Численные методы. Численный анализ.Методы вычислений.

Сообщение №11745 от 27 июня 2004 г. 19:46
Тема: Численные методы. Численный анализ.Методы вычислений.


Отклики на это сообщение:

На моем сайте
http://www.uir2004.narod.ru
или
http://uir2004.narod.ru
представлены 5 методов:
Прямоугольников,
Средних,
Трапеций,
Симпсона,
3/8.
Интересуют абсолютно любые замечания и предложения.

Численное интегрирование функций
27 июня 2004 г. 16:15:


задача - найти коэффициенты рационального приближения.

tg(x) = [b1*x+b3*x^3]/[1+c2*x^2]

не понимаю://

спасибо.
16 декабря 2004 г. 19:49:


> задача - найти коэффициенты рационального приближения.

> tg(x) = [b1*x+b3*x^3]/[1+c2*x^2]

> не понимаю://

А как понимается "близость" функций, т.е. в какой метрике ищется приближение (равномерное, среднеквадратичное и т.д.) и на каком множестве?


к сожалению, я воспроизвела задание в таком виде, как мне его дали:/
сама не понимаю совершенно...


Люди помогите пожалуйста!
У меня тема курсовой " Подсчет значения определенного интеграла численными методами 2 порядка"
Подскажите пожалуйста, что это за методы?? Всмысле как называются, а то конкретно термина "методы 2-го порядка "я не нашел, и вот боюсь написать чего-нить не того)
Заранее благодарен
22 декабря 2004 г. 21:18:



> Люди помогите пожалуйста!
> У меня тема курсовой " Подсчет значения определенного интеграла численными методами 2 порядка"
> Подскажите пожалуйста, что это за методы?? Всмысле как называются, а то конкретно термина "методы 2-го порядка "я не нашел, и вот боюсь написать чего-нить не того)
> Заранее благодарен
> 22 декабря 2004 г. 21:18:

Возможно речь идет о применении методов численного решения задачи Коши к вычислению определенного интеграла: найти \int_{a}^{b} f(x) dx, это тоже самое, что найти y(b), если y'(x) = f(x) и y(a) = 0.


> Люди помогите пожалуйста!
> У меня тема курсовой " Подсчет значения определенного интеграла численными методами 2 порядка"
> Подскажите пожалуйста, что это за методы?? Всмысле как называются, а то конкретно термина "методы 2-го порядка "я не нашел, и вот боюсь написать чего-нить не того)
> Заранее благодарен
> 22 декабря 2004 г. 21:18:

0. Вообще-то такие вопросы желательно задавать преподавателю. Поскольку всегда есть шанс нарваться на термин какой-то узкой школы или даже принятый лишь им одним...
1. Как вариант - методы, в которых поведение интегрируемой функции на отдельном шаге аппроксимируется полиномом 2-го порядка
(т.е. метод прямоугольников - считаем, что на каждом отрезке разбиения функция постоянна, соответственно, полином 0-го порядка;
метод трапеций - на отрезке разбиения полагаем, что меняется она линейно, полином 1-го порядка).
2. Это, например, метод Симпсона, метод 3/8 и другие.
3. Но возможно, скажем, что имелось в виду вычисление по формуле Гаусса с 2-мя узлами...



> задача - найти коэффициенты рационального приближения.

> tg(x) = [b1*x+b3*x^3]/[1+c2*x^2]

> не понимаю://

Похоже, что речь идет об окрестности нуля. Тогда чтобы найти коэффициенты, нужно приравнять несколько первых производных правой и левой частей в нуле. Или же разложить tg(x) в ряд с точностью до o(x^5) и приравнять правой части:

x + 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + o(x^5) = [b1*x+b3*x^3]/[1+c2*x^2]

или

x + (1/3+c2)*x^3 + (2/15+c2/3)*x^5 + o(x^5) = b1*x + b3*x^3

Откуда b1=1, b2=-1/15, c2=-2/5.


Ещё может быть второго порядка точности, т.е. с точностью О(h^2) - методы трапеций, прямоугольников...


Помогите, пожалуйста.
Необходимо вывести формулу вычисления третьей производной методом неопределенных коэффициентов .
Может только систему уравнений, решить сама смогу, надеюсь
09 ноября 2005 г. 23:03:



помогите написать реферат


Очень нужна помощь, не могу защитить бакалаврскую без этой проги.
А суть такова: прога должна решать системы нелинейных уравнений методом ньютона.
28 мая 2006 г. 19:20:



> Очень нужна помощь, не могу защитить бакалаврскую без этой проги.
> А суть такова: прога должна решать системы нелинейных уравнений методом ньютона.
> 28 мая 2006 г. 19:20:

(1) Во-первых. У меня большие сомнения, что такая программа может быть эффективной.
(2) Во-вторых. Не думаю, что существует толковая программа, предназначенная для решения систем нелинейных уравнений, использующая только метод Ньютона .
(3) В-третьих. Даже для решения уравнения, т.е. для поиска корня функции одной переменной, используя метод Ньютона, трудно сделать программу, которая была бы универсальной.
(4) В-четвертых. Похоже Вам сформулировали некорректно задачу для защиты бакалаврской.


Господа, поясните пожалуйста, почему принято минимизировать сумму квадратов отклонений сеточной функции от апроксимирующей функции а не сумму модулей abs(y_i - f(x_i)). Можно на примере апроксимации линейной функцией.

В статистике рекомендуют вместо среднеквадратичного отклонения использовать среднее абсолютное отклонение если объем выборки мал. Не переносится ли это правило и на апроксимацию ? У меня всего порядка 10 точек (с существенным шумом порядка 1-5%), но я уверне что апроксимировать надо прямой.


> Господа, поясните пожалуйста, почему принято минимизировать сумму квадратов отклонений сеточной функции от апроксимирующей функции а не сумму модулей abs(y_i - f(x_i)).

Потому что, при минимизации суммой квадратов получается легко решаемая задача. Т.е. получается дифференцируемая функция, а далее задача сводится к решению системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
Короче господа, минимизирующие сумму квадратов, «уползают» от трудностей и «пудрят» мОзги оппонентам.

ЗЫ. Опускаю весьма редкие для практики случаи, когда четко доказано, что «шум нормальный».


> Потому что, при минимизации суммой квадратов получается легко решаемая задача. Т.е. получается дифференцируемая функция, а далее задача сводится к решению системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
> Короче господа, минимизирующие сумму квадратов, «уползают» от трудностей и «пудрят» мОзги оппонентам.

> ЗЫ. Опускаю весьма редкие для практики случаи, когда четко доказано, что «шум нормальный».

Ох, Анна, не ожидал, что Вы до сих пор здесь общаетесь.
Спасибо за ответ, вполне похоже на правду :)

А какой метод применяется на практике ?


суть задачи:
есть система (зона) в которую поступает вода (х) и вытекает вода (у) естественно (x>у) значения (х) и (у) измеряется прибором с относительной погрешностью (допустим 2%, причем будем считать что случайные ошибки не возможны и данные достоверны с указанной точностью), т.о. водопотребление зоны (z) определяется как (x-y) а относительная погрешность определения (z) многократно возрастает при условие что Y больше на порядок чем Z. В связи с чем вопрос: возможно ли оценить достоверность метода (x-y) и определить вероятность попадания расчетного значения (z) в рамки определяемые точностью прибора (или заданной)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №21262 от dima_k 05 мая 2007 г. 16:12
Тема: Умножение в группе

Народ, столкнулся с такой задачей.

Let G be a group. Given a and b from G, computing a*b takes unit time; one is not allowed to compute a^(-1)
Given x1,...,xn from G, we want to compute

zi=Пxj, j!=i
for all 1<=i<=n. The naive algorithm has complexity O(n2)
Find a better algorithm and describe its complexity (memory and time).

Собственно, в чем загвоздка.
Заметим, что z1x1=z2x2=...=znxn. Т.о. используя ресурсы памяти можно уменьшить число умножений на каждом шаге.
А именно:
n-1 умножений для получения z1
1 умножение для получения z1x1
1 умножение на обратный для получения z1x1/x2=z2
...
1 умножение на обратный для получения z1x1/xn=zn
Итого вычислительная сложность = (n-1+1+n-1) умножений + n обращений.
Но по условию задачи обращать нельзя. Есть какие-нибудь идеи?
Заранее благодарен.

Отклики на это сообщение:

> Народ, столкнулся с такой задачей.

> Let G be a group. Given a and b from G, computing a*b takes unit time; one is not allowed to compute a^(-1)
> Given x1,...,xn from G, we want to compute

> zi=Пxj, j!=i
> for all 1<=i<=n. The naive algorithm has complexity O(n2)
> Find a better algorithm and describe its complexity (memory and time).

> Собственно, в чем загвоздка.
> Заметим, что z1x1=z2x2=...=znxn. Т.о. используя ресурсы памяти можно уменьшить число умножений на каждом шаге.
> А именно:
> n-1 умножений для получения z1
> 1 умножение для получения z1x1
> 1 умножение на обратный для получения z1x1/x2=z2
> ...
> 1 умножение на обратный для получения z1x1/xn=zn
> Итого вычислительная сложность = (n-1+1+n-1) умножений + n обращений.
> Но по условию задачи обращать нельзя. Есть какие-нибудь идеи?
> Заранее благодарен.

Иллюстративный код на C

// Левый нижний треугольник без проблем вычисляется за O(n)
z[1]=g[0]
for(i=2;i z[i]=z[i-1]*g[i-1]
// А вот Правый верхний треугольник будет вычисляться рекурсивно
void Triang(i,j int)
{
c=j/2;
Triang(i,c); // Сначала высчитываем верхний левый субтреугольник
// Теперь квадрат составляющий базовый треугольник
z_temp=1;
for(k=c;k for(k=c;k>c-(j-c);k--) z[k]*=z_temp;
// И наконец правый нижний субтреугольник
Triang(c,j);
}
Получится O(nlogn) сложность


Подскажите, как можно интерпретировать такую ситуацию.
Есть ряд экспериментальных зависимостей, апроксимация которых осуществляется по методу Левенберга-Марквардта. Точность определения параметров подгонки оценивается через диагональные элементы матрицы вариации-ковариации. Для всех экспериментальных кривых точность подгонки удовлетворительна. Точность определения параметров подгонки для некоторых из них вполне достаточна, для других же - ниже всякой критики. При этом не видно никакой прямой связи между точностью подгонки и точностью определения параметров.
Неясно, почему такая проблема для некоторых экспериментальных кривых возникает, а для некоторых - нет. Остаётся также вопрос, насколько можно говорить о том, что используемая для апроксимации математическая модель хорошо описывает экспериментальные данные.


> > Господа, поясните пожалуйста, почему принято минимизировать сумму квадратов отклонений сеточной функции от апроксимирующей функции а не сумму модулей abs(y_i - f(x_i)). В норме L2 это сумма квадратов. L1 это abs L∞ это max и т.д.


> > > Господа, поясните пожалуйста, почему принято минимизировать сумму квадратов отклонений сеточной функции от апроксимирующей функции а не сумму модулей abs(y_i - f(x_i)). В норме L2 это сумма квадратов. L1 это abs L∞ это max и т.д.
Дык, для измерения отклонения можно брать любую норму, было бы удобно и просто посчитать. Для суммы квадратов - это просто скалярный квадрат. В принципе и вместо суммы квадратов тоже можно взять любую положительно определённую квадратичную форму.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25941 от zzz 19 октября 2008 г. 11:18
Тема: алгоритмизация

помогите пожалуйста!!! вопрос жизни и смерти!!!
на плоскости даны треугольник и множество различных кругов. подсчитать сколько кругов содуржиться строго внутри треугольника

Отклики на это сообщение:

> помогите пожалуйста!!! вопрос жизни и смерти!!!
> на плоскости даны треугольник и множество различных кругов. подсчитать сколько кругов содуржиться строго внутри треугольника

Надо так понимать, что заданы координаты вершин треугольника и координаты центров кругов с их радиусами?
Вот и выведите формулу для вычисления расстояния от центра круга до одной стороны треугольника. Потом по той же методике - для второй стороны, для третьей. Сравниваете эти расстояния с радиусом круга. Если все три высоты-расстояния больше радиуса - круг внутри треугольника. Потом - для всех остальных кругов цикл задайте. Коль творческая часть работы Вам не интересна - координаты треугольника задайте так: А(0,0), В(0,8), С(8,0)
1. Радиус вписанного круга для него будет R = 8*8/(8+8+8*14141..) = 2,34...
2. Если очередной r круга больше R, то пиши "Нет"
3. Если очередной центр круга не лежит в треугольнике, то пиши "Нет".
4. Расстояние от центра круга (Х,У) до катета АВ будет Х, до катета АС будет равно У, до гипотенузы ВС будет (32-8*Х-8*У)/(8*1,414...)
5, Если все три расстояния больше очередного r, то пиши "Да".
6. Возврат к шагу 2.
Оформи как следует этот алгоритм и покажи на этом форуме. Не покажешь - не помогут.


> > Очень нужна помощь, не могу защитить бакалаврскую без этой проги.
> > А суть такова: прога должна решать системы нелинейных уравнений методом ньютона.
> > 28 мая 2006 г. 19:20:

> (1) Во-первых. У меня большие сомнения, что такая программа может быть эффективной.
> (2) Во-вторых. Не думаю, что существует толковая программа, предназначенная для решения систем нелинейных уравнений, использующая только метод Ньютона .
> (3) В-третьих. Даже для решения уравнения, т.е. для поиска корня функции одной переменной, используя метод Ньютона, трудно сделать программу, которая была бы универсальной.
> (4) В-четвертых. Похоже Вам сформулировали некорректно задачу для защиты бакалаврской.

Постоянно натыкаюсь на сообщение анны, как ищу методы созданные ньютоном. АНА ТЫ ДУРА!!!!!!!!!!!!!!


> > Очень нужна помощь, не могу защитить бакалаврскую без этой проги.
> > А суть такова: прога должна решать системы нелинейных уравнений методом ньютона.
> > 28 мая 2006 г. 19:20:

> (1) Во-первых. У меня большие сомнения, что такая программа может быть эффективной.
> (2) Во-вторых. Не думаю, что существует толковая программа, предназначенная для решения систем нелинейных уравнений, использующая только метод Ньютона .
> (3) В-третьих. Даже для решения уравнения, т.е. для поиска корня функции одной переменной, используя метод Ньютона, трудно сделать программу, которая была бы универсальной.
> (4) В-четвертых. Похоже Вам сформулировали некорректно задачу для защиты бакалаврской.

Думаю я не один натыкаюсь на этот топик когда ищу методы Ньютона
Теорию читать на вики...
Решение СНАУ методом ньютона на Паскале
program MyGaus;
uses
crt;
const
nmax = 5; {кол-во уравнений}
type
t_matrix = array[1..nmax,1..nmax] of real;
t_answer = array[1..nmax] of real;

var
i,j,k,c,count :byte;
arr :t_matrix;
ans,b,x0 :t_answer;
tmp,tmp1,tmp2,E :real;
function a11(x1:Real): Real; {Частная производная по Х первого уравнения системы}
begin
a11 := -1/(2 * cos(x1) * sin(x1));
end;
function a21(x1:Real): Real; {Частная производная по Х второго уравнения системы}
begin
a21 := 200 * x1;
end;
function p1(x1,y1:Real): Real; {Вектор правой части для первого уравнения системы}
begin
p1 := sin(x1)/cos(x1) - y1;
end;
function P2(x1,y1:Real): Real; {Вектор правой части для второго уравнения системы}
begin
p2 := 100 * x1 * x1 - y1 - 10;
end;
begin
clrscr;
E := 0.0000001;
k:= 2; {кол-во уравнений в системе }
writeln('Vvedite priblizjenie ');
for i:=1 to k do begin
write('x',i,' = ');
read(x0[i]);
end;
count :=0;
repeat
count :=count+1;
tmp1 := x0[1];
tmp2 := x0[2];
x0[1] := ans[1] + tmp1;
x0[2] := ans[2] + tmp2;

b[1] := p1(x0[1],x0[2]);
b[2] := p2(x0[1],x0[2]);
arr[1,1] := a11(x0[1]);
arr[2,1] := a21(x0[2]);
arr[1,2] := -1;
arr[2,2] := -1;

for i:=1 to k-1 do begin
for j:=i+1 to k do begin
tmp:= arr[i,i]/arr[j,i];
for c:=i to k do begin
arr[j,c] := arr[j,c] * tmp - arr[i,c];
end;
b[j] := b[j] * tmp - b[i];
end;
end;
ans[j]:=b[j]/arr[j,j];
{Oбратный ход - поиск корней}
for i:=k-1 downto 1 do begin
tmp:=b[i];
for j:=i+1 to k do begin
tmp:= tmp - ans[j] * arr[i,j];
end;
ans[i]:= tmp/arr[i,i];
end;
until (abs(x0[1] - tmp1) < E);
writeln('count = ',count);
for i:=1 to k do writeln('X',i,' = ',ans[i]);
readkey;
end.



> > > Очень нужна помощь, не могу защитить бакалаврскую без этой проги.
> > > А суть такова: прога должна решать системы нелинейных уравнений методом ньютона.
> > > 28 мая 2006 г. 19:20:

> > (1) Во-первых. У меня большие сомнения, что такая программа может быть эффективной.
> > (2) Во-вторых. Не думаю, что существует толковая программа, предназначенная для решения систем нелинейных уравнений, использующая только метод Ньютона .
> > (3) В-третьих. Даже для решения уравнения, т.е. для поиска корня функции одной переменной, используя метод Ньютона, трудно сделать программу, которая была бы универсальной.
> > (4) В-четвертых. Похоже Вам сформулировали некорректно задачу для защиты бакалаврской.

> Думаю я не один натыкаюсь на этот топик когда ищу методы Ньютона
> Теорию читать на вики...
> Решение СНАУ методом ньютона на Паскале

Паскаль - язык для учебного процесса. Где ВЫ учитесь?

> program MyGaus;
> uses
> crt;
> const
> nmax = 5; {кол-во уравнений}
> type
> t_matrix = array[1..nmax,1..nmax] of real;
> t_answer = array[1..nmax] of real;

> var
> i,j,k,c,count :byte;
> arr :t_matrix;
> ans,b,x0 :t_answer;
> tmp,tmp1,tmp2,E :real;
> function a11(x1:Real): Real; {Частная производная по Х первого уравнения системы}

Почему Вы решили, что правые части должны быть дифференцируемыми?
Если сказано, что система нелинейная, то это совсем не значит, что функции дифференцируемые.


> > > Очень нужна помощь, не могу защитить бакалаврскую без этой проги.
> > > А суть такова: прога должна решать системы нелинейных уравнений методом ньютона.
> > > 28 мая 2006 г. 19:20:

> > (1) Во-первых. У меня большие сомнения, что такая программа может быть эффективной.
> > (2) Во-вторых. Не думаю, что существует толковая программа, предназначенная для решения систем нелинейных уравнений, использующая только метод Ньютона .
> > (3) В-третьих. Даже для решения уравнения, т.е. для поиска корня функции одной переменной, используя метод Ньютона, трудно сделать программу, которая была бы универсальной.
> > (4) В-четвертых. Похоже Вам сформулировали некорректно задачу для защиты бакалаврской.

> Постоянно натыкаюсь на сообщение анны, как ищу методы созданные ньютоном. АНА ТЫ ДУРА!!!!!!!!!!!!!!


А чего Вы всё ищете, Вы ж написали, как надо решать нелинейные системы уравнений на Паскале.


> Почему Вы решили, что правые части должны быть дифференцируемыми?
> Если сказано, что система нелинейная, то это совсем не значит, что функции дифференцируемые.

Существует масса устройств, работающих автономно (человек отключен), а решать системы уравнений необходимо.
А где взять начальное приближение к решению?
Устройство должно само искать начальное приближение для линеаризации системы?
КАК?
Алгоритм должен гарантировано обеспечивать сходимость к решению.
КАК?

Где ВЫ Ау!!!!!


Помогите вычислить определенный интеграл ∫ln (1+0.2x) / x dx в пределах от 0 до 1


ПОМОГИТЕ!!!

При помощи ручного просчета найти решение методом Гаусса-Жордана СЛАУ АХ=В, заданную своей расширенной матрицей согласно варианта задания. Решение провести с выбором главного элемента.

-6 -2 -4 68

-4 2 5 -1

-3 -1 -5 43


Здравствуйте! Очень очень нужна ваша помощь в решении вот такого уравнения х^3-3x+1=0. Решить нужно методом хорд и простой итерации. Допустимая погрешность вычисления - 0,2.

ПОМОГИ!! Очень прошу!
заранее премного благодарна!


> Здравствуйте! Очень очень нужна ваша помощь в решении вот такого уравнения х^3-3x+1=0. Решить нужно методом хорд и простой итерации. Допустимая погрешность вычисления - 0,2.

В чем заключается метод хорд? Опишите алгоритм поиска корней, а мы найдем. Численно.
В чем заключен метод итерации? Опишите алгоритм поиска корней, а мы найдем. Численно.


> Здравствуйте! Очень очень нужна ваша помощь в решении вот такого уравнения х^3-3x+1=0. Решить нужно методом хорд и простой итерации. Допустимая погрешность вычисления - 0,2.

> ПОМОГИ!! Очень прошу!
> заранее премного благодарна!

Функция f(x) = х^3-3x+1 имеет экстремумы в точках ±1. В точке -1 максимуму, а в точке 1 минимум. Далее f(-1) = 3, f(1) = -1. Отсюда легко вывести что уравнение имеет три корня на промежутках (-2;-1), (0;1) и (1;2).
Какой корень Вы хотите найти? Все? Это достаточно большая и скучная работа.


> > Здравствуйте! Очень очень нужна ваша помощь в решении вот такого уравнения х^3-3x+1=0. Решить нужно методом хорд и простой итерации. Допустимая погрешность вычисления - 0,2.

> > ПОМОГИ!! Очень прошу!
> > заранее премного благодарна!

> Функция f(x) = х^3-3x+1 имеет экстремумы в точках ±1. В точке -1 максимуму, а в точке 1 минимум. Далее f(-1) = 3, f(1) = -1. Отсюда легко вывести что уравнение имеет три корня на промежутках (-2;-1), (0;1) и (1;2).
> Какой корень Вы хотите найти? Все? Это достаточно большая и скучная работа.

f=x**3-3*x+1; xmin=-3, xmax=3
fmin=-4 , fmax=4
Корни: -1.87938524157182; 0.347296355333861; 1.53208888623796Processing time: 0.008895 sec.


> Здраствуйте! Срочно нужна помощь!Пожалуйста, помогите!

y'=x+3y, y(1)=2
1. Найти методом Пикара три первых приближения решения заданной задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
2. Для той же задачи Коши при помощи ручного просчета найти интегральную кривую методом Рунге-Кутта 4-го порядка на отрезке единичной длины (начиная от X0) с шагом 0,2.


> Здраствуйте!Пожалуйста, помогите решить!Очень нужна Ваша помощь!

y'=x+3y, y(1)=2
1. Найти методом Пикара три первых приближения решения заданной задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
2. Для той же задачи Коши при помощи ручного просчета найти интегральную кривую методом Рунге-Кутта 4-го порядка на отрезке единичной длины (начиная от X0) с шагом 0,2.


Смотрите численные методы решения определённого интеграла здесь: http://www.integral-online.ru/

Интеграл (определённый). Численные методы решения.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100