Задачка. Об оптимальном определении координаты.

Сообщение №2131 от Саша 27 декабря 2001 г. 18:00
Тема: Задачка. Об оптимальном определении координаты.


В сборке сообщений №2108:
«Задача, конечно, нехилая..Часть 2................ - - 24 декабря 14:08»
Имеется сообщение №1913 от Sson , 05 декабря 2001 г. 14:59:
И там сказано:

О КАЧЕСТВЕ ТРИАНГУЛЯЦИИ
Алгоритм выбора, оптимальный с точки зрения максимальной точности местоопределения потребителя, тройки спутников из всех видимых в данный момент времени, основан на том, чтобы объем тетраэдра, построенного на линиях визирования от потребителя к КА, был максимальным.


Этот текст сассоциировал у меня такую задачу:

Имеется точка А на сфере радиуса R1= R (Пусть R=6000км)
На сфере имеется сетка меридианов и широт по аналогии с Землей.

Известно.
Что точка А находится на сфере R1 где-то внутри множества:
Долгота по модулю меньше 10 градусов.
Широта по модулю меньше 10 градусов.

Имеется вторая сфера с тем же центром, что и для первой.
Радиус второй сферы R2=4R.

Известны.
Расстояния от точки А до каждой точки Вij второй сферы,
у которых долгота и широта кратны 10 градусам, известны.

Т.е. точки Вij имеет координаты сферические на сфере радиуса R2:
Долгота = 10*I; I = 0,1, 2,…35;
Широта = 10*j; j = 0, 1, 2,…9; -1, -2,…-9;
(Рассматриваются только те точки Вij, которые «видны» из точки А).

Обозначим D(А, Вij)- расстояние от А до Вij.
Или просто Dij

Известно также, что.
Расстояния D(А, Вij) определены с погрешностью d(А,Вij).
Или просто dij

Известно также, что.
Погрешности dij – не является случайными величинами.
Мы располагаем только информацией о максимально возможных величинах dij.

Известно.
Что предельная (максимальная) погрешность dij пропорциональна Dij
Коэффициент пропорциональности для всех точек одинаков и равен к.
Для определенности будем считать к = 0.000001)
dij = к*Dij

Таким образом, мы можем манипулировать (в расчетах) с величинами дальностей, находящимися в диапазоне: [Dij(1 – к), Dij(1 + к)].

Пусть мы выбрали какие-то три точки для (триангуляции) определения долготы точки А.
Обозначим максимальную погрешность (при заданной информации о её характере) при определении долготы Д по трем произвольным точкам К,L,M Max(dД)

Требуется.
Выбрать три («оптимальные») точки из всех «видимых» из точки А, доставляющих минимум для максимальной погрешности определения долготы.

Min(dД) = Min Max(dД); (**)

Здесь:
Д – долгота очки А
dД – Погрешность определения долготы точки А.
Max(dД) – Максимальная погрешность определения долготы Д точки А ( т.е. погрешность при наихудшем сочетании погрешностей дальностей при навигации по трем фиксированным точкам)
Min -. Минимум по всем точкам, по которым возможна триангуляция.

Вопрос
Каковы координаты трех точек, доставляющих минимум (**)?

PS. Аналогичны еще две задачи:
() Для широты.
() Для высоты..


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100