Пожалуйста подскажите, корректно ли условие задачи...

Сообщение №22591 от Человек 28 ноября 2007 г. 20:31
Тема: Пожалуйста подскажите, корректно ли условие задачи...

и буду благодарен, если дадите решение или ответ.
Вот сама задача:
В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый.

Заранее огромное спасибо


Отклики на это сообщение:

> и буду благодарен, если дадите решение или ответ.
> Вот сама задача:
> В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый.

> Заранее огромное спасибо

0.5 - что оставшийся шар - тот самый неизвестного цвета
0.5 - что он черный
умножаем одно на другое и вычитаем из единицы - получаем ответ


> > и буду благодарен, если дадите решение или ответ.
> > Вот сама задача:
> > В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый.

> > Заранее огромное спасибо

> 0.5 - что оставшийся шар - тот самый неизвестного цвета
> 0.5 - что он черный
> умножаем одно на другое и вычитаем из единицы - получаем ответ

Перефразирую аргументы emz:
0.5 - что оставшийся шар - тот самый белый (ведь вероятность иного - тоже 0,5)
0 - что он черный (белый не может быть черным)
умножаем одно на другое и вычитаем из единицы - получаем парадоксальный ответ: 1


Я не специалист по теории вероятности, но интересуюсь ею. Думаю, что задача не корректна, хотя бы потому, что под неопределенным цветом можно подразумевать неопределенное количество цветов (например: синий или красный или бесцветный).
Слово "наудачу" не удачно вставлено. Понятнее - случайным образом.

Предположим: Цвет шара в урне или черный или белый, что равносильно двум шарам разного цвета: белого и черного. Положили один белый и вынули один белый. Осталось два шара: черный и белый. Вероятность теперь вынуть белый - 1/2.

Вариант иной задачи:
В урне лежит шар, цвет его может быть или черным, или белым. Положили в урну белый шар. Вынули один шар и спрятали его (не знаем какого он цвета). Какого цвета шар остался в урне? Дать ответ в вероятностной форме.

Обозначим события:
БЧ - лежат в урне (Б или Ч равносильно двум шарам)
ББЧ - добавили белый
убрали один шар, остались варианты
ББ
БЧ
объединяем события
БББЧ
из четырех возможных событий три - в пользу белого, один - черного
Получили ответ: Р(Б)=3/4, на который и намекал emz.
Но условие не то, что в исходной задаче, когда цвет первого вынутого шара известен!


> > > и буду благодарен, если дадите решение или ответ.
> > > Вот сама задача:
> > > В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый.

> > > Заранее огромное спасибо

> > 0.5 - что оставшийся шар - тот самый неизвестного цвета
> > 0.5 - что он черный
> > умножаем одно на другое и вычитаем из единицы - получаем ответ

> Перефразирую аргументы emz:
> 0.5 - что оставшийся шар - тот самый белый (ведь вероятность иного - тоже 0,5)
> 0 - что он черный (белый не может быть черным)
> умножаем одно на другое и вычитаем из единицы - получаем парадоксальный ответ: 1

>
> Я не специалист по теории вероятности, но интересуюсь ею. Думаю, что задача не корректна, хотя бы потому, что под неопределенным цветом можно подразумевать неопределенное количество цветов (например: синий или красный или бесцветный).
> Слово "наудачу" не удачно вставлено. Понятнее - случайным образом.

> Предположим: Цвет шара в урне или черный или белый, что равносильно двум шарам разного цвета: белого и черного. Положили один белый и вынули один белый. Осталось два шара: черный и белый. Вероятность теперь вынуть белый - 1/2.

> Вариант иной задачи:
> В урне лежит шар, цвет его может быть или черным, или белым. Положили в урну белый шар. Вынули один шар и спрятали его (не знаем какого он цвета). Какого цвета шар остался в урне? Дать ответ в вероятностной форме.

> Обозначим события:
> БЧ - лежат в урне (Б или Ч равносильно двум шарам)
> ББЧ - добавили белый
> убрали один шар, остались варианты
> ББ
> БЧ
> объединяем события
> БББЧ
> из четырех возможных событий три - в пользу белого, один - черного
> Получили ответ: Р(Б)=3/4, на который и намекал emz.
> Но условие не то, что в исходной задаче, когда цвет первого вынутого шара известен!

Согласен, что для ответа требуется исходная вероятность p<1 того, что шар "неопределенного" цвета бел.
Не вполне согласен с Вашим ответом при p=1/2. Действительно, в половине случаев он не таков, и тогда вытаскивание шара приводит к равноправным двум вариантам - вытащили не белый - эксперимент прекращен, из статистики выбрасываем. В другой половине опять-таки имеем два варианта, равноправных с первыми, оба учитываются в статистике и дают остающийся белый. Итого имеем 2 "хороших" варианта из 3, а не 3 из 4.


> > > > В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый.

> > Получили ответ: Р(Б)=3/4, на который и намекал emz.
> > Но условие не то, что в исходной задаче, когда цвет первого вынутого шара известен!

> Согласен, что для ответа требуется исходная вероятность p<1 того, что шар "неопределенного" цвета бел.
> Не вполне согласен с Вашим ответом при p=1/2. Действительно, в половине случаев он не таков, и тогда вытаскивание шара приводит к равноправным двум вариантам - вытащили не белый - эксперимент прекращен, из статистики выбрасываем. В другой половине опять-таки имеем два варианта, равноправных с первыми, оба учитываются в статистике и дают остающийся белый. Итого имеем 2 "хороших" варианта из 3, а не 3 из 4.

Ответ: вероятность 0.

Аргументация очень простая
Поиск в Яндекс по словам "неопределенного цвета" дает вполне ясный ответ: "неопределенного цвета" относится к цвету, который нельзя описать. т.е. это не белый, не черный, не красный, не серо-буро-малиновый, и т.д.



> > Согласен, что для ответа требуется исходная вероятность p<1 того, что шар "неопределенного" цвета бел.
> > Не вполне согласен с Вашим ответом при p=1/2. Действительно, в половине случаев он не таков, и тогда вытаскивание шара приводит к равноправным двум вариантам - вытащили не белый - эксперимент прекращен, из статистики выбрасываем. В другой половине опять-таки имеем два варианта, равноправных с первыми, оба учитываются в статистике и дают остающийся белый. Итого имеем 2 "хороших" варианта из 3, а не 3 из 4.

> Ответ: вероятность 0.
>
> Аргументация очень простая
> Поиск в Яндекс по словам "неопределенного цвета" дает вполне ясный ответ: "неопределенного цвета" относится к цвету, который нельзя описать. т.е. это не белый, не черный, не красный, не серо-буро-малиновый, и т.д.

Согласен с аргументом Леонида. Слова "определенный, определить" до такой степени затерли, что их значения стали "неопределяемыми" в любых современных текстах. Пора конвенцию по этому понятию учереждать.


Не обратил внимание на название темы, поэтому решал другую - корректную задачу (где у вас 1/2, у меня 3/4, а у КС 2/3). Согласен с ремаркой про неопределенный цвет, поскольку вероятность того, что шар неопределенного цвета - белый стремиться к нулю.

Задача оказалась сложнее чем показалось:) КС абсолютно прав вероятность 2/3.
Изначально в урне могут быть две равновероятных комбинации шаров ЧБ и ББ
P(ЧБ)=1/2 и P(ББ)=1/2
Откуда
P(Б) - вероятность вытащить первый шар белым = 3/4
P(Ч) - вероятность вытащить первый шар черным = 1/4
Вероятность вытащить комбинацию двух белых P(Б)* P(Б|Б) = 1/2

В задаче спрашивается какова условная вероятность P(Б|Б) ?
3/4 * P(Б|Б) = 1/2
Откуда P(Б|Б) =2/3


Кстати идея подкладывания белого шара к черному и вытаскивания, сама по себе очень интересна.
Например, в программировании существует похожий метод поиска ошибок в программе.
Некто подкладывает в прогу десять логических ошибок.
Затем, автор ищет эти ошибки.
Если найдено 10 ошибок и все из них подложенные, то делается вывод о надежности программы. Если же найдено 10 ошбок и все они не подложные, то программа очень не надежна.


> Не обратил внимание на название темы, поэтому решал другую - корректную задачу (где у вас 1/2, у меня 3/4, а у КС 2/3). Согласен с ремаркой про неопределенный цвет, поскольку вероятность того, что шар неопределенного цвета - белый стремиться к нулю.

> Задача оказалась сложнее чем показалось:) КС абсолютно прав вероятность 2/3.
> Изначально в урне могут быть две равновероятных комбинации шаров ЧБ и ББ
> P(ЧБ)=1/2 и P(ББ)=1/2
> Откуда
> P(Б) - вероятность вытащить первый шар белым = 3/4
> P(Ч) - вероятность вытащить первый шар черным = 1/4
> Вероятность вытащить комбинацию двух белых P(Б)* P(Б|Б) = 1/2

> В задаче спрашивается какова условная вероятность P(Б|Б) ?
> 3/4 * P(Б|Б) = 1/2
> Откуда P(Б|Б) =2/3

Вероятность в этой задаче зависит от процедуры,
потому и получили три разных ответа.
Бш добавили - ищем вероятность белого из ББЧ
Бш добавили и Бш убрали - ищем из БЧ
Бш добавили и убрали любой - ищем из БББЧ


> и буду благодарен, если дадите решение или ответ.
> Вот сама задача:
> В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый.

> Заранее огромное спасибо

Ответ: 1/2.

Это, кстати, тот самый редкий случай, когда задача сформулирована логически корректно.
Решение задачи следует из условия полноты понятия.
Понятие "не белый" является логическим отрицанием к понятию "белый".
Следовательно, "неопределенный цвет" является логической совокупностью самого понятия "белый" и его отрицания "не былый".
Вероятность полного понятия равна 1.
Добавив "белый", и удалив "белый" мы, тем самым, не меняем цельность понятия.
Если изначальная вероятность "белого" и "не белого" была 1/2, то она осталась неизменной.
Отсюда ответ: 1/2 (если изначальная вероятность "белого" и "не белого" была 1/2)

Здесь, кстати, я хочу обратить внимание математиков на очень распространенную ошибку, и ответить на вопрос: Является ли эта задача корректной?
Обычно подобные задачи формулируют через "черное" и "белое".
Но, помимо, "черного" и "белого" существует множество других цветов.
Поэтому "черное" и "белое" не являются логическими отрицаниями, и не образуют полноты цветовой гаммы. То есть, совокупность цветов "черного" и "белого", вообще говоря, не является логически полной.
В данном случае задача сформулирована через само понятие "белого", и его логическое отрицание "не белого"- что предполагает полноту их совокупности.
Поэтому эта задача сформулирована более правильно, чем это делают обычно.



> > В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый

> Ответ: 1/2.

> Это, кстати, тот самый редкий случай, когда задача сформулирована логически корректно.
> Решение задачи следует из условия полноты понятия.
"белого" и "не белого" была 1/2, то она осталась неизменной.
> Отсюда ответ: 1/2 (если изначальная вероятность "белого" и "не белого" была 1/2)
>
> Здесь, кстати, я хочу обратить внимание математиков на очень распространенную ошибку, и ответить на вопрос: Является ли эта задача корректной?
> Обычно подобные задачи формулируют через "черное" и "белое".
> Но, помимо, "черного" и "белого" существует множество других цветов.
> Поэтому эта задача сформулирована более правильно, чем это делают обычно.

А не проще эту задачу выкинуть в корзину? На ее объяснение потрачено около 5 страниц текста и ответы разные. "неопределенный цвет" можно трактовать и так, и эдак, и по-другому. Можно дать такой ответ: коль положили и вытащили белый, то в корзине остался то же шар неопределенного цвета с вероятностью 1.
Если же трактовать, как Вы трактуете, то в корзине изначально должно быть два шара: белый и небелый. Положили еще один белый, перемешали и случайно вытащили белый. Какого цвета шар остался в корзине?
Еще интереснее: в корзине два шара: белый и небелый. Положили еще один белый, перемешали, вытащили шар неопределенного цвета. Какого цвета шар остался в корзине?


> > > В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый

> Можно дать такой ответ: коль положили и вытащили белый, то в корзине остался то же шар неопределенного цвета с вероятностью 1.

А можно и формулировать задачу по-иному:

"В урне находится шар не определенного цвета. Найти вероятность того, что этот шар белый." :)


>
> > > В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый

> > Ответ: 1/2.

> > Это, кстати, тот самый редкий случай, когда задача сформулирована логически корректно.
> > Решение задачи следует из условия полноты понятия.
> "белого" и "не белого" была 1/2, то она осталась неизменной.
> > Отсюда ответ: 1/2 (если изначальная вероятность "белого" и "не белого" была 1/2)
> >
> > Здесь, кстати, я хочу обратить внимание математиков на очень распространенную ошибку, и ответить на вопрос: Является ли эта задача корректной?
> > Обычно подобные задачи формулируют через "черное" и "белое".
> > Но, помимо, "черного" и "белого" существует множество других цветов.
> > Поэтому эта задача сформулирована более правильно, чем это делают обычно.

> А не проще эту задачу выкинуть в корзину? На ее объяснение потрачено около 5 страниц текста и ответы разные. "неопределенный цвет" можно трактовать и так, и эдак, и по-другому. Можно дать такой ответ: коль положили и вытащили белый, то в корзине остался то же шар неопределенного цвета с вероятностью 1.

В математике и так слишком много выкинули в корзину.
Вероятно, этот тот самый случай, когда лучше не выкидывать - себе дороже.

> Если же трактовать, как Вы трактуете, то в корзине изначально должно быть два шара: белый и небелый. Положили еще один белый, перемешали и случайно вытащили белый. Какого цвета шар остался в корзине?

Это не я так трактую.
Так трактует теория чисел и мат.логика.
Как Вы думаете, чему равен результат следующих арифметических действий:
( 1 / 3 ) * 3 = ?
Только аккуратненько все посчитайте, без ошибок.

> Еще интереснее: в корзине два шара: белый и небелый. Положили еще один белый, перемешали, вытащили шар неопределенного цвета. Какого цвета шар остался в корзине?

А какой цвета шар мы вытащили?
Ведь мы его уже вытащили, мы на него посмотрели, и определили его цвет!



> > Еще интереснее: в корзине два шара: белый и черный. Положили еще один белый, перемешали, вытащили шар неопределенного цвета. Какого цвета шары остались в корзине?

> А какой цвета шар мы вытащили?
> Ведь мы его уже вытащили, мы на него посмотрели, и определили его цвет!

Я вытащил один шар, а Вам не показал его цвет. Вам нужно угадать цвет оставшихся в корзине шаров.


>
> > > Еще интереснее: в корзине два шара: белый и черный. Положили еще один белый, перемешали, вытащили шар неопределенного цвета. Какого цвета шары остались в корзине?

> > А какой цвета шар мы вытащили?
> > Ведь мы его уже вытащили, мы на него посмотрели, и определили его цвет!

> Я вытащил один шар, а Вам не показал его цвет. Вам нужно угадать цвет оставшихся в корзине шаров.

Это уже не математика, а фокусы.
Начинается все с корректности математической задачи - заканчивается базарными иллюзионом с наперстками.


> > > > В урне находится шар неопределенного цвета. В нее добавили шар белого цвета. Затем из урны наудачу извлекли шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что оставшийся шар белый

> > Можно дать такой ответ: коль положили и вытащили белый, то в корзине остался то же шар неопределенного цвета с вероятностью 1.

> А можно и формулировать задачу по-иному:

> "В урне находится шар не определенного цвета. Найти вероятность того, что этот шар белый." :)

Уважаемый sleo!

Я уже написал в самом начале, что математики, как правило, не умеют корректно формулировать условие задачи, поскольку, как правило, не вникают в физический смысл условия.
Вы - наглядный тому пример.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100