Экономика. Социология. Математика

Сообщение №14198 от 31 января 2005 г. 21:42
Тема: Экономика. Социология. Математика


Отклики на это сообщение:

Теория социального выбора. Теоремы Эрроу и Гиббарда

Год назад у меня с epros'ом здесь была довольно продолжительная дискуссия насчет идеальной выборной системы.
С учетом критики epros'а и других статья была существенно переработана, добавлен еще один раздел про манипулируемость голосования.
Статья - по ссылке. http://svasiljev.boom.ru/arrow.htm

Социальный выбор
31 января 2005 г. 16:00:


> Год назад у меня с epros'ом здесь была довольно продолжительная дискуссия насчет идеальной выборной системы.
> С учетом критики epros'а и других статья была существенно переработана, добавлен еще один раздел про манипулируемость голосования.

Да, я вижу, что Вы осознали значение игровых элементов, о которых я Вам писал (а "манипулирование" в формулировке Гиббарда - это и есть элементы теории игр). Интересен также вопрос о достоверности информации - он, несомненно, имеет важное значение на практике.

Боюсь, что я не смогу сейчас уделять достаточно времени для рецензирования и последующих дискуссий. Тем не менее, выскажу свои возражения:

1. Отностительно судейства я Вам раньше писал, что это - пример из совсем другой области (т.е. это - не выборы), поскольку судьи (в идеале) заинтересованы в объективности собственной оценки, а не в победе одной из альтернатив. Лучше бы Вы рассмотрели какой-нибудь пример действительно общественного выбора: Скажем, 100 дачников решают, строить дорогу до своего дачного массива или нет (есть только две эти альтернативы), стоимость строительства будет распределена по дачникам равномерно (таковы "технические" условия), но заинтересованность у всех разная (одни не хотят бить на колдобинах свои дорогие иномарки, а другим свои ржавые запорожцы не так дороги, как последние денежки). Попробуйте применить свой "кардиналистский" подход при голосовании, а потом поставьте себя на место дачника и представьте, что получится.

2. Теорема 1 для "кардиналистского" голосования не подходит. Она и не для него доказывалась. А зачем она тогда нам?

3. Теорема 3 просто неверна, поскольку построена на неадекватном Определении 3: сие определение все ставит с ног на голову, поскольку вовсе не очевидно, что при единоличном выборе будут использованы непременно истинные предпочтения. Для "кардиналистского" выбора это, во всяком случае, никогда не является обязательным.

P.S. Существуют интересные "экономические" подходы для разрешения таких ситуаций, как в примере с дачниками. Они направлены на то, чтобы заставить голосующих раскрыть свои истинные предпочтения. Но это - вовсе не "кардиналистское" голосование.


> 1. Отностительно судейства я Вам раньше писал, что это - пример из совсем другой области (т.е. это - не выборы), поскольку судьи (в идеале) заинтересованы в объективности собственной оценки, а не в победе одной из альтернатив.

Я исхожу из формальной постановки вопроса. Есть несколько индивидуумов. Они каким то образом ранжируют альтернативы. И уже не важно, какие цели этим преследуются. Важно, что по этим формальным признакам судейское голосование не отличается от любого другого.

> 2. Теорема 1 для "кардиналистского" голосования не подходит. Она и не для него доказывалась. А зачем она тогда нам?

Отчего же не подходит? По этой теореме любое голосование, хоть ординалистское, хоть кардиналистское будет манипулируемым, если есть достоверная информация о наиболее верояном исходе выборов.
Кроме того, манипулируемость, согласно Саттерсвайту, есть следствие нарушения условий Эрроу. Я же показываю, что условия Эрроу могут быть и ни при чем, что для этого достаточно достоверной информации. Причем, не только для голососований с тремя и более альтернативами, а также и для двух-альтернативных голосований, чего в теореме Гиббарда-Саттерсвайта нет.
А зачем она тогда нам? Философский вопрос. А зачем нам вообще новое знание?
Я вообще то не имею цели защитить кардиналистское голосование. Я просто решаю задачу.

> 3. Теорема 3 просто неверна, поскольку построена на неадекватном Определении 3: сие определение все ставит с ног на голову, поскольку вовсе не очевидно, что при единоличном выборе будут использованы непременно истинные предпочтения. Для "кардиналистского" выбора это, во всяком случае, никогда не является обязательным.

Очень интересное замечание. Вообще то у меня был выбор. Представить это утверждение (Определение 3) в виде аксиомы или доказать его. Оно довольно просто доказывается из Условия 1 и Определения 2 от противного. Если индивидуум показывает не истинные предпочтения, то он минимизирует полезность тем, что не достигает своей цели.
Так что я подумаю, не стоит ли представить это утверждение в виде леммы. Если оно для Вас не очевидно, оно может быть не очевидным и для любого другого. Хотя я, почему то, полагал обратное :(


> Я исхожу из формальной постановки вопроса. Есть несколько индивидуумов. Они каким то образом ранжируют альтернативы. И уже не важно, какие цели этим преследуются. Важно, что по этим формальным признакам судейское голосование не отличается от любого другого.

Важно то, что если цели судей состоят не в том, чтобы судить, а в том, чтобы выиграть, то и задача решается иначе.

> Отчего же не подходит? По этой теореме любое голосование, хоть ординалистское, хоть кардиналистское будет манипулируемым, если есть достоверная информация о наиболее верояном исходе выборов.

Вторая часть утверждения неверна. "Кардиналистское" голосование будет манипулируемым и тогда, когда достоверной информации об исходе нет.

> > 3. Теорема 3 просто неверна, поскольку построена на неадекватном Определении 3: сие определение все ставит с ног на голову, поскольку вовсе не очевидно, что при единоличном выборе будут использованы непременно истинные предпочтения. Для "кардиналистского" выбора это, во всяком случае, никогда не является обязательным.

> Очень интересное замечание. Вообще то у меня был выбор. Представить это утверждение (Определение 3) в виде аксиомы или доказать его. Оно довольно просто доказывается из Условия 1 и Определения 2 от противного. Если индивидуум показывает не истинные предпочтения, то он минимизирует полезность тем, что не достигает своей цели.
> Так что я подумаю, не стоит ли представить это утверждение в виде леммы. Если оно для Вас не очевидно, оно может быть не очевидным и для любого другого. Хотя я, почему то, полагал обратное :(

Мне даже как-то странно тратить время на обсуждение той очевидной вещи, что истинные предпочтения никак не могут определяться через какое бы то ни было голосование - это через них, наоборот, все определяется. И мне удивительно Ваше "доказательство из условия 1 и определения 2", потому что при "кардиналистском" голосовании индивидуум совершенно очевидным образом максимизирует свою полезность, показывая НЕ истинные предпочтения.

Давайте обратимся к примеру с дачниками (этот пример, в отличие от судейства, соответствует предметной области общественного выбора). Предположим, стоимость дороги - 100 тыс. $, т.е, чтобы дорога была построена, каждый дачник должен заплатить 1000$. Допустим, голосование проводится "кардиналистски", т.е. каждый дачник называет сколько он готов заплатить, и если сумма по всем дачникам окажется не ниже стоимости дороги, то дорогу строят, а если ниже - то не строят. Допустим, что у Вас не очень навороченный автомобиль и Вы, прыгая на колдобинах, никак не потеряете более 700$. Так что с Вашей точки зрения дорога никак не стоит 1000$ => Ваш интерес состоит в том, чтобы дорога не была построена. Какую сумму Вы назовете при голосовании?

Может кто-то невменяемый и раскроет свое истинное предпочтение: "Я готов заплатить до 700$". Но тот, кто заботится о своем интересе, если он видит хоть малейший шанс склонить решение в свою пользу, назовет предельно допустимую сумму: "Я не готов заплатить ни цента".


> Важно то, что если цели судей состоят не в том, чтобы судить, а в том, чтобы выиграть, то и задача решается иначе.

Я не считаю это важным для решения тех задач, которые решаю. Если Вы считаете это важным, чтож, покажите, что это важно и для чего именно. И на каком из моих выводов это "важно" отражается. Т.е. какие мои утверждения в связи с этим не верны.

> Мне даже как-то странно тратить время на обсуждение той очевидной вещи, что истинные предпочтения никак не могут определяться через какое бы то ни было голосование - это через них, наоборот, все определяется.

Вопрос спорный. Любое утверждение есть некое равенство между неизвестным и известным (заданным), например y=x. Однако, если есть уравнение, то заданным может быть и "y", а "х" неизвестным. Так что, определять истинность предпочтений через голосование, или наоборот, вопрос лишь постановки задачи. Тем не менее, я уже согласился с Вашим замечанием.

> Вторая часть утверждения неверна. "Кардиналистское" голосование будет манипулируемым и тогда, когда достоверной информации об исходе нет.

>И мне удивительно Ваше "доказательство из условия 1 и определения 2", потому что при "кардиналистском" голосовании индивидуум совершенно очевидным образом максимизирует свою полезность, показывая НЕ истинные предпочтения.

> Давайте обратимся к примеру с дачниками (этот пример, в отличие от судейства, соответствует предметной области общественного выбора). Предположим, стоимость дороги - 100 тыс. $, т.е, чтобы дорога была построена, каждый дачник должен заплатить 1000$. Допустим, голосование проводится "кардиналистски", т.е. каждый дачник называет сколько он готов заплатить, и если сумма по всем дачникам окажется не ниже стоимости дороги, то дорогу строят, а если ниже - то не строят. Допустим, что у Вас не очень навороченный автомобиль и Вы, прыгая на колдобинах, никак не потеряете более 700$. Так что с Вашей точки зрения дорога никак не стоит 1000$ => Ваш интерес состоит в том, чтобы дорога не была построена. Какую сумму Вы назовете при голосовании?

> Может кто-то невменяемый и раскроет свое истинное предпочтение: "Я готов заплатить до 700$". Но тот, кто заботится о своем интересе, если он видит хоть малейший шанс склонить решение в свою пользу, назовет предельно допустимую сумму: "Я не готов заплатить ни цента".

Опровергать утверждение примером - лично мне нравится. Я и сам этот прием частенько использую. Вот только пример Ваш не корректный. Вы привели два "истинных" предпочтения, соответственно, две цели одного индивидуума и говорите, что они друг другу противоречат. Естественно противоречат. Одна цель - не строить дорогу, соответственно, не платить ни цента, вторая - строить но не более чем за 700$. Вы уж определитесь с условиями задачи.
Кстати,
>дорога никак не стоит 1000$ => Ваш интерес состоит в том, чтобы дорога не была построена.
вообще говоря не верное утверждение. Из первого следует, что строить дорогу, но не более, чем за 700$. Если, конечно, достоверной информации о возможном исходе нет. А Ваше следствие означает, что такая информация есть.
Судите сами. Истинное предпочтение - строить но не более чем за 700$. Достоверная инфомация - каждый дачник должен заплатить 1000$, сообщает индивидууму, что его предпочтение не может быть реализовано. Вот он и манипулирует.


> Опровергать утверждение примером - лично мне нравится.

Как известно, для опровержения общего утверждения достаточно одного противоречащего ему примера.

> Я и сам этот прием частенько использую. Вот только пример Ваш не корректный. Вы привели два "истинных" предпочтения, соответственно, две цели одного индивидуума и говорите, что они друг другу противоречат. Естественно противоречат. Одна цель - не строить дорогу, соответственно, не платить ни цента, вторая - строить но не более чем за 700$. Вы уж определитесь с условиями задачи.

Надо внимательнее относиться к условию задачи. Варианта "строить не более чем за 700$" для дачника не существует: дорога либо A) будет построена (в этом случае он заплатит 1000$), либо B) не будет построена (в этом случае он понесет ущерб в 700$, разбивая свой автомобиль на колдобинах).
Можете считать, что если решение о строительстве будет принято, то дачник уже не сможет отказаться или, скажем, недоплатить (например потому, что разозленные соседи его в таком случае сожгут).

Вопрос только в том, как правильно проголосовать.


> Как известно, для опровержения общего утверждения достаточно одного противоречащего ему примера.

Эсэссэнно.:)

> Надо внимательнее относиться к условию задачи. Варианта "строить не более чем за 700$" для дачника не существует: дорога либо A) будет построена (в этом случае он заплатит 1000$), либо B) не будет построена (в этом случае он понесет ущерб в 700$, разбивая свой автомобиль на колдобинах).
> Можете считать, что если решение о строительстве будет принято, то дачник уже не сможет отказаться или, скажем, недоплатить (например потому, что разозленные соседи его в таком случае сожгут).

Отлично. Альтернативы Вы задали. А предпочтение? В смысле истинное предпочтение индивидуума. Если это ординалистское голосование, то какой вариант ему более по душе? В теореме 1 я ставлю условие универсальности, которое подразумевает, что задано либо a>b, либо b>a (вместо больше следует ставить больше либо равно, неохота за кодами лазить). Если нет, то терема 1 такие случаи не описывает.
Если же это кардиналистское голосование, т.е. истинное предпочтение 700$, так я такой случай описал. Кардиналистское голосование с дискретной шкалой может быть манипулируемым по своей природе. И теорему 3 доказываю только для непрерывной шкалы оценок.


> Отлично. Альтернативы Вы задали. А предпочтение? В смысле истинное предпочтение индивидуума.

Гы, ну Вы даете. Вам точно известно, сколько какая из альтернатив будет реально стоить для дачника. Что еще Вы хотите знать о его истинных предпочтениях? Не испытывает ли он немотивированного отвращения к деньгам? Не испытывает ли он мазохистского удовольствия, когда их теряет?

> Если это ординалистское голосование, то какой вариант ему более по душе?

Наверное тот, при котором он меньше теряет. А Вы как думаете?

Но речь здесь не про "ординалистское" голосование. С этим все ясно: подняли руки, кто "за" строительство, кто "против", подсчитали. Здесь нечем манипулировать. Правда может получиться так, что 20 самых заинтересованных, которые могли бы сами заплатить за дорогу (по 5000$) и остаться этим вполне довольными, окажутся в меньшинстве.

Речь про Ваше "кардиналистское" голосование, где каждый называет какие-то численные предпочтения, ранжированные по некоторой шкале, а потом подсчитываются очки.

> Если же это кардиналистское голосование, т.е. истинное предпочтение 700$

Нет, истинное предпочтение - "B на 300$ лучше A". 700$ - это стоимость альтернативы B (стоимость альтернативы A - 1000$).

> так я такой случай описал. Кардиналистское голосование с дискретной шкалой может быть манипулируемым по своей природе. И теорему 3 доказываю только для непрерывной шкалы оценок.

Можете считать, что шкала непрерывная и все (и истинное предпочтение, и заявленное при голосовании) может измеряться в любых долях центов.


> Речь про Ваше "кардиналистское" голосование, где каждый называет какие-то численные предпочтения, ранжированные по некоторой шкале, а потом подсчитываются очки.

> > Если же это кардиналистское голосование, т.е. истинное предпочтение 700$

> Нет, истинное предпочтение - "B на 300$ лучше A". 700$ - это стоимость альтернативы B (стоимость альтернативы A - 1000$).

Уели в терминологии. Я ведь для краткости опустил "это лучше этого на столько то". Впредь буду внимательнее.

> > так я такой случай описал. Кардиналистское голосование с дискретной шкалой может быть манипулируемым по своей природе. И теорему 3 доказываю только для непрерывной шкалы оценок.

> Можете считать, что шкала непрерывная и все (и истинное предпочтение, и заявленное при голосовании) может измеряться в любых долях центов.

Если шкала непрерывная, то он выставит 700$, why not? Если, конечно, нет достоверной информации о наиболее вероятном исходе голосования и его истинная цель - построить дорогу, вложив 700$. А вот если он может выставить только 0$ или 1000$, то шкала определенно дискретная, с дискретностью 1000$.


> > Можете считать, что шкала непрерывная и все (и истинное предпочтение, и заявленное при голосовании) может измеряться в любых долях центов.

> Если шкала непрерывная, то он выставит 700$, why not?

Because он захочет повысить шансы более выгодного для себя решения. Вы же сами писали определение рациональности.

> Если, конечно, нет достоверной информации о наиболее вероятном исходе голосования

Именно потому, что он не имеет достоверной информации о том, что все уже решено без него, с его точки зрения у него есть шанс.

> и его истинная цель - построить дорогу, вложив 700$.

Эта цель - недостижима. Есть только два варианта и реализация одного из них зависит не только от него одного.

> А вот если он может выставить только 0$ или 1000$, то шкала определенно дискретная, с дискретностью 1000$.

А вот "выставить" он вправе любое число - таковы условия голосования.


> > и его истинная цель - построить дорогу, вложив 700$.

> Эта цель - недостижима. Есть только два варианта и реализация одного из них зависит не только от него одного.

Может я чего не понимаю...
Вы сами писали, что одни могут быть согласны выложить $5000, а другие меньше $1000, как, например, рассматриваемый дачник $700. Если сумма наберется, то цель достижима.
Или все-таки условие такое, что если сумма наберется, то все платят по $1000 независимо от того, кто сколько указал? Тогда даже одному заинтересованному в строительстве за $1000 достаточно указать $100000 и дорога будет построена независимо от мнения всех остальных. Чистое диктаторство.
Можно поточнее об условиях голосования?

> > А вот если он может выставить только 0$ или 1000$, то шкала определенно дискретная, с дискретностью 1000$.

> А вот "выставить" он вправе любое число - таковы условия голосования.

Допустим, наш дачник поставил $700. Дальше что? Что он вообще вправе поставить? Как подсчитываются суммы и какое решенее принимается в зависимости от той или иной суммы?

И давайте посмотрим на это голосование с формальной точки зрения. Вы сказали, что альтернативы только две. Для ординалистского голосования все понятно, либо a>b, либо b>a. Здесь обсуждать вроде нечего. При кардиналистском голосовании каждая альтернатива оценивается численно. Т.е. не просто выставляется значение каких-то абстрактных баксов, а значение альтернатив по шкале. Т.е. обе альтернативы должны быть оценены, соответственно, должны быть две оценки. Сама шкала может быть и 0 до 1000, и даже в баксах, хоть в попугаях. Правда, для двух-альтернативного голосования можно принять, что выставляется численное предпочтение между альтернативами, т.е. разность оценок первой и второй, или второй и первой. Тогда будет только одна оценка. Но тогда шкала будет от минус верхний предел оценки одной альтернативы до плюс верхний предел оценки одной альтернативы. Ее, конечно, можно и сместить хоть в область положительных оценок, хоть в область отрицательных. Допустим, в положительную. Тогда по шкале от 0$ до 1000$ нижнее значение соответствует тому, что дачник голосует против строительства дороги. Верхнее значение - за. 500$ - по барабану, т.е. безразличие. Теперь, если дачник ставит, например 700$, это означает, что он больше за строительство дороги на имеющихся условиях, чем против.
Здесь можете показать манипулирование при отсутствии информации о вероятном исходе голосования?
А что касается истинной цели построить дорогу вложив 700$...
Вы говорите, что такая цель не реализуема. Допустим, тот же дачник идет в магазин с "истинной" целью купить кило докторской колбасы, имея в кармане 50 руб. Приходит в магазин, а колбаса по 150 рэ. Его "истинная" цель не реализуема. Какое бы решение он ни принял, оно будет отличаться от его "истинной" цели. Никакого голосования нет. Он что, манипулирует сам собой? Да нет, он просто переоценивает свою цель и то решение, которое он принимает, и есть реализация его истинной переоцененной цели.
Вот и в случае с дорогой, если первоначальная истинная цель построить дорогу вложив 700$ не реализума дачнику придется выбрать себе реализуемую цель. И именно ее и следует рассматривать как истинную. Но это не означает, что он обязательно должен выбрать только 0 или 1000. А если и в том и в другом есть свои плюсы и минусы? Как говорится, и хочется, и колется, и мама не велит. Вот на это и шкала непрерывная.


> Или все-таки условие такое, что если сумма наберется, то все платят по $1000 независимо от того, кто сколько указал?

Конечно. Я же сразу указал, что по техническим причинам стоимость строительства может делиться только поровну на всех. Откуда эти условия берутся в жизни - это отдельный разговор, здесь можете считать, что таковы условия задачи.

> Тогда даже одному заинтересованному в строительстве за $1000 достаточно указать $100000 и дорога будет построена независимо от мнения всех остальных. Чистое диктаторство.
> Можно поточнее об условиях голосования?

Конечно. Схема голосования - полный маразм. Она такая странная потому, что я в лоб применил Вашу методику "кардиналистского" голосования. В жизни такое никому и в голову не придет - ограничатся поднятием рук "за" и "против".

Впрочем, если Вас смущает только отсутствие предела сверху, то можно его установить. Пусть будет, скажем, 2000$ - для симметрии. Получится сумма от 0$ до 999.9999...$ - не строить, от 1000$ до 2000$ - строить. Если это кажется все же недостаточно симметричным, то можно сместить шкалу: от -1000$ до +1000$. Но по сути это все те же "кардиналистские" очки.

"По честному" дачник, который оценивает дорогу в 700$, должен был бы при таких условиях голосования указать -300 очков. Эти -300 очков - и есть те самые его истинные предпочтения, которые Вы почему-то никак не можете отделить от заявляемых при голосовании. Но зачем ему голосовать "по честному", если есть возможность проголосовать ЛУЧШЕ?


Евгений,
Должен выразить Вам свою благодарность еще раз. В первый раз в результате дискусси с Вами родился пример голосования, который я использую как опровержение универсальности ординалистского подхода. А теперь мне тоже на кое что глаза открылись. Все выходные размышлял и понял, что совершил очень грубую ошибку, когда обозвал некоторые голосования манипулируемыми от природы. Нет таких. Как я теперь вижу, в ту же ловушку угодили и Вы.
Вопрос на засыпку (посыпая голову пеплом - на нем я и засыпался). Есть обычное ординалистское мажоритарное голосование с тремя кандидатурами - Иванов, Петров, Сидоров. Спрашивается, какие альтернативы даны? И какие предпочтения могут быть у избирателя?
Если Вам не захочется на них отвечать, я сам отвечу в следующем постинге. А потом уже укажу на свою и Вашу ошибки.


> Евгений,
> Должен выразить Вам свою благодарность еще раз. В первый раз в результате дискусси с Вами родился пример голосования, который я использую как опровержение универсальности ординалистского подхода. А теперь мне тоже на кое что глаза открылись. Все выходные размышлял и понял, что совершил очень грубую ошибку, когда обозвал некоторые голосования манипулируемыми от природы. Нет таких. Как я теперь вижу, в ту же ловушку угодили и Вы.
> Вопрос на засыпку (посыпая голову пеплом - на нем я и засыпался). Есть обычное ординалистское мажоритарное голосование с тремя кандидатурами - Иванов, Петров, Сидоров. Спрашивается, какие альтернативы даны? И какие предпочтения могут быть у избирателя?
> Если Вам не захочется на них отвечать, я сам отвечу в следующем постинге. А потом уже укажу на свою и Вашу ошибки.

Ничего не понял. Что Вы сказать-то хотели? Какие альтернативы заданы, такие и даны. Если это "Иванов, Петров или Сидоров", то так и есть. А если это "Иванов, Петров, Сидоров или никто", то тоже так и есть. Если по условию "пол-Иванова + пол-Петрова" - нереализуемо, значит нет такой альтернативы.


> > Вопрос на засыпку (посыпая голову пеплом - на нем я и засыпался). Есть обычное ординалистское мажоритарное голосование с тремя кандидатурами - Иванов, Петров, Сидоров. Спрашивается, какие альтернативы даны? И какие предпочтения могут быть у избирателя?

> Ничего не понял. Что Вы сказать-то хотели? Какие альтернативы заданы, такие и даны. Если это "Иванов, Петров или Сидоров", то так и есть. А если это "Иванов, Петров, Сидоров или никто", то тоже так и есть. Если по условию "пол-Иванова + пол-Петрова" - нереализуемо, значит нет такой альтернативы.

Условие унивесальности требует, чтобы были заданы альтернативы и ВСЕ индивидуальные предпочтения относительно них. В мажоритарном голосовании не предусмотрены предпочтения вида Иванов лучше Петрова, Петров лучше Сидорова и т.д. При таких условиях, что я задал, есть альтернатива 1 - Иванов лучше Петрова и Сидорова, альтернатива 2 - Петров лучше Иванова и Сидорова, альтернатива 3 - Сидоров лучше Иванова и Петрова. Именно относительно этих только альтернатив у избирателей испрашиваются предпочтения. И из набора предпочтений только относительно этих альтернатив могут быть истинные или ложные предпочтения. Никаких других предпочтений в этом голосовании просто нет. Поэтому, когда я писал, что мажоритарное голосование манипулируемо по природе, то сморозил полнейшую глупость.
Но все то же справедливо и для кардиналистского голосования с дискретной шкалой. Если альтернативы с оценкой, отсутствующей на шкале, нет, то и предпочтений относительно нее нет, ни истинных, ни ложных.
Я сечас переписываю часть с манипулированием. Вот какие будут изменения.
1. Теорему 2 я дополняю до полной, где будет и необходимость и достаточность. Т.е. любое голосование, отвечающее условиям..., защищено от стратегий тогда и только тогда, когда отсутствует RI.
2. Кардиналстское голосование всегда можно представить в виде ординалистского с набором альтернатив, зависящим от количества кандидатур и дискретности шкалы. Поэтому кардиналистское голосование подпадает под действие теоремы 2.
Например, голосование вида «evaluative voting» со шкалой [-1, 0, +1] при выборах двух кандидатур a и b. В данном случае альтернатив будет девять. Три альтернативы безразличия, т.е. a = b = -1, a = b = 0, a = b = +1. Три альтернативы строгого предпочтения a > b, т.е. a = +1 и b = 0, a = +1 и b = -1, a = 0 и b = -1. И три альтернативы строгого предпочтения b > a, т.е. b = +1 и a = 0, b = +1 и a = -1, b = 0 и a = -1. Относительно этих альтернатив индивидуум определяет свои предпочтения обычным ординалистским образом.
Ну и возвращаясь к Вашему примеру, коль скоро в голосовании альтенативы, которую Вы указали, нет, то бессмысленно говорить об истинности или ложности предпочтений дачника относительно нее.


> Условие унивесальности требует, чтобы были заданы альтернативы и ВСЕ индивидуальные предпочтения относительно них. В мажоритарном голосовании не предусмотрены предпочтения вида Иванов лучше Петрова, Петров лучше Сидорова и т.д. При таких условиях, что я задал, есть альтернатива 1 - Иванов лучше Петрова и Сидорова, альтернатива 2 - Петров лучше Иванова и Сидорова, альтернатива 3 - Сидоров лучше Иванова и Петрова. Именно относительно этих только альтернатив у избирателей испрашиваются предпочтения.

Что-то Вы тут все напутали. Перемешали альтернативы с предпочтениями. Если альтернативы: "Иванов", "Петров" или "Сидоров", то они именно таковы, а не те 1,2,3, про которые Вы пишете. Избран будет, например, "Иванов", а не "Иванов лучше Петрова и Сидорова". Ваше же "Иванов лучше Петрова и Сидорова" - это не альтернатива, а предпочтение (личное или общественное, истинное и заявленное - уж не знаю).

> Ну и возвращаясь к Вашему примеру, коль скоро в голосовании альтенативы, которую Вы указали, нет, то бессмысленно говорить об истинности или ложности предпочтений дачника относительно нее.

Какой альтернативы нет? Я же вполне ясно указал, какие альтернативы есть: A) "не строить" или B) "строить за 1000$ с каждого". Всего ДВЕ альтернативы. Что я еще тут должен Вам объяснить? Дачник указывает свое предпочтение относительно ЭТИХ ДВУХ альтернатив. Его ИСТИННЫМ предпочтением является: "A) на 300$ лучше B)". Это я Вам тоже разъяснял. Вопрос в том, какое предпочтение он УКАЖЕТ при голосовании, исходя из соображений рациональности.


> > Условие унивесальности требует, чтобы были заданы альтернативы и ВСЕ индивидуальные предпочтения относительно них. В мажоритарном голосовании не предусмотрены предпочтения вида Иванов лучше Петрова, Петров лучше Сидорова и т.д. При таких условиях, что я задал, есть альтернатива 1 - Иванов лучше Петрова и Сидорова, альтернатива 2 - Петров лучше Иванова и Сидорова, альтернатива 3 - Сидоров лучше Иванова и Петрова. Именно относительно этих только альтернатив у избирателей испрашиваются предпочтения.

> Что-то Вы тут все напутали. Перемешали альтернативы с предпочтениями. Если альтернативы: "Иванов", "Петров" или "Сидоров", то они именно таковы, а не те 1,2,3, про которые Вы пишете. Избран будет, например, "Иванов", а не "Иванов лучше Петрова и Сидорова". Ваше же "Иванов лучше Петрова и Сидорова" - это не альтернатива, а предпочтение (личное или общественное, истинное и заявленное - уж не знаю).

Если альтернативы: "Иванов", "Петров" или "Сидоров", то голосование не удовлетворяет условию универсальности. Как бы избиратель ни голосовал (истинно или нет), ни одно из предпочтений между этими альтернативами не будет известно. Например, он голосует за Иванова. При этом неизвестно предпочтение не только относительно Петрова и Сидорова, но и два других. Неизвестно, какое предпочтение между Ивановым и Петровым. Оно может быть строгим предпочтением, а может быть и не строгим. А это, чежду прочим, разные предпочтения. То же самое и относительно Иванова и Сидорова.

> > Ну и возвращаясь к Вашему примеру, коль скоро в голосовании альтенативы, которую Вы указали, нет, то бессмысленно говорить об истинности или ложности предпочтений дачника относительно нее.

> Какой альтернативы нет? Я же вполне ясно указал, какие альтернативы есть: A) "не строить" или B) "строить за 1000$ с каждого". Всего ДВЕ альтернативы. Что я еще тут должен Вам объяснить? Дачник указывает свое предпочтение относительно ЭТИХ ДВУХ альтернатив. Его ИСТИННЫМ предпочтением является: "A) на 300$ лучше B)". Это я Вам тоже разъяснял. Вопрос в том, какое предпочтение он УКАЖЕТ при голосовании, исходя из соображений рациональности.

Истинное предпочтение, в соответствии с тем определением, что я давл в статье, определяется тем, как индивидуум бы голосовал, определяя выбор единолично. Если брать во внимание только денежный вопрос, то рациональный избиратель голосует так. 1. Если от строительства дороги он теряет в деньгах больше, чем без строительства, он голосует по минимальному пределу, видимо 0$ по Вашей шкале. 2. Если потери одинаковы, он выражает безразличие, например тем, что не голосует - это 1000$. 3. Если теряет меньше - по верхнему пределу, - 2000$.
Т.е. когда интерес дачника чисто денежный, истинного предпочтения, которое Вы указали, нет ни у одного дачника. А реализуется кардиналистское голосование как у Хиллингера.
Если же при единоличном голосовании дачник почему то указывает 700$, это означает, что кроме чисто денежного интереса у него есть какой то еще, который он тоже может оценит в деньгах. Например, эстетический - от созерцания (или чего еще) такой красоты как дорога. Платят же люди за картины, которые развешивают на стенах. Конечно, от строительства дороги он теряет 300$, но какой то другой интерес он может оценить в большую сумму. Этот другой интерес может быть и расплывчатым в деньгах. Т.е. он может прикинуть, что от строительства дороги он может получить компенсацию от 200$ до 500$. Тогда по нижнему пределу он против строительства, а по верхнему - за. Отсюда - золотая середина. Ну а примеров такого дополнительного интереса можно придумать сколько угодно. Например, его будущий тесть за строительство, надо бы ему подмазать. Но вдруг он так и не станет тестем, а наш дачник - зятем.


> Если альтернативы: "Иванов", "Петров" или "Сидоров", то голосование не удовлетворяет условию универсальности. Как бы избиратель ни голосовал (истинно или нет), ни одно из предпочтений между этими альтернативами не будет известно. Например, он голосует за Иванова. При этом неизвестно предпочтение не только относительно Петрова и Сидорова, но и два других. Неизвестно, какое предпочтение между Ивановым и Петровым. Оно может быть строгим предпочтением, а может быть и не строгим. А это, чежду прочим, разные предпочтения. То же самое и относительно Иванова и Сидорова.

Я не пойму, Вы что же, специально пытаетесь меня или себя запутать? Если альтернативы "Иванов", "Петров" или "Сидоров", то это ровным счетом НИЧЕГО не говорит о том, каковы будут правила голосования и какие предпочтения при этом станут известными или будут учтены!

Никто не заставляет Вас печатать такой бюллетень, в котором можно только поставить галку напротив одной из трех фамилий. Можете организовать голосование таким образом, что избиратель будет писать в бюллетене: "Петров лучше Сидорова, а Сидоров лучше Иванова", и т.п. Можете даже разрешить им "кардиналистское" голосование, чтобы избиратель писал: "Петров лучше Сидорова на 33,5 буказоида, а Сидоров лучше Иванова всего на 2 буказоида", и т.п.

Все это НИ В КОЕЙ МЕРЕ не изменит тот факт, что у Вас по-прежнему будут только три альтернативы: "Иванов", "Петров" или "Сидоров". Догадываетесь почему? Потому что в результате победителем на выборах должен стать кто-то один из них. Они потому и называются "альтернативами", что несовместимы между собой: никак не может быть так, чтобы победил "главным образом Петров, но чуть-чуть - и Сидоров".

И в моей задаче про дачников есть только две альтернативы. И это ни в коей мере не зависит от того факта, что правила голосования (т.е. правила учета заявленных предпочтений) могут быть разными. Можно учитывать голоса только "за" дорогу и "против", это означает, что одни выскажутся в том смысле, что "построить лучше, чем не строить", а другие в том смысле, что "не строить лучше, чем построить". А можно учитывать и заявленные степени предпочтений - это Ваше "кардиналистское" голосование.

> Истинное предпочтение, в соответствии с тем определением, что я давл в статье, определяется тем, как индивидуум бы голосовал, определяя выбор единолично.

Ваше определение - абсурд, извините за резкость. Истинное предпочтение - оно просто есть, независимо ни от каких голосований.

> Если брать во внимание только денежный вопрос...
> Т.е. когда интерес дачника чисто денежный, истинного предпочтения, которое Вы указали, нет ни у одного дачника. А реализуется кардиналистское голосование как у Хиллингера.
> Если же при единоличном голосовании дачник почему то указывает 700$, это означает, что кроме чисто денежного интереса у него есть какой то еще, который он тоже может оценит в деньгах. Например, эстетический - от созерцания (или чего еще) такой красоты как дорога...

Опять же извиняюсь за резкость, но то, что Вы здесь пишете - это тоже совершеннейший абсурд.

Предпочтения в конечном итоге и должны измеряться в деньгах или в чем-то, им соразмерном. Это - экономика, даже если речь идет об экономике общественного сектора. Если человек не может измерить свое предпочтение в деньгах (хоть с какой-то точностью), значит, что он просто сам не знает, чего хочет. Тут уж ни о какой рациональности нельзя говорить: если человек не знает, чего хочет, то его можно убедить и переубедить в чем угодно.

И когда Вы за миллион долларов покупаете картину, все затраты на изготовление которой, включая холст, краски и рабочее время художника, составили три копейки, Вы вовсе не попираете этим все законы экономики и вовсе не доказываете, что "не все можно измерить деньгами". Вы как раз доказываете, что у Вашего "эстетического" интереса к картине имеется вполне конкретное денежное измерение (которое, конечно, не имеет никакого отношения к стоимости холста и красок).

Так и с дорогой. Я же Вам указал в условиях стоимость обоих альтернатив для дачника. Можете считать, что в эти суммы входят все и "эстетические", и "прагматические", все прочие интересы. В конце концов, дачник вправе отнести к стоимости альернативы не только рыночную стоимость ремонта разбитой на колдобинах машины, но и оценку своего личного дискомфорта, который он испытывает при тряске на колдобинах, да и вообще любые субъективно существенные для него моменты.

Если уж дачник определил для себя конкретные суммы, то он определился со своими предпочтениями и теперь точно знает, чего хочет. Если же он не знает чего хочет, то бессмысленно вообще говорить о том, что тот или иной результат голосования имеет для него какое-либо значение. Это, знаете ли, уже вовсе и не голосование никакое, а бессмыссленная игра в "угадай-ка результат".


Евгений,
что же Вы так горячитесь? Я ведь уже, надеюсь, показал, что вовсе не упорствую там, где у меня нет никаких разумных аргументов. И свои ошибки я тоже признавал и впредь буду признавать, если таковые будут. А если я чего то отстаиваю, значит, у меня есть какие то аргументы. Их мы кажется и обсуждаем. Может они и абсурдные, только меня голословное утверждение, что они абсурдные, не убеждает.
Да, должен извиниться за задержку с ответом, приболел малость.

> Все это НИ В КОЕЙ МЕРЕ не изменит тот факт, что у Вас по-прежнему будут только три альтернативы: "Иванов", "Петров" или "Сидоров". Догадываетесь почему? Потому что в результате победителем на выборах должен стать кто-то один из них. Они потому и называются "альтернативами", что несовместимы между собой: никак не может быть так, чтобы победил "главным образом Петров, но чуть-чуть - и Сидоров".

Вопрос о выборе альтернатив весьма относительный. Их можно определять и так, как Вы пишите, и так, как я писал. А что мешает? Вот только если голосование не удовлетворяет условию универсальности, то оно не описывается ни теоремой Эрроу, ни теоремой Гиббарда-Саттерсвайта, и ни моей тоже. Оно может, наверное, быть манипулируемым, или неманипулируемым, диктаторским, или не диктаторским, но под упомянутые теоремы оно не подпадает.
И кстати, если альтернативы определеить так, как я предложил, то правило агрегирования можно представить правилом выбора. Теорема Гиббарда-Саттерсвайта доказана, как мы помним, для правил выбора. Т.о. у меня и у упомянутых товарищей оказывается один и тот же предмет исследования.

> И в моей задаче про дачников есть только две альтернативы. И это ни в коей мере не зависит от того факта, что правила голосования (т.е. правила учета заявленных предпочтений) могут быть разными. Можно учитывать голоса только "за" дорогу и "против", это означает, что одни выскажутся в том смысле, что "построить лучше, чем не строить", а другие в том смысле, что "не строить лучше, чем построить". А можно учитывать и заявленные степени предпочтений - это Ваше "кардиналистское" голосование.

Как оказалось, кардиналистское голосование изобрели без меня:)

> > Истинное предпочтение, в соответствии с тем определением, что я давал в статье, определяется тем, как индивидуум бы голосовал, определяя выбор единолично.

> Ваше определение - абсурд, извините за резкость. Истинное предпочтение - оно просто есть, независимо ни от каких голосований.

Во-первых, это Вам уже не со мной нужно спорить, а с корифеями. По сути, это определение диктаторства, которое при доказательстве теоремы Гиббарда-Саттерсвайта используется как тождество с истинными предпочтениями. Раз диктатор, значит, он показывает истинные свои предпочтения.
Во-вторых, если со мной... Как Вы можете доказать, что истинное предпочтение есть? Может это такая же штука, как душа?! Может она и есть, а может ее нет. Есть такой критерий, с помощью которого можно однозначно выяснить, есть или нет? Вот то же самое и относительно истинных предпочтений. Я свой критерий предложил. Вы назвали его абсурдным. Предложите свой. А без критерия это будет как спор о душе, или о Боге, т.е. бессмысленный.

> Так и с дорогой. Я же Вам указал в условиях стоимость обоих альтернатив для дачника. Можете считать, что в эти суммы входят все и "эстетические", и "прагматические", все прочие интересы. В конце концов, дачник вправе отнести к стоимости альернативы не только рыночную стоимость ремонта разбитой на колдобинах машины, но и оценку своего личного дискомфорта, который он испытывает при тряске на колдобинах, да и вообще любые субъективно существенные для него моменты.

А я Вам уже сказал, что в этом случае истинного предпочтения, о котором Вы писали, просто не существует. Попробуйте доказать обратное. Опять же Вам потребуется критерий для определения истинных предпочтений.

> Если уж дачник определил для себя конкретные суммы, то он определился со своими предпочтениями и теперь точно знает, чего хочет. Если же он не знает чего хочет, то бессмысленно вообще говорить о том, что тот или иной результат голосования имеет для него какое-либо значение. Это, знаете ли, уже вовсе и не голосование никакое, а бессмыссленная игра в "угадай-ка результат".

Ну почему же бессмысленно говорить о..., и почему бессмыссленная игра? Миллионы людей ежедневно играют в подобные игры и им, видимо, не все равно, какой будет результат. Я уж не говорю о всяких там лотереях. Есть еще и игры на биржах, где кое кто и деньги зарабатывает.
Как показывает практика, люди не знают своего будущего и решения принимают на основе оценок и предположений. Только дурак может быть уверен в абсолютной верности своей оценки. Умный человек всегда имеет ввиду вероятность ошибки.
А есть и такие люди, которые для выбора между равноценными вариантами бросают кубик. А другие вместо кубика отдают право выбора другим людям. Разве можно утверждать, что они нерациональны?


> что же Вы так горячитесь?

Я не горячусь, а жалею зря потраченное время.

> Вопрос о выборе альтернатив весьма относительный. Их можно определять и так, как Вы пишите, и так, как я писал. А что мешает? Вот только если голосование не удовлетворяет условию универсальности, то оно не описывается ни теоремой Эрроу, ни теоремой Гиббарда-Саттерсвайта, и ни моей тоже. Оно может, наверное, быть манипулируемым, или неманипулируемым, диктаторским, или не диктаторским, но под упомянутые теоремы оно не подпадает.
> И кстати, если альтернативы определеить так, как я предложил, то правило агрегирования можно представить правилом выбора. Теорема Гиббарда-Саттерсвайта доказана, как мы помним, для правил выбора. Т.о. у меня и у упомянутых товарищей оказывается один и тот же предмет исследования.

Все это какие-то отвлеченные философские рассуждения, не имеющие никакого отношения к обсуждаемому предмету. Альтернативы - это только альтернативы, и ничего более: набор возможностей, из которых реализована будет только одна. Если Вы пытаетесь дать этому понятию какое-то новое определение, то Вы просто чем-то не тем занимаетесь.

> Во-первых, это Вам уже не со мной нужно спорить, а с корифеями. По сути, это определение диктаторства, которое при доказательстве теоремы Гиббарда-Саттерсвайта используется как тождество с истинными предпочтениями. Раз диктатор, значит, он показывает истинные свои предпочтения.

Вы просто неправильно понимаете "корифеев".

> Во-вторых, если со мной... Как Вы можете доказать, что истинное предпочтение есть? Может это такая же штука, как душа?! Может она и есть, а может ее нет. Есть такой критерий, с помощью которого можно однозначно выяснить, есть или нет? Вот то же самое и относительно истинных предпочтений. Я свой критерий предложил. Вы назвали его абсурдным. Предложите свой. А без критерия это будет как спор о душе, или о Боге, т.е. бессмысленный.

С этими "умностями" Вам нужно на философский форум. А в экономике общественного сектора все куда проще: либо Вы знаете, что Вы хотите, а значит - у Вас ЕСТЬ некое истинное предпочтение, либо не знаете - ну тогда и теоретизировать не о чем.

> А я Вам уже сказал, что в этом случае истинного предпочтения, о котором Вы писали, просто не существует. Попробуйте доказать обратное. Опять же Вам потребуется критерий для определения истинных предпочтений.

Да уж... Когда я говорю, что истинное предпочтение такое-то ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ, а Вы мне отвечаете, что его "просто не существует", то тут уж ничего не докажешь.

> Ну почему же бессмысленно говорить о..., и почему бессмыссленная игра? Миллионы людей ежедневно играют в подобные игры и им, видимо, не все равно, какой будет результат. Я уж не говорю о всяких там лотереях. Есть еще и игры на биржах, где кое кто и деньги зарабатывает.
> Как показывает практика, люди не знают своего будущего и решения принимают на основе оценок и предположений. Только дурак может быть уверен в абсолютной верности своей оценки. Умный человек всегда имеет ввиду вероятность ошибки.
> А есть и такие люди, которые для выбора между равноценными вариантами бросают кубик. А другие вместо кубика отдают право выбора другим людям. Разве можно утверждать, что они нерациональны?

Я не понял, к чему эти рассуждения? Вы математическую модель выборов рассматриваете или что? Или Вы полагаете, что выборы проводятся для развлечения скучающей публики, наподобие выбрасывания игральных костей или ставок на тараканьих бегах? А я-то полагал, что их основное назначение - принятие решений, важных для многих людей. Иногда - жизненно важных.


> Все это какие-то отвлеченные философские рассуждения, не имеющие никакого отношения к обсуждаемому предмету. Альтернативы - это только альтернативы, и ничего более: набор возможностей, из которых реализована будет только одна. Если Вы пытаетесь дать этому понятию какое-то новое определение, то Вы просто чем-то не тем занимаетесь.

Нет никакого нового определения. Ну, например, Вы идете в магазин за продуктами. Из магазина выходите с авоськой того, другого, третьего. Купленную колбасу, сыр, молоко и т.п. (и не купленное тоже) можно рассматривать как отдельные альтернативы, относительно которых у вас могут быть какие то свои предпочтения. Но можно рассматривать и весь набор в авоське как альтернативу любому другому возможному набору. Почему то Вы остановились именно на этом наборе! Значит он для Вас лучше, чем любой другой. А раз лучше, значит, это тоже отношение предпочтения, но уже не относительно отдельных составляющих, а относительно всего набора.
Опять же, задачу можно сформулировать так, что решения она иметь не будет в принципе. Я же пытаюсь задачу решить. Значит, условия задачи должны этой цели соответствовать. Вот я и пытаюсь поставить нужные условия.

> Вы просто неправильно понимаете "корифеев".

Возможно. Был бы еще знакомый математик, который бы объяснил, почему неправильно.

> С этими "умностями" Вам нужно на философский форум. А в экономике общественного сектора все куда проще: либо Вы знаете, что Вы хотите, а значит - у Вас ЕСТЬ некое истинное предпочтение, либо не знаете - ну тогда и теоретизировать не о чем.

Я то может и знаю, относительно себя. Только это мое знание субъективное. Наука же оперирует объективными знаниями. А объективные знания предполагают объективные критерии.

> Да уж... Когда я говорю, что истинное предпочтение такое-то ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ, а Вы мне отвечаете, что его "просто не существует", то тут уж ничего не докажешь.

Я же не просто говорю, я доказываю. А вот Вы не приводите в ответ серьезных аргументов. Я может и согласился бы с Вами, только на основании чего? Даже не так, я бы на сто % согласился с железобетонными аргументами, но где они?

> > что же Вы так горячитесь?
> Я не горячусь, а жалею зря потраченное время.

Сожалею, что наша дискуссия не дала Вам ничего нового. Лично мне дала, о чем я уже говорил и за что поблагодарил. Может хоть это Вас утешит. Помощь ближнему (или дальнему) как никак.


> Нет никакого нового определения. Ну, например, Вы идете в магазин за продуктами. Из магазина выходите с авоськой того, другого, третьего. Купленную колбасу, сыр, молоко и т.п. (и не купленное тоже) можно рассматривать как отдельные альтернативы, относительно которых у вас могут быть какие то свои предпочтения. Но можно рассматривать и весь набор в авоське как альтернативу любому другому возможному набору. Почему то Вы остановились именно на этом наборе!

Да потому, елы-палы, что если сыр и колбасу можно купить одновременно, то они - НЕ альтернативы. Если, конечно, не придумывать этому понятию нового определения.

> Я то может и знаю, относительно себя. Только это мое знание субъективное. Наука же оперирует объективными знаниями. А объективные знания предполагают объективные критерии.

Да уж, не знаю даже, что и сказать. Стало быть, раз покупательский спрос - вещь сугубо субъективная, то наука (экономика, например), будучи исключительно объективным предметом, никак не может оперировать этим понятием?

> > Да уж... Когда я говорю, что истинное предпочтение такое-то ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ, а Вы мне отвечаете, что его "просто не существует", то тут уж ничего не докажешь.

> Я же не просто говорю, я доказываю.

И что же Вы доказываете? Что уловия задачи - это вовсе не условия и что на них можно плевать?

Я Вам скажу: По условию A=2, чему равно A+2? А Вы мне ответите, что A+2=5, потому что "на самом деле" A=3. Здорово, да?

> Сожалею, что наша дискуссия не дала Вам ничего нового. Лично мне дала, о чем я уже говорил и за что поблагодарил. Может хоть это Вас утешит. Помощь ближнему (или дальнему) как никак.

Может тогда свернем дискуссию, чтобы Вы случайно не утратили ощущуния, что приобрели что-то новое? Тем более, что я не могу достаточно быстро реагировать на Ваши посты. Я, увы, остаюсь при том мнении, что Вы не смотря на мои старания ничего нового не приобрели и по-прежнему цепляетесь за дохлую идею. И очень жаль, потому что именно в этой области (общественный выбор) существуют действительно интересные проблемы.


> Да потому, елы-палы, что если сыр и колбасу можно купить одновременно, то они - НЕ альтернативы. Если, конечно, не придумывать этому понятию нового определения.

Похоже это не я, а Вы придумываете новые понятия. Ваше утверждение логически противоречиво. Сыр и колбасу можно купить одновременно? Можно. Значит, они не альтернативы. А если при выходе из магазина в авоське только сыр или только колбаса, т.е. если набор состоит из одного предмета? По Вашему определению этот предмет уже не будет альтернативой!!!

> > Я то может и знаю, относительно себя. Только это мое знание субъективное. Наука же оперирует объективными знаниями. А объективные знания предполагают объективные критерии.

> Да уж, не знаю даже, что и сказать. Стало быть, раз покупательский спрос - вещь сугубо субъективная, то наука (экономика, например), будучи исключительно объективным предметом, никак не может оперировать этим понятием?

Объективно то, что можно наблюдать. Покупательский спрос наблюдать можно, статистически. А истинное предпочтение, о котором вы говорили, наблюдать нельзя. По крайней мере, в рамках поставленных Вами условий, даже в мысленном эксперименте.

> > > Да уж... Когда я говорю, что истинное предпочтение такое-то ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ, а Вы мне отвечаете, что его "просто не существует", то тут уж ничего не докажешь.

> > Я же не просто говорю, я доказываю.

> И что же Вы доказываете? Что уловия задачи - это вовсе не условия и что на них можно плевать?

Я беру Ваше истинное предпочтение и применяю к нему определение для такого предпочтения, что я предложил в статье. По определению и по аксиомам для рационального индивидуума такое предпочтение не реализуемо при Ваших условиях. Значит, либо не верны мои аксиомы, либо такого предпочтения не существует в принципе. Я пока что придерживаюсь второго. Если найдется доказательство того, что такое предпочтение существует, придется признать первое. Вашего честного слова будет маловато. Помнится, когда мы обсуждали теорему Эрроу, Вы вполне резонно возражали мне, что придуманного мной голосования не существует. Мне пришлось найти такое голосование. Теперь Ваша очередь:)

> Может тогда свернем дискуссию, чтобы Вы случайно не утратили ощущуния, что приобрели что-то новое? Тем более, что я не могу достаточно быстро реагировать на Ваши посты. Я, увы, остаюсь при том мнении, что Вы не смотря на мои старания ничего нового не приобрели и по-прежнему цепляетесь за дохлую идею. И очень жаль, потому что именно в этой области (общественный выбор) существуют действительно интересные проблемы.

Мои ощущения к делу не относятся. Моя цель - статью послать. Поэтому я хочу все слабые места вскрыть. Одно обнаружил с Вашей помощью. В этом и новое. Ну а относительно дохлой идеи... Может она и дохлая, время покажет. Кстати, какая именно? Ваше последнее возражение по теореме Эрроу - лучше рассмотреть другое (например, дачный кооператив). Может и лучше, только для кого и для чего? И уж на серьезное возражение против это никак не тянет. Может тогда теорема о манипулируемости для ординалистского голосования? Но там Вы тоже ничего не возражали. Остается только теорема для кардиналистского голосования. Ну ладно, пусть она спорная. Но если первых два момента бесспорны, это уже новые результаты!!!
А заканчивать или нет, это скорее Вам решать. У меня еще нет полной ясности по доказательствам, значит, мне есть чего выяснять.


> А заканчивать или нет, это скорее Вам решать. У меня еще нет полной ясности по доказательствам, значит, мне есть чего выяснять.

Зря время теряем. Вы к своей цели ("статью послать"), кажется, напрямик через все болота ломитесь: если какие-то Ваши утверждения не принимаются, Вы готовы им какие угодно толкования присочинить. Уже и цель выборов перетолковывали, и понятие "предпочтения избирателя" по-своему растолковали, а теперь и до понятия "альтернативы" добрались. Осталось дать новые толкования таким вещам, как "равно", "является", "следует", "множество" и т.п. Неконструктивно. Так Вы завязнете, а цели своей не добьетесь.

Кстати, истинное предпочтение избирателя и индивидуальный спрос на товар или услугу - это практически одно и тоже. Когда я покупаю килограмм колбасы за сто рублей, я следую своему предпочтению: "иметь килограмм колбасы лучше, чем иметь сто рублей".


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100