цепные дроби для квадратичных полей

Сообщение №17137 от Михалыч 31 января 2006 г. 14:31
Тема: цепные дроби для квадратичных полей

Кто/что/где/когда слышал о "прямом" переносе теории цепных дробей (ЦД) на квадратичные поля?

То, что элемент квадратичного поля можно представить суммой квадратичного целого и "довеска" с нормой меньше единицы - вроде бы понятно "из общих соображений". А дальше как обычно. Что-то да получится. Что именно в количественном смысле - тоже считается.

А как реально искать "целую часть"?
Перебирать скучно, особенно в случае вещественного расширения :)
Я, вроде бы, соорудил алгоритм, свободный от переборных процедур, но не хочется "изобретать велосипед",
тем более что это мне нужно как вспомогательное средство.

А как играют мастера?
И вообще, что известно об обобщениях теории ЦД на поля алгебраических чисел?
По образу и подобию классики...

Буду благодарен за ссылки.
В монографиях по диофантовым приближениям я что-то ничего не нашел.


Отклики на это сообщение:

> Кто/что/где/когда слышал о "прямом" переносе теории цепных дробей (ЦД) на квадратичные поля?

Немного не в тему, но как говориться, чем богаты...

Попадалось, что в цепных дробях записывается решение ур-я Матье - это д.у. 2-го порядка с периодическими к-ами. (По памяти: X''+(a+2qcos(2t)X=0).

Каноническое решение этого д.у. - функции Матье - тригонометрические ряды.
Если надо подробнее про цепные дроби в этом направлении - могу поискать.


> > Кто/что/где/когда слышал о "прямом" переносе теории цепных дробей (ЦД) на квадратичные поля?

> Немного не в тему, но как говориться, чем богаты...

> Попадалось, что в цепных дробях записывается решение ур-я Матье - это д.у. 2-го порядка с периодическими к-ами. (По памяти: X''+(a+2qcos(2t)X=0).

> Каноническое решение этого д.у. - функции Матье - тригонометрические ряды.
> Если надо подробнее про цепные дроби в этом направлении - могу поискать.

Немного не то

Краем уха слышал, что что-то подобное возникает в задаче определения фундаментальных единиц поля.

Но с чистыми математиками мне все труднее и труднее разговаривать.
"Страшно далеки они от народа"(с) :)



Но с чистыми математиками мне все труднее и труднее разговаривать.

Я - физик, уравнение Матье описывает z-компоненту движение иона (в циллиндрической системе координат) в ионной ловушке (Paul trap). Я с ловушками много возился в свое время...

А что значит "квадратичные поля"? Убывающие как 1/r2 от источника???


> Но с чистыми математиками мне все труднее и труднее разговаривать.

> Я - физик, уравнение Матье описывает z-компоненту движение иона (в циллиндрической системе координат) в ионной ловушке (Paul trap). Я с ловушками много возился в свое время...

> А что значит "квадратичные поля"? Убывающие как 1/r2 от источника???

Спасибо за ответ.
"Поле" действительно термин многозначный.
Вот и "Елисейские поля" (Ах, Париж, Париж..!), к примеру... :)

Я имел в виду поле алгебраических чисел

Q(sqrt(d)) = {z: z=a+bsqrt(d); a,b -рациональные}


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100