Мощность континуума. Диофантовы приближения.

Сообщение №2034 от - 15 декабря 2001 г. 15:24
Тема: Мощность континуума. Диофантовы приближения.

Мощность континуума. Диофантовы приближения.

Автор темы «kgb-woland»

--------------
Прикладной смысл вопроса о корне из 2х

14 декабря 2001 г. 11:09: №1993 от kgb-woland,
14 декабря 2001 г. 12:50: №1997 от Михалыч ,
--------------------------------------
Теория трансцендентных чисел (диофантовы пр-я)

15 декабря 2001 г. 10:54:№2025 от kgb-woland ,
Мощность континиума (спец для Михалыча)

15 декабря 2001 г. 10:59:№2026 от kgb-woland ,
К вопросу о десятичной записи Пи

15 декабря 2001 г. 11:29:№2027 от kgb-woland ,:
---------------------------------------------------------------------
№1993от kgb-woland , 14 декабря 2001 г. 11:09:
Вообще-то на эту проблему я наткнулся, пешая задачку:
На дороге на расстоянии корень из 2х метров друг от друга располагаются канавки одинаковой ширины.
По дороге идет человек с шагом в один метр.
Доказать, что какова бы ни была ширина канавки, на каком-то шаге человек в нее попадет.
У этой задачи легкое и изящное доказательство.
Я попытался усилить ее: можно ли для любого расстояния от канавки сказать, что на каком-то шаге человек будет на нем находиться ?
В связи с этим, у нас есть бесконечноечисло последовательностей вида m*sqrt(2)-n? m,n-натуральные.
Для того, чтобыутверждение было верно, нужно доказать, что у этих последовательностей множество значений мощности континиума.
Но это , по-моему, НЕВОЗМОЖНО, так как число элементов в последовательностях счетное...
Если есть какие-то мысли...
PS А если расстояние не корень из 2х а ПИ? Что изменится?
И вообще, кто может сказать мне свойства иррациональных итрансцендентных чисел (жел-но сдок=вами)
Заранее спасибо
----------------------------------------------------
Re: Прикладной смысл вопроса о корне из 2х
№1997 от Михалыч , 14 декабря 2001 г. 12:50:
В ответ на №1993: Прикладной смысл вопроса о корне из 2х от kgb-woland , 14 декабря 2001 г.:
Я что-то не очень понял насчет континуума...
Сформулированная же Вами задача о "канавках" действительно решается с помощью принципа "ящиков Дирихле" независимо от расстояния (лишь бы отношение шага к расстоянию между канавками было иррациональным).
Свойствами рациональных приближений к иррациональным числам занимается область теории чисел под названием "диофантовы приближения" (diophantine approximations).
Там много интересного.
Я затрудняюсь дать сейчас ссылку на литературу "для первого чтения".
Поищите для начала в Инете по ключевым словам.
Не получится - свяжитесь со мной (vche@smr.ru). Будем искать.

--------------------------------------------------------------

Теория трансцендентных чисел (диофантовы пр-я)

№2025 от kgb-woland , 15 декабря 2001 г. 10:54:
Меня очень заинтересовала теория трагсцендентных чисел, в частности, комбинации цифр в десятичной записи иррациональных и трансцендентных чисел, соразмерность трансцендентных и ирациональных чисел и т.д.
Кто может подсказать лит-ру по этому вопросу( в инете и в реале) или помчь лично?
Заранее спасибо

--------------------------------------------------------------------------

Мощность континиума (спец для Михалыча)

№2026 от kgb-woland , 15 декабря 2001 г. 10:59:
Как известно, множества бывают разной мощности. Например, конечные, счетные и т.д. Множества, равномощые отрезку (0;1) называются множествами мощности континиума. Их мощность больше, чем у счетных. В связис задачей о канавках:
я нашел очень красивое решение (только бы оно оказалось првильным)/: Расстояние от m-ой канавки через n шагов будет
m*sqrt(2)-n. Выносим м- m(sqrt(2)-n/m). Т.к м и н любые -
разности иррационального и рационального числа. Но мы знаем, что в любой окрестности ирр.числа находятся рациональные числа => эта разность может быть сколь угодно малой. Беллиссимо!

------------------------------------------

К вопросу о десятичной записи Пи

№2027 от kgb-woland , 15 декабря 2001 г. 11:29:
У меня просили подтвердитиь о том, что доказано наличие в десятичной записи числа ПИ любого сообщения.
Хочу добавить: кроме того, любое сообщение одной длины в Пи будет встречаться одинаковое число раз

Вот ссылка (статейка, но без док-в, где они, не знаю)
http://www.nature.ru/db/msg.html?mid=1167821&s=

--------------------------------------


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100