально не выделен: вектор момента спутника будет также прецессировать вокруг нормали к орбите Луны. Но это противоречит примеру Лунника, для которого, очевидно, угол между вектором момента и нормалью к Луне уменьшался.

Но я не утверждаю, что Эльясберг или Лидов неправы. Скоре всего Эльясберг рассматривает приближение, неприменимое в случае Лунника. Эльясберг, вероятно, предположил, что суточный угол прецессии орбиты КА должен быть достаточно малым (таким, чтобы за полоборота Луны ее наклонение не изменилось существенно - на десятки градусов). Очевидно, случай с Лунником противоположен: судя по всему, наклонение его орбиты к плоскости орбиты Луны изменилось на десятки градусов за несколько дней.


> > > Ana, давайте уточним терминологию. Представим себе, что орбита КА расположена по отношению к Солнцу "ребром". Тогда подспутниковая точка пересечет экватор не строго в 12:00 UTM (среднесолнечное время), как кажется, а в 12:00 по истинному солнцу (разница может достигать 16 минут). Из-за того, что этот сдвиг непостоянен, "удерживают" Local Time в среднесолнечном смысле. Т.к. орбита Quick Bird имеет отличное от 12:00 Local Time, то вместо "ребра" получаем наклонную плоскость с углом Beta, отличным от 0.
> > Сегодня праздник-желаю мира и побед!
> >Спасибо за добрые пожелания. И я желаю вам самого наилучшего.

> > Ваше (приведенное выше) определение не поняла.
> > Попробую сформулировать, как я понимаю.
> > Под номинальной («идеальной») гелиосинхронной орбитой будем понимать любую орбиту, долгота восходящего узла которой в абсолютной (инерциальной) экваториальной системе координат соответствует положению среднего экваториального Солнца.

> > Поправьте меня.

> > Реализовать такую орбиту, разумеется, невозможно.
> > Но, как мыслимый вариант, можно ее представлять в модели сил, определяемых только экваториальным сжатием Земли.
> > Положение на орбите (фаза движения относительно Земли ) может быть любым, но прохождение восходящего узла всегда соответствует полдню по «среднему экваториальному Солнцу» .

> Я, вроде-бы, нигде не давал определений, а только уточнил, что я понимаю под средним и истинным Солнцем.

Я не поняла вашего уточнения.
И поэтому подчеркнула, что вроде бы вы должны вести речь про среднее экваториальное Солнце

> Вы имеете полное право обозначить орбиту, присвоив ей какое-либо имя-в данном случае номинальная («идеальная») гелиосинхронная орбита.

Мне представляется целесообразным выделить некоторую орбиту, относительно которой возможно определять другие орбиты, сдвинутые, например, по долготе восходящего узла (из – за соображений ракурса изображений), или возмущаемых реальным составом действующих на орбиту сил (что связано с расходами энергии на управление орбитальным движением).
>Такая орбита вполне реализуема и "жизнеспособна",

Орбита, которую я назвала «номинальной» не может быть реализована без затрат энергии на поддержание её характеристик.
По аналогии можно сказать, что орбита стационарно висящего над Северным Полюсом спутника реализуема и "жизнеспособна".

>….но практически долготу восходящего узла спутника выбирают так, чтобы Солнце во время съемки находилось не в зените (как в случае "номинальной" орбиты), а так, чтобы было более-менее светло, но в то же время от наземных объектов падала четкая тень, что помогает их идентификации.

Это понятно и об этом я уже отметила выше.
> А угол бета для "номинальной" орбиты очень мал, не превышает нескольких градусов.

Мне не совсем понятно, почему такое (большое) внимание уделяется этому углу.
Действительно, с позиций «наблюдателя» этот угол весьма важен.
С позицией же управления орбитальным движением КА приемлемые значения этого угла будут обеспечены, если восходящий узел орбиты будет поддерживаться в некотором диапазоне.

Давайте по-новому определим номинальную гелиосинхронную орбиту.
Ту орбиту, которую ранее я назвала «номинальной – идеальной», ради краткости будем называть «идеальной гелиосинхронной орбитой».
Номинальной же гелиосинхронной орбитой будем называть орбиту, восходящий узел которой отстоит от «идеальной гелиосинхронной орбитой» на заданный угол.

Скорость прецессии номинальной орбиты определяется наклонением (при заданной высоте (круговой орбиты)). Управление наклонением и доставляет возможность поддерживать долготу восходящего узла в заданном диапазоне относительно среднего экваториального Солнца ( и соответственно обеспечивать приемлемый ракурс наблюдения (угол вета)).


>
> Мне представляется целесообразным выделить некоторую орбиту, относительно которой возможно определять другие орбиты, сдвинутые, например, по долготе восходящего узла (из – за соображений ракурса изображений), или возмущаемых реальным составом действующих на орбиту сил (что связано с расходами энергии на управление орбитальным движением).

В этом смысле действительно можно попробовать так определить орбиту.

>

>Такая орбита вполне реализуема и "жизнеспособна",

> Орбита, которую я назвала «номинальной» не может быть реализована без затрат энергии на поддержание её характеристик.
> По аналогии можно сказать, что орбита стационарно висящего над Северным Полюсом спутника реализуема и "жизнеспособна".

>

>….но практически долготу восходящего узла спутника выбирают так, чтобы Солнце во время съемки находилось не в зените (как в случае "номинальной" орбиты), а так, чтобы было более-менее светло, но в то же время от наземных объектов падала четкая тень, что помогает их идентификации.

> Это понятно и об этом я уже отметила выше.
>
> А угол бета для "номинальной" орбиты очень мал, не превышает нескольких градусов.

> Мне не совсем понятно, почему такое (большое) внимание уделяется этому углу.

В сообщении №3425 и некоторых других шла речь о "цифре" и я предложил имеющиеся у меня данные (солнечный и лунный бета-угол) для JERS-1. Это все.

> Действительно, с позиций «наблюдателя» этот угол весьма важен.
> С позицией же управления орбитальным движением КА приемлемые значения этого угла будут обеспечены, если восходящий узел орбиты будет поддерживаться в некотором диапазоне.

> Давайте по-новому определим номинальную гелиосинхронную орбиту.
> Ту орбиту, которую ранее я назвала «номинальной – идеальной», ради краткости будем называть «идеальной гелиосинхронной орбитой».
> Номинальной же гелиосинхронной орбитой будем называть орбиту, восходящий узел которой отстоит от «идеальной гелиосинхронной орбитой» на заданный угол.

> Скорость прецессии номинальной орбиты определяется наклонением (при заданной высоте (круговой орбиты)). Управление наклонением и доставляет возможность поддерживать долготу восходящего узла в заданном диапазоне относительно среднего экваториального Солнца ( и соответственно обеспечивать приемлемый ракурс наблюдения (угол вета)).

Кстати, никаких дополнительных затрат энергии для поддержания «идеальной орбиты» не нужно. Вы же сами пишете, что "Скорость прецессии номинальной орбиты определяется наклонением (при заданной высоте (круговой орбиты))". Достаточно взять для "идеальной орбиты" то же наклонение орбиты. Уточню, что наклонение и долгота восходящего узла-независимае параметры.



Наиболее интересным вопросом, который возник в рамках этой темы, мне представляется выявление причин векового уменьшения наклонения, просматриваемого на графике, приведенном sleо в сообщении № 3437.

Что касается моего предшествующего сообщения (№ 3558 от 24 мая 13:34), то, когда отправив, его прочитала, я пожалела, т. к. неправильно выразила свои мысли.
Излишне категорично звучит, что Эльясберг
«… показал, что наклонение плоскости круговой орбиты к плоскости возмущающего тела остается неизменным»

Этот факт следует и из «второго первого интеграла» Лидова, как я понимаю полученного после двойного осреднения (первое – за виток КА, второе – за оборот возмущающего тела).

(1 - e2)cos(2i) = сonst;

Если здесь е == 0, то i (наклонение к плоскости возмущающего тела) остается постоянным.

Эльясберг же (в упоминавшейся выше его книжке) привел формулы, выражающие вековые изменения элементов орбиты, отнесенные к одному витку КА.
Принципиально они выглядят так:


De = A e sin2 (i)
Di = A e 2 sin(i) cos(i)
Dv =-0.4 A cos(i)

De – Изменение эксцентриситета.
Di – Изменение наклонения.
Dv – Изменение долготы восходящего узла.

Параметры Di и Dv – определены относительно плоскости возмущающего тела
A – некоторая константа, зависящая от отношения масс возмущающего тела и Земли, а также от отношения малой полуоси орбиты КА к радиусу движения возмущающего тела (принятого за круговое).

Получается, что вековое изменение наклонения (к плоскости возмущаемого тела) пропорционально квадрату эксцентриситета орбиты КА и этим изменением можно пренебрегать для орбит, близких к круговым, или для которых посредством управления поддерживается круговое движение.
Dv определяет постоянную скорость прецессии плоскости КА.
Таким образом, вектор кинетического момента КА в «абсолютном пространстве описывает конус» относительно вектора кинетического момента возмущающего тела.

По «движению» вектора кинетического момента КА можно и определить изменение наклонение плоскости КА в экваториальной системе координат.
В частности, если рассматривать влияние Луны, то с учетом сказанного можно сообразить, в какие временные интервалы (близкие к равноденствиям или к солнцестояниям) влияние Луны на наклонение КА (к плоскости экватора Земли) максимально или минимально.



> Наиболее интересным вопросом, который возник в рамках этой темы, мне представляется выявление причин векового уменьшения наклонения, просматриваемого на графике, приведенном sleо в сообщении № 3437.

> Что касается моего предшествующего сообщения (№ 3558 от 24 мая 13:34), то, когда отправив, его прочитала, я пожалела, т. к. неправильно выразила свои мысли.
> Излишне категорично звучит, что Эльясберг
> «… показал, что наклонение плоскости круговой орбиты к плоскости возмущающего тела остается неизменным»

> Этот факт следует и из «второго первого интеграла» Лидова, как я понимаю полученного после двойного осреднения (первое – за виток КА, второе – за оборот возмущающего тела).
>

(1 - e2)cos(2i) = сonst;

> Если здесь е == 0, то i (наклонение к плоскости возмущающего тела) остается постоянным.

Только это из данного выражения не следует: Если e = 0, i |= 0, то при уменьшении i возможно увеличение e, так, что станет e > 0.

> Эльясберг же (в упоминавшейся выше его книжке) привел формулы, выражающие вековые изменения элементов орбиты, отнесенные к одному витку КА.
> Принципиально они выглядят так:

>


> De = A e sin2 (i)
> Di = A e 2 sin(i) cos(i)
> Dv =-0.4 A cos(i)

> De – Изменение эксцентриситета.
> Di – Изменение наклонения.
> Dv – Изменение долготы восходящего узла.

> Параметры Di и Dv – определены относительно плоскости возмущающего тела
> A – некоторая константа, зависящая от отношения масс возмущающего тела и Земли, а также от отношения малой полуоси орбиты КА к радиусу движения возмущающего тела (принятого за круговое).

Знак во втором выражении вызывает удивление: Неужели при ненулевом эксцентриситете наклонение увеличивается?

> Получается, что вековое изменение наклонения (к плоскости возмущаемого тела) пропорционально квадрату эксцентриситета орбиты КА и этим изменением можно пренебрегать для орбит, близких к круговым, или для которых посредством управления поддерживается круговое движение.
> Dv определяет постоянную скорость прецессии плоскости КА.
> Таким образом, вектор кинетического момента КА в «абсолютном пространстве описывает конус» относительно вектора кинетического момента возмущающего тела.

В это можно поверить. Интересно только узнать, какие предположения были сделаны относительно ориентации большой полуоси орбиты КА: предполагается, что она всегда лежит строго в плоскости орбиты возмущающего тела?

> По «движению» вектора кинетического момента КА можно и определить изменение наклонение плоскости КА в экваториальной системе координат.
> В частности, если рассматривать влияние Луны, то с учетом сказанного можно сообразить, в какие временные интервалы (близкие к равноденствиям или к солнцестояниям) влияние Луны на наклонение КА (к плоскости экватора Земли) максимально или минимально.


>Кстати, никаких дополнительных затрат энергии для поддержания «идеальной орбиты» не нужно. Вы же сами пишете, что "Скорость прецессии номинальной орбиты определяется наклонением (при заданной высоте (круговой орбиты))". Достаточно взять для "идеальной орбиты" то же наклонение орбиты. Уточню, что наклонение и долгота восходящего узла - независимые параметры.

Я определяла «идеальную геосинхронную орбиту» и «номинальную геосинхронную орбиту» как расчетные орбиты.
Например, в природе не существует круговых орбит, но мы можем использовать их при расчетах. В частности, анализировать отклонения от них.
Номинальная (как и «идеальная») орбита имеет постоянную скорость прецессии восходящего узла. Это невозможно реализовать в реальном поле сил (с учетом аномалий геопотенциала, Луны, Солнца, торможения атмосферой, силы светового давления и т. д.) без управления орбитальным движением КА.
Однако мы можем подобрать модель, действующих сил (например, учитывать при расчетах только полярное сжатие Земли), для которой такая орбита (с постоянной скоростью прецессии восходящего узла) существует (опять же в модельном варианте).
Мы можем оценивать, как отклоняется реальная орбита от номинальной (расчетной), и при необходимости реализовать управляющие воздействия для парирования этих отклонений.
Кстати, ради этого и осуществлялись коррекции наклонения для JERS-1.


> Я определяла «идеальную геосинхронную орбиту» и «номинальную геосинхронную орбиту» как расчетные орбиты.
> Например, в природе не существует круговых орбит, но мы можем использовать их при расчетах. В частности, анализировать отклонения от них.
> Номинальная (как и «идеальная») орбита имеет постоянную скорость прецессии восходящего узла. Это невозможно реализовать в реальном поле сил (с учетом аномалий геопотенциала, Луны, Солнца, торможения атмосферой, силы светового давления и т. д.) без управления орбитальным движением КА.
> Однако мы можем подобрать модель, действующих сил (например, учитывать при расчетах только полярное сжатие Земли), для которой такая орбита (с постоянной скоростью прецессии восходящего узла) существует (опять же в модельном варианте).
> Мы можем оценивать, как отклоняется реальная орбита от номинальной (расчетной), и при необходимости реализовать управляющие воздействия для парирования этих отклонений.
> Кстати, ради этого и осуществлялись коррекции наклонения для JERS-1.


Спасибо за уточнение. Я просто подумал, что Вы "идеальную" орбиту считаете "затратной", а "номинальную"-нет.
Конечно, они обе "затратные" в общем смысле, но обе "малозатратные" за счет "дармовой" прецессии восходящего узла.



> >
(1 - e2)cos(2i) = сonst;

> Только это из данного выражения не следует: Если e = 0,i |= 0, то при уменьшении i возможно увеличение e, так, что станет e > 0.


Я написала не «Если e = 0,..» , а «Если e равно 0 тождественно..».
Это, в частности может быть при управляемом движением КА.
Кстати, для JERS-1 осуществлялось многоразовое парирование торможения атмосферой. Это парирование можно совместить с «бесплатным» скруглением орбиты.

> Знак во втором выражении вызывает удивление: Неужели при ненулевом эксцентриситете наклонение увеличивается?


Вы правы! Я «прозевала знак». Правильно так:


De = A e sin2( i)
Di = - 0.5 A e 2 sin(2i)
Dv =- 0.4 A cos(i)

Здесь
А = (5/4) pi (m1/ m0) (a / r1)3

(m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
(а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА к радиусу движения возмущающего тела.


Кстати, если i = 70 градусов, наклонение будет возрастать или уменьшаться ?
………………
> > Таким образом, вектор кинетического момента КА в «абсолютном пространстве описывает конус» относительно вектора кинетического момента возмущающего тела.

> В это можно поверить. Интересно только узнать, какие предположения были сделаны относительно ориентации большой полуоси орбиты КА: предполагается, что она всегда лежит строго в плоскости орбиты возмущающего тела?

Как мне представляется большая полуось орбиты КА всегда лежит строго в плоскости орбиты КА. А для круговых орбит спутников (представляющих особый интерес) ориентация большой полуоси вообще не определена.



> > >
(1 - e2)cos(2i) = сonst;

> > Только это из данного выражения не следует: Если e = 0,i |= 0, то при уменьшении i возможно увеличение e, так, что станет e > 0.


> Я написала не «Если e = 0,..» , а «Если e равно 0 тождественно..».
> Это, в частности может быть при управляемом движением КА.
> Кстати, для JERS-1 осуществлялось многоразовое парирование торможения атмосферой. Это парирование можно совместить с «бесплатным» скруглением орбиты.

Коррекции нарушают интегралы движения. Можно представить ситуацию, когда круговая орбита под действием Луны становится эллиптической (с меньшим наклонением), а затем ее эксцентриситет корректируется до нулевого значения. Наклонение при этом не восстанавливается до прошлого значения, т.е. интергал нарушился.

> > Знак во втором выражении вызывает удивление: Неужели при ненулевом эксцентриситете наклонение увеличивается?


> Вы правы! Я «прозевала знак». Правильно так:


> De = A e sin2( i)
> Di = - 0.5 A e 2 sin(2i)
> Dv =- 0.4 A cos(i)

> Здесь
> А = (5/4) pi (m1/ m0) (a / r1)3

> (m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
> (а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА к радиусу движения возмущающего тела.
> Кстати, если i = 70 градусов, наклонение будет возрастать или уменьшаться ?
> ………………

Очевидно, уменьшается: ведь sin140° > 0.

> > > Таким образом, вектор кинетического момента КА в «абсолютном пространстве описывает конус» относительно вектора кинетического момента возмущающего тела.

> > В это можно поверить. Интересно только узнать, какие предположения были сделаны относительно ориентации большой полуоси орбиты КА: предполагается, что она всегда лежит строго в плоскости орбиты возмущающего тела?

> Как мне представляется большая полуось орбиты КА всегда лежит строго в плоскости орбиты КА. А для круговых орбит спутников (представляющих особый интерес) ориентация большой полуоси вообще не определена.

Даже если она изначально лежит в плоскости орбиты Луны, это еще не гарантирует от того, что со временем она выйдет из этой плоскости. Впрочем, возможно, что у Лидова или у Эльясберга где-то есть обоснование движения большой полуоси.


>
Правильно так:
(1 - e2)cos(i2) = сonst;



> >
> Правильно так:
>
(1 - e2)cos2(i) = сonst;


>Спасибо за уточнение. Я просто подумал, что Вы "идеальную" орбиту считаете "затратной", а "номинальную"-нет.Конечно, они обе "затратные" в общем смысле, но обе "малозатратные" за счет "дармовой" прецессии восходящего узла.

И все таки я хотела бы еще раз подчеркнуть, что «номинальная» орбита – это расчетная орбита, не реализуемая (в общем случае) в реальном поле сил…..
Но удовлетворяющая двум условиям:

(1) Если бы движение по ней было возможно реализовать, то выполнялись бы требования к условиям «наблюдения».
(2) В реальном поле сил существует орбита, близкая к номинальной в том смысле, что она обеспечивает решение задач «наблюдения» с минимальными затратами энергии (минимизация по множеству номинальных орбит) на парирование её деградации (отклонений от «номинальной» орбиты) по сравнению с любыми другими орбитами.


> > >
> > Правильно так:
> >
(1 - e2)cos2(i) = сonst;

Да, я догадался.

А корень этой величины, вроде, есть ни что иное, как длина проекции малой полуоси орбиты КА в плоскость орбиты возмущающего тела при условии, что большая полуось лежит в плоскости орбиты возмущающего тела? Или мне это показалось?

Если так, то Лидов наверняка исходил из предположения, что большая полуось орбиты КА ВСЕГДА лежит в плоскости орбиты возмущающего тела :-)

Интересно, на чем оно основано?


>………… большая полуось орбиты КА ВСЕГДА лежит в плоскости орбиты возмущающего тела :-)

Что-то никак не могу понять. О чем идет речь?.
Вроде бы ориентация вектора, имеющего направление соответствующего большой полуоси орбиты КА, является независимой.
Определяется наклонением орбиты и числовым значение аргумента широты перигея.

В процессе эволюции орбиты большая полуось может «попасть» в плоскость возмущающего тела, но в общем случае мне совсем не очевидно стремление большой полуоси КА к плоскости возмущающего тела.

Ваши соображения на чем основаны?


> >Спасибо за уточнение. Я просто подумал, что Вы "идеальную" орбиту считаете "затратной", а "номинальную"-нет.Конечно, они обе "затратные" в общем смысле, но обе "малозатратные" за счет "дармовой" прецессии восходящего узла.

> И все таки я хотела бы еще раз подчеркнуть, что «номинальная» орбита – это расчетная орбита, не реализуемая (в общем случае) в реальном поле сил…..
> Но удовлетворяющая двум условиям:

> (1) Если бы движение по ней было возможно реализовать, то выполнялись бы требования к условиям «наблюдения».
> (2) В реальном поле сил существует орбита, близкая к номинальной в том смысле, что она обеспечивает решение задач «наблюдения» с минимальными затратами энергии (минимизация по множеству номинальных орбит) на парирование её деградации (отклонений от «номинальной» орбиты) по сравнению с любыми другими орбитами.

По поводу уточнения определения «номинальной» орбиты нет возражений. Но стоит ли выделять "идеальную" орбиту, единственным отличием которой от «номинальной» является иная величина долготы восходящего угла?


> > >Спасибо за уточнение. Я просто подумал, что Вы "идеальную" орбиту считаете "затратной", а "номинальную"-нет.Конечно, они обе "затратные" в общем смысле, но обе "малозатратные" за счет "дармовой" прецессии восходящего узла.

> > И все таки я хотела бы еще раз подчеркнуть, что «номинальная» орбита – это расчетная орбита, не реализуемая (в общем случае) в реальном поле сил…..
> > Но удовлетворяющая двум условиям:

> > (1) Если бы движение по ней было возможно реализовать, то выполнялись бы требования к условиям «наблюдения».
> > (2) В реальном поле сил существует орбита, близкая к номинальной в том смысле, что она обеспечивает решение задач «наблюдения» с минимальными затратами энергии (минимизация по множеству номинальных орбит) на парирование её деградации (отклонений от «номинальной» орбиты) по сравнению с любыми другими орбитами.

> По поводу уточнения определения «номинальной» орбиты нет возражений. Но стоит ли выделять "идеальную" орбиту, единственным отличием которой от «номинальной» является иная величина долготы восходящего угла?

А я про неё уже и забыла.
Она фигурировала только в процессе формирования понятия "номинальной".




> Что-то никак не могу понять. О чем идет речь?.
> Вроде бы ориентация вектора, имеющего направление соответствующего большой полуоси орбиты КА, является независимой.
> Определяется наклонением орбиты и числовым значение аргумента широты перигея.

> В процессе эволюции орбиты большая полуось может «попасть» в плоскость возмущающего тела, но в общем случае мне совсем не очевидно стремление большой полуоси КА к плоскости возмущающего тела.

> Ваши соображения на чем основаны?

Напомните, как длина малой полуоси выражается через длину большой и эксцентриситет, случайно не a * √(1 − e²) ?

Сравните со вторым интегралом Лидова, учтите, что a сохраняется. Вроде получается, что произведение малой полуоси на cos(i) должно сохраняться. Что это за величина? Если бы большая полуось лежала в плоскости орбиты возмущающего тела, это была бы проекция малой полуоси. А в общем случае - кто его знает что это такое...


>Коррекции нарушают интегралы движения.


Если мы рассматриваем управляемую динамическую систему, то коррекция переводит изображающую точку с одной интегральной кривой на другую.

Если мы находимся на интегральной кривой

(1 - e2)cos2(i) = сonst;

при е = 0, то в этой точке и будем оставаться.

>Можно представить ситуацию, когда круговая орбита под действием Луны становится эллиптической ………..
А как она может стать эллиптической?
Если начальное е=0, а изменение эксцентриситета описывается так:

De = A e sin2 ( i)



> >Коррекции нарушают интегралы движения.

> Если мы рассматриваем управляемую динамическую систему, то коррекция переводит изображающую точку с одной интегральной кривой на другую.

> Если мы находимся на интегральной кривой
>

(1 - e2)cos2(i) = сonst;

> при е = 0, то в этой точке и будем оставаться.

Среди интегралов Лидова нет e=сonst.

> >Можно представить ситуацию, когда круговая орбита под действием Луны становится эллиптической ………..
> А как она может стать эллиптической?
> Если начальное е=0, а изменение эксцентриситета описывается так:
>
De = A e sin2 ( i)

Это уже вывод Эльясберга, а не Лидова.


С первым интегралом сразу все ясно: в кеплеровском приближении длина большой полуоси выражается через массу тяготеющего тела (Земли) и полную энергию спутника. Поскольку последняя величина сохраняется, сохраняется и длина большой полуоси.

Со вторым интегралом интереснее.
Если не ошибаюсь, длина малой полуоси строго пропорциональна моменту спутника. С учетом возмущения должна сохраняться проекция момента спутника на нормаль к орбите Луны. Так что должно сохраняться произведение малой полуоси на косинус наклонения орбиты. С учетом сохранения большой полуоси получаем, что должна сохраняться величина:
√(1 − e²) * cos(i)

Этот результат действительно не зависит от ориентации большой полуоси (что любопытно).

Откуда взялся третий интеграл пока непонятно.

Кстати, выводы об изменении наклонения эллиптической орбиты какжутся не совсем понятными. Мне представляется, что за период обращения Луны момент спутника должен изменяться на вектор, лежащий на пересечении плоскостей орбит Луны и КА. Т.е. плоскость орбиты КА должна прецессировать (без изменения наклонения) вокруг нормали к орбите Луны, причем этот результат, вроде бы, не должен зависеть от эксцентриситета.

Т.е. второй интеграл Лидова должен распасться на два: e=const и i=const? Но это не соответствует выводу Эльясберга... Впрочем, если подумать, наверное Эльясберг прав.

Второй эффект - это должно быть изменение аргумента долготы перигея. Вот этот эффект уже явно должен зависеть от эксцентриситета и от наклонения. Похоже, именно он описывается третьим интегралом Лидова.


Чтобы заголовки сообщений «не вылезли за правую границу экрана монитора», переношу следующее сообщение наверх. В начало темы.


На текущий момент (в рамках этой темы) выделились следующие интересные вопросы:
(1) Чем объясняется вековое падение наклонения для космического аппарата JERS–1.
График приведен в сообщении № 3438 08 мая 2002.

(2) Устойчива ли низкая круговая орбита по эксцентриситету (в отношении возмущений её движения Луной). Вроде бы неустойчивость возможна, но как быстро может деградироваться форма низкой круговой орбиты. Интересно получить какие –то числовые оценки.

Что касается неоднократно упоминавшейся проблемы «пребывания» большой полуоси КА в плоскости возмущающего тела.
По этому поводу возможно отметить следующее.

Эльясбергом ( в упоминавшейся его книжке) получено эволюционное уравнение для широты аргумента перигея w:

Dw =(2.5*A/√(1 − e²))*[5 cos2(i) * sin2 (w) + (1 − e2)(2 – 5 sin2 (w)]

Если здесь положить w=0, то получим.
Dw =5*A*√(1 − e²))

Т.о., если большая полуось принадлежит плоскости возмущающего тела, то она с конечной скоростью стремиться её покинуть.


> На текущий момент (в рамках этой темы) выделились следующие интересные вопросы:
> (1) Чем объясняется вековое падение наклонения для космического аппарата JERS–1.
> График приведен в сообщении № 3438 08 мая 2002.

> (2) Устойчива ли низкая круговая орбита по эксцентриситету (в отношении возмущений её движения Луной). Вроде бы неустойчивость возможна, но как быстро может деградироваться форма низкой круговой орбиты. Интересно получить какие –то числовые оценки.

> Что касается неоднократно упоминавшейся проблемы «пребывания» большой полуоси КА в плоскости возмущающего тела.
> По этому поводу возможно отметить следующее.

> Эльясбергом ( в упоминавшейся его книжке) получено эволюционное уравнение для широты аргумента перигея w:
>

Dw =(2.5*A/√(1 − e²))*[5 cos2(i) * sin2 (w) + (1 − e2)(2 – 5 sin2 (w)]

> Если здесь положить w=0, то получим.
>
Dw =5*A*√(1 − e²))

> Т.о., если большая полуось принадлежит плоскости возмущающего тела, то она с конечной скоростью стремиться её покинуть.

В отлонении перигея не сомневаюсь. Ясно, что этот эффект связан с отклоненнием усредненного по орбите гравитационного потенциала от формы 1/R. Поскольку возмущающее тело вносит именно такое отклонение, дрейф перигея должен непременно наблюдаться (даже без всякого учета релятивистских поправок).

Эффект изменения эксцентриситета более интересен. Насколько я понимаю, при фиксированной полной энергии КА (а ее, очевидно, можно считать фиксированной) длина малой полуоси строго пропорциональна модулю кинетического момента КА. Это означает, что длина малой полуоси (при фиксированной длине большой полуоси) может изменяться только в результате изменения момента КА по величине (а не только по направлению).

Но для этого со стороны возмущающего тела на КА должен действовать момент сил, вектор которого не лежит целиком в плоскости орбиты КА. Обратите внимание, что речь идет о моменте сил, усредненном по крайней мере по кеплеровскому периоду КА. На круговую орбиту в силу симметрии такой момент никак не может действовать. На эллиптическую такой момент не действует, если проекция направления «Земля - возмущающее тело» на плоскость орбиты КА совпадает с направлением большой полуоси.

Конечно, если направление «Земля - возмущающее тело» лежит в плоскости орбиты КА, да еще составляет с большой полуосью угол около 45°, да еще эксцентриситет изначально не маленький, он может меняться достаточно быстро. Но чтобы измениться за несколько дней до такой степени, что спутник упал... Это надо очень неудачно выбрать параметры орбиты. (Я все про «Лунник» вспоминаю).

Кстати, интергалы Лидова это не предскажут: они, очевидно, выведены с учетом усреднения по периоду возмущающего тела, т.е. на промежутках времени, существенно короче месяца, работать не будут.


> Предполагается, что в течение пяти ближайших лет будет запущено семь спутников, обращающихся на геосинхронной орбите на высоте 500 - 600 км.

> Первый спутник системы зондирования Земли - аппарат "Монитор" - предполагается запустить к середине 2002 г.

> -----------------------------------

Похоже, что именно об этой группировке идет речь в дипломной работе

http://referat.kulichki.net/000/Detailed/2493.html

Цитата:

"2.2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОРБИТЕ

Основными показателями эффективности космической группировки, являются:
- предельная производительность МКА в сутки на освещенной стороне Земли не менее 400-500 объектов.
- периодичность наблюдения районов съемки не реже одного раза в сутки.

2.2.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОРБИТЫ

Для решения задач наблюдения Земли из космоса с хорошим разрешением при жестких ограничениях на массу КА и минимизации затрат на выведение целесообразно использовать низкие круговые орбиты. В этом классе орбит выделяют солнечно-синхронные орбиты со следующими свойствами:
- скорость прецессии плоскости орбиты в пространстве составляет примерно 1° в сутки, что практически обеспечивает постоянство ориентации ее относительно терминатора Земли в течении всего срока активного существования КА.
- близость наклонения плоскости орбиты к полярному, что обеспечивает глобальность накрытия полюсами обзора поверхности Земли.
- возможность наблюдения районов на поверхности Земли примерно в одно и то же местное время при незначительном изменении углов места Солнца в точке наблюдения.
Всем этим условиям удовлетворяют солнечно-синхронные орбиты с высотами от нескольких сот до полутора тысяч километров. На больших высотах наклонение солнечно-синхронной орбиты отличается от полярного, и глобальность накрытия поверхности Земли не обеспечивается. Для повышения эффективности наблюдения целесообразно выбрать орбиты с изомаршрутной трассой, у которых следы орбит ежесуточно проходят на одними и теми же районами Земли, что позволяет обеспечивать периодичность наблюдения одного и того же объекта, как минимум, раз в сутки с одного КА.
Предварительные расчеты показали, что целесообразно использовать орбиту с высотой Н = 574 км и наклонением плоскости орбиты к плоскости экватора Земли i = 97,6°.
Масса МКА может составить от 500 до 800 кг (что зависит от вида целевой аппаратуры, устанавливаемой на борту МКА)."

Кстати, в рвботе просчитываются и солнечно-лунные возмущения. Жаль, что отсутствуют графики, на которые ссылается дипломник.




Абсолютно слабым местом в работе является раздел 2.5.3
Не думаю, что графики как – то повлияли на моё впечатление.
Если есть настроение, можем совместно проанализировать текст этого раздела:

2.5.3.КОРРЕКЦИЯ ПОДДЕРЖАНИЯ

Основная задача МКА - проведение съемки определенных районов Земли по крайней мере один раз в сутки, т.е. трасса КА должна проходить над заданным районом каждые сутки.

Требования для проведения коррекции:
- предельное суточное смещение орбиты по долготе Di = 0,1°
- предельное отклонение наклонения Dl = 0,1°.

В пересчете отклонения Dl на отклонение по периоду получим:
DT = 1,597 сек. - максимальное отклонение по периоду.
При помощи программы моделирования было просчитано 3 месяца и получено, что средний период изменился на 3,2 сек, а наклонение - на 0,001°.
Таким образом, коррекцию периода надо делать примерно 1 раз в 1,5 мес.
Нужный импульс скорости - 1 м/с за время активного существования - 5 лет - коррекцию периода надо провести 40 раз, DV = 40 м/с, масса топлива = 10,8 кг.

За 5 лет Di = 0,02° - коррекцию наклонения проводить не надо.

Не обсуждая весь текст этого раздела (хотя имеется масса «замечаний»), отмечу, что изменение наклонения за 5 лет, приведенное в последнем предложение, более чем на порядок отличается от фактического изменения наклонения для JERS –1 (сообщение №3438).



>
> Абсолютно слабым местом в работе является раздел 2.5.3

Не обсуждая весь текст этого раздела (хотя имеется масса «замечаний»), отмечу, что изменение наклонения за 5 лет, приведенное в последнем предложение, более чем на порядок отличается от фактического изменения наклонения для JERS –1 (сообщение №3438).

Согласен, что 0.02 градуса за 5 лет-неправдоподобно. Однако хочу уточнить один момент. Я не смог разобраться, какое предполагается местное (локальное) время спутника в момент пересечения экватора. В работе указывается: "Расположение плоскости орбиты по отношению к Солнцу выбрано таким образом, чтобы угол между линией узлов и следом терминатора на плоскости экватора Земли составлял Dт = 30 град При этом северный полувиток орбиты должен проходить над освещенной частью земной поверхности. Для определенности углу Dт приписывается знак «+» в том случае, если восходящий узел орбиты находится над освещенной частью Земли, и знак «-», если ВУ находится над неосвещенной частью." Значит ли это, что местное время - 8 часов утра?
Объясню, почему "привязался" к местному времени. Речь идет о вековом дрейфе наклонения орбиты. Поэтому, считаю, решающим является влияние Солнца, а не Луны (понимаю, что это-диссонанс с последними дискуссиями на форуме). Основание: проделал несколько компьютерных симуляций динамики орбит спутников с различным местным временем (МВ)и получил такую картину: если МВ<12:00, то наклонение орбиты имеет тенденцию к уменьшению, если МВ>12:00, то-к увеличению,
а если МВ=12:00 (вектор Солнце-Земля принадлежит плоскости
орбиты спутника), то наклонение осциллирует относительно среднего значения с практически нулевым дрейфом. Качество симуляции проверил на JERS-1, и получил неплохое согласие с реальным поведением наклонения JERS-1.
Вот почему я и хотел бы знать МВ спутников группировки.


>Речь идет о вековом дрейфе наклонения орбиты. Поэтому, считаю, решающим является влияние Солнца, а не Луны (понимаю, что это-диссонанс с последними дискуссиями на форуме).

Как раз наоборот. Нет никакого диссонанса.
У меня эта гипотеза тоже возникла. Но аккуратное обоснование и «оцифривание» требует прогноза (численного интегрирования) на интервале порядка 10 лет.

Основание: проделал несколько компьютерных симуляций динамики орбит спутников с различным местным временем (МВ)и получил такую картину: если МВ<12:00, то наклонение орбиты имеет тенденцию к уменьшению, если МВ>12:00, то-к увеличению, а если МВ=12:00 (вектор Солнце-Земля принадлежит плоскости орбиты спутника), то наклонение осциллирует относительно среднего значения с практически нулевым дрейфом.

Что в вековом дрейфе «виновато» Солнце вы можете легко доказать поочередно «отключая» Луну или Солнце при моделировании
Для этой задачи должен очень хорошо работать принцип суперпозиции возмущений.

При «отключенном Солнце» вы должны увидеть только осцилляции.
При «отключенной Луне» - только вековой дрейф. Скорость его, как можно ожидать, должна зависеть от МВ восходящего узла.

Однако, как мне представляется, качественную картину можно получить и «на пальцах». Немного необходимо напрячься.
Основу геометрической интерпретации процессов составляет факт, что кинетический момент КА «эволюционирует» по конусу, ось которого определяется кинетическим моментом возмущающего тела. Я об этом где-то в теме писала. Но это всё необходимо выразить аккуратно с учетом нюансов.


> >Речь идет о вековом дрейфе наклонения орбиты. Поэтому, считаю, решающим является влияние Солнца, а не Луны (понимаю, что это-диссонанс с последними дискуссиями на форуме).

> Как раз наоборот. Нет никакого диссонанса.
> У меня эта гипотеза тоже возникла. Но аккуратное обоснование и «оцифривание» требует прогноза (численного интегрирования) на интервале порядка 10 лет.

** Я помню эту гипотезу. По моему, именно под нее я и предлагал данные по солнечному бета-углу, по которому можно оценить ориентацию вектора кинетического момента Солнца относительно плоскости орбиты спутника.**

> Основание: проделал несколько компьютерных симуляций динамики орбит спутников с различным местным временем (МВ)и получил такую картину: если МВ<12:00, то наклонение орбиты имеет тенденцию к уменьшению, если МВ>12:00, то-к увеличению, а если МВ=12:00 (вектор Солнце-Земля принадлежит плоскости орбиты спутника), то наклонение осциллирует относительно среднего значения с практически нулевым дрейфом.

> Что в вековом дрейфе «виновато» Солнце вы можете легко доказать поочередно «отключая» Луну или Солнце при моделировании
> Для этой задачи должен очень хорошо работать принцип суперпозиции возмущений.

> При «отключенном Солнце» вы должны увидеть только осцилляции.
> При «отключенной Луне» - только вековой дрейф. Скорость его, как можно ожидать, должна зависеть от МВ восходящего узла..

** Конечно, я так и делал, а результат вы вычислили полностью.**

> Однако, как мне представляется, качественную картину можно получить и «на пальцах». Немного необходимо напрячься.
> Основу геометрической интерпретации процессов составляет факт, что кинетический момент КА «эволюционирует» по конусу, ось которого определяется кинетическим моментом возмущающего тела. Я об этом где-то в теме писала. Но это всё необходимо выразить аккуратно с учетом нюансов.

**Относительно прецессии. Если представить себе, что спутник, движущийся в центральном поле Земли, испытывает возмущение от столь далекого тела (тел), что возмущаещее поле будет строго однородным, то будет ли прецессировать плоскость орбиты спутника? Если нет, то поясните, почему определяющим вы считаете кинетический момент возмущающего тела?**


> > >Речь идет о вековом дрейфе наклонения орбиты. Поэтому, считаю, решающим является влияние Солнца, а не Луны (понимаю, что это-диссонанс с последними дискуссиями на форуме).

> > Как раз наоборот. Нет никакого диссонанса.
> > У меня эта гипотеза тоже возникла. Но аккуратное обоснование и «оцифривание» требует прогноза (численного интегрирования) на интервале порядка 10 лет.

> ** Я помню эту гипотезу. По моему, именно под нее я и предлагал данные по солнечному бета-углу, по которому можно оценить ориентацию вектора кинетического момента Солнца относительно плоскости орбиты спутника.**

> > Основание: проделал несколько компьютерных симуляций динамики орбит спутников с различным местным временем (МВ)и получил такую картину: если МВ<12:00, то наклонение орбиты имеет тенденцию к уменьшению, если МВ>12:00, то-к увеличению, а если МВ=12:00 (вектор Солнце-Земля принадлежит плоскости орбиты спутника), то наклонение осциллирует относительно среднего значения с практически нулевым дрейфом.

> > Что в вековом дрейфе «виновато» Солнце вы можете легко доказать поочередно «отключая» Луну или Солнце при моделировании
> > Для этой задачи должен очень хорошо работать принцип суперпозиции возмущений.

> > При «отключенном Солнце» вы должны увидеть только осцилляции.
> > При «отключенной Луне» - только вековой дрейф. Скорость его, как можно ожидать, должна зависеть от МВ восходящего узла..

> ** Конечно, я так и делал, а результат вы вычислили полностью.**

> > Однако, как мне представляется, качественную картину можно получить и «на пальцах». Немного необходимо напрячься.
> > Основу геометрической интерпретации процессов составляет факт, что кинетический момент КА «эволюционирует» по конусу, ось которого определяется кинетическим моментом возмущающего тела. Я об этом где-то в теме писала. Но это всё необходимо выразить аккуратно с учетом нюансов.

> **Относительно прецессии. Если представить себе, что спутник, движущийся в центральном поле Земли, испытывает возмущение от столь далекого тела (тел), что возмущаещее поле будет строго однородным, то будет ли прецессировать плоскость орбиты спутника? Если нет, то поясните, почему определяющим вы считаете кинетический момент возмущающего тела?**

Позвольте мне влезть в дискусиию. Насколько я понимаю, вековой дрейф параметров орбиты приблизительно можно считать результатом действия усредненых приливных сил. При усреднении приливные силы от Луны не обращаются в нуль, они приобретают характер сжатия вдоль нормали к орбите Луны с одновременным растяжением в плоскости ее орбиты. Причем по величине приливные силы от Луны существенно больше, чем от Солнца (это видно даже по океанским приливам).

Поэтому вековой эффект влияния на круговую орбиту - это именно прецессия вокруг кинетического момента возмущающего тела (нормали к его орбите). Для Луны это направление почти сопадает с нормалью к эклиптике. Так что отключив Солнце при моделировании, мы должны по прежнему наблюдать вековую прецессию вокруг нормали к эклиптике. В сочетании с тем фактом, что ось Земли не совпадает с нормалью к эклиптике, это может дать эффект изменения наклонения. Вероятно, этот эффект будет выражаться в полугодовых осцилляциях. Месячные осцилляции, которые тоже могут наблюдаться, очевидно, связаны уже с движением Луны.

Влияние Солнца, конечно, должно проявляться совсем в другом плане: для гелиосинхронной орбиты усреденение по периоду возмущающего тела (Солнца) не имеет смысла - мы должны иметь дело с эффектом прецесии вокруг направления Земля - Солнце в чистом виде. Она и даст вековое изменение наклонения.


Дайте определение понятия «приливных сил», которое вы часто используете в своих текстах. Мне это понятие не известно (применительно к задачам движения низких КА). Хорошо бы ссылку,

PS. В вашем тексте (№ 3802) есть непонятные предложения.
Типа: «. При усреднении приливные силы от Луны не обращаются в нуль, они приобретают характер сжатия вдоль нормали к орбите Луны с одновременным растяжением в плоскости ее орбиты.»

PPS. И, пожалуйста, не забывайте, что в рассматриваемой задаче плоскость движения КА участвует одновременно в нескольких прецессиях. В частности, обусловленной полярным сжатием Земли, гравитационным притяжением Солнца и т.д.

PPPS.По поводу Вашего сообщения № 3765 «думаю».
Хорошо бы найти первоисточник, где Лидов сам (а не в изложении В.В.Белецкого) приводил «свои первые интегралы и комментировал их).
Выяснилось, что есть материалы Лидова в «Докладах на Конференции по общим и прикладным вопросам теоретической астрономии» Москва 20-25 ноября 1961 года.




> Дайте определение понятия «приливных сил», которое вы часто используете в своих текстах. Мне это понятие не известно (применительно к задачам движения низких КА). Хорошо бы ссылку,

Ссылку сейчас не дам, неохота рыться в источниках. А определение, пожалуй, дам.

Под приливными силами я понимаю силы, продольная компонента которых имеет градиент вдоль рассматриваемой оси.

Например, сила тяготения Луны в точке, где находится Земля, имеет положительный градиент вдоль оси Земля - Луна. Т.е. по этой оси силы «растягивающие». Если взять любое перпендикулярное направление и спроецировать на него силу тяготения Луны, то градиент этой проекции вдоль этого же направления будет отрицательным, т.е. по этой оси силы будут «сжимающие».

Поскольку в ньютоновском приближении гравитационные силы в пумтом пространстве имеют нулевую дивергенцию, величины растягивающих факторов по трем перпендикулярным осям в сумме составляют нуль. Скажем, если растягивающий фактор вдоль направления на Луну составляет 1 с−2, то в двух остальных направлениях он будет иметь величину −0.5 с−2

> PS. В вашем тексте (№ 3802) есть непонятные предложения.
> Типа: «. При усреднении приливные силы от Луны не обращаются в нуль, они приобретают характер сжатия вдоль нормали к орбите Луны с одновременным растяжением в плоскости ее орбиты.»

Что такое «усреднение действующих сил по времени», думаю, толкуется всеми однозначно. Поскольку «приливные силы» - это пространственные производные от сил тяготения, они усредняются точно тем же способом. При усреднении по круговой (примерно) орбите возмущающего тела получаем следующее: Если растягивающий фактор вдоль нормали к орбите возмущающего тела в каждый момент равен −0.5 с−2, то таким он останется и в среднем. Вдоль двух остальных осей, лежащих в плоскости орбиты, в силу симметрии между ними и в силу равенства нулю дивергенции сил тяготения растягивающие факторы будут равны +0.25 с−2.

Это я имею в виду, говоря о «сжатии по нормали и растяжении в плоскости».

> PPS. И, пожалуйста, не забывайте, что в рассматриваемой задаче плоскость движения КА участвует одновременно в нескольких прецессиях. В частности, обусловленной полярным сжатием Земли, гравитационным притяжением Солнца и т.д.

Не забываю. Усреднение моментов сил надо производить именно по рассматриваемой орбите. Если орбита (за счет корекций или как-то иначе) поддерживается гелиосинхронной, именно по этой орбите надо проводить усреднение, чтобы увидеть, какие отклонения от нее возникнут (и которые, возможно, придется корректировать). В частности, фиксированность угла между направлением Солнце - Земля и орбитой КА предполагает, что в качестве приливного воздействия от Солнца надо рассматривать именно растяжение вдоль оси Солнце - Земля со сжатием по поперечным осям. А нефиксированность орбиты КА относительно направления на Луну предполагает, что приливное воздействие Луны можно усреднить по периоду ее обращения.



> Дайте определение понятия «приливных сил», которое вы часто используете в своих текстах. Мне это понятие не известно (применительно к задачам движения низких КА). Хорошо бы ссылку,

Ссылку сейчас не дам, неохота рыться в источниках. А определение, пожалуй, дам.

Под приливными силами я понимаю силы, продольная компонента которых имеет градиент вдоль рассматриваемой оси.

Например, сила тяготения Луны в точке, где находится Земля, имеет положительный градиент вдоль оси Земля - Луна. Т.е. по этой оси силы «растягивающие». Если взять любое перпендикулярное направление и спроецировать на него силу тяготения Луны, то градиент этой проекции вдоль этого же направления будет отрицательным, т.е. по этой оси силы будут «сжимающие».

Поскольку в ньютоновском приближении гравитационные силы в пуcтом пространстве имеют нулевую дивергенцию, величины растягивающих факторов по трем перпендикулярным осям в сумме составляют нуль. Скажем, если растягивающий фактор вдоль направления на Луну составляет 1 с−2, то в двух остальных направлениях он будет иметь величину −0.5 с−2

> PS. В вашем тексте (№ 3802) есть непонятные предложения.
> Типа: «. При усреднении приливные силы от Луны не обращаются в нуль, они приобретают характер сжатия вдоль нормали к орбите Луны с одновременным растяжением в плоскости ее орбиты.»

Что такое «усреднение действующих сил по времени», думаю, толкуется всеми однозначно. Поскольку «приливные силы» - это пространственные производные от сил тяготения, они усредняются точно тем же способом. При усреднении по круговой (примерно) орбите возмущающего тела получаем следующее: Если растягивающий фактор вдоль нормали к орбите возмущающего тела в каждый момент равен −0.5 с−2, то таким он останется и в среднем. Вдоль двух остальных осей, лежащих в плоскости орбиты, в силу симметрии между ними и в силу равенства нулю дивергенции сил тяготения растягивающие факторы будут равны +0.25 с−2.

Это я имею в виду, говоря о «сжатии по нормали и растяжении в плоскости».

> PPS. И, пожалуйста, не забывайте, что в рассматриваемой задаче плоскость движения КА участвует одновременно в нескольких прецессиях. В частности, обусловленной полярным сжатием Земли, гравитационным притяжением Солнца и т.д.

Не забываю. Усреднение моментов сил надо производить именно по рассматриваемой орбите. Если орбита (за счет корекций или как-то иначе) поддерживается гелиосинхронной, именно по этой орбите надо проводить усреднение, чтобы увидеть, какие отклонения от нее возникнут (и которые, возможно, придется корректировать). В частности, фиксированность угла между направлением Солнце - Земля и орбитой КА предполагает, что в качестве приливного воздействия от Солнца надо рассматривать именно растяжение вдоль оси Солнце - Земля со сжатием по поперечным осям. А нефиксированность орбиты КА относительно направления на Луну предполагает, что приливное воздействие Луны можно усреднить по периоду ее обращения.



> Дайте определение понятия «приливных сил», которое вы часто используете в своих текстах. Мне это понятие не известно (применительно к задачам движения низких КА). Хорошо бы ссылку,

Ссылку сейчас не дам, неохота рыться в источниках. А определение, пожалуй, дам.

Под приливными силами я понимаю силы, продольная компонента которых имеет градиент вдоль рассматриваемой оси.

Например, сила тяготения Луны в точке, где находится Земля, имеет положительный градиент вдоль оси Земля - Луна. Т.е. по этой оси силы «растягивающие». Если взять любое перпендикулярное направление и спроецировать на него силу тяготения Луны, то градиент этой проекции вдоль этого же направления будет отрицательным, т.е. по этой оси силы будут «сжимающие».

Поскольку в ньютоновском приближении гравитационные силы в пуcтом пространстве имеют нулевую дивергенцию, величины растягивающих факторов по трем перпендикулярным осям в сумме составляют нуль. Скажем, если растягивающий фактор вдоль направления на Луну составляет 1 с−2, то в двух остальных направлениях он будет иметь величину −0.5 с−2

> PS. В вашем тексте (№ 3802) есть непонятные предложения.
> Типа: «. При усреднении приливные силы от Луны не обращаются в нуль, они приобретают характер сжатия вдоль нормали к орбите Луны с одновременным растяжением в плоскости ее орбиты.»

Что такое «усреднение действующих сил по времени», думаю, толкуется всеми однозначно. Поскольку «приливные силы» - это пространственные производные от сил тяготения, они усредняются точно тем же способом. При усреднении по круговой (примерно) орбите возмущающего тела получаем следующее: Если растягивающий фактор вдоль нормали к орбите возмущающего тела в каждый момент равен −0.5 с−2, то таким он останется и в среднем. Вдоль двух остальных осей, лежащих в плоскости орбиты, в силу симметрии между ними и в силу равенства нулю дивергенции сил тяготения растягивающие факторы будут равны +0.25 с−2.

Это я имею в виду, говоря о «сжатии по нормали и растяжении в плоскости».

> PPS. И, пожалуйста, не забывайте, что в рассматриваемой задаче плоскость движения КА участвует одновременно в нескольких прецессиях. В частности, обусловленной полярным сжатием Земли, гравитационным притяжением Солнца и т.д.

Не забываю. Усреднение моментов сил надо производить именно по рассматриваемой орбите. Если орбита (за счет корекций или как-то иначе) поддерживается гелиосинхронной, именно по этой орбите надо проводить усреднение, чтобы увидеть, какие отклонения от нее возникнут (и которые, возможно, придется корректировать). В частности, фиксированность угла между направлением Солнце - Земля и орбитой КА предполагает, что в качестве приливного воздействия от Солнца надо рассматривать именно растяжение вдоль оси Солнце - Земля со сжатием по поперечным осям. А нефиксированность орбиты КА относительно направления на Луну предполагает, что приливное воздействие Луны можно усреднить по периоду ее обращения.


> Позвольте мне влезть в дискусиию. Насколько я понимаю, вековой дрейф параметров орбиты приблизительно можно считать результатом действия усредненых приливных сил. При усреднении приливные силы от Луны не обращаются в нуль, они приобретают характер сжатия вдоль нормали к орбите Луны с одновременным растяжением в плоскости ее орбиты. Причем по величине приливные силы от Луны существенно больше, чем от Солнца (это видно даже по океанским приливам).

> Поэтому вековой эффект влияния на круговую орбиту - это именно прецессия вокруг кинетического момента возмущающего тела (нормали к его орбите). Для Луны это направление почти сопадает с нормалью к эклиптике. Так что отключив Солнце при моделировании, мы должны по прежнему наблюдать вековую прецессию вокруг нормали к эклиптике. В сочетании с тем фактом, что ось Земли не совпадает с нормалью к эклиптике, это может дать эффект изменения наклонения. Вероятно, этот эффект будет выражаться в полугодовых осцилляциях. Месячные осцилляции, которые тоже могут наблюдаться, очевидно, связаны уже с движением Луны.


=== Да, действительно, отключив Солнце при моделировании, наблюдал вековые почти гармонические колебания наклонения орбиты, правда, с несколько меньшей "амплитудой колебаний" и с годовым "периодом" осцилляций. Видимо, действительно можно попытаться объяснить это приливными силами Луны. Насколько я помню, приливные силы возникают как результат "игры" сил гравитации возмущающего тела и центробежных сил. Т.к. ЦБ силы есть просто удобный способ описания движения в неинерциальной солнечно-центрированной системе координат, вращающейся в плоскости эклиптики с годовым полным оборотом, то результирующая усредненная приливная сила действительно может иметь годовой "период" осцилляций. Если это так, то не вижу причин, по которым нельзя применить подобное объяснение и к солнечному возмущению.


(1) Про приливные силы применительно к задачам возмущенного движения КА слышу впервые.
В этой дискуссии.
В частности, ни у Ельясберга П.Е, ни у Белецкого В.В это понятие не встречается. Автор этого понятия (применительно к задаче возмущенного движения КА) epros.

(2) Если вы можете промоделировать с «отключенной» Луной, то (в принципе) вы сможете построить график зависимости вековой составляющей изменения наклонения от МВ (т.е. от разности абсолютных долгот восходящего узла КА и среднего экваториального Солнца).
Где то будет происходить перемена знака.

Так вот, всё-таки у меня сомнения, что нуль придётся на точку, соответствующую 12 часов МВ. Может быть будет некоторый сдвиг?



>Под приливными силами я понимаю силы, продольная компонента которых имеет градиент вдоль рассматриваемой оси.

(1) Что такое продольная компонента силы?
(2) Что такое градиент продольной компоненты силы?
(2) Про какую ось («вдоль рассматриваемой оси.») идёт речь?



> (1) Про приливные силы применительно к задачам возмущенного движения КА слышу впервые.
> В этой дискуссии.
> В частности, ни у Ельясберга П.Е, ни у Белецкого В.В это понятие не встречается. Автор этого понятия (применительно к задаче возмущенного движения КА) epros.

=== У Е.Аксенова "Теория движения ИСЗ", 1977, параграф 10.3 называется: "Возмущения от приливной деформации Земли". Понятно, что это вторичное возмущение, но приливные силы задействованы.

> (2) Если вы можете промоделировать с «отключенной» Луной, то (в принципе) вы сможете построить график зависимости вековой составляющей изменения наклонения от МВ (т.е. от разности абсолютных долгот восходящего узла КА и среднего экваториального Солнца).
> Где то будет происходить перемена знака.

> Так вот, всё-таки у меня сомнения, что нуль придётся на точку, соответствующую 12 часов МВ. Может быть будет некоторый сдвиг?


=== Я моделировал задачу с шагом МВ в 1 час. Результат: для 11:00 вековой спад наклонения, для 13:00 вековой подъем, для 12:00 на "невооруженный глаз" что-то вроде модуляции вида

I=Io + DI*sin(),

т.е. среднее не меняется (с точностью около 0.001 градус/год).
Если у вас есть соображения о смещении в определенную сторону точки "фазового перехода" пусть даже на величину порядка минут, то я готов это просчитать. Сейчас, правда, небольшая запарка, но через пару дней, думаю, смог бы.


> === У Е.Аксенова "Теория движения ИСЗ", 1977, параграф 10.3 называется: "Возмущения от приливной деформации Земли".

Т.е. вы согласны, что гравитационное притяжение Луны (Солнца) «деформирует» Землю и изменяет её гравитационный потенциал. В итоге является причиной возникновения НОВЫХ сил.
Мы же вели речь о возмущениях движения КА непосредственно от сил притяжения Луны и Солнца.
Короче, мне представляется, что мы в этом вопросе солидарны.

> === Я моделировал задачу с шагом МВ в 1 час. Результат: для 11:00 вековой спад наклонения, для 13:00 вековой подъем, для 12:00 на "невооруженный глаз" что-то вроде модуляции вида

> I=Io + DI*sin(),

> т.е. среднее не меняется (с точностью около 0.001 градус/год).
> Если у вас есть соображения о смещении в определенную сторону точки "фазового перехода" пусть даже на величину порядка минут, то я готов это просчитать

Если есть настроение, то не плохо бы с «малой скоростью» (У меня тоже «запарка», как всегда и у всех) разобраться в качественной картине эволюции наклонения (как я говорила «на пальцах»), используя геометрическую интерпретацию, основанную на результатах, приведенных у Эльясберга.
И не плохо бы было, если случится так, что полученные представления (качественные) будут подтверждены результатами вашего моделирования.



> >Под приливными силами я понимаю силы, продольная компонента которых имеет градиент вдоль рассматриваемой оси.
>
> (1) Что такое продольная компонента силы?
> (2) Что такое градиент продольной компоненты силы?
> (3) Про какую ось («вдоль рассматриваемой оси.») идёт речь?

(1) В интересующей нас точке выбираем направление (любое). Проекция силы тяготения на него - это «продольная компонента силы».
(2) Берем производную этой самой «продольной компоненты силы тяготения» по выбранному направлению. Если направление - это одна из осей декартовой системы координат, то «градиент продольной компоненты силы» - это ∂gx/∂x или ∂gy/∂y, или ∂gz/∂z.
(3) Полностью приливной эффект описывается тремя числами для трех взаимно перпендикулярных направлений. Направления соответствуют собственным векторам некой матрицы, а три соответствующие «градиента продольной компоненты силы» - собственным числам этой матрицы. В центральном гравитационном поле направления осей очевидны из симметрии: одно направление - в сторону центра поля, два другие - любые перпендикуляры к нему. Исходя из этих данных можно рассчитать приливную поправку к среднему значению силы тяготения для любого направления.


>«Полностью приливной эффект описывается тремя числами для трех взаимно перпендикулярных направлений……»

Следует ли Вас понимать так.
Что есть «обычные» силы в инерциальной СК.
А есть некие силы, которым Вы (других источников на этот счет я не имею) придаете особый статус «приливных.»


> === Да, действительно, отключив Солнце при моделировании, наблюдал вековые почти гармонические колебания наклонения орбиты, правда, с несколько меньшей "амплитудой колебаний" и с годовым "периодом" осцилляций. Видимо, действительно можно попытаться объяснить это приливными силами Луны. Насколько я помню, приливные силы возникают как результат "игры" сил гравитации возмущающего тела и центробежных сил. Т.к. ЦБ силы есть просто удобный способ описания движения в неинерциальной солнечно-центрированной системе координат, вращающейся в плоскости эклиптики с годовым полным оборотом, то результирующая усредненная приливная сила действительно может иметь годовой "период" осцилляций. Если это так, то не вижу причин, по которым нельзя применить подобное объяснение и к солнечному возмущению.

Приливной эффект целиком объясняется неоднородностью гравитационного поля, центробежные и кориолисовы силы здесь не важны.

В системе координат, вращающейся с годовым циклом, действительно будут действовать центробежная и кориолисовы силы. Под действием этих сил орбита КА должна была бы прецессировать с тем же годовым циклом (относительно этой системы координат). Но эта прецессия для гелиосинхронной орбиты скомпенсирована прецессией под действием полярного сжатия Земли. Поэтому ее не следует принимать во внимание.

В рассматриваемой гелиосинхронной системе без учета других возмущений (кроме полярного сжатия и неинерциальности системы) орбита КА должна строго сохранять свои параметры. Солнце с этой системе находится в одной точке (никуда не движется). Поэтому возмущение от неоднородности его поля следует учитывать как от поля статического объекта. В первом приближении играют роль только приливные силы (связаные с первыми производными сил тяготения по направлениям). Они имеют характер растяжения вдоль оси Земля-Солнце (ближе к Солнцу - притяжение, дальше от него - отталкивание) и сжатия по перпендикулярным осям.

Существенным эффектом влияния такого возмущения на круговую орбиту является только ее прецессия. Очевидно, что если орбита КА ориентирована вдоль направления на Солнце (12-часовая орбита) или строго перпендикулярно направлению на Солнце, указанные приливные силы не будут создавать момента сил, действующих на КА (при усреднении по периоду обращения КА все моменты скомпенсируются). Но если орбита направлена под углом к направлению Солнце-Земля, на КА будет действовать средний момент, стремящийся повернуть орбиту в направление 12-часовой орбиты. Под действием этого момента орбита будет прецессировать вокруг направления на Солнце.

Это рассуждение приведено целиком в рамках системы, вращающейся с годовым циклом.

Влияние Луны будет несколько иным. В рассматриваемой системе Луна совершает месячное орбитальное движение. Поэтому в среднем действие приливных сил от нее будет выражаться в виде момента сил, стремящегося уложить орбиту КА в плоскость эклиптики. Если в среднем за год орбита КА перпендикулярна эклиптике, при годовом усреднении этот эффект сократится. Но поскольку ось Земли существенно наклонена к эклиптике, в отдельные периоды эффект прецессии вокруг нормали к эклиптике будет наблюдаться. Он будет иметь характер осцилляций.


> >«Полностью приливной эффект описывается тремя числами для трех взаимно перпендикулярных направлений……»
>
> Следует ли Вас понимать так.
> Что есть «обычные» силы в инерциальной СК.
> А есть некие силы, которым Вы (других источников на этот счет я не имею) придаете особый статус «приливных.»

Приливные силы - это те же обычные силы тяготения.

Нулевое приближение - это однородные силы тяготения, первое приближение - это приливные силы.


> > === У Е.Аксенова "Теория движения ИСЗ", 1977, параграф 10.3 называется: "Возмущения от приливной деформации Земли".

> Т.е. вы согласны, что гравитационное притяжение Луны (Солнца) «деформирует» Землю и изменяет её гравитационный потенциал. В итоге является причиной возникновения НОВЫХ сил.
> Мы же вели речь о возмущениях движения КА непосредственно от сил притяжения Луны и Солнца.
> Короче, мне представляется, что мы в этом вопросе солидарны.

Действительно, возмущение от приливной деформации - это совсем другой вопрос. Хотя я не уверен, что оно будет исчезающе малым.

> > === Я моделировал задачу с шагом МВ в 1 час. Результат: для 11:00 вековой спад наклонения, для 13:00 вековой подъем, для 12:00 на "невооруженный глаз" что-то вроде модуляции вида

> > I=Io + DI*sin(),

> > т.е. среднее не меняется (с точностью около 0.001 градус/год).
> > Если у вас есть соображения о смещении в определенную сторону точки "фазового перехода" пусть даже на величину порядка минут, то я готов это просчитать
>
> Если есть настроение, то не плохо бы с «малой скоростью» (У меня тоже «запарка», как всегда и у всех) разобраться в качественной картине эволюции наклонения (как я говорила «на пальцах»), используя геометрическую интерпретацию, основанную на результатах, приведенных у Эльясберга.
> И не плохо бы было, если случится так, что полученные представления (качественные) будут подтверждены результатами вашего моделирования.

Боюсь, что результаты Эльясберга (те, которые Вы приводили) здесь не помогут. Он использует усреднение по периоду движения возмущающего тела. В данном случае это применимо к Луне, но никак не к Солнцу. А эффект устойчивости наклонения для 12 часовой орбиты (при неустойчивости других орбит) явно объясняется возмущением от Солнца.


>Очевидно, что если орбита КА ориентирована вдоль направления на Солнце (12-часовая орбита) или строго перпендикулярно направлению на Солнце, указанные приливные силы не будут создавать момента сил, действующих на КА (при усреднении по периоду обращения КА все моменты скомпенсируются). Но если орбита направлена под углом к направлению Солнце-Земля, на КА будет действовать средний момент, стремящийся повернуть орбиту в направление 12-часовой орбиты. Под действием этого момента орбита будет прецессировать вокруг направления на Солнце.

Не могу понять, что означают словосочетания типа:
«… момента сил, действующих на КА….»
«….на КА будет действовать средний момент…..»


> >Очевидно, что если орбита КА ориентирована вдоль направления на Солнце (12-часовая орбита) или строго перпендикулярно направлению на Солнце, указанные приливные силы не будут создавать момента сил, действующих на КА (при усреднении по периоду обращения КА все моменты скомпенсируются). Но если орбита направлена под углом к направлению Солнце-Земля, на КА будет действовать средний момент, стремящийся повернуть орбиту в направление 12-часовой орбиты. Под действием этого момента орбита будет прецессировать вокруг направления на Солнце.
>
> Не могу понять, что означают словосочетания типа:
> «… момента сил, действующих на КА….»
> «….на КА будет действовать средний момент…..»

Определение момента сил: M = [F × R], где F - вектор силы, R - радиус-вектор, проведенный к точке приложения силы из точки, относительно которой измеряется момент.

В рассматриваемых случаях моменты измеряются относительно центра Земли.

Кинетический момент КА определяется как k = [mV × R], где m - его масса, а V - вектор скорости. Производная кинетического момента по времени равна моменту сил.

Средний момент сил - это момент, усредненный за некоторый промежуток времени, например, за кеплеровский период КА. Зная средний за кеплеровский период момент сил, действующих на КА, можно определить изменение кинетического момента КА за кеплеровский период.

Я, вроде, раньше это уже писал.


> > >Очевидно, что если орбита КА ориентирована вдоль направления на Солнце (12-часовая орбита) или строго перпендикулярно направлению на Солнце, указанные приливные силы не будут создавать момента сил, действующих на КА (при усреднении по периоду обращения КА все моменты скомпенсируются). Но если орбита направлена под углом к направлению Солнце-Земля, на КА будет действовать средний момент, стремящийся повернуть орбиту в направление 12-часовой орбиты. Под действием этого момента орбита будет прецессировать вокруг направления на Солнце.
> >
> > Не могу понять, что означают словосочетания типа:
> > «… момента сил, действующих на КА….»
> > «….на КА будет действовать средний момент…..»

> Определение момента сил: M = [F × R], где F - вектор силы, R - радиус-вектор, проведенный к точке приложения силы из точки, относительно которой измеряется момент.

> В рассматриваемых случаях моменты измеряются относительно центра Земли.

> Кинетический момент КА определяется как k = [mV × R], где m - его масса, а V - вектор скорости. Производная кинетического момента по времени равна моменту сил.

> Средний момент сил - это момент, усредненный за некоторый промежуток времени, например, за кеплеровский период КА. Зная средний за кеплеровский период момент сил, действующих на КА, можно определить изменение кинетического момента КА за кеплеровский период.

> Я, вроде, раньше это уже писал.


Мы рассматриваем космические аппараты как материальные точки.
Как вы определяете момент сил, действующий на точку?

PS. Про кинетический момент я не спрашивала!


> > > >Очевидно, что если орбита КА ориентирована вдоль направления на Солнце (12-часовая орбита) или строго перпендикулярно направлению на Солнце, указанные приливные силы не будут создавать момента сил, действующих на КА (при усреднении по периоду обращения КА все моменты скомпенсируются). Но если орбита направлена под углом к направлению Солнце-Земля, на КА будет действовать средний момент, стремящийся повернуть орбиту в направление 12-часовой орбиты. Под действием этого момента орбита будет прецессировать вокруг направления на Солнце.
> > >
> > > Не могу понять, что означают словосочетания типа:
> > > «… момента сил, действующих на КА….»
> > > «….на КА будет действовать средний момент…..»

> > Определение момента сил: M = [F × R], где F - вектор силы, R - радиус-вектор, проведенный к точке приложения силы из точки, относительно которой измеряется момент.

> > В рассматриваемых случаях моменты измеряются относительно центра Земли.

> > Кинетический момент КА определяется как k = [mV × R], где m - его масса, а V - вектор скорости. Производная кинетического момента по времени равна моменту сил.

> > Средний момент сил - это момент, усредненный за некоторый промежуток времени, например, за кеплеровский период КА. Зная средний за кеплеровский период момент сил, действующих на КА, можно определить изменение кинетического момента КА за кеплеровский период.

> > Я, вроде, раньше это уже писал.

>
> Мы рассматриваем космические аппараты как материальные точки.
> Как вы определяете момент сил, действующий на точку?

См. выше. В чем проблема? Почему момент силы не может действовать на материальную точку? Речь идет не о моменте относительно центра масс КА, а о моменте относительно центра Земли.


Почему момент силы не может действовать на материальную точку? Речь идет не о моменте относительно центра масс КА, а о моменте относительно центра Земли.

Я не знакома с понятием «момента относительно центра Земли», действующим на материальную точку.
Поясните.
На какой объект действует Ваш момент?


Формально, вероятно, возможно ввести такое «извращенное» понятие момента силы (относительно ЦМ Земли), действующей на ЦМ КА (разумеется, жестко не связанного с Землей). Но пользы от такого понятия я не вижу никакой (по сравнению с использованием понятия «просто силы).


> Почему момент силы не может действовать на материальную точку? Речь идет не о моменте относительно центра масс КА, а о моменте относительно центра Земли.

> Я не знакома с понятием «момента относительно центра Земли», действующим на материальную точку.
> Поясните.
> На какой объект действует Ваш момент?

Это - элементарная механика. Забыли, наверное. Моменты (и кинетический, и момент сил) определяются относительно ЛЮБОЙ точки. В ньютоновской механике абсолютно твердых тел существуют даже формулы для пересчета моментов относительно разных точек.

Относительно центра масс моменты удобно считать в тех случаях, когда отдельно рассматриваются вращательное движение и поступательное движение центра масс.

А в центральном поле удобно использовать понятие момента относительно центра поля: поскольку поле не имеет тангенциальной составляющей, на спутник не действует момент сил, а значит сохраняется кинетический момент спутника. Это известное свойство кеплеровского движения: [V × R] = const. Не я это придумал.

А действует этот момент сил (речь идет о тяготении со стороны возмущающего тела) НА СПУТНИК.


> Формально, вероятно, возможно ввести такое «извращенное» понятие момента силы (относительно ЦМ Земли), действующей на ЦМ КА (разумеется, жестко не связанного с Землей). Но пользы от такого понятия я не вижу никакой (по сравнению с использованием понятия «просто силы).

Смысл увидите, если посмотрите, как в любом учебнике по элементарной механике решается задача движения в центральном поле. Два основных интеграла движения - это полная энергия объекта (кинетическая + потенциальная) и кинетический момент относительно центра поля.

Для поля, отличающегося от центрального только поправкой первого приближения, очень удобно использовать тот же подход. Он позволяет буквально на пальцах определить (и численно оценить) сразу два эффекта: прецессию плоскости орбиты и эволюцию эксцентриситета. Это вместо Ваших гаданий на тему «а что будет если в компьютерной модели изменить то или изменить сё».

Разве это не польза?



Вы путаете силу, действующую на спутник с возмущающей кеплеровское движение силой.



> Для поля, отличающегося от центрального только поправкой первого приближения, очень удобно использовать тот же подход.

Продемонстрируйте хоть на чем - нибудь ваш подход (то же)!


> > === У Е.Аксенова "Теория движения ИСЗ", 1977, параграф 10.3 называется: "Возмущения от приливной деформации Земли".

> Т.е. вы согласны, что гравитационное притяжение Луны (Солнца) «деформирует» Землю и изменяет её гравитационный потенциал. В итоге является причиной возникновения НОВЫХ сил.
> Мы же вели речь о возмущениях движения КА непосредственно от сил притяжения Луны и Солнца.
> Короче, мне представляется, что мы в этом вопросе солидарны.

**== Несмотря на то, что приливные силы у Аксенова являются "вторичными", подход epros-a кажется мне интересным

> > === Я моделировал задачу с шагом МВ в 1 час. Результат: для 11:00 вековой спад наклонения, для 13:00 вековой подъем, для 12:00 на "невооруженный глаз" что-то вроде модуляции вида

> > I=Io + DI*sin(),

> > т.е. среднее не меняется (с точностью около 0.001 градус/год).
> > Если у вас есть соображения о смещении в определенную сторону точки "фазового перехода" пусть даже на величину порядка минут, то я готов это просчитать
>
> Если есть настроение, то не плохо бы с «малой скоростью» (У меня тоже «запарка», как всегда и у всех) разобраться в качественной картине эволюции наклонения (как я говорила «на пальцах»), используя геометрическую интерпретацию, основанную на результатах, приведенных у Эльясберга.
> И не плохо бы было, если случится так, что полученные представления (качественные) будут подтверждены результатами вашего моделирования.

**== К счастью, запарки случаются периодически, потом их сменяют плановые задачи, когда успеваешь думать, а не только вкалывать. Извините за лирику.
Утром сообразил, что причиной возможного смещения "фазового перехода" МВ от точки 12:00 может быть отклонение среднего времени от истинного, что мы уже обсуждали.



> Приливной эффект целиком объясняется неоднородностью гравитационного поля, центробежные и кориолисовы силы здесь не важны.

=== Как известно, в результате действия возмущающего тела (для определенности-Солнца, про Луну пока забудем) водная поверхность океанов вспучивается, причем образуются 2 горба, а не один. Причина-наличие неоднородного поля Солнца + ЦБ силы, возникающие при движении Земли вокруг Солнца. Неоднородное поле само по себе 2 горбика не вызовет, ибо "растягивающие силы" будут результатом воздействия неоднородного гравитационного поля в неинерциальной системе координат. Точно так же, одной неинерциальности недостаточно для образования 2-горбовых приливов.


…..(тот же).

PS. Еще раз перечитала Ваше сообщение № 3839.
Про кинетический момент Вы опять меня зря убеждали. Не надо!
В тексте (этого сообщения) я не увидела ничего о моменте сил, действующего на КА.

Вы пишете про какой – то «тот же» подход.
Но мне не известен Ваш подход.
Изложите его.



> > Приливной эффект целиком объясняется неоднородностью гравитационного поля, центробежные и кориолисовы силы здесь не важны.

> === Как известно, в результате действия возмущающего тела (для определенности-Солнца, про Луну пока забудем) водная поверхность океанов вспучивается, причем образуются 2 горба, а не один. Причина-наличие неоднородного поля Солнца + ЦБ силы, возникающие при движении Земли вокруг Солнца. Неоднородное поле само по себе 2 горбика не вызовет, ибо "растягивающие силы" будут результатом воздействия неоднородного гравитационного поля в неинерциальной системе координат. Точно так же, одной неинерциальности недостаточно для образования 2-горбовых приливов.

Лучше все же говорить про Луну, поскольку наибольшая приливная деформация океанской поверхности объясняется именно ей.
Наверное Вы объясняете второй (почти совершенно симметричный) горб в этом случае движением Земли вокруг центра масс Луна-Земля?

Я же говорю о следующем подходе:
Постоянная составляющая гравитационного поля возмущающего тела исключается. Земля (как целое) движется именно под действием этой составляющей, а согласно принципу эквивалентности это эквивалентно свободному движению в ускоренной системе отсчета: гравитация компенсируется "неинерциальностью" системы отсчета (как в падающем лифте). Так что с этой точки зрения геоцентрическая система является инерциальной. В этой системе нет постоянных составляющих Солнечной и Лунной гравитации, но нет и центробежных сил.

А вот переменные составляющие Солнечной и Лунной гравитации есть. В направлении на Солнце солнечная гравитация увеличивается. Вычитаем из этой увеличенной гравитации постоянную составляющую - получаем силу, действуюшую в направлении на Солнце и увеличивающуюся по мере удаления от центра Земли. В направлении от Солнца солнечная гравитация уменьшается. Вычитаем из этой уменьшенной гравитации постоянную составляющую - получаем силу, действуюшую в направлении от Солнца и увеличивающуюся по мере удаления от центра Земли. Это и есть те самые приливные силы, под действием которых возникает деформация океанской поверхности (и суши, впрочем, тоже).

Для полноты картины остается только рассмотреть изменение поля в направлениях, перпендикулярных направлению Земля-Солнце. Сместившись в одном из этих направлений, мы обнаружим, что переменная (нескомпенсированная) составляющая силы будет направлена к центру Земли.


>
> Вы путаете силу, действующую на спутник с возмущающей кеплеровское движение силой.

Кеплеровское движение происходит под действием центрального поля сил. Все остальные силы, искажающие центральный характер силового поля, и являются возмущающими. Именно из-за них нарушается кеплеровский характер движения.

На спутник действуют все силы: и основные, формирующие центральное поле, и возмущающие.


> …..(тот же).

> PS. Еще раз перечитала Ваше сообщение № 3839.
> Про кинетический момент Вы опять меня зря убеждали. Не надо!
> В тексте (этого сообщения) я не увидела ничего о моменте сил, действующего на КА.

> Вы пишете про какой – то «тот же» подход.
> Но мне не известен Ваш подход.
> Изложите его.

Момент сил связан с кинетическим моментом точно так же, как сила связана с импульсом - через производную по времени. В этом весь смысл: Зная момент сил, действующих на спутник, можно рассчитать изменение кинетического момента спутника (точно так же, как зная силу, можно рассчитать изменение ипульса). В этом подходе нет ничего нового и я его уже не раз здесь излагал.

Надеюсь, Вам не нужно объяснять, что изменение кинетического момента спутника напрямую связано с изменением кеплеровских параметров его орбиты?


> **== Несмотря на то, что приливные силы у Аксенова являются "вторичными", подход epros-a кажется мне интересным


Видите, как трудно понимать при текстовом общении.
Я же понимаю, что epros под приливными силами подразумевает совсем не то, что у Аксёнова.
Представте, что Земля идеально круглый несжимаемый шар.
Так вот, в этом случае (как я понимаю epros-a)он называет силы гравитационного возмущения движения КА Луной ПРИЛИВНЫМИ.



> Лучше все же говорить про Луну, поскольку наибольшая приливная деформация океанской поверхности объясняется именно ей.
> Наверное Вы объясняете второй (почти совершенно симметричный) горб в этом случае движением Земли вокруг центра масс Луна-Земля?

===Конечно!

> Я же говорю о следующем подходе:
> Постоянная составляющая гравитационного поля возмущающего тела исключается. Земля (как целое) движется именно под действием этой составляющей, а согласно принципу эквивалентности это эквивалентно свободному движению в ускоренной системе отсчета: гравитация компенсируется "неинерциальностью" системы отсчета (как в падающем лифте). Так что с этой точки зрения геоцентрическая система является инерциальной. В этой системе нет постоянных составляющих Солнечной и Лунной гравитации, но нет и центробежных сил.

> А вот переменные составляющие Солнечной и Лунной гравитации есть. В направлении на Солнце солнечная гравитация увеличивается. Вычитаем из этой увеличенной гравитации постоянную составляющую >

===которая вами уже исключена===

> - получаем силу, действуюшую в направлении на Солнце и увеличивающуюся по мере удаления от центра Земли. В направлении от Солнца солнечная гравитация уменьшается. Вычитаем из этой уменьшенной гравитации постоянную составляющую >

===которая вами уже исключена===

> - получаем силу, действуюшую в направлении от Солнца и увеличивающуюся по мере удаления от центра Земли. Это и есть те самые приливные силы, под действием которых возникает деформация океанской поверхности (и суши, впрочем, тоже).

===В этом вопросе я придерживаюсь общепринятого подхода. Если необходимо, подыщу ссылки.


> > **== Несмотря на то, что приливные силы у Аксенова являются "вторичными", подход epros-a кажется мне интересным

>
> Видите, как трудно понимать при текстовом общении.
> Я же понимаю, что epros под приливными силами подразумевает совсем не то, что у Аксёнова.
> Представте, что Земля идеально круглый несжимаемый шар.
> Так вот, в этом случае (как я понимаю epros-a)он называет силы гравитационного возмущения движения КА Луной ПРИЛИВНЫМИ.

===Я тоже уже не совсем понимаю, что понимает epros под приливными силами. Если бы речь шла о тех силах, которые вызывают приливы, деформации земной коры и т.п., в приложении к нашей задаче, и если бы она оказалось здесь "новой" силой, то стоило бы попробовать с ее помощью объяснить поведение наклонения орбиты.




У меня есть предложение.
Исключить пока из дискуссии тематику, связанную с воздействием на движение ЦМ КА сил, обусловленных динамической деформацией Земли под влиянием Луны и Солнца.
Это совершенно самостоятельный вопрос, "уводящий в сторону".
Его можно обсудить позднее.



> > > **== Несмотря на то, что приливные силы у Аксенова являются "вторичными", подход epros-a кажется мне интересным

> >
> > Видите, как трудно понимать при текстовом общении.
> > Я же понимаю, что epros под приливными силами подразумевает совсем не то, что у Аксёнова.
> > Представте, что Земля идеально круглый несжимаемый шар.
> > Так вот, в этом случае (как я понимаю epros-a)он называет силы гравитационного возмущения движения КА Луной ПРИЛИВНЫМИ.

> ===Я тоже уже не совсем понимаю, что понимает epros под приливными силами. Если бы речь шла о тех силах, которые вызывают приливы, деформации земной коры и т.п., в приложении к нашей задаче, и если бы она оказалось здесь "новой" силой, то стоило бы попробовать с ее помощью объяснить поведение наклонения орбиты.

Ничего нового и нетрадиционного в моем подходе, изложенном в вмоем сообщении нет. Приливными силами я называю силы, которые вызывают деформацию Земли, а не те силы, которые возникают в результате деформации. Последние следует называть не приливными силами, а именно «возмущениями от приливной деформации» - как у Аксенова.

Замечу, что описанный Вами подход, определяющий приливные силы как результат совместного действия гравитации и неинерциальности, тоже является правильным. Только надо четко себе представлять, о какой системе координат идет речь. Если Вы рассуждаете в рамках гелиоцентрической системы, вращающейся в соответствии с годовым циклом Земли, то в ней поле центробежных сил складывается с гравитационным полем Земли. В центре Земли сумма сил обращается в нуль, а на некотором уделании от центра мы наблюдаем ее как те самые приливные силы.

Но в этой системе действует еще и кориолисова сила, влияние которой на движущиеся объекты (на тот же КА) придется учитывать.

Если же рассмотреть геоцентрическую систему с осями, зафиксированными по гироскопам, то в такой системе:
1) в центре Земли солнечная гравитация также скомпенсирована ускоренным движением системы,
2) отсутствуют кориолисовы силы и другие силы нулевого порядка малости.

В нулевом приближении в такой системе действует только земная гравитация, т.е. можно использовать решение задачи движения в центральном поле: кеплеровскую орбиту.
В целом же солненая гравитация в такой системе описывается разницей пресловутого GM/R² (M и R - масса Солнца и расстояние до него) и ускорения системы отсчета (т.е. ускорения Земли под действием этой силы).


> Если Вы рассуждаете в рамках гелиоцентрической системы, вращающейся в соответствии с годовым циклом Земли, то в ней поле центробежных сил складывается с гравитационным полем Земли. В центре Земли сумма сил обращается в нуль, а на некотором уделании от центра мы наблюдаем ее как те самые приливные силы.

Вместо выделенного «Земли» следует читать «Солнца».


>
> У меня есть предложение.
> Исключить пока из дискуссии тематику, связанную с воздействием на движение ЦМ КА сил, обусловленных динамической деформацией Земли под влиянием Луны и Солнца.
> Это совершенно самостоятельный вопрос, "уводящий в сторону".
> Его можно обсудить позднее.

== Я думаю, что и epros (см. свежий №3874) не рассматривает силы, обусловленные приливной динамической деформацией Земли. Так что этот вопрос действительно "посторонний".
Но важным остается другой момент: физическое понимание действующих на КА сил. Все-таки природа "первичных" приливных сил и сил, вызывающих прецессию орбиты, видимо, различна. В той же дипломной работе в параграфе 2.4.2 в выражение для ускорения КА входит слагаемое, описывающее ускорение, которое сообщает Солнце Земле, и посему имеющее явно "приливной" смысл. Посмотрите ещё ссылку:
http://www.astronet.ru:8100/db/msg/1162361/

Так что же определяет вековой дрейф наклонения орбиты:
прецессия, приливы, или что-то иное?



> Ничего нового и нетрадиционного в моем подходе, изложенном в вмоем сообщении нет. Приливными силами я называю силы, которые вызывают деформацию Земли, а не те силы, которые возникают в результате деформации. Последние следует называть не приливными силами, а именно «возмущениями от приливной деформации» - как у Аксенова.

> Замечу, что описанный Вами подход, определяющий приливные силы как результат совместного действия гравитации и неинерциальности, тоже является правильным.

==Будем считать, что механизм возникновения приливных сил мы с вами понимаем, и если некоторая разница в подходах не будет помехой в приложениях, то образуем систему, "вырожденную по раввину" (как в том анекдоте: "и ты прав, и ты прав").



> Но важным остается другой момент: физическое понимание действующих на КА сил. Все-таки природа "первичных" приливных сил и сил, вызывающих прецессию орбиты, видимо, различна. В той же дипломной работе в параграфе 2.4.2 в выражение для ускорения КА входит слагаемое, описывающее ускорение, которое сообщает Солнце Земле, и посему имеющее явно "приливной" смысл. Посмотрите ещё ссылку:
> http://www.astronet.ru:8100/db/msg/1162361/

> Так что же определяет вековой дрейф наклонения орбиты:
> прецессия, приливы, или что-то иное?

Рассматривая факторы, вызывающие прецессию орбиты, я имел в виду не приливы (деформации Земли), а момент приливных сил. А прецессия орбиты и выражается (в частности) в изменении наклонения.

Обратите внимение, что по указанной Вами ссылке к приливным явления также отнесено:

«Изменение орбиты двух тел, обращающихся друг относительно друга по законам Кеплера, в результате гравитационного воздействия (возмущения) от третьего тела.»

Кстати, к этому «гравитационному воздействию» не следует относить ускорение центра масс системы Земля-КА, поскольку это ускорение исключается переходом в геоцентрическую систему координат (я уже писал об этом).


> > Так что же определяет вековой дрейф наклонения орбиты:
> > прецессия, приливы, или что-то иное?

> Рассматривая факторы, вызывающие прецессию орбиты, я имел в виду не приливы (деформации Земли), а момент приливных сил. А прецессия орбиты и выражается (в частности) в изменении наклонения.

==Правильно ли я понял, что прецессия орбиты вызывается только моментом приливных сил, и в то же время совершенно не зависит от "солнечного" ускорения центра масс системы Земля-КА?

> Обратите внимение, что по указанной Вами ссылке к приливным явления также отнесено:

> «Изменение орбиты двух тел, обращающихся друг относительно друга по законам Кеплера, в результате гравитационного воздействия (возмущения) от третьего тела.»

== Именно на это я и хотел обратить ваше внимание.

> Кстати, к этому «гравитационному воздействию» не следует относить ускорение центра масс системы Земля-КА, поскольку это ускорение исключается переходом в геоцентрическую систему координат (я уже писал об этом).

==Объясните мне, для чего нужны ремни и подушки безопасности в автомобилях? Ведь гораздо проще исключить ударное ускорение переходом в машино-центрическую систему координат :)

По роли ускорения в объяснении приливов можно посмотреть здесь:
http://www.ifmo.ru/butikov/Projects/TidesR0.html

Только что нашел подборку о влиянии приливных сил на орбиты (не уверен, что прямое влияние):
http://www.astro.oma.be/ICET/icetdb/6_82.html


>Весьма подробный анализ возмущений орбит ИСЗ из-за притяжения Луны и Солнца приведен в книжке Эльясберга П.Е.
> Воспользовавшись результатами Лидова, Эльясберг, в частности, показал, что круговая орбита КА за один виток поворачивается относительно оси, являющейся проекцией направления вектора ЦМ Земли – возмущающее тело (Луна) на плоскость орбиты КА.

==В презентации

http://www.iki.rssi.ru/vprokhor/vprokhor.ppt

графически анализируются решения ограниченной задачи 3-х тел, полученные Лидовым. Работа посвящена памяти Эльясберга.


«….обращающихся друг относительно друга по законам Кеплера»

Вы представляете себе, как можно «вращаться относительно друг друга по законам Кеплера»?


> http://www.iki.rssi.ru/vprokhor/vprokhor.ppt

Что то никак не удается мне считать материал по этой ссылке


> > http://www.iki.rssi.ru/vprokhor/vprokhor.ppt

> Что то никак не удается мне считать материал по этой ссылке

== У меня скачивает неплохо. Эта ссылка приведена под №24 в

http://www.iki.rssi.ru/vprokhor/listpub.htm


> «….обращающихся друг относительно друга по законам Кеплера»
>
> Вы представляете себе, как можно «вращаться относительно друг друга по законам Кеплера»?

==Я не обратил внимания, а ведь действительно сильно сказано...



Вы обратили внимание, как называется работа Лидова:

Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел. Искусственные Спутники Земли. 1961. Вып. 8. С. 5-45

под….действием гравитационных возмущений внешних тел
А не под влиянием приливных сил!
------------------
Я не понимаю, что означает «Момент сил, действующий на спутник» (как на материальную точку). (№ 3852)

Мне не известны «приливные силы», действующие на спутник, как на материальную точку.
Ни у Дубошина, ни у Нариманова с Тихонравовым, ни у Эльясберга, ни у Лидова, ни у Аксенова (Глава VII «Лунно-Солнечные возмущения»), ни у Белецкого этого понятия НЕТ.

Если вводится новое понятие, то хотя какая-то польза от него должна быть?
Должно быть обоснование потребности в отступлении от уже принятой терминологии.

Экваториальное сжатие Земли вызывает колебательные движения стационарного КА относительно точек устойчивого равновесия, аналогичные колебаниям математического маятника.
Так, что, теперь эти силы будем называть «маятниковыми»?


>
> Вы обратили внимание, как называется работа Лидова:

> Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел. Искусственные Спутники Земли. 1961. Вып. 8. С. 5-45

> под….действием гравитационных возмущений внешних тел
> А не под влиянием приливных сил!
> ------------------
> Я не понимаю, что означает «Момент сил, действующий на спутник» (как на материальную точку). (№ 3852)

> Мне не известны «приливные силы», действующие на спутник, как на материальную точку.
> Ни у Дубошина, ни у Нариманова с Тихонравовым, ни у Эльясберга, ни у Лидова, ни у Аксенова (Глава VII «Лунно-Солнечные возмущения»), ни у Белецкого этого понятия НЕТ.

> Если вводится новое понятие, то хотя какая-то польза от него должна быть?
> Должно быть обоснование потребности в отступлении от уже принятой терминологии.

> Экваториальное сжатие Земли вызывает колебательные движения стационарного КА относительно точек устойчивого равновесия, аналогичные колебаниям математического маятника.
> Так, что, теперь эти силы будем называть «маятниковыми»?

1) «Момент сил, действующий на спутник» (как на материальную точку), так же, как момент импульса отдельной частицы-вполне легитимны. См., напр, "Механика", Киттель,том 1 Берклеевского курса, 1977, п.6.2 "Сохранение момента импульса".

2)О пользе приливных сил (ПС) с моей точки зрения. Я с вами согласен, что в уравнения никакие особые ПС не входят (ни у Дубошина, ни у Нариманова с Тихонравовым, ни у Эльясберга, ни у Лидова, ни у Аксенова , ни у Белецкого). Вопрос в другом: как физически трактовать (понимать) входящие в ур-я силы? Думаю, Вы обратили внимание на мой спор с epros-ом о природе действующей силы, но уравнения, уверен, анализируем одни и те же.


> > Рассматривая факторы, вызывающие прецессию орбиты, я имел в виду не приливы (деформации Земли), а момент приливных сил. А прецессия орбиты и выражается (в частности) в изменении наклонения.

> ==Правильно ли я понял, что прецессия орбиты вызывается только моментом приливных сил, и в то же время совершенно не зависит от "солнечного" ускорения центра масс системы Земля-КА?

Естественно, прецессия орбиты не может вызываться постоянным ускорением. Поскольку прецессия - это изменение ориентации плоскости орбиты, т.е. изменение направления кинетического момента КА относительно центра Земли, а значит она может вызываться только моментом сил, деяствующих на КА относительно центра Земли. Однородное же поле сил моментов, действующих на кеплеровскую (а уж тем более - на круговую) орбиту, не создает.

> > Кстати, к этому «гравитационному воздействию» не следует относить ускорение центра масс системы Земля-КА, поскольку это ускорение исключается переходом в геоцентрическую систему координат (я уже писал об этом).

> ==Объясните мне, для чего нужны ремни и подушки безопасности в автомобилях? Ведь гораздо проще исключить ударное ускорение переходом в машино-центрическую систему координат :)

Если Вам будет приятно разбить голову не в результате торможения ей о лобовое стекло, а в результате ударного ускорения головы, возникшего из-за сильной неинерциальности системы, то можете переходить в машинно-центрическую систему координат.

> По роли ускорения в объяснении приливов можно посмотреть здесь:
> http://www.ifmo.ru/butikov/Projects/TidesR0.html

> Только что нашел подборку о влиянии приливных сил на орбиты (не уверен, что прямое влияние):
> http://www.astro.oma.be/ICET/icetdb/6_82.html

Обязательно посмотрю чуть попозже.

Меня несколько озадачивают Ваши опасения по поводу переходов между различными неинерциальными системами координат. Существует принцип эквивалентности, который утверждает, что таким образом можно скомпенсировать любую гравитацию в любой точке. Я понимаю, что рассуждения в терминах "абсолютных" систем отсчетов (в смысле их предполагаемой инерциальности) и гравитации, как отдельной сущности, возможно, Вам привычнее. Но в конце концов, такие системы отсчета - не более, чем ньютонианский миф. Ньютоновская теория тяготения хорошо работает как приближение реальной небесной механики, но это не значит, что мы обязаны применять это приближение строго в рамках какой-то "абсолютной" системы. Оно будет прекрасно работать в любой системе, просто нужно учитывать ее неинерциальность.

Снимите Землю с ее орбиты и поместите на ее место с той же скоростью КА. И он будет двитаться точно также, как двигалась бы Земля. Вы с этим согласны? Выбирайте теперь геоцентрическую систему. В этой системе КА будет вечно находиться в центре координат. Что это значит? Что гравитация Солнца, Луны и т.д. строго скомпенсирована неинерциальностью системы координат? Да. Но можно и сказать, что в этой системе в ее центре гравитация просто отсутствует. Это принцип эквивалентности: гравитация и неинерциальность - одно и то же.


> > «….обращающихся друг относительно друга по законам Кеплера»
> >
> > Вы представляете себе, как можно «вращаться относительно друг друга по законам Кеплера»?

> ==Я не обратил внимания, а ведь действительно сильно сказано...

Да ладно Вам, нормально сказано.

Речь идет, очевидно, о задаче двух тел. Как известно, она сводится к задаче движения тела в центральном поле: оба тела будут синхронно двигаться по кеплеровским орбитам вокруг общего центра масс.


> > > «….обращающихся друг относительно друга по законам Кеплера»
> > >
> > > Вы представляете себе, как можно «вращаться относительно друг друга по законам Кеплера»?

> > ==Я не обратил внимания, а ведь действительно сильно сказано...

> Да ладно Вам, нормально сказано.

> Речь идет, очевидно, о задаче двух тел. Как известно, она сводится к задаче движения тела в центральном поле: оба тела будут синхронно двигаться по кеплеровским орбитам вокруг общего центра масс.

==Как Вы думаете, на кого рассчитаны цитируемые Ana-й слова?
Если речь идет о профессионалах (читай: epros), то нет базара. Но речь то идет о популярном изложении.Проведите эксперимент: спросите окружающих, как движутся относительно друг друга Солнце, Земля и Луна. Обыватель ответит: Земля вращается вокруг Солнца, а Луна-вокруг Земли. Скептик подумает, и ответит: Земля вращается вокруг Солнца, Луна вращается вокруг Солнца, но из-за возмущения гр-м полем Земли Луна одновременно вращается и вокруг Земли, и лишь единицы укажут на сложное движение вокруг общего ц.т.
Поэтому в таких вопросах нужна аккуратность формулировок.


> Однородное же поле сил моментов, действующих на кеплеровскую (а уж тем более - на круговую) орбиту, не создает.

Хочу поправится: однородное поле сил может создавать момент, действующий на кеплеровскую орбиту. Момент отсутствует именно для круговой орбиты. Но и для эллиптической орбиты все рассуждения остаются в силе, поскольку в геоцентрической системе координат однородное поле гравитационных сил как раз исключено.

> > По роли ускорения в объяснении приливов можно посмотреть здесь:
> > http://www.ifmo.ru/butikov/Projects/TidesR0.html

Да, это полностью соответствует тому, о чем говорил я.

> > Только что нашел подборку о влиянии приливных сил на орбиты (не уверен, что прямое влияние):
> > http://www.astro.oma.be/ICET/icetdb/6_82.html

Страничка ссылается на статьи, посвященные влиянию эффекта приливного трения (tidal friction) на орбиты. Это нечто совсем иное. Например, в результате обратного влияния на Луну деформации Земли, вызванной приливными силами лунного тяготения, орбита Луны постепенно повышается (при этом суточное вращение Земли замедляется). Для КА этот эффект не имеет существенного значения.



> ==Как Вы думаете, на кого рассчитаны цитируемые Ana-й слова?
> Если речь идет о профессионалах (читай: epros), то нет базара. Но речь то идет о популярном изложении.Проведите эксперимент: спросите окружающих, как движутся относительно друг друга Солнце, Земля и Луна. Обыватель ответит: Земля вращается вокруг Солнца, а Луна-вокруг Земли. Скептик подумает, и ответит: Земля вращается вокруг Солнца, Луна вращается вокруг Солнца, но из-за возмущения гр-м полем Земли Луна одновременно вращается и вокруг Земли, и лишь единицы укажут на сложное движение вокруг общего ц.т.
> Поэтому в таких вопросах нужна аккуратность формулировок.

А доли от единицы :-), знакомые с ОТО, ответят: любой из ответов может считаться верным рамках некоторой системы координат. Можно даже выбрать систему координат, в которой все три тела будут покоиться. Правда расстояния в ней не будут сохраняться со временем... Но ОТО и такие системы допускает.

:-)


> > ==Правильно ли я понял, что прецессия орбиты вызывается только моментом приливных сил, и в то же время совершенно не зависит от "солнечного" ускорения центра масс системы Земля-КА?

> Естественно, прецессия орбиты не может вызываться постоянным ускорением. Поскольку прецессия - это изменение ориентации плоскости орбиты, т.е. изменение направления кинетического момента КА относительно центра Земли, а значит она может вызываться только моментом сил, деяствующих на КА относительно центра Земли. Однородное же поле сил моментов, действующих на кеплеровскую (а уж тем более - на круговую) орбиту, не создает.

==Прочитайте внимательно мои слова. Я говорю о ЗАВИСИМОСТИ прецессии от "солнечного" ускорения центра масс системы Земля-КА, а не о прямом "действии" постояннрго ускорения.

> > > Кстати, к этому «гравитационному воздействию» не следует относить ускорение центра масс системы Земля-КА, поскольку это ускорение исключается переходом в геоцентрическую систему координат (я уже писал об этом).

> > ==Объясните мне, для чего нужны ремни и подушки безопасности в автомобилях? Ведь гораздо проще исключить ударное ускорение переходом в машино-центрическую систему координат :)

> Если Вам будет приятно разбить голову не в результате торможения ей о лобовое стекло, а в результате ударного ускорения головы, возникшего из-за сильной неинерциальности системы, то можете переходить в машинно-центрическую систему координат.

==Сейчас переложу кое-что со своей разбитой головы на вашу здоровую. Повторяю в который раз: сила инерции-удобный способ описания неинерционности, и ничего более. Но несмотря на это, непозволительно допускать вольное с ней обращение: когда не нужна-исключаю, когда нужна-учитываю.
С целью подчеркнуть ваши вольные манипуляции я и поприкалывался (на свою голову...) :)

> Меня несколько озадачивают Ваши опасения по поводу переходов между различными неинерциальными системами координат. Существует принцип эквивалентности, который утверждает, что таким образом можно скомпенсировать любую гравитацию в любой точке.

== можно то оно можно, но только в локальном смысле. А для рассматриваемой задачи это принципиально.

Я понимаю, что рассуждения в терминах "абсолютных" систем отсчетов (в смысле их предполагаемой инерциальности) и гравитации, как отдельной сущности, возможно, Вам привычнее. Но в конце концов, такие системы отсчета - не более, чем ньютонианский миф. Ньютоновская теория тяготения хорошо работает как приближение реальной небесной механики, но это не значит, что мы обязаны применять это приближение строго в рамках какой-то "абсолютной" системы. Оно будет прекрасно работать в любой системе, просто нужно учитывать ее неинерциальность.

==Мне льстит, что Вы пытаетесь прочитать мои мысли, и тут же дать отпор. Это экономит время-не нужно ждать ответа оппонента :)

> Снимите Землю с ее орбиты и поместите на ее место с той же скоростью КА. И он будет двитаться точно также, как двигалась бы Земля. Вы с этим согласны? Выбирайте теперь геоцентрическую систему. В этой системе КА будет вечно находиться в центре координат. Что это значит? Что гравитация Солнца, Луны и т.д. строго скомпенсирована неинерциальностью системы координат? Да. Но можно и сказать, что в этой системе в ее центре гравитация просто отсутствует. Это принцип эквивалентности: гравитация и неинерциальность - одно и то же.

==Вы поместили КА в точку, где находился центр Земли. "Заменим" гравитацию Солнца ускорением от Солнца (Луны для простоты нет). Обозначим его модуль через a0.
А теперь вернем Землю на место, а КА-на орбиту вокруг Земли. Ускорение КА в каждой точке орбиты есть векторная сумма 3-х слагаемых: 1)ускорение, обусловленное притяжением Земли; 2)ускорение, обусловленное притяжением Солнца; 3)ускорение, модуль которого равен a0 (помните?),т.е. ускорение, которое в локальном смысле "заменило" гравитационное поле Солнца в центре Земли, и "перенесло" это поле в данную точку орбиты (как видим, нелокальность является следствием движения КА по орбите, фокус которой находится вблизи центра Земли) . Кстати, именно равнодействующая 2-х последних ускорений и объясняет двух-горбость приливов.


> ==Прочитайте внимательно мои слова. Я говорю о ЗАВИСИМОСТИ прецессии от "солнечного" ускорения центра масс системы Земля-КА, а не о прямом "действии" постояннрго ускорения.

Что такое «солнечное» ускорение? Это GM/R², направленное к Солнцу, или это та же величина, направленная от Солнца? Первое обычно связывают с силой тяготения, второе - с силой инерции (той самой, возниконовение которой объясняется «неинерциальностью» геоцентрической системы координат).

В геоцентрической системе эти две величины взаимно скомпенсированы, а поэтому ни на что не действуют. Называя ускорение «постоянным» я имел в виду не независимость от времени, а независимость от пространственного положения точки по отношению к центру Земли. Правильнее, конечно, говорить об «однородном поле сил», но слово «однородное» как-то плохо сочетается с «ускорением».

Действие на КА оказывает именно нескомпенсированная «неоднородная» составляющая солнечной гравитации.

> ==Сейчас переложу кое-что со своей разбитой головы на вашу здоровую. Повторяю в который раз: сила инерции-удобный способ описания неинерционности, и ничего более. Но несмотря на это, непозволительно допускать вольное с ней обращение: когда не нужна-исключаю, когда нужна-учитываю.
> С целью подчеркнуть ваши вольные манипуляции я и поприкалывался (на свою голову...) :)

Неужели я предлагаю вольное обращение с силами инерции? Они однозначно связаны с характером движения системы координат, никаких вольностей здесь быть не может. Все вольности сводятся к тому, как выбрать систему координат. В системе покоя дороги никаких сил инерции нет. Есть только удар движущейся головы в неподвижное ветровое стекло. В системе покоя автомобиля силы инерции возникают в момент аварии: именно они заставляют ранее неподвижную голову водителя двигаться в сторону ветрового стекла.

> > Меня несколько озадачивают Ваши опасения по поводу переходов между различными неинерциальными системами координат. Существует принцип эквивалентности, который утверждает, что таким образом можно скомпенсировать любую гравитацию в любой точке.

> == можно то оно можно, но только в локальном смысле. А для рассматриваемой задачи это принципиально.

Речь и идет о том, что Солнечная гравитация скомпенсирована локально - только в центре Земли. В соседних точках она скомпенсирована лишь частично, поскольку неоднородное поле нельзя везде скомпенсировать однородным. То, что осталось нескомпенсированным, и является приливными сислами.

> ==Вы поместили КА в точку, где находился центр Земли. "Заменим" гравитацию Солнца ускорением от Солнца (Луны для простоты нет). Обозначим его модуль через a0.
> А теперь вернем Землю на место, а КА-на орбиту вокруг Земли. Ускорение КА в каждой точке орбиты есть векторная сумма 3-х слагаемых: 1)ускорение, обусловленное притяжением Земли; 2)ускорение, обусловленное притяжением Солнца; 3)ускорение, модуль которого равен a0 (помните?),т.е. ускорение, которое в локальном смысле "заменило" гравитационное поле Солнца в центре Земли, и "перенесло" это поле в данную точку орбиты (как видим, нелокальность является следствием движения КА по орбите, фокус которой находится вблизи центра Земли) . Кстати, именно равнодействующая 2-х последних ускорений и объясняет двух-горбость приливов.

Только ускорение (3) не «заменяет» гравитационное поле Солнца в центре Земли, а прямо ему противоположно. Так что в результате сложения Ваших трех составляющих мы получим:
(1) - центральное поле, обеспечивающее кеплеровское движение КА в нулевом приближении (несферичность Земли не рассматриваем).
(2) + (3) - поле приливных сил от Солнца, вносящее возмущение в кеплеровское движение КА.

Двухгорбость же приливов объясняется симметричностью (в первом приближении) равнодействующей (2) + (3): на ближней к Солнцу стороне Земли она направлена к Солнцу, а на дальней - от Солнца.


> > ==Вы поместили КА в точку, где находился центр Земли. "Заменим" гравитацию Солнца ускорением от Солнца (Луны для простоты нет). Обозначим его модуль через a0.
> > А теперь вернем Землю на место, а КА-на орбиту вокруг Земли. Ускорение КА в каждой точке орбиты есть векторная сумма 3-х слагаемых: 1)ускорение, обусловленное притяжением Земли; 2)ускорение, обусловленное притяжением Солнца; 3)ускорение, модуль которого равен a0 (помните?),т.е. ускорение, которое в локальном смысле "заменило" гравитационное поле Солнца в центре Земли, и "перенесло" это поле в данную точку орбиты (как видим, нелокальность является следствием движения КА по орбите, фокус которой находится вблизи центра Земли) . Кстати, именно равнодействующая 2-х последних ускорений и объясняет двух-горбость приливов.

> Только ускорение (3) не «заменяет» гравитационное поле Солнца в центре Земли, а прямо ему противоположно. Так что в результате сложения Ваших трех составляющих мы получим:
> (1) - центральное поле, обеспечивающее кеплеровское движение КА в нулевом приближении (несферичность Земли не рассматриваем).
> (2) + (3) - поле приливных сил от Солнца, вносящее возмущение в кеплеровское движение КА.

> Двухгорбость же приливов объясняется симметричностью (в первом приближении) равнодействующей (2) + (3): на ближней к Солнцу стороне Земли она направлена к Солнцу, а на дальней - от Солнца.

==Уважаемый epros, мы очень близки к общему знаменателю. Да, в вашем тексте, видимо, описка - не "симметричностью", а "антисимметричностью".


> > Двухгорбость же приливов объясняется симметричностью (в первом приближении) равнодействующей (2) + (3): на ближней к Солнцу стороне Земли она направлена к Солнцу, а на дальней - от Солнца.

> ==Уважаемый epros, мы очень близки к общему знаменателю. Да, в вашем тексте, видимо, описка - не "симметричностью", а "антисимметричностью".

Я имел в виду зеркальную симметрию относительно центра Земли.


Функционировать в космосе на высокоэллептической орбите в течение 15 лет.
"Протон" вывезен на стартовую позицию

19.06.2002. На Государственном испытательном космодроме Байконур на стартовую позицию во вторник из монтажно-испытательного корпуса вывезена ракета-носитель /РН/ "Протон-К" с разгонным блоком /РБ/ "ДМ" и спутником связи "Эхостар-8" /CША/.

Старт назначен на 22 июня.
Боевые расчеты КВР космодрома приступили к тестированию ракеты с собранным с ней в навершии РБ и спутником. В частности, проверяются их общие электрические цепи, сообщили специалисты КВР.
РН "Протон-К" изготовлена в космическом Центре им.Хруничева, РБ "ДМ" - в РКК "Энергия", спутник "Эхостар-8" - компанией США "Спейс Системз Лорэл".
Спутник предназначен для трансляции радио- и телепередач на территорию США в цифровом формате.

Предполагается, что он будет функционировать в космосе на высокоэллептической орбите в течение 15 лет.

Как отметили специалисты КВР, это будет третий в этом году коммерческий пуск РН "Протон".
www.kosmodrom.ru


> >Речь идет о вековом дрейфе наклонения орбиты. Поэтому, считаю, решающим является влияние Солнца, а не Луны (понимаю, что это-диссонанс с последними дискуссиями на форуме).

> Как раз наоборот. Нет никакого диссонанса.
> У меня эта гипотеза тоже возникла. Но аккуратное обоснование и «оцифривание» требует прогноза (численного интегрирования) на интервале порядка 10 лет.

> Основание: проделал несколько компьютерных симуляций динамики орбит спутников с различным местным временем (МВ)и получил такую картину: если МВ<12:00, то наклонение орбиты имеет тенденцию к уменьшению, если МВ>12:00, то-к увеличению, а если МВ=12:00 (вектор Солнце-Земля принадлежит плоскости орбиты спутника), то наклонение осциллирует относительно среднего значения с практически нулевым дрейфом.

==Привожу ниже 1 стр.-график и текст, из одного открытого отчета C.C.Chao за 1979 год, посвященного возмущениям орбит GPS-спутников. Насколько я понимаю, тенденции изменения наклонения-те же, если учесть соответствие (для солнечно-синхронных орбит) между отклонением местного времени от 12:00, с одной стороны, и разностью омег КА и возмущающего тела, с другой.



У меня такое предложение.
Разобрать сначала пару модельных задач.
Основа – материалы Эльясберга.


Что означают в этой формуле

di/dt = 0.75(nз2/n) [0.5cos(i) sin(2i з) sin(W-Wз) + 2 sin(i) sin2( iз) sin2(W- Wз)]

Переменные

i
iз
W
Wз


> Что означают в этой формуле

> di/dt = 0.75(nз2/n) [0.5cos(i) sin(2i з) sin(W-Wз) + 2 sin(i) sin2( iз) sin2(W- Wз)]

> Переменные

> i
> iз
> W
> Wз

==> Переменные:

i - inclination
W - right ascension of the ascending node

Индекс "3" (три) относится к "третьему" возмущаещему телу. Эти долгопериодические изменения наклонения были найдены в предыдущей работе тех же авторов(к которой у меня нет доступа),здесь же приведены как иллюстрация.




di/dt = 0.75(nз2/n) [0.5cos(i) sin(2i з) sin(W-Wз) + 2 sin(i) sin2( iз) sin2(W- Wз)]

Значит получается так.
За базовую плоскость принята плоскость экватора Земли?
И тогда, если восходящие узлы КА и возмущающего тела совпадают, то
di/dt = 0.0 ???


>
> di/dt = 0.75(nз2/n) [0.5cos(i) sin(2i з) sin(W-Wз) + 2 sin(i) sin2( iз) sin2(W- Wз)]

> Значит получается так.
> За базовую плоскость принята плоскость экватора Земли?
> И тогда, если восходящие узлы КА и возмущающего тела совпадают, то
> di/dt = 0.0 ???

== Когда рассматривают возмущения от Солнца, то принимают

Wз=0

Думаю, что это верно, т.к. линия пересечения эклиптики и экватора всегда проходит через Овен.


> >
> > di/dt = 0.75(nз2/n) [0.5cos(i) sin(2i з) sin(W-Wз) + 2 sin(i) sin2( iз) sin2(W- Wз)]

> > Значит получается так.
> > За базовую плоскость принята плоскость экватора Земли?
> > И тогда, если восходящие узлы КА и возмущающего тела совпадают, то
> > di/dt = 0.0 ???

> == Когда рассматривают возмущения от Солнца, то принимают

> Wз=0

> Думаю, что это верно, т.к. линия пересечения эклиптики и экватора всегда проходит через Овен.


Я о другом.
Я о случае, когда одновременно и
W=0.0
Тогда, что же
di/dt = 0.0 ???



> > >
> > > di/dt = 0.75(nз2/n) [0.5cos(i) sin(2i з) sin(W-Wз) + 2 sin(i) sin2( iз) sin2(W- Wз)]

> > > Значит получается так.
> > > За базовую плоскость принята плоскость экватора Земли?
> > > И тогда, если восходящие узлы КА и возмущающего тела совпадают, то
> > > di/dt = 0.0 ???

> > == Когда рассматривают возмущения от Солнца, то принимают

> > Wз=0

> > Думаю, что это верно, т.к. линия пересечения эклиптики и экватора всегда проходит через Овен.

>
> Я о другом.
> Я о случае, когда одновременно и
> W=0.0
> Тогда, что же
> di/dt = 0.0 ???

==Да, точно.
В тексте прямо об этом сказано: для 0 и 180 градусов di/dt = 0
Если КА-солнечносинхронный, то рассматриваемый частный случай соответствует экваториальному МВ 12:00, что мы и ожидали.


> > > >
> > > > di/dt = 0.75(nз2/n) [0.5cos(i) sin(2i з) sin(W-Wз) + 2 sin(i) sin2( iз) sin2(W- Wз)]

> > > > Значит получается так.
> > > > За базовую плоскость принята плоскость экватора Земли?
> > > > И тогда, если восходящие узлы КА и возмущающего тела совпадают, то
> > > > di/dt = 0.0 ???

> > > == Когда рассматривают возмущения от Солнца, то принимают

> > > Wз=0

> > > Думаю, что это верно, т.к. линия пересечения эклиптики и экватора всегда проходит через Овен.

> >
> > Я о другом.
> > Я о случае, когда одновременно и
> > W=0.0
> > Тогда, что же
> > di/dt = 0.0 ???

> ==Да, точно.
> В тексте прямо об этом сказано: для 0 и 180 градусов di/dt = 0
> Если КА-солнечносинхронный, то рассматриваемый частный случай соответствует экваториальному МВ 12:00, что мы и ожидали.


Итак, правильно ли я понимаю.
Если у КА, Луны (и, разумеется Солнца) восходящие узлы совпадают (т.е. равны нулю), то наклонение плоскости КА к плоскости экватора Земли не изменяется?


>
> Итак, правильно ли я понимаю.
> Если у КА, Луны (и, разумеется Солнца) восходящие узлы совпадают (т.е. равны нулю), то наклонение плоскости КА к плоскости экватора Земли не изменяется?

==Да, я тоже так понимаю. В каком то смысле точка Wз имеет аттрактивный характер, ибо чем больше отклонение от нее влево или вправо, тем сильнее вековой дрейф наклонения орбиты КА.


>==Да, я тоже так понимаю.

Сравним с результатами, полученными Эльясбергом?
Привожу формулы по его книге (из 1965, стр 491).


de = A e (√(1 − e²)) sin2(i) sin(2w);
dW =- 0.4 A(cos(i)/√(1 − e²))(1 - e2 + 5e2 sin2 (w)
di =-0.5 A(e 2/√(1 − e²)) sin(2i) sin(2w)

Здесь
А = (15/4) p (m1/ m0) (a / r1)3

(m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
(а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА к радиусу движения возмущающего

Для этих формул характерно следующее.
(1) Все элементы орбиты КА отнесены к плоскости возмущающего тела.
(2) Формулы выражают вековые возмущения элементов орбиты КА за один его виток.


>
> Сравним с результатами, полученными Эльясбергом?
> Привожу формулы по его книге (из 1965, стр 491).

>


> de = A e (√(1 − e²)) sin2(i) sin(2w);
> dW =- 0.4 A(cos(i)/√(1 − e²))(1 - e2 + 5e2 sin2 (w)
> di =-0.5 A(e 2/√(1 − e²)) sin(2i) sin(2w)

> Здесь
> А = (15/4) p (m1/ m0) (a / r1)3

> (m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
> (а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА к радиусу движения возмущающего

> Для этих формул характерно следующее.
> (1) Все элементы орбиты КА отнесены к плоскости возмущающего тела.
> (2) Формулы выражают вековые возмущения элементов орбиты КА за один его виток.

==О формуле C.C.Chao. Выражение (45) и формула на самом графике отличаются на кубический сомножитель, который пропечатан неразборчиво, но его заменили на 1 по каким-то соображениям. Думаю, что этот сомножитель должен зависеть от массы и большой полуоси возмущающего тела.
Я сделал некоторые оценки, пользуясь формулой Chao. Для спутников типа GPS, которые он рассмативает, период обращения 12 часов, и при Солнечном возмущении имеем: 0.75(nз2/n)=0,4 град/год. Квадратные скобки принимают различное значение в зависимости от угловых величин, но реальный темп изменения наконения орбиты, не превышающий 0,2 град/год (из графика), имеет тот же порядок величины. Если применить "в лоб" эту формулу для спутника JERS-1, то получил di/dt = 0,015 град/год, что раза в 3 меньше реального.
Теперь о сравнении Эльясберг-Chao. К сожалению, книги Эльясберга у меня сейчас нет, но по тому, что я помню, и из Ваших пояснений, его формулы не описывают долгопериодические возмущения (в его формулах a-это малая полуось орбиты КА, а w-это аргумент перигея?). Поэтому сравнивать их, по-моему, смысла не имеет


>==О формуле C.C.Chao. Выражение (45) и формула на самом графике отличаются на кубический сомножитель, который пропечатан неразборчиво, но его заменили на 1 по каким-то соображениям. Думаю, что этот сомножитель должен зависеть от массы и большой полуоси возмущающего тела.



di/dt = 0.75 nз (nз/n) [0.5cos(i) sin(2i з) sin(W-Wз) + 2 sin(i) sin2( iз) sin2(W-Wз)]

В этой формуле отсутствует масса возмущающего тела. Это странно.

> Я сделал некоторые оценки, пользуясь формулой Chao. Для спутников типа GPS, которые он рассмативает, период обращения 12 часов, и при Солнечном возмущении имеем: 0.75(nз2/n)=0,4 град/год. Квадратные скобки принимают различное значение в зависимости от угловых величин, но реальный темп изменения наконения орбиты, не превышающий 0,2 град/год (из графика), имеет тот же порядок величины. Если применить "в лоб" эту формулу для спутника JERS-1, то получил di/dt = 0,015 град/год, что раза в 3 меньше реального.


Верификацию формул Chao и Эльясберга можно провести по графикам JERS-1, а так же по влиянию Луны на стационары. «Широко» известен факт, что неуправляемые стационары, выведенные точно в плоскость экватора Земли, «стремяться» покинуть её со скоростью, примерно, 0.9 градусов в год.

> Теперь о сравнении Эльясберг-Chao. К сожалению, книги Эльясберга у меня сейчас нет, но по тому, что я помню, и из Ваших пояснений, его формулы не описывают долгопериодические возмущения (в его формулах a-это малая полуось орбиты КА, а w-это аргумент перигея?). Поэтому сравнивать их, по-моему, смысла не имеет


de = A e (√(1 − e²)) sin 2(i) sin(2w);
dW =- 0.4 A (cos(i)/ √(1 − e²)) (1 - e2+ 5 e2 sin2 (w)
di = - 0.5 A (e 2/√(1 − e²)) sin(2i) sin(2w)

Здесь
<А = (15/4) p (m1/ m0) (a / r1)3

(m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
(а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА к радиусу движения возмущающего тела.
w - аргумент перигея орбиты КА.

Теперь заметим, что мы рассматриваем круговые орбиты! .
Поэтому про первое и третье уравнения можем просто забыть.
А второе сводится к виду:

dW =- 0.4 A cos(i)

И обращаю ваше внимание, что
(1) i – наклонение плоскости движения КА отнесены к плоскости возмущающего тела. Соответственно и W
(2) Формулы выражают вековые возмущения элементов орбиты КА за один его виток.


> Верификацию формул Chao и Эльясберга можно провести по графикам JERS-1, а так же по влиянию Луны на стационары. «Широко» известен факт, что неуправляемые стационары, выведенные точно в плоскость экватора Земли, «стремяться» покинуть её со скоростью, примерно, 0.9 градусов в год.

==Что касается стационаров, то, действительно наклонение их орбит убегает с темпом 0.8-0.9 градусов в год. Для геосинхронных спутников вопросы вековых возмущений очень важны и им уделяется надлежащее внимание.

>


> de = A e (√(1 − e²)) sin 2(i) sin(2w);
> dW =- 0.4 A (cos(i)/ √(1 − e²)) (1 - e2+ 5 e2 sin2 (w)
> di = - 0.5 A (e 2/√(1 − e²)) sin(2i) sin(2w)

> Здесь
> <А = (15/4) p (m1/ m0) (a / r1)3

> (m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
> (а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА к радиусу движения возмущающего тела.
> w - аргумент перигея орбиты КА.

> Теперь заметим, что мы рассматриваем круговые орбиты! .
> Поэтому про первое и третье уравнения можем просто забыть.

==Как Вы сами видите, формула Эльясберга для векового дрейфа наклонения круговых орбит непригодна. Интересно, что если посчитать для JERS-1 значение 0.5*A*5500 (где 5500-число витков за год), то получим 0.06 град/год (при солнечном возмущении). Эх, если бы не эксцентриситет...:)))


> > Верификацию формул Chao и Эльясберга можно провести по графикам JERS-1, а так же по влиянию Луны на стационары. «Широко» известен факт, что неуправляемые стационары, выведенные точно в плоскость экватора Земли, «стремяться» покинуть её со скоростью, примерно, 0.9 градусов в год.

> ==Что касается стационаров, то, действительно наклонение их орбит убегает с темпом 0.8-0.9 градусов в год. Для геосинхронных спутников вопросы вековых возмущений очень важны и им уделяется надлежащее внимание.

> >


> > de = A e (√(1 − e²)) sin 2(i) sin(2w);
> > dW =- 0.4 A (cos(i)/ √(1 − e²)) (1 - e2+ 5 e2 sin2 (w)
> > di = - 0.5 A (e 2/√(1 − e²)) sin(2i) sin(2w)

> > Здесь
> > А = (15/4) p (m1/ m0) (a / r1)3

> > (m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
> > (а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА к радиусу движения возмущающего тела.
> > w - аргумент перигея орбиты КА.

> > Теперь заметим, что мы рассматриваем круговые орбиты! .
> > Поэтому про первое и третье уравнения можем просто забыть.

> ==Как Вы сами видите, формула Эльясберга для векового дрейфа наклонения круговых орбит непригодна.

Не понятно!
Поясните!
Тем более "Ка я должна сама видеть"?
Надеюсь, что про dW мы не будем забывать!



> > > Теперь заметим, что мы рассматриваем круговые орбиты! .
> > > Поэтому про первое и третье уравнения можем просто забыть.

> > ==Как Вы сами видите, формула Эльясберга для векового дрейфа наклонения круговых орбит непригодна.

> Не понятно!
> Поясните!
> Тем более "Как я должна сама видеть"?
> Надеюсь, что про dW мы не будем забывать!

==Для круговых орбит, как вы сами заметили, "про первое и третье уравнения можем просто забыть". В этом смысле формула для наклонения непригодна-ведь на практике вековой дрейф наклонения присутствует.
Что касается dW, то для солнечносинхронных спутников она имеет важное значение, и вопрос о дрейфе наклонения орбиты стоял в связи с его непрямым влиянием (через несферичность Земли) на местное время, или, другими словами, на W. Я не хотел заострять на этом внимания, чтобы не затуманивать и так не простую задачу, но если Вы уж затронули эту тему, можем обсуждать и ее. Если Вы помните, в одном из постингов я приводил график дрейфа местного времени JERS-1, из которого легко получить динамику изменения W.



>==Для круговых орбит, как вы сами заметили, "про первое и третье уравнения можем просто забыть". В этом смысле формула для наклонения непригодна-ведь на практике вековой дрейф наклонения присутствует.

Из моего сообщения № 4057 вы выкинули самую существенную часть.
Там было написано:

И обращаю ваше внимание, что
(1) i – наклонение плоскости движения КА отнесенo к плоскости возмущающего тела.
Соответственно и W
(2) Формулы выражают вековые возмущения элементов орбиты КА за один его виток.


de = A e (√(1 − e²)) sin 2(i) sin(2w);
dW =- 0.4 A (cos(i)/ √(1 − e²)) (1 - e2+ 5 e2 sin2 (w)
di = - 0.5 A (e 2/√(1 − e²)) sin(2i) sin(2w)

Из первого уравнения следует, что третье тело практически не возмущает (нулевой) эксцентриситет.
Из третьего уравнения следует, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!
А вот W относительно плоскости возмущающего тела прецессирует с постоянной скоростью, определяемой величиной

dW =- 0.4 A cos(i)

Остается пересчитать эту прецессию в «вековое» изменение наклонения к плоскости экватора Земли!


> >==Для круговых орбит, как вы сами заметили, "про первое и третье уравнения можем просто забыть". В этом смысле формула для наклонения непригодна-ведь на практике вековой дрейф наклонения присутствует.

> Из моего сообщения № 4057 вы выкинули самую существенную часть.
> Там было написано:

> И обращаю ваше внимание, что
> (1) i – наклонение плоскости движения КА отнесенo к плоскости возмущающего тела.
> Соответственно и W
> (2) Формулы выражают вековые возмущения элементов орбиты КА за один его виток.

>


> de = A e (√(1 − e²)) sin 2(i) sin(2w);
> dW =- 0.4 A (cos(i)/ √(1 − e²)) (1 - e2+ 5 e2 sin2 (w)
> di = - 0.5 A (e 2/√(1 − e²)) sin(2i) sin(2w)

> Из первого уравнения следует, что третье тело практически не возмущает (нулевой) эксцентриситет.
> Из третьего уравнения следует, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!
> А вот W относительно плоскости возмущающего тела прецессирует с постоянной скоростью, определяемой величиной

>

dW =- 0.4 A cos(i)

> Остается пересчитать эту прецессию в «вековое» изменение наклонения к плоскости экватора Земли!

==Итак,"угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!". Значит, если возмущающее тело-Солнце, и угол наклонения орбиты КА к плоскости эклиптики =const (для JERS-1 он будет, видимо, 97-23=74 град), то и наклонение орбиты КА к проскости экватора будет =const. Так, если-бы у КА обычное экваториальное наклонение было бы 23 град, то его орбита совпадала бы с плоскостью эклиптики, и, понятно, 0=const.


> ==Итак,"угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!".
Значит, если возмущающее тело-Солнце, и угол наклонения орбиты КА к плоскости эклиптики =const (для JERS-1 он будет, видимо, 97-23=74 град), то и наклонение орбиты КА к проскости экватора будет =const. Так, если-бы у КА обычное экваториальное наклонение было бы 23 град, то его орбита совпадала бы с плоскостью эклиптики, и, понятно, 0=const.


Я могу этот текст проанализировать.
Но с ходу вам вопрос.

Наклонение Луны к плоскости эклиптики постоянно (около 5 градусов).
А к плоскости экватора Земли колеблется в диапазоне 18 – 28 градусов.
Это на тему ваших сомнений или нет?



> > ==Итак,"угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!".
> Значит, если возмущающее тело-Солнце, и угол наклонения орбиты КА к плоскости эклиптики =const (для JERS-1 он будет, видимо, 97-23=74 град), то и наклонение орбиты КА к проскости экватора будет =const. Так, если-бы у КА обычное экваториальное наклонение было бы 23 град, то его орбита совпадала бы с плоскостью эклиптики, и, понятно, 0=const.

>
> Я могу этот текст проанализировать.
> Но с ходу вам вопрос.

> Наклонение Луны к плоскости эклиптики постоянно (около 5 градусов).
> А к плоскости экватора Земли колеблется в диапазоне 18 – 28 градусов.
> Это на тему ваших сомнений или нет?

==Ana, лучше не комментируйте...:))) Понятно, что дал маху, ошибка-детская. Не буду оправдываться, просто накопилась усталость, и сейчас перед отпуском (со 2 по 10 июля) "прорвало".
Один мой знакомый говаривал (укр):"Чытайтэ, хлопци, кныжкЫ!". 1000 раз был прав! А Эльясберга постараюсь рано или позно достать!


> ==Итак,"угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!". Значит, если возмущающее тело-Солнце, и угол наклонения орбиты КА к плоскости эклиптики =const (для JERS-1 он будет, видимо, 97-23=74 град), то и наклонение орбиты КА к проскости экватора будет =const. Так, если-бы у КА обычное экваториальное наклонение было бы 23 град, то его орбита совпадала бы с плоскостью эклиптики, и, понятно, 0=const.

Извините, что опять вмешиваюсь, но хочу напомнить о том, о чем уже говорил: Формулы Эльясберга явно неприменимы к расчету солнечного возмущения гелиосинхронной орбиты. Причина - недопустимость в данном случае усреднения по периоду возмущающего тела (сидерическому году). Солнечное возмущение вызовет именно вековой дрейф наклонения круговой орбиты КА к плоскости эклиптики.


> Извините, что опять вмешиваюсь, но хочу напомнить о том, о чем уже говорил: Формулы Эльясберга явно неприменимы к расчету солнечного возмущения гелиосинхронной орбиты. Причина - недопустимость в данном случае усреднения по периоду возмущающего тела (сидерическому году). Солнечное возмущение вызовет именно вековой дрейф наклонения круговой орбиты КА к плоскости эклиптики.

Всё зависит от того, как применять результаты усреднения по периоду возмущающего тела.



> > Извините, что опять вмешиваюсь, но хочу напомнить о том, о чем уже говорил: Формулы Эльясберга явно неприменимы к расчету солнечного возмущения гелиосинхронной орбиты. Причина - недопустимость в данном случае усреднения по периоду возмущающего тела (сидерическому году). Солнечное возмущение вызовет именно вековой дрейф наклонения круговой орбиты КА к плоскости эклиптики.

> Всё зависит от того, как применять результаты усреднения по периоду возмущающего тела.

И как применить формулы Эльясберга, не смотря на то, что они выведены из предположения, не выполняемого для солнечных возмущений гелиосинхронной орбиты?

Возьмите другой пример: сложение двух гармонических токов.

Если рассматриваются токи разной частоты, то результат их сложения - биения промежуточной частоты. Допустим, наша задача состоит в том чтобы найти эффективную (средне-квадратическую) силу суммарного тока, зная эффективные силы токов-слагаемых. Нетрудно показать что она будет представлять из себя корень из суммы квадратов. «Общая» формула получена.

А теперь забудем о том, что мы исходили из предположения, что токи имеют разную частоту, и применим эту формулу к случаю сложения токов одинаковой частоты. Получим ли мы правильный результат? В общем случае - нет, потому что ответ будет зависеть от соотношения фаз токов.

Точно также и с формулами Эльясберга: они получены из предположения, что возмущающее тело совершает периодическое движение, никак не синхронизированное с движением КА, а поэтому эффект его влияния усредняется. Гелиосинхронная же орбита синхронизирована с солнечным циклом, поэтому формулы Эльясберга работать не будут.


> > > Извините, что опять вмешиваюсь, но хочу напомнить о том, о чем уже говорил: Формулы Эльясберга явно неприменимы к расчету солнечного возмущения гелиосинхронной орбиты. Причина - недопустимость в данном случае усреднения по периоду возмущающего тела (сидерическому году). Солнечное возмущение вызовет именно вековой дрейф наклонения круговой орбиты КА к плоскости эклиптики.

> > Всё зависит от того, как применять результаты усреднения по периоду возмущающего тела.

> И как применить формулы Эльясберга, не смотря на то, что они выведены из предположения, не выполняемого для солнечных возмущений гелиосинхронной орбиты?


А почему вы не говорите о том, что формулы Эльясберга не применимы по отношению к Луне (гелиосинхронные орбиты)?
А почему вы не говорите, что формулы Эльясберга не применимы, т.к. подразумевают, что возмущающее тело движется по окружности?




> А почему вы не говорите о том, что формулы Эльясберга не применимы по отношению к Луне (гелиосинхронные орбиты)?
> А почему вы не говорите, что формулы Эльясберга не применимы, т.к. подразумевают, что возмущающее тело движется по окружности?

Возмущение какой орбиты рассматривается? Если не лунно-синхронной, то формулы Эльясберга к лунному возмущению применимы.


>
> > А почему вы не говорите о том, что формулы Эльясберга не применимы по отношению к Луне (гелиосинхронные орбиты)?
> > А почему вы не говорите, что формулы Эльясберга не применимы, т.к. подразумевают, что возмущающее тело движется по окружности?

> Возмущение какой орбиты рассматривается? Если не лунно-синхронной, то формулы Эльясберга к лунному возмущению применимы.

Т.е. для гелиосинхронных учет Луны можно по Эльясбергу?



>Один мой знакомый говаривал (укр):"Чытайтэ, хлопци, кныжкЫ!". 1000 раз был прав! А Эльясберга постараюсь рано или позно достать!

Вообще –то ошибка не такая уж детская.
Вот недавно попал в руки справочник.

«Справочник геодезиста» (в двух томах)
Москва, «Недра» 1985.
Третье (!) издание, переработанное и исправленное (!).

Там есть раздел:
«Космическая геодезия»
Писали его два весьма уважаемых профессора.
У каждого по несколько монографий.

Так вот в этом разделе есть подраздел.
«Влияние притяжения Луны и Солнца»
Весь этот подраздел, примерно, на одну страницу.
Сказано:
«Вековые возмущения в элементах орбиты за время одного оборота спутника вокруг Земли вычисляются по формулам:»

Далее (в точности) приведены формулы, которые мы с вами обсуждали.
И что интересно!
Кроме предложения, которое я подчеркнула, там НИЧЕГО не сказано, к какой системе координат отнесены элементы орбиты, какова базовая плоскость.
А ведь только эксцентриситет инвариантен относительно выбора системы координат.

Вероятно, любой «нормальный» геодезист, решит, что по умолчанию подразумевается экваториальная система.
Вот так!
Похоже, что профессора плохо читали «кныжкЫ!"


> >==Для круговых орбит, как вы сами заметили, "про первое и третье уравнения можем просто забыть". В этом смысле формула для наклонения непригодна-ведь на практике вековой дрейф наклонения присутствует.

> Из моего сообщения № 4057 вы выкинули самую существенную часть.
> Там было написано:

> И обращаю ваше внимание, что
> (1) i – наклонение плоскости движения КА отнесенo к плоскости возмущающего тела.
> Соответственно и W
> (2) Формулы выражают вековые возмущения элементов орбиты КА за один его виток.

>


> de = A e (√(1 − e²)) sin 2(i) sin(2w);
> dW =- 0.4 A (cos(i)/ √(1 − e²)) (1 - e2+ 5 e2 sin2 (w)
> di = - 0.5 A (e 2/√(1 − e²)) sin(2i) sin(2w)

> Из первого уравнения следует, что третье тело практически не возмущает (нулевой) эксцентриситет.
> Из третьего уравнения следует, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!
> А вот W относительно плоскости возмущающего тела прецессирует с постоянной скоростью, определяемой величиной

>

dW =- 0.4 A cos(i)

> Остается пересчитать эту прецессию в «вековое» изменение наклонения к плоскости экватора Земли!

==Разъясните такое противоречие. Если посчитать для JERS-1 значение 0.4*A*5500 (где 5500-число витков за год), то получим 0.05 град/год (при солнечном возмущении). Т.е.,
mod(dW)= =mod(0.4 A cos(i))<=0.05 град/год. С другой стороны, за год "обычная" экваториальная W) изменится на 365 градусов, а эклиптическая W)-на величину того же порядка, но никак не на 0.05 град.
Может быть, причиной являются те же обстоятельства, о которых Вы говорили с epros-ом?


> ==Разъясните такое противоречие. Если посчитать для JERS-1 значение 0.4*A*5500 (где 5500-число витков за год), то получим 0.05 град/год (при солнечном возмущении). Т.е.,
> mod(dW)= =mod(0.4 A cos(i))<=0.05 град/год. С другой стороны, за год "обычная" экваториальная W) изменится на 365 градусов, а эклиптическая W)-на величину того же порядка, но никак не на 0.05 град.
> Может быть, причиной являются те же обстоятельства, о которых Вы говорили с epros-ом?

==Уточнение. Во-первых, 360 град, а не 365 (описка). Во-вторых, если считать, что dW-это "поправка" к (DW)-полному изменению W)и имеющему порядок сотен градусов, то противоречие снимается.


>==Разъясните такое противоречие.
>Если посчитать для JERS-1 значение 0.4*A*5500 (где 5500-число витков за год), то получим 0.05 град/год (при солнечном возмущении).

>Т.е., mod(dW)= =mod(0.4 A cos(i))<=0.05 град/год.
>С другой стороны, за год "обычная" экваториальная W) изменится на 360 градусов, а эклиптическая W)-на величину того же порядка, но никак не на 0.05 град.


Не поняла постановку задачи. Сути противоречия.
Когда вернетесь из отпуска, сформулируйте еще раз.

PS. Неплохо бы найти хорошую геометрическую интерпретацию для рассматриваемых нами процессов.


> >==Разъясните такое противоречие.
> >Если посчитать для JERS-1 значение 0.4*A*5500 (где 5500-число витков за год), то получим 0.05 град/год (при солнечном возмущении).

> >Т.е., mod(dW)= =mod(0.4 A cos(i))<=0.05 град/год.
> >С другой стороны, за год "обычная" экваториальная W) изменится на 360 градусов, а эклиптическая W)-на величину того же порядка, но никак не на 0.05 град.

>
> Не поняла постановку задачи. Сути противоречия.
> Когда вернетесь из отпуска, сформулируйте еще раз.

> PS. Неплохо бы найти хорошую геометрическую интерпретацию для рассматриваемых нами процессов.
>

==B №4099 я уже писал, что противоречия на самом деле нет. Геометрическую интерпретацию найти действительно полезно. Думаю, что на самом деле все не так сложно (кроме громоздких расчетов): горизонтальная плоскость эклиптики (Пэкл) пересекается экваториальной плоскостью (Пэкв) под знаменитым углом 23.5 град, линия пересечения эадана (Солнце-Овен) и определяет общую ось Х. Плоскость орбиты КА (ПКА) наклонена к Пэкв под данным углом iэкв и задана относительно оси Х углом ОМЕГАэкв. Чему равны iэкл и ОМЕГАэкл (и обратно)? Наверняка формулы пересчета давно известны. Я находил формулы перехода от координат точки в экв-й системе к координатам в экл-й системе, но искал без напряга.
До 10 июля-в поездке, "к станку" выхожу через 2 недели. Надеюсь,к возвращению появятся не только дурными идеи:)))


Новый французский спутник готов снимать Землю под заказ
17.07.2002.
Французское космическое агентство CNES объявило о том, что с 12 июля компании Spot Image разрешено начать коммерческую эксплуатацию ее нового спутника Spot 5, предназначенного для получения изображений поверхности Земли высокого разрешения.

Как сообщает SpaceFlightNow.com, тем самым завершился период длительностью два с половиной месяца, в течение которого производилось тестирование бортовых систем спутников и приборов. Единственный прибор, который не прошел все проверки - Vegetation 2. Создатели спутника обещают, что к ноябрю он начнет работать в нормальном режиме.

Spot 5 был запущен 3 мая с космодрома Куру европейской ракетой-носителем Ariane 4. Первые изображения, полученные с его помощью, были опубликованы уже через неделю после старта, передает РИА "РосБизнесКонсалтинг".

Спутник Spot 5 позволяет получать черно-белые снимки поверхности Земли разрешением 2,5 метра и цветные - разрешением 10 метров.

Тем самым он значительно превзошел по своим параметрам предыдущие спутники серии Spot, обеспечивавшие разрешение не более 10 метров в черно-белом и 20 метров - в цветном изображении.
Компания Spot Image планирует распространять снимки, полученные новым спутником, через сеть из своих более чем 100 дистрибьюторов в разных уголках света. Область их возможного применения - сельское хозяйство, землепользование и городское планирование, картография, мониторинг чрезвычайных ситуаций, исследование окружающей среды, и т.д.
space.com.ua


> Из моего сообщения № 4057 вы выкинули самую существенную часть.
> Там было написано:

> И обращаю ваше внимание, что
> (1) i – наклонение плоскости движения КА отнесенo к плоскости возмущающего тела.
> Соответственно и W
> (2) Формулы выражают вековые возмущения элементов орбиты КА за один его виток.

>


> de = A e (√(1 − e²)) sin 2(i) sin(2w);
> dW =- 0.4 A (cos(i)/ √(1 − e²)) (1 - e2+ 5 e2 sin2 (w)
> di = - 0.5 A (e 2/√(1 − e²)) sin(2i) sin(2w)

> Из первого уравнения следует, что третье тело практически не возмущает (нулевой) эксцентриситет.
> Из третьего уравнения следует, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!
> А вот W относительно плоскости возмущающего тела прецессирует с постоянной скоростью, определяемой величиной

>

dW =- 0.4 A cos(i)

> Остается пересчитать эту прецессию в «вековое» изменение наклонения к плоскости экватора Земли!

==Предлагаю такой вариант вычисления эльясбергского «векового» изменения наклонения к плоскости экватора Земли.
1. Найдем связь между классическими элементами КА в эклиптической и экваториальной системах координат (СК).Т.к. нас интересуют наклонение орбиты (i) и прямое восхождение (W ), то такую связь легко найти из сферического треугольника (см. рис) :
Величины, относящиеся к эклиптической СК, обозначены (*).
По известным формулам для сферического треугольника:
cos(i*)=sin(23.5)sin(i)cos(W) + сos(23.5)cos(i) (1),
cos(i)=-sin(23.5)sin(i*)cos(W*) + сos(23.5)cos(i*) (2).

Параметры i и W известны, поэтому из (1) найдем i*, а, следовательно, и dW*. С учетом оценки величины А, для спутника JERS-1 получил максимальное значение модуля этой погрешности 0.025 град/год.
2. Из формулы (2) выразим di через dW*. Получил:
di=(dW*)sin(23.5)sin(i*)sin(W*o)/sin(io),
где индекс "о" относится к невозмущенным величинам. Для спутника JERS-1 получил максимальное значение модуля погрешности наклонения 0.005 град/год.
Отмечу: из выражения (1) видно, что наклонение орбиты КА к плоскости эклиптики зависит от W, которая меняется от 0 до 360 град, и поэтому ясно, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела (плоскостью эклиптики) НЕ остается неизменным. Опять-таки для JERS-1 он изменяется от 74 до 121 градуса.


> ==Предлагаю такой вариант вычисления эльясбергского «векового» изменения наклонения к плоскости экватора Земли.
> 1. Найдем связь между классическими элементами КА в эклиптической и экваториальной системах координат (СК).Т.к. нас интересуют наклонение орбиты (i) и прямое восхождение (W ), то такую связь легко найти из сферического треугольника (см. рис) :
> Величины, относящиеся к эклиптической СК, обозначены (*).
> По известным формулам для сферического треугольника:
> cos(i*)=sin(23.5)sin(i)cos(W) + сos(23.5)cos(i) (1),
> cos(i)=-sin(23.5)sin(i*)cos(W*) + сos(23.5)cos(i*) (2).

> Параметры i и W известны, поэтому из (1) найдем i*, а, следовательно, и dW*. С учетом оценки величины А, для спутника JERS-1 получил максимальное значение модуля этой погрешности 0.025 град/год.
> 2. Из формулы (2) выразим di через dW*. Получил:
> di=(dW*)sin(23.5)sin(i*)sin(W*o)/sin(io),
> где индекс "о" относится к невозмущенным величинам. Для спутника JERS-1 получил максимальное значение модуля погрешности наклонения 0.005 град/год.
> Отмечу: из выражения (1) видно, что наклонение орбиты КА к плоскости эклиптики зависит от W, которая меняется от 0 до 360 град, и поэтому ясно, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела (плоскостью эклиптики) НЕ остается неизменным. Опять-таки для JERS-1 он изменяется от 74 до 121 градуса.


Согласна рассмотреть ваш вариант.
Но, если сказать по честному, я, как правило, пытаюсь избегать формулы сферической тригонометрии каждый раз, если уж от них деваться некуда.
Больше предпочитаю пользоваться векторным исчислением.

Если бы вы не возражали, у меня предложение временно отступить от анализа вашего варианта. К нему вернемся чуть позже.
А рассмотреть «модельные задачи».

Давайте сначала попробуем «по наглому» применим формулы Эльясберга к движению Луны. Как плоскость Луны возмущается Солнцем.

Конечно результат будет неверным (ведь следуя Эльясбергу, мы пренебрегаем массой Луны при возмущении её плоскости Солнцем).
Но интересно, какова будет «погрешность»?.

Итак, если вы не возражаете, посчитайте «по Эльясбергу» (а я к вам по ходу присоединюсь), какова скорость прецессии плоскости орбиты Луны по эклиптике (за счет возмущения Солнцем). В градусах за год?!


> Согласна рассмотреть ваш вариант.
> Но, если сказать по честному, я, как правило, пытаюсь избегать формулы сферической тригонометрии каждый раз, если уж от них деваться некуда.
> Больше предпочитаю пользоваться векторным исчислением.

==Субъективно мне тоже больше по душе векторы (инвариантность и все такое). Но как рыбак (есть такая слабость) я давно понял-рыба редко ловится там, где ей по-идее "положено" :).

> Если бы вы не возражали, у меня предложение временно отступить от анализа вашего варианта. К нему вернемся чуть позже.
> А рассмотреть «модельные задачи».

> Давайте сначала попробуем «по наглому» применим формулы Эльясберга к движению Луны. Как плоскость Луны возмущается Солнцем.

==Не возражаю. Тем более, что после нарушения "запрета Эпроса" к применению формул Эльясберга для расчета солнечносинхронных орбит, мне уже и Луна не страшна :).

> Конечно результат будет неверным (ведь следуя Эльясбергу, мы пренебрегаем массой Луны при возмущении её плоскости Солнцем).
> Но интересно, какова будет «погрешность»?.

> Итак, если вы не возражаете, посчитайте «по Эльясбергу» (а я к вам по ходу присоединюсь), какова скорость прецессии плоскости орбиты Луны по эклиптике (за счет возмущения Солнцем). В градусах за год?!

==Применяем "в лоб" ф-лу Эльясберга:


dW* =- 0.4 A cos(i*)
Для Луны 0.4А=3.6 град за 1 сидерический лунный месяц, или 17.8 град/год. Т.к. i*=5.1 град, то cos(i*) - практически 1, поэтому ответ: -17.8 град/год.
Удивительно, но этот результат очень близок к действительному: -19.3 град/год.



> dW* =- 0.4 A cos(i*)
> Для Луны 0.4А=3.6 град за 1 сидерический лунный месяц, или 17.8 град/год.

(17.8 град/год)/(3.6 град за 1 сидерический лунный месяц) = 4.94
Получается, что в году всего лишь 4.94 сидерических периода Луны.

Похоже, что неверна цифра «3.6 град за 1 сидерический лунный месяц»
Напишите, используемое вами, полное выражение для 0.4А.
Может быть я что-то не так переписала у Эльясберга.


>
> > dW* =- 0.4 A cos(i*)
> > Для Луны 0.4А=3.6 град за 1 сидерический лунный месяц, или 17.8 град/год.

> (17.8 град/год)/(3.6 град за 1 сидерический лунный месяц) = 4.94
> Получается, что в году всего лишь 4.94 сидерических периода Луны.

> Похоже, что неверна цифра «3.6 град за 1 сидерический лунный месяц»
> Напишите, используемое вами, полное выражение для 0.4А.
> Может быть я что-то не так переписала у Эльясберга.

==Нет, это у меня описка. На самом деле А=3.6 град за 1 сидерический лунный месяц, 0.4А=1.44 град/месяц, тогда за год и получается 17.8 град/год. Конечный результат не меняется.
Выражение для А я использовал из поста 4053:

А = (15/4) П (m1/ m0) (a / r1)^3

(m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
(а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА (здесь-Луны) к радиусу движения
возмущающего тела (Солнца).
Радианы перевел в градусы; учел, что 1 полный оборот происходит за 1 сидерический лунный месяц. Полезно будет, если вы за пару минут пересчитаете, согласно профсоюзному лозунгу: "Доверяй, но проверяй!"



> ==Нет, это у меня описка. На самом деле А=3.6 град за 1 сидерический лунный месяц, 0.4А=1.44 град/месяц, тогда за год и получается 17.8 град/год. Конечный результат не меняется.
> Выражение для А я использовал из поста 4053:

> А = (15/4) П (m1/ m0) (a / r1)^3

> (m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
> (а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА (здесь-Луны) к радиусу движения
> возмущающего тела (Солнца).
> Радианы перевел в градусы; учел, что 1 полный оборот происходит за 1 сидерический лунный месяц. Полезно будет, если вы за пару минут пересчитаете, согласно профсоюзному лозунгу: "Доверяй, но проверяй!"

Почему я акцентировала внимание на этой модельной задаче..
Методология анализа изменения наклонения плоскости движения КА к плоскости экватора Земли и поведения (экваториальных) долгот восходящего узла орбит космических аппаратов может быть похожей на то, что мы можем проделать для Луны.

Давайте дальше озадачимся вопросами,
(а) как меняется наклонение плоскости движения Луны к плоскости экватора Земли?
(в) как оценить диапазон изменения (экваториальной) долготы ВУО Луны?


О числах.
У меня получились несколько иные:
DV_vitok = -1.50 градусов
DV_god = -19.90 градусов

Здесь:
DV_vitok - Изменение эклиптической долготы ВУО Луны за её виток.
DV_god - Изменение эклиптической долготы ВУО Луны за год.

Я использовала следующие константы:
а = 384400.0;
r = 149.6*1000000;
f = 328900.500

а – Среднее расстояние до Луны.
r - Среднее расстояние до Солнца
f – Отношение массы Солнца к массе системы Земля-Луна.

Эльясберг при интегрирования за виток КА использует в качестве независимой переменной истинную аномалию.
Поэтому за виток Луны я приняла аномалистический месяц = 27.55 суток.



> > ==Нет, это у меня описка. На самом деле А=3.6 град за 1 сидерический лунный месяц, 0.4А=1.44 град/месяц, тогда за год и получается 17.8 град/год. Конечный результат не меняется.
> > Выражение для А я использовал из поста 4053:

> > А = (15/4) П (m1/ m0) (a / r1)^3

> > (m1/m0) – Отношение массы возмущающего тела к массе Земли.
> > (а/r1) – Отношение малой полуоси орбиты КА (здесь-Луны) к радиусу движения
> > возмущающего тела (Солнца).
> > Радианы перевел в градусы; учел, что 1 полный оборот происходит за 1 сидерический лунный месяц. Полезно будет, если вы за пару минут пересчитаете, согласно профсоюзному лозунгу: "Доверяй, но проверяй!"

> Почему я акцентировала внимание на этой модельной задаче..
> Методология анализа изменения наклонения плоскости движения КА к плоскости экватора Земли и поведения (экваториальных) долгот восходящего узла орбит космических аппаратов может быть похожей на то, что мы можем проделать для Луны.

> Давайте дальше озадачимся вопросами,
> (а) как меняется наклонение плоскости движения Луны к плоскости экватора Земли?
> (в) как оценить диапазон изменения (экваториальной) долготы ВУО Луны?

>
> О числах.
> У меня получились несколько иные:
> DV_vitok = -1.50 градусов
> DV_god = -19.90 градусов

> Здесь:
> DV_vitok - Изменение эклиптической долготы ВУО Луны за её виток.
> DV_god - Изменение эклиптической долготы ВУО Луны за год.

> Я использовала следующие константы:
> а = 384400.0;
> r = 149.6*1000000;
> f = 328900.500

> а – Среднее расстояние до Луны.
> r - Среднее расстояние до Солнца
> f – Отношение массы Солнца к массе системы Земля-Луна.

> Эльясберг при интегрирования за виток КА использует в качестве независимой переменной истинную аномалию.
> Поэтому за виток Луны я приняла аномалистический месяц = 27.55 суток.


== Я работал в первом приближении, и поэтому брал следующие константы:
а = 380 000
r = 150*1000000;
f = 0.
Самое главное, что временем 1 оборота считал сидерический лунный месяц, т.к. не знал, что Эльясберг при интегрировании за виток использует в качестве независимой переменной истинную аномалию, поэтому рассмотрел "худший вариант". Ведь для аномалистического месяца у меня получалось DV*=-19.1 град/год, что практически совпадало с истинным, и было бы "слишком хорошо".
Итак, принимаем ваши константы, и, соответственно,ваше DV_god = -19.90 град/год.
Не совсем понимаю, что нам дадут ответы на вопросы (а) и (в)? У вас есть, с чем сравнить ответ?
Небольшое предложение. Давайте все величины, относящиеся к плоскости эклиптики, будем обозначать со звездочкой, а к плоскости экватора-без. Мнемонически это удобно, т.к. с эклиптикой связана Солнце-звезда.


> Не совсем понимаю, что нам дадут ответы на вопросы (а) и (в)? У вас есть, с чем сравнить ответ?

Теперь я не понимаю.
А разве не общеизвестны ответы на эти вопросы.
И разве не с такими вопросами нам хотелось бы разобраться для гелиосинхронных КА?



> > Не совсем понимаю, что нам дадут ответы на вопросы (а) и (в)? У вас есть, с чем сравнить ответ?

> Теперь я не понимаю.
> А разве не общеизвестны ответы на эти вопросы.
> И разве не с такими вопросами нам хотелось бы разобраться для гелиосинхронных КА?

==Рассмотрим, к примеру, вопрос (а):

(а) как меняется наклонение плоскости движения Луны к плоскости экватора Земли?

Наклонение орбиты Луны к плоскости экватора зависит от эклиптической долготы прямого восхождения, и поэтому ясно, что угол между плоскостью движения Луны и плоскостью экватора НЕ остается неизменным, даже если угол между плоскостью движения Луны и плоскостью эклиптики фиксирован. Но такое изменение угла НЕ связано с вековым дрейфом наклонения орбиты. В связи с подобными обстоятельствами для JERS-1 я и использовал иную методику для расчета векового дрейфа.
Теперь об известных мне данных по Луне.
Из J.Wertz, "Spacecraft Attitude Determination and Control", 1997, p.822:
"Inclination of orbit to ecliptic 5.1493 deg; oscillating +/- 0.15 deg with period of 173 days".
Думаю, что последние цифры и характеризуют вековой дрейф наклонения орбиты Луны. Я пытался применить для оценок di* 3-ю формулу Эльясберга (ведь здесь е=0.055, е^2=0.03), но остановило препятствие в виде sin(2w), т.к. "period of rotation of perigee (direct) 8.85 Years", и это не стыкуется с 173 днями, даже с учетом двойки.


> ==Рассмотрим, к примеру, вопрос (а):

> (а) как меняется наклонение плоскости движения Луны к плоскости экватора Земли?

> Наклонение орбиты Луны к плоскости экватора зависит от эклиптической долготы прямого восхождения, и поэтому ясно, что угол между плоскостью движения Луны и плоскостью экватора НЕ остается неизменным, даже если угол между плоскостью движения Луны и плоскостью эклиптики фиксирован. Но такое изменение угла НЕ связано с вековым дрейфом наклонения орбиты.

«Но такое изменение угла НЕ связано с вековым дрейфом наклонения орбиты»

Дочитав до этого места, я опять в затруднении.
Дайте ваше определение векового дрейфа наклонения орбиты (к плоскости экватора Земли)


> > ==Рассмотрим, к примеру, вопрос (а):

> > (а) как меняется наклонение плоскости движения Луны к плоскости экватора Земли?

> > Наклонение орбиты Луны к плоскости экватора зависит от эклиптической долготы прямого восхождения, и поэтому ясно, что угол между плоскостью движения Луны и плоскостью экватора НЕ остается неизменным, даже если угол между плоскостью движения Луны и плоскостью эклиптики фиксирован. Но такое изменение угла НЕ связано с вековым дрейфом наклонения орбиты.


> «Но такое изменение угла НЕ связано с вековым дрейфом наклонения орбиты»

> Дочитав до этого места, я опять в затруднении.
> Дайте ваше определение векового дрейфа наклонения орбиты (к плоскости экватора Земли)

==В №4249 я уже отмечал, что ваше утверждение:

"Из третьего уравнения (Эльясберга) следует, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!"

у меня тоже вызвало затруднение. Из 3-го уравнения следует, что delta(i*)=0, но это не означает, что i*=const. Ведь delta(i*)- это изменение наклонения орбиты к эклиптике за счет возмущения 3-м телом, а не "полное" изменение i*. На примере JERS-1 показал, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела (плоскостью эклиптики) НЕ остается неизменным. Опять-таки для JERS-1 он изменяется от 74 до 121 градуса. Если бы для гипотетического спутника dW*=0, стали бы вы утверждать, что W*=const?
Итак, под вековым дрейфом наклонения я понимаю "медленное" отклонение наклонения от невозмущенного значения за счет возмущающих сил.


> ==В №4249 я уже отмечал, что ваше утверждение:
> "Из третьего уравнения (Эльясберга) следует, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела остается неизменным!"

Так есть. Но не надо забывать, что Эльясберг рассматривает возмущения орбиты от действия ОДНОГО притягивающего тела.

> у меня тоже вызвало затруднение. Из 3-го уравнения следует, что delta(i*)=0, но это не означает, что i*=const.

Я считаю, что ОЗНАЧАЕТ, но с учетом, что рассматривается «возмущения орбиты от действия ОДНОГО притягивающего тела.»

> На примере JERS-1 показал, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела (плоскостью эклиптики) НЕ остается неизменным. Опять-таки для JERS-1 он изменяется от 74 до 121 градуса.

Обратите внимание, что
74 = -23.5 + (74+121)/2. ....... (74+121)/2.= 97.5
121 = +23.5 + (74+121)/2. ....... (74+121)/2.= 97.5


> Итак, под вековым дрейфом наклонения я понимаю "медленное" отклонение наклонения от невозмущенного значения за счет возмущающих сил.

Если аккуратно определять, очень много времени можно потерять.
С сутью я согласна.

Вот у Луны эклиптическая долгота ВУО имеет вековое (и даже линейное) изменение.
И я думаю, что можно позволить себе называть изменения любых элементов (относительно любых плоскостей), которые обусловлены этим вековым изменением, тоже вековыми.


> > На примере JERS-1 показал, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела (плоскостью эклиптики) НЕ остается неизменным. Опять-таки для JERS-1 он изменяется от 74 до 121 градуса.

> Обратите внимание, что
> 74 = -23.5 + (74+121)/2. ....... (74+121)/2.= 97.5
> 121 = +23.5 + (74+121)/2. ....... (74+121)/2.= 97.5

==Судя по зтим соотношениям, изменение наклонения орбиты хорошо объясняется геометрией.

>
> > Итак, под вековым дрейфом наклонения я понимаю "медленное" отклонение наклонения от невозмущенного значения за счет возмущающих сил.

> Если аккуратно определять, очень много времени можно потерять.
> С сутью я согласна.

> Вот у Луны эклиптическая долгота ВУО имеет вековое (и даже линейное) изменение.
> И я думаю, что можно позволить себе называть изменения любых элементов (относительно любых плоскостей), которые обусловлены этим вековым изменением, тоже вековыми.

==Что меня беспокоит. Не является ли отменное описание Эльясбергом динамики эклиптической долготы ВУО Луны "счастливым случаем"? Может быть, проверим еще на каком-то спутнике (типа Фобос-Деймос), если найдутся нужные характеристики?
Пару дней, боюсь, не смогу активно учавствовать в обсуждении. Хорошо, если в этом ошибусь.


> > > На примере JERS-1 показал, что угол между плоскостью движения КА и плоскостью возмущающего тела (плоскостью эклиптики) НЕ остается неизменным. Опять-таки для JERS-1 он изменяется от 74 до 121 градуса.

> > Обратите внимание, что
> > 74 = -23.5 + (74+121)/2. ....... (74+121)/2.= 97.5
> > 121 = +23.5 + (74+121)/2. ....... (74+121)/2.= 97.5

> ==Судя по зтим соотношениям, изменение наклонения орбиты хорошо объясняется геометрией.

> >
> > > Итак, под вековым дрейфом наклонения я понимаю "медленное" отклонение наклонения от невозмущенного значения за счет возмущающих сил.

> > Если аккуратно определять, очень много времени можно потерять.
> > С сутью я согласна.

> > Вот у Луны эклиптическая долгота ВУО имеет вековое (и даже линейное) изменение.
> > И я думаю, что можно позволить себе называть изменения любых элементов (относительно любых плоскостей), которые обусловлены этим вековым изменением, тоже вековыми.

> ==Что меня беспокоит. Не является ли отменное описание Эльясбергом динамики эклиптической долготы ВУО Луны "счастливым случаем"? Может быть, проверим еще на каком-то спутнике (типа Фобос-Деймос), если найдутся нужные характеристики?
> Пару дней, боюсь, не смогу активно учавствовать в обсуждении. Хорошо, если в этом ошибусь.

Я бы тоже не против, чтобы темп диалога был помедленнее..
Формулы Эльясберга (а по сути доработки подхода Лидова) в принципе применимы только к ИСЗ (масса "нулевая").
А проверить легче по стационарам.
У меня информации по Фобосу-Демосу нет.



> > ==Что меня беспокоит. Не является ли отменное описание Эльясбергом динамики эклиптической долготы ВУО Луны "счастливым случаем"? Может быть, проверим еще на каком-то спутнике (типа Фобос-Деймос), если найдутся нужные характеристики?
> > Пару дней, боюсь, не смогу активно учавствовать в обсуждении. Хорошо, если в этом ошибусь.

> Я бы тоже не против, чтобы темп диалога был помедленнее..
> Формулы Эльясберга (а по сути доработки подхода Лидова) в принципе применимы только к ИСЗ (масса "нулевая").
> А проверить легче по стационарам.
> У меня информации по Фобосу-Демосу нет.

==По стационарам данные найти не проблема. Но возникает вопрос разделения Солнечных и Лунных составляющих возмущения орбиты ИСЗ. Поэтому и предлагал Фобос-Деймос.
Не подскажете, когда был издан "Курс лекций по теормеханике" М.Л.Лидова, издательство и тираж?


> > > ==Что меня беспокоит. Не является ли отменное описание Эльясбергом динамики эклиптической долготы ВУО Луны "счастливым случаем"? Может быть, проверим еще на каком-то спутнике (типа Фобос-Деймос), если найдутся нужные характеристики?
> > > Пару дней, боюсь, не смогу активно учавствовать в обсуждении. Хорошо, если в этом ошибусь.

> > Я бы тоже не против, чтобы темп диалога был помедленнее..
> > Формулы Эльясберга (а по сути доработки подхода Лидова) в принципе применимы только к ИСЗ (масса "нулевая").
> > А проверить легче по стационарам.
> > У меня информации по Фобосу-Демосу нет.

> ==По стационарам данные найти не проблема. Но возникает вопрос разделения Солнечных и Лунных составляющих возмущения орбиты ИСЗ. Поэтому и предлагал Фобос-Деймос.

Так есть у вас данные по Фобосу и Демосу?

> Не подскажете, когда был издан "Курс лекций по теормеханике" М.Л.Лидова, издательство и тираж?

Видела в интернете. Вроде бы недавно издан.


> > > > ==Что меня беспокоит. Не является ли отменное описание Эльясбергом динамики эклиптической долготы ВУО Луны "счастливым случаем"? Может быть, проверим еще на каком-то спутнике (типа Фобос-Деймос), если найдутся нужные характеристики?
> > > > Пару дней, боюсь, не смогу активно учавствовать в обсуждении. Хорошо, если в этом ошибусь.

> > > Я бы тоже не против, чтобы темп диалога был помедленнее..
> > > Формулы Эльясберга (а по сути доработки подхода Лидова) в принципе применимы только к ИСЗ (масса "нулевая").
> > > А проверить легче по стационарам.
> > > У меня информации по Фобосу-Демосу нет.

> > ==По стационарам данные найти не проблема. Но возникает вопрос разделения Солнечных и Лунных составляющих возмущения орбиты ИСЗ. Поэтому и предлагал Фобос-Деймос.

> Так есть у вас данные по Фобосу и Демосу?

--Сейчас нет, но еще не искал. Может, обратимся за помощью на какой-то астрономический форум?



> --Сейчас нет, но еще не искал. Может, обратимся за помощью на какой-то астрономический форум?

Ну, если нет, так нет.
Давайте двигаться дальше.
Формулы Эльясберга достаточно точны для хорошего качественного анализа.


> > ==По стационарам данные найти не проблема. Но возникает вопрос разделения Солнечных и Лунных составляющих возмущения орбиты ИСЗ. Поэтому и предлагал Фобос-Деймос.

> Так есть у вас данные по Фобосу и Демосу?

==Пройдитесь по ссылке:

http://ssd.jpl.nasa.gov/sat_elem.html#legend

Для приведенных там данных сделал оценки:

а) Спутники Марса
Фобос dW=0.07 град/год-теория; dW=160 град/год-в действительности
Деймос dW=0.26 град/год-теория; dW=7 град/год-в действительности

б) Спутники Юпитера
Ио dW=9.3 град/год-теория; dW=49 град/год-в действительности
Европа dW=18.6 град/год-теория; dW=12 град/год-в действительности

Замечание: период, указанный в ссылке-скорее всего, не аномалистический, но судя по его значению для Луны-очень близкий.
Если будет настроение, желание и время, проверьте.


Давайте говорить только о спутниках Марса.
(1) Я не убеждена, что по вашей ссылке, приведены эклиптические наклонения.
(2) Полярное сжатие Марса больше, чем у Земли. Спутники близкие. Отсюда прецессия экваториальная должна быть приличной.
(3) Не знаю, каково соотношение в возмущении плоскостей рассматриваемых спутников (Марса) Солнцем и Землей.
Короче.
Попытка применения здесь теории, которая не предназначена для такой задачи, может быть безуспешной.


> Давайте говорить только о спутниках Марса.
> (1) Я не убеждена, что по вашей ссылке, приведены эклиптические наклонения.
> (2) Полярное сжатие Марса больше, чем у Земли. Спутники близкие. Отсюда прецессия экваториальная должна быть приличной.
> (3) Не знаю, каково соотношение в возмущении плоскостей рассматриваемых спутников (Марса) Солнцем и Землей.
> Короче.
> Попытка применения здесь теории, которая не предназначена для такой задачи, может быть безуспешной.

== а)Для Юпитера данные неверные (из-за перевода тонны-кг). В действительности так же плохо, как и для Марса.
б)Вы правильно заметили, что несферичность у Марса куда выше, чем у Земли, поэтому Солнечное возмущение будет намного меньше возмущения от "материнской" планеты.
в) А теперь-хорошая новость. Я "пролопатил" все приведенные спутники, и построил график:

Здесь dW описывает вековое отклонение эклиптической долготы ВУО естественного спутника "материнской" планеты, "полное" dW включает учет всех факторов-несферичность "материнской" планеты, воздействие Солнца и т.д. Расстояние "а" - в млн км, так что для Луны а=0.38.
Из 98 просчитанных спутников в 62 случаях dW(эльясберг) отличается от dW(полн) не более, чем в 3 раза, причем практически все эти случаи соответствуют "дальним" спутникам с расстоянием а большим, чем 5 млн км (за редким исключением), что и понятно-на таких расстояниях влияние несферичности сравнительно невелико.
Что касается смысла величин, приведенных в ссылке, то я их анализировал, сравнивая с известными величинами для Луны. Не совсем уверен в понимании плоскости Лапласа, но думаю, что она близка к эклиптике.


> Не совсем уверен в понимании плоскости Лапласа, но думаю, что она близка к эклиптике.


Поинтересуйтесь!
Про плоскость.

http://www.kiam1.rssi.ru/PHOBOS/112.html

PS. Кстати. Что вы подразумеваете под "плоскостью Лапласа"?


> > Не совсем уверен в понимании плоскости Лапласа, но думаю, что она близка к эклиптике.

>
> Поинтересуйтесь!
> Про плоскость.

> http://www.kiam1.rssi.ru/PHOBOS/112.html

> PS. Кстати. Что вы подразумеваете под "плоскостью Лапласа"?

==Ссылка, которую я приводил:
http://ssd.jpl.nasa.gov/sat_elem.html#legend
Там даны параметры естественных спутников планет в разных "форматах". Например:

Mean ecliptic orbital elements
Mean orbital elements referred to the local Laplace planes
Mean equatorial orbital elements
Mean orbital elements - referred to the ICRF
(последние 2-для спутников Плутона и частично Урана)

Подавляющее большинство данных-в 1-х 2-х форматах. Я не знаю, что такое "local Laplace planes", но в расчетах принимал Mean orbital elements referred to the local Laplace planes=Mean ecliptic orbital elements
В вашей ссылке упоминания о Лапласе не обнаружил.


> В вашей ссылке упоминания о Лапласе не обнаружил.

В моей ссылке сказано, что ваши углы наклонения - к плоскости экватора Марса.
Сама эта плоскость к эклиптике наклонена почти, как у Земли.

PS.И все-таки мне не понятен ваш повышенный интерес использовать формулы Эльясберга (применительно) к естественным спутникам планет.


> PS.И все-таки мне не понятен ваш повышенный интерес использовать формулы Эльясберга (применительно) к естественным спутникам планет.

==Пути Форума неисповедимы. В сообщении №4251 Вы пишете:

"Давайте сначала попробуем «по наглому» применим формулы Эльясберга к движению Луны. Как плоскость Луны возмущается Солнцем.

Конечно результат будет неверным (ведь следуя Эльясбергу, мы пренебрегаем массой Луны при возмущении её плоскости Солнцем).
Но интересно, какова будет «погрешность»?.

Итак, если вы не возражаете, посчитайте «по Эльясбергу» (а я к вам по ходу присоединюсь), какова скорость прецессии плоскости орбиты Луны по эклиптике (за счет возмущения Солнцем). В градусах за год?!"

==Итак, я согласился с ВАШЕЙ идеей, применил формулы Эльясберга к движению Луны, а затем распространил расчет на некоторые другие естественные спутники. Люблю, знаете ли, экспериментальную математику, и когда нашел сайт с нужными для расчета параметрами, тут же ими воспользовался. Кстати, если бы нашлись столь же "удобные" данные для ИСЗ, посчитал бы и для них, с тем же "чувством глубокого и полного удовлетворения" (тоже цитата: Л.И. Брежнев)



> ==Итак, я согласился с ВАШЕЙ идеей, применил формулы Эльясберга к движению Луны, а затем распространил расчет на некоторые другие естественные спутники. Люблю, знаете ли, экспериментальную математику, и когда нашел сайт с нужными для расчета параметрами, тут же ими воспользовался. Кстати, если бы нашлись столь же "удобные" данные для ИСЗ, посчитал бы и для них, с тем же "чувством глубокого и полного удовлетворения" (тоже цитата: Л.И. Брежнев)

Всё очень правильно, и я с вами абсолютно согласна.

НО!
Почему я предложила посмотреть Луну «по Эльясбергу»?
Я интуитивно предполагала, что погрешность будет где-то процентов 20.
Но теперь уже мы можем считать, что формула скорости прецессии восходящего узла относительно плоскости возмущающего тела верифицирована (по крайней мере ликвидированы описки).

Забудем вычисленную скорость, - возьмем реальную.
Теперь задача сводится к чисто геометрической.
(А) Мы можем вычислять, как во времени изменяется наклонение плоскости движения Луны к плоскости экватора.
(В) Мы можем вычислять, как во времени изменяется экваториальная долгота ВУО Луны.
(С) Мы можем вычислить диапазоны изменения наклонения и долготы.
(Д) Мы можем согласовать определения вековых изменений этих двух элементов..

Обратите внимание, - задачи эквивалентны спутниковым задачам при возмущении плоскости одним телом.

Здесь можно было бы обсудить подход, которым рациональнее рассматривать эту очень часто встречающуюся задачу. (Сферическая тригонометрия или векторная алгебра?)

Далее.
Обсудить, а как поступать в случаях дух возмущающих тел. Вы сами заметили, что у стационаров придется «разделять – соединять» влияние Луны и Солнца.

Вот, примерно, почему я предложила рассмотреть первую модельную задачку с Луной.


> > ==Итак, я согласился с ВАШЕЙ идеей, применил формулы Эльясберга к движению Луны, а затем распространил расчет на некоторые другие естественные спутники. Люблю, знаете ли, экспериментальную математику, и когда нашел сайт с нужными для расчета параметрами, тут же ими воспользовался. Кстати, если бы нашлись столь же "удобные" данные для ИСЗ, посчитал бы и для них, с тем же "чувством глубокого и полного удовлетворения" (тоже цитата: Л.И. Брежнев)

> Всё очень правильно, и я с вами абсолютно согласна.

> НО!
> Почему я предложила посмотреть Луну «по Эльясбергу»?
> Я интуитивно предполагала, что погрешность будет где-то процентов 20.
> Но теперь уже мы можем считать, что формула скорости прецессии восходящего узла относительно плоскости возмущающего тела верифицирована (по крайней мере ликвидированы описки).

==И на примере других естественных спутников убедились, что влияние Солнца "по Эльясбергу" на дрейф ВУО гарантированно является определяющим для высокоорбитальных спутников.

> Забудем вычисленную скорость, - возьмем реальную.
> Теперь задача сводится к чисто геометрической.
> (А) Мы можем вычислять, как во времени изменяется наклонение плоскости движения Луны к плоскости экватора.
> (В) Мы можем вычислять, как во времени изменяется экваториальная долгота ВУО Луны.
> (С) Мы можем вычислить диапазоны изменения наклонения и долготы.
> (Д) Мы можем согласовать определения вековых изменений этих двух элементов..

> Обратите внимание, - задачи эквивалентны спутниковым задачам при возмущении плоскости одним телом.

> Здесь можно было бы обсудить подход, которым рациональнее рассматривать эту очень часто встречающуюся задачу. (Сферическая тригонометрия или векторная алгебра?)

==Мне кажется, что обсуждать уже нечего-сферическая тригонометрия, например, задачу (А) щелкает одной формулой, а (В)-двумя.

> Далее.
> Обсудить, а как поступать в случаях дух возмущающих тел. Вы сами заметили, что у стационаров придется «разделять – соединять» влияние Луны и Солнца.

> Вот, примерно, почему я предложила рассмотреть первую модельную задачку с Луной.

==Я уже отмечал, что недостатка данных и теоретических моделей для стационаров нет. Можно ли применить теорию Эльясберга к случаю i=0? Если да, то нужно учесть еще влияние Луны. Думаю, что сферическая тригонометрия и здесь не подведет, но , видимо, повозится нужно побольше. К сожалению, как водится, после отпуска обычно наваливается текучка, позтому в ближайшее время вряд ли у меня получится сделать что-то толковое.


> ==Можно ли применить теорию Эльясберга к случаю i=0? Если да, то нужно учесть еще влияние Луны.

(1) В формулы Эльясберга (вековых возмущений элементов) входят параметры (и в частности наклонение) относительно плоскости возмущающего тела!!!!!!
Если i=0, то это означает, что спутник движется в плоскости Луны, например. Естественно возмущения его плоскости движения Луной отсутствует.

(2) Для стацинаров (имхо) Луна является основным фактором, возмущающим плоскость движения. Это легко проверить по тем же формулам Эльясберга.


> > ==Можно ли применить теорию Эльясберга к случаю i=0? Если да, то нужно учесть еще влияние Луны.

> (1) В формулы Эльясберга (вековых возмущений элементов) входят параметры (и в частности наклонение) относительно плоскости возмущающего тела!!!!!!
> Если i=0, то это означает, что спутник движется в плоскости Луны, например. Естественно возмущения его плоскости движения Луной отсутствует.

==Я уже давно понял, что у Эльясберга параметры определены относительно плоскости возмущающего тела (для Солнца-это эклиптика). Мой вопрос касался не "взаимодействия" спутник-вомущающее тело, а спутник-материнское тело (здесь-Земля). Ведь для стационаров наклонение (i) почти 0, и поэтому в расчетах для компонент вектора (i) принимают (i)x=(i)sin(W), (i)y=-(i)cos(W), (i)z=(i)=0. Некоторые авторы вообще "извращаются", и считают (для наглядности и с учетом завязанности (i) на (W)), что (i)x=(i)cos(W), (i)y=(i)sin(W), т.е. считают для стационаров вектор (i) коллинеарным линии узлов... Итак, в случае стационаров сделанные приближения могут иметь несколько иной характер, чем в общем случае. Книга Эльясберга мне еще не доступна, поэтому я надеюсь на помощь имеющих к ней доступ в уточнении постановки задачи.


> ==Я уже давно понял, что у Эльясберга параметры определены относительно плоскости возмущающего тела (для Солнца-это эклиптика).
> Мой вопрос касался не "взаимодействия" спутник-вомущающее тело, а спутник-материнское тело (здесь-Земля).

Все базовые плоскости, относительно которых возможен отсчет элементов орбиты абсолютно равноправны. В том числе и плоскость экватора «материнского тела». Всё зависит от математического аппарата, который применяется при анализе. С появлением мощных вычислительных систем (настольных) я не вижу здесь проблемы! Малые знаменатели были «актуальны» (мешали жить) только при аналитических расчетах.

> Ведь для стационаров наклонение (i) почти 0, и поэтому в расчетах для компонент вектора (i) принимают (i)x=(i)sin(W), (i)y=-(i)cos(W), (i)z=(i)=0.

Я не знаю, что такое «компоненты вектора (i)!
Но мне комфортнее работать с компонентами (нормированного) вектора кинетического момента, который имеет компоненты (в экваториальной СК) такие:

Cx = sin(i)cos(W)
Cy = -sin(i)sin(W)
Cz = cos(i)

Кстати, обратите внимание, что угол между вектором кинетического момента и осью ОZ экваториальной СК – есть ни что иное, как (угол) наклонение плоскости движения спутника к плоскости экватора Земли.

> Некоторые авторы вообще "извращаются", и считают (для наглядности и с учетом завязанности (i) на (W)), что (i)x=(i)cos(W), (i)y=(i)sin(W), т.е. считают для стационаров вектор (i) коллинеарным линии узлов...

Эти авторы-извращенцы пользуются первыми членами в разложениях sin(i) и cos(i) по степеням (i) для приведенных выше формул компонент нормированного вектора кинетического момента.
Всё зависит от того, какие цели они преследуют.

НО!
Если я оперирую компонентами Cx, Cy, Cz, то значения наклонения и долготы восходящего узла «у меня в кармане».

> Итак, в случае стационаров сделанные приближения могут иметь несколько иной характер, чем в общем случае.

Не поняла сути!

> Книга Эльясберга мне еще не доступна, поэтому я надеюсь на помощь имеющих к ней доступ в уточнении постановки задачи.

Кроме этих формул (векового изменения элементов), которые я привела, ничего уж такого суперсшибательного в книге нет. Очень-очень хороший справочник, с очень хорошим изложением основ теории движения ИСЗ.
Формулы, Эльясберга (о которых мы с вами вели речь) получены как развитие подхода Лидовым к эволюции элементов произвольной орбиты, изложенного им в статье:
«Эволюция орбит ИСЗ планет под действием гравитационных возмущений внешних тел.»
АН СССР сборник «Искусственные спутники Земли» вып. 8. 1961
В принципе, как мне представляется, можно обобщить подход Эльясберга (о вековых составляющих) для возмущений несколькими телами.


> > Ведь для стационаров наклонение (i) почти 0, и поэтому в расчетах для компонент вектора (i) принимают (i)x=(i)sin(W), (i)y=-(i)cos(W), (i)z=(i)=0.

> Я не знаю, что такое «компоненты вектора (i)!
> Но мне комфортнее работать с компонентами (нормированного) вектора кинетического момента, который имеет компоненты (в экваториальной СК) такие:

> Cx = sin(i)cos(W)
> Cy = -sin(i)sin(W)
> Cz = cos(i)

> Кстати, обратите внимание, что угол между вектором кинетического момента и осью ОZ экваториальной СК – есть ни что иное, как (угол) наклонение плоскости движения спутника к плоскости экватора Земли.

> > Некоторые авторы вообще "извращаются", и считают (для наглядности и с учетом завязанности (i) на (W)), что (i)x=(i)cos(W), (i)y=(i)sin(W), т.е. считают для стационаров вектор (i) коллинеарным линии узлов...

> Эти авторы-извращенцы пользуются первыми членами в разложениях sin(i) и cos(i) по степеням (i) для приведенных выше формул компонент нормированного вектора кинетического момента.
> Всё зависит от того, какие цели они преследуют.

> НО!
> Если я оперирую компонентами Cx, Cy, Cz, то значения наклонения и долготы восходящего узла «у меня в кармане».

==Спасибо за подробный ответ. Одно уточнение. В книге M.Sidi "Spacecraft Dynamics and Control", 1997, автор широко пользуется понятием "inclination vector (i)". Это не что иное как ваш вектор кинетического момента. Относительно его нормировки. Обратим внимание: при малых углах i прoeкция векторa кинетического момента на плоскость XY дает значение угла i. И еще. Ваши формулы для Cx, Cy не дают прoeкцию векторa кинетического момента на плоскость XY, т.к. угол W отсчитывается между направлением на точку весенего равноденствия и линией узлов.


> И еще. Ваши формулы для Cx, Cy не дают прoeкцию векторa кинетического момента на плоскость XY, т.к. угол W отсчитывается между направлением на точку весенего равноденствия и линией узлов.

Cx = sin(i)cos(W)
Cy = -sin(i)sin(W)
Cz = cos(i)

Вектор кинетического момента инвариантен относительно выбора СК.
В задачах, которые мы рассматриваем, экваториальная СК – одна из множества систем координат, которые возможно использовать (когда за базовую плоскость выбрана плоскость экватора (среднего, мгновенного или на эпоху?)).
Выбор направления оси OX на точку весеннего равноденствия (среднего, мгновенного или на эпоху?)) тоже определяет частный случай выбора прямоугольной системы координат.

Конечно, точка весны предпочтительнее, но никаких особых привилегий (по отношению с другими фиксированными осями) не имеет.

Так что, Cx, Cy – самые настоящие проекции вектора кинетического момента в используемой СК.
Я согласна, давайте ось OX направлять на среднюю точку весеннего равноденствия.
Это привычнее.


> > И еще. Ваши формулы для Cx, Cy не дают прoeкцию векторa кинетического момента на плоскость XY, т.к. угол W отсчитывается между направлением на точку весенего равноденствия и линией узлов.

> Cx = sin(i)cos(W)
> Cy = -sin(i)sin(W)
> Cz = cos(i)

> Вектор кинетического момента инвариантен относительно выбора СК.
> В задачах, которые мы рассматриваем, экваториальная СК – одна из множества систем координат, которые возможно использовать (когда за базовую плоскость выбрана плоскость экватора (среднего, мгновенного или на эпоху?)).
> Выбор направления оси OX на точку весеннего равноденствия (среднего, мгновенного или на эпоху?)) тоже определяет частный случай выбора прямоугольной системы координат.

> Конечно, точка весны предпочтительнее, но никаких особых привилегий (по отношению с другими фиксированными осями) не имеет.

> Так что, Cx, Cy – самые настоящие проекции вектора кинетического момента в используемой СК.
> Я согласна, давайте ось OX направлять на среднюю точку весеннего равноденствия.
> Это привычнее.

==Именно такой выбор оси OX я и имел в виду. Тогда лучше писать:
Cx = sin(i)sin(W)
Cy = -sin(i)cos(W)
Cz = cos(i)
Иначе получается, что "вектор" i направлен вдоль линии узлов (различие мещду 2-мя случаями-сдвиг на 90 градусов).


Прошу прощения. Я по ошибке использовала обозначение W для угла Ux - между осью ОX и проекцией вектора С на плоскость XOY.

Cx = sin(i)cos(W)
Cy = -sin(i)sin(W)
Cz = cos(i)
Считайте, что я написала так:

Cx = sin(i)cos(Ux)
Cy = -sin(i)sin(Ux)
Cz = cos(i)

Для продвижения к нашей цели (анализа характера поведения наклонения гелиосинхронных спутников) предлагаю рассмотреть ещё одну простую модельную задачку.

Пусть спутник выведен ТОЧНО в плоскость экватора Земли на круговую орбиту.
Радиус любой.
Будем считать, что имеется единственное возмущающее его движение тело – Луна.
И будем рассматривать только вековые составляющие возмущений.

Понятно, что в рассматриваемом случае долгота восходящего узла (ВУО) орбиты не определена.
В том смысле, что не существует.

Очевидно, что
по истечении мгновений плоскость движения КА покинет плоскость экватора Земли.

Мгновенно (скачком) определится положение долготы ВУО.
Вопрос! Каково будет значение этой долготы.


Для простоты (или для однозначности) будем считать, что рассматривается момент времени, когда восходящий узел Луны находится на оси ОХ, т.е. на оси, направленной в точку весеннего равноденствия.


> Для продвижения к нашей цели (анализа характера поведения наклонения гелиосинхронных спутников) предлагаю рассмотреть ещё одну простую модельную задачку.

> Пусть спутник выведен ТОЧНО в плоскость экватора Земли на круговую орбиту.
> Радиус любой.
> Будем считать, что имеется единственное возмущающее его движение тело – Луна.
> И будем рассматривать только вековые составляющие возмущений.

> Понятно, что в рассматриваемом случае долгота восходящего узла (ВУО) орбиты не определена.
> В том смысле, что не существует.

> Очевидно, что
> по истечении мгновений плоскость движения КА покинет плоскость экватора Земли.

> Мгновенно (скачком) определится положение долготы ВУО.
> Вопрос! Каково будет значение этой долготы.

==Формально для "экваториальных" спутников долгота восходящего узла (ВУО) W орбиты не определена. Если еще и эксцентриситет 0-вой, то и аргумент перигея w не определен... Однако положение спутника на такой орбите можно задать одним углом, отсчитывая его от оси ОХ, лежащей в плоскости экватора. Если значение этого угла в момент t0 нам известно, и в этот же момент "включаем" возмущение Луны, то долгота W, кажется, будет близка к этому углу (с возможным сдвигом на 180 град). Как посчитать, пока не знаю.
Интересно, что согласно Аксенову "Теория движения ИСЗ", 1997, (см. с.66) несферичность Земли "приподнимает" как целое орбиту ИСЗ над экватором на 20 метров (при высоте спутника порядка 500 км), оставляя плоскость орбиты перпендикулярной к оси вращения Земли.


Земля – Кеплеровская!
Возмущение плоскости КА – рассматриваем только вековое, согласно Эльясбергу.
Поэтому исходное положение КА на результат не влияет.



> Земля – Кеплеровская!
> Возмущение плоскости КА – рассматриваем только вековое, согласно Эльясбергу.
> Поэтому исходное положение КА на результат не влияет.

==Вы считаете, что результат определяется только положением возмущаещего тела (Луны) как "нарушителя симметрии" орбиты КА? Если это так, то нужно еще понять механизм "огрубления" долготы ВУО КА.


> Земля – Кеплеровская!
> Возмущение плоскости КА – рассматриваем только вековое, согласно Эльясбергу.
> Поэтому исходное положение КА на результат не влияет.

> ==Вы считаете, что результат определяется только положением возмущаещего тела (Луны) как "нарушителя симметрии" орбиты КА? Если это так, то нужно еще понять механизм "огрубления" долготы ВУО КА.


Рассматриваем модельную задачу.
Учитываем только одно возмущающее тело.
Хотите Луну, хотите Солнце.
Земля – Кеплеровская!
Возмущение плоскости КА – рассматриваем только вековое, согласно Эльясбергу.
Поэтому исходное положение КА на результат не влияет.

Цель – найти общий язык в анализе эволюций.
Хотите формулы сферической тригонометрии, хотите векторный анализ.
Никакого огрубления, - если не считать пренебрежение периодическими составляющими возмущений наклонения.


> > Земля – Кеплеровская!
> > Возмущение плоскости КА – рассматриваем только вековое, согласно Эльясбергу.
> > Поэтому исходное положение КА на результат не влияет.

> > ==Вы считаете, что результат определяется только положением возмущаещего тела (Луны) как "нарушителя симметрии" орбиты КА? Если это так, то нужно еще понять механизм "огрубления" долготы ВУО КА.

>
> Рассматриваем модельную задачу.
> Учитываем только одно возмущающее тело.
> Хотите Луну, хотите Солнце.
> Земля – Кеплеровская!
> Возмущение плоскости КА – рассматриваем только вековое, согласно Эльясбергу.
> Поэтому исходное положение КА на результат не влияет.

> Цель – найти общий язык в анализе эволюций.
> Хотите формулы сферической тригонометрии, хотите векторный анализ.
> Никакого огрубления, - если не считать пренебрежение периодическими составляющими возмущений наклонения.

==Согласно Эльясбергу dW =- 0.4 A cos(i), т.е. в "первый момент" dW =- 0.4 A. Производную знаем, W - нет. Для определения величины W нужно привлекать дополнительные соображения. Похоже, вы правы насчет того, что исходное положение КА на результат не влияет. Эта ситуация в каком-то смысле напоминает соотношение между макро- и микропараметрами в стат.физике-термодинамике, и именно огрубление контроля над системой приводит к возможности описания системы макропараметрами. А долгота ВУО W задает положение плоскости орбиты относительно оси ОХ (и Луны), а не мгновенное положение спутника, т.е. является в этом смысле "макропараметром"


Чтобы не тормозить считывание форума, тему открыла занова.
А этот кусок темы постепенно уйдет в архив.


> Про приливные силы применительно к задачам возмущенного движения КА слышу впервые.
> В этой дискуссии.
> В частности, ни у Ельясберга П.Е, ни у Белецкого В.В это понятие не встречается. Автор этого понятия (применительно к задаче возмущенного движения КА) epros.

На днях пролистывал книжку Левантовского "Механика космического полета", 1980, и в главе 4, параграф 5 "Влияние притяжения Луны и Солнца" наткнулся на два рисунка, которые и привожу:

Налицо распределение "приливных" сил, действующих на ИСЗ, причем, как и в случае обычных приливов, эти силы являются "растягивающими".


> > Про приливные силы применительно к задачам возмущенного движения КА слышу впервые.
> > В этой дискуссии.
> > В частности, ни у Ельясберга П.Е, ни у Белецкого В.В это понятие не встречается. Автор этого понятия (применительно к задаче возмущенного движения КА) epros.

У Вас совсем о другом.
Найдите первое сообщение в этой теме, когда епрос впервые заговорил о приливных силах!


> > > Про приливные силы применительно к задачам возмущенного движения КА слышу впервые.
> > > В этой дискуссии.
> > > В частности, ни у Ельясберга П.Е, ни у Белецкого В.В это понятие не встречается. Автор этого понятия (применительно к задаче возмущенного движения КА) epros.

> У Вас совсем о другом.
> Найдите первое сообщение в этой теме, когда епрос впервые заговорил о приливных силах!

Книга, на которую я ссылался, является полупопулярной и вышла более 20 лет назад. Я просто хотел подчеркнуть, что приливная идеология имеет право на существование. В этом смысле epros был вполне вправе попробовать приложить приливные силы к ИСЗ.
А вообще я написал предыдущий пост "к сведению", и не ставил целью защитить
epros-а (да он в этом и вряд-ли нуждается).
Не удержусь: все-таки в приливных силах что-то есть:)


> > > > Про приливные силы применительно к задачам возмущенного движения КА слышу впервые.
> > > > В этой дискуссии.
> > > > В частности, ни у Ельясберга П.Е, ни у Белецкого В.В это понятие не встречается. Автор этого понятия (применительно к задаче возмущенного движения КА) epros.

> > У Вас совсем о другом.
> > Найдите первое сообщение в этой теме, когда епрос впервые заговорил о приливных силах!

> Книга, на которую я ссылался, является полупопулярной и вышла более 20 лет назад. Я просто хотел подчеркнуть, что приливная идеология имеет право на существование. В этом смысле epros был вполне вправе попробовать приложить приливные силы к ИСЗ.
> А вообще я написал предыдущий пост "к сведению", и не ставил целью защитить
> epros-а (да он в этом и вряд-ли нуждается).
> Не удержусь: все-таки в приливных силах что-то есть:)

Так Вы найдите место, где епрос впервые затеял разговор про приливные силы.
Тогда и станет ясно есть что-то в приливных силах или это из другой оперы.
А иначе получается, один спрашивает "Где?", а другой ему отвечает "Завтра".



> > > > > Про приливные силы применительно к задачам возмущенного движения КА слышу впервые.
> > > > > В этой дискуссии.
> > > > > В частности, ни у Ельясберга П.Е, ни у Белецкого В.В это понятие не встречается. Автор этого понятия (применительно к задаче возмущенного движения КА) epros.

> > > У Вас совсем о другом.
> > > Найдите первое сообщение в этой теме, когда епрос впервые заговорил о приливных силах!

> Так Вы найдите место, где епрос впервые затеял разговор про приливные силы.
> Тогда и станет ясно есть что-то в приливных силах или это из другой оперы.
> А иначе получается, один спрашивает "Где?", а другой ему отвечает "Завтра".

Ana, да не об epros-е я пекусь, а о приливах:) Если можно, изложите прямым текстом ваше мнение о трактовке приливных сил "по Левантовскому".



> > > > > > Про приливные силы применительно к задачам возмущенного движения КА слышу впервые.

> Если можно, изложите прямым текстом ваше мнение о трактовке приливных сил "по Левантовскому".

А разве первое предложение в этом сообщении не написано прямым текстом.

PS. Конечно, силы от приливной деформации Земли действуют на любой спутник.
Но нужно оцифривать, если кто-то хочет об этом что-то сказать.
Я этими цифрами не владею.


> > > > > > > Про приливные силы применительно к задачам возмущенного движения КА слышу впервые.

> > Если можно, изложите прямым текстом ваше мнение о трактовке приливных сил "по Левантовскому".

> А разве первое предложение в этом сообщении не написано прямым текстом.

> PS. Конечно, силы от приливной деформации Земли действуют на любой спутник.
> Но нужно оцифривать, если кто-то хочет об этом что-то сказать.
> Я этими цифрами не владею.


Видимо, у вас пока нет книжки Левантовского, поэтому уточню. Речь не идет о вторичном воздействии "вспученной" Земли на ИСЗ, а о прямом Солнечно-Лунном возмущении орбиты спутника.


> Видимо, у вас пока нет книжки Левантовского, поэтому уточню. Речь не идет о вторичном воздействии "вспученной" Земли на ИСЗ, а о прямом Солнечно-Лунном возмущении орбиты спутника.

А что нового сказано в книжке Левантовского «о прямом Солнечно-Лунном возмущении орбиты спутника»?

Цель картинки понятная.
У меня в свое время, когда епрос начал говорить про приливные силы, создалось впечатление, что он рассматривает орбиту спутника как обруч, растягиваемый (вращаемый) силами гравитационного притяжения Луны и Солнца.


> > Видимо, у вас пока нет книжки Левантовского, поэтому уточню. Речь не идет о вторичном воздействии "вспученной" Земли на ИСЗ, а о прямом Солнечно-Лунном возмущении орбиты спутника.

> А что нового сказано в книжке Левантовского «о прямом Солнечно-Лунном возмущении орбиты спутника»?

> Цель картинки понятная.
> У меня в свое время, когда епрос начал говорить про приливные силы, создалось впечатление, что он рассматривает орбиту спутника как обруч, растягиваемый (вращаемый) силами гравитационного притяжения Луны и Солнца.

Ничего принципиально нового у Левантовского я не нашел. Но речь о другом-о трактовке возмущающих сил. На рисунках четко просматриваются "приливые причины".


> А что нового сказано в книжке Левантовского «о прямом Солнечно-Лунном возмущении орбиты спутника»?

> Цель картинки понятная.
> У меня в свое время, когда епрос начал говорить про приливные силы, создалось впечатление, что он рассматривает орбиту спутника как обруч, растягиваемый (вращаемый) силами гравитационного притяжения Луны и Солнца.

Честно говоря, я т сам уже сейчас не найду место, где я впервые заговорил про приливные силы. Однако, я могу увереннно утверждать, что с самого начала имел в виду примерно то самое, что изображено на приведенной картинке из книжки Левантовского. (Единственно, помимо растягивающего эффекта вдоль линии Земля - возмущающее тело, нужно также принимать во внимание и сжимающий эффект в поперечных направлениях). Возмущение от приливной деформации я всегда отделял и называл именно таким образом (чтобы не смешивать с приливными силами).

Относительно впечатления про обруч: не знаю, откуда оно взялось, хотя аналогия такая в некоторых случаях допустима. Только надо помнить, что «обруч» должен вращаться: при этом под действием «растягивающих» и «сжимающих» сил он будет не столько растягиваться и сжиматься, сколько прецессировать.


> Честно говоря, я т сам уже сейчас не найду место, где я впервые заговорил про приливные силы. Однако, я могу увереннно утверждать, что с самого начала имел в виду примерно то самое, что изображено на приведенной картинке из книжки Левантовского. (Единственно, помимо растягивающего эффекта вдоль линии Земля - возмущающее тело, нужно также принимать во внимание и сжимающий эффект в поперечных направлениях).

Обратите внимание на Рис.28: возмущающее ускорение в точках С и D направлено к Земле (почти к Земле), т.е. в этих областях налицо сжимающий эффект в поперечных направлениях.


Объясните, пожалуйста, каков физический (математический) смысл стрелочек (векторов) на рис.29 про Солнце.


> Объясните, пожалуйста, каков физический (математический) смысл стрелочек (векторов) на рис.29 про Солнце.

Цитирую:
"С возмущающими ускорениями от Солнца дело обстоит так, как показано на рис.29. Солнце находится столь далеко от Земли по сравнению со спутником, что можно считать векторы гравитационных ускорений во всех точках орбиты направленными параллельно. В точке А гравитационное ускорение максимально, в точке В-минимально, в точках С и D гравитационные ускорения равны примерно полусумме ускорений в точках А и В (Солнце находится так далеко, что в районе Земли его притяжение можно считать равномерно убывающим с удалением от Солнца) и равны ускорению Земли. В результате возмущающие ускорения направлены на одной половине орбиты с Солнцу, на другой-от Солнца, причем в точках А и В они будут максимальны (0.024% местного земного гравитационного ускорения), а в точках С и D равны нулю".


Вообще – то интересно, в каком контексте Левантовский дал эти рисунки!
Вероятно, он сам где-то их видел и его впечатлило, что тело (Луна, Солнце) должно притягивать спутник, а с «противоположной» стороны орбиты ускорения «отталкивающие».

Нарисовав стрелочки, - трудно понять, как себе представлял Левантовский расположение плоскости движения спутника в пространстве.

Если эти ускорения применить к точкам на поверхности Земли (океана), то всё становится на свои места. Еще со времен Ньютона пытались описать математически явление морских приливов.
Эти картинки как раз по этому поводу!

Вообще-то выражение для возмущающего ускорения достаточно простое.
Его (если нет желания проверить самому), в частности, можно посмотреть в книжке Эльясберга, о которой уже много раз упоминалось.

d2r/dt2= FMi ((rir)/ abs((rir)3) - ri/ abs(ri) 3)


Здесь
r-Вектор, определяющий положение КА в геоцентрической инерциальной системе координат.

ri- Вектор в той же системе координат, определяющий положение притягивающего тела (Луна или Солнце).

FMi-Произведение гравитационной постоянной на массу возмущающего тела.
t-время

Обращает на себя следующее.
Выражение
(rir)/ abs((rir)3) - ri/ abs(ri) 3

при вычислении проекций ускорений на (какие-то, какие вам больше нравятся) оси доставит разность близких чисел!

Вероятно, при численном интегрировании дифференциальных уравнений орбитального движения центра масс спутника нужно «держать ушки на макушке».


> …….Эти слагаемые имеют ясный физический смысл.

Вообще-то, я бы не стала говорить о физическом смысле ускорений.


>
> > …….Эти слагаемые имеют ясный физический смысл.

>Вообще-то, я бы не стала говорить о физическом смысле ускорений.

Прежде всего замечу, что куда-то запропастились сообщения, где я говорил о своем ответе epros-у по поводу ускорений. А о физическом смысле ускорений я вспомнил постольку, поскольку вы привели эльясберговские выражения для возмущающего ускорения "без комментариев".


> >
> > > …….Эти слагаемые имеют ясный физический смысл.

> >Вообще-то, я бы не стала говорить о физическом смысле ускорений.

> Прежде всего замечу, что куда-то запропастились сообщения, где я говорил о своем ответе epros-у по поводу ускорений. А о физическом смысле ускорений я вспомнил постольку, поскольку вы привели эльясберговские выражения для возмущающего ускорения "без комментариев".

Скобочки, конечно, неправильно стояли.
Правильно так:

d2r/dt2=FMi((rir)/(abs(rir))3-ri/(abs(ri))3)

А что касается комментариев к ускорениям, то необходимо их интегрировать (а не комментировать в духе Епроса), что и проделал Лидов и дополнил Эльясберг. Вероятно, есть и другие авторы, поскольку задача крайне актуальная.




> А что касается комментариев к ускорениям, то необходимо их интегрировать (а не комментировать в духе Епроса), что и проделал Лидов и дополнил Эльясберг. Вероятно, есть и другие авторы, поскольку задача крайне актуальная.

Уважаемая Ana!
Не знаю, чем Вам не понравился мой "дух", но я не "комментировал" Вашу задачу, а представил полное ее решение в первом приближении (точность которого достаточна для большинства случаев). Вероятно из-за того, что это решение, в отличие от приводимых Вами примеров (про сами книжки Лидова и Эльясберга ничего плохого не скажу, поскольку их под рукой не имею) позволяет получить численныеоценки некоторых эффектов (например, векового дрейфа угловых параметров орбиты) буквально на пальцах, оно было Вами не замечено. Последующие несколько десятков сообщений я просто пытался объяснить Вам, что это именно и есть решение и теперь остается только подставить числа, а также, откуда взялись мои выводы. Но эти объяснения свелись к дискуссии о том, что "я понимаю" под приливными силами, под кинетическим моментом спутника, относительно какой точки должен рассчитываться этот момент, что такое момент сил, как он связан с кинетическим моментом, как проводится усреднение и о прочих общеизвестных вещах. Как видно, эта дискуссия так и не привела к пониманию. Сожалею.



> > А что касается комментариев к ускорениям, то необходимо их интегрировать (а не комментировать в духе Епроса), что и проделал Лидов и дополнил Эльясберг. Вероятно, есть и другие авторы, поскольку задача крайне актуальная.


> Уважаемая Ana!
> Не знаю, чем Вам не понравился мой "дух", но я не "комментировал" Вашу задачу, а представил полное ее решение в первом приближении (точность которого достаточна для большинства случаев).

Ничего не поняла.
Про какую «мою» задачу идет речь?


>
> > А что касается комментариев к ускорениям, то необходимо их интегрировать (а не комментировать в духе Епроса), что и проделал Лидов и дополнил Эльясберг. Вероятно, есть и другие авторы, поскольку задача крайне актуальная.
>

> Уважаемая Ana!
> Не знаю, чем Вам не понравился мой "дух", но я не "комментировал" Вашу задачу, а представил полное ее решение в первом приближении (точность которого достаточна для большинства случаев). Вероятно из-за того, что это решение, в отличие от приводимых Вами примеров (про сами книжки Лидова и Эльясберга ничего плохого не скажу, поскольку их под рукой не имею) позволяет получить численныеоценки некоторых эффектов (например, векового дрейфа угловых параметров орбиты) буквально на пальцах, оно было Вами не замечено. Последующие несколько десятков сообщений я просто пытался объяснить Вам, что это именно и есть решение и теперь остается только подставить числа, а также, откуда взялись мои выводы. Но эти объяснения свелись к дискуссии о том, что "я понимаю" под приливными силами, под кинетическим моментом спутника, относительно какой точки должен рассчитываться этот момент, что такое момент сил, как он связан с кинетическим моментом, как проводится усреднение и о прочих общеизвестных вещах. Как видно, эта дискуссия так и не привела к пониманию. Сожалею.

Уважаемый epros!
Если вы не против, давайте попробуем совместно досчитать эту задачу. Нужные параметры солнечно-синхронных спутников (и, при необходимости, других типов) у меня есть, имеется также фактическая динамика векового дрейфа угловых параметров орбиты, так что будет с чем сравнить полученные оценки.
Еще раз уточню: насколько я понял, речь идет именно об оценке (что меня и привлекает), а не строгом подходе. Другими словами, ограничимся Excel-физикой, и не будем трогать С++ -физику.


> > Не знаю, чем Вам не понравился мой "дух", но я не "комментировал" Вашу задачу, а представил полное ее решение в первом приближении (точность которого достаточна для большинства случаев).

> Ничего не поняла.
> Про какую «мою» задачу идет речь?

Да все про те же возмущения Кеплеровской орбиты спутника. В частном случае - возмущение третьим телом (Луной или Солнцем), в еще более частном случае - возмущение круговой орбиты.


> Уважаемый epros!
> Если вы не против, давайте попробуем совместно досчитать эту задачу. Нужные параметры солнечно-синхронных спутников (и, при необходимости, других типов) у меня есть, имеется также фактическая динамика векового дрейфа угловых параметров орбиты, так что будет с чем сравнить полученные оценки.
> Еще раз уточню: насколько я понял, речь идет именно об оценке (что меня и привлекает), а не строгом подходе. Другими словами, ограничимся Excel-физикой, и не будем трогать С++ -физику.

Я не против. Хотя, честно говоря, сам процесс вычислений меня мало привлекает, но если Вам действительно интересен результат, давайте попробуем возобновить конструктивное обсуждение задачи :-)

Если хотите, давайте остановимся для примера на солнечном возмущении круговой солнечно-синхронной орбиты (это относительно простой случай, поскольку он потребует только одного усреднения - по периоду обращения спутника).

Все, что требуется знать:
1. Радиус орбиты спутника (r) и, соответственно, его кинетический момент (k = v*r - массу спутника сюда не включаем).
2. Величину градиента солнечной гравитации в районе Земли (можно рассчитать по другим данным): δg = G*M/R3 (это выражение для градиента в направлении, перпендикулярном направлению Земля-Солнце, в продольном направлении величина градиента будет вдвое больше).
3. Угол между нормалью к орбите спутника и направлением Земля-Солнце (α).

Самая сложная часть - найти средний момент приливных сил, действующих на спутник (kср). Здесь потребуется немного тригонометрии и одно простое интегрирование.

Этот средний момент всегда будет направлен таким образом, что будет пытаться наклонить орбиту в сторону направления Земля-Солнце (так, чтобы оно лежало в плоскости орбиты). Т.е. он перпендикулярен и к направлению Земля-Солнце, и к кинетическому моменту спутника. Результатом действия этого момента сил будет, естественно, изменение кинетического момента спутника (по направлению, но не по величине): кинетический момент будет вращаться вокруг направления Земля-Солнце. нетрудно найти угловую скорость этого вращения: она будет равна отношению момента сил к проекции кинетического момента на плоскость, перпендикулярную направлению Земля - Солнце.

Это и будет угловая скорость прецессии орбиты вокруг направления на возмущающее тело. При необходимости ее можно преобразовать к исходной системе координат, т.е. найти вековой дрейф исходных угловых параметров орбиты.

К этой схеме решения у Вас будут вопросы или можно сразу приступать собственно к решению? :-)


> > Уважаемый epros!
> > Если вы не против, давайте попробуем совместно досчитать эту задачу. Нужные параметры солнечно-синхронных спутников (и, при необходимости, других типов) у меня есть, имеется также фактическая динамика векового дрейфа угловых параметров орбиты, так что будет с чем сравнить полученные оценки.
> > Еще раз уточню: насколько я понял, речь идет именно об оценке (что меня и привлекает), а не строгом подходе. Другими словами, ограничимся Excel-физикой, и не будем трогать С++ -физику.

> Я не против. Хотя, честно говоря, сам процесс вычислений меня мало привлекает, но если Вам действительно интересен результат, давайте попробуем возобновить конструктивное обсуждение задачи :-)

> Если хотите, давайте остановимся для примера на солнечном возмущении круговой солнечно-синхронной орбиты (это относительно простой случай, поскольку он потребует только одного усреднения - по периоду обращения спутника).

> Все, что требуется знать:
> 1. Радиус орбиты спутника (r) и, соответственно, его кинетический момент (k = v*r - массу спутника сюда не включаем).
> 2. Величину градиента солнечной гравитации в районе Земли (можно рассчитать по другим данным): δg = G*M/R3 (это выражение для градиента в направлении, перпендикулярном направлению Земля-Солнце, в продольном направлении величина градиента будет вдвое больше).
> 3. Угол между нормалью к орбите спутника и направлением Земля-Солнце (α).

> Самая сложная часть - найти средний момент приливных сил, действующих на спутник (kср). Здесь потребуется немного тригонометрии и одно простое интегрирование.

> Этот средний момент всегда будет направлен таким образом, что будет пытаться наклонить орбиту в сторону направления Земля-Солнце (так, чтобы оно лежало в плоскости орбиты). Т.е. он перпендикулярен и к направлению Земля-Солнце, и к кинетическому моменту спутника. Результатом действия этого момента сил будет, естественно, изменение кинетического момента спутника (по направлению, но не по величине): кинетический момент будет вращаться вокруг направления Земля-Солнце. нетрудно найти угловую скорость этого вращения: она будет равна отношению момента сил к проекции кинетического момента на плоскость, перпендикулярную направлению Земля - Солнце.

Угловая скорость измеряется в рад/сек; если же разделим (F*r)/(v*r), то получим F/v, и отсюда, если не ошибаюсь, кг/сек. Если делить на обычный момент (не кинетический, а "с массой"), тогда все ОК.

> Это и будет угловая скорость прецессии орбиты вокруг направления на возмущающее тело. При необходимости ее можно преобразовать к исходной системе координат, т.е. найти вековой дрейф исходных угловых параметров орбиты.

> К этой схеме решения у Вас будут вопросы или можно сразу приступать собственно к решению? :-)


Уважаемый sleо!
Вы, конечно предполагаете, что я с большим интересом буду наблюдать за Вашей дискуссией с Епросом.
Если бы Вы иногда смогли отвечать на мои вопросы, то я была бы Вам весьма признательна.

В частности, Вы пропустили как само собой разумеющуюся фразу такого типа:

> Этот средний момент всегда будет направлен таким образом, что будет пытаться наклонить орбиту в сторону направления Земля-Солнце (так, чтобы оно лежало в плоскости орбиты).

Не могли бы Вы привести мне ссылку (лучше всего из Интернета), где бы авторы, разрабатывая ту или иную тему в небесной механике или астродинамике (термин П. Эскабала), использовали понятие «момент, действующий на орбиту», а еще лучше «средний момент приливных сил, действующий на спутник».


> Уважаемый sleо!
> Вы, конечно предполагаете, что я с большим интересом буду наблюдать за Вашей дискуссией с Епросом.
> Если бы Вы иногда смогли отвечать на мои вопросы, то я была бы Вам весьма признательна.

> В частности, Вы пропустили как само собой разумеющуюся фразу такого типа:

> > Этот средний момент всегда будет направлен таким образом, что будет пытаться наклонить орбиту в сторону направления Земля-Солнце (так, чтобы оно лежало в плоскости орбиты).

> Не могли бы Вы привести мне ссылку (лучше всего из Интернета), где бы авторы, разрабатывая ту или иную тему в небесной механике или астродинамике (термин П. Эскабала), использовали понятие «момент, действующий на орбиту», а еще лучше «средний момент приливных сил, действующий на спутник».

Уважаемая Ana!
Я, как это делал всегда, с удовольствием буду отвечать на ваши вопросы, и реагировать на ваши предложения и замечания! В свое время мы с вами производили оценки угловых величин (анализировали даже параметры малых планет), и было-бы интересно сравнить, в том числе, полученные ранее с вами результаты, с подходом epros-а.
Я не заметил у epros-а «момент, действующий на орбиту», а только "средний момент приливных сил, действующих на спутник". Согласитесь, что "момент силы, действующий на спутник"-вполне легитимен. И вообще, давайте дождемся конкретного алгоритма, и тогда многие вещи, думаю, прояснятся.


> Я, как это делал всегда, с удовольствием буду отвечать на ваши вопросы, и реагировать на ваши предложения и замечания!

Как из предложения Епроса:

Это и будет угловая скорость прецессии орбиты вокруг направления на возмущающее тело.

Вы понимаете
«…прецессия орбиты вокруг направления на возмущающее тело…»



> > Я, как это делал всегда, с удовольствием буду отвечать на ваши вопросы, и реагировать на ваши предложения и замечания!

> Как из предложения Епроса:

> Это и будет угловая скорость прецессии орбиты вокруг направления на возмущающее тело.

> Вы понимаете
> «…прецессия орбиты вокруг направления на возмущающее тело…»

Я потому и хочу побыстрее пройти "период приработки", чтобы согласовать позиции и убрать шереховатости и описки. Может быть, автор хотел выразить иное, чем написал, я этим тоже иногда грешу...




Вас не смущает, что возмущающее тело весьма быстро перемещается в геоцентрической системе координат?


>
> Вас не смущает, что возмущающее тело весьма быстро перемещается в геоцентрической системе координат?

Да нет, особо не смущает. Орбита спутника довольно устойчива по отношению к Солнцу (пока будем рассматривать Солнце-возмутитель, как предлагает epros)

ЗЫ Видимо, у меня был сбой, и мой ник полностью не пропечатался в одном из предыдущих постов.


Я имею ввиду то, что Епросу, вероятно, придется суммировать (интегрировать) эти «прецессии» относительно перемещающейся в пространстве направления оси Земля – Солнце, относительно которой, в свою очередь, вращается кинетический момент спутника (как говорит Епрос, пост №4701).


> Угловая скорость измеряется в рад/сек; если же разделим (F*r)/(v*r), то получим F/v, и отсюда, если не ошибаюсь, кг/сек. Если делить на обычный момент (не кинетический, а "с массой"), тогда все ОК.

Обратите внимание, что в кинетический момент у меня не включена масса спутника (хотя вообще-то должна). Аналогично, предлагаю не включать ее и в силы (и в их моменты), действующие на спутник (зачем, если она все равно сократится?). Тогда угловая скорость будет записываться как (g*r)/(v*r), где g измеряется в м/сек², т.е. угловая скорость будет измеряться в сек−1, как и должно быть.


> Я потому и хочу побыстрее пройти "период приработки", чтобы согласовать позиции и убрать шереховатости и описки. Может быть, автор хотел выразить иное, чем написал, я этим тоже иногда грешу...

Пока я не заметил за собой принципиальных описок: вроде сказал именно то, что хотел сказать.

Ana, как я вижу, опять имеет множество вопросов на тему «об чем речь». Я по прежнему готов на них отвечать, хотя давно уже понял, что толку от этого, кажется, не будет. Кстати, относительно направления Земля-Солнце: хочу обратить внимание, что в системе координат, в которой идеальная солнечно-синхронная орбита не меняет своего положения, это направление не меняется. Так что больше ничего интегрировать не надо: прецессирующая орбита и будет решением для этой системы координат.

Так можно приступать к решению или нет? :-)
Пока могу привести ответ, который я получил: угловая скорость прецессии будет равна (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)
G - гравитационная постоянная
M - масса Солнца
r - радиус орбиты спутника
R - расстояние от Земли до Солнца
k - кинетический момент спутника (без его массы)
α - угол между нормалью к орбите спутника и направлением Земля-Солнце

Есть данные, на которых можно проверить?


> > Я потому и хочу побыстрее пройти "период приработки", чтобы согласовать позиции и убрать шереховатости и описки. Может быть, автор хотел выразить иное, чем написал, я этим тоже иногда грешу...

> Пока я не заметил за собой принципиальных описок: вроде сказал именно то, что хотел сказать.

> Ana, как я вижу, опять имеет множество вопросов на тему «об чем речь». Я по прежнему готов на них отвечать, хотя давно уже понял, что толку от этого, кажется, не будет. Кстати, относительно направления Земля-Солнце: хочу обратить внимание, что в системе координат, в которой идеальная солнечно-синхронная орбита не меняет своего положения, это направление не меняется. Так что больше ничего интегрировать не надо: прецессирующая орбита и будет решением для этой системы координат.

Отвечая Ane несколько постов тому назад, я говорил о слабой зависимости направления на Солнце для солнечносинхронного спутника, а не об отсутствии такой зависимости. Причина-смена сезонов: "прошла зима, настало лето-спасибо партии за это!":))) В сообщении
http://physics.nad.ru/matboard/messages/3425.html
я приводил график для SOLAR BETA ANGLE, который меняется в интервале 10 град для спутника JERS-1.

> Так можно приступать к решению или нет? :-)

И можно, и нужно!

> Пока могу привести ответ, который я получил: угловая скорость прецессии будет равна (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)
> G - гравитационная постоянная
> M - масса Солнца
> r - радиус орбиты спутника
> R - расстояние от Земли до Солнца
> k - кинетический момент спутника (без его массы)
> α - угол между нормалью к орбите спутника и направлением Земля-Солнце

Речь идет об угловой скорости прецессии долготы восходящего угла?

> Есть данные, на которых можно проверить?

Данные есть, завтра на работе не буду, а послезавтра, думаю, найду.


> Отвечая Ane несколько постов тому назад, я говорил о слабой зависимости направления на Солнце для солнечносинхронного спутника, а не об отсутствии такой зависимости. Причина-смена сезонов: "прошла зима, настало лето-спасибо партии за это!":))) В сообщении
> http://physics.nad.ru/matboard/messages/3425.html
> я приводил график для SOLAR BETA ANGLE, который меняется в интервале 10 град для спутника JERS-1.

Да, конечно, реальная орбита не будет стабильна относительно направления на Солнце. Даже если исключить влияние Солнца и Луны, останутся еще сезонные изменения угла «земная ось - направление на Солнце» и множество прочих моментов. Но я имею в виду такой идеализированный случай, когда прецессия орбиты, обусловленная влиянием полярного сжатия Земли, в точности соответствует годовому циклу (тропическому году). Ясно, что и в этом случае плоскость орбиты будет «колебаться» относительно направления на Солнце, но эти сезонные колебания носят периодический характер, а поэтому в конечном итоге при расчете вековых дрейфов они усредняются. Вот эту усредненную орбиту в системе координат, связанной и с Землей, и с Солнцем, и предлагается взять в качестве нулевого приближения.

> > Так можно приступать к решению или нет? :-)
> И можно, и нужно!

Решение просто, действительно на пальцах. Объяснения оказываются сложнее.
Итак:

1. Расчет среднего момента приливных сил.
Приливные силы таковы: В центре Земли - нуль. При смещении на расстояние x в направлении Солнца или обратно - примерно 2*δg*x, направлены от Земли. При смещении на расстояние x в перпендикулярном направлении - примерно δg*x, направлены к Земле. При смещении в произвольном направлении - раскладываем смещение по трем перпендикулярным направлениям, для каждой из компонент разложения считаем приливную силу, результаты складываем (векторно). Поскольку нас интересует только момент сил, рассматриваем только компоненту силы, перпендикулярную смещению. Если угол между направлением смещения и направлением на Солнце равен α, то компонента продольного смещения = x*cosα, а поперечного = x*sinα. Продольному смещению соответствует приливная сила 2*δg*x*cosα, ее компонента, перпендикулярная направлению смещения, будет равна 2*δg*x*cosα*sinα и направлена в сторону линии Земля-Солнце. Поперечному смещению соответствует приливная сила δg*x*sinα, ее компонента, перпендикулярная направлению смещения, будет равна δg*x*sinα*cosα и тоже направлена в сторону линии Земля-Солнце. Складываем, умножаем на x, получаем величину момента приливных сил, действующего на спутник:
3*δg*sinα*cosα*x²

Теперь разберемся с тем, как этот момент усредняется по периоду орбитального движения. Пусть теперь α - угол между нормалью к орбите и направлением на Солнце. Расмотрим три компоненты вектора момента сил по отдельности: (1) направленную по нормали к орбите, (2) направленную вдоль проекции направления на Солнце в плоскость орбиты, (3) направленную перпендикулярно направлению на Солнце и лежащую в плоскости орбиты. Из соображений симметрии очевидно, что первые две компоненты при усреднении дадут нуль. Поэтому будем рассматривать только третью компоненту. Сразу заметим, что смещение спутника в этом направлении (перпендикулярно направлению на Солнце, но в плоскости орбиты) не приводит к возникновению этой компоненты момента приливных сил: потому что момент сил всегда перпендикулярен смещению. Поэтому мы такое смещение можем смело не рассматривать, а считать, что спутник как бы совершает колебательное движение по прямой, совпадающей с направлением (2) - проекции направления Земля-Солнце в плоскость реальной орбиты. На такой спутник будут действовать те же средние моменты приливных сил. Угол между этим направлением и направлением на Солнце равен π/2 - α. Мы видим, что мы можем смело использовать ранее полученный результат для величины момента, считая, что переменной является только величина x, изменяющаяся по закону x = r*sin(ωt), где ω - частота орбитального движения спутника.

Усредняем выражение
3*δg*sinα*cosα*r²*sin²(ωt)
по периоду орбитального движения (вот он - простой интеграл), получаем значение среднего момента сил:
mср = 3*δg*sinα*cosα*r²/2

2. Угловая скорость прецессии орбиты:
Поскольку k (кинетический момент) изменяется на величину mср*dt, причем mср в каждый момент остается перпендикулярным k и направлению на Солнце, в результате k будет вращаться вокруг направления на Солнце. Радиус вращения равен k*sinα. Длина дуги, проходимая в секунду, равна mср. Делением одного на другое, получаем величину угловой скорости прецессии орбиты:
(3*δg*cosα*r²)/(2*k)

Подставляя выражение для поперечного градиента солнечной гравитации
δg = G*M/R3,
приходим к данному результату:

> > Пока могу привести ответ, который я получил: угловая скорость прецессии будет равна (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)
> > G - гравитационная постоянная
> > M - масса Солнца
> > r - радиус орбиты спутника
> > R - расстояние от Земли до Солнца
> > k - кинетический момент спутника (без его массы)
> > α - угол между нормалью к орбите спутника и направлением Земля-Солнце

> Речь идет об угловой скорости прецессии долготы восходящего угла?

Строго говоря, нет. Это угловая скорость прецессии плоскости орбиты вокруг направления Земля-Солнце в системе координат, связанной и с Землей (центром) и с Солнцем (одной из осей). Она скажется и на изменениях долготы восходящего узла, и на изменениях наклонения. (На чем в первую очередь - зависит от начальных параметров орбиты).

3. К решению следует добавить пояснение, откуда взято выражение для градиента солнечной гравитации. Это довольно просто: гравитация = G*M/R². Берем производную по R, получаем продольный градиент: -2*G*M/R3. Дивергенция солнечной гравитации равна нулю (тяготеющих масс здесь нет), поэтому продольная производная плюс две поперечных равны нулю:
∂gx/∂x+∂gy/∂y+∂gz/∂z = 0 (прямое использование формулы для дивергенции. Откуда получаем поперечный градиент.

> > Есть данные, на которых можно проверить?

> Данные есть, завтра на работе не буду, а послезавтра, думаю, найду.


> > Отвечая Ane несколько постов тому назад, я говорил о слабой зависимости направления на Солнце для солнечносинхронного спутника, а не об отсутствии такой зависимости. Причина-смена сезонов: "прошла зима, настало лето-спасибо партии за это!":))) В сообщении
> > http://physics.nad.ru/matboard/messages/3425.html
> > я приводил график для SOLAR BETA ANGLE, который меняется в интервале 10 град для спутника JERS-1.

> Да, конечно, реальная орбита не будет стабильна относительно направления на Солнце. Даже если исключить влияние Солнца и Луны, останутся еще сезонные изменения угла «земная ось - направление на Солнце» и множество прочих моментов. Но я имею в виду такой идеализированный случай, когда прецессия орбиты, обусловленная влиянием полярного сжатия Земли, в точности соответствует годовому циклу (тропическому году). Ясно, что и в этом случае плоскость орбиты будет «колебаться» относительно направления на Солнце, но эти сезонные колебания носят периодический характер, а поэтому в конечном итоге при расчете вековых дрейфов они усредняются. Вот эту усредненную орбиту в системе координат, связанной и с Землей, и с Солнцем, и предлагается взять в качестве нулевого приближения.

Годовой цикл колебаний угловых величин-важный при оценке возмущений, и усреднять по ТАКОМУ промежутку времени-грубовато. Приведу пример. Пусть локальное время солнечно-синхронного спутника (давайте такой спутник называть "ССС", или "3С") будет 6:00. В этом случае его орбита максимально развернута к Солнцу (через плоскость орбиты поток солнечного света максимален). Обычная орбита таких 3С - околополярная, но для простоты будем считать ее полярной. Тогда за 1 год угол между перпендикуляром к орбите и направлением Земля-Солнце совершит полное колебание с амплитудой 23.5 градуса, т.е. с размахом 47 град. Ясно, что такая орбита дает максимальный размах, для других орбит получим меньшие значения, но все-равно порядка десятков градусов. Такое колебание орбиты будет весьма чувствительно ощущаться рассматривамыми величинами.

> Решение просто, действительно на пальцах. Объяснения оказываются сложнее.
> Итак:

> 1. Расчет среднего момента приливных сил.
> Приливные силы таковы: В центре Земли - нуль. При смещении на расстояние x в направлении Солнца или обратно - примерно 2*δg*x, направлены от Земли. При смещении на расстояние x в перпендикулярном направлении - примерно δg*x, направлены к Земле. При смещении в произвольном направлении - раскладываем смещение по трем перпендикулярным направлениям, для каждой из компонент разложения считаем приливную силу, результаты складываем (векторно). Поскольку нас интересует только момент сил, рассматриваем только компоненту силы, перпендикулярную смещению. Если угол между направлением смещения и направлением на Солнце равен α, то компонента продольного смещения = x*cosα, а поперечного = x*sinα. Продольному смещению соответствует приливная сила 2*δg*x*cosα, ее компонента, перпендикулярная направлению смещения, будет равна 2*δg*x*cosα*sinα и направлена в сторону линии Земля-Солнце. Поперечному смещению соответствует приливная сила δg*x*sinα, ее компонента, перпендикулярная направлению смещения, будет равна δg*x*sinα*cosα и тоже направлена в сторону линии Земля-Солнце. Складываем, умножаем на x, получаем величину момента приливных сил, действующего на спутник:
> 3*δg*sinα*cosα*x²

Момент силы "завязан" на плечо силы. Где вы выбираете точку О (вокруг которой происходит "поворот")? Если мы рассматриваем основное движение 3С в поле тяготения Земли, то не следует ли для плеча силы брать расстояние 3С-центр Земли?

> Теперь разберемся с тем, как этот момент усредняется по периоду орбитального движения. Пусть теперь α - угол между нормалью к орбите и направлением на Солнце. Расмотрим три компоненты вектора момента сил по отдельности: (1) направленную по нормали к орбите, (2) направленную вдоль проекции направления на Солнце в плоскость орбиты, (3) направленную перпендикулярно направлению на Солнце и лежащую в плоскости орбиты. Из соображений симметрии очевидно, что первые две компоненты при усреднении дадут нуль. Поэтому будем рассматривать только третью компоненту. Сразу заметим, что смещение спутника в этом направлении (перпендикулярно направлению на Солнце, но в плоскости орбиты) не приводит к возникновению этой компоненты момента приливных сил: потому что момент сил всегда перпендикулярен смещению. Поэтому мы такое смещение можем смело не рассматривать, а считать, что спутник как бы совершает колебательное движение по прямой, совпадающей с направлением (2) - проекции направления Земля-Солнце в плоскость реальной орбиты. На такой спутник будут действовать те же средние моменты приливных сил. Угол между этим направлением и направлением на Солнце равен π/2 - α. Мы видим, что мы можем смело использовать ранее полученный результат для величины момента, считая, что переменной является только величина x, изменяющаяся по закону x = r*sin(ωt), где ω - частота орбитального движения спутника.

> Усредняем выражение
> 3*δg*sinα*cosα*r²*sin²(ωt)
> по периоду орбитального движения (вот он - простой интеграл), получаем значение среднего момента сил:
> mср = 3*δg*sinα*cosα*r²/2

> 2. Угловая скорость прецессии орбиты:
> Поскольку k (кинетический момент) изменяется на величину mср*dt, причем mср в каждый момент остается перпендикулярным k и направлению на Солнце, в результате k будет вращаться вокруг направления на Солнце. Радиус вращения равен k*sinα. Длина дуги, проходимая в секунду, равна mср. Делением одного на другое, получаем величину угловой скорости прецессии орбиты:
> (3*δg*cosα*r²)/(2*k)

> Подставляя выражение для поперечного градиента солнечной гравитации
> δg = G*M/R3,
> приходим к данному результату:

> > > Пока могу привести ответ, который я получил: угловая скорость прецессии будет равна (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)
> > > G - гравитационная постоянная
> > > M - масса Солнца
> > > r - радиус орбиты спутника
> > > R - расстояние от Земли до Солнца
> > > k - кинетический момент спутника (без его массы)
> > > α - угол между нормалью к орбите спутника и направлением Земля-Солнце

> > Речь идет об угловой скорости прецессии долготы восходящего угла?

> Строго говоря, нет. Это угловая скорость прецессии плоскости орбиты вокруг направления Земля-Солнце в системе координат, связанной и с Землей (центром) и с Солнцем (одной из осей). Она скажется и на изменениях долготы восходящего узла, и на изменениях наклонения. (На чем в первую очередь - зависит от начальных параметров орбиты).

> 3. К решению следует добавить пояснение, откуда взято выражение для градиента солнечной гравитации. Это довольно просто: гравитация = G*M/R². Берем производную по R, получаем продольный градиент: -2*G*M/R3. Дивергенция солнечной гравитации равна нулю (тяготеющих масс здесь нет), поэтому продольная производная плюс две поперечных равны нулю:
> ∂gx/∂x+∂gy/∂y+∂gz/∂z = 0 (прямое использование формулы для дивергенции. Откуда получаем поперечный градиент.


Текст вверху. В начале темы.


Правильно ли поняла я Ваше решение задачи (извините за вопрос, возможно, я невнимательно изучила Ваш текст)?

Если ввести геоцентрическую (подвижную) прямоугольную систему координат такую, что ось OZ её всегда направлена по линии центр масс (ЦМ) Земли – ЦМ Солнца, то вектор кинетического момента спутника (ВКМ) «вращается вокруг» этой оси, оставаясь постоянным по модулю.

Это означает, что проекция ВКМ на плоскость XOY движется с постоянной скоростью, которую Вы вычисли по формуле:
(3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)

Если я правильно поняла Вас, в какую сторону происходит вращение проекции ВКМ в плоскости XOY, если смотреть по оси OZ на плоскость XOY со стороны Солнца?


> Годовой цикл колебаний угловых величин-важный при оценке возмущений, и усреднять по ТАКОМУ промежутку времени-грубовато. Приведу пример. Пусть локальное время солнечно-синхронного спутника (давайте такой спутник называть "ССС", или "3С") будет 6:00. В этом случае его орбита максимально развернута к Солнцу (через плоскость орбиты поток солнечного света максимален). Обычная орбита таких 3С - околополярная, но для простоты будем считать ее полярной. Тогда за 1 год угол между перпендикуляром к орбите и направлением Земля-Солнце совершит полное колебание с амплитудой 23.5 градуса, т.е. с размахом 47 град. Ясно, что такая орбита дает максимальный размах, для других орбит получим меньшие значения, но все-равно порядка десятков градусов. Такое колебание орбиты будет весьма чувствительно ощущаться рассматривамыми величинами.

Совершенно с Вами согласен. Но если нас интересует влияние солнечной гравитации в среднем ровно за 10 лет, то такие колебания угла для нулевого приближения, не смотря на их значительную амплитуду, в среднем дадут незначительную величину. А поскольку первое приближение линейно по cosα, можно провести усреднение нулевого приближения по этому параметру (по cos&alpa;, но не по α).

Если же это нас не устраивает, поскольку нам нужно иметь данные не в среднем за 10 лет, а, скажем, помесячно, то могу предложить проводить для каждого месяца отдельный расчет с разными значениями α. В рамки Excel-подхода это, вроде, укладывается?

> Момент силы "завязан" на плечо силы. Где вы выбираете точку О (вокруг которой происходит "поворот")? Если мы рассматриваем основное движение 3С в поле тяготения Земли, то не следует ли для плеча силы брать расстояние 3С-центр Земли?

Как Вы можете видеть, все моменты рассчитываются именно относительно центра Земли: x - это у меня и «смещение» спутника относительно этой точки, и оно же - плечо силы, но которое последняя умножается для вычисления момента.


> Правильно ли поняла я Ваше решение задачи (извините за вопрос, возможно, я невнимательно изучила Ваш текст)?

> Если ввести геоцентрическую (подвижную) прямоугольную систему координат такую, что ось OZ её всегда направлена по линии центр масс (ЦМ) Земли – ЦМ Солнца, то вектор кинетического момента спутника (ВКМ) «вращается вокруг» этой оси, оставаясь постоянным по модулю.

> Это означает, что проекция ВКМ на плоскость XOY движется с постоянной скоростью, которую Вы вычисли по формуле:
> (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)

> Если я правильно поняла Вас, в какую сторону происходит вращение проекции ВКМ в плоскости XOY, если смотреть по оси OZ на плоскость XOY со стороны Солнца?

Да, правильно (если в качестве нулевого приближения взята круговая орбита, неизменная в этой системе координат).

Направление прецесии орбиты определяется из сопоставления направлений кинетического момента и момента сил: если кинетический момент составляет острый угол с направлением на Солнце, то вектор угловой скорости прецессии будет направлен в сторону Солнца.


> > Правильно ли поняла я Ваше решение задачи (извините за вопрос, возможно, я невнимательно изучила Ваш текст)?

> > Если ввести геоцентрическую (подвижную) прямоугольную систему координат такую, что ось OZ её всегда направлена по линии центр масс (ЦМ) Земли – ЦМ Солнца, то вектор кинетического момента спутника (ВКМ) «вращается вокруг» этой оси, оставаясь постоянным по модулю.

> > Это означает, что проекция ВКМ на плоскость XOY движется с постоянной скоростью, которую Вы вычисли по формуле:
> > (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)

> > Если я правильно поняла Вас, в какую сторону происходит вращение проекции ВКМ в плоскости XOY, если смотреть по оси OZ на плоскость XOY со стороны Солнца?

> Да, правильно (если в качестве нулевого приближения взята круговая орбита, неизменная в этой системе координат).

> Направление прецесии орбиты определяется из сопоставления направлений кинетического момента и момента сил: если кинетический момент составляет острый угол с направлением на Солнце, то вектор угловой скорости прецессии будет направлен в сторону Солнца.

Формулу (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)запишем в виде А*cosα.
Для спутника с v=7600 м/с и r=6900 км прикинул значение А=10-10 рад/с = 0.0005 град/год. При этом брал солнечное ускорение в районе Земли (G*M/R2)=0.006 м/c2. Просьба: проверьте, не ошибся ли я. Ana: к вам отдельная просьба-Левантовский ссылается на Эльясберга, когда пишет, что максимальное солнечное ускорение в районе Земли равно 18*10-6 м/c2. Так ли это?


> Формулу (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)запишем в виде А*cosα.
> Для спутника с v=7600 м/с и r=6900 км прикинул значение А=10-10 рад/с = 0.0005 град/год. При этом брал солнечное ускорение в районе Земли (G*M/R2)=0.006 м/c2. Просьба: проверьте, не ошибся ли я. Ana: к вам отдельная просьба-Левантовский ссылается на Эльясберга, когда пишет, что максимальное солнечное ускорение в районе Земли равно 18*10-6 м/c2. Так ли это?

Поправка: ускорение 18*10-6 м/c2 - это максимальное ЛУННОЕ ускорение, причем для круговой орбиты ИС радиуса 100 000 км. Максимальное СОЛНЕЧНОЕ ускорение для этой же орбиты 8.3*10-6 м/c2. Это правильное число, ибо результирующее возмущающее СОЛНЕЧНОЕ ускорение дается формулой:

GM((R-r)/(abs(R-r))3-R/(abs(R))3)

Для случая, когда ИС находится между центрами Земли и Солнца, с хорошей точностью можем рассчитать ускорение так:

(GM/R2)*(2r/R)

Отсюда для орбиты Левантовского и получается 8*10-6 м/c2.


> Формулу (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)запишем в виде А*cosα.
> Для спутника с v=7600 м/с и r=6900 км прикинул значение А=10-10 рад/с = 0.0005 град/год. При этом брал солнечное ускорение в районе Земли (G*M/R2)=0.006 м/c2. Просьба: проверьте, не ошибся ли я. Ana: к вам отдельная просьба-Левантовский ссылается на Эльясберга, когда пишет, что максимальное солнечное ускорение в районе Земли равно 18*10-6 м/c2. Так ли это?

Я взял из справочников:
G = 6.67*10−11 м3/(кг*с2)
M = 1.9888*1030 кг
R = 1.495979*1011 м

Соответственно, Ваши данные:
v = 7.6*103 м/с
r = 6.9*106 м

У меня получается. что константа A равна:
A = (3*G*M*r)/(2*R3*v) = 5.396*10−11 рад/с
т.е. примерно 0.1 град./год

Странно, но солнечное ускорение в районе Земли у меня практически совпало с Вашим значением:
G*M/R2 = 0.0059


Формулу
3*G*M*r..и т.д...k) (ну не проходит никак формула)
не плохо бы привести к общепринятому виду.

Кинетический момент спутника выражается через r – радиус его орбиты и произведение гравитационной постоянной на массу Земли.
Затем умножить на период спутника, который так же выражается через радиус орбиты и произведение гравитационной постоянной на массу Земли.

В итоге получится поворот плоскости спутника за его оборот в радианах.


> > Формулу (3*G*M*r2*cosα)/(2*R3*k)запишем в виде А*cosα.
> > Для спутника с v=7600 м/с и r=6900 км прикинул значение А=10-10 рад/с = 0.0005 град/год. При этом брал солнечное ускорение в районе Земли (G*M/R2)=0.006 м/c2. Просьба: проверьте, не ошибся ли я. Ana: к вам отдельная просьба-Левантовский ссылается на Эльясберга, когда пишет, что максимальное солнечное ускорение в районе Земли равно 18*10-6 м/c2. Так ли это?

> Я взял из справочников:
> G = 6.67*10−11 м3/(кг*с2)
> M = 1.9888*1030 кг
> R = 1.495979*1011 м

> Соответственно, Ваши данные:
> v = 7.6*103 м/с
> r = 6.9*106 м

> У меня получается. что константа A равна:
> A = (3*G*M*r)/(2*R3*v) = 5.396*10−11 рад/с
> т.е. примерно 0.1 град./год

> Странно, но солнечное ускорение в районе Земли у меня практически совпало с Вашим значением:
> G*M/R2 = 0.0059

У меня, конечно, вместо А=0.0005 град/год следует читать А=0.0005 град/сутки, т.е. А=0.2 град/год.


> Формулу
> 3*G*M*r..и т.д...k) (ну не проходит никак формула)
> не плохо бы привести к общепринятому виду.

> Кинетический момент спутника выражается через r – радиус его орбиты и произведение гравитационной постоянной на массу Земли.
> Затем умножить на период спутника, который так же выражается через радиус орбиты и произведение гравитационной постоянной на массу Земли.

> В итоге получится поворот плоскости спутника за его оборот в радианах.

Ana, уточните, вы предлагаете вообще не использовать формуду 3*G*M*r..и т.д...?
В этой формуле отпадает нужда, или я неправильно вас понял?


У Эльсберга есть аналогичная формула, поэтому, если epros приведет к стандартному виду можно как-то сопоставить.

Необходимо также иметь ввиду следующее.
Ельясберг просуммировал все вращения спутника за оборот возмущающего тела (в векторном смысле) и результат разделил на число оборотов спутника за это время.

Следует также заметить, что Эльясберг все это проделал для орбит с произвольным эксцентриситетом.

PS. Говорят, что книжка Эльясберга написана по его лекциям в МГУ.



> > Я взял из справочников:
> > G = 6.67*10−11 м3/(кг*с2)
> > M = 1.9888*1030 кг
> > R = 1.495979*1011 м

> > Соответственно, Ваши данные:
> > v = 7.6*103 м/с
> > r = 6.9*106 м

> > У меня получается. что константа A равна:
> > A = (3*G*M*r)/(2*R3*v) = 5.396*10−11 рад/с
> > т.е. примерно 0.1 град./год

> > Странно, но солнечное ускорение в районе Земли у меня практически совпало с Вашим значением:
> > G*M/R2 = 0.0059

> У меня, конечно, вместо А=0.0005 град/год следует читать А=0.0005 град/сутки, т.е. А=0.2 град/год.

Ага, уже теплее. А Вы случайно про двойку в знаменателе не забыли?


> Формулу
> 3*G*M*r..и т.д...k) (ну не проходит никак формула)
> не плохо бы привести к общепринятому виду.

> Кинетический момент спутника выражается через r – радиус его орбиты и произведение гравитационной постоянной на массу Земли.
> Затем умножить на период спутника, который так же выражается через радиус орбиты и произведение гравитационной постоянной на массу Земли.

> В итоге получится поворот плоскости спутника за его оборот в радианах.

Не очень понятно, что считать общепринятым видом формулы. Если у нас есть орбитальная скорость спутника и радиус его орбиты, нам, естественно, проще выразить его кинетический момент через их произведение. Но если очень хочется, можно выразить орбитальную скорость через массу Земли, гравитационную постоянную и проч. Я проверял данные sleo: приведенная им орбитальная скорость с высокой точностью соответствует приведенному им радиусу орбиты (для околоземной орбиты, конечно).

Эльясберг, очевидно, исходил из других заданных величин. Я нисколько не хочу умалить его результатов. Судя по всему, он проводил расчет для более общего случая (эллиптической орбиты), для которого усреднение несколько сложнее. К тому же, в этом случае могут наблюдаться и другие эффекты, например, изменение эксцентриситета (связанное с изменением кинетического момента по модулю). Наконец, он, судя по всему, проводил расчет возмущения от движущегося тела, т.е. ему приходилось применять второе усреднение. Нам тоже придется это делать, если мы захотим посчитать возмущение солнечно-синхронной орбиты Луной. Это очень незначительно усложнит решение. Но в целом, я полагаю, Эльясберг проделал примерно то же самое, возможно, немного другим способом.

Если хотите сравнить, напомните, в каких величинах записана формула Эльясберга для возмущения круговой орбиты, а также чем, собственно, она возмущается, и попробуем привести наш случай к такому же виду.


> Эльясберг, очевидно, исходил из других заданных величин. Я нисколько не хочу умалить его результатов. Судя по всему, он проводил расчет для более общего случая (эллиптической орбиты), для которого усреднение несколько сложнее.

Исходя из методических соображений, (да и вообще, вероятно, как для наиболее часто встречающегося случая) Ельясберг сначала рассмотрел именно круговые орбиты..

> Если хотите сравнить, напомните, в каких величинах записана формула Эльясберга для возмущения круговой орбиты, а также чем, собственно, она возмущается, и попробуем привести наш случай к такому же виду

Именно так, как я написала. У него фигурируют в формуле только радиусы и произведения гравитационных постоянных на массы. Возмущается только третьим телом (Солнцем, например).

И ещё.
Я была бы Вам весьма признательна, если бы Вы повторили Ваше доказательство, что осью, относительно которой вращается вектор кинетического момента спутника является ось ЦМ Земли – ЦМ Солнца.


> > > Я взял из справочников:
> > > G = 6.67*10−11 м3/(кг*с2)
> > > M = 1.9888*1030 кг
> > > R = 1.495979*1011 м

> > > Соответственно, Ваши данные:
> > > v = 7.6*103 м/с
> > > r = 6.9*106 м

> > > У меня получается. что константа A равна:
> > > A = (3*G*M*r)/(2*R3*v) = 5.396*10−11 рад/с
> > > т.е. примерно 0.1 град./год

> > > Странно, но солнечное ускорение в районе Земли у меня практически совпало с Вашим значением:
> > > G*M/R2 = 0.0059

> > У меня, конечно, вместо А=0.0005 град/год следует читать А=0.0005 град/сутки, т.е. А=0.2 град/год.

> Ага, уже теплее. А Вы случайно про двойку в знаменателе не забыли?

Конечно, забыл :)))
Итак, А=5.4*10−11 рад/с=0.098 град/год, что практически совпало с вашим значением A.
Орбита 3С "сконструирована" так, что долгота восходящего узла (ДВУ) ежедневно изменяется почти на градус, с тем, чтобы за год орбита "провернулась" за счет несферичности Земли на 360 градусов. Конечно, полученные 0.1 градуса не относятся к ДВУ орбиты, но если поправка к изменению долготы будет такого же порядка, то ее будет трудно "поймать". К примеру, 0.1 градус изменения ДВУ приведет к изменению локального времени спутника всего на 24 секунды (за целый год).


> Орбита 3С "сконструирована" так, что долгота восходящего узла (ДВУ) ежедневно изменяется почти на градус, с тем, чтобы за год орбита "провернулась" за счет несферичности Земли на 360 градусов. Конечно, полученные 0.1 градуса не относятся к ДВУ орбиты, но если поправка к изменению долготы будет такого же порядка, то ее будет трудно "поймать". К примеру, 0.1 градус изменения ДВУ приведет к изменению локального времени спутника всего на 24 секунды (за целый год).

Конечно. Но поправка такого же порядка может иметь место и по отношению к наклонению. Например, если «локальное время» спутника составляет около 3 часов, то прецессия под действием Солнца в равной мере скажется и на ДВУ, и на наклонении. А наклонение, я полагаю, куда важнее: если орбита должна отличаться от полярной примерно на 7° (я не ошибся?), то отклонение еще на 0.1° приведет к нарушению синхронизации ДВУ с Солнцем более чем на процент (т.е. на несколько градусов в год). Наверное, это уже заметно.

Если же мы хотим непосредственно измерить эффект влияния Солнца, следует просто взять более высокую орбиту: для нее эффект будет сильнее.

Кстати, будет полезно посчитать и влияние Луны. Может оно окажется существенно сильнее? Заодно и с Эльясбергом сравним.


> У него [Эльясберга] фигурируют в формуле только радиусы и произведения гравитационных постоянных на массы. Возмущается только третьим телом (Солнцем, например).

Важно знать, как возмущающее тело движется относительно орбиты нулевого приближения. Например, в нашем случае (возмущение Солнцем солнечно-синхронной орбиты) - никак не движется. В случае возмущения Луной - движется примерно по круговой орбите. Как у Эльясберга?

Орбитальную скорость спутника, присутствующую в формуле (в записи кинетического момента) можно выразить через гравитационную постоянную, массу Земли и радиус орбиты. Это просто:
v²/r = G*m/r² (здесь m - масса Земли).
Отсюда: v = √(G*m/r). Остается подставить в формулу для константы A.

Еще вопрос: какие величины Эльясберг получает в результате? Насколько я понял, речь идет об изменении каких-то угловых величин за один орбитальный период.

> И ещё.
> Я была бы Вам весьма признательна, если бы Вы повторили Ваше доказательство, что осью, относительно которой вращается вектор кинетического момента спутника является ось ЦМ Земли – ЦМ Солнца.

В случае возмущения Солнцем солнечно-синхронной орбиты, в связанной с Солнцем геоцентрической системе - да. В других случаях - не обязательно. Например при рассмотрении возмущения от Луны, очевидно, прецессия будет наблюдаться вокруг нормали к орбите Луны.


> > Орбита 3С "сконструирована" так, что долгота восходящего узла (ДВУ) ежедневно изменяется почти на градус, с тем, чтобы за год орбита "провернулась" за счет несферичности Земли на 360 градусов. Конечно, полученные 0.1 градуса не относятся к ДВУ орбиты, но если поправка к изменению долготы будет такого же порядка, то ее будет трудно "поймать". К примеру, 0.1 градус изменения ДВУ приведет к изменению локального времени спутника всего на 24 секунды (за целый год).

> Конечно. Но поправка такого же порядка может иметь место и по отношению к наклонению. Например, если «локальное время» спутника составляет около 3 часов, то прецессия под действием Солнца в равной мере скажется и на ДВУ, и на наклонении. А наклонение, я полагаю, куда важнее: если орбита должна отличаться от полярной примерно на 7° (я не ошибся?), то отклонение еще на 0.1° приведет к нарушению синхронизации ДВУ с Солнцем более чем на процент (т.е. на несколько градусов в год). Наверное, это уже заметно.

> Если же мы хотим непосредственно измерить эффект влияния Солнца, следует просто взять более высокую орбиту: для нее эффект будет сильнее.

> Кстати, будет полезно посчитать и влияние Луны. Может оно окажется существенно сильнее? Заодно и с Эльясбергом сравним.

1. Насчет наклонения орбиты-не ошиблись.

2. Действительно, "отклонение еще на 0.1° приведет к нарушению синхронизации ДВУ с Солнцем более чем на процент (т.е. на несколько градусов в год)", а т.к. одному градусу ДВУ соответствует изменение локального времени (ЛВ) спутника на 4 минуты, то речь может идти о десятках минут ЛВ. В постах 3425 и 3445 я приводил графики изменения наклонения (Inclination) и ЛВ (Local Time) 3С JERS-1.
Как можно видеть из этих графиков, изменение наклонения всего на 0.06 град привело к изменению ЛВ на 11 минут.

3. Для приливов влияние Луны - в 2 раза более сильное. Вероятно, и для 3С будет тот же порядок.
Прежде чем работать с Луной, нужно решить задачу: перейти от найденных 0.1 град к величине, дающеей изменение наклонения орбиты.


> Прежде чем работать с Луной, нужно решить задачу: перейти от найденных 0.1 град к величине, дающеей изменение наклонения орбиты.

Для этого надо всего лишь разложить вектор угловой скорости прецессии, направленный на Солнце, по соответствующим направлениям. Чтобы понять каковы эти «соответствующие направления», мне нужно разобраться с тем, как задается система координат. Насколько я понял, наклонение определяется как угол между кинетическим моментом спутника и направлением на северный полюс; а в качестве второго углового параметра выступает локальное время (ЛВ), которое связано с углом между направлениями на ВУО и на Солнце (ВУО - это точка перехода спутника из южного полушария в северное). Правильно?

В таком случае результат будет еще зависеть от мгновенного значения широты Солнца (определяемого временем года). Этот параметр будет удобно использовать или его лучше через что-нибудь выразить?


> > Прежде чем работать с Луной, нужно решить задачу: перейти от найденных 0.1 град к величине, дающеей изменение наклонения орбиты.

> Для этого надо всего лишь разложить вектор угловой скорости прецессии, направленный на Солнце, по соответствующим направлениям. Чтобы понять каковы эти «соответствующие направления», мне нужно разобраться с тем, как задается система координат. Насколько я понял, наклонение определяется как угол между кинетическим моментом спутника и направлением на северный полюс; а в качестве второго углового параметра выступает локальное время (ЛВ), которое связано с углом между направлениями на ВУО и на Солнце (ВУО - это точка перехода спутника из южного полушария в северное). Правильно?

Да, наклонение определяется как угол между кинетическим моментом спутника и направлением на северный полюс; но когда ранее вы говорили, что "орбита должна отличаться от полярной примерно на 7 град (я не ошибся?)", то я понимал это как 7 град между осью Земли и плоскости орбиты. Для этого случая наклонение равно 97 град.
Система координат -обычная. Ось Z - вдоль оси вращения Земли; X - в направлении точки весеннего равноденствия, ось Y - завершает правую тройку. ЛВ - удобный параметр, наглядно задающий положение плоскости орбиты 3С относительно Солнца. Так, обычно 3С находятся на дневной стороне Земли при переходе спутника из северного полушария в южное, и на ночной стороне Земли при переходе спутника из южного полушария в северное. Если ЛВ=12:00, то это означает, что всегда на экваторе в точке НУО будет полдень, а в точке ВУО - полночь. При этом конкретное значение ДВУ (в градусах) отсчитывается от оси X.

> В таком случае результат будет еще зависеть от мгновенного значения широты Солнца (определяемого временем года). Этот параметр будет удобно использовать или его лучше через что-нибудь выразить?

Думаю, что удобно; широта меняется от (-23.5 до +23.5 град).
ЗЫ До воскресенья, видимо, буду в офлайне.



> Важно знать, как возмущающее тело движется относительно орбиты нулевого приближения.

Возмущающее тело движется по круговой орбите. Так у Эльясберга.

> Насколько я понял, речь идет об изменении каких-то угловых величин за один орбитальный период.

Точно таких же, как и у Вас.


> > И ещё.
> > Я была бы Вам весьма признательна, если бы Вы повторили Ваше доказательство, что осью, относительно которой вращается вектор кинетического момента спутника является ось ЦМ Земли – ЦМ Солнца.

> В случае возмущения Солнцем солнечно-синхронной орбиты, в связанной с Солнцем геоцентрической системе - да. В других случаях - не обязательно. Например при рассмотрении возмущения от Луны, очевидно, прецессия будет наблюдаться вокруг нормали к орбите Луны.

Давайте говорить про какие-то одинаковые системы координат и для Луны и для Солнца, ибо их влияние на плоскость движения спутника однотипно.
При этом влияние Луны, примерно, вдвое больше влияния Солнца.
Иначе совсем запутаемся.
Кстати, как это Вам ОЧЕВИДНО?
А почему это же не очевидно для Солнца?.


> Да, наклонение определяется как угол между кинетическим моментом спутника и направлением на северный полюс; но когда ранее вы говорили, что "орбита должна отличаться от полярной примерно на 7 град (я не ошибся?)", то я понимал это как 7 град между осью Земли и плоскости орбиты. Для этого случая наклонение равно 97 град.

Да, ведь если наклонение полярной орбиты = 90°, то 90 + 7 = 97: все сходится.

> Система координат -обычная. Ось Z - вдоль оси вращения Земли; X - в направлении точки весеннего равноденствия,

Направление в точку весеннего равноденствия - это направление от Солнца к Земле в момент весеннего равноденствия? Или от Земли к Солнцу.

> ось Y - завершает правую тройку. ЛВ - удобный параметр, наглядно задающий положение плоскости орбиты 3С относительно Солнца. Так, обычно 3С находятся на дневной стороне Земли при переходе спутника из северного полушария в южное, и на ночной стороне Земли при переходе спутника из южного полушария в северное. Если ЛВ=12:00, то это означает, что всегда на экваторе в точке НУО будет полдень, а в точке ВУО - полночь.

Т.е. ЛВ определяется по НУО, а не по ВУО?


> Возмущающее тело движется по круговой орбите. Так у Эльясберга.

Это несколько другой случай. У нас в системе координат, привязанной к орбите нулевого приближения, возмущающее тело совершает лишь годичные периодические колебания по широте.

> > Насколько я понял, речь идет об изменении каких-то угловых величин за один орбитальный период.

> Точно таких же, как и у Вас.

Хотелось бы конкретнее: идет речь о наклонении к плоскости орбиты возмущающего тела или, скажем, к плоскости экватора; о долготе ВУО, взятого в экваториальной плоскости, или о «показателе долготы» относительно плоскости орбиты возмущающего тела и т.д.

> Давайте говорить про какие-то одинаковые системы координат и для Луны и для Солнца, ибо их влияние на плоскость движения спутника однотипно.
> При этом влияние Луны, примерно, вдвое больше влияния Солнца.
> Иначе совсем запутаемся.
> Кстати, как это Вам ОЧЕВИДНО?
> А почему это же не очевидно для Солнца?.

Если рассматривать дрейф параметров орбиты за промежутки времени порядка суток, то влияния Луны и Солнца действительно однотипны. Но этот дрейф исчезающе мал, поэтому интересны средние показатели за большие периоды (вековой дрейф), а на них характер движения возмущающего тела скажется существенным образом.

Прецессия вокруг нормали к орбите Луны - это прямой результат усреднения по ее круговому движению относительно орбиты нулевого приближения. В случае с Солнцем мы для солнечно-синхронной орбиты ничего подобного не имеем.


> В случае с Солнцем мы для солнечно-синхронной орбиты ничего подобного не имеем.

Я с вами согласна, что из-за соизмеримости (а точнее равенства) периодов движения Солнца и периода прецессии восходящего узла гелиосинхронного спутника должна быть ситуация, похожая на резонансную.


> > Да, наклонение определяется как угол между кинетическим моментом спутника и направлением на северный полюс; но когда ранее вы говорили, что "орбита должна отличаться от полярной примерно на 7 град (я не ошибся?)", то я понимал это как 7 град между осью Земли и плоскости орбиты. Для этого случая наклонение равно 97 град.

> Да, ведь если наклонение полярной орбиты = 90°, то 90 + 7 = 97: все сходится.

> > Система координат -обычная. Ось Z - вдоль оси вращения Земли; X - в направлении точки весеннего равноденствия,

> Направление в точку весеннего равноденствия - это направление от Солнца к Земле в момент весеннего равноденствия? Или от Земли к Солнцу.

В момент весеннего равноденствия - это направление от Земли к Солнцу (и дальше к созвездию Овен). Кстати, линия пересечения экватора с эклиптикой всегда коллинеарна этому направлению.

> > ось Y - завершает правую тройку. ЛВ - удобный параметр, наглядно задающий положение плоскости орбиты 3С относительно Солнца. Так, обычно 3С находятся на дневной стороне Земли при переходе спутника из северного полушария в южное, и на ночной стороне Земли при переходе спутника из южного полушария в северное. Если ЛВ=12:00, то это означает, что всегда на экваторе в точке НУО будет полдень, а в точке ВУО - полночь.

> Т.е. ЛВ определяется по НУО, а не по ВУО?

Это-по согласию. Можно и так, и эдак. Давайте, для определенности, примем ЛВ по НУО (для 3С, которые мне известны, используют именно такое определение).


> Да, наклонение определяется как угол между кинетическим моментом спутника и направлением на северный полюс; но когда ранее вы говорили, что "орбита должна отличаться от полярной примерно на 7 град (я не ошибся?)", то я понимал это как 7 град между осью Земли и плоскости орбиты. Для этого случая наклонение равно 97 град.

Мы когда-то с вами обсуждали понятие номинальной гелиосинхронной орбиты.

Так вот, если брать ваш модуль радиуса-вектора (т.е. равным 6900км) (высота около 520 км), то у меня получилось наклонение, равное 97,462градуса (97град., 27минут, 43секунды).

Под номинальной гелиосинхронной орбитой я понимаю орбиту, у которой в гравитационном поле, учитывающем (в качестве возмущений) только полярное сжатие Земли восходящий узел (в абсолютном пространстве) за год делает ровно оборот.
Теперь необходимо договориться про «год».

Я считала для целого числа витков.
Получилось, что за 365,27 солнечных суток ваша орбита (с наклонением 97,462градуса) сделает 5537 целых витков, а узел «провернется» на 360.02 градуса

Если же использовать наклонение в 97 градусов, то за те же 5537 витков (то же будет 365,27 солнечных суток) ВУО провернется только на 337.85 градуса.

PS. Мы рассматривали график наклонения какого-то конкретного спутника.
Вот было бы интересно вернутся к этому графику.
И еще я думаю, что практически гелиосинхронные орбиты, делают (и поддерживают посредством управления) одновременно и изотрассовыми (геосинхронными). Отсюда могут быть резонансные эффекты по наклонению.


> > Да, наклонение определяется как угол между кинетическим моментом спутника и направлением на северный полюс; но когда ранее вы говорили, что "орбита должна отличаться от полярной примерно на 7 град (я не ошибся?)", то я понимал это как 7 град между осью Земли и плоскости орбиты. Для этого случая наклонение равно 97 град.

> Мы когда-то с вами обсуждали понятие номинальной гелиосинхронной орбиты.

> Так вот, если брать ваш модуль радиуса-вектора (т.е. равным 6900км) (высота около 520 км), то у меня получилось наклонение, равное 97,462градуса (97град., 27минут, 43секунды).

Значения 6900 км и 97 град я приводил для оценки, и поэтому давал всего 2 значащие цифры. Для конкретных 3С я могу привести, если потребуется, более точные значения. Что касается 3С с высотой 520 км (аномалистический период 5701.8 с, драконический период 5709.1 с), то по моим данным наклонение 97,482 град.

> Под номинальной гелиосинхронной орбитой я понимаю орбиту, у которой в гравитационном поле, учитывающем (в качестве возмущений) только полярное сжатие Земли восходящий узел (в абсолютном пространстве) за год делает ровно оборот.
> Теперь необходимо договориться про «год».

> Я считала для целого числа витков.
> Получилось, что за 365,27 солнечных суток ваша орбита (с наклонением 97,462градуса) сделает 5537 целых витков, а узел «провернется» на 360.02 градуса

Если за 365,25 солнечных суток орбита (с наклонением 97,462градуса) сделает 5537 целых витков, то она будет изотрассовой (КА пройдет над той же точкой земной поверхности ровно через 6 суток, или через 91 виток). Наклонение 97,444 град, аномалистический период 5689.3 с, драконический период 5696.7 с.

> Если же использовать наклонение в 97 градусов, то за те же 5537 витков (то же будет 365,27 солнечных суток) ВУО провернется только на 337.85 градуса.
>
> PS. Мы рассматривали график наклонения какого-то конкретного спутника.
> Вот было бы интересно вернутся к этому графику.
> И еще я думаю, что практически гелиосинхронные орбиты, делают (и поддерживают посредством управления) одновременно и изотрассовыми (геосинхронными). Отсюда могут быть резонансные эффекты по наклонению.


> Если за 365,25 солнечных суток орбита (с наклонением 97,462градуса) сделает 5537 целых витков, то она будет изотрассовой (КА пройдет над той же точкой земной поверхности ровно через 6 суток, или через 91 виток). Наклонение 97,444 град, аномалистический период 5689.3 с, драконический период 5696.7 с.

Читать так: "> Если за 365,25 солнечных суток орбита сделает 5537 целых витков, то она будет изотрассовой (КА пройдет над той же точкой земной поверхности ровно через 6 суток, или через 91 виток). Наклонение 97,444 град, аномалистический период 5689.3 с, драконический период 5696.7 с."


> Что касается 3С с высотой 520 км (аномалистический период 5701.8 с, драконический период 5709.1 с), то по моим данным наклонение 97,482 град.

Трудно говорить в терминах высоты. В этом случае необходимо договариваться о том, как её понимать. Лучше использовать модуль радиуса вектора.

> Читать так: "> Если за 365,25 солнечных суток орбита сделает 5537 целых витков, то она будет изотрассовой (КА пройдет над той же точкой земной поверхности ровно через 6 суток, или через 91 виток). Наклонение 97,444 град, аномалистический период 5689.3 с, драконический период5696.7 с."

5696.7 с x 5537 = 31542627.2c/86400.0 = 365.076 суток ?


> > Что касается 3С с высотой 520 км (аномалистический период 5701.8 с, драконический период 5709.1 с), то по моим данным наклонение 97,482 град.

> Трудно говорить в терминах высоты. В этом случае необходимо договариваться о том, как её понимать. Лучше использовать модуль радиуса вектора.

А еще лучше использовать драконический период.

> > Читать так: "> Если за 365,25 солнечных суток орбита сделает 5537 целых витков, то она будет изотрассовой (КА пройдет над той же точкой земной поверхности ровно через 6 суток, или через 91 виток). Наклонение 97,444 град, аномалистический период 5689.3 с, драконический период5696.7 с."

>

5696.7 с x 5537 = 31542627.2c/86400.0 = 365.076 суток ?

КА пройдет над той же точкой земной поверхности ровно через 6 суток, или через 91 виток. За 60 циклов (по 6 дней), т.е. за 360 дней получим 5460 витков. Еще за 5.25 дня получим 91-11=80 витков. Итак, в сумме получим 5540 витков.

5696.7 с x 5540 = 31559718с/86400.0 = 365.27 суток


> КА пройдет над той же точкой земной поверхности ровно через 6 суток, или через 91 виток.

Когда говорят про витки с известным драконическим периодом, то понятно о чем речь идет. А когда про сутки, - что-то нужно добавлять. Как то или не связывается.

> КА пройдет над той же точкой земной поверхности

Лучше говорить конкретнее, - про географическую долготу восходящего узла. Т.е. точка - в плоскости экватора.

> или через 91 виток. За 60 циклов (по 6 дней), т.е. за 360 дней получим 5460 витков.
> Еще за 5.25 дня получим 91-11=80 витков. Итак, в сумме получим 5540 витков.
>

5696.7 с x 5540 = 31559718с/86400.0 = 365.27 суток

Итак, правильно ли я вас понимаю?
Вы предлагаете рассматривать орбиту
(1) Со средним драконическим периодом 5696.7 с
(2) При этом трасса должна повторяться через каждые 91 виток (на 6-ых сутках).
(3) (Как следствие) Наклонение 97,444 град
(4) (Как следствие) За 365.27 суток орбита должна совершить 5540 витков.

Под витком понимаем промежуток времени между двумя последовательными прохождениями восходящего узла орбиты. Так?


> > Т.е. ЛВ определяется по НУО, а не по ВУО?

> Это-по согласию. Можно и так, и эдак. Давайте, для определенности, примем ЛВ по НУО (для 3С, которые мне известны, используют именно такое определение).

Отлично. Я предлагаю временно забыть про ДВУ и пользоваться вместо нее ЛВ, определенным вышеуказанным образом. (Потому что в этом случае хотя бы одна из угловых координат Солнца постоянна, что заметно упрощает жизнь.) Естественно, когда мы будем считать синусы и косинусы, часы надо будет перевести в градусы или радианы. Т.е. первая угловая координата у нас будет наклонение (скажем, θ), а вторая - ЛВ (скажем, φ - угол, отсчитываемый для НУО относительно полуночи). Третий угловой параметр, который нам потребуется, это широта Солнца (пусть это будет, скажем, χ - положительное для северного полушария и отрицательное для южного).

Теперь можно приступать к переводу в эти координаты.

1. Необходимо выразить через них cosα (как помните, α - это угол между направлением на Солнце и кинетическим моментом спутника).
Предлагаю воспользоваться для этого промежуточной ортогональной системой координат: ось Z - на северный полюс, X - в экваториальной плоскости в направлении на полночь, Y - дополняет до правого базиса, т.е. в экваториальной плоскости в направлении на 6 часов утра.
В этой системе единичный вектор в направлении кинетического момента спутника имеет координаты: {cos(φ+π/2)*sinθ; sin(φ+π/2)*sinθ; cosθ} или, упрощая:{−sinφ*sinθ; cosφ*sinθ; cosθ}
В этой системе единичный вектор в направлении Солнца имеет координаты: {−cosχ; 0; sinχ}
cosα равен скалярному произведению этих векторов. Подсчитав, получим:
cosα = sinφ*sinθ*cosχ + cosθ*sinχ

2. Вектор угловой скорости прецессии следует разложить на дрейф наклонения и на дрейф ЛВ. Здесь есть одна существенная тонкость: трехмерный вектор раскладывается на два параметра, причем однозначно! Почему? Это - особенность вращениия плоскости (в частности - плоскости орбиты). Дело в том, что к этой угловой скорости можно добавить любой вектор, параллельный кинетическому моменту, не повлияв на картину прецессии. Потому что любое вращение вокруг нормали к плоскости никак не влияет на положение плоскости в пространстве. Таким образом, нужно просто добавить такой вектор, чтобы результат разложился строго по двум направлениям: по линии НУО-ВУО (это связано с дрейфом наклонения) и по земной оси (это связано с дрейфом ЛВ). Или, сформулировав иначе, вектор прецессии, направленный на Солнце, нужно спроецировать вдоль направления кинетического момента на плоскость, проведенную через земную ось и направление НУО-ВУО.

2a. Наиболее легкая часть - это нахождение дрейфа наклонения, поскольку линия НУО-ВУО перпендикулярна кинетическому моменту. Таким образом, чтобы найти дрейф наклонения нужно просто найти скалярное произведение вектора прецессии на единичный вектор в направлении ВУО.
Единичный вектор в направлении ВУО в нашей промежуточной ортогональной системе имеет координаты {−cosφ; −sinφ; 0}.
Домножая на единичный вектор в направлении Солнца (см. выше), а затем на A*cosα (величину угловой скорости прецессии), имеем:
dθ/dt = A*cosα*cosφ*cosχ = A*cosφ*cosχ*(sinφ*sinθ*cosχ + cosθ*sinχ)

2b. Нахождение дрейфа ЛВ - задача посложнее. Поскольку это и не так важно, пока отложим.


> > КА пройдет над той же точкой земной поверхности ровно через 6 суток, или через 91 виток.

> Когда говорят про витки с известным драконическим периодом, то понятно о чем речь идет. А когда про сутки, - что-то нужно добавлять. Как то или не связывается.

Ясно, что наглядность и строгость-малосовместимы. Но разве вам было непонятно, что наблюдатель будет видеть спутник строго в одной точке над собой ровно через 6 обычных суток (86400 сек)? Именно для того и сконструирована изомаршрутная орбита, чтобы регулярно посещать (ревизовать) данную точку поверхности. Теория-теорией, но давайте будем терпимы-снисходительны друг к другу в той степени, пока это не мешает пониманию.

> > КА пройдет над той же точкой земной поверхности

> Лучше говорить конкретнее, - про географическую долготу восходящего узла. Т.е. точка - в плоскости экватора.

Не обязательно в пдоскости экватора, если орбита-изомаршрутная.

> > или через 91 виток. За 60 циклов (по 6 дней), т.е. за 360 дней получим 5460 витков.
> > Еще за 5.25 дня получим 91-11=80 витков. Итак, в сумме получим 5540 витков.
> >

5696.7 с x 5540 = 31559718с/86400.0 = 365.27 суток

> Итак, правильно ли я вас понимаю?
> Вы предлагаете рассматривать орбиту
> (1) Со средним драконическим периодом 5696.7 с
> (2) При этом трасса должна повторяться через каждые 91 виток (на 6-ых сутках).
> (3) (Как следствие) Наклонение 97,444 град
> (4) (Как следствие) За 365.27 суток орбита должна совершить 5540 витков.

Кроме пункта(4)- все точно. Так, число 91-целое, и получается очень просто:
(15 1/6)*6=91. Число 5540-не обязательно целое, и я не хочу, что-бы меня упрекнули в нечеткости. Поэтому пункт (4) лучше опустим, тем более он вторичен.
Эта орбита-просто пример и изомаршрутной, и сонечно-синхронной орбиты 3С.

> Под витком понимаем промежуток времени между двумя последовательными прохождениями восходящего узла орбиты. Так?

Да.


> > Т.е. ЛВ определяется по НУО, а не по ВУО?

> > Это-по согласию. Можно и так, и эдак. Давайте, для определенности, примем ЛВ по НУО (для 3С, которые мне известны, используют именно такое определение).

> Отлично. Я предлагаю временно забыть про ДВУ и пользоваться вместо нее ЛВ, определенным вышеуказанным образом. (Потому что в этом случае хотя бы одна из угловых координат Солнца постоянна, что заметно упрощает жизнь.) Естественно, когда мы будем считать синусы и косинусы, часы надо будет перевести в градусы или радианы. Т.е. первая угловая координата у нас будет наклонение (скажем, q), а вторая - ЛВ (скажем, j - угол, отсчитываемый для НУО относительно полуночи). Третий угловой параметр, который нам потребуется, это широта Солнца (пусть это будет, скажем, c - положительное для северного полушария и отрицательное для южного).

> Теперь можно приступать к переводу в эти координаты.

> 1. Необходимо выразить через них cosa (как помните, a - это угол между направлением на Солнце и кинетическим моментом спутника).
> Предлагаю воспользоваться для этого промежуточной ортогональной системой координат: ось Z - на северный полюс, X - в экваториальной плоскости в направлении на полночь, Y - дополняет до правого базиса, т.е. в экваториальной плоскости в направлении на 6 часов утра.
> В этой системе единичный вектор в направлении кинетического момента спутника имеет координаты: {cos(j+p/2)*sinq; sin(j+p/2)*sinq; cosq} или, упрощая:{−sinj*sinq; cosj*sinq; cosq}
> В этой системе единичный вектор в направлении Солнца имеет координаты: {−cosc; 0; sinc}
> cosa равен скалярному произведению этих векторов. Подсчитав, получим:
> cosa = sinj*sinq*cosc + cosq*sinc

> 2. Вектор угловой скорости прецессии следует разложить на дрейф наклонения и на дрейф ЛВ. Здесь есть одна существенная тонкость: трехмерный вектор раскладывается на два параметра, причем однозначно! Почему? Это - особенность вращениия плоскости (в частности - плоскости орбиты). Дело в том, что к этой угловой скорости можно добавить любой вектор, параллельный кинетическому моменту, не повлияв на картину прецессии. Потому что любое вращение вокруг нормали к плоскости никак не влияет на положение плоскости в пространстве. Таким образом, нужно просто добавить такой вектор, чтобы результат разложился строго по двум направлениям: по линии НУО-ВУО (это связано с дрейфом наклонения) и по земной оси (это связано с дрейфом ЛВ). Или, сформулировав иначе, вектор прецессии, направленный на Солнце, нужно спроецировать вдоль направления кинетического момента на плоскость, проведенную через земную ось и направление НУО-ВУО.

> 2a. Наиболее легкая часть - это нахождение дрейфа наклонения, поскольку линия НУО-ВУО перпендикулярна кинетическому моменту. Таким образом, чтобы найти дрейф наклонения нужно просто найти скалярное произведение вектора прецессии на единичный вектор в направлении ВУО.
> Единичный вектор в направлении ВУО в нашей промежуточной ортогональной системе имеет координаты {−cosj; −sinj; 0}.

Правильно ли я понял, что при j=180 град НУО пересечет отрицательную “часть” оси Х (причем в полдень)? Ведь ось X - в экваториальной плоскости в направлении на полночь, а j-угол, отсчитываемый для НУО относительно полуночи. Если это так, то при j=180 град единичный вектор в направлении ВУО в промежуточной ортогональной системе действительно имеет координаты {1;0;0}.


> Домножая на единичный вектор в направлении Солнца (см. выше), а затем на A*cosa (величину угловой скорости прецессии), имеем:
> dq/dt = A*cosa*cosj*cosc = A*cosj*cosc*(sinj*sinq*cosc + cosq*sinc)

Думаю, что за день-два сумею просчитать эту формулу для JERS-1. Хотя уже видно, что дрейф наклонения не превышает 2А. Но интересна годовая динамика изменения дрейфа.

> 2b. Нахождение дрейфа ЛВ - задача посложнее. Поскольку это и не так важно,
пока отложим.

ЗЫ Записывайте греческие символы по правилам Форума, иначе потом возникает проблема в кодировке. Я все ваши формулы перекодировал; надеюсь, что ничего не испортил. Совет: в WordPad-е легко сделать Replace ( в Word-е могут быть трудности).


> > Единичный вектор в направлении ВУО в нашей промежуточной ортогональной системе имеет координаты {−cosj; −sinj; 0}.

> Правильно ли я понял, что при j=180 град НУО пересечет отрицательную “часть” оси Х (причем в полдень)? Ведь ось X - в экваториальной плоскости в направлении на полночь, а j-угол, отсчитываемый для НУО относительно полуночи. Если это так, то при j=180 град единичный вектор в направлении ВУО в промежуточной ортогональной системе действительно имеет координаты {1;0;0}.

Да, совершенно верно.

> > dq/dt = A*cosa*cosj*cosc = A*cosj*cosc*(sinj*sinq*cosc + cosq*sinc)

> Думаю, что за день-два сумею просчитать эту формулу для JERS-1. Хотя уже видно, что дрейф наклонения не превышает 2А. Но интересна годовая динамика изменения дрейфа.

Если нужно среднегодовое значение дрейфа наклонения, можно усреднить правую часть равенства по времени (учитывая динамику параметра c). Это не совсем точная операция, поскольку другие параметры тоже меняются. Но поскольку их изменения мизерны, такое усреднение не повлияет существенно на точность расчета.

Если же интересует именно динамика величины dq/dt , то она полностью задается двумя косинусами и одним синусом угла c, входящими в выражение.

> ЗЫ Записывайте греческие символы по правилам Форума, иначе потом возникает проблема в кодировке. Я все ваши формулы перекодировал; надеюсь, что ничего не испортил. Совет: в WordPad-е легко сделать Replace ( в Word-е могут быть трудности).

Хорошо, хотя мне это не очень нравится: я частенько отправляю текст без проверки, а опечатки в тегах бывают фатальны для всего текста, в отличие опечаток в коде символа.

Кстати, интересно, что за проблемы кодировки, с которыми Вы столкнулись? Ведь, насколько я понял, в результате сервер передает браузеру символы Unicode. Или у Вас установлены какие-то необычные системные шрифты, в которых они неправильно отображаются? Мне это интересно, поскольку я и на страничках своего сайта тоже пользуюсь такими символами.


> я частенько отправляю текст без проверки, а опечатки в тегах бывают фатальны для всего текста, в отличие опечаток в коде символа.

И Выше - тому наглядный пример :-(


> Ясно, что наглядность и строгость-малосовместимы.

Не думаю, что так.

Но разве вам было непонятно, что наблюдатель будет видеть спутник строго в одной точке над собой ровно через 6 обычных суток (86400 сек)?

Совсем это не понятно. Даже думаю, что вы меня разигрываете.

Именно для того и сконструирована изомаршрутная орбита, чтобы регулярно посещать (ревизовать) данную точку поверхности

Ну тогда все полярные орбиты подходят под ваше определение изотрассовой (изомаршрутной) орбиты .


> > Ясно, что наглядность и строгость-малосовместимы.

> Не думаю, что так.

> Но разве вам было непонятно, что наблюдатель будет видеть спутник строго в одной точке над собой ровно через 6 обычных суток (86400 сек)?

> Совсем это не понятно. Даже думаю, что вы меня разигрываете.

> Именно для того и сконструирована изомаршрутная орбита, чтобы регулярно посещать (ревизовать) данную точку поверхности

> Ну тогда все полярные орбиты подходят под ваше определение изотрассовой (изомаршрутной) орбиты .

Может быть, у нас терминологическое непонимание? Вам не трудно уточнить, чтО вы понимаете под изотрассовой (изомаршрутной) орбитой? Кстати, из моего "определения" вовсе не значит, что "все полярные орбиты подходят", т.к. для них в общем случае только 2 точки на полюсах по одному разу за виток будут в надире такого спутника.


> > ЗЫ Записывайте греческие символы по правилам Форума, иначе потом возникает проблема в кодировке. Я все ваши формулы перекодировал; надеюсь, что ничего не испортил. Совет: в WordPad-е легко сделать Replace ( в Word-е могут быть трудности).

> Хорошо, хотя мне это не очень нравится: я частенько отправляю текст без проверки, а опечатки в тегах бывают фатальны для всего текста, в отличие опечаток в коде символа.

> Кстати, интересно, что за проблемы кодировки, с которыми Вы столкнулись? Ведь, насколько я понял, в результате сервер передает браузеру символы Unicode. Или у Вас установлены какие-то необычные системные шрифты, в которых они неправильно отображаются? Мне это интересно, поскольку я и на страничках своего сайта тоже пользуюсь такими символами.

На моем компе стоит обычный (нерусифицированный) Win2K. Может быть, изредка возникающие проблемы связаны с системными шрифтами, пока об этом не думал. Думаю, что проблема все-таки в сервере. Мое предыдущее сообщение (№4846) было прекрасно раскодировано, но в его же окне "Текст ответа" помещен искаженный исходный текст, и если вы ничего не добавляя просто нажмете "Просмотр", в результате получите совершенно другой текст.
Несколько слов по-поводу того, что "в WordPad-е легко сделать Replace ( в Word-е могут быть трудности)" Ваши греческие символы я преобразовывал в соответствующие теги при помощи команд Поиск-Замена. Но здесь возникла проблема с кавычками: Word-овские кавычки при переносе в окно "Текст ответа" не были стандартными (Unicode?) кавычками. Поэтому я и перешел на WordPad.


> На моем компе стоит обычный (нерусифицированный) Win2K. Может быть, изредка возникающие проблемы связаны с системными шрифтами, пока об этом не думал. Думаю, что проблема все-таки в сервере.

Вряд ли в сервере. Я нормально читал и переотправлял тексты с Unicode символами с компьютеров с Win2K (правда русифицированной) и с Win98 (тоже русифицированной). Может проблема именно в нерусифицированности? Хотя, с какой стати...

С "амперсенд кодами" символов могут быть проблемы у старых браузеров: чем старее браузер, тем меньше кодов он понимает. Я проверял на IE5 и IE6 - уж греческие-то буквы они все понимают.

> Мое предыдущее сообщение (№4846) было прекрасно раскодировано, но в его же окне "Текст ответа" помещен искаженный исходный текст, и если вы ничего не добавляя просто нажмете "Просмотр", в результате получите совершенно другой текст.

Насколько я понял, у Вас почему-то не отображаются именно символы Unicode, а символы, записанные в "амперсенд кодах" (в html-странице сообщения) Ваш браузер показывает корректно.

А выделить букву на экране и скопировать в окно "Текст ответа" Вы не пробовали? У меня результатом такой операции является именно вставка символа Unicode. Кстати, можно попробовать вставить ее и в Notepad: он тоже должен поддерживать символы Unicode.

У меня почему-то возникла аналогичная проблема с Вашей перекодировкой в шрифт Symbol: Ваше сообщение я прочитал нормально, при отправке не проверил внимательно строчки цитирования в окне "Текст ответа" (логично полагая, что они тождественны исходному тексты), а в результате оказалось, что там появилась какая-то ерунда в тегах.

> Несколько слов по-поводу того, что "в WordPad-е легко сделать Replace ( в Word-е могут быть трудности)" Ваши греческие символы я преобразовывал в соответствующие теги при помощи команд Поиск-Замена. Но здесь возникла проблема с кавычками: Word-овские кавычки при переносе в окно "Текст ответа" не были стандартными (Unicode?) кавычками. Поэтому я и перешел на WordPad.

Это именно Unicode-кавычки. Можно сказать, что "вордовые", но, вообще-то, вордом при набивке я не пользуюсь: непосредственно впечатываю в окно "Текст ответа" коды символов:

«
и
»
. А есть еще очень приятный код
°
, отображающий значок градусов. Он тоже при ответе в Unicode-символ преобразуется. Чем же его заменить? :-(


Тьфу, тег "pre" не спасает от преобразования браузером амперсенд-кодов в соответствующие им символы. Я хотел написать следующее:

...непосредственно впечатываю в окно "Текст ответа" коды символов:
&laquo; и &raquo;. А есть еще очень приятный код &deg;, отображающий значок градусов. Он тоже при ответе в Unicode-символ преобразуется. Чем же его заменить? :-(


> > > dq/dt = A*cosa*cosj*cosc = A*cosj*cosc*(sinj*sinq*cosc + cosq*sinc)

Раскроем скобки. Получим сумму двух членов, первый из которых содержит квадрат косинуса c, а второй - произведение синуса на косинус. Произведение синуса на косинус - нечетная функция. При соответствующем выборе начала отсчета времени угол c тоже можно считать нечетной функцией времени. Таким образом, это произведение является нечетной (и периодической) функцией времени, т.е. при усреднении по периоду дает нуль. Получается, что второе слагаемое исчезает.

Усреднение cos2c по времени более интересно. Найдем зависимость c от времени. Несложная прикидка (опустим ее) показывает, что sinc зависит от времени как a*sin(W*t), где a = sin(23.5 град.), а W - угловая скорость годового обращения Земли (соответствующая тропическому году).

Записав cos2c как 1-sin2c, получим 1-a2*sin2(W*t). Усреднение квадрата синуса по времени даст 1/2, т.е. cos2c при усреднении даст константу b = 1 - a2/2. Подсчитав, получим: b = 0.92

И результат:
(dq/dt)ср = A*b*cosj*sinj*sinq

Можете заметить, что если подставить в исходную формулу c=0, т.е. считать, что Земная ось перпендикулярна эклиптике, то получим тот же результат, только для b=1. Не такая уж большая разница, верно?

Интересным выводом из этого результата является то, что максимальный средний дрейф наклонения наблюдается при ЛВ равном 3, 9, 15 и 21 часам, а при 0, 6, 12 и 18 часах средний дрейф отсутствует. Впрочем, этот результат изначально предсказуем из общих соображений.


> Если же интересует именно динамика величины dq/dt , то она полностью задается двумя косинусами и одним синусом угла c, входящими в выражение.

Закончил расчет для спутника 3С JERS-1. Напомню, что ранее (сообщение №3425) я уже приводил зависимость наклонения орбиты (inclination) от времени за 1 год. Сейчас я привожу график с "вытащенной" из того графика зависимостью di/dt, где di/dt = dq/dt, и расчетным дрейфом наклонения. Расчетное значение лежит в интервале (-0.021, -0.032) град/год. Отмечу, что Луна должна дать более существенный вклад в абсолютную величину производной. Будет ли она влиять на знак, или инверсия знака обусловлена другими причинами, пока мне не ясно.


> > > ЗЫ Записывайте греческие символы по правилам Форума, иначе потом возникает проблема в кодировке. Я все ваши формулы перекодировал; надеюсь, что ничего не испортил. Совет: в WordPad-е легко сделать Replace ( в Word-е могут быть трудности).

> > Хорошо, хотя мне это не очень нравится: я частенько отправляю текст без проверки, а опечатки в тегах бывают фатальны для всего текста, в отличие опечаток в коде символа.

> > Кстати, интересно, что за проблемы кодировки, с которыми Вы столкнулись? Ведь, насколько я понял, в результате сервер передает браузеру символы Unicode. Или у Вас установлены какие-то необычные системные шрифты, в которых они неправильно отображаются? Мне это интересно, поскольку я и на страничках своего сайта тоже пользуюсь такими символами.

> На моем компе стоит обычный (нерусифицированный) Win2K. Может быть, изредка возникающие проблемы связаны с системными шрифтами, пока об этом не думал. Думаю, что проблема все-таки в сервере. Мое предыдущее сообщение (№4846) было прекрасно раскодировано, но в его же окне "Текст ответа" помещен искаженный исходный текст, и если вы ничего не добавляя просто нажмете "Просмотр", в результате получите совершенно другой текст.

> Несколько слов по-поводу того, что "в WordPad-е легко сделать Replace ( в Word-е могут быть трудности)" Ваши греческие символы я преобразовывал в соответствующие теги при помощи команд Поиск-Замена. Но здесь возникла проблема с кавычками: Word-овские кавычки при переносе в окно "Текст ответа" не были стандартными (Unicode?) кавычками. Поэтому я и перешел на WordPad.

Я промоделировал эту ситуацию у себя на локальной машине. Проблемы возникали лишь когда сообщение не сразу отправляется, а сначала вызывается предварительный просмотр (или не заполнено поле имя или тема). Если в тексте имеются греческие символы в кодировке типа &alpha, то я советую не делать предварительный просмотр или после предварительного просмотра не нажимать "Отправить", а вернуться соответствующей кнопкой браузера в исходное окно и оттуда уже посылать.

Вообще-то я бы советовал использовать для формул шрифт "symbol". Это несколько сложнее, зато такие символы будут видны в Netscape Navigator, которым пользуются около 10% посетителей форума (вместе с Opera и др). За рубежом этот процент значительно больше.

http://www.webclub.ru/materials/html4spec/sgml/entities.html?print
http://validator.uic.nsu.ru/sgml-lib/WD-html40-970708/entities.html
http://www.programer.ru/index.php?div=web&doc=html40&file=entities.html
http://www.programmist.info/web/html/html40/cover.html#toc


> Думаю, что проблема все-таки в сервере. Мое предыдущее сообщение (№4846) было прекрасно раскодировано, но в его же окне "Текст ответа" помещен искаженный исходный текст, и если вы ничего не добавляя просто нажмете "Просмотр", в результате получите совершенно другой текст.

> Я промоделировал эту ситуацию у себя на локальной машине. Проблемы возникали лишь когда сообщение не сразу отправляется, а сначала вызывается предварительный просмотр (или не заполнено поле имя или тема). Если в тексте имеются греческие символы в кодировке типа &alpha, то я советую не делать предварительный просмотр или после предварительного просмотра не нажимать "Отправить", а вернуться соответствующей кнопкой браузера в исходное окно и оттуда уже посылать.

Поясню подробнее, почему я грешу на сервер. Посмотрите, например, окно "Текст ответа" сообщения №4846. У многих тегов, задающих греческие буквы, отсутствует оконцовка "угловая скобка"/фонт"угловая скобка" (я применил русский шрифт, чтобы не "попасть"). Сказанное относится не только к этому сообщению, но и ко многим другим, т.е. это систематический баг.


> Расчетное значение лежит в интервале (-0.021, -0.032) град/год.

ЛВ где-то около 8-10 часов?

> Отмечу, что Луна должна дать более существенный вклад в абсолютную величину производной. Будет ли она влиять на знак, или инверсия знака обусловлена другими причинами, пока мне не ясно.

Думаю, что так. Полагаю также, что "лунный" дрейф наклонения будет периодически менять знак, но при усреднении почти (но не полностью) обнулится.

Насколько я понял, график actual показывает в том числе и лунное возмущение, т.е. солнечное возмущение может быть почти полностью замаскировано лунным?

Если так, то различия вполне понятны. Непонятно только, почему график не демонстрирует никакой видимой годичной периодичности. А ведь она должна быть, по крайней мере при незначительных отклонениях наклонения и ЛВ от начальных значений. Или отклонение ЛВ значительно? Вроде, судя по графику, оно не должно к концу года наблюдения превысить 10-15 минут?


> > Думаю, что проблема все-таки в сервере. Мое предыдущее сообщение (№4846) было прекрасно раскодировано, но в его же окне "Текст ответа" помещен искаженный исходный текст, и если вы ничего не добавляя просто нажмете "Просмотр", в результате получите совершенно другой текст.

> > Я промоделировал эту ситуацию у себя на локальной машине. Проблемы возникали лишь когда сообщение не сразу отправляется, а сначала вызывается предварительный просмотр (или не заполнено поле имя или тема). Если в тексте имеются греческие символы в кодировке типа &alpha, то я советую не делать предварительный просмотр или после предварительного просмотра не нажимать "Отправить", а вернуться соответствующей кнопкой браузера в исходное окно и оттуда уже посылать.

> Поясню подробнее, почему я грешу на сервер. Посмотрите, например, окно "Текст ответа" сообщения №4846. У многих тегов, задающих греческие буквы, отсутствует оконцовка "угловая скобка"/фонт"угловая скобка" (я применил русский шрифт, чтобы не "попасть"). Сказанное относится не только к этому сообщению, но и ко многим другим, т.е. это систематический баг.

Мы, конечно, люди не местные, но описанная выше проблема появляется если фрагмент с формулами ещё и выделить цветом. Попытаюсь разобраться почему так происходит.


> > Расчетное значение лежит в интервале (-0.021, -0.032) град/год.

> ЛВ где-то около 8-10 часов?

Да, в интервале (10:41 - 10:43)

> > Отмечу, что Луна должна дать более существенный вклад в абсолютную величину производной. Будет ли она влиять на знак, или инверсия знака обусловлена другими причинами, пока мне не ясно.

> Думаю, что так. Полагаю также, что "лунный" дрейф наклонения будет периодически менять знак, но при усреднении почти (но не полностью) обнулится.

> Насколько я понял, график actual показывает в том числе и лунное возмущение, т.е. солнечное возмущение может быть почти полностью замаскировано лунным?

Да, это суммарное возмущение, без выделения составляющих.

> Если так, то различия вполне понятны. Непонятно только, почему график не демонстрирует никакой видимой годичной периодичности. А ведь она должна быть, по крайней мере при незначительных отклонениях наклонения и ЛВ от начальных значений. Или отклонение ЛВ значительно? Вроде, судя по графику, оно не должно к концу года наблюдения превысить 10-15 минут?

Выше отмечал, что для рассматриваемого периода отклонение ЛВ - 2 минуты.
Приведу график для более широкого диапазона. Годовая периодичность в строгом смысле отсутствует, но годовая модуляция налицо. Возможно, отсутствие периодичности связано с дрейфом ЛВ (которое может достигать 10 мин/год).


> Выше отмечал, что для рассматриваемого периода отклонение ЛВ - 2 минуты.
> Приведу график для более широкого диапазона. Годовая периодичность в строгом смысле отсутствует, но годовая модуляция налицо. Возможно, отсутствие периодичности связано с дрейфом ЛВ (которое может достигать 10 мин/год).

Зависимость наклонения от времени и не должна быть периодической. Насколько я понял, приведенная картинка - это примерно синус плюс линейная зависимость (не считая скачков летом 94 и 97, которые, вероятно, объясняются коррекциями?). Это не вызывает никаких вопросов. Предполагаю, что осцилляции объясняются главным образом лунным возмущением, а систематический дрейф - главным образом солнечным. Но ведь дрейф наклонения, т.е. его производная по времени, в таком случае должен быть примерно косинусом плюс константа. Причем косинус - с годовым периодом (что видно из графика наклонения). А это - уже периодическая функция (как и предполагается из общих соображений). Но на приведенном в предыдущем постинге графике именно годовая периодичность не просматривается. Тут есть какое-то несоответствие. Может Вы ошиблись при пересчете i в di/dt?


> > Выше отмечал, что для рассматриваемого периода отклонение ЛВ - 2 минуты.
> > Приведу график для более широкого диапазона. Годовая периодичность в строгом смысле отсутствует, но годовая модуляция налицо. Возможно, отсутствие периодичности связано с дрейфом ЛВ (которое может достигать 10 мин/год).

>

> Зависимость наклонения от времени и не должна быть периодической. Насколько я понял, приведенная картинка - это примерно синус плюс линейная зависимость (не считая скачков летом 94 и 97, которые, вероятно, объясняются коррекциями?). Это не вызывает никаких вопросов. Предполагаю, что осцилляции объясняются главным образом лунным возмущением, а систематический дрейф - главным образом солнечным. Но ведь дрейф наклонения, т.е. его производная по времени, в таком случае должен быть примерно косинусом плюс константа. Причем косинус - с годовым периодом (что видно из графика наклонения). А это - уже периодическая функция (как и предполагается из общих соображений). Но на приведенном в предыдущем постинге графике именно годовая периодичность не просматривается. Тут есть какое-то несоответствие. Может Вы ошиблись при пересчете i в di/dt?

Да, на графике четко видны две коррекции.
Что касается объяснения поведения наклонения, то, по-моему, осциляции объясняются солнечным возмущением, а дрейф-лунным возмущением (лунная ось прецессирует относительно эклиптики с периодом 18.6 лет).
При пересчете di/dt, похоже, дал маху. Дня через два попробую переделать. Сейчас на работе запарка-через неделю собираюсь догуливать отпуск.


> Что касается объяснения поведения наклонения, то, по-моему, осциляции объясняются солнечным возмущением, а дрейф-лунным возмущением...


Если говорить на уровне анализа типа «по-моему», то «по-моему» всё с точностью наоборот.


> > Что касается объяснения поведения наклонения, то, по-моему, осциляции объясняются солнечным возмущением, а дрейф-лунным возмущением...

>
> Если говорить на уровне анализа типа «по-моему», то «по-моему» всё с точностью наоборот.

Т.к. счет 1:2 не в мою пользу, то буду думать.


> Т.к. счет 1:2 не в мою пользу, то буду думать.

Ну, свои догадки я могу как-то объяснить. Солнечное возмущение мы, вроде, даже посчитали и у меня пока нет особых оснований сомневаться в результатах. А результаты таковы, что колебания "солнечного" дрейфа наклонения невелики, зато имеется заметная постоянная составляющая.

От лунного же возмущения (после месячного усреднения) я ожидаю прецессии вокруг нормали к плоскости орбиты Луны (т.е. примерно - вокруг нормали к эклиптике). С учетом того, что наша "почти полярная" орбита с годовой периодичностью меняет наклонение относительно эклиптики (просто поворачиваясь вокруг земной оси), причем в среднем она примерно ей перпендикулярна, логично ожидать периодических годовых изменений дрейфа в обе стороны при примерно нулевом среднем. Амплитуда этих колебаний должна быть довольно значительной уже потому, что лунные приливные силы значительнее солнечных.

Но вообще-то, следует посчитать и лунное возмущение. Вот только преодолею свою лень - сразу сделаю :-)


Так от влияния Солнца наклонение спутника к плоскости экватора Земли увеличивается или уменьшается?
Или как – то зависит от расположения прецессирующей плоскости относительно Солнца.
Пусть Солнце движется в плоскости экватора Земли. Как в этом случае будет?
Каково изменение наклонения спутника за 10 лет к плоскости экватора Земли для такой модели?


> Так от влияния Солнца наклонение спутника к плоскости экватора Земли увеличивается или уменьшается?
> Или как – то зависит от расположения прецессирующей плоскости относительно Солнца.
> Пусть Солнце движется в плоскости экватора Земли. Как в этом случае будет?
> Каково изменение наклонения спутника за 10 лет к плоскости экватора Земли для такой модели?

Я же приводил формулы для дрейфа наклонения (и с учетом времени года - сообщ. 4840, и для среднегодового дрейфа - сообщ. 4861). Возьмите, хотя бы, вторую из них и увидите, что знак дрейфа определяется произведением синуса и косинуса от локального времени. Т.е. для ЛВ в диапазонах 0-6 и 12-18 часов наклонение увеличивается (дрейф положительный), а в диапазонах 6-12 и 18-24 - уменьшается (дрейф отрицательный). Что и продемонстрировано модельными данными для JERS-1, приведенными sleo на графике:

Кстати, это соответствует и систематической составляющей фактического дрейфа, показанной им на другом графике:



> И результат:
> (dq/dt)ср = A*b*cosj*sinj*sinq

> Можете заметить, что если подставить в исходную формулу c=0, т.е. считать, что Земная ось перпендикулярна эклиптике, то получим тот же результат, только для b=1. Не такая уж большая разница, верно?

> Интересным выводом из этого результата является то, что максимальный средний дрейф наклонения наблюдается при ЛВ равном 3, 9, 15 и 21 часам, а при 0, 6, 12 и 18 часах средний дрейф отсутствует. Впрочем, этот результат изначально предсказуем из общих соображений.


Насколько я поняла изменение наклонения di за один оборот спутнника выражается формулой

di = A*b*cosj*sinj*sinq*T;

T – период спутника.

Где А искать?



>
> Насколько я поняла изменение наклонения di за один оборот спутнника выражается формулой

> di = A*b*cosj*sinj*sinq*T;

> T – период спутника.

Да.

> Где А искать?

Например, в сообщении 4772 есть формула и посчитано значение.


По поводу знаков я согласна.
Если максимальное изменение наклонения (аналог А) у Вас окажется близким к 0.044градуса в год, то Вас можно поздравить.


> > Так от влияния Солнца наклонение спутника к плоскости экватора Земли увеличивается или уменьшается?
> > Или как – то зависит от расположения прецессирующей плоскости относительно Солнца.
> > Пусть Солнце движется в плоскости экватора Земли. Как в этом случае будет?
> > Каково изменение наклонения спутника за 10 лет к плоскости экватора Земли для такой модели?

> Я же приводил формулы для дрейфа наклонения (и с учетом времени года - сообщ. 4840, и для среднегодового дрейфа - сообщ. 4861). Возьмите, хотя бы, вторую из них и увидите, что знак дрейфа определяется произведением синуса и косинуса от локального времени. Т.е. для ЛВ в диапазонах 0-6 и 12-18 часов наклонение увеличивается (дрейф положительный), а в диапазонах 6-12 и 18-24 - уменьшается (дрейф отрицательный). Что и продемонстрировано модельными данными для JERS-1, приведенными sleo на графике:

>

> Кстати, это соответствует и систематической составляющей фактического дрейфа, показанной им на другом графике:

>

Уточняю график di/dt. Ранее я не очень внимательно "вытаскивал" производную из графика "Inclination vs Date". Сейчас стало получше, хотя погрешность обработки данных, конечно, имеется.

Обратим внимание: в 1-м приближении кривая напоминает гармоническую функцию, смещенную "вниз", как это и должно быть, если зависимость наклонения-синусоида с наложенным дрейфом.
ЗЫ. Уточню, что когда я привожу значения наклонения орбиты, то речь идет о среднем наклонении орбиты. Так, если i=97.71, то для для реальной орбиты за период наклонение меняется от 97.705 до 97.715, а значение 97.71-это среднее за период по оскулирующим эллипсам. Строго говоря, плоскость орбиты на самом деле не плоскость, а напоминает в сечении вытянутый знак интеграла (или знак доллара), если смотреть в "торец" орбиты на ее нисходящем участке (а перекладинка знака доллара и задает собственно плоскость со средним наклоном).


di/dt за 1 июня 96 и 97 годов отличаются почти вдвое. С чего бы это? Что за этот год изменилось?

Думаю, что это - особенность Вашей методики вычисления производной.

Наглядная демонстрация того, что Фрэнсис Бэкон был неправ, предлагая индукцию в качестве научного метода :-) Нельзя слишком хитро ОБРАБАТЫВАТЬ экспериментальные данные, можно только их непосредственно СРАВНИВАТЬ с теоретическими выводами. Т.е. нам следует не вычислять "экспериментальные" значения di/dt, а вывести теоретическую зависимость i(t) и сравнить ее с экспериментом.

Строго говоря, для этого надо сначала посчитать возмущение от Луны. Усреднив его по лунному циклу и пренебрегая отклонением орбиты Луны от эклиптики, я мог бы это сделать в ближайшее время. Если точность окажется недостаточной (хотя, это - вряд ли), можно вывести и более точную формулу. Но в нее войдут эфемериды Луны, зависимость которых от времени придется где-то брать.


> di/dt за 1 июня 96 и 97 годов отличаются почти вдвое. С чего бы это? Что за этот год изменилось?

> Думаю, что это - особенность Вашей методики вычисления производной.

> Наглядная демонстрация того, что Фрэнсис Бэкон был неправ, предлагая индукцию в качестве научного метода :-) Нельзя слишком хитро ОБРАБАТЫВАТЬ экспериментальные данные, можно только их непосредственно СРАВНИВАТЬ с теоретическими выводами. Т.е. нам следует не вычислять "экспериментальные" значения di/dt, а вывести теоретическую зависимость i(t) и сравнить ее с экспериментом.

> Строго говоря, для этого надо сначала посчитать возмущение от Луны. Усреднив его по лунному циклу и пренебрегая отклонением орбиты Луны от эклиптики, я мог бы это сделать в ближайшее время. Если точность окажется недостаточной (хотя, это - вряд ли), можно вывести и более точную формулу. Но в нее войдут эфемериды Луны, зависимость которых от времени придется где-то брать.

На среднем графике-зависимость di/dt за 7 лет (с 2-мя коррекциями). Из графика на интервале 1994-1997 можно видеть, что "размах" колебаний кривой со временем уменьшается. Это одна причина "особенности моей методики". Вторая-это особенность не sleo, а производной di/dt , которая гораздо чувствительней к погрешностям, чем просто i. Если из зависимости di/dt восстановить i(t), то полученная кривая прекрасно уляжется на "экспериментальные" точки. Эпиграфом одной из монографий по ФТТ было высказывание: "Что-то не нравится мне эта физика твердого тела". Мне тоже не нравилось восстановление производной из того графика, и я надеялся на понимание, когда говорил о том, что "погрешность обработки данных, конечно, имеется".
Несколько слов об "экспериментальных данных". Я тоже ленивый (и, возможно, хитрый), но плюс ко всему недоверчивый, поэтому предпочитаю пользоваться первоисточниками, что быстрее и надежнее. Исходный график получен так: из он-лайновского архива данных "вытащил" TLE для JERS-1, а зная спутниковый вектор, нашел i(t). Пришлось, правда, немного повозиться, т.к. величина наклонения орбиты, приведенная в TLE, не равна искомому среднему (за период) значению i (двухстрочечное задание состояния спутника в виде TLE применяется в насовских пропагаторах типа MSGP-4). Было-бы неплохо, если-бы кто-то независимо просчитал наклонение орбиты. Ссылку на архив данных я могу дать. До пятницы я в сети.



> Исходный график получен так: из он-лайновского архива данных "вытащил" TLE для JERS-1, а зная спутниковый вектор, нашел i(t).

Следует ли это понимать так, что график «JERS-1: Inclination vs Date» не является первоисточником, а является результатом какой-то вашей обработки?

> Пришлось, правда, немного повозиться, т.к. величина наклонения орбиты, приведенная в TLE, не равна искомому среднему (за период) значени



> Исходный график получен так: из он-лайновского архива данных "вытащил" TLE для JERS-1, а зная спутниковый вектор, нашел i(t).

Следует ли это понимать так, что график «JERS-1: Inclination vs Date» не является первоисточником, а является результатом какой-то вашей обработки?

> Пришлось, правда, немного повозиться, т.к. величина наклонения орбиты, приведенная в TLE, не равна искомому среднему (за период) значению i (двухстрочечное задание состояния спутника в виде TLE применяется в насовских пропагаторах типа MSGP-4).

Здесь, мне кажется, может быть «узкое» место. Наиболее «честные» значения наклонения – это те, которые соответствуют приведению к каким-то характерным точкам орбиты, например, восходящим узлам, разнесенным на интервал повторения трассы.


>
> > Исходный график получен так: из он-лайновского архива данных "вытащил" TLE для JERS-1, а зная спутниковый вектор, нашел i(t).

> Следует ли это понимать так, что график «JERS-1: Inclination vs Date» не является первоисточником, а является результатом какой-то вашей обработки?

График «JERS-1: Inclination vs Date» не "является результатом какой-то обработки", а результатом конкретной обработки, которая мной подробно описана.
Вы правильно поняли, что ни какими другими источниками я не пользовался. Если найдутся независимые данные-сравним.

> > Пришлось, правда, немного повозиться, т.к. величина наклонения орбиты, приведенная в TLE, не равна искомому среднему (за период) значению i (двухстрочечное задание состояния спутника в виде TLE применяется в насовских пропагаторах типа MSGP-4).

> Здесь, мне кажется, может быть «узкое» место. Наиболее «честные» значения наклонения – это те, которые соответствуют приведению к каким-то характерным точкам орбиты, например, восходящим узлам, разнесенным на интервал повторения трассы.

Когда кажется, то что делают ? :))) Значение i, приводимое в TLE, никакого отношения к значению i в восходящем узле, не имеет. Если вам нравится значение i в восходящем узле (а не среднее по периоду), то все "мои" данные сместите "вниз" на 0.005 градуса.


> График «JERS-1: Inclination vs Date» не "является результатом какой-то обработки", а результатом конкретной обработки, которая мной подробно описана.

Я здесь отвлеклась (в силу обстоятельств) от регулярного чтения форума. Не сочтет ли Вы для себя возможным указать сообщение, где Вами «подробно описана» «конкретная обработка».

> Когда кажется, то что делают ? :)))

Спасибо за совет, возьму на вооружение. А то совсем забыла.!.

> Значение i, приводимое в TLE, никакого отношения к значению i в восходящем узле, не имеет. Если вам нравится значение i в восходящем узле (а не среднее по периоду), то все "мои" данные сместите "вниз" на0.005 градуса.

Что-то не понятно, почему это возможно сделать (т.е. почему среднее наклонение по периоду отличается от наклонения в узле на 0.005 градуса). Дело не в нравится – не нравится. Надо просто понимать, что изображено. Кстати, Вы ни слова не сказали о том, с каким интервалом по времени «положены» точки на график. Уж больно они регулярно лежат..


> > График «JERS-1: Inclination vs Date» не "является результатом какой-то обработки", а результатом конкретной обработки, которая мной подробно описана.

> Я здесь отвлеклась (в силу обстоятельств) от регулярного чтения форума. Не сочтет ли Вы для себя возможным указать сообщение, где Вами «подробно описана» «конкретная обработка».

Это сообщение №4918 вы сегодня читали. Я именно его назвал "подробным". Если хотите, еще уточню: знаем вектор (положение-скорость) КА, просчитываем полный оборот (с шагом 1 мин для почти круговой орбиты достаточно), из набора оскулирующих элементов выбираем наклонение, и усредняем по всем точкам (около 100 точек).

> > Значение i, приводимое в TLE, никакого отношения к значению i в восходящем узле, не имеет. Если вам нравится значение i в восходящем узле (а не среднее по периоду), то все "мои" данные сместите "вниз" на0.005 градуса.

> Что-то не понятно, почему это возможно сделать (т.е. почему среднее наклонение по периоду отличается от наклонения в узле на 0.005 градуса). Дело не в нравится – не нравится. Надо просто понимать, что изображено. Кстати, Вы ни слова не сказали о том, с каким интервалом по времени «положены» точки на график. Уж больно они регулярно лежат..

Среднее наклонение по периоду отличается от наклонения в узле из-за несферичности Земли (посмотрите у Левантовского, он приводит рисунок №26, из которого это становится ясно). Это-с физической точки зрения. С математической-несколько ранее я говорил о том, что для конкретной орбиты КА (не в общем случае!) разница между максимальным и минимальным наклонением практически всегда = 0.01 градуса (это результат конкретных численных расчетов), а 0.01:2=0.005.

Приведу пример трех TLE для JERS-1:

1 21867U 92007A 96344.86604930 .00000070 00000-0 10624-4 0 360
2 21867 97.6760 59.5371 0000913 26.2016 333.5760 14.98653719264171

1 21867U 92007A 96344.86611408 .00000069 00000-0 10600-4 0 371
2 21867 97.6752 59.5370 0000952 44.9922 315.1318 14.98652570264176

1 21867U 92007A 96346.20147734 .00027245 00000-0 22650-2 0 389
2 21867 97.6724 60.8492 0000934 49.0910 311.0393 14.98673178264375

Эти TLE идут подряд, но первые 2 TLE относятся к одному дню-10 Дек 1996, а последние-к 12 Дек 1996. Как видите, эти TLE даны нерегулярно.


> На среднем графике-зависимость di/dt за 7 лет (с 2-мя коррекциями).

Вы хотели сказать: "зависимость i(t) за семь лет"?

> Из графика на интервале 1994-1997 можно видеть, что "размах" колебаний кривой со временем уменьшается.

Да, размах колебаний за несколько лет, как видно, уменьшается. Даже не могу предположить, с чем это могло бы быть связано. Вот если бы, скажем, Луна за эти годы от нас удалилась раза так в полтора... Или еще что-нибудь столь же существенное произошло. В общем - интересный факт, которым стоило бы заняться (если это только не инструментальный эффект).

> Это одна причина "особенности моей методики". Вторая-это особенность не sleo, а производной di/dt , которая гораздо чувствительней к погрешностям, чем просто i. Если из зависимости di/dt восстановить i(t), то полученная кривая прекрасно уляжется на "экспериментальные" точки.

Точки на графике i(t) имеют довольно-таки ощутимый разброс. А Ваш график для di/dt что-то уж слишком сглажен. Хотя, как Вы верно заметили, производная должна быть гораздо чувствительней к погрешностям. Признавайтесь, как-нибудь сгладили результат? :-) Кстати, как раз в районе лета 96 на графике i(t) наблюдаются две безобразно выпадающие точки. Наверное, Вы их тоже посчитали? Может взлет кривой di/dt в этот период именно этими точками определяется?

А то, что обратное преобразование укладывается в исходные данные, меня не слишком удивляет. Наверное, можно построить множество совершенно различных графиков для di/dt, которые при таком "обратном" преобразовании все неплохо лягут на исходные данные для i(t).

> Эпиграфом одной из монографий по ФТТ было высказывание: "Что-то не нравится мне эта физика твердого тела". Мне тоже не нравилось восстановление производной из того графика, и я надеялся на понимание, когда говорил о том, что "погрешность обработки данных, конечно, имеется".

Надеюсь, что понимаю :-) Поэтому предлагаю другой подход: не дифференцировать ломаную линию экспериментальных данных, а интегрировать гладкую линию теоретических. Что вы на это скажете?

> Несколько слов об "экспериментальных данных". Я тоже ленивый (и, возможно, хитрый), но плюс ко всему недоверчивый, поэтому предпочитаю пользоваться первоисточниками, что быстрее и надежнее. Исходный график получен так: из он-лайновского архива данных "вытащил" TLE

Не переведете для меня, не специалиста последний термин?

> для JERS-1, а зная спутниковый вектор, нашел i(t). Пришлось, правда, немного повозиться, т.к. величина наклонения орбиты, приведенная в TLE, не равна искомому среднему (за период) значению i (двухстрочечное задание состояния спутника в виде TLE применяется в насовских пропагаторах типа MSGP-4). Было-бы неплохо, если-бы кто-то независимо просчитал наклонение орбиты. Ссылку на архив данных я могу дать. До пятницы я в сети.

Кстати, было бы лучше, по моему, нанести на график i(t) все доступные моментальные значения, ничего не усредняя по периоду спутника. Разброс, конечно, будет, но на то они и экспериментальные данные :-) Кстати, а в какие моменты даются отсчеты?


> 1 21867U 92007A 96344.86604930 .00000070 00000-0 10624-4 0 360
> 2 21867 97.6760 59.5371 0000913 26.2016 333.5760 14.98653719264171


Вообще-то у меня есть «замечания» по вашему тексту.
Но в силу ограниченности вашего ближайшего пребывания в сети я про них пока промолчу.
Если не возражаете, до вашего возвращения.

А сейчас такой момент.
Вы уже разобрались с этим ТЛЕ и спокойно извлекаете из него вектор фазового состояния.
Не могли бы вы прокомментировать по позициям, что означают числа в ТЛЕ?
Только не отсылайте к первоисточнику.
Хотелось бы иметь Ваши пояснения!


> > На среднем графике-зависимость di/dt за 7 лет (с 2-мя коррекциями).

> Вы хотели сказать: "зависимость i(t) за семь лет"?

Да, конечно.

> > Из графика на интервале 1994-1997 можно видеть, что "размах" колебаний кривой со временем уменьшается.

> Да, размах колебаний за несколько лет, как видно, уменьшается. Даже не могу предположить, с чем это могло бы быть связано. Вот если бы, скажем, Луна за эти годы от нас удалилась раза так в полтора... Или еще что-нибудь столь же существенное произошло. В общем - интересный факт, которым стоило бы заняться (если это только не инструментальный эффект).

> > Это одна причина "особенности моей методики". Вторая-это особенность не sleo, а производной di/dt , которая гораздо чувствительней к погрешностям, чем просто i. Если из зависимости di/dt восстановить i(t), то полученная кривая прекрасно уляжется на "экспериментальные" точки.

> Точки на графике i(t) имеют довольно-таки ощутимый разброс. А Ваш график для di/dt что-то уж слишком сглажен. Хотя, как Вы верно заметили, производная должна быть гораздо чувствительней к погрешностям. Признавайтесь, как-нибудь сгладили результат? :-)

Чукча хитрая, чукча сгладила :)))

> Кстати, как раз в районе лета 96 на графике i(t) наблюдаются две безобразно выпадающие точки. Наверное, Вы их тоже посчитали? Может взлет кривой di/dt в этот период именно этими точками определяется?

Нет, эти точки практически отбрасывались.

> А то, что обратное преобразование укладывается в исходные данные, меня не слишком удивляет. Наверное, можно построить множество совершенно различных графиков для di/dt, которые при таком "обратном" преобразовании все неплохо лягут на исходные данные для i(t).

> > Эпиграфом одной из монографий по ФТТ было высказывание: "Что-то не нравится мне эта физика твердого тела". Мне тоже не нравилось восстановление производной из того графика, и я надеялся на понимание, когда говорил о том, что "погрешность обработки данных, конечно, имеется".

> Надеюсь, что понимаю :-) Поэтому предлагаю другой подход: не дифференцировать ломаную линию экспериментальных данных, а интегрировать гладкую линию теоретических. Что вы на это скажете?

Отлично!

> > Несколько слов об "экспериментальных данных". Я тоже ленивый (и, возможно, хитрый), но плюс ко всему недоверчивый, поэтому предпочитаю пользоваться первоисточниками, что быстрее и надежнее. Исходный график получен так: из он-лайновского архива данных "вытащил" TLE

> Не переведете для меня, не специалиста последний термин?

Буквально: Two Line Element. На русском языке-неплохо
здесь.

> > для JERS-1, а зная спутниковый вектор, нашел i(t). Пришлось, правда, немного повозиться, т.к. величина наклонения орбиты, приведенная в TLE, не равна искомому среднему (за период) значению i (двухстрочечное задание состояния спутника в виде TLE применяется в насовских пропагаторах типа MSGP-4). Было-бы неплохо, если-бы кто-то независимо просчитал наклонение орбиты. Ссылку на архив данных я могу дать. До пятницы я в сети.

> Кстати, было бы лучше, по моему, нанести на график i(t) все доступные моментальные значения, ничего не усредняя по периоду спутника. Разброс, конечно, будет, но на то они и экспериментальные данные :-) Кстати, а в какие моменты даются отсчеты?

Поистене "от добра добра не ищут" :). Я уже не рад, что решил уточнить понятие "наклонение". На чтО я хотел обратить внимание: когда говорим "плоскость орбиты", должны иметь в виду, что это идеализация. Она больше напоминает гофрированную поверхность. Для рассматриваемой орбиты численная характеристика "неплоскостности" орбиты будет 0.005 градуса.
Пример: если i=97.72, то это означает, что наклонение касательной плоскости к данной может принимать значения в интервале (97.715, 97.725). Итак, я привожу среднее(за период) значение наклонения. Ваши слова "все доступные моментальные значения" мне не очень понятны: у меня нет внешних доступных моментальных значений; однако зная спутниковый вектор и применяя орбитальный пропагатор, легко получить значения оскулирующих элементов для заданных точек орбиты, а затем провести усреднение. Как вы понимаете, по периметру орбиты укладывается несчетное множество точек :). Напоследок: оскулирующие ("целующие") орбиты-это подгоночные эллиптические орбиты, которые нежно прикасаются ("целуют") в каждой точке реальную орбиту.


> > 1 21867U 92007A 96344.86604930 .00000070 00000-0 10624-4 0 360
> > 2 21867 97.6760 59.5371 0000913 26.2016 333.5760 14.98653719264171

>
> Вообще-то у меня есть «замечания» по вашему тексту.
> Но в силу ограниченности вашего ближайшего пребывания в сети я про них пока промолчу.
> Если не возражаете, до вашего возвращения.

> А сейчас такой момент.
> Вы уже разобрались с этим ТЛЕ и спокойно извлекаете из него вектор фазового состояния.
> Не могли бы вы прокомментировать по позициям, что означают числа в ТЛЕ?
> Только не отсылайте к первоисточнику.
> Хотелось бы иметь Ваши пояснения!


Я только что отправил сообщение, где привел ссылку: на русском языке-неплохо
здесь
Я лучше, чем в этом источнике, вряд ли объясню. Если у вас будут какие-либо вопросы-я готов работать.


> Итак, я привожу среднее(за период) значение наклонения.

Какое же преимущество вы получаете от введения понятия среднего (по витку, надеюсь за драконический период?) наклонения?
Чем оно (это среднее наклонение) лучше оскулирующего в восходящем, например, узле?


> > Итак, я привожу среднее(за период) значение наклонения.

> Какое же преимущество вы получаете от введения понятия среднего (по витку, надеюсь за драконический период?) наклонения?
> Чем оно (это среднее наклонение) лучше оскулирующего в восходящем, например, узле?

Никаких преимуществ; среднее-за драконический период; среднее наклонение не лучше оскулирующего в восходящем (или нисходящем) узле. Учитывая, что речь идет о постоянном сдвиге на 0.005 градуса, давайте о нем вообще забудем. Известно, что чрезмерная точность часто уводит в сторону (предвижу ваш протест). Поэтому, давайте на данном этапе сознательно загрубимся. По рукам?


> Никаких преимуществ;

Зато наклонение необходимо вычислить не в одной точке, а в сотне?
Короче, не лишние ли хлопоты?

Продолжение наверху.
Сообщение начинается со слова «однажды..


> Учитывая, что речь идет о постоянном сдвиге на0.005 градуса, давайте о нем вообще забудем.


Однажды Михалыч сказал…
Я передаю смысл. Точно его высказывание можно найти в архиве.
Суть такая, мол сформулируйте положение в формате теоремы, а дальше можно обсуждать, корректно или некорректно содержание, верно- неверно и т.д.

Если следовать заветам Михалыча, то похоже вы предлагаете теорему:
«Значение наклонения плоскости орбиты, полученное посредством усреднения на временном интервале, соответствующем драконическому периоду, отличается от оскулирующего значения наклонения в восходящем узле (т.е. в начале интервала усреднения) на 0.005 градуса»

Так?


> Поистене "от добра добра не ищут" :). Я уже не рад, что решил уточнить понятие "наклонение". На чтО я хотел обратить внимание: когда говорим "плоскость орбиты", должны иметь в виду, что это идеализация. Она больше напоминает гофрированную поверхность. Для рассматриваемой орбиты численная характеристика "неплоскостности" орбиты будет 0.005 градуса.
> Пример: если i=97.72, то это означает, что наклонение касательной плоскости к данной может принимать значения в интервале (97.715, 97.725). Итак, я привожу среднее(за период) значение наклонения. Ваши слова "все доступные моментальные значения" мне не очень понятны: у меня нет внешних доступных моментальных значений; однако зная спутниковый вектор и применяя орбитальный пропагатор, легко получить значения оскулирующих элементов для заданных точек орбиты, а затем провести усреднение. Как вы понимаете, по периметру орбиты укладывается несчетное множество точек :). Напоследок: оскулирующие ("целующие") орбиты-это подгоночные эллиптические орбиты, которые нежно прикасаются ("целуют") в каждой точке реальную орбиту.

Ну зачем так грустно :-) Все совершенно понятно. Просто Вы используете специальные термины, с которыми я не знаком, но, как оказывается, означают они то же самое, о чем говорил и я, исходя только из здравого смысла.

Когда я упоминал "моментальные значения" наклонения, я, оказывается, имел в виду наклонение Вашей оскулирующей орбиты. В сущности, не важно, какова поверхность реальной орбиты. Может статься, что реальная орбита и вовсе не укладывается ни на какую поверхность. Но спутник в любой момент времени имеет какое-то положение относительно центра Земли и вектор скорости, т.е. - определенный кинетический момент. А направление кинетического момента однозначно задает "моментальное наклонение". Впрочем, можно рассуждать и по другому: по этому радиус-вектору и скорости достроить теоретическую кеплерову орбиту ("оскулирующую"?), а затем определить наклонение ее плоскости. Но, очевидно, это - то же самое.

Насколько я понял, в этом самом TLE в поле "наклонение" приведено то самое моментальное значение. Почему Вы пишете, что у Вас их нет? А вот "спутникового вектора" я там как раз не нашел.


> > Никаких преимуществ;

> Зато наклонение необходимо вычислить не в одной точке, а в сотне?
> Короче, не лишние ли хлопоты?

> Продолжение наверху.
> Сообщение начинается со слова «однажды..

Нет проблем, будем пользоваться не средним, а фактически минимальным (в восходящем-нисходящем узле) значением наклонения. Тем более, что мы УЖЕ знаем, что минимальное значение наклонения отличается от среднего (практически всегда для такого типа орбит) всего на 0.005 градуса. Еще раз вспомню концовку анекдота: "Хорошо быть таким умным, как моя жена Сара завтра!"



> > Учитывая, что речь идет о постоянном сдвиге на0.005 градуса, давайте о нем вообще забудем.

>
> Однажды Михалыч сказал…
> Я передаю смысл. Точно его высказывание можно найти в архиве.
> Суть такая, мол сформулируйте положение в формате теоремы, а дальше можно обсуждать, корректно или некорректно содержание, верно- неверно и т.д.

> Если следовать заветам Михалыча, то похоже вы предлагаете теорему:
> «Значение наклонения плоскости орбиты, полученное посредством усреднения на временном интервале, соответствующем драконическому периоду, отличается от оскулирующего значения наклонения в восходящем узле (т.е. в начале интервала усреднения) на 0.005 градуса»

> Так?

В физике привычно говорить не о теоремах, а о законах, закономерностях.
Итак, закономерность, хитро подмеченная sleo у солнечно-синхронных спутников, гласит:

«Значение наклонения плоскости орбиты КА типа 3С, полученное посредством усреднения на временном интервале, соответствующем драконическому периоду, отличается от оскулирующего значения наклонения в восходящем узле (т.е. в начале интервала усреднения) на 0.005 градуса»

Это утверждение я проверил еще на нескольких 3С (Quick Bird-2 и др.). Все ОК.
Как я уже писал, причина-в несферичности Земли (экваториальный "избыток масс" вблизи восходящих-нисходящих узлов "спрямляет" орбиту; если-бы было время, аналитически оценил бы этот "изгиб").


> Когда я упоминал "моментальные значения" наклонения, я, оказывается, имел в виду наклонение Вашей оскулирующей орбиты. В сущности, не важно, какова поверхность реальной орбиты. Может статься, что реальная орбита и вовсе не укладывается ни на какую поверхность. Но спутник в любой момент времени имеет какое-то положение относительно центра Земли и вектор скорости, т.е. - определенный кинетический момент. А направление кинетического момента однозначно задает "моментальное наклонение". Впрочем, можно рассуждать и по другому: по этому радиус-вектору и скорости достроить теоретическую кеплерову орбиту ("оскулирующую"?), а затем определить наклонение ее плоскости. Но, очевидно, это - то же самое.

Если вас не смущает, что направление кинетического момента "осциллирует" относительно среднего значения-то прекрасно! Тем более, что эти отклонения сравнительно невелики.

> Насколько я понял, в этом самом TLE в поле "наклонение" приведено то самое моментальное значение. Почему Вы пишете, что у Вас их нет? А вот "спутникового вектора" я там как раз не нашел.

Здесь вы поняли неверно. В сообщении №4923 я уже отмечал: "Значение i, приводимое в TLE, никакого отношения к значению i в восходящем узле, не имеет."
В ссылке на профессора-подполковника Келсо, которую я приводил, вы можете найти такие слова:

"Как можно преобразовать двухстрочные элементы в некоторый другой формат? Фактически, это один из наиболее частых вопросов, которые мне задают. Обычно у пользователя есть данные в некотором другом формате, который он хочет использовать в программе, которая использует двухстрочные наборы элементов, или у него есть двухстрочные наборы элементов, которые он хочет использовать в его любимой программе слежения за спутниками. Простой ответ: никогда не делайте этого!"

Причина в том, что элементы в двухстрочных наборах TLE (включая наклонение)— это средние элементы, причем усреднение производится с некоторым весовым множителем, поэтому это не то среднее, о котором я говорил, а некоторое специфическое среднее, которое "ни уму, ни сердцу":).

О "спутниковом векторе". Знание шестерки орбитальных элементов тождественно знанию шестерки компонент вектора состояния спутника - конечно, в случае орбит-эллипсов. Это я и имел в виду, говоря о "спутниковом векторе".



> Еще раз вспомню концовку анекдота: "Хорошо быть таким умным, как моя жена Сара завтра!"

Расскажите анекдот целиком. По концовке не поняла как он привязан к контексту.


> Как я уже писал, причина-в несферичности Земли (экваториальный "избыток масс" вблизи восходящих-нисходящих узлов "спрямляет" орбиту; если

Давайте уточним!
Что вы подразумеваете под «несферичностью Земли»?
Все аномалии её гравитационного поля или только полярное сжатие Земли.
Ответ вообще – то очевиден, но меня смущает ваш текст типа:
экваториальный "избыток масс" вблизи восходящих-нисходящих узлов "спрямляет" орбиту

И еще.
Согласна, чтобы нижеследующе утверждение считать не теоремой, а закономерностью, подмеченной наблюдательным и хитрым лео. (Вот и у нас на форуме теперь свой Кеплер)
«Значение наклонения плоскости орбиты КА типа 3С, полученное посредством усреднения на временном интервале, соответствующем драконическому периоду, отличается от оскулирующего значения наклонения в восходящем узле (т.е. в начале интервала усреднения) на 0.005 градуса»

Возникают два вопроса:
(1) Верен ли этот факт для рассматриваемого класса орбит?
(2) Возможно ли извлечь из этого факта (если он верен) пользу?


Эта часть сообщения как-то противоречива.
С одной стороны о попытках извлечь вектор состояния спутника:
Простой ответ: никогда не делайте этого!

С другой, - «хитрый лео» как-то его извлекал и на интервале, соответствующем драконическому периоду, вычислял значения оскулирующих наклонений с целью их усреднения.


> > Еще раз вспомню концовку анекдота: "Хорошо быть таким умным, как моя жена Сара завтра!"

> Расскажите анекдот целиком. По концовке не поняла как он привязан к контексту.

Честно, не помню. Но смысл такой: сегодня ничего не известно, зато завтра все проясняется и, как водится, жена Сара начинает пилить своего мужа: "я ведь говорила...".


> > Как я уже писал, причина-в несферичности Земли (экваториальный "избыток масс" вблизи восходящих-нисходящих узлов "спрямляет" орбиту; если

> Давайте уточним!
> Что вы подразумеваете под «несферичностью Земли»?
> Все аномалии её гравитационного поля или только полярное сжатие Земли.
> Ответ вообще – то очевиден, но меня смущает ваш текст типа:
> экваториальный "избыток масс" вблизи восходящих-нисходящих узлов "спрямляет" орбиту

Меня-не смущает.

> И еще.
> Согласна, чтобы нижеследующе утверждение считать не теоремой, а закономерностью, подмеченной наблюдательным и хитрым лео. (Вот и у нас на форуме теперь свой Кеплер)

Хорошо, что я не согласился с вашим предложением насчет теоремы, а то на форуме появился бы свой Пифагор :)))

> «Значение наклонения плоскости орбиты КА типа 3С, полученное посредством усреднения на временном интервале, соответствующем драконическому периоду, отличается от оскулирующего значения наклонения в восходящем узле (т.е. в начале интервала усреднения) на 0.005 градуса»

> Возникают два вопроса:
> (1) Верен ли этот факт для рассматриваемого класса орбит?
> (2) Возможно ли извлечь из этого факта (если он верен) пользу?

Еще Леонид Ильич учил : "Нет ничего практичнее хорошей теории!"


> Эта часть сообщения как-то противоречива.
> С одной стороны о попытках извлечь вектор состояния спутника:
> Простой ответ: никогда не делайте этого!

То-ли мы недопонимаем друг друга, то ли я чего-то не понимаю. Проясните, что вы имеете в виду?

> С другой, - «хитрый лео» как-то его извлекал и на интервале, соответствующем драконическому периоду, вычислял значения оскулирующих наклонений с целью их усреднения.

Используя TLE в специальных программах (работающих с пропагаторами типа MSGP-4), и находят вектор состояния.


> Если вас не смущает, что направление кинетического момента "осциллирует" относительно среднего значения-то прекрасно! Тем более, что эти отклонения сравнительно невелики.

Совершенно не смущает. Даже если бы оно не просто осциллировало вокруг среднего, а выписывало самые причудливые и непредсказуемые зигзаги, у него все равно были бы какие-то значения в каждый момент времени.

Скорее меня бы смутило, если бы такой существенный фактор, как несферичность Земли, никак не влиял на кинетический момент.

> > Насколько я понял, в этом самом TLE в поле "наклонение" приведено то самое моментальное значение. Почему Вы пишете, что у Вас их нет? А вот "спутникового вектора" я там как раз не нашел.

> Здесь вы поняли неверно. В сообщении №4923 я уже отмечал: "Значение i, приводимое в TLE, никакого отношения к значению i в восходящем узле, не имеет."
> В ссылке на профессора-подполковника Келсо, которую я приводил, вы можете найти такие слова:

> "Как можно преобразовать двухстрочные элементы в некоторый другой формат? Фактически, это один из наиболее частых вопросов, которые мне задают. Обычно у пользователя есть данные в некотором другом формате, который он хочет использовать в программе, которая использует двухстрочные наборы элементов, или у него есть двухстрочные наборы элементов, которые он хочет использовать в его любимой программе слежения за спутниками. Простой ответ: никогда не делайте этого!"

> Причина в том, что элементы в двухстрочных наборах TLE (включая наклонение)— это средние элементы, причем усреднение производится с некоторым весовым множителем, поэтому это не то среднее, о котором я говорил, а некоторое специфическое среднее, которое "ни уму, ни сердцу":).

Вот это да. Что за усреднение: по каким параметрам и в каких диапазонах? В приведенной Вами по ссылке статье об этом ничего не сказано. Но в ней указывается, что в TLE с большой точностью зафиксирован момент времени. Насколько я понял, все приводимые параметры относятся к этому моменту времени, а не являются никакими усреднениями ни за какие периоды обращения или по другим временным параметрам. Конечно, усреднить можно не только по времени. Например, можно измерить величину несколькими способами и усреднить результаты. Но для нас-то важно только одно: речь идет об оценке моментального значения параметра или нет?

> О "спутниковом векторе". Знание шестерки орбитальных элементов тождественно знанию шестерки компонент вектора состояния спутника - конечно, в случае орбит-эллипсов. Это я и имел в виду, говоря о "спутниковом векторе".

Знание шестерки компонент вектора состояния спутника, очевидно, включает знание наклонения. Я не понимаю, зачем нужно через наклонение и другие орбитальные элементы вычислять вектор состояния в каких-то других координатах, как-то что-то в нем усреднять, чтобы потом снова отсюда найти наклонение. Что-то Вы меня здесь путаете, по моему :-)

Кстати. У меня есть мысль, откуда берется изменение размаха колебаний графика i(t). Лунная орита ведь повернута к эклиптике примерно на 5 град и совершает оборот примерно за 18 лет? Я тут прикинул, что 5 град по сравнению с 23.5 - это достаточно заметно :-) Поэтому изменение угла между нормалью к лунной орбите и земной осью, которое будет иметь место за 6 - 7 лет, наверняка заметно скажется на величине лунного возмущения.

Так что нам, похоже, все же придется где-то искать точные параметры лунной орбиты за 92 - 98 годы :-(


> > > Насколько я понял, в этом самом TLE в поле "наклонение" приведено то самое моментальное значение. Почему Вы пишете, что у Вас их нет? А вот "спутникового вектора" я там как раз не нашел.

> > Здесь вы поняли неверно. В сообщении №4923 я уже отмечал: "Значение i, приводимое в TLE, никакого отношения к значению i в восходящем узле, не имеет."
> > В ссылке на профессора-подполковника Келсо, которую я приводил, вы можете найти такие слова:

> > "Как можно преобразовать двухстрочные элементы в некоторый другой формат? Фактически, это один из наиболее частых вопросов, которые мне задают. Обычно у пользователя есть данные в некотором другом формате, который он хочет использовать в программе, которая использует двухстрочные наборы элементов, или у него есть двухстрочные наборы элементов, которые он хочет использовать в его любимой программе слежения за спутниками. Простой ответ: никогда не делайте этого!"

> > Причина в том, что элементы в двухстрочных наборах TLE (включая наклонение)— это средние элементы, причем усреднение производится с некоторым весовым множителем, поэтому это не то среднее, о котором я говорил, а некоторое специфическое среднее, которое "ни уму, ни сердцу":).

> Вот это да. Что за усреднение: по каким параметрам и в каких диапазонах? В приведенной Вами по ссылке статье об этом ничего не сказано. Но в ней указывается, что в TLE с большой точностью зафиксирован момент времени. Насколько я понял, все приводимые параметры относятся к этому моменту времени, а не являются никакими усреднениями ни за какие периоды обращения или по другим временным параметрам. Конечно, усреднить можно не только по времени. Например, можно измерить величину несколькими способами и усреднить результаты. Но для нас-то важно только одно: речь идет об оценке моментального значения параметра или нет?

В приведенной мною ссылке дается перекрестная ссылка на SPACETRACK REPORT NO.3. Скачайте pdf-файл, и просмотрите, начиная со стр 10. Всюду идет речь именно о средних элементах

> > О "спутниковом векторе". Знание шестерки орбитальных элементов тождественно знанию шестерки компонент вектора состояния спутника - конечно, в случае орбит-эллипсов. Это я и имел в виду, говоря о "спутниковом векторе".

> Знание шестерки компонент вектора состояния спутника, очевидно, включает знание наклонения. Я не понимаю, зачем нужно через наклонение и другие орбитальные элементы вычислять вектор состояния в каких-то других координатах, как-то что-то в нем усреднять, чтобы потом снова отсюда найти наклонение. Что-то Вы меня здесь путаете, по моему :-)

Стоп! Где я говорил "нужно"? Речь идет о том, что "можно". Я уже предлагал: давайте забудем о "неплоскостности" орбиты, не будем отвлекаться по пустякам. Предлагал Ане: "По рукам?". Но не тут-то было... Так кто кого путает? :)

> Кстати. У меня есть мысль, откуда берется изменение размаха колебаний графика i(t). Лунная орита ведь повернута к эклиптике примерно на 5 град и совершает оборот примерно за 18 лет? Я тут прикинул, что 5 град по сравнению с 23.5 - это достаточно заметно :-) Поэтому изменение угла между нормалью к лунной орбите и земной осью, которое будет иметь место за 6 - 7 лет, наверняка заметно скажется на величине лунного возмущения.

В сообщении №4890 от sleo читаем:

"Что касается объяснения поведения наклонения, то, по-моему, осциляции объясняются солнечным возмущением, а дрейф-лунным возмущением (лунная ось прецессирует относительно эклиптики с периодом 18.6 лет)."

Заменим "дрейф" на "размах"-все сойдется :). Кстати, нутация оси вращения Земли имеет тот же главный период 18.6 лет.

> Так что нам, похоже, все же придется где-то искать точные параметры лунной орбиты за 92 - 98 годы :-(

С этим проблемы, думаю, не будет.


> Стоп! Где я говорил "нужно"? Речь идет о том, что "можно". Я уже предлагал: давайте забудем о "неплоскостности" орбиты, не будем отвлекаться по пустякам. Предлагал Ане: "По рукам?". Но не тут-то было... Так кто кого путает? :)


Если можно, это место поподробнее.
Я не понимаю, о чем идет речь.
Я не понимаю, кого я путаю.


> > Стоп! Где я говорил "нужно"? Речь идет о том, что "можно". Я уже предлагал: давайте забудем о "неплоскостности" орбиты, не будем отвлекаться по пустякам. Предлагал Ане: "По рукам?". Но не тут-то было... Так кто кого путает? :)

>
> Если можно, это место поподробнее.
> Я не понимаю, о чем идет речь.
> Я не понимаю, кого я путаю.

Ana, вы непричем! Почему-то epros решил, что я - не только хитрый, но еще и "рас-путник" :)))


> В приведенной мною ссылке дается перекрестная ссылка на SPACETRACK REPORT NO.3. Скачайте pdf-файл, и просмотрите, начиная со стр 10. Всюду идет речь именно о средних элементах

Посмотрел. Заморочился. Насколько я понял, берется некая модель, предсказывающая движение спутника; реально наблюдаемые параметры обрабатываются по ее уравнениям (с тем, чтобы "устранить периодические вариации" - так сказано во введении); и только эти обработанные параметры публикуются в TLE. Чтобы восстановить исходный данные, нужно использовать уравнения ТОЙ ЖЕ модели. Забавно. Ну да ладно уж. Если таковы правила извлечения исходных данных, давайте им следовать :-)

> > Кстати. У меня есть мысль, откуда берется изменение размаха колебаний графика i(t). Лунная орита ведь повернута к эклиптике примерно на 5 град и совершает оборот примерно за 18 лет? Я тут прикинул, что 5 град по сравнению с 23.5 - это достаточно заметно :-) Поэтому изменение угла между нормалью к лунной орбите и земной осью, которое будет иметь место за 6 - 7 лет, наверняка заметно скажется на величине лунного возмущения.

> В сообщении №4890 от sleo читаем:

> "Что касается объяснения поведения наклонения, то, по-моему, осциляции объясняются солнечным возмущением, а дрейф-лунным возмущением (лунная ось прецессирует относительно эклиптики с периодом 18.6 лет)."

> Заменим "дрейф" на "размах"-все сойдется :).

Тогда уж давайте заменим и "осциляции" на "дрейф" :-)

> Кстати, нутация оси вращения Земли имеет тот же главный период 18.6 лет.

Слышали. Но, вроде, ее амплитуде далеко до 5 град? Тогда этим можно и пренебречь.

> > Так что нам, похоже, все же придется где-то искать точные параметры лунной орбиты за 92 - 98 годы :-(

> С этим проблемы, думаю, не будет.

Проблема одна: лень-матушка :-) Что-то прикинуть в уме и формулку вывести - это еще можно, а поиском данных мне заниматься нет охоты.


> То-ли мы недопонимаем друг друга, то ли я чего-то не понимаю. Проясните, что вы имеете в виду?



Я прочитала У ВАС такой текст (ниже черным), который (по вашим словам) принадлежит полковнику (по вашей ссылке этой фразы у полковника я не нашла). И поняла его так, что, мол, вектор состояния спутника и не пытайтесь выудить из этой базы данных.

"Как можно преобразовать двухстрочные элементы в некоторый другой формат? Фактически, это один из наиболее частых вопросов, которые мне задают. Обычно у пользователя есть данные в некотором другом формате, который он хочет использовать в программе, которая использует двухстрочные наборы элементов, или у него есть двухстрочные наборы элементов, которые он хочет использовать в его любимой программе слежения за спутниками. Простой ответ: никогда не делайте этого!"



> > > Так что нам, похоже, все же придется где-то искать точные параметры лунной орбиты за 92 - 98 годы :-(

> > С этим проблемы, думаю, не будет.

> Проблема одна: лень-матушка :-) Что-то прикинуть в уме и формулку вывести - это еще можно, а поиском данных мне заниматься нет охоты.

Я хотел сказать-у меня проблем не будет. Тем более-после отпуска:)


> > То-ли мы недопонимаем друг друга, то ли я чего-то не понимаю. Проясните, что вы имеете в виду?

>
>
> Я прочитала У ВАС такой текст (ниже черным), который (по вашим словам) принадлежит полковнику (по вашей ссылке этой фразы у полковника я не нашла). И поняла его так, что, мол, вектор состояния спутника и не пытайтесь выудить из этой базы данных.

> "Как можно преобразовать двухстрочные элементы в некоторый другой формат? Фактически, это один из наиболее частых вопросов, которые мне задают. Обычно у пользователя есть данные в некотором другом формате, который он хочет использовать в программе, которая использует двухстрочные наборы элементов, или у него есть двухстрочные наборы элементов, которые он хочет использовать в его любимой программе слежения за спутниками. Простой ответ: никогда не делайте этого!"

В моей ссылке есть перекрестная ссылка

http://space.kursknet.ru/ts_kelso/russian/v04n05/v04n05.sht#FAQ05

на продолжение статьи доктора-ПОДполковника Келсо. А понимать его слова лучше так: Если механически использовать TLE-данные в других моделях, то ничего хорошего вы не получите. Однако если вы будете "правильно" их использовать, то определите вектор состояния очень близкий к истинному.


Я поняла смысл сказанного Келсо.
Я бы его (а вероятно, точнее R.Hoots-a L.Roehrich-a) орбиты, которые он называет «средними», назвала как-то иначе.
Хотя не могу найти лучше, чем «средняя».
Здесь нет смысла усреднения, а есть смысл наиболее близкой орбиты к реальной, вычисляемой аналитически при учете наиболее существенных факторов.
Смотрела бегло. Про Луну и Солнце не заметила.


Про ПОДполковника-программиста паверху


> Я поняла смысл сказанного Келсо.
> Я бы его (а вероятно, точнее R.Hoots-a L.Roehrich-a) орбиты, которые он называет «средними», назвала как-то иначе.
> Хотя не могу найти лучше, чем «средняя».
> Здесь нет смысла усреднения, а есть смысл наиболее близкой орбиты к реальной, вычисляемой аналитически при учете наиболее существенных факторов.
> Смотрела бегло. Про Луну и Солнце не заметила.

В основном согласен. Замечу, что на промежутке в несколько дней (а при спокойном Солнце, а, значит, низком возмущении от атмосферы-в несколько недель) такой пропагатор дает неплохую предикцию орбиты (я неоднократно проверял-работает!).
Если все будет путем, после 20 числа снова появлюсь. Успехов!


> Если все будет путем, после 20 числа снова появлюсь. Успехов!

После вашего отпуска, который надеюсь будет прекрасным, мы разберемся какие возмущения орбитального движения и как учитываются в этом программаторе, занимающимся «предсказанием места, где спутник собирается быть»..
Успехов!
Анастасия.


> > Если все будет путем, после 20 числа снова появлюсь. Успехов!

> После вашего отпуска, который надеюсь будет прекрасным, мы разберемся какие возмущения орбитального движения и как учитываются в этом программаторе, занимающимся «предсказанием места, где спутник собирается быть»..
> Успехов!
> Анастасия.

Спасибо!
Леонид


> Скорее меня бы смутило, если бы такой существенный фактор, как несферичность Земли, никак не влиял на кинетический момент.

Кстати, о несферичности Земли: рассмотрим ИСЗ на круговой полярной (околополярной) орбите. Ясно, что "круговая орбита"-идеализация. Такая орбита соответствует кеплеровому приближению с нулевым эксцентриситетом. В этом приближении найдем классические элементы рассматриваемого спутника в какой-либо точке (например, в нисходящем узле), и "присвоим" их реальному ИСЗ в этой же точке. Насколько действительная орбита будет отличаться от идеальной круговой? Для определенности положим высоту круговой орбиты 500 км.


> > Скорее меня бы смутило, если бы такой существенный фактор, как несферичность Земли, никак не влиял на кинетический момент.

> Кстати, о несферичности Земли: рассмотрим ИСЗ на круговой полярной (околополярной) орбите. Ясно, что "круговая орбита"-идеализация. Такая орбита соответствует кеплеровому приближению с нулевым эксцентриситетом. В этом приближении найдем классические элементы рассматриваемого спутника в какой-либо точке (например, в нисходящем узле), и "присвоим" их реальному ИСЗ в этой же точке. Насколько действительная орбита будет отличаться от идеальной круговой? Для определенности положим высоту круговой орбиты 500 км.

Думаю, они будут довольно ощутимо колебаться. Причем все: даже длина большой полуоси и эксцентриситет. А уж наклонение - и подавно. Чтобы это точно рассчитать, нужно хорошо знать гравитационную карту Земли. Но во многих случаях это и не нужно. Например, если нас интересуют не колебания с периодом в 1.5 часа, а только систематический дрейф параметров, наша задача существенно упрощается. Если же орбита устойчивая геосинхронная, мы еще и избавляемся от необходимости учитывать изменения гравитационного потенциала по долготе. Фактически, изо всех факторов несферичности Земли существенным остается только полярное сжатие, а его влияние в долговременном периоде сведется к прецессии вокруг земной оси.

Думаю так.


> > Кстати, о несферичности Земли: рассмотрим ИСЗ на круговой полярной (околополярной) орбите.

> Фактически, изо всех факторов несферичности Земли существенным остается только полярное сжатие, а его влияние в долговременном периоде сведется к прецессии вокруг земной оси.

Если речь идет о полярной круговой орбите, то полярное сжатие Земли как раз никак не сказывается на прецессию «вокруг земной оси»
И даже «в долговременном периоде».


> > > Кстати, о несферичности Земли: рассмотрим ИСЗ на круговой полярной (околополярной) орбите.

> > Фактически, изо всех факторов несферичности Земли существенным остается только полярное сжатие, а его влияние в долговременном периоде сведется к прецессии вокруг земной оси.

> Если речь идет о полярной круговой орбите, то полярное сжатие Земли как раз никак не сказывается на прецессию «вокруг земной оси»
> И даже «в долговременном периоде».

Я потому и предложил полярную орбиту, чтобы "избавиться" от прецессии орбиты (влиянием третьего тела здесь пренебрегаем). На что похожа "фигура" данной орбиты? Если она близка к эллипсу, то каковы его параметры? Будет ли орбита иметь центр симметрии, совпадающий с центром Земли?


> Я потому и предложил полярную орбиту, чтобы "избавиться" от прецессии орбиты (влиянием третьего тела здесь пренебрегаем). На что похожа "фигура" данной орбиты? Если она близка к эллипсу, то каковы его параметры? Будет ли орбита иметь центр симметрии, совпадающий с центром Земли?

Просто я обратил внимание на то, что речь шла о "приблизительно полярной орбите". Скажем, плюс/минус 3 градуса - это тоже приблизительно полярная орбита, но она будет довольно-таки заметно прецессировать.

Если же мы говорим об орбите, полярной с высокой степенью точности, то да.

Почему Вас интересует форма этой орбиты? Она, очевидно, будет отличаться от круговой, но какое это может иметь значение, если отличие незначительно и к тому же в долговременном периоде практически ничего не меняется?

Полагаю, что это будет примерно эллипс с центром симметрии в центре Земли, "эксцентриситет" будет небольшим. Т.е. фактически будут слегка колебаться только высота спутника и орбитальная скорость (но между ними не будет такой связи, как для кеплеровской орбиты).


> > Я потому и предложил полярную орбиту, чтобы "избавиться" от прецессии орбиты (влиянием третьего тела здесь пренебрегаем). На что похожа "фигура" данной орбиты? Если она близка к эллипсу, то каковы его параметры? Будет ли орбита иметь центр симметрии, совпадающий с центром Земли?

> Просто я обратил внимание на то, что речь шла о "приблизительно полярной орбите". Скажем, плюс/минус 3 градуса - это тоже приблизительно полярная орбита, но она будет довольно-таки заметно прецессировать.

> Если же мы говорим об орбите, полярной с высокой степенью точности, то да.

> Почему Вас интересует форма этой орбиты? Она, очевидно, будет отличаться от круговой, но какое это может иметь значение, если отличие незначительно и к тому же в долговременном периоде практически ничего не меняется?

Можем ли говорить о перигее и апогее круговой орбиты?, об аргументе перигея? А при отличной от круговой формы орбиты такие вопросы легко решаются. "Незначительное" отличие-как сказать. Если высота будет колебаться с амплитудой порядка 10 км, то это довольно чувствительно.

> Полагаю, что это будет примерно эллипс с центром симметрии в центре Земли, "эксцентриситет" будет небольшим. Т.е. фактически будут слегка колебаться только высота спутника и орбитальная скорость (но между ними не будет такой связи, как для кеплеровской орбиты).

Действительно, чтО кроме эллипса :) Но необычный эллипс-с центром симметрии в центре Земли, т.е. центр притяжения-не в фокусе этого эллипса. А вы спрашиваете, почему это я заинтересовался...


> Можем ли говорить о перигее и апогее круговой орбиты?, об аргументе перигея?

Наверное можем, но лучше этого все же не делать, чтобы не путать с кеплеровскими параметрами. Вот и "эксцентриситет" я в кавычки заключил. А низшую и высшую точки орбиты можно так и называть (по-русски), не смешивая их с кеплеровскими перигеем и апогеем.

> А при отличной от круговой формы орбиты такие вопросы легко решаются. "Незначительное" отличие-как сказать. Если высота будет колебаться с амплитудой порядка 10 км, то это довольно чувствительно.

Относительно поверхности или относительно центра Земли? Вот ведь в чем еще вопрос :-)


> > Можем ли говорить о перигее и апогее круговой орбиты?, об аргументе перигея?

> Наверное можем, но лучше этого все же не делать, чтобы не путать с кеплеровскими параметрами. Вот и "эксцентриситет" я в кавычки заключил. А низшую и высшую точки орбиты можно так и называть (по-русски), не смешивая их с кеплеровскими перигеем и апогеем.

Из БСЭ: "Перигей-ближайшая к Земле точка орбиты Луны или искусственного спутника Земли." Так что никакого криминала нет.

> > А при отличной от круговой формы орбиты такие вопросы легко решаются. "Незначительное" отличие-как сказать. Если высота будет колебаться с амплитудой порядка 10 км, то это довольно чувствительно.

> Относительно поверхности или относительно центра Земли? Вот ведь в чем еще вопрос :-)

Естественно, высота отсчитывается относительно поверхности. А колебания относительно центра Земли, которые, собственно, нас и интересуют, имеют порядок нескольких километров.


> > Я потому и предложил полярную орбиту, чтобы "избавиться" от прецессии орбиты (влиянием третьего тела здесь пренебрегаем). На что похожа "фигура" данной орбиты? Если она близка к эллипсу, то каковы его параметры? Будет ли орбита иметь центр симметрии, совпадающий с центром Земли?

> Просто я обратил внимание на то, что речь шла о "приблизительно полярной орбите". Скажем, плюс/минус 3 градуса - это тоже приблизительно полярная орбита, но она будет довольно-таки заметно прецессировать.

> Если же мы говорим об орбите, полярной с высокой степенью точности, то да.

> Почему Вас интересует форма этой орбиты? Она, очевидно, будет отличаться от круговой, но какое это может иметь значение, если отличие незначительно и к тому же в долговременном периоде практически ничего не меняется?

> Полагаю, что это будет примерно эллипс с центром симметрии в центре Земли, "эксцентриситет" будет небольшим.

Еще пару слов о форме "круговой" орбиты.
Понятно, что первопричина искажения формы такой орбиты - несферичность грав. поля Земли. Характеристики поля достаточно точно измерены, будем считать их известными. Но если нас интересует степень влияния несферичности поля на движение спутника, то желательно: 1)представить картину качественно (прецессия орбиты; резонансы; изменение формы орбиты и т.п.); 2)иметь представление о порядке величин соответствующих характеристик. Если говорить о форме "круговой" орбиты, то ответ я нашел в книге Е.П.Аксенова "Теория движения ИСЗ", М., 1977.
Итак, качественно: данная орбита очень близка к эллипсу, центр которого лежит на оси вращения Земли, немного южнее центра Земли.
Количественно: разность между большой и малой полуосями эллипса равна 3.2 км (для орбиты с высотой 500 км; для "теоретической" орбиты с "нулевой" высотой разность полуосей немного больше-3.5 км); "южный сдвиг"-7.5 км.
У Аксенова описаны и другие орбиты. Гравитационное поле Земли описывается как силовая функция задачи двух неподвижных центров (с комплексными массами), а такая задача интегрируется в квадратурах (решения, правда, настолько громоздки, что автор использует целую цепочку завязанных друга на друга обозначений). Интересно, насколько широко используется сейчас этот подход?


За сбором урожая будут следить из космоса

11.02.2003. Федеральная администрация по государственным доходам Аргентины, включающая фискальную службу и таможню, прибегла к использованию принципиально новых механизмов в борьбе с неуплатой налогов в аграрном секторе, достигшей 30 проц, что составляет по данным Международного валютного фонда 2,5 проц от всего ВНП Аргентины.

Как передает в понедельник корреспондент РИА "Новости", налоговые органы страны объявили, что будут отслеживать сбор урожая зерновых культур из космоса с помощью спутников.
В рамках эксперимента с 2001 года спутники следили за 80 проц производителей пшеницы. Отныне эта практика распространилась и на другие культуры - сою, маис, подсолнечник. Власти страны ожидают значительного пополнения казны с учетом прогнозируемого рекордного урожая в 2003 году.

По словам ответственного сотрудника фискального ведомства Аргентины Альберто Абада, речь идет об использовании специального фотооборудования на спутнике Ландсат ТМ, с помощью которого с высоты 700-800 км будет осуществляться мониторинг всех полей страны.
Абад уверен, что "используемая технология настолько продуктивна, что вполне реально прогнозировать рост налоговых поступлений от аграриев на 25 проц".

По утверждению Абада, "каждый вложенный в программу песо вернет дополнительно 138 песо в виде налогов в государственный бюджет".
www.rian.ru


Подскажите, пожалуйста, какой можно использовать материал по данному вопросу, и качеству сигнала по каналу спутниковый аппарат - наземный приемник.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100