Школьники и студенты. Теория вероятностей. Вопросы. Задачи.

Сообщение №18067 от 25 мая 2006 г. 15:57
Тема: Школьники и студенты. Теория вероятностей. Вопросы. Задачи.

Школьники и студенты, в эту тему можете посылать сообщения с задачками по теории вероятностей.

В свою очередь данная тема является продолжением темы:
_6654 Теория вероятностей. Задачи. Решения


Отклики на это сообщение:

Теория вероятностей
Если кто знает, как находить коэффициенты у функции распределения, помогите. Это очень срочно.

Функция непрерывной случайной величины X имеет вид F(x) = A + Barcsinx, при 0
22 мая 2006 г. 16:43:
---------------------------
Ряд распределения
Сандра

Не могу решить задачу! Помогите,если можете!
Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет.
Найти ряд распределения числа бросков для второго баскетболиста, если вероятность попадания для первого равна 0,4, а для второго 0,6.
22 мая 2006 г. 16:17:


--------------------------------------------------------------------------------

18033: Получить плотность распределения через моменты S.Dmitri 24 мая 21:07
В ответ на №18006: Школьники и студенты. Теория вероятн6остей. Вопросы. Задачи. от , 22 мая 2006 г.:
№18030 от S.Dmitri 24 мая 2006 г. 19:54
Тема: Получить плотность распределения через моменты
Здраствуйте.
Подскажите можно решить такую задачу:
Для некоторой случайной величины я могу вычислить начальные моменты до k-го порядка. Можно получить плотность распределения для этой случ. величины
располагая этой информацией? Если можно, то как?
Спасибо.

--------------------------------------------------------------------------------
18032: Re: Получить плотность распределения через моменты Daniel 24 мая 20:40
В ответ на №18030: Получить плотность распределения через моменты от S.Dmitri , 24 мая 2006 г.:
> Здраствуйте.
> Подскажите можно решить такую задачу:
> Для некоторой случайной величины я могу вычислить начальные моменты до k-го порядка. Можно получить плотность распределения для этой случ. величины
> располагая этой информацией? Если можно, то как?
> Спасибо.

Нельзя.
Но можно получить аппроксимацию этой неизвестной плотности. Напрмер, выбираете семейство плотноостей вида p(x,t), где t набор из k параметров. для этого семейства моменты m_i=m_i(t) являются функциями t, которые можно вычислить аналитечески или численно.
Решаете систему уравнений для этих функций
m_i(t)=M_i i=1..k
и в случае разрешимоси системы получаете набор t_. плотность p(x,t_) будет аппроксимировать плотность искомой случайной величины.

Самый простейший пример по известному МО и диспресии строим соответствующую гауссову случайную величину.


Срочно! Сегодня! помогите решить задачи
Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 хорошо, 4 посредственно, 2 плохо. В экзаменационных билетов имеется 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все 40 вопросов, подготовленный хорошо 35, подготовленный посредственно 25 и подготовленный плохо 10 вопросов. Некоторый студент ответил на все 3 вопроса билета. Найдите вероятность того, что он подготовлен:
хорошо;
плохо.
26 мая 2006 г. 14:02:

Вариант 5: Случайные величины x и y независимы, причем D[x] = 1 и D[y] = 2. Найдите D[z], если:
а) z = 3x + y; б) z = 2x +y – 2; в) z = ax + by + c, где a, b, c – постоянные величины.


18134: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Katika 29 мая 18:16
1. на отрезке ОА длины Л числовой оси Ох поставлены две точки В и С. Найти вероятностьтого что длина отрезка ВС окажется меньше Л/2.
2. вероятность отказа каждого элемента цепи в течение времени Т равна1/2.Элементы работают независимо и включены в цепь по приведеной схеме.Пусть событие Аi означает отказ элемента с номером i,i=1,2,3, а событие В-отказ цепи за время Т.Найти веротяность события В, выразив его через события Аi.
3. В водоеме обитают три вида рыб:судаки, щуки и окуни в соотношении 1:2:4.Для поимки хищной рыбы на некоторое время выставляется живцовая снасть.Оказавшийся в поле зрения рыбы живец бывает ею схвачен с вероятностью0,4-для судака, 0,3-для щуки, 0,2-для окуня.К какому виду вероятнее всего принадлежит рыба схватившая живца?


Помогите красивой, но ничего не понимающей в теор.вер. девушке решить эти задачи!Срочно!В течении 2-3 часов!Заранее спасибо!


> Помогите красивой,....

На отрезок [0;2] бросают две точки X и Y.
Какова вероятность, что Y окажется ближе к 2, чем X. P{Y-X>2-Y}?.

Может мне кто объяснит, в чем здесь сверхзадача.
Про закон распределения координаты точки при падении ничего не сказано. В таких случаях предполагают равномерный. Хотя вроде бы это и не существенно. И здесь возникает тупик ума.
А что означает P{Y-X>2-Y} вообще не могу понять.
Чего-то в этой задачке не хватает.
Помогите, корифеи, компенсировать мой комплекс неполноценности


> > Помогите красивой,....

> На отрезок [0;2] бросают две точки X и Y.
> Какова вероятность, что Y окажется ближе к 2, чем X. P{Y-X>2-Y}?.

> Может мне кто объяснит, в чем здесь сверхзадача.
> Про закон распределения координаты точки при падении ничего не сказано. В таких случаях предполагают равномерный. Хотя вроде бы это и не существенно. > И здесь возникает тупик ума.

Закон распределения координаты, естественно, в данной задаче равномерный.

> А что означает P{Y-X>2-Y} вообще не могу понять.

Вы в вопросе пропустили одну букву.
Неверно:
"Какова вероятность, что Y окажется ближе к 2, чем X."
Верно:
"Какова вероятность, что Y окажется ближе к 2, чем к X."

> Чего-то в этой задачке не хватает.
> Помогите, корифеи, компенсировать мой комплекс неполноценности

Это Вы в смысле красивой девушки?..:)


Добрый вечер, Леонид!
Мне тоже что-то странное смотрится в этой задачке.

Разве вопросы
"Какова вероятность, что Y окажется ближе к 2, чем к X."
и
P{Y-X>2-Y}

эквивалентны?


> Добрый вечер, Леонид!
> Мне тоже что-то странное смотрится в этой задачке.

> Разве вопросы
> "Какова вероятность, что Y окажется ближе к 2, чем к X."
> и
> P{Y-X>2-Y}
> эквивалентны?

Приветствую, Анастасия!
Ответ, как это ни странно, "Да".
Неравенство Y-X>2-Y можно записать и так: Y>1+Х/2
Отсюда видно, что для любых допустимых Х вообще не существует Y из интервала [0,1], которые ближе к 2, чем к X. Легко проверить построением, что это действительно так. Значит, игрек должен быть Y>1. Но в этом случае не для всех допустимых Х возможно удовлетворение условию задачи, а только для таких Х, когда Y>1+Х/2. Отмечу, что равенство Y=1+Х/2 задает условие "Y оказывается на одинаковом расстоянии от 2 и от X".


> Приветствую, Анастасия!

Приветствую Леонид и всех форумчан, готовых выразить мнение по обсуждаемому вопросу.


> Ответ, как это ни странно, "Да".

И всё-таки «Не совсем ДА»
Если у Kirilla возникло желание избавиться от комплекса неполноценности, то у меня вечные проблемы с синдромом навязчивого состояния по поводу аккуратности текстов математического содержания. Особенно, если речь идет о задачке для студентов.

То, что закон распределения точки на интервале [0;2] равномерный является следствием Вашего большого опыта. Вы быстро оценили трудоемкость решения задачи в противном случае и пришли к выводу о равномерности.
Но студенту это необходимо сообщить, иначе он скажет - задача некорректна.

Далее вполне достаточен вопрос в форме:
"Какова вероятность, что Y окажется ближе к 2, чем к X."

И здесь возникает нарушение качества формулировки задачи. Преподаватель решил подсказать студенту. Мол, вот какую вероятность необходимо вычислить:
P(Y-X>2-Y)

В этом месте я «споткнулась».
А почему не
P(|Y-X|>2-Y)

И тогда задача сводится к школьной геометрии:
(1) P(+(Y-X)>2-Y)
(2) P(- (Y- X)|>2-Y)

Множество (Y-X)>2-Y на квадрате [0;2] X[0;2] занимает площадь, равную ¼ от площади этого квадрата.

А Множество - (Y- X)|>2-Y пусто.

И получается окончательный ответ 0.25.


> То, что закон распределения точки на интервале [0;2] равномерный является следствием Вашего большого опыта. Вы быстро оценили трудоемкость решения задачи в противном случае и пришли к выводу о равномерности.
> Но студенту это необходимо сообщить, иначе он скажет - задача некорректна.

Насчет моего большого опыта - шутку оценил:)
Но равномерность здесь практически однозначна. Если в задаче, к примеру, идет речь о выбрасывании кости, то никто ведь не спорит, что вероятность выпадания любого числа из набора 1-2-3-4-5-6 равна 1/6, не правда ли?

> А почему не
> P(|Y-X|>2-Y)
> И тогда задача сводится к школьной геометрии:
> (1) P(+(Y-X)>2-Y)
> (2) P(- (Y- X)|>2-Y)
> Множество (Y-X)>2-Y на квадрате [0;2] X[0;2] занимает площадь, равную ¼ от площади этого квадрата.
> А Множество - (Y- X)|>2-Y пусто.
> И получается окончательный ответ 0.25.

Не знаю, чем хуже P((Y-X)>2-Y), или P(Y>1+Х/2)?
Неравенство Y>1+Х/2 тоже определяет прямоугольный треугольник в Вашем квадрате 2х2, причем площадь треугольника действительно равна ¼ от площади этого квадрата.


> Не знаю, чем хуже P((Y-X)>2-Y), или P(Y>1+Х/2)?
> Неравенство Y>1+Х/2 тоже определяет прямоугольный треугольник в Вашем квадрате 2х2, причем площадь треугольника действительно равна ¼ от площади этого квадрата.

Привет, Леонид!
Я не преследовала цели обсуждать способ решения.
Я обратила внимание, что на форум посыпались задачки по теории вероятностей в весьма некачественной формулировке.

Вот эта формулировка вполне разумная
"Какова вероятность, что Y окажется ближе к 2, чем к X."

По сути, здесь задан вопрос:
Пусть r1=2-Y, расстояние Y от точки 2;
Пусть r2=|X-Y| расстояние между точками Y и X;
Какова вероятность P(r1 < r2)?.

Если студенту подсказано, что размещение точек Y и X на интервале [0;2] равномерное, то вероятность кончилась.
И подсказка преподавателя P((Y-X)>2-Y) просто неуместна.


> Привет, Леонид!
> Я не преследовала цели обсуждать способ решения.
> Я обратила внимание, что на форум посыпались задачки по теории вероятностей в весьма некачественной формулировке.

> Вот эта формулировка вполне разумная
> "Какова вероятность, что Y окажется ближе к 2, чем к X."

> По сути, здесь задан вопрос:
> Пусть r1=2-Y, расстояние Y от точки 2;
> Пусть r2=|X-Y| расстояние между точками Y и X;
> Какова вероятность P(r1 < r2)?.

> Если студенту подсказано, что размещение точек Y и X на интервале [0;2] равномерное, то вероятность кончилась.
> И подсказка преподавателя P((Y-X)>2-Y) просто неуместна.

Анастасия!
Я не спорю с тем, что расстояние вычисляется через модуль разности. Здесь проблем нет. Однако в частных случаях можно обойтись и без модуля, достаточно взять разность. В примере, который Вы привели выше, сразу записано: "Пусть r1=2-Y, расстояние Y от точки 2" Понятно, что в общем случае нужно брать разность по модулю, но для рассматриваемого частного случая это излишне с очевидностью. Для r2 модуль, конечно, необходим, но P(r1 < r2) вполне может быть записана в виде P((Y-X)>2-Y), где модуль разности (Y-X) "исчезает" по причине если не очевидной, то вполне понятной. Математики большие противники лишних сущностей :)


> Математики большие противники лишних сущностей :)

Хорошо, будем считать, что мои аргументы Вас не убедили.

Тогда такой вопрос.
Вот Маша из МИГАИК прислала на форум задачку, которую ей задал математик.
Считаете ли Вы, что этот математик убрал все ненужные сущности?

Помогите пожалуйста!
На контрольной не смогла решить задачу :
В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.
Если можно,то поясните решение задачи и по какой формуле.Преподаватель говорил,что по Чебышеву,но никак с этим не смогла связать



> Хорошо, будем считать, что мои аргументы Вас не убедили.

> Тогда такой вопрос.
> Вот Маша из МИГАИК прислала на форум задачку, которую ей задал математик.
> Считаете ли Вы, что этот математик убрал все ненужные сущности?

> Помогите пожалуйста!
> На контрольной не смогла решить задачу :
> В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.
> Если можно,то поясните решение задачи и по какой формуле.Преподаватель говорил,что по Чебышеву,но никак с этим не смогла связать

На первый взгляд, формулировка допустимая. Есть "среднее значение", значит, речь идет о какой-то статистике. По Чебышеву (Маркову) можно найти оценку вероятности того, что случайная величина Х будет больше (или меньше) некоторого значения Х0, причем вне зависимости от з.распределения Х. Если смущает выражение "наудачу взяли клубень, определить вероятность того,что он весит не более 300 гр", то формулировка не совсем удачна, но о чем идет речь понятно. Бывает хуже...:)


> > Хорошо, будем считать, что мои аргументы Вас не убедили.

> > Тогда такой вопрос.
> > Вот Маша из МИГАИК прислала на форум задачку, которую ей задал математик.
> > Считаете ли Вы, что этот математик убрал все ненужные сущности?

> > Помогите пожалуйста!
> > На контрольной не смогла решить задачу :
> > В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.
> > Если можно,то поясните решение задачи и по какой формуле.Преподаватель говорил,что по Чебышеву,но никак с этим не смогла связать

> На первый взгляд, формулировка допустимая. Есть "среднее значение", значит, речь идет о какой-то статистике. По Чебышеву (Маркову) можно найти оценку вероятности того, что случайная величина Х будет больше (или меньше) некоторого значения Х0, причем вне зависимости от з.распределения Х. Если смущает выражение "наудачу взяли клубень, определить вероятность того,что он весит не более 300 гр", то формулировка не совсем удачна, но о чем идет речь понятно. Бывает хуже...:).

У меня не получается ответ на вопрос преподавателя
определить вероятность того, что он весит не более 300 гр.
по Чебышеву.
Может быть, Вы поможете инее.


> У меня не получается ответ на вопрос преподавателя
> определить вероятность того, что он весит не более 300 гр.
> по Чебышеву.
> Может быть, Вы поможете инее.

Здесь есть единственная некорректность - слово "определить" следует читать как "оценить". Однако студент при первом же взгляде на условие должен видеть, что дано одно только математическое ожидание, а следовательно никакие иные инструменты, кроме неравенства Чебышёва (точнее, Маркова) не работают. Так что во многих случаях оправданна именно такая формулировка. В данном случае она проверила именно то, что было нужно.


> > > В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.

> У меня не получается ответ на вопрос преподавателя
> определить вероятность того, что он весит не более 300 гр.
> по Чебышеву.
> Может быть, Вы поможете инее.

Можно, например, воспользоваться формулой из Теорема 32 (неравенство Маркова)
Согласно приведенной формуле вероятность того что клубень весит не менее 300 гр., будет меньше или равна 120/300 = 0.4. Соответственно, вероятность того, что он весит не более 300 гр., будет не меньше 0.6.


> > У меня не получается ответ на вопрос преподавателя
> > определить вероятность того, что он весит не более 300 гр.
> > по Чебышеву.
> > Может быть, Вы поможете инее.

> Здесь есть единственная некорректность - слово "определить" следует читать как "оценить". Однако студент при первом же взгляде на условие должен видеть, что дано одно только математическое ожидание, а следовательно никакие иные инструменты, кроме неравенства Чебышёва (точнее, Маркова) не работают. Так что во многих случаях оправданна именно такая формулировка. В данном случае она проверила именно то, что было нужно.


А то, что в тексте буквально написано так:
наудачу взяли клубень,
Можно простить?


> Согласно приведенной формуле вероятность того что клубень весит не менее 300 гр., будет меньше или равна 120/300 = 0.4. Соответственно, вероятность того, что он весит не более 300 гр., будет не меньше 0.6.

Ну, а если бы
наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более 100 гр.
Каков ответ?



> > Согласно приведенной формуле вероятность того что клубень весит не менее 300 гр., будет меньше или равна 120/300 = 0.4. Соответственно, вероятность того, что он весит не более 300 гр., будет не меньше 0.6.

> Ну, а если бы
> наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более 100 гр.
> Каков ответ?

В этом случае никакой оценки, ограничивающей вероятность, сделать нельзя. Ведь сказать о том, что вероятность будет лежать в интервале [0,1] - все равно, что ничего не сказать.



> А то, что в тексте буквально написано так:
> наудачу взяли клубень,
> Можно простить?
Естественно. Не "можно простить", а без неё задача будет некорректной. Скоько бы ни было клубней, у взятого наудачу математическое ожидание веса равно данному. Посчитайте - тут достаточно знать определение среднего арифметического.


Сообщение от closed , 02 июня 2006 г. 14:19:

Помогите решить задачку. Заранее спасибо.
Сколько случайных цифр нужно взять, чтобы вероятность появления среди них цифры 7 была не меньше 0,9?


> > А то, что в тексте буквально написано так:
> > наудачу взяли клубень,
> > Можно простить?
> Естественно. Не "можно простить", а без неё задача будет некорректной. Скоько бы ни было клубней, у взятого наудачу математическое ожидание веса равно данному. Посчитайте - тут достаточно знать определение среднего арифметического.


Не проняла текст

Естественно.
Что естественно?

Не "можно простить", а без неё задача будет некорректной.
«её» - это кто?

Сколько бы ни было клубней, у взятого наудачу математическое ожидание веса равно данному.
«взятого» - это описка?

Посчитайте - тут достаточно знать определение среднего арифметического.
Чего посчитать. Опять не поняла. Уточните!


> > > Согласно приведенной формуле вероятность того что клубень весит не менее 300 гр., будет меньше или равна 120/300 = 0.4. Соответственно, вероятность того, что он весит не более 300 гр., будет не меньше 0.6.

> > Ну, а если бы
> > наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более 100 гр.
> > Каков ответ?

> В этом случае никакой оценки, ограничивающей вероятность, сделать нельзя. Ведь сказать о том, что вероятность будет лежать в интервале [0,1] - все равно, что ничего не сказать.

Ну, а если взяли наугад, и вес оказался равным математическому ожиданию?


> Сообщение от closed , 02 июня 2006 г. 14:19:

> Помогите решить задачку. Заранее спасибо.
> Сколько случайных цифр нужно взять, чтобы вероятность появления среди них цифры 7 была не меньше 0,9?

Заметим: вопрос есть, а условий нет. Предположим, что выборка производится из ряда десятичных цифр (0-9), распределенных с равной вероятностью. Формула вероятности P(7)= 0,9 = 1-0,9^n , откуда n=1/[lg(0,9)]=1/0,045=21,85.
Ответ: выборка из 22 цифр.


> > > > Согласно приведенной формуле вероятность того что клубень весит не менее 300 гр., будет меньше или равна 120/300 = 0.4. Соответственно, вероятность того, что он весит не более 300 гр., будет не меньше 0.6.

> > > Ну, а если бы
> > > наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более 100 гр.
> > > Каков ответ?

> > В этом случае никакой оценки, ограничивающей вероятность, сделать нельзя. Ведь сказать о том, что вероятность будет лежать в интервале [0,1] - все равно, что ничего не сказать.

> Ну, а если взяли наугад, и вес оказался равным математическому ожиданию?

Вы, наверное, хотели спросить: "наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более среднего значения 120 гр.?
В таком случае ответ тот же: никакой оценки, ограничивающей вероятность, сделать нельзя.
Как уже говорилось, неравенство Маркова (Чебышева) дает оценку вероятности вне зависимости от з.распределения. Не всегда такая оценка возможна; но это неравенство и не претендует на всеобщность.


> > > А то, что в тексте буквально написано так:
> > > наудачу взяли клубень,
> > > Можно простить?
Try again :)
Естественно, можно простить. И даже не "можно простить", а без этой фразы (фразы наудачу взяли клубень) задача будет некорректной. Сколько бы ни было клубней, у взятого из них наудачу клубня математическое ожидание веса как раз и равно данному среднему арифметическому весов клубней.

Посчитайте математическое ожидание случайной величины, равной весу первого клубня с вероятностью 1/n (n - число клубней), весу второго клубня с вероятностью 1/n, и т.д., наконец весу n-го клубня тоже с вероятностью 1/n. Известно среднее арифметическое весов всех n клубней. Математическое ожидание веса выбранного наудачу клубня равно этому среднему арифметическому. Надеюсь, мне можно не вводить вероятностное пространство, описывающее эксперимент, состоящий в выборе клубня из n наудачу? (Сорри у всех, моё многословие здесь вынужденное - кратко не получилось).


> Не проняла текст

А теперь?

> «взятого» - это описка?

Чего бы вдруг это было опиской?


> Вы, наверное, хотели спросить: "наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более среднего значения 120 гр.?

Разумеется, спасибо, что меня поправили, а не начали подкалывать.

Попробую ещё один вопрос задать в духе вопроса, заданного преподавателем Маше из МИИГАИК-ка

"наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более среднего значения ПЛЮС 0.00001 гр.?


> Естественно, можно простить. И даже не "можно простить", а без этой фразы (фразы наудачу взяли клубень) задача будет некорректной. Сколько бы ни было клубней, у взятого из них наудачу клубня математическое ожидание веса как раз и равно данному среднему арифметическому весов клубней.

Правильно ли я Вас понимаю, что задача, предложенная Маше:

Помогите пожалуйста!
На контрольной не смогла решить задачу :
В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.
Если можно,то поясните решение задачи и по какой формуле.Преподаватель говорил,что по Чебышеву,но никак с этим не смогла связать

Эквивалентна следующей задаче:
Имеется регион России, в котором сажают картофель сорта имярек. Мат ожидание веса клубней этого сорта 120 гр.
Какова мера ( в смысле вероятности) множества корней с весом не более 300 гр


> Правильно ли я Вас понимаю, что задача, предложенная Маше:

> Помогите пожалуйста!
> На контрольной не смогла решить задачу :
> В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.
> Если можно,то поясните решение задачи и по какой формуле.Преподаватель говорил,что по Чебышеву,но никак с этим не смогла связать

> Эквивалентна следующей задаче:
> Имеется регион России, в котором сажают картофель сорта имярек. Мат ожидание веса клубней этого сорта 120 гр.
> Какова мера ( в смысле вероятности) множества корней с весом не более 300 гр

Можно и так. Только я бы сформулировала тогда вопрос так: не "Какова мера (в смысле вероятности) множества корней с весом ...", но "Что можно сказать о вероятности множества корней с весом ...".
Только Ваша формулировка имеет в виду более широкое вероятностное пространство, чем я выше определяла в связи с задачей Маши. Моё пространство соответствовало классической вероятности (одинаковые вероятности исходов), Ваше - произвольной дискретной вероятности (какая-то вероятность задана на множестве всех подмножеств множества всех клубней). Ну и т.д.: моя с.в. принимает значения, равные весам всех клубней, с одинаковыми вероятностями, Ваша - с вероятностями, задаваемыми этой произвольной вероятностью. У меня матожидание - среднее арифметическое, у Вас - вычисленное по данной мере.
Конечно, если изначально Вы в формулировке задачи видите только эту свою модель, то формулировка задачи Маши покажется Вам некорректной. Смогла ли я объяснить, что в моей модели вероятностного пространства её постановка совершенно корректна?

Надеюсь, больше моё присутствие не потребуется? Я считаю, что в этой ветке уже давно даны исчерпывающие разъяснения. В том числе и на вопросы, которые Вы задаёте sleo.


> > Сколько случайных цифр нужно взять, чтобы вероятность появления среди них цифры 7 была не меньше 0,9?

> Заметим: вопрос есть, а условий нет. Предположим, что выборка производится из ряда десятичных цифр (0-9), распределенных с равной вероятностью.

Заметим, что условия есть: слова "случайные цифры" означают ровно то, что Вы написали - что цифры берутся из ряда десятичных цифр (0-9), которые кто-то до нас уже навыбирал с равной вероятностью.


> > Вы, наверное, хотели спросить: "наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более среднего значения 120 гр.?

> Разумеется, спасибо, что меня поправили, а не начали подкалывать.

> Попробую ещё один вопрос задать в духе вопроса, заданного преподавателем Маше из МИИГАИК-ка

> "наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более среднего значения ПЛЮС 0.00001 гр.?

В этом случае оценку сделать можно, т.е. оценка будет "результативной" (в отличие от случая "МИНУС 0.00001 гр.").
Ответ: вероятность того, что клубень весит не более 120+0.00001 гр., будет не меньше 0.000003.
Два замечания.
1. С точки зрения "физического смысла" я не могу объяснить, почему нет симметрии для двух случаев: "ПЛЮС 0.00001 гр." и "МИНУС 0.00001 гр."
2. Во всех рассуждениях я предполагал только _классическую вероятность_ (уточнил в связи с сообщением от N.Ch.).


> > > Сколько случайных цифр нужно взять, чтобы вероятность появления среди них цифры 7 была не меньше 0,9?

> > Заметим: вопрос есть, а условий нет. Предположим, что выборка производится из ряда десятичных цифр (0-9), распределенных с равной вероятностью.

> Заметим, что условия есть: слова "случайные цифры" означают ровно то, что Вы написали - что цифры берутся из ряда десятичных цифр (0-9), которые кто-то до нас уже навыбирал с равной вероятностью.

Если перед текстом задачи было дано такое определение "случайных цифр", то можно согласиться. А если я предположу, что цифры от 0 до 7 даны? Или предположить 16-ричные цифры? К задаче про телефонные номера тоже разные ответы дают. Откуда я должен знать, что при наборе телефонного номера не все цифры используются? А одно время и буквы использовались.


> Если перед текстом задачи было дано такое определение "случайных цифр", то можно согласиться. А если я предположу, что цифры от 0 до 7 даны? Или предположить 16-ричные цифры? К задаче про телефонные номера тоже разные ответы дают. Откуда я должен знать, что при наборе телефонного номера не все цифры используются? А одно время и буквы использовались.
Примерно оттуда же, откуда становится известно, что вероятность измеряется не в процентах. Есть набор стандартных понятий, и предполагается владение ими у любого студента. Тем паче - у любого, кто берётся критиковать "некорректные условия, даваемые многими безграмотными преподавателями" (это не цитата, это смысл ряда последних сообщений).
Кстати, спорить-то бесполезно: Вы же поняли условие задачи, причём единственным образом, и решили её :) Это сразу же опровергает все возможные заявления о некорректности её условий.


> > Сообщение от closed , 02 июня 2006 г. 14:19:

> > Помогите решить задачку. Заранее спасибо.
> > Сколько случайных цифр нужно взять, чтобы вероятность появления среди них цифры 7 была не меньше 0,9?

> Заметим: вопрос есть, а условий нет. Предположим, что выборка производится из ряда десятичных цифр (0-9), распределенных с равной вероятностью. Формула вероятности P(7)= 0,9 = 1-0,9^n , откуда n=1/[lg(0,9)]=1/0,045=21,85.
> Ответ: выборка из 22 цифр.

Огромное спасибо за решение. Немогли бы вы поподробнее пояснить, почему вероятность равна 1-0,9^n ?


>
> > Заметим: вопрос есть, а условий нет. Предположим, что выборка производится из ряда десятичных цифр (0-9), распределенных с равной вероятностью. Формула вероятности P(7)= 0,9 = 1-0,9^n , откуда n=1/[lg(0,9)]=1/0,045=21,85.
> > Ответ: выборка из 22 цифр.

> Огромное спасибо за решение. Немогли бы вы поподробнее пояснить, почему вероятность равна 1-0,9^n ?

Решаем задачу, обратную задаче нахождения вероятности события для N испытаний.
Вероятность "7" в одном испытании - 1/10, так как возможных цифр 10. Вероятность любой другой цифры, кроме "7", для одного испытания будет 9/10. По теореме о условной вероятности, вероятности нескольких испытаний перемножаются, то есть вероятность отсутствия цифры "7" в N испытаниях будет 0,9^N. Из задачи следует, что она должна быть Р(нет 7)=1-Р(есть 7)=1-0,9=0,1.
Уравнение: 1-0,9=0,9^N или 1-0,9^N=0,9 или 0,1=0,9^N, откуда N=ln(0,1)/ln(0,9).


Как решить?
Пространство элементарных событий состоит из перестановок цифр 1, 2, 3, 4; все элементарные события равновозможны. обозначим Ai - событие, которое состоит в том. что число i окажется на i-ом месте (i=1,2,3,4).
Доказать, что:
а) А1 и А2 и А3 содержится в А4
б) А1 или А2 или А3 содержится в А4
Вычислить вероятность событий А1 и А2, А1 и А2 и А3, А1 или А2 или А3 или А4.


Р(|z)|>=x)<=(E|z|)/x

PS. Особенно мне нравится знак модуля

Для положительных z модуль не нужен. Однако приведенная формула справедлива в общем случае. Кстати, для произвольных z м.ожидание Е(z) существует только при условии, что E|z| - конечно.


> Кстати, для произвольных z м.ожидание Е(z) существует только при условии, что E|z| - конечно.

Не поняла.
Ранее Вы писали, что:

«во всех рассуждениях я предполагал только _классическую вероятность_ (уточнил в связи с сообщением от N.Ch.)».

В свою очередь, когда госпожа N.Ch. обсуждала картошку, она написала, например:

«Посчитайте математическое ожидание случайной величины, равной весу первого клубня с вероятностью 1/n (n - число клубней), весу второго клубня с вероятностью 1/n, и т.д., наконец весу n-го клубня тоже с вероятностью 1/n».

Мой вопрос заключается в чем.
Вы тоже считаете «классическая вероятность», - это тогда, когда множество элементарных исходов (событий) конечно?


> > Кстати, для произвольных z м.ожидание Е(z) существует только при условии, что E|z| - конечно

> Не поняла.
> Ранее Вы писали, что:

> «во всех рассуждениях я предполагал только _классическую вероятность_ (уточнил в связи с сообщением от N.Ch.)».

> Вы тоже считаете «классическая вероятность», - это тогда, когда множество элементарных исходов (событий) конечно?

Нет, конечность множества элементарных исходов к «классической вероятности» отношения не имеет.
Замечу, что условие "E|z| - конечно" может выполняться и при бесконечном множестве элементарных исходов (событий).


> > Вы тоже считаете «классическая вероятность», - это тогда, когда множество элементарных исходов (событий) конечно?

> Нет, конечность множества элементарных исходов к «классической вероятности» отношения не имеет.
> Замечу, что условие "E|z| - конечно" может выполняться и при бесконечном множестве элементарных исходов (событий).

Леонид! Вы помните, какой повод послужил отправной точкой наших рассуждений?
Напомню: Некачественные (некорректные) формулировки задач, задаваемых преподавателями студентам.
Даже сегодня где-то в новостях слышала, что не количеством преподавателей, врачей, ….. решаются вопросы ….., а «качеством бюджетных расходов».

Продолжим, если «конечность множества элементарных исходов к «классической вероятности» отношения не имеет», то

Что имеет отношение к «классической вероятности?


> Леонид! Вы помните, какой повод послужил отправной точкой наших рассуждений?
> Напомню: Некачественные (некорректные) формулировки задач, задаваемых преподавателями студентам.
> Даже сегодня где-то в новостях слышала, что не количеством преподавателей, врачей, ….. решаются вопросы ….., а «качеством бюджетных расходов».

:)))

> Продолжим, если «конечность множества элементарных исходов к «классической вероятности» отношения не имеет», то
> Что имеет отношение к «классической вероятности?

В контексте настоящего обсуждения к "классической вероятности" имеет отношение то, что вероятности всех событий (исходов) одинаковы. Не имеет значения, рассматриваем мы крупные клубни, или мелкие, но вероятность "вытащить" клубень ни от чего "постороннего" не зависит. Все клубни "вероятностно равны".

PS Анастасия, а как Вас называют по-жизни? Настя?
Отвечать не обязательно...:)


> В контексте настоящего обсуждения к "классической вероятности" имеет отношение то, что вероятности всех событий (исходов) одинаковы.
Т.е. получается, что понятие "классической вероятности" не имеет некоего абсолютного значения, а зависит от контекста.

> Не имеет значения, рассматриваем мы крупные клубни, или мелкие, но вероятность "вытащить" клубень ни от чего "постороннего" не зависит. Все клубни "вероятностно равны".

Если вероятности равны, то клубней обязательно конечное множество.

А?


> > Не имеет значения, рассматриваем мы крупные клубни, или мелкие, но вероятность "вытащить" клубень ни от чего "постороннего" не зависит. Все клубни "вероятностно равны".

> Если вероятности равны, то клубней обязательно конечное множество.

> А?

Тогда убедили: конечное множество. Хотя в урожайный год - почти необозримое :)))



> Мой вопрос заключается в чем.
> Вы тоже считаете «классическая вероятность», - это тогда, когда множество элементарных исходов (событий) конечно?

Что-то я не поняла этот пассаж. "Классической вероятностью" именно и называют вероятностную модель с конечным числом равновозможных элементарных исходов. Это исторически сложившийся термин (Бернулли, Даламбер & Лаплас etc). Для остальных похожих случаев есть названия типа "равномерного распределения" (в т.ч. дискретного).

Тем более не поняла, какое отношение всё это имеет к картошке. В одном из своих сообщений о картошке http://physics.nad.ru/matboard/messages/18115.html Ana объявила задачу некорректной, поскольку, как я поняла, в ней нет никаких случайных величин. Я предъявила и вероятностное пространство, и случайную величину на нём, о которой идёт речь. Это - лишь одна из возможных моделей.


> > Не имеет значения, рассматриваем мы крупные клубни, или мелкие, но вероятность "вытащить" клубень ни от чего "постороннего" не зависит. Все клубни "вероятностно равны".

> Если вероятности равны, то клубней обязательно конечное множество.

> А?

А как насчёт равномерного распределения на отрезке? Или точки отрезка "вероятностно не равны" друг другу?


> > > Не имеет значения, рассматриваем мы крупные клубни, или мелкие, но вероятность "вытащить" клубень ни от чего "постороннего" не зависит. Все клубни "вероятностно равны".

> > Если вероятности равны, то клубней обязательно конечное множество.

> > А?

> А как насчёт равномерного распределения на отрезке? Или точки отрезка "вероятностно не равны" друг другу?

Вопрос от Ana был "навеян" моей оговоркой о том, что "конечность множества элементарных исходов к «классической вероятности» отношения не имеет." Я это написал, думая о непрерывном распределении. А с терминологией шутки плохи:))) Поэтому я "встал на истинный путь", как только прозвучал намек, пусть и не самый корректный намек...:)


> А как насчёт равномерного распределения на отрезке? Или точки отрезка "вероятностно не равны" друг другу?


Вопрос, конечно, интересный!
Но думаю, что (а мы ведь всё про картошку, не правда ли), что Вы в этом случае столкнётесь с проблемой, как же вытащить первый клубень.
Ведь вероятность вытащить его нулевая.

Если серьезно, то на смежном форуме по физике в свое время обсуждалась такая проблема (из практики). Есть пространство элементарных событий.
Равновероятных.
Но вся беда в том, что одно из событий «более важное», нежели остальные.
В том смысле, что если случится именно это событие, то ущерб от его реализации чрезвычайно велик.

И тут возникает вопрос.
Как известно, что теория вероятностей позволяет находить вероятности одних случайных событий, по вероятностям других событий, с ними связанными.
Т.е. теория вероятностей занимается лишь пересчетами.

А вот модель, даже не адекватную реальности, а хотя бы полезную для решения практической задачи, должны формировать какие-то специально обученные люди.

Какие?


Вы не посоветуете, как можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию для мультимодального (или как частный случай бимодального) распределения.



> >А как насчёт равномерного распределения на отрезке? Или точки отрезка "вероятностно не равны" друг другу?

> Вопрос, конечно, интересный!
> Но думаю, что (а мы ведь всё про картошку, не правда ли), что Вы в этом случае столкнётесь с проблемой, как же вытащить первый клубень.
> Ведь вероятность вытащить его нулевая.

Замечание относилось отнюдь не к картошке, а к "вероятностной равноправности" исходов, которая отнюдь не только в классической вероятности имеет место. Кроме того, в ветке ниже Вы и сами строили эту другую модель, в которой нет места отдельной картофелине, но речь идёт о множествах картофелин. Помните: "какова мера множества тех картофелин ..." (цитирую по памяти, неточно).

> А вот модель, даже не адекватную реальности, а хотя бы полезную для решения практической задачи, должны формировать какие-то специально обученные люди.

> Какие?

Так понятно какие. Есть две области математики: теоретическая и прикладная. Одни математики, грубо говоря, доказывают теоремы, другие применяют их на практике.
Правда, я не очень вижу, какое отношение это имеет к рассматриваемой теоретической задаче.


Уважаемый Леонид! Помогите!
Я хотела ответить госпоже N.Ch. про пассаж и про картошку, но вот грызут сомнения.

В этом самом сообщении, госпожа N.Ch. как-то в скобочках написала для меня совершенно непонятную вещь:
Она написала:
«Для остальных похожих случаев есть названия типа "равномерного распределения" (в т.ч. дискретного) ».

И я вот споткнулась на эти скобки (жирным - это я выделила) и никак не сдвинусь. В «т.ч.» - это вероятнее всего «в том числе»?
Помогите мне понять, как Вы думаете, что подразумевает упомянутая выше госпожа под «дискретным непрерывным распределением»

Заранее благодарю за помощь
Сторонница Ваших концепций == Анастасия ==


> Так понятно какие. Есть две области математики: теоретическая и прикладная. Одни математики, грубо говоря, доказывают теоремы, другие применяют их на практике.

Ну и как можно решить такую прикладную задачу?
В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более 100 гр.


> Ну и как можно решить такую прикладную задачу?
> В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более 100 гр.

Задача решена за полсотни лет до того, как была сформулирована. К прикладной её можно относить лишь условно. Я не думаю, что главное отличие прикладной задачи от теоретической состоит в том, о случайных величинах там речь, либо они называются картофелинами.


> Уважаемый Леонид! Помогите!
> Я хотела ответить госпоже N.Ch. про пассаж и про картошку, но вот грызут сомнения.

> В этом самом сообщении, госпожа N.Ch. как-то в скобочках написала для меня совершенно непонятную вещь:
> Она написала:
> «Для остальных похожих случаев есть названия типа "равномерного распределения" (в т.ч. дискретного) ».

> И я вот споткнулась на эти скобки (жирным - это я выделила) и никак не сдвинусь. В «т.ч.» - это вероятнее всего «в том числе»?
> Помогите мне понять, как Вы думаете, что подразумевает упомянутая выше госпожа под «дискретным непрерывным распределением»

Хоть я и не Леонид, но хамства спускать не привыкла.
1) Где, интересно, Вы нашли "дискретное непрерывное распределение"?
2) Вы никогда не слышали, что называют равномерным дискретным распределением? На всякий случай: так называют распределение случайной величины, принимающей конечное число значений с равными вероятностями.
3) "В т.ч." - стандартное сокращение. Означает именно "в том числе". Видите, как много нового и интересного можно узнать.
Так что уж погодите отвечать, сначала стоит с ТВ (это сокращение, в данном контексте оно означает "теория вероятностей") разобраться.


Вероятность возникновения луны, после боя 20%.
Есть несколько независящих друг от друга боев. Естественно, после каждого боя вероятность возникновение луны будет 20%.
Какая вероятность возникновения луны будет, после 10 неудачных попыток?
По какой формуле, будет расчитыватся вероятность, после неудачных попыток?
14 июня 2006 г. 20:04:



> Вероятность возникновения луны, после боя 20%.
> Есть несколько независящих друг от друга боев. Естественно, после каждого боя вероятность возникновение луны будет 20%.
> Какая вероятность возникновения луны будет, после 10 неудачных попыток?
> По какой формуле, будет расчитыватся вероятность, после неудачных попыток?
> 14 июня 2006 г. 20:04:

P=1-0,8^10=0,9.


> > Вероятность возникновения луны, после боя 20%.
> > Есть несколько независящих друг от друга боев. Естественно, после каждого боя вероятность возникновение луны будет 20%.
> > Какая вероятность возникновения луны будет, после 10 неудачных попыток?

> P=1-0,8^10=0,9.

Если я правильно понял условие, то речь идет не о вероятности того, что будет 10 неудачных попыток, а о вероятности следующей поаытки. Т.к. попытки независимы, то она как была 20%, так и будет 20%.


> > > Вероятность возникновения луны, после боя 20%.
> > > Есть несколько независящих друг от друга боев. Естественно, после каждого боя вероятность возникновение луны будет 20%.
> > > Какая вероятность возникновения луны будет, после 10 неудачных попыток?

> > P=1-0,8^10=0,9.

> Если я правильно понял условие, то речь идет не о вероятности того, что будет 10 неудачных попыток, а о вероятности следующей поаытки. Т.к. попытки независимы, то она как была 20%, так и будет 20%.

Я тоже так понял условие, но в задаче стоит вопрос, где указано число неудачных попыток. Я интерпретировал его так: какова вероятность появления хотя бы одной луны в серии из 10 попыток?


> > > > Вероятность возникновения луны, после боя 20%.
> > > > Есть несколько независящих друг от друга боев. Естественно, после каждого боя вероятность возникновение луны будет 20%.
> > > > Какая вероятность возникновения луны будет, после 10 неудачных попыток?

> > > P=1-0,8^10=0,9.

> > Если я правильно понял условие, то речь идет не о вероятности того, что будет 10 неудачных попыток, а о вероятности следующей поаытки. Т.к. попытки независимы, то она как была 20%, так и будет 20%.

> Я тоже так понял условие, но в задаче стоит вопрос, где указано число неудачных попыток. Я интерпретировал его так: какова вероятность появления хотя бы одной луны в серии из 10 попыток?

Или так: какова вероятность появления луны в серии из 11 попыток, если первые десять попыток были неудачными? По теореме о условной вероятности получаем:
P=1-0,8^11=0,914.


> Или так: какова вероятность появления луны в серии из 11 попыток, если первые десять попыток были неудачными? По теореме о условной вероятности получаем:
> P=1-0,8^11=0,914.

Стоп! Как раз при такой интерпретации и должно быть 0,2. Так как события независимы, то условная вероятность совпадает с обычной. Или я неправ?


> > > Вероятность возникновения луны, после боя 20%.
> > > Есть несколько независящих друг от друга боев. Естественно, после каждого боя вероятность возникновение луны будет 20%.
> > > Какая вероятность возникновения луны будет, после 10 неудачных попыток?

> > P=1-0,8^10=0,9.

> Если я правильно понял условие, то речь идет не о вероятности того, что будет 10 неудачных попыток, а о вероятности следующей поаытки. Т.к. попытки независимы, то она как была 20%, так и будет 20%.

Т.е. эта задачка та же, что и, «если бросили монету 10 раз и каждый раз выпадала решка, то какова вероятность, что при одиннадцатом бросании выпадет орел?»
Так я понимаю.



> > Или так: какова вероятность появления луны в серии из 11 попыток, если первые десять попыток были неудачными? По теореме о условной вероятности получаем:
> > P=1-0,8^11=0,914.

> Стоп! Как раз при такой интерпретации и должно быть 0,2. Так как события независимы, то условная вероятность совпадает с обычной. Или я неправ?

Да, вероятность появления луны в каждой попытке равна 0,2. Вероятность появления одной луны в серии из 11 попыток равна 0,914. То есть это - максимальная вероятность успеха (выпадения луны) в серии из 11 попыток. Иначе: чтобы вероятность выпадения луны была не менее 0,914, требуется серия из 11 попыток.
Обычно в задачах приводятся только необходимые данные. Коль в исходном тексте задачи приводится число 10, то его нужно как-то учесть. Бывают, конечно, задачи-фокусы. Надеюсь, что данная задача - не фокус.


№1 Исследуется время с момента авансирования капитала в денежной форме до момента возврата его держателю /т.е. время оборота капитала/, который вкладывается в аналогичные виды бизнеса. Произведен опрос 100 держателей подобного рода капитала и построен статистический ряд для 10-ти диапазонов значений указанного времени:
2,00 -2,05 2,05 - 2,10 2,10 - 2,15 2,15 - 2,20 2,20 -2,25 2,25 -2,30 2,30 -2,35 2,35 - 2,40 2,40 -2,45 2,45 -2,50
40 20 10 7 3 5 4 6 4 1

Построить графики статистической функции и статистической плотности распределения времени оборота капитала и выдвинуть гипотезу о виде закона его распределения.

№2. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о виде закона распределения времени оборота капитала. Дать геометрическую иллюстрацию.

№3 В условиях задачи №1 проверить гипотезу о непревышении математического ожидания времени оборота капитала некоторого прогнозируемого на конкретном предприятии значения, равного 2,2 года. Дать геометрическую иллюстрацию.


 


> Т.е. эта задачка та же, что и, «если бросили монету 10 раз и каждый раз выпадала решка, то какова вероятность, что при одиннадцатом бросании выпадет орел?»
> Так я понимаю.

По крайней мере, то, что написано в условии следует понимать именно в таком ключе. Но при этом, как верно заметил Apx, задача становится несколько странной. Что же действительно имелось в виду мы, наверное, никогда не узнаем. Ну и ладно.


Помогите пожалуйста решить тест... очень надо... во вторник экзамен
1. Какое из следующих событий достоверное:
а) попадание в мишень при трех выстрелах
б) появление 17 очков при бросании трех игральных костей
в) появление не более 18 очков при бросании трех игральных костей
2. Какое из событий является частью другого события:
а) попадание в мишень первым выстрелом
б) попадание в мишень, по меньшей мере, одним из четырех выстрелов
в) попадание в мишень не более чем 5 выстрелами
3. Событие А – «попадание в мишень первым выстрелом».
Событие В – «попадание в мишень вторым выстрелом».
В чем состоит событие А+В?
4. Событие А – «появление нечетного числа очков при бросании игральной кости».
Событие В – «непоявление трех очков при бросании игральной кости».
В чем состоит событие АВ?
5. На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок?
а) 792 б) 580 в) 120
6. Найти n, если An4 · Pn-4 = 42 Pn-2
а) 7;-6 б) 7 в) 6
7. В ящике имеются 4 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется белым?
а) 1/4 б) 4/11 в) 4/7
8. В ящике 40 деталей: 20 – первого сорта, 15 – второго сорта, 5 – третьего сорта. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь окажется не третьего сорта (событие А).
а) 1/8 б) 3/16 в) 7/8
18 июня 2006 г. 12:30:


> Помогите пожалуйста решить тест... очень надо... во вторник экзамен
> 1. Какое из следующих событий достоверное:
> а) попадание в мишень при трех выстрелах
> б) появление 17 очков при бросании трех игральных костей
в) появление не более 18 очков при бросании трех игральных костей

> 2. Какое из событий является частью другого события:
> а) попадание в мишень первым выстрелом
б) попадание в мишень, по меньшей мере, одним из четырех выстрелов
> в) попадание в мишень не более чем 5 выстрелами

> 3. Событие А – «попадание в мишень первым выстрелом».
> Событие В – «попадание в мишень вторым выстрелом».
В чем состоит событие А+В? Произошло одно из событий, А или В.

> 4. Событие А – «появление нечетного числа очков при бросании игральной кости».
> Событие В – «непоявление трех очков при бросании игральной кости».
В чем состоит событие АВ? Произошли оба события, А и В.

> 5. На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок?
а) 792
> б) 580 в) 120.

> 6. Найти n, если An4 · Pn-4 = 42 Pn-2
> а) 7;-6 б) 7 в) 6

> 7. В ящике имеются 4 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется белым?
> а) 1/4 в) 4/7
б) 4/11

> 8. В ящике 40 деталей: 20 – первого сорта, 15 – второго сорта, 5 – третьего сорта. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь окажется не третьего сорта (событие А).
> а) 1/8 б) 3/16
в) 7/8
> 18 июня 2006 г. 12:30:

Возможно, где-то ошибся. 6-ой не понял.


№1 Исследуется время с момента авансирования капитала в денежной форме до момента возврата его держателю /т.е. время оборота капитала/, который вкладывается в аналогичные виды бизнеса. Произведен опрос 100 держателей подобного рода капитала и построен статистический ряд для 10-ти диапазонов значений указанного времени:
2,00 -2,05 2,05 - 2,10 2,10 - 2,15 2,15 - 2,20 2,20 -2,25 2,25 -2,30 2,30 -2,35 2,35 - 2,40 2,40 -2,45 2,45 -2,50
40 20 10 7 3 5 4 6 4 1

Построить графики статистической функции и статистической плотности распределения времени оборота капитала и выдвинуть гипотезу о виде закона его распределения.

№2. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о виде закона распределения времени оборота капитала. Дать геометрическую иллюстрацию.

№3 В условиях задачи №1 проверить гипотезу о непревышении математического ожидания времени оборота капитала некоторого прогнозируемого на конкретном предприятии значения, равного 2,2 года. Дать геометрическую иллюстрацию.
19 июня 2006 г. 22:42:


Помогите плз решить задачу, или хотя бы подсказку дать )

Участникам тестовой олимпиады было предложено n вопросов. Жюри определяет сложность каждого из вопросов: целое количество баллов, получаемых участниками за правильный ответ на вопрос. За неправильный ответ начисляется 0 баллов, все набранные участниками баллы суммируются. Когда все участники сдали листки со своими ответами, оказалось, что жюри так может определять сложность вопросов, чтобы места между участниками распределялись любым наперед заданным образом. При каком наибольшем числе участников это могло быть?
22 июня 2006 г. 14:00:


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №20767 от Ирка 13 марта 2007 г. 17:36
Тема: Теория вероятностей

Помогите пожалуйста решить задачку, она элементарная, но что-то меня оч. клинит...Задача на тему: Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Монету бросают 6 раз подряд. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
Помогите пожалуйста!Задачка должна быть оч. простой, но что-то я совсем запуталась и не соображаю...



> [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

> Сообщение №20767 от Ирка 13 марта 2007 г. 17:36
> Тема: Теория вероятностей

Помогите пожалуйста решить задачку, она элементарная, но что-то меня оч. клинит...Задача на тему: Теоремы сложения и умножения вероятностей.
> Монету бросают 6 раз подряд. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
> Помогите пожалуйста!Задачка должна быть оч. простой, но что-то я совсем запуталась и не соображаю...

(1/6)^1=1/6


>
> > [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

> > Сообщение №20767 от Ирка 13 марта 2007 г. 17:36
> > Тема: Теория вероятностей

Помогите пожалуйста решить задачку, она элементарная, но что-то меня оч. клинит...Задача на тему: Теоремы сложения и умножения вероятностей.
> > Монету бросают 6 раз подряд. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
> > Помогите пожалуйста!Задачка должна быть оч. простой, но что-то я совсем запуталась и не соображаю...


Монета имеет 2 стороны, вероятность выпадения орла 1/2, решки - тоже 1/2. Эти вероятности не зависят от порядкового номера броска. Вероятность выпадения 6 орлов подряд, по теореме умножения вероятностей, равна 0,5^6. Вероятность выпадения хотя бы одной решки, по теореме сложения вероятностей, равна 1-0,5^6=0,984.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100