Интеграл. Мера. Производная.

Сообщение №16965 от 08 января 2006 г. 10:32
Тема: Интеграл. Мера. Производная.


Отклики на это сообщение:

Почитал я кое-какие популярные статьи о фракталах, но вот вопрос возник на который я не знаю ответа, чистое любопытство: а измеримо ли множество Мандельброта по Жордану (кажется, что да, но показать я думаю это не просто) и чему равна его мера? Известно ли это? И тоже самое про множества Жюлиа?

PS Даже програмулину написал, которая всё это дело красиво строит и приближает - интересно всё это...
07 января 2006 г. 20:34:



>Что такое "почти всюду"?


"Утверждение А верно почти всюду" может значить следующее:
1. Мера множества, на котором А не верно, равна нулю.
2. Множество, на котором А верно, плотно во всём топологическом пространстве. У Вас мера или топология?))


Дайте пожалуйста определение что такое измеримое множество
Заранее спасибо
08 января 2006 г. 17:05

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Что такое измеримое множество Кардинал 08 января 18:47
В ответ на: Что такое измеримое множество от gimmy , 08 января 2006 г.:
Тут посыл таков.
Пусть есть произвольное множество Х, а С - набор его подмножеств, замкнутый относительно счётных операций (объединения, пересечения и вычитания), содержащий само Х и пустое множество.
Пусть также на С задана неотрицательная функция m, такая, что её значение от счётного объединения непересекающихся множеств из С есть в точности сумма ряда значений m на этих самых непересекающихся множествах.
Тогда С называется сигма-алгеброй подмножеств, а m - счётно-аддитивной мерой на Х. Соответственно, измеримое множество - это просто множество из С.
Оно называется измеримым потому, ясное дело, что определена его мера!
Типичный пример - мера Лебега на R^n.

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Что такое измеримое множество gimmy 08 января 18:58
В ответ на №16971: Что такое измеримое множество от gimmy , 08 января 2006 г.:
а мера Лебега на R^n чем отличается от меры Лебега на R


Помогите найти литературу на ету тему. Интересует интеграл Лапласа на етом пространстве. Заранее спасибо.
15 февраля 2006 г. 07:23:


11 марта 2006 г. 23:26:

мера счетного объединения измеримых множеств правомерна мере объединения множества рациональных чисел


Надеюсь верно выбрал активную тему для своего вопроса.

Никак не могу найти внятного метода для нахождения дробых производных различных функций. Создается впечатление что его нет.

Например для первой производной есть набор формул, плюс внятный метод интегрировния сложной фунции и пользоваться всем этим после небольшого опыта можно на ровне подсознания, не превращая каждуюу задачу в исскуство.
Даже для производной высоких порядков от сложной функции есть общая формула (имнеи Faar de Bruno).
Изучив материал в сети (mathworld.com --> fractional der) так и не понял, как работают
с дробными производными от более менее сложных функций, даже от того-же sin(x).
Создается впечатление, что каждая задача на дробную производную своего рода исследование и четкого беспроигрышного метод тут нет.
Кто стлкивался\использовал -коментарии привтствуются. Особенно интресуют численные методы рассчета. Можно ограничиться производными порядка 3/2 или 1/2.


> Надеюсь верно выбрал активную тему для своего вопроса.

> Никак не могу найти внятного метода для нахождения дробых производных различных функций. Создается впечатление что его нет.

> Например для первой производной есть набор формул, плюс внятный метод интегрировния сложной фунции и пользоваться всем этим после небольшого опыта можно на ровне подсознания, не превращая каждуюу задачу в исскуство.
> Даже для производной высоких порядков от сложной функции есть общая формула (имнеи Faar de Bruno).
> Изучив материал в сети (mathworld.com --> fractional der) так и не понял, как работают
> с дробными производными от более менее сложных функций, даже от того-же sin(x).
> Создается впечатление, что каждая задача на дробную производную своего рода исследование и четкого беспроигрышного метод тут нет.
> Кто стлкивался\использовал -коментарии привтствуются. Особенно интресуют численные методы рассчета. Можно ограничиться производными порядка 3/2 или 1/2.

Дробные производные в отличие от целых задаются нелокальными интегральными операторами. Простые выражения есть только для степенных функций и производных фиксированного порядка. А что Вам мешает на машине брать интеграл Абеля?


> Дробные производные в отличие от целых задаются нелокальными интегральными операторами. Простые выражения есть только для степенных функций и производных фиксированного порядка. А что Вам мешает на машине брать интеграл Абеля?

На машине ничего не мешает, согласен.
Вопрос для меня в понимании этих производных.
Я исследую скорость изменения функции (дабы усматривать ошибки в загрузке данных - недогрзки, двойные загрузки). Соответственно анализируется призводная функции заданной набором точек(или производная апроксимирующей функции).

Специфика такова, что выбрать резкость изменения очень сложно - нормальное поведение может быть распознано как ошибка при выборе небольшого порога на скачек производной а при выборе большого порога можно пропустить ошибку. Я хотел попробовать менять не порог отклонения а порядок производной. Т.е. фиксируем порог и подбираем порядок производной при котором фиксированый порог будет ловить все известные подтвержденные ошибки, найденые "руками".

Судя по всему я лезу в ненужные мне дебри и усложняю задачу :)
Надо наверное сначала почитать литературу по моей задаче, а не импровизировать
на тему "а не использовать ли мне теорему Ферма" :)


> На машине ничего не мешает, согласен.
> Вопрос для меня в понимании этих производных.
> Я исследую скорость изменения функции (дабы усматривать ошибки в загрузке данных - недогрзки, двойные загрузки). Соответственно анализируется призводная функции заданной набором точек(или производная апроксимирующей функции).

> Специфика такова, что выбрать резкость изменения очень сложно - нормальное поведение может быть распознано как ошибка при выборе небольшого порога на скачек производной а при выборе большого порога можно пропустить ошибку. Я хотел попробовать менять не порог отклонения а порядок производной. Т.е. фиксируем порог и подбираем порядок производной при котором фиксированый порог будет ловить все известные подтвержденные ошибки, найденые "руками".

> Судя по всему я лезу в ненужные мне дебри и усложняю задачу :)
> Надо наверное сначала почитать литературу по моей задаче, а не импровизировать
> на тему "а не использовать ли мне теорему Ферма" :)

Безусловно, читать полезно. Что касается Вашего желания, то еще раз обращаю внимание, что дробная производная в отличие от целой НЕЛОКАЛЬНА, т.е. зависит от поведения функции на конечном, а не бесконечно малом интервале. Скажем, прибавление к функции константы ее меняет...


Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста, как решить такие задачи (вроде и определения знаю, а пользоваться не могу :():



Заранее спасибо за любые советы.


> Здравствуйте!
> Подскажите пожалуйста, как решить такие задачи (вроде и определения знаю, а пользоваться не могу :():

А я вот не знаю нужных определений. Т.е. я знаю, что такое сингулярная/абсолютно непрерывная мера Лебега-Стилтьеса на R. Но в этих задачах не говориться ни слова про R или меру Л.-С.

Так как _Goran_ вряд ли зайдет на форум (ибо сообщение его весьма давнее), то адресую свой вопрос всем "живым" форумчанам: кто-нибудь знает определения тех понятий, о которых говорится в задачах?


Помогите пожалуйста, подробно распишите, что и почему делается.
Пусть Ω=R1; A=B1 - ,борелевская σ-алгебра подмножества R1. Описать σ-алгебру, порождённую сучайной велечиной ξ(ω)=cos(ω)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100