Прикладной смысл вопроса о корне из 2х

Сообщение №2005 от - 14 декабря 2001 г. 16:39
Тема: Прикладной смысл вопроса о корне из 2х

Прикладной смысл вопроса о корне из 2х

14 декабря 2001 г. 11:09: №1993 от kgb-woland ,
14 декабря 2001 г. 12:50: №1997 от Михалыч ,
--------------------------------------
Прикладной смысл вопроса о корне из 2х
№1993от kgb-woland , 14 декабря 2001 г. 11:09:

Вообще-то на эту проблему я наткнулся, пешая задачку:

На дороге на расстоянии корень из 2х метров друг от друга располагаются канавки одинаковой ширины.
По дороге идет человек с шагом в один метр.
Доказать, что какова бы ни была ширина канавки, на каком-то шаге человек в нее попадет.
У этой задачи легкое и изящное доказательство.
Я попытался усилить ее: можно ли для любого расстояния от канавки сказать, что на каком-то шаге человек будет на нем находиться ?

В связи с этим, у нас есть бесконечноечисло последовательностей вида m*sqrt(2)-n? m,n-натуральные.
Для того, чтобыутверждение было верно, нужно доказать, что у этих последовательностей множество значений мощности континиума.
Но это , по-моему, НЕВОЗМОЖНО, так как число элементов в последовательностях счетное...
Если есть какие-то мысли...

PS А если расстояние не корень из 2х а ПИ? Что изменится?
И вообще, кто может сказать мне свойства иррациональных итрансцендентных чисел (жел-но сдок=вами)
Заранее спасибо

----------------------------------------------------
Re: Прикладной смысл вопроса о корне из 2х
№1997 от Михалыч , 14 декабря 2001 г. 12:50:
В ответ на №1993: Прикладной смысл вопроса о корне из 2х от kgb-woland , 14 декабря 2001 г.:

Я что-то не очень понял насчет континуума...
Сформулированная же Вами задача о "канавках" действительно решается с помощью принципа "ящиков Дирихле" независимо от расстояния (лишь бы отношение шага к расстоянию между канавками было иррациональным).

Свойствами рациональных приближений к иррациональным числам занимается область теории чисел под названием "диофантовы приближения" (diophantine approximations).

Там много интересного.
Я затрудняюсь дать сейчас ссылку на литературу "для первого чтения".
Поищите для начала в Инете по ключевым словам.
Не получится - свяжитесь со мной (vche@smr.ru). Будем искать.


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100