Алгебраическая геометрия

Сообщение №11455 от Serval 11 мая 2004 г. 18:46
Тема: Алгебраическая геометрия

Здравствствуйте!
У меня сложилась такая ситуация. Когда-то давно я наткнулся на одну любопытную алгебро-геометрическую структуру, изучал ее, насколько позволяла математическая подготовка (я по образованию физик), показывал нашим университетским математикам. Около месяца назад я сделал доклад на кафедре алгебры (Таврический национальный университет). Меня внимательно выслушали, я ответил на вопросы и математики сказали, что это интересно. И пожелали успехов. Это не совсем то, что мне хотелось услышать.
Я бы хотел разобраться в этой теме более серьезно. Примерное направление - алгебраическая геометрия. Можно, например, легко привести многочлен с одной переменной к уравнению гиперплоскости. Кроме того, в эту структуру красиво вписываются простые числа, по крайней мере, некоторые. Также можно попытаться изучить комбинаторный смысл векторных множеств специального вида. Есть и кое-что еще, но это, пока, только в планах.
Если вы знаете специалиста в области алгебраической геометрии, которого это могло бы заинтересовать, подскажите пожалуйста как к нему обратиться.
Заранее благодарен за любую помощь.


Отклики на это сообщение:

> Здравствствуйте!
> У меня сложилась такая ситуация. Когда-то давно я наткнулся на одну любопытную алгебро-геометрическую структуру, изучал ее, насколько позволяла математическая подготовка (я по образованию физик), показывал нашим университетским математикам. Около месяца назад я сделал доклад на кафедре алгебры (Таврический национальный университет). Меня внимательно выслушали, я ответил на вопросы и математики сказали, что это интересно. И пожелали успехов. Это не совсем то, что мне хотелось услышать.
> Я бы хотел разобраться в этой теме более серьезно. Примерное направление - алгебраическая геометрия. Можно, например, легко привести многочлен с одной переменной к уравнению гиперплоскости. Кроме того, в эту структуру красиво вписываются простые числа, по крайней мере, некоторые. Также можно попытаться изучить комбинаторный смысл векторных множеств специального вида. Есть и кое-что еще, но это, пока, только в планах.
> Если вы знаете специалиста в области алгебраической геометрии, которого это могло бы заинтересовать, подскажите пожалуйста как к нему обратиться.
> Заранее благодарен за любую помощь.

Napishite o zadache po podrobnee,


Вкратце, процедура такова.
1. рассматриваем евклидово пространство (вообще говоря, бесконечномерное, но для простоты ограничимся некоторой размерностью n) с заданным в нем ортонормированным базисом.
2. по определенному правилу строим матрицы ранга n и сопоставляем им операторы.
3. задаем показательную функцию от полученного семейства (прошу прощения если термин употреблен некорректно) операторов.
4. действуем полученной функцией на 1-й орт.
5. получаем семейство векторных множеств.
6. образуем всевозможные скалярные произведения из векторов принадлежащих разным множествам (т.е. сомножители не должны принадлежать одному множеству).
7. получаем:
а) если один вектор принадлежит первому множеству, а другой второму, то результатом будут все натуральные числа во всех натуральных степенях;
б) если хотя бы один вектор не принадлежит ни первому, ни второму множеству, то среди результатов будут встречаться простые числа.
Существенно! Все сказанное относится к натуральным числам (т.е., все это - дискретная конструкция)!
Таким образом, любое число, полученное с помощью описанной процедуры, можно представить точкой в 4-х мерном пространстве, где две координаты - номера операторов в семействе, еще две - номера векторов в собственных множествах.
В планах - написать программу и посмотреть распределение простых чисел в этом пространстве (т.е. его 3-х мерные сечения). Вообще, кроме простых чисел, там еще много всего.


Добрый день! Вы знакомы с книгой И.Р. Шафаревича "Основы алгебраической геометрии"? там, по-моему, это описывается, причём довольно подробно.


Уважаемый Кардинал!
Спасибо за подсказку. Это первая конкретная ссылка, которую мне удалось получить за полгода общения в интернете.
Странно, что ни наши университетские математики, ни другие, которым я это показывал, ничего мне об этой книге не сказали. По стечению обстоятельств, неделю назад именно эту книгу я выбрал из доступных мне и сейчас изучаю :) Теперь я буду особенно внимателен.


Уважаемый Serval!
Я рад, что Вам пригодилась (так или иначе) моя помощь. Скажите, а о каком университет Вы говорите? Просто хотелось бы знать, где ещё на просторах славной России занимаются алгебраической геометрией (сам я из самары).


Уважаемый Кардинал!
Таврический национальный университет находится, увы, не в России, а в Крыму, в г.Симферополе. И, к моему большому сожалению, алгебраической геометрией у нас не занимаются, хотя на матфаке есть и кафедра алгебры и кафедра геометрии. Если вы узнаете где же йе, все-таки, занимаются, пожалуйста, сообщите мне, буду очень признателен.
Я работаю в университетской библиотеке в должности инженера, обслуживаю библиотечные компьютеры. На описанную мной структуру я наткнулся случайно. Тот факт, что она относится к разделу алгебраической геометрии я выяснил совсем недавно. Очень хочется понять, что же это такое. Вчера попытался найти ее в "Основах алгебраической геометрии" Шафаревича (издание 1988 г.). В явном виде не нашел, а специальную терминологию я пока плохо понимаю. Если это возможно, не могли бы вы дать более точную ссылку - номер главы или ее приблизительное название? Буду благодарен за помощь.


> Вкратце, процедура такова.
> 1. рассматриваем евклидово пространство (вообще говоря, бесконечномерное, но для простоты ограничимся некоторой размерностью n) с заданным в нем ортонормированным базисом.
> 2. по определенному правилу строим матрицы ранга n и сопоставляем им операторы.
> 3. задаем показательную функцию от полученного семейства (прошу прощения если термин употреблен некорректно) операторов.
> 4. действуем полученной функцией на 1-й орт.
> 5. получаем семейство векторных множеств.
> 6. образуем всевозможные скалярные произведения из векторов принадлежащих разным множествам (т.е. сомножители не должны принадлежать одному множеству).
> 7. получаем:
> а) если один вектор принадлежит первому множеству, а другой второму, то результатом будут все натуральные числа во всех натуральных степенях;
> б) если хотя бы один вектор не принадлежит ни первому, ни второму множеству, то среди результатов будут встречаться простые числа.
> Существенно! Все сказанное относится к натуральным числам (т.е., все это - дискретная конструкция)!
> Таким образом, любое число, полученное с помощью описанной процедуры, можно представить точкой в 4-х мерном пространстве, где две координаты - номера операторов в семействе, еще две - номера векторов в собственных множествах.
> В планах - написать программу и посмотреть распределение простых чисел в этом пространстве (т.е. его 3-х мерные сечения). Вообще, кроме простых чисел, там еще много всего.

K sogelaniu j ne ochen ponjl vashe objsnenie i kak vse eto proishodit konkretno,
i kak zdes primenit algebraicheskuj geometrii,
no moget bit zdes vozmogno primenenie vectornih rassloenii (vector bundles),eto
mogno deistvitelno posmotret u Shafarevicha,eto ponjtii tak ge est v Differencialnoi geometrii.
Alexei


Добрый день! К сожалению, у меня более старое издание, поэтому точно сказать не могу.
Быть может, речь идёт об отображении Веронезе, которое каждой гиперповерхности ставит в соответствие некоторую точку проективного пространства нужной размерности.
Выражаю восхищение Вашими научными способностиями! Дело в том, что я учусь на втором курсе специальности "Математика", у у нас проходит семинар, посвящённый алгебраической геометрии, и мы занимаемся именно по этой книге - так вот, за год добрались только до середины второй главы!
Быть может, мне обратиться с этой задачей к моим преподавателям?


Здравствуйте Кардинал!
Последние полгода я мечтаю о том, чтобы показать этот материал специалисту по алгебраической геометрии. Если Вы не против, я мог бы прислать его по e-mail.
Подозреваю, что для математика он будет выглядеть не вполне внятно и потребует пояснений, но общение со специалистами мне необходимо именно для того чтобы ясно классифицировать эту структуру.
Мой e-mail: serval@lib.crimea.ua


Здравствуйте Алексей!
К сожалению, я не могу описать эту структуру в строгих терминах потому, что не знаю что это такое :)
Цель моего появления на форуме - поиск людей, которые помогли бы мне с этим разобраться. Векторные расслоения посмотрю обязательно, спасибо за подсказку.
Может быть, Вы посоветуете как решить более конкретную задачу (если она решается)?
Пусть имеется скалярное произведение: (х,Ау)=0, где х и у - известные векторы, А - линейный оператор. Требуется восстановить матрицу оператора. Вообще, какую информацию об операторе можно получить из данного уравнения?
Если Вам удобнее общаться по e-mail пишите сюда: serval@lib.crimea.ua


> Здравствуйте Алексей!
> К сожалению, я не могу описать эту структуру в строгих терминах потому, что не знаю что это такое :)
> Цель моего появления на форуме - поиск людей, которые помогли бы мне с этим разобраться. Векторные расслоения посмотрю обязательно, спасибо за подсказку.
> Может быть, Вы посоветуете как решить более конкретную задачу (если она решается)?
> Пусть имеется скалярное произведение: (х,Ау)=0, где х и у - известные векторы, А - линейный оператор. Требуется восстановить матрицу оператора. Вообще, какую информацию об операторе можно получить из данного уравнения?
> Если Вам удобнее общаться по e-mail пишите сюда: serval@lib.crimea.ua

Na moi pernii vzgljd vi poluchite odnu lineinuj svjz na koefficienti matrici.
Esli vi hotite znat operator polnustiu to:
Pust {e_1,...e_n) basis
togda vam nado znat vse (e_i,A(e_j))=?,
ih konechno n^2.
Alexei


О, я не против. Мой e-mail, соответственно, таков:
kardinal_2002@mail.ru. Шлите!



> Пусть имеется скалярное произведение: (х,Ау)=0, где х и у - известные векторы, А - линейный оператор. Требуется восстановить матрицу оператора. Вообще, какую информацию об операторе можно получить из данного уравнения?

Надо решить линейное уравнение (х,Ау)=0, где неизвестными будут числа матрицы, реально все числа кроме одного свободные, одно число выражается через другие и через х и у.
Математики здесь никакой нет.
Можно написать еще так: A=B-(x,By)*E/(x,y), где В - любой оператор, E - единичный оператор.
Если (х,у)=0, подойдет любой оператор сохраняющий подпространство ортогональное к х.



> Если (х,у)=0, подойдет любой оператор сохраняющий подпространство ортогональное к х.

достаточное,но необязательное условие

главное чтобы у попал в это подпространство - тавтологическое определение


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100