Теорема Пифагора №№ 1700-1996

Сообщение №2007 от - 14 декабря 2001 г. 16:42
Тема: Теорема Пифагора №№ 1700-1996

Теорема Пифагора №№ 1700-1996

№1700 от Игрек , 15 ноября 2001 г. 21:06:
№1701 от andre dajd , 16 ноября 2001 г. 00:08:
№1703 от Михалыч , 16 ноября 2001 г. 13:05:
№1712 от Б.Б. , 18 ноября 2001 г. 01:54:
№1713 от Михалыч , 18 ноября 2001 г. 07:41:
№1722 от Игрек , 19 ноября 2001 г. 14:10:
№1956 от strannik , 12 декабря 2001 г. 23:29:
№1976 от Игрек , 13 декабря 2001 г. 20:13:
№1985 от strannik , 13 декабря 2001 г. 22:09:
№1996 от Игрек , 14 декабря 2001 г. 12:16:

-------------------------------
Автор темы:
№1700 от Игрек , 15 ноября 2001 г. 21:06:

Когда-то я слышал, что есть 400 способов док0ва теор. Пифагора.
Сам знаю только два, а также то, что пифагоровы штаны (чертеж) не имеет никакого отношения к док-ву, это просто иллюстрация утверждения теоремы.

Первый способ изложен у Погорелова.
Проводиться высота на гипотенузу, треугольники подобны, рассматривает отношение сторон и т.д. Некрасивый способ.

Второй способ связан с площадями. В квадрат со стороной a+b вписывается другой квадрат со стороной с. Площадь большого кв-та равна площади маленького + 4 площади прямоуг. треуг. Применяется формула квадрата суммы в алгебре.

Какие способы еще известны народу?

---------------------------------------
№1701 от andre dajd , 16 ноября 2001 г. 00:08:
В ответ на: Теорема Пифагора от Игрек , 15 ноября 2001 г.:

Помниться я допер до второго доказательства самостоятельно, будучи в глубоком гриппе с температурой 39.
Бредил, наверное.
Только я начал с треугольника - пририсовал квадрат к гипотенузе, а потом ко 3 свободным граням квадрата пририсовал по треугольнику, равному исходному, так чтобы в результате получился большой квадрат.
Идея была навеяна именно "штанами" для случая равнобедренного треугольника.
В этом случае - это как раз доказательство: на чертеже присутствует 9 равных треугольников.

Думаю, весьма общая форма- это равенсво Парсиваля для гильбертова пространства.

-------------------------------------
№1703 от Михалыч , 16 ноября 2001 г. 13:05:
В ответ на: Теорема Пифагора от Игрек , 15 ноября 2001 г.:

> Когда-то я слышал, что есть 400 способов док0ва теор. Пифагора. Сам знаю только
> Какие способы еще известны народу?

Уважаемый Игрек!
Думаю, Вы не очень справедливо оцениваете "некрасивый" способ доказательства ТП.
Конечно, о вкусах не спорят. но...
Одно доп.построение вместо "штанов", по-моему, весьма изящно.
Но главное не в этом.

Основная идея "площади подобных фигур относятся как квадрат коэффиценнта пропорциональности их соответствующих "линейных характеристик" допускает обобщение на случай полукругов, например и т.д.

Возникают забавные соотношения для т.н."луночек Апполония" и проч.

---------------------------------------------
№1712 от Б.Б. , 18 ноября 2001 г. 01:54:
В ответ на: Re: Теорема Пифагора от Михалыч , 16 ноября 2001 г.:

> Одно доп.построение вместо "штанов", по-моему, весьма изящно.
> Но главное не в этом. Основная идея "площади подобных фигур относятся как квадрат коэффиценнта пропорциональности их соответствующих "линейных характеристик" допускает обобщение на случай полукругов, например и т.д.
> Возникают забавные соотношения для т.н."луночек Апполония" и проч.

Все же у Погорелова это доказательство построено методически совсем не "по-гречески". Там сделан упор на факт, что отношение катета к гипотенузе зависит только от величины угла (Погорелов называет это "определение косинуса").

Конечно это то же самое, что принцип подобия, но методически подано коряво. имхо.
"луночки Гиппократа", "окружности Апполония". имхо.

--------------------------------------------
№1713 от Михалыч , 18 ноября 2001 г. 07:41:
В ответ на: Re: Теорема Пифагора от Б.Б. , 18 ноября 2001 г.:

> "луночки Гиппократа", "окружности Апполония". имхо.

Спасибо, конечно, очепятка. Его же клятва...?

-------------------------------------------------
№1722 от Игрек , 19 ноября 2001 г. 14:10:
В ответ на: Re: Теорема Пифагора от Михалыч , 18 ноября 2001 г.:

> > Все же у Погорелова это доказательство построено методически совсем не "по-гречески". Там сделан упор на факт, что отношение катета к гипотенузе зависит только от величины угла (Погорелов называет это "определение косинуса"). Конечно это то же самое, что принцип подобия, но методически подано коряво. имхо.

Полностью согласен. Косинусы и показались мне неуместными, а потому и док-во плохим по ассоциации со шк. времен.
Еще раз напомниаю: штаны никакого отношения к док-ву не имеют. Но, народ, я же просил известные вам способы, или все учились по Погорелову и никто не знает других способов?

Вроде там учебники Атанасяна вроде есть. Как там?
Самое главное- чтобы способ был красивым.
Р.Ы. Про луночки Аполлония в одной книжке читал.
Но это специфическое построение.

-----------------------------------------------------------------------------
Re: Теорема Пифагора
№1956 от strannik , 12 декабря 2001 г. 23:29:
В ответ на: Теорема Пифагора от - , 28 ноября 2001 г.:

Есть изящное.

Опишите окружность с центром в одном из концов гипотенузы (с) и радиусом в прилежащий катет (а).
Тогда другой катет (в)будет отрезком касательной.
Продолжим гипотенузу до пересечения с окружностью.
По теореме о касательной и секущей в**2=(с+а)*(с-а). Все.
Правда, здорово?

------------------------
Re: Теорема Пифагора
№1976 от Игрек , 13 декабря 2001 г. 20:13:
>Есть изящное.

А эта теорема для своего док-ва не требует ли теоремы Пифагора?
Круг в д-ве? Неизящно.

-------------------------------
Re: Теорема Пифагора
№1985 от strannik , 13 декабря 2001 г. 22:09:
В ответ на: Re: Теорема Пифагора от Игрек , 13 декабря 2001 г.:

Возникали подобные сомнения.
В доказательстве достаточно свойств вписанных углов и подобия треугольников.
А круг - да в "квадратной" теореме!
Уму непостижимо! (доказательство не мое - восхищения считаю уместными)

-----------------------------------------
Re: Теорема Пифагора
№1996 от Игрек , 14 декабря 2001 г. 12:16:
В ответ на №1985: Re: Теорема Пифагора от strannik , 13 декабря 2001 г.:

> По теореме о касательной и секущей в**2=(с+а)*(с-а).

Мда.. Никогда не помнил эту теорему, какова формулировка? (кстати, кажется, в школе ее не проходят, наверное ,в физмат классах?))

> А круг - да в "квадратной" теореме! Уму непостижимо!

:)) Но существует же квадратура круга:)))
Даже на Солнце бывают пятна, а в круге прямые углы:)))
И квадрат, если на него посмотреть криво, покажется кругом:)))

-------------------


Отклики на это сообщение:

-------------------
Есть окружность. Из лежащей вне круга точки (а) проводим касательную (ав) и секущую (ас1с2). С1 и С2 - это точки пересечения с окружностью.Тогда углы авс1 и ас2в равны, так как опираются на одну дугу (свойства вписанных углов считаем известными). По двум углам (один из которых - общий) треугольники авс1 и авс2 подобны. Значит ас1 относится к ав как ав относится к ас2. Значит (ав)**2=ас1*ас2. Откуда и теорема Пифагора (см. выше).

Кстати, идею сбора в одном месте 400 (или сколько их там?) доказательств теоремы Пифагора очень поддерживаю. Если заведете место для сбора, подкиньте, пожалуйста УРЛ в форум. Что-то найду или вспомню - пришлю.



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100