Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники.

Сообщение №19203 от 20 октября 2006 г. 10:43
Тема: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники.

Тема предназначена в основном для простейших задач.
Смежные темы можно найти в разделе:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА

17933 Случайные процессы
15562 Приложение стат. методов к финансовым рынкам
11768 Генераторы случайных чисел
10258 Теория вероятностей и статистика
_9172 Анализ временных рядов
_9048 Теория вероятностей и статистика
_6654 Теория вероятностей. Задачи. Решения
_5599 Теория вероятностей


Отклики на это сообщение:

  • 19220: Придумал игру, понял которую с трудом Arseny 24 октября 07:35
    В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
  • Два игрока бросают "кость". С вероятностью p1 игрок 1 проигрывает ставку,
    равную вначале 1 рублю, p2 - выигрывает, p3 (p3 = 1 - p1 - p2) - игра
    продолжается, ставка повышается на 1. То есть, типичные игры выглядят так:
    333331 (проигрыш 6 рублей) или 33332 (выигрыш пяти). Найти вероятности
    выигрыша и проигрыша в данной игре, среднюю длину игры, т.е. среднюю
    накопленную в банке сумму, а также отдельно средние размеры выигрыша и
    проигрыша (Средний размер выигрыша - сумма выигрышей, деленная на число
    выигранных игр, все проигранные игры просто не рассматриваются, то же с
    проигрышами).
    23 октября 2006 г. 16:47:


    Да это же биномиальное распределение вероятности от длины игры!

    Вероятность выигрыша
    p2+p2*p3+p2*p3^2+... = p2*(1+p3+p3^2+p3^3+...) = p2/(1-p3)
    Вероятность проигрыша
    p1+p1*p3+p1*p3^2+... = p1*(1+p3+p3^2+p3^3+...) = p1/(1-p3)

    Средняя длина игры - мат ожидание биномиального распределения, известная формула, но сейчас внапряг находить.

    Если я праивильно понял:
    Средний размер выигрыша + средний размер проигрыша = средняя длина игы
    Тогда надо будет вычислять по той же формуле мат. ожидания.


    Спасибо за интерес "к проблеме" :)

    > Вероятность выигрыша
    > p2+p2*p3+p2*p3^2+... = p2*(1+p3+p3^2+p3^3+...) = p2/(1-p3)
    > Вероятность проигрыша
    > p1+p1*p3+p1*p3^2+... = p1*(1+p3+p3^2+p3^3+...) = p1/(1-p3)

    Это да.

    > Средняя длина игры - мат ожидание биномиального распределения, известная формула, но сейчас внапряг находить.

    Не совсем так - в биномиальном распределении при заданном числе испытаний n каждый из двух исходов может встретиться от 0 до n раз. Здесь три исхода, причем два встречаются всегда по одному разу и взаимно исключают друг друга.
    Количество испытаний не фиксировано. Для бесконечного к-ва испытаний в биномиальном будет бесконечное м.о.

    > Если я праивильно понял:
    > Средний размер выигрыша + средний размер проигрыша = средняя длина игы
    > Тогда надо будет вычислять по тойже формуле мат. ожидания.

    Для меня стало неожиданностью, что все мат. ожидания выигрышей, проигрышей и длины игры равны между собой. Я даже написал программу, моделирующую данную игру, чтобы проверить этот факт.


    Arseny


    В e-mail'e не буква о, а цифра ноль.


    > Не совсем так - в биномиальном распределении при заданном числе испытаний n каждый из двух исходов может встретиться от 0 до n раз. Здесь три исхода, причем два встречаются всегда по одному разу и взаимно исключают друг друга.
    > Количество испытаний не фиксировано. Для бесконечного к-ва испытаний в биномиальном будет бесконечное м.о.

    Поторопился обозвать распределение, но это известный закон.
    Вот нашел формулу мат ожидания:
    m[x]=(p1+p2)*1 +(p1+p2)*2p3 +(p1+p2)*3p3^2 +...=
    =(p1+p2)*(1+2p3+3p3^2+4p3^3+...)
    Нетрудно видеть, что ряд в скобках - результат дифференцирования бесконечно убывающей прогрессии, поэтому имеем:
    m[x]=(p1+p2)/p3^2=(1-p3)/p3^2 - зависит только от p3

    > Для меня стало неожиданностью, что все мат. ожидания выигрышей, проигрышей и длины игры равны между собой. Я даже написал программу, моделирующую данную игру, чтобы проверить этот факт.
    Да, хорощий парадокс, оригинальная задача. При условии, что мы выигрываем (то есть вероятность выигрыша не важна), длина выигрыша зависит только от p3. При условии, что мы проигрываем - аналогично. При условии окончания игры (общее событие), длина опять же зависит только от p3.

    PS Самая "безумная" постановка игры, которая мне встретилась на каком-то форуме:
    http://math.luga.ru/forum/viewtopic.php?t=392



    > Нетрудно видеть, что ряд в скобках - результат дифференцирования бесконечно убывающей прогрессии, поэтому имеем:
    > m[x]=(p1+p2)/p3^2=(1-p3)/p3^2 - зависит только от p3

    Про дифференцирование прогрессии я забыл, а может, не знал -
    смотрел формулу в справочнике. Буду знать, спасибо.
    Но результирующая формула получается не такая:
    прогрессия: (p1+p2)*p3^n, n=0..inf, ее сумма: s = (p1+p2)/(1-p3)
    вообще - то, можно пойти дальше и сократить, но не будем,
    чтобы можно было дифференцировать по p3:

    ds/dp3 = (p1+p2)/(1-p3)^2 = 1/(1-p3)

    Это согласуется с результатами экспериментов.


    > Но результирующая формула получается не такая:
    > прогрессия: (p1+p2)*p3^n, n=0..inf, ее сумма: s = (p1+p2)/(1-p3)
    Как же так? Мы же считаем мат. ожидание длины игры, то есть:
    Сумма [(p1+p2)*p3^n] *(n+1) , n=0..inf
    А вы посчитали сумму вероятностей:
    (p1+p2)*p3^n, n=0..inf, ее сумма: s = (p1+p2)/(1-p3) =1
    Разумеется она тождественно равна единице.

    > Но результирующая формула получается не такая:
    > прогрессия: (p1+p2)*p3^n, n=0..inf, ее сумма: s = (p1+p2)/(1-p3)
    > вообще - то, можно пойти дальше и сократить, но не будем,
    > чтобы можно было дифференцировать по p3:

    Если мы сократим, то получим сумму вероятностей - единицу, её производная в любом случае 0, а не ds/dp3 = (p1+p2)/(1-p3)^2 = 1/(1-p3) - ваше выражение же неверно поскольку (p1+p2) - не константа, а зависимо от p3

    > смотрел формулу в справочнике.
    Прикол, я тоже смотрел в справочнике, и там совсем другая формула (см выше мой пост).



    > А вы посчитали сумму вероятностей:
    > (p1+p2)*p3^n, n=0..inf, ее сумма: s = (p1+p2)/(1-p3) =1
    > Разумеется она тождественно равна единице.
    Это я писал для прогрессии, производная которой ищется.
    Расписал, чтобы понять этот прием.

    > > Но результирующая формула получается не такая:
    > > прогрессия: (p1+p2)*p3^n, n=0..inf, ее сумма: s = (p1+p2)/(1-p3)
    > > вообще - то, можно пойти дальше и сократить, но не будем,
    > > чтобы можно было дифференцировать по p3:

    > Если мы сократим, то получим сумму вероятностей - единицу, её производная в любом случае 0, а не ds/dp3 = (p1+p2)/(1-p3)^2 = 1/(1-p3) - ваше выражение же неверно поскольку (p1+p2) - не константа, а зависимо от p3
    а мы ее вынесем :)

    Моя формула должна быть верна, т.к. я ее проверил моделированием процесса игры.

    Вот тебе миленькой все и решили, только за правильность я, как всегда, не отвечаю (мало ли чего напутать мог). Ну пока, приходи еще.


    > Прикол, я тоже смотрел в справочнике, и там совсем другая формула (см выше мой пост).
    Тьфу ты, забыл ... забыл надеть очки :) перепутал буковки..


  • 19197: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧИ!!!!!!!!!!!!!!!!! SUN 19 октября 22:21 нов
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

    ЗАДАЧА 1
    В первой партии содержится 60 предметов первого и 40 предметов второго сорта.Во второй партии - 80 предметов первого и 20 - второго сорта. Из каждой партии наудачу извлекается по одному предмету. Найти вероятность того, что:
    а) оба предмета окажутся первого сорта;
    б) один предмет первого, а другой второго сорта;
    в) хотя бы один предмет первого сорта;
    г) ни одного предмета первого сорта.
    ЗАДАЧА 2
    Вероятность того, что покупателю необходима женская обувь 36-го размера, равна - 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей таких будет от 570 до 630 включительно.
    ЗАРАНЕЕ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!!!!!!!!!!!


    Задача 1.
    а) (60/100)*(80/100)=0.48
    б) (60/100)*(20/100)+(40/100)*(80/100)=(12/100)+(32/100)=0.44
    в) 0.48+0.12+0.32=0.92
    г) 1-0.92=0.08

    Задача 2.
    x1=(570-2000*0.3)/(2000*0.3*0.7)^0.5=-1.46
    x2=(630-2000*0.3)/(2000*0.3*0.7)^0.5=1.46
    P(570


    Насчет второй задачи, то по глупости своей написал значки ≤ и ≤ не соответствующими кодами, а просто. В итоге - часть решения нет. Пишу еще раз полностью.

    Задача 2.
    x1=(570-2000*0.3)/(2000*0.3*0.7)^0.5=-1.46
    x2=(630-2000*0.3)/(2000*0.3*0.7)^0.5=1.46
    P(570≤ k ≤630)=Ф(1.46)-Ф(-1.46)=2*Ф(1.46)=2*0.4279=0.8558
    20 октября 2006 г. 22:23:


    > P(570≤ k ≤630)=Ф(1.46)-Ф(-1.46)=2*Ф(1.46)=2*0.4279=0.8558
    Не думаю, если просто интуитивно представить распределение P(x) (x<=2000), то становиться понятно что 85% всей вероятности не может быть сосредоточено на таком маленьком интервале как 570-630.
    Если можно хотелось бы поподробнее ознакомиться с вашим решением.
    Что за функции - Ф(1.46) и что за переменные x1,x2


    А какова по Вашему вероятность того, что x окажется равным 2000, 1999, 1998? Фактически ноль. Математическое ожидание (т.е. среднее) будет равно 2000*0.3=600 и при нескольких опытах заметим, что x чаще будет находится близко к этому числу. И принятие x'ом значения из промежутка (570;600) является наиболее вероятным.
    Решил я с помощью интегральной приближенной формулы Лапласа
    http://www.adygnet.ru/science/bookdoc/teoverpar11.doc
    21 октября 2006 г. 11:43:


    Деточка, если бы ты потрудилась приоткрыть приведенную мной выше ссылку, наверное вторую задачу смогла решить сама (там такой же пример, только числа другие). Но раз мы такие миленькие, что ж решим :)

    x=(425-500*0.85)/((500*0.85*0.15)^0.5)=0
    P500(425)=0.3989*1/((500*0.85*0.15)^0.5)=0.3989/7.9844=0.05

    А теперь первая.
    0.98*0.95=0.931

    Вот тебе миленькой все и решили, только за правильность я, как всегда, не отвечаю (мало ли чего напутать мог). Ну пока, приходи еще.



    > Вот тебе миленькой все и решили, только за правильность я, как всегда, не отвечаю (мало ли чего напутать мог). Ну пока, приходи еще

    Солнышко спасибо огромное)))!!!!! Просто слов нет как помог!))


    ОГО!!! Неужели такие задачи задают? Решить мне не удалось. Впрочем есть один вариант - нет решения, но вряд ли он правильный.

    p(|ξ-a|<e)=p(|ξ-a|>e)
    p(-e<ξ-a<e)=Ф((a+e-a)/σ)-Ф((a-e-a)/σ)=2*Ф(e/σ)
    p(|ξ-a|>e)=p(a+e<ξ)+p(ξ<a+e)=0.5-Ф((a+e-a)/σ)+Ф((a-e-a)/σ)-0.5=-Ф(e/σ)-Ф(e/σ)=-2*Ф(e/σ)
    приравниваем
    2*Ф(e/σ)=-2*Ф(e/σ)
    получается
    2=-2
    Вот так.


  • Задача 1
    Случайная величина Х задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x). Требуется:
    а) найти дифференциальную функцию (плотность вероятности);
    б) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
    в) построить график интегральной и дифференциальной функций.

    0 при х меньше или равно 1
    F(x)= ( х-1)в квадрате при 1 меньше х меньше или равно 2
    1 при х больше 2

    Задача 2
    Для определения времен, затрачиваемого на обслуживание одного покупателя, било обследовано 49 специализированных магазинов «Обувь». Это обследование показало, что на обслуживание одного покупателя затрачивается в среднем 3 минуты, при среднем квадратическом отклонении, равном 2 минуты. Определите доверительный интервал ( с надежностью = 0,94), в котором лежит фактическая средняя затрата времени.
    31 октября 2006 г. 20:59:



    Так как мы не знаем автора просьбы, то учить и воспитывать его не будем. Не наша забота. Мы пробуем решать интересные нам задачи. Для себя, небрежно.

    > 1. К празднику для детей приготовили 30 подарков трех видов: мягкие игрушки, конструкторы и книжки – в количественном соотношении 3:2:5 соответственно. Игрушки упаковали по одной в одинаковые коробки. Найти вероятность того, что:
    > а) в первой открытой коробке окажется мягкая игрушка;
    > б) во второй открытой коробке – конструктор, если в первой была книжка;
    > в) в трех открытых коробках - разные игрушки.

    Задача простая. Исходя из класс.опр-я вероятности: Ра=9/30,Рб=6/29,Рс=6*9*15/30*29*28.

    > 2. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,1. Найти вероятность того, что из четырех телевизоров ремонта во время гарантийного срока потребуют:
    > а) не менее двух телевизоров;
    > б) три телевизора.

    Здесь, кажется, решается по схеме Бернулли:
    P(1)=1*0,1*0,9^3
    P(2)=4*0,1^2*0,9^2
    р(а)=p(1)+P(2)
    P(3)=6*0,1^3*0,9=P(б)

    > 3. Вероятность сделать ошибку при передаче знака цифровой информации равна 0,0001. Найти вероятность того, что при передаче 6000 знаков будет:
    > а) две ошибки;
    > б) не более трех ошибок.

    Решим приблизительно. так как Р мала, а знаков много:
    Р(1)=6000*0,0001=0,06
    Р(2)=Р(1)/2=0,03
    Р(3)=Р(1)/3=0,02
    Откуда Р(а)=Р(2) . Р(б)=сумма всех трех =0,11

    > 4. В группе учатся 10 девушек и 20 юношей. Для участия в студенческой конференции случайным образом отбирают трех студентов. Составить закон распределения числа юношей из трех отобранных студентов. Найти дисперсию этой случайной величины.
    Не понял до конца.
    Р(1)=20/30
    Р(2)=19/29
    Р(3)=18/28
    М(ю)=Р1+2*Р2+Р3*3. Посчитать по формуле дисперсию.

    > 5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

    >
    >Р(1)=20/30 0 при х ≤
    > 3х2 + 2х при 0‹ х ≤ а;
    > F(x) =
    > 1 при х › а.

    > Найти:
    > а) параметр а;
    > б) плотность вероятности случайной величины Х;
    > в) математическое ожидание М(Х).

    > Построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины Х.

    >
    > 6. Чтобы установить содержание золы в каменном угле, из очень большой партии было взято 500 проб. Результаты анализа приведены в таблице:
    > Содержание золы, %:5 - 7 7 - 9 9 - 11 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19 19 - 21
    > Число проб 33 71 107 119 92 50 21 7 итого: 500

    > Найти: а) вероятность того, что процент зольности всей партии отличается от среднего выборочного не более чем на 0,5 % (по абсолютной величине);
    > б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля проб угля этой партии, содержащего не более 13% золы;
    > в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
    > 2 По данным задачи 1, используя χ2 - критерий Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент зольности угля – распределена по нормальному закону, Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
    > 30 октября 2006 г. 20:12:


    Помогите решить две простеньких задачки!
    1)В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 чел. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со 2-ого.
    Найти вероятность следующих событий:
    а) все пассажиры выйдут на 4-ом этаже.
    б)все пассажиры выйдут одновременно 9на одном и том же этаже).
    в) все пассажиры выйдут на разных этажах.

    2) Вероятность только одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели 1-м орудием, если для 2-ого эта вероятность равна 0,8.
    02 ноября 2006 г. 12:35:


    > Помогите решить две простеньких задачки!
    > 1)В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 чел. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со 2-ого.
    > Найти вероятность следующих событий:
    > а) все пассажиры выйдут на 4-ом этаже.
    > б)все пассажиры выйдут одновременно 9на одном и том же этаже).
    > в) все пассажиры выйдут на разных этажах.

    **** Считаем все возможные варианты, полагая, что пассажиры выйдут из лифта при пямом ходе, то есть лифт только поднимается.
    6 вариантов - выйдут все трое на одном из 6 этажей,
    15 вариантов - выйдут сначала 2, затем - один,
    15 вариантов - выйдет один, затем двое,
    20 вариантов - выйдут по одному на разных этажах.
    Всего получили 56 возможных вариантов. Пользуясь классическим определением вероятности, получим ответы: а)1/56, б)6/56, в)20/56.

    > 2) Вероятность только одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели 1-м орудием, если для 2-ого эта вероятность равна 0,8.

    Если спрашивается о вероятности попадания в цель 1-м орудием, то:
    Формулы вероятностей для кол-ва попаданий:
    Р(00)=(1-Х)*0,2
    Р(10)=Х*0,2
    Р(01)=(1-Х)*0,8
    Р(11)=Х*0,8
    Вероятность только одного попадания равна 0,38=Р(10)+Р(01), откуда х=0,7.
    Проверяем: 0,3*0,2 + 0,7*0,2 + 0,3*0,8 + 0,7*0,8 = 1.
    Так как поражение обычно не тождественно попаданию, но не дано условие поражения, то примем поражение тождественно попаданию.


    Помогите решить задачи контрольной! А то я ничего не смыслю в теории вероятностей, пожалуйста.

    1. К празднику для детей приготовили 30 подарков трех видов: мягкие игрушки, конструкторы и книжки – в количественном соотношении 3:2:5 соответственно. Игрушки упаковали по одной в одинаковые коробки. Найти вероятность того, что:
    а) в первой открытой коробке окажется мягкая игрушка;
    б) во второй открытой коробке – конструктор, если в первой была книжка;
    в) в трех открытых коробках - разные игрушки.
     

    2. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,1. Найти вероятность того, что из четырех телевизоров ремонта во время гарантийного срока потребуют:
    а) не менее двух телевизоров;
    б) три телевизора.
     

    3. Вероятность сделать ошибку при передаче знака цифровой информации равна 0,0001. Найти вероятность того, что при передаче 6000 знаков будет:
    а) две ошибки;
    б) не более трех ошибок.
     

    4. В группе учатся 10 девушек и 20 юношей. Для участия в студенческой конференции случайным образом отбирают трех студентов. Составить закон распределения числа юношей из трех отобранных студентов. Найти дисперсию этой случайной величины.
     

    5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
    0 при х ≤
    3х2 + 2х при 0‹ х ≤ а;
    F(x) =
    1 при х › а.

    Найти:
    а) параметр а;
    б) плотность вероятности случайной величины Х;
    в) математическое ожидание М(Х).

    Построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины Х.


    6. Чтобы установить содержание золы в каменном угле, из очень большой партии было взято 500 проб. Результаты анализа приведены в таблице:
    Содержание золы, %:5 - 7 7 - 9 9 - 11 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19 19 - 21
    Число проб 33 71 107 119 92 50 21 7 итого: 500 Найти: а) вероятность того, что процент зольности всей партии отличается от среднего выборочного не более чем на 0,5 % (по абсолютной величине);
    б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля проб угля этой партии, содержащего не более 13% золы;
    в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
    2 По данным задачи 1, используя χ2 - критерий Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент зольности угля – распределена по нормальному закону, Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
    30 октября 2006 г. 20:12:


    Постыдного ничего не было, если бы ты попросила помочь тебе разобраться, а не решить.

    Раз уж Арх все решил, да еще "небрежно", исправлю ошибочки.
    1-е задание, пункт в. Здесь игрушки можно взять шестью способами. Обозначу мягкие игрушки "ми", конструкторы "кон" и книжки "кн"
    ми кон кн
    ми кн кон
    кон ми кн
    кон кн ми
    кн кон ми
    кн ми кон

    Т.е. надо умножить на 6 и будет P=6*(6*9*15/(30*29*28))=81/406

    2-е задание. Да здесь по формуле Бернулли, но фраза "не менее двух" означает 2, 1 и 0. Упростим, з(x ≤ 2)=1-p(3)-p(4)=1-0.6561-0.2916=0.0523

    3-я задача
    Во-первых, 6000*0.0001 будет 0.6.
    Во-вторых, решается задача по формуле Пуассона, которая так и предполагает, что n велико, а p в каждом опыте мало.
    Обычно задают задания специально "подкошенные" под формулы. Наверное вероятность должна быть 0.001 или знаков должно быть 60000. Мария, напишите пожалуйста.

    В 4-й задачи, Арх, Вы не учли возможность того, что юношей не будет вовсе. Это первое. Второе, написанные Вами вероятности быть не могут, т.к. их сумма должна быть 1, а у Вас 20/30+19/29+18/28. Это явно больше 1.
    А решать надо так.
    0 юношей и 3 девчонки p1=C020*C310/C330=6/203
    1 юноша и 2 девушки p2=C120*C210/C330=45/203
    2 юношей и 1 барышня p3=C220*C110/C330=95/203
    3 юношей и ни одной девушки (ну полный мальчишник!) p4=C320*C010/C330=57/203
    М=0*p1+1*p2+2*p3+3*p4
    D=0^2*p1+1^2*p2+2^2*p3+3^2*p4-M^2

    Насчет 5 задачи. Мария, знаки
    <
    >


    компьютер принимает как тег и в итоге часть текста теряется. Писать эти знаки надо кодами соответственно
    < ;
    > ;
    ≤ ;
    ≥ ;
    Писать их надо без пробела между числом и точкой с запятой, а здесь я вставил пробел лишь потому что, если бы его не было, напечатались значки.

    6-я задачи по сложенее будет. Я все же её попробую решить, но не сегодня, а заАААААААААА мням мня... завтра. Хорошо отосплюсь, приду с универа и попробую.сти всей партии отличается от среднего выборочного не более чем на 0,5 % (по абсолютной величине);
    > б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля проб угля этой партии, содержащего не более 13% золы;
    > в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
    > 2 По данным задачи 1, используя χ2 - критерий Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент зольности угля – распределена по нормальному закону, Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
    > 30 октября 2006 г. 20:12:


    Ну вы прям спец я вам скажу! Эх, будет время поразбираюсь обязательно!
    На счет 3-го задания, там все правильно написано, как в задаче, т.е. именно 0,0001 и 6000 знаков.


    5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
    F(x)=0 при х≤0;
    F(x)=3х2 + 2х при 0<х≤а;
    F(x)=1 при х›а.
    Найти: а) параметр а;
    б) плотность вероятности случайной величины Х;
    в) математическое ожидание М(Х).

    Построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины Х.
    Вот теперь надеюсь попонятнее написала.


    > Ну вы прям спец я вам скажу!
    Вы мне льстите...

    Переделываю свои же(!) неточности. Вчера ото сна, сами понимаете.

    2-я задача
    После слова "Упростим," идет p, а не з (клавиатуру не перевел).

    В 5-я задаче как я понял ты вместо значков меньше (больше) использовала { }, дошло наконец.

    Так, ну поехали.

    3-я задача. Для формулы Пуассона мы должны найти λ (читается лямда). 6000*0,0001=0,6

    Формула такая pnk= λ^k*e^(-λ)/k!

    В принципе сама формула для нас не очень важна, т.к. существуют специальные таблицы (они есть почти в каждом учебнике по теорверу). Или Excel'ем воспользоваться можно.
    а) k=2 значит p(2)=0,098786
    б) k≤3 значит p(k≤3)=p(0)+p(1)+p(2)+p(3)=0,548812+0,329287+0,098786+0,019757=0,996642

    Вообще значение λ подразумевает под собой среднее значение результата при нескольких опытах. Т.к. оно у нас равно 0,6 можно с уверенностью сказать, что в каждой передачи ошибок будет 0 или 1, реже 2, 3, вероятность 4-х и более ошибок практически равна 0, а посему у нас получилось p такое близкое к единице.


    5-я задача
    а) f(x)=6x+2 при 0<x≤a
    0a(6x+2)dx=3a^2+2a=1
    a1=-1 a2=2/3
    Из такого условия 0<x≤a Очевидно, что a≥0 значит a=2/3
    б) f(x)=0 при x≤0
    f(x)=6x+2 при 0<x≤2/3
    f(x)=0 при x≥2/3
    в) M(x)=∫02/3(6x+2)*xdx=28/27

    Как картинки вставлять я не знаю, ты e-mail напиши, я пришлю графики.


    floordown@mail.ru мона стукнуть в асю: 294-026-436
    про последнюю задачу вообще ничего не поняла, но спасибо за решение, надеюсь меня не спросят, как это все выводилось!;))


    Вынужден извиниться, опять обнаружил ошибку.
    В 5-й задачи а=1/3, в интервалах где фигурирует 2/3 исправь на 1/3.
    M(x)=∫01/3x*(6x+2)dx=5/27
    Вроде теперь все правильно.

    В 5-й задачи мы сначала находим производную F(x) и получаем плотность вероятности f(x) с неизвестными (пока неизвестными интервалами x).
    Далее по свойству ∫-∞f(x)dx=1 получаем квадратное уравнение 3a^2+2a=1, находим корни, убираем отрицательный и получаем плотность вероятности с известными интервалами.
    Математическое ожидание непрерывных случайных величин находится след. образом: ∫-∞x*f(x)dx.
    Машенька, если что еще не понятно спроси - попытаюсь объяснить.

    > мона стукнуть в асю: 294-026-436

    Не "мона", а "можно". Хватит издеваться над нашим языком.

    > floordown@mail.ru

    Послал. А вот e-mail так ты зря написала. Спамеры создали (или им кто-то создали) специальные программы, которые бороздят по сайтам, отлавливают электронные адреса и заносят их в базу на которую потом (о ужас!) рассылается спам. Избежать этого поможет записи типа:

    floordown#mail.ru

    floordown(собака)mail.ru

    floordown(гав)mail.ru

    floordown(тяв)mail.ru

    p.s. Если конечно e-mail у тебя не однодневный.
    p.p.s. Хотя в принципе порталы типа mail rambler yandex сами отсеивают лишнее, но береженного Бог бережет.


    На первом заводе на каждые 100 лампочек производится в среднем 90, на втором - 95, на третьем - 85 лампочек первого сорта. В магазине продукция каждого завода представлена соответственно 50, 30, 20%. Какова вероятность того, что лампочка изготовлена на первом заводе, втором или третем, если в результате покупки стало извесно, что она первого сорта.
    03 ноября 2006 г. 10:52:
    ------------------------------------
    Сообщение от Арх

    > На первом заводе на каждые 100 лампочек производится в среднем 90, на втором - 95, на третьем - 85 лампочек первого сорта. В магазине продукция каждого завода представлена соответственно 50, 30, 20%. Какова вероятность того, что лампочка изготовлена на первом заводе, втором или третем, если в результате покупки стало извесно, что она первого сорта.

    1. 0,5*0,9=0,45
    2. 0,3*0,95=0,285
    3. 0,2*0,85=0,17
    03 ноября 2006 г. 11:34:
    --------------------------------------------
    Сообщение от KC

    В ответ на №19278: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 03 ноября 2006 г.:

    > > На первом заводе на каждые 100 лампочек производится в среднем 90, на втором - 95, на третьем - 85 лампочек первого сорта. В магазине продукция каждого завода представлена соответственно 50, 30, 20%. Какова вероятность того, что лампочка изготовлена на первом заводе, втором или третем, если в результате покупки стало извесно, что она первого сорта.

    > 1. 0,5*0,9=0,45
    > 2. 0,3*0,95=0,285
    > 3. 0,2*0,85=0,17

    Конечно, это неправильно. Сумма вероятностей должна быть равна 1. А вообще - смотрите формулу Байеса
    03 ноября 2006 г. 12:57:



    > > > На первом заводе на каждые 100 лампочек производится в среднем 90, на втором - 95, на третьем - 85 лампочек первого сорта. В магазине продукция каждого завода представлена соответственно 50, 30, 20%. Какова вероятность того, что лампочка изготовлена на первом заводе, втором или третем, если в результате покупки стало извесно, что она первого сорта.

    > > 1. 0,5*0,9=0,45
    > > 2. 0,3*0,95=0,285
    > > 3. 0,2*0,85=0,17
    0,45+0,285+0,17=0,905
    1. 0,45/0,905=0,5
    2. 0,285/0,905=0,31
    3. 0,17/0,905=0,19
    . Сумма вероятностей должна быть равна 1.
    Исправил, но зачем?


    >
    > > > > На первом заводе на каждые 100 лампочек производится в среднем 90, на втором - 95, на третьем - 85 лампочек первого сорта. В магазине продукция каждого завода представлена соответственно 50, 30, 20%. Какова вероятность того, что лампочка изготовлена на первом заводе, втором или третем, если в результате покупки стало извесно, что она первого сорта.

    > > > 1. 0,5*0,9=0,45
    > > > 2. 0,3*0,95=0,285
    > > > 3. 0,2*0,85=0,17
    > 0,45+0,285+0,17=0,905
    > 1. 0,45/0,905=0,5
    > 2. 0,285/0,905=0,31
    > 3. 0,17/0,905=0,19
    > . Сумма вероятностей должна быть равна 1.
    > Исправил, но зачем?

    А зачем Вы первый раз писали? Если отвечать, то правильно. Хотя лично я не люблю давать решения в чистом виде стандартных задач на готовые и присутствующие во всех учебниках формулы. Это педагогически не верно.


    > Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения:Х1=4 с вероятностью Р1=0,5; Х2=6 с вероятностью Р2=0,3 и Х3 с вероятностью Р3. Найти Х3 и Р3, зная, что М(Х)=8


    Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения:Х1=4 с вероятностью Р1=0,5; Х2=6 с вероятностью Р2=0,3 и Х3 с вероятностью Р3. Найти Х3 и Р3, зная, что М(Х)=8


    > > Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения:Х1=4 с вероятностью Р1=0,5; Х2=6 с вероятностью Р2=0,3 и Х3 с вероятностью Р3. Найти Х3 и Р3, зная, что М(Х)=8

    Матожидание равно сумме Х1*Р1+Х2*Р2+Х3*Р3=8
    Сумма вероятоностей должна ббыть 1, т.е. Р1+Р2+Р3=1.
    Решая уравнения, как в 5 классе, найдем ответ.


    > Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения:Х1=4 с вероятностью Р1=0,5; Х2=6 с вероятностью Р2=0,3 и Х3 с вероятностью Р3. Найти Х3 и Р3, зная, что М(Х)=8

    P1+P2+P3=1

    P3=1-0.5-0.3=0.2

    M(X)=X1*P1+X2*P2+X3*P3

    X3=(8-4*0.5-6*0.3)/0.2=21


    Помогите, пожалуйста, решить... Не могу разобраться...

    Человек, имея 8 ключей хочет открыть дверь. При этом он подбирает ключи случайно. Найти математическое ожидание и дисперсию числа испытаний при условии, что испробованный ключ не устраняется из дальнейшего выбора. Предполагается, что к двери подходит только один ключ.
    15 ноября 2006 г. 21:01

    --------------------------------------------------------------------------------
    Re: теория вероятности artur0xyz 15 ноября 22:54
    В ответ на №19388: теория вероятности от fluffy , 15 ноября 2006 г.:
    > Помогите, пожалуйста, решить... Не могу разобраться...
    > Человек, имея 8 ключей хочет открыть дверь. При этом он подбирает ключи случайно. Найти математическое ожидание и дисперсию числа испытаний при условии, что испробованный ключ не устраняется из дальнейшего выбора. Предполагается, что к двери подходит только один ключ.

    Вероятности числа испытаний

    P(1)=(1/8)*(7/8)^0
    P(2)=(1/8)*(7/8)^1
    P(3)=(1/8)*(7/8)^3
    ...
    P(n)=(1/8)*(7/8)^n
    ...

    M(X)=1*(1/8)+2*(1/8)*(7/8)^1+3*(1/8)*(7/8)^2+...+n*(1/8)*(7/8)^(n-1)+...=
    =(1/8)*(1+2*(7/8)^1+3*(7/8)^2+...+n*(7/8)^(n-1)+...)=
    =(1/8)*(1/((1-7/8)^2))=8

    D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=M(X^2)-64
    M(X^2)=1*(1/8)+4*(1/8)*(7/8)^1+9*(1/8)*(7/8)^2+...+(n^2)*(1/8)*(7/8)^(n-1)+...=
    =(1/8)*(1+4*(7/8)^1+9*(7/8)^2+...+(n^2)*(7/8)^(n-1)+...)=
    =(1/8)*((1+2*(7/8))/(3(1-7/8)^4))=1408/3
    D(X)=(1408/3)-64=1216/3=405+1/3 многовато однако
    Надеюсь не напутал в вычислениях, но по идее решается так, через ряды.

    --------------------------------------------------------------------------------
    Re: теория вероятности artur0xyz 15 ноября 23:00
    В ответ на №19392: Re: теория вероятности от artur0xyz , 15 ноября 2006 г.:
    Прочитав, обнаружит не точности.
    Вот так правильно
    P(1)=(1/8)*(7/8)^0
    P(2)=(1/8)*(7/8)^1
    P(3)=(1/8)*(7/8)^2
    ...
    P(n)=(1/8)*(7/8)^(n-1)
    ...

    --------------------------------------------------------------------------------
    Re: теория вероятности Арх 16 ноября 00:19
    В ответ на №19393: Re: теория вероятности от artur0xyz , 15 ноября 2006 г.:

    Задача:
    Человек, имея 8 ключей хочет открыть дверь. При этом он подбирает ключи случайно. Найти математическое ожидание и дисперсию числа испытаний при условии, что испробованный ключ не устраняется из дальнейшего выбора. Предполагается, что к двери подходит только один ключ.
    К сожалению, не описана процедура. Потому, наверное, такая задача вызывает трудности. Например: человек не потрудился пометить нужный ключ. Он каждый раз выбирает один из 8 ключей наугад, не помечая использованные. Вопрос: сколько попыток он будет делать, в среднем, прежде чем откроет в очередной раз дверь? И даже такой вопрос не всякому понятен будет. Может с первой попытки открыть, а может - с 55-ой. А солько в среднем, открывая дверь таким способом ежедневно в течении года?

    Можно сначало доказать теорему, как сделал Артур, а можно сослаться на закон больших чисел: в длинной череде чисел от 1 до 8 число 8 встречается одинаково часто, как и остальные, поэтому в среднем через 8 попыток дверь будет открываться. Так как матожиданию количества попыток соответствует среднее количество попыток, при очень большом их количестве, то М=8. Так как остается еще 7 чисел, то среднее отклонение будет 7, а дисперсия, по определению, равна квадрату среднего отклонения, то D=7*7=49.

    Вероятно, раз в 49 дней человек откроет дверь с первой попытки и раз - в тот же срок - с 49-ой попытки. Но такая интерпретация сомнительна. И в задаче об этом не спрашивается. На этом форуме вопрошающие не часто читают ответам на свои вопросы, вероятность такого события приблизительно 0,1. Из опыта.


    Решите пожалуйста!!!
    Срок бесперебойной службы прибора является случайной величиной,подчинёной показательному закону распределения, и в среднем состовляет 3 года. С какой вероятностью прибор надёжно прослужит 4 года?
    Если не трудно, с решением!
    Заранее благадарю!


    В 2 урнах находятся одинаковые шары отличающиеся только цветами,причём в 1 урне 5 белых шаров,11 чёрных и 8 красных.А во 2 урне соответственно 10,8 и 6.Из обеех урн наудачу извлекают по 1 шару.Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

    Если можно,пожалуйста,с решением!
    Заранее благодарю!
    23 ноября 2006 г. 10:05:


    (5/24)*(10/24)+(11/24)*(8/24)+(8/24)*(6/24)=186/576


    А когда это экзамен, что ты его провалил? до сессии еще месяц...


    Решите пожалуйста!!!
    Срок бесперебойной службы прибора является случайной величиной,подчинёной показательному закону распределения, и в среднем состовляет 3 года. С какой вероятностью прибор надёжно прослужит 4 года?
    Если не трудно, с решением!
    Заранее благадарю!
     


    В другое теме Куприян привел такую же задачу... зачем под несколькими никами писать.
    И ты решил так всю контрольную впихать? А сам подумать не желаешь? Задача в общем-то не сложная.
    Здесь используется функция надежности: R(t)=1-F(t)=e-λ*t
    λ (читается лямда) = 1/M, M - матожидание.
    t - длительность безотказной работы.


    Помогите решить задачу.
    Диаметр валика изготовленного станком - автоматом- случайная велечина X
    Распределённая по нориальному закону, с параметрами а= 10 мм, сигма=0,1мм

    Найти интервал, с которой вероятностью 0,95 заключён диаметр валика?


    Даны два генератора. Первый выдаёт числа 1; 2; 3 с вероятностями 0,3; 0,5 и 0,2 соответственно. Второй генератор выдаёт числа 1; 2; 3; 4 с вероятностями 0,1; 0,2; 0,5 и 0,2. Найти вероятность, что сумма чисел первого генератора достигнет 40 раньше, чем сумма чисел второго генератора достигнет 50. Обязательно с решением. Очень надо.


    > Даны два генератора. Первый выдаёт числа 1; 2; 3 с вероятностями 0,3; 0,5 и 0,2 соответственно. Второй генератор выдаёт числа 1; 2; 3; 4 с вероятностями 0,1; 0,2; 0,5 и 0,2. Найти вероятность, что сумма чисел первого генератора достигнет 40 раньше, чем сумма чисел второго генератора достигнет 50. Обязательно с решением. Очень надо.

    Предлагаю такое решение:
    1. Вычислим математические ожидания для двух генератторов чисел, то есть средне-арифметическое число, которое выдаст генератор за один шаг
    Для первого М1=1*0,3+2*0,5+3*0,2= 1,9.
    Для второго М2=1*0,1+2*0,2+3*0,5+4*0,2= 2,8 .
    2. Вычислим среднее квадратические отклонения этих значений через дисперсию:
    Для первого С1=(D)^0,5=(0,0729+0,0004+0,0484)^0,5= 0,35.
    Для второго С2=(D)^0,5=(0,0324+0,0256+0,01+0,0576)^0,5=0,35.
    3. Вычислим количесто шагов первого генератора для достижения суммы 40:
    40/1,9=21 шаг, минимальное 40/(1,9+0,35)=18, максимальное 40/(1,9-0,35)=26.
    Второго: 50/2,8=18, мин. 16 , макс. 21 шаг.
    4. Видим, что с равной вероятностью возможны 9*6=54 комбинации из этих чисел
    -- -- 18 19 20 21 22 23 24 25 26
    16 17 18 19 20 21
    Из них только 18 (19 20 21), 19 (20 21), 20 (21), комб. соотв, условию задачи, то есть 3+2+1=6 комбинаций. Р=6/54=0,11. Возможны ошибки.


    > Даны два генератора. Первый выдаёт числа 1; 2; 3 с вероятностями 0,3; 0,5 и 0,2 соответственно. Второй генератор выдаёт числа 1; 2; 3; 4 с вероятностями 0,1; 0,2; 0,5 и 0,2. Найти вероятность, что сумма чисел первого генератора достигнет 40 раньше, чем сумма чисел второго генератора достигнет 50. Обязательно с решением. Очень надо.

    Программное решение довольно простое:
    Обозначив вероятность возникновения суммы s на n-ом шаге как P(n,s), получим очевидную рекуррентныю формулу:
    P(n,s)=P(n-1,s-1)*p1 + P(n-1,s-1)*p2 + P(n-1,s-1)*p3
    При очевидных начальных условиях (например P(1,1)=p1 P(1,2)=p2 P(1,5)=0 ...)
    Мне было не в напряг посчитать на компе таблицу для P(n,s) (размером 40x40 и 50x50)
    После чего несложно посчитать вероятность более раннего возникновения заданных чисел.
    Ответ получился такой:
    1) При условии, что числа 40 и 50 будут обязательно достигнуты P=0.01076367
    2) При условии, что числа будут либо достигнуты, либо превышены P=0.0659

    "Математические ожидания" совпадают с тем, что посчитано у Арха, так что программа без ошибок.
    Что касается решения Арха, то в пункте 4 похоже ошибка, ведь 54 комбинации имеют не одинаковую вероятность, так как вероятность появления соответсвующих сумм (18,19,...) различна. Наверное тот метод можно приспособить для получения приемлемого решения.


    Конечно же
    P(n,s)=P(n-1,s-1)*p1 + P(n-1,s-2)*p2 + P(n-1,s-3)*p3


    В условии надо достичь 40 - значит получить 40 и больше быстрее, чем случиться 50 и больше со второй суммой.
    Я проверил решение методом монте-карло (генераторы специально задал "табличные" с идеальными матожиданиями). Вероятность составила 0,126 для 1000 прогонов, что совпадает с ответом Арха. И програмно его метод мне реализовать проще. Проверь, может у тебя ошибка в расчётах - ведь подход оригинальный.


    > В условии надо достичь 40 - значит получить 40 и больше быстрее, чем случиться 50 и больше со второй суммой.
    > Я проверил решение методом монте-карло (генераторы специально задал "табличные" с идеальными матожиданиями). Вероятность составила 0,126 для 1000 прогонов, что совпадает с ответом Арха. И програмно его метод мне реализовать проще. Проверь, может у тебя ошибка в расчётах - ведь подход оригинальный.

    По-моему ошибка у Арха и как ее исправить я не знаю. Еще раз говорю, что в 4 пункте вероятности возникновения 54 комбинаций различны, а не одинаковы.
    А программка вот-она, тоже ничего сложного:

    procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
    var
    P : array [0..50,0..50] of double;
    PT : array [0..50,0..50] of double;
    i,j : integer;
    p1,p2,p3 : double;
    _p1,_p2,_p3,_p4 : double;
    s1,s2,s3,s4 : double;
    sum1,pAns,pAns2 : double;
    begin
    p1:=0.3;
    p2:=0.5;
    p3:=0.2;
    for i:=0 to 40 do for j:=0 to 40 do P[i,j]:=0;
    for i:=1 to 40 do
    for j:=1 to 40 do
    begin
    if j=1 then begin if i=1 then s1:=p1 else s1:=0; s2:=0; s3:=0; end;
    if j=2 then begin s1:=P[i-1,j-1]*p1; if i=1 then s2:=p2 else s2:=0; s3:=0; end;
    if j=3 then begin s1:=P[i-1,j-1]*p1; s2:=P[i-1,j-2]*p2; if i=1 then s3:=p3 else s3:=0; end;
    if j>3 then begin s1:=P[i-1,j-1]*p1; s2:=P[i-1,j-2]*p2; s3:=P[i-1,j-3]*p3; end;

    P[i,j]:=s1+s2+s3;
    end;

    _p1:=0.1;
    _p2:=0.2;
    _p3:=0.5;
    _p4:=0.2;
    for i:=0 to 50 do for j:=0 to 50 do PT[i,j]:=0;
    for i:=1 to 50 do
    for j:=1 to 50 do
    begin
    if j=1 then begin if i=1 then s1:=_p1 else s1:=0; s2:=0; s3:=0; s4:=0; end;
    if j=2 then begin s1:=PT[i-1,j-1]*_p1; if i=1 then s2:=_p2 else s2:=0; s3:=0; s4:=0; end;
    if j=3 then begin s1:=PT[i-1,j-1]*_p1; s2:=PT[i-1,j-2]*_p2; if i=1 then s3:=_p3 else s3:=0; s4:=0;end;
    if j=4 then begin s1:=PT[i-1,j-1]*_p1; s2:=PT[i-1,j-2]*_p2; s3:=PT[i-1,j-3]*_p3; if i=1 then s4:=_p4 else s4:=0; end;
    if j>4 then begin s1:=PT[i-1,j-1]*_p1; s2:=PT[i-1,j-2]*_p2; s3:=PT[i-1,j-3]*_p3; s4:=PT[i-1,j-4]*_p4; end;

    PT[i,j]:=s1+s2+s3+s4;
    end;

    sum1:=0;
    for i:=1 to 40 do
    begin
    pAns:=0;
    for j:=1 to i do pAns:=pAns+P[j,40];
    pAns2:=0;
    for j:=i+1 to 50 do pAns2:=pAns2+PT[j,50];
    sum1:=sum1+pAns*pAns2;
    end;

    sum1:=0;
    for i:=1 to 40 do
    begin
    pAns:=0;
    for j:=1 to i do pAns:=pAns+P[j-1,39]+P[j-1,38]*(p2+p3)+P[j-1,37]*p3;
    pAns2:=0;
    for j:=i+1 to 50 do pAns2:=pAns2+PT[j-1,49]+PT[j-1,48]*(_p2+_p3+_p4)+PT[j-1,47]*(_p3+_p4)+PT[j-1,46]*_p4;
    sum1:=sum1+pAns*pAns2;
    end;


    Edit1.Text:=FloatToStr(Sum);
    end;

    sum1 - переменная ответ


    > В условии надо достичь 40 - значит получить 40 и больше быстрее, чем случиться 50 и больше со второй суммой.
    > Я проверил решение методом монте-карло (генераторы специально задал "табличные" с идеальными матожиданиями). Вероятность составила 0,126 для 1000 прогонов, что совпадает с ответом Арха. И програмно его метод мне реализовать проще. Проверь, может у тебя ошибка в расчётах - ведь подход оригинальный.

    Сейчас наклепал программу проверки, и она выдает совсем другой ответ, близкий к моему (но не совсем)!!! P~0.05

    procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
    var
    i,j,a,b,ver_main : integer;
    s1,s2,s_main1,s_main2 : real;
    begin
    ver_main:=0;
    randomize;
    for j:=0 to 1000 do
    begin
    s_main1:=0;
    s_main2:=0;

    for i:=0 to 1000 do
    begin
    a:=1+random(10);
    if a<=3 then s1:=1
    else
    if a<=8 then s1:=2
    else
    if a<=10 then s1:=3;
    b:=1+random(10);
    if b<=1 then s2:=1
    else
    if b<=3 then s2:=2
    else
    if b<=8 then s2:=3
    else
    if b<=10 then s2:=4;
    s_main1:=s_main1+s1;
    s_main2:=s_main2+s2;

    if (s_main1>=40) and (s_main2<50) then begin Inc(ver_main); break; end;
    if (s_main2<=40) and (s_main2>=50) then break;
    end;
    end;
    Edit1.Text:=FloatToStr(ver_main);
    end;

    ver_main здесь около 50 из 1000 те p~0.05


    Да, всё верно. У меня была ошибка, строчка выглядела примерно как
    if (s_main1>=40) then begin Inc(ver_main); break; end;
    if (s_main2>=50) then break;
    вместо
    if (s_main2>=50) then break;
    if (s_main1>=40) then begin Inc(ver_main); break; end;

    Сейчас поправил и выдаёт 0,0544.
    Но решение с таблицами всё равно не устраивает - а если среди значений генератора 0? Тогда таблицы нужны огромные, генерировать их долго (генераторы часто меняются и делать это надо часто). Ответ надо выдавать быстро, хотя бы раз в пол секунды. Должны же быть методы решения через дисперсию.


    Да, программа простая если даны только эти два генератора. Но у меня генераторы постоянно меняются юзером (это программа моделирования). Они должны выдавать числа от 0 до примерно 100 с разными вероятностями. И сумма тоже разная (от 10 до 300) И если вероятность 0 будет 0,9 (кстати вполне реальный случай) то размер таблицы 10 000 х 10 000 нужен как минимум.


    > Сейчас поправил и выдаёт 0,0544.
    > Но решение с таблицами всё равно не устраивает - а если среди значений генератора 0? Тогда таблицы нужны огромные, генерировать их долго (генераторы часто меняются и делать это надо часто). Ответ надо выдавать быстро, хотя бы раз в пол секунды. Должны же быть методы решения через дисперсию.

    Огромные таблицы??? Ну это ты погорячился, таблицы останутся практически такими же. Если вдруг не понятно, таблицы - очень разреженные и их вычисление можно знчительно ускорить написав класс-типа как массив, а на самом деле не массив итп. (Наверное ты меня все таки раскрутишь на написание всего проекта :) только скажи, что это будет неэффективно)
    Итак, что же делать с нулем?
    P(n,s)=Sum [k=0..n] [С'(k,n)*P(n-k,s,0)*p0^k]
    P(n,s,0) - старая добрая таблица без учета 0 значений.
    P(n,s) - бесконечная (по n, но не по s) таблица с учетом нулей
    С'(k,n)=C(k,n+k-1) - хитрый биномиальный коэффициент (описан в любом учебнике)

    Если вдруг непонятно P(n,s) - не вычисляется во время вычисления таблиц, а вычисляется только перед выдачей ответа.
    Формула ответа такая (я надеюсь это будет очевидно):
    n="Бесконечность"
    P=Sum[i=1..n][(Sum[j=1..i][P1(i,40)])*(Sum[k=i+1,n][P2(i,50)])]
    Так вот члены этой суммы, как и прошлой суммы (см выше), как и многих других сумм (используемых например для вычисления таблиц) расположены холмообразно (если конечно, значения генератора чисел последовательны). Фактически реально в этой сумме участвует 5-10 членов, все остальные члены - "32 битные нули". Быстро нащупать эти члены можно по-разному в том числе используя мат ожидания, и дисперсию.
    Только при вычислении этой суммы, мы и производим переход от P(n,s,0)->P(n,s)
    (Для 5-10 не членов) поэтому наличие нулевых значений в задаче, не влияет на скорость выдачи ответа (с машинной точно точностью)
    В целях понимания я упростил выражение суммы, на самом деле записанное выражение предполагает обязательное достижение точных значений 50 и 40, как его преобразовать, я думаю очевидно.

    Итак подводя итоги, оценим вычислительную сложность решения.
    1) Наличие нулей в задаче не играет никакой роли
    2) Таблица не 300x300 а 300x100
    3) Таблица в памяти и ее вычисление значительно ускоряются/уменьшаются, если учесть ее разреженность и холмообразность сумм.
    Получается, что полсекунды на выдачу ответа вполне разумное значение, если пренебречь точностью и проявить смекалку, уверен здесь можно сильно преуспеть.

    Вообще преимущество табличного подхода:
    1) Математическая точность и строгость
    2) Общность и конструктивность.
    Соответсвенно если твоя модель+программа - научно-исследовательская, то эти преимущества играют решающую роль.

    Если же модель+программа коммерческая, тогда можно попытаться решить задачу приближенно.
    Подход с дисперсиями не точный, но если очень постараться, может быть что-нибудь да получится. Здесь уже вопрос не в дисперсиях, а в апроксимирующих функциях, разложение данной задачи на такие функции лично мне не понятно. Если очень хочется, нарисуй в экселе десяток графиков вероятностей P(n,s) - см 4 пункт арха (где эти вероятности ошибочно одинаковы), апроксимируй эти графики и примени его подход. Кстати, а чем плох монте-карло, слишком долго или нужна точность? Может быть зафигачить его на asm.

    Да, вот, что мне только что подумалось. В этой задаче наверняка можно применить прием упрощения- сведение задачи к более простым. Например есть задача s1=4000 s2=5000 (мо1=2, mo2=3), тогда отняв от s1 и s2 мо1 и мо2 придем практически к эквивалентной задаче s1=4000-2*1000 s2=5000-3*1000. Хмм ... похоже этот подход очень хорош... если его грамотно оформить...

    Интересно, а каков предмет твоей модели? И чего вообще за тема-то :>


    Тема - отчёт по НПП (непрерывная производственная практика), препод сказал решить любую инженерную задачу. Мне понадобилось написать симулятор боя к игрушке - решил заодно и отчёт по поводу симулятора сделать. На самом деле конкретно эта задача только часть отчёта, там кроме неё ещё гуй на вин32 апи и транслятор формул с простой возможностью добавления новых операций.
    В данной задаче хочется именно аналитического решения - с ним проще работать.
    Беда в том, что терверу нас мягко говоря плохо учили (целью препода было собрать денег и это у него получилось), поэтому в этих вопросах я плаваю(.
    Сегодня нашёл центральную теоремму тервера, в которой сказано, что если на результат влияют больше 3-х факторов и среди них нет доминирующего, то распределение получается нормальным. Сейчас на экселе проверяю...


    Прошу помощи в решении следующего вопроса:
    имеется задача по отнесению объекта к некоторому классу по n-параметрам. Получены вероятности отнесения объекта к i-му классу по каждомы из параметров: Рi1, Pi2,...Pin. Какова вероятность правильного решения по отнесению объекта в i-й класс по всем параметрам?
    Кстати, считается, что все классы априорно являются равновероятными, и все параметры равнозначными, хотя возможно, они коррелируются между собой (пусть для данной задачи это можно опустить).
    03 декабря 2006 г. 18:19:


    > Прошу помощи в решении следующего вопроса:
    > имеется задача по отнесению объекта к некоторому классу по n-параметрам. Получены вероятности отнесения объекта к i-му классу по каждомы из параметров: Рi1, Pi2,...Pin. Какова вероятность правильного решения по отнесению объекта в i-й класс по всем параметрам?

    Я (для своей задачи классификации текстов) применял формулу включений-исключений (см в учебник)
    P(i)=Sum(Pij)-Sum(Pij * Pik) + Sum(Pij * Pik * Pih) - Sum(Pij * Pik * Pih * Pir) + ...
    Суммы по всем комбинациям произведений

    Вообще существует очень распрастраненная и востребованная задача классификации. На практике, когда классифицируются тексты, образы и прочее на основании огромного кол-ва опытных данных, для этих целей применют идеальные классификаторы - Байесовы сети http://www.techno.edu.ru:16001/db/msg/16031.html

    > Кстати, считается, что все классы априорно являются равновероятными, и все параметры равнозначными, хотя возможно, они коррелируются между собой (пусть для данной задачи это можно опустить).
    Если парметры коррелируют заменяем в произведениях вероятности на условные вероятности.


    Большое спасибо!


    2. В прямоугольник со сторонами 1 и 2 брошена точка А. Найдите вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны прямоугольника не превосходит r<1.
    3. У охотника 4 патрона, он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны, найдите математическое ожидание количества выстрелов, если вероятность попадания одним выстрелом 0,25
    4. Случайная величина Х принимает целые неотрицательные значения к=0,1,2,... с вероятностями Р(Х=к)=А*(B^k/k!). Найти А и В, если известно, что М[Х]=В.
    5. Два парохода должны подоцти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найдите вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1ч, а второго 2ч.
    6. Бросают две игральные кости, найдите математическое ожидание суммы выпавших очков, если известно, что выпали разные грани.
    7. Имеется 4 патрона. Стрельба до первого попадания в мишень. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Найти математическое ожидание числа сделанных выстрелов.

    Всем ответившим огромное человеческое СПАСИБО!!!
    08 декабря 2006 г. 13:22:


    1) Наливное устройство имеет характеристики нормального закона: математическое ожидание 50л. и дисперсия 0,2л. Какова вероятность, что при наливе будет допущено отклонение в 2литра.
    2) Вероятность выигрыша в некоторой игре равна 0,9. Какова вероятность, что из 100, принявших участие проиграет 52 чел.

    3) Ремонт осуществляется с гарантией 80% на указаный срок. Какова вероятность, что из 300 отремонтированных изделий в течении гарантийного срока выйдут из строя 3.

    Кто нибудь мне поможет??7 Я ноль в этом поэтому у меня даже предположений нет.... как это сделать ...через какие формулы???
    09 декабря 2006 г. 02:03:


    > Кто нибудь мне поможет??7 Я ноль в этом поэтому у меня даже предположений нет.... как это сделать ...через какие формулы???


    Все формулы можно посмотреть в учебниках, а книги по математике есть в каждом учебном заведении и в интернете полно.

    1) Ноль. Невозможно, чтобы отклонение было равно какому-то конкретному числу. Может в задаче должно быть НЕ БОЛЕЕ 2 литров.

    2) Вероятность проигрыша будет p=0,1.
    Далее по формуле Лапласа: Pn(k)=ф(x)/((npq)^0,5), где x=(k-np)/((npq)^0,5); n=100; k=52; q=1-p=0,9.
    А вот чему будет равно ф(x) посмотри в таблице (в любом учебнике по теорверу).

    3) Довольно странная задача... Если я правильно понял под гарантией имелось ввиду невыход из строря. Тогда вероятность выхода=0,2 и матожидание будет 300*0,2=60. Вероятность что выйдут из строя только 3... очень близко к нулю: (по формуле Пуассона) p=(60^3/3!)*e^-60=3,15234E-22.


    > 2. В прямоугольник со сторонами 1 и 2 брошена точка А. Найдите вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны прямоугольника не превосходит r<1.

    Внутри данного прямоугольника рисуем еще один, образовав "рамку" шириной r. Вероятность Р = площадь внутреннего/площадь внешнего пр-ка.

    > 3. У охотника 4 патрона, он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны, найдите математическое ожидание количества выстрелов, если вероятность попадания одним выстрелом 0,25.

    M(x)=0,25*1+0,25*075*2+0,25*0,75^2*3+0,75^3*4=2,7343

    > 4. Случайная величина Х принимает целые неотрицательные значения к=0,1,2,... с вероятностями Р(Х=к)=А*(B^k/k!). Найти А и В, если известно, что М[Х]=В.

    Ряд Тейлора: e^(N+B) = e^N*(1+B/1!+B^2/2!+B^3/3!+...)
    Формула матожидания: M(x)= A*(1+B*1/1+B^2*2/2!+B^3*3/3!+...) = B.
    Сравнив два выражения, можно сделать выводы.

    > 5. Два парохода должны подоцти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найдите вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1ч, а второго 2ч.

    Для решения таких задач есть геометрический прием, как в задаче 2. Рисуем квадрат со стороной 24см, проводим диагональ, параллельно ей проводим линию, отстоящие от диагонали на 2, если отсчитывать по нижней стороне, проводим по другую сторону вторую линию, отстоящую на 1см, если отсчитывать по боковой стороне. Отняв от площади квадрата площади двух треугольников, получим площадь, соответствующую исомой вероятности, поделив ее на площадь квадрата.
    P=(24^2-22^2-23^2)/24^2=69,5/576 =139/1152.

    > 6. Бросают две игральные кости, найдите математическое ожидание суммы выпавших очков, если известно, что выпали разные грани.

    Для Шести костей M(6)=(1/6)*(1+2+3+4+5+6)=21/6=3,5
    Наверное, для двух костей M(2)=3,5/3=1,166...

    > 7. Имеется 4 патрона. Стрельба до первого попадания в мишень. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Найти математическое ожидание числа сделанных выстрелов.

    Как в задаче 3, условия, кажется, похожи.

    Арх.


    Rus, спасибо за помощь. У меня есть два учебника по теории вероятности. С формулами...я пыталась с ними решить... честно... но не те формулы подставила... в общем бред...

    1)На фабрике работают в течении смены 50 станков. Вероятность остановки станка в течении смены 0,2. Найти вероятность того, что без остановки проработают от 17 до 46 станков.
    По первой задаче у меня получилось Р(17 И вот что мне написали
    svettlana, если P(17А если проценты то верно???



    > > 6. Бросают две игральные кости, найдите математическое ожидание суммы выпавших очков, если известно, что выпали разные грани.

    Всего 15 комбинаций из сумм:
    3 4 5 6 7
    5 6 7 8
    7 8 9
    6 10
    11
    Ответ: M(2)=(1/15)*(3+4+5+6+7+5+6+7+8+7+8+9+9+10+11)=105/15=7
    Или:
    M(6)=(1/6)*(1+2+3+4+5+6)=21/6=3,5
    Умножаем на 2 и получим тот же ответ: М(2)= 3,5*2=7.

    > Арх.


    Арх. Спасибо огромное!!!!


    1.В урне находится 3 белых и 4 чёрных шара.Из урны наугад выбирается 3 шара.Какова вероятность,что 2 из них будут чёрными,а 1 -белым?
    2.60% учащихся в школе -девочки.80%девочек и 75%мальчикоа имеют билеты в театр.В учительскую принесли кем-то потерянный билет.Какова вероятность того,что этот билет принадлежал девочке?Мальчику?
    3.Двое поочередно бросают монету.Выигрывает тот,у кого раньше выпадет орел.Найти вероятность выигрыша для каждого из игроков.
    4.Обычно совещание длится час.На этот раз час оно не закончилось.Какова вероятность того,что оно закончится в ближайшие 15мин?Длительность совещания распределена по показательному закону.


    > 3.Двое поочередно бросают монету.Выигрывает тот,у кого раньше выпадет орел.Найти вероятность выигрыша для каждого из игроков.

    Вероятности равны. У каждого 1/2


    > > 3.Двое поочередно бросают монету.Выигрывает тот,у кого раньше выпадет орел.Найти вероятность выигрыша для каждого из игроков.

    > Вероятности равны. У каждого 1/2

    Первый выбрасывает орла сразу с вероятностью уже 1/2. Однако у него есть вероятность выиграть и за несколько ходов, так что задача НЕ симметрична...
    Ответ, насколько понимаю, 2/3 и 1/3. Впрочем, тут дело еще в недопределенных нюансах типа - дают ли второму возможность сравнять счет, если у первого орел уже выпал.


    > Впрочем, тут дело еще в недопределенных нюансах типа - дают ли второму возможность сравнять счет, если у первого орел уже выпал.

    Разумеется должна быть такая возможность.
    Задача имеет смысл, если она подобна задаче о пенальти на чемпионатах мира по футболу.


    Девиз: "Считай, не боясь ошибиться. Чем больше считаешь, тем меньше ошибок будешь допускать в дальнейшем".
    > 1.В урне находится 3 белых и 4 чёрных шара.Из урны наугад выбирается 3 шара.Какова вероятность,что 2 из них будут чёрными,а 1 -белым?

    Когда количество событий счетно, как в этой задаче, то применяем теорему о условной вероятности:
    Р(ччб)=4*3*3/7*6*5=36/210
    Р(чбч)=4*3*3/7*6*5=36/210
    Р(бчч)=3*4*3/7*6*5=36/210
    Сумма этих вероятностей будет ответом. Р(2ч+1б)=108/210=18/35.

    > 2.60% учащихся в школе -девочки.80%девочек и 75%мальчикоа имеют билеты в театр.В учительскую принесли кем-то потерянный билет.Какова вероятность того,что этот билет принадлежал девочке?Мальчику?
    Количество учащихся и билетов несчетны, поэтому считаем в относительных величинах.
    Доля билетов у девочек 0,6*0,8=0,48
    Доля билетов у мальчиков 0,4*0,75=0,3
    В сумме эти доли должны быть равны 1. А они равны 0,78. То есть, из 78 билетов 48-у девочек, 30 - у мальчиков. Р(д)=48/78, Р(м)=30/78.

    > 3.Двое поочередно бросают монету.Выигрывает тот,у кого раньше выпадет орел.Найти вероятность выигрыша для каждого из игроков.

    Первый бросаюий имеет преимущество. Посчитаем вероятности для каждого игрока:
    Рвыигрыша=Рпроирыша противника*Рвыигрыша бросающего
    Р(1)=1*1/2 =1/2
    Р(2)=(1-1/2)*1/2=1/4
    Вот и ответили на вопрос задачи.
    А если орел не выпал при двух бросках - игра продолжается.
    Р(1)=(1-1/4)*1/2=3/8
    Р(2)=(1-3/8)*1/2=5/16
    .....................
    Если задать вопрос: какова вероятность выигрыша при 101 броске?
    В 100 бросках ни разу не выпал орел, вероятность такого события (1/2)^100
    Тогда вероятность выпадения орла при 101 броске (1-(1/2)^100) близка к 1 для любого из двух игроков, а вероятность выпадения у конкретного игрока 1/2. То есть вероятности выигрыша у обоих приблизительно равны 1/2.
    Наверное, нужно вывести формулу для очередного броска n, то есть Р(n)=...., но ....лень...

    > 4.Обычно совещание длится час.На этот раз час оно не закончилось.Какова вероятность того,что оно закончится в ближайшие 15мин?Длительность совещания распределена по показательному закону.


    > Первый выбрасывает орла сразу с вероятностью уже 1/2. Однако у него есть вероятность выиграть и за несколько ходов, так что задача НЕ симметрична...
    > Ответ, насколько понимаю, 2/3 и 1/3. Впрочем, тут дело еще в недопределенных нюансах типа - дают ли второму возможность сравнять счет, если у первого орел уже выпал.

    Если второму дают возможность сравнять счет, то задача симметрична (0.5)
    Если же нет, то первый может выиграть на всех нечетных бросках, а второй на вех четных бросках, соответсвенно имеем сумму бесконечно убывающих прогресий
    P1 = 0.5 + 0.5^3 + 0.5^5 + ... = 0.5*(1+0.5^2/(1-0.5^2)) = 2/3
    P2 = 0.5^2 + 0.5^4 + 0.5^6 + ... = 0.5^2/(1-0.5^2) = 1/3
    P1+P2=1


    > > Первый выбрасывает орла сразу с вероятностью уже 1/2. Однако у него есть вероятность выиграть и за несколько ходов, так что задача НЕ симметрична...
    > > Ответ, насколько понимаю, 2/3 и 1/3. Впрочем, тут дело еще в недопределенных нюансах типа - дают ли второму возможность сравнять счет, если у первого орел уже выпал.

    > Если второму дают возможность сравнять счет, то задача симметрична (0.5)

    Не совсем. Тогда допустима еще и ничья. Вроде бы вероятности выигрышей и этой ничьи будут по 1/3.

    > Если же нет, то первый может выиграть на всех нечетных бросках, а второй на вех четных бросках, соответсвенно имеем сумму бесконечно убывающих прогресий
    > P1 = 0.5 + 0.5^3 + 0.5^5 + ... = 0.5*(1+0.5^2/(1-0.5^2)) = 2/3
    > P2 = 0.5^2 + 0.5^4 + 0.5^6 + ... = 0.5^2/(1-0.5^2) = 1/3
    > P1+P2=1

    Да, можно и так, а можно и из "рекурренции": если вероятность выигрыша первого x, то после первого броска первый становится вторым, откуда x=1/2+1/2(1-x).


    > > Впрочем, тут дело еще в недопределенных нюансах типа - дают ли второму возможность сравнять счет, если у первого орел уже выпал.

    > Разумеется должна быть такая возможность.
    > Задача имеет смысл, если она подобна задаче о пенальти на чемпионатах мира по футболу.

    Разумеется - это субъективно. В условиях ничего этого нет. По-моему, например, мой вариант более нетривиален, а потому и интереснее. Вы хотите сказать, что в этом случае смысла нет?


    > > Если второму дают возможность сравнять счет, то задача симметрична (0.5)

    > Не совсем. Тогда допустима еще и ничья. Вроде бы вероятности выигрышей и этой ничьи будут по 1/3.

    Я ориентировался на постановку - аля серия пенальти, там конечно же ничья маловероятна :)))

    > > Если же нет, то первый может выиграть на всех нечетных бросках, а второй на вех четных бросках, соответсвенно имеем сумму бесконечно убывающих прогресий
    > > P1 = 0.5 + 0.5^3 + 0.5^5 + ... = 0.5*(1+0.5^2/(1-0.5^2)) = 2/3
    > > P2 = 0.5^2 + 0.5^4 + 0.5^6 + ... = 0.5^2/(1-0.5^2) = 1/3
    > > P1+P2=1

    > Да, можно и так, а можно и из "рекурренции": если вероятность выигрыша первого x, то после первого броска первый становится вторым, откуда x=1/2+1/2(1-x).

    Об этом красивом решении я подумал уже после того как запостил ответ.


    Помогите решить.

    1.В лотерее разыгрывается 100 билетов, среди которых 10 - выиграшных.
    Петя и Маша купили 2 билета. Какова вероятность, что они НИЧЕГО не выиграли?
    2. В каждой из 3 урн по 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найдите вероятность того, что шар, извлечённый затем из третей урны, окажется белым.
    3. Сколько изюма должна содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну ихюминку в булке была не менее 0.99?
    4. Случайная величина X распределена по закону Коши с плотность f(x)=1/п(1+x(в квадрате)). Найти закон распределения случайной велечины Y=1/X


    Помогите, пожалуйста! Не могу решить, пробую разобраться.

    1. В ящике находится 10 карточек с различными номерами. Из ящика по очереди наугад вынимается с возвращением 3 карточки. Какова вероятность, что у них будут разные номера?

    2. Из 2 близнецов первым родился мальчик. Какова вероятность, что вторым родится тоже мальчик, если среди близнецов вероятность рождения 2-х мальчиков и 2-х девочек соответственно равна p и q, а для разнополых близнецов вероятность родиться первым для обоих полов одинакова?

    3. Из колоды в 32 карты наугад выбирают 4 карты. Какова вероятность того, что выбранные карты не окажутся одной масти?

    4. Маша пришла на экзамен, зная ответы на 20 вопросов программы из 25. Профессор задаёт три вопроса. Найти вероятности следующих событий: а) Маша ответит на все 3 вопроса; б) Маша ответит на два вопроса; в) Маша ответит на один вопрос; г) Маша ответит хотя бы на один вопрос; д) Маша не ответит ни на один вопрос.

    5. Найдите вероятность того, что сумма двух наудачу взятых чисел из отрезка
    [-1,1] больше нуля, а их произведение отрицательно.

    6. Подбрасываются три игральные кости. Событие А состоит в том, что на первой и второй костях выпало одинаковое число очков, событие B - в том, что на второй и третьей костях выпало одинаковое число очков, событие C - в том, что на первой и третьей костях выпало одинаковое число очков. Проверить, являются ли события А, В и С: а) попарно независимыми; б) независимыми в совокупности.

    7. На отрезке длинной 10 см наудачу выбраны две точки. Найти математическое ожидание расстояния между ними.

    Сдавать 20ого. Кто-нибудь! Пожалуйста!


    задача 1
    в коробке находится 4 красных и 6 зеленых карандашей. Из нее случайно выпали 3 карандаша. Какова вероятность того, что 2 из них красные?

    задача 2
    Экзаменационные задачи по математике, которые писали абитуриенты при поступлении в институт, зашифрованы целыми числами от 1 до 90 включительно. Какова вероятность того, что номер наудачу взятой работы кратен 10 или 11?

    задача 3
    ученик пришел на экзамен, зная 25 билетов из 30. Перед ним был взят только один билет. Какова вероятность того, что знает наудачу вытянутый билет?

    пожалуйста, напишите решение с расширенными объяснениями, чтобы я тоже поняла


    Задача 1.
    В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 100 штук карпов. Каждый из них был помечен и вновь отпущен в пруд. После достаточно долгого промежутка времени было отловлено 500 карпов, среди которых помеченных оказалось 10 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.

    Задача 2.
    Два судьи, выслушав все доводы по рассматриваемому вопросу независимо друг от друга принимают решения. Анализ N рассмотренных ранее решений показал, что первый судья вынес ложное решение в N1 раз случаях, а второй в N2.
    Пусть событие Ai(i=1,2) заключается в том, что i-й судья вынесет истинное решение. С помощью операций действий над событиями записать следующие события и найти их вероятности:
    а) оба судьи вынесут ложное решение
    б) первый вынесет истинное решение а второй ложное
    в) оба судьи вынесут одинаковое решение
    г)судьи вынесут разные решения
    16 декабря 2006 г. 10:53:


    > задача 1
    > в коробке находится 4 красных и 6 зеленых карандашей. Из нее случайно выпали 3 карандаша. Какова вероятность того, что 2 из них красные?
    Р(ККЗ)=4*3*6/10*9*8
    Р(КЗК)=4*6*3/10*9*8
    Р(ЗКК)=6*4*3/10*9*8
    В сумме:
    Р(2К+З)=216/720
    > задача 2
    > Экзаменационные задачи по математике, которые писали абитуриенты при поступлении в институт, зашифрованы целыми числами от 1 до 90 включительно. Какова вероятность того, что номер наудачу взятой работы кратен 10 или 11?

    9 кратных10 и 8 кратных 11, в сумме 17. Р=17/90

    > задача 3
    > ученик пришел на экзамен, зная 25 билетов из 30. Перед ним был взят только один билет. Какова вероятность того, что знает наудачу вытянутый билет?
    Р(11)=25*24/30*29
    Р(01)= 5*25/30*29
    Эти иходы благоприятные, сложим их: Р(зн)=725/870
    Проверияем: вероятность не знать
    Р(10)= 25*5/30*29
    Р(00)= 5*4/30*29
    Р(не зн)=145/870. Сумма должна быть равна 1. Считаем: 145/870+725/870= 1.

    > пожалуйста, напишите решение с расширенными объяснениями, чтобы я тоже поняла


    Товарищи большая просьба помочь,горю...

    1.В лотерее разыгрывается 100 билетов, среди которых 10 - выиграшных.
    Петя и Маша купили 2 билета. Какова вероятность, что они НИЧЕГО не выиграли?
    2. В каждой из 3 урн по 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найдите вероятность того, что шар, извлечённый затем из третей урны, окажется белым.
    3. Сколько изюма должна содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну ихюминку в булке была не менее 0.99?
    4. Случайная величина X распределена по закону Коши с плотность f(x)=1/п(1+x(в квадрате)). Найти закон распределения случайной велечины Y=1/X


    Б.Ч.С. тем кто отзавётся


    Помогите пожалуйста решить, во вторник надо сдать

    1. Маша пришла на экзамен, зная ответы на 20 вопросов программы из 25.
    Профессор задаёт три вопроса. Найти вероятности следующих событий: а) Маша
    ответит на все 3 вопроса; б) Маша ответит на два вопроса; в) Маша ответит
    на один вопрос; г) Маша ответит хотя бы на один вопрос; д) Маша не ответит
    ни на один вопрос.

    2. Найдите вероятность того, что сумма двух наудачу взятых чисел из отрезка

    [-1,1] больше нуля, а их произведение отрицательно.

    3. Подбрасываются три игральные кости. Событие А состоит в том, что на
    первой и второй костях выпало одинаковое число очков, событие B - в том,
    что на второй и третьей костях выпало одинаковое число очков, событие C - в
    том, что на первой и третьей костях выпало одинаковое число очков.
    Проверить, являются ли события А, В и С: а) попарно независимыми; б)
    независимыми в совокупности.

    4. На отрезке длинной 10 см наудачу выбраны две точки. Найти математическое
    ожидание расстояния между ними.
    17 декабря 2006 г. 22:18


    --------------------------------------------------------------------------------
    Re: помогите пожалуйста решить, во вторник надо сдать Арх 18 декабря 01:23
    В ответ на: помогите пожалуйста решить, во вторник надо сдать от Олечка!!!!!!!!!!! , 17 декабря 2006 г.:
    > 1. Маша пришла на экзамен, зная ответы на 20 вопросов программы из 25.
    > Профессор задаёт три вопроса. Найти вероятности следующих событий: а) Маша
    > ответит на все 3 вопроса; б) Маша ответит на два вопроса; в) Маша ответит
    > на один вопрос; г) Маша ответит хотя бы на один вопрос; д) Маша не ответит
    > ни на один вопрос.

    система счета двоичная: знает(1)-не знает(0), разрядов три
    P(000)=5*4*3/25*24*23
    P(001)=5*4*20/25*24*23
    P(010)=5*20*4/25*24*23
    P(011)=5*20*19/25*24*23
    P(100)=20*5*4/25*24*23
    P(101)=20*5*19/25*24*23
    P(110)=20*19*5/25*24*23
    P(111)=20*19*18/25*24*23
    В сумме они равны 1. Теперь отвечаем на вопросы задачи, складывая эти вероятности. Например: для получения вероятности ответа на 2 вопроса нужно сложить три вариаета Р(11)= P(011)+P(101)+P(110), вероятность P(111) одна.
    > 2. Найдите вероятность того, что сумма двух наудачу взятых чисел из отрезка
    > [-1,1] больше нуля, а их произведение отрицательно.

    Учитывая, что чисел бесконечное множество, вероятность их совпаднния или выпадения нуля бесконечно мала, составим полный список вариантов:
    чтобы не писать знак больше, большее число обозначим 2, меньшее 1.
    2+1=+ +*+=+
    2-1=+ +*-=-
    -2+1=- -*+=-
    -2-1=- -*-=+
    Видим, что из четырех вариантов сумма + и произведение - только в одном случае, Р=1/4.

    > 3. Подбрасываются три игральные кости. Событие А состоит в том, что на
    > первой и второй костях выпало одинаковое число очков, событие B - в том,
    > что на второй и третьей костях выпало одинаковое число очков, событие C - в
    > том, что на первой и третьей костях выпало одинаковое число очков.
    > Проверить, являются ли события А, В и С: а) попарно независимыми; б)
    > независимыми в совокупности.

    Рассмотрим все варианты
    Х 111
    У 123
    А 114
    В 544
    С 515
    Видим, что при выпадении трех одинаковых чисел присутствуют все три события, при выпадении трех различных чисел все три события отсутствуют. То есть в сувокупности АБС зависят от Х или У. В остальных случаях события А В С исключают друг друга попарно, то есть попарно зависимы. Если я правильно понял смысл.

    > 4. На отрезке длинной 10 см наудачу выбраны две точки. Найти математическое
    > ожидание расстояния между ними.
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    0 1 2 3 4 5 6 7 8
    0 1 2 3 4 5 6 7
    0 1 2 3 4 5 6
    0 1 2 3 4 5
    0 1 2 3 4
    0 1 2 3
    0 1 2
    0 1
    0
    M(x)=(0*11+1*10+2*9+3*8+4*7+5*6+6*5+7*4+8*3+9*2+10*1)/66

    Возможны ошибки, проверьте.


    Объясните, пожалуйста, как решить и чего ожидать в результате

    1. В ящике находится 10 карточек с различными номерами. Из ящика по очереди наугад вынимается с возвращением 3 карточки. Какова вероятность, что у них будут разные номера?

    2. Из 2 близнецов первым родился мальчик. Какова вероятность, что вторым родится тоже мальчик, если среди близнецов вероятность рождения 2-х мальчиков и 2-х девочек соответственно равна p и q, а для разнополых близнецов вероятность родиться первым для обоих полов одинакова?


    1.Петя ищет работу.Он побывал на собеседовании в банке и страховой компании.Вероятность своего успеха в банке он оценивает в о,5 , а в страховой компании-в 0,6. Кроме того, он рассчитывает, что с вероятностью 0,3 ему поступят предложения от двух организаций сразу. Найти вероятность того, что Петя получит хотя бы одно предложение работы.

    2.В корзине три красных и семь зелёных яблок. Из корзины вынули одно яблоко и не глядя отложили в сторону. После этого из корзины достали ещё одно яблоко, которое оказалось зелёным. Найти вероятность того, что первое яблоко, отложенное в сторону, также было зелёным.

    3.Точка брошена в круг радиуса R. Найдите вероятность того, что она попадёт внутрь вписанного квадрата.

    4.Случайная величина X распределена равномерно в интервале (-пи/2;пи/2). Найти закон распределения случайной величины Y=sinX.


    расскажите, пожалуйста, как решить.Завтра зачёт.

    Из 2 близнецов первым родился мальчик. Какова вероятность, что вторым родится тоже мальчик, если среди близнецов вероятность рождения 2-х мальчиков и 2-х девочек соответственно равна p и q, а для разнополых близнецов вероятность родиться первым для обоих полов одинакова?


    Буду очень благодарна


    Два игрока по очереди бросают уравновешенную игральную кость. Выигрывает тот, у кого очков больше. С какой вероятностью выиграет первый?????
    19 декабря 2006 г. 15:23



    > расскажите, пожалуйста, как решить.Завтра зачёт.

    > Из 2 близнецов первым родился мальчик. Какова вероятность, что вторым родится тоже мальчик, если среди близнецов вероятность рождения 2-х мальчиков и 2-х девочек соответственно равна p и q, а для разнополых близнецов вероятность родиться первым для обоих полов одинакова?

    Да уж, запутано так, что не понять - от кого и произошёл.
    Но задача отностися к разделу "Формула Бейеса"
    Если бы все вероятности были равными, то Р(м)=1/2, так как Р(м)+Р(д)=1.
    Даны различные вероятности, но в сумме они должны быть равны 1.
    Отсюда Р(м)=р/(р+q) , P(д)=q/(p+q) . В сумме они: (p+q)/(p+q) = 1.


    > Два игрока по очереди бросают уравновешенную игральную кость. Выигрывает тот, у кого очков больше. С какой вероятностью выиграет первый?????
    > 19 декабря 2006 г. 15:23

    -Что такое игральная уравновешенная кость??? Шар,кубик,тетраэдр, октаэдр?
    -Какие очки на этой кости? 0 1 2 3? или 1 2 3 4 5 6? или -2 -1 0 1 2 3 ?
    -Какова процедура оценки выигрыша? После первого, второго, третьего броска?
    -Ограничено ли общее количество бросков?
    -Если кость одна, то как оценивать выигрыш? На кости в данный момент одно число. Другого нет. Ведь сравнивать не с чем. Или нужно записывать на бумаге выпавшие очки?


    Помогите,срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Вопрос жизни и смерти!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    Две задачи!!!!!!!!!!!!!!!!!
    ---№1---Каждая повторная передача сигнала по каналу связи увеличивает вероятность искажения сигнала на 0,1%. При передаче 1-го сигнала эта вероятность равна 0,95. Передано 100 сигналов. Найти границы,в которых с вероятностью 0,9 заключено число переданных без искажения сигналов.
    ---№2---На окружность радиуса брошены две точки. Считая,что длина хорды случайная величина с равным распределением,найти плотность распределения вероятностей длины дуги между брошенными точками.null
    20 декабря 2006 г. 00:09:


    сама запуталась:) Спасибо, за подсказку: у меня получилось p/(p+(1-p-q)) А верно ли - расскажет препод


    1.В лотерее разыгрывается 100 билетов, среди которых 10 - выиграшных.
    Петя и Маша купили 2 билета. Какова вероятность, что они НИЧЕГО не выиграли?
    2. В каждой из 3 урн по 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найдите вероятность того, что шар, извлечённый затем из третей урны, окажется белым.
    3. Сколько изюма должна содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну ихюминку в булке была не менее 0.99?
    4. Случайная величина X распределена по закону Коши с плотность f(x)=1/п(1+x(в квадрате)). Найти закон распределения случайной велечины Y=1/X

    помогите.скоро сдавать,а я не рублю.
    25 декабря 2006 г. 12:27:


    Помогите пожайлуйста!!!! срочно нужно на зачет!!!
    в некоторой семье 4 сестры моют посуду по очереди. из 4 разбитых тарелок 3 разбиты младшей сестрой. можно ли считать, что это - чисто случайное событие?

    вроде сказали, что нужно найти вероятность того, что она бъет тарелки случайно и нарочно. хотя, может, я не правильно поняла

    Помогите!!!


    > Помогите пожайлуйста!!!! срочно нужно на зачет!!!
    > в некоторой семье 4 сестры моют посуду по очереди. из 4 разбитых тарелок 3 разбиты младшей сестрой. можно ли считать, что это - чисто случайное событие?

    Три тарелки разбиты младшенькой. Это -не случайное событие, так как оно просто указано в условии как свершившийся факт. Вероятность его равна 1, тут и гадать не не надо. Случайные события - одну тарелку разбила или старшенькая, или вторая, или третья сестра. Вероятность, что разбила старшенькая -1/3, так как разбила тарелку одна из трех сестер, за исключением младшей.



    > помогите.скоро сдавать,а я не рублю.
    > 25 декабря 2006 г. 12:27:

    Ну, тогда - с Рождеством Христовым! Он поможет.


    > Три тарелки разбиты младшенькой. Это -не случайное событие, так как оно просто указано в условии как свершившийся факт. Вероятность его равна 1, тут и гадать не не надо. Случайные события - одну тарелку разбила или старшенькая, или вторая, или третья сестра. Вероятность, что разбила старшенькая -1/3, так как разбила тарелку одна из трех сестер, за исключением младшей.


    спасибо!! но только я все равно ничего не поняла. мой препод сказал, что нужно найти вероятность того, что она бьет тарелки случайно или наоборот нарочно. я не понимаю, как это нужно сделать!!


    Кто-нибудь помогите.

    1.В лотерее разыгрывается 100 билетов, среди которых 10 - выиграшных.
    Петя и Маша купили 2 билета. Какова вероятность, что они НИЧЕГО не выиграли?
    2. В каждой из 3 урн по 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найдите вероятность того, что шар, извлечённый затем из третей урны, окажется белым.
    3. Сколько изюма должна содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну ихюминку в булке была не менее 0.99?


    Надо восстановить Р(А,В,С) по: Р(А|C), Р(В|C), Р(C).
    Вопрос - можно ли однозначно восстановить?
    (обращаю Ваше внимание, что дано именно Р(А|C), а не Р(А|(В,C)), так что произведение - не годится).


    > Надо восстановить Р(А,В,С) по: Р(А|C), Р(В|C), Р(C).
    > Вопрос - можно ли однозначно восстановить?
    > (обращаю Ваше внимание, что дано именно Р(А|C), а не Р(А|(В,C)), так что произведение - не годится)

    Похоже нет.
    Если воспользоваться продуктивной интерпретацией - нарисовать три частично-пересекающихся множества (три кружочка заходящих друг на друга). При этом мощность множества С это его вероятность. Мощность множества С X A Это безусловная вероятность, а отнесенная к мнжеству C это условная вероятность. Короче становиться видно, что уравнений меньше чем неизвестых.



    > Надо восстановить Р(А,В,С) по: Р(А|C), Р(В|C), Р(C).
    > Вопрос - можно ли однозначно восстановить?
    > (обращаю Ваше внимание, что дано именно Р(А|C), а не Р(А|(В,C)), так что произведение - не годится).

    Нельзя.
    Достаточно рассмотреть два примера распределения.
    В первом А и В несовместные события, во втором совпадают. Р(А|C)=Р(В|C)


    Сообщение №20089 от Nattali 04 января 2007 г. 21:28
    Тема: помогите решить задачку!!!!!!!!!!! I need your help!!!!!!!

    Две точки выбраны на удачу на смежных сторонах треугольника со сторонами a и b. Найти математическое ожидание расстояния между этими точками.

    Заранее спасибки. Plz пришлите ответ на nattalisha@mail.ru

    Отклики на это сообщение:

    > Две точки выбраны на удачу на смежных сторонах треугольника со сторонами a и b. Найти математическое ожидание расстояния между этими точками.

    Начертить треугольник со сторонами, например, 8,16,20. Разбить стороны а и б на 4 части, получим 4 варианта расстояний с равной вероятностью в 1/4. Сложим эти 4 длины и разделим на 4. Получим среднее расстояние, равное математическому ожиданию. Если выразить через а,б,с, то будет M(L)=(c+3a/4+3b/4)/4. Можно на 6 частей разбить и получить 9 вариантов, сложить их и разделить на 9. Каким способом будем вычислять среднее арифметическое этих расстояний, по геометрическим соображениям, таков будет и способ вычисления матожидания.



    Вероятность появления бракованной детали в партии из 1000 деталей равна 0,05.Найти нижнюю и верхнюю границы числа дефектных деталей в этой партии с вероятностью 0,9.


    Помогите пожалуйста решить задачи!

    1. Студент знает 10 билетов из 25. Каким по счету должен тянуть билет студент, чтобы увеличить вероятность сдачи экзамена?

    2. В кондитерской 7 видов пирожных. Покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой набор пирожных равно вероятен, вычислить вероятность того, что покупателю достанутся по 2 пирожных одного вида.


    > Помогите пожалуйста решить задачи!

    > 1. Студент знает 10 билетов из 25. Каким по счету должен тянуть билет студент, чтобы увеличить вероятность сдачи экзамена?

    Ответ зависит от контекста. Безусловная вероятность сдачи экзамена не зависит от сценария и равна 10/25, то есть не важно, каким по счету тянуть билет. Если же расчитывать на условную вероятность, то тянуть билет нужно шестым по счету. То есть, если студент знает, что предыдущие 5 билетов он не знал, то вероятность сдачи экзамена станет 10/20. Но в задаче такого условия нет, поэтому более вероятен первый ответ.

    > 2. В кондитерской 7 видов пирожных. Покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой набор пирожных равно вероятен, вычислить вероятность того, что покупателю достанутся по 2 пирожных одного вида.

    Всего возможных вариантов 7*7*7*7=2401.
    1122
    1212
    1221
    2211
    2112
    2121
    подобных вариантов 7*6*6=252

    Вероятность Р=252/2401 - достанутся ровно 2 пары пирожных одного вида.


    Две точки выбраны на удачу на смежных сторонах прямоугольника со сторонами a и b.Найти математическое ожидание расстояния между этими точками.
    P.S. пришлите плиз ответ на nattalisha@mail.ru


    1.Определить математическое ожидание длины хорды, соединяющей заданную точку окружности радиуса, с другой точкой,все положения которой на окружности равновозможны.

    2.На окружности единичного радиуса на удачу ставятся три точки A, B,C. Найти математическое ожидание площади треугольника ABC.

    3.Найти математическое ожидание расстояния между точками, выбранными на удачу на противоположных сторонах прямоугольника со сторонами a,b.

    Заранее благодарю, и пришлите плиз ответ на nattalisha@mail.ru, буду ждать...


    1)Из 50 лампочек 3 бракованные. Найти вероятность того, что две, взятые одновременно лампочки, окажутся бракованные.


    2)Найти мат.ожидание и дисперсию непрерывной С.В., если ее плотность вероятности f(x)=2/п*cos^2(x) в интервале (-п/2,п/2) и равна 0 при |x|>=п/2


    Пожалуйста, помогите решить задачу. Предполагаемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90% случаев. Какова вероятность что из 50 больных поправятся 33?



    > Пожалуйста, помогите решить задачу. Предполагаемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90% случаев. Какова вероятность что из 50 больных поправятся 33?

    Полагаю, что нужно считать по формуле Бернулли.
    P=(50!/33!*17!)*0,9^33*0,1^17=3*10^-6


    1. На удачу взят телефонный номер из 5цифр. Найти вероятность того, что все цифры нечетные.
    2. В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили домашнее задание 4 девочки и 3 мальчика. На удачу вызванный ученик оказался не подготовленнымк уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик.
    3. Какова вероятность того, что среди 500 на удачу выбранных лиц
    а)Пятеро родились 8 марта.
    б)Трое родились 10 июня
    в)ни один не родился 17 сентября.



    > 1. На удачу взят телефонный номер из 5цифр. Найти вероятность того, что все цифры нечетные.
    Без претензии на верные ответы. Так как четных и нечетных цифр одинаковое количество в каждом разряде пятизначного числа, то, по теореме о условной вероятности /теорема умножения вероятности/ умножаем 1/2 пять раз.
    Пример: если номер из 2 цифр, Р(н)=0,5*0,5=1/4.
    НН
    НЧ
    ЧН
    ЧЧ Для 5 знаков Р=0,5^5

    > 2. В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили домашнее задание 4 девочки и 3 мальчика. На удачу вызванный ученик оказался не подготовленнымк уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик.

    Вероятность вызова мальчика 10/30 умножим на вероятность неподготовленного 3/10, получится 1/10
    Вероятность вызова девочки 20/30 умножим на вероятность неподготовленной 4/20, получится 8/60
    Сумма этих вероятностей должна быть равна 1, поэтому приводим их к общему знаменателю: 6/60 и 8/60 , они соотносятся как 6 к 8, в сумме 14. Окончательный ответ: Р(м)=6/14.

    > 3. Какова вероятность того, что среди 500 на удачу выбранных лиц
    > а)Пятеро родились 8 марта.
    > б)Трое родились 10 июня
    > в)ни один не родился 17 сентября.


    Помогите решить...

    В среднем банк обслуживает 100 клиентов за день. Оценить вероятность того, что сегодня банк обслужит:

    а) не более 200 клиентов
    б) более 150 клиентов


    Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Как найти вероятность того, что:

    а) среди продукции, не обладающей дефектом А встретится дефект В,
    б) среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект В.


    В среднем 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

    Подскажите с чего начинать хотя бы :)


    > В среднем 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

    > Подскажите с чего начинать хотя бы :)

    Начинать, надо со следующего. Выяснить, кто задал такую задачу. Она не имеет решения.


    > > В среднем 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

    > > Подскажите с чего начинать хотя бы :)

    > Начинать, надо со следующего. Выяснить, кто задал такую задачу. Она не имеет решения.

    Задачку эту дал профессор в Плешке.

    > Она не имеет решения.

    Вот здесь, если можно, поподробнее, почему она не имеет решения.


    > В среднем 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

    > Подскажите с чего начинать хотя бы :)

    Задача сформулирована коряво и двусмысленно. Чья это вина - непонятно.
    Допустим, речь идет о том, что вероятность выплачивания страхсуммы 0,1 (и не выплачивания - 0,9). Это значит, что вероятность k выплат из 4 подчиняется биномиальному закону и равна C^k_4*0,1^k*0,9^{4-k}.


    > > В среднем 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

    > > Подскажите с чего начинать хотя бы :)

    > Задача сформулирована коряво и двусмысленно. Чья это вина - непонятно.
    > Допустим, речь идет о том, что вероятность выплачивания страхсуммы 0,1 (и не выплачивания - 0,9).

    Т.е. вы считаете нормальным предположить, что компания для 90 процентов страховых случаев не выполняет обязательство перед клиентами.


    > > Задача сформулирована коряво и двусмысленно. Чья это вина - непонятно.
    > > Допустим, речь идет о том, что вероятность выплачивания страхсуммы 0,1 (и не выплачивания - 0,9).

    > Т.е. вы считаете нормальным предположить, что компания для 90 процентов страховых случаев не выполняет обязательство перед клиентами.

    В "учебных" задачах я встречал и большие глупости. Да и у нас может, так и бывает...


    > > > В среднем 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

    > Задачку эту дал профессор в Плешке.

    В среднем 10% жителей Москвы имеют годовой доход свыхе 100 000 у.е. Составить закон распределения числа таких доходов среди наудачу выбранных четырех жителей. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.


    Суть некорректности задачи заключается в том, что знание математического ожидания является недостаточным для вычисления функции распределения и хотя бы дисперсии.

    Эта задачка является конкретным примером, характеризующим упадок уровня образования в России.

    Самое неприятное в этом процессе то, что преподаватели, задающие подобные задачки порою занимают агрессивную позицию в доказательстве своей правоты. Что может возразить студент такому преподавателю.

    Почти год назад на этом форуме обсужналсь подобная ситуация. Студентка Университета геодезии и картографии в Москве не смогла доказать своему преподавателю, что у неё не было шансов решить задачку.

    Самое забавное, что на форуме нашлись защитники преподавателя. И к сожалению Маша (так звали студентку) так и не прислала сообщение о том, чем закончилось её пртивостояние с преподавателем.


    > Помогите решить...

    > В среднем банк обслуживает 100 клиентов за день. Оценить вероятность того, что сегодня банк обслужит:

    Есть такая штука - неравенства Чебышева. Не так давно обсуждались на этом форуме.

    > а) не более 200 клиентов

    Более 1/2.

    > б) более 150 клиентов

    Менее 2/3.


    Вобщем такие вот задачки:
    1. Случайные величины Х и У независимы. Величина Х распределена равномерно на отрезке [0,1], а случайная величина У имеет показательное распределение с плотностью f(x)=e^(-x) (x>0) Найти плотность распределения случайной величины Z=X+Y
    2. Случайные величины Х и У независимы.
    fx(x)=e^(-x) (x>0)
    fy(y)=2*e^(-2*y) (y>0)
    Найти плотность распределения случ. величины Z=(y+1)/(x+1)


    Решите пожалуйста. С комментариями.
    В автобусе 15 туристов. Из них 10 детей. Вышло 5 туристов. Какова вероятность что из вышедших 5-ти туристов детей 2?


    > Решите пожалуйста. С комментариями.
    > В автобусе 15 туристов. Из них 10 детей. Вышло 5 туристов. Какова вероятность что из вышедших 5-ти туристов детей 2?
    *
    число сочетаний 5 из 15 равно 15*14*13*12*11/(1*2*3*4*5)=3003
    это есть число различных вариантов выхода 5 туристов

    число сочетаний 2 из 10 равно 10*9/2=45
    число сочетаний 3 из 5 равно 5*4*3/(1*2*3)= 10

    то есть число благоприятных вариантов (2 детей, 3 взрослых) равно 45*10=450

    А значит искомая вероятность

    P=450/3003=150/1001 ≈ 0.15


    Помогите пожалуста с задачами по теории вероятности.

    1) Из урны , содержащей 9 белых шаров и 4 черных , наудачу вытаскивают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди этих шаров будет 2 белых и 3 черных.

    2) Дано :
    P(A)=2\5
    P(B)=3\10
    P(C)=5\6
    P(AUB)=7\10
    P(AC)=1\3

    Найти :
    а) совместимы ли события A и В
    б) Зависимы ли события А и С

    3) При бросании двух игральных кубиков рассматриваются следующие события:
    А: сумма очков меньше 11
    В: произведение очков больше 12
    С: сумма очков делится на 3
    D: одна цифра четная , другая - нечетная.

    Найти
    1) вероятность событий A, B, C, В
    2) вероятность совместного осуществления событий
    A и В, А и С, А и D, В и С, В и D, С и D
    Выяснить, независимы ли события
    А и В, А и С, А и D, В и С, В и D, С и D

    4)Три независимых стрелка, для которых вероятность попадания в мишень равны 0,4 0,5 0,7 соответственно производят по одному выстрелу. Вычеслить вероятность хотя бы одного попадания по мишени.

    5) Вероятность того, что при изготовлении на первом станке деталь будет первосотрная равна 0,4. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,7. На каждом станке изготовленно по 2 детали. Вычислить вероятность того, что НЕ все детали первосортные.




    > 4)Три независимых стрелка, для которых вероятность попадания в мишень равны 0,4 0,5 0,7 соответственно производят по одному выстрелу. Вычеслить вероятность хотя бы одного попадания по мишени.

    Ответ: Если в задаче стоит условие "Хотя бы одно", то решать надо через противоположное

    Р(А)= 1-Р(А1*А2*А3)= 1 - (0,6*0,5*0,3)=0,91

    А1*А2*А3 - Они инверсные, поэтому над ними ставь знак черты (нет значка инверсии).

    За правильность гарантии не даю, но думаю, что верно

    100% правильно будет тупой перебор, т.е. для 2-х: либо первый попал, либо второй попал, либа оба попали. Для трёх посчитай :)тогда будет точно верно!

    undefined


    Здравствуйте. Меня зовут Александр. Прошу помочь с решением задачи по подсчёту вероятнотей по классическому определению....:

    1. Из телефонной книги наугад выбирается случайный номер телфона. Все номера 6-тизначные. найти вероятности событий:
    а) три последние цифры одинаковы
    б)все цифры различны
    в)номер начинается с цифры 5
    г)номер не содержит чётных цифр (задачу наподобии видел - там 5цифр в номере и найти вероятность того, что они нечётные.....я не понял логики....поэтому прошу на этой задаче рассказать ещё раз)


    > Здравствуйте. Меня зовут Александр. Прошу помочь с решением задачи по подсчёту вероятнотей по классическому определению....:

    > 1. Из телефонной книги наугад выбирается случайный номер телфона. Все номера 6-тизначные. найти вероятности событий:
    > а) три последние цифры одинаковы
    > б)все цифры различны
    > в)номер начинается с цифры 5
    > г)номер не содержит чётных цифр (задачу наподобии видел - там 5цифр в номере и найти вероятность того, что они нечётные.....я не понял логики....поэтому прошу на этой задаче рассказать ещё раз)

    Большинство задач про телефонные номера не корректны, потому ответы могут не совпасть. Часто не указывают на полноту набора (например: не используется 0 в первом разряде), не указывают систему счета (откуда мне знать, что используется десятичная система счета ?)
    Если используется полный набор десятичных цифр в шестизначном номере, то количество возможнных комбинаций равно 10^6, от 000000 до 999999.
    а) три последних одинаковы. Таких комбинаций будет 1000*10, отсюда Р=10^4/10^6.
    То есть первые три от 000 до 999, последние - 000,111,222,...999 (10 штук)
    б) все цифры различны. Таких комбинаций будет 10*9*8*7*6*5 из 10^6 возможных, тогда Р=10*9*8*7*6*5/10^6. (формула числа перестановок из комбинаторики)
    в) Начинается с цифры 5. Таких будет один из 10, тогда Р=1/10.
    г) номер без четных цифр. Так как таких 5 цифр, а разрядов 6, то P=5^6/10^6.
    Можно ознакомиться с сообщением №16412, там поясняется.


    Народ, прошу помочь с решением задачи:
    Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течении гарантийного срока равна 0,2. Найти вероятность того, что в течении гарантийного срока из 6 телевизоров : а) не более одного потребует ремонта б) хотябы один потребует ремонта. Заранее спасибо.


    > Народ, прошу помочь с решением задачи:
    > Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течении гарантийного срока равна 0,2. Найти вероятность того, что в течении гарантийного срока из 6 телевизоров : а) не более одного потребует ремонта б) хотябы один потребует ремонта. Заранее спасибо.

    По схеме Бернулли:
    Р(0)=0,8^6=0,262
    P(1)=6*0,8^5*0,2=0,393

    Ответы: а) P=P(0)+P(1), б) P=1-P(0).


    > Тема предназначена в основном для простейших задач.
    > Смежные темы можно найти в разделе:
    >
    ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА

    > 17933 Случайные процессы
    > 15562 Приложение стат. методов к финансовым рынкам
    >
    11768 Генераторы случайных чисел
    > 10258 Теория вероятностей и статистика
    > _9172 Анализ временных рядов
    > _9048 Теория вероятностей и статистика
    > _6654 Теория вероятностей. Задачи. Решения
    > _5599 Теория вероятностей

    Помогите решить задачу. На предприятии брак составляет в среднем 1,5% от общего выпуска изделий. Среди годных первый сорт составляет 80%. Какова вероятность того, что наудачу взятое из общей массы изделие будет первого сорта


    Господа, помогите, пожалуйста, гуманитарию! Совершенно запуталась в применении этих формул и теорем (задачи по теоремам сложения или умножения вероятностей, формулам полной вероятности, Байеса или Бернулли). Заранее спасибо.

    Задача 1: устройство состоит из 3 элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны р1 = 0,7 р2 = 0,8 р3 = 0,9. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать:
    а) только один элемент;
    б) только два элемента;
    в) все три элемента

    Задача 2: среди 110 лотерейных билетов есть 17 выигрышных. Найти вероятность того, что среди 15 наудачу выбранных билетов 8 окажутся выигрышными.

    Задача 3: в ящике 9 белых и 11 черных шаров. Один шар вынут и отложен в сторону. Какова вероятность того, что следующий вынутый шар будет белым, если цвет первого неизвестен?


    "Дедуктивный метод" - решать по шаблону, то есть по алгоритму для подобной задачи.
    "Индуктивный метод" - попытаться найти вероятности всех событий (согласно теореме умноения), сумма вероятностей которых,(согласно теореме сложения), равна 1.

    > Задача 1: устройство состоит из 3 элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны р1 = 0,7 р2 = 0,8 р3 = 0,9. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать:
    > а) только один элемент;
    > б) только два элемента;
    > в) все три элемента

    откажут все: P(0)=0,3*0,2*0,1
    Работает один:
    P(1)=0,7*0,2*0,1
    P(1)=0,8*0,3*0,1
    P(1)=0,9*0,2*0,3
    Работают два:
    P(2)=0,7*0,8*0,1
    P(2)=0,7*0,9*0,2
    P(2)=0,8*0,9*0,3
    Работают три
    P(3)=0,7*0,8*0,9
    Сумма равна 1, значит - мы учли все возможные варианты.
    Для ответа на вопросы сложить нужные столбики.

    > Задача 2: среди 110 лотерейных билетов есть 17 выигрышных. Найти вероятность того, что среди 15 наудачу выбранных билетов 8 окажутся выигрышными.

    Можно решить задачу с меньшими количествами, найти закономерности в решении и по найденному алгоритму решить по этим условиям. Или "дедуктивно" - применить формулу Бернулли: P=C(15/8)*(17/110)^8*(93/110)^7.

    > Задача 3: в ящике 9 белых и 11 черных шаров. Один шар вынут и отложен в сторону. Какова вероятность того, что следующий вынутый шар будет белым, если цвет первого неизвестен?

    Возможные события:
    ЧЧ Р=11*10/20
    ЧБ Р=11*9/20
    БЧ Р=9*11/20
    ББ Р=9*8/20
    Белый будет вынут вторым в 11*9+9*8=171 случаях.
    Черный будет вынут вторым в 11*10+9*11=209 случаях.
    Всего возможно 380 случаев, нас интересует Белый шар: Р(Б)=171/380.


    Арх, огромное спасибо!
    Один вопрос: что это за значок - ^ (простите мою математическую безграмотность)?


    > Арх, огромное спасибо!
    > Один вопрос: что это за значок - ^ (простите мою математическую безграмотность)?

    Пожалуйста.
    (^)-Знак степени 2*2*2=2^3=8.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №21470 от Fw: Fw: Юля 06 июня 2007 г. 19:53
    Тема: Re: Теория вероятностей

    Я не придумала как еще написать. Юристу с тервер туго, поверьте! В пятницу зачет; помогите решить такую: в урне 6 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Наугад вытаскивают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 белых и 1 черный шар? Спасибо заранее.


    Отклики на это сообщение:

    > Я не придумала как еще написать. Юристу с тервер туго, поверьте! В пятницу зачет; помогите решить такую: в урне 6 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Наугад вытаскивают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 белых и 1 черный шар? Спасибо заранее.

    Чтобы не выдумывать формул, просто переберем все варианты сочетаний:
    ббббб
    ббббч
    бббчч
    ббччч
    бчччч
    ччччк
    чччкк
    ччккк
    чкккк
    ккккк
    ббббк
    бббкк
    ббккк
    бкккк
    бкккч
    бккчч
    бкччч
    ббккч
    ббкчч
    бббкч
    получилось 24 варианта, из которых только один - искомый вариант
    ббккч
    значит - вероятность этой комбинации 1/24.

    Спасибо большое!А я тут голову ломаю...Теперь верю в интернетную помощь.:) Кстати,там 20 вариантов.Т.Е. Р=1/20,верно же?Спасибо. > Кстати,там 20 вариантов.Т.Е. Р=1/20,верно же?Спасибо.
    Если Вы насчитали только 20 вариантов, то правильно.
    Если сошлось с ответом, то верно.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №21474 от Юля 07 июня 2007 г. 16:51
    Тема: Re: Теория вероятностей

    Готовлюсь к зачету на завтра.Задача:телефонный номер состоит из 5 цифр.Какова вероятность того,что все цифры разные?Помогите срочно!:)

    Отклики на это сообщение:

    > Готовлюсь к зачету на завтра.Задача:телефонный номер состоит из 5 цифр.Какова вероятность того,что все цифры разные?Помогите срочно!:)

    Если номер набирается как комбинация из цифр от 0 до 9, то
    2 цифры образуют 10*9 комбинаций, где цифры разные, то есть из 100 возможных 10 (00 11 22 33 44 55 66 77 88 99) исключаются.
    3 цифры образуют 10*9*8 комбинаций, где цифры разные, например к 01 нельзя примкнуть 0 и 1, то есть к каждой паре на 2 цифры из 10 меньше можно примкнуть, потому умножаем на 8.
    4 цифры образуют 10*9*8*7 комбинаций, где цифры разные, то есть на 3 цифры из 10 меньше можно примкнуть.
    5 цифр образуют 10*9*8*7*6 комбинаций, где цифры разные, по аналогии.

    Всего возможных комбинаций 10*10*10*10*10=10^5

    P= 10*9*8*7*6/10^5

    Ты верный помощник,спаситель можно сказать!Спасибо!


    По зачету получила 5.Спасибо АРХ! формул, просто переберем все варианты сочетаний:
    > ббббб
    > ббббч
    > бббчч
    > ббччч
    > бчччч
    > ччччк
    > чччкк
    > ччккк
    > чкккк
    > ккккк
    > ббббк
    > бббкк
    > ббккк
    > бкккк
    > бкккч
    > бккчч
    > бкччч
    > ббккч
    > ббкчч
    > бббкч
    > получилось 24 варианта, из которых только один - искомый вариант
    > ббккч
    > значит - вероятность этой комбинации 1/24.
    > Спасибо большое!А я тут голову ломаю...Теперь верю в интернетную помощь.:) Кстати,там 20 вариантов.Т.Е. Р=1/20,верно же?Спасибо. > Кстати,там 20 вариантов.Т.Е. Р=1/20,верно же?Спасибо.
    > Если Вы насчитали только 20 вариантов, то правильно.
    > Если сошлось с ответом, то верно.
    >


    > По зачету получила 5.Спасибо АРХ! формул, просто переберем все варианты сочетаний:
    > > ббббб
    > > ббббч
    ...
    > > ббкчч
    > > бббкч
    > > получилось 24 варианта, из которых только один - искомый вариант
    > > ббккч
    > > значит - вероятность этой комбинации 1/24.

    Жуть. Пять за абсолютно неверное решение. Балдю с нашего образования и наших преподавателей.

    Правильный ответ в этой задаче C6²C41C5² / C155 = 200/1001≈0,2.


    > > По зачету получила 5.Спасибо АРХ! формул, просто переберем все варианты сочетаний:
    > > > ббббб
    > > > ббббч
    > ...
    > > > ббкчч
    > > > бббкч
    > > > получилось 24 варианта, из которых только один - искомый вариант
    > > > ббккч
    > > > значит - вероятность этой комбинации 1/24.

    > Жуть. Пять за абсолютно неверное решение. Балдю с нашего образования и наших преподавателей.

    > Правильный ответ в этой задаче C6²C41C5² / C155 = 200/1001≈0,2.

    Cогласен, ответ приведен правильный. Но выводы из сообщения сомнительны. Мы не знаем какие Юля задачи решала на зачете. А учится она на юриста. Документов у нас нет перед глазами, потому наши выводы подшить не к чему.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №21812 от клепа 07 сентября 2007 г. 22:14
    Тема: Учеба

    Помогите решеть задачу по теории вероятности.

    1. Среди другжиников 3 девушки и 7 юношей. Требуется путем жеребьевк избрать на дежурство 3 дружинников. Чему равна вероятность того, что при извлечении одного за дргуим трех "жребиев" окажутся избранными три юноши?

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите решеть задачу по теории вероятности.

    > 1. Среди другжиников 3 девушки и 7 юношей. Требуется путем жеребьевк избрать на дежурство 3 дружинников. Чему равна вероятность того, что при извлечении одного за дргуим трех "жребиев" окажутся избранными три юноши?

    Р(ЮЮЮ)=7*6*5/(10*9*8)=210/720
    Р(ДДД)=3*2*1/(10*9*8)=6/720
    Р(ЮДД)=7*3*2/(10*9*8)=42/720 три варианта дадут 126/720 (ЮДД ДЮД ДДЮ)
    Р(ЮЮД)=7*6*3/(10*9*8)=126/720 три варианта дадут 378/720
    Проверяем: 210+6+126+378=720. Все вероятности в сумме равны 1.


    Подскажите пожалуйста как решить следущую задачку!!!Очень прошу!!!мне хотябы пункты а) и в) а остальное уж сама как нибудь!!!

    Величина Sn имеет биноминальное распределение с вероятностью "успеха" p=0,5 и n=10. Будем называть событие маловероятным, если его вероятность не превышает 0,05. Можно ли считать маловероятными события:

    а) |Sn - np| > 3
    б) |Sn - np| > 4
    в) Sn > 8
    г) Sn > 9


    > Подскажите пожалуйста как решить следущую задачку!!!Очень прошу!!!мне хотябы пункты а) и в) а остальное уж сама как нибудь!!!

    > Величина Sn имеет биноминальное распределение с вероятностью "успеха" p=0,5 и n=10. Будем называть событие маловероятным, если его вероятность не превышает 0,05. Можно ли считать маловероятными события:

    > а) |Sn - np| > 3
    > б) |Sn - np| > 4
    > в) Sn > 8
    > г) Sn > 9
    Компьютер в MsExcel (функция БИНОМРАСПР) посчитал вероятности количества успехов (Sn) из десяти попыток: (по формуле Бернулли С(n/k)*0,5^k*(1-0,5)^(n-k))
    Sn ----- P(Sn)
    1 0,009765625
    2 0,043945313
    3 0,1171875
    4 0,205078125
    5 0,24609375
    6 0,205078125
    7 0,1171875
    8 0,043945313
    9 0,009765625
    10 0,000976563
    в) вероятность 9 удач из 10 попыток 0,0097....-маловер. г) 10 из 10 -тоже.

    абс(Sn-5) --- P(абс(Sn-5)) а это для ответов на пункты а) б)
    0,5 0,000976563
    1 0,009765625
    1,5 0,009765625
    2 0,043945313
    2,5 0,043945313
    3 0,1171875
    3,5 0,1171875 - нельзя считать маловер.
    4 0,205078125
    4,5 0,205078125 - нельзя считать маловер.
    5 0,24609375




    > Помогите решить задачу контрольной!


    Случайная величина X имеет нормальный закон рапределения с параметрами "а" и "сигма квадрат".Найти параметр "a",если известно,что "сигма" равна 1.2, и P(X>3)равна 0.5 .Вычислить вероятность того,что значение случайной величины X окажется больше 5.


    Помогите решить задачу (Очень нужно!!!):

    Имеются 3 партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из 3-й партии.



    Помогите, пожалуйста с задачей по теории вероятностей.
    X и Y - дискретные случайные величины.
    Известно, что М(X)=M(Y)=3, D(X)=4, D(Y)=6. Найти D((X+Y)^2)?


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №22590 от Юлия 28 ноября 2007 г. 18:38
    Тема: Теория вероятностей, комбинаторика

    Помогите пожалуйста решить задачу! Очень нужно для экзамена....

    10 мужчин размещают по номерам( 2 трехместных и 1 четырехместный). Какова вероятность того., что Иванов и Петров поселяться вместе в четырехместный номрер?

    решать с помощью размещения БЕЗ возвращения...

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите пожалуйста решить задачу! Очень нужно для экзамена....

    > 10 мужчин размещают по номерам( 2 трехместных и 1 четырехместный). Какова вероятность того., что Иванов и Петров поселяться вместе в четырехместный номрер?
    > решать с помощью размещения БЕЗ возвращения...

    две независимых процедуры:
    Первая случайная процедура: образуем пары, вероятность П и И оказаться в одной паре 1/9 ( Петров выбирал одного из 9) Теперь их можно звать Петровыми.
    Вторая случайная процедура: делаем 5 билетов, 2 из них - билеты в 4-х местный номер. Вероятность, что Петров-старший вытащит счастливый билет 2/5.
    Вероятности независимых событий перемножаются, потоиу Р(И,П,4)=2/45.


    Люди.срочно,очень нужно решить задачу!!!!
    В больнице проводилась проверка.По выборке:кол-во вызовов за 9 дней менее 400; 400-500 за 12;500-600 за 21;600-700 за 20; 700-800 за 18;800-900 за 8;более 900 за
    2дня.Оценить вероятность того,что среднее число вызовов в день отличается от среднего числа вызовов в выборке не более чем на 25.И найти границы,в которых с вероятностью 0,95 заключена доля таких дней.
    Заранее спасибо!


    Совсем нет времени догнаться до учебной программы, помогите пожалуйста!!!

    1) Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать преподаватель задает еще один вопрос?

    2) Найти наивероятнейшее число ошибок при 4 измерениях если при каждом измерении вероятность ошибки = 1/3

    3) Вероятность выхода из строя за время t одного из конденсаторов = 0,2. Определить вероятность того что за время t из 100 конденсаторов из строя выйдут не менее 20

    4) В урне имеются 4 шара с номерами 1,2,3,4. Вынули 2 шара. Требуется: а) найти закон распределения случайной величины Х, равной сумме номеров вынутых шаров. б) построить многоугольник распределения. в) найти вероятность события Х<4. г) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х

    5) Случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей
    f(x)=0 при x<=0, f(x)=m*exp(-2x) при x>0.
    Найти: а) чисто m и функцию распределения вероятности. б) математическое оржидание и дисперсию. в) вероятность попадания Х в интервал (0,4)


    > Совсем нет времени догнаться до учебной программы, помогите пожалуйста!!!

    > 1) Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать преподаватель задает еще один вопрос?

    Если первый вопрос изымается из списка, то Р=24/29, если нет - Р=24/30.

    > 2) Найти наивероятнейшее число ошибок при 4 измерениях если при каждом измерении вероятность ошибки = 1/3
    По формуле Бернулли находим 5 вариантов и выбираем наибольшее.
    P(0)=(2/3)^4
    P(1)=4*(1/3)*(2/3)^3
    P(2)=6*(1/3)^2*(2/3)^2
    P(3)=4*(1/3)^3*(2/3)
    P(4)=(1/3)^4
    > 3) Вероятность выхода из строя за время t одного из конденсаторов = 0,2. Определить вероятность того что за время t из 100 конденсаторов из строя выйдут не менее 20
    По формуле Бернулли находим 21 вариант и вычисляем их сумму.
    P(0)=0,8^100
    P(1)=100*0,2*0,8^99
    ...................
    P(20)=100!/(20!*80!)*0,2^20*0,8^80
    Или по интегральной формуле Лапласа.

    > 4) В урне имеются 4 шара с номерами 1,2,3,4. Вынули 2 шара. Требуется: а) найти закон распределения случайной величины Х, равной сумме номеров вынутых шаров. б) построить многоугольник распределения. в) найти вероятность события Х<4. г) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х

    Эту нужно самому решить, так как поучительная, а не контрольная задача.

    > 5) Случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей
    > f(x)=0 при x<=0, f(x)=m*exp(-2x) при x>0.
    > Найти: а) чисто m и функцию распределения вероятности. б) математическое оржидание и дисперсию. в) вероятность попадания Х в интервал (0,4)


    Фунция распределения-
    F(x)=0 при x<=0
    F= 1- a*x*exp(-x) при x>=0
    Искомые данные плотность распределения, среднекв отклонение, мода, медиана, вероятность

    попадания в интервал (0, 1)
    матожидание
    Буду премного благодарен. Извиняюсь, что спервого раза промахнулся.


    Нудно и долго. А почему бы самому не пораскинуть мозгами?


    Помогите решить задачу!
    На некоторой фабрике 45% продукции производится первой машиной, 15% продукции - второй машиной, а остальная часть продукции (30%) - третьей машиной. У первой машины в брак идет 4% всей продукции, у второй машины - 3,5% продукци, у третьей - 2%. Наугад выбранная единица продукции оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена первой машиной?


    Помогите решить задачки по теории вероятности, ничего не понимаю по этом предмету...
    1. В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадения в мишень для данного стрелка соответственно равна 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Определить вероятность попадения в мишень, если стрелок делает выстрел из случайно выбранной винтовки.
    2. При передачи сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Определить вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит ровно 3 искажения.
    3. Корректура книги объемом 500 страниц имеет 100 опечаток. Определить вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется не более трех, ни одной.
    4. В жилом доме имеется 6000 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти веротность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 2800 и 3200.


    > Помогите решить задачки по теории вероятности, ничего не понимаю по этом предмету...
    > 1. В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадения в мишень для данного стрелка соответственно равна 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Определить вероятность попадения в мишень, если стрелок делает выстрел из случайно выбранной винтовки.

    По формуле математического ожидания значения случайной величины (Случайная величина - вероятность попадания (фактически мы случайно выбираем не винтовку, а вероятность попадания из неё)). М=(0.5+0.6+0.7+0.8+0.9)/5. (Полагаю, что вопрос не корректно задан (укажите, пожалуйста - из какого учебника она?)).

    > 2. При передачи сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Определить вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит ровно 3 искажения.

    По формуле Бернулли Р=(10*9*8/(1*2*3))*0,01^3*0,99^7.

    > 3. Корректура книги объемом 500 страниц имеет 100 опечаток. Определить вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется не более трех, ни одной.

    Боюсь, опять не корректно задан вопрос. Не указано возможное количество опечаток на одной странице. Тогда мы имеем право сами указать: на каждой странице 1000 символов, а любой из этих символов может быть опечаткой. Вот тогда Р(0)=(900/1000)*(1/500) , P(1)=(100/1000)*(1/500) , P(2)= (100*99/(1000*999))*(1/500) , P(3)= (100*99*98/(1000*999*998))*(1/500) ,
    сложить их для ответа на первый вопрос. Но это условие мы сами придумали. Потому ответ хулиганский.(укажите, пожалуйста - из какого учебника она?)).

    > 4. В жилом доме имеется 6000 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти веротность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 2800 и 3200.
    >
    Ссылаясь на закон больших чисел, считаем, что в среднем одновременно включено М(х) =6000*0,5=3000 ламп. Дисперсия D(x)=6000*0,5*0,5=1500, cреднеквадратическое отклонение "сигма" = (1500)^0,5=39.
    По "правилу трех сигм" вероятность выхода за пределы 2880 и 3120 близка к 0. Ответ к задаче получается такой: вероятность близка к 1.
    .(укажите, пожалуйста - из какого учебника она?)).
    А то сомнения гложат: то ли я не разобрался, то ли задачи некудышно составлены.


    Спасибо большое зе помощь:) Я не знаю из какого это учебника задачи, потому что это дали для подготовки к экзамену, и нужно просто их сдать....


    Если Вам не трудно, у меня появились еще задачи, которые тоже нужно решить....
    5. На 1 кубический метр грунта в среднем приходится два крупных камня. Найти вероятность того, что в ковш экскаватора емкость 3 метра кубических попадет не более 5 камней; ровно 2 камня.
    6. В лифт пятиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Кажждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Дискретная случайная величина - число пассажиров, вышедших на 4-ом этаже. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить ее график.
    7. Стрельба ведется из точки О вдоль оси ОХ. Средняя дальность полета снаряда =L. Предполагая, что дальность полета распределена по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 80м. Найти вероятность того, что снаряд даст перелет от 120 до 160 м.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25039 от Крстина 07 июня 2008 г. 00:19
    Тема: Срочно нужна помощь!!!!

    1.бросают 23 игральные кости.Найти математическое ожидание суммы числа очков которые выпадут на всех гранях.

    2. В семье 9 детей.Найти вероятность того, что среди этих детей а)6 мальчиков; б) не более 6 мальчиков; в) более 6 мальчиков; г) не менее 6 мальчиков и не более 7 мальчивов. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51

    Отклики на это сообщение:

    Cудя по времени посылки - ночь на дворе. Почему срочно? Утро вечера мудреней.

    > 1.бросают 23 игральные кости.Найти математическое ожидание суммы числа очков которые выпадут на всех гранях.

    Кости бывают разные. Кубик имеется в виду? С цифрами от 1 до 6 ? Очки - это и есть числа. Они учитываются только на верхних гранях, а не на всех. Бросок 23 кубиков за раз равносилен 23 броскам одного кубика. Чтобы не было уточняющих вопросов, лучше текст задач дословно из учебника приводить.
    Решение: Матожидание для одного кубика равно среднеарифметическому суммы чисел от 1 до 6, то есть 3,5. Теперь просто умножим его на 23(константа). М=80,5.

    > 2. В семье 9 детей.Найти вероятность того, что среди этих детей а)6 мальчиков; б) не более 6 мальчиков; в) более 6 мальчиков; г) не менее 6 мальчиков и не более 7 мальчивов. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51

    Нужно написать 10 формул Бернулли,
    Р(0)= 0,49^9
    P(1)= 9*0,51*0,49^8
    P(2)=(9*8/2)*0,51^2*0,49^7
    . . . . .. . . . .. .. . .
    P(9)=0,51^9
    Cуммируя нужные строки, получаем ответы.

    ээээ....а что значит этот значок??? (^)


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25033 от James 06 июня 2008 г. 15:48
    Тема: теория вероятности

    ЛЮди помогите!!!!
    В корзине 7 белых и 8 чёрных шаров.Из неё извлекают 3 шара.Найти вероятность того что вытянут 2 белых и 1 чёрный шар.
    1)извлечение шаров с возвратом в корзину.
    2)извлечение шаров без возврата в корзину.

    Отклики на это сообщение:

    > ЛЮди помогите!!!!
    > В корзине 7 белых и 8 чёрных шаров.Из неё извлекают 3 шара.Найти вероятность того что вытянут 2 белых и 1 чёрный шар.
    > 1)извлечение шаров с возвратом в корзину.
    > 2)извлечение шаров без возврата в корзину.

    Зачем кричим?
    1) Р(ББЧ)+ Р(БЧБ)+ Р(ЧББ)= 3*7*6*8/(15*14*13) Теорема о условн. вер-ях.
    2) Р(ББЧ)+ Р(БЧБ)+ Р(ЧББ)= 3*(7/15)^2*(8/15) Формула Бернулли


    > Если Вам не трудно, у меня появились еще задачи, которые тоже нужно решить....
    > 5. На 1 кубический метр грунта в среднем приходится два крупных камня. Найти вероятность того, что в ковш экскаватора емкость 3 метра кубических попадет не более 5 камней; ровно 2 камня.

    На три кубометра - 6 камней в среднем, Вероятность, что камней меньше 6, не более 1/2. Вероятность6 что камней ровно 2, не более 2/6. Но не уверен.

    > 6. В лифт пятиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Кажждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Дискретная случайная величина - число пассажиров, вышедших на 4-ом этаже. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить ее график.
    По формуле Бернулли, 3 испытания, вероятность 1/4.
    P(0)=0,75^3
    P(1)=3*0,25*0,75^2
    P(2)=3*0,25^2*0,75
    P(3)=0,25^3
    Составить табличку Х 0 1 2 3, под ними: Р(0) Р(1) Р(2) Р(3)
    Составить табличку Х 0 1 2 3, под ними: Р(0) Р(0)+Р(1) Р(0)+Р(1)+Р(2) Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3)
    и построить график по второй таблице.

    > 7. Стрельба ведется из точки О вдоль оси ОХ. Средняя дальность полета снаряда =L. Предполагая, что дальность полета распределена по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 80м. Найти вероятность того, что снаряд даст перелет от 120 до 160 м.

    Похоже, требуется написать формулу из интегральной теоремы Муавра-Лапласа, так как числового значения дальности не дано. Считать нечего.


    Ой, спасибочки огромное:) МНе бытакие мозги...


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25131 от Кристи 16 июня 2008 г. 19:17
    Тема: Теория вероятностей

    Помогите пожалуйста решить задачку. Сколько пятизначных чисел без повторяющихся цифр можно записать, используя цифры 0,1,2,3,4. Объясните ход решения задачи. Заранее спасибо!!!

    Отклики на это сообщение:

    Число перестановок местами N различных объектов равно произведению чисел 1*2*3...N. Это произведение обозначается N!. В Вашей задаче 5 цифр. Поэтому число перестановок равно 5!= 120. Однако от этого числа надо отнять число перестановок, у которых на первом месте стоит 0. Таких перестановок 4!= 24. Поэтому ответ в задаче: 5!-4!=96.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25143 от Кристи 17 июня 2008 г. 10:46
    Тема: Теория вероятностей

    Помогите пожалуйста решить задачу - Поступающие в магазин часы изготовляются на трех заводах. Первый завод производит 20% продукции, второй - 55%, третий - 25%. В продукции первого завода 30% часов спешат, второго завода - 50% часов спешат, третьего - 70% часов спешать. Какова вероятность того, что купленные наудачу часы спешат?
    Я пыталась решить это задачу, но неуверена что это правильно. Сначала я нашла полную вероятность брака = 0,2*0,3+0,55*0,5+0,25*0,7=0,51
    А потом по формуле Баеса я нашла вероятность того,что купленные наудачу часы спешат :
    (0,2*0,3)/0,51 = 6/51 - ответ
    Правильно ли я решила задачу, или надо решать по другому? Заранее спасибо!!!

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите пожалуйста решить задачу - Поступающие в магазин часы изготовляются на трех заводах. Первый завод производит 20% продукции, второй - 55%, третий - 25%. В продукции первого завода 30% часов спешат, второго завода - 50% часов спешат, третьего - 70% часов спешать. Какова вероятность того, что купленные наудачу часы спешат?
    > Я пыталась решить это задачу, но неуверена что это правильно. Сначала я нашла полную вероятность брака = 0,2*0,3+0,55*0,5+0,25*0,7=0,51

    Вот это и есть ответ к задаче.

    А потом по формуле Баеса Вы нашла вероятность того,что купленные наудачу часы спешат и изготовлены они на первом заводе :
    > (0,2*0,3)/0,51 = 6/51


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25152 от Кристи 17 июня 2008 г. 16:18
    Тема: Теория вероятностей

    Помогите пожалуйста решить 2 задачи!
    1.Бросают две игральные кости.Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше 5.

    2.Какова вероятность того, что при 15 бросках игральной кости пять очков выпадут ровно 3 раза?

    Подскажите пожалуйста, вторую задачу нужно решать по формуле Бернули? Опишите ход решения, по возможности. Заранее огромное спасибо!!!!!

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите пожалуйста решить 2 задачи!
    > 1.Бросают две игральные кости.Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше 5.

    > 2.Какова вероятность того, что при 15 бросках игральной кости пять очков выпадут ровно 3 раза?

    > Подскажите пожалуйста, вторую задачу нужно решать по формуле Бернули? Опишите ход решения, по возможности. Заранее огромное спасибо!!!!!

    1. Всего возможно вариантов 36 причем таких, чтобы сумма выпавших очков больше 5 из них26. вероятность P=26/36.

    2.да с помощью Бернули n=15; р=1/6 P(3)=C*((1/6)^3)*(1/6)^12 у меня получилось примерно 0,054
    152
    15

    > > Помогите пожалуйста решить 2 задачи!
    > > 1.Бросают две игральные кости.Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше 5.

    > > 2.Какова вероятность того, что при 15 бросках игральной кости пять очков выпадут ровно 3 раза?

    > > Подскажите пожалуйста, вторую задачу нужно решать по формуле Бернули? Опишите ход решения, по возможности. Заранее огромное спасибо!!!!!

    > 1. Всего возможно вариантов 36 причем таких, чтобы сумма выпавших очков больше 5 из них26. вероятность P=26/36.

    > 2.да с помощью Бернули n=15; р=1/6 Pнижний индекс15(3)=Cнижний индекс 15 верхний2*((1/6)^3)*(1/6)^12 у меня получилось примерно 0,054
    > 152
    > 15


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25159 от Кристи 17 июня 2008 г. 20:15
    Тема: Теория вероятностей

    Помогите пожалуйста решить задачу .
    Поступающие в магазин часы изготовляются на трех заводах. Первый завод производит 20% продукции, второй - 55%, третий - 25%. В продукции первого завода 30% часов спешат, второго завода 50% часов спешат, третьего - 70% часов спешат. Какова вероятность того, что купленные наудачу часы спешат? Заранее огромное спасибо!!!! Объясните пожалуйста ход решения задачи

    Отклики на это сообщение:

    Уже был ответ, смотрите прежнее свое послание.


    Столкнулся с трудностями при решении задачи:
    "На пути движения автомобиля шесть светофоров, каждый из них запрещает или разрешает движение с вероятностью 0.5. Найти закон распределения ДСВ Х, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки; функцию распределения вероятностей; вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала(2;5)."
    Еще я так нигде не нашел что значит "найти характеристики статистического распределения выборки используя условные варианты".
    Сами мы не местные, помогите кто чем может...


    > Столкнулся с трудностями при решении задачи:
    > "На пути движения автомобиля шесть светофоров, каждый из них запрещает или разрешает движение с вероятностью 0.5. Найти закон распределения ДСВ Х, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки; функцию распределения вероятностей; вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала(2;5)."
    > Еще я так нигде не нашел что значит "найти характеристики статистического распределения выборки используя условные варианты".
    > Сами мы не местные, помогите кто чем может...
    Рассуждаем логически. Вероятность тормознуться у первого же светофора равна 0,5. Как и вероятность его проехать. Зато остальные проехать можно с той же вероятностью 0,5, но с условием, что все предыдущие сфетофоры зелеными были. Так и запишем:
    Р(0)=0,5
    Р(1)=0,5
    Р(2)=0,5*0,5
    Р(3)=0,5*0,5*0,5
    Р(4)=0,5^4
    Р(5)=0,5^5
    Р(6)=0,5^6
    Вот эту табличку назовен законом распределения ДСВ. (или плотностью вероятности СВ).
    Функция распределения - интегральная. Её свойства заданы самим определением F|x):
    1. Она положительная и возрастающая (то есть нужно складывать вероятности "столбиком")
    2. Сумма вероятностей этой интегральной функции равна 1 (так как учитываются все возможные случайные величины). Придется нам в неё не включать первую строку, иначе сумма будет =2. Но и теперь она не равна 1, а чуть меньше. Но, если рисовать график, то можно показать, что его можно продолжить дальше (до бесконечности, где сумма точно будет равна 1). Вот табличка для графика:
    F(<1)=0,5
    F(<2)=0,75
    F(<3)=0,875
    F(<4)=0,94
    F(<5)=0,96
    F(<6)=0,98
    3. Так как функция интегральная, можно вычислить вероятность для любого интервала значений х.
    Это - ответ на второй вопрос задачи. Р(2:5)= F(6)-F(1)=0,98-0,5 =0,48 или просто сложить строчки со 2 по 5.
    Кто-то придерется к путанице: слева (2-5) - справа (6-1): числа должны быть одинаковыми. Просто задача не удачная. Если бы была непрерывная величина интеграла, то Р(2:5)= F(5)-F(2) без проблем, так как вероятности для самих точкек 2 и 5 были бы ничтожно малы ( обычно для дискретных величин графики не рисуют, тем боле - их задано мало.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25165 от Trooper 17 июня 2008 г. 21:33
    Тема: Теория вероятностей. Задачи. Решения

    Столкнулся с трудностями при решении задачи:
    "На пути движения автомобиля шесть светофоров, каждый из них запрещает или разрешает движение с вероятностью 0.5. Найти закон распределения ДСВ Х, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки; функцию распределения вероятностей; вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала(2;5)."
    Еще я так нигде не нашел что значит "найти характеристики статистического распределения выборки используя условные варианты".
    Сами мы не местные, помогите кто чем может...

    Отклики на это сообщение:

    Закон распределения СВ:
    х 0 1 2 3 4 5 6
    р 0.5 0.25 0.125 0,0625 . . .

    р(х=0)= 0.5
    р(х=1)= 0.5*0.5=0.25
    р(х=2)= 0.5^2*0.5=0.125
    р(х=3)= 0,5^3*0,5=0,0625
    . . .
    Первый сомножитель означает, что светофоры были разрешены, а второй сомножитель - запрет светофора.

    Функция распределения строится
    F(x<0)=0
    F(0F(1F(2. . .
    F(x>6)=1

    Вероятность равна = р(х=3)+р(х=4)


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25154 от HaPpy 17 июня 2008 г. 18:48
    Тема: непрерывная случайная велечина

    Плотность вероятности f(x)=A*|x|e&sup-;&supx;² Определить A, F(x), M(x), D(x), σ

    Отклики на это сообщение:

    > Плотность вероятности f(x)=A*|x|e &sup-; &supx; ² Определить A, F(x), M(x), D(x), σ Не знаю как исправить в зНаменателе -x во второй степени)))


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25166 от Fw: саша 17 июня 2008 г. 21:34
    Тема: информатика

    [Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

    Сообщение №54727 от саша 17 июня 2008 г. 17:12
    Тема: информатика

    два равносильных шахматиста играют в шахматы.что вероятнее:выиграть две партии из четырех или три партии из шести(ничья во внимание не принимается)

    Отклики на это сообщение:

    > два равносильных шахматиста играют в шахматы.что вероятнее:выиграть две партии из четырех или три партии из шести(ничья во внимание не принимается)

    Вас интересуют реальные шахматисты или они использованы для обозначения генератора случайных чисел?

    > два равносильных шахматиста играют в шахматы.что вероятнее:выиграть две партии из четырех или три партии из шести(ничья во внимание не принимается)

    По мне так они всегда вничью играть будут....

    > По мне так они всегда вничью играть будут....
    Kostya, Вы, оказывается, сторонник идеи Капабланки о "ничейной смерти" шахмат?

    Отклики на это сообщение:

    > два равносильных шахматиста играют в шахматы.что вероятнее:выиграть две партии из четырех или три партии из шести(ничья во внимание не принимается)

    Надо бы уточнить формулировку:
    1) "Равносильные шахматисты" - надо полагать, означает, что вероятность выигрыша любого из них равна; иными словами, если они сыграют достаточно большое количество партий, то каждый из них одержит одинаковое число побед. Если имелось нечто иное - уточните, что.

    Кстати, именно такая формулировка должна пояснить, почему "два равносильных шахматиста" необязательно сыграют все партии вничью. На практике так и происходит - белыми выигрывают чаще, чем черными, хотя ничьи в партиях профессионалов встречаются еще чаще.

    2) Что значит "ничья во внимание не принимается"? Значит ли это, что в случае "две из четырех" означает игру до тех пор, пока не будет сыграно ровно четыре результативные партии?

    Если да, то вероятность будет одинакова. Какова именно, зависит от того, попадает ли под формулировку "выиграть две партии из четырех" случай, если будут выиграны три (четыре партии). Хотя по смыслу определения, наверное, все же не попадает.

    P.S. саша, вопрос из любопытства. Это Вам такую задачу задали, или Вы интересуетесь применительно к какому-то реальному шахматному матчу/турниру?

    > > два равносильных шахматиста играют в шахматы.что вероятнее:выиграть две партии из четырех или три партии из шести(ничья во внимание не принимается)

    Хотя тема названа "информатикой", речь в ней - о теории вероятностей. Тема интересная. Даю пояснения вместо "Саши".

    > Надо бы уточнить формулировку:
    > 1) "Равносильные шахматисты" - надо полагать, означает, что вероятность выигрыша любого из них равна; иными словами, если они сыграют достаточно большое количество партий, то каждый из них одержит одинаковое число побед. Если имелось нечто иное - уточните, что.

    Вероятность выигрыша равна для обоих только в одной партии. Чем больше партий,тем меньше вероятность выиграть одинаковое количество партий (общей "ничьей"). Вот такой парадокс теории вероятностей. Действительно, при сыгранных 4 партиях вероятность выиграть 2 партии одним из игроков равна 6/16, а вероятность выигрыша 3 партий из 6 равна 5/16. (схема Бернулли)

    > Кстати, именно такая формулировка должна пояснить, почему "два равносильных шахматиста" необязательно сыграют все партии вничью. На практике так и происходит - белыми выигрывают чаще, чем черными, хотя ничьи в партиях профессионалов встречаются еще чаще.

    Если считать вероятности количества "ничьих", то опять считаем по схеме Бернулли, беря вероятность ничьей 1/3 для каждой партии.

    > 2) Что значит "ничья во внимание не принимается"? Значит ли это, что в случае "две из четырех" означает игру до тех пор, пока не будет сыграно ровно четыре результативные партии?

    При расете вероятностей несовместные события можно исключать из общего количества событий (схема Бейеса). При равной вероятности выигрыша и вероятность ничьей одинакова для обоих игроков, потому "ничьи" можно просто исключить из рассмотрения (были вероятности для одной партии Р(В)=1/3, Р(П)=1/3, Р(Н)=1/3, а будут Р(В)=1/2, Р(П)=1/2).


    В цехе работают 7 токарей. Сколькими способами можно поручить трём из них изготовление трёх различных видов деталей? ( по одному виду на каждого)
    помогите,пожалуйста :)


    Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.


    Число способов выбора троих рабочих равно
    .
    Число способов распределения деталей между ними равно 3!= 6.
    Поэтому число способов поручить троим из них изготовление трёх различных видов деталей равно 6*35=210.


    > Число способов выбора троих рабочих равно
    > C_7^3 = \,\frac{{7!}}{{3!\,4!}} = \,35
    > \]
    > ">.
    > Число способов распределения деталей между ними равно 3!= 6.
    > Поэтому число способов поручить троим из них изготовление трёх различных видов деталей равно 6*35=210.

    спасибо большое)


    Может быть Вы имеете в виду плотность


    Помогите!Срочно
    1.бросают 23 игральные кости.Найти математическое ожидание суммы числа очков которые выпадут на всех гранях.

    2. В семье 9 детей.Найти вероятность того, что среди этих детей а)6 мальчиков; б) не более 6 мальчиков; в) более 6 мальчиков; г) не менее 6 мальчиков и не более 7 мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51


    1. Математическое ожидание суммы числа очков которые выпадут на гранях одной игральной кости равно 7/2. Следовательно, математическое ожидание суммы числа очков которые выпадут на всех гранях 23-х игральных костей равно 23*7/2 = 161/2 = 80.5.
    2. Здесь используйте формулу Бернулли.


    вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0.1. Вероятность выбить 9 очков равна 0,3. Вероятность выбить 8 или меньше очков равна0,6. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9очков.


    > вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0.1. Вероятность выбить 9 очков равна 0,3. Вероятность выбить 8 или меньше очков равна0,6. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9очков.

    Яовсем просто: Р=0,1+0,3


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25189 от Fw: Hello_Yammy 20 июня 2008 г. 12:29
    Тема: Помогите решить, теория вероятностей...pllizzz

    В цехе работают 7 токарей. Сколькими способами можно поручить трём из них изготовление трёх различных видов деталей? ( по одному виду на каждого)
    помогите,пожалуйста :)

    Отклики на это сообщение:

    > В цехе работают 7 токарей. Сколькими способами можно поручить трём из них изготовление трёх различных видов деталей? ( по одному виду на каждого)
    > помогите,пожалуйста :)

    Приведу один из способов решения

    Можно конечно и покороче решить....


    Всем привет), интересно ваше мнение на эти задачи, буду признателен за комментарий
    1. Сколько окружностей можно провести через 10 точек, из которых никакие четыре не лежат на одной окружности и никакие три не лежат на одной прямой, если каждая окружность проходит через три точки?
    2. Сколько раз нужно подбросить две монеты, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что хотя бы один раз выпадут два герба?
    Заранее благодарю.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25632 от Лена Б 25 сентября 2008 г. 14:11
    Тема: теория вероятностей - комбинаторика

    Подскажите. Колода 56 карт разделена на две равные части. Найти вероятность, что каждая часть содержит карты только двух мастей. Не могу сообразить, как посчитать число случаев, благоприятных событию А. С общим числом случаев все понятно, это С5628

    Отклики на это сообщение:

    можно ли посчитать как С42 или я туплю?


    > 1. Сколько окружностей можно провести через 10 точек, из которых никакие четыре не лежат на одной окружности и никакие три не лежат на одной прямой, если каждая окружность проходит через три точки?

    1. Если не лениться подумать. начертить, потом изобразить возможные варианты цепочками символов.
    4 точки не лежат на окружности - значит окружности только по трем точкам строить,
    3 точки не лежат на прямой - значит через любые 3 точки можно провести окружность.
    Итожим: окружности нужно провести через все возможные сочетания 3 точек из 10.
    3 точки - 3 и 12 - один вариант
    4 точки - 4 и 12 13 23 - 3
    5 точек - 5 и 12 13 14 23 24 34 -6
    6 точек - 6 и 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 = 10 вариантов
    заметим - кол. сочетаний вычисляется как биноминальный коэффициент
    7 точек....6*5/2 =15
    8.........7*6/2 = 21
    9.... 8*7/2=28
    10 точек - 9*8/2=36 вариантов
    Теперь только сложить числа в семи строках для ответа на вопрос.

    > 2. Сколько раз нужно подбросить две монеты, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что хотя бы один раз выпадут два герба?

    Здесь проще. Броски парами монет, вероятность паре НЕ упасть гербами вверх в одном броске равна (1/2)^2=1/4. Вероятность того, что пары гербов НЕ выпадет 1-1/4=3/4 =0,75 в одном броске.
    Вероятность того, что пары гербов НЕ выпадет в N бросках равна 1-0,99=0,1 .
    Значит 0,1=0,75^N . Для вычисления N сделаем так: ln(0,1)=N*ln(0,75), откуда
    N=-4,6/-0,29=16,1.... округленно 16 , или не менее 17 точнее. Вот и ответ.
    Возможны арифметические ошибки.


    Не могу решить задачу.
    Два баскетболиста бросают мяч в корзину по 5 раз. Вероятности попадания при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.
    Помогите пожалуйста решить. Если есть подобная задача с решением, укажите пожалуйста где. Заранее большое СПАСИБО.


    Мне кажется, что Вы правы.


    Считаем, что попадания в корзину баскетболистами независимы. Обозначим через
    - вероятность попадания в корзину k раз первым баскетболистом k=0,...,5,
    - вероятность попадания в корзину n раз вторым баскетболистом n=0,...,5,
    - вероятность попадания в корзину k раз первым и n раз вторым баскетболистом.
    Тогда вероятность того, что первый баскетболист попадёт в корзину больше раз чем второй равна
    .
    Ответ: P = 0.250615


    > Считаем, что попадания в корзину баскетболистами независимы. Обозначим через

    Дайте определение независимых событий в ТВ.


    1)Из урны, содержащей 10 шаров с номерами от 1 до 10, последовательно извлекаются 2 шара, причем первый возвращается, если его номер не равен единице.определить вероятность того, что шар с номером 2 извлечен при втором извлечении.
    2)у сборщика имеется 10 деталей, мало отличающихся друг от друга.из них 4-первого, 2-второго, 2-третьего, 2-четвертого видов.какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, два-второго и один-третьего?


    > 1)Из урны, содержащей 10 шаров с номерами от 1 до 10, последовательно извлекаются 2 шара, причем первый возвращается, если его номер не равен единице.определить вероятность того, что шар с номером 2 извлечен при втором извлечении.

    Р(1,2)=(1/10)*(1/9)=0,011
    Р(не1,2)=(9/10)*(1/10)=0,09
    Р(.,2)=0,011+0,09=0,1

    > 2)у сборщика имеется 10 деталей, мало отличающихся друг от друга.из них 4-первого, 2-второго, 2-третьего, 2-четвертого видов.какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, два-второго и один-третьего?

    Р(3/1,2/2,1/3)=3!*2!*1*((4*3*2)*(2*1)*1/(10*9*8*7*6*5)).


    > Колода 56 карт разделена на две равные части. Найти вероятность, что каждая часть содержит карты только двух мастей.

    Не уверен,
    Р(М1,М2)= 28!*28!/56!
    То есть вероятность вытащить 14 подряд и 14 подряд будет (14!*14**28!/56!)*1
    Нас устроят любые сочетания 14 из 28, их сумма будет 28!/(14!14!)
    Перемножив сочетания на вероятность, получим (28!)^2/56!


    События независимы, если появление одного не меняет вероятность появления другого.


    огромное спасибо...выручили!!!


    не поможете с еще двумя задачами?буду очень благодарен, заранее спасибо
    3)группа из n человек, в том числе А и Б, располагается за круглым столом в случайном порядке.Найти вероятность того, что между А и Б будет сидеть ровно r человек
    4)Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено: из первой группы-4 студента, из второй-6, из третьей-5.Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института соответственно равны 0,7;0,8;0.9.наудачу выбранный студент в итоге соревнований попал всборную.найти вероятность того, что это студент второй группы


    > 3)группа из n человек, в том числе А и Б, располагается за круглым столом в случайном порядке.Найти вероятность того, что между А и Б будет сидеть ровно r человек

    Задача на воображение. Сидят 7 человек, то есть 5 и А и Б. Найти вероятность того, что между АиБ сидят 3 человека. Пятеро могут сесть только так:
    0 и 5 (А и Б -рядом, остальные 5 - рядком)
    1 и 4 (между А и Б сидит 1 и сидят 4 рядком)
    2 и 3
    3 и 2
    4 и 1
    Больше вариантов нет. Только 2 варианта есть, когда трое сидят (2и3, 3и2) из 5 возможных.
    Ответ: Р(3)= 2/5
    Вместо 7 ставим n , вместо 3 ставим r, пробуем вывести формулу для ответа в символах.
    Р(r)= 2/(n-2)? Только при r=0 и r=n-2 - другая (а в задаче ограничений для символических переменных нет - задача не корректна поэтому). Когда данные в условии символические, нужно их пределы указывать ( это претензия - к составителям задач).

    > 4)Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено: из первой группы-4 студента, из второй-6, из третьей-5.Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института соответственно равны 0,7;0,8;0.9.наудачу выбранный студент в итоге соревнований попал всборную.найти вероятность того, что это студент второй группы

    0,7*4/15 + 0,8*6/15 + 0,9*5/15 = Р(1+2+3) - сумма вероятностей быть выбраными по 1 с каждой группы (полная вероятность возможных событий).
    Но выбрать нужно только одного из 3 возможных. А вероятность для ст.2 гр будет Р(2)= (0,8*6/15)/Р(1+2+3).


    огромное спасибо!!!


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25673 от net-79 28 сентября 2008 г. 20:59
    Тема: Теория вероятности

    Пожалуйста, помогите решить задачу. В институте обучается 1000 студентов, в столовой имеется 105 посадочных мест. Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что сегодня на всех посадочных мест не хватит?

    Отклики на это сообщение:

    Здесь лучше воспользоваться теоремой Муавра-Лапласа. Обозначим через X - число студентов, пришедших в столовую. Тогда число опытов (число студентов), - вероятность успеха (вероятность появления студента в столовой), - вероятность не появления студента в столовой.
    Используя теорему Муавра-Лапласа получим

    Ответ: 0.299.


    Пожалуйста, решите задачку!!!!
    Случайная величина X - имеет нормальный закон распределения с параметрами а и &sigma в квадрате. Найти эти параметры, если известно что вероятности P (X меньше1)= 0,5 и P (4 больше X больше -2)= 0,9973. Вычислить вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше 2.


    Т.к.cлучайная величина X - имеет нормальный закон распределения, то из первого условия: P(X <1)= 0,5
    следует, что параметр а = 1 (математическое ожидание). Второе условие задачи перепишем в виде
    P(|X-1|<3)=0.9973.
    Отметим, что для стандартной (a=0,σ=1) нормальной случайной величины Y справедливо равенство
    P(|Y|<3)= 0.9973 (найдено из таблицы значений функции распределения нормального закона).
    Поэтому для случайной величины X параметр σ (среднеквадратичное отклонение) равно 1.
    Ответ: а = 1, σ = 1.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25681 от Darknessy 29 сентября 2008 г. 19:34
    Тема: Teorija verojatnostej

    Здравствуйте, вот решила попросить Вас об огромной просьбе, помочь мне решить задачку по геометрической вероятности.

    Задача: При проведении инвентаризации для определения имеющегося на складе количества жидкого химического реактива используется измерительный прибор с ценой деления шкалы 0,2 л. Показания прибора округляются до ближайшего деления шкалы. Найти вероятность того, что ошибка округления не превысит 0,04 л.

    заранее благодарю, если получиться решить эту задачку.

    Отклики на это сообщение:

    Естественно предположить, что ошибка измерения может быть произвольным числом из промежутка [0; 0.2]. Событие, состоящее в том, что ошибка не превысит 0,04, состоит из случаев, расположенных на промежутке [0; 0.04]. Поэтому вероятность этого события равна 0.04/0.2 = 0.2.
    Ответ: 0.2.


    Здравствуйте ещё раз! Могла бы я ещё раз попросить о помощи Вас..?

    Задача: Среди поступающих на склад деталей 30% - из цеха №1, 70% - из цеха №2. Вероятность брака для цеха №1 равна 0,02; для цеха №1 - 0,03. 1) Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется качественной. 2) Наудачу взятая деталь оказалась качественной. Найти вероятность того, что что она изготовлена в цехе №1.

    Юлагодарю.


    Эти задачи достаточно просты. Первая на формулу полной вероятности, а вторая на формулу Байесса. Попробуйте начать, а народ поможет.


    Спасибо за решенные задачи!!!! Если можно , еще одна, заранее благодарю!!!!
    Для нахождения средней стоимости компьютера определенной комплектации из 500 компьютерных магазинов региона по схеме собственно-случайный без повторной выборки было отобрано 100 магазинов. Распределение компьютеров по их стоимости представлено в таблице:

    Стоимость комп. 1000 руб. 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Итого
    Число магазинов 3 13 36 26 14 8 100

    Найти:
    а) вероятность того, что средняя цена компьютеров во всех магазинах региона отличается от средней цены в выборке не более чем на 500 руб. (по абсолютной величине);
    б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля всех магазинов региона, в которых средняя цена компьютера не превосходит 14000 руб.;
    в) объем выборки, при которой те же границы для доли (как в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9545.


    Здравствуйте! Огромная просьба, помогите решить задачку, решила сама, но сомневаюсь так это или нет...хочу сверится с решением.

    Три стрелка, для которых вероятность попадания в цель равна соответственно 0,7; 0,8; 0,9 производят по выстрелу. Найти вероятность того, что цель поражена по крайней мере двумя пулями.


    Здравствуйте! Помогите позалуйста решить задачку..

    Из урны содержащей 4 белых и 6 чёрных шаров наудачу извлекают с возвращением 4 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется поровну шаров белого и чёрного цвета.


    > Эти задачи достаточно просты. Первая на формулу полной вероятности, а вторая на формулу Байесса. Попробуйте начать, а народ поможе

    Здравствуйте! Я решила сама задачу, только вот свериться хотелось бы с ответами, в первом случае (по формуле полной вероятности)у меня получилось 0,027; во втором случае (формула Байесса)- 0,22.
    Прошу свертесь со мной. Заранее благодарю.


    Помогите пожалуйста, разобраться в задаче!
    Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 влпросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы,8 - 25 вопросов, 5 - 20 вопросов и 2 - 15 вопросов. Вызванный студент ответил на поставленный вопрос. Найдите вероятность того, что этот студент:
    а) подготовил все вопросы
    б) подготовил только половину вопросов.


    > > Задача: Среди поступающих на склад деталей 30% - из цеха №1, 70% - из цеха №2. Вероятность брака для цеха №1 равна 0,02; для цеха №1 - 0,03. 1) Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется качественной. 2) Наудачу взятая деталь оказалась качественной. Найти вероятность того, что что она изготовлена в цехе №1.

    > Здравствуйте! Я решила сама задачу, только вот свериться хотелось бы с ответами, в первом случае (по формуле полной вероятности)у меня получилось 0,027; во втором случае (формула Байесса)- 0,22.
    > Прошу свертесь со мной. Заранее благодарю.
    1. Ответ 1-0,027=0,976 (качественной, а не бракованной)
    2. 30*0,98/(30*0,98+70*0,97)=0,3 (то же самое)
    Считали правильно, только события противоположные нужно было иметь в виду.


    > Помогите пожалуйста, разобраться в задаче!
    > Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 влпросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы,8 - 25 вопросов, 5 - 20 вопросов и 2 - 15 вопросов. Вызванный студент ответил на поставленный вопрос. Найдите вероятность того, что этот студент:
    > а) подготовил все вопросы
    > б) подготовил только половину вопросов.
    Коротко 30+25+20+15=90. а) Р(1)=30/90 б)Р(4)=15/90
    Если бы не ответил, то 5+10+15=30, Р(1)=0 Р(4)=15/30.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25706 от Lessa 30 сентября 2008 г. 23:38
    Тема: Теория вероятностей (формула Бернулли)

    Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачку и заодно разобраться в ней.

    Из урны содержащей 4 белых и 6 чёрных шаров наудачу извлекают с возвращением 4 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется поровну шаров белого и чёрного цвета.

    Отклики на это сообщение:

    Т.к. выборка с возвращением, то вероятность появления белого шара p=2/5, а чёрного q=3/5. По формуле Бернулли вероятность того, что в 4-х опытах произойдёт появление белого шара два раза, равно


    Огромное спасибо за помощь в решении задач!


    Всем привет,очень прошу помочь с представленными задачами, решил впопыхах не проверив и не уверен в правильности ответов, из-за политических дебатов которые мне предстоят у меня кодексы законов смешались со схемаи Пуассона и биноминальных коэффициентов.
    1.Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр.Как велика вероятность того,что
    а)все цифры кратны 3
    б)все цифры четные(номер начинается не с 0 и не с 8)

    2.для проиводственной практики на 30 студентов предоставлена 15 мест на заводе №1, 8 мест на заводе №2, 7 мест на заводе №3. Какова вероятность того,что два опредеоенных студента попадут на практику на один и тот же завод

    3.в ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 50%, красных 20%, зеленых 20%, синих 10%. Какова вероятность того,что взятое на удачу катушка окажется зеленой или синей.

    4.в урне 5 белых и 3 черных шара. Найти вероятность того,что 3 наудачу взятых шара окажутся белыми.

    5.при изготовлении детали заготовка должна пройти 4 операции. Предполагая появление брака на каждой операции событиями независимыми, найти вероятность появления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02, на второй 0,01, на третьей 0,02, на четвертой 0,03.

    6.для выполнения задания направлены три пары работников. Каждая пара выполняют свою часть задания, которые будут успешным лишь при выполнении всех частей. В парах работники действуют независимо, и достаточно одному из них выполнить возложенную на каждого из них часть задания. Вероятность выполнения своей части задания каждым работником первой пары равна 0,8, второй 0,75, третьей 0,4. Какова вероятность того, что задание в целом будет выполнено.

    7.перегорела одна из пяти электрических лампочек, включенных последовательно в сеть. С целью устранения повреждения выбранную наудачу лампочку заменяют заведомо годной, после чего сразу проверяют исправность линии. Предполагая, что замененная лампочка еще не раз может быть заменена, найти вероятность того, что повреждение будет устранено после замены
    а)одной
    б)двух
    в)трех
    г)четырех
    д)пяти лампочек

    8.экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равны по 0,9, на третий 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить
    а) на все вопросы
    б) хотя бы на два вопроса

    Заранее спасибо за любую помощь.


    > События независимы, если появление одного не меняет вероятность появления другого.

    Какое из двух утверждений правильное:

    (1) Если А и B независимы, то Р(AB) = P(A)P(B)
    (2) Если Р(AB) = P(A)P(B) то А и B независимы.


    Оба утверждения правильные.


    > 1.Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр.Как велика вероятность того,что
    > а)все цифры кратны 3
    > б)все цифры четные(номер начинается не с 0 и не с 8)

    Если в левом разряде допустимы цифры 1-7 и 9, в остальных разрядах -цифры 0-9, если выбирается случайный номер из цифр 0-9? Или в левом нельзя выбирать 0 и 8? Видим - задача не корректна. Отгадывать ответ ?

    > 2.для проиводственной практики на 30 студентов предоставлена 15 мест на заводе №1, 8 мест на заводе №2, 7 мест на заводе №3. Какова вероятность того,что два опредеоенных студента попадут на практику на один и тот же завод.
    Ответ: Р=(15*14+8*7+7*6)/(30*29)
    > 3.в ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 50%, красных 20%, зеленых 20%, синих 10%. Какова вероятность того,что взятое на удачу катушка окажется зеленой или синей.
    Ответ: Р=3/10
    > 4.в урне 5 белых и 3 черных шара. Найти вероятность того,что 3 наудачу взятых шара окажутся белыми.
    Ответ: Р=5*4*3/(8*7*6)
    > 5.при изготовлении детали заготовка должна пройти 4 операции. Предполагая появление брака на каждой операции событиями независимыми, найти вероятность появления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02, на второй 0,01, на третьей 0,02, на четвертой 0,03.
    Ответ: Р=0,98*0,99*0,98*0,97
    > 6.для выполнения задания направлены три пары работников. Каждая пара выполняют свою часть задания, которые будут успешным лишь при выполнении всех частей. В парах работники действуют независимо, и достаточно одному из них выполнить возложенную на каждого из них часть задания. Вероятность выполнения своей части задания каждым работником первой пары равна 0,8, второй 0,75, третьей 0,4. Какова вероятность того, что задание в целом будет выполнено.
    Ответ: Р=(1-0,2^2)*(1-0,25^2)*(1-0,6^2)
    > 7.перегорела одна из пяти электрических лампочек, включенных последовательно в сеть. С целью устранения повреждения выбранную наудачу лампочку заменяют заведомо годной, после чего сразу проверяют исправность линии. Предполагая, что замененная лампочка еще не раз может быть заменена, найти вероятность того, что повреждение будет устранено после замены
    Ответы:
    > а)одной - 1/5
    > б)двух - 1-(4/5)^2
    > в)трех - 1-(4/5)^3
    > г)четырех - 1-(4/5)^4
    > д)пяти лампочек- 1-(4/5)^5

    > 8.экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равны по 0,9, на третий 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить
    > а) на все вопросы
    > б) хотя бы на два вопроса

    Ответ: а)Р(3)=0,9*0,9*0,8 ___Р(2или3)=0,9*0,9*0,8+0,9*0,9*0,2+2*0,9*0,8*0,1

    Возможны ошибки. Не уверен в том, что автор их решил, так как тонко намекает на свою занятость и Пуассона с Бернулли (которые здесь не нужны).


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25724 от Lessa 02 октября 2008 г. 00:09
    Тема: TEORIJA VEROJATNOSTEJ (ver.slozn.sobitij)

    Здравствуйте! Очень нужна помощь в решении задачки про трёх стрелков, хотела бы сверить ответ, да за одно проверить правильность своего решения.

    Три стрелка, для которых вероятность попадания в цель равна соответственно 0,7; 0,8 и 0,9 производят по выстрелу. Найти вероятность того, что цель поражена по крайней мере двумя пулями.

    Мой ответ: 0,902
    Заранее большое спасибо.

    Отклики на это сообщение:

    Мой ответ: тоже 0,902


    > Оба утверждения правильные.

    Как это может быть?


    Видимо, справедлива теорема:
    События A и B независимы тогда и только тогда, когда P(AB) = P(A)P(B).
    Конечно предполагается, что эти события из одной алгебры событий, где определена вероятность P.


    > Видимо, справедлива теорема:
    > События A и B независимы тогда и только тогда, когда P(AB) = P(A)P(B).
    > Конечно предполагается, что эти события из одной алгебры событий, где определена вероятность P.

    В чем вопрос заключается - это теорема или определение?


    Помогите решить задачки...
    № 1
    Владелец пластиковой карточки банкомата забыл три последние цифры кода и набрал их наугад. Какова вероятность набора верного номера,если известно, что все эти три цифры различны.
    № 2
    Из колоды карт (52 карты)наугад вынимается одна.
    А=(вынутая карта туз)
    В=(вынутая карта - пиковая)
    Найти: 1)Р(А/В)
    2)Являются ли события А и В независимыми?
    № 3
    Таможенный досмотр автомашин осуществляют два инспектора. В среднем из каждых 100 машин 45 проходят через первого инспектора, остальные через второго. Вероятность того,что при досмотре машина не будет задержана, составляет 0,95 у первого инспектора и 0,85 у второго.Машина,проходившая досмотр не была задержана. Найти вероятность того, что она прошла досмотр у первого инспектора.
    № 4
    При формировании группы для специального социологического опроса нужно отобрать людей, удовлетворяющих определенным требованиям. Вероятность того,что наугад выбранный человек удовлетворяет этим требованиям равна 0,2. Найти вероятность того,что среди 20 протестированных найдется хотя бы один человек,удовлетворяющий требованиям.
    №5
    Вакансия,предлагаемая безработному биржей труда,удовлетворяет его с вероятностью Р=0,01. Сколько нужно обслужить безработных, чтобы вероятность того,что хотя бы один из них найдет работу, была не ниже 0,95.?


    Это теорема, которая следует из теоремы о вероятности произведения двух событий.
    Теорема(о произведении). Пусть A и B случайные события. Тогда справедливы формулы
    P(AB) = P(A) P(B|A)
    P(AB) = P(B) P(A|B)


    Быстренько, но верность не обещается.
    > № 1
    > Владелец пластиковой карточки банкомата забыл три последние цифры кода и набрал их наугад. Какова вероятность набора верного номера,если известно, что все эти три цифры различны.
    Ответ: Р=1/(10*9*8)
    > № 2
    > Из колоды карт (52 карты)наугад вынимается одна.
    > А=(вынутая карта туз)
    > В=(вынутая карта - пиковая)
    > Найти: 1)Р(А/В)
    > 2)Являются ли события А и В независимыми?
    Р(А/В)- лучше бы словами выразить. Если это означает вер. (Туза, но не пикового) или (пиковая карта, но не Туз), то ответ: (4/52)*12/52 + (48/52)*13/52. Да
    > № 3
    > Таможенный досмотр автомашин осуществляют два инспектора. В среднем из каждых 100 машин 45 проходят через первого инспектора, остальные через второго. Вероятность того,что при досмотре машина не будет задержана, составляет 0,95 у первого инспектора и 0,85 у второго.Машина,проходившая досмотр не была задержана. Найти вероятность того, что она прошла досмотр у первого инспектора.
    Ой, как запутано условие! Ответ: 0,45*0,95/(0,45*0,95+0,55*0,85)
    > № 4
    > При формировании группы для специального социологического опроса нужно отобрать людей, удовлетворяющих определенным требованиям. Вероятность того,что наугад выбранный человек удовлетворяет этим требованиям равна 0,2. Найти вероятность того,что среди 20 протестированных найдется хотя бы один человек,удовлетворяющий требованиям.
    Опять простая задача забита деталями.
    Ответ P=1-0,8^20
    > №5
    > Вакансия,предлагаемая безработному биржей труда,удовлетворяет его с вероятностью Р=0,01. Сколько нужно обслужить безработных, чтобы вероятность того,что хотя бы один из них найдет работу, была не ниже 0,95.?
    Опять лабиринт деталей. Похоже, требуется решить задачу, обратную, чем предыдущая.
    0.95 = 1-0,9^N (формула - как в задаче №4)
    откуда N=ln(0,05)/ln(0,9)
    надо проверить....


    Вы пишите, что часто в задачах нет четкого описания процедуры выбора, четкого описания свойств объектов (игральных карт, шахмат, телефонных номеров и т.д).
    Полностью с этим согласен. Но причём здесь теория вероятностей? Или я Вас не правильно понял?


    > > 1.Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр.Как велика вероятность того,что
    > > а)все цифры кратны 3
    > > б)все цифры четные(номер начинается не с 0 и не с 8)

    > Если в левом разряде допустимы цифры 1-7 и 9, в остальных разрядах -цифры 0-9, если выбирается случайный номер из цифр 0-9? Или в левом нельзя выбирать 0 и 8? Видим - задача не корректна. Отгадывать ответ ?

    > > 2.для проиводственной практики на 30 студентов предоставлена 15 мест на заводе №1, 8 мест на заводе №2, 7 мест на заводе №3. Какова вероятность того,что два опредеоенных студента попадут на практику на один и тот же завод.
    > Ответ: Р=(15*14+8*7+7*6)/(30*29)
    > > 3.в ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 50%, красных 20%, зеленых 20%, синих 10%. Какова вероятность того,что взятое на удачу катушка окажется зеленой или синей.
    > Ответ: Р=3/10
    > > 4.в урне 5 белых и 3 черных шара. Найти вероятность того,что 3 наудачу взятых шара окажутся белыми.
    > Ответ: Р=5*4*3/(8*7*6)
    > > 5.при изготовлении детали заготовка должна пройти 4 операции. Предполагая появление брака на каждой операции событиями независимыми, найти вероятность появления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02, на второй 0,01, на третьей 0,02, на четвертой 0,03.
    > Ответ: Р=0,98*0,99*0,98*0,97
    > > 6.для выполнения задания направлены три пары работников. Каждая пара выполняют свою часть задания, которые будут успешным лишь при выполнении всех частей. В парах работники действуют независимо, и достаточно одному из них выполнить возложенную на каждого из них часть задания. Вероятность выполнения своей части задания каждым работником первой пары равна 0,8, второй 0,75, третьей 0,4. Какова вероятность того, что задание в целом будет выполнено.
    > Ответ: Р=(1-0,2^2)*(1-0,25^2)*(1-0,6^2)
    > > 7.перегорела одна из пяти электрических лампочек, включенных последовательно в сеть. С целью устранения повреждения выбранную наудачу лампочку заменяют заведомо годной, после чего сразу проверяют исправность линии. Предполагая, что замененная лампочка еще не раз может быть заменена, найти вероятность того, что повреждение будет устранено после замены
    > Ответы:
    > > а)одной - 1/5
    > > б)двух - 1-(4/5)^2
    > > в)трех - 1-(4/5)^3
    > > г)четырех - 1-(4/5)^4
    > > д)пяти лампочек- 1-(4/5)^5

    > > 8.экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равны по 0,9, на третий 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить
    > > а) на все вопросы
    > > б) хотя бы на два вопроса

    > Ответ: а)Р(3)=0,9*0,9*0,8 ___Р(2или3)=0,9*0,9*0,8+0,9*0,9*0,2+2*0,9*0,8*0,1

    > Возможны ошибки. Не уверен в том, что автор их решил, так как тонко намекает на свою занятость и Пуассона с Бернулли (которые здесь не нужны).

    поклон вам и спасибо, насчет Пуассона и Бернулли, я готовлю сообщение для презентации))и они не связаны с этими задачами))


    > Это теорема, которая следует из теоремы о вероятности произведения двух событий.
    > Теорема(о произведении). Пусть A и B случайные события. Тогда справедливы формулы
    > P(AB) = P(A) P(B|A)
    > P(AB) = P(B) P(A|B)

    Какие посылки (аксиомы, определения) используются для доказательства теоремы, что
    P(AB) = P(A) P(B|A)?


    Помогите пожалуйста с задачей: Случайная величина х распределена равномерно на отрезке [0,1]. Найти мат.ожидание, дисперсию и корреляцию случайных величин Y=aX и Z=X2 Спасибо всем заранее


    Это теорема доказывается в случае классической вероятности, а в общем случае утверждение теоремы является определением условной вероятности.


    Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [0,1]. Это означает, что её плотность распределения равна 1 на отрезке [0, 1] и нулю на остальной части прямой.
    Сразу выпишем все моменты случайной величины X

    Далее
    M[Y]=M[aX]=aM[x}=a/2 - математическое ожидание Y,
    - дисперсия Y,
    - математическое ожидание Z,
    - дисперсия Z,
    - корреляция.


    > Это теорема доказывается в случае классической вероятности, а в общем случае утверждение теоремы является определением условной вероятности.

    Что такое "классическая вероятность"?


    Если опыт заканчивается конечным числом равновозможных несовместных случаев, то вероятность наступления события равна отношению числа благоприятных случаев для наступления события к числу всех возможных случаев в опыте.


    > Если опыт заканчивается конечным числом равновозможных несовместных случаев, то вероятность наступления события равна отношению числа благоприятных случаев для наступления события к числу всех возможных случаев в опыте.

    Монета несимметричная. Бросается два раза. Является ли предметом классической теории вероятности вычисление вероятности выпадения двух орлов?


    В каком то учебнике прочитал, что в ситуации не равновозможных случаев, вероятность называлась обобщённой классической.


    > В каком то учебнике прочитал, что в ситуации не равновозможных случаев, вероятность называлась обобщённой классической.

    Есть такое определение.
    Часть теории вероятностей, в которой приходится иметь дело с вероятностями лишь конечного числа событий, называют элементарной теорией вероятностей.

    Что существенно.
    О равновозможности случаев речи нет.


    Не встречал определений для элементарной теории вероятностей (очень странных). Где Вы его прочитали?
    По поводу классической вероятности ориентировался на книгу Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей. М. 1961.


    Помогите, как решить:
    Таксопарк в небольшом городе имеет 5 автомашин. В среднем на обслуживание одного клиента уходит 30 минут. В таксопарк в среднем поступает 10 заказов в час. Если свободных машин нет, следует отказ. определить характеристики обслуживания таксопарка: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием машин, абсолютную и относительные пропускные способности, вероятностиь обслуживания. Найти число автомашин, при котором относительная пропускная способность таксопарка будет менее 0,9. Считать, что потоки заявок и обслуживающий простейший


    > Не встречал определений для элементарной теории вероятностей (очень странных). Где Вы его прочитали?
    А.Н.Колмогоров. "Основные понятия теории вероятностей" "Наука",1974, стр. 9
    Раздел "Элементарная теория вероятностей", самый верхний абзац.

    > По поводу классической вероятности ориентировался на книгу Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей. М. 1961.
    У Гнеденко Б.В. в параграфе 8 "Аксиоматическое построение теории вероятностей" написано:
    "Настоящая книга следует пути, предложенному Колмогоровым
    .


    Вы нашли, что у Гнеденко Б.В. в параграфе 8 "Аксиоматическое построение теории вероятностей" написано:
    "Настоящая книга следует пути, предложенному Колмогоровым".
    Но эта фраза не относится к сути разговора (о понятии классической вероятности).Она относится к аксиоматике.
    Книга Гнеденко Б.В. вышла раньше, чем книга Колмогорова, на которую Вы ссылаетесь.


    > Вы нашли, что у Гнеденко Б.В. в параграфе 8 "Аксиоматическое построение теории вероятностей" написано:
    > "Настоящая книга следует пути, предложенному Колмогоровым".
    > Но эта фраза не относится к сути разговора (о понятии классической вероятности).Она относится к аксиоматике.
    > Книга Гнеденко Б.В. вышла раньше, чем книга Колмогорова, на которую Вы ссылаетесь.


    На второй странице книги Колмогорова приведена аннотация.
    Переписываю её дословно.

    "Книга, изданная в 1933 г. на мнемецкогм языке и в 1936 г. на русском, несколько раз переиздавалась в английском переводе. Хотя значительная часть её сордержания включена в учебники, она сохраняет интерес для лиц, занимающищихся обстоятельно теорией вероятностей. Основной текст переиздается лишь с небольшой редакционной правкой."


    Ещё раз говорю, что речь не идёт об "Элементарной теории вероятностей", а о термине "классическая вероятность".
    Спасибо, за ссылку на книгу "на мнемецкогм языке".


    > Помогите, как решить:
    > Таксопарк в небольшом городе имеет 5 автомашин. В среднем на обслуживание одного клиента уходит 30 минут. В таксопарк в среднем поступает 10 заказов в час. Если свободных машин нет, следует отказ. определить характеристики обслуживания таксопарка: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием машин, абсолютную и относительные пропускные способности, вероятностиь обслуживания. Найти число автомашин, при котором относительная пропускная способность таксопарка будет менее 0,9. Считать, что потоки заявок и обслуживающий простейший
    Возможно, в условии ошибка. Пропускная способность менее 0,9 будет и при 0 машин, и при 1 машине... Видимо, следует читать "не менее 0,9". Тогда ответ - 9.
    http://vvo.psati.ru/files/is_ik_lk/Glava4.2.1.htm


    > Ещё раз говорю, что речь не идёт об "Элементарной теории вероятностей", а о термине "классическая вероятность".

    Что мы имеем на текущий момент времени.

    Есть «Элементарная теория вероятностей», аксиоматическое обоснование которой опубликовал А. Н. Колмогоров "на мнемецкогм языке" аж в 1933 году.

    И есть ТЕРМИН "классическая вероятность".
    Обращаю Ваше внимание - это не теория, это - термин.

    Вопрос.
    Где корректно «появляется», «выступает», понятие НЕЗАВИСИМОСТИ СОБЫТИЙ?


    Здравствуйте, а скажите, почему вероятность появления белого шара р=2/5 , а не 2/4?


    Шаров всего 10. Белых шаров 4. Поэтому вероятность наудачу вытащить белый шар равна 4/10 = 2/5.


    > Шаров всего 10. Белых шаров 4. Поэтому вероятность наудачу вытащить белый шар равна 4/10 = 2/5.

    Большое спасибо! теперь мне всё понятно.


    Спасибо. А вот по такой задачке не подскажете: дана случайная функция Х(t)=Aet+B? величины А и В независимы, Дисперсия D(A)=3 M(A)=0, случайная величина В имеет экспоненциальное распределение с плотностью вероятности f(B)=λe-λt, b≥0 и 0, b<0. Нужно найти корреляционную функцию, дисперсию и выяснить, является ли функция стационарной.
    Вопрос, что делать с распределением, как и где его использовать?


    > Спасибо. А вот по такой задачке не подскажете: дана случайная функция Х(t)=Aet+B? величины А и В независимы, Дисперсия D(A)=3 M(A)=0, случайная величина В имеет экспоненциальное распределение с плотностью вероятности f(B)=λe-λt, b≥0 и 0, b<0. Нужно найти корреляционную функцию, дисперсию и выяснить, является ли функция стационарной.
    > Вопрос, что делать с распределением, как и где его использовать?

    Попросите Leon, он, возможно, знает как. Он здесь часто бывает.


    Правильность уловия задачи вызывает сомнение.
    Во-первых,очевидные опечатки в определении плотности f(B)=λe-λt, b≥0 и 0, b<0 (проверьте).
    Во - вторых, опечатки в плотности пол-беды (можно догадаться как исправить). Но сам случайный процесс Х(t) настораживает, например, тем что при &lambda <1 возникает неопределённость при вычислении математического ожидания. При вычислении корреляционной функции надо &lambda >2.
    Ответ: случайный процесс не стационарен, корреляционная функция
    K(t,s)=
    D(t)= .
    P.S. Проверьте условие задачи.


    Leon, проверила условие задачи - написано все именно так... возможно, опечатка у преподавателя. А каким образом Вы задействовали плотность распределения? если не трудно, распишите пожалуйста...


    Как я понял условие.
    Случайный процесс задан по формуле
    ,
    где величины А и В независимы, D(A)=3, M(A)=0, случайная величина В имеет экспоненциальное распределение
    с плотностью вероятности , при x>0, и ,при x<0.
    Нужно найти корреляционную функцию, дисперсию и выяснить, является ли функция стационарной.
    Решение.
    Т.к. случайные величины А и В независимы, то математическое ожидание процесса равно
    .
    Конечно, M(A)=0, но
    .
    Поэтому
    ,
    если (это первое ограничение).
    Если , то математическое ожидание процесса равно 0.
    Найдём корреляционную функцию.
    .
    Далее
    .
    Последний интеграл сходится (имеет смысл), если .
    У стационарного процесса корреляционная функция должна зависеть от разности t - s, а у нас зависит от суммы. В частности, у стационарного процесса дисперсия постоянна, а здесь
    .
    Таким образом, процесс не стационарен.


    Извините. Забыл ответить на главный вопрос.
    Пусть X - случайная величина с плотностью распределения f(x).
    Рассмотрим случайную величину Y = w(X), где w - обычная функци (например, синус, квадрат, экспонента и т.п.). Такие случайные величины называют функциями случайного аргумента.
    Тогда математическое ожидание Y вычисляют по формуле
    .


    помогите пожалуйста. у меня профессия с математикой и тем более с теорией вероятности никак не связана, а решить вот это надо...очень. сама пыталась почитать книги, но для меня это темный лес. я художник..)) помогите очень прошу.
    ответы если можно присылайте на rira2002@gmail.com
    в книге 208 страниц. какова вероятность того, что порядковый номер наугад открытой страницы будет оканчиваться цифрой 5?
    у меня ответ 0,1.

    в первой урне 5 белых и 3 черных шара. во второй 1 белый и 3 черных. наудачу выбирается урна, из нее дважды (с возвращением) выбирается шар. найти вероятность того, что во второй раз будет вынут белый шар.
    здесь вышло 0,4.

    а это решить не знаю как.
    Студенты Иванов, Петров и Сидоров сдавали экзамен по теории вероятности. причем двое сдали экзамен. Найти вероятность того, что сдал экзамен студент Иванов, если вероятности сдачи экзамена для трех студентов соответственно равны 0,4, 0,3, 0,5.

    два стрелка для которых вероятность попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. определить вероятность хотя бы одного попадания в цель.

    Стрелок А поражает мишень с вероятностью 0,6. Стрелок В - с вероятностью 0,5. Стрелок С - с вероятностью 0,4. Стрелки дали залп по мишени. Какова вероятность, что две пули попали в цель?


    > в книге 208 страниц. какова вероятность того, что порядковый номер наугад открытой страницы будет оканчиваться цифрой 5?
    > у меня ответ 0,1.
    Р=21/208. Но условие задачи не корректно. Страниц 208, а листов 104. Наугад мы выбираем лист, а на листе 2 страницы (на одной -только четные, на другой -нечетные номера).Если смотрим на нечетные, то вероятность нечетного номера равна 0. Если смотрим на нечетные - то из 104 номеров 21 номер оканчивается на 5. Вероятность равна 21/104. И вот такая задача бродит по учебникам.
    > в первой урне 5 белых и 3 черных шара. во второй 1 белый и 3 черных. наудачу выбирается урна, из нее дважды (с возвращением) выбирается шар. найти вероятность того, что во второй раз будет вынут белый шар.
    > здесь вышло 0,4.
    Р=(5/8)*(1/2)+(1/4)*(1/2)=7/16 (первый выбор не влияет на второй, потому его игнорируем)
    > а это решить не знаю как.
    > Студенты Иванов, Петров и Сидоров сдавали экзамен по теории вероятности. причем двое сдали экзамен. Найти вероятность того, что сдал экзамен студент Иванов, если вероятности сдачи экзамена для трех студентов соответственно равны 0,4, 0,3, 0,5.
    Р=(0,4*0,3*0,5 +0,4*0,7*0,5)/(0,4*0,3*0,5 +0,4*0,7*0,5+0,6*0,3*0,5) , то есть отношение вероятностей двух событий: Иванов в числе сдавших / Иванов в числе как сдавших, так и не сдавших.
    > два стрелка для которых вероятность попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. определить вероятность хотя бы одного попадания в цель.
    Р=1-0,3*0,2 (события "хотя бы один (1 или 2)" противоположны событию "О попаданий", потому отнимаем от 1 вероятность промаха обоих. Хотя можно и прямо так: Р=0,7*0,8+0,3*0,8+0,8*0,2.
    > Стрелок А поражает мишень с вероятностью 0,6. Стрелок В - с вероятностью 0,5. Стрелок С - с вероятностью 0,4. Стрелки дали залп по мишени. Какова вероятность, что две пули попали в цель?
    Р=0,4*0,5*0,4+0,6*0,5*0,4+0,6*0,5*0,6. (складываем вер-сти трех несовместных событий (промах 1,промах2, промах3)


    1. Т.к. число страниц, номер которой оканчивается цифрой 5, равно 21, точный ответ 21/208. Приближённо эта дробь равна 0.1, но лучше сдавать контрольную с точным ответом.
    2. Выдвинем две гипотезы: H - вытаскиваем два шара из первой урны, G - вытаскиваем два шара из второй урны. Обозначим, через A - появление вторым белого шара. В условиях задачи сказано, выборка происходит с возвращением, поэтому вероятность появления белого шара вторым не зависит от того, что и сколько вытаскивали перед ним. Следовательно, можно считать, что A - появление белого шара при вытаскивании первого шара. По формуле полной вероятности P(A) = P(H) P(A|H) + P(G) P(A|G)= 1/2 5/8 + 1/2 1/4 = 7/16 (примерно 0.438)
    3. Эта задача на формулу Байеса. Выдвигаем гипотезы:
    H(000) - никто не сдал P(H(000)) = 0.6*0.7*0.5 - вероятность H(000)
    H(100) - сдал 1-ый, остальные не сдали ----------------------------------------
    H(010) - сдал 2-ой, остальные не сдали -----------------------------------------
    H(001) и т.д. ------------------------------------------
    H(110) -------------------------------- P(H(110)) = 0.4*0.3*0.5
    H(101) -------------------------------- P(H(101)) = 0.4*0.7*0.5
    H(011)--------------------------------- P(H(011)) = 0.6*0.3*0.5
    H(111) -----------------------------------------------------------------------------
    Обозначим через А - событие, что сдали двое
    P(A) = P(H(110))+ P(H(101))+ P(H(011))= 0.29
    Обозначим через И - событие, что сдал Иванов
    Теперь по формуле Байеса
    P(И)= (P(H(110))+ P(H(101)))/P(A) = 20/29
    4. Стрелки стреляют независимо. Вероятность того, что попадёт хотя бы один равна разности между единицей и вероятностью того, что оба промажут.
    Ответ: 1- 0.3*0.2 = 0.94
    5. Если ввести обозначения аналогично обозначениям задачи 3, то получим
    P(H(110))+ P(H(101))+ P(H(011)= 0.6*0.5*0.6 + 0.6*0.5*0.4 + 0.4*0.5*0.4 = 0.38


    Спасибо громадное-прегромадное! :-*


    > 1. Т.к. число страниц, номер которой оканчивается цифрой 5, равно 21, точный ответ 21/208. Приближённо эта дробь равна 0.1, но лучше сдавать контрольную с точным ответом.
    > 2. Выдвинем две гипотезы: H - вытаскиваем два шара из первой урны, G - вытаскиваем два шара из второй урны. Обозначим, через A - появление вторым белого шара. В условиях задачи сказано, выборка происходит с возвращением, поэтому вероятность появления белого шара вторым не зависит от того, что и сколько вытаскивали перед ним. Следовательно, можно считать, что A - появление белого шара при вытаскивании первого шара. По формуле полной вероятности P(A) = P(H) P(A|H) + P(G) P(A|G)= 1/2 5/8 + 1/2 1/4 = 7/16 (примерно 0.438)
    > 3. Эта задача на формулу Байеса. Выдвигаем гипотезы:
    > H(000) - никто не сдал P(H(000)) = 0.6*0.7*0.5 - вероятность H(000)
    > H(100) - сдал 1-ый, остальные не сдали ----------------------------------------
    > H(010) - сдал 2-ой, остальные не сдали -----------------------------------------
    > H(001) и т.д. ------------------------------------------
    > H(110) -------------------------------- P(H(110)) = 0.4*0.3*0.5
    > H(101) -------------------------------- P(H(101)) = 0.4*0.7*0.5
    > H(011)--------------------------------- P(H(011)) = 0.6*0.3*0.5
    > H(111) -----------------------------------------------------------------------------
    > Обозначим через А - событие, что сдали двое
    > P(A) = P(H(110))+ P(H(101))+ P(H(011))= 0.29
    > Обозначим через И - событие, что сдал Иванов
    > Теперь по формуле Байеса
    > P(И)= (P(H(110))+ P(H(101)))/P(A) = 20/29
    > 4. Стрелки стреляют независимо. Вероятность того, что попадёт хотя бы один равна разности между единицей и вероятностью того, что оба промажут.
    > Ответ: 1- 0.3*0.2 = 0.94
    > 5. Если ввести обозначения аналогично обозначениям задачи 3, то получим
    > P(H(110))+ P(H(101))+ P(H(011)= 0.6*0.5*0.6 + 0.6*0.5*0.4 + 0.4*0.5*0.4 = 0.38


    Ребята, спасибо вам большое!!! Я если б могла наверно расцеловала..))
    заходите ко мне в гости http://kceniya86.livejournal.com/friends
    я хоть своих героев в лицо буду знать.

    все-таки жалко, что "спасибо" в карман не кладется, а то б я Вам много отсыпала..))
    А можно вопрос не по теорвер. А почему вы это делаете? почему помогаете таким неграмотным как я или грамотным, но неочень..? Что вам это дает?


    > > в книге 208 страниц. какова вероятность того, что порядковый номер наугад открытой страницы будет оканчиваться цифрой 5?
    > > у меня ответ 0,1.
    > Р=21/208. Но условие задачи не корректно. Страниц 208, а листов 104. Наугад мы выбираем лист, а на листе 2 страницы (на одной -только четные, на другой -нечетные номера).Если смотрим на нечетные, то вероятность нечетного номера равна 0. Если смотрим на нечетные - то из 104 номеров 21 номер оканчивается на 5. Вероятность равна 21/104. И вот такая задача бродит по учебникам.
    > > в первой урне 5 белых и 3 черных шара. во второй 1 белый и 3 черных. наудачу выбирается урна, из нее дважды (с возвращением) выбирается шар. найти вероятность того, что во второй раз будет вынут белый шар.
    > > здесь вышло 0,4.
    > Р=(5/8)*(1/2)+(1/4)*(1/2)=7/16 (первый выбор не влияет на второй, потому его игнорируем)
    > > а это решить не знаю как.
    > > Студенты Иванов, Петров и Сидоров сдавали экзамен по теории вероятности. причем двое сдали экзамен. Найти вероятность того, что сдал экзамен студент Иванов, если вероятности сдачи экзамена для трех студентов соответственно равны 0,4, 0,3, 0,5.
    > Р=(0,4*0,3*0,5 +0,4*0,7*0,5)/(0,4*0,3*0,5 +0,4*0,7*0,5+0,6*0,3*0,5) , то есть отношение вероятностей двух событий: Иванов в числе сдавших / Иванов в числе как сдавших, так и не сдавших.
    > > два стрелка для которых вероятность попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. определить вероятность хотя бы одного попадания в цель.
    > Р=1-0,3*0,2 (события "хотя бы один (1 или 2)" противоположны событию "О попаданий", потому отнимаем от 1 вероятность промаха обоих. Хотя можно и прямо так: Р=0,7*0,8+0,3*0,8+0,8*0,2.
    > > Стрелок А поражает мишень с вероятностью 0,6. Стрелок В - с вероятностью 0,5. Стрелок С - с вероятностью 0,4. Стрелки дали залп по мишени. Какова вероятность, что две пули попали в цель?
    > Р=0,4*0,5*0,4+0,6*0,5*0,4+0,6*0,5*0,6. (складываем вер-сти трех несовместных событий (промах 1,промах2, промах3)

    Огромное человеческое спасибо..)) Вы теперь для меня волшебники, потому что для меня математика это абракадабра...а теперь даже чето понимать начинаю..)))
    Целоваю вас всех..))


    Старый человек, а так, вроде, чем-то могу быть полезен, и, вообще, что-то могу.


    > Сие выражение не подходит по форме под определение, так как признаки объектов - "P(AB) = P(A)P(B)" тоже требуют тоже определения (и т.д.). Иными словами - "умножили вероятности двух разных событий и сразу обнаружили, что эти события независимы".

    Именно так. Если "P(AB) = P(A)P(B)", то испыитания А и В независимы. Это определение.

    Мы с мамой были (очень давно) в одном пансионате. В столовой за нашим столом, напротив меня, сидела приятная женщина, которая ко мне относилась очень хорошо и я её мучила вопросами.

    Однажды, когда я доедала суп и нужно было наклонить тарелку, чтобы зачерпнуть последние ложки, я её спросила Куда по правилам нужно наклонять тарелку. От себя или к себе.

    Она мне ответила так «оооо! Это эависит от того, кого ты хочешь облить супом. Себя или напротив седящего!».

    Суть этой басни такова.
    Если Вы действуете в рамках аксиоматической терии вероятностей Колмогорова, то Вы должны исходить из приведенного выше определения независимости событий.

    Ели же Вы используете только комбинаторику или, как говорил некогда sleo, некоей теорией ШАНСОВ, то изобретайте свое определение независимости.


    > > Сие выражение не подходит по форме под определение, так как признаки объектов - "P(AB) = P(A)P(B)" тоже требуют тоже определения (и т.д.). Иными словами - "умножили вероятности двух разных событий и сразу обнаружили, что эти события независимы".

    > Именно так. Если "P(AB) = P(A)P(B)", то испыитания А и В независимы. Это определение.

    > Мы с мамой были (очень давно) в одном пансионате. В столовой за нашим столом, напротив меня, сидела приятная женщина, которая ко мне относилась очень хорошо и я её мучила вопросами.

    > Однажды, когда я доедала суп и нужно было наклонить тарелку, чтобы зачерпнуть последние ложки, я её спросила Куда по правилам нужно наклонять тарелку. От себя или к себе.

    > Она мне ответила так «оооо! Это эависит от того, кого ты хочешь облить супом. Себя или напротив седящего!».

    > Суть этой басни такова.
    > Если Вы действуете в рамках аксиоматической терии вероятностей Колмогорова, то Вы должны исходить из приведенного выше определения независимости событий.

    > Ели же Вы используете только комбинаторику или, как говорил некогда sleo, некоей теорией ШАНСОВ, то изобретайте свое определение независимости.


    Почему-то не вижу сообщение АРХ-а, на которое я написала этот ответ. Но это сообщение адресовано АРХ-у


    > Старый человек, а так, вроде, чем-то могу быть полезен, и, вообще, что-то могу.
    Благодарствую еще раз от всего сердца..))


    > > Старый человек, а так, вроде, чем-то могу быть полезен, и, вообще, что-то могу.
    > Благодарствую еще раз от всего сердца..))

    а по логике вы не сильны случайно, а то мне тут надо с помощью таблиц истинности установить правильно ли рассуждение...


    Нет, с логикой плохо.


    > > > Сие выражение не подходит по форме под определение, так как признаки объектов - "P(AB) = P(A)P(B)" тоже требуют тоже определения (и т.д.). Иными словами - "умножили вероятности двух разных событий и сразу обнаружили, что эти события независимы".

    > > Если Вы действуете в рамках аксиоматической терии вероятностей Колмогорова, то Вы должны исходить из приведенного выше определения независимости событий.
    > > Ели же Вы используете только комбинаторику или, как говорил некогда sleo, некоей теорией ШАНСОВ, то изобретайте свое определение независимости.
    > Почему-то не вижу сообщение АРХ-а, на которое я написала этот ответ. Но это сообщение адресовано АРХ-у

    Вот задачка: "Петя и Вова сделали по 21 выстрелу из одного ружья. Петя попал 10 раз, Вова - 18. Зависимы ли количества попаданий Пети и Вовы, в свете аксиоматики теории вероятности Колмогорова ? Что можно сказать о качестве ружья, в свете теории ШАНСОВ ? "



    Приветсвую, нужна ваша профессиональная помощь в области задач, пишу реферат на тему Холодно синтеза , время не умолимо ускользает от меня, заранее благодарю за предоставленную помощь))
    1. Литье в болванках поступает из двух изготовительных цехов:70% из первого и 30% из второго. При этом материал из первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.
    2. В трех урнах находятся белые и черные шары: в первой – 2 белых и 3 черных, во второй – 2 белых и 2 черных, в третьей – 3 белых и 1 черный. Из первой урны переложили шар во вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью. Наконец, из третьей урны переложили шар в первую. Чему равна вероятность того, что состав шаров во всех урнах не изменится?
    3. Во взводе 10 солдат. Из них при стрельбе по мишени 6 попадают в цель с вероятностью 0,8, трое с вероятностью 0,6 и Иванов – с вероятностью 0,1. Проверяющий вызывает из строя наудачу одного солдата. Найти вероятность того, что а) солдат попадет в цель б) был вызван Иванов, если известно, что солдат попал в цель.
    4. Пусть всхожесть семян кабачков составляет 90%. Найти вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет 5.
    5. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что, вынув наудачу с возвращением 14 шаров, получим белых не менее 12?
    6. В магазин вошло 8 покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,3.
    7. Вероятность того, что ребенок после съеденного мороженного заболеет ангиной, оавна 0,1. За день кафе посетили 250 ребят. Найти вероятность того, что не более 20 из них заболеют ангиной.
    8. Вероятность попадания снаряда в цель равна 0,3. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была больше, чем 0,9?
    9. Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,9. Найти наивероятнейшее число наступлений событий А в 63 испытаниях.
    10. Приняв вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что среди 80 новорожденных 42 мальчика.
    11. Вероятность того, что малек щуки выживет и наберет вес, равна 0,37. Найти вероятность того, что среди 1800 мальчиков ровно 660 наберут нужный вес.
    12. Среди семян ржи имеется 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 500 семян обнаружить 5 семян сорняков?
    13. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельные изделие будет высшего сорта, равна 0,62.
    14. При 10000 бросаниях монеты герб выпал 6000 раз. Можно ли считать, что монета симметрична?
    15. Для лица, дожившего до 20 летнего возраста, вероятность смерти на 21 году жизни равна 0,006. В случае смерти застрахованного страховое учреждение выплачивает наследникам 500 рублей. Застрахована группа в 10000 человек 20-летнего возраста. Какую минимальную стоимость страховых взносов следует установить, чтобы вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке, была не больше 0,1?
    16. Среди семян ржи имеется 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить а) 5 семян сорняков б) не более 5 семян сорняков?
    17. Дана вероятность p появления события А в каждом из n независимых испытаний. 1) Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится а) ровно k раз б) не менее k1 и не более k2 раза. 2) Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью Р можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не больше чем на е.
    а) n=150, p=0,6 k=92, k1=78, k2=96, P=0,95, e=0,05
    б) n=100? p=0,8, k=78, k1=72, k2=84, P=0,99, e=0,02


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25874 от Anastasy_ko 15 октября 2008 г. 20:51
    Тема: Теория вероятностей

    Здраствуйте! Нужна помощь в решении следующей задачи.

    Монета бросается до тех пор пока, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того, что опыт окончится до шестого бросания.

    Заранее спасибо.

    Отклики на это сообщение:

    Заметим, что цепочка результатов подбрасывания монеты, в которой только два последних результата совпадают, определяется однозначно. Поэтому вероятность того, что подбрасывания закончатся на "n"-ом шаге равна
    .
    Поэтому, вероятность того, что опыт окончится до шестого бросания равна
    .


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25902 от Ачмеля 17 октября 2008 г. 13:02
    Тема: Проверьте, пожалуйста!

    1. В игре в покер сдается по 5 карт. Какова вероятность получения игроком 2 тузов, если в колоде 52 карты?
    Решение:
    случайная величина распределена по гипергеометрическому закону

    P(x=2)=C(2; 4)*C(3; 48)/ C(5; 52)= 0.04

    2.На станцию в среднем поступает 3 телефеонных звонка за 1 час. Какова вероятность, что в течение 2-х часов поступит не больше 1 звонка?
    Решение:
    имеем закон распределения Пуассона
    P(x<=1)=P(x=0)+P(x=1)=(6^0)*exp(-6)/(0!)+(6^1)*exp(-6)/(1!)=0.02

    Отклики на это сообщение:

    Видно, автор имеет привычку решать задачи по образцам решений. Желательно решать задачи двумя разными способами, чтобы проверить ответ.

    > 1. В игре в покер сдается по 5 карт. Какова вероятность получения игроком 2 тузов, если в колоде 52 карты?
    > Решение:
    > случайная величина распределена по гипергеометрическому закону
    > P(x=2)=C(2; 4)*C(3; 48)/ C(5; 52)= 0.04

    Другой способ (по фомуле Бернулли):
    Р(х=2)= С(2: 5) * (4*3)*(48*47*46) /(52*51*50*49*48) = 0,08
    То есть количество сочетаний 2х из 5 умножаем на вероятность взять 2 туза из 4 и три любые из 48 (при общем знаменателе 52*51*50*49*48).

    > 2.На станцию в среднем поступает 3 телефеонных звонка за 1 час. Какова вероятность, что в течение 2-х часов поступит не больше 1 звонка?
    > Решение:
    > имеем закон распределения Пуассона
    > P(x<=1)=P(x=0)+P(x=1)=(6^0)*exp(-6)/(0!)+(6^1)*exp(-6)/(1!)=0.02

    Другой способ, очень простой:
    Вероятность 1 зв/мин равна 3/60=1/20, оценим вероятность за 120 минут.
    Р(х=0)=(19/20)^120= 0,000035
    Р(х=1)=200*(19/20)^199 *(1/20)= 0,00037
    Ответ: P(x<=1)=P(x=0)+P(x=1)= 0,0004.

    Решения автора, кажется, правильные ( в плане выбора формул), но нужно проверить арифметику.
    Так как у меня ответы другие и я тоже сомневаюсь в их верности.


    Арх, спасибо.
    В первой задаче у меня правильно получилось 0,04, по вашим формулам, кстати, тоже получается 0,04.

    А во второй задаче наши ответы не совпали вообще - пересчитывала и по своим, и по вашим формулам.
    По моим формулам правильный ответ 0,017, а по вашим 0,0021+0,00037=0,0025


    > Арх, спасибо.
    > В первой задаче у меня правильно получилось 0,04, по вашим формулам, кстати, тоже получается 0,04.
    Да, пересчитал - 0,04.
    > А во второй задаче наши ответы не совпали вообще - пересчитывала и по своим, и по вашим формулам.
    > По моим формулам правильный ответ 0,017, а по вашим 0,0021+0,00037=0,0025
    Ваши ответы верны. А я на опыте показал, что громоздкие вычисления часто приводят к ошибкам. Да и в формулах 200 вместо 120 почудилось. Потому, что торопился.
    Вероятность 1 зв/мин равна 3/60=1/20, оценим вероятность за 120 минут.
    Р(х=0)=(19/20)^120= 0,0021
    Р(х=1)=120*(19/20)^119 *(1/20)= 0,0135
    Ответ: P(x<=1)=P(x=0)+P(x=1)= 0,0156.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25946 от Конь 19 октября 2008 г. 18:49
    Тема: Теория вероятностей. Задачи. Решения

    Вот задача:
    Из 16 шахматных фигур одного цвета наугад выбираются 4. Какова вероятность, что среди них есть один конь?

    Я думаю, что это гипергеометрическое распределение.
    при x=1 P=C(1 из 2) * C(3 из 14) / C(4 из 16)
    С - число сочетаний

    Она так решается?

    Отклики на это сообщение:

    Да, так можно, если Вы знакомы с гипергеометрическим распределением.
    Но можно и по классической вероятности. Число всех случаев равно C(4 из 16), число благоприятных равно 2*C(3 из 14). Далее делим и получаем Ваш ответ.


    Помогите пожалуйста

    1.Больша партия ламп содержит 1% браку.
    А)найдите вероятность того, что среди 8 наугад взятых ламп находиться хотя бы одна бракованая;
    Б)Какое количество ламп нужно подобрать с партии, что бы вероятность нахождения среди них хотя бы одной бракованой лампы,была не меньше 0,95%.

    2.К кассе куплено 5 билетов для 5 пассажиров и случаным образом роздани им. Найдите вероятность того, что:
    А)все пассажиры получат свои билеты;
    Б)только 3 пассажира получат свои билеты.

    3.Комплект состоит из 5 изделий стоимостью по 4р. каждый и 6 изделий - по 3р. наугад из комплекта одновременно выбирают 3 изделия. Сложите ряд распределения случайной величины Х-сумарной стоимости отобраных изделей и найдите числовые характеристики етой случайной величины.

    Буду рада любой помощи. Спасибо заранее


    Задачу решил, но сомневаюсь в правильности. Проверьте, кто знает.

    В среднем учебная нагрузка преподавателя составляет 12 часов за 6 дней. Какой процент преподавателей имеет нагрузку более 4-х часов в день?

    Решение:
    случайная величина распределена по закону Пуассона.
    нас интересует x>4

    т.е. получается, что в среднем на 1 день приходится 2 часа.
    P(x>4)=1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4))=P(x>4)=1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4))=1- (2^0*EXP(-2)/0!+2^1*EXP(-2)/1!+2^2*EXP(-2)/2!+2^3*EXP(-2)/3!+2^4*EXP(-2)/4!)=0.053
    Тогда получается, что нагрузку более 4-х часов в день в среднем имеет 5,3 % процента преподавателей.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25960 от qip 20 октября 2008 г. 16:02
    Тема: Теория вероятностей. Подскажите пожалуйста

    Срочно нужно помогите пожалуйста.

    1)В первом ящике 3 белых и 2 черных шара, во втором 1 белый и 3 черных. Из первого ящика извлечены 2 шара, из второго один. Найдите вероятность того, что все извлеченные шары одного цвета.

    2)В лотерее разыгрывается 20 билетов, из них 3 выигрышные: один 3 руб., один 5 руб., один 10 руб. Куплено два билета. Составьте ряд распределения случайной величины. Х - размер выигрыша в рублях. Найдите М(Х), D(X); вероятность того что Х>7. Найдите функцию распределения F(x) и посторойте ее график.

    3)Три стрелка совершают по одному выстрелу, вероятности попаданий при одном выстреле для стрелков соответственно равны р1=0,8; р2=0,7; р3= 0,9. Найдите вероятность того, что произойдет ровно два попадания.

    4)В каждой из урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны на удачу извлечен 1 шар и переложен в другую урну, после чего из второй урны извлечен шар. Найдите вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется белым.

    5)На факультете 730 студентов. Вероятность того, что студент не придет на занятия равна 0,1. Найдите наивероятнейшее число студентов, не явившихся на занятия, и вероятность этого события.

    6)Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найдите вероятность того, что среди 6 новорожденных 2 окажутся мальчики.

    Отклики на это сообщение:

    4 задачу решил, но не уверен в ответе.
    a=8, b=2, c=8, d=2.
    P=(a*c+b*c+a)/((a+b)*(c+d+1))=(64+16+8)/(10*11)=88/110=0,8

    PS. Вот не понимаю зачем юристам теория вероятностей


    Вроде правильно. Арифметику не проверял.


    Я просто не вижу логики в этой задаче. Какая-то непонятная или данных не хватает. Ведь получается, что тогда кто-то из преподавателей может иметь меньше часа в неделю, кто-то больше 4-х... Бред.


    Очень срочно, пожалуйста.....

    1. Среди четырёхзначных чисел (от 1000 до 9999) некоторые делятся на 7. Какова доля таких чисел: больше 1/7, равна 1/7 или меньше 1/7? Объясните ваш ответ.
    2. Суеверный профессор называет момент времени счастливым, если часовая, минутная и секундная стрелки все находятся в промежутке от 12 до 3 часов на циферблате. Какую долю суток составляют счастливые моменты?
    3. Что сложнее: попасть шайбой радиуса 5 см внутрь ворот шириной 20 см (не задев ворот) или в столбик диаметра 1 см (задев столбик)? В обоих случаях шайбу бросают с одного и того же большого расстояния.
    4. На острове живут гномы и эльфы. Среднестатистический эльф выпивает за год в два раза больше кефира, чем среднестатистический гном, и в полтора раза больше, чем среднестатистический житель острова. Кого на острове больше: эльфов или гномов, и во сколько раз?
    5. На ипподроме в забеге участвуют три лошади. На одну принимают ставки в пропорции 1:2 (если она выиграет, вернут удвоенную ставку, если нет - деньги пропадут) на другую - в пропорции 1:3, на третью - в пропорции 1:7. За право входа на ипподром берут рубль. Сколько денег нужно иметь с собой, чтобы иметь возможность гарантированно заработать? (Происходит ровно один забег, и одна из лошадей обязательно победит.)
    6. (а) Бросив кубик дважды, мы вычисляем сумму выпавших цифр (от минимума 2=1 + 1 до максимума 12=6+6). Какая из сумм наиболее вероятна и какова её вероятность?
    (б) Что более вероятно: чётная сумма цифр (2,4,6,8,10,12) или нечётная (3,5,7,9,11)?
    7. Кубик бросают шесть раз подряд. Сколько всего вариантов (групп из шести цифр, каждая от единицы до шестёрки) получается? Считая все варианты равновероятными, найдите вероятность того, что не выпадет ни одной шестёрки.
    8. (Продолжение)... что выпадет ровно одна шестёрка;
    9. (Продолжение)... что выпадет хотя бы одна шестёрка.
    Пешка стоит на поле а1 шахматной доски. С вероятностью 1/2 (в половине случаев) она делает шаг вверх (на поле а2), в оставшейся половине случаев она делает шаг вправо (на поле Ы). Затем она снова ходит вправо или вверх с равной вероятностью, так что в четверти случаев из а2 она попадает в аЗ, в четверти случаев из а2 идёт в Ь2, в четверти из Ы идёт в Ь2, в четверти из Ы в с 1, и так далее. Заметим, что в клетку Ь2 можно попасть двумя способами (из а2 и Ы), каждый из них имеет вероятность 1/4, и всего получается 1/2 (два варианта из четырёх).
    10. Найдите вероятность прохождения через клетку с2.
    11. (Продолжение) Найдите вероятность прохождения через клетку е4.
    12. Двое играют в орлянку: подбрасывают монету, один считает орлы, другой решки - и так до десяти орлов или решек. В какой-то момент игра была отложена при счёте 9:8 в пользу игрока А. Каковы шансы игрока А на победу после возобновления игры?
    13. В коробке лежит пять белых и пять чёрных шаров. Из неё не глядя вынимают два шара (и остаётся восемь). Считая, что все варианты (группы из двух шаров) равновероятны, определите вероятность того, что два вынутых шара будут разного цвета.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25933 от ОЛЬГА 18 октября 2008 г. 16:24
    Тема: Помогите пожайлуста решить задачи по Теории вероятности!

    1. Из 18 билетов лотереи В9 выигрышных. Наугад берут 2 билета. Какова вероятность того, что они выигрышные?
    2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,9, вероятность сдачи второго экзамена 0,7, третьего – 0,3. найти вероятность того, что
    a) Студент сдаст хотя бы один экзамен;
    b) Студент сдаст только один экзамен;
    c) Студент сдаст все три экзамена;
    d) Студент не сдаст ни одного экзамена.
    3. Два охотника увидели волка и одновременно в него выстрелили. Каждый охотник попадает с вероятностью 0,38. Найти вероятность того, что
    a) Волк будет подстрелен;
    b) В волка попадет только один охотник.
    4. Получена партия телевизоров, из которых 65% сделаны на одном заводе, а остальные на втором. Вероятность брака на первом заводе равна 0,02, а на втором – 0,09. найти вероятность того, что
    a) Случайно выбранный телевизор не имеет брака;
    b) Телевизор изготовлен на первом заводе, если известно, что он не бракованный.
    5. При работе ЭВМ число сбоев подчиняется закону Пуассона. Среднее число сбоев в неделю равно 3 найти вероятность того, что в течение данной недели (S=4)
    a) не будет ни одного сбоя;
    b) будет только один сбой;
    c) будет более трех сбоев.
    6. Автобус ходит с интервалом 24 минут. Человек подходит к остановке в случайный момент времени. Предполагая, что время ожидания автобуса на остановке имеет равномерное распределение, найти
    a) Среднюю продолжительность времени ожидания автобуса;
    b) Среднее квадратическое отклонение времени ожидания автобуса;
    c) Вероятность того, что время ожидания превысит 6 минут.
    ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТА!!!!!!!!!!!!!

    Отклики на это сообщение:

    6. Условие задачи расшифровал так. Время ожидания автобуса на остановке имеет равномерное распределение на промежутке [0, 24].
    Известно, что для равномерно распределённой случайной величины на промежутке [a, b], математическое ожидание равно , а дисперсия , среднее квадратичное отклонение .
    В задаче дано: a=0, b=24.
    Поэтому, средняя продолжительность времени ожидания автобуса равна 12,
    среднее квадратичное отклонение времени ожидания автобуса равно .
    Т.к. 6 минут это четвёртая часть интервала 24 минут и распределение равномерное, то вероятность того, что время ожидания превысит 6 минут, равно 3/4.
    Конечно, решение этой задачи можно расписать через интегралы если нужно. Но зачем.
    5. Вероятность P(k) появления "k" сбоев за неделю вычисляется по формуле
    .
    Поэтому,
    a)вероятность того, что не будет ни одного сбоя равна P(0)=0.05,
    b)вероятность того, что не будет один сбой равна P(1)=0.149,
    c)вероятность того, что не будет более трёх сбоев равна 1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)=0.353.
    Сегодня больше нет времени.
    > 1. Из 18 билетов лотереи В9 выигрышных. Наугад берут 2 билета. Какова вероятность того, что они выигрышные?

    По таким условиям Р(2в)=9*8/(18*17) (буква В смущает, они = 2 ?)

    > 2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,9, вероятность сдачи второго экзамена 0,7, третьего – 0,3. найти вероятность того, что
    > a) Студент сдаст хотя бы один экзамен;
    > b) Студент сдаст только один экзамен;
    > c) Студент сдаст все три экзамена;
    > d) Студент не сдаст ни одного экзамена.

    Смущает условие "хотя бы" . В учебниках есть "меньше" ,"меньше или равно", "больше", "больше или равно". Будем считать: "хотя бы"="больше или равно"
    Сама задача простая. Нужно перемножать вероятности заданных событий.
    Например b) Р(1)=0,9*0,7*0,7+0,9*0,3*0,3+0,1*0,7*0.3

    > 3. Два охотника увидели волка и одновременно в него выстрелили. Каждый охотник попадает с вероятностью 0,38. Найти вероятность того, что
    > a) Волк будет подстрелен;
    > b) В волка попадет только один охотник.

    Простая задача на умножнение, только на определено событие "волк подстрелян". Хотя догадка есть из ПП ПН НП НН "подстрелен"="2 попадания" и Р(2)=0,38*0,38


    Хорошие задачки. Откуда?
    1). Если взять целую часть дроби 1000/7, то получим число чисел делящихся на 7, но меньших 1000. Таких чисел 142. Аналогично, число чисел делящихся на 7, но меньших 9999, равно 1428 (целая часть числа 9999/7). Поэтому, число чисел делящихся на 7 больших 1000, но меньших 9999, равно 1428-142=1286. Доля этих чисел среди чисел от 1000 до 9999 больше 1/7. Для этого достаточно умножить 1286 *7 = 9002, что больше 900.

    2). Часовая стрелка будет в нужном интервале четвёртую часть суток, т.е. 24/4 часов. Назовём их счастливыми. В каждый счастливый час минутная стрелка будет в счастливом интервале тоже четвёртую часть, т.е. 24/(4*4) часов. Наконец, секундная стрелка в свою очередь от каждой счастливой минуты оставляет четверть. Таким образом, в сутки профессор получит 24/(4*4*4) счастливых часов. Поделив счастливые часы на 24часа, получим счастливую долю суток профессора. Именно 1/64.

    3). Чтобы шайба попала в ворота, её центр должен попасть на отрезок длины 10 см. (надо отступить по 5 сантиметров от краёв ворот). Чтобы шайба задела столбик диаметром 1 см. нужно, чтобы центр шайбы попал на отрезок длиной 11 см. Таким образом, в ворота попасть труднее.

    4). Пусть х - число гномов, y - число эльфов на острове, а - количество кефира, выпиваемого гномом. Тогда условие задачи можно записать так
    (2 а у + а х)/(x + y) = 2(2a)/3.
    Сократив на а, получим 2 у = х. Гномов в два раза больше чем зльфов.

    5). Обозначим через x, y, z - количества рублей, поставленных на первую, вторую и третью лошадь. Тогда условия выигрыша описываются системой неравенств
    2x > 1+x+y+z
    3y > 1+x+y+z
    7z > 1+x+y+z
    Если везде поставить знаки равенства, то получим x = 21, y = 14, z = 6.
    Т.е. придя на ипподром с 42 рублями, заплатив рубль за вход и поставив на первую лошадь 21 р, на вторую 14 р, на третью 6 р, вне зависимости от победителя мы опять получаем 42 р. Поэтому, например, удвоив ставки: на первую 42 р, на вторую 28 р, на третью 12 р, т.е затратив 83 р, мы получим 84 р.

    6). а). При двух подбрасываниях возможны 36 вариантов, наиболее вероятна сумма 7, она встретится 6 раз. Вероятность этого 6/36 = 1/6.
    б). Чётных сумм будет столько же, что и нечётных (18). Поэтому вероятности их выпадения одинаковы.
    Всё это хорошо видно, если составить таблицу возможных вариантов.

    7). Всего вариантов выпадения 6^6 (6 в шестой степени). Число вариантов, когда не выпадет шестёрка 5^6. Поэтому вероятность этого события равна 5^6/6^6 = 0.3349

    8). Число вариантов, когда выпадет одна шестёрка равно 6* 5^5. Отсюда вероятность этого события равна 6* 5^5/6^6 = 0.4019

    9). Вероятность того, что выпадет хотябы одна шестёрка равна 1 минус вероятность не выпадения шестёрки: 1- 0.3349 = 0.6651
    Пока остановлюсь. Надо познакомится с шахматной доской.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №26003 от zzzetka 21 октября 2008 г. 17:40
    Тема: Задачка по теор.вероятности. Помогите!

    На карточках написаны числа от 1 до 30. Наугад выбираются три из них. Каким числом способов можно выбрать три катрочки так, чтобы сумма чисел, написанных на них: 1) была четной? 2)была нечетной?

    Отклики на это сообщение:

    > На карточках написаны числа от 1 до 30. Наугад выбираются три из них. Каким числом способов можно выбрать три катрочки так, чтобы сумма чисел, написанных на них: 1) была четной? 2)была нечетной?

    Всего вариантов по 3 разных набора карточек будет С=30*29*28.
    Распишим все возможные варианты четных или нечетных чисел:
    Ч+Ч+Ч = Ч
    Ч+Ч+Н = Н
    Ч+Н+Ч = ?
    ЧНН
    НЧЧ
    НЧН
    ННЧ
    Н+Н+Н = Н
    Заполнить эту таблицу и найти отношение четных сумм (Ч) к нечетным (Н) из восьми.
    Вот в такой пропорции делим число С для ответа на вопросы.


    Помогите решить задачи,пожалуйста, ума не хватает.
    1.Стадион "Динамо"имеет 4 выхода.Сколькими способами можно войти через один вход и выйти через другой?
    2.Куб все грани которого окрашены,распилен на 1000 кубиков одинакового размера,которые затем тщательно перемешаны.Найти вероятность того,что на удачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.
    3.Брошена монета и игральная кость.Найти вероятность совмещения событий:"появился герб","появилось 6 очков".
    4.Вероятность того,что при одном выстреле стрелок попадет в десятку,равна 0,6.Сколько выстрелов должен сделать стрелок,чтобы свероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?
    5.Сборщик получил 3 коробки деталей,изготовленных заводом №1,и 2коробки деталей,изготовленных заводом №2.Вероятность того,что деталь,завода №1 стандартная,равна 0,8,а завода №2-0,9.Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки.Найти вероятность того,что извлечена стандартная деталь.

    Отклики на это сообщение (показывать тексты ответов):


    Задача:
    Среди более чем 10000 учебников 5% составляют учебники по физике. В течение месяца выдано 220 учебников. Найти вероятность того, что среди выданных учебников 10 по физике.

    Меня запутало слово "среди более". Вообще, я думаю, что тут подразумевается гипергеометрическое распределение. Можно ли найти количество учебников по физике как 10000*5%/100%=500 и дальше решать по классической формуле гипергеометрического распределения?


    Предложение:
    "Среди более чем 10000 учебников 5% составляют учебники по физике." - видимо означает, что наудачу взятый учебник будет по физике с вероятностью 0.05 (маленькая вероятность).
    Далее можно использовать формулу Бернулли для повторных испытаний. Но лучше использовать приближённую формулу Пуассона (случай редких явлений). Формула Пуассона
    ,
    где к - число появлений события (книга по физике), а = 0.05*220 =11 - среднее число учебников по физике в 220 книгах. Подставив сюда данные, получим
    Р(к) = 0.119378
    P.S. Интересно, какие ответы получаются, если решать иначе.


    а куда записывать свою просьбу?


    Мой вариант решения не подошел.
    При гипергеометрическом распределении нужно вычислять факториалы от больших чисел.
    Для Excel факториал 500 уже много, про 10000 вообще молчу.
    Попробую ваш вариант. Спасибо.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №26110 от Sonnenuntergang 26 октября 2008 г. 21:11
    Тема: теория вероятности

    Пожалуйсто помогите! Из поступившиз в магазин телефонов третья часть белого цвета. однако определить цвет можно только после вскрытия упаковки. Наути вероятность того, что из шести распакованных телефонов: а) два аппарата белого цвета; б) хотя бы один аппарат белого цвета.


    Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднее квадратическое отклонение которой равно 10 000л. Оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течении дня отклониться от математического ожидания не более чем на 25 000 л ( по абсолютной величине).

    Отклики на это сообщение:

    > Пожалуйста помогите! Из поступивших в магазин 25000 телефонов третья часть - белого цвета. Телефоны были перемешаны в процессе их упаковки. Найти вероятность того, что из шести распакованных телефонов: а) два аппарата белого цвета; б) есть аппараты белого цвета.

    Немного подправил текст, для определенности. Так как телефонов очень много, то вероятность появления белого телефона в выборке принимаем постоянной - 1/3.
    Р(x=2)=(6*5/2)*(1/3)^2*(2/3)^4
    Р(x>0)= 1 -(2/3)^6
    Если бы всего телефонов было 12=4б+8нб, например, из них выбирали 6, то
    Р(x=2)=(6*5/2)*(4*3)*(8*7*6*5)/(12*11*10*9*8*7)
    Р(x>0)= 1 -(8*7*6*5*4*3/(12*11*10*9*8*7)

    > Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднее квадратическое отклонение которой равно 10 000л. Оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течении дня отклониться от математического ожидания не более чем на 25 000 л ( по абсолютной величине).

    Правило трех "сигм" для нормального распределения:
    1 сигма - 10 т Р=0,68
    2 сигмы - 20 т Р=0.95
    3 сигмы - 30 т Р=0,99
    25т - Р=0,97 приблизительно ( точнее - по таблице Лапласа).


    Тут есть вопросы полегче?
    если есть дайте ссылку или сайт плз


    Всем здрасти!!)))я не знаю там я пишу или нет....но я прошу у вас помощи....надеюсь кто-нить поможет!Я нуждаюсь в помощи...не могу решить две задачи...
    Задача 1
    В среднем 5% яблонь доживают до 170 лет. Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных яблонь доживут до 170 лет: а)3 яблони б)не более 5 яблонь.
    Задача 2
    В билете три задачи. Вероятность правильного рещения первой задачи равна 0,9, второй 0,8, третьей 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.
    Заранее спасибо.


    Задача 1
    В среднем 5% яблонь доживают до 170 лет. Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных яблонь доживут до 170 лет: а)3 яблони б)не более 5 яблонь.
    Решение.
    Здесь можно использовать схему повторных испытаний (Бернулли). Число испытаний n = 100 - число яблонь, успех в испытании - яблоня доживают до 170 лет. Вероятность успеха р = 0.05, вероятность неудачи q = 1 - p = 0.95. Т.к. вероятность успеха мала, а число испытаний велико, то воспользуемся приближением Пуассона с параметром a = n p = 5. По формуле Пуассона вероятность наступления "k" успехов вычисляется по формуле

    Теперь ответим на вопросы задачи.
    а) Р(3) = 0.140374
    б) Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3)+Р(4)+Р(5) = 0.615961

    Задача 2
    В билете три задачи. Вероятность правильного рещения первой задачи равна 0,9, второй 0,8, третьей 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.
    Решение
    Обозначим через - вероятность правильного решения первой задачи, - вероятность не правильного решения первой задачи.


    Закон распределения дискретной случайной величины Х имеет вид
    х -4 -1 1 3 4 6
    р 0,1 0,2 0,1 0,1 0,4 0,1
    Необходимо:
    а) составить законы паспределения случайных величин Y=2X и Z=X2(зед равно икс в квадрате)
    б) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y
    в) построить график функции распределения случайной величины Z


    Пожалуйсто помогите! Из поступившиз в магазин телефонов третья часть белого цвета. однако определить цвет можно только после вскрытия упаковки. Наути вероятность того, что из шести распакованных телефонов: а) два аппарата белого цвета; б) хотя бы один аппарат белого цвета.

    Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднее квадратическое отклонение которой равно 10 000л. Оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течении дня отклониться от математического ожидания не более чем на 25 000 л ( по абсолютной величине).

    Закон распределения дискретной случайной величины Х имеет вид
    х -4 -1 1 3 4 6
    р 0,1 0,2 0,1 0,1 0,4 0,1
    Необходимо:
    а) составить законы паспределения случайных величин Y=2X и Z=X2(
    б) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y
    в) построить график функции распределения случайной величины Z

    Только можно полное и понятное решение, а то я не пойму ни как!!! Спасибочки!


    Решение задачи отправил по ошибке, не дописав.
    Задача 2
    В билете три задачи. Вероятность правильного рещения первой задачи равна 0,9, второй 0,8, третьей 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.
    Решение
    Обозначим через - вероятность правильного решения первой задачи, - вероятность не правильного решения первой задачи. Аналогично,
    , ,
    , .
    Введём случайную величину Х - число правильно решённых задач. Её значения: 0, 1, 2, 3.
    Найдём вероятности этих значений
    ,
    ,
    ,
    .
    Теперь вычислим математическое ожидание этой случайной величины
    .


    По "Спасибочки" - молодой человек, а по погоняле уже "Закат".
    1) Из поступившиз в магазин телефонов третья часть белого цвета. однако определить цвет можно только после вскрытия упаковки. Наути вероятность того, что из шести распакованных телефонов: а) два аппарата белого цвета; б) хотя бы один аппарат белого цвета.
    Решение
    Обозначим через n = 6 число опытов, р = 1/3 - вероятность успеха (появление белого телефона),
    q = 2/3 - вероятность неудачи. Тогда по формуле Бернулли - вероятность наступления "к" успехов в "n" опытах равна
    .
    Теперь ответим на вопросы.
    а) Р(2,6) = 0.329218
    б) Вероятность того, что хотя бы один аппарат белого цвета, рана 1 - Р(0,6) = 0.912209

    2) Суточный расход воды в населённом пункте является случайной величиной, среднее квадратичное отклонение которой равно 10 000л. Оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течении дня отклониться от математического ожидания не более чем на 25 000 л ( по абсолютной величине).
    Решение
    Предполагая, что Х - суточный расход воды в населённом пункте является случайной величиной, распределённой по нормальному закону, используем формулу для вычисления вероятности отклонения Х от его среднего m не более чем на t
    ,
    где - функция распределения нормированной нормальной величины (функция Лапласа), σ - среднее квадратичное отклонение. По этой формуле
    .

    3. Закон распределения дискретной случайной величины Х имеет вид
    X -4 -1 1 3 4 6
    P 0,1 0,2 0,1 0,1 0,4 0,1
    Необходимо:
    а) составить законы распределения случайных величин Y=2X и Z=X2(
    б) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y
    в) построить график функции распределения случайной величины Z
    Решение
    а) Закон распределения Y=2X
    Y -8 -2 2 6 8 12
    Р 0,1 0,2 0,1 0,1 0,4 0,1
    Закон распределения Z=X2
    Z 1 9 16 36
    P 0,3 0,1 0,5 0,1
    б) Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим
    M[Y] = M[2 X] = 2 M[X] = 2 (-4*0.1 - 1*0.2 + 1*0.1 + 3*0.1 + 4*0.4 + 6*0.1) = 4
    D[Y] = D[2 X] = 4 D[X] = 4( M[X2] - (M[X])2) = 4(1*0.3 + 9*0.1 + 16*0.5 + 36*0.1 - 4) = 22.24
    в) Графики рисовать не умею, да и таблицы тоже плохо.


    > Задача 1
    > В среднем 5% яблонь доживают до 170 лет. Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных яблонь доживут до 170 лет: а)3 яблони б)не более 5 яблонь.
    > Решение.
    > Здесь можно использовать схему повторных испытаний (Бернулли). Число испытаний n = 100 - число яблонь, успех в испытании - яблоня доживают до 170 лет. Вероятность успеха р = 0.05, вероятность неудачи q = 1 - p = 0.95. Т.к. вероятность успеха мала, а число испытаний велико, то воспользуемся приближением Пуассона с параметром a = n p = 5. По формуле Пуассона вероятность наступления "k" успехов вычисляется по формуле
    >
    > Теперь ответим на вопросы задачи.
    > а) Р(3) = 0.140374
    > б) Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3)+Р(4)+Р(5) = 0.615961
    >
    > Задача 2
    > В билете три задачи. Вероятность правильного рещения первой задачи равна 0,9, второй 0,8, третьей 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.
    > Решение
    > Обозначим через - вероятность правильного решения первой задачи, - вероятность не правильного решения первой задачи.

    Leon спасибо вам огромное!я вам очень благодарна.....напишите мне на почту....sk8-real_shit@inbox.ru спасибо!)


    Нужно найти мат. ожидание случ. величины с функцией распределения вероятностей f(x)=x/6 для х=1,2 или 3.
    Не понял задание.
    Мат. ожидание ищется вроде через интеграл на каком-то участке. А тут вопрос стоит так "для х=1,2 или 3".
    Как вы думаете, это ошибка в условии и подразумевается "от 1.2 до 3" или бывают такие задачи?


    > Нужно найти мат. ожидание случ. величины с функцией распределения вероятностей f(x)=x/6 для х=1,2 или 3.
    > Не понял задание.
    > Мат. ожидание ищется вроде через интеграл на каком-то участке. А тут вопрос стоит так "для х=1,2 или 3".
    > Как вы думаете, это ошибка в условии и подразумевается "от 1.2 до 3" или бывают такие задачи?

    Условие задачи не понять. Бред какой-то.


    > > Нужно найти мат. ожидание случ. величины с функцией распределения вероятностей f(x)=x/6 для х=1,2 или 3.
    > > Не понял задание.
    > > Мат. ожидание ищется вроде через интеграл на каком-то участке. А тут вопрос стоит так "для х=1,2 или 3".
    > > Как вы думаете, это ошибка в условии и подразумевается "от 1.2 до 3" или бывают такие задачи?

    > Условие задачи не понять. Бред какой-то.

    Вот именно, бред.
    Я подумал сначала, что надо найти мат.ожидание непрерывной случайной величины х в виде:
    M(x)=∫(x*f(x)*dx) в каких-то пределах. Предположительно от 1,2 до 3. Но условие меня совсем сбило с толку.
    Не знаю теперь, как решать.


    > > > Нужно найти мат. ожидание случ. величины с функцией распределения вероятностей f(x)=x/6 для х=1,2 или 3.
    > > > Не понял задание.
    > > > Мат. ожидание ищется вроде через интеграл на каком-то участке. А тут вопрос стоит так "для х=1,2 или 3".
    > > > Как вы думаете, это ошибка в условии и подразумевается "от 1.2 до 3" или бывают такие задачи?

    > > Условие задачи не понять. Бред какой-то.

    > Вот именно, бред.
    > Я подумал сначала, что надо найти мат.ожидание непрерывной случайной величины х в виде:
    > M(x)=∫(x*f(x)*dx) в каких-то пределах. Предположительно от 1,2 до 3. Но условие меня совсем сбило с толку.
    > Не знаю теперь, как решать.

    Кстати, это тест. Имеются такие варианты ответов: А-0,333, Б-0,500, В-2,000, Г-2,333


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №26184 от Lira3 29 октября 2008 г. 15:47
    Тема: Теория вероятности

    Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,8. Найти вероятность того, что 21-е попадание будет ровно в 26-м выстреле.

    Х(21)=((25*24*23*22*21)/(1*2*3*4*5))*0,8^20*0,2^5*0,8

    Помогите пожалуйста!
    Как высчитать такие числа???
    Какая формуля здесь используется?
    Можно ли здесь использовать формулу Лапласа

    Отклики на это сообщение:

    > Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,8. Найти вероятность того, что 21-е попадание будет ровно в 26-м выстреле.

    > Р(21)=((25*24*23*22*21)/(1*2*3*4*5))*0,8^20*0,2^5*0,8

    > Помогите пожалуйста!
    > Как высчитать такие числа???
    > Какая формуля здесь используется?
    > Можно ли здесь использовать формулу Лапласа

    Нужно вычислить вероятность события "20 попаданий в 25 выстралах" по формуле Бернулли С(20 из25)*0,8^20*0,2^5 , а потом умножить на вероятность 1 попадания в 26-ом выстреле (будет как раз 21-е попадание).


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №26213 от Fw: egik 30 октября 2008 г. 23:31
    Тема: Теория вероятности

    Ребята,помогите, пожалуйста..Завтра экзамен!!! 1. Бросили три монеты. Баскетболист сделал столько бросков, сколко на них выпало "орлов". Вероятность попадания при одном броске 0,6. Какова вероятность того, что баскетболист попал только 1 раз. 2.Производятся испытания прибора. При каждом из них прибор может дать отказ с вероятностью 0,1. После первого отказа прибор ремонтируется, после второго признаётся негодным.Найти вероятность того, что прибор будет признан негодным на шестом испытании.

    Отклики на это сообщение:

    > 1. Бросили три монеты. Баскетболист сделал столько бросков, сколко на них выпало "орлов". Вероятность попадания при одном броске 0,6. Какова вероятность того, что баскетболист попал только 1 раз.

    Два рода событий: выпадения орла и отдельно - попадания мяча
    Р(ООО)= 1*3*0,6*0,4*0,4/8
    Р(00Р)= 3*2*0,6*0,4/8
    Р(ОРР)= 3*1*0,6/8
    Сумма 3 строк - ответ к задаче.

    > 2.Производятся испытания прибора. При каждом из них прибор может дать отказ с вероятностью 0,1. После первого отказа прибор ремонтируется, после второго признаётся негодным.Найти вероятность того, что прибор будет признан негодным на шестом испытании.

    Два рода событий: из 5 испытаний только один отказ с ремонтои и отдельно - отказ в 6ом испытании.
    (в 6ом потому, что повторный отказ, например, в 4ом испытании приведет к остановке испытаний и до 6го не дойдет дело).
    Р(1из5)=5*0,9^4*0,1
    P(2из6)=Р(1из5)*0,1
    Усё. Ни пуха.


    Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Рома , 31 октября 2008 г.: > Какова вероятность того, что выбранное наудачу изделие окажется первосортным, если известно, что 3% всей продукции составляют нестандартные изделия, а 75% стандартных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта?

    Какие проблемы? Р=0,97*0,75.

    Я уже догадался!!! спасибо большое!!! помогите с этой задачкой, пож!!! Решил, но не сходится ответ!!!! не понимаю, почему! у меня примерно 0.4285. Вот "три машинистки перепечатывают рукопись. Первая напечатала 1/3 все рукописи, вторая – 1/4 всей рукописи, а третья напечатала остальное. Вероятность того, что первая машинистка сделает ошибку равна 0,15; вторая – 0,1; третья – 0,1. При проверке была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибка допущена первой машинисткой". > помогите с этой задачкой, пож!!! Решил, но не сходится ответ!!!! не понимаю, почему! у меня примерно 0.4285. Вот "три машинистки перепечатывают рукопись. Первая напечатала 1/3 все рукописи, вторая – 1/4 всей рукописи, а третья напечатала остальное. Вероятность того, что первая машинистка сделает ошибку равна 0,15; вторая – 0,1; третья – 0,1. При проверке была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибка допущена первой машинисткой".

    Не чётко написаны условия задачи. Сказано:"Вероятность того, что первая машинистка сделает ошибку равна 0,15; вторая – 0,1; третья – 0,1."
    Возможно. эту фразу надо понимать так:"Вероятность того, что первая машинистка сделает ошибку ВО ВСЁМ ОБЪЁМЕ РАБОТЫ равна 0,15; вторая – 0,1; третья – 0,1."
    Другими словами, вероятность сделать ошибку машинистке зависит от объёма работы.
    Тогда,вероятность того, что первая машинистка сделает ошибку В СВОЕЙ ЧАСТИ РАБОТЫ равна 0,15*1.3; вторая – 0,1*1/4; третья – 0,1*5/12.
    По формуле Байеса получается ответ 0.5294

    что касается последней задачи - очень странно. Я делал по Байесу и получил этот ответ (0.15, 0.1, 0.1 рассматривал как вероятности совершения ошибки в своих частях). Также попробовал сделать, как Вы предлагаете, но и там не получится 0.5... Опять же 0.4 с хвостиком. В ответе же должно вообще быть конечное точное 0.6. Как к нему привести - не понимаю! Помогите, пожалуйста, со следующей: вероятность безотказной работы каждого станка в течение промежутка времени t равна 0,75. Найти вероятность того, что из 12 станков, обслуживаемых рабочим, внимания потребуют 4 станка. Найти математическое ожидание числа станков, требующих внимания рабочего в течение промежутка времени t. если я не ошибаюсь, вероятность здесь находится по Бернулли (вроде правильный ответ получился)ппц, сам не ожидал. Постигаю тонкости тервера на ходу!)))
    А, вот, с матожиданием сложнее! как его найти?? знаю, что должно получиться 3 в ответе. Помогите привести, пж!! ответ №1 - вероятность равна 0.1936 (по Бернулли првиел к этому значению - думаю, верно. Мат ожидание теперь - ??

    Отклики на это сообщение:

    Известно, что математическое ожидание Биномиального закона равно n*p, где n - число опытов, р - вероятность появления события в одном опыте. У Вас n = 12, р = 1 - 0.75 = 0.25. Отсюда,n*p = 3.
    Можно конечно и в лоб по формуле посчитать, но зачем, коли общая формула для этого закона есть.
    Что делать с машинистками не знаю. Спасибо большое за помощь!!!! (я тож в последний момент по биномиальному прикинул 3, но не успел запостить догадку)Контрольная домашняя задана! сижу, вот, мозги ломаю! но итог уже скоро: он близится!!! одна из последних задач: непрерывная случ. величина задана дифференциальной функцией распределения f(x)=[система]0 при x<=0; ax^2 при 0b. 1) Найти значение параметра а. 2) Найти интегральную функцию F(x) (это я сделаю. Мне б только параметр а найти. 3) М(Х) и D(X). 4) вероятность того, что х примет значение, заключ. в пинтервале (0;1/3). 5) построить графики f(x) и F(х). Если будет возможность, поглядите, пож! я параллельно тоже буду прорабатывать! почему-то условия обрезлись. Вот они: f(x)=[система]0 при x<=0; ax^2 при 0b блин, не понимаю, почему сокращаются посты. Вот условия: ".....задана дифференц. функц. распределения f(x)= [система] 0 при х "меньше или равно" 0; ах^2 при 0 "меньше", чем х, "меньше или равно", чем b (двойное неравенство); 0 при х "больше" b. > почему-то условия обрезлись. Вот они: f(x)=[система]0 при x<=0; ax^2 при 0b
    Что такое b? Может быть в условии стоит 6?

    • 26248: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. Рома 01 ноября 20:09
      В ответ на №26239: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Fw: Рома , 01 ноября 2008 г.:
    Я прошу прощения!!! b - это параметр и по условию равен 10/11

    • 26255: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. Leon 01 ноября 21:32
      В ответ на №26248: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Рома , 01 ноября 2008 г.:
    > Я прошу прощения!!! b - это параметр и по условию равен 10/11
    Тогда так.
    1) Параметр а ищем, исходя из свойства плотности f(x):

    В нашем случае

    или

    Отсюда

    2)

    3).


    4).

    Числовые значения найдёте. Графики рисовать здесь не умею.

    • 26257: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. Рома 01 ноября 22:17
      В ответ на №26239: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Fw: Рома , 01 ноября 2008 г.:
    Господи, какое счастье, что существуют люди, как Вы!!! ппц, мне после ТАКОГО решения даже стыдно просить о рассмотрениии 2х последних заданий из контрольной. Но, если Вы согласитесь, благодарноость моя будет незамедлительной и безграничной по-человечески (не сомневайтесь)!!! очень прошу!

    • 26258: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. Leon 01 ноября 23:28
      В ответ на №26257: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Рома , 01 ноября 2008 г.:
    > Господи, какое счастье, что существуют люди, как Вы!!! ппц, мне после ТАКОГО решения даже стыдно просить о рассмотрениии 2х последних заданий из контрольной. Но, если Вы согласитесь, благодарноость моя будет незамедлительной и безграничной по-человечески (не сомневайтесь)!!! очень прошу!
    Да, бросьте Вы. Это пустяк. Спрашивайте, но ответ, видимо, будет завтра (уже поздно).

    • 26260: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. Рома 02 ноября 03:34
      В ответ на №26239: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Fw: Рома , 01 ноября 2008 г.:
    Спасибо большое!1. Диаметр электродвигателя есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 100 мм и средним квадратическим отклонением 1,6 мм. Найти вероятность того, что диаметр случайно взятого электродвигателя находится в интервале (98 ; 101).
    Мне кажется, что я ее решил. Формула используется, кажется, P(x1<=X

    • 26261: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. Рома 02 ноября 03:38
      В ответ на №26239: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Fw: Рома , 01 ноября 2008 г.:
    что-то с постами творится странное. 1. Диаметр электродвигателя есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 100 мм и средним квадратическим отклонением 1,6 мм. Найти вероятность того, что диаметр случайно взятого электродвигателя находится в интервале (98 ; 101).
    Мне кажется, что я ее решил. Формула используется, кажется, P(x1 "меньше или равно" X "меньше" x2)=1/2(Ф(t2)"минус" Ф(t1)); t1=(x1 "минус" m)/ср. квадр. откл.; t2=(x2 "минус" m)/ср. квадр. откл. И в ответе будет примерно 0.63. (Официальный ответ - 0.62835. Уж не знаю, откуда они взяли это продолжение после "0.62". Хотя, может, считали через функцию рапсределения вероятн-й, а не Лапласа) И, наконец, 2 - на закон больших чисел, как я понял(последняя. За нее я уже не в состоянии браться сегодня. Опять утро. Третий день по 2 часа сплю)Сколько нужно произвести измерений, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95, гарантировать отклонение средней арифметической измерений от математического ожидания не более, чем на 1, если в результате предыдущих измерений было установлено, что среднее квадратическое отклонение равно 5.

    • 26264: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. Leon 02 ноября 09:37
      В ответ на №26261: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Рома , 02 ноября 2008 г.:
    > что-то с постами творится странное. 1. Диаметр электродвигателя есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 100 мм и средним квадратическим отклонением 1,6 мм. Найти вероятность того, что диаметр случайно взятого электродвигателя находится в интервале (98 ; 101).
    > Мне кажется, что я ее решил. Формула используется, кажется, P(x1 "меньше или равно" X "меньше" x2)=1/2(Ф(t2)"минус" Ф(t1)); t1=(x1 "минус" m)/ср. квадр. откл.; t2=(x2 "минус" m)/ср. квадр. откл. И в ответе будет примерно 0.63. (Официальный ответ - 0.62835. Уж не знаю, откуда они взяли это продолжение после "0.62". Хотя, может, считали через функцию рапсределения вероятн-й, а не Лапласа) И, наконец, 2 - на закон больших чисел, как я понял(последняя. За нее я уже не в состоянии браться сегодня. Опять утро. Третий день по 2 часа сплю)Сколько нужно произвести измерений, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95, гарантировать отклонение средней арифметической измерений от математического ожидания не более, чем на 1, если в результате предыдущих измерений было установлено, что среднее квадратическое отклонение равно 5.

    1) Электродвигатель. У меня вычисления с помощью функции распределения и шестизначную таблицу её значений

    2) Вы правы, задача связана с законом больших чисел, вернее, его практическим воплощением. Это уже
    статистика; определение доверительного интервала для математического ожидания.
    Используем обозначения: m - математическое ожидание случайной величины X, D - дисперсия Х, - оценка математического ожидания, т.е.
    .
    Тогда оценка математического ожидания имеет нормальное распределение со средним "m" и среднеквадратичным отклонением .
    Поэтому
    , (*)
    где - функция распределения нормированного нормального распределния (как в предыдущей задаче). Замечу, что эту функцию тоже называют функцией Лапласа. Поэтому, когда говорят о функции Лапласа, то надо уточнять о какой (чаще всего встречается три варианта). Вернёмся к задаче.
    В задаче требуется найти число измерений "n", чтобы выполнялось неравенство

    Найдём с помощью таблицы значений функции Лапласа решение уравнения
    .
    Получим х = 1.96. Отсюда, используя формулу (*), выводим

    или

    Таким образом, надо провести по крайней мере 97 измерений.
    Удачи.

    μμ


    • 26270: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. Рома 02 ноября 16:02
      В ответ на №26239: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Fw: Рома , 01 ноября 2008 г.:
    эээээ. ((( ответ должен быть "n>=500". Как бы к нему привести((


    • 26273: Re: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. Leon 02 ноября 16:30
      В ответ на №26272: Помогите, пожалуйста, с решением задания по теор. вер. от Рома , 02 ноября 2008 г.:
    Не могу найти ошибку. Возможно, у Вас вкралась опечатка в условие или ответ.


    • 26274: Теория вероятности Lira1 02 ноября 16:48
      В ответ на №26207: Теория вероятности от Fw: Lira3 , 30 октября 2008 г.:

    Сообщение №26172 от Lira1 28 октября 2008 г. 21:09
    Тема: Теория вероятности

    Бросили три монеты.Стрелок делает столько выстрелов,сколько выпало на них "орлов".Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6.Какова вероятность,что стрелок попадет ровно два раза.

    Решение:
    Н0-событие,что выпало 0 "орлов"
    Н1-событие,что выпало 1 "орлов"
    Н2-событие,что выпало 2 "орлов"
    Н3-событие,что выпало 3 "орлов"
    А=2 раза попал
    Вероятность попадания в одном выстреле р=0,6
    Р(Н0)=С0/3*(1/2)^0*(1/2)^3=1*1*1/8=1/8
    Р(Н1)=С1/3*(1/2)^1*(1/2)^2=3*1/2*1/4=3/8
    Р(Н2)=С2/3*(1/2)^2*(1/2)^2=3*1/4*1/8=3/8
    Р(Н3)=С3/3*(1/2)^3*(1/2)^3=1*1/8*1=1/8

    Формула: Pn(k)=Ck/n*p^k*q^n-k
    Р(А/Н0)=0
    Р(А/Н1)=0
    Р(А/Н2)=С2/2*(0,6)^2*(0,2)^0=1*0,36*1=0,36
    Р(А/Н3)=С3/3*(0.6)^2*(0,2)^1=3*0,36*0,2=0,216
    P(А)=0*1/8+0*3/8+0,36*+0,216*1/8= не могу сосчитать :(
    Если формула,которая проверяет правильность данного решения?
    Заранее благодарна за ответ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Отклики на это сообщение:


    • 26173: Re: Теория вероятности Lira1 28 октября 21:14
      В ответ на №26172: Теория вероятности от Lira1 , 28 октября 2008 г.:
    ПОПРАВКА!!!
    > Бросили три монеты.Стрелок делает столько выстрелов,сколько выпало на них "орлов".Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6.Какова вероятность,что стрелок попадет ровно два раза.

    > Решение:
    > Н0-событие,что выпало 0 "орлов"
    > Н1-событие,что выпало 1 "орлов"
    > Н2-событие,что выпало 2 "орлов"
    > Н3-событие,что выпало 3 "орлов"
    > А=2 раза попал
    > Вероятность попадания в одном выстреле р=0,6
    > Р(Н0)=С0/3*(1/2)^0*(1/2)^3=1*1*1/8=1/8
    > Р(Н1)=С1/3*(1/2)^1*(1/2)^2=3*1/2*1/4=3/8
    > Р(Н2)=С2/3*(1/2)^2*(1/2)^2=3*1/4*1/8=3/8
    > Р(Н3)=С3/3*(1/2)^3*(1/2)^3=1*1/8*1=1/8

    > Формула: Pn(k)=Ck/n*p^k*q^n-k
    > Р(А/Н0)=0
    > Р(А/Н1)=0
    > Р(А/Н2)=С2/2*(0,6)^2*(0,2)^0=1*0,36*1=0,36
    > Р(А/Н3)=С3/3*(0.6)^2*(0,2)^1=3*0,36*0,2=0,216
    > P(А)=0*1/8+0*3/8+0,36*3/8+0,216*1/8= 0,162
    ПРАВИЛЬНО ЛИ Я РЕШИЛА ЗАДАЧУ!!!


    • 26174: Re: Теория вероятности Leon 28 октября 21:34
      В ответ на №26173: Re: Теория вероятности от Lira1 , 28 октября 2008 г.:
    Почти совсем согласен кроме этой строки
    > > Р(А/Н3)=С3/3*(0.6)^2*(0,2)^1=3*0,36*0,2=0,216
    Полагаю, что надо так
    Р(А/Н3)=С2/3*(0.6)^2*(0,4)^1=3*0,36*0,4=0,432
    Соответственно, надо исправить последнюю
    P(А)=0*1/8+0*3/8+0,36*3/8+0,432*1/8= 0.189

    • 26176: Re: Теория вероятности Арх 29 октября 00:09
      В ответ на №26174: Re: Теория вероятности от Leon , 28 октября 2008 г.:
    > Почти совсем согласен кроме этой строки
    > > > Р(А/Н3)=С3/3*(0.6)^2*(0,2)^1=3*0,36*0,2=0,216
    > Полагаю, что надо так
    > Р(А/Н3)=С2/3*(0.6)^2*(0,4)^1=3*0,36*0,4=0,432
    > Соответственно, надо исправить последнюю
    > P(А)=0*1/8+0*3/8+0,36*3/8+0,432*1/8= 0.189
    >
    Более простой способ решения:
    Вариант с тремя орлами ООО - вероятность (1/2)^3 * 3*(0,6*0,6*0,4) - два попадания из 3х
    Три варианта с 2 орлами РОО ОРО ООР - вероятность 3*(1/2)^3 * (0,6*0,6)- два попадания
    Сумма будет ответом - Р(2)=0,189. Подтверждается ответ Leon.


    • 26277: помогите решить!!!! Fw: вася 02 ноября 18:37
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    в первой урне находятся 3 шара белого и 4 черного цветов,во второй - 5 белого и и 1 синего ,в третьей 7 белого и 2 красного цвета.из 1 и 2 урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в 3.после этого вынимают один шар.найти вероятность того,что он окажется белым.


    • 26281: Случайная величина Студентка 02 ноября 22:23
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Случайная величина х распределена непрерывно между 50 и 70. Какова вероятность, что эта случайная величина находится между 60 и 75?

    Вероятность, что х между 60 и 70 равна 1, а между 70 и 75 равна нулю. А все вместе будет сумма 1+0=1???????????
    Помогите!!!


    • 26282: Re: Случайная величина Арх 03 ноября 00:57
      В ответ на №26281: Случайная величина от Студентка , 02 ноября 2008 г.:
    > Случайная величина х распределена непрерывно между 50 и 70. Какова вероятность, что эта случайная величина находится между 60 и 75?

    > Вероятность, что х между 60 и 70 равна 1, а между 70 и 75 равна нулю. А все вместе будет сумма 1+0=1???????????
    > Помогите!!!
    Можно просто сказать, что за пределами значений 50-70 вероятности не оцениваются. Или пермножить вероятности 1*0=0.


    • 26284: Re: Случайная величина Leon 03 ноября 08:05
      В ответ на №26282: Re: Случайная величина от Арх , 03 ноября 2008 г.:
    > > Случайная величина х распределена непрерывно между 50 и 70. Какова вероятность, что эта случайная величина находится между 60 и 75?

    > > Вероятность, что х между 60 и 70 равна 1, а между 70 и 75 равна нулю. А все вместе будет сумма 1+0=1???????????
    > > Помогите!!!
    > Можно просто сказать, что за пределами значений 50-70 вероятности не оцениваются. Или пермножить вероятности 1*0=0.
    Почему не оценивается? Оценивается. Просто вероятность принять значение на промежутке, не пересекающимся с промежутком [50,70], равна нулю. Ответ в задаче 1/2.


    • 26294: Re: Случайная величина Студентка 03 ноября 20:28
      В ответ на №26284: Re: Случайная величина от Leon , 03 ноября 2008 г.:
    > > > Случайная величина х распределена непрерывно между 50 и 70. Какова вероятность, что эта случайная величина находится между 60 и 75?

    > > > Вероятность, что х между 60 и 70 равна 1, а между 70 и 75 равна нулю. А все вместе будет сумма 1+0=1???????????
    > > > Помогите!!!
    > > Можно просто сказать, что за пределами значений 50-70 вероятности не оцениваются. Или пермножить вероятности 1*0=0.
    > Почему не оценивается? Оценивается. Просто вероятность принять значение на промежутке, не пересекающимся с промежутком [50,70], равна нулю. Ответ в задаче 1/2.

    А это можно подкрепить какими-то формулами?


    • 26295: Re: Случайная величина Leon 03 ноября 21:41
      В ответ на №26294: Re: Случайная величина от Студентка , 03 ноября 2008 г.:
    > > > > Случайная величина х распределена непрерывно между 50 и 70. Какова вероятность, что эта случайная величина находится между 60 и 75?

    > > > > Вероятность, что х между 60 и 70 равна 1, а между 70 и 75 равна нулю. А все вместе будет сумма 1+0=1???????????
    > > > > Помогите!!!
    > > > Можно просто сказать, что за пределами значений 50-70 вероятности не оцениваются. Или пермножить вероятности 1*0=0.
    > > Почему не оценивается? Оценивается. Просто вероятность принять значение на промежутке, не пересекающимся с промежутком [50,70], равна нулю. Ответ в задаче 1/2.

    > А это можно подкрепить какими-то формулами?
    Можно, конечно. Пусть f(x) - плотность распределения случайной величины X. Тогда по определению
    .
    Слева стоит вероятность того, случайная величина Х примет значение в промежутке (а,b).
    В Вашей ситуации плотность имеет вид
    .
    Поэтому


    • 26296: Re: Случайная величина Арх 04 ноября 01:37
      В ответ на №26295: Re: Случайная величина от Leon , 03 ноября 2008 г.:
    > > А это можно подкрепить какими-то формулами?
    > Можно, конечно. Пусть f(x) - плотность распределения случайной величины X. Тогда по определению
    > .
    > Слева стоит вероятность того, случайная величина Х примет значение в промежутке (а,b).
    > В Вашей ситуации плотность имеет вид
    > f(x) = \left\{ {\begin{}{}
    > {\frac{1}{{20}},\quad x \in [50,70],} \\
    > {0,\quad x \notin [50,70].} \\
    > \ \right.
    > \">.
    > Поэтому
    > P\{ X \in [60,75]\} = \int\limits_{60}^{75} {f(x)\;dx} = \int\limits_{60}^{70} {\frac{1}{{20}}dx} = \frac{1}{{20}}10 = \frac{1}{2}
    > \">

    Дело в том, что не задана плотность в условии, Сказано только - непрерывная величина распределена от Х=50 до Х=70. Для симметричного распределения Р=1/2. А для не симметричного?


    • 26301: Re: Случайная величина Leon 04 ноября 08:06
      В ответ на №26296: Re: Случайная величина от Арх , 04 ноября 2008 г.:
    > > > А это можно подкрепить какими-то формулами?
    > > Можно, конечно. Пусть f(x) - плотность распределения случайной величины X. Тогда по определению
    > > .
    > > Слева стоит вероятность того, случайная величина Х примет значение в промежутке (а,b).
    > > В Вашей ситуации плотность имеет вид
    > > > f(x) = \left\{ {\begin{}{}
    > > {\frac{1}{{20}},\quad x \in [50,70],} \\
    > > {0,\quad x \notin [50,70].} \\
    > > \ \right.
    > > \">.
    > > Поэтому
    > > > P\{ X \in [60,75]\} = \int\limits_{60}^{75} {f(x)\;dx} = \int\limits_{60}^{70} {\frac{1}{{20}}dx} = \frac{1}{{20}}10 = \frac{1}{2}
    > > \">

    > Дело в том, что не задана плотность в условии, Сказано только - непрерывная величина распределена от Х=50 до Х=70. Для симметричного распределения Р=1/2. А для не симметричного?

    Согласен. Расслабился. Спасибо.


    • 27132: Re: Как даьше решать?Математическое ожидание Lira 02 декабря 21:51
      В ответ на №26207: Теория вероятности от Fw: Lira3 , 30 октября 2008 г.:
    Я почти решила задачу,но я незнаю как дальше,посмотрите пожалуйста!
    Задача:
    Определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), вероятность попадания в интервал
    (- 0,8] (Р (-8<Х≤0)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

    Х - 10 -8 -5 0 6
    Р 0,2 0,2 0,3 0,1 0,2 Построить график функции F(x)
    Я решила:
    1.Найдем математическое ожидание М(Х)

    М(Х)= ∑n i-1 xi pi= (-10*0,2)+(-8*0,2)+(-5*0,3)+(0*0,1)+(6*0,2)=-18,3
    2.Найдем дисперсию D(X)
    D(X)= n+i-1(xi-M(x))² pi=((-10)-(-18,3))²*0,2+((-0,8)-(-18,3))²*0,2+ ((-5)-(-18,3))²*0,3+ (0-(-18,3))²*0,1+(6-(-18,3))²*0,2=239,65
    А как дальше решать незнаю


    • 27133: Re: Как даьше решать?Математическое ожидание Leon 02 декабря 22:36
      В ответ на №27132: Re: Как даьше решать?Математическое ожидание от Lira , 02 декабря 2008 г.:
    > Я почти решила задачу,но я незнаю как дальше,посмотрите пожалуйста!
    > Задача:
    > Определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), вероятность попадания в интервал
    > (- 0,8] (Р (-8<Х≤0)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

    > Х - 10 -8 -5 0 6
    > Р 0,2 0,2 0,3 0,1 0,2 Построить график функции F(x)
    > Я решила:
    > 1.Найдем математическое ожидание М(Х)

    > М(Х)= ∑n i-1 xi pi= (-10*0,2)+(-8*0,2)+(-5*0,3)+(0*0,1)+(6*0,2)=-18,3
    > 2.Найдем дисперсию D(X)
    > D(X)= n+i-1(xi-M(x))² pi=((-10)-(-18,3))²*0,2+((-0,8)-(-18,3))²*0,2+ ((-5)-(-18,3))²*0,3+ (0-(-18,3))²*0,1+(6-(-18,3))²*0,2=239,65
    > А как дальше решать незнаю

    Ошиблись в арифметике
    M[X]= (-10*0,2)+(-8*0,2)+(-5*0,3)+(0*0,1)+(6*0,2)= -3.9
    D[X]= M[X^2] - (M[X])^2 = (100*0,2)+(64*0,2)+(25*0,3)+(0*0,1)+(36*0,2)-(3.9)^2 = 32.29
    Р(-8<Х≤0) = P(X=-5) + P(X=0) = 0.3 + 0.1 =0.4
    График функции F(x) попробуйте нарисовать сами, если F(x) такова
    F(x) = 0, x ≤-10,
    F(x) = 0.2, -10 < x ≤-8,
    F(x) = 0.4, -8 < x ≤ -5,
    F(x) = 0.7, -5 < x ≤ 0,
    F(x) = 0.8, 0 < x ≤ 6,
    F(x) = 1 , 6 < x.


    • 27144: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Алексей 03 декабря 14:36
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Помогите решить. Я в теории вероятности несилён. Пишите на: kontrrab@yandex.ru

    1) Из урны в которой находится 12 белых и 6 черных шаров,
    вынимают наудачу 3 шара. Какова вероятность того, что 3 шаров
    окажутся черными.

    2) В ящике в случайном порядке разложены 9 деталей, причем 4 из
    них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность
    того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной
    (событие А).

    3) У всех моих друзей есть машины. У 15 из них – отечественные
    машины, а у 6 – иномарки. И только у 3 есть и иномарки и отечественные
    машины. Угадайте, сколько у меня друзей.


    • 27152: Re: Как даьше решать?Математическое ожидание Дшкф 03 декабря 17:22
      В ответ на №27133: Re: Как даьше решать?Математическое ожидание от Leon , 02 декабря 2008 г.:
    > > Я почти решила задачу,но я незнаю как дальше,посмотрите пожалуйста!
    > > Задача:
    > > Определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), вероятность попадания в интервал
    > > (- 0,8] (Р (-8<Х≤0)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

    > > Х - 10 -8 -5 0 6
    > > Р 0,2 0,2 0,3 0,1 0,2 Построить график функции F(x)
    > > Я решила:
    > > 1.Найдем математическое ожидание М(Х)

    > > М(Х)= ∑n i-1 xi pi= (-10*0,2)+(-8*0,2)+(-5*0,3)+(0*0,1)+(6*0,2)=-18,3
    > > 2.Найдем дисперсию D(X)
    > > D(X)= n+i-1(xi-M(x))² pi=((-10)-(-18,3))²*0,2+((-0,8)-(-18,3))²*0,2+ ((-5)-(-18,3))²*0,3+ (0-(-18,3))²*0,1+(6-(-18,3))²*0,2=239,65
    > > А как дальше решать незнаю

    > Ошиблись в арифметике
    > M[X]= (-10*0,2)+(-8*0,2)+(-5*0,3)+(0*0,1)+(6*0,2)= -3.9
    > D[X]= M[X^2] - (M[X])^2 = (100*0,2)+(64*0,2)+(25*0,3)+(0*0,1)+(36*0,2)-(3.9)^2 = 32.29
    > Р(-8<Х≤0) = P(X=-5) + P(X=0) = 0.3 + 0.1 =0.4
    > График функции F(x) попробуйте нарисовать сами, если F(x) такова
    > F(x) = 0, x ≤-10,
    > F(x) = 0.2, -10 < x ≤-8,
    > F(x) = 0.4, -8 < x ≤ -5,
    > F(x) = 0.7, -5 < x ≤ 0,
    > F(x) = 0.8, 0 < x ≤ 6,
    > F(x) = 1 , 6 < x.

    Спасибо,Вам огромное!!!


    • 27158: помогите с теорией вероятности! Fw: zzzetka 03 декабря 18:26
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:

    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №27141 от zzzetka 03 декабря 2008 г. 14:09
    Тема: помогите с теорией вероятности!

    Здравствуйте! Искренне прошу помочь мне с теорией вероятности! задача такая:

    в ящике 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры берутся 3 мяча, котрые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся 3 мяча. Найти вероятность того, что мячи, взятые для второй игры, новые.

    Заранее огромное спасибо!

    Отклики на это сообщение:


    • 27143: Re: помогите с теорией вероятности! Алексей 03 декабря 14:35
      В ответ на №27141: помогите с теорией вероятности! от zzzetka , 03 декабря 2008 г.:
    Помогите решить. Я в теории вероятности несилён. Пишите на: kontrrab@yandex.ru

    1) Из урны в которой находится 12 белых и 6 черных шаров,
    вынимают наудачу 3 шара. Какова вероятность того, что 3 шаров
    окажутся черными.

    2) В ящике в случайном порядке разложены 9 деталей, причем 4 из
    них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность
    того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной
    (событие А).

    3) У всех моих друзей есть машины. У 15 из них – отечественные
    машины, а у 6 – иномарки. И только у 3 есть и иномарки и отечественные
    машины. Угадайте, сколько у меня друзей.


    • 27250: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. Fw: Mared 06 декабря 21:30
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Приветствую всех, нужна помощь по решениям задач, здесь представлены задачи с применением обычных формул от теории вероятности до дисперсии и случайных велечин, а также Лапласс, Бернулли и иные формулы. Буду премного благодарен решению этих задач.
    1. Игральный кубик бросили два раза. Найти вероятность того, что первый раз выпадет два очка, второй – четыре.
    2. Из колоды 36 карт достали одну карту, которая оказалась бубновой десяткой. Эту карту отложили в сторону и достали ещё одну. Найти вероятность того, что она также является бубновой масти.
    3. Вероятность выигрыша в лотерее равна ¼. Найти вероятность не выиграть ни по одному из двух имеющихся билетов.
    4. Из коробки, в которой 2 красных карандаша, 4 синих и 3 простых, достали один карандаш. Найти вероятность того, что это цветной карандаш.
    5. Вычислить С34
    6. Сколько существует способов расположить по порядку один за другим четыре разных учебника?
    7. Из пяти отличников деканат выбирает двоих для назначения им именных стипендий. Сколько существует вариантов такого выбора, если эти стипендии разные по своей значимости?
    8. Монету бросили 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 2 раза.
    9. Кубик бросили 40 раз. Найти наивероятнейшее число раз выпадения трёх очков.
    10. Вероятность появления события А в единичном испытании равна 0,3. Найти вероятность того, что а) в 6 испытаниях событие произойдёт 2 раза; б) в 100 испытаниях 28 раз; в) в 120 испытаниях от 30 до 45 раз; г) в 120 испытаниях менее 25 раз.
    11. Проведено 10 испытаний над количественным признаком Х. В результате получены значения: 4, 6, 7, 7, 7, 10, 12, 12, 15, 19. Найти а) размах вариации; б)моду распределения; в)объём выборки; г) построить закон распределения этой случайной величины.
    12. Найти медиану распределения 2, 3, 3, 4, 5, 9, 12, 18.
    13. По статистическому распределению выборки установить: а) её объём; б) выборочное среднее; в) выборочную дисперсию; г)выборочное среднее квадратическое отклонение:

    xi 5 10 15 20
    Ni 2 12 10 6

    14. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 12 и средним квадратическим отклонением 4. Построить закон распределения этой случайной величины.
    15. Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,95 неизвестного математического ожидания a нормально распределённого признака Х генеральной совокупности, если выборочная дисперсия Dв = 20, выборочная средняя xв = 100 и объём выборки n = 16
    16. Случайная величина задана интегральной функцией F(x) = {0, при х≤0 ; х2, при 0≤х<1; 1, при х≥1.
    а ) Построить дифференциальную функцию ƒ (х); б) найти Р (0,5 ≤ х < 0, 75); в) М(Х) ; г) D (X).


    • 27253: Re: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. Leon 07 декабря 11:56
      В ответ на №27250: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. от Fw: Mared , 06 декабря 2008 г.:
    > Приветствую всех, нужна помощь по решениям задач, здесь представлены задачи с применением обычных формул от теории вероятности до дисперсии и случайных велечин, а также Лапласс, Бернулли и иные формулы. Буду премного благодарен решению этих задач.
    > 1. Игральный кубик бросили два раза. Найти вероятность того, что первый раз выпадет два очка, второй – четыре.
    > 2. Из колоды 36 карт достали одну карту, которая оказалась бубновой десяткой. Эту карту отложили в сторону и достали ещё одну. Найти вероятность того, что она также является бубновой масти.
    > 3. Вероятность выигрыша в лотерее равна ¼. Найти вероятность не выиграть ни по одному из двух имеющихся билетов.
    > 4. Из коробки, в которой 2 красных карандаша, 4 синих и 3 простых, достали один карандаш. Найти вероятность того, что это цветной карандаш.
    > 5. Вычислить С34
    > 6. Сколько существует способов расположить по порядку один за другим четыре разных учебника?
    > 7. Из пяти отличников деканат выбирает двоих для назначения им именных стипендий. Сколько существует вариантов такого выбора, если эти стипендии разные по своей значимости?
    > 8. Монету бросили 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 2 раза.
    > 9. Кубик бросили 40 раз. Найти наивероятнейшее число раз выпадения трёх очков.
    > 10. Вероятность появления события А в единичном испытании равна 0,3. Найти вероятность того, что а) в 6 испытаниях событие произойдёт 2 раза; б) в 100 испытаниях 28 раз; в) в 120 испытаниях от 30 до 45 раз; г) в 120 испытаниях менее 25 раз.
    > 11. Проведено 10 испытаний над количественным признаком Х. В результате получены значения: 4, 6, 7, 7, 7, 10, 12, 12, 15, 19. Найти а) размах вариации; б)моду распределения; в)объём выборки; г) построить закон распределения этой случайной величины.
    > 12. Найти медиану распределения 2, 3, 3, 4, 5, 9, 12, 18.
    > 13. По статистическому распределению выборки установить: а) её объём; б) выборочное среднее; в) выборочную дисперсию; г)выборочное среднее квадратическое отклонение:

    > xi 5 10 15 20
    > Ni 2 12 10 6

    > 14. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 12 и средним квадратическим отклонением 4. Построить закон распределения этой случайной величины.
    > 15. Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,95 неизвестного математического ожидания a нормально распределённого признака Х генеральной совокупности, если выборочная дисперсия Dв = 20, выборочная средняя xв = 100 и объём выборки n = 16
    > 16. Случайная величина задана интегральной функцией F(x) = {0, при х≤0 ; х2, при 0≤х<1; 1, при х≥1.
    > а ) Построить дифференциальную функцию ƒ (х); б) найти Р (0,5 ≤ х < 0, 75); в) М(Х) ; г) D (X).


    Задачи по теории вероятности.
    1)Вероятность того, что первый раз выпадет два очка, второй – четыре равна произведению вероятностей 1/6*1/6 = 1/36 (считаем события независимыми).
    2) Осталось 35 карт и 8 бубён. Поэтому,вероятность того, что новая карта также является бубновой масти, равна 8/35.
    3) Вероятность не выиграть ни по одному из двух имеющихся билетов рана произведению вероятностей 3/4*3/4 = 9/16 (считаем события выиграть независимыми).
    4) Всего карандашей 9, цветных 6. вероятность того, что вытащим цветной карандаш равна 6/9 = 2/3.
    5) Вычислить С34. Думаю, что Вы имели в виду
    .
    6)Число способов расположить по порядку один за другим четыре разных учебника равно числу перестановок 4-х элементов, т.е. 4! = 1*2*3*4 = 24.
    7) Так как стипендии разные, то надо различать порядок в возможных парах отобранных студентов. Поэтому число упорядоченных пар из пяти студентов равно числу размешений из 5 по 2, т.е. 5*4 = 20.
    8) По формуле Бернулли для n=7 опытов наступление k=2 успехов, при этом вероятность успеха (выпадение герба) р =1/2 и неуспеха q=1/2, равна

    9)Если в независимых испытаниях число опытов n=40 и вероятность наступления успеха в одном опыте р=1/6, то наивероятнейшее число успехов k, заключённо в промежутке ((n+1)p-1,(n+1)p], т.е. в промежутке (5.833, 6.833]. Отсюда k = 6.
    10) Вероятность появления события А в единичном испытании р=0,3, вероятность не появления q=0.7.
    Тогда:
    а)вероятность того, что А произойдёт в 6 испытаниях событие 2 раза, найдём по формуле Бернулли равна
    .
    б)вероятность того, что А произойдёт в n=100 испытаниях 28 раз, лучше вычислить с помощью локальной теоремы Муавра-Лапласа

    где ,
    в)вероятность того, что А произойдёт в n=120 испытаниях от 30 до 45 раз, найдём по интегральной теореме Муавра-Лапласа
    ,
    где Ф - функция Лапласа,
    г) вероятность того, что А произойдёт в n=120 испытаниях менее 25 раз, найдём по предыдущей формуле
    .


    • 27255: Re: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. Mared 07 декабря 12:29
      В ответ на №27253: Re: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. от Leon , 07 декабря 2008 г.:
    спасибо за скоро представленные уже ответы, осталось еще несколько задач, помощь в которых спасет группу, пожалуйста помогите нам


    • 27291: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. kost1k 09 декабря 00:13
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Помогите решить задачу.


    • 27294: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. lomna 09 декабря 04:56
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Помогите, пожалуйста, решить задачку!=((

    Найти доверительные интервалы для оценки мат.ожидания и нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение q. x=75,08, q=15, n=225.


    • 27414: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Студентка1 12 декабря 13:13
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Помогите пожалуйста решить задачки.Очень прошу!!!Пожалуйста!!!!!!!!!
    1. В області огляду мікроскопа знаходиться чотири клітки. За час спостереження кожна з них може, як розділитися, так і не розділитися. Розглянемо події:
    А-розділилася одна клітка;
    В-розділилася хоча б одна клітка;
    С-розділилося не менш двох кліток;
    Dрозділилися дві клітки;
    M-розділилися три клітки;
    F-розділилися всі чотири клітки.
    У чому складаються наступні події: BC, D+M+F, BF, А?

    2.У першості по баскетболу бере участь 18 команд, у п’ятьох з яких грають професіонали. Команди випадковим образом ділять на дві групи по 9 команд у кожній. Знайти ймовірність того, що всі команди, у яких грають професіонали, потрапляють в одну групу.

    3.Три гармати одночасно зробили постріли по цілі. Імовірність влучення для першої гармати дорівнює 0,8, другої-0,7, третьої-0,9. Визначити ймовірність знищення цілі.

    4.Партія з 1000 радіоламп має чотири категорії: перша категорія становить 50, друга-30, третя-15, четверта-5% загальної кількості. Імовірності того, що лампи різних категорій будуть мати заданий термін служби, визначаються як p1=0,8, p2=0,6, p3=0,4, p4=0,2. Знайти ймовірність того, що обрана навмання лампа буде мати заданий термін служби.

    5.Подія В наступає в тому випадку , якщо подія А з’явиться не менше двох разів. Визначити ймовірність появи події В, якщо ймовірність появи події А при одному досвіді дорівнює 0,3, і проведені п’ять незалежних досвідів.

    6.Скільки треба взяти деталей, щоб найімовірнішим числом стандартних деталей було число 50, якщо ймовірність того, що взята навмання деталь буде стандартної, дорівнює 0,8.

    7.Знайти ймовірність того, що серед 200 виробів виявиться більше трьох бракованих, якщо в середньому браковані вироби становлять 1%.

    8.Провести первинну статистичну обробку даних(побудувати полігон, гистограму й емпіричну функцію розподілу). Показати хід графіка щільності функції розподілу й теоретичної функції розподілу.

    У результаті зважування сталевих кульок отримані наступні значення маси в грамах:
    Маса,м 20,5 21 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5
    Кількість кульок 20 22 23 21 24 24 22 23 21


    • 27506: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Flamez 16 декабря 16:38
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Помогите плз решить:

    В первой урне находится 2 белых шара и 3 черных, во второй - 6 белых и 4 черных, в третьей - поровну белых и черных. Наудачу выбирается урна и из нее вынимается шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.


    • 27510: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Арх 16 декабря 19:48
      В ответ на №27506: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от Flamez , 16 декабря 2008 г.:
    > Помогите плз решить:

    > В первой урне находится 2 белых шара и 3 черных, во второй - 6 белых и 4 черных, в третьей - поровну белых и черных. Наудачу выбирается урна и из нее вынимается шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
    Процедура такова, что сначала выбираем урну (вероятность каждой 1/3), потом выбираем шар.
    Р(Биз1)=(1/3)*(2/5)
    Р(Биз2)=(1/3)*(6/10)
    Р(Биз3)=(1/3)*(1/2)
    Р(Б из1 либо из 2 либо из3)=(1/3)*(4/10+6/10+5/10)=0,5
    Р(Чиз1)=(1/3)*(3/5)
    Р(Чиз2)=(1/3)*(4/10)
    Р(Чиз3)=(1/3)*(1/2)
    Р(Ч из1 либо из 2 либо из3)=(1/3)*(6/10+4/10+5/10)=0,5
    Сумма вер-сте равна 1 - признак того, что учтены все возможные события.
    Ответ: Р(Б из1 либо из 2 либо из3)=(1/3)*(4/10+6/10+5/10)=0,5


    • 27551: help me, please proxy blue 17 декабря 13:19
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    2 задачи:
    1. автобусы городского маршрута идт строго по расписнию. интервал движения 15 минут. время, в течение которого пассажиру приходится ждать автобус, представляет собой функцию распределеия, распределенную равномерно. найти:а)дифференциальную функцию распределения, пострроить ее грфик б)мат.ожидание и дисперсию б) вероятность того, что пассажир будет ожидать очередной автобус менее 10 имнут.
    2. длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t)=1-e^(-0,05t) t>=0. Нйти вероятность того, тчо элемент проработает безотказно 20 часов


    • 27552: Re: help me, please proxy blue 17 декабря 13:21
      В ответ на №27551: help me, please от proxy blue , 17 декабря 2008 г.:
    во второй задаче F(t)=1-e^(-0,05t), ( t>=0)


    • 29805: Помогите, пожалуйста, с теорией вероятностей Fw: Evgenkin 02 апреля 08:14
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Здравствуйте! Пожалуйста, помогите решить задачи.


    1) Какова вероятность того, что при 8 бросаниях монеты герб выпадет ровно 5 раз?


    2) Нормально распределенная случайная величина Х имеет М(Х)=2 и D(X)=0,09. Найти вероятность того, что Х примет значение, удовлетворяющее неравенству 1,55
    3) Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 2N вызова в час. Продолжительность оформления заказа на билет 0,3N в минуту. Определить абсолютную и относительную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятости телефона). Сколько телефонов должно быть в агентстве, чтобы относительная пропускная способность была не менее 0,75. N=9.


    • 29808: задача по теории вероятности Fw: виктория 02 апреля 08:18
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:

    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №29775 от виктория 31 марта 2009 г. 21:57
    Тема: задача по теории вероятности

    Здравствуйте.
    Задача. Монету подбрасывают 3 раза. Какова вероятность, что герб выпадет 1 раз. Я решила по формуле Бернулли. Ответ получился 0,375. А в вариантах ответа такого нет. Может есть более простое решение? помогите.

    Отклики на это сообщение:


    • 29779: Re: задача по теории вероятности Арх 01 апреля 00:19
      В ответ на №29775: задача по теории вероятности от виктория , 31 марта 2009 г.:
    > Здравствуйте.
    > Задача. Монету подбрасывают 3 раза. Какова вероятность, что герб выпадет 1 раз. Я решила по формуле Бернулли. Ответ получился 0,375. А в вариантах ответа такого нет. Может есть более простое решение? помогите.

    Вот все возможные события, при вероятности герба 1/2 в одном броске:
    000
    00Г
    0Г0
    Г00
    0ГГ
    Г0Г
    ГГ0
    ГГГ
    Вероятность каждого из событий 1/8. Герб выпадет 1 раз с вероятностью 3/8=0,375.
    По формуле Бернулли - тот же ответ. Не сомневайтесь.


    • 29780: Re: задача по теории вероятности Leon 01 апреля 00:21
      В ответ на №29775: задача по теории вероятности от виктория , 31 марта 2009 г.:
    > Здравствуйте.
    > Задача. Монету подбрасывают 3 раза. Какова вероятность, что герб выпадет 1 раз. Я решила по формуле Бернулли. Ответ получился 0,375. А в вариантах ответа такого нет. Может есть более простое решение? помогите.

    Вы правильно решили задачу. Может быть среди вариантов ответа есть ответ 3/8?


    • 29949: Помогитеее!!! vic 07 апреля 20:59
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Плотность вероятности нормального распределения случайной величины Х имеет вид f(x)=γ
    e-4х(в квадрате)-х+2. Требуется найти: а) параметр γ; б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1; г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.


    • 29956: Re: Помогитеее!!! Leon 07 апреля 22:58
      В ответ на №29949: Помогитеее!!! от vic , 07 апреля 2009 г.:
    > Плотность вероятности нормального распределения случайной величины Х имеет вид f(x)=γ
    > e-4х(в квадрате)-х+2. Требуется найти: а) параметр γ; б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1; г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.

    Плотность распределения нормального закона имеет вид
    .
    Поэтому преобразуем показатель экспоненты к стандартному виду

    Отсюда

    Следовательно,
    - математическое ожидание,
    - среднеквадратичное отклонение,
    - дисперсия.
    Далее

    Отсюда

    в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1
    Используем связь между функцией распределения F(x) данной случайной величины и функцией Лапласа Ф(х). Именно

    Тогда

    г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.


    • 29971: Спасибо большое!!! vic 08 апреля 10:11
      В ответ на №29956: Re: Помогитеее!!! от Leon , 07 апреля 2009 г.:
    Благодарю Вас!!!)))


    • 29972: Не поможете решить? vic 08 апреля 11:08
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    По самолету производится 5 выстрелов. Вероятность попадания при каждом равна 0,69. Самолет будет заведомо сбит при трех попадпниях, при двух попаданиях он сбивается с вероятностью 0,69, а при одном - с вероятностью 0,2.

    1) Определить вероятность того, что самолет будет сбит
    2)Самолет сбит. Какова вероятность, что число попаданий равно 2, 3, 4
    3) Самолет улетел. Какова вероятность того, что он имеет 0, 1, 2 пробоины


    • 29982: Теория вероятностей.Задачи Fw: погремушка 10 апреля 06:38
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Помагите пожалуйста решить задачу,срочно через 2 дня экзамен 1)В партии из 100 холодильников 30 шт.-производство Корея,а остальные-производство Япония.Определить вероятность того,что среди 40 холодильников,привезённых в данный магазин,10 штук будет Корейского производства. 2)Имеется 3 ящика с шарами.В первом ящике содержится 2 золотых и 1 деревянный шар,во втором-3 золотых и 2 деревянных,а в третьем-5 золотых и 19 деревянных шаров.Чему равна вероятность того,что взятый случайно шар будет золотым. 3)Производится опыт,в результате которого может появиться или не появиться событие А,вероятность которого равна Р.Рассматривается случайная величена Х-число появления события А.Определить характеристики случайной величины Х:метематическое ожидание,дисперсию,средне квадратическое отклонение.


    • 29983: ТерВер Fw: Rust@m 10 апреля 06:38
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Помогите пожалуйста решить задачки по формуле Байеса.

    1.У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0.75; на втором месте – с вероятностью 0.7; на третьем – с вероятностью 0.8. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.
    2.Пассажир может обратиться за получением билет в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0.3, 0.4 и 0.3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0.4, для второй – 0.2, для третьей – 0.7. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.


    • 30044: как будто дынные избыточны FINA 16 апреля 07:33
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    Студент озабочен предстоящим экзаменом по английскому языку и по математике. По его мнению, вероят¬ность, того, что он сдаст английский язык, равна 0,4; вероятность, что он сдаст по крайней мере один предмет ровна 0,6, но вероятность того, что он сдаст оба предмета, равна всего лишь 0,1. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен по математике?


    • 30045: Re: как будто дынные избыточны Leon 16 апреля 09:20
      В ответ на №30044: как будто дынные избыточны от FINA , 16 апреля 2009 г.:
    > Студент озабочен предстоящим экзаменом по английскому языку и по математике. По его мнению, вероят¬ность, того, что он сдаст английский язык, равна 0,4; вероятность, что он сдаст по крайней мере один предмет ровна 0,6, но вероятность того, что он сдаст оба предмета, равна всего лишь 0,1. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен по математике?

    Лишних данных нет. Используйте теорему о вероятности суммы двух событий:
    P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)


    • 30049: Re: как будто дынные избыточны Арх 16 апреля 13:35
      В ответ на №30045: Re: как будто дынные избыточны от Leon , 16 апреля 2009 г.:
    > > Студент озабочен предстоящим экзаменом по английскому языку и по математике. По его мнению, вероят¬ность, того, что он сдаст английский язык, равна 0,4; вероятность, что он сдаст по крайней мере один предмет ровна 0,6, но вероятность того, что он сдаст оба предмета, равна всего лишь 0,1. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен по математике?

    > Лишних данных нет. Используйте теорему о вероятности суммы двух событий:
    > P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

    Уважаемый Leon, мне кажется, автор темы не зря сомневается.
    Вероятность сдать английский Р(А)=0,4 (по умолчанию - безусловная вероятность)
    Вероятность того, что сдаст оба предмета:
    Р(А и М)=Р(А)*Р(М)=0,4*Р(М)=0,1 , откуда Р(М)=0,1/0,4=0,25

    Если в задаче сказано, что он сдаст ТОЛЬКО английский с вероятностью 0,4 (то есть сдаст анг. и не сдаст мат.), то Р(А)*(1-Р(М))=0,4 ?
    Выражение "по крайней мере один" тоже не стандартное ( то ли ТОЛЬКО один, то ли НЕ МЕНЕЕ одного, то ли НЕ БОЛЕЕ одного). Предположим - не менее одного, то есть вероятность не сдать оба предмета равна 1-0,6=0,4 ?


    • 30050: Re: как будто дынные избыточны Leon 16 апреля 17:47
      В ответ на №30049: Re: как будто дынные избыточны от Арх , 16 апреля 2009 г.:
    > > > Студент озабочен предстоящим экзаменом по английскому языку и по математике. По его мнению, вероят¬ность, того, что он сдаст английский язык, равна 0,4; вероятность, что он сдаст по крайней мере один предмет ровна 0,6, но вероятность того, что он сдаст оба предмета, равна всего лишь 0,1. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен по математике?

    > > Лишних данных нет. Используйте теорему о вероятности суммы двух событий:
    > > P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

    > Уважаемый Leon, мне кажется, автор темы не зря сомневается.
    > Вероятность сдать английский Р(А)=0,4 (по умолчанию - безусловная вероятность)
    > Вероятность того, что сдаст оба предмета:
    > Р(А и М)=Р(А)*Р(М)=0,4*Р(М)=0,1 , откуда Р(М)=0,1/0,4=0,25

    > Если в задаче сказано, что он сдаст ТОЛЬКО английский с вероятностью 0,4 (то есть сдаст анг. и не сдаст мат.), то Р(А)*(1-Р(М))=0,4 ?
    > Выражение "по крайней мере один" тоже не стандартное ( то ли ТОЛЬКО один, то ли НЕ МЕНЕЕ одного, то ли НЕ БОЛЕЕ одного). Предположим - не менее одного, то есть вероятность не сдать оба предмета равна 1-0,6=0,4 ?

    Уважаемый Арх, уверяю Вас, автор темы зря сомневается.
    В формулу P(A+М)=P(A)+P(М)-P(AМ) подставим данные задачи:
    Р(А)=0,4 - вероятность сдать английский,
    P(A+М) = 0,6 - вероятность сдасть по крайней мере один предмет,
    P(AМ) = 0,1 - вероятность того, что он сдаст оба предмета.
    Получим ответ: P(М) = 0.3 - вероятность того, что он сдаст экзамен по математике.


    • 30061: Re: как будто дынные избыточны Арх 18 апреля 04:21
      В ответ на №30050: Re: как будто дынные избыточны от Leon , 16 апреля 2009 г.:
    > Уважаемый Арх, уверяю Вас, автор темы зря сомневается.
    > В формулу P(A+М)=P(A)+P(М)-P(AМ) подставим данные задачи:
    > Р(А)=0,4 - вероятность сдать английский,
    > P(A+М) = 0,6 - вероятность сдасть по крайней мере один предмет,
    > P(AМ) = 0,1 - вероятность того, что он сдаст оба предмета.
    > Получим ответ: P(М) = 0.3 - вероятность того, что он сдаст экзамен по математике.

    Уважаемый Leon, по формулам получается так, как Вы написали. Р(М)=0,6-0,4+0,1=0,3.
    Если попытаться восстановить вероятности событий по известным (из уже решенной задачи) вероятностям, то получается такая картина:
    Р(А и М)= 0,4*0,3= 0,12
    Р(А и неМ)=0,4*0,7=0,28
    Р(М и неА)=0,3*0,6=0,18
    Р(неА и неМ)=0,6*0,7=0,42.
    В сумме вероятность равна 1,0.
    Так какие вероятности заданы в условии этой задачи?
    Получается, что заданы условные вероятности и в ответе условная вероятность?
    Посмотрим на текст задачи:
    > > > > Студент озабочен предстоящим экзаменом по английскому языку и по математике. По его мнению, вероят¬ность, того, что он сдаст английский язык, равна 0,4; вероятность, что он сдаст по крайней мере один предмет ровна 0,6, но вероятность того, что он сдаст оба предмета, равна всего лишь 0,1. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен по математике?
    Не сказано про условные вероятности. Выражение "по крайней мере один" можно спутать с выражениями "по меньшей мере один", "хотя бы один". Мне кажется, понятнее такое выражение: "условная вероятность того, что он сдаст один предмет из двух, ровна 0,6".


    • 30064: Re: как будто дынные избыточны Leon 18 апреля 07:18
      В ответ на №30061: Re: как будто дынные избыточны от Арх , 18 апреля 2009 г.:
    > > Уважаемый Арх, уверяю Вас, автор темы зря сомневается.
    > > В формулу P(A+М)=P(A)+P(М)-P(AМ) подставим данные задачи:
    > > Р(А)=0,4 - вероятность сдать английский,
    > > P(A+М) = 0,6 - вероятность сдасть по крайней мере один предмет,
    > > P(AМ) = 0,1 - вероятность того, что он сдаст оба предмета.
    > > Получим ответ: P(М) = 0.3 - вероятность того, что он сдаст экзамен по математике.

    > Уважаемый Leon, по формулам получается так, как Вы написали. Р(М)=0,6-0,4+0,1=0,3.
    > Если попытаться восстановить вероятности событий по известным (из уже решенной задачи) вероятностям, то получается такая картина:
    > Р(А и М)= 0,4*0,3= 0,12
    > Р(А и неМ)=0,4*0,7=0,28
    > Р(М и неА)=0,3*0,6=0,18
    > Р(неА и неМ)=0,6*0,7=0,42.
    > В сумме вероятность равна 1,0.
    > Так какие вероятности заданы в условии этой задачи?
    > Получается, что заданы условные вероятности и в ответе условная вероятность?
    > Посмотрим на текст задачи:
    > > > > > Студент озабочен предстоящим экзаменом по английскому языку и по математике. По его мнению, вероят¬ность, того, что он сдаст английский язык, равна 0,4; вероятность, что он сдаст по крайней мере один предмет ровна 0,6, но вероятность того, что он сдаст оба предмета, равна всего лишь 0,1. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен по математике?
    > Не сказано про условные вероятности. Выражение "по крайней мере один" можно спутать с выражениями "по меньшей мере один", "хотя бы один". Мне кажется, понятнее такое выражение: "условная вероятность того, что он сдаст один предмет из двух, ровна 0,6".

    Уважаемый Арх, там действительно условные вероятности (просто других не бывает).
    Откуда у Вас получились равенства
    Р(А и М)= 0,4*0,3= 0,12
    Р(А и неМ)=0,4*0,7=0,28
    Р(М и неА)=0,3*0,6=0,18
    Р(неА и неМ)=0,6*0,7=0,42?
    В условии задачи не сказано, что события А и М независимы. Даже наоборот: P(AМ) = 0,1 , а P(A)*P(В) = 0.12
    Для меня выражения: "по крайней мере один" , "по меньшей мере один", "хотя бы один" здесь синонимы.


    • 30067: теория вероятности МММММ.... 18 апреля 10:56
      В ответ на №19471: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!! ПРОВАЛИЛ ЭКЗАМЕН! от qbit , 26 ноября 2006 г.:
    Человек, принадлежащий к определенной группе населения, с вероятностью 0,2 брюнет, с р=0,3 шатен, с р=0,4 блондин, с р=0,1 рыжий. Из группы случайным образом выбирают 6 человек. А). Какова вероятность того, что выбрали не менее четырех блондинов? Б). Какова вероятность того, что выбрали хотя бы одного рыжего?


    • 30068: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. ММММММ.... 18 апреля 10:58
      В ответ на №19695: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от Арх , 13 декабря 2006 г.:
    В квартире вкрутили 20 электрических ламп. Каждая лампа в течение года перегорает с вероятностью равной 0,5. Какова вероятность того, что за год не менее половины ламп заменят?


    • 30069: Re: теория вероятности МММММ.... 18 апреля 11:00
      В ответ на №19402: теория вероятности от luffy , 16 ноября 2006 г.:
    Рыбак посещает 3 места с равной вероятностью. На первом месте клюет с вероятностью Р1, на втором Р2, на третьем Р3. Рыбак три раза закинул удочку, а клюнуло 1 раз. Какова вероятность того, что он сидел на 1 месте?


    • 30086: Re: как будто дынные избыточны FINA 19 апреля 12:03
      В ответ на №30064: Re: как будто дынные избыточны от Leon , 18 апреля 2009 г.:
    Спасибо огромное за помощь


    • 30102: Re: как будто дынные избыточны Арх 20 апреля 14:14
      В ответ на №30064: Re: как будто дынные избыточны от Leon , 18 апреля 2009 г.:
    > Уважаемый Арх, там действительно условные вероятности (просто других не бывает).
    > Откуда у Вас получились равенства
    > Р(А и М)= 0,4*0,3= 0,12
    > Р(А и неМ)=0,4*0,7=0,28
    > Р(М и неА)=0,3*0,6=0,18
    > Р(неА и неМ)=0,6*0,7=0,42?
    > В условии задачи не сказано, что события А и М независимы. Даже наоборот: P(AМ) = 0,1 , а P(A)*P(В) = 0.12
    > Для меня выражения: "по крайней мере один" , "по меньшей мере один", "хотя бы один" здесь синонимы.

    Здесь я привел пример полной группы событий при безусловных вероятностях Р(А) и Р(В). С позиции формальной логики: если есть понятие условной вероятности, то должно существовать и понятие безусловной вероятности. Для того, чтобы отличать их по определенныи формальным признакам. С той же позиции формальной логики: одному понятию должно соответствовать единственное название и единственное обозначение. Вы верно заметили, что три названия, приведенные выше, относятся к одному понятию, то есть они - синонимы. Хотя в иных ситуациях эти выражения трактуются по-разному. Например, выражение "хотя бы один год тюрьмы" в устах прокурора означает "не менее одного", а в устах адвоката означает "не более одного". А ведь такая ситуация - одна из самых распространенных в спорах о количествах.

    "Событие М = сдаст математику. Условная вероятность события Р(А = сдаст английский) = 0,4, условная вероятность суммы событий Р(А или М) = 0,6, условная вероятность произведения событий Р(А и М) = 0.1. Найти условную вероятность события Р(М)". Все эти понятия в учебнике определены. Повода для недоразумений нет. Ответ - тот, что Вы показали.

    "Вероятность события Р(А)=0,4, вероятность произведения событий Р(А и М)=0,1. Найти вероятность Р(М)". Ответ: Р(М) = Р(А и М)/Р(А) = 0,1/0,4 =0,25. То есть, по умолчанию, речь идет о независимых событиях и безусловных вероятностях.

    Что я хотел, в итоге, сказать?
    Исходная задача запутана вольными выражениями: "студент озабочен", "по мнению студента", "по крайней мере один", "всего лишь". Условия задачи допускают произвольную трактовку не определенных в учебнике выражений.


    • 30105: Re: как будто дынные избыточны Leon 20 апреля 17:14
      В ответ на №30102: Re: как будто дынные избыточны от Арх , 20 апреля 2009 г.:
    > > Уважаемый Арх, там действительно условные вероятности (просто других не бывает).
    > > Откуда у Вас получились равенства
    > > Р(А и М)= 0,4*0,3= 0,12
    > > Р(А и неМ)=0,4*0,7=0,28
    > > Р(М и неА)=0,3*0,6=0,18
    > > Р(неА и неМ)=0,6*0,7=0,42?
    > > В условии задачи не сказано, что события А и М независимы. Даже наоборот: P(AМ) = 0,1 , а P(A)*P(В) = 0.12
    > > Для меня выражения: "по крайней мере один" , "по меньшей мере один", "хотя бы один" здесь синонимы.

    > Здесь я привел пример полной группы событий при безусловных вероятностях Р(А) и Р(В). С позиции формальной логики: если есть понятие условной вероятности, то должно существовать и понятие безусловной вероятности. Для того, чтобы отличать их по определенныи формальным признакам. С той же позиции формальной логики: одному понятию должно соответствовать единственное название и единственное обозначение. Вы верно заметили, что три названия, приведенные выше, относятся к одному понятию, то есть они - синонимы. Хотя в иных ситуациях эти выражения трактуются по-разному. Например, выражение "хотя бы один год тюрьмы" в устах прокурора означает "не менее одного", а в устах адвоката означает "не более одного". А ведь такая ситуация - одна из самых распространенных в спорах о количествах.

    > "Событие М = сдаст математику. Условная вероятность события Р(А = сдаст английский) = 0,4, условная вероятность суммы событий Р(А или М) = 0,6, условная вероятность произведения событий Р(А и М) = 0.1. Найти условную вероятность события Р(М)". Все эти понятия в учебнике определены. Повода для недоразумений нет. Ответ - тот, что Вы показали.

    > "Вероятность события Р(А)=0,4, вероятность произведения событий Р(А и М)=0,1. Найти вероятность Р(М)". Ответ: Р(М) = Р(А и М)/Р(А) = 0,1/0,4 =0,25. То есть, по умолчанию, речь идет о независимых событиях и безусловных вероятностях.

    > Что я хотел, в итоге, сказать?
    > Исходная задача запутана вольными выражениями: "студент озабочен", "по мнению студента", "по крайней мере один", "всего лишь". Условия задачи допускают произвольную трактовку не определенных в учебнике выражений.

    Конечно запутана. Но человеку надо было использовать все данные (я Вам уже объяснял свою позицию). Мы ему помогли.


    • 30108: Re: как будто дынные избыточны Арх 20 апреля 18:07
      В ответ на №30105: Re: как будто дынные избыточны от Leon , 20 апреля 2009 г.:
    > Конечно запутана. Но человеку надо было использовать все данные (я Вам уже объяснял свою позицию). Мы ему помогли.

    Благодарю Вас Leon. Согласен с Вашей позицией, я только обратил внимание на корректность выражений в задаче. Тема исчерпана.


    • 30357: Помогите решить задачки)Плиззз)) MixoS 07 мая 06:07
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    1) При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0.1. Определить вероятность того, что сообщение из десяти знаков содержит: а) не более 3 искажений; б) 5 искажений.

    2) Игральную кость бросают 80 раз. Найти вероятность того, что число очков, кратное трем выпадет 28 раз.

    3) Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено изделий: a) ровно три; б) менее четырех; в) хотя бы одно.

    4) Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется первого сорта, равна 0,4. Определить вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 228 до 252 пар обуви высшего сорта.


    • 31139: Re: Теория вероятностей (формула Бернулли) LadyWolf 29 июня 18:58
      В ответ на №25713: Теория вероятностей (формула Бернулли) от Fw: Lessa , 01 октября 2008 г.:
    а мы в группе эту формулу прозвали "формула Курнули"


    • 31382: Re: Теория вероятностей. Задача про 4 лампочки. aprelgirl 12 сентября 18:00
      В ответ на №19203: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от , 20 октября 2006 г.:
    В квартире четыре лампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

    Помогите, пожалуйста, с решением! И, если возможно, поподробнее. В теории вероятности совсем не ориентируюсь(


    • 31383: Re: Теория вероятностей. Задача про 4 лампочки. Арх 12 сентября 23:15
      В ответ на №31382: Re: Теория вероятностей. Задача про 4 лампочки. от aprelgirl , 12 сентября 2009 г.:
    > В квартире четыре лампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

    > Помогите, пожалуйста, с решением! И, если возможно, поподробнее. В теории вероятности совсем не ориентируюсь(

    По формуле Бернулли вычислим вероятности для полной группы событий (количества перегоревших лампочек)
    Р(0)=1*(1/6)^4*(5/6)^0
    Р(1)=4*(1/6)^3*(5/6)^1
    Р(2)=?
    Р(3)=?
    Р(4)=?
    Ответ на вопрос задачи: Р(х≥2)=Р(2)+Р(3)+Р(4)= 1-Р(0)-Р(1).


    • 34406: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьни настяб 24 марта 2010 г. 22:21
      В ответ на №25726: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от Арх , 02 октября 2008 г.:
    > > 1.Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр.Как велика вероятность того,что
    > > а)все цифры кратны 3
    > > б)все цифры четные(номер начинается не с 0 и не с 8)

    > Если в левом разряде допустимы цифры 1-7 и 9, в остальных разрядах -цифры 0-9, если выбирается случайный номер из цифр 0-9? Или в левом нельзя выбирать 0 и 8? Видим - задача не корректна. Отгадывать ответ ?

    > > 2.для проиводственной практики на 30 студентов предоставлена 15 мест на заводе №1, 8 мест на заводе №2, 7 мест на заводе №3. Какова вероятность того,что два опредеоенных студента попадут на практику на один и тот же завод.
    > Ответ: Р=(15*14+8*7+7*6)/(30*29)
    > > 3.в ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 50%, красных 20%, зеленых 20%, синих 10%. Какова вероятность того,что взятое на удачу катушка окажется зеленой или синей.
    > Ответ: Р=3/10
    > > 4.в урне 5 белых и 3 черных шара. Найти вероятность того,что 3 наудачу взятых шара окажутся белыми.
    > Ответ: Р=5*4*3/(8*7*6)
    > > 5.при изготовлении детали заготовка должна пройти 4 операции. Предполагая появление брака на каждой операции событиями независимыми, найти вероятность появления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02, на второй 0,01, на третьей 0,02, на четвертой 0,03.
    > Ответ: Р=0,98*0,99*0,98*0,97
    > > 6.для выполнения задания направлены три пары работников. Каждая пара выполняют свою часть задания, которые будут успешным лишь при выполнении всех частей. В парах работники действуют независимо, и достаточно одному из них выполнить возложенную на каждого из них часть задания. Вероятность выполнения своей части задания каждым работником первой пары равна 0,8, второй 0,75, третьей 0,4. Какова вероятность того, что задание в целом будет выполнено.
    > Ответ: Р=(1-0,2^2)*(1-0,25^2)*(1-0,6^2)
    > > 7.перегорела одна из пяти электрических лампочек, включенных последовательно в сеть. С целью устранения повреждения выбранную наудачу лампочку заменяют заведомо годной, после чего сразу проверяют исправность линии. Предполагая, что замененная лампочка еще не раз может быть заменена, найти вероятность того, что повреждение будет устранено после замены
    > Ответы:
    > > а)одной - 1/5
    > > б)двух - 1-(4/5)^2
    > > в)трех - 1-(4/5)^3
    > > г)четырех - 1-(4/5)^4
    > > д)пяти лампочек- 1-(4/5)^5

    > > 8.экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равны по 0,9, на третий 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить
    > > а) на все вопросы
    > > б) хотя бы на два вопроса

    > Ответ: а)Р(3)=0,9*0,9*0,8 ___Р(2или3)=0,9*0,9*0,8+0,9*0,9*0,2+2*0,9*0,8*0,1

    > Возможны ошибки. Не уверен в том, что автор их решил, так как тонко намекает на свою занятость и Пуассона с Бернулли (которые здесь не нужны).


    • 36768: Re: Теория вероятностей kseniyakuznetsova.ru 09 февраля 2011 г. 11:47
      В ответ на №26009: Теория вероятностей от Fw: натуся , 21 октября 2008 г.:
    > Помогите решить задачи,пожалуйста, ума не хватает.
    > 2.Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.

    Кубики, имеющие 2 окрашенные грани, находятся на ребрах куба и не совпадают с вершинами. На одном ребре куба находится


    кубиков.

    2 кубика на ребре - вершины. Следовательно, на одном ребре куба находятся 10-2=8 кубиков, имеющих 2 окрашенные грани.

    У куба 12 ребер, следовательно, всего таких кубиков

    По формуле классического определения вероятности находим вероятность:

    Т.о., вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь 2 окрашенные грани, равна 0,096.


    • 36893: Re: помогите решть срочно!!!! светлана 28 февраля 2011 г. 14:27
      В ответ на №19471: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!! ПРОВАЛИЛ ЭКЗАМЕН! от qbit , 26 ноября 2006 г.:
    > В 2 урнах находятся одинаковые шары отличающиеся только цветами,причём в 1 урне 5 белых шаров,11 чёрных и 8 красных.А во 2 урне соответственно 10,8 и 6.Из обеех урн наудачу извлекают по 1 шару.Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

    > Если можно,пожалуйста,с решением!
    > Заранее благодарю!
    >


    • 38832: Re: Теория вероятностей (формула Бернулли) samat 16 января 2012 г. 12:32
      В ответ на №25713: Теория вероятностей (формула Бернулли) от Fw: Lessa , 01 октября 2008 г.:
    коротко и ястно


    Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

    Реклама:
    Rambler's Top100