Задача, конечно, нехилая. С №1898-по-№1913

Сообщение №1927 от - 07 декабря 2001 г. 10:40
Тема: Задача, конечно, нехилая. С №1898-по-№1913

Задача, конечно, нехилая.

С №1898-по-№1913

Продолжение «Задача, конечно, нехилая». № 1894

04 декабря 2001 г. 11:39:Сообщение №1898 от Саша--Б.Б.(по №1882) ,:
04 декабря 2001 г. 13:40:Сообщение №1902 от Саша
04 декабря 2001 г. 14:15:Сообщение №1903 от Ana ,
05 декабря 2001 г. 14:59:Сообщение №1913 от Sson ,

Re: Задача, конечно, нехилая.
№1898 от Саша--Б.Б.(по №1882) , 04 декабря 2001 г. 11:39:
В ответ на: Задача, конечно, нехилая. от - , 03 декабря 2001 г.:

….А задача с однократным покрытием показалась мне слишком далекой от приложения, поэтому я и решил напомнить.


Я думаю, что решение задачи об однократном глобальном покрытии даст ключ к решению задачи N-кратного покрытия.

Вопрос, который я задала, «вклинившись» в дискуссию «Михалыч! Докажите теорему!» был таков –
Какая математика применяется при решении подобных задач?.

Мне ни разу не приходилось наблюдать в решениях прикладных экстремальных задач «практического применения» теории групп.
А здесь, похоже, именно такая ситуация.

А то, что с одноразовым покрытием задача далека от приложений – это неверно.
Для систем мобильной связи (т.е. для всех систем, кроме навигационных) нет необходимости в многократном покрытии.
Я уже писала – посмотрите мои сообщения на страничке «Наука и образование» №№ 196, 197, 198.

Яркий пример с системой«Iridium».
Я, к сожалению, ввела в заблуждение, написав в сообщении № 1869, что в системе 111 спутников. Попалась книжка Л.М.Невдяева «Персональная спутниковая связь». И там есть такой абзац:

«Концепция создания системы «Iridium» с орбитальной структурой из 77 КА была предложена в 1987 г. специалистами отделения спутниковой связи компании Motorola, Чендлер, шт. Аризона. Название навеяно ассоциацией с элементом иридием (латинское название – Iridium), который имеет 77 электронов. Позднее авторы проекта уточнили свою концепцию, рассчитав, что для глобального охвата поверхности Земли достаточно 66 КА.»

Скажите, а кратность покрытия - единственное существенное требование? Орбиты могут лежать в произвольных плоскостях, иметь произвольный радиус? Разве нет требований к угловому расстоянию между спутниками, видимыми из данной точки?

Давайте попробуем воспроизвести (совместно с вами) ход рассуждений специалистов из Motorola.

Совершенно очевидно, что у авторов было основным ограничением ВЫСОТА аппаратов над Землей.

Система предназначена для сотовой связи.
(«Соты» выведены в космос и обеспечили глобальность обслуживания).
Но чтобы сигнал был достаточным для приема на трубку, которую легко держать в руке, получилось ограничение на высоту, т.е. в нашей терминологии определились «радиусы шапочек».
И все. Остальные ограничения почти из математики.

«Шапочки» из-за малой высоты (780 км над поверхностью Земли. Это сведения приведены у Невдяева) МАЛЕНЬКИЕ. Как пишет Невдяев
«Каждый КА формирует зону обслуживания диаметром 4700км).

Т.О. в нашей терминологии «радиус шапочки» 2350 км.
Но система глобальная. Необходимо обслуживать и полюса.

Отсюда получается первое ограничение на орбитальную структуру.
Хотя бы одна из плоскостей, в которых двигаются «центы шапочек по поверхности Земли» должна быть почти ортогональной плоскости экватора.

Специалисты из Motorola выбрали угол наклонения этой плоскости к плоскости Земли в 86.4 градуса. И расположили в этой же плоскости равномерно 11 аппаратов.

Далее не стали мудрить и взяли 6 таких плоскостей, лучи которых при пересечении плоскости экватора (с центром в центре масс Земли) расположились равномерно.
Вот такова орбитальная архитектура «Iridium».

Что же получается! При движении аппаратов.
На полюсах густо, а по экватору «пусто».
Одноразовое накрытие поверхности Земли они обеспечили, а по полюсам «перестарались». Там явно шестикратное покрытие.

Вообще говоря, можно обсудить, почему выбраны одинаковые наклонения к плоскости экватора Земли для всех шести плоскостей системы. Здесь, действительно могут подразумеваться «нематематические» ограничений.
Но как было отмечено в одном из сообщений – эти ограничения могут оказаться только для текущего момента развития науки и техники.

Если вас устроит такой алгоритм «вникания» в возможные ограничения – пишите.

------------------------------------------
Поправка
№1902 от Саша , 04 декабря 2001 г. 13:40:
В ответ на: Re: Задача, конечно, нехилая. от Саша--Б.Б.(по №1882) , 04 декабря 2001 г.:

Написано
Специалисты из Motorola выбрали угол наклонения этой плоскости к плоскости Земли в 86.4 градуса.


Надо читать
Специалисты из Motorola выбрали угол наклонения этой плоскости к плоскости экватора Земли в 86.4 градуса.

-------------------------------------------------
Дополнение
№1903 от Ana , 04 декабря 2001 г. 14:15:
В ответ на: Поправка от Саша , 04 декабря 2001 г.:

Новости про Iridium

04.12.2001. Пока кредиторы обанкротившегося Iridium безуспешно судятся с создателями спутниковой системы в надежде вернуть хотя бы часть многомиллиардных инвестиций, новые частные владельцы космической флотилии заявляют о намерениях сделать Iridium... прибыльным.

Спутниковая связь давно стала синонимом слова «банкротство». В прошлом месяце, например, обанкротилась компания GlobalStar, оставив после себя долги в несколько миллиардов. Однако спутниковая связь не обязательно должна приносить одни лишь убытки.

Президент Iridium Джино Пикассо считает, что компания станет безубыточной и через пару лет вернет деньги инвесторам. Не всем, конечно, а только тем, кто все-таки решил вложиться в компанию после того, как индустрия ее похоронила

На долю Iridium выпало самое громкое и скандальное банкротство в спутниковой индустрии. Этот проект начала c помпой и шумом реализовывывать на заемные деньги Motorola.
Всего с 1991 года в Iridium было вложено почти $7 млрд.

Впервые уже действующая спутниковая компания не смогла раплатиться по долгам летом 1999 года. Годом спустя она предупредила абонентов о прекращении обслуживания. Финасовое положение ее стало настолько плачевным, что компании просто не хватало средств на поддержание собственной работы.

Motorola даже начала разрабатывать план физического уничтожения спутниковой сети на тот случай, если никто не захочет купить обанкротившуюся систему. Все 66 низкоорбитальных спутников планировалось свести с орбиты и сжечь в атмосфере.

Известный телекоммуникационный миллиардер Крейг Маккоу рассматривал возможность покупки Iridium, но все же предпочел вложить деньги в другую компанию спутниковой связи – ICO Global Communications (ей также грозило банкротство). Iridium Крейг забраковал за неприспособленность к поддержке служб широкополосного доступа в интернет.

После полного банкротства сеть Iridium перешла в неограниченное пользование Минобороны США.

Однако часть активов компании недавно были выкуплены частными лицами и инвесторами из Бразилии, Австралии и Саудовской Аравии за $25 млн – то есть менее чем за пол-процента от первоначальной стоимости проекта.

Теперь руководство Iridium утверждает, что нашло новую «экономичную» бизнес-модель взамен не оправдавших себя бизнес-планов, согласно которым глобальная спутниковая связь позиционировалась как альтернатива сотовой.

«Новому» Iridium не потребуется миллион абонентов для окупаемости – достаточно будет всего 60 тысяч подписчиков.

На 40% компания уже обеспечена заказами – это американские военные и государственные чиновники

Система будет использовать только два наземных шлюза сопряжения из построенных 13, чтобы снизить свои расходы.

Спутники не будут работать в режиме интенсивной эксплуатации и смогут послужить на несколько лет дольше – до 2010. Сэкономят и на субподрядчиках проекта. Например, Boeing получит за запуск спутников лишь 10% от того, что обещала ей прежняя компания,– это все же лучше, чем ничего.
Остальные кредиторы, скорее всего, вообще ничего и никогда уже не получат от Iridium. Вместо этого им оставили возможность выяснять отношения между собой. Чем они и пользуются.
В ноябре, например, прошли очередные судебные разбирательство между Chase Manhattan Bank и компанией Motorola, которую 17 кредиторов обвинили в неуплате $300 млн. Банкиры пытаются доказать, что спутниковый консорциум вел двойную бухгалтерию. Если докажут, то может получиться, что он и раньше был не таким уж убыточным, как представлялось непосвященным.

www.gazeta.ru

------------------------------------------------------------
Замечания по №1881 от Саша
№1913 от Sson , 05 декабря 2001 г. 14:59:
В ответ на: Дополнение от Ana , 04 декабря 2001 г.:

В сообщении №1881 от Саша есть неточности.
В частности там сказано:

Обращает на себя внимание «забавное совпадение».
И «Navstar» и ГЛОНАСС проектировались (вероятно) несколько десятков лет назад,
но орбитальные архитектуры их практически абсолютно совпали.
Что это? Единственность оптимального решения (при технических ограничениях) или просто «разумное» решение, интуитивно (технически) близкое к оптимальному

Это не соответствует действительности.
Архитектуры этих систем похожи только по близким значениям высот над поверхностью Земли и по количеству спутников (что естественно взаимосвязано).

А вот количество плоскостей и количество аппаратов в плоскостях по-разному.

ГЛОНАСС
Аппараты осуществляют движение в 3-х плоскостях, имеющих одинаковый угол с плоскостью экватора Земли.
Орбитальные плоскости разнесены по долготе на 120°.
(Т.е. пересекают экватор по лучам через 60 градусов.)
В каждой из них размещается 8 спутников с равномерным сдвигом по 360/8 =45°.
Угол плоскостей с плоскостью экватора 64,8 градуса

НАВСТАР
Аппараты осуществляют движение в 6-и плоскостях, имеющих одинаковый угол с плоскостью экватора Земли.
Орбитальные плоскости разнесены по долготе на 60°.
(Т.е. пересекают экватор по лучам через 30 градусов.)
В каждой из них размещается 4 спутника с равномерным сдвигом по 360/4 =90°.
Угол плоскостей с плоскостью экватора 53 градуса

За счет того, что плоскости ГЛОНАСС имеют бОльшее наклонение (64,8), чем у НАВСТАР (53), качество навигационных измерений на больших широтах лучше (чем у НАВСТАР) по сравнению с навигацией приэкваториальной..

О КАЧЕСТВЕ ТРИАНГУЛЯЦИИ
Алгоритм выбора, оптимальный с точки зрения максимальной точности местоопределения потребителя, тройки спутников из всех видимых в данный момент времени, основан на том, чтобы объем тетраэдра, построенного на линиях визирования от потребителя к КА, был максимальным.

------------------------------------------------------


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100