Предел функции и связанные с этим вопросы 2

Сообщение №11148 от 30 марта 2004 г. 11:51
Тема: Предел функции и связанные с этим вопросы 2

Начало темы в архиве № 7956


Отклики на это сообщение:

Доброго времени суток!
Сразу хочу оговориться, что речь идет о задаче по исследованию функции из контрольной для заочников.
Никак не могу сообразить как раскрыть неопределенность следующих двух пределов:
1. lim [(4x^2+3x-6)*exp(-x-2)-x] для двух случаев: при х->+бесконечности и при x->-бесконечности
2. lim [(4x^2+3x-6)*exp(-x-2)/x] для двух случаев: при х->+бесконечности и при x->-бесконечности.

Эти пределы нужны для того, чтобы построить асимптоты в задаче об исследовании функции. То есть

первый предел это k, а второй - это b из уравнения прямой y=kx+b
График я построила, и получается, что:
1. при х-> +беск должен быть равен 0
2. при х-> +беск должен быть равен числу, но очень близкому к 0, то есть должна получится прямая,

параллельная оси Х.
и для случая х->-беск в обоих случаях должно быть число.Потому как должна получится прямая,

пересекающая оси в отрицательных областях.

заранее огромное спасибо
30 марта 2004 г. 08:43:



> Доброго времени суток!
> Сразу хочу оговориться, что речь идет о задаче по исследованию функции из контрольной для заочников.
> Никак не могу сообразить как раскрыть неопределенность следующих двух пределов:
> 1. lim [(4x^2+3x-6)*exp(-x-2)-x] для двух случаев: при х->+бесконечности и при x->-бесконечности

Не расставлены скобки: как понимать (4x^2+3x-6)*(exp(-x-2)-x) или ((4x^2+3x-6)*exp(-x-2))-x

> 2. lim [(4x^2+3x-6)*exp(-x-2)/x] для двух случаев: при х->+бесконечности и при x->-бесконечности.

lim [((4x^2+3x-6)*exp(-x-2))/x] - на +беск = 0,
на -беск. = +беск

> Эти пределы нужны для того, чтобы построить асимптоты в задаче об исследовании функции. То есть

> первый предел это k, а второй - это b из уравнения прямой y=kx+b

вряд ли так.

> График я построила, и получается, что:
> 1. при х-> +беск должен быть равен 0

Как написано у Вас - вряд ли.

Уточните условия и разберитесь с формулами.


> > Доброго времени суток!
> > Сразу хочу оговориться, что речь идет о задаче по исследованию функции из контрольной для заочников.
> > Никак не могу сообразить как раскрыть неопределенность следующих двух пределов:
> > 1. lim [(4x^2+3x-6)*exp(-x-2)-x] для двух случаев: при х->+бесконечности и при x->-бесконечности

> Не расставлены скобки: как понимать (4x^2+3x-6)*(exp(-x-2)-x) или ((4x^2+3x-6)*exp(-x-2))-x

> > 2. lim [(4x^2+3x-6)*exp(-x-2)/x] для двух случаев: при х->+бесконечности и при x->-бесконечности.

> lim [((4x^2+3x-6)*exp(-x-2))/x] - на +беск = 0,
> на -беск. = +беск

> > Эти пределы нужны для того, чтобы построить асимптоты в задаче об исследовании функции. То есть

> > первый предел это k, а второй - это b из уравнения прямой y=kx+b

> вряд ли так.
Это точно так, абсолютно.
исходная функция: у=(4x^2 + 3x - 6)*exp(-x-2)
для того, чтобы записать уравнение асимптоты (у=kx+b) находят следующие пределы:
k находят по формуле: lim(f(x)/x), то есть lim[(4x^2+3x-6)*exp(-x-2)/x]

b в свою очередь: lim(f(x)-x), а следовательно, получается lim[(4x^2+3x-6)*exp(-x-2)-x] или, как Вам угодно lim [((^2+3x-6)*exp(-x-2))-x] хотя не вижу в этом никакой разницы, поскольку произведение в скобки, насколько я помню, не заключают...

так что с формулами все верно.
Первый предел я уже расписала и ответ получила, вопрос остался только ко второму пределу.


> > График я построила, и получается, что:
> > 1. при х-> +беск должен быть равен 0

> Как написано у Вас - вряд ли.

> Уточните условия и разберитесь с формулами.



Для вычисления предела f(x)/x воспользуйтесь правилом Лопиталя, будет 0.

>b в свою очередь: lim(f(x)-x), а следовательно, получается lim[(4x^2+3x-6)*exp(-x-2)-x] или, как Вам угодно lim [((^2+3x-6)*exp(-x-2))-x] хотя не вижу в этом никакой разницы, поскольку произведение в скобки, насколько я помню, не заключают...

b находится не по такой формуле, а по lim(f(x)-kx), где k=lim(f(x)/x), если он, конечно, существует как число.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100