Математический анализ

Сообщение №13599 от 02 декабря 2004 г. 22:42
Тема: Математический анализ


Отклики на это сообщение:

Мат.анализ без дифференциалов и интегралов, без пределов и бесконечно малых - чистой алгеброй.

Что думаете об этом?
02 декабря 2004 г. 21:11:



А Вы хотите сказать, что в алгебре нет дифференциалов и интегралов?)))



Какие в алгебре бывают интегралы?



Не понятно, что имеется ввиду.



Конечно сами по себе интегралы-дифференциалы ни куда не денутся, просто их определения будут даны в рамках алгебраического синтаксиса, без dF(x)/dx, без высокой "S" и без теории пределов и бесконечно малых величин.



> Мат.анализ без дифференциалов и интегралов, без пределов и бесконечно малых - чистой алгеброй.

Зачем это нужно?
Мат. анализ - это теория бесконечно малых.
Алгебра - теория операций над числами и фигурами.
Это разные вещи друг к другу несводимые.



> Какие в алгебре бывают интегралы?

например, в теории инвариантов компактной группы, оператор усреднения (Рейнольдса) - интеграл и ещё какой! Хаара!



Какой же он алгебраический? Обычный интеграл по мере, в данном случае левоинвариантной...



> Какой же он алгебраический? Обычный интеграл по мере, в данном случае левоинвариантной...

Что такое группа - помните? Начните с той, в которой два элемента...

А вообще - почитайте например книжку Пойа и Сегё "Задачи и теоремы из анализа" - там очень много алгебры и теории чисел.


Вот посмотрите http://optytrace.100free.com/in.html


А формула Стокса? Это же очень алгебраичная композиция!
А теория представлений? Интегралы вдоль характеров? Да туча!



Неа, не катит...

Дифференцирование некой алгебры V определяется так:
1. Эндоморфизм векторного пространства.
2. Тождество Лейбница.

Чисто алгебраическое определение.

Я хотел что-то такое же для интеграла. Однажды мне доводилось слышать такое определение: интеграл --- функционал на некоторой ассоциативной алгебре, зануляющийся на коммутаторе. Вот на такое я хотел бы пролить свет.



> Что такое группа - помните? Начните с той, в которой два элемента...

ну два так два, мера-то от этого не меняется и получатеся все равно обычный интеграл по мере.

Я вообще не об этом толкую, то что в алгебре применятся интегрирование это-то понятно. Я хотел опеределение интеграла чисто алгебраическим силами. Т.е.
Дифференцирование некой алгебры V определяется так:
1. Эндоморфизм векторного пространства.
2. Тождество Лейбница.

Чисто алгебраическое определение.

Я хотел что-то такое же для интеграла. Однажды мне доводилось слышать такое определение: интеграл --- функционал на некоторой ассоциативной алгебре, зануляющийся на коммутаторе. Вот на такое я хотел бы пролить свет.


Dumau, to chto vi hoteli bi ot integrala, eto cohomologii,
oni i jvljutsj chem-to blizkim k integralam.
Alexei


> Конечно сами по себе интегралы-дифференциалы ни куда не денутся, просто их определения будут даны в рамках алгебраического синтаксиса, без dF(x)/dx, без высокой "S" и без теории пределов и бесконечно малых величин.


То есть известные формулы и теоремы мат анализа будут переписаны с использованием неудобной и громоздкой символики.
Советую этим не заниматься, потому что это никому не нужно.

К тому же непонятно как Вы докажете, что площадь под кривой - это разность первообразных (формула Ньютона-Лейбница).
Все равно надо суммировать бесконечно малые.


Неужели изложенное в моей вводной статье сложнее предельного перехода. Посмотрите внимательно и непредвзято, плиз.
Здесь такая интересная штука просматривается. Концепция предельного перехода и суммирования малых очень естественно отражает наше трехмерное восприятие. Но нет ли здесь кроме естественных неоспоримых плюсов - ясность того что получаем - и некоторых минусов, а именно сложность дальнейшего абстрагирования, которая как раз и является источником громоздких неудобных операторов. Может конечно это тупиково, но пока вот все то же самое получается только лишь на основе корректной концепции изменений.


> Неужели изложенное в моей вводной статье сложнее предельного перехода. Посмотрите внимательно и непредвзято, плиз.
> Здесь такая интересная штука просматривается. Концепция предельного перехода и суммирования малых очень естественно отражает наше трехмерное восприятие. Но нет ли здесь кроме естественных неоспоримых плюсов - ясность того что получаем - и некоторых минусов, а именно сложность дальнейшего абстрагирования, которая как раз и является источником громоздких неудобных операторов. Может конечно это тупиково, но пока вот все то же самое получается только лишь на основе корректной концепции изменений.

В вашем введении, насколько я понял, указан способ дифференцирования, но связи с интегрированием не дано.
Никакая алгебра не даст формулы Ньютона-Лейбница,
а на ней строится весь мат анализ,
теория пределов нужна только для поддержания математической строгости
(в 18 веке про пределы ничего не знали и без них прекрасно обходились).

Еще не совсем понятно что Вы имеете ввиду под "громоздкими неудобными операторами" в принятом стандарте матанализа.


Получив производные, обратными действиями получим первобразные, это самом собой подразумевается. Другое дело - как объяснить без помощи графических интерпретаций, что площадь под кривой есть разность первобразных - это да, супер интересно будет.


> объяснить без помощи графических интерпретаций, что площадь под кривой есть разность первобразных - это да, супер интересно будет.

Думаю, это не получится. Потому что это не алгебра.
В любом случае нужен метод исчерпывания.


> > Какой же он алгебраический? Обычный интеграл по мере, в данном случае левоинвариантной...
> Что такое группа - помните? Начните с той, в которой два элемента...
> А вообще - почитайте например книжку Пойа и Сегё "Задачи и теоремы из анализа" - там очень много алгебры и теории чисел.

Да товарищ Xроноп, все оно понятно, одна только проблема (вроде других нет, если Шмелькин не врал) нет чисто алгебраического доказательства о существовании нуля полинома над С и R а этнто для пьюристов уже кранты ...


Утверждение. Во всех учебниках по матанализу в таблице интегралов имеется ошибка.

Может кто-либо доказать это утверждение?
(насчет всех я, может быть наврал, но я не видел ни одного без этой ошибки).


> Утверждение. Во всех учебниках по матанализу в таблице интегралов имеется ошибка.

> Может кто-либо доказать это утверждение?
> (насчет всех я, может быть наврал, но я не видел ни одного без этой ошибки).

Доказываю. qqruza не видел ни одной таблицы интегралов. А которые видел, те не понял, что это. Следовательно, ни одной таблицы интегралов без ошибки он не видел. Ergo, во всех виденных им таблицах интегралов ошибка есть...

А если серьезно - расскажите, что Вы там нашли, и Вам объяснят, где Вы запутались.


> > Утверждение. Во всех учебниках по матанализу в таблице интегралов имеется ошибка.

> > Может кто-либо доказать это утверждение?
> > (насчет всех я, может быть наврал, но я не видел ни одного без этой ошибки).

> Доказываю. qqruza не видел ни одной таблицы интегралов. А которые видел, те не понял, что это. Следовательно, ни одной таблицы интегралов без ошибки он не видел. Ergo, во всех виденных им таблицах интегралов ошибка есть...

> А если серьезно - расскажите, что Вы там нашли, и Вам объяснят, где Вы запутались.

Если серьезно, то ошибка есть. Откройте любой учебник и посмотрите таблицу неопределенных интегралов. Их там штук 10. В одном из них имеется ошибка.
Например здесь: http://www.artsoft.ru/ag_ru.hlp/Manualspr/222m.htm
(первая ссылка в яндексе)
Не расстраивайтесь, она не очень существенная, скорее забавная и незаметная.


> > > Утверждение. Во всех учебниках по матанализу в таблице интегралов имеется ошибка.

> > > Может кто-либо доказать это утверждение?
> > > (насчет всех я, может быть наврал, но я не видел ни одного без этой ошибки).

> > Доказываю. qqruza не видел ни одной таблицы интегралов. А которые видел, те не понял, что это. Следовательно, ни одной таблицы интегралов без ошибки он не видел. Ergo, во всех виденных им таблицах интегралов ошибка есть...

> > А если серьезно - расскажите, что Вы там нашли, и Вам объяснят, где Вы запутались.

> Если серьезно, то ошибка есть. Откройте любой учебник и посмотрите таблицу неопределенных интегралов. Их там штук 10. В одном из них имеется ошибка.
> Например здесь: http://www.artsoft.ru/ag_ru.hlp/Manualspr/222m.htm
> (первая ссылка в яндексе)
> Не расстраивайтесь, она не очень существенная, скорее забавная и незаметная.

Тем не менее не вижу. Не премените указать яснее...


> > > > Утверждение. Во всех учебниках по матанализу в таблице интегралов имеется ошибка.

> Тем не менее не вижу. Не премените указать яснее...

Она в общем-то тривиальная, поэтому я не скажу.
Ее обнаружил мой мой коллега по кафедре, когда читал лекцию не мехмате. Там нужно все строго докажывать, и как он рассказывал, у него неожиданно не получилось. Сам я не догадался, я физик и на математическую казуистику обращаю внимание только когда в ней вижу физический смысл. Догадался один способный студент.
Предлагаю местным спецам самим догадаться, что за ошибка, которую почти никто не замечает.


> > > > > Утверждение. Во всех учебниках по матанализу в таблице интегралов имеется ошибка.

> > Тем не менее не вижу. Не премените указать яснее...

> Она в общем-то тривиальная, поэтому я не скажу.
> Ее обнаружил мой мой коллега по кафедре, когда читал лекцию не мехмате. Там нужно все строго докажывать, и как он рассказывал, у него неожиданно не получилось. Сам я не догадался, я физик и на математическую казуистику обращаю внимание только когда в ней вижу физический смысл. Догадался один способный студент.
> Предлагаю местным спецам самим догадаться, что за ошибка, которую почти никто не замечает.

Вы имеете в виду интеграл от 1/x? В этом случае нельзя интегрировать от отрицательного х до положительного.


> Вы имеете в виду интеграл от 1/x? В этом случае нельзя интегрировать от отрицательного х до положительного.
Это не совсем так. Эта таблица первообразных, поэтому интегралы там пока еще нельзя интерпретировать как определенные в пределах от некого a до х.
Про определенный интеграл мы пока ничего не знаем


По ссылке http://www.artsoft.ru/ag_ru.hlp/Manualspr/222m.htm
там интеграл от 1/(sh x)^2 имеет неверный общий знак.
Других ошибок не заметил.
Неужели есть что-то еще?


> По ссылке http://www.artsoft.ru/ag_ru.hlp/Manualspr/222m.htm
> там интеграл от 1/(sh x)^2 имеет неверный общий знак.
> Других ошибок не заметил.
> Неужели есть что-то еще?
Да.


Других ошибок не вижу. Дифференцирование правых частей в любой точке, в которой агрумент логарифма не равен нулю, дает подынтегральное выражение, которое в данной точке конечно. Большее для неопреденного интеграла и не требуется.

Может, вы считаете ошибкой отсутствие в формулах типа
"интеграл от dx/x = ln x + C" оговорки, что x не равно нулю?
Так это банальность...


> Может, вы считаете ошибкой отсутствие в формулах типа
> "интеграл от dx/x = ln x + C" оговорки, что x не равно нулю?
> Так это банальность...
Да, это точно банальность.
Можете здесь написать определение первообразной?



> Можете здесь написать определение первообразной?

Попробую: первообразная (неопределенный интеграл) от функции f(x) на открытом, полуоткрытом или замкнутом промежутке (a,b) это такая функция F(x), что в любой точке этого интервала dF(x)/dx существует и равна f(x).

Поэтому первообразной от 1/x на открытом интервале (0,+бесконечность) служит ln(x).
А первообразной от 1/x на открытом интервале (-бесконечность,0) служит ln(-x).
На каждом их этих интервалах первообразную можно записать как ln|x|.
Но все равно ln|x| это первообразная либо на интервале слева от нуля, либо на интервале справа от нуля. А вот первообразной от 1/x на любом интервале, покрывающем точку x=0, просто нет.

Несомненно, первообразную от 1/x правильнее писать как ln|x| с напоминанием, что это верно лишь при x не равном нулю. Но имхо это такая же банальность, как напоминание, что первообразная от 1/x^2 равна -1/x лишь при ненулевом x.


> > Можете здесь написать определение первообразной?

> Попробую: первообразная (неопределенный интеграл) от функции f(x) на открытом, полуоткрытом или замкнутом промежутке (a,b) это такая функция F(x), что в любой точке этого интервала dF(x)/dx существует и равна f(x).

> Поэтому первообразной от 1/x на открытом интервале (0,+бесконечность) служит ln(x).
> А первообразной от 1/x на открытом интервале (-бесконечность,0) служит ln(-x).
> На каждом их этих интервалах первообразную можно записать как ln|x|.
> Но все равно ln|x| это первообразная либо на интервале слева от нуля, либо на интервале справа от нуля. А вот первообразной от 1/x на любом интервале, покрывающем точку x=0, просто нет.
Это так. Но когда пишут выражения 1/х, ln|x|, обычно имеют обычно ввиду, что они определены на на всей оси с выколотой точкой.

> Несомненно, первообразную от 1/x правильнее писать как ln|x| с напоминанием, что это верно лишь при x не равном нулю. Но имхо это такая же банальность, как напоминание, что первообразная от 1/x^2 равна -1/x лишь при ненулевом x.

Действительно, отсутствие подобной оговорки не очень существенно, хотя былвают случаи, когда это может оказаться критично (например, на вступительном экзамене на мехмат). Это достаточно общее место, чтобы о нем не писать в каждой строчке.
Я имел ввиду другую оплошность в этой таблице.
Кстати, я нашел в инете учебник
http://www.ispu.ru/library/math/sem2/kiselev2/node3.html
не знаю, хорош ли он, но оплошность, о которой я говорю, в нем отсутствует.
Так что исходное мое утверждение неверно.


А вот пример на эту же тему, за который неуд можно схлопотать в приличном вузе.
http://www.1september.ru/ru/mat/2001/21/no21_01.htm
Надо же, в учебнике под именем Колмогорова подобные ошибки :(


Формулу типа "первообразная от 1/x^2 равна -1/x+C" назвать ошибочной можно только при извращенном ее толковании. В правильном толковании речь идет о непрерывном интервале, не охватывающем точку x=0. И на таком интервале С неизменна и совершенно справедливо называется константой.

И на интервале (0,infty), и на интервале (-infty,0) первообразная имеет один и тот же вид -1/x+C. А то, что на одном интервале в качестве С можно брать одну величину, а на другом интервале - другую, никто не отрицает. Забвение этого обстоятельства к ошибке никогда не приведет, если помнить, что в правиле вычисления определенного интеграла от a до b с помощью первообразной требуется выполнение равенства F'(x)=f(x) во всех точках интервала [a,b] без исключения.

Поэтому только больные на голову люди при вычислении определенного интеграла от 1/x^2 от -1 до +1 применят первообразную -1/x+C, наивно полагая ее годной для всех x между -1 и +1, и получат ответ [-1+C] - [1+C] = -2.



В учебниках по дифференциальному исчислению редко встречаются задачи на индуктивное мышление, то есть творческие задания. ПРИМЕР: сконструировать дифференциалы длины окружности,площади круга, площади шара, объема шара, длины любой кривой, силы тяготения для внешнего и внутреннего поля, времени падения тела в центральном поле тяготения и т.д. Вот возможные решения: dLо=R*da, dSк=R*R*da/2 = 2*Pi*x*dx = (R^2-x^2)^0,5*dx, dSш = 4*Pi*R^2*sin a*da, dVш =4*Pi*x^2*dx = Pi*(2Rx-x^2)*dx = 2*Pi*R^3*cos^3(a)*da. dF = G*m*p*2*Pi*(1-(x/2R)^0,5)*dx. Из опыта знаю, что переход от представления производной функции к представлению дифференциала вызывает внутренний протест: откуда взялся этот дифференциал? Где и как их добывают? Вот я и привожу способ, как их добывают.
31 января 15:02


> Из опыта знаю, что переход от представления производной функции к представлению дифференциала вызывает внутренний протест: откуда взялся этот дифференциал?

Про протест - это точно. Мне это понятие сразу не понравилось - уж кокое-то оно неформальное.
Ну еще пол беды, когда он (дифференциал) один. Но когда их много и их начинают "разделять", то уж совсем не понятно, где правда, а где ложь!
Один преподаватель говорил мне, что dy/dx - это неразрывный символ, а метод разделения переменных - условность, которая, однако, приводит к правильному ответу.
А что Вы думаете по этому поводу?


Посмотрите плиз обсуждение в соседней ветке http://forum.nad.ru/matboard/messages/13600.html.
Вопрос в том, можно ли обойтись без геометрических интерпретаций изначально.



> Про протест - это точно. Мне это понятие сразу не понравилось - уж кокое-то оно неформальное.
> Ну еще пол беды, когда он (дифференциал) один. Но когда их много и их начинают "разделять", то уж совсем не понятно, где правда, а где ложь!
> Один преподаватель говорил мне, что dy/dx - это неразрывный символ, а метод разделения переменных - условность, которая, однако, приводит к правильному ответу.
> А что Вы думаете по этому поводу?

Я попытался найти в учебниках теоретической механики ответ на такой вопрос: если v=dx/dt, a=dv/dt ,то можно ли делать так: dt= dx/v = dv/a ? Можно ли использовать функции v= f(x), a=f(x) ? Утверждается, что скорость и ускорение являются производными, зависящими от времени: x=f(t), v=f(t), a =f(t). В школьных учебниках, например, ускорение свободного падения определяется как константа g=9,81. Опросим 100 выпускников средней школы, задав им вопрос: сколько будет весить тело массой 100кг, если это тело находится на крыше сооружения высотой 6740км? Полагаю, что процентов 40 скажут "столько же, что и на поверхности Земли", процентов 40 скажут "тело будет в невесомости, то есть совсем не будет весить, там же спутники летают!", процентов 10 ответят верно, но доказать свое утверждение не смогут, остальные решат эту задачку.
\\\\Дифференциальные уравнениями с разделяющимися переменными мне тоже казались парадоксом. Пришлось самому себе доказывать теорему. Из определений v=dx/dt и a=dv/dt составил пропорцию v*dv=a*dx, получил диф.ур. с разделяющимися переменными. Проинтегрировал его: v^2/2 =a*x, умножил обе части на постоянную величину m и получил формулу закона сохранения энергии в механике m*v^2/2=m*a*x.
Убедился, что так делать можно, коль такой закон существует.
//// Геометрические представления о интегралах и дифференциалах проще понять, чем аналитические, в виде формул. Через геометрические представления мне удалось полное доказательство утверждения: два тела однородной плотности в форме шаров притягиваются друг к другу как две материальные точки, в которых сосредоточены их массы. В английском толстенном учебнике "Основы физики" утверждение такое есть, но доказывается на примере двух стержней, что не убеждает.


Здравстуйте.

В учебниках математического анализа (например, Я.С. Бугров, С.М. Никольский, «Дифференциальное и интегральное исчисление»; «Наука»; 1988; стр. 125) можно прочитать то, что в математике известны примеры функций, непрерывных на всей оси, но не имеющих производную ни в одной точке.

Как это возможно?
09 февраля 2005 г. 03:18:


Примеры обычно имеют вид ряда из периодических функций, скажем, синусов с быстро уменьшающейся амплитудой (0.5^n - это гарантирует сходимость ряда к непрерывной функции) и ещё быстрее увеличивающеся частотой (8^n). Далее для точки Хо и N-го члена ряда берётся ДелтаХ=четверти периода N-го члена, и приращение суммы разбивается на сумму приращений предшествующих членов, самого члена и сумму приращений остальных. Второе слагаемое =1 или -1, первое оценивается через производные, третье - геометрической прогрессией. Выясняется, что около Хо есть точки с произвольно большим отношением приращений функции и аргумента...


> ...третье =0. Выясняется, что около Хо есть точки с произвольно большим отношением приращений функции и аргумента...


> Примеры обычно имеют вид ряда из периодических функций, скажем, синусов с быстро уменьшающейся амплитудой (0.5^n - это гарантирует сходимость ряда к непрерывн
ой функции) и ещё быстрее увеличивающеся частотой (8^n). Далее для точки Хо и N-го члена ряда берётся ДелтаХ=четверти периода N-го члена, и приращение суммы разбивается на сумму приращений предшествующих членов, самого члена и сумму приращений остальных. Второе слагаемое =1 или -1, первое оценивается через производные, третье - геометрической прогрессией. Выясняется, что около Хо есть точки с произвольно большим отношением приращений функции и аргумента...

Для нахождения подобных патологий рекомендую книгу (где-то видел и в Инете) - классика! Гельбаум, Олмстед. Контрпримеры в анализе.
Можно еще конструктивно.
Рассмотрим функцию y=x на [0,1]
Разрежем отрезок на три равные части. В средней части перевернем график зеркально относительно середины.
В двух оставшихся частях соединим линейно начало (или конец) отрезка с новыми точками.
Получим функцию №2 из трех линейных.
С каждой из третей поступим аналогично итд.
Предельная функция нигде не дифференцируема.
Кажется этот пример описан у Бурбаки в ТФДП как упражнение.


Я пытался воспроизвести доказательство в стиле "для школьников", которые в синусы верят больше, чем в ломаные. Нашёл и дефект доказательства - нужно брать 2 дополнительные точки, со сдвигом на половину и четверть периода :)


> В учебниках математического анализа (например, Я.С. Бугров, С.М. Никольский, «Дифференциальное и интегральное исчисление»; «Наука»; 1988; стр. 125) можно прочитать то, что в математике известны примеры функций, непрерывных на всей оси, но не имеющих производную ни в одной точке.

> Как это возможно?

Читайте
Гелбаум Б., Дж.Олмстед, Контрпримеры в анализе

Там подобных примеров много.


Здравствуйте.

Вообще то я пытался выяснить как можно заметить отличия дифференцируемой функции от просто непрерывной на графике по гладкости линии, по возможности провести касательную и т.п.

Я сначала подумал, что для существования производной, из того что изменение значения отношения приращений с уменьшением самих приращений можно сделать сколь угодно малым, надо, чтобы начиная с некоторого достаточно малого интервала функция была монотонной, а из непрерывности следует только ее ограниченность на сколь угодно малом интервале.

Я попытался нарисовать пример немонотонной функции такой, что она ограничена на сколь угодно малом интервале, но что то не получилось. Все мои ограниченные функции неумолимо превращались в монотонные, поэтому я тут и поинтересовался.

Потом я вспомнил, что кривая, которая в мелком масштабе выглядит монотонной, при увеличении масштаба может таковой не оказаться, а точек между любыми двумя бесконечно много.

Поэтому если между 0 и 1 функция в среднем возрастает, то на интервале 0 и 0.5 она может в среднем и убывать (а на интервале 0.5 и 1 возрастать и компенсировать убыль), затем на интервале 0 и 0.25 опять в среднем возрастать.

И так до бесконечности уменьшая интервал.

Но из такого подхода стало ясно, что требования монотонности для существования производной избыточное. Линия стороны углов, соответствующих каждому отношению приращений, может быть одновременно и больше и меньше угла, соответствующего производной, но должна лежать в пределах сколь угодно малого значения, т.е. линия функции в окрестности может быть волнистой, но с пологой волной, и волнистость должна уменьшатся с уменьшением размера интервала.

Видимо, любая функция, волнистость которой не уменьшается с уменьшением размера интервала, не будет иметь производной.

Но все равно остается проблема. Линия такой функции выглядит довольно гладкой и по этой причине должна бы иметь производную.

Есть наглядный пример негладкой функции, имеющей угол между прямыми (y=|x|). Но углы подразумевают стороны, на которых есть производная, а ее нет во всех точках по условию. Как это представить, линия, состоящая исключительно из углов, без их сторон?

И есть ли какой известный физический смысл у функции, которая не имеет производной ни в одной точке некоторой окрестности, в которой непрерывна?


Кто-нибудь может подсказать, как взять производную функции Y по X, если
Y=тsin(Pi/2*t2)dt,
X=тcos(Pi/2*t2)dt...
это уравнение спирали Корню, задано оно в параметрически...


> Кто-нибудь может подсказать, как взять производную функции Y по X, если
> Y=тsin(Pi/2*t2)dt,
> X=тcos(Pi/2*t2)dt...
> это уравнение спирали Корню, задано оно в параметрически...
Первая мысль: какие есть тождества на эту тему? Из определения интеграла Y=I(dY):первое подинтегральное выражение есть dY, второе - dX. Производная dY/dX= tg(Pi/2*t^2). Получили производную, заданную параметрически...


Здравствуйте,

помогите пожалуйста решить задачу:

Используя стандартные разложения, написать для функции f(x) формулу Маклорена до (n+1)-ого члена включительно. Остаточный член представить в форме Лагранжа.

f(x) = cos(e^x - 1)

Заранее спасибо за любые советы.
31 августа 2005 г. 17:20:



Не думаю, что ответ на этот вопрос можно дать в виде замкнутого выражения.
Например, члены разложения в ряд функции exp(exp(x)-1) образуют последовательность
A000110: Bell or exponential numbers.
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A000110
(The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.)


> Не думаю, что ответ на этот вопрос можно дать в виде замкнутого выражения.
> Например, члены разложения в ряд функции exp(exp(x)-1) образуют последовательность

А как вообще это делается именно с использованием стандартных разложений?


> А как вообще это делается именно с использованием стандартных разложений?

ищите все производные в нуле ƒ(n)(0) для вашей функции ƒ(x) = cos(ex - 1)

и подставляете их в выражение ряда Маклорена
ƒ(x) = Σ(xn/n!)ƒ(n)(0) (n от 0 до ∞)


кв


Как посчитать целую часть от e в степени x, пользуясь сложением и умножением (деление - не желательно)? x - допустим целое. Можно разложить в ряд Тейлора, но до какого члена считать?????


> Как посчитать целую часть от e в степени x, пользуясь сложением и умножением (деление - не желательно)? x - допустим целое. Можно разложить в ряд Тейлора, но до какого члена считать?????

Прямой ответ: от данного числа отбросить дробную часть и получим целую часть.
|e^2| = |7,389...| = 7
Чтобы число "е" возвести в дробную степень N+x, где N - целое, х - дробь:
e^(N+x) = e^N*(1+x+x^2/2!+x^3/3!+...) = e^N*S(x^k/k!), k{0 -:- oo}
Для примера вычислим значение самого числа "е":
e^1=e^0*(1+1/2+1/6+1/42+...)
Чтобы ряд Тейлора быстрее сходился, можно уменьшить дробную часть:
e^1,6=e^(1,5+0,1)=e*e^0,5*(1+0,5+0,25/2+...)
А это - пример вычисления логарифмов любых чисел:
ln(e^N + x) = N+a-a^2/2+a^3/3-...= N+S(a^k/k), a=x/e^N, k{1 -:- oo)
Как только следующий член разложения станет меньше требуемой погрешности, прекращаем вычисление.


> > Как посчитать целую часть от e в степени x, пользуясь сложением и умножением (деление - не желательно)? x - допустим целое. Можно разложить в ряд Тейлора, но до какого члена считать?????

> Прямой ответ: от данного числа отбросить дробную часть и получим целую часть.
> |e^2| = |7,389...| = 7
> Чтобы число "е" возвести в дробную степень N+x, где N - целое, х - дробь:
> e^(N+x) = e^N*(1+x+x^2/2!+x^3/3!+...) = e^N*S(x^k/k!), k{0 -:- oo}
> Для примера вычислим значение самого числа "е":
> e^1=e^0*(1+1/2+1/6+1/42+...)
> Чтобы ряд Тейлора быстрее сходился, можно уменьшить дробную часть:
> e^1,6=e^(1,5+0,1)=e*e^0,5*(1+0,5+0,25/2+...)
> А это - пример вычисления логарифмов любых чисел:
> ln(e^N + x) = N+a-a^2/2+a^3/3-...= N+S(a^k/k), a=x/e^N, k{1 -:- oo)
> Как только следующий член разложения станет меньше требуемой погрешности, прекращаем вычисление.

Просили же без деления....


> Утверждение. Во всех учебниках по матанализу в таблице интегралов имеется ошибка.

Эта ошибка бросается в глаза сразу,
вторая строка сверху, второй интеграл...
дальше смотреть лень
Пользуйтесь проверенными источниками


Всем привет.
Буду очень благодарен, если моиожете решить предел:
Lim_x->1_(1 + sin(pi*x))^(ctg(pi*x))
Ну не идут у меня пределы %)
Его как-то ко второму замечательному свести надо.
Заранее благодарен.
26 декабря 2005 г. 18:23

--------------------------------------------------------------------------------
Re: помогите пожалуйста
Кардинал
26 декабря 20:08
В ответ на: помогите пожалуйста от dushik , 26 декабря 2005 г.:
Тут сложно что-то ещё решать. Именно, это И ЕСТЬ замечательный предел. В самом деле, пусть y = pi*x. y --> 0 при x --> 1, а потому наш предел равен
Lim_{y --> 0}((1 + sin(y))^(1/sin(y)))^cos(y) = e^Lim_{y --> 0}cos(y) = e.
Ну, или что-то около того)))))

--------------------------------------------------------------------------------
Re: помогите пожалуйста
Арх
26 декабря 20:52
В ответ на: помогите пожалуйста от dushik , 26 декабря 2005 г.:
> Всем привет.
> Буду очень благодарен, если моиожете решить предел:
> Lim_x->1_(1 + sin(pi*x))^(ctg(pi*x))
> Ну не идут у меня пределы %)
> Его как-то ко второму замечательному свести надо.
> Заранее благодарен.
Компьютер у Вас на столе, используйте его в помощь себе. Введите формулу в ячейку MsExcel, задав Х=0,99 , получите значение 0,36...=1/e, или посчитайте на калькуляторе. Уже будете знать ответ.
Помните предел (1+1/n)^-n = 1/e при n=oo? У Вас в формуле синус стремится к О с положительной стороны, котангенс стремится к бесконечности с отрицательной стороны, при приближении угла к 180 градусам.


Спасибо вам огромное за помощь. Вчера чуть ли не сразу после того как я создал тему, до меня дехало как это решать. Ответ я получил e^(-1)
Т.к.
Lim_{y --> 0}cos(y) = -1 если я не ошибаюсь.

Всем спасибо.


как доказать, что последовательность функций fn=min(1,nx);max(-1,nx) равномерно сходится к функции sgn(x)? кто знает, подскажите :-)
23 апреля 2006 г. 22:17:



>
Люди добрые! Помогите с разложением рациональной дроби на сумму простейших. Знаменатель дроби уже разложен на множители, т.е. все корни найдены. Есть у кого-нибудь ссылочки на код программы, вычисляющей эти коэффициенты или хотя бы что-то близкое к этой теме. Буду благодарна за любую помощь. Ну хоть что-нибудь...


> >
> Люди добрые! Помогите с разложением рациональной дроби на сумму простейших. Знаменатель дроби уже разложен на множители, т.е. все корни найдены. Есть у кого-нибудь ссылочки на код программы, вычисляющей эти коэффициенты или хотя бы что-то близкое к этой теме. Буду благодарна за любую помощь. Ну хоть что-нибудь...
Дана рациональная дробь P(x)/Q(x).
Предполагаем, что deg(Q)>deg(P), чего всегда можно добиться поделив многочелены с остатком.
Q(x)=prod((x-x_k)^n_k | k=1..m)
Корни считаем комплексными, чтоб не мучиться.
Требуется построить разложение
(1) P(x)/Q(x)=sum(p_i(x-x_k)/(x-x_k)^n_k | k=1..m)
где p_i(t)=sum(a_ij*t^j/j! | j=0..n_i-1) полиномы степени n_i>deg(p_i).
вопрос состоит в том как находить a_ij.
Алгоритм такой.
Умножив обе части (1) на (x-x_i)^n_i, получаем
P(x)/Q_i(x)=p_i(x-x_i)+rest_i(x).
Причём rest_i(x) имеет нуль кратности n_i в точке x_i.
Q_i(x)=prod((x-x_k)^n_k|k=1..m,k=\=i).
Чтобы найти коэффициенты a_ij достаточно найти разложение Тейлора в точке x_i для P(x)/Q_i(x).
То есть a_ij=diff^j(P(x)/Q_i(x),x=x_i), j=1..n_i-1.


Посмотрите пожалуйста правильно ли я решила

Y=((e^cos(x)+3)^2)’=2*(e^cos(x)+3)* (e^cos(x)+3)’*(e^cos(x))’=-2*(e^cos(x)+3)* e^cos(x)*sin(x)

Y=(Ln(sin(2x+5))’=1/ (sin(2x+5))* (sin(2x+5))’*(2x+5)=2*(cos(2x+5))/sin(2x+5)

Y=3/(x^3+x+1)^1/2=(3’*(x^3+x+1)^1/2-3*((x^3+x+1)^1/2)’)/ /(x^3+x+1)=-3/2*(3x^2+1)/ /((x^3+x+1)^1/2)*1//(x^3+x+1)

И если не трудно подскажите как решать эти 2 производные
Y=x^(x)^x; tg(y/x)=5x
04 июня 2006 г. 14:29:


> Посмотрите пожалуйста правильно ли я решила

> Y=((e^cos(x)+3)^2)’=2*(e^cos(x)+3)* (e^cos(x)+3)’*(e^cos(x))’=-2*(e^cos(x)+3)* e^cos(x)*sin(x)

ответ верный, но записано немножко неправильно: сначала дифференцируем квадратичную функцию, затем (e^cos(x)+3), а затем просто cosx. А судя по тому, что вы написали в выделенной строке, должен был получиться совсем иной ответ.

> Y=(Ln(sin(2x+5))’=1/ (sin(2x+5))* (sin(2x+5))’*(2x+5)=2*(cos(2x+5))/sin(2x+5)

Здесь все верно, только скобки не расставлены и знак производной пропущен в одном месте.

> Y=3/(x^3+x+1)^1/2=(3’*(x^3+x+1)^1/2-3*((x^3+x+1)^1/2)’)/ /(x^3+x+1)=-3/2*(3x^2+1)/ /((x^3+x+1)^1/2)*1//(x^3+x+1)

Честно говоря запуталась в ваших обозначениях.. должно получиться -3(3x^2+1)/2((x^3+x+1)^(3/2))

> И если не трудно подскажите как решать эти 2 производные
> Y=x^(x)^x;

Найдем сначала производную функции y=x^x.
логарифмируем обе части выражения: lny=ln(x^x)
___________________________________lny=xlnx
дифференцируем как неявную функцию:y'/y=x'lnx+x(lnx)'
___________________________________y'/y=lnx+1
___________________________________y'=y(lnx+1)
вспомним, что y=x^x, тогда________ y'=(x^x)*(lnx+1)

Вернемся к исходной функции Y=x^(x)^x. Также логарифмируем:
lnУ=ln(x^(x^x))=(x^x)lnx
дифференцируем: Y'/Y=(x^x)'lnx+(x^x)(lnx)'
Дальше, думаю, вы сами справитесь, осталось только в полученное выражение подставить значения (x^x)' найденное ранее и У данное по ус-ю.


>tg(y/x)=5x

Дифференцируйте как неявную функцию.


> Посмотрите пожалуйста правильно ли я решила

> Y=((e^cos(x)+3)^2)’=2*(e^cos(x)+3)* (e^cos(x)+3)’*(e^cos(x))’=-2*(e^cos(x)+3)* e^cos(x)*sin(x)
Согласен
> Y=(Ln(sin(2x+5))’=1/ (sin(2x+5))* (sin(2x+5))’*(2x+5)=2*(cos(2x+5))/sin(2x+5)
согласен
> Y=3/(x^3+x+1)^1/2=(3’*(x^3+x+1)^1/2-3*((x^3+x+1)^1/2)’)/ /(x^3+x+1)=-3/2*(3x^2+1)/ /((x^3+x+1)^1/2)*1//(x^3+x+1)
у меня так: Y'=3*(-1/2)*(x^3+x+1)^(-3/2)*(3x^2+1)
> И если не трудно подскажите как решать эти 2 производные
> Y=x^(x)^x;
у меня так: y'=(x^x)*x^(x^x-1)*x*x^(x-1) как степенная функция у=х^n
> tg(y/x)=5x
преобразуем к обычному виду: y/x = arctg(5x), y=arctg(5x)/x как дробь
y'=5/(x*(1+25x^2)) - arctg(5x)/x^2



  • 18675: теорема Стокса AID 18 июля 15:43
    В ответ на №13599: Математический анализ от , 02 декабря 2004 г.:
  • Уважаемые господа, такой вопрос возник - верна ли теорема Стокса (о циркуляции вектора по контуру) для векторного поля, зависящего от времени?
    До встречи, AID.
    17 июля 2006 г. 23:41:


    > Уважаемые господа, такой вопрос возник - верна ли теорема Стокса (о циркуляции вектора по контуру) для векторного поля, зависящего от времени?
    > До встречи, AID.
    > 17 июля 2006 г. 23:41:

    Да, верна.

    В том числе и тогда, когда контур зависит от времени.

    Если зафиксировать время, то все условия теоремы выполнены.


    > > Уважаемые господа, такой вопрос возник - верна ли теорема Стокса (о циркуляции вектора по контуру) для векторного поля, зависящего от времени?
    > > До встречи, AID.
    > > 17 июля 2006 г. 23:41:

    > Да, верна.

    > В том числе и тогда, когда контур зависит от времени.

    > Если зафиксировать время, то все условия теоремы выполнены.

    У меня это вызывает сомнения, т.к., имхо требует дальнодействия. Вот например, по теореме Стокса, циркуляция векторного потенциала по контуру равна магнитному потоку через поверхность, ограниченную контуром.
    Мы можем взять очень длинный соленоид, охватить его очень широким контуром, магнитное поле будет только внутри соленоида (очень длинного).
    При изменении магнитного поля, согласно теореме Стокса, должен синхронно, без запаздывания, меняться векторный потенциал на любом(!) расстоянии. Это противоречит близкодействию и запаздывающим потенциалам.
    До встречи, AID.



    > > Если зафиксировать время, то все условия теоремы выполнены.

    > У меня это вызывает сомнения, т.к., имхо требует дальнодействия. Вот например, по теореме Стокса, циркуляция векторного потенциала по контуру равна магнитному потоку через поверхность, ограниченную контуром.
    > Мы можем взять очень длинный соленоид, охватить его очень широким контуром, магнитное поле будет только внутри соленоида (очень длинного).
    > При изменении магнитного поля, согласно теореме Стокса, должен синхронно, без запаздывания, меняться векторный потенциал на любом(!) расстоянии. Это противоречит близкодействию и запаздывающим потенциалам.
    > До встречи, AID.

    Вы, извините, путаете математическую теорему с уравнениями Максвелла. Если изменить ротор (или дивергенцию) вектороного поля в одной области пространства,
    то само поле МГНОВЕННО изменится во всем пространстве. Физические парадоксы не возникают, поскольку в УМ присутствуют временные производные от E и H, "перехватывающие" на себя недостающее. Например, если мгновенно изменить ток, то магнитное поле откликнется не сразу, просто сгенерится электрическое. Мгновенно изменить заряд просто нельзя - нужно подвести ток.
     


    > Если изменить ротор (или дивергенцию) вектороного поля в одной области пространства,
    > то само поле МГНОВЕННО изменится во всем пространстве. Физические парадоксы не возникают, поскольку в УМ присутствуют временные производные от E и H, "перехватывающие" на себя недостающее. Например, если мгновенно изменить ток, то магнитное поле откликнется не сразу, просто сгенерится электрическое.

    Допустим, у нас есть виток с током. Мы изменили ток. Магнитное поле изменяется не сразу. Однако, поток магнитного поля через поверхность, ограниченную охватывающим виток с током контуром, изменяется. При этом должен сразу же измениться векторный потенциал на ЛЮБОМ расстоянии от витка с током?
    До встречи, AID.


    > Допустим, у нас есть виток с током. Мы изменили ток. Магнитное поле изменяется не сразу. Однако, поток магнитного поля через поверхность, ограниченную охватывающим виток с током контуром, изменяется.

    За счет чего Вы изменяете ток? Предложите схему.

    >При этом должен сразу же измениться векторный потенциал на ЛЮБОМ расстоянии от витка с током?
    > До встречи, AID.

    Изменение вектор-потенциала во времени означает наличие в пространстве вихревого электрического поля. Это же поле может изменять ток в витке, но что по-Вашему первично?
    Это, однако, все про физику. Что касается математики, возьмите какую-либо простую конфигурацию поля и контура и посчитайте потоки и вектора. Получите отклонения от теоремы Стокса?


    > > Допустим, у нас есть виток с током. Мы изменили ток. Магнитное поле изменяется не сразу. Однако, поток магнитного поля через поверхность, ограниченную охватывающим виток с током контуром, изменяется.

    > За счет чего Вы изменяете ток? Предложите схему.

    Есть заряженное диэлектрическое кольцо. Оно вращается. Берем его и начинаем вращать быстрей.

    > >При этом должен сразу же измениться векторный потенциал на ЛЮБОМ расстоянии от витка с током?
    > > До встречи, AID.

    > Изменение вектор-потенциала во времени означает наличие в пространстве вихревого электрического поля. Это же поле может изменять ток в витке, но что по-Вашему первично?

    1. В приведенном примере мы сами вращаем контур и можем сопротивляться действию вихревого эл. поля. Т.е. задать определенные граничные условия (нестационарная связь).
    2. Имхо, это не важно, т.к. я ведь говорю об интегральных характеристиках. Мы можем задать размер контура 1 световую минуту, а размер витка - 1 см. Через секунду после увеличения скорости вращения витка магнитное поле внутри витка в любом случае изменится. А значит, изменится поток через контур. А значит, по теореме Стокса, изменится и векторный потенциал. На расстоянии в световую минуту! Сразу!

    > Это, однако, все про физику. Что касается математики, возьмите какую-либо простую конфигурацию поля и контура и посчитайте потоки и вектора. Получите отклонения от теоремы Стокса?

    Может, и займусь позже. Но хотелось бы понять качественно.
    До встречи, AID.


    > > > Допустим, у нас есть виток с током. Мы изменили ток. Магнитное поле изменяется не сразу. Однако, поток магнитного поля через поверхность, ограниченную охватывающим виток с током контуром, изменяется.

    > > За счет чего Вы изменяете ток? Предложите схему.

    > Есть заряженное диэлектрическое кольцо. Оно вращается. Берем его и начинаем вращать быстрей.


    > > Изменение вектор-потенциала во времени означает наличие в пространстве вихревого электрического поля. Это же поле может изменять ток в витке, но что по-Вашему первично?

    > 1. В приведенном примере мы сами вращаем контур и можем сопротивляться действию вихревого эл. поля. Т.е. задать определенные граничные условия (нестационарная связь).
    > 2. Имхо, это не важно, т.к. я ведь говорю об интегральных характеристиках. Мы можем задать размер контура 1 световую минуту, а размер витка - 1 см. Через секунду после увеличения скорости вращения витка магнитное поле внутри витка в любом случае изменится. А значит, изменится поток через контур. А значит, по теореме Стокса, изменится и векторный потенциал. На расстоянии в световую минуту! Сразу!

    Никакого изменения потока через контур без вихревого электрического поля НА контуре не происходит. Откуда Вы берете мгновенность? Допустим, магнитное поле внутри токового витка изменилось. С какой стати изменился поток через большой контур? Для этого необходимо изменить магнитное поле ТОЛЬКО внутри витка, не трогая его снаружи.


    > > Мы можем задать размер контура 1 световую минуту, а размер витка - 1 см. Через секунду после увеличения скорости вращения витка магнитное поле внутри витка в любом случае изменится. А значит, изменится поток через контур. А значит, по теореме Стокса, изменится и векторный потенциал. На расстоянии в световую минуту! Сразу!

    > Никакого изменения потока через контур без вихревого электрического поля НА контуре не происходит.

    Ну так это - часть парадокса!

    > Откуда Вы берете мгновенность? Допустим, магнитное поле внутри токового витка изменилось. С какой стати изменился поток через большой контур? Для этого необходимо изменить магнитное поле ТОЛЬКО внутри витка, не трогая его снаружи.

    Да, снаружи поле изменится, но тоже не мгновенно. Например, пусть в указанном выше случае мы за 1 секунду увеличили ток вдвое. При этом поток внутри витка увеличился вдвое, можно считать, что практически мгновенно.
    Магнитное же поле на расстоянии больше, чем одна световая секунда изменится не могло. Суммарный поток через большой контур равен разности модулей потоков внутри витка и снаружи. Пусть, например, поток внутри был по модулю 1 Вб, а снаружи 0.99 Вб. Результирующий поток 0.01 Вб. При увеличении тока вдвое поток внутри стал 2 Вб, а поток снаружи в принципе (из-за того же короткодействия) не может стать сразу 1.98 Вб, или там 1.99 Вб. Т.о. полный поток через большой контур вроде, как при увеличении тока должен сразу измениться... Или все-таки, ошибка в рассуждении про поток? Может, именно сцепленные уравнения для вихревого эл. и магнитного полей сделают так, что на протяжении минуты полный поток через контур будет сохраняться старым?.. Как Вы полагаете?
    До встречи, AID.
     


    > > Никакого изменения потока через контур без вихревого электрического поля НА контуре не происходит.

    > Ну так это - часть парадокса!

    Извините, не понимаю. Если по-Вашему вектор потенциал на контуре меняется, это АВТОМАТИЧЕСКИ означает, что здесь есть вихревое поле. Если же здесь вихревого поля нет, то и вектор-потенциал неизменен.

    > Да, снаружи поле изменится, но тоже не мгновенно. Например, пусть в указанном выше случае мы за 1 секунду увеличили ток вдвое. При этом поток внутри витка увеличился вдвое, можно считать, что практически мгновенно.
    > Магнитное же поле на расстоянии больше, чем одна световая секунда изменится не могло. Суммарный поток через большой контур равен разности модулей потоков внутри витка и снаружи. Пусть, например, поток внутри был по модулю 1 Вб, а снаружи 0.99 Вб. Результирующий поток 0.01 Вб. При увеличении тока вдвое поток внутри стал 2 Вб, а поток снаружи в принципе (из-за того же короткодействия) не может стать сразу 1.98 Вб, или там 1.99 Вб. Т.о. полный поток через большой контур вроде, как при увеличении тока должен сразу измениться... Или все-таки, ошибка в рассуждении про поток? Может, именно сцепленные уравнения для вихревого эл. и магнитного полей сделают так, что на протяжении минуты полный поток через контур будет сохраняться старым?.. Как Вы полагаете?
    > До встречи, AID.

    Опять-таки не понимаю рассуждения. Поток снаружи может меняться не менее быстро, чем внутри, но на коротких расстояниях. Да, именн сцепленность уравнений обеспечивает запаздывание. В конце концов, вектор-потенциал описывается волновым уравнением с правой частью, пропорциональной исходному источнику поля - току.


    > > Да, снаружи поле изменится, но тоже не мгновенно. Например, пусть в указанном выше случае мы за 1 секунду увеличили ток вдвое. При этом поток внутри витка увеличился вдвое, можно считать, что практически мгновенно.
    > > Магнитное же поле на расстоянии больше, чем одна световая секунда изменится не могло. Суммарный поток через большой контур равен разности модулей потоков внутри витка и снаружи. Пусть, например, поток внутри был по модулю 1 Вб, а снаружи 0.99 Вб. Результирующий поток 0.01 Вб. При увеличении тока вдвое поток внутри стал 2 Вб, а поток снаружи в принципе (из-за того же короткодействия) не может стать сразу 1.98 Вб, или там 1.99 Вб. Т.о. полный поток через большой контур вроде, как при увеличении тока должен сразу измениться... Или все-таки, ошибка в рассуждении про поток? Может, именно сцепленные уравнения для вихревого эл. и магнитного полей сделают так, что на протяжении минуты полный поток через контур будет сохраняться старым?.. Как Вы полагаете?
    > > До встречи, AID.

    > Опять-таки не понимаю рассуждения. Поток снаружи может меняться не менее быстро, чем внутри, но на коротких расстояниях. Да, именн сцепленность уравнений обеспечивает запаздывание. В конце концов, вектор-потенциал описывается волновым уравнением с правой частью, пропорциональной исходному источнику поля - току.

    Спасибо, кажется для себя я уяснил этот вопрос, в том числе благодаря Вам.
    Посмотрел выражение для вектор-потенциала витка с переменным током у Тамма. Оттуда видно, что кроме слагаемого, совпадающего с выражением для потенциала стационарного тока (с запаздыванием, естественно), имеется слагаемое, зависящее от скорости изменения тока (с запаздыванием). Т.о. вполне понятно, что на расстоянии от витка большем, чем ct, где t - время, с которого начал изменяться ток, векторный потенциал имеет значение, определяемое током до начала изменения. А поток магнитного поля внутри этого контура тоже может быть неизменным - вот то, что было трудней всего понять. Т.е. и для переменных полей теорема Стокса работает.
    До встречи, AID.


    > Допустим, у нас есть виток с током. Мы изменили ток. Магнитное поле изменяется не сразу. Однако, поток магнитного поля через поверхность, ограниченную охватывающим виток с током контуром, изменяется. При этом должен сразу же измениться векторный потенциал на ЛЮБОМ расстоянии от витка с током?

    В контуре мгновенно возникнет "ток смещения" dE/dt, который полностью скомпенсирует изменение электрического тока. Магнитное поле мгновенно не изменится - только когда до соответствующей точки дойдут запаздывающие потенциалы.

    А вообще-то вопрос корректности теоремы Стокса не имеет никакого отношения к уравнениям Максвелла и к зависимости векторного поля от времени.


    > А вообще-то вопрос корректности теоремы Стокса не имеет никакого отношения к уравнениям Максвелла и к зависимости векторного поля от времени.

    Ясно, что математика физикой не опровергается:)
    Однако, во всех лит. источниках теорема Стокса доказывается для полей, не зависящих от времени.
    Мне показалось, что на примере уравнений Максвелла, где теорема Стокса может быть применена к магнитной индукции и вектор-потенциалу, имеем нарушение теоремы Стокса для переменных полей. Сейчас я прихожу к выводу, что ошибся.
    До встречи, AID.


    > Посмотрел выражение для вектор-потенциала витка с переменным током у Тамма. Оттуда видно, что кроме слагаемого, совпадающего с выражением для потенциала стационарного тока (с запаздыванием, естественно), имеется слагаемое, зависящее от скорости изменения тока (с запаздыванием).

    Не понял. Что это за "слагаемое, зависящее от скорости изменения тока"? Насколько я знаю, запаздывающий потенциал задается именно током (а не изменением тока), вся динамика поля определяется именно запаздываением потенциала и только им.

    > Т.е. и для переменных полей теорема Стокса работает.

    Вы бы лучше отвлеклись от электродинамики вообще и рассмотрели абстрактное векторное поле, зависимое от времени: a(t,x). Вы должны увидеть, что теорема Стокса никакого отношения к зависимости поля от времени не имеет (также как и теорема Гаусса).
     


    > > Посмотрел выражение для вектор-потенциала витка с переменным током у Тамма. Оттуда видно, что кроме слагаемого, совпадающего с выражением для потенциала стационарного тока (с запаздыванием, естественно), имеется слагаемое, зависящее от скорости изменения тока (с запаздыванием).

    > Не понял. Что это за "слагаемое, зависящее от скорости изменения тока"? Насколько я знаю, запаздывающий потенциал задается именно током (а не изменением тока), вся динамика поля определяется именно запаздываением потенциала и только им.

    Там производная возникает в приближенной формуле, когда разлагают подынтегральное выражение для векторного потенциала в ряд Тейлора при замене всех расстояний до точки наблюдения на r0. (дипольное приближение) См. Тамм, Основы теории электричества, $98.
    Но на значение индукции, как оказалось, это не влияет, по крайней мере в плоскости контура, т.к. ротор от этого слагаемого получается ноль.

    > Вы бы лучше отвлеклись от электродинамики вообще и рассмотрели абстрактное векторное поле, зависимое от времени: a(t,x). Вы должны увидеть, что теорема Стокса никакого отношения к зависимости поля от времени не имеет

    Увидел бы, но неудовлетворенность осталась бы, т.к. чувствовал бы наличие противоречия. И считал бы, что что-то не учел в доказательстве теоремы Стокса.
    Мне доставляет удовольствие прийти к результату с нескольких сторон:) Ну и математику чистую не особо люблю:(
    До встречи, AID.


    Помогите решить задачи
    1) Розвить в ряд Маклорена функцию f(x) и радиус збіжності ряду
    arctg 2x-3\x+6

    2) Найти область збижности функциональных рядов

    сума от (-1)в степени n+1 умножено на 1\ n в степени x

    3) Розложить в ряд Фурэ функцию
    f{x}=x*sinX, xЄ(0;Пи) по косинусах
    18 ноября 2006 г. 19:23

    --------------------------------------------------------------------------------
    Re: Функциональніе ряды Матанализ VAdym 18 ноября 19:26
    В ответ на №19414: Функциональніе ряды Матанализ от Vadym , 18 ноября 2006 г.:
    Во 2 задании сума от n=1 до безконечности а то что я там написал это после сумы
    СПАСИБО ТЕМ КТО СДЕЛАЕТ (ОЧЕНЬ НАДО)


    1. Пример функции, имеющей в точке производные только 1-го и 2-го порядков.
    2. Как найти производную функции x в степени x?


    > >

    > ЛЮДИ ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!!!вот задание
    > 1. Пример функции, имеющей в точке производные только 1-го и 2-го порядков.
    Пример: y=x^2+2x-3 y'=2x+2 y''=2.
    > 2. Как найти производную функции x в степени x?
    Наверное так: производная степенной функции: (x^x)'=x*x^(x-1)*x'=(x^x)*x'


    > > ЛЮДИ ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!!!вот задание
    > > 1. Пример функции, имеющей в точке производные только 1-го и 2-го порядков.
    Пример: y=x^2+2x-3_ y'=2x+2_ y''=2_ y'''=0.
    > > 2. Как найти производную функции x в степени x?
    > Наверное так: производная степенной функции: (x^x)'=x*x^(x-1)*x'=(x^x)*x'
    или, вернее, так: x=e^lnx_ y=x^x=e^x*lnx_ y'=e^x*lnx*(lnx+x/x)=(lnx+1)*x^x


    Вторая версия нахождения производной x^x правильная. А вот под функцией, имеющей производные только первого и второго порядка, боюсь, мыслится функция, у которой высшие производные не равны нулю, а не существуют! Или я не прав?


    > Вторая версия нахождения производной x^x правильная. А вот под функцией, имеющей производные только первого и второго порядка, боюсь, мыслится функция, у которой высшие производные не равны нулю, а не существуют! Или я не прав?

    По-моему, Вы правы. Я для краткости написал y'''=0. Наверное, нужно было написать: "дальнейшие производные отсутствуют".
    Пример: y=x^2_y'=2x_y''=2 . В точке x=0 y'=0_y''=2. Первая производная здесь равна 0, но она существует. Или так выразиться: "в третьей производной функция вырождается"?


    Помогите решить пример применяя правило Лопиталя:

    lim lnx*ln(x-1)
    x->1
    --------------------------------------------------------------------------------
    Re: Правило Лопиталя Olyx 13 декабря 17:20
    > Помогите решить пример применяя правило Лопиталя:
    > lim lnx*ln(x-1)
    > x->1

    Могу ошибаться!!

    lim ln(x)*ln(x-1)= lim ln(x)/(1/ln(x-1)) = [берем производные] = lim (1/x) / ( (ln(x-1))^-2 * 1/(x-1)) = lim (x-1)/(ln(x-1))^-2 = [ВСЕГДА имеем право сделать замену x->a на любую непрерывную функцию y=f(x)->a] [ делаем замену x=e^-y+1 при этом y->+бесконечности ] = lim e^-y / (-y)^-2 = lim y^2 / e^y = [ это известный предел] = 0



    Уже неделю не могу решить.
    В 4-ом я дошел только до того что ряд удовлетворяет теореме Лейбница.
    Дальшее видимо надо сравнивать с другим рядом..но что-то не могу придумать с каким.
    В 6-ом я просто взял предел от частного Un-1/Un
    И получил единицу
    Но тогда зачем (x/2)2n

    ../../img/09l.jpg


    Вот рисунок в нормальном отображении


    а мне кто поможет?


    > Вот рисунок в нормальном отображении
    >

    Может быть так?

    4.
    S (-1)^(n+1) * ln(n)/(ln(n+1))^2 =

    4a) <=S ln(n+1)/(ln(n+1))^2 = 1/ln(n+1) < 1/(n+1) - абсолютно расходится

    4б) = [мажорируем с обоих сторон разностный ряд, 1/2*A(n)-1>= S(n)-S(n+1) >= 2*A(n)]
    A(n)= S 1/ln(n) - 1/ln(n+1)= S [ln ((n+1)/n)]/ (ln(n)ln(n+1)) =
    S [ln (((n+1)/n)^n)]/ (nln(n)ln(n+1)) = [мажорируем числитель с обоих сторон постоянными (близкими к единице так как там второй замечательный предел) и переходим для простоты дальнейшей записи к чистой единице в числителе] ~ S 1/(nln(n)ln(n+1)) >= S 1/n(ln(n))^2 = [применяем интегральный признак Коши] =
    I 1/n(ln(n))^2 = 1/ln(n) -> частичная сумма ряда (неопр интеграл) стремиться к нулю, значит ряд условно сходится.

    5) Не понимаю в чем задача, вроде бы ясно видно что если x/2>=1 - ряд расходится (гармонический - нижняя граница) если нет сходится (геометрическая прогрессия - верхняя граница)


    Ты ошибся в пункте а)
    Ты пишешь, что 1/ln(n+1) < 1/(n+1)
    А нп самом деле 1/ln(n+1) > 1/(n+1), значит ряд условно сходится!!!
    А пункт б) я не понял. (Буквой S ты сумму обозначил что-ли?)
    как то все запутано


    > Ты ошибся в пункте а)
    > Ты пишешь, что 1/ln(n+1) < 1/(n+1)
    > А нп самом деле 1/ln(n+1) > 1/(n+1), значит ряд условно сходится!!!
    > А пункт б) я не понял. (Буквой S ты сумму обозначил что-ли?)
    > как то все запутано

    Конечно многовато грязи, писал в торопях, но разве дело в этом? Основная концепция должна быть верна. Кому не слабо придумать проще? А сейчас можно покурить на время загрузки выкладок




    Есть несколько замечаний:



    странно..куда делись два послдних ответа...


    Здравствуйте, не поможите ли при решении такого вопроса:
    Решаю задачу о нахождении потока векторного поля F=(x-3y+6z)i через поверхность d(основание пирамиды, принадлежащее плоскости p:-x+y+2z-4=0, которая совместно с координатными плоскостями образует эту пирамиду/
    Составила выражение для потока:
    -интеграл(от 0 до 4)dyинтеграл(от 0 до (4-y)/2)(-2y+8z-4)dz
    Знак минус перед интегралом - это знак cos(n,x), где n-направляющий вектор.Верно ли я опрепделила знак и составила выражение для потока?
    И может ли получиться поток векторного поля через полную поверхность пирамиды отрицательным?


    Помогите, пожалуйста, разобраться со следующим выражением

    ...=[(-k)/(n-h)]*[***+O(1/n)],

    где***= сумма от l=1 до n-h-1 R(l) - абсолютно сходящийся ряд
    k,h - константы

    Вопросы:
    1. Что получится после раскрытия скобок;
    2. Что получится, если n стремится к бесконечности


    скажите пожалуйста срочно как решить предел.завтра зачет а я не могу его решить.предел стримится к нулю. tgx-sinx/x-sinx


    > скажите пожалуйста срочно как решить предел.завтра зачет а я не могу его решить.предел стримится к нулю. tgx-sinx/x-sinx

    tgx и sinx непрерывные функции. Это означает (по пределению непрерывных функций), что пределы их значений совпадают со значениями функций в точках. А при x=0 они равны нулю.
    sinx/x при х, стремящемся к нулю имеет значение единица. Этот предел нужно знать. В итоге
    предел выражения равен минус единице.


    > > скажите пожалуйста срочно как решить предел.завтра зачет а я не могу его решить.предел стримится к нулю. tgx-sinx/x-sinx

    > tgx и sinx непрерывные функции. Это означает (по пределению непрерывных функций), что пределы их значений совпадают со значениями функций в точках. А при x=0 они равны нулю.
    > sinx/x при х, стремящемся к нулю имеет значение единица. Этот предел нужно знать. В итоге
    > предел выражения равен минус единице.

    Все верно, только не минус, а плюс, и не 1, а 3, и считается не так.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №20468 от mDefenseur 09 февраля 2007 г. 14:39
    Тема: Дифференциал векторной функции

    Прочитал в одной из книг по теории оценивания:

    1. Задано однозначное векторное преобразование y=f(x) y,x N-мерные вектора

    2. Дифференциал определяется как dy = |det(f'(x))|dx.

    Не могу понять, откуда взялась такая формула для дифференциала, а именно как тут определитель получился. Подскажите, пожалуйста, как формула получается, или где почитать можно спасибо

    Отклики на это сообщение:

    > Прочитал в одной из книг по теории оценивания:

    > 1. Задано однозначное векторное преобразование y=f(x) y,x N-мерные вектора

    > 2. Дифференциал определяется как dy = |det(f'(x))|dx.

    > Не могу понять, откуда взялась такая формула для дифференциала, а именно как тут определитель получился. Подскажите, пожалуйста, как формула получается, или где почитать можно спасибо

    А как в этой книге определяется f'(x)?

    В любом случае вообще-то что-то не то. Из этого определения следует, что векторы dy и dx коллинеарны, а для произвольного векторного преобразования это в общем случае не выполняется.

    > > Прочитал в одной из книг по теории оценивания:

    > > 1. Задано одно> А как в этой книге определяется f'(x)?

    f'(x) как обычный якобиан определяется:

    f'(x)=[df1/dx1 ... df1/dxn;
    ...
    dfn/dx1 ... dfn/dxn;]


    > > > скажите пожалуйста срочно как решить предел.завтра зачет а я не могу его решить.предел стримится к нулю. tgx-sinx/x-sinx

    > > tgx и sinx непрерывные функции. Это означает (по пределению непрерывных функций), что пределы их значений совпадают со значениями функций в точках. А при x=0 они равны нулю.
    > > sinx/x при х, стремящемся к нулю имеет значение единица. Этот предел нужно знать. В итоге
    > > предел выражения равен минус единице.


    > Все верно, только не минус, а плюс, и не 1, а 3, и считается не так.

    Значит я не понял условие задачи?


    > > > > скажите пожалуйста срочно как решить предел.завтра зачет а я не могу его решить.предел стримится к нулю. tgx-sinx/x-sinx

    > > > tgx и sinx непрерывные функции. Это означает (по пределению непрерывных функций), что пределы их значений совпадают со значениями функций в точках. А при x=0 они равны нулю.
    > > > sinx/x при х, стремящемся к нулю имеет значение единица. Этот предел нужно знать. В итоге
    > > > предел выражения равен минус единице.

    >
    > > Все верно, только не минус, а плюс, и не 1, а 3, и считается не так.

    > Значит я не понял условие задачи?

    Может, конечно, неправильно понял я, но очевидно вопрошающая забыла поставить скобки в числителе и знаменателе. Если Вы решили в назидание буквально ответить на заданный вопрос, приношу свои извинения...


    > > > > > скажите пожалуйста срочно как решить предел.завтра зачет а я не могу его решить.предел стримится к нулю. tgx-sinx/x-sinx

    > > > > tgx и sinx непрерывные функции. Это означает (по пределению непрерывных функций), что пределы их значений совпадают со значениями функций в точках. А при x=0 они равны нулю.
    > > > > sinx/x при х, стремящемся к нулю имеет значение единица. Этот предел нужно знать. В итоге
    > > > > предел выражения равен минус единице.

    > >
    > > > Все верно, только не минус, а плюс, и не 1, а 3, и считается не так.

    > > Значит я не понял условие задачи?

    > Может, конечно, неправильно понял я, но очевидно вопрошающая забыла поставить скобки в числителе и знаменателе. Если Вы решили в назидание буквально ответить на заданный вопрос, приношу свои извинения...

    Пожалуйста, поясните, как вы расставили скобки, при которых получилось плюс три.


    > Пожалуйста, поясните, как вы расставили скобки, при которых получилось плюс три.

    (tg x-sin x)/(x-sin x).


    > > Прочитал в одной из книг по теории оценивания:
    > > 1. Задано однозначное векторное преобразование y=f(x) y,x N-мерные вектора
    > > 2. Дифференциал определяется как dy = |det(f'(x))|dx.
    > > Не могу понять, откуда взялась такая формула для дифференциала, а именно как тут определитель получился. Подскажите, пожалуйста, как формула получается, или где почитать можно спасибо

    > А как в этой книге определяется f'(x)?
    > В любом случае вообще-то что-то не то. Из этого определения следует, что векторы dy и dx коллинеарны, а для произвольного векторного преобразования это в общем случае не выполняется.

    > f'(x) как обычный якобиан определяется:
    > f'(x)=[df1/dx1 ... df1/dxn;
    > ...
    > dfn/dx1 ... dfn/dxn;]
    >


    Тогда dy=f'(x)dx, где dx и dy - матрицы-столбцы дифференциалов.

    Вы уверены, что правильно поняли обозначения формулы? Дело в том, что если dVх и dVy - элементы объемов в исходном и преобразованном пространстве, то как раз будет
    dVy = |det(f'(x))| dVх


    :o Я взялся за старыед долги по матану и случайно вспомнил про этот пример: x^x. Так вот, понятия не имею как он берется, но формулы табличного дифференцирования степенной и/или показательной функций не подходят, т. к. степенная функция -- это (f(x))^a, где a -- некое ЧИСЛО; показательная -- это a^(f(x)), где a -- опять же число. А здесь и в показателе и в основании степени функции. :o


    > :o Я взялся за старыед долги по матану и случайно вспомнил про этот пример: x^x. Так вот, понятия не имею как он берется, но формулы табличного дифференцирования степенной и/или показательной функций не подходят, т. к. степенная функция -- это (f(x))^a, где a -- некое ЧИСЛО; показательная -- это a^(f(x)), где a -- опять же число. А здесь и в показателе и в основании степени функции. :o

    Я бы решил так :

    d(x^x) = x*x^(x - 1) = x^x.


    > > Пожалуйста, поясните, как вы расставили скобки, при которых получилось плюс три.

    > (tg x-sin x)/(x-sin x).

    Действительно, предел получается равным плюс ТРИ.


    Разложения в окрестности нуля
    tgx = x+(1/3)х3+O(х5);
    sinx = x-(1/6)х3+O(х5);


    Через O(х5) здесь обозначены малые того же порядка малости, что и х5
    Т.е. величины, пределы которых при делении на х5 имеет конечное значение.
    Разумеется, рассматривается случай стремления х к нулю.


    Тогда, уничтожив x-ы, получаем:
    (tgx-sinx) = (1/3)х3+(1/6)х3+O(х5)
    (x -sinx) = (1/6)х3+ O(х5);


    (tgx-sinx)/(x -sinx) = {(3/6)х3+O(х5)}/{(1/6)х3+O(х5)}
    = {(1/2)х3+O(х5)}/{(1/6)х3+O(х5)}
    = 3;

    Последнее равенство понимается как переход к пределу при х стремящемся к нулю.
    При этом числитель и знаменатель разделены на х и использовалось,

    что предел O(х5)/ х3 равен нулю.



    >
    Помогите решить:
    Используя разложение подынтегральной функции в ряд вычислить :
    интеграл (от 0 до 1/9) ((x^(1/2))/(e^x))dx с точностью до 0,001


    >

    помогите пожалуйста решить уравнение...никак не выходит у меня...(пятерка совсем с толку сбила..)

    (x^2)*y'+2*(x^2)*y-5=0


    > >
    > Помогите решить:
    > Используя разложение подынтегральной функции в ряд вычислить :
    > интеграл (от 0 до 1/9) ((x^(1/2))/(e^x))dx с точностью до 0,001

    Двумя способами можно разложить:
    1. int(y*dx)=y*x-int(x*dy) многократно интегрируя по частям правый интеграл.
    2. Y(1/9)-Y(0)= y'*dx + y''*dx^2/2! + ... где dx=1/9 . Ряд Тейлора без первого члена.


    Народ помогите пожалуйста, в понедельник нужно сдать К\р по мат. анализу, помогите, плз:
    Исследовать функции:
    1)y=arctgx2-1 (делённое на:) x2+1
    2) y=(x+1)2+1 (делённое на:) x+2


    Для функции z=f(x,y)заданной неявно, найти частные производные первого и второго порядков.
    z=x+arct y/(z-x)


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №20896 от Fw: droo 29 марта 2007 г. 23:00
    Тема: Приоритет операций

    Есть два примера:
    -x*-x
    -x^2

    В первом примере вычисляется сначала -x а затем умножается,
    а во втором сначала x возводится в степень 2 а потом идет отрицание.

    Я правильно понял? То есть приоритет операции "-" выше чем у операции умножения и меньше чем у операции возведения в степень?

    А у x^-2 ?


    Отклики на это сообщение:

    > Есть два примера:
    > -x*-x
    > -x^2

    > В первом примере вычисляется сначала -x а затем умножается,
    > а во втором сначала x возводится в степень 2 а потом идет отрицание.

    > Я правильно понял? То есть приоритет операции "-" выше чем у операции умножения и меньше чем у операции возведения в степень?

    > А у x^-2 ?

    Приоритет знаков действий: (),Fun,^,*,/,+,-
    (-x) - здесь знак числа, а не знак действия.

    > (-x) - здесь знак числа, а не знак действия.
    Хм, а если х=-1? Тут всё же -х - это результат именно действия, то есть взятие противоположного. Сочетания *- лучше избегать, тем более, что (-х)*(-х) - это просто x^2.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №20946 от - 03 апреля 2007 г. 15:23
    Тема: На тему Лопиталя

    Нужно найти предел, пользуясь Лопиталем:
    Limx к 0 arctgxctgx
    Решение такое:
    т.к lim arctgx=0 и lim ctgx = &infin, то это неопределенность 0*∞.
    В знаменатель подставим 1, чтобы получить неопределенность ∞/∞.
    получится lim ctgx/(1/arctgx). Я правильно рассуждаю??
    Дальше преобразовываем к виду lim (-1/sin2 x)/(-1(arctgx)-2*(1/1+x2)..... Всё, на этом заминка, подскажите что дальше делаем, пожалуйста??
    --
    Спасибки!

    Отклики на это сообщение:

    > ... чтобы получить неопределенность ∞/∞.
    Зачем? Вместо ∞/∞ лучше получить 0/0:
    arctgx*ctgx=arctgx/tgx
    А теперь лопитальте. Ответ: 1.



    Здравствуйте,помогите пожалуйста найти наклонные асимптоты к графикам функций: y=x^4/(x^3-1) и y=(x^3+1)^(1/3)+(x^3-1)^(1/3) Буду очень признательна,потому что пределы - это моя слабая сторона(( Заранее большое спасибо!!=)



    >
    Как найти сумму этого сходящегося ряда??? Пмогите!!!!!!!!!!
    "sum(1/x[i]^2, i=1..#181)"
    Ответ пожалуйста пршлите на e-mail:gvoz@romb.net
    Огромное спасибо за ответы!!!!!!


    Помогите найти производную ф-ций:
    Y=(sin2X)^(корень из X) (синус 2Х в степени корень из Х)
    lnY + Y/X=2

    и еще нужно найти предел при Х стремящемся к бесконечности функции
    X*[ln(x+1)-lnX]
    предел при Х стремящемся к 0:
    (X^2)/(sin3X*tan2X)
    я даже не знаю как к ним подступится
    Заранее спасибо.


    Пишу программу на Pascal необходимо вычислить вторую производную от функции
    cos(x-sin(x))помогите кто знает я в математике не сильна а задачу надо решить, помогите плиз!!!!!!!!


    Доброго времени суток!

    У меня возникла проблема, наиболее точно решить которую я смогу зная вид обратной функции для y=ax(x+b).
    Сможет ли кто нибудь помочь мне?
    Интересует просто общий вид обратной функции. область определения - положительная часть оси ОХ.

    Извините если написал не в тот форум.



    > У меня возникла проблема, наиболее точно решить которую я смогу зная вид обратной функции для y=ax(x+b)... область определения - положительная часть оси ОХ.
    Если b<0, то однозначного обращения не получится, так как OX будет содержать ось симметрии параболы, которая разбивает её график на промежутки монотонности противоположного характера.
    Если же b>0, то рассмотрите y=ax(x+b) как квадратное уравнение относительно переменной х и выберите из двух ветвей ту, для которой x>0.


    Помогите пожалуйста, дайте ссылку или напишите все ,что знаете о характеристике точек разрыва производной.


    Может кто поможет избавиться от экспоненты при взятии следующей сложной производной d/dy(exp((d2v/dy2)^a*(dv/dy)


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №21563 от Faul 26 июня 2007 г. 22:26
    Тема: Помогите пожалуйста найти производную функции

    Необходимо найти производную от arctg7(x2+1)

    У меня получилось 14x*arctg6(x2+1)/x4+2x2+2

    Мне кажется что это далеко не правильный ответ :( Хочется узнать как правильно будет? Заранее спасибо!

    Отклики на это сообщение:

    poprobuj tut:
    http://calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp#topdoit

    wwodil: arctg^7[(x^2)+1]

    Poluchilos po-drugomu wrode proizvodnie

    > Необходимо найти производную от arctg7(x2+1)

    > У меня получилось 14x*arctg6(x2+1)/x4+2x2+2

    > Мне кажется что это далеко не правильный ответ :( Хочется узнать как правильно будет? Заранее спасибо!

    У меня такой же результат получился.

    > Необходимо найти производную от arctg7(x2+1)

    > У меня получилось 14x*arctg6(x2+1)/x4+2x2+2

    > Мне кажется что это далеко не правильный ответ :( Хочется узнать как правильно будет? Заранее спасибо!

    Лучше записать это так
    14x*arctg6(x2+1)/(x4+2x2+2)



    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №21610 от www.isobrel.ru 04 июля 2007 г. 08:44
    Тема: Само простое доказ-во S круга и треугольника.

    В школе нам доказывали формулу площади круга (πR*R) c помощью представления круга в виде многоугольника с бесконечным числом граней, приближающегося к форме круга. Потом многоугольник разбивали на треугольники и с помощью них вычисляли площадь круга. Но это все не точно. Я тогда же, в школе, доказал эту формулу более простым, точным и понятным способом.
    Круг - это совокупность окружностей, длиной от 0 (Lo) до самой большой (длина окружности самого круга (Lk)). Таким образом, площадь круга - это сумма длин всех окружностей. Так как длина с каждым кругом возрастает равномерно, то чтобы не складывать все длины подряд, воспользуемся формулой для вычисления cуммы числового ряда: ∑ = 1/2(Lk+Lo)*n членов множества.
    Применим эту формулу для площади круга:
    Так как длина окружности это 2πR, Lo=0, а количество членов множества (кол-во окружностей) равно радиусу, то сумма длин окружностей составляет:
    ∑ = 1/2 (2ПR+0)*R = πR2

    Подобным же образом вычисляется и площадь треугольника.

    Отклики на это сообщение:

    > В школе нам доказывали формулу площади круга (πR*R) c помощью представления круга в виде многоугольника с бесконечным числом граней, приближающегося к форме круга. Потом многоугольник разбивали на треугольники и с помощью них вычисляли площадь круга. Но это все не точно. Я тогда же, в школе, доказал эту формулу более простым, точным и понятным способом.

    Я тоже сам нашел способы вычисления плошадей и объемов, через интегралы и суммы.
    Список этот хорош тем, что им можно пользоваться для интегрирования различных физических величин (силы, массы, момента силы) по площади или объему.

    Длина окружности: L=2*Pi*R:
    1. L=Int(R*da) _ [0_ 2Pi]
    Площадь круга: S=Pi*R^2
    2. S=Pi*R*R
    4. S=Sum(R*R*da)/2
    4. S=Int(R^2/2*da) _ [0_2Pi]
    5. S=4*Int(y(x)*dx=4*Int(cos^2(a)*da) _ [0_ Pi/2]
    6. S=Int(2*Pi*x*dx) _[0_ R]
    Площадь сферы: Ss=4*Pi*R^2,
    7. Ss=2*Int((2*Pi*R*sin(a))*(R*da))_[0_Pi/2]
    8. Ss=dV/dR=(4*Pi*R^3/3)'
    9. Ss= V2-V1 при (R2-R1) --> 0
    Объем шара: V=4*Pi*R^3/3
    3. V=Sum(Si*R)/3
    10. V=Int(Pi*(2*R*x-x^2)*dx)_[0_Pi/2] , Sd=Pi*y^2
    11. V=2*Int(Pi*(R*cos(a))^2*R*cos(a)*da_[0_Pi/2]
    12. V=Int(Ss(x)*dx=Int($*Pi*x^2*dx) _[0_R]


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №21632 от fearless 10 июля 2007 г. 16:59
    Тема: Сравнение чисел

    Здравствуйте, помогите разобраться с несколькими вопросами.
    1) Являются ли числа 10 и 9.(9) равными? Каким образом объяснить (доказать), что они равны или неравны?
    2) 10/3=3.(3) - я так понимаю это число рациональное. 9.(9)/3= 3.(3), правильна ли сама операция деления, получится именно 3.(3) или что-то другое? 9.(9)/3 - число иррациональное? Имеет ли смысл сравнивание двух чисел различных классов?
    Спасибо за ответы.

    Отклики на это сообщение:

    > 1) Являются ли числа 10 и 9.(9) равными? Каким образом объяснить (доказать), что они равны или неравны?
    Да. Неравенство a < b между двумя действительными числами определяется по их десятичным представлениям следующим образом: обрываем а на некотором n-м шаге и прибавляем 1 к последней цифре, получаем его приближение по избытку а* Для b берём наоборот n-ое приближение по недостатку b'. Теперь сравниваем два рациональных числа а* и b'. Если для некоторого n окажется, что а* < b', то по определению считают а < b. Теперь, если неверно а < b и неверно b < a, то по определению считают a=b. Попробуйте проделать это с числами 9.9999999... и 10.0000... , чтобы убедиться в их равенстве.
    > 2) 10/3=3.(3) - я так понимаю это число рациональное. 9.(9)/3= 3.(3), правильна ли сама операция деления, получится именно 3.(3)
    Правильно.
    > 9.(9)/3 - число иррациональное?
    Разумеется нет - по определению рациональное число это результат деления целого на натурального и это не зависит от способа представления этого числа. Попутно: число рационально тогда и только тогда, когда его десятичное представление периодично.
    > Имеет ли смысл сравнивание двух чисел различных классов?
    О каких классах речь?


    Не совсем понятно... какую функцию выполняют буквы v,u,c; что каждая из них конкретно означает?
    Помогите решить следующие примеры:
    f'(kx)=?
    tg't=?
    1/√k+c=?

    Если (u^n)'=n*u^n-1*u'
    то тогда (cos^n*u)'=n*cos^n-1*u'?

    Объясните пожалуйста все, все, все, что можете


    sin3x/xcos4x, сделала замену,а что дальше делать с дробью


    Помогите, пожалуйста, решить. Заранее спасибо.
    Решить предел, x стремящийся к бесконечности, используя асимптотические разложения:

    lim


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №22571 от Error 27 ноября 2007 г. 10:18
    Тема: Пределы

    Помогите please с пределами:
    lim (4x+x5)
    lim (4-tgx)
    оба предела при х стремящемся к 0.
    Заранее спасибо :)

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите please с пределами:
    > lim (4x+x5)
    > lim (4-tgx)
    > оба предела при х стремящемся к 0.
    > Заранее спасибо :)

    Просто вместо Х подставить 0. Ответы: 0 и 4

    В первом 0, а во втором 4 кажется...


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №22553 от Пупс 25 ноября 2007 г. 13:21
    Тема: Построить касательную

    Составить уравнения касательных к графику функции y=x^3-x перпендикулярных прямой с ох в точке x =6 и в точке оу y=3
    построить чертеж
    С чего начинать решать?

    Отклики на это сообщение:

    > Составить уравнения касательных к графику функции y=x^3-x перпендикулярных прямой с ох в точке x =6 и в точке оу y=3
    > построить чертеж
    > С чего начинать решать?

    С построения графика y=x^3-x , перпендикуляра к прямой с. Производная от функции Y'=3x^2-1=2 (танг угла наклона перпендикуляра). x1=-1 . x2=+1. y=2x
    Так кажется.

    > Составить уравнения касательных к графику функции y=x^3-x перпендикулярных прямой с ох в точке x =6 и в точке оу y=3
    > построить чертеж
    > С чего начинать решать?

    Посчитать производную исходной функции


    Помогите решить срочно!(надо 16 декабря) Оплату гарантирую.
    1)lim arcsin(х (квадрат)-9)
    х стрем. к 3 3sin(Пx)
    3


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №22906 от leha 15 декабря 2007 г. 21:53
    Тема: область определения

    Подскажите, какова область определения функции y=sin(sqrt(x))+1/(x-2)

    Отклики на это сообщение:

    > Подскажите, какова область определения функции y=sin(sqrt(x))+1/(x-2)

    А сами как думаете? Область определения функции - все возможные значения её аргумента . Так?
    Аргумент здесь не простейший (все выражение в скобках), хотя предположим, что спрашивается про аргумент х.
    Корень квадратный вычисляется только из положительных чисел (отриц-е исключаем). При х от 0 до 2 все выражение в скобках принимает значения до минус бесконечности. При х=2 образуется вертикальная асимптота, так как знаменатель правой дроби обращается в 0. Более 2 допустимы х до бесконечности.
    Допустимые значения х - положительные от 0 до бесконечности.
    Сам аргумент () изменяется в пределах всей числовой оси, за исключением точки, соответствуюшей х=2. Для функции sin допустимы любые значения ее аргумента от -ОО до +ОО, хотя главные значения получают вычитанием из аргумента значений, кратных 2 Пи. Вопрос короткий - ответ длинный. И сомнительный.


    Здравствуйте, помогите мне пожалуйста с задачами по мат. анализу, буду очень благодарен.

    Условия:
    1. Найти общее решение(общий интеграл) дифференциального уравнения - 1 - 6, 8 - 14.
    2. Найти частное решение дифференциального уравнения - 7.

    1. dy=10x+ydx
    2. xy'=(3y3+6yx2)/(2y2+3x2)
    3. y'+y/x=x2
    4. xy'+2y=(2√y)/(cos2x)
    5. y''=shx/5
    6. y''-y'ctgx=sin2x
    7. y''+18siny cos3y=0 при y(0)=0; y'(0)=3
    8. y''-y'-2y=x2
    9. y''-4y'+4y=2e2x
    10. y''+25y=3sin2x
    11. y''-7y'+12y=e3x+1
    12. y''-3y=ex(sinx+3cosx)
    13. 5y''-2y'+2y=5cos2(3/2)x
    14. y''+9y=9cosec3x√y


    Помогите
    (cos x³)'

    Ln x =

    (E x4)'


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23148 от Жозель 25 декабря 2007 г. 12:41
    Тема: Помогите решить предел

    Lim под корнем 1+(дробь 1+3х/4+3х)в степени1-2х.Завтра зачет!!!единственный пример, который не могу решить...буду очень благодарна
    x-стремится к бесконечности

    Отклики на это сообщение:

    > Lim под корнем 1+(дробь 1+3х/4+3х)в степени1-2х.Завтра зачет!!!единственный пример, который не могу решить...буду очень благодарна
    > x-стремится к бесконечности

    Если я правильно понял условие то:

    lim sqrt(1+(1+3x/4+3x)^(1-2x))=lim sqrt(1+((1-(3/4+3x))^(-3/4+3x))^(6x-3/4+3x))=lim sqrt(1+e^(6x-3/4+3x))=sqrt(1+e^2).

    > > Lim под корнем 1+(дробь 1+3х/4+3х)в степени1-2х.Завтра зачет!!!единственный пример, который не могу решить...буду очень благодарна
    > > x-стремится к бесконечности

    > Если я правильно понял условие то:

    > lim sqrt(1+(1+3x/4+3x)^(1-2x))=lim sqrt(1+((1-(3/4+3x))^(-3/4+3x))^(6x-3/4+3x))=lim sqrt(1+e^(6x-3/4+3x))=sqrt(1+e^2).

    только немного не так lim sqrt1+((1+3х/4+3х)^1-2х)Пожалуйста помоги если не трудно


    помогите пожалуйста решить предел числовой последовательности
    lim (n + куб.корень в нем 4-n куб)
    n стремится к бесконечности


    Помогите решить хоть что нибудь


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23106 от Artemida 25 декабря 2007 г. 00:04
    Тема: SOS нужна помощь по алгебре

    Здравствуйте!
    Мне очень нужна помощь по математике!
    Буду очень благодарна всем, кто окажет хоть маленькую помощь, так как в математике не сильна + физически не успеваю всё решить.
    С уважением.

    1. Найдите общий вид первообразной для функций:


    f(x) = x3 – 2 / (√x);

    f(x) = 1 / (sin2x) - 3sinx;

    f(x) = e-3x – 1/( 3x + 1).

    2. Найдите первообразную функции f(x) = 4x3 - 4x + 5, график которой проходит через точку A(1; 6).
    3. Вычислите интеграл:
    4 __
    1) ∫ ( 1/ (2√x) - 3x2)dx;

    1


    π/3 dx

    2) ∫ ---------- .

    π/6 cos2x
    4. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y = x2 и прямыми y = 0; x = 3

    5. Вычислите интеграл:

    π

    ∫ [4cos4x+ (1/3) sin(x/3)] dx;


    1 _____

    ∫ [ 5/√5x + 4 - x] dx .
    0

    6. Найдите площадь фигуры,ограниченной графиками функций y = 6 – x2 і y = x + 4.


    7. Вычислите интеграл:

    4 _

    ∫ (x + √x)2 dx.

    Отклики на это сообщение:

    До какого это надо решить???
    > 1. Найдите общий вид первообразной для функций:
    > f(x) = x3 – 2 / (√x);
    F(x)= x^4/3 - 4*x^0,5
    > f(x) = 1 / (sin2x) - 3sinx;
    F(x)= -ctgx + 3*cosx
    > f(x) = e-3x – 1/( 3x + 1).
    F(x)= e^-3x /3 -ln(3x+1)/3
    > 2. Найдите первообразную функции f(x) = 4x3 - 4x + 5, график которой проходит через точку A(1; 6).
    F(x)= x^4 - 2*x^2 + 5x + C
    при x=1 , Y=1-2+5+C=4+С , так как У=6, то С=2
    > 3. Вычислите интеграл:
    > 4 __
    > 1) ∫ ( 1/ (2√x) - 3x2)dx;

    > 1
    F(x)=x^0,5-x^3
    >
    > π/3 dx

    > 2) ∫ ---------- .

    > π/6 cos2x
    F(x)=tg(x)
    > 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y = x2 и прямыми y = 0; x = 3
    S = F(X) = x^3/3 = 3^3/3 = 9
    > 5. Вычислите интеграл:


    > π

    > ∫ [4cos4x+ (1/3) sin(x/3)] dx;
    >
    F(x)=sin(x)-cos(x/3)
    >
    > 1 _____

    > ∫ [ 5/√5x + 4 - x] dx .
    > 0
    F(x)= 10*(x/5)^0,5 + 4*x-x^2/2
    > 6. Найдите площадь фигуры,ограниченной графиками функций y = 6 – x2 і y = x + 4.
    Сначала найдем точки пересечения графиков x^2+x-2=0 , x1=1, x2=-2,
    Перевернутая парабола пересекает ось У в точке У=6, площадь прямоугольника равна 6*(2+1)=18, вычтем из него площадь призмы 4*(2+1)=12, осталось вычесть площади между ветвями параболы и сторонами прямоугольника S1=x^3/3=1/3,
    S2=x^3/3=2^3/3=2+2/3.
    Искомая площадь S=18-12-S1-S2 = 3.
    >
    > 7. Вычислите интеграл:

    > 4 _

    > ∫ (x + √x)2 dx.

    Если дан дифференциал (x+x^0,5)^2*dx. то получим (x^2+2*x^1,5+x)*dx
    F(x)= x^3/3 + x^2,5 / 2,5 + x^2/2

    Осталось подставить числовые пределы для определенных интегралов.


    Lim х²ℓ^1-х²
    х→∞


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23178 от гено 26 декабря 2007 г. 10:59
    Тема: Иррациональное число


    помогите доказать:

    Если иррациональное число \alpha удовлетворяет условию 0 < \alpha < 1 и \alpha \neqR( \sqrt[3]{2} – 1), где R положительное рациональное число, то произведение \alpha \times \frac{1}{\sqrt[3]{2} - 1} тоже иррационально

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите доказать. Если иррациональное число удовлетворяет условию и , где - положительное рациональное число, то произведение тоже иррационально.

    Заключил Ваши формулы в тег math и немного подправил. Вы имели в виду как показано выше? А почему вы не перекодировали директивы tex непосредственно в формулу? Вы не знали о такой возможности на форуме или считаете, что неперекодированный текст удобнее?


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23204 от velther 28 декабря 2007 г. 10:03
    Тема: Помогите с решением задач по вышке

    Господа, никогда в жизни не решал вышку, а тут пришлось, помогите, плз, с вот такими задачками:
    1)построить график функции f(x)=sin x. в принципе как строить понятно, препод просит каких-то обоснований, как ему это объяснять?
    2)решить дифференциальное уравнение(линейное с постоянным коэффицентом) y''+2y=x
    3)Найти экстремум функции f(x,y)= x³y²+y³x²
    4)Найти условный экстремум f(x,y)= x²+y² , при условии (x-1)²+(y-2)²=1
    Вот большая просьба подсказать как решать это, или хотя бы посоветуйте учебник, где есть решение подобных задач.

    Отклики на это сообщение:

    > 1)построить график функции f(x)=sin x. в принципе как строить понятно, препод просит каких-то обоснований, как ему это объяснять?


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23275 от Stigmatr 05 января 2008 г. 14:40
    Тема: ргр помогите 4и6 номер и если не лень 2и3

    ргр помогите 4и6 номер и если не лень 2и3

    Отклики на это сообщение:

    f(x)=-8x3+12x2-2
    f=-8*x*x*x+12*x*x-2; xmin=-1.5, xmax=2.4
    fmin=-43.4719999999999, fmax=52

    Корни: -0.366025403784439; 0.5; 1.36602540378444
    Сдвигаем график влево на 0,5 и что видим


    f(x)=-8(x+0.5)3+12(x+0.5)2-2
    f=-8*(x+0.5)**3+12*(x+0.5)**2-2; xmin=-1, xmax=1
    fmin=-2.00000000000002, fmax=2

    Корни: -0.866025403784439; 4.91273688396632e-17; 0.866025403784439

    Сдвигаем график влево на 0,5 и что видим

    f(x)=-8(x+0.5)3+12(x+0.5)2-2
    f=-8*(x+0.5)**3+12*(x+0.5)**2-2; xmin=-1, xmax=1
    fmin=-2.00000000000002, fmax=2

    Корни: -0.866025403784439; 4.91273688396632e-17; 0.866025403784439

    Видим, что сдвинутая на 1/2 влево функция обладает свойством

                          f(z) = -f(-z) 


    Помогите 4 и 6 номер и если не лень 2 и 3.


    Подскажите, каким образом использовать замену: u = x - y; v = xy
    для функции xy(x+y)dxdy, особенно интересует замена дифференциалов, нифига не получается, помогите плз


    > Подскажите, каким образом использовать замену: u = x - y; v = xy
    > для функции xy(x+y)dxdy, особенно интересует замена дифференциалов, нифига не получается, помогите плз

    Нужно выразить и в виде функций и и вычислить определитель, который называют якобианом преобразования,
    .
    Тогда
    .


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23351 от Maximus 07 января 2008 г. 10:19
    Тема: первый замечательный предел

    Подскажите такой вопрос: первый замечательный предел lim при x – 0 (SinX/X)=1
    Работает если числитель и знаменатель дроби поменять местами??? И почему.

    Отклики на это сообщение:

    > Подскажите такой вопрос: первый замечательный предел lim при x – 0 (SinX/X)=1
    > Работает если числитель и знаменатель дроби поменять местами??? И почему

    Работает, ведь здесь sin(x)=x и не важно которое из выражений в числителе.

    > Подскажите такой вопрос: первый замечательный предел lim при x – 0 (SinX/X)=1
    > Работает если числитель и знаменатель дроби поменять местами??? И почему.

    sin(0)/0 = 1
    0/sin(0) = 1

    > > Подскажите такой вопрос: первый замечательный предел lim при x – 0 (SinX/X)=1
    > > Работает если числитель и знаменатель дроби поменять местами??? И почему.

    > sin(0)/0 = 1
    > 0/sin(0) = 1

    Нет, ребята, всё не так, всё не так, ребята!

    Чтобы по-честному доказать, что

    Надо открыть, например, первый том Г.М. Фихтенгольца, посмотреть, как доказывается, что

    Это у него где-то на первых страницах.
    Проделать все выкладки ПО АНАЛОГИИ и Вы осютите счастье!

    > > > Подскажите такой вопрос: первый замечательный предел lim при x – 0 (SinX/X)=1
    > > > Работает если числитель и знаменатель дроби поменять местами??? И почему.

    > > sin(0)/0 = 1
    > > 0/sin(0) = 1
    >
    > Нет, ребята, всё не так, всё не так, ребята!

    > Чтобы по-честному доказать, что
    >
    > Надо открыть, например, первый том Г.М. Фихтенгольца, посмотреть, как доказывается, что
    >
    > Это у него где-то на первых страницах.
    > Проделать все выкладки ПО АНАЛОГИИ и Вы осютите счастье!

    А зачем том какого-то Фихтенгольца открывать, если дроби в 4 классе проходят?
    Ну, видно, Ана наколедовалась в Рождество. Если 1 доказана, то 1/1=1. Прям загадка...

    > > > > Подскажите такой вопрос: первый замечательный предел lim при x – 0 (SinX/X)=1
    > > > > Работает если числитель и знаменатель дроби поменять местами??? И почему.

    > > > sin(0)/0 = 1
    > > > 0/sin(0) = 1
    > >
    > > Нет, ребята, всё не так, всё не так, ребята!

    > > Чтобы по-честному доказать, что
    > >
    > > Надо открыть, например, первый том Г.М. Фихтенгольца, посмотреть, как доказывается, что
    > >
    > > Это у него где-то на первых страницах.
    > > Проделать все выкладки ПО АНАЛОГИИ и Вы осютите счастье!

    > А зачем том какого-то Фихтенгольца открывать, если дроби в 4 классе проходят?
    > Ну, видно, Ана наколедовалась в Рождество. Если 1 доказана, то 1/1=1. Прям загадка...

    Я не поняла, какое отношение к пределу имеют дроби.
    Что Фихтенгольц дурак, чтобы на двух страницах разместить доказательство?

    > > А зачем том какого-то Фихтенгольца открывать, если дроби в 4 классе проходят?
    > > Ну, видно, Ана наколедовалась в Рождество. Если 1 доказана, то 1/1=1. Прям загадка...

    > Я не поняла, какое отношение к пределу имеют дроби.
    > Что Фихтенгольц дурак, чтобы на двух страницах разместить доказательство?

    Нет, не дурак. Но если он уж доказал, что значение этой дроби равно единице, то это значит, что числитель равен знаменателю. Теперь, как дробь не пререворачивай - все равно будет единица.
    Сами показали дробь sin(x)/x и сами спрашиваете: какое отношение это имеет к дроби? Есть и такие пределы при x->0: tg(x)/x= x/sin (x)= tg(x)/sin(x)=x/x=1.

    > > > Подскажите такой вопрос: первый замечательный предел lim при x – 0 (SinX/X)=1
    > > > Работает если числитель и знаменатель дроби поменять местами??? И почему.

    > > sin(0)/0 = 1
    > > 0/sin(0) = 1
    >
    > Нет, ребята, всё не так, всё не так, ребята!

    > Чтобы по-честному доказать, что
    >
    > Надо открыть, например, первый том Г.М. Фихтенгольца, посмотреть, как доказывается, что
    >
    > Это у него где-то на первых страницах.
    > Проделать все выкладки ПО АНАЛОГИИ и Вы осютите счастье!

    По-моему, с такой же степенью строгости можно для доказательства использовать теорему: , где , если - непрерывна при . Правда, для того, чтобы достичь такой же степени честности, нужно доказать как эту теорему, так и непрерывность функции при . А для этого возможно придется "осютить" не меньшее счастье, чем при вышепредложенном способе доказательства.

    > > > > Подскажите такой вопрос: первый замечательный предел lim при x – 0 (SinX/X)=1
    > > > > Работает если числитель и знаменатель дроби поменять местами??? И почему.

    > > > sin(0)/0 = 1
    > > > 0/sin(0) = 1
    > >
    > > Нет, ребята, всё не так, всё не так, ребята!

    > > Чтобы по-честному доказать, что
    > >
    > > Надо открыть, например, первый том Г.М. Фихтенгольца, посмотреть, как доказывается, что
    > >
    > > Это у него где-то на первых страницах.
    > > Проделать все выкладки ПО АНАЛОГИИ и Вы осютите счастье!

    > По-моему, с такой же степенью строгости можно для доказательства использовать теорему: , где , если - непрерывна при . Правда, для того, чтобы достичь такой же степени честности, нужно доказать как эту теорему, так и непрерывность функции при . А для этого возможно придется "осютить" не меньшее счастье, чем при вышепредложенном способе доказательства.

    Насколько я помню (Фихтенгольца нет под рукой) далее у Фихтенгольца идут разделы «Непрерывные функции», «Свойсва непрерывных функций». В частности доказывается, что если непрерывная в точке, то и тоже непрерывная в этой же точке.

    Остается доопределить в нуле единицей, где она вообще не была определена, и мы опять получим осюсение счастье в Старом Новом Году (А может даже и наоборот - в Новом Старом Году)
    Поздравляю и желаю, Александр, Вам Успехов.

    Функция (кобра) на интервале от 0 до 40*pi:
    f=(1/x)*sin(x); xmin=0.0001, xmax=125.663706143592
    fmin=-0.216820075423106, fmax=0.999999998333333

    > Поздравляю и желаю, Александр, Вам Успехов.

    Спасибо!

    Поздравляю Вас и желаю успехов и счастья.


    > Помогите решить:
    Найти асимптоты неявной функции: 8x^3+y^3-6xy-3=0
    *Очень-очень нужно*


    помогите решить

    lim (3- √x+4)/( √5x -x)
    x->5


    > > Помогите решить:
    > Найти асимптоты неявной функции: *Очень-очень нужно*


    > > > Помогите решить:
    > > Найти асимптоты неявной функции: *Очень-очень нужно*

    >

    Решение:

    Вертикальных асимптот нет - очевидно. (Для любого фиксированного икса игрек вполне определен - их не более трех)

    Значит ищем в виде

    То есть наша функция на бесконечности равна

    Подставляем в уравнение - получаем

    Откуда


    > > > Помогите решить:
    > > Найти асимптоты неявной функции: *Очень-очень нужно*

    >

    а можно решение plz?


    Спасибо =)


    x=3
    Y=2Ln --- -3=2Ln|x+3|-2Ln|x|-3
    x

    одз: x=3
    --->0 вот эту часть надо решить????????????
    x

    2 2 x-(x+3) 6
    y'=(2Ln|x+3|-2Ln|x|-3)'=--- - --= 2--------= - ------
    x+3 x (x+3)x (x+3)x


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23501 от Илья Владимирович 16 января 2008 г. 11:49
    Тема: Предел(помощь в решении)

    lim(при x стремится к 0)=(3x-2x)/tgx

    Отклики на это сообщение:

    > lim(при x стремится к 0)=(3x-2x)/tgx

    Стремится примерно к 0.4. Дальше можно искать аналитическое решение.
    f=(3**x-2**x)/tan(x); xmin=1e-13, xmax=1
    fmin=0.406341627012807, fmax=0.652317867110572


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23601 от Baron 23 января 2008 г. 12:55
    Тема: Частные производные

    1.Найти частные производные следующих функций
    z=ctg(3x+2y)
    2.Вычислить производную сложной ф-ии U=U(x,y),где x=x(t),y=y(t) при t=t0
    3.Вичеслить частные производные ф-ии z(x,y),задонной неявно.
    x2-2y2+z2-4x+2z+2=0

    Отклики на это сообщение:

    > 1.Найти частные производные следующих функций
    > z=ctg(3x+2y)
    > 2.Вычислить производную сложной ф-ии U=U(x,y),где x=x(t),y=y(t) при t=t0
    > 3.Вичеслить частные производные ф-ии z(x,y),задонной неявно.
    > x2-2y2+z2-4x+2z+2=0

    4.Иследовать на экстремум следующие ф-ии
    z=2xy-2x2-4y2


    ВОТ ФАТКА
    ТОЛЬКО ПЛИЗ КТО РЕШИТЬСЯ ПОМОЧ МОЖНО ПОМОДРОБНЕЙ
    БУДУ ПРИЗНАТЕЛЕН

    http://physics.nad.ru/img/dsc00111.jpg


    помогите пожа найти прозводную неявной функции: ln y +x\y - a =0. я вообще понять его не могу


    А как насчёт знаменитой последовательности Фихтенгольца?


    > помогите пожа найти прозводную неявной функции: ln y +x\y - a =0. я вообще понять его не могу

    Делаем функцию явной, то есть разделяем переменные так, чтобы слева одна осталась, а справа - все остальное. Видим, что х = у*(a-ln(y)
    x' = (a-ln(y)-y/y = a-1-ln(y)


    > > помогите пожа найти прозводную неявной функции: ln y +x\y - a =0. я вообще понять его не могу

    > Делаем функцию явной, то есть разделяем переменные так, чтобы слева одна осталась, а справа - все остальное. Видим, что х = у*(a-ln(y)
    > x' = (a-ln(y)-y/y = a-1-ln(y)

    Нужно найти dy/dx а вы нашли dx/dy

    Формула для вычисления неявной ф-ции F(x,y):
    dy/dx=-(dF(x,y)/dx)/(dF(x,y)/dy)


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23865 от yfl.if 25 февраля 2008 г. 01:09
    Тема: производная

    Доброго времени суток.
    никак мне эти производные не поддаются. Помогите пожалуйста

    вычислить производную функции-если не трудно поподробнее
    у=ln sin2x

    Отклики на это сообщение:

    Если ответ на вопрос вам важен и вы желаете привлечь внимание участников форума к нему, то необходимо объявить вознаграждение тому, кто ответит на вопрос.

    Если вы придерживаетесь позиции, что затраты временени участников форума на ответ вам не должны оплачиваться и желаете поболтать по теме вашего вопроса бесплатно, то на корневом листе форума по математике найдите тему:

    __________Структура форума. Разделы. Основные темы

    Выберете там раздел, соответствующий вашему вопросу, и перенесите туда ваш вопрос.


    КоМодератор
    Нарушение правил форума


    Берете свой сотовый телефон и формируете sms - сообщение такого содержания:

    +task mat XXXXX

    XXXXX - это номер вашего сообщения «помогите…» на форум.

    Далее необходимо выбрать короткий номер из четырех цифр, на который вы пошлете сообщение.

    Например, вы можете послать на номер 1121 или 3649, или иной из семи возможных, которые можно посмотреть в таблице, приведенной по ссылке «Денежное вознаграждение авторам за решение задач (проблем)»

    Если вы пошлете sms на номер 1121, то со счета вашего телефона будет считано всего $0,10 (примерно 2 рубля 50 копеек)
    НО ЭТИМ ВЫ ПРИВЛЕЧЕТЕ ВНИМАНИЕ УЧАСТНИКОВ ФОРУМА, ЧТОБЫ ОТВЕТИЛИ НА ВАШ ПРИЗЫВ.

    Вы послали своё сообщение на страницу форума, которая называется главной, корневой или просто корнем форума.
    На этой странице могут размещаться просьбы помощи в решении задач только с объявленным вознаграждением авторам, которые могут вам помочь.
    Если вы хотите, чтобы ваше сообщение присутствовало на форуме бесплатно, то это можно сделать, разместив его в соответствующем разделе форума. смотрите тему в корне форума с заголовком:

    __________Структура форума. Разделы. Основные темы

    Темы, в заголовках которых присутствуют призывы типа «СПАСИТЕ!», «СРОЧНО!», «Помогите решить…», «Решите» «Помогите плиззз», «Вот не знаю, что делать» «SOS, нужна помощь,….» и т.д., могут быть размещены в корне форума только за вознаграждение. Подробнее читайте ниже.


    На форуме по математике с 7 декабря 2007 введена система жесткого следования правилам форума.
    Если вы желаете, чтобы ваш вопрос (проблема) оставлась на основном листе форума (его корне) в качестве самостоятельной темы, а не вложенным в соответствующий его содержанию раздел, то читайте это сообщение до конца.
    В ином случае вы должны найти раздел, соответствующий вашей проблеме. Смотрите в корне форума тему:

    __________Структура форума. Разделы. Основные темы

    При помещении в соответвующий раздел ваш вопрос будет присутствовать на форуме бесплатно.

    Если же вы упорствуете, чтобы ваша проблема присутствовала в корне форума по математике, то вы должны объявить вознаграждение автору, который пожелает ответить по вашей проблеме.
    Читайте сообщение Денежное вознаграждение авторам за решение задач (проблем) Подробнее о новых можностях форума можно прочитать ниже.


    __________Новое на форуме
    С целью стимулировать авторов оперативнее отвечать на вопросы участников форума, а также компенсировать затраты их времени в форме предоставления им возможности зарабатывать деньги (хотя бы на оплату Интернета), с начала декабря 2007 года программа форума доработана.

    Авторами называются те участники, которые отвечают на вопросы. Автором может стать любой участник форума. Было бы его желание.
    Старые возможности бесплатного использования форума полностью сохранены.
    Часто авторы отвечают новым участникам форума, а те даже не возвращаются, чтобы прочитать ответ. Эта ситуация особенно побудила ввести дополнительную функцию «Поблагодарить».
    Авторам рекомендуем в первую очередь обращать внимание на те сообщения (темы), для которых рядом с цифрой в круглых скобках стоит цифра в зеленых квадратных скобках. В этих темах объявлено о вознаграждении за ответ.

    Обращаем внимание, что возникает возможность даже школьникам зарабатывать деньги, если они будут отвечать на вопросы младших школьников. Но им не возбраняется участвовать (и отвечать) на любые вопросы.

    Новая функция «Поблагодарить» позволяет объявить вознаграждение за ответ на вопрос только в теме, размещенной в корне форума. Что такое корень форума читайте ниже. Вознаграждение может быть даже символичным (от 50 копеек) и легко реализуемо любым пользователем сотового телефона. Сумму назначает участник форума, задающий вопрос или объявляющий тему обсуждения.
    Способы реализации денежных отношений читайте в сообщении «Денежное вознаграждение авторам за решение задач (проблем)»


    Напоминаем терминологию,
    которая используется на форуме по математике.
    Основной лист, где написано «ФОРУМ ПО МАТЕМАТИКЕ» принято называть корневым листом или просто корнем. Все сообщения, приходящие в корень, называются темами. Именно на вопросы (проблемы), сформулированные в темах, может быть объявлено вознаграждение.

    Чтобы не образовалась «каша» из разнородных по тематике вопросов и проблем, на форуме используется структуризация по разделам. Ищите в корне форума сообщение с заголовком:

    «_______Структура форума. Разделы. Основные темы»
    Участник форума, желающий общаться по классической, некоммерческой схеме должен найти в структуре раздел, соответствующий его проблеме. Это правило действовало и ранее.

    Дипломированный математик или «продвинутый» в области математики пользователь может открыть (бесплатно) новую тему в корне форума, если она не пересекается с темой, уже имеющейся в списке разделов.

    Новым является и то, что, если ранее в корне форума согласно «правилам» не разрешалось открывать темы с призывами типа «СПАСИТЕ!», «СРОЧНО!», «Помогите» и т.д., то теперь, если участник объявил вознаграждение автору, это не возбраняется.


    ПРОСТЕЙШИЙ ПРИМЕР, КАК ДЕЙСТВОВАТЬ

    Допустим, что вы решили послать на форум сообщение с просьбой о помощи в решении задачи (проблемы). Выбрали заголовок, например, «Помогите в решении задачи». Посылаете его в корень форума. Обязательно в корень, если собираетесь назначить за решение вознаграждение.
    Послали. Открываете его и смотрите его номер. Например, оказалось, что номер посланного вами сообщения 23425.

    Теперь берете свой сотовый телефон и формируете sms - сообщение такого содержания:

    +task mat 23425

    Далее необходимо выбрать короткий номер из четырех цифр, на который вы пошлете сообщение.

    Например, вы можете послать на номер 1121 или 3649, или иной из семи возможных, которые можно посмотреть в таблице, приведенной по ссылке «Денежное вознаграждение авторам за решение задач (проблем)»

    Если вы пошлете sms на номер 1121, то со счета вашего телефона будет считано $0,10 (примерно 2 рубля 50 копеек). Из них на форум пойдет $0,022 (примерно 50 копеек), остальное расходы на связь, банковские операции и на поддержание форума.

    Если вы пошлете на номер 3649, то со счета вашего телефона будет считано $9,95. Из них на форум пойдет $5,260.

    Другие, промежуточные значения смотрите по ссылке

    После того, как вы послали sms, вам придет ответ с идентификационным номером перевода. Это тот секретный номер, который вы позже введете в графу «Вознаграждение» , которую увидите в верхней части сообщения того участника форума, который вам ответил.
    На форуме слева от заголовка вашего сообщения отобразится в квадратных (зеленым) скобках та сумма в у.е., вознаграждения, которое вы посулите автору ответа.

    Здесь возможны несколько вариантов.
    ->С вами вступили в контакт (ответили несколько участников форума, и вы выбираете одного, ответы которого вас удовлетворили
    -> Если вы желаете отблагодарить и других участников обсуждения, то вам необходимо обзавестись еще одним идентификационным номером перевода и поставить его в графу «Вознаграждение) в ответ и того участника форума, который также вам помог (по вашему мнению).
    -> Если вам никто не ответил, то можно послать на форум новое сообщение с предложением вознаграждения. Идентификационный номер перевода для вознаграждения действует две недели.
    -> Если за эти две недели вам никто не отвечал, то вы можете послать этот номер любому участнику форума, иначе деньги пропадут

    После того, как вы введете в графу «Вознаграждение» идентификационный номер, на форуме сумма изменит цвет с зеленого на красный.
    Успехов.

    Помогите пожалуйста скоро экзамен,а я плаваю.
    Уравнение касательной к графику функции у=x sin x, в точке (0:0)имеет вид....
    спасибо за помощь! Здравствуйте!
    Мир не без добых людей.
    Помогите пожалуйста
    Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2-x².y=x²-6 Здравствуйте! очень нуждаюсь в Вашей помощи,помогите кто может и если не трудно поподробнее,что бы аналогичную сама попробала решить.
    Издательский дом "Садовод" издает 2 журнала "Пчеловод" и Сад и Огород" которые печатаются в 3 типогафиях,где общее количество часов отведенных для печати и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице

    типография время печать 100 экз время отведенное типографией
    Пчеловод Сад и Огород
    1 6 8 80
    2 4 6 120
    3 4 5 70
    цена -руб/шт 22 25
    Спрос на журнал "Пчеловод" составляет 12 тыс экземпл, а на журнал Сад и Огород не более 14 тыс экземпл в месяц.
    Определить какое оптимальное кол-во журналов надо издавать, что бы обеспечить максимальную выручку от продажи.

    спасибо всем за помощь.надеюсь,что она будет!

    Первое, что нужно сделать, - проверить на общий баланс.
    В таблице нет ошибок? В задании производительность 1000 экз/час, а в таблице написано 100 экз/час. Кажется, тысяча - много (то есть хватает производительности на печать всех 26 тысяч), а сотня - мало (тогда только дорогой журнал печатать нужно).
    Посчитать - на какое количество дорогих журналов хватает издательских ресурсов.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №23910 от Сергей1111 27 февраля 2008 г. 13:18
    Тема: Помогите определить длину дуги эллипса

    Помогите определить длину дуги эллипса (растояние от т.0(0,b) до т.K(xk ; yk))

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите определить длину дуги эллипса (растояние от т.0(0,b) до т.K(xk ; yk))

    Не умеем поисковиком пользоваться?
    fismat.ru/mat/kurs2/1_58.htm


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №24145 от Fw: настя! 11 марта 2008 г. 20:41
    Тема: дифференциалы.правильно ли решено уравнение?

    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №24078 от настя! 08 марта 2008 г. 15:34
    Тема: дифференциалы.правильно ли решено уравнение?

    Нужно было вычислить площадь фигуры"ограниченной линиями"
    у=х^2+4x, y=x+4
    Моё решение:
    int_{-4}^1 (x+4 - x^2 - 4x)dx =125/6.
    ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА....ПРАВИЛЬНО ЛИ?

    Отклики на это сообщение:

    > Нужно было вычислить площадь фигуры"ограниченной линиями"
    > у=х^2+4x, y=x+4
    > Моё решение:
    > int_{-4}^1 (x+4 - x^2 - 4x)dx =125/6.
    > ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА....ПРАВИЛЬНО ЛИ?

    Правильно)

    Отклики на это сообщение:

    Продифференцировать сложную функцию с помощью таблиц правил дифференцирования и правил дифференцирования сложных функций. В тупике не знаю как решать.

    y=cos2lntg √x +ex2+x3+53x +3
    Буду очень признательна!


    y=cos2lntg √x +ex^2+x^3+53x +3
    ПЛИЗЗЗЗЗ


    > y=cos2lntg √x +ex^2+x^3+53x +3
    > ПЛИЗЗЗЗЗ

    y'=(-sin(2lntg √x ))/( √x *sin(2 √x ))+ex^2+x^3*(2x+3x2)+53/(2 √x )


    > > > > Помогите решить:
    > > > Найти асимптоты неявной функции: *Очень-очень нужно*

    > >

    > Решение:

    > Вертикальных асимптот нет - очевидно. (Для любого фиксированного икса игрек вполне определен - их не более трех)

    > Значит ищем в виде

    >

    > То есть наша функция на бесконечности равна

    >

    > Подставляем в уравнение - получаем

    >

    > Откуда

    >


    Здравствуйте, помогите мне пожалуйста найти вертикальные асимптоты,
    y=(2+x^2)e^x^2
    Заранее вам благодарна!


    Простите, что залез возможно в то, в чём совершенно не смыслю, но хочется отметить, что у функция y=|x| ничем не хуже других, является непрерывной и дифференцируемой на всей числовой оси, за исключением нуля.



    -->И есть ли какой известный физический смысл у функции, которая не имеет производной ни в одной точке некоторой окрестности, в которой непрерывна?
    Вроде бы интегралы некоторых функций не выражаются через элементарные, но выражаются через бесконечные ряды, график значений которых представляют собой непрерывные линии. Физические смыслы (а их пруд пруди) соответственно те же, что у интегралов, неважно "берущаяся" функция интегрируется или нет.
    Ещё раз прошу простить мою дерзость, если неправ - ошибки спишите на молодость ;-)


    Как доказать, что последовательность

    1/nx равномерно сходиться на множестве [1;+ ∞)

    Спасибо за помощь!


    > функция y=|x| ничем не хуже других,
    > является непрерывной и дифференцируемой на всей числовой оси,
    > за исключением нуля.

    Не понял, эта функция является и в нуле непрерывной, непрерывной без исключения нуля. Вопрос: является ли она там (в нуле) дифференцируемой?

    Это значит, что надо выяснить, есть ли в этом нуле у этой функции специальное поведение (предел), которое (поведение) касается отношения приращений аргумента и (соответствующего этим приращениям аргумента) приращений значений (эти приращения могут быть сколь угодно малыми).

    Говорят, что геометрически это выглядит как возможность провести касательную в этой точке. Тогда что есть "касательная" и "возможность провести касательную"?

    Можно сравнить в окрестностях нуля две функции: y=|x| и y=x^2 (икс квадрат). Если подумать спинным мозгом (интуитивно), то кажется, что для y=x^2 касательную в нуле провести можно, т.к. для y=x^2 точка ноль от всех других точек ничем не отличается. В чем тогда отличия между этими функциями?

    Зрение нам ясно показывает угол для y=|x| в точке ноль. Угол подразумевает "острый перепад", но это опять же ничего не значит, а вдруг "под лупой" этот "острый перепад" будет таким же, как и "плавный"?

    Опять же, спинным мозгом кажется, что для y=|x| в точке ноль можно провести довольно много "касательных", потому как справа этот набор касательных должен не пересекать y=x, а слева y=-x. Если вспомнить, что между двумя углами сколько угодно углов, то таких "касательных" может быть бесконечно много.

    Все эти линии действительно как бы "касательные", т.к. даже для предельного правого угла y=x, для любой точности (беск. мал. вел.) эпсилон, можно найти такую левую для (x<0) границу окрестности точки ноль, например, окрестность (-эпсилон/2; эпсилон/2), начиная с которой y=-x будет по модулю меньше этого эпсилон, т.е. "касательная" будет "касаться" графика y=-x слева при предельно правом угле справа.

    Получается, что "под лупой" (под лупой непрерывности) этот "острый перепад" будет действительно точно таким же, как и "плавный".

    Однако, рассматривая график предела отношения приращений в окрестности точки ноль мы на нем ясно видим разрыв в точке ноль:
    - для любого x<0 предел отношения приращений равен -1;
    - для любого x>0 предел отношения приращений равен 1;
    - для x=0 разрыв.

    Разрыв этот в точке ноль, похоже, первого рода, т.к. явно есть затруднения выбрать какое-либо значение для этого отношения не случайным образом.

    В случае с y=|x| можно заметить, что неслучайность выбора значения происходит оттого, что это значение отношения зависит от выбора положения точки ноль (от симметрии этой точки) на окрестностях одного и того же размера:
    - для окрестности симметричной относительно нуля, отношение равно нулю (как для y=x^2);
    - для окрестности сдвинутой вправо относительно нуля, отношение больше нуля (зависит от степени сдвига);
    - для окрестности сдвинутой влево относительно нуля, отношение меньше нуля (зависит от степени сдвига).

    Собственно вопрос: если "под лупой" мы разницы между "углом" и "кривой" не видим, то наличие разрыва на графике пределов что-то физически важное определяет (есть более сильная лупа) или это так, условность, которую мы сами вводим?

    На первый взгляд, с точки зрения возможности проведения "касательной", нет рационального объяснения принципиальности отличия этих двух функций в точке ноль.

    Не будем (для нашего вопроса) иные объяснения искать, а предположим, что специальное поведение отношений (дифференцируемость) настаивает не только на существовании какого-либо конечного значения этого отношения, но и на его единственности (в смысле некоторой независимости от способа вычисления этого отношения).

    При этом существование какого-либо конечного значения отношения (при том что в знаменателе разность аргументов) означает существование самих этих малых приращений (существование малых приращений значений), т.е. указывает на непрерывность.

    А единственность отношения означает:
    - с одной стороны зависимость этого отношения только от размеров приращений, а не от их расположения относительно точки и проч. условий;
    - а с другой, что начиная с некоторого малого значения приращений, это отношение не зависит даже и от размеров этих приращений.

    Тогда в точке ноль y=|x| не является дифференцируемой.

    Для нас (в этом вопросе) важно заметить, что для доказательства факта "не является дифференцируемой в точке ноль" мы опирались на то, что в окрестностях этой точки y=|x| является дифференцируемой.

    "Все познается в сравнении", в д. случае это значит, что только наличие "дифференцируемости в окрестности" дает нам возможность увидеть "недифференцируемость в точке", т.е. "дифференцируемость" есть необходимое условие "недифференцируемости" :).

    Аналогично, мы видим угол только потому, что у угла есть стороны, именно они и образуют угол.

    Попробуйте вообразить себе геометрическую фигуру, у которой есть углы, но нет сторон. Точно также я не могу себе представить функцию, которая "недифференцируема" нигде, но при этом всюду непрерывна.

    Вот в этом и вопрос.


    >

    Люди, помогите пожалуйста решить диффуравнение очь надо:
    y"+y'-2y=0
    Буду очень признателен.


    Доказать что данное выражение P(x,y)dx + Q (x,y)dy является полным дифференциалом функции Ф(x,y) и найти её с помощью криволинейного интеграла:

    ( e^(x+y^3) +1/2y )dx+( 3y^2*e^(x+y^3)+1/2x+3y^2)dy

    п.с. знак - ^ - возведение в степень.

    плиз=)) очень надо ... позарез просто ...


    > Как доказать, что последовательность

    > 1/nx равномерно сходиться на множестве [1;+ ∞)

    > Спасибо за помощь!

    |1/nx| <= 1/n на всем множестве. А последняя последовательность стремится к нулю. Так что наша последовательность равномерно сходится к нулю


    y=(x²+1)arctgx


    Готовлюсь к экзамену, кое где возникло непонимание решения некоторых примеров.. Помогите пожалуйста решить эти задачки, очень хочу быть уверен в правильности мысли, т.е. чтобы был хороший образец, на который можно бы было равняться:

    1) Выяснить имеет ли данное векторное поле F потенциал и найти его, если он существует.
    F=(yz-2x)i+(xz+2y)j+(xy)k i,j,k - векторы.

    2) Вычислить поток векторного поля F через поверхность s, в направлении нормаль n.
    F=(2x-z)i+(y-x)j+(x+2z)k s: x-y+z-2=0

    3) Найти div F, rot F
    F=(y^2z)i-(xy)j-(z^2)k

    4)Найти скорость изменения скалярного поля U=ln^4(xy-3z) в точке М(1;1;1) в направлении к точке N(1;2;3).


    y'= 1/sin2x *( 2*cosx*cosx - 2*sinx* sinx)


    > помогите пожалуйста решить предел числовой последовательности
    > lim (n + куб.корень в нем 4-n куб)
    > n стремится к бесконечности


    Если последовательность неограниченно возрастает, то говорят, что предел равен бесконечности.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25528 от ozes 17 сентября 2008 г. 00:32
    Тема: Задача для ВЫДАЮЩИХСЯ МАТЕМАТИКОВ

    Задача эта появилась у меня из решения РЕАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ!
    Общего математического способа решения этой задачи я не знаю, поэтому эту задачу я решаю для каждого КОНКРЕТНОГО СЛУЧАЯ индивидуально.
    Но, я подозреваю, что у этой задачи должен быть ОБЩИЙ СПОСОБ решения.
    Поэтому, для ВЫДАЮЩИХСЯ математиков эту же задачу я формулирую в общем виде.
    Задача формулируется достаточно просто.

    Формулировка задачи.

    Пусть есть две системы координат декартова (X0Y) и полярная (R,w) с общим началом координат, точкой 0.
    Пусть есть некоторая функция F(x,y) в декартовой системе координат, и пусть есть разложение этой функции в ряд Тейлора в окрестности точки 0.

    Задача.
    Как будет выглядеть это же разложение этой же функции в этой же окрестности точки 0 в ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ???

    Отклики на это сообщение:

    > Задача эта появилась у меня из решения РЕАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ!
    > Общего математического способа решения этой задачи я не знаю, поэтому эту задачу я решаю для каждого КОНКРЕТНОГО СЛУЧАЯ индивидуально.
    > Но, я подозреваю, что у этой задачи должен быть ОБЩИЙ СПОСОБ решения.
    > Поэтому, для ВЫДАЮЩИХСЯ математиков эту же задачу я формулирую в общем виде.
    > Задача формулируется достаточно просто.

    > Формулировка задачи.

    > Пусть есть две системы координат декартова (X0Y) и полярная (R,w) с общим началом координат, точкой 0.
    > Пусть есть некоторая функция F(x,y) в декартовой системе координат, и пусть есть разложение этой функции в ряд Тейлора в окрестности точки 0.

    > Задача.
    > Как будет выглядеть это же разложение этой же функции в этой же окрестности точки 0 в ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ???

    >

    Я подозреваю, что многие математики просто запишут функцию F(x,y) в полярной системе, и выполнят ее разложение в ряд Тейлора.
    Этот вариант очевидный - но ФИЗИЧЕСКИ очень неудачный.
    Поэтому для ОСОБО ОДАРЕННЫХ МАТЕМАТИКОВ сразу формулирую следующий вариант этой задачи:
    Полярная система координат вращается с известной постоянной угловой скоростью W!!!
    Требуется найти разложение в ряд Тейлора!

    Для начала - ВЫДАЮЩИЕСЯ МАТЕМАТИКИ могут взять в качестве функции F(x,y) просто КОНСТАНТУ или ПРЯМУЮ!!!
    Интересно будет посмотреть на результат!


    > Если последовательность неограниченно возрастает, то говорят, что предел равен бесконечности.
    ну то, что она неограниченно возрастает еще надо установить. пока там неопределенность вида "бесконечность минус бесконечность"


    kontrolnaya. Видимо, я не правильно понял условие задачи. Понять трудно. Согласитесь

    > lim (n + куб.корень в нем 4-n куб)
    > n стремится к бесконечности


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №25610 от _Ari_ 22 сентября 2008 г. 23:36
    Тема: предложить формулу

    Уважаемые господа, какова формула данного ряда?
    1
    11
    21
    1211
    111221

    Отклики на это сообщение:

    > Уважаемые господа, какова формула данного ряда?
    > 1
    > 11
    > 21
    > 1211
    > 111221
    >
    312211
    13112221
    ...

    Это знаменитая последовательность "смотри и говори", автор Конвей
    См, к примеру здесь http://offline.computerra.ru/2004/567/36676/


    у меня есть задача по матлабу, которая упёрлась в математику. Проблема в том, что мне нужно выразить z из выражения уравнения сферы:
    R^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2
    z=... а дальше стопор. Помогите, пожалуйста. Забыл я эту математику :)


    > у меня есть задача по матлабу, которая упёрлась в математику. Проблема в том, что мне нужно выразить z из выражения уравнения сферы:
    > R^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2
    > z=... а дальше стопор. Помогите, пожалуйста. Забыл я эту математику :)

    z = Zo +(z-Zo)
    (z-z0)^2=R^2-(x-x0)^2-(y-y0)^2
    Извлекаем кв.корень из правого выражения и вставляем в верхнюю формулу.
    z= Zo + (R^2-(x-x0)^2-(y-y0)^2)^0,5


    Lim стремится к 0 = sin8х/3X2


    помагите пожалуйста вычислить значения предела используя правило Лопиталя
    lim где х стремится к нулю e в степени -5х -1+5х дробь х в квадрате



    помогите пожалуйсто решить
    вычислить производную следущих функций
    f(x)=cos дробь x деленая на 4+arccos(5x в квадрате-9).

    f(x)=15 в степени х lnx.

    f(x)=дробь под квадратным корнем х (числитель)
    (3-4х)в 4 степени (знаменатель).

    Заранее Вам благодарна ! Большое спасибо!!!!!


    > помогите пожалуйста решить
    > вычислить производную следущих функций
    > f(x)=cos дробь x деленая на 4+arccos(5x в квадрате-9).

    > f(x)=15 в степени х lnx.

    > f(x)=дробь под квадратным корнем х (числитель)
    > (3-4х)в 4 степени (знаменатель).

    > Заранее Вам благодарна ! Большое спасибо!!!!!


    Помогите пожалуйста решить интеграл!


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №26043 от Revli8 22 октября 2008 г. 23:51
    Тема: Помогите найти производную!

    Помогите пожалуйста найти производную этого примера!

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите пожалуйста найти производную этого примера!

    5*arcsin^4(t^2-1)*(1-(t^2-1)^2)^-0,5*2*t
    сначала как степенную, потом как угловую, потом как степенную

    Если я правильно понел то ответ такой?

    просто особо пока не разбираюсь когда написано вот так


    > Если я правильно понел то ответ такой?
    > просто особо пока не разбираюсь когда написано вот так

    Значки: ^ - cтепень * - умножить. Многократно вложенная функция дифференциируется (находят производную), глядя в таблицу производных сложных функций. Сначала (x^n)' , потом (arcsin(x))', потом - производная аргумента (t^2+1)'.


    >

    Помогите примеры решить!

    Ссылку ща вставлю http://pic.ipicture.ru/uploads/081027/VadOU58eee.jpg

    С помощью преобразований Лапласа

    Примеры


    >
    Помогите найти вот эту производную
    9^ln5x


    ax^2/sqrt[3]x+b/xsqrt(x)-sqrt[3]x/sqrt(x)

    тут вообще непонятно, вроде как решается по формуле
    u'v-uv'/v^2


    > ax^2/sqrt[3]x+b/xsqrt(x)-sqrt[3]x/sqrt(x)

    > тут вообще непонятно, вроде как решается по формуле
    > u'v-uv'/v^2

    Проще переписать выражение для функции в виде:
    a x^(5/3) + b x^(-3/2) - x^(-1/6)
    Далее, используется формула дифференцирования степенной функции.


    y=x(2x-1)(3x+2)

    ответ получается y'=2(9x^2+x-1) только мой ответ не сходится с этим ответом


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №26254 от Leon 01 ноября 2008 г. 21:21
    Тема: Сходимость ряда

    > Помогите с задачей. Исследовать на сходимость числовой ряд, выделяя главную часть, при помощи формулы Тэйлора:
    >

    > Не совсем ясно, как выделить главную часть и как это поможет исследовать сходимость. Я попробовала разложить в ряд Тэйлора, получаются ужасные коэффициенты. Удалось только выяснить, что общий член стремится к нулю, так что сведений о сходимости не прибавилось.
    Для определения сходимости надо понять поведение общего члена ряда при больших номерах n. Для этого преобразуем общий член ряда

    Далее воспользуемся биномиальным рядом
    ,
    где остаток означает, что
    .
    Отсюда, общий член ряда имеет вид

    По теореме сравнения этот ряд сходится или расходится одновременно с рядом, у которого общий член равен , но последний ряд расходится. Поэтому исходный ряд расходится.

    Отклики на это сообщение:

    Огромное спасибо.
    Я поняла, в чем была моя ошибка, я не догадалась сразу вынести , чтобы в скобке остались бесконечно малые величины, мучилась с большими...


    Помогите решить лимиты:
    1)Lim x->беск (sin3x-x^2)/(tg5x+sin^2x)
    2)limx->0 (e^x-e^(2x))/(x+sinx^2)
    3)limx->1 (sqr(2-x)-1)/tgπx
    4)limx->-2 (tgπx)/(x+2)
    5)limx->0 (3x^2-5x)/sin3x


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №26334 от Мадина 05 ноября 2008 г. 20:33
    Тема: Предел

    Помогите решить lim где x стремится к -1= x+1/ √6x2+3+3x

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите решить lim где x стремится к -1= x+1/ √6x2+3+3x

    Трудно понять условие задачи. Нет ли опечатки под корнем?


    > Помогите решить лимиты:
    > 1)Lim x->беск (sin3x-x^2)/(tg5x+sin^2x)
    > 2)limx->0 (e^x-e^(2x))/(x+sinx^2)
    > 3)limx->1 (sqr(2-x)-1)/tgπx
    > 4)limx->-2 (tgπx)/(x+2)
    > 5)limx->0 (3x^2-5x)/sin3x

    Поищите здесь ___www.el-lim.narod.ru


    > помагите пожалуйста вычислить значения предела используя правило Лопиталя
    > lim где х стремится к нулю e в степени -5х -1+5х дробь х в квадрате

    Поищите здесь ___www.el-lim.narod.ru


    Здесь есть куча пределов: ____www.el-lim.narod.ru


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №26441 от n 09 ноября 2008 г. 22:17
    Тема: Исследование функции + чертёж

    1) (x2-3)2 *икс в квадрате - 3,всё в скобках, они в квадрате*
    / (делить)
    4

    2) xe -x/2 *икс умножить на е в степени минус икс делённое на 2*

    Пожалуйста помогите в решении, хотя бы производные найти и точки пересечения с осями

    Отклики на это сообщение:

    > 1) (x2-3)2 *икс в квадрате - 3,всё в скобках, они в квадрате*
    > / (делить)
    > 4

    > 2) xe -x/2 *икс умножить на е в степени минус икс делённое на 2*

    > Пожалуйста помогите в решении, хотя бы производные найти и точки пересечения с осями

    y'=2(x^2-3)*2x/4=x(x^2-3)
    точки пересечения с ОХ (x^2-3)^2/4=0 x=+ корень из 3 и - корень из трех
    точки пересечения с осью oy y(0)= (0-3)^2=9
    затем приравниваешь к нулю производную и находишь корни это будут экстремумы функции Х max =0 и два x min= +корень из 3 и -корень из трех.
    затем находишь значение функции в этих точках и строишь график. Он будет симметричным относительно оси Ох.

    y'=e^-x/2+x*e^-x/2*(-1/2)= e^-x/2(1-x/2)
    точка пересечения с осью Ох одна х=2
    с осью оу х=0 и у=0 точка максимума х=2 у=2/е


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №26735 от Shadow_D 21 ноября 2008 г. 14:40
    Тема: Пределы

    Здравствуйте уважаемые!
    Требуется помощь с решением, а точнее решение пределов!
    http://s47.radikal.ru/i118/0811/e0/8bc0b555cdf6.jpg
    http://s59.radikal.ru/i165/0811/f0/31de1fd5145d.jpg
    Решите пожалуста, неврубаюсь совсем...Заранее спасибо!
    Хоть чтонибуть из этого!

    Отклики на это сообщение:

    привет
    начнем с http://s47.radikal.ru/i118/0811/e0/8bc0b555cdf6.jpg
    первый слишком легкий, думай сам
    во втором - ответ 3 \ 2
    в третьем - ответ 2 \ π
    в четвертом - ответ е10 Теперь http://s59.radikal.ru/i165/0811/f0/31de1fd5145d.jpg

    относитьльно сложные пределы в пятом, поэтому отпишусь про них
    в первом пределе(слева направо)
    -в -∞ : (7- √5 )\ ln(2)
    -в +∞ : 7 + √5
    во втором пределе
    ответ : -2ln(2)
    в третьем пределе
    -в -∞ : -5
    -в 0 : -3
    -в +∞ : 5

    решение приводить тут нереально так что пробуй сам


    Спасибо большое, но мне именно кокраз надо решение:(
    417-470-758 эт моя аська стучись пожалуста


    Найти производные заданных функций

    а)y = 3x-4/ √x2 + 9x -6

    б)y = (4arccosx- √1-x2) 4

    в)y=earctg корень кв.2x+1

    г)y=(tg2x)sin2x

    д)y=x3+y3-lnxy=0

    е)x= √t2+1 }
    y=t-1/ √t2+1 }

    люди,помогите,пожалуйста,решить!


    mne kazeca 4o maimatiki vsegda nuzni bez nih nmbi o4en bilobi trudno eto s majej to4ki zrenija . samij moj ljubimij matimatik eto o4en izvestnij Erdvar loren... o4en zalko 4to on umer nu zato prozil 90 let


    Pravil'no li Vi napisali imya?
    Erdvar loren


    da ja pravelno napisal a 6to ? dumajete ja o6ibsja ?


    da ja pravelno napisal a 6to ? dumajete ja o6ibsja ?


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №27380 от marS 11 декабря 2008 г. 15:53
    Тема: Найти пределы

    Здравствуйте, у меня возникла проблема при решении домашнего задания. Тема: "Пределы", остановился на этих двух пределах. Даже не представляю с чего начать, видимо прослушал когда объясняли про "e" :( А первое уравнение, степень жуткая, после того, как я начинаю возводить в степень то, что в скобках я не понимаю что делать дальше. Ребята, помогите пожалуйста.

    Отклики на это сообщение:

    Уже решил, не надо



    1+ √x^2+1 /x


    Помогите решить 1+(x^2+1)/x это всe дробй дeлeная на x

    [Перевод с транслит]


    > Помогите решить 1+(x^2+1)/x это всe дробй дeлeная на x

    > [Перевод с транслит]

    Скажите, что Вам надо от этих дробей?


    > > Помогите решить 1+(x^2+1)/x это всe дробй дeлeная на x

    > > [Перевод с транслит]

    > Скажите, что Вам надо от этих дробей?

    Мне надо производную от этой дроби


    > > > Помогите решить 1+(x^2+1)/x это всe дробй дeлeная на x

    > > > [Перевод с транслит]

    > > Скажите, что Вам надо от этих дробей?

    > Мне надо производную от этой дроби


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №27362 от Orlando 11 декабря 2008 г. 02:17
    Тема: Предел один

    Помогите дорешить пожалуйста:
    lim_x->0 (3x^2 - 4x)/ln(1 + 5x) = lim_x->0 (x*(x - 4/3)) / 4x

    Правильно ли, логарифмы совсем забыл, поэтому запнулся тут(

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите дорешить пожалуйста:
    > lim_x->0 (3x^2 - 4x)/ln(1 + 5x) = lim_x->0 (x*(x - 4/3)) / 4x

    > Правильно ли, логарифмы совсем забыл, поэтому запнулся тут(


    > > Помогите дорешить пожалуйста:
    > > lim_x->0 (3x^2 - 4x)/ln(1 + 5x) = lim_x->0 (x*(x - 4/3)) / 4x

    > > Правильно ли, логарифмы совсем забыл, поэтому запнулся тут(

    Спасибо, спасибо большое! > Спасибо, спасибо большое!

    А вы поняли, почему в знаменателе ln(1+ 5x) заменен на 5x?

    Честно говоря, более-менее.. Я не решился переспрашивать, т.к. это было бы слишком.. Судя по другим примерам (по которым я решал), если в натуральном логарифме имеется сумма одного с каким-либо числом, то это число и будет.. Например, ln(1-3x^2), то заменится на -3x^2.. По идее, формула она такая: ln(1+n)=n-n^2/2+x^3/2-x^4/2+... > Честно говоря, более-менее.. Я не решился переспрашивать, т.к. это было бы слишком.. Судя по другим примерам (по которым я решал), если в натуральном логарифме имеется сумма одного с каким-либо числом, то это число и будет.. Например, ln(1-3x^2), то заменится на -3x^2.. По идее, формула она такая: ln(1+n)=n-n^2/2+x^3/2-x^4/2+...

    > Честно говоря, более-менее.. Я не решился переспрашивать, т.к. это было бы слишком..

    А, зря.

    > Судя по другим примерам (по которым я решал), если в натуральном логарифме имеется сумма одного с каким-либо числом, то это число и будет..

    Вероято аккуратнее сказать
    «…сумма единицы с каким-либо числом,…»

    > Например, ln(1-3x^2), то заменится на -3x^2.. По идее, формула она такая: ln(1+n)=n-n^2/2+x^3/2-x^4/2+...


    Совершенно верно.
    Рассуждения могут быть такого типа.

    Многие функции в окрестности нуля можно (а это можно доказывается) представить в таком виде

    Через o(x) обозначают переменную, зависящую от x более высокого порядка, чем x.
    Это по существу означает, что

    Например, вы правильно написали представление логарифма в окрестности нуля


    Если за скобки вынести x, то получим

    сходится к единице


    Нужна помощь!
    Исследовать сходимость числового ряда.
    ∑(n=1;∞)e -√n/ √n
    Найти интервал сходимости степенного ряда
    ∑(n=1;∞)(2n/n(n+1))xn


    > Нужна помощь!
    > Исследовать сходимость числового ряда.
    > ∑(n=1;∞)e -√n/ √n
    > Найти интервал сходимости степенного ряда
    > ∑(n=1;∞)(2n/n(n+1))xn

    1) Используем интегральный признак сходимости Коши-Маклорена, согласно которому данный ряд сходится, если сходится интеграл

    Ответ: ряд сходится
    2) Для определения интервала абсолютной сходимости воспользуемся признаком Даламбера. Положим
    , и вычислим предел

    Согласно признаку Даламбера, при q<1 ряд сходится, при q>1 ряд расходится Следовательно, степенной ряд абсолютно сходится, если |x|<1/2. При q=1, т.е. x=±1/2, ряд тоже сходится абсолютно по интегральному признаку Коши-Маклорена. Достаточно рассмотреть интеграл

    Ответ: ряд сходится абсолютно на интервале [-1/2,1/2]


    >помогите пожалуйста решить задания:
    http://www.churilova.nm.ru/econom1.html
    в разделе:Индивидуальные задания (третий семестр, 2007 год)первые 3 задания 6 вариант...


    > >помогите пожалуйста решить задания:
    > http://www.churilova.nm.ru/econom1.html
    > в разделе:Индивидуальные задания (третий семестр, 2007 год)первые 3 задания 6 вариант...

    В первой задаче отве т 2, т.к. старшая производная второго порядка.
    Единственность может нарушится там, где частная производная правой части по переменной y не существует. В Вашем случае . Таким образом единственность нарушается (существование есть), если начальные условия связаны равенством y=-2x.
    В третьей задаче у Вас дифференциальное уравнение третьего порядка, поэтому начальные условия Коши имеют вид


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №27712 от ron1232 19 декабря 2008 г. 21:11
    Тема: дифференциальное исчисление многих переменных

    Предполагая, что точка (x0, y0, z0) такова, что в её некоторой окрестности однозначно определена дважды непрерывно дифференцируемая функция z(x, y), найти значения указанных производных в этой точке:
    ∂z/∂x .∂²z/∂y².∂²z/∂x∂y ,если x+y+я =ln xyz ,x>0,y>0.z>0

    Отклики на это сообщение:

    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №27626 от Альбишка 18 декабря 2008 г. 18:03
    Тема: дифференциальное исчисление функций многих переменных

    Предполагая, что точка (x0, y0, z0) такова, что в её некоторой окрестности однозначно определена дважды непрерывно дифференцируемая функция z(x, y), найти значения указанных производных в этой точке:

    ∂z/∂x, ∂z/∂y, ∂z/∂x∂y, если x2 + y2 + z2 = R2

    Отклики на это сообщение:

    > Предполагая, что точка (x0, y0, z0) такова, что в её некоторой окрестности однозначно определена дважды непрерывно дифференцируемая функция z(x, y), найти значения указанных производных в этой точке:

    > ∂z/∂x, ∂z/∂y, ∂z/∂x∂y, если x2 + y2 + z2 = R2



    Использовалось правило дифференцирования корня:

    ∂z/∂x∂y
    Такого не бывает, бывает



    Найти предел функции или доказать, что он не существует.

    http://pic.ipicture.ru/uploads/081222/1eVl8X4Rz2.jpg


    > Найти предел функции или доказать, что он не существует.

    Используем формулы для эквивалентных бесконечно малых (эквивалентность означает, что предел их отношения равен 1, т.е. при вычислении пределов их можно заменять друг другом, если являются множителями). Пусть α - бесконечно малая величина (её предел равен 0). Тогда
    ,
    ,
    ,
    .
    15)Теперь используем


    lim (x - (x^2)*ln(1+1/x))/((3+x)^1/3)-sqrt(2+х))
    x->+oo
    тут надо по тейлору. я не знаю че сделать. знаменатель какой-то левый((

    и вот этот надо по лопиталю:
    Lim(arctgx/x)^(1/x^2)
    x->0


    Найти для функции f(x)при x --> x нулевое главнй член вида C(x-x нулевое)в степени a




    >
    Dear DeadMorozzz, Вам уже на этом форуме показывали как решать аналогичные задачи. Было бы здорово, если Вы показали бы свои успехи и неудачи. Ладно, разберём ещё одну.
    Опять используем формулу Маклорена для элементарных функций.
    , при малых t.

    , при х стремящемся на бесконечность


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №28024 от полина 04 января 2009 г. 21:16
    Тема: вычисление предела

    помогите мне я путаюсь
    вычислить предел
    lim √1+(1+3x/4+3x)^1-2x когда х стремится к плюс бесконечности

    Отклики на это сообщение:

    > помогите мне я путаюсь
    > вычислить предел
    > lim √1+(1+3x/4+3x)^1-2x когда х стремится к плюс бесконечности
    Не понятно с показателем степени. Если 1+(1+3x/4+3x)^(1-2x) , то это равносильно 1+1/x^(2x), дробь стремится к 0, а все выражение стремится к 1.
    Похоже, что выражение просто запутали цифрами, не влияющими на результат. > помогите мне я путаюсь
    > вычислить предел
    > lim √1+(1+3x/4+3x)^1-2x когда х стремится к плюс бесконечности

    Насколько понял условие, то и получил


    Lim стремится к 0 корень третьей степени из х-8+ корень третьей степени из х+8/х


    Помогите пожалуйста решить примеры, если можно то с решениями....
    1. Найдите производную функции f(x)=arcsin((x2)*(cos*(1/9x))+((2/3)*x)).
    2. Найдите точки, в которых касательные к кривым f(x)=(x 3)-x-1 и g(x)=(3x2)-4x+1 параллельны.
    3. Вычислите дифференциал y=кубический корень из(3x+cosx).
    4. Найдите угловой коэффициент касательной к линии f(x): {y=t*sin*t
    {x=t*cos*t в точке, соответствующей значению параметра t=&pi/2.
    5. Найдите вторую производную функции
    f(x): y=(1/t+1)
    x= √1-t в точке A(1,1)
    6. Найдите производную функции y=x(arcsin*(x/2)) в точке x=1.


    Найти частные производные функции двух независимых переменных x и y.
    а)
    б)

    P.S Я всё решил,но сомневаюсь в правильности,достаточно узнать ответы!
    заранее благодарю)))


    Помогите решить пожалуйста, нужно срочно до 7 утра максимум, с подробным решением, если все будет гуд, то в середине дня переведу 50wmr на счет решившего, заранее спасибо!



    Помогите решить или подскажите в каком направлении двигаться

    lim n^2( √n(n^4-1) - √n^5-8 )


    > Помогите решить или подскажите в каком направлении двигаться

    > lim n²( √n(n^4-1) - √n^5-8 )


    > > Помогите решить или подскажите в каком направлении двигаться

    > > lim n²( √n(n^4-1) - √n^5-8 )


    Процессы, имеющие вид:
    1. n*f(x)=m*f(x)+(n-m)*f(x)
    n*f'(x)=m*f'(x)+(n-m)*f'(x)
    2. f(x)=[f1(x)]/n;
    p*f(x)-(p-n)*f(x)=(k/m)*f(x)+[(m-k)/m]*f(x)
    [f1'(x)]/n=p*f'(x)-(p-n)*f'(x)=(k/m)*f'(x)+[(m-k)/m]*f'(x)
    описываются правилом:"Производная произвольной части равна такой же части производной".
    А процессы, имеющие, например, вид:
    1. x^2 + pi*r^2 = X^2 = pi*R^2
    2x + 2pi*r не равно 2X не равно 2pi*R
    2. 3*(4/3)pi*r^3 = (4/3)pi*R^3
    3*4pi*r^2 не равно 4pi*R^2
    должны, по идее, описываться правилом: "Производная СУММЫ не равна сумме производных".
    Каково ВАШЕ мнение по этому вопросу?
    -------------------------------------------------
    1. int[2*sqrt(x^2+C)]d[sqrt(x^2+C)]=x^2+C
    2. int(2*x)dx=x^2+C
    Какой из этих двух вариантов верный?
    ----------------------------------------------------
    О чем говорит:
    1. x*1/x=ln/x/-ln/x/ (U*V=intUdV+intVdU, где U=x;V=1/x);
    1=0.
    2. x2*(1/x2)-x1*(1/x1)=INT(x1;x2)(1/x)dx+INT[(1/x1);(1/x2)]xd(1/x);
    0=0?


    Помогите определить, сходится ли данный ряд (n=1;∞)
    ∑(n-ln n)/2n


    Помогите найти еще область сходимости степенного ряда:
    ∑(1+1/n)nxn



    1) Y= √А22 - А*Ln*(А+ √А22)) / Х

    Найти производную Y второго порядка.

    2)Y=(A2-X2)5

    Найти производную Y третьего порядка.

    Помогите по дейстивям решить а то не получаеться


    1.Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя.
    <матх>\лим_{x\ригхтарров 1}(\фрац{x}{x-1}-\фрац{1}{\лн x})

    2.Исследовать заданная функцию и сделать схематический чертеж ее графика.
    ы=\фрац{x}{x^{2}-4}

    3. Найти неопределенный интеграл.
    \инт \фрац{дx}{2\цос x-\син x}

    4. Вычислить определенный интеграл.
    <матх>\инт_{0}^{5}{x}\сqрт{25-x^{2}дx


    [Перевод с транслит]


    1) Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:

    2) Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у=(х+3)^2 и у=9-х^2. Сделать рисунок.
    3) Найти в точке А полный дифференциал функции z(x,y), заданной неявно:
    , А(1,2,0)
    4) Найти наибольшее и наименьшее значения функции z(x,y)в указанной замкнутой области D сделать рисунок.


    Восстановить аналитическую ф-цию, если
    Re f(z)=cos(x)*e^(-y) , f(0) = 1

    Ребят, кто знающий, помогите решить, плзз!!!


    помогите пожапуйста, я заочник,буду очень благодарен
    1. Исследовать функцию на экстремум
    икс в квадрате плюс игрек в квадрате плюс зет в квадрате -2х - 4у -6z-11=0
    2.Вычислить
    Двойной интеграл по области G от х*уdxdy ,где G= икс от нуля до единицы включительно, игрек от нуля до двух включительно.
    3.
    Вычислить
    интеграл по области С от игрек по модулю ds, де С - дуга лемнискаты икс в квадрате плюс игрек в квадрате это все в скобках и в квадрате равно а в квадрате умножить на разность икс в квадрате и игрек в квадрате
    4. разложить в ряд Фурье
    эф от икс равно икс в интервале (а;а+2*l) тут два умножить на эль.
    5.
    Вычислить
    grad r в квадрате, где r=x*i+y*j +z*k


    Помогите пожалуйста. Все решено, кроме 4 задания. Очень надо...


    Помогите пожалуйста взять производную:
    cos[2*x^3+1]/(x-1)

    Спасибо заранее))


    > Помогите пожалуйста взять производную:
    > cos[2*x^3+1]/(x-1)


    > Спасибо заранее))


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №30857 от Простак 04 июня 2009 г. 03:55
    Тема: Дифференциальное исчисление

    Уважаемые математики!
    Не могли бы вы объяснить разницу между исчислением бесконечно-малых и дифференциальным исчислением?
    Иначе говоря,в чём смысл работы Коши по завершению создания дифференциального исчисления?В чём было
    несовершенство исчисления бесконечно-малых,созданного Лейбницем?

    Отклики на это сообщение:

    > Уважаемые математики!
    > Не могли бы вы объяснить разницу между исчислением бесконечно-малых и дифференциальным исчислением?
    > Иначе говоря,в чём смысл работы Коши по завершению создания дифференциального исчисления?В чём было
    > несовершенство исчисления бесконечно-малых,созданного Лейбницем?

    Вопрос не к математикам, а к историкам математики.
    Опишите
    1) метод исчислением бесконечно-малых и
    2) метод дифференциального исчислениея
    А мы уж Вам скажем, сравнив методы, - в чем разница.

    Опишите работу Коши по завершению аксиоматики, а мы уж как-нибудь растолкуем смысл видимой работы.

    Критические статьи должны сочиняться с полным знанием о предмете, а не со слов случайных встречных. Тогда не стыдно будет перед читателем. Иначе статья будет называться сплетней. От написания критической статьи можно отказаться (имеете право).
    Например, Ньютон и Лейбниц часто спорили о методах вычислений в плане аксиоматики, а наблюдатель написал: "Спорили о приоитете в открытии дифферециального исчисления".


    Послушайте,АРХ,эта тема,всё-таки,пока не для Вас.Разберитесь,пожалуйста,с производными,а потом
    уже можно будет говорить о теориях.


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №31061 от Андрей_Чтун 20 июня 2009 г. 16:03
    Тема: Найти производную!

    Помогите срочно надо!!!

    y=(2Корня lnx )+ (3x*sin5x)

    Надо найти производную...СРОЧНО!!!!

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите срочно надо!!!

    > y=(2Корня lnx )+ (3x*sin5x)

    > Надо найти производную...СРОЧНО!!!!

    1/(x* √Lg(x)) + 3*Sin(5*x) + 15*x*Cos(5*x)

    > > Помогите срочно надо!!!

    > > y=(2Корня lnx )+ (3x*sin5x)

    > > Надо найти производную...СРОЧНО!!!!

    > 1/(x* √Lg(x)) + 3*Sin(5*x) + 15*x*Cos(5*x)

    Почему вдруг логарифм стал десятичным?

    > > > Помогите срочно надо!!!

    > > > y=(2Корня lnx )+ (3x*sin5x)

    > > > Надо найти производную...СРОЧНО!!!!

    > > 1/(x* √Lg(x)) + 3*Sin(5*x) + 15*x*Cos(5*x)

    > Почему вдруг логарифм стал десятичным?

    Эту оплошность заметил вчера же, но исправить не мог по причине воскресенья (у нас нельзя купить карту оплаты в воскресекнье), деньги (как грабли раз в год), как на грех, закончились после отсыла сообщения и получения отосланного текста с форума.

    Проршу прощения.

    Конечно:

    1/(x* √Ln(x)) + 3*Sin(5*x) + 15*x*Cos(5*x)


    Господа форумиты, помогите, пожалуйста, решить интегралы. их осталось пять из 25. дело срочное и безотлагательное. заранее спасибо.
    условия интегралов следующие:

    1.
    2.
    3.
    4.
    5.


    > Господа форумиты, помогите, пожалуйста, решить интегралы. их осталось пять из 25. дело срочное и безотлагательное. заранее спасибо.
    > условия интегралов следующие:

    > 1.
    > 2.
    > 3.
    > 4.
    > 5.

    1. Сначала
    .
    Потом
    .
    Ответ:

    2.Интегрируем по частям
    .
    3.Это так называемый дифференциальный бином. Выполним замену переменной
    , .
    Тогда
    .
    Осталось вернуться к старой переменной. В ответе вместо t надо подставить
    .
    4.Выполним замену

    Придём к интегралу
    ,
    который уже встречался при решении задачи 1. Потом не забудьте вернуться к старой переменной.
    5.Выполним несколько замен переменных, не забывая пересчитывать пределы


    особенно понравилось решение первого интеграла... там где скобка была разложена, т.е. в самом начале. как можно заметить такое решение - для меня тайна, но , думаю, со временем придёт.


    > особенно понравилось решение первого интеграла... там где скобка была разложена, т.е. в самом начале. как можно заметить такое решение - для меня тайна, но , думаю, со временем придёт.

    Конечно придёт. Это всё стандартные приёмчики, а не стандартным был заголовок Вашего письма.


    за счет того, что во втором слагаемом появляется плюс бесконечность (из-за деления на ноль), сам предел равен плюс бесконечности.


    ((9^ln5x)
    *(ln9)*5)/x


    Сначала выделим полный квадрат в знаменателе
    х^2+5*х+4=(х+5/2)^2-9/4
    Вынесем 9/4 за знак интеграла
    -4/9*∫▒〖dx/(1-〖(2/3(х+5/2) )〗^2 〗
    Сделаем замену t=〖(2/3(х+5/2) )〗^
    -2/3*∫▒〖dt/(1-t^2)〗=-1/3*ln|(1+2/3(х+5))/( 1-2/3(х+5))|
    Подставив пределы, ты получишь
    (1/3)*ln(5)-(2/3)*ln(2)


    короче берешь натуральный логарифм и степень падает
    а дальше легче легкого


    > Помогите найти еще область сходимости степенного ряда:
    > ∑(1+1/n)nxn


    > помогите пожапуйста, я заочник,буду очень благодарен
    > 1. Исследовать функцию на экстремум
    > икс в квадрате плюс игрек в квадрате плюс зет в квадрате -2х - 4у -6z-11=0
    > 2.Вычислить
    > Двойной интеграл по области G от х*уdxdy ,где G= икс от нуля до единицы включительно, игрек от нуля до двух включительно.
    > 3.
    > Вычислить
    > интеграл по области С от игрек по модулю ds, де С - дуга лемнискаты икс в квадрате плюс игрек в квадрате это все в скобках и в квадрате равно а в квадрате умножить на разность икс в квадрате и игрек в квадрате
    > 4. разложить в ряд Фурье
    > эф от икс равно икс в интервале (а;а+2*l) тут два умножить на эль.
    > 5.
    > Вычислить
    > grad r в квадрате, где r=x*i+y*j +z*k

    ∫dx/1+ √x+1 =


    > скажите пожалуйста срочно как решить предел.завтра зачет а я не могу его решить.предел стримится к безконечностю. 2x6-5x2+x-7/5x6-4x3+2x2-9.


    > скажите пожалуйста срочно как решить предел.завтра зачет а я не могу его решить.предел стримится к нулю. 3 4x²-1/arcsin2(8x)


    система уравнений: 2х1+х2+х3=3
    3х1-х2+х3=2
    решить методом Жордана-Гаусса;методом модифицированных жордановых исключений;найти все базисные решения.


    ∫от 3 до -2 (2x3+x2-5)dx
    ∫8x2+2x-5/5x dx
    lim x->-1 -5x2-10x-5/-2x2+6x+8 используя правило Лопиталя.
    lim x->0 1-cos7x/x2 не используя правило Лопиталя


    Буду весьма благодарна с меня причитается...


    (x/3-4x*x)^3


    >

    Люди добрые, помогите пожалуйста решить интегралы (определённый и неопределённый) по возможности с решением, оч. надо!)



    lim ((sqrt(2-x)) - (sqrt(x+6)))/(x^2-x-6) as x->-2


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №40127 от санек 01 июня 2012 г. 14:28
    Тема: помогите решить

    ребят помогите решить. не очень понимаю..но оч оч надо. вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций. y=x^2, y=x+2, x=0

    Отклики на это сообщение:

    > ребят помогите решить. не очень понимаю..но оч оч надо. вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций. y=x^2, y=x+2, x=0
    Решение: построй графики этих функций, график функции х=0 это ось ОХ. площадь вычисляется через определенный интеграл. На сколько я помню то ответ будет 4/3.
    верхний предел интеграла 3, нижний 1. из х^2 вычитай x+2. Соответсвенно в интегралах.


    Из промежутка от -2 до 0 наудачу выбирают два числа х и у. Найти вероятность того, что число у будет не больше, чем(1-x^{2}), и не меньше чем(x^{2}-1) Помогите пожалуйста((((( очень нужно


    Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

    Реклама:
    Rambler's Top100