FFT + теор. вер.

Сообщение №1614 от AD 06 ноября 2001 г. 20:54
Тема: FFT + теор. вер.

Есть набор случ. величин, распределенных по нормальному закону.
Берем от этого набора быстрое преобразование Фурье.
Теперь вопросы. Будет выход преобразования Фурье так же распределен по нормальному закону?
Изменится ли дисперсия набора? (если да, то как)

PS просьба сильно не пинать :-)


Отклики на это сообщение:

> Есть набор случ. величин, распределенных по нормальному закону.
> Берем от этого набора быстрое преобразование Фурье.
> Теперь вопросы. Будет выход преобразования Фурье так же распределен по нормальному закону?
> Изменится ли дисперсия набора? (если да, то как)

> PS просьба сильно не пинать :-)


1) Будет, поскольку преобразование Фурье - линейный оператор

2) Дисперсия, то бишь, ковариационная структура, изменится.
Корреляционная матрица вычисляется по формуле {K_new}={F}*{K}*{F*},
где {F} - матрица преобразования Фурье, {F*} - сопряжённая матрица, а {K} - корреляционная матрица исходного набора.
По-моему, так...


Цитата из учебника к пакету STATISTICA:
"Если распределение наблюдений соответствует нормальному, такой временной ряд может быть белым шумом (подобный белый шум можно услышать, настраивая радио). Если исходный ряд - белый шум, то значения периодограммы будут иметь экспоненциальное распределение. Таким образом, проверкой на экспоненциальность значений периодограммы можно узнать, отличается ли исходный ряд от белого шума. "

Изначально, быстрое преобразование Фурье - способ быстрого вычисления периодограммы для ряда длины, являющейся степенью двойки.


> Есть набор случ. величин, распределенных по нормальному закону.
> Берем от этого набора быстрое преобразование Фурье.
> Теперь вопросы. Будет выход преобразования Фурье так же распределен по нормальному закону?
> Изменится ли дисперсия набора? (если да, то как)

> PS просьба сильно не пинать :-)

Пардон, многое из приведённого текста представляется мне бессмыслицей.
Вообще говоря, выглядит так, будто бы речь идёт об условиях центральной предельной теоремы. То есть доказать, что сумма случайных величин с ограниченной дисперсией стремится к распределению Гаусса.
Действительно, доказательство проводится с помощью преобразований Фурье (т.н. характеристических функций). А фурье-образ гауссова распределения - опять же гауссово распределение, только в другом пространстве.

halloa!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100