Интеграл. Определенный, нео-ный. Собственный, несобственный.

Сообщение №10768 от 19 февраля 2004 г. 20:41
Тема: Интеграл. Определенный, нео-ный. Собственный, несобственный.


Отклики на это сообщение:

интеграл от модифицированной функции бесселя второго рода

Добрый день.
Не подскажете, нет ли аналитической формулы для взятия интеграла от модифицированной функции бесселя второго рода (K)?
если аргумент вещественное число.

Заранее спасибо.

прим. интеграла: int((besselK(v,x)^2)*x,x=a,{+inf}) = ?
19 февраля 2004 г. 20:19:



Не хотят ли господа развлечься?
Нужно взять (или свести к неберущимся в явном виде) интеграл
от 1 до Z>1 zdz/(z*z*z-1)^0.5
У меня не получилось..


>
> Не хотят ли господа развлечься?
> Нужно взять (или свести к неберущимся в явном виде) интеграл
> от 1 до Z>1 zdz/(z*z*z-1)^0.5
> У меня не получилось..

Это же бабл-гам... тьфу... дифференциальный бином, он же биномиальный дифференциал.
Для опознования достаточно записать в виде z*(z^3-1)^(1/2), и сводить ничего никуда не надо. Интеграл в элементарных функциях от него берется только в трех известных случаях - освежить их в памяти можно ТУТ. Данный дифференциал, к сожалению, не под один из них не попадает, а значит и не "берется".


Интегралл по формулам Симпсона(Численные методы)

помогите может кто знает как :
Вычислить интеграл 0/1f(1/корень квад. х+1) по фирмулам Смпсона при n = 10 оценить остаточьный член (Построить таблицу разностей)
Найти f(x) в точке х=0.05
15 апреля 2004 г. 12:09:



Добрый день, опишу возникшую проблему:
существует теорема Лейбница о дифференцировении интеграла по параметру (подинтегральная ф-я и пределы интегрирования зависят от параметра). Я разыскиваю аналог данной формулы для случая двойного интеграла - когда пределы у обоих интегралов зависят от парамтре + сама подинтегральная ф-я содержит параметр.
Я вывел эту ф-лу в общем виде, но видимо что-то не понимаю - получается очевидная белиберда при подстановке в общую ф-лу моего частного случая.
21 апреля 2004 г. 20:24:



> > Нужно взять (или свести к неберущимся в явном виде) интеграл
> > от 1 до Z>1 zdz/(z*z*z-1)^0.5

> а значит и не "берется".

Ваш интеграл легко берется нал полем гипергеометирческих функций

Integrate[z/Sqrt[z^3 - 1], {z, 1, t}, Assumptions -> t > 1]

(-2*Sqrt[Pi]*Gamma[5/6])/Gamma[1/3] + 2*Sqrt[t]*Hypergeometric2F1[-1/6, 1/2, 5/6, t^(-3)]


Best wishes,

Vladimir Bondarenko

GEMM architect
Co-founder, CEO, Mathematical Director
Cyber Tester, LLC
13 Dekabristov Str, Simferopol
Crimea 95000, Ukraine
tel: +38-(0652)-447325
tel: +38-(0652)-230243
tel: +38-(0652)-523144
fax: +38-(0652)-510700

http://www.cybertester.com/
http://maple.bug-list.org/
http://www.CAS-testing.org/

..........................................................................


Может, кто-нибудь поможет решить такой неопр. интеграл?
dx/[(1+2[sin2x]^2)^1/2]
Я степень пытался понизить, потом заменить sin2x=t, но пришёл к интегралу
1/2*зн. интеграла dt/[(1+t^2-2t^4)^1/2]
Вот :(


Помогите плиз, есть у меня подозрение, что эти интегралы не выражаются в элементарных функциях:

1. Инт. от 0 до 2*pi (t^6+9*t^4+1)^(1/2) dt
2. Инт. от 0 до 1 (ch(2*t)+4*t^2)^(1/2) dt
3. Инт. от 0 до 2*pi (1+(sin(t))^2)^(1/2) dt

Кстати откуда эти интегралы взялись:
Задание: найти длину дуги кривой
1. x=(t^3)*cos(t); y=(t^3)*cos(t); z=t; t (- [0;2*Pi]
2. x=ch(t); y=sh(t); z=t^2; t (- [0;1]
3. x=3*cos(t); y=2*sin(t); z=t^2; t (- [0;2*Pi]

Заранее спасибо
04 мая 2004 г. 14:26:



Торможу...
интеграл (неопределенный) от такого выражения 1/( (cosx)^3 * sqrt(sin2x) )
04 июня 2004 г. 19:19:



> Торможу...
> интеграл (неопределенный) от такого выражения 1/( (cosx)^3 * sqrt(sin2x) )
> 04 июня 2004 г. 19:19:

не знаю...забыл уже...папиши как взяла,если получиться,ок?


> > Торможу...
> > интеграл (неопределенный) от такого выражения 1/( (cosx)^3 * sqrt(sin2x) )
> > 04 июня 2004 г. 19:19:

> не знаю...забыл уже...папиши как взяла,если получиться,ок?

Mogno naprimer tak:
sdelat osnovnuj trigonometriheskuj podstanovku (cherez tg(x/2)),
a potom ispolzovat metodi integrirovanij binoma.
Konechno mogno bolee alegantno,no togda pisat nado bolshe


Народ, подскажите кто-нибудь, пожалуйста, как доказать, что интеграл функции е^(-(x^2)) от - бесконечности до + по х равен корню из пи.
12 июня 2004 г. 00:51:


Насколько я помню, там можно делать так. Надо рассмотреть интеграл J по
B = [0, oo)*[0, oo) от e в степени норма x, где x лежит в евклидовой плоскости.
Он равен пределу интегралов по ичсерпаниям (это такеи компактные множества, которые в объединении дают всё B и вложены одно в другое и в B). Нужно взять два разных исчерпания: одно - это [0, n]*[0, n], а другое - пересечение В с замкнутым шаром с центром в нуле и радиусом n. В первом случае получится квадрат искомого интеграла, а во втором (после перехода к полярным координатам) - п/4, а ведь значение интеграла не зависит от выбора сичерпания, поэтому искомый интеграл равен одной второй корня из п.


Тривиально, блин -- простая замена переменной ( см. ниже )

I = \int_0^{+\infinity} e^{-x^2} dx

I^2 =\int_0^{+\infinity} \int_0^{infinity} e^{-x^2}e^{-y^2} dx dy

полярная система координат

x = r sin( phi ), y = r cos( phi )

dx dx = -r

e^{-x^2}e^{-y^2} = e^{-x^2-y^2} = e^{-r^2}

I^2 = \int_0^{+\infinity}\int_0^{2 \pi } r e^{-r}^2 d\phi dr =
= 2 \pi \int_0^{+\infinity} 1/2 e^{-r^2} d r^2 =
= -\pi e^{-r^2}|_{r=0}^{r=\infinity} = \pi



Подскажите, пожалуйста, как взять неопределенный интеграл от (1+x^4)^(1/4), т.е. неопределенный интеграл от корня 4-ой степени из 1+x^4.
09 июля 2004 г. 23:34:


не всем так везёт.


> Подскажите, пожалуйста, как взять неопределенный интеграл от (1+x^4)^(1/4), т.е. неопределенный интеграл от корня 4-ой степени из 1+x^4.
> 09 июля 2004 г. 23:34:

В элементарных фугнкциях не берется и равен

I = 1/2 x[(1 + x\^4)^(1/4) + 2F1[1/4, 3/4, 5/4, (-x^4)])]
2F1 - гипергеометрическая функция.


Volody, большое спасибо за ответ! Если можно, подскажите источник, где это написано, а то никак не могу убедить одного человека, что в эл. ф-ях этот интеграл не берется, а убедить его - необходимо!


> не всем так везёт.

Что вы имеете в виду?


> не всем так везёт.

Что вы имеете в виду?


> Volody, большое спасибо за ответ! Если можно, подскажите источник, где это написано, а то никак не могу убедить одного человека, что в эл. ф-ях этот интеграл не берется, а убедить его - необходимо!

если честно программа Математика 5.0. Я думаю в Рыжике он есть.


Специально скачала и пересмотрела всего Рыжика(даже постранично), но этого интеграла там нет... Где же он?


> > Подскажите, пожалуйста, как взять неопределенный интеграл от (1+x^4)^(1/4), т.е. неопределенный интеграл от корня 4-ой степени из 1+x^4.
> > 09 июля 2004 г. 23:34:

> В элементарных фугнкциях не берется и равен

> I = 1/2 x[(1 + x\^4)^(1/4) + 2F1[1/4, 3/4, 5/4, (-x^4)])]
> 2F1 - гипергеометрическая функция.

Кстати, у Прудникова берется (в элементарных функциях) похожий интеграл от (1+x^4)^(-1/4), т.е. если корень - в знаменателе.


> Кстати, у Прудникова берется (в элементарных функциях) похожий интеграл от (1+x^4)^(-1/4), т.е. если корень - в знаменателе. - В том то все и дело, что эти два интеграла совсем не похожи... Интеграл с (-1/4) легко берется заменой, а интеграл с (1/4) я и один мой друг пытаемся взять уже долгое время и все никак! Но, если вас это получится - сообщите, пожалуйста, я буду безмерно вам благодарна.


> > Кстати, у Прудникова берется (в элементарных функциях) похожий интеграл от (1+x^4)^(-1/4), т.е. если корень - в знаменателе.

> В том то все и дело, что эти два интеграла совсем не похожи... Интеграл с (-1/4) легко берется заменой, а интеграл с (1/4) я и один мой друг пытаемся взять уже долгое время и все никак! Но, если вас это получится - сообщите, пожалуйста, я буду безмерно вам благодарна.

Вряд ли у меня получится:) Очень похоже на то, что в элементарных функциях интеграл не берется. Так что вы с вашим другом не ошибаетесь!:)


> Очень похоже на то, что в элементарных функциях интеграл не берется. - Похоже. Но, если бы знать как это доказать...


> Специально скачала и пересмотрела всего Рыжика(даже постранично), но этого интеграла там нет... Где же он?

Берется интеграл (x^4+1)^(-1/4) может при записи был минус пропущен?
этот есть в Бычкове Прудникове том 2


> > Специально скачала и пересмотрела всего Рыжика(даже постранично), но этого интеграла там нет... Где же он?

> Берется интеграл (x^4+1)^(-1/4) может при записи был минус пропущен?
> этот есть в Бычкове Прудникове том 2

Собственно замена понижающая степень x->tg x


> Подскажите, пожалуйста, как взять неопределенный интеграл от (1+x^4)^(1/4), т.е. неопределенный интеграл от корня 4-ой степени из 1+x^4.
> 09 июля 2004 г. 23:34:

Интеграл такого вида называется дифференциальным биномом (он же биномиальный дифференциал). Вопрос о его интегрируемости решен Чебышёвым (теорема Чебышёва) и описан в любом учебнике (или задачнике) по матанализу. Интеграл выражается через элементарные функции только в 3 случаях, когда показатели степеней удовлетворяют определенным условиям.


> Берется интеграл (x^4+1)^(-1/4) может при записи был минус пропущен? - Нет, в том то и дело, что минус не пропущен - его нет(там все-таки (+1/4), а не (-1/4)). Интеграл с минус 1/4 я знаю как брать - там все элементарно и нет никаких сложностей, а вот как раз с плюс 1/4 ничего и не получается!



> Интеграл такого вида называется дифференциальным биномом (он же биномиальный дифференциал). Вопрос о его интегрируемости решен Чебышёвым (теорема Чебышёва) и описан в любом учебнике (или задачнике) по матанализу. Интеграл выражается через элементарные функции только в 3 случаях, когда показатели степеней удовлетворяют определенным условиям. - Теорема Чебышева(или как еще говорят подстановка Чебышева) здесь не работает... А интеграл может быть взят(как утверждает преподаватель) заменой, но вот только знать бы какой!


> > Интеграл такого вида называется дифференциальным биномом (он же биномиальный дифференциал). Вопрос о его интегрируемости решен Чебышёвым (теорема Чебышёва) и описан в любом учебнике (или задачнике) по матанализу. Интеграл выражается через элементарные функции только в 3 случаях, когда показатели степеней удовлетворяют определенным условиям.

> Теорема Чебышева(или как еще говорят подстановка Чебышева) здесь не работает... А интеграл может быть взят(как утверждает преподаватель) заменой, но вот только знать бы какой!

Если возможно - заменой преподавателя:)


> > Интеграл такого вида называется дифференциальным биномом (он же биномиальный дифференциал). Вопрос о его интегрируемости решен Чебышёвым (теорема Чебышёва) и описан в любом учебнике (или задачнике) по матанализу. Интеграл выражается через элементарные функции только в 3 случаях, когда показатели степеней удовлетворяют определенным условиям.
- Теорема Чебышева(или как еще говорят подстановка Чебышева) здесь не работает... А интеграл может быть взят(как утверждает преподаватель) заменой, но вот только знать бы какой!

Форменное безобразие - даже теорема Чебышёва не работает!=) Ну попробуйте всё-таки заменить t = x^4 - глядишь, заработает. А потом подумайте почему до этого "не работала".


Спасибо за шутку! И правда, очень подняли настроение!


> > Берется интеграл (x^4+1)^(-1/4) может при записи был минус пропущен?
> > этот есть в Бычкове Прудникове том 2
> Собственно замена понижающая степень x->tg x - Попробовала эту замену для нужного интеграла (т.е. (x^4+1)^(1/4)) - ничего хорошего не вышло...


> Форменное безобразие - даже теорема Чебышёва не работает!=) Ну попробуйте всё-таки заменить t = x^4 - глядишь, заработает. А потом подумайте почему до этого "не работала". - Попробовала - ничего не вышло... Хотя это не удивительно т.к. по теореме Чебышева подстановка t = x^4 применима здесь в том случае, если p - целое, а в данном случае это совсем не так (p=1/4).


> > > Берется интеграл (x^4+1)^(-1/4) может при записи был минус пропущен?
> > > этот есть в Бычкове Прудникове том 2
> > Собственно замена понижающая степень x->tg x - Попробовала эту замену для нужного интеграла (т.е. (x^4+1)^(1/4)) - ничего хорошего не вышло...

прошу прощения я опечатался x^2->tg u

x^4+1-> tg(u)^2+1=1/cos(u)^2

dx = 1/(2 cos(u)^2)(tg(u))^(-1/2)

Уж не знаю поможет ли


> прошу прощения я опечатался x^2->tg u

> x^4+1-> tg(u)^2+1=1/cos(u)^2

> dx = 1/(2 cos(u)^2)(tg(u))^(-1/2)

> Уж не знаю поможет ли - Спасибо, сейчас попробую!


> > Форменное безобразие - даже теорема Чебышёва не работает!=) Ну попробуйте всё-таки заменить t = x^4 - глядишь, заработает. А потом подумайте почему до этого "не работала".
- Попробовала - ничего не вышло... Хотя это не удивительно т.к. по теореме Чебышева подстановка t = x^4 применима здесь в том случае, если p - целое, а в данном случае это совсем не так (p=1/4).

Дык - ведь не в этом дело! Попробую объяснить. Упомянутая теорема дает исчерпывающий ответ на вопрос когда такой интеграл "берется" и когда нет, хотя в стандартном курсе анализа она доказывается только в одну сторону. То есть просто проанализировав показатели степеней сразу получаем результат. В написали, что дескать "теорема не работает". Если причина такого заявления в том, что выражение (1+x^4)^{1/4} (на Ваш взгляд) имеет "не тот" вид, что надо - (a + b x^n)^m x^p), то после замены сходство станет совсем очевидно. А вообще этого можно было, разумеется, и не делать. Еще раз повторюсь, если ни одна из 3-х замен не годится, то интеграл не выражается через элементарные функции.


> Дык - ведь не в этом дело! Попробую объяснить. Упомянутая теорема дает исчерпывающий ответ на вопрос когда такой интеграл "берется" и когда нет, хотя в стандартном курсе анализа она доказывается только в одну сторону. То есть просто проанализировав показатели степеней сразу получаем результат. В написали, что дескать "теорема не работает". Если причина такого заявления в том, что выражение (1+x^4)^{1/4} (на Ваш взгляд) имеет "не тот" вид, что надо - (a + b x^n)^m x^p), то после замены сходство станет совсем очевидно. А вообще этого можно было, разумеется, и не делать. Еще раз повторюсь, если ни одна из 3-х замен не годится, то интеграл не выражается через элементарные функции. - Вы абсолютно правы! Ни одна из трех замен не годится, и вопрос не в том как взять интеграл через элем. функции, а как его "вообще" взять (как прийти к тому выражению, которое указывал Volody и которое выдает Mathematica).


> прошу прощения я опечатался x^2->tg u

> x^4+1-> tg(u)^2+1=1/cos(u)^2

> dx = 1/(2 cos(u)^2)(tg(u))^(-1/2)

> Уж не знаю поможет ли - Вообщем-то, говоря, если интеграл не берется в элем. функциях (как это утверждали вы и, кроме того, это следует из сообщения catus marinus, да и мне, в принципе, трудно с вами обоими не согласиться), то наверно нужно применять каие-то др. методы, например, теорию функций комплексного переменного и т.п. Тем не менее я все же попробовала предложенную вами подстановку и она меня привела к 1/2 умноженной на интеграл от 1/(cosu*cosu*sqrt(sinu)), а что делать с этим интегралом далее... Точнее говоря, я пробовала различными способами взять полученный интеграл, но ничего не вышло...


> > прошу прощения я опечатался x^2->tg u

> > x^4+1-> tg(u)^2+1=1/cos(u)^2

> > dx = 1/(2 cos(u)^2)(tg(u))^(-1/2)

> > Уж не знаю поможет ли - Вообщем-то, говоря, если интеграл не берется в элем. функциях (как это утверждали вы и, кроме того, это следует из сообщения catus marinus, да и мне, в принципе, трудно с вами обоими не согласиться), то наверно нужно применять каие-то др. методы, например, теорию функций комплексного переменного и т.п. Тем не менее я все же попробовала предложенную вами подстановку и она меня привела к 1/2 умноженной на интеграл от 1/(cosu*cosu*sqrt(sinu)), а что делать с этим интегралом далее... Точнее говоря, я пробовала различными способами взять полученный интеграл, но ничего не вышло...

Он естественно не берется "Математика" дает для него выражение с эллиптическими функциями, надо поискать замену которая приводит к эллиптическому интегралу
Честно говоря сам последнее время "руками" брать интеграл почти отвык за ненадобностью. ТФКП в данном случае не помошник поскольку пределов нет.


Volody, спасибо за ответ. И все же может кто-то знает замену, которая приводит к эллиптическому интегралу??


Помогите найти определенный итеграл от Sqrt[ax/(a-x)]dx для 1
08 августа 2004 г. 22:55:


Неберущийся интеграл.
Julianna

Помогите, пожалуйста!!!
Есть интеграл вида Int((cos 4at - e^at)/t)dt
Пыталась решить, свожу к неберущемуся интегралу int(e^x/x)dx, а что дальше?
11 августа 2004 г. 11:54:


--------------------------------------------------------------------------------
Re: Неберущийся интеграл. catus marinus 11 августа 13:41
В ответ на №12157: Неберущийся интеграл. от Julianna , 11 августа 2004 г.:
> Помогите, пожалуйста!!!
> Есть интеграл вида Int((cos 4at - e^at)/t)dt
> Пыталась решить, свожу к неберущемуся интегралу int(e^x/x)dx, а что дальше?
> 11 августа 2004 г. 11:54:
>
Дык, если неберущийся, то всё - опаньки! Интгеральная экспонента, а точнее целое их семейство { Ei(x) + C }.


--------------------------------------------------------------------------------
Re: Неберущийся интеграл. Julianna 11 августа 15:52
В ответ на №12158: Re: Неберущийся интеграл. от catus marinus , 11 августа 2004 г.:
А что если от данного интеграла надо найти изображение?
Тогда как быть?


--------------------------------------------------------------------------------
Re: Неберущийся интеграл. catus marinus 11 августа 18:43
В ответ на №12161: Re: Неберущийся интеграл. от Julianna , 11 августа 2004 г.:
> А что если от данного интеграла надо найти изображение?
> Тогда как быть?
В каком смысле "изображение"?


--------------------------------------------------------------------------------
Re: Неберущийся интеграл. Julianna 12 августа 11:02
В ответ на №12165: Re: Неберущийся интеграл. от catus marinus , 11 августа 2004 г.:
Формулирую полностью задачу:
Найти изображение от оригинала
f(t)=интеграл от 0 до t от [(cos(4x)-e^(-3x)/x]dx

Поясняю, что изображение F(p)=интеграл от [f(t)*e^(-pt)dt]?

Можешь помочь с решением?


То есть нужно вычислить повторный интеграл
I(p) = \int_{0}^{\infty} exp(-pt) [ \int_{0}^{t} (cos(4x)-exp(-3x))/x dx ] dt
Тогда можно попробовать так. Сначала поменять порядок интегрирования:
\int_{0}^{\infty} (cos(4x)-exp(-3x))/x [ \int_{x}^{\infty} exp(-pt) dt ] dx
= \int_{0}^{\infty} (cos(4x)-exp(-3x))/x [ \int_{x}^{\infty} exp(-pt) dt ] dx
= 1/p \int_{0}^{\infty} (cos(4x)-exp(-3x))/x exp(-px) dx
А этот вычислить используя вычеты.


Обращаюсь к маститым математикам. Проверте, пожалуйста, мое утверждение!
Для нахождения производной есть ограниченное количество правил и она неизбежно находится по этим правилам. Для нахождения первообразной есть приемы, применение которых не всегда приводит к успеху, особенно при подстановках функций в подинтегральное выражение. А можно ли в таком случае интегрирование заменить дифференциированием и найти значение неберущегося интеграла?
Подинтегральное выражение, по определению, включает в себя первую производную от первообразной функции, так? А по формуле ряда Тейлора можно вычислить значение функции, то есть первообразной, по ее производным. Конечно, в ограниченном диапазоне аргумента, чтобы ряд сходился. Первую производную мы берем из подинтегрального выражения, а последующие находим по известным правилам. Диапазон аргумента соответствует пределам интегрирования и его числовое значение соответствует приращению аргумента в формуле Тейлора.
Определенный интеграл в пределах (x1 - x2) равен:
I(y'dx)=Y(x2)-Y(x1)+C = C+ y'(x2-x1) + y''(x2-x1)^2 /2! + y'''(x2-x1)^3 /3! +...
К сожалению, не имею возможности изобразить уравнение "школьными" обозначениями.
В левой части - формула Ньютона-Лейбница, в правой - формула ряда Тейлора.
Кстати, по показанной мною формуле на примере всех элементарных функций можно доходчиво доказать правомочность существования операции интегрирования, как операции, обратной дифференциированию.
18 августа 2004 г. 02:28


------------------------------------------------------------------------------------------
Re: Новая закономерность. Прав ли я? Vladlen 18 августа 11:57
В ответ на Новая закономерность. Прав ли я? от Архипов , 18 августа 2004 г
.:
ВЫ:
А можно ли в таком случае интегрирование заменить дифференциированием и найти значение неберущегося интеграла?
Подинтегральное выражение, по определению, включает в себя первую производную от первообразной функции, так? А по формуле ряда Тейлора можно вычислить значение функции, то есть первообразной, по ее производным. Конечно, в ограниченном диапазоне аргумента, чтобы ряд сходился. Первую производную мы берем из подинтегрального выражения, а последующие находим по известным правилам. Диапазон аргумента соответствует пределам интегрирования и его числовое значение соответствует приращению аргумента в формуле Тейлора.
Определенный интеграл в пределах (x1 - x2) равен:
I(y'dx)=Y(x2)-Y(x1)+C = C+ y'(x2-x1) + y''(x2-x1)^2 /2! + y'''(x2-x1)^3 /3! +...
Я:
Нам дана функция y`. Требуется найти первообразную записанную в виде
Iy`dx + C (в пределах интегрирования [х1;x2])
Функция y` разлагается в ряд Тейлора если:
Она имеет производную любого порядка
Из этого условия не следует, что функция y` разлагается в ряд Тейлора, необходимо, чтобы остаточный член Rn(x) стремился к нулю при n стремящемся к бесконечности.
Другими словами:
выражение y'-[y`(x1)+ y''(x-x1)^1 /1! + y''`(x-x1)^2 /2! +...yn(x-x1)^(n-1)] должно стремиться к нулю при n стремящемся к бесконечности
Если все выше обозначенные условия выполняются, то имеет смысл дальше говорить по вашему вопросу.
Далее
I(y'dx)=I(y'(x1) + y''(x-x1)^1 /1! + y'''(x-x1)^2 /2! +...)dx
Ряд Тейлора есть разновидность степенного ряда, а значит равномерно сходится. Отсюда мы имеем правило почленно интегрировать т.е.
I(y'dx)=I(y'(x1)dx + I(y''(x-x1)^1 /1!)dx + I(y'''(x-x1)^2 /2!)dx +...
Чтобы от определенного интеграла перейти к первообразной осталось добавить к обеим частям равенства С, получим:
I(y'dx)+C=C+I(y'(x1)dx + I(y''(x-x1)^1 /1!)dx + I(y'''(x-x1)^2 /2!)dx +...

Если я вас неправильно понял, то прошу поправить меня?
И еше, если вы пытались найти связь, используя:
y'=y'(x1) + y''(x-x1)^1 /1! + y'''(x-x1)^2 /2! +...
y=y(x1) + y'(x-x1)^1 /1! + y''(x-x1)^2 /2! + y```(x-x1)^3/3!...
y+C=I(y`)dx+C
или
I(y`)dx+C=C+y(x1) + y'(x-x1)^1 /1! + y''(x-x1)^2 /2! + y```(x-x1)^3/3!...
Учитывая, что y(x1) =соnst можно записать тогда, что С`=C+y(x1)
И тогда окончательно получаем:
I(y`)dx+C=C`+ y'(x-x1)^1 /1! + y''(x-x1)^2 /2! + y```(x-x1)^3/3!...
(Здесь у меня x=x2-верхний предел интегрирования
Но в чем тогда проблема, где сдесь математика? Здесь все просто на уровне обозначений!!!


---------------------------------------------------------------

Re: Новая закономерность. Прав ли я? Vladlen 18 августа 12:11
В ответ на Re: Новая закономерность. Прав ли я? от Vladlen , 18 августа 2004 г.:

Прошу прощения забыл ответить на ваш главный вопрос:-)
Ответ на ваш вопрос положительный, если искомая первообразная функция разлагается в ряд Лорана (т.е. имеет призводные любого порядка и остаточный член стремиться к о при n стремящемся к бесконечности) Но не все так просто:
Но мы не можем находить определенный интеграл, так как
I(y`)dx=y(x1)+y'(x-x1)^1 /1! + y''(x-x1)^2 /2! + y```(x-x1)^3/3!+...
Т.е. как найти у(х1)? Ведь для этого функция должна быть известна хотя бы в одной точке...Вот это вот это интересная проблема!
И еще: нахождение предела бесконечного ряда не такая уж простая задача и нахождение первообразной таким способом может резко усложнить жизнь...


Я: Прошу прощения забыл ответить на ваш главный вопрос:-)
Ответ на ваш вопрос положительный, если искомая первообразная функция разлагается в ряд ЛОРАНА(т.е. имеет призводные любого порядка и остаточный член стремиться к о при n стремящемся к бесконечности)...

Извините не Лорана, а Тейлора:) C детства названия путаю:)


Прошу прощения, но я ошибся в нескольких местах, так как два раза написал y(x1)(обидная описка) и все последующие выводы за этим обсурдны! Всё ненужное я выделил жирным!


Если я вас неправильно понял, то прошу поправить меня?
И еше, если вы пытались найти связь, используя:
y'=y'(x1) + y''(x-x1)^1 /1! + y'''(x-x1)^2 /2! +...

y=y(x1) + y'(x-x1)^1 /1! + y''(x-x1)^2 /2! + y```(x-x1)^3/3!...
y+C=I(y`)dx+C
или
I(y`)dx+C=C+y(x1) + y'(x-x1)^1 /1! + y''(x-x1)^2 /2! + y```(x-x1)^3/3!...
Учитывая, что y(x1) =соnst можно записать тогда, что С`=C+y(x1)

---------------------------------------------------------------

Прошу прощения забыл ответить на ваш главный вопрос:-)
Ответ на ваш вопрос положительный, если искомая первообразная функция разлагается в ряд Тейлора (т.е. имеет призводные любого порядка и остаточный член стремиться к о при n стремящемся к бесконечности)Но мы не можем находить определенный интеграл, так как...(Можем)
И еще: нахождение предела бесконечного ряда не такая уж простая задача и нахождение первообразной таким способом может резко усложнить жизнь...


С Ув.


Благодарю Вас, Владлен, за рецензию. Ответом я удовлетворен, поняли Вы меня правильно. На физическом форуме я просил обсудить одну идею, но меня там не поняли. Рассудите, пожалуйста! Идея такова: исходя из дифференциальных определений скорости и ускорения v=dl/dt, a=dv/dt получаем уравнение
v*dv = a*dl. Интегрируем и умножаем обе его части на m. Получаем очень короткое и доходчивое математическое доказательство закона сохранения механической энергии: m*v^2/2 + C1 = C2 + m*a*l. Знак в правой части может быть и отрицательным по векторным соображениям, да и корни квадратного уравнения могут иметь отрицательный знак. Вывод: полученное математическим путем уравнение соответствует формуле физического закона Ек + Еп = C. В школьных учебниках описывают длинную историю открытия этого закона, в учебниках теоретической механики его доказывают на пяти страницах. А здесь коротко и аксиоматическим методом доказано. Аппоненты не согласны. В тех и других учебниках рассматривается зависимость скорости и ускорения только от времени, то есть хронологически. А на топологическую зависимость t = I(dl/v) = I(dv/a) и следствия из нее даже нет намека. Или я не прав?


> Благодарю Вас, Владлен, за рецензию. Ответом я удовлетворен, поняли Вы меня правильно. На физическом форуме я просил обсудить одну идею, но меня там не поняли. Рассудите, пожалуйста! Идея такова: исходя из дифференциальных определений скорости и ускорения v=dl/dt, a=dv/dt получаем уравнение
> v*dv = a*dl. Интегрируем и умножаем обе его части на m. Получаем очень короткое и доходчивое математическое доказательство закона сохранения механической энергии: m*v^2/2 + C1 = C2 + m*a*l. Знак в правой части может быть и отрицательным по векторным соображениям, да и корни квадратного уравнения могут иметь отрицательный знак. Вывод: полученное математическим путем уравнение соответствует формуле физического закона Ек + Еп = C. В школьных учебниках описывают длинную историю открытия этого закона, в учебниках теоретической механики его доказывают на пяти страницах. А здесь коротко и аксиоматическим методом доказано. Аппоненты не согласны. В тех и других учебниках рассматривается зависимость скорости и ускорения только от времени, то есть хронологически. А на топологическую зависимость t = I(dl/v) = I(dv/a) и следствия из нее даже нет намека. Или я не прав?
>

Все правильно Вы делаете и обычно люди так и поступают. С единственным дополнением, именно, когда Вы интегрируете ma dl, то предполагаете, что ускорение постоянно, хотя оно, понятно, не обязано таковым быть. Так что более точно получается следующее

m(v_2^2 - v_1^2)/2 = \int_{r_1}^{r_2} F(r)\cos(F,l)dl,

где v_{1,2} - скорости в начальной и конечной точках, F = ma - сила, действующая на частицу, \cos(F,l) - косинус угла между силой и перемещением, и интегрирование ведется вдоль траектории частицы.

Это так называемая теорема о кинетической энергии - изменение кинетической энергии равно суммарной работе всех сил, действующих на тело. К потенциальной энергии переходится, когда интеграл не зависит от траектории, т.е. когда силы - консервативны.

В книжках по теоретической механики, по которым я в свое время учился, этот вывод такое место и занимал - несколько строчек (в частности у Арнольда доказательство закона сохранения энергии для систем с консервативными силами занимает ровно шесть строчек, одна из которых содержит только одно слово). Но и пять страниц этому уделить может быть невредным.


Благодарю Мишу за поддержку. Согласен с Вами, что в дифференциальном уравнении можно вместо постоянных величин вводить переменные. Просто не хотелось загромождать выражение обозначениями функций и пределами интегрирования.
Я озаглавил одно свое сообщение на физфоруме словами "Интегрируется время". Там показано: t(x) = I(dx/v(x)) = I(v'*dx/a(x)), где I - знак интеграла. Все величины здесь переменные. На такое выражение "физики" никак не отреагировали.
Многих из нас в школе учили действиям только с прямым функциями. Как это так? Время от координаты зависит? Не просто время, а затраченное время.


> Благодарю Мишу за поддержку. Согласен с Вами, что в дифференциальном уравнении можно вместо постоянных величин вводить переменные. Просто не хотелось загромождать выражение обозначениями функций и пределами интегрирования.
> Я озаглавил одно свое сообщение на физфоруме словами "Интегрируется время". Там показано: t(x) = I(dx/v(x)) = I(v'*dx/a(x)), где I - знак интеграла. Все величины здесь переменные. На такое выражение "физики" никак не отреагировали.
> Многих из нас в школе учили действиям только с прямым функциями. Как это так? Время от координаты зависит? Не просто время, а затраченное время.

И так тоже люди делают. В частности таким образом получают зависимость периода колебаний математического маятника от амплитуды. Что же касается обсуждения на физическом форуме, то, как я понял, там людей взволновали некорректные выводы, получающиеся из Ваших выражений. Дело в том, что здесь пределы интегрирования весьма важны, без них тяжело восстановить смысл полученных выражений. В частности, именно поэтому Вы и пришли к неверному выводу о сохранении разности кинетической энергии и потенциальной. Более того, даже если бы Вы выписали правильный знак у потенциальной энергии, то получили бы

К + П = 0,

что оказывается правильным, но это видно, только после учета пределов интегрирования. Ну и т.д.


Собственно, сабж. Нужно брат ьтройные интегралы по области, ограниченной пирамидой с треугольным основанием. Треугольник произвольный, пирамида неправильная, да и расположена и ориентирована она произвольно, хотя это можно исправить. Функции - моменты инерции, т.е. (x*x+y*y) (x*x + z*z) x*y x*z итп


Прошу помочь найти ответы на следующие вопросы:

Какие существуют способы определить длину участка эллипса?
Есть ли сравнительно легкий способ?

Заранее благодарен.
11 декабря 2004 г. 18:51:




> Какие существуют способы определить длину участка эллипса?
> Есть ли сравнительно легкий способ?

cм. здесь пункт 1.2 на нем. яз.
2. DIE BOGENLÄNGE (UMFANG) DER ELLIPSE ALS KURVENINTEGRAL ERSTER ART
www.muehe.muc.kobis.de/awgkekus/main.htm
До.


Интеграл под корнем (х в четвертой степени - х в пятьй степени)(1+х+х в квадрате)dx
21 декабря 2004 г. 12:41

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Примерно так ..
zet1
В ответ на №13831: Найти неопределенный интеграл от Клава , 21 декабря 2004 г.:
> Интеграл под корнем (х в четвертой степени - х в пятьй степени)(1+х+х в квадрате)dx
Уважаемая Клава:
Если Вы имеете в виду следующее:
Integral(sqr( (x**4 - x**5)*(1+x+x**2) ))

Преобразуем подкоренное выражение:
(x**4 - x**5)*(1+x+x**2)=
= x**4 (1 - x)*(1+x+x**2)=
= x**4 * (1-x**3)=

Выносим из под корня x**4:
x**2 * sqr(1-x**3)

Вносим x**2 в дифференциал, т.е. делаем замену переменной типа у=1-x**3.
В результате останется чистая степень y, а дальше сами.
21 декабря 15:45


>
HELP!!! SOS!!! Очень срочно надо посчитать интеграл от функции: ((1-сos(2Пk/n))/2)^m по dk


double_int(arctg(x/y)dxdy в области, ограниченной:

1.x^2+y^2=>1
2.x^2+y^2>=9
3.y>=x/sqrt3
4.y=x*sqrt3
при переходе к полярной СК решение выходит довольно простым, т.к. арктангенс после замены пропадает.
А возможно ли интегралы такого рода и этот в частности решать не переходя к полярной СК, но в декартовой?
28 апреля 2005 г. 22:05:


int (1 - t^2)/(t^3 + t) dt
24 мая 2005 г. 14:24:



> int (1 - t^2)/(t^3 + t) dt
> 24 мая 2005 г. 14:24:
А если такая замена: t=tgy, dt=tg^2y+1 ?
Тогда int ( cosy/siny -1) dy = lg IsinyI - y
Обратная замена:
siny= tgy/(Tg^2y+1)^0,5 = t/(t^2+1)^0,5 и y = arctg(t)


замена x=t^2, dx=2t*dt --->
1/2* int [(1-x)/(1+x)*dx/x]
разлагаем на полюсные дроби:
1/2* int [1/x - 2/(1+x)]*dx = 1/2*ln(x) - ln(1+x) = ln(t)-ln(1+t^2).


Помогите исследовать на сходимость:

[Integral от 0 до +бесконечности](1/(x*sinh(x))-1/x)dx

Буду очень благодарен за помощь.
28 мая 2005 г. 22:33:


помогите решить интеграл:
((1-cos(A*x))/x^2)dx в пределах от 0 до + бесконечности, где A>=A0>0.
Решить нужно через ТФКП.
Если решать Исходный интеграл, как интергал, зависящий от параметра (методом диффиринцирования по параметру, нахождения I'(A), а затем интегрирования), то получается A*pi/2, все просто, но как его посчитать через вычеты?
Через элементарные замены сводиться к ((А/2)(sin(x))^2)/x^2)dx в пределах от - до + бесконечности... Что дальше?
ну z=0 - точка устранимого разрыва, берем контур C=C1,C2,C3,C4
C1=[-R,-r], C2= -C+r (дуга радиуса r, - направление обхода), C3 =[r,R], C4=C+R (дуга радиуса R, + направление обхода) и?
Как преобразовать исходную функцию к чемуто близкому к "exp(iz)/z", чтобы ПОЛУЧИТЬ-ТАКИ A*pi/2???
--
Очень надеюсь на скорый ответ... Лучше сегодня...
05 июня 2005 г. 11:10:


Интеграл (e^sin^2(x))*(sin2x)dx
Интеграл arctg(SQRT(x))


Ребята,подскажите пожалуйста как решить эти 2 интеграла
30 апреля 2006 г. 11:50:



1. Применить формулу sin(2x) = 2sin(x)cos(x), сделать замену y = sin^2x. Поучается интеграл e^y dy, который берётся очевидно.

2. Сделать замену y = sqrt(x), затем проинтегрировать по частям, полагая сначала dy/y = d(ln(y)). Останется рациональная функция, которую уж как-нибудь проинтегрируете.


18053: Re: Теория множеств-Ираклию магеллан 25 мая 13:08
В ответ на №17942: Re: Теория множеств от Ираклий , 16 мая 2006 г.:
Уважаемый Ираклий (или кто-нибудь еще)!
Не могу взять школьный интеграл от e^(e^x) (наверно заржавел).
("е" в степени "е в степени х", простой, неопределенный)
Попросил Даниила - он так обиделся что вмиг общаться прекратил - навсегда.
Наверно интеграл простой - а что-то и не соображу как взять.
Ираклий - помогите.
Модерам убедительная просьба - я нарушаю, но оставьте это сообщение пока Ираклий соизволит мне ответить - потом конечно все стирайте к чертовой матери (мейла Ираклия я не имею, а то бы написал на мейл. Спросить же мне поближе не у кого, в окрестностях моих нет математиков николько).
Вопрос относится к теории множств - т.е. выводы из результата, как пример кое-чего - поэтому я и поставил здесь.


--------------------------------------------------------------------------------

18055: Re: Теория множеств-Ираклию Яковлев_Вова_Школа_№4 25 мая 13:46
В ответ на №18053: Re: Теория множеств-Ираклию от магеллан , 25 мая 2006 г.:
> Уважаемый Ираклий (или кто-нибудь еще)!
> Не могу взять школьный интеграл от e^(e^x) (наверно заржавел).
> ("е" в степени "е в степени х", простой, неопределенный)
А вы попробуйте сначала производную найти.


--------------------------------------------------------------------------------

18073: Re: Теория множеств-Ираклию Магеллан 25 мая 17:11
В ответ на №18055: Re: Теория множеств-Ираклию от Яковлев_Вова_Школа_№4 , 25 мая 2006 г.:
> > Уважаемый Ираклий (или кто-нибудь еще)!
> > Не могу взять школьный интеграл от e^(e^x) (наверно заржавел).
> > ("е" в степени "е в степени х", простой, неопределенный)
> А вы попробуйте сначала производную найти.

Да производная как раз и без проблем - а вот интеграл чего-то не выходит.
Может вы Вован возьмете это интеграс?


--------------------------------------------------------------------------------

18077: Дерзайте сами Яковлев_Вова_Школа_№4 25 мая 19:36
В ответ на №18073: Re: Теория множеств-Ираклию от Магеллан , 25 мая 2006 г.:
> > > Уважаемый Ираклий (или кто-нибудь еще)!
> > > Не могу взять школьный интеграл от e^(e^x) (наверно заржавел).
> > > ("е" в степени "е в степени х", простой, неопределенный)
> > А вы попробуйте сначала производную найти.

> Да производная как раз и без проблем - а вот интеграл чего-то не выходит.
> Может вы Вован возьмете это интеграс?

Воспользуйтесь разложением в степенной ряд:
eex=e(1+x+(2x2)/2!+(5x3)/3!...)


--------------------------------------------------------------------------------

18078: Re: Теория множеств-Ираклию Ираклий 25 мая 21:15
В ответ на №18053: Re: Теория множеств-Ираклию от магеллан , 25 мая 2006 г.:
> Не могу взять школьный интеграл от e^(e^x) (наверно заржавел).
> ("е" в степени "е в степени х", простой, неопределенный)
Подозреваю, что этот интеграл не берется в элементарных функциях.

--------------------------------------------------------------------------------

18079: Re: Теория множеств-Ираклию магелан 25 мая 22:08
В ответ на №18078: Re: Теория множеств-Ираклию от Ираклий , 25 мая 2006 г.:
> > Не могу взять школьный интеграл от e^(e^x) (наверно заржавел).
> > ("е" в степени "е в степени х", простой, неопределенный)
> Подозреваю, что этот интеграл не берется в элементарных функциях.

Мне тоже так показалось, что неберущийся.
А x/lnx - берется ли?
НО я последний интеграл взял в 66 году - т.е. сорок лет назад, естественно что не уверен.

А вот Данила вроде как его легко и быстро взял, но он обиделся и замолчал - боюсь что навсегда.

Вопрос в том что я знаю только один сорт неберушихся интегралов - это когда логарифм в знаменателе. Демидович (у него более пятисот интегралов в задачнике берется) - старательно избегает любого логарифма в знаменателе - ох не спроста наверно!

А какие еще имеются неберушиеся в элементарных функциях?
Ведь неберушихся то интегралов больше нежели берущихся?
По моему все берушиеся интегралы собраны в задачнике Демидовича и больше их в природе нету.

Мне бы очень хотелось с вами попереписываться - не кините ли мне ваш мейл?
Я не назойливый - мне просто очень нужно.


--------------------------------------------------------------------------------

18080: Re: Дерзайте сами магеллан 25 мая 22:11
В ответ на №18077: Дерзайте сами от Яковлев_Вова_Школа_№4 , 25 мая 2006 г.:
> Воспользуйтесь разложением в степенной ряд:
> eex=e(1+x+(2x2)/2!+(5x3)/3!...)
Дерзать мне поздно - старый, математику забыл.
Ряд этот проинтегрировать проще чем потом найти его сумму.
А правильно ли вы разложили e^(e^x) в степенной ряд?
Потому что если раскладывается так, то интегрированный ряд будет иметь суммой примерно ту же функцию (на взгляд, я не суммировал, и не умею, но кажется что так - проинтегрированный он не сильно отличается от предыдущего).
Вован - может попереписываемся по мейлу?
мой мейл klubgeniev@ok.ru - киньте мне туда ваш мейл я и отвечу.
мне это будет интересно.


вообще: как отличить берушийся интеграл от неберушегося?
что об этом говорит нам медицина?


Интеграл этот вряд ли можно назвать школьным. Скорее - студенческий. В элементарных функциях он не берется, но его можно свести к интегральной экспоненте подстановкой y=ex. В результате получим
∫eexdx=Ei(ex)+C


> Интеграл этот вряд ли можно назвать школьным. Скорее - студенческий. В элементарных функциях он не берется, но его можно свести к интегральной экспоненте подстановкой y=ex. В результате получим
> ∫eexdx=Ei(ex)+C

да вот вопрос мне неизвестный - как можно отличить берушийся в элементарных чункциях интеграл от неберущегося? или если за сорок дней не взялся значит - неберущийся?
И почему так мало этих самых элементарных функций? степенная, и синус-косинус и все(впрочем сейчас кажется уже известно больше?)


> вообще: как отличить берушийся интеграл от неберушегося?

Если интеграл "сводится к неберущемуся", то он и сам неберущийся.
В данном случае подстановкой x=lny (см. пост Александра Т) получаем:
∫eexdx=∫ey/y dy = Ei(y)+ С,
а это и есть "неберущийся", то есть для него доказано, что это не элементарная функция и для этой функции введено специальное обозначение Ei (экспонента интегральная), которое и употребил Александр Т.


"если сводится к неберущемуся" - а что есть таблица неберушихся интегралов? это интересно... Я думал есть какой-то признак неберимости.
Мне кажется что неберушихся (в элементарных функциях в конечном виде) больше чем берушихся.
Просто потому что того что "не" обычно больше чем того что "да".
А интегральных функций сорок лет назад кажется еще не было?
Потому что я впервые слышу это имя.
Ну хоть вот в чем-то математика ушла вперед!


> "если сводится к неберущемуся" - а что есть таблица неберушихся интегралов? это интересно... Я думал есть какой-то признак неберимости.
> Мне кажется что неберушихся (в элементарных функциях в конечном виде) больше чем берушихся.

По-моему, наоборот. "Берущихся" больше. Почему? Для одной "неберущейся" функции можно по строгим правилам вычислить бесконечный ряд производных, то есть "берущихся функций", если он не оборвется нулевой производной или не получится периодическим. Есть даже способ точного вычисления "неберущегося интеграла" через производные подинтегральной функции, в достаточно малой области определения, чтобы ряд Тейлора сходился к 0.


> По-моему, наоборот. "Берущихся" больше. Почему? Для одной "неберущейся" функции можно по строгим правилам вычислить бесконечный ряд производных, то есть "берущихся функций",

То, что каждому элементу множества "неберушихся" функций, можно сопоставить счетное множество "берушихся" - не означает что их больше.
Множество "неберушихся" явно больше чем множество "берушихся" - поэтому.
Я ведь ставил этот мессаг в теории множеств - потому что в интегральном смысле это малоинтересно, а вот о множествах кое-что показывает, как пример.


18226: Интегралы! Помогите пожалуйста Боня 03 июня 20:44
Ребятки, миленькие помогите пожалуйста с интегралами.Хотя бы подскажите каким методом решать
Int e^(sin^2(x))*sin2x;
Int dx/(x^3+8);
Int dx/(1+(x+1)^(1/3))
Int arctg(x)^(1/2)
03 июня 2006 г. 18:46
--------------------------
18229: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста Маньфа 03 июня 22:35
В ответ на №18227: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста от Боня , 03 июня 2006 г.:
> Посмотрите пожалуйста правильно ли я думаю по интегралу Int dx/(x^3+8)
> x^3+2^3=(x+2)*(x^2-2x+4)
Это правильно

> (x^2-2x+4)- имеет комплексные корни сл-но 1/((x+2)*(x-2)^2)

А с чего вы это взяли?? Вы раскройте скобки (перемножте) и проверьте получится ли, что (x-2)^2=x^2-2x+4???
Честно говоря, (x-2)^2=x^2-4x+4 :)

относительно разложения дроби:
1/(x^3+8)=1/((x+2)(x^2-2x+4))= (A/(x+2))+((Bx+C)/(x^2-2x+4))=
Далее приводим дроби справа к общему знаменателю.
=(Ax^2-2Ax+4A+Bx^2+2Bx+Cx+2C)/(x^3+8)=
Приводим подобные слагаемые.
=(x^2(A+B)+x(-2A+2B+C)+(4A+2C))/(x^3+8)
Теперь приравниваем соответствующие коэффициенты в правой (в самой первой дроби) и левой (в последнем выражении) частях и выписываем систему:
A+B=0,________________A=1/8,
-2A+2B+C=0,___________B=-1/8,
4A+2C=1;______________C=1/2.

Т.о. дробь раскладывается так: 1/(x^3+8)=(1/8)*((1/(x+2))+((4-x)/(x^2-2x+4)))
Остается подставить данное разложение в подынтегральную функцию и проинтегрировать :)
------------------------
18230: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста Боня 03 июня 23:17
В ответ на №18229: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста от Маньфа , 03 июня 2006 г.:
> Т.о. дробь раскладывается так: 1/(x^3+8)=(1/8)*((1/(x+2))+((4-x)/(x^2-2x+4)))
> Остается подставить данное разложение в подынтегральную функцию и проинтегрировать :)

Int1/8*((1/(x+2))+Int((4-x)/(x^2-2x+4)=1/8 Ln|x+2|+.....?
А что получится при интегрировании, что-то не соображу как её преобразовать Int((4-x)/(x^2-2x+4)
------------------------
18231: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста Маньфа 03 июня 23:33
В ответ на №18230: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста от Боня , 03 июня 2006 г.:
Вы бы так и писали: "Решите, мне люди добрые")))
Откройте учебник - там все написано. Пишите, что получится, если понадобиться - подскажу.

Сйчас же могу посоветовать представить дробь как сумму:
(4-x)/(x^2-2x+4)=4/(x^2-2x+4)-x/(x^2-2x+4).
Я думаю, понятно, что интеграл от первой дроби здесь тоже будет равен логарифму, а вторую дробь нужно так преобразовать, чтобы интеграл от нее был равен arctg.

Дерзайте!
------------------------
18232: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста Маньфа 04 июня 00:06
В ответ на №18226: Интегралы! Помогите пожалуйста от Боня , 03 июня 2006 г.:
> Int arctg(x)^(1/2)
Забыла про последний интеграл спросить... Под корнем только икс или арктангенс икс?
------------------------
18233: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста Боня 04 июня 00:20
В ответ на №18231: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста от Маньфа , 03 июня 2006 г.:
> Дерзайте!

Посмотрите правильно ли я делаю x/(x^2-2x+4)=x/((x-1)^2+3)
Пусть x-1=t тогда x=t+1,dx=dt,сл-но Int x/(x^2-2x+4)=Int(t+1)/(t^2+3)=Int t/(t^2+3)+Int dt/(t^2+3)
------------------------
18234: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста Маньфа 04 июня 01:21
В ответ на №18233: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста от Боня , 04 июня 2006 г.:
> Посмотрите правильно ли я делаю x/(x^2-2x+4)=x/((x-1)^2+3)
Это правильно, дальше несовсем так, как надо.

Учитывая то, что d((x-1)^2)=2(x-1)dx, получаем
Int(4-x)dx/(x-1)^2+3)=-Int(x-4)dx/((x-1)^2+3)=-1/2Int(2x-2-6)dx/((x-1)^2+3)=-1/2Int((2(x-1)/((x-1)^2+3)-6/((x-1)^2+3))dx=-1/2Int d((x-1^2))/((x-1)^2+3)+3Int dx/((x-1)^2+3)= -1/2ln|(x-1)^2+3|+(3/sqrt(3))*arctg((x-1)/sqrt(3))+C
------------------------
18236: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста Боня 04 июня 10:42 нов
В ответ на №18234: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста от Маньфа , 04 июня 2006 г.:
> > Посмотрите правильно ли я делаю x/(x^2-2x+4)=x/((x-1)^2+3)
> Это правильно, дальше несовсем так, как надо.

> Учитывая то, что d((x-1)^2)=2(x-1)dx, получаем
> Int(4-x)dx/(x-1)^2+3)=-Int(x-4)dx/((x-1)^2+3)=-1/2Int(2x-2-6)dx/((x-1)^2+3)=-1/2Int((2(x-1)/((x-1)^2+3)-6/((x-1)^2+3))dx=-1/2Int d((x-1^2))/((x-1)^2+3)+3Int dx/((x-1)^2+3)= -1/2ln|(x-1)^2+3|+(3/sqrt(3))*arctg((x-1)/sqrt(3))+C

Большое вам спасибо за помощь!!!

Можно еще у вас спросить
У меня почему-то получается А=1/12, В=-1/12, С=1/3 Это правильно?
------------------------
18237: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста Мария 04 июня 11:07 нов
В ответ на №18236: Re: Интегралы! Помогите пожалуйста от Боня , 04 июня 2006 г.:
> Можно еще у вас спросить
> У меня почему-то получается А=1/12, В=-1/12, С=1/3 Это правильно?
Доброе утро :)
Вы приведите к общему знаменателю уже с коэффициентами и проверьте, получиться то, что было или нет. Если получится, то правильно найдены.
------------------------
04 июня 2006 г. 11:39:33



Посмотрите пожалуйста правильно ли я решила

Y=((e^cos(x)+3)^2)’=2*(e^cos(x)+3)* (e^cos(x)+3)’*(e^cos(x))’=-2*(e^cos(x)+3)* e^cos(x)*sin(x)

Y=(Ln(sin(2x+5))’=1/ (sin(2x+5))* (sin(2x+5))’*(2x+5)=2*(cos(2x+5))/sin(2x+5)

Y=3/(x^3+x+1)^1/2=(3’*(x^3+x+1)^1/2-3*((x^3+x+1)^1/2)’)/ /(x^3+x+1)=-3/2*(3x^2+1)/ /((x^3+x+1)^1/2)*1//(x^3+x+1)

И если не трудно подскажите как решать эти 2 производные
Y=x^(x)^x; tg(y/x)=5x



Здравствуте.

У меня возникли некоторые затруднения в решении задач:

1)Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями x-2y=2, x=2, y=-1.

Формулы, треугольник построила... Спрашивается, что еще нужно человеку для счастья??? Ан-нет, нифига у меня с ответом не сходится Геометрически вычислила, ролучается (4/3; -2/3), но как к этому ответу прийти через интеграл...

2) Найти давление воды на пластину, имеющую форму полукруга, радиуса R=4, опущенную в воду по диаметру так, что поверхность воды касается конца диаметра и окружности.

Это вообще сверх моего понимания


> Здравствуте.

> У меня возникли некоторые затруднения в решении задач:

> 1)Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями x-2y=2, x=2, y=-1.

> Формулы, треугольник построила... Спрашивается, что еще нужно человеку для счастья??? Ан-нет, нифига у меня с ответом не сходится Геометрически вычислила, ролучается (4/3; -2/3), но как к этому ответу прийти через интеграл...

У меня ответ с Вашим совпал. Или Вам нужно решение непременно через интеграл?

> 2) Найти давление воды на пластину, имеющую форму полукруга, радиуса R=4, опущенную в воду по диаметру так, что поверхность воды касается конца диаметра и окружности.

Я тоже не понял о чем спрашивается. Давление воды на любую точку пластинки, опущенной в воду зависит от плотности воды, глубины этой точки и ускорения cвободного падения. А для чего тогда форма пластинки дана? А ответ какой? Может по ответу догадаемся про решение.


> Здравствуте.

> У меня возникли некоторые затруднения в решении задач:

> 1)Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями x-2y=2, x=2, y=-1.

> Формулы, треугольник построила... Спрашивается, что еще нужно человеку для счастья??? Ан-нет, нифига у меня с ответом не сходится Геометрически вычислила, ролучается (4/3; -2/3), но как к этому ответу прийти через интеграл...

xc02-1x/2-1 dy dx = ∫02-1x/2-1 x dy dx

yc02-1x/2-1 dy dx = ∫02-1x/2-1 y dy dx

Эти формулы? Тогда, если правильно вычислить интегралы и найти xc и yc, то должно получиться то же самое.

> 2) Найти давление воды на пластину, имеющую форму полукруга, радиуса R=4, опущенную в воду по диаметру так, что поверхность воды касается конца диаметра и окружности.

> Это вообще сверх моего понимания

Я тоже довольно долго не понимал, что хочет тот, кто эту задачу сформулировал. Похоже, что правильная формулировка - "Найти модуль силы давления воды, действующей на одну из поверхностей пластины (нулевой толщины), которая имеет форму полукруга, радиуса R=4 и опущена в воду по диаметру так, что поверхность воды касается конца диаметра и окружности."

Тогда решение - это
-800[16-(y-4)2]1/2 ρ g y dx dy
где ρ - плотность воды, g - ускорение силы тяжести.


> xc02-1x/2-1 dy dx = ∫02-1x/2-1 x dy dx

> yc02-1x/2-1 dy dx = ∫02-1x/2-1 y dy dx

> Эти формулы? Тогда, если правильно вычислить интегралы и найти xc и yc, то должно получиться то же самое.

Нет, к сожалению, формулы далеко не такие ... Там простые интегралы в обоих заданиях, а не двойные


Намекните, пожалуйста, чтобы такого замысловато сотворить, чтобы наконец-то найти интегралы:

int(dx/sqrt(3+2tgx))

Никакие подстановки, никакие попытки привести к интегрируемому иррациональному выражению или же рациональной дроби результатов пока не принесли

2) int(sh^2(x)/sqrt(chx))dx

Здесь вообще утопала в такие дебри, что и не вспомнить, как выбираться ...


> int(dx/sqrt(3+2tgx))

А что, если просто весь корень взять за игрек?..


пробовала - не помогает)))


> пробовала - не помогает)))

Да нет, ты меня неправильно поняла... :-))) Я так ненавясчиво хотел сказать, что если сделать такую замену, то интеграл сразу рационализируется.


> интеграл сразу рационализируется.

А толку? я его проинтегрировать в таком виде все равно не могу


ой там во втором интеграле оказывается степень 7, а не два :( плохо разглядела

int(sh^7(x)/sqrt(chx))dx


> ой там во втором интеграле оказывается степень 7, а не два :( плохо разглядела

> int(sh^7(x)/sqrt(chx))dx

А я-то думаю, почему как-то очевидно не берется?
Один шинус под дифференциал, далее остается шинус в четной степени: используем основное гиперболическое тригонометрическое тождество
чосинус в квадрате - шинус в квадрате = 1


> > xc02-1x/2-1 dy dx = ∫02-1x/2-1 x dy dx

> > yc02-1x/2-1 dy dx = ∫02-1x/2-1 y dy dx

> > Эти формулы? Тогда, если правильно вычислить интегралы и найти xc и yc, то должно получиться то же самое.

> Нет, к сожалению, формулы далеко не такие ... Там простые интегралы в обоих заданиях, а не двойные

Можно и через простые интегралы. (Вместо того, чтобы разбивать область плоскости на клетки, разбиваем на полоски вдоль x или y.)

xc = ∫02 [x/2-1-(-1)] x dx/∫02 [x/2-1-(-1)] dx = 4/3
yc = ∫-10 [2-(2y+2)] y dy/∫-10 [2-(2y+2)] dy = -2/3

-80 ρ g [16-(y-4)2]1/2 y dy


>
Доброй ночи.
Не подскажете, нет ли аналитической формулы для взятия интеграла от модифицированных функций Бесселя первого и второго рода (I_0,I_1,K_0,K_1)?
если аргумент вещественное число.

Заранее спасибо.

пример интеграла: integral от 0 до А (BesselI(v,bx)dx = ?
integral от 0 до А (BesselK(v,bx)dx = ?
v = 0, 1
b - вещественное


> Не подскажете, нет ли аналитической формулы для взятия интеграла от модифицированных функций Бесселя первого и второго рода (I_0,I_1,K_0,K_1)?
> если аргумент вещественное число.

> Заранее спасибо.

> пример интеграла: integral от 0 до А (BesselI(v,bx)dx = ?
> integral от 0 до А (BesselK(v,bx)dx = ?
> v = 0, 1
> b - вещественное

Посмотрите справочники:
"Справочник по специальным функциям" (ред. Абрамовиц, Стиган).
Прудников, Брычков, Маричев "Интегралы и ряды. Специальные функции".

Я так понял, что интегралы от бесселевых функций первого порядка можно выразить через бесселевы функции нулевого порядка, а интеграл от беселевых функций нулевого порядка выражается через другие специальные функции (либо через функции Струве, либо через гипергеометричекую функцию).


Помогите решить итеграл тангенс икс натуральный логарифм косинус икс на дэ икс


решение
этот интеграл равен интегралу от
натуральный логарифм косинус икс на дэ натуральный логарифм косинус икс.
и равен натуральный логарифм косинус икс в квадрате делить пополам...
В следующий раз, если словами писать будешь, тебе никто не поможет!


Ошибся случайно. там надо tg(x) вместо td(x).
и после первого равнства интеграл поставить нужно
вот:


> Ошибся случайно. там надо tg(x) вместо td(x).
> и после первого равнства интеграл поставить нужно
> вот:

Еще минус забыли поставить:

∫ (ln cos x) tg x dx = - (ln2 cos x)/2 + C


Здравствуйте!
Есть интеграл (см. рисунок), переменная y и постоянная кси - вещественные. Кто-нибудь что-нибудь знает от этом классе неопределённых интегралов? Выражается ли он в спец. функциях, или для него есть ряды?

Буду благодарен за любую информацию!


Помогите решить, пожалуйста, у меня с интегралами очень туго.

Неопределенный интеграл dx/(5cosx+3)

Я так понял нужно сделать замену переменной
t=tg(x/2); cos x=(1-t^2)/(1+t^2)

А дальше что... Напшишите, плиз, решение!
Зараннее спасибо!
декабря 2006 г. 19:19
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Неопределенный интеграл Арх 18 декабря 01:44
В ответ на: Неопределенный интеграл от rolex , 17 декабря 2006 г.:
> Помогите решить, пожалуйста, у меня с интегралами очень туго.
> Неопределенный интеграл dx/(5cosx+3)

> Я так понял нужно сделать замену переменной
> t=tg(x/2); cos x=(1-t^2)/(1+t^2)

Еще нужно заменить dx=2(arctg(t))'*dt = 2*dt/(1+t^2)
Подставив обе замены получим, если не ошибаюсь
Integral(dt/(4-2t^2)) находим в таблице arcsin(t/2)
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Неопределенный интеграл rolex 18 декабря 01:57
В ответ на №19804: Неопределенный интеграл от rolex , 17 декабря 2006 г.:
Спасибо, Арх. Сейчас только нашел в решебнике такой же пример с ответом.
Ответ:
1/4ln|(2+tgx/2)/(2-tgx/2)|+C
:)



Помогите, пожалуйста, в решении задачи.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в декартовых координатах.Построить график кривой.
(x^2+y^2)^2=a^2*(4*x^2+y^2) (a>0)

после перехода к полярным r^2=a^2*(3*cos^2фи+1)
Не могу понять как найти пределы интегрирования по фи и как построить график (как понять, что эта за кривая?)


> Помогите, пожалуйста, в решении задачи.
> Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в декартовых координатах.Построить график кривой.
> (x^2+y^2)^2=a^2*(4*x^2+y^2) (a>0)

http://www.energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/usint/UsingInt.htm
На этой странице есть ответы на все эти вопросы: лемниската Бернулли.


Интеграл
3^(1/2)
I (x^3+1) dx /(x^2)*(4-x^2)^(1/2)
1
Соответственно: I [x dx /(4-x^2)^(1/2)]+ I [1 dx /(x^2)*(4-x^2)^(1/2)]
Первую часть сделала, а вот I [1 dx /(x^2)*(4-x^2)^(1/2)]
Подскажите, с чего хоть начать?


> Интеграл
> 3^(1/2)
> I (x^3+1) dx /(x^2)*(4-x^2)^(1/2)
> 1
> Соответственно: I [x dx /(4-x^2)^(1/2)]+ I [1 dx /(x^2)*(4-x^2)^(1/2)]
> Первую часть сделала, а вот I [1 dx /(x^2)*(4-x^2)^(1/2)]
> Подскажите, с чего хоть начать?

Подставим x=2sin(a), получим da/sin^2(a), интеграл -ctg(a), обратно заменим на х.


Помогите пожалуйста с решением двух интегралов
1. int (x / cos^2(x))
2.int ((x-2) / sqrt(x^2-10x+29))

нужно решение, надеюсь на помощь


помогите пожалуйста решить
(sin(x^2))^3dx+(sin(sqrt(x)))^3∫


люди добрые, помогите пожалуйста решить интеграл dx/(1+tg(x)). Бьюсь уже несколько часов - ничего не получается.


> люди добрые, помогите пожалуйста решить интеграл dx/(1+tg(x)). Бьюсь уже несколько часов - ничего не получается.

Готовые ответы здесь:
http://www.sosmath.com/tables/integral/integ22/integ22.html


> люди добрые, помогите пожалуйста решить интеграл dx/(1+tg(x)). Бьюсь уже несколько часов - ничего не получается.

t=tg(x), dt=dx/(cos2(x))=(tg2(x)+1)dx, dx=dt/(t2+1)


∫dx/(1+tg(x))=∫dt/((t2+1)(t+1))=

=0.5[∫dt/(t+1)-∫tdt/(t2+1)+∫dt/(t2+1)]=

=0.5[ln|1+t|-0.5ln|1+t2|+arctg(t)]+C=

=0.5ln|1+tg(x)|-0.25ln(1+tg2(x))+0.5x+C


срочно надо решить интеграл: (x^2-1)/(x^4-x^2+1)/ хотя бы намек куда копать. вроде говорят метод остроградского должен быть в тему.


КАК ИСКАТЬ ОБЪЕМ ТЕЛА, ОБРАЗОВАННЫМ ВРАЩЕНИЕМ ВОКРУГ ОСИ ОХ И ЛИНИЯМИ у^2=4х , x=1, y=0? Заранее благодарна за помощь


Пожалуйста помогите решить пару определенных интегралов (никак не могу решить):

инт (от 0 до 1) (3х-1)е^(-x/3)dx

int(2 до 3) ((x^3)+2)dx/((x^2)-1)


∫(от 0 до 1 (3х-1)*е-х/3dx
∫(от 2 до 3)((х3+2)/(х2-1))dx


Помогите решить плс. Чет не получается.
int[0..2]{arctg(x)dx}
по частям


> Помогите решить плс. Чет не получается.
> int[0..2]{arctg(x)dx}
> по частям
d(u*z)=u*dz+z*du

u=arctg(x)
dz=dx
du=1/(1+x^2)*dx
z=x

int[0..2]{arctg(x)dx}=int(u*dz) =u*z-int(z*du) =arctg(x)*x-int(x/(1+x^2)*dx =arctg(x)*x[0..2]+(1+x^2)/2[0..2]если не ошибся


а как из int(x/(1+x^2)*dx получился (1+x^2)/2 ?
Если производную взять от (1+x^2)/2 получится x. :-|


Не могу решить определенный интеграл
∫ от -1 до 0 dx/(1+(x+1)1/3)
я взял заменил кубический корень на t3=x+1
нашел x = t3-1 потом dx = 3*t2dt еще я нашел новые предели интегрирования t1=1 и t2=0 подставил все в получившийся интеграл, затем мне пришла идея только взять по частям интеграл, но решая дальше по частям интеграл зацикливается не могу понять почему и каким способом его нужно решать?
заранее, спасибо!


> Не могу решить определенный интеграл
> ∫ от -1 до 0 dx/(1+(x+1)1/3)
> я взял заменил кубический корень на t3=x+1
> нашел x = t3-1 потом dx = 3*t2dt еще я нашел новые предели интегрирования t1=1 и t2=0 подставил все в получившийся интеграл, затем мне пришла идея только взять по частям интеграл, но решая дальше по частям интеграл зацикливается не могу понять почему и каким способом его нужно решать?
> заранее, спасибо!

Вы получили после замены 3*t^2*dt/(1+t^3). Видя, что в числителе - производная от знаменателя, то есть выражение похоже на dx/x , табличный интеграл -ln(x).
Нашли интеграл, делаем обратную замену: ln(1+t^3)=ln(1+x+1)=ln(x+2)


∫ у которого пределы интегрирования от 0 до ∞ (ex dx) / (e2x+4)
Я поступил так d(ex)=exdx подставил, получил d(ex)/(e2x+22) заменил ex = y и нашел новые пределы интегрирования y1=lim где x -> ∞ (e)x = ∞ и y2=e0=1 получившийся интеграл стал табличным и он равен (1/2)*arctg(y/2) от 1 до ∞ по формуле Ньютона-Лейбница получаю lim y->∞( (1/2)arctg(y/2) - (1/2)arctg(1/2))

Правильно ли я решил и как найти предел?
Заранее, спасибо!


Помогите, пожалуйста, вычислить интегралы
∫х4dx/√x^10-2
∫xdx/х4+2х2+5
∫e2x/e4x-5 dx
∫(sin√x+cos√x)/√xsin2x


помогите пожалуйста найти определенный интеграл на отрезке от 0 до 1 : ((e^x)dx)/(1+e^2x)


Нужно найти опре. интеграл от 0 до 1: ∫((4arctgx - x)/(1+x2))dx

моё решение:разложим интергал на ∫(4arctgxdx/(1+x2)) - ∫x/1+x2

как второй интергал разложить я знаю, а вот с первым проблемы. Может кто-нить знает? Спасибки

--
С уважением, Анна


> как второй интергал разложить я знаю, а вот с первым проблемы.
Что означает "разложить" трудно понять, в сумму нескольких что-ли?
Надеюсь, что просто коряво выразились и 0.5*ln(1+x^2) для второго у Вас получилось.
Ну дык тогда с первым надо поступить ровно так же.


Вычислить площадь фигуры образованной функцией у=1/(1+соsХ) у=0 х=п/2 х=-п/2
r=(5/2)sinφ


> Нужно найти опре. интеграл от 0 до 1: ∫((4arctgx - x)/(1+x2))dx

> моё решение:разложим интергал на ∫(4arctgxdx/(1+x2)) - ∫x/1+x2

> как второй интергал разложить я знаю, а вот с первым проблемы. Может кто-нить знает? Спасибки

> --
∫(4arctgxdx/(1+x^2)) - ∫x/1+x^2 тут нужна замена(arctgx=t), но можно и без неё - f(x)dx=dF(x)
4∫arctgxd(arctgx)-0.5 ∫2x/1+x^2=2*(arctgx)^2-0.5*ln|x^2+1|


Помогите мне пожалуйста решить несобственный интеграл методом Кантаровича, иначе мне крышка...
Интеграл собственно такой:
пределы: от 0 до 1;
числитель: sin(mx)dx, m=const;
знаменатель: П(произведение) в пределах от n=1 до n=4 (x+((1/2)в степ. n)).
Заранее спасибо...


> помогите пожалуйста найти определенный интеграл на отрезке от 0 до 1 : ((e^x)dx)/(1+e^2x)

∫d(e^x)/(1+e^2x)=arctg(e^x) - формула f(x)dx=dF(x); или замена(e^x=t,dt=e^xdx)

определённый arctg(e)-arctg1


Здравствуйте! Не уверенна,что правильно списала задание на паре, не посмотрите? 1-то,как списала, 2 - то,что кажется правильным. По сути вопрос состоит в том,можно ли 1 итеграл решить, какой-то корявый получается((
http://www.ifolder.ru/1909982


Спасите! У меня завтра зачет, нужно вычислить интегралы( с решением).А я в математике дундук!
1)∫(xdx/sin^2x)
2)∫(1+3x/√1+4x^2)dx
3)∫((7x-10)dx/x^3+8)
4)∫ (cos^3x/sin^2x+sinx)dx
5)∫√xdx/x-4x^2/3



Помогите пожалуйста найти решение определенного интнграла методом Гаусса. Функция для интегрирования y=cos(x^2+x+1). Интервал интегрирования [0;30].

С уважением Лейла.


∫(arctg(x) + x)/(x2 + 1)

Как найти сие добро? Кто может, помогите, желательно с пояснениями. Пожалуйста, не получается у меня дружить с интегралами. :(


> ∫(arctg(x) + x)/(x2 + 1)
Загляните в таблицу интегралов и используйте, что интеграл от суммы равен сумме интегралов.
> Пожалуйста, не получается у меня дружить с интегралами.
Похоже Вы даже и не пробовали.


> > ∫(arctg(x) + x)/(x2 + 1)
> Загляните в таблицу интегралов и используйте, что интеграл от суммы равен сумме интегралов.
> > Пожалуйста, не получается у меня дружить с интегралами.
> Похоже Вы даже и не пробовали.

Пробовала. И вот что получила:

Ввела замену: u=arctg(x)
du=dx/(1+x2)
dv=dx/(x2+1)
v=arctg(x)+c

Ну и интеграл от xdx/(x2+1) - разложила по вашему совету как сумму интегралов.

Получилось

arctg(x)*arctg(x)-∫arctg(x)*dx/(1+x2) + ∫xdx/(x2+1)

Все. Что дальше - я не знаю.


Привет! Подскажите, помогите решить два следующих интеграла, бьюсь долго с ними...

1


Помогите пожалуйста решить пример- найти площадь фигуры,ограниченной кривой
X^4+Y^4=a*X^2*Y ,в полярных координатах интеграл очень сложный видимо надо привести к параметрическому виду ,а как? Спасибо


Буду очень признателен.
Ответы я и сам в Маткаде найти смогу, а вот процесс и методы решения... Хоть что нибудь, хоть как нибудь! ПДФ-ка с задачами тут:

http://www.sendspace.com/file/dvnx3r


Люди! Помогить плиз с интегралом dx / (x^4 +1). Хотя бы как начать правильно, или как его на простые дроби разложить?


> Люди! Помогить плиз с интегралом dx / (x^4 +1). Хотя бы как начать правильно, или как его на простые дроби разложить?

x4+1 = ((x-√2/2)2+1/2)((x+√2/2)2+1/2)

Сначала проверьте (на всякий случай), а затем разложите на правильные дроби и т.д.


> Помогите пожалуйста решить пример- найти площадь фигуры,ограниченной кривой
> X^4+Y^4=a*X^2*Y ,в полярных координатах интеграл очень сложный видимо надо привести к параметрическому виду ,а как? Спасибо

Если использовать повернутые декартовы координаты (т.е. выразить X как функцию Y (решение биквадратного уравнения)), то вроде бы интеграл получается берущийся (тригонометрическая подстановка).



> Если использовать повернутые декартовы координаты (т.е. выразить X как функцию Y (решение биквадратного уравнения)), то вроде бы интеграл получается берущийся (тригонометрическая подстановка).

Проявил невнимательность, пытаясь проделать выкладки в уме (не заметил, что корень береться дважды). Получается очень мерзкий интеграл - тригонометрическая подстановка мало помогает.

Думаю, что придется вычислять площадь в полярных координатах. Там получается в результате интеграл от двойных синусов и косинусов, который можно свести к интегралу от рациональной функции. Повозиться с ним конечно придется.

Что же касается представления в параметрической форме, то таких представлений много и среди них вряд ли удасться найти упрощающие. Например, если взять в качестве параметра угол, то придем к тому же интегралу, что и при вычислениях в полярной системе координат.


>
Дан интеграл по замкнутому контуру
Int 2x(y-1)dx+(x^2)dy ;L ограничен линиями y=x^2, y=9
По формуле Грина получаю двойной итеграл
IntInt(2x-2x)dxdy=IntInt 0 dxdy
И что теперь делать?


в процессе решения ДУ получился интеграл .. никак не могу его взять.. и не только ..помогите пожалуста..интеграл такой.. du*(1-2u)/(1+6*u^2)


> в процессе решения ДУ получился интеграл .. никак не могу его взять.. и не только ..помогите пожалуста..интеграл такой.. du*(1-2u)/(1+6*u^2)

(1-2u)/(1+6*u^2)*du =
= d(6^(-1/2)*arctg(6^(1/2)*u)) - d((1/6)/(1+6*u^2))


> (1-2u)/(1+6*u^2)*du =
> = d(6^(-1/2)*arctg(6^(1/2)*u)) - d((1/6)/(1+6*u^2))

правильно будет

(1-2u)/(1+6*u^2)*du =
= d(6^(-1/2)*arctg(6^(1/2)*u)) - d((1/6)*ln|1+6*u^2|)


Сходится ли интеграл от 0 до +бесконесности sin2x/(1+x^2) dx. Если да, то абсолютно или нет.

И сходится ли интеграл от 0 до +бесконесности sin2x dx. Не могу понять чему равен lim(sin2x) при x->+бесконесности


> Сходится ли интеграл от 0 до +бесконесности sin2x/(1+x^2) dx. Если да, то абсолютно или нет.
Сходится абсолютно. Подсказка: вместо синуса здесь можно вставить любую ограниченную функцию.

> И сходится ли интеграл от 0 до +бесконесности sin2x dx.
Расходится
> Не могу понять чему равен lim(sin2x) при x->+бесконесности
Ничему не равен - его очевидно нет.



Помогите решить
неопределённый интеграл
∫x3*cosx4dx


∫1/x2*e1/x*dx


> Помогите решить
> неопределённый интеграл
> ∫x3*cosx4dx

Этот интеграл и тот, который приведен в сообщении ниже по ветке, решаются так называемым методом подведения под дифференциал.

В данном случае нужно заметить, что
x3 dx = (1/4) dx4
и рассматривать x4 как переменную интегрирования (не тратя время на переобозначение). Получится некоторый табличный интеграл (умноженный на 1/4).

Потренировавшись, такие интегралы можно брать в уме.


Помогите пожалуйста, кто-нибудь..
интеграл от 0 до 1 корень из 1-х^2/x^4


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24472 от 87al 28 апреля 2008 г. 15:37
Тема: неопределенные интегралы

помогите решить
∫χsin3χdx

Отклики на это сообщение:

> помогите решить
> ∫χsin3χdx
По частям:
U*dV=U*V-V*dU
U=x
dV=sin3x*dx
dU=dx
V=-cos3x/3
int(x*sin3x*dx)=-x*cos3x/3+int(cos3x/3)*dx= sin3x/9-x*cos3x/3
Проверка: d(sin3x/9-x*cos3x/3)=x*sin3x*dx.


Встретил очень интересный интеграл. Пробовал его решить разными способами не получается. А говорят что ответ простой (-pi/4)*ln(2). Помогите решить.
Интеграл следующий:


Помогите решить неопределенный интеграл:
1. ∫arctgχ/1+χ²dx
2. ∫sin^4x*cos^5x*dx


> Помогите решить неопределенный интеграл:
> 1. ∫arctgχ/1+χ²dx
> 2. ∫sin&sup4;χcos&sup4;χdx

>


> > Помогите решить неопределенный интеграл:
> > 1. ∫arctgχ/1+χ²dx
> > 2. ∫sin^4*x*cos^4*x*dx
> >


Как можно проинтегрировать от 0 до бесконечности следующее выражение:
0,5*X*(X-1)*X/e в степени Х.
Заранее спасибо!


help me, please.... =)
задание: вычислить ининтеграл:

1)∫ x2/√5-x6 dx ?
2)∫ sinlnx dx ????

у кого какие идеи????


надо разбить на сумму двух интегралов, в первом занести под знак дифференциала 1/(x^2+1) = d(arctg x), а во втором xdx = 0,5d(x^2).

> > > ∫(arctg(x) + x)/(x2 + 1)
> > Загляните в таблицу интегралов и используйте, что интеграл от суммы равен сумме интегралов.
> > > Пожалуйста, не получается у меня дружить с интегралами.
> > Похоже Вы даже и не пробовали.

> Пробовала. И вот что получила:

> Ввела замену: u=arctg(x)
> du=dx/(1+x2)
> dv=dx/(x2+1)
> v=arctg(x)+c

> Ну и интеграл от xdx/(x2+1) - разложила по вашему совету как сумму интегралов.

> Получилось

> arctg(x)*arctg(x)-∫arctg(x)*dx/(1+x2) + ∫xdx/(x2+1)

> Все. Что дальше - я не знаю.


> Исследовать сходимость несобственных интегралов

а)интеграл от 2/п до + бесконечности |1/x^2 * sin 1/x dx
б)интеграл от 0 до е |ln2xdx
в)интеграл от 1 до + бесконечности |sinx/(x* на корень из х)


http://www.sosmath.com/tables/integral/integ3/integ3.html


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24846 от Lenka_99 26 мая 2008 г. 12:40
Тема: Помогите найти интеграл x*ln(5x-1) - по частям

У меня получилось следущее ln(5x-1)*(x*x)/2-int((x*x)/2*dx/5x-1=-а что дальше делать с неправильной рациональной функцией я не знаю..

Отклики на это сообщение:

> У меня получилось следущее ln(5x-1)*(x*x)/2-int((x*x)/2*dx/5x-1=-а что дальше делать с неправильной рациональной функцией я не знаю..
Еще раз интегрируйте правый интеграл по частям. Опять получится справа интеграл. Что с ним делать? Перенести его в левую часть и всё (так как он будет похож на исходный и сократится)! Я об это подробно написал к первой просьбе, но ветку еще нужно найти.


> http://www.sosmath.com/tables/integral/integ3/integ3.html


Помоги пожалуйста решить интергралы их всего 2 штуки:
∫(x3-6x2+9x-7)/[(x-2)3*(x-5)]dx
∫dx/(x4+x3+x2+x)
ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!


>
помоните решить интеграл
(2x^5+6x3+1)/(x^4+3x^2)


>
помоните решить интеграл
int.(2x^5+6x^3+1)/(x^4+3x^2)dx

int.(x^3+4x^2-2x+1)/(x^4+x)dx
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!


1)Выделим целую часть дроби

Дробную часть представим в виде суммы простых дробей

Далее интегрируем

Второй интеграл аналогично. Прочтите тему: Интегрирование рациональных функций (дробей).


int.cosxdx/sin3x


> int.cosxdx/sin3x

Далее, замена переменной t = sin(x). Получаете дробь, которую надо разложить в сумму простых дробей и проинтегрировать. В конце не забыть вернутся к переменной х.


>

Очень нужна ваша помощь в решении интергралов, для заочного отделения математика технический ВУЗ.
1) интеграл dx/(корень_из_х + корень2й_степени_из_х)
2) интеграл arctgx/(1 + x_в_квадрате)
3) интеграл arcsinxdx
4) интеграл(определенный) от 0 до 5 xdx/(корень_из(х+4))

Хоть если что-то знаете подскажите.


> >

> Очень нужна ваша помощь в решении интергралов, для заочного отделения математика технический ВУЗ.
> 1) интеграл dx/(корень_из_х + корень2й_степени_из_х)
> 2) интеграл arctgx/(1 + x_в_квадрате)
> 3) интеграл arcsinxdx
> 4) интеграл(определенный) от 0 до 5 xdx/(корень_из(х+4))

> Хоть если что-то знаете подскажите.
1)
2)
3)
4)



Благодярю за ответ!

Но в первом примере я видимо неточность допустил, он выглядит несколько по-другому:

1) интеграл dx/(в значенателе корень_не общий, а так: х_в_квадрате + корень 3йстепени из х) - теперь точно!
Помогите, если знатете, что с этим интегралом сделать..

> > Хоть если что-то знаете подскажите.
> 1)\int {\frac{1}{{\sqrt {x + \sqrt x } }}dx = \{ x = t^2 ,dx = 2tdt\} = \int {\frac{{2tdt}}{{\sqrt {t^2 + t} }} = } \int {\frac{{(2t + 1) - 1}}{{\sqrt {t^2 + t} }}dt = } } \int {\frac{{(2t + 1)}}{{\sqrt {t^2 + t} }}dt - \int {\frac{1}{{\sqrt {(t + 1/2)^2 - 1/4} }}dt} = 2} \sqrt {t^2 + t} - \ln \left| {t + 1/2 + \sqrt {t^2 + t} } \right| + C = 2\sqrt {x + \sqrt x } - \ln \left| {\sqrt x + 1/2 + \sqrt {x + \sqrt x } } \right| + C
> \">
> 2)\int {\frac{{arctgx}}{{1 + x^2 }}dx = \int {arctgx\;d(arctgx)} = \frac{{arctg^2 x}}{2} + C}
> \">
> 3)\int {\arcsin xdx} = x\;\arcsin x - \int {\frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }}dx} = x\;\arcsin x + \frac{1}{2}\int {\frac{{d(1 - x^2 )}}{{\sqrt {1 - x^2 } }}} = x\;\arcsin x + \sqrt {1 - x^2 } + C
> \">
> 4)\int\limits_0^5 {\frac{x}{{\sqrt {x + 4} }}dx} = \{ x + 4 = t^2 ,dx = 2tdt\} = \int\limits_2^3 {\frac{{(t^2 - 4)2t}}{t}dt} = 2\left. {\left( {\frac{{t^3 }}{3} - 4t} \right)} \right|_2^3 = \frac{{14}}{3}
> \">


Помогите найти неопределенные интегралы:
S((x^3dx)/((1-x^8)(1/2)))
S((x)(1/2))*lnx dx
S((2*x^2-3x+1)/(x^3+1))dx
S((dx)/(3+5cos2x))
S((dx)/((((2x+1)^2)^(1/3)+(2x+1)^(1/2))


Не могу решить интеграл чтоб сходился с ответом
int((3/sqrt(x))-((x)*sqrt(x)/4))dx

Я так решал, сначала разложил на два интеграла:
int(3/sqrt(x)dx-int(x)*sqrt(x)/4)dx
потом представил в виде
(3)int(x^(1/2))dx-int(x)*x^(1/2)*4^(-1/2)dx

При чем ответ должен получится 6*sqrt(x)-((1/10)*(x^2)*sqrt(x))


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26786 от Fw: Yazva 22 ноября 2008 г. 23:13
Тема: Помогите взять интеграл, пожалуйста!!!

Есть выражение:
(d^2 x)/(d t^2) = 2*v*w*sina

Как взять интеграл, чтобы в левой части ур-ия остался только x? (если можно, то подробно)

Очень надеюсь, что выручите!

Отклики на это сообщение:

> Есть выражение:
> (d^2 x)/(d t^2) = 2*v*w*sina

> Как взять интеграл, чтобы в левой части ур-ия остался только x? (если можно, то подробно)

> Очень надеюсь, что выручите!

А что собой представляет правая часть? v,w?


> Помоги пожалуйста решить интергралы их всего 2 штуки:
> ∫(x3-6x2+9x-7)/[(x-2)3*(x-5)]dx
> ∫dx/(x4+x3+x2+x)
> ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!
>

2)∫dx/x4+∫dx/x3+∫dx/x2+∫dx/x=-1/x-3-1/2x-2-1/x-1+lnx


> > Помоги пожалуйста решить интергралы их всего 2 штуки:
> > ∫(x3-6x2+9x-7)/[(x-2)3*(x-5)]dx
> > ∫dx/(x4+x3+x2+x)
> > ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!
> >

> 2)∫dx/x4+∫dx/x3+∫dx/x2+∫dx/x=-1/x-3-1/2x-2-1/x-1+lnx

2)
1)


все добрый день. помогите пожалуйста:
1)вычислить массу неоднородной фигуры с функцией плотности ρ: дуги x^2+y^2+z^2=R^2, y=z, ρ=(x^2+2*z^2)^1/2
2)найти момент инерции относительно начала координат: части поверхности конуса x=(x^2+y^2)^1/2, вырезанной поверхностями y=x^2, y+x=2, y=0, при ρ=1.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27603 от тутси 18 декабря 2008 г. 10:31
Тема: скажите пожалуйста формулу по которой решается интеграл

∫3(23+1)2dx

Отклики на это сообщение:

> ∫3(23+1)2dx

У вас пробел в понимании, что такое определенный интеграл и что такое неопределенный интеграл
Откуда вы взяли задаеие. Посмотрите заново внимательнее.

> ∫3(23+1)2dx

∫3(23+1)2dx=108x


>

интеграл x/(x+5)dx


> >

> интеграл x/(x+5)dx


r = a cos 2ф

что то я совсем не понимаю как ето делать О_о
может кто поможет?

вот пример из методички...


> r = a cos 2ф

> что то я совсем не понимаю как ето делать О_о
> может кто поможет?

>

> вот пример из методички...

Вам надо найти площадь. У Вас двух-лепестковая роза (так называют эту кривую, похожую на знак бесконечности). Вычислим с помощью формулы четвёртую часть площади и умножим на четыре.


Как взять интеграл x*arctg(x)dx


> Как взять интеграл x*arctg(x)dx

По частям


пасибо большое =)


Доброго времени суток, скажите пожалуйста как дальше решать этот интеграл (не уверена что правильно нашла коэффициенты разложения)? При помощи пределов?


> Доброго времени суток, скажите пожалуйста как дальше решать этот интеграл (не уверена что правильно нашла коэффициенты разложения)? При помощи пределов?

Вы правильно разложили дробь на сумму простых дробей, только во второй дроби в знаменателе можно вынести за скобку 9.
Далее, Вы правильно хотели воспользоваться чётностью функции: интервал сократили вдвое, но не умножили на 2.
Возникшие интегралы вычисляются по формуле Ньютона-Лейбница, только когда подставляете в качестве предела бесконечность, то надо вычислять предел.


Leon большое спасибо за подробное решение. В 1/4 arctg(4/x)небольшая опечатка.


> Leon большое спасибо за подробное решение. В 1/4 arctg(4/x)небольшая опечатка.

Откуда знак деления? Его нет. Опечаток не вижу.


Помогите, пожалуста, взять интегралы:

int (x tg x) dx
int (1/(2(x)^2-7)^(1/2)) dx
int (x^2)(4+x^2)^(1/2) dx

Заранее огромное спасибо.


Кто знает, как можно посчитать интеграл от e^(1/x)dx - помогите плиз! Буду очень признателен за помощь.


> Кто знает, как можно посчитать интеграл от e^(1/x)dx - помогите плиз! Буду очень признателен за помощь.

Нет первообразной в элементарных функциях.


Что-то не могу вычислить интеграл. Подскажите


Что-то не могу вычислить интеграл. Подскажите

∫(cos4x/sin3x)dx


Предполагаю, что нужно делать замену u=cos(x), откуда получим

∫(u4/(1-u²)²)du

А дальше что-то не получается. Хотя может он и не берущийся.


> Что-то не могу вычислить интеграл. Подскажите

> ∫(cos4x/sin3x)dx

=(-1/2)*(cos3x/sin2x+3*cos(x)+3*ln(tg(x/2))


Спасибо конечно, но как это получилось?


> Предполагаю, что нужно делать замену u=cos(x), откуда получим

> ∫(u4/(1-u²)²)du

> А дальше что-то не получается. Хотя может он и не берущийся.


> Спасибо конечно, но как это получилось?

Есть похожий табличный интеграл (напр.(391)"Справочник по математике" Бронштейн и Семендяев,1986).
∫(cosnx/sinmx)dx


помогите пожалуйста вычислить определенный интеграл от е^3x / 1+e^3x dx в промежутке от 0 до ln3


> помогите пожалуйста вычислить определенный интеграл от е^3x / 1+e^3x dx в промежутке от 0 до ln3


>

помогите вычислить определенный интеграл от е^3х/1+е^3х dx


>
В общем ситуая такая, что девушке надо помочь с интегралами очень! а я в этом не сильно разбираюсь. Помогите пожалйста, сколько сможете решить напишите.

1)интеграл от дроби - в числителе 5хd, в знаменатале cosx в квадрате
2)интегрла от дроби - в числителе x в квадрате, знаменатель - сумма корня из X и корня 3й степени их X в квадрате.
3)интеграл корень из (дробь - числитель х-1. знаменатель х+5)- это все под кв. корнем идет.
4)интеграл от дроби, в числителе tg в квадрате х + 1, в знаменателе tg в кубе х - tgх.
5)интеграл от дроби - в числителе ctgх в кубе, в знаменателе (ctgх+1)

PS ну очень надо, помогите...


> >
> В общем ситуая такая, что девушке надо помочь с интегралами очень! а я в этом не сильно разбираюсь. Помогите пожалйста, сколько сможете решить напишите.

> 1)интеграл от дроби - в числителе 5хd, в знаменатале cosx в квадрате
> 2)интегрла от дроби - в числителе x в квадрате, знаменатель - сумма корня из X и корня 3й степени их X в квадрате.
> 3)интеграл корень из (дробь - числитель х-1. знаменатель х+5)- это все под кв. корнем идет.
> 4)интеграл от дроби, в числителе tg в квадрате х + 1, в знаменателе tg в кубе х - tgх.
> 5)интеграл от дроби - в числителе ctgх в кубе, в знаменателе (ctgх+1)

У меня сложилось впечатление, что в условиях опечатки. Возможно, я напахал (но уж больно нудно).

1.

2.
Далее,делим

Подставляем под интеграл, интегрируем и возвращаемся к переменной х

3.

4.

5.


Огромное спасибо, то что нужно и как раз во время! Очень благодарен вам от лица своей девушки!!! Примеры все правильно записаны как и в задании.


В общем ситуая такая, что девушке надо помочь с интегралами очень! а я в этом не сильно разбираюсь. Помогите пожалйста, сколько сможете решить напишите. Только как можно скорее, сдавать уже вот надо ей.

1)интеграл от дроби - в числителе 5хd, в знаменатале cosx в квадрате
2)интегрла от дроби - в числителе x в квадрате, знаменатель - сумма корня из X и корня 3й степени их X в квадрате.
3)интеграл корень из (дробь - числитель х-1. знаменатель х+5)- это все под кв. корнем идет.
4)интеграл от дроби, в числителе tg в квадрате х + 1, в знаменателе tg в кубе х - tgх.
5)интеграл от дроби - в числителе ctgх в кубе, в знаменателе (ctgх+1)


>


>
Снова нужна ваша помощь! У нее в работе еще 4 интеграла никак не решаются, помогите, в тот раз не сдала работу теперь край надо...

1)интеграл от дроби: в числителе dx, в знаменателе x^2*корень из(9-х^2)^3
2)интеграл от дроби - в числителе 5хdx, в знаменателе cos^2 (x/7)
3)интеграл от дроби - в числителе dx, в знаменателе х*(корень из (1+х^2))^3
4)интеграл cos^2(x/4)*sin^4(x/4)dx


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30016 от 6yka 14 апреля 2009 г. 10:31
Тема: Интеграл

∫ехcosxdx

заранее спасибо

Отклики на это сообщение:

> ∫ехcosxdx

> заранее спасибо

Один раз по частям

Второй раз по частям

И того
, где - искомый интеграл.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30089 от Nizidal 19 апреля 2009 г. 14:26
Тема: Нужна помощь в решении интегралов

∫(ln x)^2 dx - найти неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием.

Отклики на это сообщение:

> ∫(ln x)^2 dx - найти неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием.

Два раза по частям

Производная


Помогите, пожалуйста! Нет сил больше решать их!

Пользовать спец.программой для написания формул не умею, поэтому постарайтесь понять....
Интеграл xarctg3xdx
(x+3)dx/((x^2+3x-1)(x+1))
(Z^3+4)dz/(z(z^2-2z-7)
tdt/((t+1)^1/2+(t+1)^1/3)
(sin5x cos3x-sin^3 2x)dx
(cos^4 x sin^2 x+1/(1-2sin^2 x))dx


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30150 от Jengo 22 апреля 2009 г. 18:32
Тема: Интегралы

помогите пожалуста с интегралами... не получается никак...

Отклики на это сообщение:

> помогите пожалуста с интегралами... не получается никак...

∫▒〖(3x+5) e^(2x+4) dx〗
∫▒〖(〖sin〗^3 x)/(〖cos〗^6 x) dx〗
∫▒(〖13x〗^2+45x+8)dx/((x+3)(x^2+2x+2))
∫▒dx/(2=3cosx)
∫▒(∜x dx)/((√(6&x)-√(8&x))(√x+∛(x)))


Помогите, пожалуйста, решить интеграл
x^2-x^(1/6)/x-3


> > Как взять интеграл x*arctg(x)dx

> По частям
> \int {x\operatorname{arctg} x} dx = \frac{{x^2 }}
> {2}\operatorname{arctg} x - \frac{1}
> {2}\int {\frac{{x^2 + 1 - 1}}
> {{x^2 + 1}}} dx = \frac{{x^2 }}
> {2}\operatorname{arctg} x - \frac{x}
> {2} + \frac{1}
> {2}\operatorname{arctg} x + C
> $$">


Здравствуйте. У меня такая задача. Вертикальный шлюз имеет вид фигуры, ограниченной параболой и прямой. Считая плотность воды 1, найти давление воды на шлюз.
Так а глубина не нужна что ли?


> Здравствуйте. У меня такая задача. Вертикальный шлюз имеет вид фигуры, ограниченной параболой и прямой. Считая плотность воды 1, найти давление воды на шлюз.
> Так а глубина не нужна что ли?

Я не физик, но в задаче задана плотность воды. Видимо, она (плотность) как-то связана с глубиной.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30747 от Анна Юрьевна 27 мая 2009 г. 21:30
Тема: неопределенные интегралы

1)∫(x+3)/(x^2+2*x+5)
2)∫ cos ln(sinx)
3)∫ x^2*(9-x^2)^(1/2)
4)∫ (x-1)/(x^3+2*x)
5)∫ (11*x+16)/((x^2-4)*(x+2))
6)∫ (5*x+8)/(x^3-4*x^2+5*x)
7)∫ ((x+1)^(1/2)-1)/((x+1)^(1/2)+1)
8)∫ 1/(x*(x^2-1)^(1/2))
9)∫ (sin(x))^3/(4*(cos(x))^2-1)
10)∫ 1/(1+(sin(x))^2)

Отклики на это сообщение:

1) ∫x^3/(8*x^3+1)
2) ∫x^4/(x^3+8)
3) ∫x/((4*x^2+4*x+5)^(1/2))


Помогите пожалуйста!! нужно взять интеграл


exp[x](1+(exp[-x])/cos^2[x])


спасибо заранее!!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30767 от Fw: Елена1007 28 мая 2009 г. 20:23
Тема: Интегралы

пожалуйста, помогите взять интеграл


5*sin[x]/ sqrt[6*cos[x]-2]

огромное всем спасибо

Отклики на это сообщение:

> пожалуйста, помогите взять интеграл

>
> 5*sin[x]/ sqrt[6*cos[x]-2]

> огромное всем спасибо

∫5*sin[x]/ sqrt[6*cos[x]-2] dx =-5/6∫d(6*cos[x]-2)/ sqrt[6*cos[x]-2] = -5/3* sqrt[6*cos[x]-2]+C


> Помогите пожалуйста!! нужно взять интеграл

>
> exp[x](1+(exp[-x])/cos^2[x])

>
> спасибо заранее!!
Насколько я понял условие

∫exp[x](1+(exp[-x])/cos^2[x])dx = ∫(exp[x] + 1/cos^2[x])dx = exp[x] + tg[x] + C


Здравствуйте,
не могу найти последний интеграл в контрольной, помогите, пожалуйста

х^4dx/(x^3+7)


> Здравствуйте,
> не могу найти последний интеграл в контрольной, помогите, пожалуйста

> х^4dx/(x^3+7)

>
Очень неприятное условие. Может быть в знаменателе 27, а не 7?


Ув. собеседники, помогите пожалуйста решить интегралы:
1) Найти следующие интегралы:
а) интеграл(х^2-2)(x+3)dx
б) интеграл(3/5x + 4e^x -7/x^2+1)dx
в) интеграл dx/1-4х ; результат проверить дифференцированием
г) dx/sin^2 *2x
д) интеграл е^-x/3 dx
е) (1-sinx/2cosx/2)dx

2) Дано уравнение скорости движения тела u = 1/2t ^2 +3, где u - скорость м/сек.
Найти уравнение пути, если за первые 6 сек движения тело прошло 40 м.

Спасибо


Можно ли применять первую и вторую теоремы о среднем в отношении не собственных интегралов и почему?


Помогите, пожалуйста, решить интеграл.

0 dt/ √15 *sint-4

Заранее благодарна.


> Помогите, пожалуйста, решить интеграл.

> 0 dt/ √15 *sint-4

> Заранее благодарна.


Далее, выполним замену x =tgt.


> > Помогите, пожалуйста, решить интеграл. (на интеграле посередине еще такой кружочек)

|z|=2∫(z2+sinz+2)dz/z2+pi*z;

Вот решение неопределенный интеграл:

dz((2+pi2)log(z+pi)+1/2(z²-2*pi*z-2*Si(z+pi))) - наверное и не верно(

а как решить определенный? Подскажите, пожалуйста!


> > > Помогите, пожалуйста, решить интеграл. (на интеграле посередине еще такой кружочек)

> |z|=2∫(z2+sinz+2)dz/z2+pi*z;

> Вот решение неопределенный интеграл:

> dz((2+pi2)log(z+pi)+1/2(z²-2*pi*z-2*Si(z+pi))) - наверное и не верно(

> а как решить определенный? Подскажите, пожалуйста!

Это интеграл по контуру от регулярной функции, у которой в точке 0 простой полюс.


Вы просто волшебник и мой спаситель! Спасибо вам большое!


В круге |z|≤2 подинтегральная функция f(z)=z²+sinz+2/z²+pi*z имеет две особые точки z=0 и z=-1, причем z=0 - полюс третьего порядка, z=-1 - простой полюс. По теореме Коши о вычетах имеем: |z|=2∫(c кругом) (z²+sinz+2)*dz/z²+pi*z=2*pi*i(resf(0)+resf(-1)).

Для (0) нашли, а для (-1) тоже нужно искать?
и значение потом (0) и (-1) подставлять в формулу и будет окончательное решение?
Или в этом примере как-то подругому решение?


> В круге |z|≤2 подинтегральная функция f(z)=z²+sinz+2/z²+pi*z имеет две особые точки z=0 и z=-1, причем z=0 - полюс третьего порядка, z=-1 - простой полюс. По теореме Коши о вычетах имеем: |z|=2∫(c кругом) (z²+sinz+2)*dz/z²+pi*z=2*pi*i(resf(0)+resf(-1)).

> Для (0) нашли, а для (-1) тоже нужно искать?
> и значение потом (0) и (-1) подставлять в формулу и будет окончательное решение?
> Или в этом примере как-то подругому решение?

Откуда -1? Откуда z=0 - полюс третьего порядка? Эта задача Вам была решена.


> x^4+x^3+1 (x^2+2)x


ЧТО-ТО НЕ ТАК


Посмотрите, пожалуйста, правильно ли решено. спасибо


> Посмотрите, пожалуйста, правильно ли решено. спасибо
Правильно. Проверка верности взятой функции - найти производную от нее. Производная совпадает с подинтегральным выражением. Значит - все верно.


int((tg^2(x)+1)/(cos^2(x))
мучаюсь с ним уже несколько часов, помогите пожалуйста


> I=int((tg^2(x)+1)/(cos^2(x))
> мучаюсь с ним уже несколько часов, помогите пожалуйста

I=Int(1/cos^4(x)) и по частям (ф.328,326) I=(1/3)(sin(x)/cos^3(x))+(2/3)tg(x)


помогит, пожалуйста! не могу решить неопределенный интеграл
arctg(sqrt(x))


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100