Аналитическая геометрия. Стереометрия. Тригонометрия

Сообщение №22236 от 25 октября 2007 г. 16:10
Тема: Аналитическая геометрия. Стереометрия. Тригонометрия

Очистите окно снизу и вводите в него свое сообщение


Отклики на это сообщение:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22231 от noli_k 24 октября 2007 г. 22:58
Тема: стериометрия

Плиззз.....очень срочно!!!уже неделю бьюсь немогу решить(((((((Две равные боковые грани АКБ и БКС треугольной пирамиды КАБС перпендикулярны плоскости основания , а грань АКС наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов,угол АБС =60 градусам.Радиус шара, описанного около пирамиды, равен пять умножить на корень из трех.Найти объем пирамиды. (ответ216)

Отклики на это сообщение:

> Плиззз.....очень срочно!!!уже неделю бьюсь немогу решить(((((((Две равные боковые грани АКБ и БКС треугольной пирамиды КАБС перпендикулярны плоскости основания , а грань АКС наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов,угол АБС =60 градусам.Радиус шара, описанного около пирамиды, равен пять умножить на корень из трех.Найти объем пирамиды. (ответ216)


высота пирамиды равна высоте её основания (R*корень из 2), стороны основания
равные (R*корень из 2,5), объем (125*корень из 7,5)
а ответ 125*корень из 3. Тоже не сошлось, с первого раза.

> > Плиззз.....очень срочно!!!уже неделю бьюсь немогу решить(((((((Две равные боковые грани АКБ и БКС треугольной пирамиды КАБС перпендикулярны плоскости основания , а грань АКС наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов,угол АБС =60 градусам.Радиус шара, описанного около пирамиды, равен пять умножить на корень из трех.Найти объем пирамиды. (ответ216)

>

Если угол наклона грани АКС равен 45, то нужно убрать из условий угол 60 градусов для АБС (он будет 53 градуса, то есть арктангенс (1/2).
Тогда V = R^3/2^0,5/3 =125*6^0,5=306
(теперь условие не то и ответ не тот) Бросим эту задачу или скандал поднимем?

> > > Плиззз.....очень срочно!!!уже неделю бьюсь немогу решить(((((((Две равные боковые грани АКБ и БКС треугольной пирамиды КАБС перпендикулярны плоскости основания , а грань АКС наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов,угол АБС =60 градусам.Радиус шара, описанного около пирамиды, равен пять умножить на корень из трех.Найти объем пирамиды. (ответ216)

Грань БК перпендикулярна основанию АБС?
Основание АБС - равносторонний треугольник?
центр окружности вокруг равностороннего тр-ка отсекает 1/3 часть его высоты?
Высота пирамиды равна высоте основания?
x^2+(3x/4)^2=R откуда x=1,2*R - высоты пирамиды и основания
Длина стороны основания (1,2^2+0,6^2)^0,5=1,3416
V = 1,2R*1,2R*1,3416R/6 = 0,322*R^3
R=5*3^0,5=0,866
Окончательно. V=0,322*8,66^3=209


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22090 от ARBUZ 17 октября 2007 г. 14:53
Тема: Тригонометрия

Чему равно следующее произведение cos88гр.*cos84гр.*...*cos4гр.

Отклики на это сообщение:

Не хотите подсказывать и не надо: я сам уже решил.

> Не хотите подсказывать и не надо: я сам уже решил.

А не обманываешь? Как вообще такое решается?

> > Не хотите подсказывать и не надо: я сам уже решил.

> А не обманываешь? Как вообще такое решается?

Хмм ... действительно решается.

> > > Не хотите подсказывать и не надо: я сам уже решил.

> > А не обманываешь? Как вообще такое решается?

> Хмм ... действительно решается.

Ну, вот видишь. :-)


Даны коодинаты вершин треугольной пирамиды A1A2A3A4: А1(1,8,2), А2(5,2,6), А3(5,7,4), А4(4,10,9)

найти
1)угол между ребрами А1А2 и А1А4;
2)площадь грани А1А2А3;
3)проекцию вектора А1А3 на А1А4;
4)уравнение прямой А1А2;
5)уравнение плоскости которой принадлежит грань А1А2А3;
6)расстояние от вершины А4 до грани А1А2А3;
7)угол между ребром А1А4 и А1А2А3.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22441 от Ася 11 ноября 2007 г. 09:24
Тема: Аналитическая геометрия

Пожалуйста, помогите решить задачу:

Даны уравнения двух сторон квадрата 5x+12y-10=0, 5x+12y+29=0.
Составить уравнения двух других его сторон при условии, что точка М(-3, 5) лежит на стороне этого квадрата.
Я нашла уравнение стороны, на которой лежит точка М: 5y-12x-61=0.
Помогите, пожалуйста, найти уравнение другой стороны квадрата.
Мне кажется, таких сторон может быть 2.

Отклики на это сообщение:

> Пожалуйста, помогите решить задачу:

> Даны уравнения двух сторон квадрата 5x+12y-10=0, 5x+12y+29=0.
> Составить уравнения двух других его сторон при условии, что точка М(-3, 5) лежит на стороне этого квадрата.
> Я нашла уравнение стороны, на которой лежит точка М: 5y-12x-61=0.
> Помогите, пожалуйста, найти уравнение другой стороны квадрата.
> Мне кажется, таких сторон может быть 2.

И мне так кажется.
5y-12x-21=0. или 5y-12x-101=0.


Помогите упростить примеры
1) 2sinα/3ctg α/3-cosα/3
2) sin22α+cos22α+ctg2
3) cos2α-1/sin2α-1+tg2ctgα
4) tg2cosα/1+ctg2α
5) (1+tgα)2+(1-tgα)2
6) sinα/1-cosα-1+cosα/sinα


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22447 от Misha1 12 ноября 2007 г. 18:20
Тема: точки пересечения

Подскажите пожалуйста как найти точку (точки) пересечения прямой в пространстве, заданной либо в каноническом виде ((X-X0)/L=(Y-Y0)/M=(Z-Z0)/N), либо определенной как линия пересечения двух плоскостей {A1X+B1Y+C1Z+D1=0; A2X+B2Y+C2Z+D2=0;} либо уравнением прямой, которая проходит через две задание точки ((X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1)=Z-Z1) или уравнением прямой заданном в другом виде (это не имеет значения) с уравнением (X2-Y2=Z), а в случае если таких точек нет, показать это.

Отклики на это сообщение:

> Подскажите пожалуйста как найти точку (точки) пересечения прямой в пространстве, заданной либо в каноническом виде ((X-X0)/L=(Y-Y0)/M=(Z-Z0)/N), либо определенной как линия пересечения двух плоскостей {A1X+B1Y+C1Z+D1=0; A2X+B2Y+C2Z+D2=0;} либо уравнением прямой, которая проходит через две задание точки ((X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1)=Z-Z1) или уравнением прямой заданном в другом виде (это не имеет значения) с уравнением (X2-Y2=Z), а в случае если таких точек нет, показать это.


Все указанные формы задания прямой эквивалентны (см. учебник).
Если требуется, переходим к канонической форме.
((X-X0)/L=(Y-Y0)/M=(Z-Z0)/N)
отсюда получаем
X=X0+L*t,
Y=Y0+M*t,
Z=Z0+N*t, __________ (1)
где t параметр прямой.
Подставляя эти выражения в равенство
(X2-Y2=Z) ,
получаем квадратное уравнение относительно t. В зависимости от дискриминанта этого уравнения имеем два, одно или ни одного пересечения. Если t - корень данного уравнения, то точка пересечения (X,Y,Z) определяется из (1).


2sin*2π/3-ctgπ/6
упростить
1) tg2α+sin2α-1/cos2α
2)cos3α+cosα/2cosα+2sin2α
Доказать
1)1-tg2α=cos2α/cos2α


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22573 от чих-пых 27 ноября 2007 г. 13:08
Тема: Помогите решить стеометрию

1. В кубе ABCDA1B1C1D1 через диагональ AC основания ABCD и середины ребер A1D1 и D1C1 проведена секущая плоскость. Найти угол, который образует эта плоскость с гранью DD1C1C. Найти площадь сечения, если ребро куба равно «а»

2. На расширенной прямой дан проективный репер (A1,A2,E). Постройте точки B и C, заданные своими координатами в этом репере, если a) A1,A2,E – собственные точки; б) E – несобственная точка; в) A1 – несобственная точка: B(1;-3), C(3;2).

Отклики на это сообщение:


arctg(0,5)?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22667 от Тугодум 05 декабря 2007 г. 19:03
Тема: тригонометрия

подскажите формулу для вычисления периода сложной тригонометрической функции(конкретно:sin(x)*cos(x)+cos(x))

Отклики на это сообщение:

> подскажите формулу для вычисления периода сложной тригонометрической функции(конкретно:sin(x)*cos(x)+cos(x))

> sin(x)*cos(x)+cos(x)= [1+:sin(x)]*cos(x)

Имеем перниодическую функцию cos(x) с перниодом 2pi, с амплитудой [1+sin(x)].
Эта функция тоже с периодом 2pi.
Таким образом сложная функция sin(x)*cos(x)+ cos(x)) имеет период 2pi.

Общей формулы для вычисления периода сложных функций не существует.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22668 от Knopa=) 05 декабря 2007 г. 21:45
Тема: 2 задачи по теорверу!!ААА!!!HELP!!!!ПОЖАЙЛУСТА!

Задача 1.
Брошены 4 игральные кости.Найти вероятности след событий:
а)на двух гранях выпадет разное число очков и на двух - одинаковое
б)только на одной кости выпадет 1 (например, 1***,*1**,**1*,***1,где *-любой номер от 2 до 6)
в)хотя бы на одном кубике появится 1

Задача 2. Студенческую группу из 9 девушек и 5 юношей наградили по результатам сессии 3 билетами в театр. Решено при помощи жребия распределить эти билеты. какова вероятность, что:
А)все 3 билета достанутся юношам
б)2 билета достанутся и 1 девушкам
с)хотя бы один билет достанется девушкам

Ребятушки,очень надо,срочно!!!Заранее СПАСИБО)))))

Отклики на это сообщение:

> Задача 1.
> Брошены 4 игральные кости.Найти вероятности след событий:
> а)на двух гранях выпадет разное число очков и на двух - одинаковое
6*15^2*6^2/21^4
> б)только на одной кости выпадет 1 (например, 1***,*1**,**1*,***1,где *-любой номер от 2 до 6)
4*(1/6)*(5/6)^3
> в)хотя бы на одном кубике появится 1
1-(5/6)^4

> Задача 2. Студенческую группу из 9 девушек и 5 юношей наградили по результатам сессии 3 билетами в театр. Решено при помощи жребия распределить эти билеты. какова вероятность, что:
> А)все 3 билета достанутся юношам
5*4*3/(14*13*12)
> б)2 билета достанутся и 1 девушкам
3*5*4*9/(14*13*12)
> с)хотя бы один билет достанется девушкам
1-5*4*3/(14*13*12)


что-то не совсем понятно=(не могли бы вы немного пояснить? > что-то не совсем понятно=(не могли бы вы немного пояснить?

> > Задача 1.
> > Брошены 4 игральные кости.Найти вероятности след событий:
> > а)на двух гранях выпадет разное число очков и на двух - одинаковое
всего 6*6=36 вариантов пар, из них 6/36 одинаковых(О) и 30/36 разных(Р).
вероятность независимых событий равна (6/36)^2*(30/36)^2
Есть 6 вариантов расположения
рроо
роор
оорр
орро
роро
орор
окончательно 6*30^2*6^2/36^4
> > б)только на одной кости выпадет 1 (например, 1***,*1**,**1*,***1,где *-любой номер от 2 до 6)
> 4*(1/6)*(5/6)^3
вероятность 1 равна 1/6, любых 3 остальных 5/6, таких 4 варианта ( сами указали)
> > в)хотя бы на одном кубике появится 1
> 1-(5/6)^4
противоположное событие - совсем нет 1, а вер-сть такого (5/6)^4. Отнимем ее от 1 и получим искомое.

Спасибо Вам огромное!!=))))очень выручили!!!)))))
> Спасибо Вам огромное!!=))))очень выручили!!!)))))

Будьте здоровы!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22688 от Юлия 06 декабря 2007 г. 18:48
Тема: Помогите решить пожалуйста

cos(sinx)=√2/2

Отклики на это сообщение:

> cos(sinx)=√2/2

Если рассмотреть квадрот со стороной 1, то будет видно, что и синус и косинус угла между сторогой и диагональю равет 1/√2.

Значит sinx = 45градусам = pi/4, а x=arcsin(pi/4)

> > cos(sinx)=√2/2

> Если рассмотреть квадрот со стороной 1, то будет видно, что и синус и косинус угла между сторогой и диагональю равет 1/√2.

> Значит sinx = 45градусам = pi/4, а x=arcsin(pi/4)

Есть еще одно решение (ответ) x=-arcsin(π/4).

Чтобы не упустить его, нужно рассмотреть все возможные решения уравнения cos(y)=√2/2.


плиз, докажите теорему пифагора


дан равнобедренный треугольник. Найти отношение радиусов вписанной и описанной окружностей, если угол при основании равен β


> дан равнобедренный треугольник. Найти отношение радиусов вписанной и описанной окружностей, если угол при основании равен β

Допустим, что боковая сторона треугольника равна а, тогда основание равно c=2a*cos(&beta). вычислим тремя способами площадь треугольника:

(1) S=(1/2)*a*a*sin(180-2β) = (1/2)a*a*sin(2β)
(2) S=pr=(a+a+c)*r/2=a*(1+cos(β))*r
(3) S=(a*a*c)/4R=(a^3)*cos(β)/2R

из(1) и (3), (2) и (3) выражаем R и r:

R=(a*cos(β))/sin(2β)
r=(a*sin(2β))/(2*(1+cos(β)))

Т.о. R/r =(2*cos(β)*(1+cos(β)))/(sin(2β))^2
r/R =(sin(2β))^2/(2*cos(β)*(1+cos(β)))


Люди пожайлуста помогите мне решить следующую задачу. Найти координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон 2x-y+4=0 и 2x-y+10=0 и уравнение одной из его диагоналей, x+y+2=0


найти коор-ты вектора с,если с коллинеарен б ,/с/=3,и фи между с и а тупой ,а( 4,-1,3)б(4,2,-4)


Здравствуйте! Надежда только на вас.
Задача1
Найти уравнение плоскости проходящей через точки М1(2;-15;1) и М2(3;1;-2) перпендикулярно плоскости 3х-у-4z=0
Задача 2
Найти уравнение плоскости проектирующей прямую заданную пересечением плоскостей:
3x-y+2y+2z-6=0
x+4y-z+1=0
на плоскость:
х-2у+z-5=0
Задача 3
Составить уравнение сферы радиуса 9, проходящей через точки М1(1;-2;-1),М2(-5;10;-1),
М3(-8;-2;2)
Заранее благодарю!!!
С наступающим!!!


На плоскости x-2y+4z-28=0 найти точку М0, сумма расстояний от которой до точек М1 (4;2;1) и М2(-1;1;1) была бы наименьшей.

Мне кажется, что чтобы сумма расстояний была наименьшей, нужно чтоб М0М1 и М0М2 были сторонами квадрата.
В общем, подскажите, как решать.


> На плоскости x-2y+4z-28=0 найти точку М0, сумма расстояний от которой до точек М1 (4;2;1) и М2(-1;1;1) была бы наименьшей.

Если бы точки M1 и M2 были по разные стороны плоскости, то достаточно было бы их соединить и точкой Mo была бы точкой пересечения полученного отрезка с плоскостью (неравенство треугольника знаете?). Однако эти точки лежат по одну сторону от плоскости. Поэтому одну из точек, к примеру M1, отражаем симметрично относительно плоскости и сводим задачу к предыдущему случаю.


> Если бы точки M1 и M2 были по разные стороны плоскости, то достаточно было бы их соединить и точкой Mo была бы точкой пересечения полученного отрезка с плоскостью (неравенство треугольника знаете?). Однако эти точки лежат по одну сторону от плоскости. Поэтому одну из точек, к примеру M1, отражаем симметрично относительно плоскости и сводим задачу к предыдущему случаю.

Пасиб за ответ!


Вычислите пожалуйста векторы (a-b)², если вектор |a|=2 √2; вектор |b|=4; векторы a^b=135градусов


> Очистите окно снизу и вводите в него свое сообщение
как считать произведение матриц AB^(-1)


извесно, что sina-cosa=0.5 , a cosa+sina=0.7 ,найдите cos2a
варианты:
1.4
0.35
-0.2
-5/7


ошибка в условии
cos²a+sin²a≠1


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23891 от Александр ТОФМЛ 26 февраля 2008 г. 14:14
Тема: Проекция трёхосного эллипсоида на плоскость

Легенда: Есть РЛС, самолёт и цель. РЛС измеряет координаты и передает ЦУ на самолет. Координаты цели измеряются с некоторой погрешностью (систематические ошибки отсутствуют), следовательно, цель будет внутри некоторого трёхосного эллипсоида ошибок, оси которого ориентированы по осям измерительной СК РЛС. На самолёте своя СК, ориентированная одной из осей в сторону цели. Необходимо определить ошибки целеуказания в плоскости визирования СК самолёта.
В математическом плане задача формулируется куда проще. Есть трёхосный эллипсоид и произвольно ориентированная относительно него плоскость. Нужно найти проекцию эллипсоида на эту плоскость и доказать что это будет за кривая.
Задачка интересная, и не выходит за пределы школьной программы.

Отклики на это сообщение:

> Легенда: Есть РЛС, самолёт и цель. РЛС измеряет координаты и передает ЦУ на самолет. Координаты цели измеряются с некоторой погрешностью (систематические ошибки отсутствуют), следовательно, цель будет внутри некоторого трёхосного эллипсоида ошибок, оси которого ориентированы по осям измерительной СК РЛС. На самолёте своя СК, ориентированная одной из осей в сторону цели. Необходимо определить ошибки целеуказания в плоскости визирования СК самолёта.
> В математическом плане задача формулируется куда проще. Есть трёхосный эллипсоид и произвольно ориентированная относительно него плоскость. Нужно найти проекцию эллипсоида на эту плоскость и доказать что это будет за кривая.
> Задачка интересная, и не выходит за пределы школьной программы.
не решается или не интересно? > > Легенда: Есть РЛС, самолёт и цель. РЛС измеряет координаты и передает ЦУ на самолет. Координаты цели измеряются с некоторой погрешностью (систематические ошибки отсутствуют), следовательно, цель будет внутри некоторого трёхосного эллипсоида ошибок, оси которого ориентированы по осям измерительной СК РЛС. На самолёте своя СК, ориентированная одной из осей в сторону цели. Необходимо определить ошибки целеуказания в плоскости визирования СК самолёта.
> > В математическом плане задача формулируется куда проще. Есть трёхосный эллипсоид и произвольно ориентированная относительно него плоскость. Нужно найти проекцию эллипсоида на эту плоскость и доказать что это будет за кривая.
> > Задачка интересная, и не выходит за пределы школьной программы.
> не решается или не интересно?

Если с лету, то, вроде, проекция эллипсоида на плоскость дает эллипс (окружность).

> Если с лету, то, вроде, проекция эллипсоида на плоскость дает эллипс (окружность).

Да, так и есть. Но как посчитать полуоси эллипса g=f1(а, b, с) h=f2(а, b, с) полученного в проекции зная три полуоси исходного эллипсоида (а, b, с)? Тут и начинается самое интересное.

> > Если с лету, то, вроде, проекция эллипсоида на плоскость дает эллипс (окружность).

> Да, так и есть. Но как посчитать полуоси эллипса g=f1(а, b, с) h=f2(а, b, с) полученного в проекции зная три полуоси исходного эллипсоида (а, b, с)? Тут и начинается самое интересное.

Функции f1(а, b, с) и f2(а, b, с) должны содержать не только полуоси (а, b, с), но и углы, задающие ориентацию эллипсоида относительно базисной плоскости.
Для простоты рассмотрим двухосный эллипсоид с полуосями (а, b), малая полуось b которого параллельна базисной плоскости и находится от нее на расстоянии, большем а. Будем наклонять эллипсоид относительно плоскости, оставляя малую полуось неподвижной (она будет осью вращения). Задача: найти контуры тени эллипсоида от параллельного пучка лучей, падающего отвесно на базисную плоскость. Пусть угол между большой полуосью и базисной плоскостью будет α, тогда большая полуось "теневого эллипсоида" g=f1(а, b, α), а малая полуось h=b.
Замечу, что g=/=a*cos(α), и нужно решить задачку на экстремум, т.е. найти такое сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через ту же ось вращения, которая даст максимальную тень при данном угле α (и только тогда g=a*cos(β), где β - угол между найденной плоскостью сечения и базисной плоскостью). Это сделать не сложно, но муторошно, и я этим заниматься не буду, тем более, что Вы сказали, что задача решается "не выходя за пределы школьной программы", так что подожду от Вас более простого решения...:)

> Функции f1(а, b, с) и f2(а, b, с) должны содержать не только полуоси (а, b, с), но и углы, задающие ориентацию эллипсоида относительно базисной плоскости.
разумеется
> Для простоты рассмотрим двухосный эллипсоид с полуосями (а, b), малая полуось b которого параллельна базисной плоскости и находится от нее на расстоянии, большем а. Будем наклонять эллипсоид относительно плоскости, оставляя малую полуось неподвижной (она будет осью вращения). Задача: найти контуры тени эллипсоида от параллельного пучка лучей, падающего отвесно на базисную плоскость. Пусть угол между большой полуосью и базисной плоскостью будет α, тогда большая полуось "теневого эллипсоида" g=f1(а, b, α), а малая полуось h=b.
> Замечу, что g=/=a*cos(α), и нужно решить задачку на экстремум, т.е. найти такое сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через ту же ось вращения, которая даст максимальную тень при данном угле α (и только тогда g=a*cos(β), где β - угол между найденной плоскостью сечения и базисной плоскостью). Это сделать не сложно, но муторошно, и я этим заниматься не буду, тем более, что Вы сказали, что задача решается "не выходя за пределы школьной программы", так что подожду от Вас более простого решения...:)

Ход мыслей правильный, но способ ваш действительно муторный и годится только для частного случая. Говорил же задачка интересная.

> > Функции f1(а, b, с) и f2(а, b, с) должны содержать не только полуоси (а, b, с), но и углы, задающие ориентацию эллипсоида относительно базисной плоскости.

> разумеется

> > Для простоты рассмотрим двухосный эллипсоид с полуосями (а, b), малая полуось b которого параллельна базисной плоскости и находится от нее на расстоянии, большем а. Будем наклонять эллипсоид относительно плоскости, оставляя малую полуось неподвижной (она будет осью вращения). Задача: найти контуры тени эллипсоида от параллельного пучка лучей, падающего отвесно на базисную плоскость. Пусть угол между большой полуосью и базисной плоскостью будет α, тогда большая полуось "теневого эллипсоида" g=f1(а, b, α), а малая полуось h=b.
> > Замечу, что g=/=a*cos(α), и нужно решить задачку на экстремум, т.е. найти такое сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через ту же ось вращения, которая даст максимальную тень при данном угле α (и только тогда g=a*cos(β), где β - угол между найденной плоскостью сечения и базисной плоскостью). Это сделать не сложно, но муторошно, и я этим заниматься не буду, тем более, что Вы сказали, что задача решается "не выходя за пределы школьной программы", так что подожду от Вас более простого решения...:)

> Ход мыслей правильный, но способ ваш действительно муторный и годится только для частного случая. Говорил же задачка интересная.

Если задачка интересная, то почему никто больше не подключается? :)
Еще вариант - нормаль к эллипсоиду, параллельная базисной плоскости. Но опять таки, это не школьная программа.
Приведите лучше Ваше решение, посмотрим, насколько оно корректное.

> Если задачка интересная, то почему никто больше не подключается? :)
Сам удивляюсь, видимо насколько задачка интересная, понимаешь только в процессе решения. Я не мало бумаги извёл, пока понял как нужно.
> Еще вариант - нормаль к эллипсоиду, параллельная базисной плоскости. Но опять таки, это не школьная программа.
Ну, может не совсем школьная, особенно по нынешним меркам поколения пепси. Но посильная школьнику.
> Приведите лучше Ваше решение, посмотрим, насколько оно корректное.
Подождём ещё чуть-чуть.


Помогите упростить, плз: arccos(0)/(arctg(3*корень 3)+ arcctg((корень3)/5))


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24650 от Tatarin 16 мая 2008 г. 03:14
Тема: Векторы. Последовательные повороты.

Задан вектор произвольной длины, исходящий из точки (0, 0, 0). 2 оси вращения: ох и оу. Необходимо найти координаты ветора после нескольких последовательных поворотов вокруг заданных осей. Например, вокруг оси ох на 0,0157 рад, потом вокруг оу и снова ох на тот же угол. Оси остаются неподвижными.
Удачи.

Отклики на это сообщение:

> Задан вектор произвольной длины, исходящий из точки (0, 0, 0). 2 оси вращения: ох и оу. Необходимо найти координаты ветора после нескольких последовательных поворотов вокруг заданных осей. Например, вокруг оси ох на 0,0157 рад, потом вокруг оу и снова ох на тот же угол. Оси остаются неподвижными.
> Удачи.
По-моему, задача составлена не корректно. Нужно задать начальные координаты второго конца вектора (Xo,Yo,Zo), откуда длина вектора R=(Xo^2+Yo^2+Zo^2)^0,5. Обозначим углы N(ox), E(oz). Тогда координаты зависят от углов поворота так:
x=Xo+R*cos(N2)*sin(E)
y=Yo+R*(cos(N1)-cos(N2)*cos(E)
Z=Zo+R*(sin(N2)-sin(N1)
Можно найти и путь, пройденый концом вектора:
L=(dx^2+dy^2+dz^2)^0,5
Можно найти и направление движения конца вектора:
B=arcsin(cos(N2)*sin(E)/sin(L/R)).


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24666 от Камиль 16 мая 2008 г. 17:35
Тема: Векторы

Здравствуйте. У меня проблема. Есть два вектора : А(а1;а2;а3) и В(b1;b2;b3). Нужно найти третий вектор С, перпендикулярный вектору А и находящийся с вектором В под углом альфа. Буду вам признателен, если поможете.

Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте. У меня проблема. Есть два вектора : А(а1;а2;а3) и В(b1;b2;b3). Нужно найти третий вектор С, перпендикулярный вектору А и находящийся с вектором В под углом альфа. Буду вам признателен, если поможете.

Вы уверены, что эта задачка имеет решение?


Помогите, пожалуйста! Дан треугольник, известна координата точки пересечения медиан (0,0), уравнение сторон а1=x+y-4=0 и a2=2x+y-1=0. Нужно найти координату вершины А1.


Здравствуйте!

Люди добрые поможите кто может .

Задача явно не тривиальная. Я пишу программу в Flash8 в которой мне необходимо трансформировать треугольник (заданы координаты 3 точек - Декартова прямоугольная система система). Для этого я должен внести в соотвествующий метод матрицу коэффициентов (a,b,c,d,tx,ty):

Xн = a*Xc+c*Yc+tx;
Yн = b*Xc+d*Yc+ty;

где
Xн, Yн - новые координаты одной из трех точек;
Xc, Yc - старые координаты одной из 3 точек (должна быть тойже, что и для Xн и Yн)
a,b,c,d,tx,ty - искомые коэффициенты трансформации.

Поскольу, в моем распоряжении есть старые и новые координаты 3 точек, я могу составить систему уравнений: 3 уравнения для расчета коэффициентов a, c ,tx и 3 уравнения для расчета коэффциентов b, d, ty. Рассчитать эти коэффициенты не составит труда, используя метод Крамера или Гаусса.

Ситуация в корне меняется если в координатах "старых" 3 точек появляется необходимость задавать одно и то же значение для X (при этом Y для всех трех точек разный). Матрица становиться сингулярной (вырожденной) и определение коэффициентов, безусловно, становиться невозможным.
Выходом из данной ситуации я счел использование на первом этапе вычисления коэффициентов использование полярных координат, что безусловно дало свои плоды - коэффициенты были рассчитаны, при подстановке в полученные уравнения "старых" координат точек я с удовлетворительной точностью могу получить новые. Уравнения в полярных координатах имеет вид:


ρн = a'*Xc+c'*Yc+tx';
cos(φ)= b'*Xc+d'*Yc+ty';

где
ρн - полярное расстояние;
cos(φ) - косинус угла наклона вектора к точке;
a',b',c',d',tx',ty' - коэффициенты уравнения трансформации точек в полярных координатах


Все вроде бы хорошо, но вот загвоздка то в том, что реализация функции в Flash8 скрыта от глаз пользователя и для трансформации треугольника (3 точек) необходимо задавать коэффициенты для уравнения в прямоугольной системе координат, т.е. использовать коэффициенты a,b,c,d,tx,ty, а не a',b',c',d', tx', ty' и вот тут я пришел в тупик - Как выразить коэффициенты a,b,c,d,tx,ty зная уравнение с коэффициентами a',b',c',d', tx', ty'

Прошу помочь мне. Заранее благодарен.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25317 от EgorBogat 17 июля 2008 г. 15:01
Тема: Как определить параллельн плоскостей исходя из условий?

Помогите!
Есть две плоские детали (плоскости), они обе насажены на стержень. Каким еще способом можно определить параллельность плоскостей и их перпендикулярность к стержню?
Я с помощью 3-х координатного микроскопа на каждой плоскости определяю 3 точки. Стало быть нахожу нормаль к каждой плости и угол между плоскостями. Но стержень неровный, нельзя задать его вектором!
То есть не определить перпендикулярность (да и вообще угол между плоскостью и стержнем)...

Подскажите, может есть еще какие алгоритмы, более простые, чем мой.
Может просто подскажете, как еще измерить угол между плоскостями (если они не параллельны) и угол между прямой и плоскостью?!

ЗАРАНЕЕ ВСЕМ СПАСИБО!!!

Отклики на это сообщение:

Полагаю, для определения параллельности плоскостей неважно совершенно, является наш стержешь идеальной нормалью или нет.
По трём точкам плоскости найдите математическую нормаль, и будет ли эта математическая нормаль нормалью ко второй плоскости, точки которой вы также определяете. Таким образом определите параллельность плоскостей.
Далее находим точки на непрямом стержне в достаточно малой окрестности пересечения с плоскостью. Меньше окрестность - точнее угол между плоскостью и стержнем в точке соприкосновения.
Другой вопрос, нужен ли угол между плоскостью и стержнем конкретно в точке соприкосновения, или надо найти угол между плоскостью и прямой, соединяющей крайние точки стержня.


Есть декартова система координат XYZ.
Я в начале координат. X от меня, Z вправо, Y вверх.
Ко мне (началу координат) движется точка со стороны положительных направлений осей XYZ.
Ввожу вторую декартову систему координат X'Y'Z'. Точка находится в начале этой этой СК в момент времени Ts.
X' по линии движения (от меня), Z' вправо, Y' вниз.

Ось X' составляет с её проекцей на плоскость XY угол alpha.
Угол между этой проекцией и осью X - угол theta.
Скорость точки равномерна и известна.

Хочу найти координаты точки в системе XYZ.
Т.е. делаю преобразование X'Y'Z' -> XYZ.

Ипользуя известные соотношения, делаю три поворота X'Y'Z'.

1. Вокруг Z' (Z' на меня, Y' вверх, X' вправо) на alpha против часовой стрелки
x = x'*cos(alpha) + y'*sin(alpha)
y =-x'*sin(alpha) + y'*cos(alpha)

2. Вокруг Z' (Y' на меня, X' вверх, Z' вправо) на (2*Пи - theta) против часовой стрелки
z = z'*cos(2*Пи - theta) + x'*sin(2*Пи - theta)
x =-z'*sin(2*Пи - theta) + x'*cos(2*Пи - theta)

или

x = z'*sin(theta) + x'*cos(theta)
z = z'*cos(theta) + x'*sin(theta)

3. Вокруг X' (X' на меня, Z' вверх, Y' вправо) на Пи против часовой стрелки
y = y'*cos(Пи) + z'*sin(Пи) = -y'
z =-y'*sin(Пи) + z'*cos(Пи) = -z'


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25396 от УРов 13 августа 2008 г. 05:38
Тема: Преобразования декартовых координат (повороты)

Есть декартова система координат XYZ.
Я в начале координат. X от меня, Z вправо, Y вверх.
Ко мне (началу координат) движется точка со стороны положительных направлений осей XYZ.
Ввожу вторую декартову систему координат X'Y'Z'. Точка находится в начале этой этой СК в момент времени Ts.
X' по линии движения (от меня), Z' вправо, Y' вниз.

Ось X' составляет с её проекцей на плоскость XY угол alpha.
Угол между этой проекцией и осью X - угол theta.
Скорость точки равномерна и известна.

Хочу найти координаты точки в системе XYZ.
Т.е. делаю преобразование X'Y'Z' -> XYZ.

Ипользуя известные соотношения, делаю три поворота X'Y'Z'.

1. Вокруг Z' (Z' на меня, Y' вверх, X' вправо) на alpha против часовой стрелки
x = x'*cos(alpha) + y'*sin(alpha)
y =-x'*sin(alpha) + y'*cos(alpha)

2. Вокруг Z' (Y' на меня, X' вверх, Z' вправо) на (2*Пи - theta) против часовой стрелки
z = z'*cos(2*Пи - theta) + x'*sin(2*Пи - theta)
x =-z'*sin(2*Пи - theta) + x'*cos(2*Пи - theta)

или

x = z'*sin(theta) + x'*cos(theta)
z = z'*cos(theta) + x'*sin(theta)

3. Вокруг X' (X' на меня, Z' вверх, Y' вправо) на Пи против часовой стрелки
y = y'*cos(Пи) + z'*sin(Пи) = -y'
z =-y'*sin(Пи) + z'*cos(Пи) = -z'

Отклики на это сообщение:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25394 от УРов 13 августа 2008 г. 00:41
Тема: Преобразования декартовых координат (повороты) - ч.2/2

В результате, после подстановок 1 в 2 и результат в 3, получаю

x = (x'*cos(alpha) + y'*cos(alpha))*cos(theta) + z'*cos(theta)
y = x'*sin(alpha) + y'*cos(alpha)
z = (z'*cos(alpha) + z'*cos(alpha))*sin(theta) - z'*cos(theta)

При alpha = theta координаты y и z должны вычисляться в одинаковые величины.
Очевидно ведь, что и составляющие скорости на X и Z должны быть одинаковы. Где я не прав?

Отклики на это сообщение:

Есть декартова система координат XYZ.
Я в начале координат. X от меня, Z вправо, Y вверх.
Ко мне (началу координат) движется точка со стороны положительных направлений осей XYZ.
Ввожу вторую декартову систему координат X'Y'Z'. Точка находится в начале этой этой СК в момент времени Ts.
X' по линии движения (от меня), Z' вправо, Y' вниз.

Ось X' составляет с её проекцей на плоскость XY угол alpha.
Угол между этой проекцией и осью X - угол theta.
Скорость точки равномерна и известна.

Хочу найти координаты точки в системе XYZ.
Т.е. делаю преобразование X'Y'Z' -> XYZ.

Ипользуя известные соотношения, делаю три поворота X'Y'Z'.

1. Вокруг Z' (Z' на меня, Y' вверх, X' вправо) на alpha против часовой стрелки
x = x'*cos(alpha) + y'*sin(alpha)
y =-x'*sin(alpha) + y'*cos(alpha)

2. Вокруг Z' (Y' на меня, X' вверх, Z' вправо) на (2*Пи - theta) против часовой стрелки
z = z'*cos(2*Пи - theta) + x'*sin(2*Пи - theta)
x =-z'*sin(2*Пи - theta) + x'*cos(2*Пи - theta)

или

x = z'*sin(theta) + x'*cos(theta)
z = z'*cos(theta) + x'*sin(theta)

3. Вокруг X' (X' на меня, Z' вверх, Y' вправо) на Пи против часовой стрелки
y = y'*cos(Пи) + z'*sin(Пи) = -y'
z =-y'*sin(Пи) + z'*cos(Пи) = -z'

Всё, разобрался.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25416 от rosanika 29 августа 2008 г. 00:16
Тема: Объясните пожалуйста, уравнение прямой

Объясните пожалуйста, как это получается:
Решаю уравнение прямой через 2 точки -
A(1;-1)
B(-2:1)

AB = (x-1)/(-2-1)=(y+1)/(1+1) = x-1/-3 = y+1/2

А вот дальше не пойму, как получается уравнение прямой? Что нужно сделать с этими цифрами???

Должно получится вот так , AB = 2x +3y+1=0 Как это получается?

Отклики на это сообщение:

> (x-1)/(-2-1)= (y+1)/(1+1)
(х-1)/(-3)= (y+1)/2 =>
(х-1)/3 +(у+1)/2 =0 умножим на 6
2(х-1)+ 3(у+1) раскроем скобки
2х-2 + 3у+3 =0 вычислим -2+3
2х+3у+1=0


Здравствуйте господа!
Очень нужна помощь знающего человека в решении задачи!
А задача такая: имеется шар, вертикальная плоскость отсекает от него сегмент, как то так (| выглядит, известны радиус сегмента (не шара) и высота шарового сегмента. Полученная фигура заполняется двумя неоднородными жидкостями, т.е. два слоя. Необходимо вычислить объём каждого слоя в зависимости от уровня жидкости.
Вот такая вот задачка...
Огромное спасибо всем кто попытается помочь!!! И особая благодарность тому кто справится!!!


Используем обозначения:
r - радиус шарового сегмента (не шара),
h - высота сегмента,
R - радиус шара.
Тогда, при , получим
.
Объём сегмента находится вычислением интеграла

<<<


Спасибо Leon!
А как же быть с заполнением сегмента двумя слоями жидкостей?
Сегмент не лежит на плоской поверхности! Напротив, плоскость среза вертикальна.
В этом то и есть вся сложность...


Mozgolom, извините. Я не прочитал задачу полностью.


"Взявшись за гуж, не говори что не дюж."
Получается громоздко. Используем прежние обозначения и вычисления.
Используем обозначения:
r - радиус шарового сегмента (не шара),
h - высота сегмента,
R - радиус шара.
Тогда, при , получим .
Объём сегмента равен .
Проведём на высоте плоскость (раздел между жидкостями) и вычислим объём меньшей части шарового сегмента. Этот объём в подходящей системе координат равен
,
где - область интегрирования. Далее, используем полярные координаты. Тогда
,
где . В оставшемся интеграле выполним замену переменной . После этого интеграл преобразуется в табличный, и в конце концов у меня получился ответ
.
Возможны, к сожалению, арифметические ошибки.



Да... громоздко. Чего и следовало ожидать, в принципе.
Спасибо огромное Leon!!!
Сейчас программно реализую - можно будет прикинуть результаты.
С меня пиво


Где то в расчёты всё таки вкралась ошибка
Некорректные результаты получаются к сожалению...


Всё таки вкралась ошибочка в расчёты
Некорректные результаты получаются...


см. формулы по ссылке

Spherical Segment


Mozgolom. К сожалению, я выбросил черновики, а снова считать и писать некогда. В моём предыдущем письме все этапы показаны. Вы с лёгкостью всё восстановите с помощью математического пакета (mathcad, mathematica, maple ...).


Всем спасибо!
Объём вычислил приближённо программными методами


Срочно помогите!!!! надо на вчера! даны координаты вершин ромба А,С и уравнение прямой АД. Надо координаты Б и Д


Составить уравнение эллипса зная что его фокусы находятся в точках F1(3;-3) F2(8;-3) а длина большой полуоси равна 5. Помогите!!!


> Даны коодинаты вершин треугольной пирамиды A1A2A3A4: А1(3,2,-3), А2(3,-1,-1), А3(0,2,-2), А4(4,-2,3)

> найти
> 1)угол между ребрами А1А2 и А1А4;
> 2)площадь грани А1А2А3;
> 3)проекцию вектора А1А3 на А1А4;
> 4)уравнение прямой А1А2;
> 5)уравнение плоскости которой принадлежит грань А1А2А3;
> 6)расстояние от вершины А4 до грани А1А2А3;
> 7)угол между ребром А1А4 и А1А2А


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26177 от Jean 29 октября 2008 г. 01:49
Тема: Высшая математика. Задача.

Найти проекцию точки M(3, 4, -5) на прямую (x-5)/2 = (y-3)/1 = (8-z)/4

Помогите срочно пожалуйста

Отклики на это сообщение:

Уравнение плоскости, проходящей через точку M(3, 4, -5) перпендикулярно прямой
(x-5)/2 = (y-3)/1 = (8-z)/4, имеет вид
2(х-3) + (у-4) - 4(z+5) = 0.
Точка пересечения этой плоскости и прямой является искомой проекцией. оу... спасибо и за такую помощь) Большое спасибо..
правда теперь бы найти точку пересечения этой плоскости и прямой... пожалуйста, помогите это сделать... Запишите уравнение прямой в параметрической форме, т.е. x,y,z выразите через параметр, и подставьте в уравнение плоскости. Найдёте значение параметра, а затем и значения x,y,z Ну помогите решить до конца) мне срочно нужно. Пожалуйста...


Помогите решить пожалуйста

1.составить уравнение прямых параллельной прямой 5x+12y-1=0 и отстоящих ои нее на расстояние 5ед.
2.Написать уранение плоскости проходящей через ось Oz, образующую с плоскостью
2x+y-корень из 5 *z-7=0 угол П/3.
3.Написать уравнение гиперболы и эллипса с фокусами F1(-3;0) и F2(3;0) и проходящей через точку A(-2;1)
4.Написать уравнение плоскости проходящей через точку являющиеся основанием перпендикуляров опущенных на координатные оси из точки А(2;4;5).
5. найти проецию точки D(3;-4;-2) на плоскость проходящую через параллельные прямые
(x-5)/13=(y-6)/1=(z+3)/-4 ; (x-2)/13=(y-3)/1=(z+3)/-4 .


1.составить уравнение прямых параллельной прямой 5x+12y-1=0 и отстоящих ои нее на расстояние 5ед.
2.Написать уранение плоскости проходящей через ось Oz, образующую с плоскостью
2x+y-корень из 5 *z-7=0 угол П/3.
3.Написать уравнение гиперболы и эллипса с фокусами F1(-3;0) и F2(3;0) и проходящей через точку A(-2;1)


Задание 1
даны вершины треугольника АВС : А(χ1,γ1),В(χ2,γ2),С(χ3,γ3).Найти:
1)уравнение сторон ΔАВС;
2)Уравнение Высоты СН
3)уравнение медианы АМ
4)Уравнение бессектрисы ВК;
5)точку пересечения медианы АМ и высоты СН;
6)уравнение прямоц СК,проходящей через точку С паралельно АМ;
7)растояние от точки С до стороны АВ;
8)углы Δ АВС
9)площадь треугольника S ΔАВС
Если А(1;2),В(3;12),С(11;8)
Задание 2
Дано общее уравнение кривой 2-го порядка.Определить 1.тип кривой.2.привести уравнение к каноническому виду.3.найти параметры кривой(вершины, фокусы,эксцентриситет,директрисы,асимптоты для гиперболы).4.построить кривую.
χ²+γ²+2χ+6γ-5=0
25χ²-9γ²-100χ+18γ-316=0
γ²-4χ-6γ+29=0
χ²+2χγ+γ²+2χ+2γ-4=0
γ²-4χ-6γ+8=0
2χ²+5γ²-16χ-10γ-4=0
χ²+2χγ+γ²-2χ-6γ-6=0


> Задание 1
> даны вершины треугольника АВС : А(χ1,γ1),В(χ2,γ2),С(χ3,γ3).Найти:
> 1)уравнение сторон ΔАВС;
> 2)Уравнение Высоты СН
> 3)уравнение медианы АМ
> 4)Уравнение бессектрисы ВК;
> 5)точку пересечения медианы АМ и высоты СН;
> 6)уравнение прямоц СК,проходящей через точку С паралельно АМ;
> 7)растояние от точки С до стороны АВ;
> 8)углы Δ АВС
> 9)площадь треугольника S ΔАВС
> Если А(1;2),В(3;12),С(11;8)
> Задание 2
> Дано общее уравнение кривой 2-го порядка.Определить 1.тип кривой.2.привести уравнение к каноническому виду.3.найти параметры кривой(вершины, фокусы,эксцентриситет,директрисы,асимптоты для гиперболы).4.построить кривую.
> χ²+γ²+2χ+6γ-5=0
> 25χ²-9γ²-100χ+18γ-316=0
> γ²-4χ-6γ+29=0
> χ²+2χγ+γ²+2χ+2γ-4=0
> γ²-4χ-6γ+8=0
> 2χ²+5γ²-16χ-10γ-4=0
> χ²+2χγ+γ²-2χ-6γ-6=0
Задание 3:
Даны координаты вершин пирамиды DАВС.Требуется
1)найти векторы АВ,АС и АD и их длины;
2)составить каноническое уравнение прямых АВ,АС и АD;
3)составить уравнение граней АВС и ВСD;
4)найти площадь грани АВС;
5)найти проекцию вектора АD на вектор АВ;
6)найти угол,образованный ребром АD с основанием пирамиды;
7)найти угол между векторами АВ и АС;
8)составить уравнение плоскости,проходящей через середину ребра АD перпендикулярно к нему;
9)двугранный угол при ребре АС;
10)составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости основания АВС;
11)найти их точку пересечения;
12)найти растояние от точки D до плоскости АВС;
13)найти растояние от точки D до прямой АВ;
14)найти объем пирамиды DАВС;
если А(-2;0;-2) , В(2;4;-4) , С(0;11;-12) , D(-2;2;-1)
Задание 4 :
Определить вид поверхностей 2-го порядка и построить их методом сечений:
а)χ²+4γ²+9z²=4
б)χ²-9γ²+9z²=9
в)χ²-γ²/6-z²/4=1
г)χ²-γ²/6+2z=2
Задание 5:
Даны векторы а,b,с и d.Докозать что векторы а,b и собразуют базис,и найти разложение вектора d в этом базисе.
а=(3;-1;-4), b=(-2;3;-4) , с=(-3;2;5) ,d=(10;-9;-1)



[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27850 от ARXANGEL 23 декабря 2008 г. 22:47
Тема: ААА лёгкие задачки но решить не могу помогите позя

1. Дана окружность (Х-1)(в квадрате ) + (у-2)(в квадрате)= 25 Составить уравнение её касательной в точке ( 5 . 5 )
2. Составить уравнение гиперболы зная фокусы F1 ( 10 . 0 ), F2 (-10 . 0) и одну из точек М ( 12 . 3(корень из5) )
Ответы к первой: 4х+3у-35=0
Ответ ко второй:

Х(в квадрате) _ У(в квадрате)
---------------- --------------- = 1
64 36

Мне нужно только решение а то у меня не так выходит (

С ответом не сходиться (((

Отклики на это сообщение:

> 1. Дана окружность (Х-1)(в квадрате ) + (у-2)(в квадрате)= 25 Составить уравнение её касательной в точке ( 5 . 5 )

> Мне нужно только решение а то у меня не так выходит (

> С ответом не сходиться (((

Ответ такой?
4x-3y-35=0

> 4x-3y-35=0

Уравнение пучка прямых, проходящих через точку (5,5)
A(x-5)+B(y-5)=0
Это означает, что для точек этой прямой ортогональны два вектора
(A,B) и ((x-5),(y-5))

Но вектор (A,B) - это вектор из центра окружности (1,2) в точку (5,5)
Компоненты этого вектора (5-1),(5-2), т.е. (4,3)
A=4
B=3
В итоге уравнение A(x-5)+B(y-5)=0 таково
4(x-5)+3(y-5)=0 это и есть 4x-3y-35=0


2. Составить уравнение гиперболы зная фокусы F1 ( 10 . 0 ), F2 (-10 . 0) и одну из точек М ( 12 . 3(корень из5) )

Фокусы расположены на оси ОХ. Поэтому уравнение гиперболы имеет вид

Параметр а найдём из определения гиперболы: |F1M| - |F2M| = 2a.
|F1M| = 23, |F2M| = 7. Поэтому а = 8. Далее


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28154 от Stifo 08 января 2009 г. 21:10
Тема: Аналитическая геометрия

Найти проекцию точки A(3;5;3) на прямую x-1/2=y+7/-5=z-9/9

Отклики на это сообщение:

> Найти проекцию точки A(3;5;3) на прямую x-1/2=y+7/-5=z-9/9

Проведём плоскость через точку A(3;5;3)перпендикулярно прямой x-1/2=y+7/-5=z-9/9. Уравнение этой плоскости
2(x-3)-5(y-5)+9(z-9)=0 или 2x-5y+9z-8=0. (1)
Перепишем уравнение прямой в параметрической форме x=2t+1; y=-5t-7; z=9t+9. Найдём значение параметра t, при котором x,y,z удовлетворяют уравнению плоскости (1) (эта точка и есть искомая проекция).
2(2t+1)-5(-5t-7)+9(9t+9)-8=0
Отсюда, t = -1.
Координаты проекции: x=2*(-1)+1=-1, y=-5*(-1)-7=-2, z=9*(-1)+9=0.


представьте выражение cos4a+2cos7pi/4*sin7a-cos10a в виде произведения тригонометрических функций


> представьте выражение cos4a+2cos7pi/4*sin7a-cos10a в виде произведения тригонометрических функций


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28420 от Orlando 20 января 2009 г. 11:10
Тема: Уравнение прямой

Здравствуйте, не получается решить такую задачку (видимо из-за уравнения):
Написать уравнение прямой, проходящей через точку M_нулевое параллельно прямой r=2j-k+(3i+j-5k)t (всё буквы вектора, кроме T). t принадлежит R.

Отклики на это сообщение:

Я просто не могу найти, где именно копать. Никогда не сталкивался с таким заданием, что Мо параллельно прямой, которая уже параметрически задана. Застопорился на r=OM_0 + (3i+j-5k)t
OM_0 - вектор с началом в начале координат О и концом в точке M_нулевое


Даны вершины треугольника АВС. Требуется найти:
1) Длины сторон АВ и АС , их уравнение и угловой коэффициент;
2) Величину угла А в градусах с точностью до 2-х знаков;
3) Уравнение биссектрисы АК угла А;
4) Точку F пересечения медиан треугольника АВС;
5) Уравнение высоты CN и точку N ее пересечения со стороной АВ;
6) Уравнение прямой L, проходящей через величину В параллельно стороне АС и ее точку пересечения с высотой CN ;
7) Координаты точки D, симметричной точке С и лежащей на медиане СM;
8) Вычислить площадь четырехугольника ADCB
A(-3;1) B(5;-5) C(9;10)

помогите плиз решить


Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с проблемой!
Исходные данные: я имею 3 точки в пространстве 1(x1,y1,z1), 2(x2,y2,z2) и 3(x3,y3,z3), c помощью которых необходимо задать плоскость (а именно плоский прямоугольник произвольно расположенный в пространстве).
Необходимо: определить координаты 4-ой точки 4(x4,y4,z4) с учетом, что задавался прямоугольник.
Спасибо!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28916 от Fw: Пух 15 февраля 2009 г. 22:29
Тема: математика

[Перенесено модератором из форума "Задачи по физике"]

Сообщение №5020 от Пух 15 февраля 2009 г. 12:05
Тема: математика

Спасибо большое друг!Выручил!
Правда у меня еще задача.
Даны точки A(0;0;1),B(2;3;5),C(6;2;3),D(3;7;2).Найти объем тетраэдра ABCD.

Отклики на это сообщение:

> Даны точки A(0;0;1),B(2;3;5),C(6;2;3),D(3;7;2).Найти объем тетраэдра ABCD.

Объем тетраэдра находится через площадь основания S и высоту H тетраэдра. Примем треугольник ABC за основание.


1) Площадь треугольника легко определить через векторы, образуемые любыми двумя сторонами треугольника. Возьмем векторы

Площадь треугольника ABC

где - скалярное произведение векторов:

Из (1) находятся вектора и , подставив их в (2), получим площадь основания тетраэдра.


2) Высота тетраэдра равна расстоянию точки D до плоскости, проходящей через точки A, B и С. Сначала найдем произвольный нормальный вектор к этой плоскости. Поскольку векторное произведение векторов и есть вектор, нормальный к любому из указанных, то он же и будет нормальным к плоскости. Отсюда

Векторное произведение двух векторов и определяется как вектор

Уравнение плоскости, проходящей через точку А(xA,yA,zA) и имеющей нормальный вектор , имеет следующий вид:

Это уравнение несложно привести к виду

Расстояние точки D(xD,yD,zD) до плоскости, определяемой уравнением (5), оно же - высота тетраэдра H, находится как


3) Объем тетраэдра находится из (2) и (6)

Координаты точек A, B и C подставите в пронумерованные формулы.

> > Даны точки A(0;0;1),B(2;3;5),C(6;2;3),D(3;7;2).Найти объем тетраэдра ABCD.

> Объем тетраэдра находится через площадь основания S и высоту H тетраэдра. Примем треугольник ABC за основание.

>
> 1) Площадь треугольника легко определить через векторы, образуемые любыми двумя сторонами треугольника. Возьмем векторы

>

> Площадь треугольника ABC

>

> где - скалярное произведение векторов:

>

> Из (1) находятся вектора и , подставив их в (2), получим площадь основания тетраэдра.

>
> 2) Высота тетраэдра равна расстоянию точки D до плоскости, проходящей через точки A, B и С. Сначала найдем произвольный нормальный вектор к этой плоскости. Поскольку векторное произведение векторов и есть вектор, нормальный к любому из указанных, то он же и будет нормальным к плоскости. Отсюда

>

> Векторное произведение двух векторов и определяется как вектор

>

> Уравнение плоскости, проходящей через точку А(xA,yA,zA) и имеющей нормальный вектор , имеет следующий вид:

>

> Это уравнение несложно привести к виду

>

> Расстояние точки D(xD,yD,zD) до плоскости, определяемой уравнением (5), оно же - высота тетраэдра H, находится как

>

>
> 3) Объем тетраэдра находится из (2) и (6)

>

> Координаты точек A, B и C подставите в пронумерованные формулы.
И все равно не получается
AB = (2-0,3-0,5-1)
AC = (6-0,2-0,3-1)
Дальше подсавляю во второю формулу:
S треуг.ABC = 1/2 корнень (9*9)(10*10)-(9*10)в квадрате........и ноль получается

Отклики на это сообщение:

> > Даны точки A(0;0;1),B(2;3;5),C(6;2;3),D(3;7;2).Найти объем тетраэдра ABCD.

> И все равно не получается
> AB = (2-0,3-0,5-1)
> AC = (6-0,2-0,3-1)
> Дальше подсавляю во второю формулу:
> S треуг.ABC = 1/2 корнень (9*9)(10*10)-(9*10)в квадрате........и ноль получается

Смотрите внимательно все сообщение. Формулы для вычисления скалярного и векторного произведений приведены.

Скалярное произведение вектора на сам себя равно просто квадрату модуля этого вектора, поэтому

Скалярное произведение

Площадь треугольника ABC

И т.д.

[Перенесено модератором из форума "Задачи по физике"]

Сообщение №5025 от Пух 15 февраля 2009 г. 16:36
Тема: математика

Чему равен рангатрицы:
1 -1 -2 3
2 -2 -4 6
-1 1 2 -3.
Чему равен ранг матрицы:
1 -1 0 4
2 5 4 -2
3 4 4 -2.

Отклики на это сообщение:

> Чему равен рангатрицы:
> 1 -1 -2 3
> 2 -2 -4 6
> -1 1 2 -3.
> Чему равен ранг матрицы:
> 1 -1 0 4
> 2 5 4 -2
> 3 4 4 -2.

Пух, во-первых, есть форум по математике, и Ваши сообщения уже начали перекочевывать туда (модератор не дремлет ).

Во-вторых, для закрепления теоретических знаний по любому курсу, в том числе, и по аналитической геометрии, Вам дают задачи. Для закрепления Ваших знаний задачи полезно решать Вам.

По конкректной задаче - посмотрите, например, главу про матрицы этого учебника, раздел "Алгоритм нахождения ранга матрицы". Да и на многие другие задачи Вы сможете найти подсказки, формулы и теорию в этом учебнике.

> > Чему равен рангатрицы:
> > 1 -1 -2 3
> > 2 -2 -4 6
> > -1 1 2 -3.
> > Чему равен ранг матрицы:
> > 1 -1 0 4
> > 2 5 4 -2
> > 3 4 4 -2.

> Пух, во-первых, есть форум по математике, и Ваши сообщения уже начали перекочевывать туда (модератор не дремлет ).

> Во-вторых, для закрепления теоретических знаний по любому курсу, в том числе, и по аналитической геометрии, Вам дают задачи. Для закрепления Ваших знаний задачи полезно решать Вам.

> По конкректной задаче - посмотрите, например, главу про матрицы этого учебника, раздел "Алгоритм нахождения ранга матрицы". Да и на многие другие задачи Вы сможете найти подсказки, формулы и теорию в этом учебнике.
Не хотите не помогайте!!!!!!!!!!!!!!!!!
Если я не понял, это не дает Вам права так говорить, при том что я не могу одновременно и работать и учиться.......но успевать надо......а Ваши колкие замечание пишите ПОЖАЛЙУСТА кому - нибудь другому!
От них мне становится НЕ ЛЕГЧЕ!

> > Пух, во-первых, есть форум по математике, и Ваши сообщения уже начали перекочевывать туда (модератор не дремлет ).

> > Во-вторых, для закрепления теоретических знаний по любому курсу, в том числе, и по аналитической геометрии, Вам дают задачи. Для закрепления Ваших знаний задачи полезно решать Вам.

> > По конкректной задаче - посмотрите, например, главу про матрицы этого учебника, раздел "Алгоритм нахождения ранга матрицы". Да и на многие другие задачи Вы сможете найти подсказки, формулы и теорию в этом учебнике.
> Не хотите не помогайте!!!!!!!!!!!!!!!!!
> Если я не понял, это не дает Вам права так говорить, при том что я не могу одновременно и работать и учиться.......но успевать надо......а Ваши колкие замечание пишите ПОЖАЛЙУСТА кому - нибудь другому!
> От них мне становится НЕ ЛЕГЧЕ!

Это Вы зря. Если бы я не хотел - я бы не помогал. Насчет Ваших знаний - это был совет, а не упрек Вам (упрекать в том, что Вы не знаете/не поняли/не сумели я действительно не имею права). Но разве не было бы полезнее для Вас, если бы Вы попробовали начать решение самостоятельно, а в случае, когда не получается - попросить помощи? Я дал Вам ссылку, где нахождение ранга матрицы разжевано. Вы считате, что помощью для Вас было бы сообщение, состоящее из одной строчки, содержащей одно число? Или необходимо решение каждой задачи излагать максимально подробно - как, например, здесь?

[Перенесено модератором из форума "Задачи по физике"]

Сообщение №5015 от Пух 14 февраля 2009 г. 08:55
Тема: математика

Даны три вершины параллелограмма ABCD:A(2;0;1),B(1;0;-2),C(1;-1;1).Найти координаты четвертой вершины D.

Отклики на это сообщение:

> Даны три вершины параллелограмма ABCD:A(2;0;1),B(1;0;-2),C(1;-1;1).Найти координаты четвертой вершины D.

xD-xC=xA-xB
yD-yC=yA-yB
zD-zC=zA-zB
xD=2-1+1=2, yD=0-0+1=1, zD=1+2+1=4, т.обр. D(2;1;4)
Это всё.

> > > Даны точки A(0;0;1),B(2;3;5),C(6;2;3),D(3;7;2).Найти объем тетраэдра ABCD.

> > И все равно не получается
> > AB = (2-0,3-0,5-1)
> > AC = (6-0,2-0,3-1)
> > Дальше подсавляю во второю формулу:
> > S треуг.ABC = 1/2 корнень (9*9)(10*10)-(9*10)в квадрате........и ноль получается

> Смотрите внимательно все сообщение. Формулы для вычисления скалярного и векторного произведений приведены.

> Скалярное произведение вектора на сам себя равно просто квадрату модуля этого вектора, поэтому
>
>

> Скалярное произведение
>

> Площадь треугольника ABC

>

> И т.д.

А в 6-ой формуле чему рвняется А,В,С,Е..?Откуда это все берется?Всю голову сломал, ничего не могу придумать:(

> > > > Даны точки A(0;0;1),B(2;3;5),C(6;2;3),D(3;7;2).Найти объем тетраэдра ABCD.

> А в 6-ой формуле чему рвняется А,В,С,Е..?Откуда это все берется?Всю голову сломал, ничего не могу придумать:(

Вектора и в компонентном представлении Вам уже известны:

> >
> >

После формулы (3) приведена формула, показывающая вычсление компонент вектора . Вы подставите в эту формулу значения компонент и (xa=xAB=2,ya=yAB=3 и т.д.) и получите три числа - компоненты xn,yn,zn вектора . Координаты xA,yA,zA точки А известны из условия. Подставляте эти шесть чисел в (4), раскрываете скобки, приводите подобные (это будут только числа). В полученном уравнении коэффициенты при x,y,z и определяют соответственно числа A,B,C, свободный член - E.

Например,

тогда третье слагаемое в формуле (4) будет выглядеть так

Поскольку остальные части уравнения не дадут слагаемых с z, значение параметра C в уравнении (5) будет C=-14. Что касается параметра Е, то к полученному для z значеению +14 надо добавить соответствующие слагаемые, полученные при подстановке xn и yn.

Затем в уравнение (6) подставляете известные из условия координаты xD,yD,zD точки D.

> > > > > Даны точки A(0;0;1),B(2;3;5),C(6;2;3),D(3;7;2).Найти объем тетраэдра ABCD.

> > А в 6-ой формуле чему рвняется А,В,С,Е..?Откуда это все берется?Всю голову сломал, ничего не могу придумать:(

> Вектора и в компонентном представлении Вам уже известны:

> > >
> > >

> После формулы (3) приведена формула, показывающая вычсление компонент вектора . Вы подставите в эту формулу значения компонент и (xa=xAB=2,ya=yAB=3 и т.д.) и получите три числа - компоненты xn,yn,zn вектора . Координаты xA,yA,zA точки А известны из условия. Подставляте эти шесть чисел в (4), раскрываете скобки, приводите подобные (это будут только числа). В полученном уравнении коэффициенты при x,y,z и определяют соответственно числа A,B,C, свободный член - E.

> Например,

>

> тогда третье слагаемое в формуле (4) будет выглядеть так

>

> Поскольку остальные части уравнения не дадут слагаемых с z, значение параметра C в уравнении (5) будет C=-14. Что касается параметра Е, то к полученному для z значеению +14 надо добавить соответствующие слагаемые, полученные при подстановке xn и yn.

> Затем в уравнение (6) подставляете известные из условия координаты xD,yD,zD точки D.
Спасибо, что возитсь со мной, но у меня вот что вышло
12(x-0)+6(y-0)+8(z-1)=0
12x+6y+8z=0:(


Вашей задаче "везет". Сначала путешествовала с физического форума на математический, теперь - внутри математического. Легко удается находить?

> у меня вот что вышло
> 12(x-0)+6(y-0)+8(z-1)=0
> 12x+6y+8z=0:(

Ну, это просто ошибки счета. Лучший вариант - попросить кого-нибудь проверить, или, на крайний случай, хотя бы показать кому-нибудь, как Вы считаете - со стороны ошибки видней. Я, к примеру, очень часто пользуюсь этим приемом.

Вам надо пользоваться двумя важными формулами аналитической геометрии: скалярного произведения векторов и векторного произведения векторов.

Имеем два вектора

Скалярное произведение

Итак, находим векторное произведение векторов

Теперь подставляем полученные значения компонент вектора и координаты точки A в (4):

или

окончательно

Т.о., получили числа A=-2, B=20, C=-14 и E=14 в уравнении (5), описывающем плосксть ABC, а также в формуле (6)

Теперь находим высоту тетраэдра, опущенную из вершины D(3;7;2):

Площадь S основания тетраэдра нашли уже раньше, подставляем в формулу объема тетраэдра

--------
Несколько сократить вычисления, упростив расчет площади основания, можно было бы, воспользовавшись формулой, предложенной Leon'ом в сообщении №28910 (я эту формулу просто не знал):

> Объем тетраэдра ABCD равен шестой части модуля смешанного произведения векторов AB , AC , AD

Т.е., например, так:

Советую Вам в качестве упражнения (если избыток желания превысит недостаток времени ) проверить, что расчет по этой формуле даст тот же ответ - ведь я мог и ошибиться в арифметике. Поскольку формулы для расчета скалярного и векторного произведения (и даже значение векторного произведения в приведенной формуле) уже известно, работы совсем немного.

И не забывайте, что многие формулы можно найти в интернете - Google, Wikipedia, интернет-учебники. Успехов!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29592 от наина 21 марта 2009 г. 22:38
Тема: решите пожалуйста задачу!!!

Дана линейная оболочка А1=R(α1;α2;α3;α4),где α1=(1;1;1;3),α2=(1;2;2;5),α3=(2;1;-1;2),α4=(2;1;1;5). Выяснить содержится ли линейная оболочка А2=R(β1;β2) в линейной оболочке А1. β1=(3;2;1;6),β2=(4;1;0;5).

Отклики на это сообщение:

> Дана линейная оболочка А1=R(α1;α2;α3;α4),где α1=(1;1;1;3),α2=(1;2;2;5),α3=(2;1;-1;2),α4=(2;1;1;5). Выяснить содержится ли линейная оболочка А2=R(β1;β2) в линейной оболочке А1. β1=(3;2;1;6),β2=(4;1;0;5).

Вопрос сводится к существованию решений двух систем уравнений, записанных в векторной форме


Согласно теореме Кронекера-Капелли надо сравнить ранги матрицы коэффициентов с рангами расширенных матриц. Лучше записать всё в одной матрице, первые четыре столбца которой это (α1;α2;α3;α4) а два последних (β1;β2). Далее методом Гаусса привести матрицу к трапецеидальной форме и посчитать не нулевые строки в матрице коэффициентов и в расширенной матрице (эти числа и есть ранги).


Здравствуйте господа!
Столкнулся с такой же проблемой как и автор этой темы.
Пробовал формулу из 25455 поста, считает объём не жидкости заполнившей часть сегмента, а объем части сегмента отсеченного наклоненной плоскостью (а надо бы горизонтальной, с физикой не поспоришь) проходящей через центр шара, где угол наклона этой плоскости определяет уровень жидкости.
При множестве допустимых исходных значениях, результат вычисления меняется линейно. Проверял в Экселе, когда пробовал составить градуировочную таблицу на емкость.

Неужели такую задачу нельзя решить математическим путем ???


mooonx, к моему счастью я сейчас пребываю в очередном отпуске (написал чтоб подразнить:), все исходнки на работе - поделиться смогу только через две недели...


найти проекцию точки М(1,1,1)на плоскость альфа,проходящую через точки М1(1,2,0)и М2(2,1,1)перпндикулярно плоскости 2x+3y-2z+1=0


> найти проекцию точки М(1,1,1)на плоскость альфа,проходящую через точки М1(1,2,0)и М2(2,1,1)перпндикулярно плоскости 2x+3y-2z+1=0

Возьмём вектор М1М2 = {1,-1,1} и составим векторное произведение этого вектора с вектором нормали N1 = {2,3,-2} к плоскости 2x+3y-2z+1=0. Получим вектор N нормали искомой плоскости:
N = N1xМ1М2 = {1, -4, -5}.
Следовательно плоскость, проходящая через точку М1(1,2,0) перпендикулярно плоскости 2x+3y-2z+1=0 имеет вид x-1 -4(y-2) -5z = 0 или x - 4y - 5z + 7 = 0 (очевидно, что точка М2(2,1,1) лежит на этой плоскости).
Теперь проведём прямую через точку М(1,1,1) перпендикулярно найденной плоскости. Её каноническое уравнение имеет вид x-1 = -(y-1)/4 = -(z-1)/5. Найдём точку пересечения этой прямой и плоскости (эта точка и будет искомой проекцией). Для этого напишем параметрическое уравнение прямой
x = t+1
y = -4t +1
z = -5t +1
Подставим в равнение плоскости и найдём t
t+1 -4(-4t +1) - 5(-5t +1) + 7 = 0
42t = 1
t = 1/42
Поэтому, искомая точка, имеет координаты
x = 1/42+1 =43/42
y = -4*1/42 +1 = 28/42
z = -5*1/42 +1 = 27/42


Помогите решить не могу никак понять
запишите ур-е плоскости проходящую через точку М(4,-1,3) параллельно ОХ и перпендикулярно x-3y+4z-5=0


> Помогите решить не могу никак понять
> запишите ур-е плоскости проходящую через точку М(4,-1,3) параллельно ОХ и перпендикулярно x-3y+4z-5=0

Искомая плоскость параллельна вектору i и вектору i-3j+4k, который перпендикулярен плоскости x-3y+4z-5=0.
Поэтому в качестве вектора перпендикулярного искомой плоскости можно взять векторное произведение
[i-3j+4k,i] = 4j+3k
Далее выпишем уравнение плоскости, проходящей перпендикулярно этому вектору и через точку М(4,-1,3)
Получим
0*(x - 4) + 4*(y + 1) + 3*(Z - 3) = 0
4y+3z-5=0.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100