Стохастические диффер. уравнения.

Сообщение №2109 от Игрек 24 декабря 2001 г. 14:47
Тема: Стохастические диффер. уравнения.

Тут недавно кто-то зачет по ним здавал. Объясните непросвященному:

1. Правильно ли я понимаю, что это обобщение марковского процесса?
2. Кажется, стох. диффер. уравнение нельзя записать dx/dt=f(x,t).. а только как dx=fdt
3. что собственно говоря называется решением СДУ?
4. Как я понимаю, пример такого уравнения:
dx=(a+кси)dt
кси- случайная величина равномерно распределенная на отрезке, меняющая в каждый момент свое значение


Отклики на это сообщение:

> Тут недавно кто-то зачет по ним здавал. Объясните непросвященному:

> 1. Правильно ли я понимаю, что это обобщение марковского процесса?

Нет. Уравнение - это уравнение, а процесс - это функция.
Марковский процесс может быть решением уравнения.

> 2. Кажется, стох. диффер. уравнение нельзя записать dx/dt=f(x,t).. а только как dx=fdt

Точнее, dx = f*dL, где L - это процесс.
Это не более чем условная запись.

> 3. что собственно говоря называется решением СДУ?

Стохастический процесс.

> 4. Как я понимаю, пример такого уравнения:
> dx=(a+кси)dt
> кси- случайная величина равномерно распределенная на отрезке, меняющая в каждый момент свое значение

Верно.


> Уравнение - это уравнение,
Абсолютно верно!

> а процесс - это функция.
Процесс – это процесс!

>>4. Как я понимаю, пример такого уравнения:
>> dx=(a+кси)dt
>> кси- случайная величина ……
Это дифференциальное уравнение со случайным параметром.


> > Уравнение - это уравнение,
> Абсолютно верно!

> > а процесс - это функция.
> Процесс – это процесс!

С абстрактной точки рения, стохастический процесс - это та же самая случайная величина, только в весьма экхотическом пространстве состояний (не R, которое обычно присутствует при традиционном определении "случайной величины").

> >>4. Как я понимаю, пример такого уравнения:
> >> dx=(a+кси)dt
> >> кси- случайная величина ……
> Это дифференциальное уравнение со случайным параметром.


На мой взгляд, лучше всего об этом могут рассказать Гихман и Скороход "Введение в теорию случайных процессов"


> На мой взгляд, лучше всего об этом могут рассказать Гихман и Скороход "Введение в теорию случайных процессов"

Не совсем. Это книга пео случайным процессам, а не до СДЕ, причем книга уровня undergraduate. Стандартный учебник данного уровня на западе - Grimmett/Stirzaker. Продвинутые курсы - Willams/Rogers, Bremaud, еще что-то по marked point processes.

Чисто по СДЕ - Oksendal, Protter. Еще DB-ov приводил неккие ссылки по СДЕ в частных производных, но это уже совсем сложно...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100