О смещении перигелия Меркурия

Сообщение №21594 от Kostya 02 июля 2007 г. 13:09
Тема: О смещении перигелия Меркурия

Тема: О смещении перигелия Меркурия

[Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

Сообщение №49596 от Kostya 30 июня 2007 г. 10:43
Тема: О смещении перигелия Меркурия

(Как я про это рассказываю на семинаре по теормеху.)
1.Движение в центральном поле и задача Кеплера

Рассмотрим частицу, движущуюся в центральном поле U(r) = U(r). Очевидно, что траектория движения -- плоская кривая.
Далее я могу использовать полярные координаты (r,φ). Кроме того, ввожу угловую частоту ω = dφ/dt, и радиальную скорость vr = dr/dt.

При движении сохраняется момент импульса M = m r2 ω и энергия E=m(dr/dt)2/2+U(r).
Далее, расписывая квадрат модуля скорости в полярных координатах (dr/dt)2 = vr2 + ω2r2, получаем:

E=mvr2/2+mω2r2/2+U(r)

Учитывая сохранение момента импульса, из энергии можно исключить ω.

E=mvr2/2+M2/(2mr2)+U(r)

Полученная формула отражает широко известное утверждение о том, что задача о движении в цетральном поле U(r) сводится к задаче одномерного движения в "эффективном" потенциале Ueff(r) = M2/(2mr2)+U(r).

Итак, у нас получается пара дифференциальных уравнений:


dr/dt = √2(E-Ueff(r))/m


dφ/dt = M /(m r2)

Исключая dt и разделяя переменные получим:

dφ= M /(r22m(E-Ueff(r)))dr    (*)

Проинтегрировав это уравнение мы получим зависимость между r и φ -- т.е. траекторию движения.

Желающие могут самоcтоятельно проинтегрировать полученное выражение для U(r)=-α/r (задача Кеплера) и убедится, что траектории движения в таком поле -- это действительно эллипсы (вообще говоря -- конические сечения) с фокусом в точке r=0.

2.Движение в поле U(r) + β/r2
Допустим, что мы нашли траектории движения для какого-то центрального поля U(r). Как изменится эта траектория, если к U(r) добавить член вида β/r2? Оказывается, на этот вопрос можно дать простой однозначный ответ -- распишем Ueff(r) в последнем выражении:

dφ= M /(r22m(E-U(r)-M2/(2mr2)-β/r2))dr

Вводя новые переменные M' = √M2+2mβ и φ' = φ*M'/M мы получим совпадающее с (*) выражение для неизмененного потенциала U(r). Это означает, что траектория движения в "новом" потенциале будет той-же, что и траектория в "старом" потенциале (с моментом M'), но будет "растянута" по углу с коэффициентом M'/M.

3.Смещение перигелия Меркурия

Траекториями финитного движения в кулоновском поле являются эллипсы -- замкнутые кривые. При изменении угла на 2π тело возвращается в исходную точку. Предположим, что закон U(r)=-α/r для гравитационного взаимодействия несовсем верен -- пусть имеется малая добавка


U(r)=-α/r + β/r2.


Тогда, при изменении угла "невозмущенного" движения на 2π, угол "возмущенного" движения поменяется на 2πM/M'. Соответственно поворот произвольной точки траектории (например перигелия) составляет


Δφ = 2π(M/M'-1)= 2π((1+2mβ/M2)-1/2-1)


Очевидно, что для β < 0 Δφ>0 и наоборот. Приведенное выражение справедливо для любых β, для малых β, можно упростить:


Δφ = -2πmβ/M2


Видно, что с ростом M2 поправка уменьшается. Именно поэтому наиболее удобным обектом для исследований является Меркурий - ближайшая планета к Солнцу. Смещение перигелия Меркурия предсказывается любой теорией, которая предсказывает малые отклонении от закона тяготения Ньютона. Вопрос в предсказании величины β. Именно получение поправки, находящейся в замечательном согласии с экспериментом, являестя заслугой Общей Теории Относительности.

Отклики на это сообщение:

На сессии Американского физического общества, состоявшейся во флоридском городе Джексонвилле, были представлены предварительные итоги работы космической лаборатории Gravity Probe В, отправленной в околоземное пространство с целью проверки некоторых предсказаний общей теории относительности (ОТО).

Эксперимент, реализованный на спутнике Gravity Probe В, был предложен американскими физиками еще в 1959 году. Через пять лет его включили в планы NASA, которое тогда же выделило средства. Однако разработка и изготовление соответствующей аппаратуры оказались чрезвычайно трудным делом и потому растянулись на четыре десятилетия. 20 апреля 2004 года спутник был выведен на полярную орбиту высотой 640 км, после чего его аппаратура еще четыре месяца проходила тестирование и калибровку. Сам эксперимент начался в августе и продолжался около года. Сателлит перестал посылать на Землю данные в сентябре 2005-го, когда истощились запасы жидкого гелия, который использовался для охлаждения аппаратуры. Общий объем информации, которую Gravity Probe В отправил на Землю, превысил один терабайт, а реализация этого проекта в сумме обошлась в 760 миллионов долларов.

На спутнике Gravity Probe В были установлены четыре гироскопа, изготовленных с исключительной точностью и раскрученных примерно до 4 тысяч оборотов в минуту. Их оси с помощью бортового телескопа были направлены на звезду HR 8703 в созвездии Пегаса. Если бы движение гироскопов строго подчинялось ньютоновской механике, они должны были бы сохранять исходную ориентацию на протяжении всего эксперимента. Однако общая теория относительности вносит в этот прогноз определенные поправки. Из ее уравнений вытекает, что оси гироскопов должны претерпевать прецессию вокруг направления на опорную звезду, вызванную двумя различными релятивистскими эффектами. Расчеты показывают, что каждая ось должна отклониться от направления на звезду на 6,606 дуговых секунд в плоскости орбиты спутника и всего на 0,039 дуговой секунды в перпендикулярной ей плоскости земного экватора. Первое смещение вызвано искривлением метрики пространства-времени гравитационным полем Земли (это так называемый геодезический эффект), второе же является следствием добавки, обусловленной земным вращением (эффект увлечения системы отсчета).

Полученные со спутника данные показывают, что предсказания ОТО по части геодезического эффекта выполняются с точностью до 1%. Отклонение, вызванное увлечением системы отсчета, пока что полностью не промерено, так что этот вопрос остается открытым. Ожидается, что окончательные результаты эксперимента Gravity Probe В будут объявлены в декабре этого года. Ученые надеются, что после завершения обработки собранной информации предсказания ОТО относительно обоих эффектов подтвердятся с точностью порядка сотых долей процента.

КОИПЬЮТЕРРА #16(684) от 24.04.07

> (Как я про это рассказываю на семинаре по теормеху.)
В общем и целом, достаточно традиционное изложение,
но недостаточно правильное.

> 1.Движение в центральном поле и задача Кеплера

> Рассмотрим частицу, движущуюся в центральном поле U(r) = U(r). Очевидно, что траектория движения -- плоская кривая.
> Далее я могу использовать полярные координаты (r,φ). Кроме того, ввожу угловую частоту ω = dφ/dt, и радиальную скорость vr = dr/dt.
Это неверно.
Полярные координаты применять действительно можно.
Но такой результат Вы получить не сможете.
Подробно выполните это преобразование, я Вам покажу Ваши ошибки.

> (Как я про это рассказываю на семинаре по теормеху.)
.....
> Предположим, что закон U(r)=-α/r для гравитационного взаимодействия несовсем верен -- пусть имеется малая добавка

> U(r)=-α/r + β/r2.

> Тогда, при изменении угла "невозмущенного" движения на 2π, угол "возмущенного" движения поменяется на 2πM/M'. Соответственно поворот произвольной точки траектории (например перигелия) составляет

> Δφ = 2π(M/M'-1)= 2π((1+2mβ/M2)-1/2-1)

В этом месте у меня возникает какая-то неудовлетворенность логикой изложения.

Что означает "поворот произвольной точки траектории"
Например, известный факт.
Если планета является телом вращения, «сплюснутым» по полюсам, то существуют начальные условия движения, при которых спутник этой планеты будет двигаться в плоскости экватора по круговой орбите, всё время оставаясь в перицентре.

Здравствуйте, Ana. Спасибо за вопрос.
> В этом месте у меня возникает какая-то неудовлетворенность логикой изложения.
> Что означает "поворот произвольной точки траектории"

Выберем произвольную точку финитной траектории в простой кулоновской залаче. Траектория - замкнутая кривая, поэтому планета будет возвращаться в эту точку с определенным периодом. В возмущенном потенциале траектория, вообще говоря, не будет замкнутой -- рассматриваемая точка будет поворачиваться за период на угол Δφ.

> Например, известный факт.
> Если планета является телом вращения, «сплюснутым» по полюсам, то существуют начальные условия движения, при которых спутник этой планеты будет двигаться в плоскости экватора по круговой орбите, всё время оставаясь в перицентре.

Ну разумеется. Окружность - это частный случай эллипса. Существуют начальные условия, при которых тело в кулоновском поле будет двигаться по окружности. Конечно, это вопрос определения, но мне кажется, что про перицентр и апоцентр в этом случае говорить некорректно. Кроме того, мне непонятно, зачем вообще говорить о форме планеты.

В любом случае, принимая во внимание сказанное ранее, соответствующая траектория в "возмущенном" потенциале тоже будет окружностью.

Здравствуйте Kostya.
Сначала просто про текст.
Вот Вы сейчас написали:

> Выберем произвольную точку финитной траектории в простой кулоновской залаче. Траектория - замкнутая кривая, поэтому…

Слово финитной лишнее. Это слово мне мешает читать текст дальше, т.к. я начинаю задумываться, « А что в кулоновской задаче траектории могут быть и нефинитные?»

> Траектория - замкнутая кривая, поэтому…
Но мы же уже договорились, что задача кулоновская.

> В возмущенном потенциале траектория, вообще говоря, не будет замкнутой -- рассматриваемая точка будет поворачиваться за период на угол Δφ.
Если придираться к тексту дальше, то «точка не может поворачиваться», может поворачиваться луч. Но нужно оговорить, от какого другого луча Вы собираетесь отсчитывать угол поворота.

> Ну разумеется. Окружность - это частный случай эллипса. Существуют начальные условия, при которых тело в кулоновском поле будет двигаться по окружности.
Я говорю об окружности именно в возмущенном, а не в кеплеровском поле.

> Конечно, это вопрос определения, но мне кажется, что про перицентр и апоцентр в этом случае говорить некорректно.
Т.к. речь идет именно про возмущенное движение, то в каждый момент времени определяется кеплеровская ОСКУЛИРУЮЩАЯ орбита.
В предложенном мною варианте реального кругового движения в каждый момент времени оскулирующая орбита - ЭЛЛИПС.
А спутник планеты В КАЖДЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ НАХОДИТЬСЯ В ПЕРИЦЕТРЕ этой оскулирующей орбиты.

> Кроме того, мне непонятно, зачем вообще говорить о форме планеты.
Потому, что рассматривается не кеплеровская орбита, а орбита в некеплеровском поле сил сжатой планеты.

> Видно, что с ростом M2 поправка уменьшается. Именно поэтому наиболее удобным обектом для исследований является Меркурий - ближайшая планета к Солнцу. Смещение перигелия Меркурия предсказывается любой теорией, которая предсказывает малые отклонении от закона тяготения Ньютона. Вопрос в предсказании величины β. Именно получение поправки, находящейся в замечательном согласии с экспериментом, являестя заслугой Общей Теории Относительности.

Здравствуйте Костя.

Во-первых я очень рад, что Вы открыли эту тему, т.к. я сам собирался сделать тоже самое, хотя и в более расширенном варианте, т.е. хотя бы для смещения перигелиев планет Земной группы, т.е. Меркурия, Венеры, Земли и Марса, но раз уж Вы ее открыли, то я просто с удовольствием присоединюсь к обсуждению, тем более, что Ана, которую я тоже хотел бы видеть в этом обсуждение, уже здесь (осталось дождаться Слео и Аида). А во-вторых, т.к. я не большой любитель теоретических фантазий и меня в первую очередь всегда интересуют конкретные результаты, то я хотел бы узнать, какие результаты для смещения перигелиев планет Земной группы дают Ваши теоретические изыскания и как эти результаты согласуются с экспериментальными данными астрономов.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

> > Выберем произвольную точку финитной траектории в простой кулоновской залаче. Траектория - замкнутая кривая, поэтому…
> Слово финитной лишнее. Это слово мне мешает читать текст дальше, т.к. я начинаю задумываться, « А что в кулоновской задаче траектории могут быть и нефинитные?»
"Инфинитные." Могут. Параболы, гиперболы. Формулу Резерфорда знаете?

> > Траектория - замкнутая кривая, поэтому…
> Но мы же уже договорились, что задача кулоновская.
Вообще это нетождественные утверждения: "задача кулоновская" и "траектория замкнутая".

> > Конечно, это вопрос определения, но мне кажется, что про перицентр и апоцентр в этом случае говорить некорректно.
> Т.к. речь идет именно про возмущенное движение, то в каждый момент времени определяется кеплеровская ОСКУЛИРУЮЩАЯ орбита.
> В предложенном мною варианте реального кругового движения в каждый момент времени оскулирующая орбита - ЭЛЛИПС.
> А спутник планеты В КАЖДЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ НАХОДИТЬСЯ В ПЕРИЦЕТРЕ этой оскулирующей орбиты.

Я понял о чем вы говорите, но, по-моему, этот факт вне рамок рассматриваемой задачи.
> > Кроме того, мне непонятно, зачем вообще говорить о форме планеты.
> Потому, что рассматривается не кеплеровская орбита, а орбита в некеплеровском поле сил сжатой планеты.
Вы уверены, что "Если планета является телом вращения, «сплюснутым» по полюсам" то поправка к потенциалу будет вида β/r2

Отклики на это сообщение:

> > Слово финитной лишнее. Это слово мне мешает читать текст дальше, т.к. я начинаю задумываться, « А что в кулоновской задаче траектории могут быть и нефинитные?»
> "Инфинитные." Могут. Параболы, гиперболы. Формулу Резерфорда знаете?
Согласна. Что называется ляпнула. Прошу прощения.

> > > Траектория - замкнутая кривая, поэтому…
> > Но мы же уже договорились, что задача кулоновская.
> Вообще это нетождественные утверждения: "задача кулоновская" и "траектория замкнутая".
Согласна.

> > > Конечно, это вопрос определения, но мне кажется, что про перицентр и апоцентр в этом случае говорить некорректно.
> > Т.к. речь идет именно про возмущенное движение, то в каждый момент времени определяется кеплеровская ОСКУЛИРУЮЩАЯ орбита.
> > В предложенном мною варианте реального кругового движения в каждый момент времени оскулирующая орбита - ЭЛЛИПС.
> > А спутник планеты В КАЖДЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ НАХОДИТЬСЯ В ПЕРИЦЕТРЕ этой оскулирующей орбиты.

> Я понял о чем вы говорите, но, по-моему, этот факт вне рамок рассматриваемой задачи.
Здесь можно поподробнее?

> > > Кроме того, мне непонятно, зачем вообще говорить о форме планеты.
> > Потому, что рассматривается не кеплеровская орбита, а орбита в некеплеровском поле сил сжатой планеты.
> Вы уверены, что "Если планета является телом вращения, «сплюснутым» по полюсам" то поправка к потенциалу будет вида β/r2

Конечно, не обязательно такая.
А что, только такая поправка может вызывать смещение перигея?



Отклики на это сообщение:

> > Вы уверены, что "Если планета является телом вращения, «сплюснутым» по полюсам" то поправка к потенциалу будет вида β/r2

> Конечно, не обязательно такая.
> А что, только такая поправка может вызывать смещение перигея?

Не только такая.
Например, Бутиков в 14-м параграфе "Прецессия орбиты экваториального спутника" рассматривает поправку к потенциалу вида β/r3.


> Тема: О смещении перигелия Меркурия

> [Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

Я послала Модератору е-мэйл с предложением перенести тему о Меркурии на форум по математике, т.к Ваше изложение близко к материалу, В.И. Арнольда «Математические методы классической механики.


> > Конечно, не обязательно такая.
> > А что, только такая поправка может вызывать смещение перигея?

> Не только такая.

На сколько я понимаю, она в принципе не такая, т.к. при разложении потенциала по степеням 1/r член с 1/r^2 будет с дипольным моментом, а дипольный момент для тела относительно центра масс равен 0.
До встречи, AID.


> > > Конечно, не обязательно такая.
> > > А что, только такая поправка может вызывать смещение перигея?

> > Не только такая.

> На сколько я понимаю, она в принципе не такая, т.к. при разложении потенциала по степеням 1/r член с 1/r^2 будет с дипольным моментом, а дипольный момент для тела относительно центра масс равен 0.
> До встречи, AID.

Я не касался физической модели, а говорил лишь о формальной зависимости. Так, Лидов в Курсе лекций по теормеху, на стр.281 рассматривает именно добавку 1/r^2, и все одно рисует ту же прецессию перицентра.


> > Тема: О смещении перигелия Меркурия

> > [Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

> Я послала Модератору е-мэйл с предложением перенести тему о Меркурии на форум по математике, т.к Ваше изложение близко к материалу, В.И. Арнольда «Математические методы классической механики.

Большое спасибо за то, что "радеете" за начатое мной обсуждение. Надеюсь, что на ЭТОМ форуме, эта, несомненно математическая тема будет вызовет бурную дискуссию.


> > > Тема: О смещении перигелия Меркурия

> > > [Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

> > Я послала Модератору е-мэйл с предложением перенести тему о Меркурии на форум по математике, т.к Ваше изложение близко к материалу, В.И. Арнольда «Математические методы классической механики.

> Большое спасибо за то, что "радеете" за начатое мной обсуждение. Надеюсь, что на ЭТОМ форуме, эта, несомненно математическая тема будет вызовет бурную дискуссию.


В чём заключается сверхидея (гиперфункция) Вашей мысли, выраженная тем, что Вы закавычили слово "радеете", а на ЭТОМ форуме написали заглавными буквами.
Если этот перенос Вам не по душе, то без проблем стоит открыть заново («на физике») тему «О смещении перигелия Меркурия» , и народ, желающий её обсуждать вернется туда.
Думаю, что и модератор форума по математике этому не будет противиться.
Кстати, тема может быть открыта и на «физике» и «на математике». За годы наблюдения научных форумов я обратила внимание на то, что Главный Модератор (как следует из сообщений на форуме математики «Генеральный Модератор») здесь весьма демократичен.
Ваша же угроза «не появляться на этом форуме», я думаю вызвала всеобщий переполох.
Как обычно говорит наш общий друг Бориск:
Это всё.




> В чём заключается сверхидея (гиперфункция) Вашей мысли, выраженная тем, что Вы закавычили слово "радеете", а на ЭТОМ форуме написали заглавными буквами.
> Если этот перенос Вам не по душе, то без проблем стоит открыть заново («на физике») тему «О смещении перигелия Меркурия» , и народ, желающий её обсуждать вернется туда.
> Думаю, что и модератор форума по математике этому не будет противиться.
> Кстати, тема может быть открыта и на «физике» и «на математике». За годы

Кстати один чел, когда-то якобы считавший орбиты спутников, заявил, что разлагают в ряд по степеням 1/r не потенциал, а силу.
Кто-нибудь может прокомментировать?
До встречи, AID.


> Если этот перенос Вам не по душе, то без проблем стоит открыть заново («на физике») тему «О смещении перигелия Меркурия» , и народ, желающий её обсуждать вернется туда.
> Думаю, что и модератор форума по математике этому не будет противиться.
> Кстати, тема может быть открыта и на «физике» и «на математике». За годы наблюдения научных форумов я обратила внимание на то, что Главный Модератор (как следует из сообщений на форуме математики «Генеральный Модератор») здесь весьма демократичен.

Я извмняюсь, может не совсем по теме, но, как часто бывает у автора этого поста Анны, у меня тоже вдруг сработало ассоциативное мышление и всплыла фраза \\ А Вы друзья как не садитесь, а в музыканты не годитесь \\. К чему бы это я. Наверное, к тому, что пока содержание дискуссии по этой тема не имеет никакого отношения к ее названию, т.к. чисто с математической точки можно измышлять (чего не любил Ньютон) все что угодно, но я не вижу результата этих измышлений, а по этому нет и резона обсуждать реальную задачу по определению смещения перигелия Меркурия и других планет в этой теме. Так что переносите Вы ее куда хотите, но только не называйте О смещении перигелия Меркурия. А Косте нечего обижаться на старания Анны, т.к. он и сам частенько прибегал к еще более радикальным просьбам к модераторам (надеюсь хоть сейчас понял, как это, мягко говоря, не приятно автору темы).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


> > > Конечно, не обязательно такая.
> > > А что, только такая поправка может вызывать смещение перигея?

> > Не только такая.

> На сколько я понимаю, она в принципе не такая, т.к. при разложении потенциала по степеням 1/r член с 1/r^2 будет с дипольным моментом, а дипольный момент для тела относительно центра масс равен 0.
> До встречи, AID.


Я что-то в этом месте, как сейчас модно говорить «Не догоняю». Вы говорите , что
«она в принципе не такая». Т.е. у Вас есть какие-то соображения о свойствах какой-то добавки?
Пытаюсь понять головное сообщение Кости и связи с ним возникшего обсуждения.
И далее, я не поняла про дипольный момент. Пожалуйста, поподробнее.

Костя использует чистую математику. У него основные позиции таковы:
() Кеплеровское движение.
() Движение в поле центральной силы.
() Законы сохранения энергии и момента импульса.

И далее выводы:
- Поправка к кеплеру с потенциалом, пропорциональным 1/r^2, должна вызывать спещение перицентра.
- И его же текст «Смещение перигелия Меркурия предсказывается любой теорией, которая предсказывает малые отклонении от закона тяготения Ньютона.

Я логику Кости не поняла. Ну и что? Что дальше?


> > На сколько я понимаю, она в принципе не такая, т.к. при разложении потенциала по степеням 1/r член с 1/r^2 будет с дипольным моментом, а дипольный момент для тела относительно центра масс равен 0.

> Я что-то в этом месте, как сейчас модно говорить «Не догоняю». Вы говорите , что
> «она в принципе не такая». Т.е. у Вас есть какие-то соображения о свойствах какой-то добавки?
> Пытаюсь понять головное сообщение Кости и связи с ним возникшего обсуждения.
> И далее, я не поняла про дипольный момент. Пожалуйста, поподробнее.

Потенциал точки или шара (сферы) вне шара пропорционален 1/r (не важно, гравитационный или кулоновский). При произвольном распределении (например, для сплюснутой планеты) потенциал можно представить в виде разложения по обратным степеням r. Для заряженного тела с разным знаком зарядов будет член с 1/^r (если полный заряд не 0), с 1/r^2, с множителем, равным дипольному моменту системы и т.д. Для гравитационного потенциала дипольный момент любого тела относительно его центра масс равен нулю, т.к. его величина просто по определению будет совпадать с координатой центра масс, умноженной на массу тела. Поэтому грав. потенциал не будет содержать такой поправки. Т.е. второй член в разложении потенциала будет содержать квадрупольный момент и будет пропорционален 1/r^3. В принципе Вам это, думаю, известно лучше, чем мне:)

> Костя использует чистую математику. У него основные позиции таковы:
> () Кеплеровское движение.
> () Движение в поле центральной силы.
> () Законы сохранения энергии и момента импульса.

> И далее выводы:
> - Поправка к кеплеру с потенциалом, пропорциональным 1/r^2, должна вызывать спещение перицентра.
> - И его же текст «Смещение перигелия Меркурия предсказывается любой теорией, которая предсказывает малые отклонении от закона тяготения Ньютона.

Вообще действительно ЛЮБОЙ теорией, т.к. ТОЛЬКО для ньютоновского тяготения U= -α/r(ну и еще для пространственного осциллятора) орбиты замкнуты (задачи Бертрана).

> Я логику Кости не поняла. Ну и что? Что дальше?

Ну это надо у Кости спросить. Что-то он пропал...
До встречи, AID.


> > > На сколько я понимаю, она в принципе не такая, т.к. при разложении потенциала по степеням 1/r член с 1/r^2 будет с дипольным моментом, а дипольный момент для тела относительно центра масс равен 0.
>
> > Я что-то в этом месте, как сейчас модно говорить «Не догоняю». Вы говорите , что
> > «она в принципе не такая». Т.е. у Вас есть какие-то соображения о свойствах какой-то добавки?
> > Пытаюсь понять головное сообщение Кости и связи с ним возникшего обсуждения.
> > И далее, я не поняла про дипольный момент. Пожалуйста, поподробнее.

> Потенциал точки или шара (сферы) вне шара пропорционален 1/r (не важно, гравитационный или кулоновский). При произвольном распределении (например, для сплюснутой планеты) потенциал можно представить в виде разложения по обратным степеням r. Для заряженного тела с разным знаком зарядов будет член с 1/^r (если полный заряд не 0), с 1/r^2, с множителем, равным дипольному моменту системы и т.д. Для гравитационного потенциала дипольный момент любого тела относительно его центра масс равен нулю, т.к. его величина просто по определению будет совпадать с координатой центра масс, умноженной на массу тела. Поэтому грав. потенциал не будет содержать такой поправки. Т.е. второй член в разложении потенциала будет содержать квадрупольный момент и будет пропорционален 1/r^3. В принципе Вам это, думаю, известно лучше, чем мне:)

> > Костя использует чистую математику. У него основные позиции таковы:
> > () Кеплеровское движение.
> > () Движение в поле центральной силы.
> > () Законы сохранения энергии и момента импульса.

> > И далее выводы:
> > - Поправка к кеплеру с потенциалом, пропорциональным 1/r^2, должна вызывать спещение перицентра.
> > - И его же текст «Смещение перигелия Меркурия предсказывается любой теорией, которая предсказывает малые отклонении от закона тяготения Ньютона.

> Вообще действительно ЛЮБОЙ теорией, т.к. ТОЛЬКО для ньютоновского тяготения U= -α/r(ну и еще для пространственного осциллятора) орбиты замкнуты (задачи Бертрана).

> > Я логику Кости не поняла. Ну и что? Что дальше?

> Ну это надо у Кости спросить. Что-то он пропал...


Костя же придумал тесты на адекватность собеседников….. А затем на форуме Новых Теорий пригрозил, что если мы будем плохо себя вести, то он вообще перестанет посещать форум.

Интересно, знает ли он, что в поле сжатой планеты существуют орбиты, у которых большая полуось не вращается.

И уверен ли он, что гравитационное поле Солнца соответствует полю материальной точки.


> > > Вы уверены, что "Если планета является телом вращения, «сплюснутым» по полюсам" то поправка к потенциалу будет вида β/r2

> > Конечно, не обязательно такая.
> > А что, только такая поправка может вызывать смещение перигея?

> Не только такая.
> Например, Бутиков в 14-м параграфе "Прецессия орбиты экваториального спутника" рассматривает поправку к потенциалу вида β/r3.

Может ли кто-нибудь подсказать литературу, где выводится движение именно в потенциале с поправкой а/r^3? У Бутикова вывода нет.
До встречи, AID.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100