Help me!!! Гран. условия для СЛУ

Сообщение №1301 от Kozdig 16 октября 2001 г. 20:15
Тема: Help me!!! Гран. условия для СЛУ

Оъясните мне, дураку неразумному, как можнот внести граничные условия в систему линейных уравнений, записанных, естественно, в матричной форме (это из МКЭ)


Отклики на это сообщение:

Сколько учусь - ничего подобного не слышал.

Если детерминант матрицы не равен нулю, то Ваша система решается без всяких граничных условий(например метод Крамера; если его знать, то можно додумать, что там не может быть никаких условий, кроме detA!=0)
Имхо граничные условия появляются только у з. Коши, а это минимум первая производная, никак не "нулевая".

Я хот в своих словах и уверен, но не асс в мат-ке. Wating for
another opinions.


> Оъясните мне, дураку неразумному, как можнот внести граничные условия в систему линейных уравнений, записанных, естественно, в матричной форме (это из МКЭ)

Условия Дирихле - перенести в правую часть неизвестные отвечающие
неизвестным коэффициентам базисных функций, ассоциированным с граничными
узлами и подставить туда известные граничные условия.

Условия Неймана - ничего не делать.

Третье краевое условие... нет, уж лучше прочитать книгу по МКЭ,
это лучше и для условий Дирихле,Неймана :)

Книги, для инженера какая нибудь книга Зенкевича, для более
расширенного охвата предмета Стренг, Фикс "Теория метода конечных эелментов",
для углубленного изучения Темам, Лионс итд.


> Оъясните мне, дураку неразумному, как можнот внести граничные условия в систему линейных уравнений, записанных, естественно, в матричной форме (это из МКЭ)

Покажу на простом примере.

Функция g(x) известна.
Найти функцию f(x) из уравнения
df/dx = g
Граничное условие
f(x0) = f0

МКЭ
f(xn+1) = f(xn) + g(xnx
Обозначим
fn = f(xn)
gn = g(xnx

Матричная запись рекурсии (фрагмент)





-1 1 0 0 0 0    f0   g0
 0-1 1 0 0 0    f1   g1
 0 0-1 1 0 0    f2 = g2
 0 0 0-1 1 0    f3   g3
 0 0 0 0-1 1    f4   g4

halloa!


> > Оъясните мне, дураку неразумному, как можнот внести граничные условия в систему линейных уравнений, записанных, естественно, в матричной форме (это из МКЭ)

Покажу на простом примере.

Функция g(x) известна.
Найти функцию f(x) из уравнения
df/dx = g
Граничное условие
f(x0) = f0

МКЭ
f(xn+1) = f(xn) + g(xnx
Обозначим
fn = f(xn)
gn = g(xnx
Матричная запись рекурсии (фрагмент)




-1 1 0 0 0 0    f0   g0
 0-1 1 0 0 0    f1   g1
 0 0-1 1 0 0    f2 = g2
 0 0 0-1 1 0    f3   g3
 0 0 0 0-1 1    f4   g4

Здесь f1f2f3f4, ... - неизвестные.
Граничное (начальное) условие состоит в том, что f0 задано.


> Матричная запись рекурсии (фрагмент)
>
>
>
>
>
-1 1 0 0 0 0    f0   g0
 0-1 1 0 0 0    f1   g1
 0 0-1 1 0 0    f2 = g2
 0 0 0-1 1 0    f3   g3
 0 0 0 0-1 1    f4   g4

> Здесь f1f2f3f4, ... - неизвестные.
> Граничное (начальное) условие состоит в том, что f0 задано.

Пожалуйста, извините. Можно про рекурсию поподробнее.
Для непонятливых..


РЕКУРСИЯ
Способ определения функций, при котором значения в каждой точке определяются через значения в предшествующих точках:

f(xn+1) = j(f(xn), f(xn-1), ...)


> РЕКУРСИЯ
> Способ определения функций, при котором значения в каждой точке определяются через значения в предшествующих точках:

> f(xn+1) = j(f(xn), f(xn-1), ...)


Не извиняйте, но продемонстрируйте на вашем матричном примере. Я очень тупая.


> f(xn+1) = j(f(xn), f(xn-1), ...)

Рекуррентное соотношение или рекурсия?
Что означают точки перед правой (последней) скобkой?


К сожалению, метод Крамера здесь бессилен... :)
Система решается методом Гаусса (программно), но вся фишка в том, что некоторые неизвестные уже заданы численно (немного непонятно, но по-другому не могу... задача уж больно техническая)
Идея в том, что этими заранее известными неизвестными :) в моем случае фиксируется перемещение системы, которая описывается в матричном виде: [K]*{u}={F},
где [К]-матрица жесткости
{u}-вектор-столбец неизвестных перемещений (некоторые из которых заранее известны)
{F}-вектор-столбец внешних нагрузок


В Зенкевиче искал - нету там этого :(
А вот в Стренге и его друге - гляну,
спасибо за идею


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100