Школьники. Студенты. Задачи. Вопросы.

Сообщение №12948 от 12 октября 2004 г. 08:25
Тема: Школьники. Студенты. Задачи. Вопросы.


Отклики на это сообщение:

Составьте урав-ие прямой, проходящей через точку К/2;-7/, перпендикулярно прямой 3х+у-2=0 и 2х-у-8=0.

Найти производную фун-ии ФИ=соs:1-sin и вычислите производная ФИ(пи:6)

Интегралы
3х кадрат-дробь2:(1+х)-5
дробь5+корень из х разделить на кубический корень из х квадрат
12 октября 2004 г. 04:37:



Помогите, пожалуйста! Срочно! Мне нужно разложить в ряд Тейлора функцию и найти область сходимости ряда: f(x)=ln(1+12x)Буду очень благодарна!!!!
14 октября 2004 г. 20:31:



> Помогите, пожалуйста! Срочно! Мне нужно разложить в ряд Тейлора функцию и найти область сходимости ряда: f(x)=ln(1+12x)Буду очень благодарна!!!!
> 14 октября 2004 г. 20:31:
вроде есть табличная формула разложения логорифма в ряд тейлора(но тока в окресности точки x=0 )PS:готов поспорить , что тыучишся на экономическом факультете,иле на менеджмет, тюе что то далекое от математики и физики (если обидел , необижайся, на дураков не обежаються ведь, ну и на студентов тоже)


> > Помогите, пожалуйста! Срочно! Мне нужно разложить в ряд Тейлора функцию и найти область сходимости ряда: f(x)=ln(1+12x)Буду очень благодарна!!!!
> > 14 октября 2004 г. 20:31:
> вроде есть табличная формула разложения логорифма в ряд тейлора(но тока в окресности точки x=0 )PS:готов поспорить , что тыучишся на экономическом факультете,иле на менеджмет, тюе что то далекое от математики и физики (если обидел , необижайся, на дураков не обежаються ведь, ну и на студентов тоже)

Не угадал! Моя специальность: прикладная информатика в экономике. Матеша-профилир. предмет! Так что сам дурак...И подсказываешь ты чего-то не то! Лучше бы помог решить


> > > Помогите, пожалуйста! Срочно! Мне нужно разложить в ряд Тейлора функцию и найти область сходимости ряда: f(x)=ln(1+12x)Буду очень благодарна!!!!
> > > 14 октября 2004 г. 20:31:
> > вроде есть табличная формула разложения логорифма в ряд тейлора(но тока в окресности точки x=0 )PS:готов поспорить , что тыучишся на экономическом факультете,иле на менеджмет, тюе что то далекое от математики и физики (если обидел , необижайся, на дураков не обежаються ведь, ну и на студентов тоже)

> Не угадал! Моя специальность: прикладная информатика в экономике. Матеша-профилир. предмет! Так что сам дурак...И подсказываешь ты чего-то не то! Лучше бы помог решить


Да нет, все то. Действительно, в любом справочнике можно найти формулу
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-..., радиус сходимости ряда в правой части 1. Подставьте в этот ряд 12*x вместо x, получите разложение для вашей функции. Радиус сходимости, соответственно, будет 1/12


1 ЗАДАЧА: 9 туристов на удачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся:
1)В одном вагоне
2)Во втором вагоне
3)В разных вагонах

2 ЗАДАЧА: В автопарке 20 экскурсионных автобусов 2-х марок, 12 и 8, соответственно. Вероятность выезда на экскурсию автобусов каждой марки одна и та же. Какова вероятность того, что после выезда на экскурсию 16-ти автобусов в автопарке остались автобусы:
1)первой марки
2)одной марки
3)разных марок
20 октября 2004 г. 10:16:



> 1 ЗАДАЧА: 9 туристов на удачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся:
> 1)В одном вагоне
> 2)Во втором вагоне
> 3)В разных вагонах

> 2 ЗАДАЧА: В автопарке 20 экскурсионных автобусов 2-х марок, 12 и 8, соответственно. Вероятность выезда на экскурсию автобусов каждой марки одна и та же. Какова вероятность того, что после выезда на экскурсию 16-ти автобусов в автопарке остались автобусы:
> 1)первой марки
> 2)одной марки
> 3)разных марок
> 20 октября 2004 г. 10:16:


1 задача:
1)Число различных размещений 9 человек по 12 вагонам равно 12^9
Из этого числа размещений всего 12 вариантов того, что все люди окажутся в одном вагоне, поэтому получаем вероятность оказатьcя в одном вагоне:12/(12^9)
2)вероятность оказаться во втором вагоне d 12 раз меньше, то есть 1/(12^9)
3) число вариантов того, что 9 человек окажуться в разных вагонах равна числу сочетаний 12 по 9 или 12!/[(12-9)!*9!]=12*11*10/(3*2)=220
По этому вероятность равна 220/(12^9)

Вторую задачу решу в др. раз, времени не осталось:-)


> ПОМОГИТЕ! ПОЖАЛУЙСТА!

Решить такую задачу:
4^2004+1 является простым или составным числом??? Как доказать???


1000 студентов имеют 1000 замков.
Первый студент открывает все замки.
Второй студент открывает каждый второй замок.
Третий студент открывает каждый третий замок (если был закрыт) и закрывает каждый третий ( если был открыт).
Четвертый - открывает каждый четвертый (если закрыт) и закрывает каждый четвертый (если был открыт).
И так далее...
Сколько всего замков было открыто?
Заранее огромное спасибо.
20 октября 2004 г. 23:00:



Спасибо огромное.. только мне очень сложно разобрать ваши обозначения.. что значит такой значок - 1/(12^9)?
Нам преподают немного в другой форме



> Спасибо огромное.. только мне очень сложно разобрать ваши обозначения.. что значит такой значок - 1/(12^9)?

Это значит: 1 разделить на 12 в девятой степени.



Пожалуйста, помогите, буду очень благодарна!!!


1 ЗАДАЧА: 9 туристов на удачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся:
1)В одном вагоне
2)Во втором вагоне
3)В разных вагонах

2 ЗАДАЧА: В автопарке 20 экскурсионных автобусов 2-х марок, 12 и 8, соответственно. Вероятность выезда на экскурсию автобусов каждой марки одна и та же. Какова вероятность того, что после выезда на экскурсию 16-ти автобусов в автопарке остались автобусы:
1)первой марки
2)одной марки
3)разных марок

3 ЗАДАЧА: С вероятностью 0,4 посланное сообщение принимается при одной передаче. Сколько надо сделать передач, чтобы с вероятностью не менее 0,9 оно было принято хотя-бы 1 раз.

4 ЗАДАЧА: В одной коробке находятся 4 красных, 5 зеленых и 3 черных карандаша, в другой 3 красных и 2 черных. Из 1 коробки взяты 3 карандаша, а из второй – 2. Какова вероятность того, что вытащенные карандаши одного цвета?

5 ЗАДАЧА:Из 1000 ламп 590 принадлежит первой партии, 200 – второй, остальные – третьей. Бракованных ламп в первой партии 6%, во второй 5%, в третьей – 4%. На удачу выбирается 1 лампа. Какова вероятность того, что она бракованная?

6 ЗАДАЧА:Проведено 8 независимых испытаний. Каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что:
1) в трех испытаниях из восьми появятся по 2 герба
2) Не менее двух раз выпадет 2 герба


СПАСИБО БОЛЬШОЕЕЕЕЕЕ


> 1000 студентов имеют 1000 замков.
> Первый студент открывает все замки.
> Второй студент открывает каждый второй замок.
> Третий студент открывает каждый третий замок (если был закрыт) и закрывает каждый третий ( если был открыт).
> Четвертый - открывает каждый четвертый (если закрыт) и закрывает каждый четвертый (если был открыт).
> И так далее...
> Сколько всего замков было открыто?
> Заранее огромное спасибо.
> 20 октября 2004 г. 23:00:

Извините, описка в условии задачи.
Правильно будет : второй студент закрывает каждый второй замок.



> > 1 ЗАДАЧА: 9 туристов на удачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся:
> > 1)В одном вагоне
> > 2)Во втором вагоне
> > 3)В разных вагонах

> > 2 ЗАДАЧА: В автопарке 20 экскурсионных автобусов 2-х марок, 12 и 8, соответственно. Вероятность выезда на экскурсию автобусов каждой марки одна и та же. Какова вероятность того, что после выезда на экскурсию 16-ти автобусов в автопарке остались автобусы:
> > 1)первой марки
> > 2)одной марки
> > 3)разных марок
> > 20 октября 2004 г. 10:16:

>
> 1 задача:
> 1)Число различных размещений 9 человек по 12 вагонам равно 12^9
> Из этого числа размещений всего 12 вариантов того, что все люди окажутся в одном вагоне, поэтому получаем вероятность оказатьcя в одном вагоне:12/(12^9)
> 2)вероятность оказаться во втором вагоне d 12 раз меньше, то есть 1/(12^9)
> 3) число вариантов того, что 9 человек окажуться в разных вагонах равна числу сочетаний 12 по 9 или 12!/[(12-9)!*9!]=12*11*10/(3*2)=220
> По этому вероятность равна 220/(12^9)

> Вторую задачу решу в др. раз, времени не осталось:-)

Прошу прощения, но у меня ошибка из-за привычки в решении задач и из-за недостатка времени:-)
В пункте 3):
Тут сочетание 12!/[{12-9)!*9!] необходимо заменить на выражение:12!/(12-9)!, то есть получаем: 12*11*10=1320, тога искомая вероятность равна
1320/(12^9)=110/(12^8)
Еще раз прошу прощенье за мою невнимательность.


Ребята! Пожалуйста, напишите подробнее, как вы решаете задачи.. Мне не хочется их просто сдать, мне хочется ПОНЯТЬ!!! Какие формулы при этом вы используете?
чему равны - m, n, p, q?

1 ЗАДАЧА: 9 туристов на удачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся:
1)В одном вагоне
2)Во втором вагоне
3)В разных вагонах

2 ЗАДАЧА: В автопарке 20 экскурсионных автобусов 2-х марок, 12 и 8, соответственно. Вероятность выезда на экскурсию автобусов каждой марки одна и та же. Какова вероятность того, что после выезда на экскурсию 16-ти автобусов в автопарке остались автобусы:
1)первой марки
2)одной марки
3)разных марок

3 ЗАДАЧА: С вероятностью 0,4 посланное сообщение принимается при одной передаче. Сколько надо сделать передач, чтобы с вероятностью не менее 0,9 оно было принято хотя-бы 1 раз.

4 ЗАДАЧА: В одной коробке находятся 4 красных, 5 зеленых и 3 черных карандаша, в другой 3 красных и 2 черных. Из 1 коробки взяты 3 карандаша, а из второй – 2. Какова вероятность того, что вытащенные карандаши одного цвета?

5 ЗАДАЧА:Из 1000 ламп 590 принадлежит первой партии, 200 – второй, остальные – третьей. Бракованных ламп в первой партии 6%, во второй 5%, в третьей – 4%. На удачу выбирается 1 лампа. Какова вероятность того, что она бракованная?

6 ЗАДАЧА:Проведено 8 независимых испытаний. Каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что:
1) в трех испытаниях из восьми появятся по 2 герба
2) Не менее двух раз выпадет 2 герба
22 октября 2004 г. 13:21:



3 ЗАДАЧА: С вероятностью 0,4 посланное сообщение принимается при одной передаче. Сколько надо сделать передач, чтобы с вероятностью не менее 0,9 оно было принято хотя-бы 1 раз.


Задача решается следующим образом:
Пусть мы послали n сообщений, тогда возможны следующие варианты:

1. все n сообщений дошли. Вероятность этого равна 0,4^n
2. n-1 сообщений дошли. Вероятность этого равна С(n по n-1)*0.4^(n-1)*0.6.
Здесь С(n по n-1) - число сочетаний n по n-1, которое вычисляется по общей формуле:
C(n по m)=n!/((n-m)!*m!)
3. n-2 сообщений дошли. Вероятность этого равна С(n по n-2)*0,4^(n-2)*0.6^2
И так далее
n-й случай: ни одно сообщение не дошло. вероятность этого равна 0,6^n
Вероятность того, что хотя бы одно сообщение из n дошло равна сумме вероятностей первых n-1 случаев, т.е.:

P=(0,4^n+С(n по n-1)*0.4^(n-1)*0.6.+С(n по n-2)*0,4^(n-2)*0.6^2+...+0.6^n)-0.6^n=(0,4+0,6)^n-0.6^n
Подбирем n так, чтобы (0,4+0,6)^n-0.6^n было больше 0,9.
1-0,6^n больше 0,9
0,6^n меньше 0,1
Простым перебором получаем, что n=5

Больше времени нет:-(


Извините, два раза отправил.


1) Решение геометрической задачи.

Чтобы было более понятно, решим в общем виде.
Общее уравнение прямой на плоскости Ax+By+C=0.
Вектор, который коллинеарен прямой (то есть параллелен ей) имеет вид {-B;A}.
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Отсюда легко понять, что вектор {A;B} перпендикулярен прямой.
Скалярное произведение векторов {x;y} и {a;b} равно a*x+b*y.
Тогда поймём, как найти прямую проходящую через точку и перпендикулярную прямой.
Любая прямая однозначно задаётся с помощью точки на прямой и коллинеарного с ней вектора. Точка (a;b) принадлежит прямой, если при подстановке координат точки в уравнение прямой оно обратится в 0, то есть A*a+B*b+C=0.
Если прямая a перпендикулярна прямой b, то, очевидно, вектор, перпендикулярный прямой a будет коллинеарен прямой b. Вектор {a;b} коллинеарен прямой Ax+By+C=0 тогда и только тогда, когда A*a+B*b=0. Все эти теоремы несложно доказываются и их легко найти в любом учебнике по аналитической геометрии. Если останутся вопросы, то пиши на naumovaa@yandex.ru.
Теперь перейдём к решению.
а) K(2;-7); 3x+y-2=0
Уравнение прямой Ax+By+C=0.
Для прямой 3x+y-2=0 перпендикулярным вектором будет {3;1}.
Отсюда система
A*2+B*(-7)+C=0,
A*3+B*1=0.
Решаем.
B=-3A, C=-23A.
Ax-3Ay-23A=0.
A не равно 0, иначе 0=0. Разделим на А.
x-3y-23=0.
Ответ: x-3y-23=0.
б) K(2;-7); 2x-y-8=0.
A*2+B*(-7)+C=0,
A*2+B*(-1)=0.
Ответ: x+2y+12=0.

2) Производная.
f=Cos x/(1-Sin x)
Найдём производную по формуле для частного.
f=u/v
Тогда f'=(u' * v - u * v')/(v*v)

Посчитаем f'=(-Sin x*(1-Sin x)-Cos x*(-Cos x))/(1-Sin x)^2
f'=(-Sin x+Sin x*Sin x+Cos x*Cos x)/(1-Sin x)^2
f'=(1-Sin x)/(1-Sin x)^2
f'=1/(1-Sin x)
Это ответ.

3) Интегралы.

Обозначение:
Инт. - интеграл, x^{1/2} - x в степени одна вторая (корень из х)
x^{} - х в степени
а) Инт. 3x^2 - 2/(1+x) - 5 dx = x^3 - 2*ln |1+x| - 5*x + С, где C - константа
б) Инт. (5 + x^{1\2})/(x^{2/3}) dx = Инт. 5*x^{-2/3} + x^{-1/6} dx =
= 5*x^{1/3}/(1/3) + x^{5/6}/(5/6) + С = 15*х^{1/3} + 6/5*x^{5/6} + C, где С - константа


Ты уверена, что ты правильно списала условие? Я долго думал, но так и не смог придумать решение. Скорее всего, это число простое, что затрудняет решение.
Число 4^2004 + 1 имеет вид 4n+1. Не трудно доказать, что число простых чисел такого вида бесконечно много, в частности это следует из теоремы Дирихле, но есть и другой способ доказательства. Предположение о том, что это число простое следует из рассмотрения первых нескольких чисел вида 4^n+1 (n=0,...,10). Но это не обязательно так. Просто если число составное, то доказать то, что оно не простое, обычно легко, а вот способов доказать простоту, если оно действительно простое, очень мало. Например, теорема Вильсона или малая теорема Ферма, но они здесь вроде бы не проходят, так что извини, ничем не могу помочь.


Вот решение задачи. На самом деле она оказалась довольно очевидной. Она имеет олимпиадный характер, я конечно в олимпиадах участвовал, но не очень хорошо, опыта маловато, поэтому приходится решать другими методами (методами высшей математики). Гы)))) Хотя ничего сложно в доказательстве не будет.
Известно, что каждое число единственным образом раскладывается в произведение простых. Например : 555 = 3 * 5 * 37.
Так вот, рассмотрим это представление. Пусть N = (p_1}^{k_1}*...*{p_n}^{k_n}. {p}_{1} - это p c индексом 1 и т.д. ^ - это знак степени, {p}_{1},...,{p}_{n} - это простые, которые входят в разложение числа N, a {k}_{1},...,{k}_{n} - их степени (причём все они натуральные числа, то есть отличны от 0). Посмотрим, что будет происходить с замком под номером N. Его будут открывать или закрывать те студенты, номер которых делит число N, то есть номер замка должен делиться на номер студента (возьмём 555 = 3*5*37, его будут трогать только 1, 3, 5, 15, 37, 111, 185, 555 студенты). То есть замок под номером N будет открываться или закрываться столько раз, сколько делителей у числа N. Из представления числа N в виде произведения простых, очевидно следует, что число делителей числа N, которое обозначается как тау(N)=({k}_{1}+1)*...*({k_n}+1). Делителями N будут все числа вида {p_1}^{l_1}*...*{p_n}^{l_n}, где каждое
{l_i}: 0<={l}_{i}<={k}_{i}. Их как раз и будет столько. Теперь заметим, что замок будет закрыт после 1000 студента, если число делителей чётное. Действительно, первый студент открывает N, следующий закрывает, следующий открывает и т.д. Значит нам надо найти все такие N, что тау(N) нечётное, то есть ({k}_{1}+1)*...*({k}_{n}+1) нечётное. Известно, что произведение нескольких чисел чётное, если хотя бы один множитель будет чётным, значит нам нужно, что бы все множители {k}_{i}+1 были нечётными при любых i. Отсюда следует, что {k}_{i} чётное (Если сумма числа и 1 нечётная, то число чётное).
Значит каждое {k}_{i} = 2 * {m}_{i}.
Тогда N = ({p_1}^{2*{m}_{1}})*...({p_n}^{2*{m}_{n}). Отсюда видно, что
N = [({p_1}^{{m}_{1}})*...({p_n}^{{m}_{n})]^2, следовательно, все такие N только полные квадраты, они и только они, очевидно, удовлетворяют условию задачи, то есть после 1000 студента замки с такими номерами будут открыты. Осталось только посчитать их число:
n*n<=1000 => n<=31
Ответ: 31.
Для сомневающихся :
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.
Всего 31.

Если остались вопросы, то пишите на naumovaa@yandex.ru.


Извини, здесь не всё, это только начало, потому что я давно этого не проходил и надо вспомнить, но обещаю, что я всё напишу. Если что непонятно, то пиши на naumovaa@yandex.ru.

Определение.
Биномиальный коэффициент С_n^k. (С с нижним индексом n и верхним индексом k, который по определению равен n факториал разделить на произведение k факториала и n-k факториала).

3) Когда заходит вопрос об испытании и успехе, то есть формула (схема) Бернулли.
P_k = C_n^k * p^k * q^(n-k), где n - число проведённых испытаний, k - число успехов, С_n^k - биномиальный коэффициент, p - вероятность успеха для одного испытания, q = 1-p - вероятность неудачи, P_k - вероятность того, что из n испытаний ровно k удачных.

Решим нашу задачу. Пусть число передач n, то есть число передач - это число испытаний, где каждое отдельное испытание - передача сообщения. Из условия следует, что p=0,4 (вероятность успеха), q=1-p=0,6.
Надо чтобы вероятность принятия хотя бы один раза была не менее 0,9. Известно, что сумма всех вероятностей равна 1. Есть два варианта : либо сообщение не дошло ни разу, либо хотя бы один раз. Они очевидно исчерпывают все возможные варианты. Пусть вероятность того, что ни разу - W, а хотя бы один раз Q.
Тогда W+Q=1. => Проще посчитать W. W - вероятность того, что сообщение не дошло ни разу, применяя схему Бернулли получаем, что из n проведённых испытаний все будут неудачный => W = P_0 (!) и k=0 (!).
По формуле W = P_0 = {C}_{n}^{0} * {p}^{0} * {q}^{n-0}
W = n!/(0! * n!) * 1 * (0,6)^{n} = {0,6}^{n}.
Отсюда Q = 1 - {0,6}^{n}.
Осталось найти минимальное n, что Q>=0,9 (больше или равно).
1 - {0,6}^{n} >= 0,9
{0,6}^{n} <= 0,1 Прологарифмируем по основанию 0,6 (0,6 < 1)
n >= log 0,1 по основанию 0,6
n >= ln 0,1 \ ln 0,6
n >= 4,5
Так как n - натуральное, то минимальное n равно 5.
Ответ : n = 5.

6) Опять испытания Бернулли (формула).
Из условия : n = 8.
Будем считать отдельным испытанием подбрасывание двух монет, а успехом или удачей - выпадение 2 гербов. Подсчитаем вероятность успеха в отдельном испытании. Всего будет 4 варианта : РР ГГ РГ ГР. Р - решка, Г - герб. Из них нам подходит только 1. 4 варианта, один подходит => p=1/4 и q=3/4.
а) В трёх испытаниях - это тоже самое, что число успехов равно 3, то есть
P = P_3 = {C}_{8}^{3} * {1/4}^{3} * {3/4}^{8-3}
{C}_{8}^{3} = 8!/ (3! * 5!) = (6 * 7 * 8) / (1 * 2 * 3) = 56.
P = 56 * 1/(4^3) * (3^5)/(4^5) = 56 * 1/64 * 243/1024 = 0,21
б) Здесь проще подсчитать не P - вероятность выпадения не менее двух раз, а вероятность Q выпадения меньше 2 раз, то есть либо ни разу, либо один раз.
События не пересекаются, то есть не может быть одновременно выпадение один раз из восьми и ни одного раза из восьми. Тогда P + Q = 1.
И тогда Q (из непересечения) = P_0 + P_1
P_0 = {C}_{8}^{0} * {1/4}^{0} * {3/4}^{8} = (8!)/(8! * 0!) * (3^8)/(4^8) =
= 6561/65536 = 0,10.
P_1 = {C}_{8}^{1} * {1/4}^{1} * {3/4}^{7} = (8!)/(7! * 1!) * 1/4 * (3^7)/(4^7) =
= 8 * 1/4 * 2187/16384 = 0,27.
Тогда Q = P_0 + P_1 = 0,10 + 0,27 = 0,37 и P = 1 - Q = 1 - 0,37 = 0,63.

Ответ : а) P = 0,21, б) P = 0,63.


4) Надо найти вероятность того, что все 5 вытащенных карандашей одного цвета. Обозначим эту вероятность через P, а событие того, что было вытащено 5 карандашей через A. Какой цвет может быть у этих карандашей? Они не могут быть зелёными, так как во второй коробке нет зелёных карандашей. Либо все карандаши красные, либо все они чёрные. Обозначим вероятность для краcных карандашей через p_1, а для чёрных через p_2. События соответственно обозначим B (все красные) и С (все чёрные). У нас возможен либо вариант В, либо вариант С. Это условие можно записать так:
A = B + C. P - вероятность того, что произошло событие A, то есть P = p(A),
p_1 = p(B), p_2 = p(C).
Надо найти p(A) = p(B+C). Для вероятности суммы есть формула :
p(B+С) = p(B) + p(C) - p(события, которое является их пересечением, то есть вероятность события, при котором выполнены оба условия).
Пересечением В и С является событие, при котором эти 5 карандашей и красные, и чёрные одновременно, понятно, что это невозможно, следовательно, эта вероятность равна 0 (события, пересечение которых не может происходить, называются несовместными).
Тогда p(A) = p(B) + p(C).
Найдём p(B), то есть вероятность того, что 5 карандашей красные. Нам надо вытащить из 1 коробки 3 красных, а из второй 2 красных. Оба условия должны выполняться одновременно, то есть B - это пересечение двух этих событий, но эти события не зависят друг от друга, так как число карандашей, вытащенных из разных коробок, друг от друга не зависит, тогда р(В) просто равна произведению вероятности того, что из первой коробки вытащили 3 красных на вероятность того, что из 2 коробки вытащили 2 красных.
Посчитаем эти вероятности по определению. p = m/n, где n - число всех вариантов, а m - число нужных нам вариантов.
Для 1 коробки :
найдём n
Надо вытащить 3 карандаша из 12. Сколько вариантов? В сообщении с решением третьей и шестой задачи написано, как это решать.
n = {C}_{12}^{3} = (12!)/(3! * 9!) = (12 * 11 * 10)/(1 * 2 * 3) = 220.
m = ? Надо выбрать 3 красных карандаша из 4 возможных =>
m = {C}_{4}^{3} = (4!)/(3! * 1!) = 4.
Тогда вероятность для первой коробки равна 4/220 = 1/55.
Аналогично для второй :
n = {C}_{5}^{2} = (5!)/(2! * 3!) = (5 * 4)/(1 * 2) = 10
m = {C}_{3}^{2} = (3!)/(2! * 1!) = 3
Вероятность равна 3/10.
Отсюда p(B) = 1/55 + 3/10 = 0,32.

Теперь для чёрных карандашей действуем по той же схеме.
1 коробка :
n = {C}_{12}^{3} = 220
m = {C}_{3}^{3} = (3!)/(3! * 0!) = 1
Вероятность равна 1/220.
2 коробка :
n = {C}_{5}^{2} = 10
m = {C}^{2}^{2} = (2!)/(2! * 0!) = 1
Вероятность равна 1/10.
p(C) = 1/220 + 1/10 = 0,10

Тогда P = 0,32 + 0,10 = 0,42.
Ответ : P = 0,42.

5) Обозначим событие, при котором эта лампа бракованная через H. Откуда она может быть? Либо из 1 партии, либо из 2, либо из 3. Когда речь заходит о выборе из нескольких вариантов, то применяется формула полной вероятности.
Пусть все наши варианты - это A_1, ..., A_n. Тогда
P(H) = P(H|A_1)*P(A_1)+...+P(H|A_n)*P(A_n), где
P(A|B) = P(AB)/P(B) - это условная вероятность, то есть вероятность того, что произошло событие A, если событие B уже произошло.

Воспользуемся этой формулой.
У нас всего три партии : A_1 - лампа была из третьей партии, A_2 - из второй, A_3 - из третьей. Надо посчитать P(H) - вероятность того, что лампа бракованная.
P(H) = P(H|A_1)*P(A_1)+P(H|A_2)*P(A_2)+P(H|A_3)*P(A_3).
P(A_1) - вероятность того, что лампа из 1 партии. P(A_1) = m/n.
n = 1000, m = 590. P(A_1) = 590/1000 = 0,590
Считаем также P(A_2) = 0,200 и P(A_3) = 0,210.

P(H|A_1) - вероятность того, что лампа бракованная, если она взята из 1 партии. По условию это 6% или P(H|A_1) = 0,06, аналогично :
P(H|A_2) = 0,05 и P(H|A_3) = 0,04.
Осталось только подставить.
P(H) = 0,590 * 0,06 + 0,200 * 0,05 + 0,210 * 0,04 = 0,0538.

Ответ : P = 0,0538.


Я тут немного порешал ваши задачи, вы посмотрите, если есть вопросы, то пишите
naumovaa@yandex.ru


1)
а) Посчитаем эту вероятность. Допустим, что первый турист попал в какой-то вагон. Тогда все туристы должны попасть в тот же вагон. Значит наша вероятность - это вероятность пересечения события, что каждый турист будет в этом вагоне, так как эти события не зависимы, то есть выбор одного туриста не зависит от выбора другого туриста, то вероятность равна произведению вероятностей для каждого туриста попасть в этот вагон.
n=12 m=1.
Всего 12 вагонов, то есть 12 вариантов, а нужен только один, следовательно p=1/12 - вероятность для каждого туриста, для каждого туриста она одинакова, а всего туристов 8, потому что первого туриста мы не учитываем.
Тогда P = (1/12)^8.

б) Для второго пункта нам надо, чтобы все туристы оказались во втором вагоне, опять получаем пересечение и независимость. Вероятность попасть во второй вагон опять будет равна 1/12, но отличие от предыдущего пункта состоит в том, что надо учитывать и первого туриста тоже
Тогда P = (1/12)^9.

в) Допустим, что первый турист оказался в каком-то вагоне, тогда второй турист может быть в любом из оставшихся 11 вагонов (вероятность этого, что нетрудно заметить равна 11/12), третий турист будет в одном из оставших 10 вагонов (10/12) и так далее. Девятый турист будет в одном из 4 вагонов (4/12). Опять пересечение и независимость.
Тогда P = 11/12 * 10/12 * 9/12 * 8/12 * 7/12 * 6/12 * 5/12 * 4/12 =
= (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4) / (12)^(8) = 6652800/429981696 = 0,015

Ответ : а) P = (1/12)^8, б) P = (1/12)^9, в) P = 0,015.

2) Обозначим события A - остались автобусы первой марки, В - второй марки, С - разных марок.

а) Надо найти P(A). В автопарке останется 4 автобуса, нам надо, чтобы они были первой марки. Р(A) = m/n (по определению).
Где n - число всех вариантов, то есть число выборов этих 4 автобусов из всех 20, которые есть в парке (биномиальный коэффициент).
n = {C}_{20}^{4} = (20!)/(4! * 16!) = (20 * 19 * 18 * 17)/(1 * 2 * 3 * 4) =
= 4845.
m - число нужных, то есть число выборов 4 автобусов из всех 12 автобусов 1 марки.
m = {C}_{12}^{4} = (12!)/(4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9)/(1 * 2 * 3 * 4) = 495.

P(A) = 495/4845 = 0,102.

б) Обозначим это событие - остались автобусы одной марки через D. Получаем, что остались либо автобусы только 1 марки, либо только 2.
D = A + B, P(D) = ?
По формуле P(D) = P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB).
Но AB - это их пересечение. Ясно, что оно пустое, так как не может быть, чтобы эти 4 автобуса были одновременно 1 и 2 марок. Тогда AB = 0 и P(AB) = 0.
P(D) = P(A) + P(B)

Найдём P(B) = m/n. Аналогично, как и в пункте а)
n = {C}_{20}^{4} = 4845
m = {C}_{8}^{4} = (8!)/(4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5)/(1 * 2 * 3 * 4) = 70
P(B) = 70/4845 = 0,014.

P(D) = 0,102 + 0,014 = 0,116.

в) Заметим, что события А, В и С исчерпывают все варианты, других случаев быть не может.
Тогда P(A) + P(B) + P(C) = 1, а нам надо найти P(C). Отсюда
P(C) = 1 - (P(A) + P(B)), но из пункта б) P(A) + P(B) = 0,116.
Значит P(C) = 1 - 0,116 = 0,884.

Ответ : а) P(A) = 0,102; б) P(D) = 0,116; в) P(C) = 0,884.

Вот и все решения. Если что непонятно, то обращайся.


Как вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями:
z=0, z=4*y^(1/2), x=0, x+y=4 ? Как сделать чертеж этого тела?
31 октября 2004 г. 11:46:


Каково уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 пирамиды А1А2А3А4? Как найти угол между ребрами А1А2 и А1А4?
Координаты вершин пирамиды: А1(7;7;3), A2(6;5;8), A3(3;5;8), A4(8;4;1).
31 октября 2004 г. 11:47:


По формуле для объёма тела (I - интеграл)
V = I(по х) I(по y) I(по z) dx dy dz.
Для вычисления объёма осталось только найти пределы интегрирования. Для этого построим заданное тело. Посмотрим, что будет в плоскости Oxy.
z = 4*y^(1/2), отсюда y>=0.
В плоскости Oxy будет три прямых, которые ограничивают наше тело.
x = 0, y = 0, x + y =4 (y = 4 - x).
Во всём пространстве есть ещё два ограничения :
z = 0 и z = 4*y^(1/2).
В плоскости Oxy будет треугольник. Тело не выходит из него.
В пространстве тело ограниченр снизу плоскостью Oxy.
А z = 4*y^(1/2) - цилиндр, лежащий в плоскости Oyz (парабола), а затем надо провести через все точки этой параболы прямые, перпендикулярные плоскости Oyz. Наше тело - пересечение двух цилиндров. Определим пределы интегрирования.
Для x : от 0 до 4.
Для y : от 0 до 4 - х.
Для z : от 0 до 4*y^(1/2).

V = I(по х от 0 до 4) I(по y от 0 до 4-x) I(по z от 0 до 4*y^(1/2) dx dy dz = I(по х от 0 до 4) I(по y от 0 до 4-x) z (по z от 0 до 4*y^(1/2)) dx dy =
= I(по х от 0 до 4) I(по y от 0 до 4-x) (4*y^(1/2) - 0) dx dy =
= I(по х от 0 до 4) I(по y от 0 до 4-x) 4*y^(1/2) dx dy =
= I(по х от 0 до 4) 4*y^(3/2) / (3/2) (по y от 0 до 4-x) dx =
= I(по х от 0 до 4) 4*(2/3)*y^(3/2) (по y от 0 до 4-x) dx =
= I(по х от 0 до 4) 8/3*{(4-x)^(3/2)} dx =
сделаем замену t=4-x, x=4-t, dx=-dt, t меняется от 4 до 0
= I(по t от 4 до 0) -8/3*t^(3/2) dt =
= I(по t от 0 до 4) 8/3*t^(3/2) dt =
= 8/3*t^(5/2) / (5/2) (по t от 0 до 4) =
= 8/3 * 2/5 * t^(5/2) (по t от 0 до 4) =
= 16/15 * t^(5/2) (по t от 0 до 4) =
= 16/15 * 4^(5/2) = 16/15 * 2^5 = 16*32/15 = 512/15.
Ответ : V = 512/15.


По формуле для объёма тела (I - интеграл)
V = I(по х) I(по y) I(по z) dx dy dz.
Для вычисления объёма осталось только найти пределы интегрирования. Для этого построим заданное тело. Посмотрим, что будет в плоскости Oxy.
z = 4*y^(1/2), отсюда y>=0.
В плоскости Oxy будет три прямых, которые ограничивают наше тело.
x = 0, y = 0, x + y =4 (y = 4 - x).
Во всём пространстве есть ещё два ограничения :
z = 0 и z = 4*y^(1/2).
В плоскости Oxy будет треугольник. Тело не выходит из него.
В пространстве тело ограниченр снизу плоскостью Oxy.
А z = 4*y^(1/2) - цилиндр, лежащий в плоскости Oyz (парабола), а затем надо провести через все точки этой параболы прямые, перпендикулярные плоскости Oyz. Наше тело - пересечение двух цилиндров. Определим пределы интегрирования.
Для x : от 0 до 4.
Для y : от 0 до 4 - х.
Для z : от 0 до 4*y^(1/2).

V = I(по х от 0 до 4) I(по y от 0 до 4-x) I(по z от 0 до 4*y^(1/2) dx dy dz = I(по х от 0 до 4) I(по y от 0 до 4-x) z (по z от 0 до 4*y^(1/2)) dx dy =
= I(по х от 0 до 4) I(по y от 0 до 4-x) (4*y^(1/2) - 0) dx dy =
= I(по х от 0 до 4) I(по y от 0 до 4-x) 4*y^(1/2) dx dy =
= I(по х от 0 до 4) 4*y^(3/2) / (3/2) (по y от 0 до 4-x) dx =
= I(по х от 0 до 4) 4*(2/3)*y^(3/2) (по y от 0 до 4-x) dx =
= I(по х от 0 до 4) 8/3*{(4-x)^(3/2)} dx =
сделаем замену t=4-x, x=4-t, dx=-dt, t меняется от 4 до 0
= I(по t от 4 до 0) -8/3*t^(3/2) dt =
= I(по t от 0 до 4) 8/3*t^(3/2) dt =
= 8/3*t^(5/2) / (5/2) (по t от 0 до 4) =
= 8/3 * 2/5 * t^(5/2) (по t от 0 до 4) =
= 16/15 * t^(5/2) (по t от 0 до 4) =
= 16/15 * 4^(5/2) = 16/15 * 2^5 = 16*32/15 = 512/15.
Ответ : V = 512/15.


Сначала найдём угол между рёбрами A1A2 и A1A4. Угол между рёбрами - это тоже самое, что и угол между векторами. Значит достаточно найти угол между векторами А1А2 и А1А4.
Для нахождения координат вектора надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора. Получаем:
А1А2 = {6-7;5-7;8-3} = {-1;-2;5}
A1A4 = {8-7;4-7;1-3} = {1;-3;-2}
Для нахождения угла между векторами почти всегда используют
скалярное произведение. По определению:
(A1A2;A1A4) = |A1A2| * |A1A4| * Cos (А1A2;A1A4),
где |A1A2|, |A1A4| - длины векторов, Cos (A1A2;A1A4) - косинус угла между векторами, то есть косинус того угла, который нам надо найти.
Выразим косинус. Имеем :
Cos (A1A2;A1A4) = (A1A2;A1A4) / (|A1A2| * |A1A4|)
|A1A2| = {(-1)*(-1)+(-2)*(-2)+5*5}^{1/2} = {30}^{1/2}
|A1A4| = {1*1+(-3)*(-3)+(-2)*(-2)}^{1/2} = {14}^{1/2}
Скалярное произведение двух векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих координат.
(A1A2;A1A4) = (-1)*1+(-2)*(-3)+(-2)*5 = -5
Cos (A1A2;A1A4) = -5 / ({30}^{1/2} * {14}^{1/2}) = -0,2440
Тогда наш угол равен arccos (-0,2440) = 104 градуса
Ответ : 104 градуса

Второй вопрос:
Найти уравнения высоты из точки А4 на грань А1А2А3.
Найдём уравнение грани А1А2А3, это плоскость. Общий вид плоскости :
Ax+By+Cz+D=0
Точки А1,А2 и А3 принадлежат этой грани. Точка принадлежит плоскости, если при подстановке координат точки вместо x,y и z в уравнение плоскости получаем 0. Отсюда система линейных уравнений.
7A+7B+3C+D=0,
6A+5B+8C+D=0,
3A+5B+8C+D=0.
Решаем.
Вычитая из второго уравнения третье, получаем А=0.
Тогда
7B+3C+D=0,
5B+8C+D=0,
A=0.
Выражаем D : D = -7B-3C. Тогда, подставив это выражение во второе уравнение, получим 5B+8C-7B-3C=0, 5C=2B, B=2,5C.
D=-7*2,5C-3C=-20,5C.
Имеем
2,5Cy+Cz-20,5C=0
5Cy+2Cz-41=0
C не равно 0, иначе плоскость вырождена, поэтому можно разделить на С.
Уравнение грани A1A2A3 : 5y+2z-41=0.
По уравнению плоскости легко находится вектор, перпендикулярный плоскости. Если плоскость имеет вид Ax+By+Cz+D=0, то вектор, перпендикулярный плоскости имеет вид {A;B;C}.
В нашем случае это {0;5;2}. Высота перпендикулярна плоскости, прямая задаётся точкой на прямой и лежащим на ней вектором.
В качестве вектора можно взять {0;5;2}, а в качестве точки вершину
A4 (8;4;1).

Ответ : Угол равен 104 градуса.
Уравнение высоты :
x = 8,
y = 4+5t,
z = 1+2t,
где t принадлежит R.


> > ПОМОГИТЕ! ПОЖАЛУЙСТА!

> Решить такую задачу:
> 4^2004+1 является простым или составным числом??? Как доказать???

Если число 2^m + 1 простое, тогда m = 2^n. Простые числа такого вида даже имеют название, если не ошибаюсь, числа Ферма (знатоки поправят, если что). И доказывается это с помощью формулы: a^(2k+1) + b^(2k+1) = (a + b)(a^(2n) - a^(2n-1)*b + a^(2n-2)*b^2 ... - a*b^(2n-1) + b^(2n)).
В Вашем конкретном случае: 4^2004 + 1 = 2^(8*3*167) + 1 = (256^167)^3 + 1 = (256^167 + 1)((256^167)^2 - 256^167 + 1), то есть число составное.


> > > ПОМОГИТЕ! ПОЖАЛУЙСТА!

> > Решить такую задачу:
> > 4^2004+1 является простым или составным числом??? Как доказать???

> Если число 2^m + 1 простое, тогда m = 2^n. Простые числа такого вида даже имеют название, если не ошибаюсь, числа Ферма (знатоки поправят, если что). И доказывается это с помощью формулы: a^(2k+1) + b^(2k+1) = (a + b)(a^(2n) - a^(2n-1)*b + a^(2n-2)*b^2 ... - a*b^(2n-1) + b^(2n)).
> В Вашем конкретном случае: 4^2004 + 1 = 2^(8*3*167) + 1 = (256^167)^3 + 1 = (256^167 + 1)((256^167)^2 - 256^167 + 1), то есть число составное.

Перейдем к остаткам по mod 257

4^2004 + 1=256^(3*167)+1=(-1)^(3*167)+1=(-1)+1=0 mod 257

кстати, так доказывается и общее утверждение
> Если число 2^m + 1 простое, тогда m = 2^n

Если в показателе есть нечетный множитель, то левая часть по подходящему модулю
=0


Уважаемый Vladlen!

В одном из своих сообщений http://physics.nad.ru/matboard/messages/13308.html Вы утверждали, что:


> Вообще-то градиент в точке (x_0,y_0,z_0) это вектор,длина которого равна наибольшему значению производной по направлению... (так как значение производной в точке зависит от направления, поэтому из всех направлений выбираем то, где значение производной по направлению наибольшее)

> и который направлен так же, как и вектор, соответствующий наибольшему значению производной по направлению в точке (x_0,y_0,z_0) (ТАК КАК КАЖДОМУ НАПРАВЛЕНИЮ СООТВЕТСТВУЕТ СВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ, ТО ВЕКТОР (ГРАДИЕНТ) БЕРЕМ ТОТ, КОТОРОМУ СООТВЕТСТВУЕТ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ) Вектор выбран и длина его по определению градиента равна наибольшему значению производной по направлению Уф)))


Не затруднит ли Вас продемонстрировать здесь, на форуме (или дать ссылку) СПОСОБ ВЫБОРА Вами из бесконечного множества направлений, проходящих через данную точку (xi,yi,zi), того направления, производная скалярной функции U по которому в исследуемой точке (xi,yi,zi) имеет НАИБОЛЬШЕЕ значение?

Критерии, по крайней мере, выбора этого особого направления, озвучить можете?

Заранее благодарю за ответ.
16 ноября 2004 г. 15:29

--------------------------------------------------------------------------------
Re: О направлениях, которые мы выбираем. (Vladlen-у)
Vladlen
В ответ на: О направлениях, которые мы выбираем. (Vladlen-у) от Интересующийся , 16 ноября 2004 г.:
> Уважаемый Vladlen!
> В одном из своих сообщений http://physics.nad.ru/matboard/messages/13308.html Вы утверждали, что:

>
> > Вообще-то градиент в точке (x_0,y_0,z_0) это вектор,длина которого равна наибольшему значению производной по направлению... (так как значение производной в точке зависит от направления, поэтому из всех направлений выбираем то, где значение производной по направлению наибольшее)

> > и который направлен так же, как и вектор, соответствующий наибольшему значению производной по направлению в точке (x_0,y_0,z_0) (ТАК КАК КАЖДОМУ НАПРАВЛЕНИЮ СООТВЕТСТВУЕТ СВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ, ТО ВЕКТОР (ГРАДИЕНТ) БЕРЕМ ТОТ, КОТОРОМУ СООТВЕТСТВУЕТ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ) Вектор выбран и длина его по определению градиента равна наибольшему значению производной по направлению Уф)))

>
> Не затруднит ли Вас продемонстрировать здесь, на форуме (или дать ссылку) СПОСОБ ВЫБОРА Вами из бесконечного множества направлений, проходящих через данную точку (xi,yi,zi), того направления, производная скалярной функции U по которому в исследуемой точке (xi,yi,zi) имеет НАИБОЛЬШЕЕ значение?

> Критерии, по крайней мере, выбора этого особого направления, озвучить можете?

> Заранее благодарю за ответ.

Да без проблем (покрайней мере я надеюсь;-))

Возьмем функцию трех переменных U(x;y;z)
Дадим определение производной по направлению в точке с координатами (x_0;y_0;z_0):
Проведем прямую k через точку А(x_0;y_0;z_0) и возьмем на этой прямой точку В с координатами В(x;y;z) отличную от А
Производная по направлению по определению равна
lim[(U(x;y;z)-U(x_0;y_0;z_0))/АВ], при стремлении точки В к точки А по прямой k
, то есть при АВ стремящемся к нулю.

Выберим направляющий вектор прямой k. Пусть он имеет координаты (cosa;cosb;cosc),где a,b,c - углы между направляющим вектором прямой k и осями декартовой прямоугольной системы координат. Тогда имеем соотношение:
x=x_0+t*cosa
y=y_0+t*cosb
z=z_0+t*cosc, где t=AB - длина отрезка АВ.
Используя это получаем, что производная по направлению равна
lim[(U(t)-U(0))/t] при t стремящемся к нулю.
Потребуем, чтобы функция U имела непрерывные частные производные по переменным x,y,z, тогда
lim[(U(t)-U(0))/t]=dU/dx*cosa+dU/dy*cosb+dU/dz*cosc, где
dU/dx,dU/dy,dU/dz - значение частных производных по x,y,z соответственно в точке А(x_0;y_0;z_0).
Теперь дело за малым - максимизировать производную по направлению, которая равна

dU/dx*cosa+dU/dy*cosb+dU/dz*cosc
Разделим и умножим последнее выражение на [(dU/dx)^2+(dU/dy)^2+(dU/dz)^2]^0.5, получим
[(dU/dx)^2+(dU/dy)^2+(dU/dz)^2]^0.5*(cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc)
Последнее выражение принимает максимальное значение, когда
скалярное произведение единичных векторов (cosL1;cosL2;cosL3) и
(cosa;cosb;cosc) максимально, т.е. когда L1=a, L2=b, L3=c.

В этом случае значение производной по направлению равно
[(dU/dx)^2+(dU/dy)^2+(dU/dz)^2]^0.5
Умножив единичный вектор (cosL1;cosL2;cosL3) на скаляр
[(dU/dx)^2+(dU/dy)^2+(dU/dz)^2]^0.5, получим градиент, т.е. вектор с координатами (dU/dx;dU/dy;dU/dz).
16 ноября 18:47


> --------------------------------------------------------------------------------
> Re: О направлениях, которые мы выбираем. (Vladlen-у)
> Vladlen
> В ответ на: О направлениях, которые мы выбираем. (Vladlen-у) от Интересующийся , 16 ноября 2004 г.:
> > Уважаемый Vladlen!
> > В одном из своих сообщений http://physics.nad.ru/matboard/messages/13308.html Вы утверждали, что:

> >
> > > Вообще-то градиент в точке (x_0,y_0,z_0) это вектор,длина которого равна наибольшему значению производной по направлению... (так как значение производной в точке зависит от направления, поэтому из всех направлений выбираем то, где значение производной по направлению наибольшее)

> > > и который направлен так же, как и вектор, соответствующий наибольшему значению производной по направлению в точке (x_0,y_0,z_0) (ТАК КАК КАЖДОМУ НАПРАВЛЕНИЮ СООТВЕТСТВУЕТ СВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ, ТО ВЕКТОР (ГРАДИЕНТ) БЕРЕМ ТОТ, КОТОРОМУ СООТВЕТСТВУЕТ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ) Вектор выбран и длина его по определению градиента равна наибольшему значению производной по направлению Уф)))

> >
> > Не затруднит ли Вас продемонстрировать здесь, на форуме (или дать ссылку) СПОСОБ ВЫБОРА Вами из бесконечного множества направлений, проходящих через данную точку (xi,yi,zi), того направления, производная скалярной функции U по которому в исследуемой точке (xi,yi,zi) имеет НАИБОЛЬШЕЕ значение?

> > Критерии, по крайней мере, выбора этого особого направления, озвучить можете?

> > Заранее благодарю за ответ.

> Да без проблем (покрайней мере я надеюсь;-))

> Возьмем функцию трех переменных U(x;y;z)
> Дадим определение производной по направлению в точке с координатами (x_0;y_0;z_0):
> Проведем прямую k через точку А(x_0;y_0;z_0) и возьмем на этой прямой точку В с координатами В(x;y;z) отличную от А


В каком направлении Вы проводите прямую? В каком бог на душу положит? Или УГАДЫВАЕТЕ, в каком из направлений производная функции U по нему будет иметь наибольшее значение? :)


> Выберим направляющий вектор прямой k.


После того, как Вы неизвестно в каком направлении провели прямую, Вы еще и направляющий вектор ВЫБИРАЕТЕ? На глаз, что ли? :)


> получим градиент, т.е. вектор с координатами (dU/dx;dU/dy;dU/dz).
> 16 ноября 18:47


Возьмем не зависящую от направления функцию U(x;y;z), неизвестно в каком направлении проведем прямую, получим градиент, то есть производную по направлению, являющуюся вектором? А то, что именно в этом направлении производная по направлению имеет наибольшее значение - Вам на слово поверить? :)

Так где доказательство, что производная функции U именно по ВЫБРАННОМУ Вами направлению имеет наибольшее значение?

Про переливание из пустого в порожнее мы уже слышали. И тем, что градиент это вектор, направленный также, как и производная по направлению, то есть также, как и он сам, Вы никого не удивите.

Вот только про то, по какому принципу Вы ВЫБИРАЛИ направление, по которому эта самая производная функции U(x;y;z), от направления не зависящей, будет иметь наибольшее значение, Вы нам так ничего и не рассказали.

Не попытаться ли Вам снова поубеждать нас в том, что именно в том направлении, которое Вы ПРОИЗВОЛЬНО ВЫБРАЛИ, производная по нему имеет наибольшее значение? :)



> > --------------------------------------------------------------------------------
> > Re: О направлениях, которые мы выбираем. (Vladlen-у)
> > Vladlen
> > В ответ на: О направлениях, которые мы выбираем. (Vladlen-у) от Интересующийся , 16 ноября 2004 г.:
> > > Уважаемый Vladlen!
> > > В одном из своих сообщений http://physics.nad.ru/matboard/messages/13308.html Вы утверждали, что:

> > >
> > > > Вообще-то градиент в точке (x_0,y_0,z_0) это вектор,длина которого равна наибольшему значению производной по направлению... (так как значение производной в точке зависит от направления, поэтому из всех направлений выбираем то, где значение производной по направлению наибольшее)

> > > > и который направлен так же, как и вектор, соответствующий наибольшему значению производной по направлению в точке (x_0,y_0,z_0) (ТАК КАК КАЖДОМУ НАПРАВЛЕНИЮ СООТВЕТСТВУЕТ СВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ, ТО ВЕКТОР (ГРАДИЕНТ) БЕРЕМ ТОТ, КОТОРОМУ СООТВЕТСТВУЕТ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ) Вектор выбран и длина его по определению градиента равна наибольшему значению производной по направлению Уф)))

> > >
> > > Не затруднит ли Вас продемонстрировать здесь, на форуме (или дать ссылку) СПОСОБ ВЫБОРА Вами из бесконечного множества направлений, проходящих через данную точку (xi,yi,zi), того направления, производная скалярной функции U по которому в исследуемой точке (xi,yi,zi) имеет НАИБОЛЬШЕЕ значение?

> > > Критерии, по крайней мере, выбора этого особого направления, озвучить можете?

> > > Заранее благодарю за ответ.

> > Да без проблем (покрайней мере я надеюсь;-))

> > Возьмем функцию трех переменных U(x;y;z)
> > Дадим определение производной по направлению в точке с координатами (x_0;y_0;z_0):
> > Проведем прямую k через точку А(x_0;y_0;z_0) и возьмем на этой прямой точку В с координатами В(x;y;z) отличную от А

>
> В каком направлении Вы проводите прямую? В каком бог на душу положит? Или УГАДЫВАЕТЕ, в каком из направлений производная функции U по нему будет иметь наибольшее значение? :)

Проводим прямую через точку А(x_0;y_0;z_0). Выбираем на этой прямой точку В(x;y;z). вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению.
>
> > Выберим направляющий вектор прямой k.

Извеняюсь - перемудрил. Подразумевается, что векторы АВ и к - соноправлены (вектор к - единичный вектор) .
>
> После того, как Вы неизвестно в каком направлении провели прямую, Вы еще и направляющий вектор ВЫБИРАЕТЕ? На глаз, что ли? :)

Я думаю вышеприведенные исправления всё происнят - еще раз простите за невнимательность.
>
> > получим градиент, т.е. вектор с координатами (dU/dx;dU/dy;dU/dz).
> > 16 ноября 18:47

>
> Возьмем не зависящую от направления функцию U(x;y;z), неизвестно в каком направлении проведем прямую, получим градиент, то есть производную по направлению, являющуюся вектором? А то, что именно в этом направлении производная по направлению имеет наибольшее значение - Вам на слово поверить? :)

Вы наверное путаете этап, когда я давал определение производной понаправлению с этапом, когда я искал направление в котором производная по направлению наибольшая.
Выбор направления,для которого производная по направлению принимает наибольшее значение см ниже:

Теперь дело за малым - максимизировать производную по направлению, которая равна

dU/dx*cosa+dU/dy*cosb+dU/dz*cosc
Разделим и умножим последнее выражение на [(dU/dx)^2+(dU/dy)^2+(dU/dz)^2]^0.5, получим
[(dU/dx)^2+(dU/dy)^2+(dU/dz)^2]^0.5*(cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc)
Последнее выражение принимает максимальное значение, когда
скалярное произведение единичных векторов (cosL1;cosL2;cosL3) и
(cosa;cosb;cosc) максимально, т.е. когда L1=a, L2=b, L3=c.

В этом случае значение производной по направлению равно
[(dU/dx)^2+(dU/dy)^2+(dU/dz)^2]^0.5
Умножив единичный вектор (cosL1;cosL2;cosL3) на скаляр
[(dU/dx)^2+(dU/dy)^2+(dU/dz)^2]^0.5, получим градиент, т.е. вектор с координатами (dU/dx;dU/dy;dU/dz).


> Так где доказательство, что производная функции U именно по ВЫБРАННОМУ Вами направлению имеет наибольшее значение?

см. выше Доказательство краткое, но если вам его будет мало, то я его изложу поподробнее.

> Про переливание из пустого в порожнее мы уже слышали. И тем, что градиент это вектор, направленный также, как и производная по направлению, то есть также, как и он сам, Вы никого не удивите.

> Вот только про то, по какому принципу Вы ВЫБИРАЛИ направление, по которому эта самая производная функции U(x;y;z), от направления не зависящей, будет иметь наибольшее значение, Вы нам так ничего и не рассказали.

Я вывел формулу для вычисления производной по направлению:
=dU/dx*cosa+dU/dy*cosb+dU/dz*cosc, где частная производная по x в точке (x_0;y_0;z_0);dU/dy-частная производная по y в точке (x_0;y_0;z_0);dU/dz-частная производная по z в точке (x_0;y_0;z_0).
Тоесть
dU/dx=S_1=const
dU/dy=S_2=const
dU/dz=S_3=const
Тоесть производная по направлению в точке (x_0;y_0;z_0) равна:
S_1*cosa+S_2*cosb+S_3*cosc

Когда скалярное произведение двух вектором имеет наибольшее значение?
Правильно, когда эти два вектора соноправлены.
У нас какой вектор переменный ("пробегающий" все направления)?
Правильно вектор (cosa;cosb;cosc)
Вот чтобы выбрать нужное нам направление перепишем выражение
S_1*cosa+S_2*cosb+S_3*cosc
виде:
[S_1^2+S_2^2+S_3^2]^0.5*(cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc), где

cosL1=S_1/([S_1^2+S_2^2+S_3^2]^0.5)
cosL2=S_2/([S_1^2+S_2^2+S_3^2]^0.5)
cosL3=S_3/([S_1^2+S_2^2+S_3^2]^0.5), причем легко убедиться, что

(cosL1)^2+(cosL2)^2+(cosL3)^2=1
Итак, получаем, что производная по направлению равна:
[S_1^2+S_2^2+S_3^2]^0.5**(cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc)
Вот теперь-то легко максимизировать производную по направлению:
она максимальна, когда выражение cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc равно единицы, т.е когда cosL1=cosa, cosL2=cosb, cosL3=cosc

Далее все по моему тексту:-)


> Не попытаться ли Вам снова поубеждать нас в том, что именно в том направлении, которое Вы ПРОИЗВОЛЬНО ВЫБРАЛИ, производная по нему имеет наибольшее значение? :)
см. Выше


> > > > Критерии, по крайней мере, выбора этого особого направления, озвучить можете?

> > > > Заранее благодарю за ответ.

> > > Да без проблем (покрайней мере я надеюсь;-))

> > > Возьмем функцию трех переменных U(x;y;z)
> > > Дадим определение производной по направлению в точке с координатами (x_0;y_0;z_0):
> > > Проведем прямую k через точку А(x_0;y_0;z_0) и возьмем на этой прямой точку В с координатами В(x;y;z) отличную от А

> >
> > В каком направлении Вы проводите прямую? В каком бог на душу положит? Или УГАДЫВАЕТЕ, в каком из направлений производная функции U по нему будет иметь наибольшее значение? :)

> Проводим прямую через точку А(x_0;y_0;z_0). Выбираем на этой прямой точку В(x;y;z). вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению.
> >
> > > Выберим направляющий вектор прямой k.

> Извеняюсь - перемудрил. Подразумевается, что векторы АВ и к - соноправлены (вектор к - единичный вектор) .
> >
> > После того, как Вы неизвестно в каком направлении провели прямую, Вы еще и направляющий вектор ВЫБИРАЕТЕ? На глаз, что ли? :)

> Я думаю вышеприведенные исправления всё происнят - еще раз простите за невнимательность.
> >
> > > получим градиент, т.е. вектор с координатами (dU/dx;dU/dy;dU/dz).
> > > 16 ноября 18:47

> >
> > Возьмем не зависящую от направления функцию U(x;y;z), неизвестно в каком направлении проведем прямую, получим градиент, то есть производную по направлению, являющуюся вектором? А то, что именно в этом направлении производная по направлению имеет наибольшее значение - Вам на слово поверить? :)

> Вы наверное путаете этап, когда я давал определение производной понаправлению с этапом, когда я искал направление в котором производная по направлению наибольшая.
> Выбор направления,для которого производная по направлению принимает наибольшее значение см ниже:


Секундочку, уважаемый. Не далее как несколько строчек назад в этом же посту Вы уже "провели прямую-выбрали направление", по которому собираетесь искать производную по направлению:

> Проводим прямую через точку А(x_0;y_0;z_0). Выбираем на этой прямой точку В(x;y;z). вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению.


Если поэтапно проследить за последовательностью Ваших действий, то получается следующая картина:

1) Вы неизвестно в каком направлении через точку А проводите прямую (ВЫБИРАЕТЕ направление), и утверждаете, что "вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению", причем направляющий вектор прямой k (сонаправленный с АВ) имеет координаты (cosa;cosb;cosc), где a,b,c - углы между направляющим вектором прямой k и осями декартовой прямоугольной системы координат;
2) УЖЕ ВЫБРАВ направление, по которому собираетесь искать производную по направлению, Вы якобы дальше выбираете направление, "для которого производная по направлению принимает наибольшее значение"


"Выбор" этот незамысловат и приводит к следующему результату:


> Вот теперь-то легко максимизировать производную по направлению:
> она максимальна, когда выражение cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc равно единицы, т.е когда cosL1=cosa, cosL2=cosb, cosL3=cosc


означающему, что направление, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, совпадает с ранее, неизвестно каким образом, выбранным Вами направлением (cosa;cosb;cosc).

Неизвестно по какому принципу выбрали направление и убедили (скорее всего, только сами себя), что именно по нему производная скалярной функции скалярного аргумента (от направления не зависящей) U(x;y;z) имеет наибольшее значение.


Ваша слепая уверенность в том, что именно заранее выбранное Вами направление и есть то, производная по которому имеет наибольшее значение, конечно же впечатляет, но Ваша личная вера не может служить аргументом в доказательстве этого спорного обстоятельства.

Придется Вам еще раз поубедительнее осветить метод, при помощи которого Вы:

а) сначала непонятно как выбираете направление, производная по которому функции U(x;y;z), как Вам кажется, будет иметь наибольшее значение;
б) потом якобы убеждаетесь, что непонятно каким образом выбранное направление и является тем направлением, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение.


Вы попробуйте сначала рассказать нам про то, КАК Вы выбираете это направление (cosa;cosb;cosc), а доказательство того, что именно оно и является тем направлением, производная по которому имеет наибольшее значение, как можно заметить, для Вас плевое дело, поэтому в очередной раз можете не утруждать себя его воспроизведением.

По пунктам:

- Как вы выбирали направление (cosa;cosb;cosc)
- Про Вашу веру в то, что именно по этому направлению производная не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, можно в очередной раз, дабы не загромождать форум ремейками Вашего творчества, и не повторять. :)


> > > > > Критерии, по крайней мере, выбора этого особого направления, озвучить можете?

> > > > > Заранее благодарю за ответ.

> > > > Да без проблем (покрайней мере я надеюсь;-))

> > > > Возьмем функцию трех переменных U(x;y;z)
> > > > Дадим определение производной по направлению в точке с координатами (x_0;y_0;z_0):
> > > > Проведем прямую k через точку А(x_0;y_0;z_0) и возьмем на этой прямой точку В с координатами В(x;y;z) отличную от А

> > >
> > > В каком направлении Вы проводите прямую? В каком бог на душу положит? Или УГАДЫВАЕТЕ, в каком из направлений производная функции U по нему будет иметь наибольшее значение? :)

> > Проводим прямую через точку А(x_0;y_0;z_0). Выбираем на этой прямой точку В(x;y;z). вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению.
> > >
> > > > Выберим направляющий вектор прямой k.

> > Извеняюсь - перемудрил. Подразумевается, что векторы АВ и к - соноправлены (вектор к - единичный вектор) .
> > >
> > > После того, как Вы неизвестно в каком направлении провели прямую, Вы еще и направляющий вектор ВЫБИРАЕТЕ? На глаз, что ли? :)

> > Я думаю вышеприведенные исправления всё происнят - еще раз простите за невнимательность.
> > >
> > > > получим градиент, т.е. вектор с координатами (dU/dx;dU/dy;dU/dz).
> > > > 16 ноября 18:47

> > >
> > > Возьмем не зависящую от направления функцию U(x;y;z), неизвестно в каком направлении проведем прямую, получим градиент, то есть производную по направлению, являющуюся вектором? А то, что именно в этом направлении производная по направлению имеет наибольшее значение - Вам на слово поверить? :)

> > Вы наверное путаете этап, когда я давал определение производной понаправлению с этапом, когда я искал направление в котором производная по направлению наибольшая.
> > Выбор направления,для которого производная по направлению принимает наибольшее значение см ниже:

>
> Секундочку, уважаемый. Не далее как несколько строчек назад в этом же посту Вы уже "провели прямую-выбрали направление", по которому собираетесь искать производную по направлению:

> > Проводим прямую через точку А(x_0;y_0;z_0). Выбираем на этой прямой точку В(x;y;z). вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению.


>
> Если поэтапно проследить за последовательностью Ваших действий, то получается следующая картина:

> 1) Вы неизвестно в каком направлении через точку А проводите прямую (ВЫБИРАЕТЕ направление), и утверждаете, что "вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению", причем направляющий вектор прямой k (сонаправленный с АВ) имеет координаты (cosa;cosb;cosc), где a,b,c - углы между направляющим вектором прямой k и осями декартовой прямоугольной системы координат;

Еще раз, для того чтобы ЗАПИСАТЬ ФОРМУЛУ вычисления производной по направлению, необходимо задать направление, вы со мной согласны?:-)
Итак, формула записана, теперь, используя эту формулу, в которой направление
(cosa;cosb;cosc) - является переменной величиной, используя скалярное произведение векторов доказывается, что производная по направлению максимальная, когда вектор направления (cosa;cosb;cosc) равен вектору
(cosL1;cosL2;cosL3), где cosLi i=1,2,3 постоянные величины, зависящие только от точки (x_0;y_0;z_0), в которой ищется максимальная производная по направлению.
> 2) УЖЕ ВЫБРАВ направление, по которому собираетесь искать производную по направлению, Вы яко%


у меня чета тормозит эксплорер)))
> > > > > Критерии, по крайней мере, выбора этого особого направления, озвучить можете?

> > > > > Заранее благодарю за ответ.

> > > > Да без проблем (покрайней мере я надеюсь;-))

> > > > Возьмем функцию трех переменных U(x;y;z)
> > > > Дадим определение производной по направлению в точке с координатами (x_0;y_0;z_0):
> > > > Проведем прямую k через точку А(x_0;y_0;z_0) и возьмем на этой прямой точку В с координатами В(x;y;z) отличную от А

> > >
> > > В каком направлении Вы проводите прямую? В каком бог на душу положит? Или УГАДЫВАЕТЕ, в каком из направлений производная функции U по нему будет иметь наибольшее значение? :)

> > Проводим прямую через точку А(x_0;y_0;z_0). Выбираем на этой прямой точку В(x;y;z). вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению.
> > >
> > > > Выберим направляющий вектор прямой k.

> > Извеняюсь - перемудрил. Подразумевается, что векторы АВ и к - соноправлены (вектор к - единичный вектор) .
> > >
> > > После того, как Вы неизвестно в каком направлении провели прямую, Вы еще и направляющий вектор ВЫБИРАЕТЕ? На глаз, что ли? :)

> > Я думаю вышеприведенные исправления всё происнят - еще раз простите за невнимательность.
> > >
> > > > получим градиент, т.е. вектор с координатами (dU/dx;dU/dy;dU/dz).
> > > > 16 ноября 18:47

> > >
> > > Возьмем не зависящую от направления функцию U(x;y;z), неизвестно в каком направлении проведем прямую, получим градиент, то есть производную по направлению, являющуюся вектором? А то, что именно в этом направлении производная по направлению имеет наибольшее значение - Вам на слово поверить? :)

> > Вы наверное путаете этап, когда я давал определение производной понаправлению с этапом, когда я искал направление в котором производная по направлению наибольшая.
> > Выбор направления,для которого производная по направлению принимает наибольшее значение см ниже:

>
> Секундочку, уважаемый. Не далее как несколько строчек назад в этом же посту Вы уже "провели прямую-выбрали направление", по которому собираетесь искать производную по направлению:

> > Проводим прямую через точку А(x_0;y_0;z_0). Выбираем на этой прямой точку В(x;y;z). вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению.


>
> Если поэтапно проследить за последовательностью Ваших действий, то получается следующая картина:

> 1) Вы неизвестно в каком направлении через точку А проводите прямую (ВЫБИРАЕТЕ направление), и утверждаете, что "вектор АВ и есть направление, по которому будем искать производную по направлению", причем направляющий вектор прямой k (сонаправленный с АВ) имеет координаты (cosa;cosb;cosc), где a,b,c - углы между направляющим вектором прямой k и осями декартовой прямоугольной системы координат;

Еще раз, для того чтобы ЗАПИСАТЬ ФОРМУЛУ вычисления производной по направлению, необходимо задать направление, вы со мной согласны?:-)
Итак, формула записана, теперь, используя эту формулу, в которой направление
(cosa;cosb;cosc) - является переменной величиной, используя скалярное произведение векторов доказывается, что производная по направлению максимальная, когда вектор направления (cosa;cosb;cosc) равен вектору
(cosL1;cosL2;cosL3), где cosLi i=1,2,3 постоянные величины, зависящие только от точки (x_0;y_0;z_0), в которой ищется максимальная производная по направлению.
> 2) УЖЕ ВЫБРАВ направление, по которому собираетесь искать производную по направлению, Вы якобы дальше выбираете направление, "для которого производная по направлению принимает наибольшее значение"
Формула производной по направлению верна для любого направления и поэтому я используя её ищу то направление, для которого она наибольшая! Не понимаю откуда вы взяли это:-)
>
> "Выбор" этот незамысловат и приводит к следующему результату:

>
> > Вот теперь-то легко максимизировать производную по направлению:
> > она максимальна, когда выражение cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc равно единицы, т.е когда cosL1=cosa, cosL2=cosb, cosL3=cosc

>
> означающему, что направление, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, совпадает с ранее, неизвестно каким образом, выбранным Вами направлением (cosa;cosb;cosc).

Я этого не говорил - это уже ваши путаницы)).
> Неизвестно по какому принципу выбрали направление и убедили (скорее всего, только сами себя), что именно по нему производная скалярной функции скалярного аргумента (от направления не зависящей) U(x;y;z) имеет наибольшее значение.

Я выбрал направление произвольно, далее я, считая вектор направленя переменной величиной - искал то направление, которое МАКСИМИЗИРУЕТ ПРОИЗВОДНУЮ ПО НАПРАВЛЕНИЮ.
>
> Ваша слепая уверенность в том, что именно заранее выбранное Вами направление и есть то, производная по которому имеет наибольшее значение, конечно же впечатляет, но Ваша личная вера не может служить аргументом в доказательстве этого спорного обстоятельства.
СМ. ВСЕ ВЫШЕ НАПИСАНОЕ)))
> Придется Вам еще раз поубедительнее осветить метод, при помощи которого Вы:

> а) сначала непонятно как выбираете направление, производная по которому функции U(x;y;z), как Вам кажется, будет иметь наибольшее значение;
> б) потом якобы убеждаетесь, что непонятно каким образом выбранное направление и является тем направлением, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение.

>
> Вы попробуйте сначала рассказать нам про то, КАК Вы выбираете это направление (cosa;cosb;cosc), а доказательство того, что именно оно и является тем направлением, производная по которому имеет наибольшее значение, как можно заметить, для Вас плевое дело, поэтому в очередной раз можете не утруждать себя его воспроизведением.

> По пунктам:

> - Как вы выбирали направление (cosa;cosb;cosc)
> - Про Вашу веру в то, что именно по этому направлению производная не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, можно в очередной раз, дабы не загромождать форум ремейками Вашего творчества, и не повторять. :)

Если это вам поможет, то я скажу, что это обыкновенный курс высшей математики и я здесь не выдумывал велосипеда, и конечно не переписывал из учебника - помню еще институтский курс;-)


Подскажите как разложить (1+x)^(-6), если вообще можно как-то на выражение попроще... (в смысле чтобы степени хотя бы меньше были, но слагаемых больше(-: )
19 ноября 2004 г. 04:50:




> >
> > "Выбор" этот незамысловат и приводит к следующему результату:

> >
> > > Вот теперь-то легко максимизировать производную по направлению:
> > > она максимальна, когда выражение cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc равно единицы, т.е когда cosL1=cosa, cosL2=cosb, cosL3=cosc

> >
> > означающему, что направление, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, совпадает с ранее, неизвестно каким образом, выбранным Вами направлением (cosa;cosb;cosc).

> Я этого не говорил - это уже ваши путаницы)).


Зачем же Вы отказываетесь от своих слов:

> > > Вот теперь-то легко максимизировать производную по направлению:
> > > она максимальна, когда выражение cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc равно единицы, т.е когда cosL1=cosa, cosL2=cosb, cosL3=cosc

из которых недвусмысленно явствует, что направление, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, СОВПАДАЕТ с ранее, неизвестно каким образом, выбранным Вами направлением (cosa;cosb;cosc)?

Нехорошо, несолидно с Вашей стороны. :)


> > Неизвестно по какому принципу выбрали направление и убедили (скорее всего, только сами себя), что именно по нему производная скалярной функции скалярного аргумента (от направления не зависящей) U(x;y;z) имеет наибольшее значение.

> Я выбрал направление произвольно, далее я, считая вектор направленя переменной величиной - искал то направление, которое МАКСИМИЗИРУЕТ ПРОИЗВОДНУЮ ПО НАПРАВЛЕНИЮ.


Произвольно выбрали направление (cosa;cosb;cosc), потом искали направление, максимизирующее производную по направлению и нашли его:

> > > Вот теперь-то легко максимизировать производную по направлению:
> > > она максимальна, когда выражение cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc равно единицы, т.е когда cosL1=cosa, cosL2=cosb, cosL3=cosc


то есть опять же за рыбу деньги - после упорных поисков выяснили, что направление, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, СОВПАДАЕТ с ранее, неизвестно каким образом, выбранным Вами направлением (cosa;cosb;cosc).


> >
> > Ваша слепая уверенность в том, что именно заранее выбранное Вами направление и есть то, производная по которому имеет наибольшее значение, конечно же впечатляет, но Ваша личная вера не может служить аргументом в доказательстве этого спорного обстоятельства.
> СМ. ВСЕ ВЫШЕ НАПИСАНОЕ)))
> > Придется Вам еще раз поубедительнее осветить метод, при помощи которого Вы:

> > а) сначала непонятно как выбираете направление, производная по которому функции U(x;y;z), как Вам кажется, будет иметь наибольшее значение;
> > б) потом якобы убеждаетесь, что непонятно каким образом выбранное направление и является тем направлением, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение.

> >
> > Вы попробуйте сначала рассказать нам про то, КАК Вы выбираете это направление (cosa;cosb;cosc), а доказательство того, что именно оно и является тем направлением, производная по которому имеет наибольшее значение, как можно заметить, для Вас плевое дело, поэтому в очередной раз можете не утруждать себя его воспроизведением.

> > По пунктам:

> > - Как вы выбирали направление (cosa;cosb;cosc)
> > - Про Вашу веру в то, что именно по этому направлению производная не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, можно в очередной раз, дабы не загромождать форум ремейками Вашего творчества, и не повторять. :)

> Если это вам поможет, то я скажу, что это обыкновенный курс высшей математики и я здесь не выдумывал велосипеда, и конечно не переписывал из учебника - помню еще институтский курс;-)


Ваши проблемы.

То есть ничего про то, как же Вы все-таки выбирали направление (cosa;cosb;cosc), которое в конечном итоге, после Ваших поисков, и оказывается тем, производная по которому имеет ниабольшее значение, Вы нам так и не расскажите? :)


>
> > >
> > > "Выбор" этот незамысловат и приводит к следующему результату:

> > >
> > > > Вот теперь-то легко максимизировать производную по направлению:
> > > > она максимальна, когда выражение cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc равно единицы, т.е когда cosL1=cosa, cosL2=cosb, cosL3=cosc

> > >
> > > означающему, что направление, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, совпадает с ранее, неизвестно каким образом, выбранным Вами направлением (cosa;cosb;cosc).

> > Я этого не говорил - это уже ваши путаницы)).

>
> Зачем же Вы отказываетесь от своих слов:

> > > > Вот теперь-то легко максимизировать производную по направлению:
> > > > она максимальна, когда выражение cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc равно единицы, т.е когда cosL1=cosa, cosL2=cosb, cosL3=cosc

> из которых недвусмысленно явствует, что направление, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, СОВПАДАЕТ с ранее, неизвестно каким образом, выбранным Вами направлением (cosa;cosb;cosc)?

> Нехорошо, несолидно с Вашей стороны. :)

>
> > > Неизвестно по какому принципу выбрали направление и убедили (скорее всего, только сами себя), что именно по нему производная скалярной функции скалярного аргумента (от направления не зависящей) U(x;y;z) имеет наибольшее значение.

> > Я выбрал направление произвольно, далее я, считая вектор направленя переменной величиной - искал то направление, которое МАКСИМИЗИРУЕТ ПРОИЗВОДНУЮ ПО НАПРАВЛЕНИЮ.

>
> Произвольно выбрали направление (cosa;cosb;cosc), потом искали направление, максимизирующее производную по направлению и нашли его:

> > > > Вот теперь-то легко максимизировать производную по направлению:
> > > > она максимальна, когда выражение cosL1*cosa+cosL2*cosb+cosL3*cosc равно единицы, т.е когда cosL1=cosa, cosL2=cosb, cosL3=cosc

>
> то есть опять же за рыбу деньги - после упорных поисков выяснили, что направление, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, СОВПАДАЕТ с ранее, неизвестно каким образом, выбранным Вами направлением (cosa;cosb;cosc).

>
> > >
> > > Ваша слепая уверенность в том, что именно заранее выбранное Вами направление и есть то, производная по которому имеет наибольшее значение, конечно же впечатляет, но Ваша личная вера не может служить аргументом в доказательстве этого спорного обстоятельства.
> > СМ. ВСЕ ВЫШЕ НАПИСАНОЕ)))
> > > Придется Вам еще раз поубедительнее осветить метод, при помощи которого Вы:

> > > а) сначала непонятно как выбираете направление, производная по которому функции U(x;y;z), как Вам кажется, будет иметь наибольшее значение;
> > > б) потом якобы убеждаетесь, что непонятно каким образом выбранное направление и является тем направлением, производная по которому не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение.

> > >
> > > Вы попробуйте сначала рассказать нам про то, КАК Вы выбираете это направление (cosa;cosb;cosc), а доказательство того, что именно оно и является тем направлением, производная по которому имеет наибольшее значение, как можно заметить, для Вас плевое дело, поэтому в очередной раз можете не утруждать себя его воспроизведением.

> > > По пунктам:

> > > - Как вы выбирали направление (cosa;cosb;cosc)
> > > - Про Вашу веру в то, что именно по этому направлению производная не зависящей от направления функции U(x;y;z) имеет наибольшее значение, можно в очередной раз, дабы не загромождать форум ремейками Вашего творчества, и не повторять. :)

> > Если это вам поможет, то я скажу, что это обыкновенный курс высшей математики и я здесь не выдумывал велосипеда, и конечно не переписывал из учебника - помню еще институтский курс;-)

>
> Ваши проблемы.

> То есть ничего про то, как же Вы все-таки выбирали направление (cosa;cosb;cosc), которое в конечном итоге, после Ваших поисков, и оказывается тем, производная по которому имеет ниабольшее значение, Вы нам так и не расскажите? :)


О боже, сколько можно твердить одно и тоже)))))))))
Ну ладно еще раз спешиал фор ю))):
Дана функция U(x;y;z).
Предполагается, что она имеет непрерывные частные производные.
В каждой точке (x_0;y_0;z_0) она имеет частные производные:
dU/dx; dU/dy; dU/dz КОТОРЫЕ В ДАННОЙ ТОЧКЕ (x_0;y_0;z_0) ПРИНИМАЮТ НЕКОТОРЫЕ ЗНАЧЕНИЯ!
Я предпологаю, что вы знаете определение производной по направлению.
Для вычисления ЗНАЧЕНИЯ производной по направлению в точке (x_0;y_0;z_0) используется формула:
dU/dx*cosa+dU/dy*cosb+dU/dz*cosc, где a,b,c есть углы между осями координат декартовой прямоугольной системы координат и вектором, по направлению которого вычисляется производная по направлению (в точке (x_0;y_0;z_0))

Еще раз обращаю ваше внимание на то, что НАПРАВЛЕНИЕ, ПО КОТОРОМУ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ВЫБРАНО ПРОИЗВОЛЬНО!!!
Я уже отметил, что dU/dx, dU/dy, и dU/dz - в точке (x_0;y_0;z_0) принимают КОНКРЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ!!!
Что делать дальше я уже писал в последнем моем сообщении подробно.


U poezda vsego N vagonov. Na perone stojat K liudej. K > N. Sovershenno
sluchajno (atsitiktinai - ne znaju kak po ruski) vse zalazijut v poezd. Kakaja
verojatnost, cto ne budet pustogo vagona, t.e. v kagdom vagone budet hotia by
odin chelovek.
19 ноября 2004 г. 17:04:



Правильно ли я понимаю, что это фигура называется
усечённый конус (truncated cone)



>

> Правильно ли я понимаю, что это фигура называется
> усечённый конус (truncated cone)

Угу))


> U poezda vsego N vagonov. Na perone stojat K liudej. K > N. Sovershenno
> sluchajno (atsitiktinai - ne znaju kak po ruski) vse zalazijut v poezd. Kakaja
> verojatnost, cto ne budet pustogo vagona, t.e. v kagdom vagone budet hotia by
> odin chelovek.
> 19 ноября 2004 г. 17

Вероятность того, что будет ровно I пустых вагонов есть

C_N^I (N-I)^K
___________

N^K


где C_N^I --- число сочетаний из N по I.


(сначала нужно выбрать, какие именно вагоны будут пустыми)

Значит ответ
N-1
___
1 - \ C_N^i (1-i/N)^K
/___
i=1


Здравствуйте! Я учусь в 10 классе. Помогите мне решить систему, или хоть подскажите как.


> Здравствуйте! Я учусь в 10 классе. Помогите мне решить систему, или хоть подскажите как.

Прологарифмируйте обе стороны обоих уравнений (надеюсь, система решается не в комплексных числах)- получите систему линейных уравнений относительно 1/х и 1/у. Далее решайте полученную систему.



> > > Если это вам поможет, то я скажу, что это обыкновенный курс высшей математики и я здесь не выдумывал велосипеда, и конечно не переписывал из учебника - помню еще институтский курс;-)

> >
> > Ваши проблемы.

> > То есть ничего про то, как же Вы все-таки выбирали направление (cosa;cosb;cosc), которое в конечном итоге, после Ваших поисков, и оказывается тем, производная по которому имеет ниабольшее значение, Вы нам так и не расскажите? :)

>
> О боже, сколько можно твердить одно и тоже)))))))))
> Ну ладно еще раз спешиал фор ю))):
> Дана функция U(x;y;z).
> Предполагается, что она имеет непрерывные частные производные.
> В каждой точке (x_0;y_0;z_0) она имеет частные производные:
> dU/dx; dU/dy; dU/dz КОТОРЫЕ В ДАННОЙ ТОЧКЕ (x_0;y_0;z_0) ПРИНИМАЮТ НЕКОТОРЫЕ ЗНАЧЕНИЯ!
> Я предпологаю, что вы знаете определение производной по направлению.
> Для вычисления ЗНАЧЕНИЯ производной по направлению в точке (x_0;y_0;z_0) используется формула:
> dU/dx*cosa+dU/dy*cosb+dU/dz*cosc, где a,b,c есть углы между осями координат декартовой прямоугольной системы координат и вектором, по направлению которого вычисляется производная по направлению (в точке (x_0;y_0;z_0))

> Еще раз обращаю ваше внимание на то, что НАПРАВЛЕНИЕ, ПО КОТОРОМУ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ВЫБРАНО ПРОИЗВОЛЬНО!!!
> Я уже отметил, что dU/dx, dU/dy, и dU/dz - в точке (x_0;y_0;z_0) принимают КОНКРЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ!!!
> Что делать дальше я уже писал в последнем моем сообщении подробно.

А про то, на каком основании Вы утверждаете, что производная не зависящей от направления функции U(x;y;z) по ПРОИЗВОЛЬНО (акцентирую Ваше внимание - от слова "произвол") выбранному Вами направлению (cosa;cosb;cosc) имеет НАИБОЛЬШЕЕ значение, нам необходимо догадываться? :)

Может быть у Вас производная не зависящей от направления функции U(x;y;z) ПО ЛЮБОМУ ПРОИЗВОЛЬНО ВЫБРАННОМУ ВАМИ НАПРАВЛЕНИЮ имеет НАИБОЛЬШЕЕ значение? :)

Вы не стесняйтесь, смелее. :)


>
> > > > Если это вам поможет, то я скажу, что это обыкновенный курс высшей математики и я здесь не выдумывал велосипеда, и конечно не переписывал из учебника - помню еще институтский курс;-)

> > >
> > > Ваши проблемы.

> > > То есть ничего про то, как же Вы все-таки выбирали направление (cosa;cosb;cosc), которое в конечном итоге, после Ваших поисков, и оказывается тем, производная по которому имеет ниабольшее значение, Вы нам так и не расскажите? :)

> >
> > О боже, сколько можно твердить одно и тоже)))))))))
> > Ну ладно еще раз спешиал фор ю))):
> > Дана функция U(x;y;z).
> > Предполагается, что она имеет непрерывные частные производные.
> > В каждой точке (x_0;y_0;z_0) она имеет частные производные:
> > dU/dx; dU/dy; dU/dz КОТОРЫЕ В ДАННОЙ ТОЧКЕ (x_0;y_0;z_0) ПРИНИМАЮТ НЕКОТОРЫЕ ЗНАЧЕНИЯ!
> > Я предпологаю, что вы знаете определение производной по направлению.
> > Для вычисления ЗНАЧЕНИЯ производной по направлению в точке (x_0;y_0;z_0) используется формула:
> > dU/dx*cosa+dU/dy*cosb+dU/dz*cosc, где a,b,c есть углы между осями координат декартовой прямоугольной системы координат и вектором, по направлению которого вычисляется производная по направлению (в точке (x_0;y_0;z_0))

> > Еще раз обращаю ваше внимание на то, что НАПРАВЛЕНИЕ, ПО КОТОРОМУ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ВЫБРАНО ПРОИЗВОЛЬНО!!!
> > Я уже отметил, что dU/dx, dU/dy, и dU/dz - в точке (x_0;y_0;z_0) принимают КОНКРЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ!!!
> > Что делать дальше я уже писал в последнем моем сообщении подробно.


> А про то, на каком основании Вы утверждаете, что производная не зависящей от направления функции U(x;y;z) по ПРОИЗВОЛЬНО (акцентирую Ваше внимание - от слова "произвол") выбранному Вами направлению (cosa;cosb;cosc) имеет НАИБОЛЬШЕЕ значение, нам необходимо догадываться? :)

> Может быть у Вас производная не зависящей от направления функции U(x;y;z) ПО ЛЮБОМУ ПРОИЗВОЛЬНО ВЫБРАННОМУ ВАМИ НАПРАВЛЕНИЮ имеет НАИБОЛЬШЕЕ значение? :)

> Вы не стесняйтесь, смелее. :)


Направление выбираем произвольно, ЧТОБЫ вообще имело смысл говориить о производной по направлению, че непонятно?:-) Взяли направление, для него получили формулу вычисления производной по направлению. Берем другое направление - формула та же, тока cosa, cosb, cosc изменились, а значит и значение пройзводной по направлению в точке (x_0;y_0;z_0), чего не понятно?
Далее, используя скалярное произведение векторов, вибираем то направление, для которого производная по направлению имеет наибольшее значение.
Я вам еще раз настоятельно советуя взять учебник высшей математики и прочитать про градиент;-)


Имеем два уравнения:
у = х^2
х = у^2
Подставляем одно уравнение в другое
х = х^4
Делим обе части на х
1 = х^3
Тащим кубический корень из 1
х = +1.
Но как прийти к ответам х равен 0 или х равен бесконечности аналитическим образом, т.е. не прибегая к интуиции?
До.
22 ноября 2004 г. 22:19:



Во-первых, причём здесь бесконечность? Это не решение системы.
А ноль получается вот как : ты делишь уравнение на x, а этого делать нельзя, так как х может быть равен 0. Надо рассматривать два случая :
1) х = 0; 2) x<>0.
Можно сделать проще. Мы получили уравнение x^4 = x.
x^4 - x = 0.
x * (x^3 - 1) = 0
x = 0 или x^3 - 1 = 0
x = 0 или x^3 = 1.
Ответ : x = 0 или х = 1.


> Во-первых, причём здесь бесконечность? Это не решение системы.
> А ноль получается вот как : ты делишь уравнение на x, а этого делать нельзя, так как х может быть равен 0. Надо рассматривать два случая :
> 1) х = 0; 2) x<>0.
> Можно сделать проще. Мы получили уравнение x^4 = x.
> x^4 - x = 0.
> x * (x^3 - 1) = 0
> x = 0 или x^3 - 1 = 0
> x = 0 или x^3 = 1.
> Ответ : x = 0 или х = 1.

Я бы еще два корня добавил:

e2πi/3 и e4πi/3


Тупая задача. которую знаю как решить , но не знаю как записатть.препод придрался.
В замке 4 диска на общей оси, каждый из 5 секторов с цифрами.Замок откроется в том случае если диски установлены так, что цифры составляют определенное четырехзначное число.Найти вероятность того, что после произвольной установки дисков замок откроется.
Я решала так:
общее число совокупностей 5 в 4 степени, среди нах только 1 правильный значит вероятность 1 к 625.
Как это все формулами записать?
если что моя аська 270983447
23 ноября 2004 г. 15:31:



> > Во-первых, причём здесь бесконечность? Это не решение системы.
> > А ноль получается вот как : ты делишь уравнение на x, а этого делать нельзя, так как х может быть равен 0. Надо рассматривать два случая :
> > 1) х = 0; 2) x<>0.
> > Можно сделать проще. Мы получили уравнение x^4 = x.
> > x^4 - x = 0.
> > x * (x^3 - 1) = 0
> > x = 0 или x^3 - 1 = 0
> > x = 0 или x^3 = 1.
> > Ответ : x = 0 или х = 1.
А слона то я и не приметил.
> Я бы еще два корня добавил:

> e2πi/3 и e4πi/3

Как Вы пришли к такому результату?
И какому числу равны тогда Ваши "корни".
Кстати о корнях. Например квадратное у-е имеет один или два ответа.
А у этого конкретного уравнения
У = x^4 - x сколько раз пересекается ось х?
2 раза, так что Ваши "корни" математический юмор?
Типа математическая болезнь в полторы длины окружности?
С уважением До.


> > > Во-первых, причём здесь бесконечность? Это не решение системы.
> > > А ноль получается вот как : ты делишь уравнение на x, а этого делать нельзя, так как х может быть равен 0. Надо рассматривать два случая :
> > > 1) х = 0; 2) x<>0.
> > > Можно сделать проще. Мы получили уравнение x^4 = x.
> > > x^4 - x = 0.
> > > x * (x^3 - 1) = 0
> > > x = 0 или x^3 - 1 = 0
> > > x = 0 или x^3 = 1.
> > > Ответ : x = 0 или х = 1.
> А слона то я и не приметил.
> > Я бы еще два корня добавил:

> > e2πi/3 и e4πi/3

> Как Вы пришли к такому результату?

Вспомнил алгебру:)

> И какому числу равны тогда Ваши "корни".

Комплексному, естественно.

> Кстати о корнях. Например квадратное у-е имеет один или два ответа.

Нет, квадратное у-е имеет всегда "два ответа".

> А у этого конкретного уравнения
> У = x^4 - x сколько раз пересекается ось х?
> 2 раза, так что Ваши "корни" математический юмор?
> Типа математическая болезнь в полторы длины окружности?
> С уважением До.

Посмотрите в БСЭ:
Алгебра

"Если допускать и комплексные числа, то оказывается, что любое уравнение n-й степени имеет корни, причём это верно и для уравнений с любыми комплексными коэффициентами. Эта важная теорема, носящая название основной теоремы А., была впервые высказана в 17 в. французским математиком А. Жираром, но первое строгое доказательство её было дано в самом конце 18 в. К. Гауссом, с тех пор были опубликованы десятки различных доказательств. Все эти доказательства должны были, в той или иной форме, прибегнуть к непрерывности; т. о., доказательство основной теоремы А. само выходило за пределы А., демонстрируя лишний раз неразрывность математической науки в целом.

Если xi — один из корней алгебраического уравнения

a0x^n + a1x^n-1 + ... + an = 0,

то легко доказать, что многочлен, стоящий в левой части уравнения, делится без остатка на х — xi. Из основной теоремы А. легко выводится, что всякий многочлен n-й степени распадается на n таких множителей 1-й степени, т. е. тождественно:

a0x^n + a1x^n-1 + ... +an = a0(x-x1)(x-x2) ... (x-xn),

причём многочлен допускает лишь одно единственное разложение на множители такого вида.

Таким образом, уравнение n-йстепени имеет n «корней».

В вашем случае решалось уравнение 4-й степени. Два корня нашли, а я только добавил два недостающих...



> > > Я бы еще два корня добавил:

> > > e2πi/3 и e4πi/3


> > И какому числу равны тогда Ваши "корни".

> Комплексному, естественно.
Ага. Умножение сos120˚ даст реальное число а на sin120˚ мнимое?

> > Кстати о корнях. Например квадратное у-е имеет один или два ответа.

> Нет, квадратное у-е имеет всегда "два ответа".
Странно если дискриминант равен 0, то ответ один, а у Вас?

> Если xi — один из корней алгебраического уравнения

> a0x^n + a1x^n-1 + ... + an = 0,

> то легко доказать, что многочлен, стоящий в левой части уравнения, делится без остатка на х — xi. Из основной теоремы А. легко выводится, что всякий многочлен n-й степени распадается на n таких множителей 1-й степени, т. е. тождественно:

> a0x^n + a1x^n-1 + ... +an = a0(x-x1)(x-x2) ... (x-xn),

> причём многочлен допускает лишь одно единственное разложение на множители такого вида.

> Таким образом, уравнение n-йстепени имеет n «корней».
Но если уравнение выглядит так:

y =x^n то ответов не n а 0.


> В вашем случае решалось уравнение 4-й степени. Два корня нашли, а я только добавил два недостающих...
Принцип Вашей мат. логики мне не понятен. Но у меня есть идея.
Если у-е выглядит так:
x^5 - x = 0.
То ответы равны -1,0,1,-i,i?
Последние два ответа в Вашей форме записи.
e1πi/2 и e3πi/2

Решения я ищу графически, рассматривая реальные ответы как часть многолучёвой звезды.
Кол-во лучей : n-1
Естественно если реальный ответ равен нулю, то все лучи уравнений n-й степени стянуты в этот нуль.

Но рассматривая у-е пересекающее реальную ось х 2 раза
у = x^3 - 10*x^2.
при реальных ответах 0 и 10 я ожидаю в таком случае ещё одно дополнительное комплексное решение и оно равно также 0(из за симметрии)

0*e0πi
Где ошибка?
С уважением До.



> Решения я ищу графически, рассматривая реальные ответы как часть многолучёвой звезды.
> Кол-во лучей : n-1
> Естественно если реальный ответ равен нулю, то все лучи уравнений n-й степени стянуты в этот нуль.
Вот пожалуйста нашёл ссылку после отправки моего ответа
Формула Муавра и Со
www.1september.ru/ru/mat/2001/11/no11_02.htm (28 КБ) 11.04.2001
С уважением До.


>
> > > > Я бы еще два корня добавил:

> > > > e2πi/3 и e4πi/3

>
> > > И какому числу равны тогда Ваши "корни".

> > Комплексному, естественно.
> Ага. Умножение сos120˚ даст реальное число а на sin120˚ мнимое?

Точнее, получается комплексное число сos120˚+i*sin120˚

> > > Кстати о корнях. Например квадратное у-е имеет один или два ответа.

> > Нет, квадратное у-е имеет всегда "два ответа".
> Странно если дискриминант равен 0, то ответ один, а у Вас?


В ссылке, которую я приводил, есть строки и о вырожденном случае:

"Таким образом, уравнение n-йстепени имеет n «корней». В частных случаях может оказаться, что некоторые из множителей равны, т. е. некоторые корни повторяются несколько раз (кратные корни); следовательно, число различных корней может быть и меньше n."

> > Если xi — один из корней алгебраического уравнения

> > a0x^n + a1x^n-1 + ... + an = 0,

> > то легко доказать, что многочлен, стоящий в левой части уравнения, делится без остатка на х — xi. Из основной теоремы А. легко выводится, что всякий многочлен n-й степени распадается на n таких множителей 1-й степени, т. е. тождественно:

> > a0x^n + a1x^n-1 + ... +an = a0(x-x1)(x-x2) ... (x-xn),

> > причём многочлен допускает лишь одно единственное разложение на множители такого вида.

> > Таким образом, уравнение n-йстепени имеет n «корней».
> Но если уравнение выглядит так:

> y =x^n то ответов не n а 0.

Что это у вас за уравнение y =x^n? Это уравнение с двумя неизвестными?

> > В вашем случае решалось уравнение 4-й степени. Два корня нашли, а я только добавил два недостающих...
> Принцип Вашей мат. логики мне не понятен. Но у меня есть идея.
> Если у-е выглядит так:
> x^5 - x = 0.
> То ответы равны -1,0,1,-i,i?
> Последние два ответа в Вашей форме записи.
> e1πi/2 и e3πi/2

Здесь верно.
Дальнейшее не понятно.

> Решения я ищу графически, рассматривая реальные ответы как часть многолучёвой звезды.
> Кол-во лучей : n-1
> Естественно если реальный ответ равен нулю, то все лучи уравнений n-й степени стянуты в этот нуль.

> Но рассматривая у-е пересекающее реальную ось х 2 раза
> у = x^3 - 10*x^2.
> при реальных ответах 0 и 10 я ожидаю в таком случае ещё одно дополнительное комплексное решение и оно равно также 0(из за симметрии)

> 0*e0πi
> Где ошибка?
> С уважением До.


> Подскажите как разложить (1+x)^(-6), если вообще можно как-то на выражение попроще... (в смысле чтобы степени хотя бы меньше были, но слагаемых больше(-: )

Раскладвается по аналогии с биномом Ньютона:
(1+x)^(-6) = C(-6,0) + C(-6,1)*x^1 + C(-6,2)*x^2 + ...

Где биномиальный коэффициент C(-6,k) = (-1)^k * C(k+5,k)

Т.е. в числовом виде
(1+x)^(-6) = 1 - 6*x + 21*x^2 - 56*x^3 + ...



> > > Таким образом, уравнение n-йстепени имеет n «корней».
> > Но если уравнение выглядит так:

> > y =x^n то ответов не n а 0.

> Что это у вас за уравнение y =x^n? Это уравнение с двумя неизвестными?
Ну почему - так записывается любое у-е. Если у = 0, то имеем пересечение с осью х и реальный ответ.
> > > В вашем случае решалось уравнение 4-й степени. Два корня нашли, а я только добавил два недостающих...
> > Принцип Вашей мат. логики мне не понятен. Но у меня есть идея.
> > Если у-е выглядит так:
> > x^5 - x = 0.
> > То ответы равны -1,0,1,-i,i?

> Дальнейшее не понятно.

> > Решения я ищу графически, рассматривая реальные ответы как часть многолучёвой звезды.
Например n = 5, и я нашёл два реальных ответа, то имею два луча. Следовательно мне надо искать ещё 2 луча лежащих на мнимой оси.

> > Кол-во лучей : n-1
Эти л
> > Естественно если реальный ответ равен нулю, то все лучи уравнений n-й степени стянуты в этот нуль.
Вы называете это вырожденным у-ем.
> > Но рассматривая у-е пересекающее реальную ось х 2 раза
> > у = x^3 - 10*x^2.
Какие ответы верны при у = 0?
> > при реальных ответах 0 и 10 я ожидаю в таком случае ещё одно дополнительное комплексное решение и оно равно также 0(из за симметрии)

> > 0*e0πi
> > Где ошибка?


С уважением До.


>
Ест такая задачка:
Преобразовать к каноническому виду и построить график:
3x^2(то бишь в квадрате)+10xy=3y^2-2x-14y-13=0
Погите плиз!!!


> > > > Таким образом, уравнение n-йстепени имеет n «корней».
> > > Но если уравнение выглядит так:
> > > y =x^n то ответов не n а 0.

> > Что это у вас за уравнение y =x^n? Это уравнение с двумя неизвестными?

> Ну почему - так записывается любое у-е. Если у = 0, то имеем пересечение с осью х и реальный ответ.

Т.е., если у=0, то, все-таки, есть хотя бы один ответ?! Уже легче, а то вы вверху написали, что "если уравнение выглядит так: y =x^n, то ответов не n а 0":)

> > > Но рассматривая у-е пересекающее реальную ось х 2 раза
> > > у = x^3 - 10*x^2.
> Какие ответы верны при у = 0?
> > > при реальных ответах 0 и 10 я ожидаю в таком случае ещё одно дополнительное комплексное решение и оно равно также 0(из за симметрии)

> > > 0*e0πi
> > > Где ошибка?

Конечно, ваше право называть 0*e0πi "ещё одним дополнительным комплексным решением", но как по мне, нуль - он и в Африке нуль:)


Прошу помочь найти ответы на следующие вопросы:

Какие существуют способы определить длину участка эллипса?
Есть ли сравнительно легкий способ?

Заранее благодарен.
11 декабря 2004 г. 18:51:


помогите доказать разложение числа е в бесконечную цепную дробь 1+1/2+2/3+ и тд
12 декабря 2004 г. 19:51:


Помогите, пожалуйста с задачей.
В некоторой школе девочки составляют 60%. Успешно написали
контрольную 80% девочек и 75% мальчиков. Какова вероятность
того, что взятая наугад контрольная принадлежит девочке и при этом
успешно написана?
13 декабря 2004 г. 12:02:


Помогите решить:
В треугольнике M0,M1,M2 найти уравнение медианы, высоты, проведенных из вершины М0, а также уравнение средней линии EF, параллельной основанию М1М2
Вычислить длину найденной высоты.
Координаты М0-(1,1),М1-(4,6), М2-(-5,-1).
13 декабря 2004 г. 11:46:


Помогите построить конформное отображение полосы на круг.
17 декабря 2004 г. 10:11:



или от чего отталкиваться. Что это вообще такое?
Я заочница-этим все сказано

arctg x+y/1-x*y, если x*y<1;
3,14+arctg x+y/1-x*y, если x*y>1 и x<0,
{ если х*y>1 и x >0;
-3,14+arctg x+y/1-x*y, если x*y=1;
1,57
17 декабря 2004 г. 11:47
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Если б я знала
Леха Ш
В ответ на: Если б я знала от Наташа , 17 декабря 2004 г.:
> Как решить систему или от чего отталкиваться. Что это вообще такое?
> Я заочница-этим все сказано
>
> arctg x+y/1-x*y, если x*y<1;
> 3,14+arctg x+y/1-x*y, если x*y>1 и x<0,
> { если х*y>1 и x >0;
> -3,14+arctg x+y/1-x*y, если x*y=1;
> 1,57
Непонятно, что Вам надо решить. Кажется что Вы не все написали.

17 декабря 13:03



> Помогите построить конформное отображение полосы на круг.
> 17 декабря 2004 г. 10:11:

Например так. Предварительно полосу нужно повернуть, сжать/растянуть, пока она не станет полосой {z : Im(z) \in [0, 2\pi] }. Потом перевести отображением z -> exp(z) в верхнюю полуплоскость, которую потом посредством z -> z^2 перевести в плоскость. А плоскость уже дробно-линейным отображением отобразить на нужный круг.


> ... Потом перевести отображением z -> exp(z) в верхнюю полуплоскость, которую потом посредством z -> z^2 перевести в плоскость.
То есть, этого не надо делать, а сразу дробно-линейным отображением верхнюю полуплоскость на нужный круг.


Помогите решить,пожалуйста!
Составить в базисе i,j,k матрицу оператора поворота векторов пространства
вокруг вектора u на угол фи (направление положительное относительно вектора u)

u=(1;1;1), фи= 60 град
19 декабря 2004 г. 21:14:



Вся суть в определении, что считать корнем!
1. Корней либо ВСЕГДА 2, либо их не существует(они могут совпадать, но их всегда 2 по определению).
2. Корней столько сколько и решений квадратного уравнения, а именно от 0 до 2-ух(включая 1).

Что скажете?
19 декабря 2004 г. 21:58:



Всё зависит от того, как Вы трактуете коэффициенты квадратного уравнения. Если Вы считаете, что они из поля вещественных чисел и корень ищете также в этом поле, то корней, конечно, от нуля до двух. Если в комплексном - всегда два.
А что значит Ваша последняя фраза - неясно, честно говоря. решение - это и есть корень.



>
Как доказать сие неравенство?: n*(2*sin(Pi/n)+tg(Pi/n))>3*Pi
С помощью mathcad'a установил, что это выражение очень близко к трём пи, но всё-таки больше, но как доказать - чёрт знает.
Вообще-то надо доказать, что сумма удвоенного периметра правильного n-угольника, вписанного в окружность и периметра правильного n-угольника, описанного вокруг неё больше 6*Pi*R, где R-радиус окружности. Преобразованиями получется то самое выражение...


>
Что означает символ суммы с символом бесконечность и Г(в смысле большой гаммой) наверху и n=1 внизу. Это какой-то особый способ суммирования, но какой?
В TeX'e это можно написать так: $\sum\limits_{n=1}^{\infty\Gamma}$


Дан эллипсоид, полученный вращением эллипса с фокусами F1 и F2 относительно прямой F1F2. Доказать, что конус образованный прямыми, проходящими ч/з F1 и дюбое его сечение - прямой, круговой. Заранее благодарен
21 декабря 2004 г. 17:31:



я надеюсь не перевелись еще у нас добрые люди!!!пожалуйста решите задачку ну что вам стоит)))
вот она:"Фасовщица Дврья раскладывает конфеты по пакетам - по 1 кг в пакет.Пакеты она складывает в коробки - по 10 пакетов в одну коробку, причем каждые 8 пакетов она недовешивает. Контролер Петр Петрович подозревает ее в нечестности. Из 5 произвольных коробок с конфетами он берет по одному пакету на проверку. Велика ли вероятность того, что Петр Петрович обнаружит не менее 3 недовешенных пакетов?" заранее БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!!!
27 декабря 2004 г. 14:58:



1. Стороны прямоугольника равны 4 и 11. Через каждую точку на его меньшей стороне провели прямую, отсекающую прямоугольный треугольник с периметром 14. Найдите наибольшее значение площади этого прямоугольного треугольника. (Ответ: 8,4)
2. Сфера касается конуса в единственной точке (точке А), а также плоскости, в которой лежит основание конуса, в точке В. Пусть D диаметрально противоположна точке А, прямая DА проходит через центр конуса. Найди высоту конуса, если его радиус 2, а радиус сферы 3. (Ответ: 24/5)
3. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 5, большее 7, а боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 2. Через каждую точку этой боковой стороны проведена прямая, пересекающая меньшее основание трапеции и отсекающая прямоугольный треугольник с периметром 8. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части трапеции. (Ответ: 28/3)
4. Сфера радиуса 1 касается некоторой плоскости в точке А. АВ – диаметр сферы. В этой плоскости лежит основание конуса, который касается сферы в точке D. О – центр основания конуса. Известно, что точки О, D и В лежат на одной прямой, и угол ОВА=300. Чему равна высота конуса? (Ответ: 1)
5. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 8, большее 10, а боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 3. Через каждую точку этой боковой стороны проведена прямая, пересекающая меньшее основание трапеции и отсекающая прямоугольный треугольник с периметром 12. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части трапеции. (Ответ: 21)
6. Сфера касается конуса в точке Р и плоскости, в которой лежит основание конуса, в точке А. АВ – диаметр сферы. С –центр основания конуса. А, Р и С лежат на одной прямой. Высота конуса равна 4, а апофема 6. Найдите диаметр сферы. (Ответ: 12)
7. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 9, большее 11, а боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 4. Через каждую точку этой боковой стороны проведена прямая, пересекающая меньшее основание трапеции и отсекающая прямоугольный треугольник с периметром 14. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части трапеции. (Ответ: 31,6)
8. Сфера касается плоскости в точке А и конуса, основание которого лежит в этой же плоскости. L – точка касания сферы и конуса. АВ – диаметр сферы, С - центр основания конуса. Известно, что CB и L лежат на одной прямой. Найдите высоту конуса, если известно, что AC=3, ВС=5. (Ответ: 36/7)
9. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 11, большее 17, а боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 5. Через каждую точку этой боковой стороны проведена прямая, пересекающая меньшее основание трапеции и отсекающая прямоугольный треугольник с периметром 18. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части трапеции. (Ответ: 730/13)
10. Сфера касается плоскости в точке А и конуса, основание которого лежит в этой плоскости, в точке М, АВ – диаметр сферы. С –центр основания конуса. Точки В, М и С лежат на одной прямой. Найдите радиус сферы, если известно, что высота конуса равна √5-1, а угол между высотой и апофемой равен 450. (Ответ: 1)
11. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 11, большее 13, а боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 2. Через каждую точку этой боковой стороны проведена прямая, пересекающая меньшее основание трапеции и отсекающая прямоугольный треугольник с периметром 8. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части трапеции. (Ответ: 64/3)
12. Сфера касается плоскости в точке А. АВ – диаметр сферы. Основание конуса, который касается сферы в точке М, лежит в той же плоскости. С – центр основания конуса. Точки В, М и С лежат на одной прямой. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 1, а ВС=√29. (Ответ: 20/21)



Доброго времени суток!!!

Помогите, пожалуйста:

Доказать, что если a+b+c=pi/2 , то

(1-sina)(1-sinb)cosc+(1-sina)(1-sinb)cosb+(1-sinb)(1-sinc)cosa=cosa*cosb*cosc

Заранее благодарен любым подсказкам, советам и решениям!
08 января 2005 г. 13:04:


> Доброго времени суток!!!

> Помогите, пожалуйста:

> Доказать, что если a+b+c=pi/2 , то

> (1-sina)(1-sinb)cosc+(1-sina)(1-sinb)cosb+(1-sinb)(1-sinc)cosa=cosa*cosb*cosc

Может быть воспользоваться теоремами космнусов, синусов, теоремой Герона?
Эти формулы есть по адр.http://rgp.nm.ru/geometriia/treug/teorsin.html


> >
> Как доказать сие неравенство?: n*(2*sin(Pi/n)+tg(Pi/n))>3*Pi
> С помощью mathcad'a установил, что это выражение очень близко к трём пи, но всё-таки больше, но как доказать - чёрт знает.
> Вообще-то надо доказать, что сумма удвоенного периметра правильного n-угольника, вписанного в окружность и периметра правильного n-угольника, описанного вокруг неё больше 6*Pi*R, где R-радиус окружности. Преобразованиями получется то самое выражение...

Мои мысли:
1. переписываем в виде
2*sin(Pi/n)+tg(Pi/n)>=3*Pi/n
2. Обозначаем Pi/n за x
т.е.
2*sin(x)+tg(x)>=3x
2*sin(x)+tg(x)-3x > 0, x \in [0,Pi]
f(x) = 2*sin(x)+tg(x)-3x
3. Ищем экстремум этого выражения на данном отрезке.
df/dx = 0
исследуем тип экстремума с помощью вторых производных.
Если минимум - достаточно знак неравенства в нем. Для всех остальных точек тогда все выполнено тем более.
Если не минимум(максимум) - значит на отрезках x \in [0; x_max] & x \in [x_max; Pi] функция монотонна - смотреть на значения в точках 0 и Pi


Подскажите пожалуйста как получилось из этого:
(1+корень из 2 делённый на 2)/ (1-корень из 2 делённый на 2)
Вот это:
(корень из 2 + 1)/ (корень из 2 - 1)

http://www.chat112.com/
14 января 2005 г. 15:04
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Тригонометрические функции
СанитарЖеня

В ответ на №14017: Тригонометрические функции от ИринаС , 14 января 2005 г.:
> Подскажите пожалуйста как получилось из этого:
> (1+корень из 2 делённый на 2)/ (1-корень из 2 делённый на 2)
> Вот это:
> (корень из 2 + 1)/ (корень из 2 - 1)
Умножьте числитель и знаменатель на корень из двух.
14 января 17:29


Уважаемые участники форума!

Добросовестный ученик столкнулся с проблемой при решении неравенств. Типовый материал понятен, но при решении более сложных неравенств возникла проблема.
Буду признателен всем, кто откликнется и поможет решить популярно и со всеми выводами одно следующее неравенство:

корень квадратный из x^^2+4x+9 в числителе деленный на x^^2+2x-3 в знаменателе больше или равно чем минус два.

Спасибо!
С уважением, Санта!


Спасибо! А скажите ещё пожалуйста, если можно подробно, как найти 3tg pi/2, sin*2 pi/3?

http://www.chat112.com/



> корень квадратный из x^^2+4x+9 в числителе деленный на x^^2+2x-3 в знаменателе больше или равно чем минус два.

Попробую объяснить алгоритмическим способом.
Преобразуют неравенства и уравнения по одним и тем же правилам. Так? Избавимся от иррациональности, возведя обе части неравенства в квадрат, затем преобразуем выражение в одну строку, умножив правую часть на знаменатель левой части. Перенесем все члены влево, справа останется 0. Произведем сокращения. Получим одно из стандартных выражений.Если получится неравенство 1 степени, то слева осавимм Х, а справа числовое значение и решение готово. Для решения неравенства 2 сепени найдем его корни, преобразуем его в произведение двучленов, оно будет больше или равно 0. Для каждого двучлена составим неравенство, где справа будет 0 и получим два решения. Всё.
Коротко смысл описанных действий можно выразить так: упрощаем неравенство путем преобразований его до простешего, отвечающего на вопрос x >= ?
Для тренировки навыка полезно сначала выполнить преобразование выражения как уравнения, заменив логический знак неравенства на знак равенства, а в полученном решении сделать обратную замену этих знаков.
Просьба откликнуться здесь, если такой метод Вам помог.


Уважаемый!

Алгоритм решения понятен. Смею Вам высказать замечание относительно данного неравенства: решая данное неравенство получаем максимальный икс в четвертой степени, а также и третьей, и второй, и первой. Вот и получается, что ничего не получается. Не желаете ли попробывать прорешать данное неравенство и после можем "сверить часы"?

С уважением, Санчес!


А что такое n? при n=1 левая часть равна 0.


Дано неравенство ((x^2+4*x+9)/(x^2+2*x-3))^0,5 >= -2,
требуется путем преобразований привести его к простейшему виду x >= ?
Возводим в квадрат обе части: (x^2+4*x+9)/(x^2+2*x-3) >= 4, /см. алгоритм/,
Избавимся от знака деления: x^2+4*x+9 >= (x^2+2*x-3)*4,
Переносим всё вправо: 0 >= -x^2-4*x-9+4*x^2+8*x-3*4,
Упростим выражение: 0 >= 3x^2 + 4*x - 21, /получили квадратное нер-во/,
Преобразуем в произведение: 0 >= (x-a)*(x+b), где a,b - корни неравенства,котрые ма найдем через дискриминанту, как в уравнении 2го порядка.
Получаем два неравенства: 0 >= x-a, 0 >= x+b,
Перенесем a и b влево: a >= x, b >= x, или так: -b =< x >= a .
PS. Я не стал вычислять корни, так как они получились у меня не целыми, а в школьных примерах такое маловероятно. Или я арифметик плохой, или пример Ваш не так "расшифровал".


Спасибо за содействие!

С этим все понятно! А вот пример действительно не так расшифровали. Если Вас не затруднит, рассмотрите случай: (x^2+4*x+9)^0,5/(x^2+2*x-3)>= -2, ,буду очень признателен.

С уважением, Санчес!



> С этим все понятно! А вот пример действительно не так расшифровали. Если Вас не затруднит, рассмотрите случай: (x^2+4*x+9)^0,5/(x^2+2*x-3)>= -2, ,буду очень признателен.
Рассмотрел. Упростить выражение тоже не удалось. В MsExcel построил диаграмму и нашел численное решение: -2,682...=< x =< 0,521...Действительно, целых чисел не получил, значит для школьного примера это неравенство не годится, иначе придется решать его с калькулятором или, как я сделал, с копьютером.
С уважением, Арх.


Решите пожалуйста задачку!Очень надо!Вопрос жизни и смерти:Даны 2 пар-ные плоскости и не лежащая между ними точка Р.Две прямые,проходящие через точку Р,пересекают ближнюю к точке к точке Р плоскость в точках А1 и А2,а дальнюю-в точках В1 и В2соответственно.Найдите длину отрезка В1В2,если А1А2=6 см.и РА1:А1В1=3:2!!!!!!!!!!
24 января 2005 г. 22:40:



Вот и я о том же! Хотя данный пример у нас в учебнике по алгебге!

Спасибо за сотрудничество!


> Вот и я о том же! Хотя данный пример у нас в учебнике по алгебге!
Пожалуста! Все чаще встречаются опечатки в учебниках - как в числах, так и в понятиях. Иногда о действительных условиях задачи приходится догадываться по ответу. Если в ответе к Вашему примеру даны целочисленые корни, то можно восстановить действительное выражение.



> Решите пожалуйста задачку!Очень надо!Вопрос жизни и смерти:Даны 2 пар-ные плоскости и не лежащая между ними точка Р.Две прямые,проходящие через точку Р,пересекают ближнюю к точке к точке Р плоскость в точках А1 и А2,а дальнюю-в точках В1 и В2соответственно.Найдите длину отрезка В1В2,если А1А2=6 см.и РА1:А1В1=3:2!!!!!!!!!!
> 24 января 2005 г. 22:40:
Хорошо Вы сделали , назвав точно тему. Две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости. Если 2 параллельные плоскости пересекает третья плоскость, то линии пересечения, лежащие в третьей плоскости, ПАРАЛЛЕЛЬНЫ. Можно указать порядковые номера теорем из учебника. Итак, указанные 4 линии образуют подобные треугольники РА1А2 и РВ1В2,из чего следует: каждая сторона одного треугольника пропорциональна соответствующей стороне другого треугольника. Составим пропорцию:
РА2/РВ2 = А1А2/В1В2 = РА2/РВ2 = 2/3 = 6/9. Отсюда находим: В1В2=9см.
Или: А1А2/В1В2=2/3, откуда В1В2=А1А2*3/2= 6*3/2 = 9. Для наглядности можно вложить малый треугольник в большой и увидеть, что по двум сторонам они совпадают, а третьи стороны параллельны друг другу.


Вся проблема заключается в том, что ответов в учебнике нет. А наша учительница сама не может решить данный пример (и примеры других разделов). Так и учимся!


> Вся проблема заключается в том, что ответов в учебнике нет. А наша учительница сама не может решить данный пример (и примеры других разделов). Так и учимся!

"Не было счастья, да несчастья помогают". На каком-то этапе обучения полезно задавать задачки без готовых ответов. Тогда ученики привыкнут проверять верность своего решения обратными действиями. Иначе можно и забыть, что такой метод существует. Но в Вашем случае готовый ответ позволил бы быстро проверить пример на предмет опечатки. Верность решения, о чем я уже писал, можно легко проверять на компьютере. В редакторе MsExcel в ячейки вводим формулу, копируем ее в столбец для множества значений и находим ответ.


>

>

1. Двойной интеграл по плоскости
SS (корень от (a^2 + y^2 +z^2)) dn
n

n- часть параболоида ax=yz, лежащая внутри цилиндра (y^2+z^2)=2b^2yz

Я так понял, это будет бредятина, которая, если ее спроектировать на YOZ, будет симметрична относительно начала координат, якобиант будет очень похожим на подинтегральное выражение. В итоге,
SS (a^2+y^2+z^2) / a^2 dydz...
n
Далее, я перехожу в полярные координаты относительно y и z (rcos, rsin), угол будет иметь границы от 0 до 2пи, а r от 0 до выражения, которое получится после подстановки y и z в формулу цилиндра...
Ответ выходит положительным, что уже радует :)

2.Найти объем x^2<=ay<=bx, x^2+y^2<=hz<=2x^2+2y^2
Я решил искать объем через проекцию XOY:
SS dxdy S dz, z у меня определено, y тоже...
n

b bx/a 2(x^2+y^2)/h
Sdx Sdy S 1 dz
0 (x^2)/a (x^2+y^2)/h
Опять же, ответ положительный... Я правильно решаю? Если надо могу прислать графики в 3Dgrapher (romanlab.com).

3.(x^2+y^2+z^2)^2=a^3*z*exp(-(x^2+y^2)/(x^2+y^2+z^2))
Вот... Найти объем. Ой.
Итак, я перехожу в сферические координаты, получаю: f - угол фи, t - угол тау
r=a*корень кубический(cos(t)*exp(-sin(t))
Получается, три интеграла и f от 0 до 2пи, t от 0 до 2пи, r от 0 до полученного значения...

Вот, посмотрите, пожалуйста, если есть вопросы, правильные ответы, замечания, правильные решения (если эти неправильные), то пишите либо сюда, либо на мыло...
Могу выслать на мыло интегралы в Mathcad, графики в AdvancedGrapher, 3DGrapher.
Заранее спасибо!


Подскажите, пожалуйста, как разложить многочлен X^4+16 на произведения многочленов не выше 2 степени с действительными коэффициентами. Спасибо.
02 февраля 2005 г. 17:16


--------------------------------------------------------------------------------
Re: комплексные числа
Alexpro
В ответ на №14235: комплексные числа от znak , 02 февраля 2005 г.:
> Подскажите, пожалуйста, как разложить многочлен X^4+16 на произведения многочленов не выше 2 степени с действительными коэффициентами. Спасибо.
(y^2+2sqrt(2)y+4)(y^2-2sqrt(2)y+4)
02 февраля 18:09


Извините, что пишу по два раза, но в той теме могут не заметить...
Если не сложно, проверьте, правильно ли я решаю:

1. Двойной интеграл по плоскости
SS (корень от (a^2 + y^2 +z^2)) dn
n

n- часть параболоида ax=yz, лежащая внутри цилиндра (y^2+z^2)=2b^2yz

Я так понял, это будет бредятина, которая, если ее спроектировать на YOZ, будет симметрична относительно начала координат, якобиант будет очень похожим на подинтегральное выражение. В итоге,
SS (a^2+y^2+z^2) / a^2 dydz...
n
Далее, я перехожу в полярные координаты относительно y и z (rcos, rsin), угол будет иметь границы от 0 до 2пи, а r от 0 до выражения, которое получится после подстановки y и z в формулу цилиндра...
Ответ выходит положительным, что уже радует :)

2.Найти объем x^2<=ay<=bx, x^2+y^2<=hz<=2x^2+2y^2
Я решил искать объем через проекцию XOY:
SS dxdy S dz, z у меня определено, y тоже...
n

b bx/a 2(x^2+y^2)/h
Sdx Sdy S 1 dz
0 (x^2)/a (x^2+y^2)/h
Опять же, ответ положительный... Я правильно решаю? Если надо могу прислать графики в 3Dgrapher (romanlab.com).

3.(x^2+y^2+z^2)^2=a^3*z*exp(-(x^2+y^2)/(x^2+y^2+z^2))
Вот... Найти объем. Ой.
Итак, я перехожу в сферические координаты, получаю: f - угол фи, t - угол тау
r=a*корень кубический(cos(t)*exp(-sin(t))
Получается, три интеграла и f от 0 до 2пи, t от 0 до 2пи, r от 0 до полученного значения...

Вот, посмотрите, пожалуйста, если есть вопросы, правильные ответы, замечания, правильные решения (если эти неправильные), то пишите либо сюда, либо на мыло...
Могу выслать на мыло интегралы в Mathcad, графики в AdvancedGrapher, 3DGrapher.
Заранее спасибо!
02 февраля 2005 г. 18:16:


Помогите правильно математически ее записать. Устно решается без проблем похоже, но как это решение записать - ума не приложу. Спасибо огромное.

На пяти карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. их смешивают и вытягивают сначала одну, затем вторую. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше чем на первой?
03 февраля 2005 г. 08:11:


X^8-6*X^2+9=0 разложить на произведения многочленов меньшей степини не могу,
заменить x^2=Y а что делать дальше? Спасибо.


> Помогите правильно математически ее записать. Устно решается без проблем похоже, но как это решение записать - ума не приложу. Спасибо огромное.

> На пяти карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. их смешивают и вытягивают сначала одну, затем вторую. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше чем на первой?
> 03 февраля 2005 г. 08:11:
>

Вероятность вытянуть 1 - 1/5, вероятность, что будет вытянута карточка больше 1 - 1, 1*1/5 = 1/5 = 4/20. 2 - 1/5, вероятность, что будет вытянута карточка больше 2 - 3/4. 1/5*3/4=3/20
3: 1/5*2/4=2/20
4: 1/5*1/4=1/20
В итоге, 4/20+3/20+2/20+1/20=10/20=1/2...

Я, правда, не уверен, что это абсолютно верный ответ.


> > Помогите правильно математически ее записать. Устно решается без проблем похоже, но как это решение записать - ума не приложу.

У меня такой же результат, как у Alexm. А как правильно записать, не переживай. Как думаешь, так и пиши. Преподаватель оценит твое умение. Если запишешь своими словами, то будет видно, что решал ты задачу сам, методом индукции. А метод дедукции используют, если способ решения заранее известен. Количество возможных комбинаций для этой задачи определяется формулой m=N*(N-1), количество ожидаемых комбинаций - формулой n=N! Вероятность - формулой P=n/m = N!/N*(N-1). Все. В теории вероятностей нет универсальных формул на все случаи. Приходится кумекать самому. Полученную формулу для этой задачи мы не сможем автоматически использовать для других условий, хотя некоторый опыт подсчета комбинаций мы приобрели. Он нам пригодится для поиска решения других задач.


Проще всего подсчитать количество всех возможных пар, в которых второе число больше первого - это 10, и поделить на количество всевозможных пар - это 20.

> Помогите правильно математически ее записать. Устно решается без проблем похоже, но как это решение записать - ума не приложу. Спасибо огромное.

> На пяти карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. их смешивают и вытягивают сначала одну, затем вторую. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше чем на первой?
> 03 февраля 2005 г. 08:11:
>


Реально ли за разумное количество времени выяснить следующий вопрос:
Дано обычное квадратное уравнение ax^2+bx+c. Выяснить, принимает ли данное уравнение при каком-либо x значение из которого можно взять целочисленный квадратный корень.
Выяснить при каких x это происходит я и не мечтаю.
08 февраля 2005 г. 23:06

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Свойства квадратного уравнения
Арх
В ответ на №14309: Свойства квадратного уравнения от Reaktor , 08 февраля 2005 г.:
> Реально ли за разумное количество времени выяснить следующий вопрос:
> Дано обычное квадратное уравнение ax^2+bx+c. Выяснить, принимает ли данное уравнение при каком-либо x значение из которого можно взять целочисленный квадратный корень.
> Выяснить при каких x это происходит я и не мечтаю.
Уравнение включает в себя знак равенства и состоит из двух частей.
Ваше выражение будет всегда принимать значение, из которого можно извлечь целочисленный квадратный корень, если его, выражение, приравнять к нулю.
08 февраля 23:33


Как вы понимаете то, что вы написали:

Дано обычное квадратное уравнение ax^2+bx+c. Выяснить, принимает ли данное уравнение при каком-либо x значение…

Со времен Озолина на этом форуме подобного не читал…


> Реально ли за разумное количество времени выяснить следующий вопрос:
> Дано обычное квадратное уравнение ax^2+bx+c. Выяснить, принимает ли данное уравнение при каком-либо x значение из которого можно взять целочисленный квадратный корень.
> Выяснить при каких x это происходит я и не мечтаю.
> 08 февраля 2005 г. 23:06

Вам нужно х, при котором ax^2+bx+c является точным квадратом?
Приравниваем ax^2+bx+c=N^2
и решаем относительно х.
N любое (единственно, нужно следить, чтобы для данного N уравнение вообще имело действительное решение... т.е. чтобы D=b^2-4*a*(c-N^2)>=0)
N^2>=(-b^2+4*a*c)/(4*a)


Проблема в том, что это N может быть очень большим, и жизни не хватит, что бы его найти.
Другими словами мне интересно найдутся ли такие х и N, при которых ,будет выполнятся равенство ax^2+bx+c=N^2?
Мне не обязательно их искать, мне достаточно ответить на вопрос "ДА" или "НЕТ".


Поддерживаю Таманова. Если коэффициент при квадрате положительный, то, конечно, график параболы пересекает сколько угодно прямых вида y=N^2.
Не вижу проблемы!!!


> Реально ли за разумное количество времени выяснить следующий вопрос:
> Дано обычное квадратное уравнение ax^2+bx+c. Выяснить, принимает ли данное уравнение при каком-либо x значение из которого можно взять целочисленный квадратный корень.

Нутром чую, что это задачу факторизации свели к такому виду.

Ответ такой: можно за разумное время, если известно разложение дискриминанта этого выражения (т.е. b^2-4ac) на простые. При этом задача сводится у решению уравнения типа Пелля.


> Проблема в том, что это N может быть очень большим, и жизни не хватит, что бы его найти.
> Другими словами мне интересно найдутся ли такие х и N, при которых ,будет выполнятся равенство ax^2+bx+c=N^2?
> Мне не обязательно их искать, мне достаточно ответить на вопрос "ДА" или "НЕТ".


N^2>=(-b^2+4*a*c)/(4*a)
Это ответ на _поставленную_ задачу.

А вот "равенство ax^2+bx+c=N^2" это совсем другая задача...


решение задач по геометрии, алгебре, физике, аналитической геометрии, линейной алгебре, математическому анализу и другим предметам бесплатно
на форуме сайта www.rgp.nm.ru

http://rgz.h14.ru
11 февраля 2005 г. 00:00:


Ребят, кто может объяснить, как, в общих чертах, доказать - является ли ряд - рядом Фурье. Вот у меня например есть ряд
sum(i=1;inf) sin(i*x)/i^3 - я вот как смотрю, ряд сходится, причём равномерно, к некоторый функции, вот для этой функции разве он не будет являться рядом Фурье? Или этого недостаточно(равномерной сходимости)? Желательно ссылку на какую нибудь теорему... Заранее, спасибо...


> Ребят, кто может объяснить, как, в общих чертах, доказать - является ли ряд - рядом Фурье. Вот у меня например есть ряд
> sum(i=1;inf) sin(i*x)/i^3 - я вот как смотрю, ряд сходится, причём равномерно, к некоторый функции, вот для этой функции разве он не будет являться рядом Фурье? Или этого недостаточно(равномерной сходимости)? Желательно ссылку на какую нибудь теорему... Заранее, спасибо...

Сам спросил, сам и ответил:
Вот для этой функции он и будет являться рядом Фурье.


> решение задач по геометрии, алгебре, физике, аналитической геометрии, линейной алгебре, математическому анализу и другим предметам бесплатно
> на форуме сайта www.rgp.nm.ru

> http://rgz.h14.ru
> 11 февраля 2005 г. 00:00:


Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
р(х1)=0,5
р(х2)=0,81
р(х3)=0,64
р(х4)=0,7
р(х5)=0,3
Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
События независимы, не влияют один на другой. Мне нужно найти их суммарную вероятность. Чтобы в результате я могла сказать: что есть события такие вот с такими вероятностями, и их сумма равна тому, а вероятность этой суммы равна этому значению. Буду вам очень признательна. Очень нужно. Помогите. Срочно!!!!!
01 апреля 2005 г. 07:09:


> Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> р(х1)=0,5
> р(х2)=0,81
> р(х3)=0,64
> р(х4)=0,7
> р(х5)=0,3
> Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> События независимы, не влияют один на другой. Мне нужно найти их суммарную вероятность. Чтобы в результате я могла сказать: что есть события такие вот с такими вероятностями, и их сумма равна тому, а вероятность этой суммы равна этому значению. Буду вам очень признательна. Очень нужно. Помогите. Срочно!!!!!
> 01 апреля 2005 г. 07:09:

Основы теории вероятности просты, но применение их порой усложняется до такой степени, что приходится пользоваться особым языком, не предусмотренным этой теорией. Даны 5 взаимно независимых событий, в виде числовых значений, даны вероятности этих событий, дана сумма пяти значений. Что можно извлечь из данных условий, дополнительно к ним? На ум приходит только одна возможность: узнать вероятность такого события: когда сумма пяти значений равна 24.
P(24)= P(x1)*P(x2)*...*P(x5)= 0,054. Если такая сумма уникальна. Еще можно узнать вероятность противоположного события: когда сумма пяти значений не равна 24. P(not(24))= 1 - P(24).


а) пишите на aliasneo@rol
1) По данным ОПК брак при выпуске деталей составляет 2.5%. Оценить вероятность того, что при просмотре партии из 8000 деталей будет установлено отклонение от средней доли брака менее чем на 0,005.
2) В партии из 1200 n изделий имеется 20 m дефектных. Найти вероятность того, что среди взятых из этой партии 100 k изделий = 10 l окажутся дефектными.
n=1200 m=20 k=100 l=10
3) И ещё решить систему уравнений:

0.55x1+0.45x2 =4.2
0.55x1^2+0.45x2^2=17.77
4) Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x).Требуется найти: 1)дифференциальную функцию(плотность распределения;2)математическое ожидание;3)дисперсию.Построить графики интегральной и дифференциальной функщии.
Заранее огромное спасибо.
01 апреля 2005 г. 16:40:


> > Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> > р(х1)=0,5
> > р(х2)=0,81
> > р(х3)=0,64
> > р(х4)=0,7
> > р(х5)=0,3
> > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> > События независимы, не влияют один на другой.

Если, есть пять независимых событий, то может ли сумма вероятностей этих событий превосходить единицу?


> > > Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> > > р(х1)=0,5
> > > р(х2)=0,81
> > > р(х3)=0,64
> > > р(х4)=0,7
> > > р(х5)=0,3
> > > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> > > События независимы, не влияют один на другой.

> Если, есть пять независимых событий, то может ли сумма вероятностей этих событий превосходить единицу?

Может, но вероятность вычисляется, для этого примера, преремножением.
Молодец, однако! Хороший вопрос задал. В основе математичесого аппарата теории вероятностей всего три формулы.
P= n/m, P= P1*P2*..*Pn =<1, P1+P2+...+Pn=1. Есть их объяснение и следствия. Но числовое значение вероятности ни когда не выходит за пределы 0 -:- 1.
Мы иногда слышим или читаем подобные утверждения: "даю гарантию 200%", "шансы на выигрыш равны нулю". Люди, такое утверждающие, не совсем точно выражаются, то есть, говоря о вероятности, не пользуются аксиомами и тождествами теории вероятности. А основ теории совсем мало.
Далее идет длинное объяснение. Чтобы не путатся при расчетах вероятности, приходится решать много примеров. Причем, для каждой новой задачи не все прежние рассуждения будут справедливы. Подсчет возможных вариантов, то есть комбинаторика - самое трудное в решении задач вероятности.
1 Вероятности взаимно независимых событий перемножаются, если мы вычисляем вероятность всех событий в одном акте наблюдения. Остальные арифметические действия исключены. Пример: вероятность "орла" при броске монеты Р1=0,5, если будем бросать две монеты, то вероятность "орла" каждой монеты Р2=Р1=0,5 и они не зависят друг от друга. Мы можем расчитать вероятность "орла" для двух монет, исходя из формулы определения вероятности P=n/m. В знаменателе -количество возможных вариантов, для нашего примера их 4: /00 01 10 11/. В числителе - количество способов, приводящик к ожидаемому событию, для нашего примера - один: /или 00, или 11/. Вычисляем Р= 1/4 =0,25. Но можно и так: Р=Р1*Р2=0,25.
Заметим: что вероятность "орла"+"решки" в одном броске Р=1/4=0,5. Но можно вычислить и иначе: Р = 1*(1-Р1) = 1*P1, хотя здесь нужны оговорки.
2 Сумма вероятностей взаимозависимых зависимых событий равна единице: P1(x)+P2(x)+...+ Pn(x)=1. Для двух взаимоисключающих событий Р=Р1+Р2=1 или Р2=1-Р1.
;;;;Всего хорошего, Йошкаролы!


> > > > Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> > > > р(х1)=0,5
> > > > р(х2)=0,81
> > > > р(х3)=0,64
> > > > р(х4)=0,7
> > > > р(х5)=0,3
> > > > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> > > > События независимы, не влияют один на другой.

> > Если, есть пять независимых событий, то может ли сумма вероятностей этих событий превосходить единицу?

> Может, но вероятность вычисляется, для этого примера, преремножением.
> Молодец, однако! Хороший вопрос задал.


Наташа пишет, что имеется пять независимых событий, которые не только независимые, но обладают ещё дополнительным свойством. Они не влияют один на другой.
Так она именно пишет - «один на другой».

Интересно, откуда взяла Наташа эту задачку? Наташа! Аууууу!

Однако, уважаемый Арх, я не понимаю, как можно складывать события.
Вы спишите насчет монет.

Пусть, однако, первое событие - это выпадение подряд двух орлов.
Пусть второе событие - выпадение подряд двух решек.

Как, однако, сложить эти два события?


> > > Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> > > р(х1)=0,5
> > > р(х2)=0,81
> > > р(х3)=0,64
> > > р(х4)=0,7
> > > р(х5)=0,3
> > > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> > > События независимы, не влияют один на другой.

> Если, есть пять независимых событий, то может ли сумма вероятностей этих событий превосходить единицу?

Зачем пять? Возьмем всего два:
1) 1=1
2) Президент России Путин
Эти события независимы?
А какова их сумма вероятностей? :)
Чтобы вопрос был корректен, требуется указать пространство событий. Откуда х1, ..., х5 выбираются?


> > > > > Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> > > > > р(х1)=0,5
> > > > > р(х2)=0,81
> > > > > р(х3)=0,64
> > > > > р(х4)=0,7
> > > > > р(х5)=0,3
> > > > > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> > > > > События независимы, не влияют один на другой.

> Наташа пишет, что имеется пять независимых событий, которые не только независимые, но обладают ещё дополнительным свойством. Они не влияют один на другой.
"Независимые" и "не влияют друг на друга" - одно и то же утверждение.
> Однако, уважаемый Арх, я не понимаю, как можно складывать события.
Событие-заверщенное действие, оно описывается словами и не подвергается арифметическим действиям. Складывать их нельзя.
> Вы пишите насчет монет.
> Пусть, однако, первое событие - это выпадение подряд двух орлов.
> Пусть второе событие - выпадение подряд двух решек.
> Как, однако, сложить эти два события?
И здесь мы не складываем. Первое событие состоит из двух событий - двух выпадений "орлов", мы его рассматриваем как один акт, как Вы и написали: "выпадение подряд двух орлов", то есть как одно событие.
> > > > > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
Из этой фразы мы можем понять, что в задаче рассматриваюися случайные числа, но не говорится - каким способом они получаются. Дана только их сумма. Приходится полагать, что эта сумма - уникальна, то есть получается единственным способом.
Как я понял из текста задачи, требуется найти вероятность нового события: "сумма равна 24" . Это событие произойдет, когда все пять данных событий произойдут в одном акте, вероятность такого события можно вычилить, перемножив пять вероятностей.


> > > > > > Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> > > > > > р(х1)=0,5
> > > > > > р(х2)=0,81
> > > > > > р(х3)=0,64
> > > > > > р(х4)=0,7
> > > > > > р(х5)=0,3
> > > > > > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> > > > > > События независимы, не влияют один на другой.

> > Наташа пишет, что имеется пять независимых событий, которые не только независимые, но обладают ещё дополнительным свойством. Они не влияют один на другой.

> "Независимые" и "не влияют друг на друга" - одно и то же утверждение.

Не согласен. Независимость событий определяется через вероятности.
Влияют - не влияют, это эмоции.

Больше всего меня, однако, интересует, откуда у Наташи такая «дремучая» постановка задачи. Она ж написала, что очень нужно и очень срочно. Либо она нас разыгрывает, либо у неё препод лапух.


> Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> р(х1)=0,5
> р(х2)=0,81
> р(х3)=0,64
> р(х4)=0,7
> р(х5)=0,3
> Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> События независимы, не влияют один на другой. Мне нужно найти их суммарную вероятность. Чтобы в результате я могла сказать: что есть события такие вот с такими вероятностями, и их сумма равна тому, а вероятность этой суммы равна этому значению. Буду вам очень признательна. Очень нужно. Помогите. Срочно!!!!!
> 01 апреля 2005 г. 07:09:

Я никого не разыгрываю. Просто это надо для решения моей задачи диплома. Просто я не математик, а нужно решить этот вопрос. Т.е. у меня 5 независимых событий со своими значениями. Ну, например, 5 фирм выпускают продукцию одинаковую. х1=100 единиц (чего-то), х2=140, х3=210, х4=80, х5=180. Выпуск продукцию каждой фирмы не влияет не выпуск другой. Например, вероятность выпуска именно этих значений единиц такова соответственно: р(х1)=0,5; р(х2)=0,78; р(х3)=0,64; р(х4)=0,35; р(х5)=0,82. И теперь мне необходимо вычислить, что при х=х1+х2+х3+х4+х5=100+140+210+80+180=710 единиц вероятность общая равна такому-то числу. Как я поняла из ваших обсуждений, она равна: р=0.5*0.78*0.64*0.35*0.82=0.071. Да?


Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующие задачи:
(1) О 3 мудрецах.
По пути в Мекку 3 мудреца решили отдохнуть, сели под деревом и уснули. Пастушок решил пошутить и, намазав сажей мудрецам лбы, спрятался. Мудрецы проснулись и начали смеяться, но (т.к. они - мудрецы) потом подумали и пришли к выводу, что у каждого собственный лоб вымазан и перестали смеяться. Пастушок не понял, как они догадались и ушли. Так как мудрецы догадались?

(2)
Шах пригласил своих 100 визирей(считаем, что они умные): "Мне стало известно, что среди вас есть те, у кого неверные жёны. У кого жена неверная, тот должен встать."
Каждый визирь знал всё о жёнах других, но о своей - ничего. Никто не встал.
Шах пригласил их на следующий день: "Я хочу знать". Никто не встал.
То же на 3 день.
пригласил шах визиреё ещё раз. Встали несколько визирей.
Сколько неверных жён?



> Я никого не разыгрываю. Просто это надо для решения моей задачи диплома. Просто я не математик, а нужно решить этот вопрос. Т.е. у меня 5 независимых событий со своими значениями. Ну, например, 5 фирм выпускают продукцию одинаковую. х1=100 единиц (чего-то), х2=140, х3=210, х4=80, х5=180. Выпуск продукцию каждой фирмы не влияет не выпуск другой. Например, вероятность выпуска именно этих значений единиц такова соответственно: р(х1)=0,5; р(х2)=0,78; р(х3)=0,64; р(х4)=0,35; р(х5)=0,82. И теперь мне необходимо вычислить, что при х=х1+х2+х3+х4+х5=100+140+210+80+180=710 единиц вероятность общая равна такому-то числу. Как я поняла из ваших обсуждений, она равна: р=0.5*0.78*0.64*0.35*0.82=0.071. Да?
Формально - ДА. Вероятности независимых событий перемножаются. Я бы так и ответил: вероятность того, что пять фирм выпустят 710 единиц, равна 0,071.
Если бы сумма 710 была уникальной, то есть должна быть получена единственным способом. Например: 7+80+400+5000+30000=35487. Фирмы выпускают, соответственно, не больше десяти, ста, тысячи, десяти тысяч, ста тысяч изделий. Как видите, результат каждой фирмы влияет на общий результат уникальным образом. А в Вашем примере сумма 710 может получиться множеством способов, так как пределы для каждой фирмы не определены. Например, одна фирма выпустит 710 единиц, а остальные -0.



> Больше всего меня, однако, интересует, откуда у Наташи такая «дремучая» постановка задачи. Она ж написала, что очень нужно и очень срочно. Либо она нас разыгрывает, либо у неё препод лапух.

Вероятнее всего, что препод лапух.


> Здравствуйте!
> Помогите, пожалуйста, решить следующие задачи:
> (1) О 3 мудрецах.
> По пути в Мекку 3 мудреца решили отдохнуть, сели под деревом и уснули. Пастушок решил пошутить и, намазав сажей мудрецам лбы, спрятался. Мудрецы проснулись и начали смеяться, но (т.к. они - мудрецы) потом подумали и пришли к выводу, что у каждого собственный лоб вымазан и перестали смеяться. Пастушок не понял, как они догадались и ушли. Так как мудрецы догадались?

> (2)
> Шах пригласил своих 100 визирей(считаем, что они умные): "Мне стало известно, что среди вас есть те, у кого неверные жёны. У кого жена неверная, тот должен встать."
> Каждый визирь знал всё о жёнах других, но о своей - ничего. Никто не встал.
> Шах пригласил их на следующий день: "Я хочу знать". Никто не встал.
> То же на 3 день.
> пригласил шах визиреё ещё раз. Встали несколько визирей.
> Сколько неверных жён?

Обе задачи с почтенной бородой.
(1) Встаньте на место мудреца A и предположите, что морда лица у Вас чистая. Что тогда думает мудрец В, глядя на мое лицо и чумазого С?
(2) Начните с предположения, что неверная жена была одна. В какой день тогда кто-то встанет?


Люди, помогите решить задачку. :)
Абонент забыл последнюю цифру нужного ему телефонного номера, но помнит что она не более 4. Найти закон распределения случайной величины - числа наборов телефонного номера до нахождения нужного номера, если последняя цифра набирается наудачу из возможных (отвергнутая цифра повторно не набирается).
04 апреля 2005 г. 00:32:



> Я никого не разыгрываю. Просто это надо для решения моей задачи диплома. Просто я не математик, а нужно решить этот вопрос.

Получается, что эту задачу вы сами сформулировали для своего диплома?

> Т.е. у меня 5 независимых событий со своими значениями. Ну, например, 5 фирм выпускают продукцию одинаковую.
> х1=100 единиц (чего-то), х2=140, х3=210, х4=80, х5=180. Выпуск продукцию каждой фирмы не влияет не выпуск другой.

> Например, вероятность выпуска именно этих значений единиц такова соответственно: р(х1)= 0,5; р(х2)=0,78; р(х3)=0,64; р(х4)=0,35; р(х5)=0,82.

Что такое: вероятность, что первая фирма выпустит 100 единиц рассматриваемой продукции равно 0,5.
Можно ли понимать вас, например, так: отношение количества выпускаемой первой фирмой этой продукции к общему количеству такой продукции всеми 5-ю фирмами равна 0,5?
Или вас необходимо понимать так: доля выпуска этой продукции первой фирмой в общем выпуске её продукции составляет 0,5?.


> Не согласен. Независимость событий определяется через вероятности.
> Влияют - не влияют, это эмоции.


В свое время на форуме по физике обсуждались типовые ошибки применения теории вероятностей и, в частности, о возможности применения её для единичного в своем роде события. В процессе этого обсуждения было сообщение №14563 от Бел-а. Привожу цитату из этого сообщения Бел-а. (выделена жирно):

К старой проблеме соотношения аксиоматической ТВ и "практической" добавлю пример.
В ТВ события называются взаимно независимыми, если вероятность их совместного осуществления равна произведению их вероятностей.
Физики сплошь и рядом пишут: "Поскольку события независимы, то вероятность их совместного осуществления...". При этом даже иногда ссылаются на теорему (несуществующую в ТВ) о произведении вероятностей.
Это неизбежно и, как правило, не приводит к ошибкам (в том смысле, что выводы физика согласуются с опытом).


Помогите, пожалуйста, очень срочно нужно решить задачи:
(1)
Непрерывная функция f(x), x є [0;1], удовлетворяет соотношению
f(f(...f(x)...))=x (в соотношении повтор 1000 раз, равенство тождественно). Доказать, что f(f(x))=x (тождественное равенство).

(2)
Найти все непрерывные функции f(x), x є R, такие, что f(x+y)-f(x)-f(y)=xy для всех x,y є R.

(3)
В пространстве Rn описать все вектора x, которые имеют такое свойство: существует вектор f є Rn такой, что:
1) Сумма по к =1,...,n (f с индексом к)= 1
2) (f с индексом к) > 0 для всех к = 1,...,n
3) x перпендикулярен к f


Пожалуйста,помогите решить задачи по теории вероятности! до 00.00
1. Для поражения цели достаточно двух попаданий. Определить вероятность поражения цели, если вероятность одного попадания 0,8.
2. Стрелок делает столько выстрелов, сколько орлов выпадает на двух монетах. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Какова вероятность того, что стрелок не попадет ни разу?
Заранее спасибо!


> Пожалуйста,помогите решить задачи по теории вероятности! до 00.00
Хотя основы теории вероятности просты, но ее применение требует однозначного понимания каждого слова в задаче.
> 1. Для поражения цели достаточно двух попаданий. Определить вероятность поражения цели, если вероятность одного попадания 0,8.
И как понимать условия? Если бы было написано: для поражения цели достаточно одного попадания, дано право на два выстрела, тогда
Формула: Pn = 1-(1-P)^n , где n=2 , P=0,8. Ответ:0,96
Но в условии требуется два попадания, а количество выстрелов не ограничено.
В таком случае задача теряет смысл.
> 2. Стрелок делает столько выстрелов, сколько орлов выпадает на двух монетах. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Какова вероятность того, что стрелок не попадет ни разу?
Опять задачка на понимание.
Найдем вероятность одного выстрела и попадания его в цель.
Вероятность орла для двух бросков, как в 1 задаче, 1-(1-0,5)^2=0,75.
Вероятность выстрела и попадания перемножим 0,75*0,8=0,6. В задаче требуется найти вероятность противоположного события : P = 1 - 0,6 = 0,4. Ответ:0,4.
При вероятности двух выстрелов вероятность попадания 0,25*0,96=0,24, но для выполнения условий задачи беру наибольшую вероятность, а эту игнорирую.


5. Найти МХ, DХ, Р(-1<Х<0), если непрерывная случайная величина задана плотностью
F(x)= 0, x<-1, x>1; A(1-x*х ), -16. Считая, что Х - нормально распределенная случайная величина, плотность которой равна f(x)=Ae в степени -(х-51)в квадрате , найти А, MX, DX, P(модуль х-5 >0,7)


Помогите вычислить определенный интеграл:
ln((cos(1/x))/x^2)dx
пределы интегрирования от 1 до плюс бесконечности.
Заранее спасибо.
11 апреля 2005 г. 21:13:



Интеграл расходится на верхнем пределе и равен минусбесконечности.


> Интеграл расходится на верхнем пределе и равен минусбесконечности.
Да сходится он, сходится - первообразная ищется в один ход устно (вот это он пусть сам проделает) и задачка эта для новичков, еще не знающих ни таблицы интегралов ни самых простеших приемов интегрирования.

Ответ: Sin(1).
Это примерно 0.0174524064372835128194189785163 - это выдача калькулятора.
А некоторые считают, что Sin(1) = pi/2.
:)


> Да сходится он, сходится

Фигушки. При x->infty cos(1/x)->1, так что подынтегральное выражение в ln((cos(1/x))/x^2)dx
ведет себя как ln(1/x^2)=-2*ln(x)->-infty.

Оно, конечно, если скобки переставить...типа (ln(cos(1/x))/x^2)dx...
но это уже совсем другая задача.


> > Да сходится он, сходится
> Фигушки. При x->infty cos(1/x)->1, так что подынтегральное выражение в ln((cos(1/x))/x^2)dx
> ведет себя как ln(1/x^2)=-2*ln(x)->-infty.

Численное интегрирование для ln((cos(1/x))/x^2)dx ведет к минус бесконечности.
Для замены выражения есть возможности: ln(cos(1/x))dx - 2ln(x)dx
или ln(cos(z))*dz, если x=1/z , dx=-z^-2*dz , 0


> Помогите вычислить определенный интеграл:
> ln((cos(1/x))/x^2)dx
> пределы интегрирования от 1 до плюс бесконечности.
> Заранее спасибо.
> 11 апреля 2005 г. 21:13:

О-оп-с, логарифма то я и не заметил.




> О-оп-с, логарифма то я и не заметил.
И вообще похоже, что там со скобками напутано - уж очень косячный.
Может быть такой надо:

\int_1^\infty {(ln cos (1/x))dx/x^2 }?

Тогда очевидной заменой x=1/t он сведется к собственному:

\int_0^1 {(ln(cost))dt},

но он похоже в элементарных функциях не выражается, так что посчитать можно только численно.



Неопределённый интеграл dx/(x^4 + 1)^2
Его можно вычислить с помощью метода Остроградского, потом метода неопределённых коэфициентов (разложив знаменатель на множители), потом получаться два интеграла, уже не сложные...
Есть ли более простой метод для вычисления этого интеграла?


>
Здраствуйте. Спасибо Вам за помощь!!! Не поможете ли мне еще? Найдите работу, совершаемую двумя молями газа в цикле, приведенном на диаграмме P,Vю Температура газа в точках 1 и 2 равна соответственно 300К и 360 К. на отрезке 1-2 постоянный объем меняется давление. На отрезке 2-3 давление постоянное, меняется объем - он увеличивается. На участке 3 -1 температура постоянная , меняется и объем, и давление.
Выбирите правильный ответ:
а) 80 Дж; б) 100 Дж ; в) 120 Дж ; Г) 140Дж; д) 160Дж%20:sm36:%20


> >
> Здраствуйте. Спасибо Вам за помощь!!! Не поможете ли мне еще? Найдите работу, совершаемую двумя молями газа в цикле, приведенном на диаграмме P,Vю Температура газа в точках 1 и 2 равна соответственно 300К и 360 К. на отрезке 1-2 постоянный объем меняется давление. На отрезке 2-3 давление постоянное, меняется объем - он увеличивается. На участке 3 -1 температура постоянная , меняется и объем, и давление.
> Выбирите правильный ответ:
> а) 80 Дж; б) 100 Дж ; в) 120 Дж ; Г) 140Дж; д) 160Дж%20:sm36:%20


Помогите, пожалуйста, решить систему! Буду благодарен за любые советы:

tg(2*(x+y)) = tg(2*x) + tg(2*y)
2*sin((2*x)+y)*cos(y) + cos(2*y) + 1 = 0

Спасибо!
26 апреля 2005 г. 17:30:


> tg(2*(x+y)) = tg(2*x) + tg(2*y)
> 2*sin((2*x)+y)*cos(y) + cos(2*y) + 1 = 0


tg(2*(x+y))=tg(2x+2y) по форле тан. суммы, потом поделить на tg(2*x) + tg(2*y), у меня получилось, что x=y+pi/4-подставь во второе


Добрый день.Как мне подсчитать следующее выражение: Бесконечное произведение (от n=1 до бесконечности) от 9*n*n/(9*n*n-1)


> Добрый день.Как мне подсчитать следующее выражение: Бесконечное произведение (от n=1 до бесконечности) от 9*n*n/(9*n*n-1)

Не очень понятное выражение. Если в нем знак деления, то остается n/(n-1)? Тогда в знаменателе для n=1 будет 0, что запрещено.


> Помогите, пожалуйста, решить систему! Буду благодарен за любые советы:

> tg(2*(x+y)) = tg(2*x) + tg(2*y)
> 2*sin((2*x)+y)*cos(y) + cos(2*y) + 1 = 0

> Спасибо!
> 26 апреля 2005 г. 17:30:

Ничего особенного в ней нет, но нужна аккуратность. Не советую расписывать левую часть по формуле тангенса суммы - зачем лишние головняки, связанные с различной областью определения левой и правой части этой формулы?

Распишите тангенсы через синус-косинус и приведите правую часть к общему знаменателю. Отсюда при ограничениях неравенства нулю знаменателей сразу получите три варианта:
А. 2x=k*pi,
B. 2y=k*pi,
C. 2x+2y=k*pi.

Подставьте каждый из вариантов во второе уравнение.
При разборе каждого из них потребуется еще раз разбить на случаи четного и нечетного k. Итого получите 6 случаев. При разборе варианта С, второе уравнение лучше сразу привести к виду:
sin(2x+2y) + sin2x + cos2y = -1
При разборе всех вариантов не встретится ничего экстраординарного. Надеюсь, что формулы типа cosA+sinA=sqrt{2}cos(A-pi/4) и аналогичная для cosA-sinA тебе известна. И не забудь про ограничения - это своего рода грабли, которые игнорировать никогда не стоит, хотя иной раз они и не срабатывают. Но в данном случае они совершенно точно не зря стоят!
Добрый совет: ограничения в виде неравенств (особенно в тригонометрии) обычно проще проверять, чем их решать.

Для ориентировки даю ответ для варианта А:
(x,y)=(k*pi/2, n*pi+pi/2), где k и n - произвольные целые.

Успеха!


Конечное произведение (от n=1 до N) от 9*n*n/(9*n*n-1) сначала переписывается как произведение от (3n)^3/[(3n-1)*(3n)*(3n+1)]. Оно равно, очевидно,
[3^N * N!]^3 / (3N+1)!.
Предел этого выражения при бесконечном N находится с помощью формулы Стирлинга. Если я не наврал, предел (и ответ) равен 2*pi/[3*sqrt(3)].



> Конечное произведение (от n=1 до N) от 9*n*n/(9*n*n-1) сначала переписывается как произведение от (3n)^3/[(3n-1)*(3n)*(3n+1)]. Оно равно, очевидно,
> [3^N * N!]^3 / (3N+1)!.
> Предел этого выражения при бесконечном N находится с помощью формулы Стирлинга. Если я не наврал, предел (и ответ) равен 2*pi/[3*sqrt(3)].

Все верно - у меня тот же результат, утречком прикинул, а проверить не успел. А теперь уже и проверять не стоит - вероятность ошибки при двух независимых вычислениях можно считать нулевой.


> Неопределённый интеграл dx/(x^4 + 1)^2
> Его можно вычислить с помощью метода Остроградского, потом метода неопределённых коэфициентов (разложив знаменатель на множители), потом получаться два интеграла, уже не сложные...
> Есть ли более простой метод для вычисления этого интеграла?

Ну разве что не определять дважды коэффициенты, то есть подинтегральное выражение в правой части формулы Остроградского сразу записать в виде суммы простейших (или даже записать вид первообразных - ведь он нам известен).


Необходимо подробное аналитическое решение уравнения
y`` + 2xy` + 2y = x;
y(0,2) = 0,5;
2y(1) + 3y`(1) = 1,2
25 мая 2005 г. 09:58:



Подскажите пожалуйста, как найти функцию вида y(x), если есть график заданный как
( 1 ) ( 8 )
( 2 ) ( 7 )
( 3 ) ( 6 )
x= ( 4 ) y= ( 9 )
( 5 ) ( 8 )
( 6 ) ( 6 )
( 7 ) ( 9 )
( ... ) (... )
если можно алгоритм преобразования из матречного вида в функцию y(x)= ????
Вопрос может и простой, я просто забыл математику, а это преобразование понадобилось, очень. Заранее благодарен.
27 мая 2005 г. 15:41:



Показать нули функции Бесселя первого порядка
27 мая 2005 г. 14:12:



Прокомментируйте, пожалуйста, следующее:
Для каждой из функций cos и cosh существует рациональная
параметризация --- cos(x) -> (t^2-1)/(t^2+1) и
cosh(x) -> (t^2+1)/(t^2-1).
Но для суммы cos(x) + cosh(x) подобной замены переменных,
видимо, нет (или "очевидно, нет")?

В каких-то студенческих методичках
(по рассчёту упругих колебаний?) функция cos(x)+cosh(x) мне
попадалась. Известны ли какие-нибудь её приложения/исследования?

Очень хочу проинтегрировать 1/(cos(x)+cosh(x)),
но, видимо, не судьба...
31 мая 2005 г. 18:20

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Тригонометрическо+гиперболический вопрос Aлексей К. 31 мая 18:23 нов
В ответ на: Тригонометрическо+гиперболический вопрос от Алексей К. , 31 мая 2005 г.:
> (t^2-1)/(t^2+1) и (t^2+1)/(t^2-1).
Пардон, опечатка --- (1-t^2).



Задача:
Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет св вероятностью 0,4. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна 0,5. Известно также, что с вероятностью 0,4 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц, если оба не выполнят - снимут со счета 4 единицы, если цех А выполнит, а цех В нет - увеличит счет только на 2 единицы, если же цех А не выполнит, а цех В выполнит - сократит свой счет на 1 единицу.
1. Определить вероятность выполнения плана цехом В.
2. выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или нет свой план цех В.
3. Найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.
4. определить, на сколько и в какую сторону (увеличения-уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).
12 июня 2005 г. 23:00

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Теория вероятностей
Арх
13 июня 02:3
В ответ на: Теория вероятностей от olik , 12 июня 2005 г.:
> Задача:
> Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет св вероятностью 0,4. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна 0,5. Известно также, что с вероятностью 0,4 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
> Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц, если оба не выполнят - снимут со счета 4 единицы, если цех А выполнит, а цех В нет - увеличит счет только на 2 единицы, если же цех А не выполнит, а цех В выполнит - сократит свой счет на 1 единицу.
Пробное решение, без объяснений:
0,6/(0,4 + 0,5 + 0,4*0,5)=0,545
P(A)=0,545*0,4________0,22____+2
P(B)=0,545*0,5________0,27____-1
P(AB)=0,545*0,4*0,5___0,11____+5
P(0) =0,4_____________0,4 ____-4
> 1. Определить вероятность выполнения плана цехом В.
0,27
> 2. выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или нет свой план цех В.
Нет в условии такого требования.
> 3. Найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.
0,27+0,4=0,67
> 4. определить, на сколько и в какую сторону (увеличения-уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).
2*0,22+5*0,11-1*0,27-4*0,4 = -0,9.



> Задача:
> Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет св вероятностью 0,4. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна 0,5. Известно также, что с вероятностью 0,4 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
> Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц, если оба не выполнят - снимут со счета 4 единицы, если цех А выполнит, а цех В нет - увеличит счет только на 2 единицы, если же цех А не выполнит, а цех В выполнит - сократит свой счет на 1 единицу.
> 1. Определить вероятность выполнения плана цехом В.
> 2. выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или нет свой план цех В.
> 3. Найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.
> 4. определить, на сколько и в какую сторону (увеличения-уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).
> 12 июня 2005 г. 23:00

> --------------------------------------------------------------------------------
> Re: Теория вероятностей
> Арх
> 13 июня 02:3
> В ответ на: Теория вероятностей от olik , 12 июня 2005 г.:
> > Задача:
> > Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет св вероятностью 0,4. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна 0,5. Известно также, что с вероятностью 0,4 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
> > Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц, если оба не выполнят - снимут со счета 4 единицы, если цех А выполнит, а цех В нет - увеличит счет только на 2 единицы, если же цех А не выполнит, а цех В выполнит - сократит свой счет на 1 единицу.
> Пробное решение, без объяснений:
> 0,6/(0,4 + 0,5 + 0,4*0,5)=0,545
> P(A)=0,545*0,4________0,22____+2
> P(B)=0,545*0,5________0,27____-1
> P(AB)=0,545*0,4*0,5___0,11____+5
> P(0) =0,4_____________0,4 ____-4
> > 1. Определить вероятность выполнения плана цехом В.
> 0,27
> > 2. выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или нет свой план цех В.
> Нет в условии такого требования.
> > 3. Найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.
> 0,27+0,4=0,67
> > 4. определить, на сколько и в какую сторону (увеличения-уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).
> 2*0,22+5*0,11-1*0,27-4*0,4 = -0,9.
Лучше с объяснениями, а то я ничего не поняла!!!!!!


Основная проблема - распределить вероятность, равную 1, на четыре события. Что нам известно?
Вероятность, что А и В не выполнят план - 0,4.
--Вероятность остальных событий - 1-0,4=0,6
Вероятность, что А выполнит план - 0,4.
Вероятность, что А и В выполнят план - 0,4*0,5 =0,2.
Вероятность, что В выполнит план - 1*0,5=0,5
Я пропорционально уменьшил вероятности трех оставшихся событий, чтобы сумма их равнялась 0,6.
коэфф. пропорциональности = 0,6/(0,4 + 0,5 + 0,4*0,5)=0,545
Расписал вероятности и их цену для четырех возможных событий:
> > P(A)=0,545*0,4________0,22____+2
> > P(B)=0,545*0,5________0,27____-1
> > P(AB)=0,545*0,4*0,5___0,11____+5
> > P(0) =0,4_____________0,4 ____-4
Глядя на таблицу, отвечаем на вопросы:
> > > 1. Определить вероятность выполнения плана цехом В.
> > 0,27
> > > 2. выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или нет свой план цех В.
Нет . В задаче об этом не сказано, по умолчанию считаем событие независимым.
> > > 3. Найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.
0,27+0,4=0,67 Сумма вероятностей, когда деньги снимаются
> > > 4. определить, на сколько и в какую сторону (увеличения-уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).
Суммируем произведения вероятностей событий на их цены и получаем математическое ожидание цены на много месяцев вперед:
2*0,22+5*0,11-1*0,27-4*0,4 = -0,9.
Можно сделать вывод, что предприятие будет работать с убытком.
В правильности решения я не уверен. В части распределения вероятностей по четырем событиям. Зависит от трактовки условных событий. Сказано, что В выполняет план с Р=0,5, но только если выполнит А свой план. Может быть считать Р(B)= 0,2? Тогда 0,6/(0,4+0,2+0,2)=0,48.


Надеялся, что кто-нибудь поправит, но не дождался и предлагаю второй вариант.
Такой вариант более логичен, но тогда в задаче остается одно избыточное условие: возможность В выполнить план вне зависимости от выполнения плана А, за что установлена цена -1.
> Основная проблема - распределить вероятность, равную 1, на четыре события.
> Расписал вероятности и их цену для четырех возможных событий:

P(A)= 0,4_________+2
Р(B)= 0___________-1
Р(AB)= 0,4*0,5=0,2_+5
P(0) = 0,4_________-4
> Глядя на таблицу, отвечаем на вопросы:
> > > > 1. Определить вероятность выполнения плана цехом В.
Р(B)= 0, по условию задачи, В - не может выполнить план без А.
> > > > 2. выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или нет свой план цех В.
Нет . В задаче об этом не сказано, по умолчанию считаем событие независимым.
> > > > 3. Найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.
Р(-) = 0,4 Одна возможность, когда деньги снимаются.
> > > > 4. определить, на сколько и в какую сторону (увеличения-уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).
Суммируем произведения вероятностей событий на их цены и получаем математическое ожидание цены на много месяцев вперед:
2*0,4 + 5*0,2 - 4*0,4 = +0,2.
Можно сделать вывод, что предприятие будет работать с прибылью.


Задача:
Студенты 1-го и 2-го курсов составляют 50% от общего числа студентов, студенты 1-го и 3-го курсов - 45%, а 2-го и 3-го - 40%. Найти вероятность того, что наудачу выбраный студент учиться на одном из 3-х первых курсов института.
13 июня 2005 г. 17:55


--------------------------------------------------------------------------------
Re: Задача по теории вероятностей
Арх
13 июня 18:49
В ответ на: Задача по теории вероятностей от mer , 13 июня 2005 г.:
> Задача:
> Студенты 1-го и 2-го курсов составляют 50% от общего числа студентов, студенты 1-го и 3-го курсов - 45%, а 2-го и 3-го - 40%. Найти вероятность того, что наудачу выбраный студент учиться на одном из 3-х первых курсов института.
решив систему трех уравнений, найдем:
1 курс - 25%
2 курс - 25%
3 курс - 20%
остальные - 30%
Отсюда и вероятности в процентах. На 1-3 курсах учатся 70%.


Помогите найти 2 задачи по теории игр с решеним симплеск методом, матрицей не менее 3 на 3, или 4 на 4. Очень срочно.
19 июня 2005 г. 17:56:



Глупый вопрос: какова физическая сущность особой точки типа "неустойчивый узел" и "седло"? В чем их отличия? Какой-нибудь пример, плз, дайте. Например, система с потенциальной энергией в виде перевернутого колокола имеет на вершине этого колокола точку метастабильности. Это неустойчивый узел или седло?
По собственным числам матрицы автономной системы системы получается седло, но из-за непонимания сути уверенности нет.
20 июня 2005 г. 19:32:



>

у кого есть письменный в электронном виде?????????


Дано: несколько точек в пространстве с координатами x, y, z. Требуется определить координаты этих точек относительно главных центральных осей инерции.Масса каждой точки =1 Если можно, то без матриц и интегралов, т.е. для инженера, а не для математика. Кто поможет решить задачу?
27 июня 2005 г. 15:04:


Помогите,плиз решить , сам никак не могу !
x/5=(5/3)*logx75
3*x#2*x/(x-1)=36
logx/110(logx(110-x)*1/2)>0


правильно ли я решил следующее уравнение: lgx-lg11=lg19-lg(30-x)=> lgx=lg11+lg19-lg30+lgx=>lgx-lgx=0.
И напомните пожалуйста, как решаются следующие неравенства: 1+x/x-3>0
PS собрался поступать в институт, а школу закончил 11 лет назад, слегка все повыветрилось.null
02 сентября 2005 г. 12:50

--------------------------------------------------------------------------------
Re: не смейтесь, но подскажите пож-ста
Hottabych
02 сентября 13:22
В ответ на: не смейтесь, но подскажите пож-ста от Cool , 02 сентября 2005 г.:
> правильно ли я решил следующее уравнение: lgx-lg11=lg19-lg(30-x)=> lgx=lg11+lg19-lg30+lgx=>lgx-lgx=0.
> И напомните пожалуйста, как решаются следующие неравенства: 1+x/x-3>0
> PS собрался поступать в институт, а школу закончил 11 лет назад, слегка все повыветрилось.null
lg(30-x) не равно lg30-lg(x).
Правильно решть так
lgx+lg(30-x)=lg19+lg11
lg(x(30-x))=lg(19*11)
30x-x^2=19*11
x1=11, x2=19
Проверяем ОДЗ - подходит.

--------------------------------------------------------------------------------
Re: не смейтесь, но подскажите пож-ста
Cool
02 сентября 14:02
В ответ на: Re: не смейтесь, но подскажите пож-ста от Hottabych , 02 сентября 2005 г.:
Надо же как запущено всё.
Спасибо. А как с неравенством?

-------------------------------------------------------------------------------
Re: не смейтесь, но подскажите пож-ста
bot
02 сентября 14:18
В ответ на №15902: не смейтесь, но подскажите пож-ста от Cool , 02 сентября 2005 г.:
> правильно ли я решил следующее уравнение: lgx-lg11=lg19-lg(30-x)=> lgx=lg11+lg19-lg30+lgx=>lgx-lgx=0.
> И напомните пожалуйста, как решаются следующие неравенства: 1+x/x-3>0
> PS собрался поступать в институт, а школу закончил 11 лет назад, слегка все повыветрилось.null
Хорошо повыветрилось, однако.:)
1. lgx-lg11=lg19-lg(30-x) <=> lgx+lg(30-x)=lg11+lg19
Последнее уравнение равносильно системе
(а)lgx(30-x)=lg(11*19)
(b) 0В (a) можно освободиться от lg и получится квадратное уравнение:
x(30-x)=11*19.
Оно очевидно имеет корни х=11 и х=19, которые удовлетворяют ограничению (b). Так как квадратное уравнение не может иметь более двух корней, то их больше и нет. Ответ: 11 и 19.
2. Нужно ставить скобки, иначе по умолчанию левая часть неравенства читается так: 1+(х/х)-3 и стало быть равна -1 при любом х, отличном от 0.
Полагаю, что имелась ввиду такая расстановка скобок:
(1+x)/(x-3)>0
Дальнейшее - это метод интервалов:
Находим корни числителя и знаменателя - это х=-1 и х=3. Смена знака числителя и знаменателя возможна только при проходе переменной х через корень числителя или знаменателя. При х>3 и числитель и знаменатель положительны, следовательно дробь положительна. Когда х, уменьшаясь пройдёт 3, сменит знак знаменатель, а когда х пройдёт -1, сменит знак числитель. Итого дробь будет положительна в интервалах (-оо,-1) и (3,+оо).


--------------------------------------------------------------------------------
спасибо.- Cool
02 сентября 14:42
В ответ на: Re: не смейтесь, но подскажите пож-ста от bot , 02 сентября 2005 г.:

--------------------------------------------------------------------------------
еще вопрос
Cool
02 сентября 15:59
В ответ на №15905: Re: не смейтесь, но подскажите пож-ста от bot , 02 сентября 2005 г.:
> Последнее уравнение равносильно системе
> (а)lgx(30-x)=lg(11*19)
> (b) 0
причем здесь система, откуда это 0> В (a) можно освободиться от lg и получится квадратное уравнение:
посему можно освободиться от lg?

--------------------------------------------------------------------------------
Re: еще вопрос
bot
02 сентября 17:41
В ответ на №15907: еще вопрос от Cool , 02 сентября 2005 г.:
> > Последнее уравнение равносильно системе
> > (а)lgx(30-x)=lg(11*19)
> > (b) 0 < x < 30
> причем здесь система, откуда это 0 < x < 30 ?
Логарифм определен только для положительных значених аргумента, поэтому изначально х > 0 и 30-х > 0, откуда и имеем (b). Вместо этого, разумеется, можно было заметить, что ровно это же требование заложено и в выражении lgx(30-x), а поэтому (b) в данном конкретном случае оказывается лишним.

> > В (a) можно освободиться от lg и получится квадратное уравнение:
> посему можно освободиться от lg?

Функция lg обладает свойством lgA=lgB <=> A=B>0. Вот по стрелочке lgA=lgB => A=B и освобождаемся от логарифмов. Здесь опять могло возникнуть (b), если бы мы пропустили его с самого начала, но помогает то, что 11*19 > 0, то есть условие (b) опять остаётся не у дел.
Однако не надо обольщаться, что это будет всегда.
Пример. Возьмём уравнение lgx + lg(x-2) = lg (2x-3).
Если пойти по прежнему пути, но игнорируя ОДЗ, то получим:
(1) lgx(x-2)=lg(2x-3)
(2) x(x-2)=2x-3
x^2 - 4x + 3 = 0
Корни: x=1 и x=3
Однако первый из них посторонний - это следствие неэквивалентного перехода от (1) к (2). Здесь требования х>0, x-2>0, 2x-3>0 были бы уже совсем не лишними. Другое дело, что и в этом случае эти требования можно было вставить в более подходящее место и в более простой форме.

--------------------------------------------------------------------------------
Re: не смейтесь, но подскажите пож-ста
aevell
02 сентября 18:15
В ответ на №15904: Re: не смейтесь, но подскажите пож-ста от Cool , 02 сентября 2005 г.:
> А как с неравенством?
> А как с неравенством?

приводишь к общему знаменателю:
((х-3)+х)/(х-3)=(2х-3)(х-3)>0
значит:
1. 2x-3>0 и x-3>0
или
2. 2x-3<0 и x-3<0

ответ: х>3, x<3/2


помагите пожалуйста с доказательством теоремы Герона , надо к понедельнику , очень срочно!


Выводится из теоремы косинусов.
(1) S=a*b*sin(G)=sqrt(a^2*b^2*sin(G)^2)=sqrt(a^2*b^2*[1-cos(G)^2])
(2) c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(G)
дальше выражаешь (a*b*cos(G))^2 через стороны из (2) и получаешь ответ после несложных преобразований.


>
пожалуйста помогите с рефератом. Задали реферат по теоремам Вейерштрассе, доказательство с графиками. Нигде найти не могу. Может кто-нибудь сможет лекции отсканировать, док-во очень нужно, или еще что-нибудь.
Спасибо.


Помогите решить плиииз...
На сборку поступают детали с 3х автоматов.Первый дает 25%,второй-30%,третий-45% деталей,поступающих на сборку.Первый автомат допускает 1% нестандартных деталей,второй -0,2%,третий-0,3% а)Найти вероятность поступления на сборку нестандартной детали б) На сборку поступила нестандартная деталь.Какова вероятность того,что она изготовлена первым автоматом?
14 октября 2005 г. 21:59

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Теория вероятности
Арх
15 октября 02:11
В ответ на №16208: Теория вероятности от Маша , 14 октября 2005 г.:
> Помогите решить плиииз...
> На сборку поступают детали с 3х автоматов.Первый дает 25%,второй-30%,третий-45% деталей,поступающих на сборку.Первый автомат допускает 1% нестандартных деталей,второй -0,2%,третий-0,3% а)Найти вероятность поступления на сборку нестандартной детали б) На сборку поступила нестандартная деталь.Какова вероятность того,что она изготовлена первым автоматом?
Для наглядности представим количества деталей.
10000 деталей всего, нестанд.
1 - 2500, 25
2 - 3000, 6
3 - 4500 13,5
Р1 = 44,5/10000=0,00445
Р2 = 25/44,5 = 0,56


>
В урне 12 шаров, из них 5 белых, остальные - черные.
Какова вероятность того, что из 4 -х наугад выбранных шаров два окажутся белыми?


> >
> В урне 12 шаров, из них 5 белых, остальные - черные.
> Какова вероятность того, что из 4 -х наугад выбранных шаров два окажутся белыми?

Если количество событий конечно, как в данной задаче, где всего 12 шаров, то применяем теорему о условной вероятности / теорему умножения/. Просто-напросто в числителе перемножаем количества оставшихся в урне шаров ожидаемого цвета, в знаменателе - перемножаем количества любых шаров, оставшихся в урне. Сколько совместных событий ожидаем, столько сомножителей в числителе и знаменателе будет. Для Ваших условий: P(ББЧЧ) = (5*4)*(7*6)/(12*11*10*9). Мы можем убедиться, что вероятность не изменится , если очередность цвета шаров будет иной, например ЧББЧ, БЧБЧ...


Большое спасибо!!!!!!!!!


Помогите пожалуста!!!!
Это очень срочно, завтра здавать,а я незнаю как решить эту задачу!!!
Зарание спасибо!!!


Вероятность осуществления некоторого проекта после выборов губернатора равна 1, если будет избран претендент "А". Если будет избран претендент "Б", то эта вероятность равна 0,8. А если будет избран претендент "В", то - 0,6. Вероятность стать губернатором для "А" равна 0,25, для "Б" - 0,45. Всего трое являются претендентами на пост губернатора на этих выборакх. Проект оказался осуществленным после выборов.
то из претендентов вероятнее всего стал губернатором?


Помогите, пожалуйста мне с задачей поиска НОД в алфавите {0,1} на машине Тьюринга. Напишите, пожалуйста, алгоритм в командах или хотя бы идею (но подробно, в командах). Заранее благодарна.


это значения функций с услоаиями(зависящая от свойх аргументов x и y)


> Помогите пожалуйста. Нигде не могу найти литературу по интегральным уравненпиям. Может кто-то поделиться?А лучше чуточку разьяснит. У меня масса вопросов. Спасибо за понимание.

ann_legostaeva@mail.ru


помогите пожалуйста разобраться и решить систему уравнений методом исключения
-4х+2y-3k-8m=28
4x+6y-6k+4m=-30
3x-3y+2k+2m=7
-3x-2y-5k+6m=-16
буду очень благодарна за решение и объяснение
02 ноября 2005 г. 01:34

--------------------------------------------------------------------------------
Re: линейные урфвнения методом исключения
Арх
02 ноября 02:39
В ответ на: линейные урфвнения методом исключения от кошка , 02 ноября 2005 г.:
> помогите пожалуйста разобраться и решить систему уравнений методом исключения
> -4х+2y-3k-8m=28
> 4x+6y-6k+4m=-30
> 3x-3y+2k+2m=7
> -3x-2y-5k+6m=-16
> буду очень благодарна за решение и объяснение
Уравнения, как любые многочлены, можно складывать и отнимать друг от друга, можно умножать и делить друг на друга, или умножать и делить на любое число.
Если сложить первые два уравнения, то получим 8y-9k-4m=2, как видим - х мы исключили. Сложим 3 и 4 ур-ния, получим -5y-3k+8m=-9. Теперь сократим полученные ур-ния. Умножим на 5 первое, на 8 - второе: 40y-45k-20m=10, -40y-24k+64m=-72. Теперь сложим их вновь, получим -69k+44m=62, т.е. исключили у.
Возьмем сумму 1 и 3, сумму 2 и 4, предварительно помножив их на нужные числа, чтобы сократить сначала Х, потом у. Получили два ур-ния с двумя неизвестными. Помножим их на нужные числа и сложим /или вычтем/ эти ур-ния и получим ответ,
например: m = 111. Подставив его в уравнение -69k+44m=62, получим k=222. Подставив у и k в ур-ние с тремя неизвестными, получим значение m=333. Подставив x,y,k в любое из заданных ур-ний, получим x=444.


Помогите решить задачу, пожалуйста.
При помощи симплекс-метода решить линейную задачу: найти максимум функции f(x) на множестве М. f(x)=3X1+4X2
M={x: X1+4X2<или=5; 2Х1+Х2<или=3}
Х1,Х2>или=0


> Помогите решить задачу, пожалуйста.
> При помощи симплекс-метода решить линейную задачу: найти максимум функции f(x) на множестве М. f(x)=3X1+4X2
> M={x: X1+4X2<или=5; 2Х1+Х2<или=3}
> Х1,Х2>или=0

А обязательно ли пользоваться симплекс методом (с первого взгляда вроде вручную решать задачу проще)? Если обязательно, то какие требования выдвигаются к ПО?

vova_abdula@ua.fm


Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить две задачи по аналит. геометрии.
Условие:
Треугольник ABC
А(-1;-2)
В(-4; 2)
С(5; 6)
Найти:
а) Уравнение высоты, проведенной из вершины В
б) Уравнение и длину медианы проведенной из вершины С
Заранее благодарен!


Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить две задачи по аналит. геометрии.
Условие:
Треугольник ABC
А(-1;-2)
В(-4; 2)
С(5; 6)
Найти:
а) Уравнение высоты, проведенной из вершины В
б) Уравнение и длину медианы проведенной из вершины С
Заранее благодарен!


> Здравствуйте!
> Помогите, пожалуйста, решить две задачи по аналит. геометрии.
> Условие:
> Треугольник ABC
> А(-1;-2)
> В(-4; 2)
> С(5; 6)
> Найти:
> а) Уравнение высоты, проведенной из вершины В
> б) Уравнение и длину медианы проведенной из вершины С
> Заранее благодарен!

Нужно начертить систему координат ХУ, нанести точки А,В,С на нее и решать задачу средствами аналитической геометрии, выражая отрезки через координаты и коэффициенты наклона этих отрезков к оси Х. Высота из вершины В будет иметь коэффициент наклона отрезка АС, только со знаком минус. Коэффициент наклона любого отрезка - отношение K = (У2-У1)/(Х2-Х1) при Y2>Y1, X2>X1.
Медиана из вершины С делит отрезок АВ пополам, поэтому координаты точки пересечения медианы с отрезком АВ - среднеарифметическое от координат точек А и В. Длина медианы выразится через ее координаты по теореме Пифагора.


Помогите решить 3 задачи:
1)Исследовать на непрерывность f(x)=Summa(x*e^(-n*n*x),n=1..infinity)
2)Разложить f(x) в ряд Тейлора по степеням (х-х0) и найти радиус сходимости полученного ряда
f(x)=sin(x)*cos(x), x0=Pi/6
Тут непонятно как быть с заменой. Замена t=x-Pi/6 не приводит к разложению в ряд по степеням (x-Pi/6).
3)Разложить f(x) в ряд Тейлора по степеням (х-х0) и найти радиус сходимости полученного ряда
f(x)=1/(1-х-х^2), х0=0
Тут геометрическая прогрессия с b1=1, q=x+x^2. Получаю S=1+(x+x^2)+(x+x^2)^2+(x+x^2)^3+...+(x+x^2)^n+...
Но как теперь привести к виду An*(x-x0)?
Буду очень признателен.


Объясните мне пожалуйста кто-нибудь теорему Георона и как её доказывать на уровне воьмого класса!! Срочно, к понедельнику!!! Пожалуйста!!!


> Дана задача: Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0). y^6=a^2*(3*y^2-x^2)*(y^2+x^2)

Перешел в полярные координаты r^6*sin ф^6=a^2*r^2*(3*sin ф^2-cos ф^2).
Что делать дальше ???


> > Дана задача: Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0). y^6=a^2*(3*y^2-x^2)*(y^2+x^2)
>
> Перешел в полярные координаты r^6*sin ф^6=a^2*r^2*(3*sin ф^2-cos ф^2).
> Что делать дальше ???

Найти область допустимых значений для угла ф. Кстати, в полученном Вами соотношении есть описка - справа должно стоять r^4.


> > > Дана задача: Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0). y^6=a^2*(3*y^2-x^2)*(y^2+x^2)
> >
> > Перешел в полярные координаты r^6*sin ф^6=a^2*r^2*(3*sin ф^2-cos ф^2).
> > Что делать дальше ???

> Найти область допустимых значений для угла ф. Кстати, в полученном Вами соотношении есть описка - справа должно стоять r^4.
Получилось r^2*sin ф^6=a^2*(3*sin ф^2-cos ф^2)
Нужно проинтегрировать r^2*sin ф^6 по области от 0 до a^2*(3*sin ф^2-cos ф^2)
при ф=0 до ф=pi/2


> Получилось r^2*sin ф^6=a^2*(3*sin ф^2-cos ф^2)

Правильно.

> Нужно проинтегрировать r^2*sin ф^6 по области от 0 до a^2*(3*sin ф^2-cos ф^2)
> при ф=0 до ф=pi/2

Вам надо было найти площадь, ограниченную заданной кривой. Т.е. посчитать интеграл по углу ф от функции r^2(ф), с точность до множителя 0.5. Выразите из того, что у вас получилось, r^2 и подставьте в интеграл. Только еще раз посчитайте область определения для угла ф.


> Вам надо было найти площадь, ограниченную заданной кривой. Т.е. посчитать интеграл по углу ф от функции r^2(ф), с точность до множителя 0.5. Выразите из того, что у вас получилось, r^2 и подставьте в интеграл. Только еще раз посчитайте область определения для угла ф.

То есть проинтегрировать r^2 по области от r=0 до r=(a^2*(3*sin ф^2-cos ф^2))/sin ф^6 по углам ф=pi/6 до ф=pi/2 ??? Или можно сократить выражение.


> То есть проинтегрировать r^2 по области от r=0 до r=(a^2*(3*sin ф^2-cos ф^2))/sin ф^6 по углам ф=pi/6 до ф=pi/2 ??? Или можно сократить выражение.

По описанной вами области надо интегрировать не r^2, а просто r. Смотрите:

S = int dф int_{0}^{r(ф)} rdr = 1/2 * int r^2(ф) dф,

Последний интеграл берется по области доп.знач. для угла ф. Которую вы нашли "почти" правильно - дело в том, что исходная фигура лежит во всех четвертях, но в силу симметрии можно интеграл посчитать от Пи/6 до Пи/2 и умножить на четыре. Выражение можно упростить - при интегрировании воспользуйтесь заменой переменной - y=ctg(ф).



> Последний интеграл берется по области доп.знач. для угла ф. Которую вы нашли "почти" правильно - дело в том, что исходная фигура лежит во всех четвертях, но в силу симметрии можно интеграл посчитать от Пи/6 до Пи/2 и умножить на четыре. Выражение можно упростить - при интегрировании воспользуйтесь заменой переменной - y=ctg(ф).

Получилось 2/3*а^3 int от pi/6 до pi/2 (3cos(ф)^2-sin(ф)^2)/sin(ф)^6
упростив, получил (3-sin(ф)^2)/sin(ф)^4.Можно еще упростить???


> Получилось 2/3*а^3 int от pi/6 до pi/2 (3cos(ф)^2-sin(ф)^2)/sin(ф)^6
> упростив, получил (3-sin(ф)^2)/sin(ф)^4.Можно еще упростить???

"Вот тебе и раз..." - подумал Штирлиц.

Насколько я помню, изначально было вот так:
y^6=a^2*(3*y^2-x^2)*(x^2+y^2).
А тут вдруг такое. Видимо, вы все таки запутались в трех соснах. Ничего, вот вам дорога обратно:
1) r^2=a^2*(3*sin(ф)^2-cos(ф)^2)/sin(ф)^6;
2) S = 4*1/2*int_{pi/6}^{pi/2} a^2*(3*sin(ф)^2-cos(ф)^2)/sin(ф)^6 dф.

Здесь S - это искомая площадь. Интеграл можно посчитать, например, заменой y=ctg(ф).

ПС: Выражение int_{pi/6}^{pi/2} означает "интеграл от pi/6 до pi/2".


> Насколько я помню, изначально было вот так:
> y^6=a^2*(3*y^2-x^2)*(x^2+y^2).
> А тут вдруг такое. Видимо, вы все таки запутались в трех соснах. Ничего, вот вам дорога обратно:
> 1) r^2=a^2*(3*sin(ф)^2-cos(ф)^2)/sin(ф)^6;
> 2) S = 4*1/2*int_{pi/6}^{pi/2} a^2*(3*sin(ф)^2-cos(ф)^2)/sin(ф)^6 dф.

> Здесь S - это искомая площадь. Интеграл можно посчитать, например, заменой y=ctg(ф).

> ПС: Выражение int_{pi/6}^{pi/2} означает "интеграл от pi/6 до pi/2".

Спасибо большое, я уже все исправил, S=32/5*a^2*sqr3


По-моему на данном сайте предоставляются решения задач только по геометрии.


> Спасибо большое, я уже все исправил, S=32/5*a^2*sqr3

Не за что! Результат - верный!


помогите решить примерчик, плиз!!!!
найти наим. и наиб. значение ф-ции z=f(x,y) в области D:
x^2-3y^2-y, D:x^2+y^2<=1, x-y<=1, y<=0


S1: x^2+y^2+z^2=a^2
s2: x^2+y^2+z^2=b^2
(b>a>0)
s3: x=y
s4: y=0
s5: x^2+y^2=z^2
вне конуса

ну никак не получается.....:( кто сможет помочь?пасибки огромные заранее

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Объем тела,ограниченного поверхностями Арх 19
декабря 20:30
В ответ на: Объем тела,ограниченного поверхностями от Скорпиошка , 19 декабря 2005 г.:
> S1: x^2+y^2+z^2=a^2
сфера радиуса а
> s2: x^2+y^2+z^2=b^2
сфера радиуса b
> (b>a>0)
> s3: x=y
наклонная плоскость
> s4: y=0
вертикальноя плоскость
> s5: x^2+y^2=z^2
два конуса высотой b и радиусом b
> вне конуса
может быть в такой последовательности?
1 Объем шара минус два объема шарового сектора радиуса b
2 Объем шара минус два объема шарового сектора радиуса а
3 Вычтем из первого второе
4 Делим пополам наклонной плоскостью х=у
5 Еще раз делим пополам вертикальной плоскостью у=0


> S1: x^2+y^2+z^2=a^2
> s2: x^2+y^2+z^2=b^2
> (b>a>0)
> s3: x=y
> s4: y=0
> s5: x^2+y^2=z^2
> вне конуса

> ну никак не получается.....:( кто сможет помочь?пасибки огромные заранее

Можно посчитать в два этапа. Сначала посчитать объем V1, ограниченный поверхностями 1,2,3 и 4. Как несложно видеть,

V1 = 1/4 * 4*Pi/3 * (b^3-a^3) = Pi/3 * (b^3-a^3).

Затем посчитать объем V2, ограниченный всеми пятью заданными поверхностями, но внутри конуса:
V2 = 1/4 * 2 * int_{a}^{b} r^2dr * int_{0}^{Pi/4} sin{theta} d theta * int_{0}^{2Pi} d phi = Pi/3*(b^3-a^3)(1-1/sqrt(2)).

Искомый объем V есть разность V1 и V2:

V = Pi/3/sqrt(2)*(b^3-a^3).


Найти производную от неявно заданной ф-и
ln(y-x)=y*x^2


> Найти производную от неявно заданной ф-и
> ln(y-x)=y*x^2

Зачётная сессия идёт...
Ну хотя бы сейчас учебник-то откройте!


Советую потенциировать по основанию "е".Или логарифмировать тоже по"е"


Помогите решить задачи:
1)Установить коммутативность кольца, если для любого х: x^2=x
2)x - нильпотент в ком.кольце А, показать, что 1+х - единица,т.е обратимый.
Пробовал через формулы сокращ. умножения: (1+х)(x^(n-1) - x^(n-2) ... +/- 1), но не получилось при n=2^k, где x^n=0

Если есть какие-то другие решённые задачки, то выложите пожалуйста.

Заранее спасибо.


> Люди, помогите решить задачку. :)
> Абонент забыл последнюю цифру нужного ему телефонного номера, но помнит что она не более 4. Найти закон распределения случайной величины - числа наборов телефонного номера до нахождения нужного номера, если последняя цифра набирается наудачу из возможных (отвергнутая цифра повторно не набирается).
> 04 апреля 2005 г. 00:32:

Ответ: закон распределения этой случайной величины-равномерный:
р(1)=1/5;
p(2)=4/5*1/4=1/5;
p(3)=4/5*3/4*1/3=1/5;
p(4)=4/5*3/4*2/3*1/2=1/5;
p(5)=4/5*3/4*2/3*1/2*1=1/5; (4 раза не угадал -значит верна оставшаяся цифра)


> Подскажите пожалуйста как сделать эту систему?:
x^2+4sin^2y-4=0 и cosx-2cos^2y-1=0


Скажите, пожалуйста, как решить вот это чудо:
5*49^x+2*25^x=11*35^x
Пытаюсь решать, а не выходит :(


> Скажите, пожалуйста, как решить вот это чудо:
> 5*49^x+2*25^x=11*35^x
> Пытаюсь решать, а не выходит :(

Разделим ур-ние на 7^x: 5*7^x+2*(5*5/7)^x=11*5^x
Разделим ур-ние на 5^x: 5*(7/5)^x+2*(5/7)^x=11
Заменим (7/5)^x на y: 5*y+2/y=11, y1=2, y2=0,2
(7/5)^x=2, x1=log(1,4)2=2,... (7/5)^x=0,2, x2=log(1,4)0,2=-4,3...


Я по профессии юрист. Очень нужно решить пример по математике, но как его решать я не помню. Помогите пожалуйста! 100-(17log 8340-9)=????
15 марта 2006 г. 09:41:


> Я по профессии юрист. Очень нужно решить пример по математике, но как его решать я не помню. Помогите пожалуйста! 100-(17log 8340-9)=????
> 15 марта 2006 г. 09:41:

А калькулятор на что? Обозначения логарифмов: ln x -для основания е, lg x - для основания 10, log(a)x - для любого основания а.
Варианты записей:
100-17*ln(8340)-9=-62,489...
100-17*ln(8340^-9)=100+(17*9)*ln(8340)=1481,409...


>

> Помогите,плиз решить , сам никак не могу !
> x/5=(5/3)*logx75
> 3*x#2*x/(x-1)=36
> logx/110(logx(110-x)*1/2)>0


Помогите решить простой интеграл.
int(dx/(x*sqrt(1-(lnx)^2))) пределы интегрирования от 0 до sqrt(e).
Я внес 1/x под знак дифференциала, заменил y=lnx.
получил arcsin(0.5)-arcsin(ln(0)).
Я не могу вспомнить одной детали: подынтегральная функция определена не на всем интервале интегрирования. Что делать?
20 апреля 2006 г. 14:40:


Нужна небольшая подсказка.
Объясните пожалуйста, как нужно действовать при решении такой задаче:
Доказать, что для алгебраических над полем F элементов a и b степеней соответственно r и q, где r,q - взаимно простые, степень расширения F(a,b) над F равна rq.
Спасибо.
21 апреля 2006 г. 01:20:



Судя по всему опечатка в условии и нетрудно догадаться какая именно:
скорее всего вместо нуля в нижнем пределе интегрирования должна быть единица. Тогда при Вашей замене y=lnx получается табличный интеграл с первообразной arcsiny с пределами y=0 и y=1/2.

ЗЫ. Минимально возможным числом в качестве нижнего предела интегрирования здесь могло быть 1/e - в этом случае интеграл, хотя и несобственным будет, но всё же сходящимся.


Пропал мой вопрос.:-((
Почему модератор его удалил, и без оъяснения причин:-(,я не понимаю.
В активных темах тригонометрии нет.
Как arctg(a*tx(fi)) выразить через корни и степени?
Это позволит быстрее считать это выражение на РС.
21 апреля 2006 г. 10:39

--------------------------------------------------------------------------------
Re: преобразовать arctg(a*tx(fi)) bot 21 апреля 14:45
В ответ на: преобразовать arctg(a*tx(fi)) от avg , 21 апреля 2006 г.:
А что такое tx ? Это tg ?
В общем случае, для произвольных вещественных а выразить arctg(a*tg(fi)) "через корни и степени" невозможно.

--------------------------------------------------------------------------------
Re: преобразовать arctg(a*tg(fi)) avg 21 апреля 15:52
В ответ на: Re: преобразовать arctg(a*tx(fi)) от bot , 21 апреля 2006 г.:
> А что такое tx ? Это tg ?
> В общем случае, для произвольных вещественных а выразить arctg(a*tg(fi)) "через корни и степени" невозможно.
Да, tg! Спасибо, что заметили опечатку.
А можно какую-нибудь ссылку?
Нужно вычислить lim arctg[(1+t)*tg(Pi/2)/(1-t)] при t->1


> Нужно вычислить lim arctg[(1+t)*tg(Pi/2)/(1-t)] при t->1

Откуда такое взяли? Иногда, конечно, можно догадаться о допущенных опечатках, но здесь просто теряюсь - ни одна расстановка скобок не приводит к осмысленному выражению. Написанное tg(Pi/2) отметаю сразу в силу неопределённости этого выражения. Если поставить скобки, к примеру так: tg((Pi/2)/(1-t)), то имеем tg от дроби, уходящей в оо (без знака)при x -> 1, а tg тогда болтается между -оо и +оо. Числитель Pi/2 дроби (Pi/2)/(1-t) в этом случае не играет никакой роли.


Два последовательных алгебраических расширения можно заменить одним. А теперь посмотрите минимальные многочлены.


> > Нужно вычислить lim arctg[(1+t)*tg(Pi/2)/(1-t)] при t->1

> Откуда такое взяли? Иногда, конечно, можно догадаться о допущенных опечатках, но здесь просто теряюсь - ни одна расстановка скобок не приводит к осмысленному выражению. Написанное tg(Pi/2) отметаю сразу в силу неопределённости этого выражения. Если поставить скобки, к примеру так: tg((Pi/2)/(1-t)), то имеем tg от дроби, уходящей в оо (без знака)при x -> 1, а tg тогда болтается между -оо и +оо. Числитель Pi/2 дроби (Pi/2)/(1-t) в этом случае не играет никакой роли.

Зря отметаете. А скобки у меня расставлены верно. Можно уточнить, что fi<=90, поэтому tg(Pi/2)=+оо.
Это определенный интеграл, зависящий от параметра t, в реальной задаче! такой получился после подстановки верхнего предела fi=Pi/2.
А теперь нужен предел при t->1.
И ссылку, что нельзя преобразовать arctg(a*tg(fi)), пожалуйста.


> Зря отметаете. А скобки у меня расставлены верно. Можно уточнить, что fi<=90, поэтому tg(Pi/2)=+оо.

Это уже просто бред - извините. Умолкаю.


> Как arctg(a*tx(fi)) выразить через корни и степени?
> Это позволит быстрее считать это выражение на РС.

А как Вы догадались, что корни считаются быстрее тангенсов и арктангенсов?


> > Как arctg(a*tx(fi)) выразить через корни и степени?
> > Это позволит быстрее считать это выражение на РС.

> А как Вы догадались, что корни считаются быстрее тангенсов и арктангенсов?

Обычно, корень - это машинная операция, а тангенсы и арктангенсы - это специальные подпрограммы из многих операций.
Попробуйте посчитать arctg(tx(Pi/2)).


> > > Как arctg(a*tx(fi)) выразить через корни и степени?
> > > Это позволит быстрее считать это выражение на РС.

> > А как Вы догадались, что корни считаются быстрее тангенсов и арктангенсов?

> Обычно, корень - это машинная операция, а тангенсы и арктангенсы - это специальные подпрограммы из многих операций.
А Вы это можете это обосновать?

> Попробуйте посчитать arctg(tx(Pi/2)).
На РС это сделать невозможно


> > > Как arctg(a*tx(fi)) выразить через корни и степени?
> > > Это позволит быстрее считать это выражение на РС.

> > А как Вы догадались, что корни считаются быстрее тангенсов и арктангенсов?

> Обычно, корень - это машинная операция, а тангенсы и арктангенсы - это специальные подпрограммы из многих операций.
> Попробуйте посчитать arctg(tx(Pi/2)).

Техника не стоит на месте, может быть и корень квадратный до машиннной опрерации дошел. Но в математическом сопроцессоре есть машинные операции "частичный тангенс", частичный арктангенс", "натуральный логарифм", " е в дробной степени", а вот "корень квадратный", кажется, отсутствует.
В центральном процессоре машинные команды умножения и деления есть, а команды "корень квадратный, логарифм, тангенс" отсутствуют.


> > > > Как arctg(a*tx(fi)) выразить через корни и степени?
> > > > Это позволит быстрее считать это выражение на РС.

> > > А как Вы догадались, что корни считаются быстрее тангенсов и арктангенсов?

> > Обычно, корень - это машинная операция, а тангенсы и арктангенсы - это специальные подпрограммы из многих операций.
> > Попробуйте посчитать arctg(tx(Pi/2)).

> Техника не стоит на месте, может быть и корень квадратный до машиннной опрерации дошел. Но в математическом сопроцессоре есть машинные операции "частичный тангенс", частичный арктангенс", "натуральный логарифм", " е в дробной степени", а вот "корень квадратный", кажется, отсутствует.
> В центральном процессоре машинные команды умножения и деления есть, а команды "корень квадратный, логарифм, тангенс" отсутствуют.

В мат.сопроцессоре есть команда FSQRT. Вопрос в том, какие команды работают быстрее, какие - медленнее. Но FSQRT должна выполняться довольно быстро из-за квадратичной сходимости алгоритма.


> > > > > Как arctg(a*tx(fi)) выразить через корни и степени?
> > > > > Это позволит быстрее считать это выражение на РС.

> > > > А как Вы догадались, что корни считаются быстрее тангенсов и арктангенсов?

> > > Обычно, корень - это машинная операция, а тангенсы и арктангенсы - это специальные подпрограммы из многих операций.
> > > Попробуйте посчитать arctg(tx(Pi/2)).

> > Техника не стоит на месте, может быть и корень квадратный до машиннной опрерации дошел. Но в математическом сопроцессоре есть машинные операции "частичный тангенс", частичный арктангенс", "натуральный логарифм", " е в дробной степени", а вот "корень квадратный", кажется, отсутствует.
> > В центральном процессоре машинные команды умножения и деления есть, а команды "корень квадратный, логарифм, тангенс" отсутствуют.

> В мат.сопроцессоре есть команда FSQRT. Вопрос в том, какие команды работают быстрее, какие - медленнее. Но FSQRT должна выполняться довольно быстро из-за квадратичной сходимости алгоритма.

Можно проверить экспериментально.
Я готова поучаствовать в эксперименте, если есть желающие в свою очередь написать тестовую программку на СИ.
Каждый (на своей РС) посчитает, например, десять миллионов раз корень, а затем столько же раз тангенс.
В библиотеке пакета Borland есть функция, позволяющая точно определять в секундах процессорное время, затраченное на выполнения того или иного «куска» программы.


> > Попробуйте посчитать arctg(tx(Pi/2)).
> На РС это сделать невозможно
Вот видите. А после преобразования Х=Pi/2 вычислить легко.

> Можно проверить экспериментально.
> Я готова поучаствовать в эксперименте, если есть желающие в свою очередь написать тестовую программку на СИ.
> Каждый (на своей РС) посчитает, например, десять миллионов раз корень, а затем столько же раз тангенс.
> В библиотеке пакета Borland есть функция, позволяющая точно определять в секундах процессорное время, затраченное на выполнения того или иного «куска» программы.

Чтобы эксперимент соответствовал вопросу нужно считать не tg, a arctg(tg).
Сходимость (и след. время счета) будет зависеть от значения аргумента.
Интересна окресность Pi/2.

Давайте лучше вернемся к основному вопросу.
Кто знает ссылку на доказательство невозможности преобразования arctg(a*tx(fi)) ?
bot голословно заявил:
"В общем случае, для произвольных вещественных а выразить arctg(a*tg(fi)) "через корни и степени" невозможно."
Но ссылку на доказательство не дает.


> > А как Вы догадались, что корни считаются быстрее тангенсов и арктангенсов?

> Обычно, корень - это машинная операция, а тангенсы и арктангенсы - это специальные подпрограммы из многих операций.
> Попробуйте посчитать arctg(tx(Pi/2)).

По крайней мере для х86 (для обычных РС) арктангенс и тангенс это команды плавающей арифметики, наряду с корнем квадратным.


> > В мат.сопроцессоре есть команда FSQRT. Вопрос в том, какие команды работают быстрее, какие - медленнее. Но FSQRT должна выполняться довольно быстро из-за квадратичной сходимости алгоритма.

> Можно проверить экспериментально.

Прошу сильно не ругать. Результат предварительный. Давно не программировала на СИ. Затратила буквально 10 минут.

Результат:
tan -> 2.308 секунд (10 миллионов раз)
sqrt-> 1.538 секунд (10 миллионов раз)

Каждая функция считалась 10 миллионов раз.
Аргумент для обеих функций x = 1.5
Pentium IV, 3.2 GHz


> Результат:
> tan -> 2.308 секунд (10 миллионов раз)
> sqrt-> 1.538 секунд (10 миллионов раз)

> Каждая функция считалась 10 миллионов раз.
> Аргумент для обеих функций x = 1.5
> Pentium IV, 3.2 GHz

А что же посчитать arctg забыли?
И аргумент побольше желателен: 1.56, например.


> > Результат:
> > tan -> 2.308 секунд (10 миллионов раз)
> > sqrt-> 1.538 секунд (10 миллионов раз)

> > Каждая функция считалась 10 миллионов раз.
> > Аргумент для обеих функций x = 1.5
> > Pentium IV, 3.2 GHz

> А что же посчитать arctg забыли?
> И аргумент побольше желателен: 1.56, например.

0. Селерон 1100 Мгц.
Миллиард вычислений корня квадратного и арктангенса.
Аргумент в обоих случаях 1.56
1. Корень - 69.194 сек.
Арктангенс - 167.189 сек.
Т.е. никакая формула, включающая более чем два вычисления корня, не будет быстрее прямого вычисления.
2. Арктангенс, наряду с корнем, команда процессора. Т.е. никакой "сложной программы".
3. Общей формулы для востребованного выражения не нашёл, и уверился в том, что такого и не найдётся. Разложения в ряды - есть. Кто хочет считать в сто и более раз медленнее - просим, просим...


> Давайте лучше вернемся к основному вопросу.
> Кто знает ссылку на доказательство невозможности преобразования arctg(a*tgx) ?
> bot голословно заявил:
> "В общем случае, для произвольных вещественных а выразить arctg(a*tgx) "через корни и степени" невозможно."
> Но ссылку на доказательство не дает.

Да какие там ссылки? Откуда? Этот вопрос из разряда дурных, на который отвечаешь не задумываясь и даже в голову не приходит его проверять просто потому, что он не представляет ни малейшего интереса. Мало ли что на обочине валяется? К тому же некоторые дурные вопросы имеют склонность оказываться трудными для разрешения. Положишь на такой жизнь, а результат? Бу-га-га - доказал, что белое есть белое!
Вспомнил про вопрос вчера перед засыпанием, можно ли простой ответ дать. Думать долго не пришлось.
Для простоты формулировки, а также для её отчётливости назовём функцию арифметико-радикальной, если она выражается в конечном виде с помощью 4-х действий арифметики и возведения в произвольные вещественные степени, стартуя с произвольных констант и переменных. Заметим, что корень - это частный случай возведения в степень.

Ваша гипотеза: функция arctg(a*tgx) двух перменных а и х является арифметико- радикальной.

Фиксируем произвольно а, отличное от 0, и получаем по гипотезе, что функция одной переменной arctg(a*tgx), которая
(1) периодична,
(2) имеет бесконечное число разрывов,
является арифметико-радикальной.
Ни одним из этих свойств (1),(2) арифметико-радикальная функция очевидно обладать не может.

Таким образом, любого из свойств (1),(2) достаточно для опровержения гипотезы. Дополнительное утверждение: arctg(a*tgx) как функция одной переменной х при фиксированном а является арифметико-радикальной только при а=0.

ЗЫ. Надеюсь Вы не станете утверждать, что а=-1 и а=1 являются котрпримерами к дополнительному утверждению?


> Дополнительное утверждение: arctg(a*tgx) как функция одной переменной х при фиксированном а является арифметико-радикальной только при а=0.

Промашка вышла - даже при а=0 функция arctg(a*tgx)не является арифметико-радикальной, так как у неё бесконечное число разрывов, не имеет значения, что они устранимы. :)
То есть вообще нет такого а, при котором эта функция была бы арифметико-радикальной.

Вчера не стал, чтобы не удлинять пост, а сегодня уж добавлю. Если ограничиться любым промежутком, не содержащем ни одной точки разрыва (например (-pi/2, pi/2)), то на этом промежутке arctg(a*tgx) не может быть арифметико-радикальной за исключением трёх тривиальных случаев: а=-1, а=0 и а=1.
Для доказательства достаточно взять производную и тогда из гипотезы арифметико- радикальности получим, что таковой является функция tg, а вместе с ним и все тригонометрические функции.
Что tg не является арифметико-радикальной функцией доказывать не буду - пусть это заявление автор вопроса считает голословным. :)


> 0. Селерон 1100 Мгц.
> Миллиард вычислений корня квадратного и арктангенса.
> Аргумент в обоих случаях 1.56
> 1. Корень - 69.194 сек.
> Арктангенс - 167.189 сек.

Странная зависимость повышения быстродействия от тактовой частоты РС

Ниже - время вычисления миллиарда раз соответствующих функций.
x=1.56

PENTIUM II 0.3 GHz
tan_ =_775.054 cek
sqrt =_470.164 cek
atan =1484.450 cek

PENTIUM IV 3.2 GHz
tan_ =_232.307 cek
sqrt =_132.967 cek
atan =_494.835 cek

Увеличение частоты в ДЕСЯТЬ раз повышает быстродействие tan, sqrt и atan примерно в три раза.
В чем дело?


> > 0. Селерон 1100 Мгц.
> > Миллиард вычислений корня квадратного и арктангенса.
> > Аргумент в обоих случаях 1.56
> > 1. Корень - 69.194 сек.
> > Арктангенс - 167.189 сек.

> Странная зависимость повышения быстродействия от тактовой частоты РС

> Ниже - время вычисления миллиарда раз соответствующих функций.
> x=1.56

> PENTIUM II 0.3 GHz
> tan_ =_775.054 cek
> sqrt =_470.164 cek
> atan =1484.450 cek

> PENTIUM IV 3.2 GHz
> tan_ =_232.307 cek
> sqrt =_132.967 cek
> atan =_494.835 cek

> Увеличение частоты в ДЕСЯТЬ раз повышает быстродействие tan, sqrt и atan примерно в три раза.
> В чем дело?

А попробуйте для корня взять разные x.
Для x>2 время счёта скорее всего увеличится.


> > > 0. Селерон 1100 Мгц.
> > > Миллиард вычислений корня квадратного и арктангенса.
> > > Аргумент в обоих случаях 1.56
> > > 1. Корень - 69.194 сек.
> > > Арктангенс - 167.189 сек.

> > Странная зависимость повышения быстродействия от тактовой частоты РС

> > Ниже - время вычисления миллиарда раз соответствующих функций.
> > x=1.56

> > PENTIUM II 0.3 GHz
> > tan_ =_775.054 cek
> > sqrt =_470.164 cek
> > atan =1484.450 cek

> > PENTIUM IV 3.2 GHz
> > tan_ =_232.307 cek
> > sqrt =_132.967 cek
> > atan =_494.835 cek

> > Увеличение частоты в ДЕСЯТЬ раз повышает быстродействие tan, sqrt и atan примерно в три раза.
> > В чем дело?

> А попробуйте для корня взять разные x.
> Для x>2 время счёта скорее всего увеличится.


Верен ли результат?
Или, не является ли проведенный расчет доказательством, что в программе имеются ошибки?

В качестве аргумента для всех трех функций взяла НУЛЬ!
И вот какие временные затраты потребовались, для того, чтобы во всех трех случаях получить опять НУЛЬ.

PENTIUM IV 3.2 GHz
tan_ =_167.527 cek
sqrt =_113.461 cek
atan =_412.582 cek



> > 0. Селерон 1100 Мгц.
> > Миллиард вычислений корня квадратного и арктангенса.
> > Аргумент в обоих случаях 1.56
> > 1. Корень - 69.194 сек.
> > Арктангенс - 167.189 сек.

> Странная зависимость повышения быстродействия от тактовой частоты РС

> Ниже - время вычисления миллиарда раз соответствующих функций.
> x=1.56

> PENTIUM II 0.3 GHz
> tan_ =_775.054 cek
> sqrt =_470.164 cek
> atan =1484.450 cek

> PENTIUM IV 3.2 GHz
> tan_ =_232.307 cek
> sqrt =_132.967 cek
> atan =_494.835 cek

> Увеличение частоты в ДЕСЯТЬ раз повышает быстродействие tan, sqrt и atan примерно в три раза.
> В чем дело?


0. В том, что увеличение тактовой частоты не есть "увеличение быстродействия" само по себе. Команды выполняются разное число тактов, при этом используются конвейера для организации работы.
1. Число тактов на команду для разных процессоров дать не могу, но в принципе информация достижима на сайтах производителей.
2. Возможно, разные оптимизационное возможности (скажем, данный транслятор не способен использовать их у более совершенного процессора)
3. Кроме того, пересылка данных происходит со скоростью, отнюдь не пропорциональной тактовой частоте.


> > > 0. Селерон 1100 Мгц.
> > > Миллиард вычислений корня квадратного и арктангенса.
> > > Аргумент в обоих случаях 1.56
> > > 1. Корень - 69.194 сек.
> > > Арктангенс - 167.189 сек.

> > Странная зависимость повышения быстродействия от тактовой частоты РС

> > Ниже - время вычисления миллиарда раз соответствующих функций.
> > x=1.56

> > PENTIUM II 0.3 GHz
> > tan_ =_775.054 cek
> > sqrt =_470.164 cek
> > atan =1484.450 cek

> > PENTIUM IV 3.2 GHz
> > tan_ =_232.307 cek
> > sqrt =_132.967 cek
> > atan =_494.835 cek

> > Увеличение частоты в ДЕСЯТЬ раз повышает быстродействие tan, sqrt и atan примерно в три раза.
> > В чем дело?

>
> 0. В том, что увеличение тактовой частоты не есть "увеличение быстродействия" само по себе. Команды выполняются разное число тактов, при этом используются конвейера для организации работы.
> 1. Число тактов на команду для разных процессоров дать не могу, но в принципе информация достижима на сайтах производителей.
> 2. Возможно, разные оптимизационное возможности (скажем, данный транслятор не способен использовать их у более совершенного процессора)
> 3. Кроме того, пересылка данных происходит со скоростью, отнюдь не пропорциональной тактовой частоте.

То, что время вычислений на РС не уменьшается пропорционально повышению тактовой частоты процессора, само по себе очевидно.
Моё тестирование вычислений с плавающей точкой, в частности, численного интегрирования системы обыкновенных ДУ десятого порядка с достаточно сложными правыми частями, показало, что на PENTIUM IV 3.2 GHz вычисления идут быстрее, чем на PENTIUM II 0.3 GHz ,примерно, в СЕМЬ раз.
Но то, что элементарные функции считаются только в три раза быстрее, и то, что скорость вычислений практически не зависит от значений аргументов (даже для нулевых значений аргументов) наводит на мысль, что эти функции вычисляются ЯВНО НЕ ПРОГРАММНЫМ способом.


> > > Увеличение частоты в ДЕСЯТЬ раз повышает быстродействие tan, sqrt и atan примерно в три раза.
> > > В чем дело?

> >
> > 0. В том, что увеличение тактовой частоты не есть "увеличение быстродействия" само по себе. Команды выполняются разное число тактов, при этом используются конвейера для организации работы.
> > 1. Число тактов на команду для разных процессоров дать не могу, но в принципе информация достижима на сайтах производителей.
> > 2. Возможно, разные оптимизационное возможности (скажем, данный транслятор не способен использовать их у более совершенного процессора)
> > 3. Кроме того, пересылка данных происходит со скоростью, отнюдь не пропорциональной тактовой частоте.

> То, что время вычислений на РС не уменьшается пропорционально повышению тактовой частоты процессора, само по себе очевидно.
> Моё тестирование вычислений с плавающей точкой, в частности, численного интегрирования системы обыкновенных ДУ десятого порядка с достаточно сложными правыми частями, показало, что на PENTIUM IV 3.2 GHz вычисления идут быстрее, чем на PENTIUM II 0.3 GHz ,примерно, в СЕМЬ раз.
> Но то, что элементарные функции считаются только в три раза быстрее, и то, что скорость вычислений практически не зависит от значений аргументов (даже для нулевых значений аргументов) наводит на мысль, что эти функции вычисляются ЯВНО НЕ ПРОГРАММНЫМ способом.

Скорее на то, что более сложная внутренняя логика исполнения команд затрудняет их конвейеризацию.
Конвейер - он оптимизирован под обработку графики, скорее всего. Самого востребованного. Так что, возможно, плавающие в него могут и не попасть...
А вычисляются они, функции, каждая одной командой FPU.
FPTAN, FPATAN, FPSQRT и т.п.
Ну и то, что обычные трансляторы, полагаю, просто не умеют оптимизировать под гипертрединг и прочие новинки.
Можно попробовать скачать ИНТЕЛовский транслятор и посмотреть на его результат.
Ну и в любом случае, полагаю, даже если найдётся желаемое выражение для упрощения - быстрее будет считать напрямую. Потому, как простого выражения нет, а сложное будет ОЧЕНЬ сложным.


17834: Тригонометрия Александра 08 мая 08:44
Помогите решить задачу:
Известно, что 3sinХ = sin(2Y+X). Доказать, что tg(Y+X)=2tgY

--------------------------------------------------------------------------------
17833: Формула суммы квадратов X- Man 08 мая 06:58
Привет всем посетителям форума!
Меня давно интересует тема суммы квадратов чисел. Есть ли такая форула. чтобы можно было вычислять, НО без квадратов, кубов и высших степеней? Если есть соображения - пишите!


> > Дополнительное утверждение: arctg(a*tgx) как функция одной переменной х при фиксированном а является арифметико-радикальной только при а=0.

> Промашка вышла - даже при а=0 функция arctg(a*tgx)не является арифметико-радикальной, так как у неё бесконечное число разрывов, не имеет значения, что они устранимы. :)
> То есть вообще нет такого а, при котором эта функция была бы арифметико-радикальной.

> Вчера не стал, чтобы не удлинять пост, а сегодня уж добавлю. Если ограничиться любым промежутком, не содержащем ни одной точки разрыва (например (-pi/2, pi/2)),

конечно, нужно им ограничиться.

> то на этом промежутке arctg(a*tgx) не может быть арифметико-радикальной за исключением трёх тривиальных случаев: а=-1, а=0 и а=1.
> Для доказательства достаточно взять производную и тогда из гипотезы арифметико- радикальности получим, что таковой является функция tg, а вместе с ним и все тригонометрические функции.

Этот аргумент не кажется убедительным. Ведь он справедлив и для а=1,
когда функция арифметико-радикальная.

> Что tg не является арифметико-радикальной функцией доказывать не буду - пусть это заявление автор вопроса считает голословным. :)


Есть система уравнений вида

x'=-x-8y+16z-12e^t-14+8e^t*cos2t
y'=-2x-10y+21z-16e^t-17-2e^t*sin2t+11e^t*cos2t
z'=-x-7y+14z-10e^t-12+7e^tcos2t

Как ее решить, куда копать..
А то попросили помочь решить, а я уже и не помню...

WBR, Andrew


> Есть система уравнений вида

> x'=-x-8y+16z-12e^t-14+8e^t*cos2t
> y'=-2x-10y+21z-16e^t-17-2e^t*sin2t+11e^t*cos2t
> z'=-x-7y+14z-10e^t-12+7e^tcos2t

> Как ее решить, куда копать..

А что означает «решить»?
Решить задачу Коши? Краевую задачу? Найти аналитический вид общего решения, или что ещё?


> > Есть система уравнений вида

> > x'=-x-8y+16z-12e^t-14+8e^t*cos2t
> > y'=-2x-10y+21z-16e^t-17-2e^t*sin2t+11e^t*cos2t
> > z'=-x-7y+14z-10e^t-12+7e^tcos2t

> > Как ее решить, куда копать..

> А что означает «решить»?
> Решить задачу Коши? Краевую задачу? Найти аналитический вид общего решения, или что ещё?

Мм..
Эту задачу задали студенту 2 курса, предмет - прикладная математика.
Что там они решают, я не в знаю. Постараюсь уточнить.
Спасибо.

WBR, Andrew



помогите найти нули функции!
y=ln^2(x^2-3x-9)+корень из(x^3-8x-8)
x^2 - икс в квадрате
спасибо


> помогите найти нули функции!
> y=ln^2(x^2-3x-9)+корень из(x^3-8x-8)

y - сумма двух неотрицательных величин.
y=0 только если ln=0 и подкоренное выражение тоже =0.
Отсюда (по логарифму):
x^2-3x-9=1 и поэтому x=5 или x=-2.
Проверяем, что под корнем:
при x=5 не ноль (не годится), при x=-2 ноль (годится).
Ответ: x=-2.


Так как оба слагаемые неотрицательны, то нуль может получиться только если оба равны нулю. Первый из них равен нулю при х=-2 и при х=5 (решаем квадратное уравнение). Лишь один из них обнуляет второе слагаемое.
Ответ: х=-2.


> Эту задачу задали студенту 2 курса, предмет - прикладная математика.
> Что там они решают, я не в знаю. Постараюсь уточнить.
А чего уточнять? И так очевидно - требуется найти общее решение. Задача совершеннейший стандарт - это система линейных уравнений со специальной правой частью.
Сначала ищется решение однородной. Для этого требуется найти собственные числа и собственные вектора. В случае кратности корней может возникнуть необходимость в жордановой форме, но и этого можно избежать - ограничиться корневыми подпространствами. В случае произвольной правой части стандарт - вариация постоянных для нахождения частного решения. А здесь правая часть специальная, точнее сумма специальных. В этом случае трудоёмкая вариация заменяется на подбор коэффициентов. Всё это излагается в любом учебнике по дифурам.


1.найдите множество значений функции y = корень из(х+10) – корень из (х-15)
2.найдите сумму натуральных значений функции y=log(3)(44х^2-x^5) + log(3)x. (3) – основание логарифма
3. найдите значение параметра а, при котором период функции y=cos((2a-9)x) равен пи\3
4.решить уравнение (cos2x-cosx)\(кореньиз3*ctgx – 1)=0
5. три числа, принадлежащие соответственно интервалам (0;1), (1,2) и (2,3), являются первыми членами арифметической прогрессии. Найдите, какие значения может принимать величина корень из(a^2+d^2), где а – первый член, а d-разность арифметической прогрессии.
Кто чем может, помогите, пожалуйста!!!! СПАСИБО


> > Эту задачу задали студенту 2 курса, предмет - прикладная математика.
> > Что там они решают, я не в знаю. Постараюсь уточнить.
> А чего уточнять? И так очевидно - требуется найти общее решение. Задача совершеннейший стандарт - это система линейных уравнений со специальной правой частью.
> Сначала ищется решение однородной. Для этого требуется найти собственные числа и собственные вектора. В случае кратности корней может возникнуть необходимость в жордановой форме, но и этого можно избежать - ограничиться корневыми подпространствами. В случае произвольной правой части стандарт - вариация постоянных для нахождения частного решения. А здесь правая часть специальная, точнее сумма специальных. В этом случае трудоёмкая вариация заменяется на подбор коэффициентов. Всё это излагается в любом учебнике по дифурам.

Не думаю что студент 2 курса знаком вариац. исчислением и т.п.
Там все достаточно запущено.
>Всё это излагается в любом учебнике по дифурам.

В каком примерно разделе искать?


> > > Эту задачу задали студенту 2 курса, предмет - прикладная математика.
> > > Что там они решают, я не в знаю. Постараюсь уточнить.
> > А чего уточнять? И так очевидно - требуется найти общее решение. Задача совершеннейший стандарт - это система линейных уравнений со специальной правой частью.
> > Сначала ищется решение однородной. Для этого требуется найти собственные числа и собственные вектора. В случае кратности корней может возникнуть необходимость в жордановой форме, но и этого можно избежать - ограничиться корневыми подпространствами. В случае произвольной правой части стандарт - вариация постоянных для нахождения частного решения. А здесь правая часть специальная, точнее сумма специальных. В этом случае трудоёмкая вариация заменяется на подбор коэффициентов. Всё это излагается в любом учебнике по дифурам.

> Не думаю что студент 2 курса знаком вариац. исчислением и т.п.
> Там все достаточно запущено.
> Всё это излагается в любом учебнике по дифурам.

> В каком примерно разделе искать?


А попробуйте влоб решать.
Поищите общее решение в виде:

x=А1+В1e^t+С1e^t*cos2t++D1e^t*sin2t
y=А2+В2e^t+С2e^t*cos2t++D2e^t*sin2t
z=А3+В3e^t+С3e^t*cos2t++D3e^t*sin2t

Подставьте в систему и проанализируйте возможность существования постоянных коэффициентов

А1,В1,С1,D1
А2,В2,С2,D2
А3,В3,С3,D3,

при которых система превратиться в тождество.
Света



> > > > Эту задачу задали студенту 2 курса, предмет - прикладная математика.
> > > > Что там они решают, я не в знаю. Постараюсь уточнить.
> > > А чего уточнять? И так очевидно - требуется найти общее решение. Задача совершеннейший стандарт - это система линейных уравнений со специальной правой частью.
> > > Сначала ищется решение однородной. Для этого требуется найти собственные числа и собственные вектора. В случае кратности корней может возникнуть необходимость в жордановой форме, но и этого можно избежать - ограничиться корневыми подпространствами. В случае произвольной правой части стандарт - вариация постоянных для нахождения частного решения. А здесь правая часть специальная, точнее сумма специальных. В этом случае трудоёмкая вариация заменяется на подбор коэффициентов. Всё это излагается в любом учебнике по дифурам.

> > Не думаю что студент 2 курса знаком вариац. исчислением и т.п.
> > Там все достаточно запущено.
> > Всё это излагается в любом учебнике по дифурам.

> > В каком примерно разделе искать?

>
> А попробуйте влоб решать.
> Поищите общее решение в виде:

> x=А1+В1e^t+С1e^t*cos2t++D1e^t*sin2t
> y=А2+В2e^t+С2e^t*cos2t++D2e^t*sin2t
> z=А3+В3e^t+С3e^t*cos2t++D3e^t*sin2t

> Подставьте в систему и проанализируйте возможность существования постоянных коэффициентов

> А1,В1,С1,D1
> А2,В2,С2,D2
> А3,В3,С3,D3,

> при которых система превратиться в тождество.
> Света

Спасибо большое за информацию.
Постараюсь донести ее до получателя.
Пусть он сам порешает.
;-)

WBR, Andrew


> Не думаю что студент 2 курса знаком вариац. исчислением и т.п.

А причём здесь вариационное исчисление? Вариация постоянных - это общий метод нахождение частного решения неоднородного линейного уравнения (или системы уравнений), когда уже найдено общее решение однородного уравнения (системы).
Вариационным исчислением здесь и не пахнет. Тем более, что вариацией постоянных в данном примере как раз заниматься и не нужно, так как свободные члены системы имеют специальный вид, то всё ограничивается очень простыми вычислениями по нахождению некоторых коэффициентов.
Пусть откроет ЛЮБОЙ УЧЕБНИК по дифурам и откроет главу "системы линейных уравнений", а в ней найдёт параграф посвященный нахождению частного решения неоднородной системы. Или пусть откроет задачник по ДУ и в соответствующем параграфе прочтёт то, что там мелким почерком перед задачами написано, а то и примеры разобраны. Вот скажем, в "А.Ф.Филиппов Сб. задач по дифференциальным уравнениям", который случайно у меня под рукой оказался, это расположено в п.14 на страницах 74-79. Похожий пример, хотя и для системы порядка 2 - на стр. 79.



найдите двузначное число (или сумму таких двузначных чисел, если их несколько), которое при перестановке цифр местами уменьшается на 28,125 процента.
СПАСИБО


>
> найдите двузначное число (или сумму таких двузначных чисел, если их несколько), которое при перестановке цифр местами уменьшается на 28,125 процента.
> СПАСИБО
Условие выражается уравнением: (a-b)=a*0,28175, то есть разница между первым и вторым числом составляет 0,28125 от первго числа /проценты заменили дробью/.
Составим уравнение по условиям задачи, учитывая разряды десятичной системы: (10y+x)-(10x+y)=(10y+x)*0,28125, откуда у=1,5*х
Теперь умножаем числа от 1 до 9 на 1,5:
1*1,5=1,5
2*1,5=3
3*1,5=4,5
4*1,5=6
5*1,5=37,5
6*1,5=9
7*1,5=10,5
Достаточно. Видим, что три пары целых чисел соответствуют условию задачи.
Ответ: 32+64+96.


> Прокомментируйте, пожалуйста, следующее:
> Для каждой из функций cos и cosh существует рациональная
> параметризация --- cos(x) -> (t^2-1)/(t^2+1) и
> cosh(x) -> (t^2+1)/(t^2-1).
> Но для суммы cos(x) + cosh(x) подобной замены переменных,
> видимо, нет (или "очевидно, нет")?

> В каких-то студенческих методичках
> (по рассчёту упругих колебаний?) функция cos(x)+cosh(x) мне
> попадалась. Известны ли какие-нибудь её приложения/исследования?

> Очень хочу проинтегрировать 1/(cos(x)+cosh(x)),
> но, видимо, не судьба...
> 31 мая 2005 г. 18:20

> --------------------------------------------------------------------------------
> Re: Тригонометрическо+гиперболический вопрос Aлексей К. 31 мая 18:23 нов
> В ответ на: Тригонометрическо+гиперболический вопрос от Алексей К. , 31 мая 2005 г.:
> > (t^2-1)/(t^2+1) и (t^2+1)/(t^2-1).
> Пардон, опечатка --- (1-t^2).

Maxima 5.9.3, Maple 10 и Mathematica 5 не берут этот интеграл в символьном виде.


Пусть ряд положительных чисел сходится КВАДРАТИЧНО (т.е. сумма квадратов чисел сходится ) (x[i])^2.
Вопрос: будет ли сходиться ряд с членом x[i] / i ?
(Вот, если бы степень i была б ну ЧУТЬ-ЧУТЬ побольше...)



Два ряда:
1. m^N/m! (m-й член, N - постоянное целое число)
2. (m+1)^(N-1) / m! (m-й член, N - постоянное целое число)
Оба сходятся, а РАВНЫ ЛИ ОНИ?



> Два ряда:
> 1. m^N/m! (m-й член, N - постоянное целое число)
> 2. (m+1)^(N-1) / m! (m-й член, N - постоянное целое число)
> Оба сходятся, а РАВНЫ ЛИ ОНИ?

Так как
(m+1)^(N-1) / m! = (m+1)^N / (m+1)! ,
второй ряд получается из первого ряда вычеркиванием самого первого в нём члена. Этим членом отличаются и суммы рядов.
Величина упомянутого первого члена зависит от начального значения m (обычно это 0 или 1 - вы уж сами уточните, какой случай имеете в виду).


> Пусть ряд положительных чисел сходится КВАДРАТИЧНО (т.е. сумма квадратов чисел сходится ) (x[i])^2.
> Вопрос: будет ли сходиться ряд с членом x[i] / i ?

Да, будет сходиться. С помощью неравенства

|\sum (x[i]*y[i]) |^2 <= \sum (x[i]^2) * \sum (y[i]^2)

(словесно: скалярное произведение двух векторов не превышает произведения длин векторов), можно оценить сверху остаток второго ряда S2[N] (т.е. сумму членов второго ряда с номерами i>N) как

(S2[N])^2 == |\sum (x[i]/i) |^2 <= \sum (x[i]^2) * \sum (1/i^2) <= S1[N] * 1/N.

Здесь S1[N] = остаток первого ряда, и использовалась оценка

\sum (1/i^2) < \sum ( 1/(i*(i-1)) ) = 1/N.

Т.к. и S1[N], и 1/N стремятся к нулю при стремлении N к бесконечности, то S2[N] тоже стремится к нулю, что означает сходимость второго ряда.


> Да, будет сходиться. С помощью неравенства

> |\sum (x[i]*y[i]) |^2 <= \sum (x[i]^2) * \sum (y[i]^2)
("Бесконечное" н-во К-Б.)
> (словесно: скалярное произведение двух векторов не превышает произведения длин векторов), можно оценить сверху остаток второго ряда S2[N] (т.е. сумму членов второго ряда с номерами i>N) как

> (S2[N])^2 == |\sum (x[i]/i) |^2 <= \sum (x[i]^2) * \sum (1/i^2)
первая скобка - ряд сх. по условию, второй - Дирихле. Значит, и число умножить на число - тоже конечное число. А оно больше или равно суммы исследуемого (положительного) ряда. И ВСЁ.
Спасибо.


ЕСЛИ Вариация функции Vf на отрезке [a,b] = 0, ТО f НЕ МЕНЯЕТ ЗНАЧЕНИЕ НА [ab]?
(Т.е. f образ [ab] - 1 точка). Это правильно?


> ЕСЛИ Вариация функции Vf на отрезке [a,b] = 0, ТО f НЕ МЕНЯЕТ ЗНАЧЕНИЕ НА [ab]?
> (Т.е. f образ [ab] - 1 точка). Это правильно?

Так точно.


В определении имеются ввиду ВСЕ разбиения отрезка - КАКИЕ разбиения: конечные (m отрезков), или все счётные, или еще какие-нибудь?
Заранее блаодарю.


> В определении имеются ввиду ВСЕ разбиения отрезка - КАКИЕ разбиения: конечные (m отрезков), или все счётные, или еще какие-нибудь?
> Заранее блаодарю.

Конечные или счетные. Это два эквивалентных определения.


Сообщение №18632 от Мерлин 09 июля 2006 г. 18:42
Тема: пример с параметром

Подскажите как решить пример.

Основная проблема в том как решить неравенстводля всех целых значений х
вот мое решение примерно такое:

Вопрос в том как решить его для всех целых значений х. ?????


Извиняюсь, в моем решении ошибочка:
в двух систкмах вместо a>f(x)/aa>min[f(x)]/aгде минимальное значение легко найти, взяв производную и приравняв ее к нулю, а затем подставить корень в исходную функцию f(x).
Так кто-нибудь поможет мне(Мерлину) решить эту задачу?


Точнее так: a>min(f(x))/a


А при чём здесь целые значения x? И вообще не за тот конец тянете.
1) Замените 6*arcctg(...) на П*t и посмотрите, какие значения принимает новая переменная t - для этого надо рассмотреть значения функции под арккотангенсом. У Вас разночтения у функции - в одном случае 4х, а в другом 6х. Я читал 4х, тогда получите 02) Теперь нужно рассмотреть, для каких значений параметра а функция
g(t)=(2a+1)(a-4 + t) принимает положительные значения на промежутке 03) Так как эта функция линейна, то задача сводится к решению системы неравенств:
(2a+1)(a-4)>=0 и (2a+1)a>0
Ответ:
а) если не принимать во внимание ограничение -6<=a<=4: (-oo; -0,5)U [4; +oo)
б) если принимать: [-6; -0,5)U {4}
 


Забыл неравенства окружить пробелами:
> ... Я читал 4х, тогда получите 0 < t <= 4.
> ... g(t)=(2a+1)(a-4 + t) принимает положительные значения на промежутке 0 < t <= 4.

<


> Здравствуйте.
Есть ли теорема о разрешимости нелин. сист. уравнений (вещественных), в которой n-переменных и n нелин. ф-й = 0 ?
(например, в случае, когда все ф-и линейны (возможно, неоднородны), такую теорему все мы знаем из линалга).
И её "подвид" - для конечных полей (а не R1) и многочленов (нелин. ф-и теперь - многочлены)?
Я знаю, как решать систему нелин. ур. над конечн. полями - но неужели для ответа на вопрос о разрешимости надо РЕШАТЬ, ведь в линейном случае - не обязательно, и здесь, мне кажется, тоже...


Вот немогу упростить выражение. Плиз ктонибудь отзовитесь, помогите.

Вот ентот!!!
Если возможно, то напишите решение полностью.

Заранее признателен)


>Помогите, пожалуйста, доказать, что 2*cos("пи"/5)равно Золотому сечению.


> >Помогите, пожалуйста, доказать, что 2*cos("пи"/5)равно Золотому сечению.
http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
 


> > >Помогите, пожалуйста, доказать, что 2*cos("пи"/5)равно Золотому сечению.
> http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
Рисуете равносторонний 5-ти угольник, в нём 5-ти конечную звезду, в образовавшнмся маленьком 5-ти угольнике дальнейшую звезду итд.(фрактал)
Проверяете отношение диагонали 2а + х звезды к стороне b 5-ти угольника.
Убеждаетесь что это отношение равно золотому сечению
Проверка на рисунке снизу слева.
ссылка


Помогите, пожалуйста, на примитивном примере доказать,что матожидание суммы двух зависимых величин равно сумме матожидний этих величин
17 августа 2006 г. 10:31:



Поможем всем.

Решение задач линейного программирования


Есть ли формула для вычисления синуса и если есть напишите пожалуста.


> Есть ли формула для вычисления синуса и если есть напишите пожалуста.

Угол обозначим А (в радианной мере). Синус угла sin(A)= A-A^3/!+A^5/5!-..., то есть ряд Тейлора sin(A)= SUM(+-A^n/n!), где n принимает значения 1,3,5,7....


> > Есть ли формула для вычисления синуса и если есть напишите пожалуста.

> Угол обозначим А (в радианной мере). Синус угла sin(A)= A-A^3/!+A^5/5!-..., то есть ряд Тейлора sin(A)= SUM(+-A^n/n!), где n принимает значения 1,3,5,7....

Это хорошее представление синуса в окрестности А=0


> > Есть ли формула для вычисления синуса и если есть напишите пожалуста.

> Угол обозначим А (в радианной мере). Синус угла sin(A)= A-A^3/!+A^5/5!-..., то есть ряд Тейлора sin(A)= SUM(+-A^n/n!), где n принимает значения 1,3,5,7....

Я слышал про ряд Тейлора но как вычисляется не знал. Большое спасибо.


Помогите пожайлуйста, чем кто может. Напишите или дайте ссылку про характиристику точек разрыва производной. Нашел немного материала в учебнике, но этого слишком мало.


Помогите с выбором темы научной работы(Применение математике в астрономии, что-нибудь более точное). Заранее благодарю. Я ученик 11 класса


> > > Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> > > р(х1)=0,5
> > > р(х2)=0,81
> > > р(х3)=0,64
> > > р(х4)=0,7
> > > р(х5)=0,3
> > > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> > > События независимы, не влияют один на другой.

> Если, есть пять независимых событий, то может ли сумма вероятностей этих событий превосходить единицу?


> > > > Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> > > > р(х1)=0,5
> > > > р(х2)=0,81
> > > > р(х3)=0,64
> > > > р(х4)=0,7
> > > > р(х5)=0,3
> > > > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> > > > События независимы, не влияют один на другой.

> > Если, есть пять независимых событий, то может ли сумма вероятностей этих событий превосходить единицу?

Монета бросается пять раз подряд.
События независимые.
Вероятность выпадения орла каждый раз ½.
Сумма вероятностей 2.5.



> > > > Пусть есть 5 событий, каждое из которых имеет свою вероятность:
> > > > р(х1)=0,5
> > > > р(х2)=0,81
> > > > р(х3)=0,64
> > > > р(х4)=0,7
> > > > р(х5)=0,3
> > > > Есть также сумма значений событий: х1+х2+х3+х4+х5=24
> > > > События независимы, не влияют один на другой.

> > Если, есть пять независимых событий, то может ли сумма вероятностей этих событий превосходить единицу?

Похоже имелось ввиду вероятность выпдения величины P(х1+х2+х3+х4+х5=24)
Такая вероятность как и любая другая не больше единицы.


Пожалйста, помогите решить уравнение Log2 x- lg x =log 100 125 (2 и 100 в основании)


> Пожалйста, помогите решить уравнение Log2 x- lg x =log 100 125 (2 и 100 в основании)
Приводим все логарифмы к натуральным
ln x /ln 2-ln x /ln 10 = ln 125/ ln 100
x=e^1,057=2,88.


Помогите, плиз, решить задачку: Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 2 и 6 см,а боковая грань образует с плоскостью большего основания угол 60.Найти боков. поверхность данной пирамиды и высоту полной пирамиды, из которой получена данная усеченная пирамида.


1. Мотоциклист проезжает 1 км на 4 минуты быстрее, чем велосипедист. Сколько
километров проезжает каждый из них за 5 часов, если известно, что велосипедист
проезжает за это время па 100 км меньше мотоциклиста?

2. Два пешехода вышли одновременно первый - из А в В. второй - из В в Л. Когда
расстояние между ними сократилось в 6 раз. из В в А выехал велосипедист. Первый
пешеход встретился с ним в тот момент, когда второй прошел 4/9 расстояния между
В и А. Велосипедист в пункт А и первый пешеход в пункт В прибыли
одновременно. Определить отношение скоростей пешеходов к скорости
велосипедиста.

3. На угольной шахте сначала работали дна участка, а через некоторое время вступил
в строй третий, в результате чего производительность шахты увеличилась в
полтора раза. Сколько процентов составляет производительность второго участка
от производительности первого, если известно, что за четыре месяца первый и
третий участки выдают угля столько же. сколько второй за весь год?

4. В бассейн проведены 2 трубы. Через первую трубу бассейн наполняется па два часа
дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на одну треть бассейне,
были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым через 8 часов. За сколько
часов одна первая труба наполнит, если вторая труба будет закрыта?

5. В букинистическом магазине антикварное собрание сочинений стоимостью 350
рублей уценивали дважды на одно и то же число процентов. Найти это число, если
известно, что после двойного снижения цен собрание сочинений стоит 283 рубля
50 копеек.

6. В школьной газете сообщается, что процент учеников некоторого класса,
повысивших во втором полугодин успеваемость, заключен в пределах от 2.9 до
3.1%. Определить минимально возможное число учеников в таком классе.

7. Ученику надо было умножить 72 на двузначное число, в котором десятков втрое
больше единиц. По ошибке он переставил цифры во втором сомножителе, отчего
получил произведение на 2592 меньше истинного. Чему равно истинное
произведение?

8. Определите целое положительное число по следующим данным: если к его
цифровой записи присоединить справа цифру 4. то получим число, делящееся без
остатка на число, большее искомого на 4. а в частном получится число, меньшее
делителя на 27.

9. Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие - 20% . Сколько сухих фруктов
получается из 20 кг свежих?

10. Имеется руда из двух пластов с содержанием меди в 6% и 11%. Сколько «бедной»
руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т с содержанием
меди 8%?

11. Пассажир поезда знает, что на данном участке пути скорость этого поезда 40 км/ч.
Как только мимо окна начал проходить встречный поезд, пассажир пустил
секундомер и заметил, что встречный поезд прошел мимо окна за 3 секунды.
Определить скорость встречного поезда, если известно, что его длина 75 метров.

12. Бассейн заполняется с помощью нескольких насосов одинаковой произво¬
дительности, которые включились один за другим через рапные промежутки
времени. Последний насос перекачал V литров воды. Сколько воды перекачал
первый насос, если известно, что при уменьшении производительности каждого
насоса на 10% (при таких же промежутках между включениями) время наполнения
бассейна увеличится на 10%?

13. Производительность завода А составляет 40.96% производительности завода В.
Годовой процент прироста продукции на заводе А на 30% больше годового
прироста продукции на заводе В. Каков годовой процент прироста продукции на
заводе А. если на четвертый год работы завод А даст то же количество продукции,
что и завод В?

14. В классе писали контрольную работу. Среди выставленных за нее оценок
встречаются только оценки 2.3. 4. 5. Оценки 2. 3. 5 получило одинаковое число
учеников, а оценок 4 поставлено больше, чем всех остальных вместе взятых.

15. Оценки выше 3 получили не менее 10 учеников. Сколько троек и сколько четверок было поставлено, если писали контрольную 12 учеников?

16. Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если цифру перенести с
первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь
полученное число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное
число.

17. Знаменатель дроби больше квадрата ее числителя на 1. Если к числителю и
знаменателю прибавить 2. то дробь будет больше 1/4. а если отнять от числителя и
знаменателя 3. то дробь будет меньше 1/10. Найти дробь.

18. Из бутыли, наполненной 12%-ным (по массе) раствором соли, отлили 1 л и налили
1 л воды, затем отлили еще 1 л и опять долили водой. В бутыли оказался 3%-ный
(по массе) раствор соли. Какова вместимость бутыли?

19. Гвоздь. 3 винта и 2 шурупа весят 24 г. а 2 гвоздя. 5 винтов и 4 шурупа весят 44 г.
Сколько весят вместе гвоздь. 4 винта и 2 шурупа?

20. От пристани Л вниз по течению отправились катер и плот. Катер доплыл до В.
повернул обратно, встретил плот через 2 ч после выхода из А. затем доплыл до А.
вновь повернул обратно и нагнал плот еще через 2 ч после того, как он его
встретил. За какое время проплывет плот расстояние от А до В?



> 17834: Тригонометрия Александра 08 мая 08:44
> Помогите решить задачу:
> Известно, что 3sinХ = sin(2Y+X). Доказать, что tg(Y+X)=2tgY

> 3[sin(X+Y)*cos(Y)-cos(X+Y)*sinY]=sin(X+Y)*cosY+cos(X+Y)*sinY
Ну а дальше уж сами ....
--------------------------------------------------------------------------------
> 17833: Формула суммы квадратов X- Man 08 мая 06:58
> Привет всем посетителям форума!
> Меня давно интересует тема суммы квадратов чисел. Есть ли такая форула. чтобы можно было вычислять, НО без квадратов, кубов и высших степеней? Если есть соображения - пишите!

>


> Известно, что 3sinХ = sin(2Y+X). Доказать, что tg(Y+X)=2tgY

3[sin(X+Y)*cos(Y)-cos(X+Y)*sinY]=sin(X+Y)*cosY+cos(X+Y)*sinY
Ну а дальше уж сами ....


НАйти производную

(((4aP-P^2)/4)^1/2*P-2a)/2
где а-строна треугольника
периметр треугольника = Р


1)Одна железная руда содержит 72% железа,а другая 58% железа.В каком отношении нужно смешивать первую руду со второй,чтобы получить руду,содержащую 62% железа?????
2)Имеются два сплава,в одном из которых содержится 20%,а в другом -30% олова.нужно взять первого и второго сплавов,чтобы составить из них 10 кг нового сплава,содержащего 27% олова?????


> 1.найдите множество значений функции y = корень из(х+10) – корень из (х-15)
> 2.найдите сумму натуральных значений функции y=log(3)(44х^2-x^5) + log(3)x. (3) – основание логарифма
> 3. найдите значение параметра а, при котором период функции y=cos((2a-9)x) равен пи\3
> 4.решить уравнение (cos2x-cosx)\(кореньиз3*ctgx – 1)=0
> 5. три числа, принадлежащие соответственно интервалам (0;1), (1,2) и (2,3), являются первыми членами арифметической прогрессии. Найдите, какие значения может принимать величина корень из(a^2+d^2), где а – первый член, а d-разность арифметической прогрессии.
> Кто чем может, помогите, пожалуйста!!!! СПАСИБО


Стыд-позор!
1. x кг - первой руды, y - второй. при смешивании получаем х+у новой.
с железом: 0,72x+0,58у=0,62(х+у) отсюда получаем отношение х/у.
2. проделываем то же самое, а вторым уравнением ставим х+у=10


Кофе на 80% дороже чая. На сколько % чай дешевле кофе?
Буду очень признателен за ответ.


Вот это да.....


Пожалуйста помогите!!! Не могу решить эту задачу!


> Кофе на 80% дороже чая. На сколько % чай дешевле кофе?
> Буду очень признателен за ответ.

Примерно на 44%?


Нет. Не на 44%. На 200%. Просто я не могу сформулировать действия, а ответ знаю! Подскажите действия PLEASE PLEASE!


> Нет. Не на 44%. На 200%. Просто я не могу сформулировать действия, а ответ знаю! Подскажите действия PLEASE PLEASE!

А Вы знаете, что такое проценты? Это я к тому, что "быть дешевле" на 200% невозможно в принципе.


> Кофе на 80% дороже чая. На сколько % чай дешевле кофе?
> Буду очень признателен за ответ.

Уже и по бухгалтерии олимпиады проводят?
Здесь же считать ни чего не надо. Переставьте слова "дороже" и "дешевле" в нужные места и всё.


> > Кофе на 80% дороже чая. На сколько % чай дешевле кофе?
> > Буду очень признателен за ответ.
>
> Уже и по бухгалтерии олимпиады проводят?
> Здесь же считать ни чего не надо. Переставьте слова "дороже" и "дешевле" в нужные места и всё.

Извините, но бухгалтера с такими новациями либо сажаются, либо отстреливаются...


> > > Кофе на 80% дороже чая. На сколько % чай дешевле кофе?
> > > Буду очень признателен за ответ.
> >
> > Уже и по бухгалтерии олимпиады проводят?
> > Здесь же считать ни чего не надо. Переставьте слова "дороже" и "дешевле" в нужные места и всё.

> Извините, но бухгалтера с такими новациями либо сажаются, либо отстреливаются...

Чай стоит 100 р.
Кофе стоит 180р.

1. Цена чая - 100%.
Кофе дороже чая на 80%.
Чай дешевле кофе на 80%.

2. Цена кофе -100%
Кофе дороже чая на 44%.
Чай дешевле кофе на 44%.

Автора первого предположения посадить.
Автора второго предположения отстрелить.


> Автора первого предположения посадить.
> Автора второго предположения отстрелить.

Математическое решение Ваше верное.
Социальное под вопросом.

Второму заменить отстрел вечной математической каторгой.


> > Автора первого предположения посадить.
> > Автора второго предположения отстрелить.

> Математическое решение Ваше верное.
> Социальное под вопросом.

> Второму заменить отстрел вечной математической каторгой.

Не я предложил социальное решение. Смотрите выше! (указываю пальцем вверх)


> > > Автора первого предположения посадить.
> > > Автора второго предположения отстрелить.

> > Математическое решение Ваше верное.
> > Социальное под вопросом.

> > Второму заменить отстрел вечной математической каторгой.

> Не я предложил социальное решение. Смотрите выше! (указываю пальцем вверх)

Ежели Вы про меня, то я имел в виду Ваше предложение поменять местами "дешевле" и "дороже" не меняя числа. А потом Вы берете правильный ответ sleo и делаете вид, что так и было. Нехорошо-с



> Ежели Вы про меня, то я имел в виду Ваше предложение поменять местами "дешевле" и "дороже" не меняя числа. А потом Вы берете правильный sleo ответ и делаете вид, что так и было. Нехорошо-с

1. sleo дал правильный ответ 44%
2. я дал правильный ответ 80% (даже калькулятор не нужен)
Вы признали мой ответ не правильным.
Тогда я помеситил два правильных ответа - оба имеют право на существование.
Зависит от того, чью цену примем за 100%. В исходной задаче не определено было.
Я заметил сразу, что задача имеет два возможных ответа и предложил тот, который получить проще (и пусть теперь загадчик гадает: чью цену принять за единицу измерения).
> >>>Кофе на 80% дороже чая. На сколько % чай дешевле кофе?
> >>>Буду очень признателен за ответ.
А теперь вопрос: что не хорошо-с?


>
> > Ежели Вы про меня, то я имел в виду Ваше предложение поменять местами "дешевле" и "дороже" не меняя числа. А потом Вы берете правильный sleo ответ и делаете вид, что так и было. Нехорошо-с

> 1. sleo дал правильный ответ 44%
> 2. я дал правильный ответ 80% (даже калькулятор не нужен)
> Вы признали мой ответ не правильным.
> Тогда я помеситил два правильных ответа - оба имеют право на существование.
> Зависит от того, чью цену примем за 100%. В исходной задаче не определено было.
> Я заметил сразу, что задача имеет два возможных ответа и предложил тот, который получить проще (и пусть теперь загадчик гадает: чью цену принять за единицу измерения).

Я вижу, и Вы (как и автор задачки) не знаете, что такое проценты. "Быть дороже на ...%" и "быть дешевле на ...%" суть обороты, не допускающие двоякого толкования. Смотрите задачи в учебниках.

> > >>>Кофе на 80% дороже чая. На сколько % чай дешевле кофе?
> > >>>Буду очень признателен за ответ.
> А теперь вопрос: что не хорошо-с?

Не хорошо-с делать вид, что Ваш ответ равнозначен sleo.


> Кофе на 80% дороже чая. На сколько % чай дешевле кофе?
> Буду очень признателен за ответ.
Тоже мне нашли олимпиадную задачу!
Тут всего и требуется знать перевод на нормальный человеческий язык с бухгалтерского.

бухязык || русский язык
==================================
1) a больше b на p% || a=(1 + p/100)b
2) a меньше b на p% || a=(1 - p/100)b

Вот собссно и всё - никаких двусмысленностей здесь нет.

Применяя к данному случаю (a и b цена кофе и чая соответственно) имеем:

a=1,8b=(9/5)b => b=(5/9)a = (1 - 4/9)a = (1 - (400/9)/100)a, а это означает, что чай дешевле кофе на 400/9% = 44,(4)%. Поскольку в бухгалтерском лексиконе отсутствуют бесконечные десятичные дроби, то они округлят этот результат до сотых долей процента и получат свой бухгалтерский ответ 44,44%

Когда в школе проходили проценты, я спросил у учительницы:
- А зачем вообще ввели эти проценты, если всё так просто?
Ответ её помню до сих пор:
- Это для того, чтобы непосвящённые относились с почтением к профессии бухгалтера.



> a=1,8b=(9/5)b => b=(5/9)a = (1 - 4/9)a = (1 - (400/9)/100)a, а это означает, что чай дешевле кофе на 400/9% = 44,(4)%. Поскольку в бухгалтерском лексиконе отсутствуют бесконечные десятичные дроби, то они округлят этот результат до сотых долей процента и получат свой бухгалтерский ответ 44,44%

Вот уж "бухгалтера" на "мякине" не проведешь!
Вы взяли а=1,8 произвольно, не согласовав с ценой товара. Цена товара в задаче не определена, то есть не указана в денежных единицах.
Возьмем цену кофе 1000000 руб/тонна. Продали тонну чая и получили выручку 444444,44 рубля. Округлили, как Вы советуете им, и отчитались: "выручка составила 444400 рублей".А 44,44 руб. положат себе в карман.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23981 от bloodniy 01 марта 2008 г. 23:48
Тема: Интересная задача...

Кто нибудь может помочь разрешить задачу Перельмана: Эйфелева башня в Париже сделана целиком из железа и весит около 8000 тонн,высота башни 300м. Какой высоты должна быть точная копия башни весом 1 кг?
Бьюсь уже около недели, попробовал изучить для решения топологию, но без успешно. Расскажи пожалуйста в чём суть то!!!

Отклики на это сообщение:

> Кто нибудь может помочь разрешить задачу Перельмана: Эйфелева башня в Париже сделана целиком из железа и весит около 8000 тонн,высота башни 300м. Какой высоты должна быть точная копия башни весом 1 кг?
> Бьюсь уже около недели, попробовал изучить для решения топологию, но без успешно. Расскажи пожалуйста в чём суть то!!!

8000 тонн = 8 000 000 кг. Отношение (8 000 000 кг)/(1 кг) = 8 000 000. Если извлечь кубический корень из 8 000 000, то получим 200. Отсюда (300 м)/200 = 1.5 м.

Замечание 1. Смысл кубического корня состоит в том, что пространство - трехмерное.
Замечание 2. На самом деле, точная копия башни весом 1 кг будет, скорее всего, немного ниже 1.5 м, ибо уменьшить пропорционально в 200 раз все детали вряд ли возможно, поэтому некоторые составляющие прийдется делать толще расчетных, а это "съедает" высоту.


Сколько сторон имеет многоугольник если в нём можно провести 104 диагонали


Помогите решить пример |x||x-2|-7|x-2|=0


> Сколько сторон имеет многоугольник если в нём можно провести 104 диагонали

Формулу для числа диагоналей n-угольника знаете? Квадратное уравнение решать умеете? Вот отсюда и получается n=16.
Что тут логического?
Хм, разве что казуистически проинтерпретировать слово можно. Тогда да - беру n-угольник с числом вершин > 16 и без труда провожу в нём 104 диагонали - не сказано ведь в условии, что надо проводить все диагонали.

P.S. Так как вы пишете в этот форум в первый раз, ...
Интересно, сколько ещё раз, я буду писать сюда в первый раз?


> P.S. Так как вы пишете в этот форум в первый раз, ...
> Интересно, сколько ещё раз, я буду писать сюда в первый раз?

Как говорит Задорнов, когда девушка говорит, что ты у нее второй, она не врет, она просто не уточняет, после которого. :)))))


|x||x-2|-7|x-2|=0
(|x|-7)|x-2|=0
|x-2|=0 или |x|-7=0
x=2;7;-7.


1.на сколько изменится длина окружности, если ее радиус : а) уменьшится в 3 раза б) уменьшится на 3.
2.найдите радиус окружности, описанной окло : а)правильного треугольника со стороной"а" . б)прямоугольного треугольника с катетами "а" и "б" в) равнобокой трапеции с основанием "а" и боковой стороной "б".


> > P.S. Так как вы пишете в этот форум в первый раз, ...
> > Интересно, сколько ещё раз, я буду писать сюда в первый раз?

Каждый раз после того как очистите cookies или заходите с другого компьютера


как задать вопрос на этой странице???


> как задать вопрос на этой странице???

Охохохо!!! Зенон отдыхает! :)))


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24224 от асия 19 марта 2008 г. 09:15
Тема: математика за , класс

Помогите, пожалуйста, решить задачку!!!
1. график y=Kx+L проходит через точки А(0,3); В (0,2); С(2,-3).
2. график y=0,5x параллелен графику 1.
3. Надо найти значение K, L?

отправьте пожалуйста решение на asia8@bk.ru

Отклики на это сообщение:

> отправьте пожалуйста решение на asia8@bk.ru

тогда уже сразу мыло учителя по математике давай

> Помогите, пожалуйста, решить задачку!!!
> 1. график y=Kx+L проходит через точки А(0,3); В (0,2); С(2,-3).
> 2. график y=0,5x параллелен графику 1.
> 3. Надо найти значение K, L?

> отправьте пожалуйста решение на asia8@bk.ru

На плоскости такого графика не существует. Если задача формулируется в трехмерном пространстве (и вообще, в пространстве большей размерности), то точки из условия 1 должны иметь больше координат.


Вероятность позвонить любому абоненту на коммутатор в течение часа равна 0.01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 4 абонента?>


Судя по всему, задача переврана до самого "дальше не могу".
Далеко не всякая тройка точек лежит на некоторой прямой - в двумерном ли, в трёхмерном ли случае. В ,-м классе уже должны бы знать, что для задания прямой нужны всего две точки.


помогите пожалуйста решить 2х^3+2x^2-9x-3=0


При каких значениях а и вдействительные корни уравнения х2 +2ах - 4а=0 являются корнями уравнения х2 -2в2х +16в=0?


> Найдите сумму геометрической прогрессии,если известно,что сумма первого и третьего членов равна 29,а второго и четвертого 11,6. ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРЕН


Дочь приболемши.
Приносит задачку, помочь решить.
Но мой несчастный техникум закончен 25 лет назад.
После этого с математикой не был замечен :).
Вот задача -
"Через сколько лет капитал, вложенный в банк под 5 % годовых,возрастёт вдвое ?"
И есть формула сложных процентов -
К конечный = К начальный*(1+р/100)^н.
р - это процент, н - кол-во лет.
В нашем случае 2 = 1,05 в энной степени.
Нужно найти н.
Для меня понятно, что такие уравнения решаются через логарифмы - логарифм 2 = (логарифм 1,05)*н),но в 9-м классе нет логарифмов ;(.
Поэтому действуем перебором 1,05*1,05*1,05 ...
Получилось 1,05 в 14-ой степени = 1,98.
До 2,0 осталось 2%.
При 5% за год, 2% получим за 0,4 года (приблизительно, конечно).
В итоге получилось 14,4.
Но в ответах 14,3 года, и при решении через логарифмы ~ 14,3 года.
Как эту задачку можно решить иначе ?
Спасибо !


Так , как Вы решили - полне подходящий способ. Точно так решали эту задачу в банках лет 20 назад. Просто составляли таблицу на много лет вперед и по ней находили нужные значения. Так же - при начислении подоходного и прочих налогов.


> Помогите пожалуйста
Решить геометрически задачу линейного программирования 2х1+х2<или=16 х2<или=5,х1<или=7,х1,х2>или=0


> 17834: Тригонометрия Александра 08 мая 08:44
> Помогите решить задачу:
> Известно, что 3sinХ = sin(2Y+X). Доказать, что tg(Y+X)=2tgY

> --------------------------------------------------------------------------------
> 17833: Формула суммы квадратов X- Man 08 мая 06:58
> Привет всем посетителям форума!
> Меня давно интересует тема суммы квадратов чисел. Есть ли такая форула. чтобы можно было вычислять, НО без квадратов, кубов и высших степеней? Если есть соображения - пишите!

>помогите пожадуйста пример вычислить:cos2d=m; cosd8-sind8=?


17834: Тригонометрия Александра 08 мая 08:44
3sinХ = sin(2Y+X). Доказать, что tg(Y+X)=2tgY
Утверждение верно не всегда. Например, если X = п, Y = п/2 и т.л.
Перепишите левую и правую части в виде
3sin((Х+Y)-Y) = sin((X+Y)+Y)
и воспользуйтесь формулами синуса сумма и разности углов. Далее, предполагая X не равным п*n,
Y не равным п*n + п/2, поделите на произведение cos(X+Y)*cos(Y).


> помогите найти нули функции!
((1-cos2z)^2)/(z-sh z)


> > помогите найти нули функции!
f=(1-cos(2*x))**2/(x-sinh(x)); xmin=-6.28, xmax=6.28
fmin=-12 , fmax=12
Processing time: 0.209421 sec.

Судя по всему нули там же, где и у функции f=(1-cos(2*x))^2


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26305 от Xneighbour 04 ноября 2008 г. 16:23
Тема: задачка об осциллографе

задачка об осциллографе
Помогите пожайлуста решить задачу:
есть дву функции x(t)=3sin(w1*t+f1) и y(t)=3cos(w2*t+f2), где f1=Пи/4 и f2=Пи/6 - начальные фазы, а w1=2Пи*v1 и w2=2Пи*v2 циклические частоты.
Необходимо построить(отобразить) зависимость y(t)=F(x(t)), т.е исключить время. V1=100Гц, V2=150Гц.

Сам пробовал решать графическим методом: строил два графика таким образом, чтобы оси t оказались бы перпендикулярными друг к другу, а затем сносил точки для одинакового значения времени (данный способ, например, широко применяется при решении прикладных задач по механике (Метод Ф. Виттенбауэра)). Получается замкнутая траектория в виде восьмерки. Преподаватель говорит неправильно и предлагает какие-то там формулы которые я совершенно не понимаю.
Помогите пожайлуста студенту получить зачет, подкинте хоть идею, или где можно почитать.
P/S В маткаде получается чудо-юдо, а при много меньших значениях частот - эллипс с повернутыми главными осями.

Отклики на это сообщение:

> задачка об осциллографе
> Помогите пожайлуста решить задачу:
> есть дву функции x(t)=3sin(w1*t+f1) и y(t)=3cos(w2*t+f2), где f1=Пи/4 и f2=Пи/6 - начальные фазы, а w1=2Пи*v1 и w2=2Пи*v2 циклические частоты.
> Необходимо построить(отобразить) зависимость y(t)=F(x(t)), т.е исключить время. V1=100Гц, V2=150Гц.

> Сам пробовал решать графическим методом: строил два графика таким образом, чтобы оси t оказались бы перпендикулярными друг к другу, а затем сносил точки для одинакового значения времени (данный способ, например, широко применяется при решении прикладных задач по механике (Метод Ф. Виттенбауэра)). Получается замкнутая траектория в виде восьмерки. Преподаватель говорит неправильно и предлагает какие-то там формулы которые я совершенно не понимаю.
> Помогите пожайлуста студенту получить зачет, подкинте хоть идею, или где можно почитать.
> P/S В маткаде получается чудо-юдо, а при много меньших значениях частот - эллипс с повернутыми главными осями.

Это хорошо известные Фигуры Лиссажу. Наберите в поисковике эти слова и получите много ссылок.
Не понятно, зачем выражать у через х (там многозначные функции)?


Привет всем помогите пожалуйсто решить контрольную по математике.

Задание №1

Даны вершины треугольника АВС:А(х1,у1),В(х2,у2),С(х3,у3).Найти:
1)уравнение сторон треугольника АВС;
2)уравнение высоты СН;
3)уравнение медианы АМ;
4)уравнение Биссектрисы ВК;
5)точку пересечения медианы АМ и высоты СН;
6)уравнение прямой Ск,проходящей через точку С паралельноАМ;
7)растояние от точки Сдо стороны АВ;
8)углы треугольника АВС
9)площадь треугольника АВС
Если А (1;2), В (3;12), С (11;8).

Задание №2
По заданным уравнениям кривой 2-го порядкаопределить.1)тип кривой.2)привестиуравнение к каноническому виду.3)найти параметры кривой(вершины,фокусы,эксцентриситет,директрисы,асимптоты для гиперболы).4)построить кривую.
1.а)х2+у2+2х+6у-5=0;
в)у2-4х-6у+8=
б)2х2+5у2-16х-10у-4=0
г)х2+2ху+у2-2х-6у-6=0
2. 25х2-9у2-100х+18у-316=0
3. у2-4х-6у+29=0
4. х2+2ху+у2+2х+2у-4=0


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26733 от Igor* 21 ноября 2008 г. 14:20
Тема: задачи 9 класс повышенной сложности

1. Каждый угол шестиугольника ABCDEF равен 120. Найдите DE и AF, если AB=3 BC=4 CD=5 EF=1.
2. Решите в целых числах уравнение Х^3-X=2008.
3. На какое максимальное число частей могут разбить плоскость 2008 прямых?
4. В треугольнике соединены основания биссектрис. Найдите отношение площади образовавшегося треугольника к площади исходного треугольника, если стороны исходного треугольника равны 4, 5, и 6.

Отклики на это сообщение:

во второй задаче ошибка, при таких условиях целочисленного решения нет при х=12 11*12*13=1716, а при х=13 уже 12*13*14=2184. "Каждый угол шестиугольника ABCDEF равен 120. Найдите DE и AF, если AB=3 BC=4 CD=5 EF=1"

думаю DE=6 и AF=8
найдено путем достраивания этого шестигольника до равностороннего треугольника
у кого другое решение пишите! > 1. Каждый угол шестиугольника ABCDEF равен 120. Найдите DE и AF, если AB=3 BC=4 CD=5 EF=1.
> 2. Решите в целых числах уравнение Х^3-X=2008.
> 3. На какое максимальное число частей могут разбить плоскость 2008 прямых?
> 4. В треугольнике соединены основания биссектрис. Найдите отношение площади образовавшегося треугольника к площади исходного треугольника, если стороны исходного треугольника равны 4, 5, и 6.

3) Хорошо известная задача. Максимальное число частей, на которое могут разбить n прямых плоскость, равно (2+n+n2)/2. Это число получим если никакие две прямые не параллельны и в одной точке пересекается не более двух прямых. Если обозначить через S(k) - число частей плоскости, на которое делит k прямых, то следующая прямая пересекая все предыдущие прямые добавит ещё k+1 часть. Поэтому
S(1) = 1 + 1,
S(2) = S(1) + 2,
S(3) = S(2) + 3,
................
S(n) = S(n-1) +n.
Сложив эти равенства получим формулу S(n) = (2+n+n2)/2. Ответ: S(2008)= 2017037
4) В четвёртой задаче красивого решения в голову не пришло. С помощью формулы Герона находим площадь исходного треугольника 15√7/4. По теореме косинусов можно найти косинусы, а потом синусы, углов исходного треугольника. Т.к. биссектриса делит противоположную сторону в отношении длин сторон, заключающих её, то можно найти отрезки, на которые делятся стороны основаниями биссектрис. Зная эти отрезки и синусы углов, находим площади трёх треугольников, которые образуются в углах исходного треугольника, после соединения оснований биссектрис. Вычитая эти площади из площади исходного треугольника находим площадь треугольника, образовавшегося после проведения биссектрис. Потом находим требуемое отношение. (Слишком занудливо и трудоёмко)


1)Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную ситсемы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:
а)40,5;34,25;124,44;
б)78,333;225.52;90,99.
2)Перевести целые числа из десятичной системы счиления в троичную:
а)523;65;7000;2307;325;
б)12;524;76;121;56.
3)Перевести смешанные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:
а)100010,011101;1111000000,101;101010,111001;1000,111;
б)101111,011;100000111,00111;101010,001;11000,11.
4)Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисленя:
а)256;0,345;24,025;0,25;
б)657;76,025;0,344;345,77.
5)Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:
а)A45;24A,9F;0,FDD5;F12,0457;
б)A24,F9;54A;0,DFD3;21D,567.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27340 от Joseee 10 декабря 2008 г. 13:12
Тема: Триг. уравнение

Отклики на это сообщение:

>


Далее ясно?

> >

>
>

> Далее ясно?

Вполне! Благодарствую!


(1/2)х+у+z=1/2 и -2х+у-z=-8 как решить эту систему?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27507 от Леруся 16 декабря 2008 г. 16:41
Тема: Триганометрия. Помогите пожалуйста

1) 2sin2x+3cosx=0
2) 3+sin2x=4sin2x

Решите пожалуйста с обьяснениями, а то не могу понять. Заранее пасибки=)

Отклики на это сообщение:

> 1) 2sin2x+3cosx=0
> 2) 3+sin2x=4sin2x

> Решите пожалуйста с обьяснениями, а то не могу понять. Заранее пасибки=)


Далее понятно?

> 1) 2sin2x+3cosx=0
> 2) 3+sin2x=4sin2x

> Решите пожалуйста с обьяснениями, а то не могу понять. Заранее пасибки=)

Для решения этого уравнения достаточно воспользоваться соотношением

Далее получается выражение для тангенса двойного угла.
Если что не ясно пишите.
пасибки-пожалки


Помогите пожалуйста!! В понедельник (19.01.09) пересдача ГА.. не могу решить 2 задания из контрольной

Тема 1. Комплексные числа

№1 Найти многочлен (рациональную функцию)

Тема 2 Многочлены

№2 Найти значение симметрической функции от корней многочлена


> Помогите пожалуйста!! В понедельник (19.01.09) пересдача ГА.. не могу решить 2 задания из контрольной

> Тема 1. Комплексные числа

> №1 Найти многочлен (рациональную функцию)

> Тема 2 Многочлены

> №2 Найти значение симметрической функции от корней многочлена

С первой проблем нет. Надо использовать два раза формулу косинуса двойного угла .
Тогда

Вторая. Не понимаю, почему функция симметрична?


1)sin2t/cost-sint=?


Помогите, пожалуйста, кто чем сможет, с решением задач по тригонометрии за 10кл.
[URL=http://xmages.net/show.php/103379_IMG2620.JPG.html][IMG]http://xmages.net/out.php/t103379_IMG2620.JPG[/IMG][/URL]
Заранее спасибо.


BBCode что-то не работает...
http://xmages.net/show.php/103379_IMG2620.JPG.html


> 1)sin2t/cost-sint=?

Используются преобразования функций кратных углов:

sin(2t)/cos(t) - sin(t) = 2 sin(t) * cos(t)/cos(t) - sin(t) = 2 sin(t) - sin(t) = sin(t).


> BBCode что-то не работает...

На форуме за основу взяты HTML-теги.

BBCode пока отключён, так как их одновременное применение приводило к ошибкам.


Здравствуйте!
Никак не могу с чего начать вычисления. Нужно ли переводить в радианы.
Нужно найти приближённое значение sin(0,12^4+0,27*0,89^2)/
Заранее благодарна


> Здравствуйте!
> Никак не могу с чего начать вычисления. Нужно ли переводить в радианы.
> Нужно найти приближённое значение sin(0,12^4+0,27*0,89^2)/
> Заранее благодарна

Выражение, которое стоит в скобках не содержит градусов. Поэтому переходить к радианам не надо там и так радианы.
Вычисление показывает, что х = 0,12^4+0,27*0,89^2=0.21407
Используя формулу: sin(x) = x + O(x^3), мы можем считать, что с точностью до одной сотой
sin(0,12^4+0,27*0,89^2)= 0.21


Задание заключалось в вычислении приближённого ответа с помощью дифференциала, а не просто подсчёт с помощью калькулятора


> Задание заключалось в вычислении приближённого ответа с помощью дифференциала, а не просто подсчёт с помощью калькулятора

Так Leon и вычислил с помощью производных (ряд Тейлора): sin(x)= sin(0)+ cos(0)*x - cos(0)*x^3/3! + cos(0)*x^5/5! -...= x - x^3/3! + x^5/5! = 0,21407 - 0,001635 + 0,0000037 =0,2124...
Так как х дан с точностью до двух знаков, то и в ответе точнее двух знаков не получится, потому sin(x) = 0,21.


помогите вычислить арктангенс 0,12, для нахождения угла наклона дороги


Подскажите мысли для решения вот этого


> Подскажите мысли для решения вот этого

>

Что решать?


> > Подскажите мысли для решения вот этого

> >

> Что решать?

Пардон )


> Подскажите мысли для решения вот этого

>
Сделаем замену

Очевидно y≥0

переносим корень в правую часть, возводим в квадрат, сокращаем и получаем

Однако, при всех y>0 правая часть меньше левой, поэтому y=0. Отсюда легко найти ответ


log6(x-3)+log(x-8)


->
Однако, при всех y>0 правая часть меньше левой, поэтому y=0. Отсюда легко найти ответ

Положим y = 2, тогда левая часть равна примерно 8,2 , а правая равна 4-4*(полложительное число)+1...
Отсюда следует, что при всех y>0 правая часть не меньше левой, поэтому возможно y может принимать и другое значение, отличное от нуля...я не знаю правда какое и есть ли оно вообще...


блин...я тоже самое написал...правую часть с левой попутал...xD
Извиняюсь как могу :)))


> блин...я тоже самое написал...правую часть с левой попутал...xD
> Извиняюсь как могу :)))

С блинами вы попали не на тот форум.


> (1/2)х+у+z=1/2 и -2х+у-z=-8 как решить эту систему?

x=0; y=-3,75; z=4,25


Уравнение (tgx-1)(tg2x-3)=0 не соответствует исходному уравнению, в котором свободный член равен -3.


> Помогите, пожалуйста, кто чем сможет, с решением задач по тригонометрии за 10кл.
> [URL=http://xmages.net/show.php/103379_IMG2620.JPG.html][IMG]http://xmages.net/out.php/t103379_IMG2620.JPG[/IMG][/URL]
> Заранее спасибо.

1-cos2x/1-sin2x=


> > Помогите, пожалуйста, кто чем сможет, с решением задач по тригонометрии за 10кл.
> > [URL=http://xmages.net/show.php/103379_IMG2620.JPG.html][IMG]http://xmages.net/out.php/t103379_IMG2620.JPG[/IMG][/URL]
> > Заранее спасибо.

1) Используйте формула суммы и разности синусов и косинусов углов, косинуса двойного угла.

2) Выразите синус и косинус через тангенс половинного угла.

3)


> Вот немогу упростить выражение. Плиз ктонибудь отзовитесь, помогите.
>
> Вот ентот!!!
> Если возможно, то напишите решение полностью.

> Заранее признателен)

32x+(-47u)+(-51y)-63y


> > Вот немогу упростить выражение. Плиз ктонибудь отзовитесь, помогите.
> >
> > Вот ентот!!!
> > Если возможно, то напишите решение полностью.

Рассмотрим ОДЗ, да и то не полностью.
2 b -1 ≥ 0
2 - 7 b - 4 b2 ≥ 0
Перепишем, вычислив корни многочлена (-2 и 1/4),
b ≥ 1/2
-2 ≤ b ≤ 1/4
Но это пустое множество.
Упрощать нечего.



Пожалуйста, помогите решить задачи!!!!!!!очень срочно!!!!!!!желательно по-подробнее....
1) из гаража в случайном порядке последовательно выходят три автобуса маршрута А и четыре автобуса маршрута Б. найти вероятность того, что вторым на линию выйдет автобус маршрута Б,если первым вышел: а)автобус маршрута А; б)автобус маршрута Б.
какова вероятность того, что третьим на линию выйдет автобус маршрута Б, если первые два автобуса быи маршрута А.
2)В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. найти вероятность тог, что в даный момент работает с полной нагрузкой: а)не менее 10 моторов; б) 2 мотора.
3)в банк отправлено 5000 пакетов денежных знаков. вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0004. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а)3 ошибочно укомплектованных пакета; б) не более 4995 правильно укомплектованных пакетов.
4)в партии из 5 деталей 3 бракованные. Для поверки наудачу отобрали три детали. составить закон распределения числа браковынных деталей среди отобраных.найти математическое ожидание и построить график функции распределения этой случайной величины.
5) диаметр нефтяной трубы представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием α=1,5 м и σ= 0,04 м. необходимо: а) найти вероятность брака при условии, что допускается отклонение диаметра от среднего значения не более чем на 7см; б) определить точность диаметра ( т.е. отклонение от его среднего значения ), которую можно гарантировать с вероятностью 0,97.


> > Подскажите мысли для решения вот этого
Графическим методом найдите наибольшее и наименьшее значения функции 3x1-x2 при ограничениях:
{x1 => 0;
x2 => 0;
5x1+2x2 <= 30;
-3x1-2x2 <= -6;
-x1+ x2 <= 0;
x2 <= 5


> > > Подскажите мысли для решения вот этого
> Графическим методом найдите наибольшее и наименьшее значения функции 3x1-x2 при ограничениях:
> {x1 => 0;
> x2 => 0;
> 5x1+2x2 <= 30;
> -3x1-2x2 <= -6;
> -x1+ x2 <= 0;
> x2 <= 5

Я так думаю, что мы штрихуем область заданную условиями, после чего рисуем нашу функцию и смотрим где у нее в заштрихованной области наибольшее и наименьшее значения.


> > Помогите пожалуйста!! В понедельник (19.01.09) пересдача ГА.. не могу решить 2 задания из контрольной

> > Тема 1. Комплексные числа

> > №1 Найти многочлен (рациональную функцию)

> > Тема 2 Многочлены

> > №2 Найти значение симметрической функции от корней многочлена

> С первой проблем нет. Надо использовать два раза формулу косинуса двойного угла \cos 2\alpha = 2\cos ^2 \alpha - 1 \">.
> Тогда
> \cos \left( {4\arccos x} \right) = 2\cos ^2 \left( {2\arccos x} \right) - 1 = 2\left( {2\cos ^2 \left( {\arccos x} \right) - 1} \right)^2 - 1 = 2\left( {2x^2 - 1} \right)^2 - 1
> \">
> Вторая. Не понимаю, почему функция симметрична?


> помогите найти нули функции!
у=(х-3)/5

спасибо


ln(0,09^3+0,99^3)


50х+10у+z=500 и x+y+z=100 как решить эту систему?


> 50х+10у+z=500 и x+y+z=100 как решить эту систему?

Эта система имеет бесконечно много решений.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100