Динамический хаос: теорема Такенса

Сообщение №1589 от Neuro 05 ноября 2001 г. 11:44
Тема: Динамический хаос: теорема Такенса

Добрый день, пипл.
Лазя по сайтам, посвященным нейросетям и детерминированному хаосу, наткнулся на статью, в которой автор упоминает про теорему Такенса, которая позволяет восстановить фазовое пространство по временному ряду (т.е. однозначно определить количество лаговых переменных, необходимых для прогноза следующего значения временного ряда), если данный ряд действительно является реализацией некоторого детерминированного динамического процесса
Xt=f(Xt-1,...,Xt-k).
Крайне интересно было бы почитать доказательство этой теоремы. Если кто знает источники (книжки или сайты),
откликнитесь!
Заранее благодарен.


Отклики на это сообщение:

> Добрый день, пипл.
> Лазя по сайтам, посвященным нейросетям и детерминированному хаосу, наткнулся на статью, в которой автор упоминает про теорему Такенса, которая позволяет восстановить фазовое пространство по временному ряду (т.е. однозначно определить количество лаговых переменных, необходимых для прогноза следующего значения временного ряда), если данный ряд действительно является реализацией некоторого детерминированного динамического процесса
> Xt=f(Xt-1,...,Xt-k).
> Крайне интересно было бы почитать доказательство этой теоремы. Если кто знает источники (книжки или сайты),
> откликнитесь!
> Заранее благодарен.


Очень странно звучит постановка:

«восстановить фазовое пространство по временному ряду (т.е. однозначно определить количество лаговых переменных, необходимых для прогноза следующего значения временного ряда)»

Что такое
«лаговые переменные»?



> Что такое
> «лаговые переменные»?
Пусть есть эмпирические данные - некоторый временной ряд {Xt}t=1,...,N
Известно, что ряд есть реализация нелинейного дискретного динамического процесса Xt=f(Xt-1,...,Xt-k).
Лаговые переменные - это предыдущие значения временного ряда (т.е. {Xt-1,...,Xt-k}), по которым однозначно определяется текущее значение, т.е. Xt.
Судя по статье, которую я просмотрел, теорема Такенса позволяет как раз найти k.
Но это все лирика.Суть вопроса: где найти можно найти доказательство теоремы Такенса???


> > Что такое
> > «лаговые переменные»?
> Пусть есть эмпирические данные - некоторый временной ряд {Xt}t=1,...,N
> Известно, что ряд есть реализация нелинейного дискретного динамического процесса Xt=f(Xt-1,...,Xt-k).
> Лаговые переменные - это предыдущие значения временного ряда (т.е. {Xt-1,...,Xt-k}), по которым однозначно определяется текущее значение, т.е. Xt.
> Судя по статье, которую я просмотрел, теорема Такенса позволяет как раз найти k.
> Но это все лирика.Суть вопроса: где найти можно найти доказательство теоремы Такенса???


Может быть в той статье имелись какие-то ограничения на динамическую систему.
В общем случае «восстановить фазовое пространство» вряд ли возможно по конечному числу предшествующих её состояний..



> Может быть в той статье имелись какие-то ограничения на динамическую систему.
> В общем случае «восстановить фазовое пространство» вряд ли возможно по конечному числу предшествующих её состояний..
Ну да, условия, конечно же, есть. Они выглядят следующим образом:
1) f - да пусть хоть бесконечно дифференцируема на всем
Rk, к примеру - полином.
2) Основное условие: у системы существует аттрактор - ограниченное множество A - подмножество Rk,
f(A) принадлежит A, и для
всех начальных условий из некоторой окрестности множества A
отображение f приблизит точку к этой области (или вообще переведет ее внутрь A)


Но есть такая теорема Котельникова(представление Котельникова), она похожа на сформулированное вами утверждение. Посмотрите в книгах по радиосигналам и оптике.

А какая связь нейронных сетей и динамического хаоса?Это связано с прогнозированием?


> к примеру - полином.

Если полином, разве могут быть какие-либо проблемы?



www.google.com

"takens theorem" - 1240 hits

"takens theorem proof" - 540 hits


> А какая связь нейронных сетей и динамического хаоса?Это связано с прогнозированием?
Да, это связано с прогнозированием временных рядов, а именно: когда мы пытаемся построить прогноз при помощи нейронной сети, перед нами возникает две проблемы:
1. По скольким предыдущим значениям временного ряда
можно восстановить текущее Xt, т.е. сколько входов должно быть у искомой нами нейросети;
должно быть у нейронной сети, осуществляющей прогноз
2. Какой должна быть архитектура нейронной сети, чтобы
аппроксимировать функцию f, задающую зависимость для временного ряда Xt=f(Xt-1,...,Xt-k).
Пункт 2 - стандартная задача аппроксимации, и тут не обязательно использовать нейросети (в принципе, кому что больше нравится:), а вот знать, от скольки переменных зависит функция f было бы крайне интересно, и теорема Такенса, о которой я спрашивал, вроде бы дает ответ на этот вопрос (в смысле, позволяет оценить k сверху достаточно точно ).



> > к примеру - полином.

> Если полином, разве могут быть какие-либо проблемы?

Проблемы в том, чтобы определить, от скольки переменных он должен зависеть...


> > > к примеру - полином.

> > Если полином, разве могут быть какие-либо проблемы?

> Проблемы в том, чтобы определить, от скольки переменных он должен зависеть...

Вы подразумеваете степень полинома?


> > > > к примеру - полином.

> > > Если полином, разве могут быть какие-либо проблемы?

> > Проблемы в том, чтобы определить, от скольки переменных он должен зависеть...

> Вы подразумеваете степень полинома?
Нет, количество переменных, от которых он должен зависеть.
Еще раз, постановка задачи: есть временной ряд {Xt}. Известно, что он подчиняется некоторому закону обратной связи Xt = f(Xt-1,...,Xt-k).Допустимо предположить, что функция f-полином. Но: количество переменных, от которых он зависит (т.е. k) нам априорно не дано. Теорема Такенса же позволяет это k достаточно точно оценить сверху, если у отображения Xt = f(Xt-1,...,Xt-k) существует аттрактор


Если рассматривать ряд, являющийся конечной суммой произведений экспонент, полиномов и косинусов/синусов, то порядок рекуррентной формулы (она будет линейной), описывающей ряд, можно найти с помощью сингулярного разложения траекторной матрицы ряда.
См., например, www.gistatgroup.com/gus/, там страницу Книги.


Уважаемый Neuro

Вы уверены, что Теорема Такенса формулируется для случая отсутствия в данных ШУМА?

Ибо, например, если:
«постановка задачи: есть временной ряд {Xt}. Известно, что он подчиняется некоторому закону обратной связи Xt = f(Xt-1,...,Xt-k) ... функция f-полином» и т.д.

- то полином ИЗВЕСТНОЙ степени k ОДНОЗНАЧНО восстанавливается по k точкам. Соответственно, если k неизвестно, то что мешает нам перебором (начиная с k =1) найти то k, которое описывает ВСЕ точки исследуемого ряда, либо - убедиться, что такого k НЕ СУЩЕСТВУЕТ?

НП, Иван FXS

копия: Форум Moysha-online


> Соответственно, если k неизвестно, то что мешает нам перебором (начиная с k =1) найти то k, которое описывает ВСЕ точки исследуемого ряда, либо - убедиться, что такого k НЕ СУЩЕСТВУЕТ?
>
> НП, Иван FXS
А теперь представьте, что Вам необходимо принимать решение в реальном времени (ну, к примеру, Вы прогнозируете некие финансовые индексы), k, разумеется, Вам не известно (и пусть в реальности оно достаточно велико), и Вы начинаете перебор с k=1. В этом случае, прежде, чем Вы найдете k, пройдет столько времени, что успеет измениться сам закон обратной связи, т.е. f (а это достаточно часто случается на финансовых рынках, тем более - на российских). Теорема Такенса же позволяет существенно сократить время вычислений,
оценивая сверху k достаточно точно(судя по той статье, в которой я прочитал про эту теорему)


> Крайне интересно было бы почитать доказательство этой теоремы. Если кто знает источники (книжки или сайты),
> откликнитесь!

В книге В.С. Анищенко, Т.Е.Вадивасова, В.В. Астахова
"Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем", 1999
есть глава "Реконструкция динамических систем", там как раз обсуждаются интересующие вас вопросы, к ней же есть внушительный список литературы по этой тематике.


> (ну, к примеру, Вы прогнозируете некие финансовые индексы), k, разумеется, Вам не известно (и пусть в реальности оно достаточно велико), и Вы начинаете перебор с k=1. В этом случае, прежде, чем Вы найдете k, пройдет столько времени, что ...

Ребята, для финансовых рынков - ну что угодно, только не полиномы высокой степени. Они же могут гулять по амплитуде. Лучше уж методы непараметрической регрессии использовать.


> Ребята, для финансовых рынков - ну что угодно, только не полиномы высокой степени. Они же могут гулять по амплитуде. Лучше уж методы непараметрической регрессии использовать.

Да дело, в общем-то, не в полиномах, я просто привел полиномы как пример класса функций, элементами которого можно равномерно на компакте приблизить непрерывную функцию
(предполагается, что временной ряд задается авторегрессионной зависимостью Xt = f(Xt-1,...,Xt-k) и
f - непрерывна). Для меня представляет интерес определение k, т.е. порядка авторегрессии, а не вопрос аппроксимации функции f. Теорема Такенса же (с вопроса о которой, в общем-то, все и началось:) вроде позволяет достаточно точно оценить k сверху...
На мой взгляд, обсуждение вопроса ушло "не в ту степь..."


В исходном сообщении вы yfписали

"если данный ряд действительно является реализацией некоторого детерминированного динамического процесса"

Вот поэтому и <ушло "не в ту степь...">



> Вот поэтому и <ушло "не в ту степь...">
И все-таки...
Природа временного ряда {Xt} (t=1,...,N) может быть различной. Например, множество {Xt} может состоять из независимых последовательных реализаций гауссовской случайной величины. Тогда наш ряд - это белый шум, и прогнозировать, собственно, нечего.
Наш случай: ряд {Xt} подчиняется детерминированному закону обратной связи
Xt = f(Xt-1,...,Xt-k), где f - непрерывна и у отображения
Xt = f(Xt-1,...,Xt-k) существует аттрактор. Но при этом нам не известна не только f, но и порядок авторегрессии k.
Поскольку данные временного ряда реально всегда ограничены, то для нахождения f можно воспользоваться всем арсеналом методов равномерной аппроксимации на компакте
(в т.ч. и полиномами - по теореме Вейерштрасса - поэтому, собственно, и не представляет интереса вопрос, например, о том, сколько раз дифференцируема функция f - вместо f можно рассматривать ее сколь угодно гладкую равномерную аппроксимацию).
А вопрос о нахождении порядка авторегрессии k представляется как раз наиболее интересным.
Нахождение же k путем перебора, как предлагал один из уважаемых собеседников, требует слишком много вычислительного времени и поэтому абсолютно неприменимо для реальных задач принятия решений (в частности, для задач прогнозирования).


> Нахождение же k путем перебора, как предлагал один из уважаемых собеседников, требует слишком много вычислительного времени и поэтому абсолютно неприменимо для реальных задач принятия решений (в частности, для задач прогнозирования).

Я думаю, что в этом вы ошибаетесь. Потому что не пробовали.


> Для меня представляет интерес определение k, т.е. порядка авторегрессии, а не вопрос аппроксимации функции f. Теорема Такенса же (с вопроса о которой, в общем-то, все и началось:) вроде позволяет достаточно точно оценить k сверху...

Теорему Такенса я не знаю, но м.б. полезна следующая инфа.

Когда я упомянул о непараметрической регрессии, мне вспоминался перевод с английского книги В.Хардле, "Прикладная непараметрическая регрессия", Мир, 1993.
Я поискал и нашел раздел "3.2. Оценки к-ближайших соседей". Он посвящен методу ядерного сглаживания: "k-N N" - к-ближайших соседей.
Опуская формулы, приведу 2 утверждения из раздела:

1) Компромисс между "малой ошибкой аппроксимации" и "хорошим подавлением шумов" достигается при К ассимптотически = n**(4/5),
где n - длина выборки, К - количество "евклидово ближайших" соседей каждой оцениваемой точки.
При этом параметр К - определяет степень гладкости оценки кривой. Ониграет ту же роль, что и ширина окна в ядерных сглаживателях.

2) "Алгоритм по существу требует O(n) вычислительных операций для проведения сглаживания во всех точках"


Спасибо ссылку на источник, инфа весьма полезна.
Однако, на мой взгляд, стоит обсудить, что понимать под шумами во временном ряде {Xt} (t=1,...,N) и стоит ли от них избавляться. В последнее время в литературе, посвященной методам прогнозирования временных рядов (например,
Бэстенс, Ван-ден-Берг, Вуд "Нейронные сети и финансовые рынки" (М, "ТВП", 1997) а также Петерс "Хаос и порядок на рынках капитала" (М, "Мир", 2000), да и в других недавних публикациях на эту тему) высказывается мысль, что причиной того, что данные временного ряда выглядят внешне случайно, является не стохастическая их природа, а нелинейность закона обратной связи Xt = f(Xt-1,...,Xt-k). В качестве примера приводится простейшая нелинейная модель - динамическая система Фейгенбаума
Xt = 4*Xt-1*(1-Xt-1).
Если сгенерировать по ней временной ряд {Xt} (t=1,...,N), то он внешне вполне сойдет за последовательность независимых реализаций некоторой случайной величины, т.е. за белый шум - его статистические свойства говорят именно об этом (см, например, Шустер "Детерминированный хаос"
М, "Мир", 1988), т.е., на первый взгляд, прогнозировать вроде бы и нечего. На самом же деле - закон обратной связи -существует, причем этот закон - детерминированный, нет никаких случайных шумов. Закон этот (Xt = 4*Xt-1*(1-Xt-1)) вполе нормально аппроксимируется простой нейронной сетью, на первых трех шагах нейросеть дает нормальный прогноз. Из чего в книжках делается вывод, что "хаотичность" данных временных рядов есть фундаментальное следствие нелинейности функции f, в соответствии с которой генерируется временной ряд
Xt = f(Xt-1,...,Xt-k).
Насколько я понял, у Вас есть опыт прогнозирования финансовых временных рядов. Как по Вашему опыту, удавалось ли находить подобные детерминированные закономерности в реальных финансовых данных (которые внешне, в принципе, выглядят как абсолютно случайные)?
Заранее благодарен.


> Однако, на мой взгляд, стоит обсудить, что понимать под шумами во временном ряде и стоит ли от них избавляться.

Шумы - конечно в классическом понимании.
На пальцах - примерно так. Мы рассматриваем конкретный случайный процесс и искажения данных (шум), распределенные по некоторому статистическому закону. Выборочное знач.= оцениваемая величина + шум
Т.е. делаем предположения о механизме происхождения самих данных и механизме их искажения. Затем проверяем правильность наших гипотез.
Буквально то же самое делается и при предположениях о детерминированных закономерностях. Ведь не 100% совпадение наблюдалось в указываемых Вами нелинейных моделях с обратной связью.
Ну и поэтому стоит или не стоит избавляться от "шумов" - зависит от постановки задачи. Исходя из классической постановки - стоит.

Имеет смысл обратить внимание на то, какие критерии проверялись на выполнение у Шустера при определении реализаций случайной величины как белый шум.


> Насколько я понял, у Вас есть опыт прогнозирования финансовых временных рядов.
> Как по Вашему опыту, удавалось ли находить подобные детерминированные закономерности
> в реальных финансовых данных (которые внешне, в принципе, выглядят как абсолютно случайные)?

Лучше я приведу краткий рассказ своего коллеги, на практике исследовавшего проблемы краткосрочного (на 1 день максимум) прогнозирования (сам я больше поисками работы занимался, чем реальной работой):
----------------------- (начало цитаты)
Я имел некоторое отношение только к исследованию российских финансовых рынков (ГКО и акции приватизированных предприятий).
Такие закономерности даже и не искались - интуитивно - у меня есть уверенность, что реально их нет.
В Альфа-банке мой знакомый около двух лет гонял разные нейросетевые программы.

Результат был следующий - Для ГКО - сколько-нибудь заметный эффект для прогноза цен давали только сети с достаточно
сложной конфигурацией. Обратные связи должны были присутствовать обязательно.
Кроме того, на вход сети обязательно должен был подаваться один из индикаторов технического
анализа (то есть эксперимент был не вполне чистым).

И все равно - сами дилеры, пользуясь собственной интуицией, цены прогнозировали лучше нейроситей.
Для рынка российских акций ни одной работающей нейросети за все время построить не удалось.
Там, где мне удавалось проверить эффективность управления реальными портфелями (порядка 10 млн. $),
получалось, что вне зависимости от "крутизны" управляющего, индекс портфеля практически совпадал
с индексом РТС (из чего следовало, что по крайней мере комиссии дилеры все-таки отыгрывали,
так как сделок они заключали огромные количества).

Для рынка ГКО некоторый реальный эффект при управлении портфелем иногда был по-настоящему (иногда около 300 тыс $ в месяц),
но не всегда (в 1997 году обыграть рынок почти ни у кого не получалось).
------------------------- (конец цитаты)

А реальные данные, пусть и старые, в нашей стране раздобыть честным путем трудновато.
Опять же, во многих случаях миф об успехах нейросетей в фин/анализе - результат подтасовки фактов: успешные случаи превозносятся, неудачи замалчиваются.
Другое дело - объяснения апостериори.

P.S. Ссылки интересные.


> Буквально то же самое делается и при предположениях о >детерминированных закономерностях. Ведь не 100% совпадение >наблюдалось в указываемых Вами нелинейных моделях с >обратной связью.

Опыта в прогнозировании реальных временных рядов у меня пока нет. Что касается модельных данных, то там получается все замечательно: в том примере "псевдо-белого-шума", о котором я упоминал (т.е. ряд Xt=4*Xt-1*(1-Xt-1)) все очень круто аппроксимировалось нейронной сетью 1-2-1 (т.е. 1 входной элемент, два нейрона в скрытом слое и один выходной нейрон), в качестве обучающей выборки использовались первые 501 членов ряда (т.е. первые 500 пар (Xt+1, Xt), Xt - на вход сети, Xt+1 - на выход), начальное условие X1 - произвольное.(Вся прелесть была, конечно, в том, что я априорно знал размерность входного вектора для нейронки (тот же порядок авторегрессии), т.е. то самое k, с вопросами о нахождении которого я ко всем приставал в этом форуме:).Обучение сети - стандартное, с учителем, методом минимизации суммарной ошибки на обучающей выборке, т.е. реально я уменьшал суммарную ошибку аппроксимации функции
4*Xt-1*(1-Xt-1)) вышеупомянутой нейронной сетью в 500 точках с известными значениями функции. Аппроксимация давала очень хороший результат.Когда обученная нейросеть(NN) вычисляла прогноз NN(Xn) по Xn - последнему значению выборки, то: относительная ошибка (т.е. |Xn+1(реальное)-NN(Xn)|/Xn+1)составляла не более 5%
(за исключением области близких к нулю значений: Xn в промежутке примерно (0; 0.05]).

Но детерминированные временные ряды, рассматриваемые в нелинейной динамике, отличаются одной неприятной особенностью - существенной зависимостью от начальных данных. Эксперимент это и показал: если под прогнозом на M шагов вперед понимать, что мы на первом шаге подаем Xn (т.е. последнее значение из обучающей выборки, в моем случае - X501) на вход нейросети, а на всех последующих шагах - значение нейросети, вычисленное на предыдущем шаге, то из-за упомянутой зависимости от начальных данных выход нейросети и реальные значения временного ряда на первых трех шагах практически совпадают, а уже после 5-го шага становятся практически некореллированными.

Кстати, как Вы относитесь к использованию так называемого
"Техническому анализу" в прогнозировании финансовых рынков?
Я почитал немного книжку Дж.Мэрфи по этому делу, и мне показалось, что все методы, которые там излагаются - полный отстой. Все эти "блюдца", "волны Элиотта", "углы Ганна" и прочая дребедень - абсолютное шаманство. Они же никак не обоснованы... Когда используются математические методы для прогноза, мы делаем некие предположения относительно некой общей закономерности временного ряда (ну, например, детерминированность или же, наоборот, стохастичность зависимости от прошлых значений), и далее пытаемся эту закономерность аппроксимировать определенными СТРОГО ОБОСНОВАННЫМИ методами.
Хотелось бы узнать Ваше мнение как профессионала по поводу целесообразности использования технического анализа.



> Кстати, как Вы относитесь к использованию так называемого
> "Техническому анализу" в прогнозировании финансовых рынков?

Не обращайте внимание на мою категоричность, отнеситесь к словам критически.

В некоторых, но редких, случаях индикаторы тех/анализа можно разумным образом интерпретировать.
Например, пересечение некоторых "плавающих средних" с графиком цены соответствует нулевому значению некоторой
разностной производной от функции цены (т.е. ВОЗМОЖНОМУ локальному эксктремуму), а пересечение графиков некоторых
видов осцилляторов соответствует нулю второй разностной производной (т.е. ВОЗМОЖНОЙ точке перегиба графика).

Однако я не стал бы называть тех/анализ шарлатанством. У него определенно существует психологическая подоплека (и здесь как раз могут помочь нейросети).
Например в некоторые периоды (например, на рынке ГКО, 1-я половина 96 года), индикаторы вполне можно было использовать при практическом осуществлении сделок для краткосрочного прогнози изменения цен.
По-видимому, это следствие чисто психологической реакции "непрофессионалов" на рынке на процессы "сильного" повышения/понижения цен.
При достаточно длительном падении цены, участнику рынка хочется этот актив продать, а при повышении - наоборот.
Поэтому, если какая-то существенная часть участников рынка (например, 10 %) будут основывать
свои действия на показаниях какого-либо индикатора (пусть это даже будет цена на дрова), то в силу "реакции толпы", они действительно вызовут соответствующие колебания на рынке.

Впрочем, такие периоды бывают не очень часто, а в большинстве случаев (у нас) это все используется для того, чтобы морочить голову клиентам инвестиционной компании или начальству.


> > Кстати, как Вы относитесь к использованию так называемого
> > "Техническому анализу" в прогнозировании финансовых рынков?

> Не обращайте внимание на мою категоричность, отнеситесь к словам критически.

> В некоторых, но редких, случаях индикаторы тех/анализа можно разумным образом интерпретировать.
> Например, пересечение некоторых "плавающих средних" с графиком цены соответствует нулевому значению некоторой
> разностной производной от функции цены (т.е. ВОЗМОЖНОМУ локальному эксктремуму), а пересечение графиков некоторых
> видов осцилляторов соответствует нулю второй разностной производной (т.е. ВОЗМОЖНОЙ точке перегиба графика).

> Однако я не стал бы называть тех/анализ шарлатанством. У него определенно существует психологическая подоплека (и здесь как раз могут помочь нейросети).
> Например в некоторые периоды (например, на рынке ГКО, 1-я половина 96 года), индикаторы вполне можно было использовать при практическом осуществлении сделок для краткосрочного прогнози изменения цен.
> По-видимому, это следствие чисто психологической реакции "непрофессионалов" на рынке на процессы "сильного" повышения/понижения цен.
> При достаточно длительном падении цены, участнику рынка хочется этот актив продать, а при повышении - наоборот.
> Поэтому, если какая-то существенная часть участников рынка (например, 10 %) будут основывать
> свои действия на показаниях какого-либо индикатора (пусть это даже будет цена на дрова), то в силу "реакции толпы", они действительно вызовут соответствующие колебания на рынке.
>
> Впрочем, такие периоды бывают не очень часто, а в большинстве случаев (у нас) это все используется для того, чтобы морочить голову клиентам инвестиционной компании или начальству.

Я вот только что прошел по деску - очень большая комната, Global Debt Trading. Через одно трейдерское место - чарты с японскими свечами и трендлайнами.

О чем я? Работает, потому что используют. Причем, чем проще метода, тем лучше она работает. Идеальная вещь - торговые каналы и те самые свечи.


"Я вот только что прошел по деску - очень большая комната, Global Debt Trading. Через одно трейдерское место - чарты с японскими свечами и трендлайнами. "
***********************************************

Вы уверены что гипотеза эффективного рынка неверна?
С чего Вы взяли, что цену можно спрогнозировать по свечкам или еще каким либо способом? Через "одно место" можно ошибиться. Вы можете отличить график цены от графика броуновского движения?
Многие до сих пор создают сисьемы игры в рулетку.


> Я вот только что прошел по деску - очень большая комната, Global Debt Trading. Через одно трейдерское место - чарты с японскими свечами и трендлайнами.

> О чем я? Работает, потому что используют. Причем, чем проще метода, тем лучше она работает. Идеальная вещь - торговые каналы и те самые свечи.

Работает? Интересно, почему? Линии тренда - еще туда-сюда - грубая аппроксимация реального процесса, в конце концов существуют и методы временных рядов, которые раскладывают ряд на три компоненты: тренд, сезонную и случайную (либо детерминированную хаотическую) составляющие. Но что касается других методов... Где ну если не строгий логический вывод, то хотя бы правдоподобные объяснения относительно того, что эти методы действительно должны работать. В книжке того же Мерфи ничего подобного нет...
В основном приходится слышать следующее: "методы применяются вот уже сто лет и доказали свою эффективность...". А в качестве ответа на вопрос об объяснении причины эффективности этих методов приходится наблюдать исключительно озабоченное "почесываниение репы..."
В конце концов, люди, создававшие технический анализ, тоже, наверное, исходили из неких вполне рациональных предположений о природе финансовых рынков. Интересно было бы знать, из каких...Не зная этого, воспринимаешь методы технического анализа как набор шаманских заклинаний...



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100