Три вопроса

Сообщение №1254 от Игрек 15 октября 2001 г. 16:05
Тема: Три вопроса

1. Срочно нужно! Как по английски пишутся имена:
Коши (задача Коши), Рунге и Кутт (метод рунге-Кутта)?

2. К вопросу о точке. оказывается, натуральные числа можно ввсети так:
1={o}
2={o,{o}}
3={o,{o},{o,{o}}
4={o,{o},{o,{o}}, {o,{o},{o,{o}}}
Получается, что одна единица не равна другой.
Как вы думаете, есть ли смысл в таком введении мн-ва натуральных чисел, которое притом обозначается не N, а омега?

3. Оставьте дауда в покое! Чем он вам насолил?


Отклики на это сообщение:

> 1. Срочно нужно! Как по английски пишутся имена:
> Коши (задача Коши), Рунге и Кутт (метод рунге-Кутта)?

> 2. К вопросу о точке. оказывается, натуральные числа можно ввсети так:
> 1={o}
> 2={o,{o}}
> 3={o,{o},{o,{o}}
> 4={o,{o},{o,{o}}, {o,{o},{o,{o}}}
> Получается, что одна единица не равна другой.
> Как вы думаете, есть ли смысл в таком введении мн-ва натуральных чисел, которое притом обозначается не N, а омега?

> 3. Оставьте дауда в покое! Чем он вам насолил?

1. Cauchy problem; Runge-Kutta method.

2. Насколько я помню, это и есть стандартное определение (введение, построение) натурального ряда чисел в классической теории множеств.

halloa!


< font color="Maroon">
А вот Татьяна Валентиновна Бордовицына (если не ошибаюсь, Томск , НИИ Точной Механики) в книжке:
«Современные численные методы в задачах небесной механики»
Москва. «Наука» 1984. (запросто найдете в инете по «Бордовицына»)
Везде в своей книге пишет:
«методы Рунге-Кутты».

По заграничному Механыч прав:
«Runge-Kutta Меthod of Order 10»


> 1. Срочно нужно! Как по английски пишутся имена:
> Коши (задача Коши), Рунге и Кутт (метод рунге-Кутта)?

cauchy problem
runge-kutta method

> 2. К вопросу о точке. оказывается, натуральные числа можно ввсети так:
> 1={o}
> 2={o,{o}}
> 3={o,{o},{o,{o}}
> 4={o,{o},{o,{o}}, {o,{o},{o,{o}}}
> Получается, что одна единица не равна другой.

Единица - это символ, в данном случае обозначающий множество. По аксиоме объемности два множества равны если они содержат одни и те же элементы, поэтому никакой разницы между единицами вводимыми указанным образом нет.

> Как вы думаете, есть ли смысл в таком введении мн-ва натуральных чисел, которое притом обозначается не N, а омега?

Строго говоря, Омега - это множество ординалов, а не "натуральных чисел" - кардиналов. Т.е. множества "порядковых" числительных - "первый", "второй" и тд. А натуральные числа - т.е. "числа, употребляемые при счете" - это "кардиналы" - "один", "два", "три".

Строгое введение кардиналов ("сколько?") осуществяелтся через через ординалы ("сколько можно выбрать по очереди?"), вводимые именно через приведенную тобой структуру, т.н. "индуктивные множества".


Спасибо..
Вообщем я так и подозревал..

Есть только один вопрос:
3={o,{o},{o,{o}}
Как я понимаю, число три состоит из трех единиц: первой, второй, третьей. А именно:
первая единица (соответственно первый слева элемент множества)- это о.
вторая единица- это {o}
третья единица- это {o,{o}}

ФИзически вроде бы понятно: первая единица равна, например, третьей (ссылка на один и тот же объект о).
Но посмотрите сколько знаков мне пришлось написать для третьей единицы!? Так что равны ли единицы в матем. смысле?
Более того: вторая единица- это одноэлементное множество, третья единица- двухэлементное. Как они могут быть равны?
Можно ли применить эту операцию поэлементного сравнения?


> < font color="Maroon">
> А вот Татьяна Валентиновна Бордовицына (если не ошибаюсь, Томск , НИИ Точной Механики) в книжке:
> «Современные численные методы в задачах небесной механики»
> Москва. «Наука» 1984. (запросто найдете в инете по «Бордовицына»)

Везде в своей книге пишет:
> «методы Рунге-Кутты».

Да..Вопрос оказался с изюминкой. Я тоже с этим столкнулся. В институте мы везде писали метод Рунге-Кутта, и логично вроде полагали, что были два ученых: Рунге и Кутт.

Скорее всего старые преп., читая лекции скороговоркой, глотали окончание, и студенты записывали Рунге-Кутта.
С тех пор видно и пошло.

А все-таки, кем был Кутта: а) женщиной:)))
б) восточноевропейским ученым

Более того, а может был один человек с двойной фамилией Рунге-Кутта.

Позже я провел поиск по Инет (Яндекс, Лингво, нт-словарь), а также где-то видел в ссылке на выч. методы Рунге-Кутты.


> Спасибо..
> Вообщем я так и подозревал..

> Есть только один вопрос:
> 3={o,{o},{o,{o}}
> Как я понимаю, число три состоит из трех единиц: первой, второй, третьей. А именно:
> первая единица (соответственно первый слева элемент множества)- это о.
> вторая единица- это {o}
> третья единица- это {o,{o}}

Не, нет никаких "первых", "вторых" или "десятих" "единиц". Есть множества, указанной структуры, называемые "первый", "второй" и "третий". Дальше, есть слова "один", "два" и "три" (и тд), на самом деле, "указывающие" на те же самые множества, только в несколько ином контексте: если множество изоморфно определенному ординалу - например "третий", то кардинал этого множества - "три". На человеческом языке это означает, что в указанном множестве "три" элемента.

Т.е. все ординалы (и кардиналы) "физически" различны. При этом, если у нескольких множеств одинакова кардинальность, то это означает изоморфизм одному и тому же ординалу, который в своем роде единственен.


> > < font color="Maroon">
> > А вот Татьяна Валентиновна Бордовицына (если не ошибаюсь, Томск , НИИ Точной Механики) в книжке:
> > «Современные численные методы в задачах небесной механики»
> > Москва. «Наука» 1984. (запросто найдете в инете по «Бордовицына»)

> Везде в своей книге пишет:
> > «методы Рунге-Кутты».

> Да..Вопрос оказался с изюминкой. Я тоже с этим столкнулся. В институте мы везде писали метод Рунге-Кутта, и логично вроде полагали, что были два ученых: Рунге и Кутт.

Карл Рунге (умер ~ 1927) - один их старших учеников Давида Гильберта.
> Скорее всего старые преп., читая лекции скороговоркой, глотали окончание, и студенты записывали Рунге-Кутта.
> С тех пор видно и пошло.

> А все-таки, кем был Кутта: а) женщиной:)))
> б) восточноевропейским ученым

> Более того, а может был один человек с двойной фамилией Рунге-Кутта.

> Позже я провел поиск по Инет (Яндекс, Лингво, нт-словарь), а также где-то видел в ссылке на выч. методы Рунге-Кутты.


> > < font color="Maroon">
> > А вот Татьяна Валентиновна Бордовицына (если не ошибаюсь, Томск , НИИ Точной Механики) в книжке:
> > «Современные численные методы в задачах небесной механики»
> > Москва. «Наука» 1984. (запросто найдете в инете по «Бордовицына»)

> Везде в своей книге пишет:
> > «методы Рунге-Кутты».

> Да..Вопрос оказался с изюминкой. Я тоже с этим столкнулся. В институте мы везде писали метод Рунге-Кутта, и логично вроде полагали, что были два ученых: Рунге и Кутт.

> Скорее всего старые преп., читая лекции скороговоркой, глотали окончание, и студенты записывали Рунге-Кутта.
> С тех пор видно и пошло.

> А все-таки, кем был Кутта: а) женщиной:)))
> б) восточноевропейским ученым

> Более того, а может был один человек с двойной фамилией Рунге-Кутта.

> Позже я провел поиск по Инет (Яндекс, Лингво, нт-словарь), а также где-то видел в ссылке на выч. методы Рунге-Кутты.

Кутта - немецкий ученый, его работа 1902 года относящаяся к решению
задачи обтекания крыла частного вида послужила стартом для формулировки
постулата Кутта-Жуковского-Чаплыгина (о конечности скорости на задней
кромке крыла ) в теории обтекании крыла.

На Западе это условие называют условием Кутта, у нас условием Жуковского.


Вот нашла еще источник, где используется термин
«Рунге-Кутты метод».
«Математический энциклопедический словарь»
стр 533
Значит Кутта был мужчиной.
Мужчины, вроде, "должны склоняться"


Как много нового узнаешь про добрый метод рунге и Кутты!
Спасибо за информацию....


> > Спасибо..
> > Вообщем я так и подозревал..

> > Есть только один вопрос:
> > 3={o,{o},{o,{o}}
> > Как я понимаю, число три состоит из трех единиц: первой, второй, третьей. А именно:
> > первая единица (соответственно первый слева элемент множества)- это о.
> > вторая единица- это {o}
> > третья единица- это {o,{o}}

> Не, нет никаких "первых", "вторых" или "десятих" "единиц". Есть множества, указанной структуры, называемые "первый", "второй" и "третий". Дальше, есть слова "один", "два" и "три" (и тд), на самом деле, "указывающие" на те же самые множества, только в несколько ином контексте: если множество изоморфно определенному ординалу - например "третий", то кардинал этого множества - "три". На человеческом языке это означает, что в указанном множестве "три" элемента.

> Т.е. все ординалы (и кардиналы) "физически" различны. При этом, если у нескольких множеств одинакова кардинальность, то это означает изоморфизм одному и тому же ординалу, который в своем роде единственен.

Да этоё-то понятно.
Ты же сам говоришь, если множество задано как ординал (см. заданное мной), то есть "первый", "второй", "трети2"..(в том смысле, что это элемент множества, указываемый последовательно после запятой). М..Я могу назвать это множество словом "три", его первый элемент- "первой единицей", второй- "второй единицей" и т.д.
Кто мне воспретит это сделать?

Но вопрос в другом. Если отрешиться от этого ординала, и сравнивать первую и вторую единицу как самостоятельные множества, то равны ли они?
Иначе говоря, можно ли написать:
B={o,{o}}, A={o} =>A=B?
Вот в чем вопрос!



> B={o,{o}}, A={o} =>A=B?

(A=B) = FALSE

"по определению" (по аксиоме объемности) - они содержат различные элементы.

> Вот в чем вопрос!


>
> > B={o,{o}}, A={o} =>A=B?

> (A=B) = FALSE

> "по определению" (по аксиоме объемности) - они содержат различные элементы.

> > Вот в чем вопрос!

:))
В принципе я думаю, что ты прав. Вернее, мне хочется, чтобы А не равно Б. Но штука то в том, что КАЖЕТСЯ записи
o {o} эквивалентны. В первом случае дан объект, во втором он рассматривается как множенсто. Но он один и тот же!

Да и вообще, законна ли запись {o,{o}}?
Ведь оба элемента множеста равны друг другу?

не пишут же например {a,a}


> >
> > > B={o,{o}}, A={o} =>A=B?

> > (A=B) = FALSE

> > "по определению" (по аксиоме объемности) - они содержат различные элементы.

> > > Вот в чем вопрос!

> :))
> В принципе я думаю, что ты прав. Вернее, мне хочется, чтобы А не равно Б. Но штука то в том, что КАЖЕТСЯ записи
> o {o} эквивалентны. В первом случае дан объект, во втором он рассматривается как множенсто. Но он один и тот же!

> Да и вообще, законна ли запись {o,{o}}?
> Ведь оба элемента множеста равны друг другу?

В этой записи "о" - это пустое множество, а не просто "символ". Поэтому "о" - это УЖЕ множество (не содержащее ни одного элемента), а {о} - это множество, содержащее пустое множество КАК элемент. Множества о и {о}имеют разную кардинальность.

Возможноть подобного построения - если Х - множество, то существует множество {o, {X}} содержащее Х, как элемент, и о, пустое множество, как элемент - вводится аксиоматически - это есть содержание аксиомы "индуктивности".

> не пишут же например {a,a}

Из размышления о подобных вещаж и возникла аксиома выбора.


> В этой записи "о" - это пустое множество, а не просто "символ". Поэтому "о" - это УЖЕ множество (не содержащее ни одного элемента), а {о} - это множество, содержащее пустое множество КАК элемент. Множества о и {о}имеют разную кардинальность.

> Возможноть подобного построения - если Х - множество, то существует множество {o, {X}} содержащее Х, как элемент, и о, пустое множество, как элемент - вводится аксиоматически - это есть содержание аксиомы "индуктивности".

> > не пишут же например {a,a}

> Из размышления о подобных вещаж и возникла аксиома выбора.

То есть я в этом постороении под о должен непременно понимать пустое множество?


> > В этой записи "о" - это пустое множество, а не просто "символ". Поэтому "о" - это УЖЕ множество (не содержащее ни одного элемента), а {о} - это множество, содержащее пустое множество КАК элемент. Множества о и {о}имеют разную кардинальность.

> > Возможноть подобного построения - если Х - множество, то существует множество {o, {X}} содержащее Х, как элемент, и о, пустое множество, как элемент - вводится аксиоматически - это есть содержание аксиомы "индуктивности".

> > > не пишут же например {a,a}

> > Из размышления о подобных вещаж и возникла аксиома выбора.

> То есть я в этом постороении под о должен непременно понимать пустое множество?

В "этом построении", имеется в виду в построении бесконечного индукционного множества (ординалов). Для конечного случая (количества шагов) достаточно аксиомы пары - если Х и У - множества, то {X, Y} - тоже множество, (двухэлементное). Аксиома индуктивности конструктивно распространяет подобное построение на бесконечный случай.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100