Логика

Сообщение №11262 от 16 апреля 2004 г. 11:20
Тема: Логика


Отклики на это сообщение:

Имеется ли доказательство совместимости "3x+1-гипотеза ложна" c элементарной арифметикой Ar?
16 апреля 2004 г. 00:36:



> Имеется ли доказательство совместимости "3x+1-гипотеза ложна" c элементарной арифметикой Ar?
> 16 апреля 2004 г. 00:36:


Такого доказательства, думаю, нет, т.к. это было бы решение (3х+1)-проблемы.
Мне кажется очевидным, что либо гипотеза Сиракуз, либо ее отрицание выводятся из аксиом арифметики. Хотя, если верить Гёделю, всё может быть...


> > Имеется ли доказательство совместимости "3x+1-гипотеза ложна" c элементарной арифметикой Ar?
> > 16 апреля 2004 г. 00:36:

>
> Такого доказательства, думаю, нет, т.к. это было бы решение (3х+1)-проблемы.
> Мне кажется очевидным, что либо гипотеза Сиракуз, либо ее отрицание выводятся из аксиом арифметики. Хотя, если верить Гёделю, всё может быть...
Мне удалось построить модель (Ar+)+!Syr (а следовательно и Ar+Syr). Из этого никоим образом не следует выводимость Ar |- !Syr, хотя и все мои старания по построению модели Ar+Syr оказались бесплодны.

Просьба поделиться также ссылками ( web или лит-ра ) на различные способы формальной постановки этой задачи.


Можно ли задать такую функцию, что она будет вычислима лишь на одной единственной машине Тьюринга. Т.е. не считая, конечно, введения некоторых искусственных различий ( фиктивные состояния, расширение алфавита и т.д. )


> Можно ли задать такую функцию, что она будет вычислима лишь на одной единственной машине Тьюринга. Т.е. не считая, конечно, введения некоторых искусственных различий ( фиктивные состояния, расширение алфавита и т.д. )

Уточнение: В заданном алфавите S задать разрешимое мн-во S' содержащееся в S* такое, что любая машина Тьюринга, вычисляющая характеристическую функцию этого множества, является расширением нек. машины M.


В конце 2003 года статьей "Философская интерпретация комплексной логики" завершилось создание основ гиперкомплексной логики новгородскими учеными Александром Ионовым и Георгием Петровым, создание это потребовало около 20 лет работы и освещено на сайте

http://polg2.narod.ru в разделе НАУКА, где можно найти и вышеупомянутую статью.

Александр Ионов
Великий Новгород


Ссылка на английскую литературу о проблемах логики

Выдержки и картинки из немецкого журнала Spektrum der Wissenschaft февраль 2004,стр.86, Grenzen der Berechenbarkeit(Границы вычислимости).
Рисунок Maurits C. Escher 1948 г.

современный вариант

David Hilbert (1862-1943) требовал формализм математических доказательств.

Bertrand Russell исследуя такие формализмы открыл парадоксы внутри логики и математики.

1. Пусть М есть множество всех множеств
2. которое не заключает себя как элемент.
Вопрос – заключает ли множество само себя в своём множестве?
Если да, то нарушается условие 2,
Если нет, то нарушается условие 1..

Известен пример единственного деревенского цирюльника написавшего на плакате:
Я брею только тех, которые не в состоянии себя брить.
Кто же бреет цирюльника?
Если он ребёнок, женщина или просто ччеловек который не бреется, то такой вармант логичен, в противном случае – туши свет, сливай масло..

Грек античности Epimenides утверждал:
Это выражение ложно. Был ли он прав?
Ещё?
Следущее предложение верно.
Предыдущее выражение ложно.
Kurt Gödel


установил что формализм Гильберта основанный на идеях математиков живущих до него а также математиках современниках
построить невозможно.
Gödel конструирует выражение: Меня не докажешь.
Alan Turing

пытаясь создать механическую машину которая используя только логические формулы решает поставленную ей задачу(мы говорим теперь про программу), доказал что такая машина может решить любую поставленную ей задачу при отсутствии временных ограничений.
Одновременно убирая временное ограничение он приходит к выводу что такая программа не в состоянии остановиться. Вспомним петлю в компьютерной программе. Войти в такую петлю легко, выйти же из петли без граничных условий программа не в состоянии.

Пара имён: москвич Андрей Н. Колмогоров(1903-1978) разрабатывал похожие идее алгоритмической информационной теории созданной Gregory J.Chaitin.
Информатик Ray Solomonoff, Wilhelm von Ockham(1285-1349) требовали лаконичности научных теорий.
Логика и математика не в состоянии доказать аксиомы.
Математика, как это не парадоксально, имеет не только набор правил но и набор исключений, особеенно если если речь идёт о нуле и бесконечности. Иногда, в экстреме, она даже приводит к противоположному результату вспомним например, что параллельные должны пересекаться в бесконечности.

Получается, что математика не есть панацея от всех бед и даже в некоторых случаях становится противоричивой. Именно поэтому при программировании появляются ситуации когда программа перестаёт работать- программист не учёл возможности задачи данных.
Любая логика может в принципе загнать нас в тупик.
Ваш лжец Д.
01 мая 2004 г. 18:12:



> Имеется ли доказательство совместимости "3x+1-гипотеза ложна" c элементарной арифметикой Ar?
> 16 апреля 2004 г. 00:36:
А можно подробнее о 3x+1-гипотеза ложна

и
арифметике Ar?
С уважением Д.


> > Имеется ли доказательство совместимости "3x+1-гипотеза ложна" c элементарной арифметикой Ar?
> > 16 апреля 2004 г. 00:36:
> А можно подробнее о 3x+1-гипотеза ложна

> и
> арифметике Ar?
> С уважением Д.

Какие именно подробности вы хотели бы увидеть?


> > > Имеется ли доказательство совместимости "3x+1-гипотеза ложна" c элементарной арифметикой Ar?
> > > 16 апреля 2004 г. 00:36:
> > А можно подробнее о 3x+1-гипотеза ложна

> > и
> > арифметике Ar?
> > С уважением Д.

> Какие именно подробности вы хотели бы увидеть?

Чито такое 3 раза и ещё один и гипотеза ложна?
Откуда это выражение, где можно о нём почитать?
С уважением Д.


> > > > Имеется ли доказательство совместимости "3x+1-гипотеза ложна" c элементарной арифметикой Ar?
> > > > 16 апреля 2004 г. 00:36:
> > > А можно подробнее о 3x+1-гипотеза ложна

> > > и
> > > арифметике Ar?
> > > С уважением Д.

> > Какие именно подробности вы хотели бы увидеть?

> Чито такое 3 раза и ещё один и гипотеза ложна?

Гипотеза "3x+1", также называемая гип. Сиракуз, Колатца, Какутани и мн. др., является известной открытой математической проблемой.
Поищите Гуглом, например "гипотеза Колатца"

"3x+1-гипотеза ложна" - формула языка элементарной арифметики Ar, выражающая отрицание истинности этой гипотезы.


> Чито такое 3 раза и ещё один и гипотеза ложна?
> Откуда это выражение, где можно о нём почитать?
> С уважением Д.

   По поводу Ar я тоже хотел бы узнать поподробнее...

  Когда читаешь формулировку (3x+1)-проблемы, кажется, что это по сложности задача устного экзамена на мех-мат. Ну, или задача с какой нибудь математической олимпиады для 9-10 класса...


   Рассмотрим последовательность натуральных чисел:
a1 = L - некое натуральное число.
an+1 = an, если an чётно.
an+1=3an + 1, если an нечётно.
 Гипотеза Сиракуз: каково бы нибыло натуральное число L, в полученной последовательности найдётся член, равный 1.
 Проблема 3х+1: выяснить, верна ли Гипотеза Сиракуз.

  Подробнее про гипотезу Сиракуз здесь:

http://cpq300.comp.pgu.karelia.ru/Karelia/Education/school/stf/teleconf/1999/matemat/sidoren1/doklad.htm

http://www.cecm.sfu.ca/organics/papers/lagarias/

P.S. Кстати, Всех-Всех-Всех с Днём Победы!


По поводу Ar я тоже хотел бы узнать поподробнее...

Стандартная аксиоматика элеметнарной арифметики - аксиомы Пеано + свойства операций +,*,S и =. Вообще-то, в любом учебнике по математической логике есть (иногда ещё обозначается PA)


> Стандартная аксиоматика элеметнарной арифметики - аксиомы Пеано + свойства операций +,*,S и =.

   Я так и думал!
1) Не могли бы Вы записать Syr в виде элементарной формулы. Пока что для меня не очевидна возможность такой записи.
2) А что такое Ar+ ?


> > Стандартная аксиоматика элеметнарной арифметики - аксиомы Пеано + свойства операций +,*,S и =.

>    Я так и думал!
> 1) Не могли бы Вы записать Syr в виде элементарной формулы. Пока что для меня не очевидна возможность такой записи.
> 2) А что такое Ar+ ?

Отвечу в обратном порядке.
2) Это ФАТ, в кот. для каждой примитивно-рекурсивной функции имеется соответствующий ей функциональный символ и набор аксиом, её определяющих + аксиомы равенства и Пеано применительно к ним.
+,*,S - явл. п.р., т.е. Ar+ является расширением Ar. Как показал Гёдель, Ar+ и Ar явл. "эквивалентыми", т.е. существует перевод формул из Ar+ в Ar (и обратно), сохраняющий выводимость.
1)Возможность записи Syr в виде формулы Ar+ следует из того, что Syr - п.р. функция. Перевод её в Ar - довольно громоздкий. Посмотрите в любой приличной монографии по мат.логике.

Наличие модели у (Ar+)+(!Syr), очевидно, влечёт за собой и наличие модели у Ar+(!Syr).


К слову, формулу Syr в языке Ar я вовсе не использовал. Как вариант посмотрите работу Матиясевича( с кем-то совместно, не помню ), "Binomial representation of 3x+1 problem". Там она переформулируется в виде утверждения о биномиальных коэффициентах, но вроде указан и прямой способ записи.


> 1)Возможность записи Syr в виде формулы Ar+ следует из того, что Syr - п.р. функция.

 Какая функция здесь имеется в виду?
Как будто Syr - это формула (т.е. утверждение)...


> > 1)Возможность записи Syr в виде формулы Ar+ следует из того, что Syr - п.р. функция.

>  Какая функция здесь имеется в виду?
> Как будто Syr - это формула (т.е. утверждение)...

Да, конечно. Я имел в виду f(в смысле, функция Колатца) является примитивно-рекурсивной. Через неё легко определить предикат syr(x,y)<=> f^y(x)=1.
А отсюда уже замкнутую формулу Syr = AxEy( syr(x,y) ).


    Вы говорили, что построили модель для Ar+!Syr. Почему это не означает отрицательного решения Гипотезы Сиракуз? Ведь модель аксиом Пеано единственна с точностью до изоморфии.


>     Вы говорили, что построили модель для Ar+!Syr. Почему это не означает отрицательного решения Гипотезы Сиракуз? Ведь модель аксиом Пеано единственна с точностью до изоморфии.

Действительно, категоричность натурального ряда, т.е. существование и единственность изоморфизма между люб. мн-вом, удовлетворяющим аксиомам Пеано, и стандартным фон Неймановским w выводятся в ZF. Однако в различных моделях ZF могут быть и неизоморфные натуральные ряды. Классический пример - нестандартная модель арифметики Ar( смотрите люб. учебник по мат. логике). К слову, в своём доказательстве я также пользуюсь моделью, неизоморфной w.


> >     Вы говорили, что построили модель для Ar+!Syr. Почему это не означает отрицательного решения Гипотезы Сиракуз? Ведь модель аксиом Пеано единственна с точностью до изоморфии.

P.S. Под "множеством, удовлетворяющим аксиомам Пеано" я, конечно, понимаю упорядоченную тройку вида .


> Действительно, категоричность натурального ряда, т.е. существование и единственность изоморфизма между люб. мн-вом, удовлетворяющим аксиомам Пеано, и стандартным фон Неймановским w выводятся в ZF.
   А кто такой "стандартный фон Неймановский w" ?
       


> > Действительно, категоричность натурального ряда, т.е. существование и единственность изоморфизма между люб. мн-вом, удовлетворяющим аксиомам Пеано, и стандартным фон Неймановским w выводятся в ZF.
>    А кто такой "стандартный фон Неймановский w"

Нат. числа в ZF по Дж. фон Нейману ( o - пустое мн-во ) : 0<->o, 1<->{o},
2<->{o,{o}},...

w (омега малое) - в точности множество всех таких чисел, т.е. нат. ряд.


Логика

Здравствуйте.
1) Как формулой элементарной арифметики выразить двухместный предикат y = 2x?
2) Как доказывается тот факт, что область истинности любой формулы арифметики с одной свободной переменной конечное или кофинитное (т.е. с конечным дополнением) множество?
21 мая 2004 г. 15:36
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Логика
Dasher
В ответ на №11532: Логика от Ираклий , 21 мая 2004 г.:
> Здравствуйте.
> 1) Как формулой элементарной арифметики выразить двухместный предикат y = 2x?
y21 мая 16:21 = 2^x <=> Az(z|y -> (2|z V z=1)), где a|b <=> Ec(ac=b)


В ответ на №11533: Re: Логика от Dasher , 21 мая 2004 г.:
> > Здравствуйте.
> > 1) Как формулой элементарной арифметики выразить двухместный предикат y = 2x?
> y = 2^x <=> Az(z|y -> (2|z V z=1)), где a|b <=> Ec(ac=b)
P.S.Такой способ подходит для степеней любого простого числа, в случае составного - сложнее
21 мая 16:23


> 1) Как формулой элементарной арифметики выразить двухместный предикат y = 2x?
> y = 2^x <=> Az(z|y -> (2|z V z=1)), где a|b <=> Ec(ac=b)
> P.S.Такой способ подходит для степеней любого простого числа, в случае составного - сложнее.
   Эта формула не выражает никакого двухместного предиката, так как в ней только одна свободная переменная y.
   Вы записали, что y - степень двойки, а как записать, что показатель этой степени именно x?


> > 1) Как формулой элементарной арифметики выразить двухместный предикат y = 2x?
> > y = 2^x <=> Az(z|y -> (2|z V z=1)), где a|b <=> Ec(ac=b)
> > P.S.Такой способ подходит для степеней любого простого числа, в случае составного - сложнее.
>    Эта формула не выражает никакого двухместного предиката, так как в ней только одна свободная переменная y.
>    Вы записали, что y - степень двойки, а как записать, что показатель этой степени именно x?

Да, действительно, я слегка упростил задачу :). Похоже, что в вашей задаче без гёделевой нумерации не обойтись. Арифметичность этого предиката не вызывает сомнений. Для д-ва можно переформулировать так: сущ. последовательность из x элементов {a0,...,ax}, a0=1, a(i+1)=2*ai, ax=y. Последовательность представляется как множ-во {<0,a0>,...,},пары кодируются числами, а это множ-во кодов можно заменить его номером. Предикат, при пом. кот. это множ-во свёртывается, записать в виде формулы.


> Да, действительно, я слегка упростил задачу :). Похоже, что в вашей задаче без гёделевой нумерации не обойтись. Арифметичность этого предиката не вызывает сомнений. Для д-ва можно переформулировать так: сущ. последовательность из x элементов {a0,...,ax}, a0=1, a(i+1)=2*ai, ax=y. Последовательность представляется как множ-во {<0,a0>,...,},пары кодируются числами, а это множ-во кодов можно заменить его номером. Предикат, при пом. кот. это множ-во свёртывается, записать в виде формулы.

   Если я правильно понимаю, возможность записи вытекает из эквивалентности Ar и Ar+. Не знаете, где можно об этой эквивалентности почитать? Есть ли что нибудь в Интернете по этому поводу?


> > Да, действительно, я слегка упростил задачу :). Похоже, что в вашей задаче без гёделевой нумерации не обойтись. Арифметичность этого предиката не вызывает сомнений. Для д-ва можно переформулировать так: сущ. последовательность из x элементов {a0,...,ax}, a0=1, a(i+1)=2*ai, ax=y. Последовательность представляется как множ-во {<0,a0>,...,},пары кодируются числами, а это множ-во кодов можно заменить его номером. Предикат, при пом. кот. это множ-во свёртывается, записать в виде формулы.

>    Если я правильно понимаю, возможность записи вытекает из эквивалентности Ar и Ar+. Не знаете, где можно об этой эквивалентности почитать? Есть ли что нибудь в Интернете по этому поводу?

Скорее, оба эти факта являются следствиями из гёделева метода. Почитать можно в любом приличном учебнике по мат. логике. Если в интернете - посмотрите книги Верещагина и Шеня на http://www.mccme.ru/free-books/.



> Скорее, оба эти факта являются следствиями из гёделева метода. Почитать можно в любом приличном учебнике по мат. логике. Если в интернете - посмотрите книги Верещагина и Шеня на http://www.mccme.ru/free-books/.

Спасибо! У меня как раз есть книга "Вычислимые функции".


Верно ли это утверждение

Для люб. формулы f1 в языке 2-го порядка сущ. формула f2 такая, что:
1) f1 истинна в структуре с конечным носителем <=> f2 истинна в той-же структуре
2) Все квантованные предикатные и функциональные символы f2 имеют местность не более 2.


> > Можно ли задать такую функцию, что она будет вычислима лишь на одной единственной машине Тьюринга. Т.е. не считая, конечно, введения некоторых искусственных различий ( фиктивные состояния, расширение алфавита и т.д. )

> Уточнение: В заданном алфавите S задать разрешимое мн-во S' содержащееся в S* такое, что любая машина Тьюринга, вычисляющая характеристическую функцию этого множества, является расширением нек. машины M.

:) Жутко тормозил. Конечно можно - просто диагонализацией.


> > > Можно ли задать такую функцию, что она будет вычислима лишь на одной единственной машине Тьюринга. Т.е. не считая, конечно, введения некоторых искусственных различий ( фиктивные состояния, расширение алфавита и т.д. )

> > Уточнение: В заданном алфавите S задать разрешимое мн-во S' содержащееся в S* такое, что любая машина Тьюринга, вычисляющая характеристическую функцию этого множества, является расширением нек. машины M.

> :) Жутко тормозил. Конечно можно - просто диагонализацией.
Видимо, при любом разумном уточнении это не так - множество алгоритмов, эквивалентных данному (любому), неперечислимо


Вобщем предлагаю решить интересную задачу:
Компании друзей ночью необходимо перейти через мост. Про каждого человека известно время за которое он переходит мост. Мост преодолвается группами.
* В любой момент времени на мосту может находится не более одной группы.
* Время перехода группы - это время перехода самого медленного из участников группы.
* В группе может быть не более 2 человек
* Группа должна объязательно иметь с собой фанарь.
* Группа может пересекать мост в обоих направлениях.
Но у них есть только один фанарь. Нужно помочь ребятам пересечь мост за наименьшее время.
Пример:
Андрей 7
Саша 5
Валентин 2
Паша 1

ответ:
Паша Валентин
Валентин возвращается
Саша Андрей
Паша возвращается
Паша Валентин

Можно объявить даже конкурс на лучшее решение!
28 сентября 2004 г. 14:14:



Софизм (доказательство заведомо ложного утверждения)

Здравствуйте!
Найдите ошибку. Сразу пишу , что s*(s^2-3*t)=z^3 разрешимо в целых числах, причем, где s и t - взваимно просты. Пример: s=8,t=21,z=2

Докажем утверждение, что уравнение
s*(s^2-3*t)=z^3 (1)
в целых числах, где s и t взаимно просты, неразрешимо. Будем вести доказательство от "противного", то есть будем считать, что имеется тройка целых чисел s, t, z, которая удовлетворяет уравнению (1); указанные искомые целые числа s и t являются взаимно простыми. На основании (1) можно записать неравенство:
s^3>z^3
или
s>z.
Следовательно, существует целое число p такое, что
s=z+p. (2)
Возводим левую и правую часть равенства (2) в куб:
s^3=z^3+p^3+3*z*p*(z+p)
или
p^3=s^3-3*s*t–z^3+3*s*(t–z*p). (3)
Так как s*(s^2-3*t)-z^3=0, то формула (3) принимает вид:
p^3=3*s*(t – z*p). (4)
Положим
phi=t–z*p=t–z*(s–z)=z^2–z*s+t, (5)
тогда уравнение (4) будет иметь вид:
p^3=3*s*phi. (6)
С другой стороны, на основании (2) число p^3 может быть представлено в виде ряда по степеням числа z:
p^3=(s–z)^3=–(z–s)^3=–(z^3–3*s*z^2+3*s^2*z–s^3). (7)
Введём обозначение:
f=z^3–3*s*z^2+3*s^2*z–s^3. (8)
Из формулы (7) следует
p^3=–f
или
f=–p^3 (9)
Так как полином (6) делится без остатка на делитель phi, то и полином (8), равный –p^3, также должен полностью делиться на phi. Полином f, который является делимым, имеет третий порядок относительно z, а делитель phi имеет второй порядок относительно z, то, согласно теореме алгебры о делении многочленов, частное должно представляться многочленом первой степени относительно z. Это частное обозначим через psi, оно имеет вид
psi=z+b0, (10)
то есть представляет многочлен первой степени относительно z. Делитель, умноженный на частное, должен быть равен делимому. Значит
f=phi*psi. (11)
Записываем произведение phi на psi:
phi*psi=(z^2–z*s+t)*(z+b0)=z^3+(b0–s)*z^2+(t–s*b0)*z+t*b0. (12)
Если частное psi, определяемое по формуле (10), является полным, то, в соответствии с указанной выше теоремой алгебры, многочлены (8) и (12) тождественно равны, а, следовательно, равны и их коэффициенты при одинаковых степенях z. Сравнивая коэффициенты при z^2 получаем уравнение:
b0–s=–3*s,
из которого имеем
b0=–2*s. (13)
Сравнивая коэффициенты при z, имеем уравнение:
t–s*b0=3*s^2,
отсюда
b0=-3*s+t/s. (14)
Наконец, сравнивая свободные члены этих многочленов, получаем
b0*t=–s^3;
b0=-s^3/t (15)
Числа s и t взаимно просты, поэтому величины "b0", определяемые по (14) и (15) являются дробными числами, они не совпадают с b0, определяемым по (13); однако, если в многочлене (12) частное psi является полным, то числа (14) и (15) должны быть равны числу (13), но этого нет, и, поэтому, частное psi является неполным. Остаток r(z) определяется как разность между многочленами (8) и (12):
r(z)=f–phi*psi=(3*s^2+t*b0–t)*z–s^3–t*b0, (16)
здесь b0 определяется по (13) и является целым числом. Теперь можно записать:
p^3=–f=–(phi*psi+r(z)), (17)
здесь неполное частное psi определяется по (10) и с учётом (13) равно:
psi=z+b0=z–2*s. (18)
Из формулы (17) имеем
p^3/phi=-psi-r(z)/phi=2*s-z-r(z)/phi (19)
здесь r(z)/phi– несократимая дробь.
Из формулы же (6) имеем
p^3/phi=3*s (20)
Выражения (19) и (20) противоречивы: с одной стороны число p^3/phi равно целому числу, а с другой стороны выражение для p^3/phi включает в качестве члена несократимую дробь. Это противоречие устраняется, если не все три числа s, t, z являются целыми. Это противоречие указывает также на то, что исходное уравнение (1) в целых числах при взаимно простых s и t неразрешимо.
10 октября 2004 г. 12:07:



У меня вопрос
Как упрощать логические выражения, пользуясь законами алгебры логики, например:
(СvB => B)^(AvB=>B)
03 декабря 2004 г. 23:00:


> У меня вопрос
> Как упрощать логические выражения, пользуясь законами алгебры логики, например:
> (СvB => B)^(AvB=>B)
> 03 декабря 2004 г. 23:00:

СvB=>B <=> C=>B
AvB=>B <=> A=>B
Получили равносильное выражение:
(C=>B)^(A=>B)
Последнее выражение равносильно выражению:
C^A=>B.
Итак окончательно получаем:

(СvB => B)^(AvB=>B) <=> C^A=>B


> > У меня вопрос
> > Как упрощать логические выражения, пользуясь законами алгебры логики, например:
> > (СvB => B)^(AvB=>B)
> > 03 декабря 2004 г. 23:00:
Пардон, это был я
> СvB=>B <=> C=>B
> AvB=>B <=> A=>B
> Получили равносильное выражение:
> (C=>B)^(A=>B)
> Последнее выражение равносильно выражению:
> C^A=>B.
> Итак окончательно получаем:

> (СvB => B)^(AvB=>B) <=> C^A=>B


> > > У меня вопрос
> > > Как упрощать логические выражения, пользуясь законами алгебры логики, например:
> > > (СvB => B)^(AvB=>B)
> > > 03 декабря 2004 г. 23:00:
> Пардон, это был я
> > СvB=>B <=> C=>B
> > AvB=>B <=> A=>B
> > Получили равносильное выражение:
> > (C=>B)^(A=>B)
> > Последнее выражение равносильно выражению:
> > C^A=>B.
> > Итак окончательно получаем:

> > (СvB => B)^(AvB=>B) <=> C^A=>B

Опа у меня ошибка, сори))) Чета я заржавел)))


> > > > У меня вопрос
> > > > Как упрощать логические выражения, пользуясь законами алгебры логики, например:
> > > > (СvB => B)^(AvB=>B)
> > > > 03 декабря 2004 г. 23:00:
> > > СvB=>B <=> C=>B
> > > AvB=>B <=> A=>B
> > > Получили равносильное выражение:
> > > (C=>B)^(A=>B)
> > > Последнее выражение равносильно выражению:
> > > CvA=>B.
> > > Итак окончательно получаем:

> > > (СvB => B)^(AvB=>B) <=> CvA=>B
Вот так будет правильно:-)
> Опа у меня ошибка, сори))) Чета я заржавел)))


Здравствуйте, с правилами форума знаком, возможно данный топик удалят, но надеюсь на понимание модераторов (спасибо!), искал в интернете форум по логике но не нашел:(
Подскажите пожалуйста где подобное можно найти или может знаете следующую задачку:
Построить возможные варианты регрессивного полисиллогизма используя модусы III и IV фигуры простого категорического силлогизма.

Т.е. необходимо расчитать все возможные варианты и привести 1-2 примера (например Углерод токопроводящее вещество...)

Спасибо огромное заранее!
24 декабря 2003 г. 22:39
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Нужна помощь по логике (не знаю где найти фору
ZeNoN
В ответ на: Нужна помощь по логике (не знаю где найти форум) от SERGeblr , 24 декабря 2003 г.:
Извини, но ты историческую работу пишешь что ли?
Просто эти словечки к современной логике мало отношение имеют.
Это по аристотелевой логике. Подробности можно прочесть тут:
http://www.dvglobal.by.ru/logika/log04.shtml
27 декабря 17:50
--------------------------------------------------------------------------------

Форум по логике
Antony1980
В ответ на №9859: Нужна помощь по логике (не знаю где найти форум) от SERGeblr , 24 декабря 2003 г.:
http://www.nsu.ru/phorum/list.php?f=29
29 декабря 09:53
--------------------------------------------------------------------------------

Логика высказываний
Телец
В ответ на: Нужна помощь по логике (не знаю где найти форум) от SERGeblr , 24 декабря 2003 г.:
Подскажите, пожалуйста на каком сайте можно ознакомиться с логикой высказываний или с формальной логикой. Заранее благодарю.
27 января 2004 г. 14:22:
27 января 14:30
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Форум по логике
DJ
В ответ на №9912: Форум по логике от Antony1980 , 29 декабря 2003 г.:
Помогите найти ошибку:
Древние греки внесли большой вклад в развитие философии
Спартанцы древние греки
25 декабря 11:51
------------------------
Спартанцы внесли большой вклад в равитие философии


Друзья, помогите доказать :

Г,А |-C Г,В |-C
_____________________

Г,АvВ |-C


При помощи правил вывода.
Бьюсь четвертый день, до конца не выходит.
Спасибо.
27 декабря 2004 г. 15:21:



Люди добрые! Помогите пожалуйста доказать что ф-я примитивно-рекурсивная:
0, если х=0
sg(x)=
1, если х>0
28 декабря 2004 г. 18:03:



Является ли предложение высказыванием?
"Последовательность чисел 2, 3, 9/2, 27/4, является арифметической или геометрической прогрессией."
Мне не нужно знать истино оно или ложно, я только хочу узнать является это предложение высказыванием или нет.

30 декабря 2004 г. 22:01:


Прошу просветить меня по следующему вопросу.

В логике есть два понятия. Первое - импликация. Это - булева функция с таблицей истинности 0->0 = 1, 0->1 = 1, 1->0 = 0, 1->1 = 1. Другое - это понятие следования, применяемое в "более поздних" разделах логики. Следование определяется так. Если A1,...An, B - составные высказывания, то A1,...An |= B если при всех значениях элементарных высказываний когда истинны A1,...An, истинно и B.

На мой взгляд, обе эти операции идентичны, за исключением того, что первая двухместна, а вторая - многоместна и ещё в том, что второе отношение относится как бы к МЕТА логике.

Вопросы.

1) Правильно ли я это понимаю? Если нет, то что не так?
2) Были ли попытки построить систему, в которой импликация и следование - одно и то же действие?

Аналогичный вопрос с эквиваленцией и равенством.

Димс.

http://www.relativity.ru
07 января 2005 г. 18:46:


Прочитал в одном из учеьников по логике, что кванторы всеобщности и существования можно менять местами и ничего от этого не изменится. И даже теорема об этом была доказана.

Тогда почему нельзя поменять местами слова в определении предела? вроде должно быть без разницы "для любого эпсилон существует дельта" или "существует дельта для любого эпсилон"... я понимаю, что смысл меняется от перестановки, но как тогда увязать эту перемену смысла с тем, что говорится в учебнике по логике? можете мне объяснить чего я не понимаю?
15 января 2005 г. 08:18:



> Прочитал в одном из учеьников по логике, что кванторы всеобщности и существования можно менять местами и ничего от этого не изменится. И даже теорема об этом была доказана.

> Тогда почему нельзя поменять местами слова в определении предела? вроде должно быть без разницы "для любого эпсилон существует дельта" или "существует дельта для любого эпсилон"... я понимаю, что смысл меняется от перестановки, но как тогда увязать эту перемену смысла с тем, что говорится в учебнике по логике? можете мне объяснить чего я не понимаю?
> 15 января 2005 г. 08:18:

Менять местами можно одноименные кванторы, т.е., например, два последовательных квантора всеобщности:
\forall \eps \exist N \forall m \forall p(N < m и N < p => |x_m - x_p| < \eps)
тоже самое, что и
\forall \eps \exist N \forall p \forall m (N < m и N < p => |x_m - x_p| < \eps)


Подскажите пожалуста где найти информацию о неизоморфных интерпретациях аксиом порядка в логике предикатов.
25 января 2005 г. 18:32:



(А\В)*С=(А*С)\(В*С)
Как доказать данное тождество формально методом от противного?


Сайты, отражающие исследования по комбинаторной логике, АВС:
http://vew.0catch.com ,
http://kuzin.0catch.com ,
http://jurinfor.exponenta.ru
http://kuzichev.boom.ru ,
http://kuzichev.exponenta.ru

http://www.jurinfor.ru


В четверг, 10 ноября 2005 г., в 16 ч. 20 мин. в ауд. 16-09 ГЗ МГУ
на заседании семинара “Проблемы оснований математики” состоится доклад
А.С. Кузичева

«Теорема о редукции известных теорий 1-го порядка, перестроенных теоретико-множественно по Колмогорову,
в логику высказываний»

Докладчик предлагает доказательство теоремы для известной теории К (1-го порядка) с постулатами Мендельсона (например, логики предикатов, FA арифметики Пеано, ZF теории множеств Цермело–Френкеля, NBG теории множеств Неймана–Бернайса–Гёделя). Из теоремы о редукции непосредственно следует непротиворечивость теории К.
Доказательство теоремы о редукции не распространяется на любую теорию; в частности, теорема опровергается для заведомо противоречивой теории.

Приглашаются все желающие.

Дополнительные детали, статьи и др. см. http://kuzichev.boom.ru


http://kuzichev.exponenta.ru


В четверг, 10 ноября 2005 г., в 16 ч. 20 мин. в ауд. 16-09 ГЗ МГУ
на заседании семинара “Проблемы оснований математики” состоится доклад
А.С. Кузичева

«Теорема о редукции известных теорий 1-го порядка, перестроенных теоретико-множественно по Колмогорову, в логику высказываний»

Докладчик предлагает доказательство теоремы для известной теории К (1-го порядка) с постулатами Мендельсона (например, логики предикатов, FA арифметики Пеано, ZF теории множеств Цермело–Френкеля, NBG теории множеств Неймана–Бернайса–Гёделя). Из теоремы о редукции непосредственно следует непротиворечивость теории К.
Доказательство теоремы о редукции не распространяется на любую теорию; в частности, теорема опровергается для заведомо противоречивой теории.

Приглашаются все желающие.

Дополнительные детали, статьи и др. см. http://kuzichev.boom.ru
http://kuzichev.boom.ru

--------------------------------------------------------------------------------

Сайты: комбинаторная логика, аппликативные системы
vew
В ответ на: Логика и основания математики от ask , 04 ноября 2005 г.:
Сайты, отражающие исследования по комбинаторной логике, АВС:
http://vew.0catch.com ,
http://kuzin.0catch.com ,
http://jurinfor.exponenta.ru
http://kuzichev.boom.ru ,
http://kuzichev.exponenta.ru

http://www.jurinfor.ru
04 ноября 11:30



Переходи по моей ссылке : http://bride.ru/ph/htcgi/men/in-all/index1.html?brid=42974

!!!!


День добрый!

Прошу помочь решить задание по Дискретной математике. Если конкретнее - равносильные преобразования булевых выражений (так примерно).

Есть вот такое:
(Q -> R) -> ((P v Q) -> (P v R))

"v" - дизъюнкция
"->" - эмпликация

Его надо решить: как бы упростить.
Надеюсь я понятно изложился...
В понедельник утром уже надо будет показать решённое, а я тут бьюсь - и ни как.
Помогите, пожалуйста...
22 января 2006 г. 01:30:


С утром понедельника, конечно, облом...
а разве это не сводится к Q->R ?


Всё очень просто используй законы деморгана и приведи скнф или сднф там и будет решение


> "->" - эмпликация
Шоб ты знал, правильно пишется "импликация".
x -> y = !x v y

(Q -> R)=!Q v R
((P v Q) -> (P v R))=(!(P v Q) v (P v R))=
=((!P ^!Q) v P v R)=(((!P v P) ^(!Q v P)) v R)=
=((!Q v P) v R)=!Q v (P v R)
(Q -> R) -> ((P v Q) -> (P v R))=
= (Q ^ !R) v !Q v (P v R)=
=((Q v !Q) ^ (!R v !Q)) v (P v R)=
=(!R v !Q) v P v R= !Q v P= Q -> P

Ответ Q -> P


Алгебра логики. Как запомнить правила операций?

Не могу запомнить правила операций, например, импликацию. Репетитор говорит, что существуют всякие стишки, но они неприличные, Может, кто поможет?
30 ноября 2006 г.:
--------------------------------------------------------------------------------

Re: алгебра логики. Как запомнить правила операций? Арх 30 ноября 13:04
В ответ на: алгебра логики. Как запомнить правила операций? от Елка , 30 ноября 2006 г.:
> Не могу запомнить правила операций, например, импликацию. Репетитор говорит, что существуют всякие стишки, но они неприличные, Может, кто поможет?
Попробую объяснить. Для запоминания. В школе нас учили арифметике - есть арифметические операции (+-*/), их четыре. Есть логические операции, для количественного сравнения (равно, больше, меньше, не больше, не меньше, не равно), их шесть. Теперь новость для нас - алгебра логики: есть еще операции сравнения - качественного (И, ИЛИ, ИЛИ-ИЛИ, НЕ), их четыре. То есть мы сравниваем таким образом не числа, а свойства. Так проще запомнить, мы ведь часто эти операции в уме выполняем? Кстати, сортируя предметы, мы безошибочно выполняем эти четыре операции качественного сравнения. Нужно немного тренировки для усвоения сути этих операций. А названий и обозначений этих операций несколько. Выбор - за Вами. Или - по требованию экзаменатора. Чтобы понять смысл данной статьи, Вы уже применили все четыре операции логики.


Ребята помогите пожалуйста!
Я горю как швед под Патавой!
Учусь на заочном на психолога и мне никак не даётся логика.
Так как обучение у нас через Интернет то связатся с преподавателем крайне долго.
А в Университет не могу ездить по состоянию здоровья.
У меня проблемы с логикой, так как по складу ума я гуманитарий, билась, билась ничего сама не решила.
Вы не могли бы мне помочь с этими задачими:
1. ЗАПИШИТЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОПРЕДЕЛИТЕ ТАБЛИЧНЫМ СПОСОБОМ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ОНО ЛОГИЧЕСКИ ИСТИННЫМ:
Если суп пересолен, то повар влюблен, а если не пересолен, то повар либо влюблён, либо нет.
2. ВЫЯВИВ ЛОГИЧЕСКУЮ ФОРМУ, УСТАНОВИТЕ КОРРЕКТНОСТЬ РАССУЖДЕНИЯ (ЛЮБЫМ ИЗВЕСТНЫМ ВАМ СПОСОБОМ):
Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.
3. С ПОМОЩЬЮ КРУГОВЫХ СХЕМ УСТАНОВИТЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЛЕДУЮЩИМИ ПОНЯТИЯМИ:
(1) студент МГППУ, (2) студент нашей группы, (3) наша группа, (4) студент-отличник, (5) первокурсник.
4. УСТАНОВИТЕ ВИД И ПРАВИЛЬНОСТЬ СЛЕДУЮЩЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ (ЕСЛИ ОНО НЕПРАВИЛЬНО, УКАЖИТЕ ОШИБКУ):

Часы – это прибор с циферблатом и двумя стрелками, предназначенный для измерения времени


Как оценивать частичное совпадение 2-х булевых функций от n переменных определенных на множестве 2**значений?
Для формы на логическое конструирование высказываний – сравнение ответов происходит путём сравнения значений булевых функций высказываний, построенных студентом и заложенных в качестве ответа. Для вопроса с n –высказываниями число возможных комбинаций значений высказываний - 2**K . Формула подсчёта веса ответа имеет вид P=(K/2**n)*Q:
где K – число совпадений единиц (true) в сравниваемых функциях,
Q- вес вопроса
Однако почему сравнивать надо совпадение 1 (true) а не 0 (false)



Здравствуйте. Приведите, пожалуйста,пример интерпретации, для которой данная формула истинна:
VxVyP(x,y)=>VxP(x,x)
(V - квантор всеобщности)
Заранее спасибо за помощь.


Ученики всего класса пользуются транспортом. 20 учеников - метро, 15 учеников автобусом, 17 учеников - троллейбусом.Автобусом,троллейбусом и метро - 3 ученика. Метро и автобусом - 3 ученика. Троллейбусом и автобусом - 7 учеников. Метро и троллейбусом - 6 человек. Сколько учеников в классе, и сколько из них пользуются только одним видом транспорта??


Не (exp (2 * Х) > пи/3) і не Р истинное при значениях переменной
а. Х = 5, Р = да, б. Х = 0.9, Р = да, в.Х = 4.3, Р = нет
г. Х = -1, Р = нет, д. Х = 0.9, Р = нет


Разработан проект недавно бывшим студентом. http://matlogica.narod.ru - этот сайт позволяет решать задачи по МАТ ЛОГИКЕ по 2 направлениям это ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ и УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ. Главное что, не надо платить никаких денег. решайте мат логику бесплатно главное разобраться как это делать http://matlogica.narod.ru - добро пожаловать !


Петр, Павел и Андрей - и их жены: Екатерина, Мария, Валя - пошли в магазин. каждый купил вещь. Петр купил 23мя вещами более, чем Мария, а Павел - 11ю вещами более, чем Екатерина. Известно, что каждый муж издержал на 63 руб. больше, чем его жена. Определить пары супругов.


> Петр, Павел и Андрей - и их жены: Екатерина, Мария, Валя - пошли в магазин. каждый купил вещь. Петр купил 23мя вещами более, чем Мария, а Павел - 11ю вещами более, чем Екатерина. Известно, что каждый муж издержал на 63 руб. больше, чем его жена. Определить пары супругов.

Павел - Валя
Петр - Екатерина
Андрей - Мария


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29660 от Ринат 24 марта 2009 г. 01:25
Тема: Бинарное отношение

Помогите пожалуйста решить задачу!

На множестве М={1,2,3,4,5} задать бинарное отношение xRy которое (x+y) кратно 3. Отношение нужно задать перечислением и при помощи графа. Найти область определения и область значения данного бинарного отношения. Найти обратное отношение и выяснить будет ли оно функциональным.

Заранее благодарю за содействие.

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста решить задачу!

> На множестве М={1,2,3,4,5} задать бинарное отношение xRy которое (x+y) кратно 3. Отношение нужно задать перечислением и при помощи графа. Найти область определения и область значения данного бинарного отношения. Найти обратное отношение и выяснить будет ли оно функциональным.

Дано множество (5 чисел), нужно образовать все возможные подмножества из пар этих чисел (2 разных числа), причем сумма двух чисел в паре должна быть кратной 3.

Пример: {1+2} {1+5} {2+4} делятся на 3 без остатка (получили три подмножества).
Собственно, задача решена.

"Задать отношение" - либо выразить словами условие (как в задаче сделано), либо выразить уравнением или функцией (символическим выражением), например: (х+у)- 3*Целое(х/3+у/3)=0.
Выбираем пары разных чисел (х,у), то есть (3,3)нельзя брать, так как взяли одно и то же число (х,х)
Символически "задание" выглядит так: xRy: (х+у)- 3*Целое(х/3+у/3)=0.
Отношения, отвечающее условию, выразим бинарными отношениями: {1и2}или{1и5}или{2и4}
Отношения, отвечающее условию, выразим графом: {1->2} {1->5} {2->4}
Область определения - (1,2,4,5), область значений - (0), то есть остаток равен нулю.
С обратным отношением сложнее. Вообще отношения обозначаются знаками отношений (= < > ≡ ≠≈...), а знаки действий (+ - * /...)к таковым не относят.
Поэтому знаку (=) противоположный знак -(≠).
Вероятно, обратное условие выглядит так -- xRy: (х+у)- 3*Целое(х/3+у/3) ≠ 0.
Ему соответствуют все остальные парные сочетания (1,3) (2,5) .......7 штук.
Коль нам удалось написать формулу вычисления значения, по которому мы арифметически проверяем обратное условие, то будем считать обратное отношение функциональным.

Задание арифметически простое, но для правильного выполнения нужно знать условные обозначения, принятые в конкретном учебнике.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100