Математика. Вопросы общего характера.

Сообщение №15662 от 17 июля 2005 г. 21:50
Тема: Математика. Вопросы общего характера.


Отклики на это сообщение:

Уважаемые коллеги по сети!

у меня возник терминологический вопрос:
как называется класс математических функций, для которых нет детерминантной связи между аргументом и значением функции, т.е. не однозначно конкретному последующему аргументу можно поставить в соответствие точное значение функции на основе знания предыдущего аргумента (пример такой функции количество простых делителей числа)

заранее признателен за ответ
17 июля 2005 г. 21:37:



> Уважаемые коллеги по сети!

> у меня возник терминологический вопрос:
> как называется класс математических функций, для которых нет детерминантной связи между аргументом и значением функции, т.е. не однозначно конкретному последующему аргументу можно поставить в соответствие точное значение функции на основе знания предыдущего аргумента (пример такой функции количество простых делителей числа)
> заранее признателен за ответ

Никак не называется, так как в определение функции вкладывается наличие определённой и недвусмысленной связи: каждому аргументу из области определения функции однозначно сопоставляется её значение. Пример с количеством простых делителей из этого определения не выпадает - количество простых делителей любого числа однозначно определяется самим числом, хотя вычисление значения этой функции при больших значениях аргумента могут представлять значительные трудности технического порядка.
А относительно предыдущего аргумента вообще лажа. Возьмём в качестве аргумента число pi, укажите предыдущий аргумент.


>

Что такое рекурсивное множество?


Все, что я мог найти по этому поводу было для меня неподъемно сложно. Я не математик и, видимо, никогда уже им не буду... Что значит "не все рекурсивно-счетные множества рекурсивны"?


В теоретической части математики есть фундаментальные ошибки

http://img99.echo.cx/img99/8504/15gq.gif
http://forum.membrana.ru/forum/scitech.html?parent=1052377641#1052377641
26 июля 2005 г. 13:18
--------------------------------------------------------------------------------
Re: В теоретической части математики есть фундаментальные ошибки tagdghaca 26 июля 14:04
В ответ на: В теоретической части математики есть фундаментальные ошибки от unnihilator , 26 июля 2005 г.:
Что такое фундаментальная ошибка?


> Что такое фундаментальная ошибка?
А это когда свой невъезд превращают в наезд.


Посмотрел я ваш форум. Там сидят профаны от математики. Я ничего путного там не увидел...
И в приложенном файле тоже ничего особенного нет,
просто научитесь делать замену переменной в интеграле.
Если вы действительно так уверены в своей правоте, то извольте все мысли обоснованно и подробно изложить, чтобы их можно было обсуждать.
А на данный момент получаются голословные обвинения...


>
pomogote !!!
gde mojno naiti info na \gausa?


Есть ли у кого-нибудь содержательный пример из жизни, где возникают структуры (решетки) по Биркгофу?
15 октября 2005 г. 15:14:


В четверг, 10 ноября 2005 г., в 16 ч. 20 мин. в ауд. 16-09 ГЗ МГУ
на заседании семинара “Проблемы оснований математики” состоится доклад
А.С. Кузичева

«Теорема о редукции известных теорий 1-го порядка, перестроенных теоретико-множественно по Колмогорову,
в логику высказываний»

Докладчик предлагает доказательство теоремы для известной теории К (1-го порядка) с постулатами Мендельсона (например, логики предикатов, FA арифметики Пеано, ZF теории множеств Цермело–Френкеля, NBG теории множеств Неймана–Бернайса–Гёделя). Из теоремы о редукции непосредственно следует непротиворечивость теории К.
Доказательство теоремы о редукции не распространяется на любую теорию; в частности, теорема опровергается для заведомо противоречивой теории.

Приглашаются все желающие.


http://kuzichev.boom.ru
02 ноября 2005 г. 08:42:


Структура-мать. Основание математики

"Лишь в той мере, в какой при идеализации учитывается аподиктически
всеобщее содержание пространственно-временной сферы,
инвариантное во всех мыслимых вариациях,
может возникнуть идеальное образование,
которое в любом будущем и для всех грядущих поколений
будет понятно и в таком виде будет передаваемо традицией
и воспроизводимо в идентичном межсубъектном смысле."
Э. Гуссерль «Начало геометрии»


События 11 сентября 2001 года заставляют нас по новому взглянуть на проблему «первоначала» или в более узком, гносеологическом смысле, на проблему основания Знания. Различное понимание «фундамента», «основы» мира в культурных традициях Запада и Востока в эпоху глобализации может привести, а можно и сказать - уже привело, к их глубочайшему цивилизационному противостоянию. Темпы формирования новой глобальной цивилизации все более ускоряются. Двигатель ускорения – научно-технический прогресс. В тоже время само Знание, прежде всего «царица наук» - математика, а с ней и фундаментальная физика, остается «безосновным».
Особенно ярко проблема «основания» проявилась в математике. Если физику выручал эксперимент и наблюдения, то вопрос об основании (основаниях) математического знания в 20-м веке стал как никогда ранее предельно заостренно. В 1946 году один из выдающихся математиков 20-го века Г.Вейль сказал: "Сейчас мы менее, чем когда либо, уверены в первичных основаниях математики и логики. Мы переживаем свой "кризис" подобно тому, как переживают его все и вся в современном мире." Состояние проблемы "оснований математики" не изменились и во второй половине 20-го века. Вот что пишет А Мостовский по итогам исследований основных школ по "основаниям математики"- логицизма Фреге и Рассела, интуиционизма Брауэра и Гейтинга, формализма Гильберта и Неймана:
“…Философские цели трех школ не были достигнуты, и … мы не ближе к полному пониманию математики, чем основатели этих школ. Вопреки этому, нельзя отрицать, что активность этих школ принесла огромное число новых важных открытий, которые углубили наше познание математики и ее отношение к логике. Как часто случается, побочные продукты оказались более важными, чем исходные цели основателей трех школ”.
К 21-му веку проблему "основания" не разрешили и другие "программы" и "школы":
теоретиго-множественная, логического позитивизма, холизма, квазиэмпирического реализма, модализма, натурализма, номинализма (программа Х.Филда), структурализма (программа С.Шапиро и М.Резника).
В. Перминов в своей фундаментальном исследовании «Философия и основания математики» отмечает: «Необходима новая философия математики, проясняющая особый статус математического мышления и истоки его надежности… Представляется несомненным, что исходным пунктом этой новой философии должно быть понимание категориальной основы математических идеализаций и логики».
А что такое "понимание", а тем более, "понимание истока"?
Хороший ответ у Г.Гутнера:"Событие, состоящее в схватывании структуры, означает понимание". Т.е., задача обоснования Знания(а значит и обоснования "царицы наук" - математики") - это схватывание "первоструктуры" ("протоструктуры"). Той структуры, которую У.Эко называет "отсутствующей", высказав тем самым сомнение в возможности ее существования. Поспорим с Умберто Эко.
Решение проблемы «основания» предлагается через философско-метаматематическую символизацию (геометризация+алгебраизация+топологизация) картезианского «мыслю», «значит» и «существую», опираясь при этом на идею Канта о понятийно-фигурном синтезе. Последняя позволяет преодолеть издержки «линейного» мышления, господствующего сегодня в гуманитарном и естественнонаучном знании, и выйти на глубинное промысливание мира как Целого, тем самым установить исконную связь Математики и Реальности.
В конструировании символа–репрезентанта «абсолютной порождающей структуры» (назовем ее «структура-мать») - основания Знания, исходим из первого, «необходимого и достаточного», звена «цепочки» умозаключений - Аксиомы Первоначала: «В Начале Был Логос (Закон)…» - «неизменный Закон движения Материи»(В.Гейзенберг). Назовем равносторонний треугольник («небесный треугольник» или «небесный тривершинник») из трех векторов, символизирующий еще в Древнем Египте «закон» и репрезентирующий «схему умозаключения» как «элементарного акта мысли» - Квантом мыследействия или Квантом первоорганизующим, представимым в виде знака «дельта» – и понимаемого как символ «предельного поля действий-состояний», «поля экзистенциал-экстремумов» или «протоматрица». Вершины «дельты» – это точки-места (гр .topoi) совпадения максимума и минимума фундаментальных состояний материи («трансцендентальные топосы абсолютных форм существования», «фундаментальные экстремумы»), симметричные относительно порождающего Центра - «источника фундаментальных состояний». Стороны «дельты» – отношения «трансцендентальных топосов» фундаментальных состояний материи или репрезентанты трех «абсолютных констант универсума».
Треугольник имеет три инварианта – три «трансцендентальные фигуры». Каждый инвариант – «трансцендентальная фигура» является одновременно эйдосом (предельный образ), гнозисом (сумма предельных переходов), мерой ("качественное количество"), матрицей («рамка»-предел процесса), законом(«связь фундаментальных состояний», «фундаментальный цикл»).
Первый Инвариант - это Эйдос, Мера и Закон первой «абсолютной формы существования», пространства линейных состояний материи («непрерывное», «континуальное», «бесчастичное состояние»), пространства открытого многообразия, пространства чистой потенциальности («мировой эфир», «пустота», «абсолютное ничто», «абсолютный покой», «физический вакуум», «квантовый вакуум», «инвариантный покой», «планкеонный эфир», «квантовый эфир», «метрическое поле»), пространства Абсолютного Смысла-Пути. Его «трансцендентальная схема» как «мера in concreto» - «декартов ящик», «абсолютное пространство Ньютона»», «калибровочный блок», «атом пустоты» Демокрита, «смысловой атом», «континуум-атом», «куб - решетка».
Второй Инвариант – Эйдос, Мера и Закон второй «абсолютной формы существования», пространства вихревых состояний материи(«прерывных», «дискретных»), пространства закрытого многообразия, пространства Абсолютного Вихря(«вещество», «вихревое поле»), («объекты»-репрезентанты: «сфера», «шар», «корпускула», «дине-атом», «дискретум-атом», «вещественный атом»).
Третий Инвариант – Эйдос, Мера и Закон третьей «абсолютной формы существования», пространства волновых состояний материи («волновое поле»), пространства чистого становления, пространства Абсолютной Волны, («объект»-репрезентанты: «цилиндр», «тоннель», «волновод», «волновой атом»).
Три Пути (Триединый Путь - Вектор абсолютных состояний материи) – это Путь Абсолютного Смысла (абсолютный метрический вектор, вектор линейного состояния материи), Путь Абсолютного Духа (абсолютный волновой вектор, вектор волнового состояния материи) и Путь Абсолютного Тела (абсолютный вихревой вектор, вектор вихревого состояния материи). Направленность каждого из Путей отличается по фазе один от другого на 120 градусов.
«Всеобъемлющее» абсолютное пространство - время есть триединое (абсолютное) 12-мерное пространство – время, в котором девять «пространственных» и три «временных» измерения: три линейных (чистая потенциальность), три вихревых (чистая актуальность) и три волновых (чистое становление), плюс три абсолютных временных, репрезентирующих структурное состояние материи как Целого в прошлом, настоящем и будущем (уровни, иерархия Бытия). Eго «трансцендентальная схема»(«модель вечности») проявляется в виде триединой («абсолютной», «естественной») системы координат состояний – декартовой прямоугольной (линейной. «смысловой»), цилиндрической («волновой», «духовной») и сферической(вихревой, «телесной»). Они онтологически равнозначны: неслиянны (у каждой свой «путь»), нераздельны (промысливая одну, мы «опираемся» на две другие), единосущны (по абсолютной форме) и в своем неслиянном и нераздельном единстве являются метафизическим «каркасом» мира(или искомым "идеальным образованием", "абсолютным инвариантом", который искал Э.Гуссерль в своей работе "Начало геометрии"), основанием и конструктом Единого Знания, представимый в «свернутом» виде как древний культурный символ - эннеаграмма.
Таким образом Математика устанавливает свою исконную связь с триединой Реальностью.

Литература на http://ideabank.narod.ru© В.И.Рогожин 1990-2005
14 января 2006 г. 18:21


>
сколько граней,рёбер и вершин у прямоугольного параллепипеда


Подскажите где можно достать материал по ъКатегории структур событийъ, просто по ъКатегориямъ или по ъструктуры событийъ

[Перевод с транслит]
18 мая 2006 г. 10:02:


Может кто знает какие есть недаказанные теоремы. Если кто знает то не могли бы вы написать их формулировки.
09 сентября 2006 г. 11:30:



Задачу надо решить методом математической индукции.
Надо доказать, что n прямых на плоскости разбивают эту плоскость не более, чем на (n*(n+1)/2)+ 1 часть.
27 ноября 2006 г. 16:18:



[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №20446 от Marika 05 февраля 2007 г. 14:52
Тема: Общие вопросы математики

Что означает функция sg(x)? Помогите, пожалуйсто. Очень надо...=(

Отклики на это сообщение:

> Что означает функция sg(x)? Помогите, пожалуйсто. Очень надо...=(

Из какого раздела математики ?
Вохможно, записано на слух Sh(х) -синус гиперболический?

Это задача на машину Тьюринга.
Нет, именно sg(x).=( > Это задача на машину Тьюринга.
> Нет, именно sg(x).=(
Возможно sign(x) - знак числа x?

> Что означает функция sg(x)? Помогите, пожалуйсто. Очень надо...=(

Signum, смею предположить.
Для положительных значений аргумента +1, для отрицательных -1, для нуля ноль.


Существуют ли Госты (или рекомендации по стандартизации, или тому подобное) по математическим обозначениям? Например, раньше существовал СЭВ РС 2625-70 "Основные математические обозначения". Он еще дествует? Или каждый автор может сам переобозначать символы? По округлению чисел и записи десятичных нашла гост, а вот по символам существует?


Помогите найти поурочное тематическое планироание по алгебре и геометрии 9-11 классы


> Ребята, кто знает метод Дейкстры, в чем он заключается, объясните попонятнее пожалуйста.

Это переработка обычной инфиксной нотации в так называемую инверсную польскую нотацию, в которой операции пишутся после аргументов.
Простейший пример:
В инфиксной пишут f(x,y,...,z), а в инверсной польской пишут xy...zf.
Преимущество её перед обычной инфиксной нотацией состоит в том, что позволяет обходиться без скобок.
Например, вместо (x+y)*(u+v) пишется xy+uv+*

Поищите в поисковиках ИНВЕРСНУЮ (обратную) ПОЛЬСКУЮ НОТАЦИЮ.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №21196 от Тарасов 30 апреля 2007 г. 09:06
Тема: откуда в постулате N^0=1 взялась 1

всем хорошо известно правила вывода степенной функции, но вот откуда там взялась 1 мало кто понимает. Дело в том, что истина найдена дедуктивно из приведенной функции, по правилу вывода 1 получится не может, поскольку умножить само на себя ничто раз абсурдно логически.
В математике полно таких ситуаций, когда истина получается, а доказать истинность прямым путем невозможно.
Логика-это очень интересная структура, она абсолютно детерменирована и потому такие вещи происходят, истина как говориться находит путь.
Так вот вместо того, чтобы скорректировать правило вывода для степенной функции, и сделать так, чтобы единица логически была выводима индуктивно, математика поступила самым варварским способом-запостулировала данное выражение.
На самом деле следовало бы дополнит аксиоматику нуля соответствующим образом, и тогда деление на 0 не было бы табу, а с бесконечностью были бы открыты соответствующие мат операции. Однако вернемся к степенной функции.
1 взялась из другой системы отсчета. Всякая операция с 0 есть математическая проекция физических явлений.
Дело в том, что при переходе из одной ИСО в другую, происходит передача энергии импульса, нарушается закон сохранения локально для ИСО и образуется с этим переходом другая ИСО, ее размерность задается тем импульсом, который вышел из материнской ИСО. Он вылез из системы и тем самым образовал новую ИСО и задал сам собой метрику в этой новой ИСО. Эта метрика относительно старой исо всегда будет 1, и не важно, какой силы был этот импульс.
Именно поэтому любое N^0 и превращается в 1.

Отклики на это сообщение:

> всем хорошо известно правила вывода степенной функции, но вот откуда там взялась 1 мало кто понимает. Дело в том, что истина найдена дедуктивно из приведенной функции, по правилу вывода 1 получится не может, поскольку умножить само на себя ничто раз абсурдно логически.
А почему -1*-1=+1 не задавались вопросом?

> В математике полно таких ситуаций, когда истина получается, а доказать истинность прямым путем невозможно.
> Логика-это очень интересная структура, она абсолютно детерменирована и потому такие вещи происходят, истина как говориться находит путь.
> Так вот вместо того, чтобы скорректировать правило вывода для степенной функции, и сделать так, чтобы единица логически была выводима индуктивно, математика поступила самым варварским способом-запостулировала данное выражение.

Первый раз слышу, что N^0=1 - постулат. Можно ссылку на достоверный источник?

> На самом деле следовало бы дополнит аксиоматику нуля соответствующим образом, и тогда деление на 0 не было бы табу, а с бесконечностью были бы открыты соответствующие мат операции. Однако вернемся к степенной функции.
Вот это да, как это вы будете делить на 0? Это же противречит определению сложения и умножения.

> Именно поэтому любое N^0 и превращается в 1.
Не любое, для 0^0 результат не определен


> А почему -1*-1=+1 не задавались вопросом?

нет.


> Первый раз слышу, что N^0=1 - постулат. Можно ссылку на достоверный источник?

спросите у коллег из другой песочницы и убедитесь в том, что
это именно ПОСТУЛАТ!
> > На самом деле следовало бы дополнит аксиоматику нуля соответствующим образом, и тогда деление на 0 не было бы табу, а с бесконечностью были бы открыты соответствующие мат операции. Однако вернемся к степенной функции.
> Вот это да, как это вы будете делить на 0? Это же противречит определению сложения и умножения.
вы хоть понимаете что говорите?
бьюсь об заклад, что вы даже не в курсе, что каждая математическая операция имеет свою проекцию в физике. Вы даже не понимаете, что такое сложение в физическом смысле.
Открою вам тайну:
Функция сложения эквивалентна движению одного объекта в пространстве к другому с целью объединения их в единое целое (при этом рождается новый объект). Вот это и есть определение функции сложения истинное. Ну и как же деление на ноль противоречит определению сложения?

> > Именно поэтому любое N^0 и превращается в 1.
> Не любое, для 0^0 результат не определен.

Вы даже не знаете, что ноль не число. Мат операции с нулем-это операции с точкой перехода из одной ИСО в другую. Ноль-это начало координат и к множеству чисел ноль вообще не имеет отношения.
Вы даже не знаете, что обозначают натуральные или рациональные числа и какой у них физический смысл.
О чем вы говорите?
Вы будете смеяться, но в логике не бывает запрещенных ЛОГИЧЕСКИХ операций, парадоксов и неопределенностей. Что, не знали?
Так запомните, что там, где вы встречаете парадокс, логикой и не пахнет.

Задам вам элементарную задачку про брадобрея.
Брадобрей бреет тех и только тех, кто не бреет себя сам. Должен ли брить себя брадобрей.
Это известный логический парадокс (для дурачков мтематиков). Потому что никакого парадокса здесь нет и ответ в этой задачке однозначный (при корректной постановке).
Аксиоматика математики не полна и именно из-за этого и существует у математиков этот парадокс.
Точно также и с операциями с нулем из-за того, что аксиоматика нуля не верна. Именно поэтому и не определено все у вас.
Я нисколько не сомневаюсь, что вы не знаете что такое бесконечность и почему бесконечность замыкается в нуле. Однако всему этому есть свой физический аналог.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №21617 от alex_fsm 05 июля 2007 г. 12:45
Тема: Ноль

Скажите пожалуйста, при делении числа на ноль у меня получается бесконечно большая величина, если это не так то поясните и докажите мои или ваши решения!

Отклики на это сообщение:

> Скажите пожалуйста, при делении числа на ноль у меня получается бесконечно большая величина, если это не так то поясните и докажите мои или ваши решения!

Не надо делить число наноль. это очень вредно для здоровья!Ё

> > Скажите пожалуйста, при делении числа на ноль у меня получается бесконечно большая величина, если это не так то поясните и докажите мои или ваши решения!

> Не надо делить число наноль. это очень вредно для здоровья!Ё

Автор ветки прав: получается бесконечно большая величина. Компьютер отказывается делить число на ноль потому, что не умеет выражать эту величину числом. Мы-то выражаем её символом "бесконечность", не имеющим числового эквивалента.



> [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

> Сообщение №21617 от alex_fsm 05 июля 2007 г. 12:45
> Тема: Ноль

Скажите пожалуйста, при делении числа на ноль у меня получается бесконечно большая величина, если это не так то поясните и докажите мои или ваши решения!

> Отклики на это сообщение:

> Скажите пожалуйста, при делении числа на ноль у меня получается бесконечно большая величина, если это не так то поясните и докажите мои или ваши решения!

> Не надо делить число наноль. это очень вредно для здоровья!Ё

> > Скажите пожалуйста, при делении числа на ноль у меня получается бесконечно большая величина, если это не так то поясните и докажите мои или ваши решения!

> > Не надо делить число наноль. это очень вредно для здоровья!Ё

> Автор ветки прав: получается бесконечно большая величина. Компьютер отказывается делить число на ноль потому, что не умеет выражать эту величину числом. Мы-то выражаем её символом "бесконечность", не имеющим числового эквивалента.

С точки зрения психоаналитика интересно, как у автора ветки возникла потребность деления на ноль?


тогда скажите есть равенство 1*0=0,как можно проверить обратное т.е. как в примере 2*5=10, проверка 10/5=2, как проверить 1*0=0, проверка 0*0=?.....?


> тогда скажите есть равенство 1*0=0,как можно проверить обратное т.е. как в примере 2*5=10, проверка 10/5=2, как проверить 1*0=0, проверка 0*0=?.....?
Что именно надо проверять? В примере 2*5=10 делением 10/2=5 проверяется это равенство, хотя нахрен нужно проверять таблицу умножения?
Хотите проверить 1*0=0? Нет проблем: 0=0/1, а вот если захотите на ноль поделить, то это не к математикам - обратитесь к Чаку Норрису, говорят, он может. :)


>
> > [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

> > Сообщение №21617 от alex_fsm 05 июля 2007 г. 12:45
> > Тема: Ноль

Скажите пожалуйста, при делении числа на ноль у меня получается бесконечно большая величина, если это не так то поясните и докажите мои или ваши решения!

> > Отклики на это сообщение:

> Скажите пожалуйста, при делении числа на ноль у меня получается бесконечно большая величина, если это не так то поясните и докажите мои или ваши решения!

> > Не надо делить число наноль. это очень вредно для здоровья!Ё

> > Скажите пожалуйста, при делении числа на ноль у меня получается бесконечно большая величина, если это не так то поясните и докажите мои или ваши решения!

> > > Не надо делить число наноль. это очень вредно для здоровья!Ё

> > Автор ветки прав: получается бесконечно большая величина. Компьютер отказывается делить число на ноль потому, что не умеет выражать эту величину числом. Мы-то выражаем её символом "бесконечность", не имеющим числового эквивалента.

> С точки зрения психоаналитика интересно, как у автора ветки возникла потребность деления на ноль?

ДА ПОТОМУ, что в школе вдалбили эту аксиому нельзя делить, а почему так и не кто толком не расказал вот я и ищу такого человека который может доказать, и наглядно написать, 19 человек из 20 говорят что при делении на ноль число "на ноль делить нельзя!" как придурки, а доказать не могут. Я полностью согласен с Психологом есть какоето БМВ (бесконечно малая величина) и есть ББВ (бесконечно малая величина) так вот если число разделить на 0 т.е. БМВ = ББВ, но у нас маленький мозг не может представить что такое ББВ, и поэтому равенство 2*5=10 проверка 10/5=2 не работает с нулем!!!!!!!!!!!!!!!! А если....


Где-то когда-то вычитал, что вся математика стоит на нескольких интуитивно-верных утверждениях. И есть даже какое-то доказательство их недоказуемости. Но конкретику забыл. Кто даст наколку, хоть какую-нибудь?


> Где-то когда-то вычитал, что вся математика стоит на нескольких интуитивно-верных утверждениях. И есть даже какое-то доказательство их недоказуемости. Но конкретику забыл. Кто даст наколку, хоть какую-нибудь?

Намек на аксиомы математики. Аксиомы доказываются опытом, то есть доказуемы.
2+3 равно 5 (один,два,....три,четыре,пять). Проверил на опыте и запомнил. Если забыл, то снова посчитал. Запоминаем таблицы сложения, таблицы умножения. Если не помним - придется самому себе доказывать, что 3*3 равно раздватри, четырепятьшесть, семьвосемьдевять. И так во всем остальном.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №21782 от Elza 06 сентября 2007 г. 17:21
Тема: Математические методы

помогите, пожалуйста, с этой темой. препод задал пример математичсеких методов придумать и описать.Но я даже не поняла, что это такое.
Если Вам не сложно подскажите, пожалуйста.
заранее большое спасибо.

Отклики на это сообщение:

> помогите, пожалуйста, с этой темой. препод задал пример математичсеких методов придумать и описать.Но я даже не поняла, что это такое.
> Если Вам не сложно подскажите, пожалуйста.
> заранее большое спасибо.

Смотря для какого уровня познания. Для школьного?
1. Арифметические (сложение-вычитание, умножение-деление столбиком)
2. Геометрические (постоения фигур, движения симметрии ( перенос, поворот, подобие, отражение), функционально-графический, координатные метод, проективный метод)
3. Алгебраические (метод уравнений, решение пропорций, метод подстановок, перегруппировок, сокращений, дополнений, методы комбинаторики, метод прямых и обратных функций, метод прогрессий, логарифмический, биноминальный, метод ложных предположений)
4. Тригонометрические (преобразование сумм в произведения, обратные преобразования)
5. Векторная алгебра (сумма-разность, произведение векторов)
6. Булева алгебра ( алгебра логики)
7. Дифференциальны и интегральный методы
8. Итерационный, аксиоматический, дедуктивный, индуктивный, аналитический, синтетический.
Придумать новый математический метод трудно, но выбрать из списка и подробно описать суть метода, алгоритм и область применения вполне по силам каждому, кто хоть чему-то научился.



какое существует обобщение (родовое понятие) в математике для понятий:

линия, поверхность, пространство?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23172 от Envy 26 декабря 2007 г. 07:05
Тема: Лямбда-исчисление. Нумералы и комбинаторы

Прошу помощи в решении задач по лямбда-исчислению. Задачки (по идее) элементарные, но мне не дались. Сдавать завтра.
Собственно, задачки:
1)
(Х. Барендрегт) Определим комбинаторы:
V = \λxyz.zxy,
T = \λxy.yx;
<0> = I, = (false, ).
Доказать, что функции следования, предшествования и тест на ноль можно определить следующим образом :
succ =≡ V false; (следование)
pred =≡ T false (предшествование)(значение pred для <0> не определено);
zero? =≡ T true. (проверка на 0)

2)
Пусть B =≡ \λfgx.f(gx).
Доказать, что для любого нумерала Черча при n>0 имеет место равенство B f g x1…xn = f (g x1…xn). ( B f g – аналог композиции функций f и g, когда g имеет n аргументов.) Используйте математическую индукцию.

Буду благодарен за любую помощь. Заранее спасибо.

Отклики на это сообщение:

Прошу прощения, кривизна рук привысила максимально допутстимую и в текст попали ошибки:
\λ следует читать как lambda;
=≡ как ≡


Пришел в голову следующий вопрос, ответа на который найти в учебниках не смог.
Расширения понятия числа вводятся в математике по одному и тому же принципу:
Вводятся целые числа и операция прибавления 1.
Дальше все по шаблону:
1. Операция прибавления 1 N раз – получаем сложение, сложение в обратную сторону – получаем вычитание. Чтобы вычитание было возможно всегда, добавляем к числам знак.
2. Операция сложения числа само с собой N раз – получаем умножение, умножение в обратную сторону – деление. Чтобы деление было возможно всегда, вводим рациональные числа.
3. Операция умножения числа само на себя N раз – получаем возведение в степень, возведение в обратную сторону – логарифм и корень. Чтобы корни всегда были возможны – добавляем к числам угол, получаем комплексные числа.
4. Операция возведения числа в степень того-же числа N раз – что это за операция? Эту операцию можно так же вычислять в “обратную сторону”. Будет ли эта обратная операция определена для любых чисел? Если нет, то пытался ли кто-нибудь выполнить такое расширение, что это за числа и как они называются?


На основе тензорного исчисления процессы описываются в ковариантной форме. Но, возможна запись процессов и вне систем отсчета. Процесс в этом случае, записывается через совокупность взаимных приращений ряда временных срезов. Назовем это соотнесение, в противовес описанию процесса в системе отсчета (СО) – функциональным соотнесением (ФС).
Для осмысления механизма ФС рассмотрим ряд примеров:
1. Допустим, точка одна. В связи с отсутствием ФС приращения движение не проявляется.
2. Далее, к примеру, две точки . 1). Если одна точка движется по отношению к другой по окружности (с позиций СО), то, в связи с отсутствием ФС приращения движение также не проявляется.
2). Если одна точка движется по отношению к другой, к примеру, по эллипсу, то ФС проявит себя записью цикличности приращений с плюсом или минусом в заданные единицы времени.
3. Для наглядности возмем три точки. Для простоты, нарисуем их на бумаге. Затем, к примеру, нарисовав треугольник, разнонаправлено сместим эти точки и на их основе (перемещенные точки в вершинах) снова нарисуем треугольник. Сравним одноименные стороны треугольников и определим их, получив или отрицательное, или положительное приращение. Ряд этих приращений в заданный интервал временных срезов составит своеобразный «тензор». Совокупность последних и явит математическую запись движения.
4. И.т.д.

При устремлении временных интервальных срезов к нулю, взяв дифференциал, упремся в расслоенные «точки», в расслоенное пространство.

В принципе, процесс можно записать и в ковариантной форме на основе тензорного исчисления. Но, речь идет о том, чтобы записать процесс в качественно иной форме, вне системы отсчета.
Механизмы соотнесения СО и ФС являют диалектическую парадигму и соотносятся как конечное к бесконечному, непрерывное к дискретному, частное к общему и др.
Ряд процессов не реализуются в какой-либо системе отсчета. Задача в том, чтобы создать математический ФС аппарат, с помощью которого можно было бы описывать функционально-соотнесенные процессы, происходящие, к примеру, в ФС-поле (вероятно, Никола Тесла называл его эфирным полем).
Мне представляется, что математический аппарат для записи процессов в ФС-поле (безотносительном к СО) создать можно.


На математическом форуме сообщения о новых теориях без единой формулы особенно бессмысленны. Сделайте, тогда будет о чём разговаривать.


Математический абсурд
+1*(+1)=-1*(-1)
(+1)^2=(-1)^2
(+1)^2 √(+1)^2 = √(-1)^2
+1=-1
может ли так быть??


ошиблась:)
> Математический абсурд
> +1*(+1)=-1*(-1)
> (+1)^2=(-1)^2
(+1)^2 = √(-1)^2
> +1=-1
> может ли так быть??


> Математический абсурд
> +1*(+1)=-1*(-1)
> (+1)^2=(-1)^2
> (+1)^2 √(+1)^2 = √(-1)^2
> +1=-1
> может ли так быть??

Ошибка (или умышленный софизм) в последней строчке рассуждения.
X2 ≠X
правильно:
X2 = |X|

Тогда приходим к бесспорному равенству:
|1|=|-1|


С делением на ноль не возникает проблем, если понять смысл умножения на ноль. А это уже задача для науки в целом, а не конкретно для математики. В этом мире все взаимосвязано. Прошу на сайт "Умножение и деление на ноль, физический и геометрический смысл". Умножение и деление на ноль Советую заглянуть в гостевую книгу, там я расписал "алгебраический" вариант.


> А это уже задача для науки в целом, а не конкретно для математики.

> Прошу на сайт "Умножение и деление на ноль, физический и геометрический смысл".

А какой геометрический смысл деления на ноль?


> А какой геометрический смысл деления на ноль?

Точно такой же, как и физический. Например, превращение квадрата в куб. Площадь и объем - это физика или геометрия?


Друзья, помогите, пожалуйста, как доказать, что для произведения отношений выполняется ассоциативный закон: (A•B)•C = A•(B•C), исходя из определения произведения отношений?


Здравствуйте. Я не математик. И более того я вобще гуманитарий. А вопрос возник сам собой... откуда не спрашивайте. Часто я слышал о тайнах а магии математики. Пирамиды, пропорция Фибоначчи, число ПИ и т.д. и что природа является воплощением этих формул и законов, необъяснимы (пока) человечеству. Так вот: что представляет собой с точки зрения математической уникальности Звезда Давида? Кто из ученых детально посвятил свои работы этой теме?


> Здравствуйте. Я не математик. И более того я вобще гуманитарий. А вопрос возник сам собой... откуда не спрашивайте. Часто я слышал о тайнах а магии математики. Пирамиды, пропорция Фибоначчи, число ПИ и т.д. и что природа является воплощением этих формул и законов, необъяснимы (пока) человечеству. Так вот: что представляет собой с точки зрения математической уникальности Звезда Давида? Кто из ученых детально посвятил свои работы этой теме?

С точки зрения математической уникальности все фигуры, тела, символы, числа и протчия уникальны. Зная школьную математику, умея решать задачи, можно не загружать свою память разной магией. Тем более - гуманитарию. А то в скором времени понятие "гуманитарий" превратится в "необразованный".


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25059 от persicum 08 июня 2008 г. 17:48
Тема: Цепные дроби. Игры с калькулятором

Как известно из популярной литературы, для чисел e и π существует много способов представления их в виде цепных дробей, из которых самые эстетические, видимо

e-2 = 1/(1+1/(2+2/(3+3/(4+4/(5+5/(....
π-3 = 1/(6+9/(6+25/(6+49/(6+81/(6+121/(....

Конечно, можно проверить истинность этих разложений, если начинать шагать откуда-нибудь из глубины,
и потом сравнить полученный результат с числами e и π.

Но гораздо интереснее получить элементы цепных дробей исходя из заданных наперед с некоторой точностью самих иррациональных чисел.

Для e-2 алгоритм следующий

шаг1 x:=e-2
шаг2 x:=(x-[x])/[x]
шаг3 x:=1/x
шаг4 goto шаг2

Выполняем эти шаги на калькуляторе и наслаждаемся рядом натуральных чисел 1,2,3,4,5...
который возникает как целая часть дробных чисел.

А вот как проделать тоже самое с π, это вопрос...

Отклики на это сообщение:

> шаг1 x:=e-2
> шаг2 x:=(x-[x])/[x]
> шаг3 x:=1/x
> шаг4 goto шаг2

правильнее так: =)))

шаг1 x:=e-2
шаг2 x:=1/x
шаг3 x:=(x-[x])/[x]
шаг4 goto шаг2

Ух ты, наконец я понял, как такой фокус проделать для pi .
А до сих пор я даже не был уверен, что такое возможно...


Да потомучта N^0 = N^(a-a) = N^a/N^a = 1

Второе док-во: N^0 = Exp(0 * Ln(N))=Exp(0)=1

Вот откуда взялось! =)))


С основным пафосом послания, видимо, можно согласится.
Каждый новый тип чисел был придуман-открыт для устранения препятствий с обратными операциями.

Сложение, обратная операция - вычитание. Отрицательные числа расширяют применимость вычитания, позволяя вычитать из меньших чисел большие.
Умножение - деление. Рациональные числа позволяют применять деление для всех чисел (кроме деления на нуль), а не только для делящихся без остатка.
Степень - извлечение корня. Иррациональные числа позволяют извлекать корни даже из тех чисел, которые не являются полными квадратами, кубами и т.д.
А комплексные числа еще дальше расширяют применимость корней, позволяя извлекать, например, квадратные корни из отрицательных чисел.
При этом мощь и польза от комплексных чисел колоссальны, и корень квадратный из -1 - это только начальное определение для мнимой единицы.
Самые полезные свойства комплексных чисел имхо такие - любой полином энной степени имеет ровно энн корней (с учетом кратности), любая функция, имеющая одну производную, имеет бесконечное их число. Ну и тождество Эйлера заруливает, позволяя вывести любую тригонометрическую формулу с полпинка, и вообще легко связать тригонометрические и гиперболические функции, а то и вовсе от них отказаться в пользу одной-единственной экспоненты.

Для дальнейшего расширения понятия числа вы предлагаете рассмотреть "гиперстепень",
т.е. (введя обозначение для гиперстепени как ^^) a^^b=a^a^a^a... и так b-раз.

Тут возникает ряд препятствий - как прикажите ее вычислять, с начала или с конца?
Так, 3^3^3 можно трактовать и как (3^3)^3=19683, или как 3^(3^3)= 7625597484987.

Понятно, что гиперстепень нужно вычислять с конца, иначе мы получим обычную степень.

Второе препятствие, гиперстепень растет чрезвычайно быстро, а для описания самых быстрых процессов в природе типа взрыва или катастрофического размножения достаточно обычной степени. Факториал в комбинаторике, это тоже степень, а именно exp(n ln n - n). Так что для подсчета огромного числа комбинаций одной только степени как правило хватает.

Ну и третье препятствие - гиперстепень практически "нечувствительна" к своим младшим собратьям по вычислительному цеху. Сравним к примеру двух и трехэтажные степени по отношению их к операциям умножения и обычной степени.

Для двухэтажных степеней:
5 * 10^10 = 10^10.699
(10^10)^3 = 10^30

Для трехэтажных степеней:
5 * 10^10^10 = 10^10^10.00000000003
(10^10^10)^3 = 10^10^10.477

Для четырехэтажных:
(10^10^10^10)^3 = 10^10^10^10.00000000002

Для 10^^5 = 10^10^10^10^10 и выше прирост от умножения на 5 или возведения в степень 3 будет уже катастрофически мал и записываться как отрицательная гиперстепень.

Таким образом многоэтажные гиперстепени вообще не замечают обычных умножений и степеней. Так что в математике им не место, только разве что для самых грубых оценок.

Теперь за здравие. Существует один интересный класс чисел, более полезный для программистов, чем для математиков. Что, например, получится, если в операциях сложения и умножения мы забудем про переносы и ничего не станем "класть на ум"?
Например, 17 + 25 = 32, 17 * 25 = 295. Сформированные на основе таких чисел-полиномов расширенные поля Галуа позволяют решить, например, такую задачу: в библиотеке есть десять одинаковых по объему книг, нужно добавить в нее еще три книги такого же объема и некоторого содержания, чтобы при утере любых трех книг библиотеки (включая возможные утери книг из числа дополнительных) можно было прочитать все 10 оригинальных книг. Говоря современным языком, сделать RAID-массив на десять основных накопителей и три резервных. Вот тут пригождается такое свойство "чисел без переноса", что они при сложении не растут в длине, также можно добиться того, чтобы они не росли и при умножении, и чтобы деление было всегда возможно (кроме деления на ноль) и не сопровождалось бы ошибками округления, а было всегда точным. Иначе, чтобы на RAID работал (избыточный массив независимых устройств-дисков).



Когда мне был засчитан очередной слив в инет, я решил пошарить насчет гиперстепени и вот что нашел:
http://en.wikipedia.org/wiki/Tetration

Т.о., расширение чисел далее за счет гиперстепени возможно, но еще не доказано.
Прикольно, что бесконечная гиперстепень из √2 сходится к двум.


Задача, которая меня интересует, сформулировать можно примерно так:

Найти математическую модель, множество всех возможных структур в системе, представляемой открытой тройкой элементов, для которой все множество возможных отношений разбивалось бы на два фундаментальных класса:
- Множество отношений между элементами самой тройки (внутри системы), подчиненных правилу сохранения инварианта (типа площади S)
- Множество отношений системы (каждого элемента системы) к всему внешнему, подчиненное правилу суммарной (глобальной) нейтральности инвариантов (глобальной площади -S).
- Глобальное множество всех возможных отношений должно быть нейтральным, типа: (-S) + (S) = 0

Чтобы не мешать более важному можно в личку: St_krav@gazinter.net


Класс NP - это класс задач, для которых проверка решения занимает полиномиальное время.
Разве можно за полиномиальное время проверить является ли маршрут между городами действительно наикратчайшим?

Чего я не так понял?


> Класс NP - это класс задач, для которых проверка решения занимает полиномиальное время.
> Разве можно за полиномиальное время проверить является ли маршрут между городами действительно наикратчайшим?

Мощность квантовых компов растет экспоненциально от кол-ва памяти, так что не расстраивайтесь, все даже самые крутые NP они будут решать за P



Похоже, что я уже сам разобрался. Задача комивояжера относится к NP-сложным но не к NP, и только вариант задачи с поиском пути короче чем заданный относится к классу NP.

Спасибо за ответ по тертации (гиперстепени). Очень интересно.


>
> Похоже, что я уже сам разобрался. Задача комивояжера относится к NP-сложным но не к NP, и только вариант задачи с поиском пути короче чем заданный относится к классу NP.
Что это за вариант задачи коммивояжера?
Задан некий цикл, а надо найти цикл короче?
Ну вобщем-то это не меняет сложность задачи, т.к. основная проблема в доказательстве, что таких циклов не существует...

Кстати не посоветуете ли, где лучше почитать о ЗКМ и ее NP полноте (тоже хочется разобраться, а русской доходчивой литературы маловато)

> Спасибо за ответ по тертации (гиперстепени). Очень интересно.
NP=P??? Ну это фантазии, ни кто в это не верит.



> Что это за вариант задачи коммивояжера?
> Задан некий цикл, а надо найти цикл короче?

Задана некая длина цикла, нужно ответить, существует ли цикл короче этой длины.

> Кстати не посоветуете ли, где лучше почитать о ЗКМ и ее NP полноте (тоже хочется разобраться, а русской доходчивой литературы маловато)

Сам хотел бы найти подробную книгу по вычислительной сложности, но пока не видел.


> Спасибо за ответ по тертации (гиперстепени). Очень интересно.

Про числа "без переноса" я уже писал, они широко используются в криптографии и кодировании информации ( в большинстве своем в виде двоичных полиномов). Т.е. несмотря на специфичность действий над ними имеют вполне реальное применение.

А для чего нужны p-ардические и в чем их польза?
Это, например, не бесконечные, а скорее бесконечно-большие числа, у которых известны только цифры с конца.

...0001 - это обычная единица
...9999 - а это -1
...625 - а это корень уравнения x^2=x, отличный от нуля и единицы.
И еще много есть всяких приколов, но не пойму, в чем реальная польза?



Ничего не пойму про NP! Если задача относится к NP классу сложности, то решение можно проверить за P. Как проверить за P, что маршрут самый короткий и решение правильное? Чему равен показатель степени?

А еще мне не понятно, зачем придумали вообше понятие о NP, вместо того, чтобы говорить об экспоненциальной сложности???
NP - это такая волшебная машина Тюринга, которая при встрече с ветвлением каким-то непостижимым святым духом сразу без перебора идет по правильному пути, либо, что эквивалентно первой модели, при встрече с ветвлением разделяется на много копий в параллельных вселенных, которые начинают работать одновременно, а та копия, что нашла правильное решение, плодится дальше и т.п.
Зачем нужна такая дурь и такие сказки???

проблема NP=P в общем понятна, если решение может быть проверено за P, то можно ли его найти за P?
С факторизацией проще, перемножение чисел это P с O(n^2) или даже быстрее для быстрых алгоритмов,
а вот сама факторизация - это экспоненциальное время. Стало быть проверить легко, а разложить трудно.

С коммивояджером непонятно, как проверить за P, что цикл самый короткий.


> А еще мне не понятно, зачем придумали вообше понятие о NP, вместо того, чтобы говорить об экспоненциальной сложности???
> NP - это такая волшебная машина Тюринга, которая при встрече с ветвлением каким-то непостижимым святым духом сразу без перебора идет по правильному пути, либо, что эквивалентно первой модели, при встрече с ветвлением разделяется на много копий в параллельных вселенных, которые начинают работать одновременно, а та копия, что нашла правильное решение, плодится дальше и т.п.
> Зачем нужна такая дурь и такие сказки???

Затем, что остаётся надежда, что сложность задач некоего класса ниже экспоненциальной. И некоторые из этих задач практически весьма важны. Но, несмотря на все усилия, ни найти решение полиномиальной сложности, ни доказать, что решения сложности ниже экспоненциальной, не удалось. Удалось лишь доказать, что в определённом смысле все эти задачи эквивалентны, то есть если для одной из них есть полиномиальный алгоритм, то он есть и для прочих из этого класса.
При практическом решении таких задач, как правило, пользуются некими эмпирическими правилами, например, для выбора ветви. Если бы удалось доказать, что одно из таких правил "не эмпирическое", т.е. польза от его применения не носит случайный характер, но оно работает всегда, позволяя выбрать правильную ветвь, то алгоритм оказался бы полиномиален. Увы, покамест найдены правила полезные, и ускоряющие почти всегда - но для каждого из них найден контрпример. Однако не доказано, что их вовсе не может быть - и поэтому оправдано выделять класс NP, в которых надежда на построение полиномиального алгоритма не утрачена.


> Затем, что остаётся надежда, что сложность задач некоего класса ниже экспоненциальной.

А скажем такая оценка exp(N^1/3) для решета числового поля - субъекспоненциальная, к чему "ближе",
к полиномиальной или к экспоненциальной? Или субэкспоненциальная это "по большому счету" все-равно экспоненциальная?


> > Затем, что остаётся надежда, что сложность задач некоего класса ниже экспоненциальной.
>
> А скажем такая оценка exp(N^1/3) для решета числового поля - субъекспоненциальная, к чему "ближе",
> к полиномиальной или к экспоненциальной? Или субэкспоненциальная это "по большому счету" все-равно экспоненциальная?

Легко показать, что данная функция будет расти быстрее полинома любой заданной степени. Так что "по большому счёту"...


А к какому классу сложности относится проблема вскрытия кодового замка?

1) Полный перебор требует экспоненциального времени
2) Проверка решения требует O(n) или может O(1)
3) Если есть свидетель правильного положения колесика, например едва слышный щелчок, то задача суть O(n)

Вроде есть все предпосылки для NP сложности, но это же абсурд, как и то, что в общем случае NP=P и есть надежда или алгоритм вскрытия кодового замка (или подбор пароля) за полиномиальное время.

Чего-то я не просекаю до конца полный перебор...
И еще, СанитарЖеня, больным нужна постоянная помощь, не уходите далеко и на долго...
И спасибо за ответ, классно было почитать и понять, какой Вы умница.


>
> Ничего не пойму про NP! Если задача относится к NP классу сложности, то решение можно проверить за P. Как проверить за P, что маршрут самый короткий и решение правильное? Чему равен показатель степени?

Так я же говорю, что задача комивояжера отностися к NP-сложным, но не относится к классу NP. Т.е. она такая же сложная как NP, но к классу NP не относится, поскольку за P не может быть проверена.

К классу NP относится задача поска пути, который короче чем указанная величина. Такой результат легко проверить.


>Имеется функция многих переменных, скажем 3-х, с критериальной поверхностью в области определения данной функции. Совершенно понятно, что область определения данной функции и критериальной поверхности могут иметь точки соприкосновения и области пересечения.
Вопрос состоит в том как правильно терминологически обозвать эти точки соприкосновения и области пересечения, совершенно ясно, что всё это области определения функции, но в сочетании с критериальной поверхностью - как назвать?


> Класс NP - это класс задач, для которых проверка решения занимает полиномиальное время.
> Разве можно за полиномиальное время проверить является ли маршрут между городами действительно наикратчайшим?

В классе NP рассматриваются задачи, на которые ответ только "да" или "нет". В частности, задача о коммивояжоре ставится как вопрос о существовании пути, стоимость (или длина) которого меньше заданной константы. То есть на вход здесь подается взвешенный граф и константа (максимальная стоимость, в которую нужно уложиться).
Понятно, что решение этой задачи при наличие "сертификата" (в данном случае это просто сам путь) можно проверить за полиномиальное время.

В то же время, умея решать такую "да/нет" задачу, легко можно решить и задачу о нахождении кратчайшего пути при условии целочисленности всех стоимостей (длин). Это делается методом половинного деления: если решение меньше C существует, то ищем решение меньше C/2, если его нет, то ищем меньшее 3*C/4 и т.д.


Известно, что любое число приближается дробями с точностью порядка 1/квадрат_знаменателя - это доказывается, в частности, с помощью цепных дробей.

Как обстоит дело для группы из К чисел? Есть ли хорошие алгоритмы приближения?

Вроде бы вместо квадрата нужно взять степень 1+1/К - во всяком случае, так получается при рассмотрении расстояний до ближайших целых после умножения всех чисел группы на натуральные числа.


> В классе NP рассматриваются задачи, на которые ответ только "да" или "нет".

... и при этом ответ "да" имеет короткое доказательсво.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25392 от Артём Сизых 12 августа 2008 г. 14:41
Тема: Прямая не бесконечна

Мне кажется,что на самом деле прямая линия в геометрии замкнута и она не бесконечна. Т.е. прямая это и есть окружность, только окружность очень огромного радиуса. Вообще если размышлять чисто гипотетически: окружность-это в своём роде правильный многоугольник с бесконечным числом вершин. Окружность построена из бесконечного числа точек, а значит и из такого же числа углов. Каждый угол равен 180о :
, где n-число углов или сторон в n-угольнике.
Если представить множество точек,которые бесконечно приближены друг к другу и все они образуют между собой углы по 180 градусов, то и будет прямая. И выходит,что прямая и окружность это одна и та же фигура.
Обсудите кто-нибудь,кто хорошо в этой области понимает,со мной эту тему.Пожалуйста!

Отклики на это сообщение:

как Вы считаете, следует ли из *Прямая не бесконечна* вывод: Вселенная не бесконечна
? Вполне возможно!Потому что в природе нет ничего бесконечного,это по крайней мере я так думаю!И если Вселенная имеет границу,то она не будет ощутима,т.е.мы не заметим,что пролетаем её.Можетбыть нас развернёт незаметно в обратную сторону,или вылитим с другого конца Вселенной.А Вы как считаете? Пора бы знать любознательным школьникам, что существуют разные геометрии - Евклидова, Римана, Лобачевского, Многомерная Евклидова и т.п.

Поведение прямой определяется, какому простанству она принадлежит.
Про параллельные писать не буду, ограничусь только одной прямой.

1)В геометрии Евклида и Лобачевского - бесконечна
2)В геометрии Римана как раз замкнута в окружность, но плоскость не разбивается этим на две полуплоскости, как на сфере большой окружностью. Между каждыми двумя точками есть два пути
- кратчайший и обходной, и каждую прямую можно обойти, не пересекая ее (заходя из "бесконечности").
3)В Многомерной Евклидовой прямые самые обыкновенные, но зато может существовать трехмерная сфера, безграничная но не бесконечная. Так что на ней можно ползать во всех трех направлениях и вернутся обратно, совершив Вселенское путешествие. Путешествие происходит не по прямой, а по меридианам-параллелям, так сказать.

Осталось определить, какова геометрия физического пространства. Это не есть пустота, как думают наивные домохозяйки, это сложная квантовая жидкость, скажем так. Сверхтякучая, вот мы ее и не замечаем,но в ней могут увязнуть частицы высоких энергий, превращаясь в другие частицы. Видимо свет "в пустоте" - это ее волны. И котя мы свободны при передвижении в трех измерениях, пространство это не менее жесткое, чем рельсы при одномерном движении и не менее ограничивающее, чем поверхность моря для судов. Кто не верит, пусть возьмет камень и закинет его в четвертое или пятое измерение. Легче будет поезду сойти с рельс. Т.о. пространство - это физическая конструкция, которая ответственна за перемещение тел в ней типа как ЖК монитор обеспечивает переключения изображений изменяя состояние пикселей. Оно не заметно до поры до времени, как незаметна земная атмосфера.

Я склоняюсь, что Вселенная - это квантовая капля - конечна в вариантах 2 или 3. Четкого различия между ними я указать не могу, спрашивал здесь на форуме, но активность таких форумов есть одна миллионная от форумов по фото или музыке, так что ответить не кому было.

Бесконечная плоская однообразная вселенная - скучнейшее порождение идеологии марксизма-ленинизма.
Вселенная как творение или как машина, слепо исполняющая законы природы, требует ресурсов, которые не могут быть бесконечными.


[i]окружность-это в своём роде правильный многоугольник с бесконечным числом вершин[/i]

Говорить что прямая и окружность - одно и тоже, так же прикольно, как утверждать, что парабола и эллипс - это одна и та же фигура второго порядка, типа расходящиеся ветви параболы где то там в бесконечности обязательно сойдутся и замкнутся в эллипс, да и второй фокус там неподалеку от бесконечности болтается...

Правильно сказать, что поведение линий зависит от связанной с ними аналитической геометрии.
Бесконечно продолженная прямая связана с бесконечностью действительных чисел, а те - с потенциальной возможностью бесконечно прибавлять n+1 и получать все более и более большие числа.
Если такая возможность есть - и прямая будет бесконечна.

А вот в компьютере с ограниченной разрядностью можно прибавлять-прибавлять единицу и стартуя скажем от 100 получить наконец -2. В конечной вселенной возможен и такой вариант.


Помогите пожалуйста!!!Формула для гиперболического синуса от комплексной переменной имеет вид:
sh(&gammaA;l)= √1/2*(ch(2a*l)-cos(2b*l)) .Какой вид примет формула для половинного аргументя? sh((γ*l)/2)???????


>Подскажите. вот часто пишется в тригонометрических формулах: корень квадратный из x в квадрате плюс y в квадрате. Почему просто не пишут x+y?

X^2 + Y^2


Потому, что

Длина гипотенузы не равна сумме длин катетов.


Лента Мёбиса и арабские цифры могут образовывать довольно красивую и логичную конструкцию. Кто бы мог математически проверить совпадения описанные на www.mebiusmebius.narod ru .


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26822 от golos 24 ноября 2008 г. 17:16
Тема: Вектора

Господа!
Вот какое недоумение.
В каком случае комплексное число рассматривается как вектор?
Уточняю: определение "комплексного" вектора есть?

Отклики на это сообщение:

> Господа!
> Вот какое недоумение.
> В каком случае комплексное число рассматривается как вектор?
> Уточняю: определение "комплексного" вектора есть?

Я так понимаю. Всё это какие-то модели, которые что-то отражают и с помощью которых мы можем кое-что описать. Вот, например, комплексные числа. С их помощью люди могут что-то посчитать в электричестве, не зная что это такое. Сами комплексные числа можно "отождествлять" с точками на плоскости или с векторами, имеющими начало в начале координат, когда это удобно (например, при сложении). Комплексные векторы, кватернионы, числа Кели и т.д. Всё зависит от задачи, которую Вы решаете.
Оставим философам.


Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
Отсюда я делаю следующие выводы:
1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.
2.Вектора на комплексной плоскости являются отображениями комплексных чисел.
3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.


> Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> Отсюда я делаю следующие выводы:
> 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.
> 2.Вектора на комплексной плоскости являются отображениями комплексных чисел.
> 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.


Оставим псевдофилософам. Это их хлеб.


> > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.
> > 2.Вектора на комплексной плоскости являются отображениями комплексных чисел.
> > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

>
> Оставим псевдофилософам. Это их хлеб.
А что, на серьёзные вопросы здесь отвечать некому?
Сме.уёчками отделываться проще?
Какой в них смысл?
Быть может, в этом случае вообще не встревать-коль сказать нечего?


> > > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.
> > > 2.Вектора на комплексной плоскости являются отображениями комплексных чисел.
> > > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> >
> > Оставим псевдофилософам. Это их хлеб.
> А что, на серьёзные вопросы здесь отвечать некому?
> Сме.уёчками отделываться проще?
> Какой в них смысл?
> Быть может, в этом случае вообще не встревать-коль сказать нечего?

Зачем сразу в бутылку лезть?
Дело в том, господин хороший, что от Ваших "выводов" нет никакого толка.


> > > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.
> > > 2.Вектора на комплексной плоскости являются отображениями комплексных чисел.
> > > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> >
> > Оставим псевдофилософам. Это их хлеб.
> А что, на серьёзные вопросы здесь отвечать некому?
> Сме.уёчками отделываться проще?
> Какой в них смысл?
> Быть может, в этом случае вообще не встревать-коль сказать нечего?

Если Вам удасться найти книжку М.Б.Балка «Элементы динамики космического полета» (Наука, 1965), то посмотрите в главе II параграф 12.
Название параграфа таково:
«Применение комплексных переменных в задаче двух тел»

По сути там описано приложение комплексных чисел, как векторов.


> > > > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > > > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > > > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.
> > > > 2.Вектора на комплексной плоскости являются отображениями комплексных чисел.
> > > > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> > >
> > > Оставим псевдофилософам. Это их хлеб.
> > А что, на серьёзные вопросы здесь отвечать некому?
> > Сме.уёчками отделываться проще?
> > Какой в них смысл?
> > Быть может, в этом случае вообще не встревать-коль сказать нечего?


> Если Вам удасться найти книжку М.Б.Балка «Элементы динамики космического полета» (Наука, 1965), то посмотрите в главе II параграф 12.
> Название параграфа таково:
> «Применение комплексных переменных в задаче двух тел»

> По сути там описано приложение комплексных чисел, как векторов.
Благодарю, Ana.
Если исходить из факта, что вещественные числа отображаются на комплексную плоскость(числовая ось есть её часть) и по этой причине соответствут определению вектора(вектор-направленный отрезок), то других векторов, кроме комплексных, просто нет.


> > > > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > > > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > > > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.
> > > > 2.Вектора на комплексной плоскости являются отображениями комплексных чисел.
> > > > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> > >
> > > Оставим псевдофилософам. Это их хлеб.
> > А что, на серьёзные вопросы здесь отвечать некому?
> > Сме.уёчками отделываться проще?
> > Какой в них смысл?
> > Быть может, в этом случае вообще не встревать-коль сказать нечего?

> Зачем сразу в бутылку лезть?
> Дело в том, господин хороший, что от Ваших "выводов" нет никакого толка.
От Ваших-тем более.
Смех без причины, господин хороший.
Не зря давно сказано:"Мы ленивы и нелюбопытны."
Сильно про Вас.
Господин хороший.


> Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> Отсюда я делаю следующие выводы:
> 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.

А где вы втречали определение мнимых чисел?

> 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

Вещественные числа не отображаются на плоскость.


> > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.

> А где вы втречали определение мнимых чисел?
Вам требуется ссылка?
Не проще поискать самому?

> > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> Вещественные числа не отображаются на плоскость.
Числовая ось вещественных чисел есть часть комплексной плоскости.


> > > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.

> > А где вы втречали определение мнимых чисел?
> Вам требуется ссылка?
> Не проще поискать самому?

> > > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> > Вещественные числа не отображаются на плоскость.
> Числовая ось вещественных чисел есть часть комплексной плоскости.


На исходный вопрос весьма емко ответил Leon^

Сами комплексные числа можно "отождествлять" с точками на плоскости или с векторами, имеющими начало в начале координат, когда это удобно (например, при сложении). Комплексные векторы, кватернионы, числа Кели и т.д. Всё зависит от задачи, которую Вы решаете.

Обратите внимание на подчернутое.


> > > > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > > > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > > > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.

> > > А где вы втречали определение мнимых чисел?
> > Вам требуется ссылка?
> > Не проще поискать самому?

> > > > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> > > Вещественные числа не отображаются на плоскость.
> > Числовая ось вещественных чисел есть часть комплексной плоскости.

>
> На исходный вопрос весьма емко ответил Leon^

> Сами комплексные числа можно "отождествлять" с точками на плоскости или с векторами, имеющими начало в начале координат, когда это удобно (например, при сложении). Комплексные векторы, кватернионы, числа Кели и т.д. Всё зависит от задачи, которую Вы решаете.

> Обратите внимание на подчернутое.
Давно обратил.
Я ставлю вопрос иначе.
Отображения чисел на комплексную плоскость суть вектора?
Да или нет?
Если вектор есть направленный отрезок, то почему он зависит от поставленной задачи?


> > > > > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > > > > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > > > > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.

> > > > А где вы втречали определение мнимых чисел?
> > > Вам требуется ссылка?
> > > Не проще поискать самому?

> > > > > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> > > > Вещественные числа не отображаются на плоскость.
> > > Числовая ось вещественных чисел есть часть комплексной плоскости.

> >
> > На исходный вопрос весьма емко ответил Leon^

> > Сами комплексные числа можно "отождествлять" с точками на плоскости или с векторами, имеющими начало в начале координат, когда это удобно (например, при сложении). Комплексные векторы, кватернионы, числа Кели и т.д. Всё зависит от задачи, которую Вы решаете.

> > Обратите внимание на подчернутое.
> Давно обратил.
> Я ставлю вопрос иначе.
> Отображения чисел на комплексную плоскость суть вектора?
> Да или нет?
> Если вектор есть направленный отрезок, то почему он зависит от поставленной задачи?

Вектор - направленный отрезок, для которого начало не закреплено.


> > > > > > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > > > > > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > > > > > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.

> > > > > А где вы втречали определение мнимых чисел?
> > > > Вам требуется ссылка?
> > > > Не проще поискать самому?

> > > > > > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> > > > > Вещественные числа не отображаются на плоскость.
> > > > Числовая ось вещественных чисел есть часть комплексной плоскости.

> > >
> > > На исходный вопрос весьма емко ответил Leon^

> > > Сами комплексные числа можно "отождествлять" с точками на плоскости или с векторами, имеющими начало в начале координат, когда это удобно (например, при сложении). Комплексные векторы, кватернионы, числа Кели и т.д. Всё зависит от задачи, которую Вы решаете.

> > > Обратите внимание на подчернутое.
> > Давно обратил.
> > Я ставлю вопрос иначе.
> > Отображения чисел на комплексную плоскость суть вектора?
> > Да или нет?
> > Если вектор есть направленный отрезок, то почему он зависит от поставленной задачи?

> Вектор - направленный отрезок, для которого начало не закреплено.
Потому ничто не мешает поместить его начало в начало координат.


> > > > > > > Дело в том, что множество вещественных чисел является подмножеством чисел комплексных.
> > > > > > > Отсюда я делаю следующие выводы:
> > > > > > > 1.Комплексные числа совершенно реальны. Определение "мнимые числа" является не более, чем историческим курьёзом.

> > > > > > А где вы втречали определение мнимых чисел?
> > > > > Вам требуется ссылка?
> > > > > Не проще поискать самому?

> > > > > > > 3.Отображения вещественных чисел на комплексную! плоскость являются векторами.

> > > > > > Вещественные числа не отображаются на плоскость.
> > > > > Числовая ось вещественных чисел есть часть комплексной плоскости.

> > > >
> > > > На исходный вопрос весьма емко ответил Leon^

> > > > Сами комплексные числа можно "отождествлять" с точками на плоскости или с векторами, имеющими начало в начале координат, когда это удобно (например, при сложении). Комплексные векторы, кватернионы, числа Кели и т.д. Всё зависит от задачи, которую Вы решаете.

> > > > Обратите внимание на подчернутое.
> > > Давно обратил.
> > > Я ставлю вопрос иначе.
> > > Отображения чисел на комплексную плоскость суть вектора?
> > > Да или нет?
> > > Если вектор есть направленный отрезок, то почему он зависит от поставленной задачи?

> > Вектор - направленный отрезок, для которого начало не закреплено.
> Потому ничто не мешает поместить его начало в начало координат.

Можно. Но это уже будет частное приложение вЕкторов для некоторой конкретной задачи.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28593 от слово 27 января 2009 г. 18:50
Тема: новое определение математики

К сожалению у современного научного сообщества нет общепринятого определения того что такое математика и поэтому я решил опубликовать своё определение того что такое математика.
Итак,- математика это наука изучающая абстрактные целые и их абстрактные части.
Полагаю это определение математики безупречно ибо:
1) любой математический объект это либо целое, либо часть целого, либо одновременно и целое и часть целого.
2) математика изучает абстракции(чистая математика изучает абстракции не имеющие приложений, прикладная математика изучает абстракции имеющие приложения).
Предвидя возражение моих оппонентов суть которого сводится к тому что математика изучает не только целые и их части, но и связи между целыми и их частями, а также свойства целых и их частей я ввожу своё определение целых и их частей:
1) любые объекты обладающие внутренней структурой и свойствами являются целыми.
2) любые элементы внутренней структуры целых, любые связи между элементами внутренней структуры целых и любые свойства целых являются частями целых.
Исходя из этого определения целых и их частей вышеизложенное возражение моих оппонентов можно смело снять с повестки дня.

Отклики на это сообщение:

"...наука изучающая абстрактные целые и их абстрактные части" - это, например, анатомия.
Любая наука всегда абстрагируется.
Философия учит, что есть ряд понятий, которым нельзя дать определение (материя, жизнь,
движение и т.д.). Сюда же входит и понятие числа. Математика оперирует числами.
Ваше определение хромает и не делает человечество умнее.


Чем отличается Сабж от обычного компа ?
Способностью к самообучению.
Я нашел алгоритм и разницу, благодаря которому мой компьютер самообучается и изменяет изначальную заложенную в него программу.

Могу подробно изложить суть дела и продемонстрировать на примере.

Отклики на это сообщение:

> Чем отличается Сабж от обычного компа ?
> Способностью к самообучению.
> Я нашел алгоритм и разницу, благодаря которому мой компьютер самообучается и изменяет изначальную заложенную в него программу.

> Могу подробно изложить суть дела и продемонстрировать на примере.

Изложите. Хотя надо заметить, что сочетание "искусственный электронный разум" неудачно и мало что говорит.

1) "Искусственный электронный". А что, уже известны экземпляры "естественного электронного"?

2) "Искусственный разум" - в это понятие можно вложить почти все, что угодно. Но вовсе необязательно эквивалентность человеческому разуму (а когда говорят о разуме, чаще имеют в виду именно человеческий - реальный или ему эквивалентный - фантастический).

Самообучение и изменение алгоритма - вещь, конечно, интересная, но есть ли это решающим, чтобы назвать подобный автомат разумом?

Да и всю тему отправит модератор в лучшем случае на форум по математике. Физика все же имеет дело больше с иными вещами...

Согласен с некоторыми замечаниями.
Пусть это будет не искуственный, а просто электронный.
И насчет разума - я тоже не настаиваю.
А что такое разум, кто знает ?
Разьве нет у обезьян признаков разума ?
И разьве не могут высшие обезьяны осознать самих себя, через отражение в зеркале, как и дельфины.

Пусть мой робот будет просто называться так:
Саморазвивающийся, самообучающийся.

Предисловие.

Что есть "я", индивидуальность ?
Это отражение внешних условий среды обитания и общения - в мозгу "ходящего робота", созданного природой.
Отсюда каждый человек, животное индивидуальны, поскольку индивидуальны окружающие их условия, коммуникаторы и пр.


Т.е, природный робот (животное) - должен ходить. Он ходит, значит общается, натыкается на неизвестные ранее условия, обстоятельства. Мозг анализирует, делает выводы, учится. Так развивается собака. Так растет личность человека и все больше ндивидуализируется от других разумных особей.

Есть еще много др.ньюансов (инстинкт, наследственность, чувства и тд), но мы не будем мыслью по высокому древу - иначе запутаемся и заболтаемся.

Отсюда - наш компьютер должен ходить.
Т.е, пусть это будет робот с компом в башке.


Он двигается. его чувства - это в/камера, микрофоны, датчики осязания и столкновения и пр.
Эти датчики постоянно несут ему новую инфу, которую робот анализирует.

Мы упростим модель среды, в которой будет жить наш робот, отбросив второстепенное.


Пусть средой будет гладкая большая площадка, ограниченная высоким забором. Там внутри будет жить и учиться наш разумный робот.

У каждого живого существа должна быть миссия (цель, предназначение), ради чего оно живет. ЭТо поддержание своего существования (еда), размножение и т.д.

Мы упростим миссию нашего робота, рассматривая его, как живого.
Пусть миссией нашего робота будет еда и сон.
Когда аккумуляторы подсадются, эвм даст сигнал (чувство голода). Тогда робот начнет искать пищу (пункт зарядки).
Когда робот зарядится полностью, эвм (башка) даст другой сигнал - чувство сытости.
Тогда робот покинет пункт кормежки и пойдет в спальню, где будет "спать".
Когда аккумуляторы разрядятся до некоторого предела, робот опять начнет искать еду (зарядное устройство).
И т.д.

В этом будет миссия робота, его жизнь.

Конкретизируем немного.

В качестве кормежки мы представим несколько др. роботов (например, радиоуправляемые дистанционно человеком "тумбочки", скользящие по площадке), которые хаотично передвигаются по площадке. Наверху тумбочки - клеммы, внутри зарядное устройство.

Наш робот, в соответствии с начально заложенной программой, начинает искать и идти за ближайшей тумбочкой.
Далее он опускает на нее руку, заряжается, а потом идет спать.
Спальня - например, это просто отдельное место на площадке, куда сытый робот доходит, стоит там и ничего больше не делает, пока не проголодается (т.е., пока частично не разрядится).

Теперь усложним жизнь робота.

Допустим, все тумбочки были черными.
Но теперь мы половину тумбочек перекрасим в белый свет. А старые черные тумбочки мы отключим от питания.

А у робота программа такова, что если на одной тумбочке он не наелся, он пойдет искать другую, пока не пепреберет все тумбочки и не наестся.

Тогда, допустим, робот догнал первую тумбочку. Она оказалась черной. Тогда робот нашел другую и ему повезло, она оказалась белой.
Робот наелся и пошел спать.

Но что изменилось ?
У робота нашего есть память. В его память записалось,что хорошая тумбочка стала белого света, а плохая тумбочка - черного.

Вот, робот проголодался, и опять пошел искать еду.
Но теперь робот сам-собой поумнел, и стал искать только белую тумбочку (черную стал игнорировать).

За счет чего ?
В мозгу робота (в его компе) есть компаратор.
Этот компаратор сравнивает изначально заложенную программу с памятью.
В памяти было просто описание тумбочки, ее габариты, профиль, очертания и пр.
Робот сравнивал видеообраз обьекта с заложенной инфой и если видеоанализатор подтверждал, что обьект похож на тумбочку, робот принимал ее за кормежку, настигал ее и кушал.

Теперь у робота в памяти записалось две информации:
Что если тумба черная - еды не было. Что ассоциировалось с "разочарованием".
А если тумба белая, еды есть. Что ассоциировалось с "удовлетворением".

Т.е, робот через компаратор сравнивал нужный блок в первоначальной программе с тем содержимым памяти, которая ассоциировалась с удовлетвореним.
Компаратор выделял разницу - белый свет.

И тогда в начальную память дописывалась часть кода.

Если раньше, например, было: "идти к обьекту, который по геометрии соответствует нужному. Там получишь питание."
То теперь программа изменилась:
"идти к обьекту, который по геометрии соответствует нужному "И" который имеет белый свет. Там получишь питание."


И теперь наш робот уже ищет не просто тумбу, а белую тумбу, потому что он сам изменил свою основную программу, в соответствии с самостоятельным взаимодействием в внешней средой.


Это простейший пример, показывающий, как наш робот сам учится на своих ошибках или на изменении среды своего обитания, и самосовершенствуется.


Т.е, мы имеем обратную связь с окружающей средой.
С самосовершенствованием, что и отличает животное от компа, жестко работающего по заданной программе и начальным условиям...


Задача: 0*х=0. Чему равно 0:0?
Ответ: 0:0=х, где х - любое число.

Вывод: Уравнения 0*х=0, 0:х=0 и 0:0=x – это одно и то же уравнение, записанное разными способами. Если уравнение 0*х=0 имеет бесконечное множество решений и у нас нет основания остановиться на каком-то одном конкретном числе, мы не утверждаем, что это уравнение не имеет смысла. Точно также у нас нет никаких оснований утверждать, что уравнение 0:0=х бессмысленно. Оно также имеет бесконечное множество решений.
       
Получается, что правило математики «На ноль делить нельзя» верное, но с одним исключением. Полное правило должно звучать так: «На ноль делить нельзя любое число, кроме нуля» или по-другому «Единственное число делящееся на ноль – это ноль».

http://www.proza.ru/2008/08/02/228

http://www.proza.ru/2008/08/02/228


Если наша Вселенная устроена не по евклидовой, а по сферической геометрии, то все прямые - действительно окружности.
Об этом рассуждал ещё Николай Кузанский. Если интересно можете ознакомиться http://www.catholic.uz/library/books/ob_u4enom_neznani/page04.htm

Что касается пределов, то их можно вычислить, но они недостижимы. Многоугольник никогда не станет окружностью.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30144 от Ущеко 22 апреля 2009 г. 13:06
Тема: Понимание числа, как материалистического объекта.

Мировоззрение, играет в науке либо ускоряющую процесс познания роль, или наоборот, тормозящую.
То есть само философское понимание математики, понимание математических правил, может быть или развивающим фактором, или фактором застоя.
Следовательно, философия, и есть самый важный инструмент в математике.
Можно рассмотреть пример, которого в реальности в чистом виде не существовало, однако были примеры, очень похожие по производимому эффекту, а иногда и более сильнодействующие.
Такой пример мировоззрения «плоской Земли», по сравнению с мировоззрением «круглой Земли».
Предположим, что все иные законы природы, прямо не касающиеся этих пониманий мира, уже открыты, и математически просчитаны. Математика на высоте, и представляет собой довольно сильный аппарат.
Но вот предположение сторонника «круглой» Земли, вызывает большие сомнения, наконец он понял возможность разместить спутник на геостационарной орбите, однако, сторонник «плоской» Земли, математически точно просчитывает, что энергии на удержание такого объекта требуется столько, что сама идея никчемная. И он прав, чтобы удерживать объект на некоторой высоте, необходимо постоянно тратить энергию, допустим с помощью реактивного двигателя.
Вот именно таким образом, технология космических полетов не развивается, хотя, сам математический аппарат, в данном случае не виноват. А философия и вызывает торможение не только прикладных, но и фундаментальных наук.
Непосредственно в математике, есть ряд философских пониманий, которые сейчас уже тормозят развитие не только математики, как науки, а и других наук, и необходимых человечеству технологий.
Понимание числа, как такового, операций между числами, и есть современное мировоззрение «плоской Земли».
Вот современное понимание числа и некоторых действий над ним – Вещественные или действительные числа — математическая абстракция, служащая, в частности, для представления физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.
Относительно операций сложения и умножения вещественные числа образуют поле. Поле вещественных чисел является важнейшим объектом математического анализа. [1]
Такое понимание является идеализацией числа, ведь есть математические теории с искривлением пространства, и времени. И различные иные, где общий подход реализуется рассмотрением числовых множеств, оторванных от реальности. При всем этом, есть и космологические теории, которые просто рассматривают изменение размеров Вселенной. То есть, данное понимание исходит из того, что числа, множества, и математические операции находятся вне пространства, и вне времени, при этом, они идеальны, а нестыковки в теориях, и расхождения с наблюдениями, объясняется неточностью нашего моделирования, то есть неправильным составлением формул, и не учетом каких то факторов.
Теперь понятна философская сущность математической абстракции, - это сущность вне времени, вне пространства, и абсолютная по своей природе, - очевидно, что это определение святого духа. То есть современное философское понимание числа, находится в плоскости идеального.
Я же хочу дать материалистическое определение числа, и рассмотреть какие перспективы, открывает такое определение в науке.
Материалистическое понимание числа получается при рассмотрении самого процесса счета. Мы рассматриваем мир, отождествляем его в своем сознании, и символически записываем процессы, происходящие в мире.
Первичен мир, с его законами, и числа, это только отображение законов, которые действуют в мире. Отбрасывая безусловно понятное, «отображение», и «символическую запись», можно сделать простейшее определение числа, как такового.
Число, - это закон, действующий в природе.
В дальнейшем, я просто пользуюсь этим определением, ставя его важнейшей мировоззренческой концепцией.
Рассмотрение всех вариантов, приводит к выводу, о безусловной изменяемости числовых множеств, симметрий, правил действия над числами, и в пространстве, и во времени.
Так эволюция Вселенной выглядит таким образом.
1 -1 - сингулярность
2 -1,2 - группа преобразований сложения
3 -1,2,3 одномерная Вселенная
4 -1,2,3,4 - группа преобразований умножения
5 … - двухмерная Вселенная
… - трехмерная Вселенная
N - современные наборы множеств, и математических правил.

N+1 - будущие наборы множеств, симметрий, правил.
Четырехмерная Вселенная.


Условия во Вселенной в разных частях разные, разная и математика, на Земле, она реализована своим набором симметрий, множеств и правил, на Солнце они другие, и совсем другие в иных галактиках.
Таким образом, на смену идеи о универсальности законов во всей Вселенной, приходит идея о уникальности законов в каждой точке пространства.
И различие в концепциях, аналогичны различию между идеей плоской Земли и идеей круглой Земли.

Отклики на это сообщение:

Где вопросы?


ну здравствуй уважаемый Леон!
Как у тебя дела ? Это я Елена, Поехали куда-нибудь отдохнем, хватит решать эти задачи, а?
с наступившим летом тебя!!! Ну что уговорила? Или опять вежливо напишешь "Всего хорошего", я не обижусь,пиши буду ждать


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №31178 от Camelius 12 июля 2009 г. 19:21
Тема: Софизмы

А почему бы нам и не поупражнятся в софистике для разнообразия?

Вот для начала 1 известный (автор указан копирайт сохранён):

Антиномия Ришара (1906)

Рассмотрим множество натуральных чисел, каждое из которых может быть однозначно определено с помощью осмысленного текста, содержащего не более тысячи слогов. Очевидно, таких чисел - конечное количество, так как совокупность всех текстов с не более чем тысячью слогами конечна. Рассмотрим наименьшее натуральное число, не входящее в упомянутое выше множество.

Приведенный выше абзац представляет собой осмысленный текст объёмом не более чем в тысячу слогов, однозначно определяющий некоторое натуральное число, которое по своему определению не может быть охарактеризовано такого рода текстом.

Отклики на это сообщение:

этот абзац уже использовался для определения числа ... а теперь вы используете его повторно и он разумеется дает уже другое число - "невозможное".


Уважаемые математики!
Да продлятся Ваши дни!
Публикую труд, который является приложением к филосовской теме о "внешнем и внутренним".
Труд рассматривает математику, вернее её невозможность помочь проблеме.
Буду искренне рад, если не поленитесь и "бросите в меня камень"


НЕКОТОРЫЕ РАССУЖДЕНИЯ О ПОНИМАНИИ ВНЕШНЕГО И ВНУТРЕННЕГО
Формально- логический взгляд


Рассуждение №1

В быту у нас не возникает проблем с определением, что внешнее, а что внутреннее. В сумке хлеб, в пачке сигареты, в самолёте летят пассажиры.
Но если рассмотреть проблему научно, со всех сторон, определить многообразие свойств, то для этого надо построить абстрактные модели, максимально отражающие данную тему.

Возьмем игрушку под названием «матрёшка». В одной фигуре заключена следующая фигура и так далее. Представим себе бесконечный ряд «матрёшек».
Ряд «больших матрёшек» стремится к бесконечности, так и ряд «меньших матрёшек», так же стремиться к бесконечности. Очевидно, что данная модель не определена по граничным условиям. Нет начала и нет конца. Есть условие «одна в одной». Если мы ткнём пальцем в наугад выбранную матрёшку и спросим: «Внешняя она или внутренняя?» - то получим неопределенный ответ: «Она не внутренняя и не внешняя».
Выбранная «матрёшка» внешняя к одной и внутренняя у другой. Всё зависит от точки рассмотрения. А, что такое точка рассмотрения? Что за дополнительные условия? Рассмотрение точки отсчёта выходит за рамки поставленной задачи. Значит, первоначальная задача неразрешима, т.е. неопределенна. Наложим некоторые ограничения.
На выбранную «матрёшку» поставим метку – «ноль». Обозначим ряд «матрёшек» имеющих увеличение следующими метками: +1,+2,+3…и т.д. Соответственно обратный ряд: -1,-2,-3…и т.д. Мы сопоставили ряд «матрёшек» числовому ряду. Создадим конечную область, выберем наугад пять «матрёшек» и присвоим имена: -7,-1,+3,+50,+99. Зададим старый вопрос: «Какая «матрёшка» однозначно внешняя, а какая внутренняя?». Ответ прост – нельзя ничего сказать, система неопределенна. Это потому, что между «матрёшками» существует числовой разрыв. Удивительно, что недоступно утверждать, что «матрёшка» №+99 включает с себя матрёшку №-7.
№-7 не принадлежит №+99, а принадлежит №-6 (по вхождению).
Если представить, что №+99 принял решение раздавить №-7. Так это без согласия №-6 сделать это нельзя.
№-7 имеет самостоятельность относительно №+99, хотя и включена в более крупную «матрёшку».
Если между матрёшками находятся не менее одной матрёшки, то запрещается «сравнение» или определение – что больше, что меньше.
Нельзя сравнивать целое с частью другого целого, так как нарушается порядок сравнения.

Парадокс в том, что для сравнения ( определения: «внешнее-внутреннее», «больше-меньше», «левее-правее») необходимы только два объекта, расположенных рядом, без промежутков, и существующих одновременно.
Только два объекта вложенных друг в друга однозначно определяются, как абсолютно внешнее, или абсолютно внутреннее.

Если мы возьмем три объекта и попробуем их одновремённо сравнить – то у нас опять ничего не получится. Снова столкнёмся с неопределённостью промежуточного объекта. Рассмотрим объекты: А, В, С.
«А» - однозначно внешний.
«С» - однозначно внутренний
«В» - неопределенный объект.
Парадокс устраняется порядком сравнения:
А больше В, В больше С, А больше С. (но на не основании, что А больше В)
т.е. перевели к парному рассмотрению сравнения.
Противоречие в том, что нельзя расположить объекты А, В, С по их возрастанию без их совместного парного сравнения.
(между А и В не может находится М)
Что такое – «расположенные» рядом?
Заменим «матрёшки» на сферы, и вставим их одна в другую. Получим поверхности, хотя и бесконечно малой толщины, но имеющие логическую определённость.
«Рядом» – это объекты, имеющие непосредственный контакт друг с другом и различающиеся, на точке контакта, лишь качественным различием. В математике качеством обладают только единица и ноль.

Что больше «7» или «3»? Рассуждая, приходим к следующему:
7-6=1 1+1+1+1=4 3+1=4
6-5=1 7 больше 3 4+1=5
5-4=1 7-3=4 5+1=6 3+4=7
4-3=1 6+1=7

Рассуждение №2

Наложим очередное ограничение. Выделим « главную матрёшку» и дадим ей метку – «0». Рассмотрим все «матрёшки», которые у неё внутри.
Матрёшка № 0 – абсолютно внешняя.
Матрёшка № -1 – внутренняя по отношению к № 0.
Матрёшки № -2 . -3 . -4 …. – опять имеют неопределённость относительно главной матрешки.
Парадокс. С одной стороны мы знаем, что все «матрёшки» внутри «главной матрёшки». С другой стороны внутри тоже есть свои «главные матрёшки», в зависимости от точки рассмотрения.
Вывод:
А) Определению «внешнее-внутреннее» подлежит только пара объектов имеющих тесное соприкосновение (взаимодействие).
А больше Б
Б больше С
А больше С – в этом выражении скрыта логическая непределенность.
(скажем: по количеству элементов С может быть больше А)
Б) Одновременное рассматривание трёх и более объектов приводит к логической неопределённости.
В) Внешнее – формально-логическая определённость, основанная на относительности наложенных ограничений.
Внутреннее – логическая неопределённость, которая не может быть выражена в категориях внешнего, имет свою «логику», свой образ мышления.

Рассуждение №3

Изменим задачу. В реактивном самолёте летят пассажиры. Для самолёта реактивный двигатель – внешний или внутренний. Пассажиры видят двигатель, как внешний.
Математика нашла оригинальный выход из подобной ситуации.
Множество элементов двигателя ПРИНАДЛЕЖИТ множеству элементов под названием «самолет». При этом не все элементы множества «самолёт» находятся друг в друге. Множество элементов двигателя внутри «двигателя». Множество клеток внутреннее по отношению к множеству «пассажир». Но «двигатель» и «пассажир» - внешние друг другу множества.

Эту задачу можно свести к следующему представлению: внутри «главной матрёшки» одна и более «матрёшек». В каждой «подматрёшки» одна и более матрёшек и так далее.
В физическом смысле – «главной матрёшкой» у нас выступает корпус самолёта, который удерживает части под действием гравитации. Корпус самолёта – внешний, пока самолёт стоит на земле.
Парадокс в том, что когда самолёт летит, двигатель становится внешним, а элементы, которые принимают усилие от двигателя – внутренними.
Здесь есть некоторая странность, связанная с движением ( в математике-функции).

Рассмотрим множество всех иррациональных чисел от «0» до «1». Пока мы считаем, производим действие, все иррациональные числа принадлежат множеству «0-1». А если остановить действие (привести его к покою), то полученное множество явно больше множества «0-1» и «0-1» - становится внутренним.
Вывод. Наложение функций, операций – приводит к логической определенности системы, множества. Покой, логически не определён, Сравнение без функций, приводит к неопределенности, или к вероятностному подходу.

Когда мы вкладываем одну «матрёшку» в другую, мы утверждаем, что «матрёшка» внутри (или точнее стремится внутрь), но только тогда, когда идет процесс вкладывания.
Стоит закончить процесс и матрёшка (внутри) приобретает свойство неопределенности.

Если перейти на физические объекты, то можно сказать следующие:
1) Все, что движется – внешнее.
2) Все, что покоится – внутреннее.
3) Движение (функции) определяет объект. ( снимает неопределенность)

Виды движений, очевидно можно разложить на классы движений по
свойствам. характерным признакам.
Внешнее и внутреннее – это сечение, которое делит всю объективную
реальность на две части.
Утверждается – движение, в отличие от формы предметов, носит характер
абсолютный, а не относительный, во всех областях человеческого знания.


уважаемый persicum! школный учитель, осведомлённый о наличии нескольких точек зрения по данному вопросу, к сожалению, не имеет в наших глазах должного авторитета, потому как мы может чуть менее вашего привержены чтению, а чуть более собственному творческому мыслительному процессу))


> Задача: 0*х=0. Чему равно 0:0?
> Ответ: 0:0=х, где х - любое число.

> Вывод: Уравнения 0*х=0, 0:х=0 и 0:0=x – это одно и то же уравнение, записанное разными способами. Если уравнение 0*х=0 имеет бесконечное множество решений и у нас нет основания остановиться на каком-то одном конкретном числе, мы не утверждаем, что это уравнение не имеет смысла. Точно также у нас нет никаких оснований утверждать, что уравнение 0:0=х бессмысленно. Оно также имеет бесконечное множество решений.
>        
> Получается, что правило математики «На ноль делить нельзя» верное, но с одним исключением. Полное правило должно звучать так: «На ноль делить нельзя любое число, кроме нуля» или по-другому «Единственное число делящееся на ноль – это ноль».

> http://www.proza.ru/2008/08/02/228
В Вашем уравнении "x" не может быть любым числом. Например, ноль, деленный на ноль, не будет равен пяти.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №38807 от Grigori Ovanesov 10 января 2012 г. 22:38
Тема: Числа и цифры

Я прекрасно понимаю насколько это сложный вопрос, однако скажу как исторически складывался счёт. В данном случае разговор пойдёт о возникновении десятичной системы счисления. Сразу же отмечу, что вначале счёт осуществлялся побуквенно, то есть, цифры записывались буквами. При этом в десятичной системе счисления ноль как таковой не выделялся в побуквенной записи, как это не удивительно. Были номера у букв от 1 до 36 и каждая буква имела числовое значение по столбцам в первом от 1-й до 9-й с идентичными числовыми значениями, то есть, 1, 2, ..., 9, во втором столбце от 10-й до 18-й с числовыми значениями 10, 20, ..., 90, в третьем столбце от 19-й до 27-й с числовыми значениями 100, 200, ..., 900, в четвёртом столбце от 28-й до 36-й с числовыми значениями 1000, 2000, ..., 9000. При этом мне удалось установить связь между номерами букв и их числовыми значениями обыкновенным пересчётом. Причём интересно то, что запись чисел буквами была предтечей сегодняшней записи цифрами, без использования понятия НОЛЬ. В те времена счёт производили до 9999. Причём все четыре цифры в числе записывались буквами, первая из которых отражала тысячи, вторая сотни, третья десятки и четвёртая единицы. Такого типа запись буквами использовалась для любого числа. Таким образом была создана десятичная система счисления. Я Вам скажу о том, что мне было непросто самостоятельно разобраться в механизме побуквенной записи цифр и чисел. Для этого я использовал только алфавит в армяно – русском словаре. Об этом есть много информации на моём сайте Армения наследница Атлантиды с интернетным адресом http://atlantis-armenia.ru . В принципе, это очень серьёзная тема, поэтому я её выделил отдельно.
При этом Цифра это озвученное буквой или словом количество в записи (моё определение, вперые в мире).
Число это количество, записанное побуквенно или цифрами (моё определение, впервые в мире).
Причём КОЛИЧЕСТВО это СКОЛЬКО.

Отклики на это сообщение:

Думаю, что в арифметике это наиважнейшие понятия, которые впоследствие в математике стали основой сложнейших теорий и теорем.
> Цифра это озвученное буквой или словом количество в записи (моё определение, вперые в мире).
> Число это количество, записанное побуквенно или цифрами (моё определение, впервые в мире).
> Причём КОЛИЧЕСТВО это СКОЛЬКО. При этом каждая цифра от 1-й до 9-й озвучивается соответствующей буквой армянского алфавита: Ա – 1, Բ – 2, Գ – 3, Դ -4, Ե – 5, Զ -6, Է -7, Ը – 8, Թ - 9. Следует иметь в виду, что цифра 0 озвучивается словом “ноль”, цифра 1 озвучивается словом (Մեկ, one) “один”, цифра 2 озвучивается словом “два” и т. д., причём на разных языках своими словами.
Более того, этот армянский алфавит в виде положений пальцев рук и их хватательных движений (восстановил впервые в мире, Ованесов Григорий Теватросович) чётко позволяет обосновать как создавались все числа до самых больших от 10000 и далее, которые сейчас используются для счёта.
Как ни удивительно, но изначально счёт создавался по физиологии человека, которая включает туловище с головой, ноги и руки и только потом был переход к счёту с помощью пальцев рук и промежутков между ними. > При этом Цифра это озвученное буквой или словом количество в записи (моё определение, вперые в мире).
> Число это количество, записанное побуквенно или цифрами (моё определение, впервые в мире).
> Причём КОЛИЧЕСТВО это СКОЛЬКО.
Отмечу, что сам способ записи числа был впервые в мире скомпанован с помощью побуквенного счёта и записи после создания первого в мире алфавита. В более поздний период этот способ побуквенной записи числа был заменён записью с помощью цифр, для чего пришлось ввести цифру ноль. Следует иметь в виду вначале, чтобы отделить запись букв были придуманы большие буквы для изображения цифр. Однако такой способ выделения записи цифр и чисел не удовлетворил людей и они ввели значки для обозначения цифр и чисел в виде и от 0 до 9 в десятичной системе счисления. > При этом Цифра это озвученное буквой или словом количество в записи (моё определение, вперые в мире).
> Число это количество, записанное побуквенно или цифрами (моё определение, впервые в мире).
> Причём КОЛИЧЕСТВО это СКОЛЬКО.
конечно интересным является тот факт, что пять пальцев и четыре промежутка между ними вместе создают число 9. Таких девяток на двух ногах и двух руках четыре, которые и являются основой десятичной система счёта. Это кажется неочевидным, но в действительности так. При побуквенном счёте в первую очередь использовали пальцы рук. Причём максимальное число до которого производился счёт в те времена было 9999, то есть четыре девятки.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: Детективное агентство цены услуг
Rambler's Top100