Теория вероятностей и статистика

Сообщение №10258 от 15 января 2004 г. 11:16
Тема: Теория вероятностей и статистика


9048 Теория вероятностей и статистика Часть 1 31 октября 2003


Отклики на это сообщение:

10259: Re: А ведь интересные вопросы Вы ставите epros 15 января 11:20
> > Все же уточним аксиоматику. Давайте так:
> > 1. Определим на действительном отрезке борелеву сигма-алгебру.
> > 2. Будем считать "событием" пересечение элемента этой алгебры с множеством рациональных чисел. Убедимся, что события составляют сигма-алгебру.
> > 3. Определяем вероятность события как меру Лебега соответствующего элемента борелевой сигма-алгебры. Убедимся, что эта вероятность соответствует аксиоматике Колмогорова (включая счетную аддитивность)
> НЕ СООТВЕТСТВУЕТ! Мне самому приходил в голову этот вариант. Из мер точек равных нулю не может из-за свойства аддитивности получиться ненулевая мера [a;b]Q, что должно присходить по вашему определению.
> Вроде бы вопрос уже решили: в аксиоматику Колмогорова, во всяком случае в виде, который мы обсуждаем, этот случай не влезает.
Да, Вы правы. Но единственное, что нарушается - это счетная аддитивность. А зачем она вообще нужна?

Если же есть только конечная аддитивность, но не счетная, то из бесконечного множества точек с мерой ноль может быть построено множество ненулевой меры.

Кстати, vlad2004 предложил еще один интересный вариант определения "равномерного" распределения на этом множестве, причем он ухитрился обойтись без ограничений на построение алгебры (оставив ее множеством ВСЕХ подмножеств). Но счетной аддитивности у него тоже нет.

> > > Какова вероятность выбора числа 1/2?

> > Нуль.
> Ой ли? У меня возникла мысль что ее скорее всего нужно представить в виде lim(An), n стремится к бесконечности, An - член сходящегося ряда. Но тут ведь нет числа, вероятность в общем-то не определена!

Не определена до тех пор, пока Вы не уточните аксиоматику. По-моему, в варианте vlad2004 эта последовательность, а значит и предел, определены и равны нулю. Насчет состоятельности аксиоматики через борелевские множества я что-то стал сомневаться.

> > > Какова вероятность того, что выбранное число имеет вид 1/n n-натуральное?

> > Не является событием: нет соответствующего элемента борелевой сигма-алгебры. Вероятность не определена, вопрос не имеет смысла.
> Как же так - это счетное множество точек, которое входит, в баррелевскую сигма-алгебру!

Да, третье предложение приведенного мной варианта аксиоматики, кажется, не годится. Похоже, что одно и то же множество рациональных чисел может быть построено из разных борелевых множеств, причем не просто разных, а имеющих разные меры Лебега. Так что вероятностная мера здесь не определена однозначно.

А что Вы думаете про вариант vlad2004? Он, вроде, определяет вероятность для всех приведенных случаев, причем, соблюдается конечная аддитивность (но не счетная). Хотя, существование предела, через который он определяет вероятность, для каждого конкретного случая нужно еще доказать...


--------------------------------------------------------------------------------

10260: Re: Не Вопрос связанный, с аксиоматикой Колмогорова kgb-woland 15 января 11:22
> >
> > > ====== Здесь ситуация простая - мера определяется нумерацией исходов и выбором неотрицательного ряда с суммой 1, итого континуум возможностей.
> > > Предполагаю, что в голове у Вас сидит невысказанная идея о "естественной мере". Так их тоже - на любой вкус, в том числе и в смысле сложности... по Колмогорову. Придумаете новый битовый способ передавать несократимую дробь - возьмите "веса", равные 2 в степни (-ДлинаПреставления),да и отнормируйте их, чтоб давали 1 в сумме...
> > Нет нет нет! Нас интересует вариант, когда элементарные исходы РАВНОВЕРОЯТНЫ. А если ряд сходится, то это невозможно. Мы рассматриваем случай:W=Q[0;1] и очевидно, является сигма-алгеброй. Элементарныые исходы - все рациональные числа. Требуется пример меры (или доказательство невозможности такого примера) на Q[0;1] например, что для любой точки из него она дает одинаковое число - это следует из равновероятности, а мера всего Q[0;1] равна 1 по аксиоме и по идее. Я уже свой взгляд на этот вопрос - по-моему, это невозможно. То есть аксиоматика Колмогорова применима не для всех ситуаций, с которыми мы можем столкнуться. Ведь очевидно, что вероятность выбора любого числа из Q[0;1] равна 1 (хотя неочевидно, чему равна вероятность выбора каждого числа). Возможно, где-то в своих рассуждениях я допустил ошибку - укажите мне на нее, пожалуйста.
> ===Вы приписываете аксиоматике Колмогорова (или делаете из нее вывод) равенство вероятноятей исходов.
Нет, в том то и дело, что мы объявляем равновероятность заранее, "из здравого смысла". Дело в том, что при таком раскладе мы не можем поместить наш случай в рамки аксиоматики Колмогорова, так как не существует такой меры, которая для каждго элементарного исхода давала бы одинаковое значение, а для счетного множества таких исходов - конечное ненулевое (в данном случае 1). Вот и все


--------------------------------------------------------------------------------

10261: Re: В чем собственно проблема? epros 15 января 11:24
> Мне представляется, что желание придать всем рациональным числам на отрезке [0,1] одинаковую и ненулевую меру (желающие могут называть вероятностью), - есть что-то типа синдрома навязчивого состояния.
Наверное. Но имеют ведь люди право. Кстати, никто не настаивает на том, чтобы мера была "ненулевой" - достаточно, чтобы соблюдалась единичность меры для достоверного события.

--------------------------------------------------------------------------------

10262: Re: Вопрос связанный с аксиоматикой Колмогорова kgb-woland 15 января 11:29

>
> Давайте попробуем сигма-алгебру событий (все подмножества множества рациональных чисел на [0,1]) взаимнооднозначно отобразить во множество последовательностей из 0 и 1.
> Нумеруем рациональные на [0,1] любым способом, Тогда правило следующее:
> 0000000000000000000 – пустое множество
> 100000000000000000… - первое рациональное на [0,1]
> 010000000000000000... - второе рациональное на [0,1]
> ....................................................
> 1001010000000000000..... подмножество содержащее 1, 4, и 6 рациональные числа.
> .........................................
> 11111111111111111111... – все пространство элементарных исходов.
> Вероятность каждой последовательности = Предел частоты появления единицы.
> Тогда помоему все получится.
Простите, пожалуйста, но я не специалист в этой области: чем частота отличается от вероятности и как она формально определяется? Если это функция, которая в вашем раскладе дает счетную аддитивность и удовлетворяет крайним случаям(что кажется мне невозможным) то я где-то ошибся, а если нет то проблема в общем-то не решена....

--------------------------------------------------------------------------------

10263: Re: Вопрос связанный с аксиоматикой Колмогорова Ana 15 января 11:31
> > Давайте попробуем сигма-алгебру событий (все подмножества множества рациональных чисел на [0,1]) взаимнооднозначно отобразить во множество последовательностей из 0 и 1.
> > Нумеруем рациональные на [0,1] любым способом, Тогда правило следующее:
> > 0000000000000000000 – пустое множество
> > 100000000000000000… - первое рациональное на [0,1]
> > 010000000000000000... - второе рациональное на [0,1]
> > ....................................................
> > 1001010000000000000..... подмножество содержащее 1, 4, и 6 рациональные числа.
> > .........................................
> > 11111111111111111111... – все пространство элементарных исходов.
> > Вероятность каждой последовательности = Предел частоты появления единицы.
> > Тогда помоему все получится.

> Все классно получилось, только счетной аддитивности все равно нет.

А чего получилось то?
Получился один из возможных способов «перебора» всех рациональных чисел.
И всего лишь.
Так я думаю


В ответ на №10223: Re: мы живем на множестве нулевой (лебеговой) меры :) от epros , 14 января 2004 г.:

Мне кажется, увлекшись, аксиоматикой Колмогорова, мы забыли о том, что мера и вероятность - в общем случае (в нашем особенно) не одно и тоже. Вероятность - число, приписываемое событию ===в принципе=== произвольным образом и аддитивность, а уж тем более счетную аддитивность мы(и мистер К.) ей приписываем из соображений "здравого смысла". Поэтому и начинаются коллизии.

Еще мне кажется, что с точки зрения того самого "здравого смысла" неправомерно событию (в нашем случае выбору какого-то рационального числа), которое МОЖЕТ произойти приписывать нулевую вероятность. Бесконечно малую-да, и я это уже предполагал, но тогда вопрос о формализации лично для мнея представляется крайне сложным, я во всяком случае каких-то реальных вариантов пока не могу придумать. Может быть, вы сможете?

Повторяю еще раз, все это только мои "умствования"...
15 января 2004 г. 12:11:


> > Все классно получилось, только счетной аддитивности все равно нет.

> А чего получилось то?
> Получился один из возможных способов «перебора» всех рациональных чисел.
> И всего лишь.
> Так я думаю

Перебираются не рациональные числа, а все подмножества рациональных чисел. Построенное отображение их множества на последовательности нулей и единиц позволяет формально определить меру для каждого подмножества как предел отношения числа единиц к числу знаков.

Есть подмножество рациональных чисел => определена последовательность => можно посчитать ее предел => определена мера данного подмножества.
15 января 2004 г. 11:58:


> > > Все классно получилось, только счетной аддитивности все равно нет.

> > А чего получилось то?
> > Получился один из возможных способов «перебора» всех рациональных чисел.
> > И всего лишь.
> > Так я думаю

> Перебираются не рациональные числа, а все подмножества рациональных чисел. Построенное отображение их множества на последовательности нулей и единиц позволяет формально определить меру для каждого подмножества как предел отношения числа единиц к числу знаков.

> Есть подмножество рациональных чисел => определена последовательность => можно посчитать ее предел => определена мера данного подмножества.
> 15 января 2004 г. 11:58:

А множество всех подмножеств счетного множества счетно?


> А множество всех подмножеств счетного множества счетно?

Конечно нет. Это видно и из того, что оно в данном примере отображается на множество бесконечных двоичных последовательностей, которое, как известно, соответствуют отрезку действительной оси.


> Мне кажется, увлекшись, аксиоматикой Колмогорова, мы забыли о том, что мера и вероятность - в общем случае (в нашем особенно) не одно и тоже. Вероятность - число, приписываемое событию ===в принципе=== произвольным образом и аддитивность, а уж тем более счетную аддитивность мы(и мистер К.) ей приписываем из соображений "здравого смысла". Поэтому и начинаются коллизии.

Число, приписанное множеству (а "событие" мы трактуем как множество) - это уже мера. От аддитивности отказываться не стоит - первое, что мы при этом потеряем, это закон больших чисел, т.е. возможность экспериментальных оценок вероятностных параметров. (Сравните ТВ с fuzzy logic Л.Заде - в последней сплошное определение степеней принадлежности из "здравого смысла".) Нужна ли для закона больших чисел именно счетная аддитивность вероятности - над этим стоит подумать.

> Еще мне кажется, что с точки зрения того самого "здравого смысла" неправомерно событию (в нашем случае выбору какого-то рационального числа), которое МОЖЕТ произойти приписывать нулевую вероятность. Бесконечно малую-да, и я это уже предполагал, но тогда вопрос о формализации лично для мнея представляется крайне сложным, я во всяком случае каких-то реальных вариантов пока не могу придумать. Может быть, вы сможете?

А что такое "бесконечно малое число"? Б.м. величина - это понятно, это просто функция неких параметров, которая при определенном поведении оных стремится к нулю. Но число - это число. Где на числовой оси находится точка "бесконечно малое"?


> ….. в данном примере отображается на множество бесконечных двоичных последовательностей, которое, как известно, соответствуют отрезку действительной оси.

Я как-то не обратила внимание на то, что последовательности единиц и нулей бесконечные.
Таким образом, Вы построили отображение множества всех подмножеств рациональных чисел на отрезок[0,1].
Правильно я Вас поняла?
Но не каждой точке из [0,1] (при этом отображении) соответствует множество подмножеств рациональных чисел. Так?


> Я как-то не обратила внимание на то, что последовательности единиц и нулей бесконечные.
> Таким образом, Вы построили отображение множества всех подмножеств рациональных чисел на отрезок[0,1].

Только не я, а vlad2004

> Правильно я Вас поняла?
> Но не каждой точке из [0,1] (при этом отображении) соответствует множество подмножеств рациональных чисел. Так?

Нет, соответствие взаимнооднозначное. Но предел частоты единиц существует не для всех элементов, т.е. не для каждого подмножества рациональных чисел определена вероятностная мера.


Нас учили, что мера- это счетно-аддитивная функция на классе множеств.

Мне кажется можно сделать так: задать функцию, которая в точках значений не имеет, но стремится к нулю, а на множествах из пересечения Q и счетных объединений промежутков - мера Лебега. То есть это будет мера, но на более узком классе, чем нам хотелось бы. В принципе, с этим уже можно работать, но все-таки есть и сразу видные "шероховатости"


> Нас учили, что мера- это счетно-аддитивная функция на классе множеств.

В некоторых курсах некоторые понятия специально сужают. Например, "метрикой" иногда называют функцию, удовлетворяющую условию треугольника. Метрика пространства Минковского этому условию не удовлетворяет, однако, она этим словом называется.

Конечно, называть "мерой" нечисловую функцию было бы странно, но почему бы не называть так числовую функцию, не обладающую свойством счетной аддитивности? Ей ведь можно что-то "мерить".

> Мне кажется можно сделать так: задать функцию, которая в точках значений не имеет, но стремится к нулю, а на множествах из пересечения Q и счетных объединений промежутков - мера Лебега. То есть это будет мера, но на более узком классе, чем нам хотелось бы. В принципе, с этим уже можно работать, но все-таки есть и сразу видные "шероховатости"

Наверное, здесь возникнут трудности с инверсией множества: оно не всегда будет подходить под такое определение события. Так что, похоже, придется ограничиться конечными интервалами.


> > Нас учили, что мера- это счетно-аддитивная функция на классе множеств.

> В некоторых курсах некоторые понятия специально сужают. Например, "метрикой" иногда называют функцию, удовлетворяющую условию треугольника. Метрика пространства Минковского этому условию не удовлетворяет, однако, она этим словом называется.

> Конечно, называть "мерой" нечисловую функцию было бы странно, но почему бы не называть так числовую функцию, не обладающую свойством счетной аддитивности? Ей ведь можно что-то "мерить".

Окончательно:

Нумеруем рациональные на [0,1].
Каждому из них сопоставляем последовательность 00000000…010…0000000000………
Рассмотрим все возможные конечные и счетные суммы этих последовательностей .
Сопоставим каждой из последовательностей (мн-ву из сигма-алгебры) последовательность “плотности единиц”.

Рассмотрим все мн-ва из сигма-алгебры для которых ряд “плотностей единиц” сходится.
Получится алгебра, на мн-ве рац. из [0,1].

На этой алгебре A построим меру следующим образом:

Каждому мн-ву поставим в соответствие “предельную плотность 1”, но при этом будем рассматривать этот предел в смысле нестандартного анализа.

(Например: последовательность {1/n},n=1,2,3,4,5.... в нестандартном анализе (НА) сходится к некоторому числу *{1/n}> 0, принадлежащему “расширению мн-ва действительных чисел”, обозн.*R.
Грубо говоря, в НА бесконечно малые последовательности различающиеся по скорости сходимости к 0 – различные точки на *R.)

Другими словами, пусть мера каждого рационального числа = *{1/n}.
Мера всех остальных мн-в (конечных и счетных) алгебры A будет суммой чисел *{1/n}.
При этом мера мно-ва рац. точек на [0,1] = 1.

Дальше применяем теорему Каратеодори о продолжении счетно-аддитивной меры на сигма-алгебру. В НА такая теорема есть. Ее условия выполнены.
Каждой расходящейся последовательности (для заданной нумерации расходящейся) сопоставили число.


> > Мне кажется можно сделать так: задать функцию, которая в точках значений не имеет, но стремится к нулю, а на множествах из пересечения Q и счетных объединений промежутков - мера Лебега. То есть это будет мера, но на более узком классе, чем нам хотелось бы. В принципе, с этим уже можно работать, но все-таки есть и сразу видные "шероховатости"

> Наверное, здесь возникнут трудности с инверсией множества: оно не всегда будет подходить под такое определение события. Так что, похоже, придется ограничиться конечными интервалами.


> > Я как-то не обратила внимание на то, что последовательности единиц и нулей бесконечные.
> > Таким образом, Вы построили отображение множества всех подмножеств рациональных чисел на отрезок[0,1].

> Только не я, а vlad2004

> > Правильно я Вас поняла?
> > Но не каждой точке из [0,1] (при этом отображении) соответствует множество подмножеств рациональных чисел. Так?

> Нет, соответствие взаимнооднозначное. Но предел частоты единиц существует не для всех элементов, т.е. не для каждого подмножества рациональных чисел определена вероятностная мера.

См. от 18.01.04 8.29

Единственно что я не понимаю, почему мы занимаемся этой задачей?
Может что-нибудь поинтереснее найти.


Имею пару замечаний, в общем совпадающих с ответом kgb-woland.

1) Не совсем очевидно, что построенное множество является алгеброй даже по конечным объединениям. Хотя похоже, чьто это все же иак.

2) Но главное, что, прибегая к НА, Вы расширяете понятие меры за пределы понятия действительного числа, что совсем не хорошо. Нуль есть нуль, их не должно быть много. Иначе у нас постоянно будут проблемы со сравнением разных мер: больше они, меньше, равны или "практически равны" или еще что-то. Как нам различать случаи, когда p1 "отличается от p2 на 0", т.е. по-просту равно, и случай, когда p1 "отличается от p2 на *{1/n}"?


> Имею пару замечаний, в общем совпадающих с ответом kgb-woland.

> 1) Не совсем очевидно, что построенное множество является алгеброй даже по конечным объединениям. Хотя похоже, чьто это все же иак.

> 2) Но главное, что, прибегая к НА, Вы расширяете понятие меры за пределы понятия действительного числа, что совсем не хорошо. Нуль есть нуль, их не должно быть много. Иначе у нас постоянно будут проблемы со сравнением разных мер: больше они, меньше, равны или "практически равны" или еще что-то. Как нам различать случаи, когда p1 "отличается от p2 на 0", т.е. по-просту равно, и случай, когда p1 "отличается от p2 на *{1/n}"?

Подумайте почему доказанная предельная теорема ТВ не является "законченной", если не найдена скорость сходимости?



> В ответ на №10223: Re: мы живем на множестве нулевой (лебеговой) меры :) от epros , 14 января 2004 г.:

> Мне кажется, увлекшись, аксиоматикой Колмогорова, мы забыли о том, что мера и вероятность - в общем случае (в нашем особенно) не одно и тоже. Вероятность - число, приписываемое событию ===в принципе=== произвольным образом и аддитивность, а уж тем более счетную аддитивность мы(и мистер К.) ей приписываем из соображений "здравого смысла". Поэтому и начинаются коллизии.

> Еще мне кажется, что с точки зрения того самого "здравого смысла" неправомерно событию (в нашем случае выбору какого-то рационального числа), которое МОЖЕТ произойти приписывать нулевую вероятность. Бесконечно малую-да, и я это уже предполагал, но тогда вопрос о формализации лично для мнея представляется крайне сложным, я во всяком случае каких-то реальных вариантов пока не могу придумать. Может быть, вы сможете?

> Повторяю еще раз, все это только мои "умствования"...
> 15 января 2004 г. 12:11:

Извиняюсь, я не читал этого сообщения. Не суть.
"Реальный вариант пытались придумать" 300 лет, до 60 годов 20 столетия.
В 1961 году это удалось Робинсону.


Вот интересное утверждение из (следствие из св-в функции распределения):
(W,F,P)- некоторое вероятностное пространство e:W->R случайная величина
e ~ Fe(x) - функция распределения. Тогда по ней мы можем построить новое
вероятностное пространство (R, B(R),P), в котором будет построена равнораспределенная e`. Насколько я понимаю, из распределtния индикатора события можно получить вероятность этого события(так ли это?) => каждому событию в нашем пространстве (Q[0;1],B(Q[0;1]),P?) мы можем сопоcтавить равновероятное событие в =ОДНОМ=ИЗ= (это важно) пространств (R,B(R),P). Что из этого следует? Можно ли каким-то образом свести все эти события в одно пространство?


> Единственно что я не понимаю, почему мы занимаемся этой задачей?
> Может что-нибудь поинтереснее найти.

Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной. Если это нельзя сделать на рациональном отрезке - это уже некая неприятность.


Вот что еще мне пришло в голову: а почему бы не "разбавить" R[0;1] не нулями, а теми самыми *(1/n)? Ведь эти "фиктивные" события по аксиоматике не должны иметь вероятность из R. У меня пока что не сходятся концы с концами в определнии меры, но в принципе это должно быть возможно. Вместо множеств из Q здесь будем рассматривать минимальные интервалы, содержащие эти множества. То есть здесь и аддитивность ложна бы сохраняться, и крайние значения подходят...


> > Единственно что я не понимаю, почему мы занимаемся этой задачей?
> > Может что-нибудь поинтереснее найти.

> Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной. Если это нельзя сделать на рациональном отрезке - это уже некая неприятность.

Давным-давно пытался читать хорошую книгу

Гренандер, Вероятность на алгебраических структурах.

Но так как тогда меня интересовал достаточно конкретный вопрос, а ответа там я не нашел, то чтение закончилось достаточно быстро.

Посмотрите, хорошая книга. Плохому не научит.


> Нет, соответствие взаимнооднозначное. Но предел частоты единиц существует не для всех элементов, т.е. не для каждого подмножества рациональных чисел определена вероятностная мера.

Вероятно, можно построить меру на конечном множестве рациональных чисел, которыми оперирует некоторый персональный компьютер при работе над вычислительными задачами.
(Кстати, А.Н. Колмогоров в самом начале своей книжки «Основные понятия…» пишет: «Мы называем элементарной теорией вероятностей ту часть теории вероятностей, в которой приходится иметь дело с вероятностями лишь конечного числа событий»).
Так вот остальным числам, которые «не достижимы» для вашего РС «присвоить» нулевую меру.


Никто и не говорил, что из-за этой проблемы невозможна практическая работа с вероятностью. Но проблема-то есть.


> Но проблема-то есть.

Какая?
Сформулируйте её, пожалуйста, ещё раз!
И, пожалуйста, объясните цель её решения.


> > > Единственно что я не понимаю, почему мы занимаемся этой задачей?
> > > Может что-нибудь поинтереснее найти.

> > Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной. Если это нельзя сделать на рациональном отрезке - это уже некая неприятность.

> Давным-давно пытался читать хорошую книгу

> Гренандер, Вероятность на алгебраических структурах.

> Но так как тогда меня интересовал достаточно конкретный вопрос, а ответа там я не нашел, то чтение закончилось достаточно быстро.

> Посмотрите, хорошая книга. Плохому не научит.

Спасибо.
Иногда начал задумываться о задачах связанных с играми на фондовых биржах.


> > > > Единственно что я не понимаю, почему мы занимаемся этой задачей?
> > > > Может что-нибудь поинтереснее найти.

> > > Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной. Если это нельзя сделать на рациональном отрезке - это уже некая неприятность.

> > Давным-давно пытался читать хорошую книгу

> > Гренандер, Вероятность на алгебраических структурах.

> > Но так как тогда меня интересовал достаточно конкретный вопрос, а ответа там я не нашел, то чтение закончилось достаточно быстро.

> > Посмотрите, хорошая книга. Плохому не научит.

> Спасибо. Обязательно поищу эту книгу.
> Иногда начал задумываться о задачах связанных с играми на фондовых биржах.
Там все жестко проверяется.



> > > > > Единственно что я не понимаю, почему мы занимаемся этой задачей?
> > > > > Может что-нибудь поинтереснее найти.

> > > > Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной. Если это нельзя сделать на рациональном отрезке - это уже некая неприятность.

> > > Давным-давно пытался читать хорошую книгу

> > > Гренандер, Вероятность на алгебраических структурах.

> > > Но так как тогда меня интересовал достаточно конкретный вопрос, а ответа там я не нашел, то чтение закончилось достаточно быстро.

> > > Посмотрите, хорошая книга. Плохому не научит.

> > Спасибо. Обязательно поищу эту книгу.
> > Иногда начал задумываться о задачах связанных с играми на фондовых биржах.
> Там все жестко проверяется.
"Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной"
Да.


> Там все жестко проверяется.

При злоупотреблении избыточным цитированием сообщения будут удаляться без предупреждения.


> "Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной"
> Да.

Почему такая возможность Вам представляется существенной?


> > "Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной"
> > Да.

> Почему такая возможность Вам представляется существенной?

Формулировка моя, так что вопрос, наверное, и ко мне. Но ответить сходу не так просто. Если кратко, то распределение с максимумом энтропии имеет некое особое значение для случая, когда мы "не имеем никакой априорной информации о предметной области". А если не налагать на распределение никаких ограничений, кроме тех, которые налагаются самим способом построения пространства событий, то требование максимума энтропии как раз приводит к равномерному распределению.


> > > "Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной"
> > > Да.

> > Почему такая возможность Вам представляется существенной?

> Формулировка моя, так что вопрос, наверное, и ко мне. Но ответить сходу не так просто. Если кратко, то распределение с максимумом энтропии имеет некое особое значение для случая, когда мы "не имеем никакой априорной информации о предметной области". А если не налагать на распределение никаких ограничений, кроме тех, которые налагаются самим способом построения пространства событий, то требование максимума энтропии как раз приводит к равномерному распределению.

Слова "мы не имеем никакой априорной информации о предметной области" хорошо бы прояснить. Смотрите по этому поводу
4. Обработка погрешностей
Там приведены два разных распределения, дающие максимум энтропии при разных условиях.


> > Если кратко, то распределение с максимумом энтропии имеет некое особое значение для случая, когда мы "не имеем никакой априорной информации о предметной области". А если не налагать на распределение никаких ограничений, кроме тех, которые налагаются самим способом построения пространства событий, то требование максимума энтропии как раз приводит к равномерному распределению.

> Слова "мы не имеем никакой априорной информации о предметной области" хорошо бы прояснить. Смотрите по этому поводу
> 4. Обработка погрешностей
> Там приведены два разных распределения, дающие максимум энтропии при разных условиях.

"Разные условия" - это и есть разные варианты априорной информации. Слова "никакой априорной информации о предметной области" имеют тот смысл, о котором идет речь далее: что на распределение не налагаются НИКАКИЕ ограничения, кроме тех, которые наложены самим способом построения пространства событий. Т.е. если задано пространство событий из двух альтернатив: {"гипотеза верна", "гипотеза не верна"}, то мы можем подразумевать на нем ЛЮБОЕ распределение, которое соответствует аксиоматике ТВ. Применение же принципа максимума энтропии автоматически приводит нас в этом случае к равномерному распределению.

Возможно, что если способом построения алгебры событий наложены некие специфические ограничения (т.е. алгебра не является множеством ВСЕХ подмножеств множества альтернатив), то данное распределение и не будет равномерным по всем альтернативам. Особую специфику имеет также случай НЕдискретных множеств (континуума). Дело в том, что здесь имеются не только ограничения на построение алгебры событий, но и энтропия определяется через некую ранее определенную МЕРУ (обычно - меру Лебега). Отсюда, например, для действительного отрезка следует, что энтропию максимизирует распределение, прямо соответствующее определению меры Лебега. Ясно, что если за основу взять ДРУГУЮ меру, то энтропию будет максимизировать другое распределение.


У меня есть вопрос.
Но предварительно я хотела бы привести задачку для всех участников форума.
Меня интересует скорость, с которой можно получить на форуме ответ.
Или иначе: Задачка покажется участникам тривиальной или кто-то задумается?

Задачка такова.
Необходимо получить равномерное распределения точек внутри шара.
Какова суть алгоритма для РС?


> У меня есть вопрос.
> Но предварительно я хотела бы привести задачку для всех участников форума.
> Меня интересует скорость, с которой можно получить на форуме ответ.
> Или иначе: Задачка покажется участникам тривиальной или кто-то задумается?

> Задачка такова.
> Необходимо получить равномерное распределения точек внутри шара.
> Какова суть алгоритма для РС?

Берем куб, в который вписан данный шар, без труда полeчаем для куба равномерное распределения точек внутри куба, а затем строим простой алгоритм по отсечению "ненужных" точек.


> > У меня есть вопрос.
> > Но предварительно я хотела бы привести задачку для всех участников форума.
> > Меня интересует скорость, с которой можно получить на форуме ответ.
> > Или иначе: Задачка покажется участникам тривиальной или кто-то задумается?

> > Задачка такова.
> > Необходимо получить равномерное распределения точек внутри шара.
> > Какова суть алгоритма для РС?

> Берем куб, в который вписан данный шар, без труда получаем для куба равномерное распределения точек внутри куба, а затем строим простой алгоритм по отсечению "ненужных" точек.

Ys! тлично!


> > > Необходимо получить равномерное распределения точек внутри шара.
> > > Какова суть алгоритма для РС?

> > Берем куб, в который вписан данный шар, без труда получаем для куба равномерное распределения точек внутри куба, а затем строим простой алгоритм по отсечению "ненужных" точек.

> Ys! тлично!

Ana, как вы думаете, может мне со спутников перейти в программисты?:)



> > Ys! отлично!

> Ana, как вы думаете, может мне со спутников перейти в программисты?:)

Я думаю без программирования, например на СИ, Вам не обойтись.
Но достаточно самую примитивную платформу.
Типа Borland 3.1
Во многом Воронок прав.
Это кодировщикам нужно быть в курсе многих языков и ООП.



>
> > > Ys! отлично!

> > Ana, как вы думаете, может мне со спутников перейти в программисты?:)

> Я думаю без программирования, например на СИ, Вам не обойтись.
> Но достаточно самую примитивную платформу.
> Типа Borland 3.1
> Во многом Воронок прав.
> Это кодировщикам нужно быть в курсе многих языков и ООП.

Согласен. Правда, часто задачи не выходят за уровень того же Матлаба. Кроме того, для специализированных целей существуют профессиональные програмные средства. К примеру, для расчетов спутниковых дел (в очень широком понимании) существуют несколько мощных пакетов. Пожалуй, самый известный из них - STK. Многие задачи "под ним" решаются играючи. Еще сравнительно недавно целые отделы неделями и месяцами решали задачи, которые сейчас один человек с этим пакетом пробивает за день-другой. Это важно, т.к. часто результаты требуются "на вчера". Но в любом случае, без понимания "физики ответа" не обойтись, ибо результат численных расчетов может быть весьма обманчив.



> Если кратко, то распределение с максимумом энтропии имеет некое особое значение для случая, когда мы "не имеем никакой априорной информации о предметной области".

Мы с Вами не нашли согласия (по иностранному - консенсус) о целесообразности использования теории вероятностей к событию, которое может произойти только один раз. Но, как мне показались, Вы с уважением отнеслись к моей позиции.

Теперь о применении теории вероятностей к процессам, о которых нет априорной информации (я упрощаю, сокращаю).
Я уже, вроде бы, высказывалась, что в таких случаях (я лично) использую подход гарантированного успеха. Разумеется, в тех случаях, если удается разумно сформулировать прикладную задачу в рамках этого подхода.

Часто использование красивой терминологии «заматывает» проблему.
Поэтому у меня такой к Вам вопрос.

Можете ли Вы сформулировать проблему «важности равномерного распределения», не используя при этом термин «энтропия».


> > "Вообще-то возможность построить равномерное распределение на любом разумном множестве элементарных событий мне кажется достаточно существенной"
> > Да.

> Почему такая возможность Вам представляется существенной?

Мне вспомнилась криптография; задачи на графах, решаемые вероятностными методами....
Если возиожность задания равномерного распределения на последовательностях из 0,1 и тот факт, что сумма по mod2 последовательности независимых, одинаково распределенных бернуллиевских случайных величин с любой последовательностью из 0 и 1 снова будет последовательностью независимых, одинаково распределенных бернуллиевских случайных величин, (извиняюсь за небольшую неточность) "привела" к созданию криптографии, то что будет, если появится возможность задания равномерного распределения на произвольном множестве элементарных событий одному богу известно.


> Теперь о применении теории вероятностей к процессам, о которых нет априорной информации (я упрощаю, сокращаю).
> Я уже, вроде бы, высказывалась, что в таких случаях (я лично) использую подход гарантированного успеха. Разумеется, в тех случаях, если удается разумно сформулировать прикладную задачу в рамках этого подхода.

Это что за подход?

> Можете ли Вы сформулировать проблему «важности равномерного распределения», не используя при этом термин «энтропия».

Можно, только это похитрее будет (понятие энтропии-то вовсе не для красоты, оказывается, введено). Я бы сделал так: Использовал формулу байеса для N независимых испытаний и показал, что апостериорное распределение получается перемножением неких распределений, получаемых как результаты измерений (у меня в статье на сайте они так и названы "вероятностными результатами измерений"), на априорное распределение. Отсюда видно:
1. Что априорное распределение с точки зрения результата имеет такое же значение, как любое из серии измерений.
2. Что если какого-то из измерений у нас нет, это равносильно тому, что соответствующее ему распределение заменено на равномерное.
3. Так что ситуацию, когда у нас нет самого априорного распределения, можно трактовать как равносильную тому, что оно является равномерным.

Это все так или иначе обсуждается в моей статье.


Уважаемые специалисты, подскажите пожалуйста какие существуют методы для решения следующей проблемы:

Необходимо получить сигнал Y (двумерное случайное поле), который подвержен воздействию помех N(двумерное случайное поле), путем фильтрации двумерного случайного поля регистрируемого сигнала Z=Y+N.
Известно, что:
1. Помехи носят случайный характер и имеют нормальное распределение. Это приводит к появлению Гаусиана в гистограмме Z.
2. Помехи равномерно распределены на поле.
3. Распределение сигнала Y на поле отлично от равномерного.
4. Мат. ожидание сигнала Y не равно мат. ожиданию помехи N.

Спасибо.
04 февраля 2004 г. 18:12:


 
Конструктивное обоснование Метода Наименьших Квадратов
======================================================

Энтропия распределения (плотности) вероятности в качестве критерия аппроксимации
при нормальном распределении порождает МНК с чёткой оценкой границ применения
и предполагается эффективным критерием оценки гипотез.
Функциональный смысл энтропии.

5К - два экрана


В самом начале текста читаем:
Необходимое требование к процедуре обработки данных - недопустимость внесения систематической ошибки.
А я то думала раньше, что основная проблема - это выявить систематические ошибки в измерениях, т.е. в «данных», как называет измерения автор «АиЭ».
Дальше не читается.


> В самом начале текста читаем:
> Необходимое требование к процедуре обработки данных - недопустимость внесения систематической ошибки.
> А я то думала раньше, что основная проблема - это выявить систематические ошибки в измерениях, т.е. в «данных», как называет измерения автор «АиЭ».
> Дальше не читается.

============================================================
"Необходимое требование" и "основная проблема" ...
Бывает, что путают божий дар и яичницу или торопятся не при ловле блох.
Милая Ana! "... не спеши, прошу, если ..." ((Какой прелестный романс!))


> Милая Ana! "... не спеши, прошу, если ..." ((Какой прелестный романс!))


Милый ВиРа!
Если не просматриваютя пути решения основной проблемы, то требования повисают….
Вы в курсе, что если диссертант начинает свое сообщение с фразы
«Пусть измерения имеют нормальное распределение…»,то, как правило, ему говорят «Иди еще подумай».
А Елена Сергеевна Вентцель в свое время написала статью, заголовок которой примерно так звучал по контексту английской поговорки:
«Нечево ехать на ярмарку в Дублин, если голова из яичной скорлупы».



> Если не просматриваютя пути решения основной проблемы, то требования повисают….
=== Это - про юношеский максимализм, а не про математику.
Кстати, у китайцев: "Дорога в 1000 ли начинается с одного шага."

> Вы в курсе, что если диссертант начинает свое сообщение с фразы
> «Пусть измерения имеют нормальное распределение…»,то, как правило, ему говорят «Иди еще подумай».

=== После освоения моего текста (доступного и студенту) он начнёт иначе.

> А Елена Сергеевна Вентцель в свое время написала статью, заголовок которой примерно так звучал по контексту английской поговорки:
> «Нечево ехать на ярмарку в Дублин, если голова из яичной скорлупы».

=== Светлой памяти И.Грекова потому и великий человек, что следовала Александру Сергеевичу Грибоедову: "Когда в делах - я от веселий прячусь, когда дурачиться - дурачусь, а смешивать ..."

Неужели у Вас нет никаких возражений по сути? Вы меня ободряете!


> === Светлой памяти И.Грекова потому и великий человек, что следовала Александру Сергеевичу Грибоедову: "Когда в делах - я от веселий прячусь, когда дурачиться - дурачусь, а смешивать ..."
Она как раз этим заголовком (не дурачась) пыталась акцентировать внимание на очень распространенной ошибке, когда развивают «мощную» теорию с далеко идущими выводами, а вот если исходные посылки никогда не выполняются, то всей этой теории грош цена.

> Неужели у Вас нет никаких возражений по сути? Вы меня ободряете!
Так я написала, что прочитала только первое предложение и отключилась. Ну, давайте будем считать, что вместо первого предложения написано:
«Волга впадает в Каспийское море» и прочитаем второе.

Читаем второе предложение.
«Иными словами, вычисляемое распределение отклонений должно быть как можно более хаотичным, т.е. отвечать максимуму энтропии этого распределения.»

Глаз сразу цепляется за «вычисляемое распределение отклонений».
Вроде бы по аннотации речь идет о «распределении (плотности) вероятности» чего то.
Но далее следует, это распределение «должно быть как можно более хаотичным».
Так?
А далее:
«т.е. отвечать максимуму энтропии».
Связь с «недопустимость внесения систематической ошибки», я что то уже потеряла
Поясните.
И считайте, пожалуйста, что про определение понятия «энтропии» я ничего не знаю..
Поставьте себя на место того студента.


> > === Светлой памяти И.Грекова ...
> Она как раз этим заголовком (не дурачась) пыталась акцентировать внимание на очень распространенной ошибке, когда развивают «мощную» теорию с далеко идущими выводами, а вот если исходные посылки никогда не выполняются, то всей этой теории грош цена.
=== 100%
> ... Ну, давайте будем считать, что вместо первого предложения написано:
> «Волга впадает в Каспийское море» ...

=== Спасибо! ((Исходная посылка принята.))
> Читаем второе ... «вычисляемое распределение отклонений».
> Вроде бы по аннотации речь идет о «распределении (плотности) вероятности» чего то. Но далее следует, это распределение «должно быть как можно более хаотичным».
> Так?

=== Только так. Иначе вносим систематическую ошибку.
> А далее:
> «т.е. отвечать максимуму энтропии».
> Связь с «недопустимость внесения систематической ошибки», я что то уже потеряла
> Поясните.

=== К сожалению, не способен Вам помочь, простите, пожалуйста.
> И считайте, пожалуйста, что про определение понятия «энтропии» я ничего не знаю...
=== "В Интернете есть всё!"
> Поставьте себя на место того студента.

=== Так я там и стою весь пока сияющий, вопя: Андрей Андреевич (Марков)! Андрей Николаевич (Колмогоров)! Можно проще и наверняка!


> > Связь с «недопустимость внесения систематической ошибки», я что то уже потеряла
> > Поясните.
> === К сожалению, не способен Вам помочь, простите, пожалуйста.
> > И считайте, пожалуйста, что про определение понятия «энтропии» я ничего не знаю...
> === "В Интернете есть всё!"
И в Греции. До свидания


>
 
> Конструктивное обоснование Метода Наименьших Квадратов
> ======================================================
>

Посмотрите E.T.Jaynes
(можно здесь http://omega.albany.edu:8008/ETJ-PS/)


>
 
> Конструктивное обоснование Метода Наименьших Квадратов
> ======================================================
>

> Энтропия распределения (плотности) вероятности в качестве критерия аппроксимации
> при нормальном распределении порождает МНК с чёткой оценкой границ применения
> и предполагается эффективным критерием оценки гипотез.
> Функциональный смысл энтропии.

> 5К - два экрана

1. Связь МНК и минимизации энтропии в предположении нормальности распределения известна довольно давно. Определенная трудность в применении этого результата связана с тем, что энтропия непрерывных распределений, непосредственно вычисленная, как -INT p(x)*log(p(x))dx - бесконечна. Можно свести распределение к дискретному, разбив область определения х на отрезки, и считая вероятность попадания в них, затем представляя энтропию, как сумму члена зависящего от распределения, но не от ширины отрезка и члена, зависящего от ширины отрезка, но не от распределения. Для многих распределений (в том числе и для нормального) это проходит.
2. Но даже и в этом случае энтропия зависит от параметра масштаба распределения, и если в этом качестве выбрана не дисперсия, а иной - максимальная энтропия достигается не на нормальном распределении. Так, если в качестве параметра масштаба взять размах - максимальная энтропия будет у равномерного распределения.
3. Таким образом, утверждение "принцип минимума энтропии при нормальности распределения суть обоснование метода наименьших квадратов" означает на деле "минимизация суммы квадратов влечет достижение минимума суммы квадратов", что, безусловно столь верно, сколь и тривиально.
4. Как инструмент вывода оценок минимизация энтропии получила некоторое распространение, в частности, в анализе временных рядов (сошлюсь на "Цифровой спектральный анализ" Марпла-мл., хотя есть и более математические пособия).
5. Основным препятствие здесь является то, что нормальность распределения мы постулируем ("Постулирование имеет множество преимуществ перед всеми прочими методами доказательства. Это те же преимущества, что и воровства перед честным трудом")


> >
 
> > Конструктивное обоснование Метода Наименьших Квадратов
> > ======================================================
> >

> > Энтропия распределения (плотности) вероятности в качестве критерия аппроксимации
> > при нормальном распределении порождает МНК с чёткой оценкой границ применения
> > и предполагается эффективным критерием оценки гипотез.
> > Функциональный смысл энтропии.

> > 5К - два экрана

> 1. Связь МНК и минимизации энтропии в предположении нормальности распределения известна довольно давно. Определенная трудность в применении этого результата связана с тем, что энтропия непрерывных распределений, непосредственно вычисленная, как -INT p(x)*log(p(x))dx - бесконечна.


??
Вы, видимо, имели в виду, что к бесконечности стремится -Σip(xi)δxilog[p(xi)δxi]? Интеграл, который Вы выписали (дифференциальная энтропия) вполне себе конечный.


> Можно свести распределение к дискретному, разбив область определения х на отрезки, и считая вероятность попадания в них, затем представляя энтропию, как сумму члена зависящего от распределения, но не от ширины отрезка и члена, зависящего от ширины отрезка, но не от распределения.

Совершенно верно. Шеннон именно так и сделал, даже не потрудившись это как-то обосновать и, видимо, считая самоочевидным. Насколько я понял смысл данной перенормировки, выбрасываемая часть, хотя и бесконечна, но, в определенном смысле "одинаковая" для всех распределений и, соответственно, не несет информации. По-видимому, строгое обоснование такого перехода было дано Гельфандом, Колмогоровым и Ягломом, только я его не понял :) статья написана очень уж сухо и абстрактно. Ясно только, что главная идея заключалась в использовании производной Радона-Никодима для двух хитро заданных мер.

> Для многих распределений (в том числе и для нормального) это проходит.

??
А для каких не проходит и в чем это заключается? Имо диффэнтропию можно сосчитать для любого распределения..

> 2. Но даже и в этом случае энтропия зависит от параметра масштаба распределения, и если в этом качестве выбрана не дисперсия, а иной - максимальная энтропия достигается не на нормальном распределении. Так, если в качестве параметра масштаба взять размах - максимальная энтропия будет у равномерного распределения.

Не поясните, как это? На первый взгляд, диффэнтропия однозначно задается распределением.


> 5. Основным препятствие здесь является то, что нормальность распределения мы постулируем ("Постулирование имеет множество преимуществ перед всеми прочими методами доказательства. Это те же преимущества, что и воровства перед честным трудом")

Это неверно. Как раз таки опираясь на принцип максимума энтропии нормальное распределение можно получить.


>
> > 2. Но даже и в этом случае энтропия зависит от параметра масштаба распределения, и если в этом качестве выбрана не дисперсия, а иной - максимальная энтропия достигается не на нормальном распределении. Так, если в качестве параметра масштаба взять размах - максимальная энтропия будет у равномерного распределения.

> Не поясните, как это? На первый взгляд, диффэнтропия однозначно задается распределением.

Размах - разница между максимальным и минимальным значениями. Среди распределений с заданным размахом энтромия максимальна у равномерного.
Или, скажем, вместо средних квадратов взять средние модули - получим опять же никак не нормальное...

>
> > 5. Основным препятствие здесь является то, что нормальность распределения мы постулируем ("Постулирование имеет множество преимуществ перед всеми прочими методами доказательства. Это те же преимущества, что и воровства перед честным трудом")

> Это неверно. Как раз таки опираясь на принцип максимума энтропии нормальное распределение можно получить.

Утверждения: "В качестве параметра масштаба мы берем дисперсию" и "Распределение нормально" в определенном смысле эквивалентны.


> >
> > > 2. Но даже и в этом случае энтропия зависит от параметра масштаба распределения, и если в этом качестве выбрана не дисперсия, а иной - максимальная энтропия достигается не на нормальном распределении. Так, если в качестве параметра масштаба взять размах - максимальная энтропия будет у равномерного распределения.

> > Не поясните, как это? На первый взгляд, диффэнтропия однозначно задается распределением.

> Размах - разница между максимальным и минимальным значениями. Среди распределений с заданным размахом энтромия максимальна у равномерного.
> Или, скажем, вместо средних квадратов взять средние модули - получим опять же никак не нормальное...

> >
> > > 5. Основным препятствие здесь является то, что нормальность распределения мы постулируем ("Постулирование имеет множество преимуществ перед всеми прочими методами доказательства. Это те же преимущества, что и воровства перед честным трудом")

> > Это неверно. Как раз таки опираясь на принцип максимума энтропии нормальное распределение можно получить.

> Утверждения: "В качестве параметра масштаба мы берем дисперсию" и "Распределение нормально" в определенном смысле эквивалентны.


Понял. Согласен, это я тормознул; действительно, нормальное получается, если зафиксирована дисперсия.


Каков смысл толчения воды в ступе аж с путаницей в экстремумах(санитар)?
Что можно возразить на высказанное утверждение: минимум суммы квадратов ... есть максимум энтропии в случае нормального распределения? Это - почти топор под лавкой.
В конкретной задаче найдите минимум (дискретных) суммы квадратов и максимум энтропии. Если параметры полученных двух распределений совпадут с погрешностью не хуже ... имеете гауссиану.
Приведён же конкретный пример.
И что означает дружное молчание о предъявленном функциональном смысле энтропии?


> Посмотрите E.T.Jaynes
> (можно здесь http://omega.albany.edu:8008/ETJ-PS/)
СПАСИБО!
Увы, очень слаб в инязах.


> Каков смысл толчения воды в ступе аж с путаницей в экстремумах(санитар)?
> Что можно возразить на высказанное утверждение: минимум суммы квадратов ... есть максимум энтропии в случае нормального распределения? Это - почти топор под лавкой.

Извините, я не понял, на какие мои слова Вы здесь возражаете?

> В конкретной задаче найдите минимум (дискретных) суммы квадратов и максимум энтропии. Если параметры полученных двух распределений совпадут с погрешностью не хуже ... имеете гауссиану.

И для чего Вы мне предлагаете это делать?

> Приведён же конкретный пример.
> И что означает дружное молчание о предъявленном функциональном смысле энтропии?

Вы это у меня спрашиваете? Так я же, вроде бы, ответил..


> Извините, я не понял, на какие мои слова Вы здесь возражаете?
Никаких возражений, т.к. они не по моей теме.
> > В конкретной задаче найдите минимум ..
> И для чего Вы мне предлагаете это делать?
Попробуйте сообразить. Я не могу Вам помочь.

> > И что означает дружное молчание о предъявленном функциональном смысле энтропии?
> Вы это у меня спрашиваете? Так я же, вроде бы, ответил..
Простите, не могу обнаружить. Не исключаю, что причина - во мне.
Удачи!


> Каков смысл толчения воды в ступе аж с путаницей в экстремумах(санитар)?
> Что можно возразить на высказанное утверждение: минимум суммы квадратов ... есть максимум энтропии в случае нормального распределения? Это - почти топор под лавкой.
> В конкретной задаче найдите минимум (дискретных) суммы квадратов и максимум энтропии. Если параметры полученных двух распределений совпадут с погрешностью не хуже ... имеете гауссиану.
> Приведён же конкретный пример.
> И что означает дружное молчание о предъявленном функциональном смысле энтропии?

Означает то, что Вы открыли факт, известный примерно полвека. Начиная с работ Фишера (впрочем, это уже почти век назад), Шеннона (немногим меньше) и Кульбака (ровно полвека, считая от момента выхода американского издания "Теория информации и статистика").
Нормальное распределение максимизирует энтропию, если распределения нормированы по сумме квадратов. Для другой нормировки - энтропию максимизирует иное распределение. Связь между МНК и нормальностью известна еще долее, со времен Лапласа и Лагранжа...
Умиляет Ваше трудолюбие. Но иногда и читать полезно. Даже старые книжки...


> > Что можно возразить на высказанное утверждение: минимум суммы квадратов ... есть максимум энтропии в случае нормального распределения? Это - почти топор под лавкой...
> ... Вы открыли факт, известный примерно полвека.
> ... Связь между МНК и нормальностью известна еще долее ...
> ... Но иногда и читать полезно ...
=== Попробуйте осознать несоответствие Вашего текста моему. Ведь читать надо, пытаясь понять текст.
Мне известны три обоснования МНК ((математиками, которым я в подмётки не гожусь)). Но то - оправдания, а не конструктивный вывод, который "валяется", как топор под лавкой. О чём я и сообщил. Но все заняты "супермеханизмами"...


> > > Что можно возразить на высказанное утверждение: минимум суммы квадратов ... есть максимум энтропии в случае нормального распределения? Это - почти топор под лавкой...
> > ... Вы открыли факт, известный примерно полвека.
> > ... Связь между МНК и нормальностью известна еще долее ...
> > ... Но иногда и читать полезно ...
> === Попробуйте осознать несоответствие Вашего текста моему. Ведь читать надо, пытаясь понять текст.
> Мне известны три обоснования МНК ((математиками, которым я в подмётки не гожусь)). Но то - оправдания, а не конструктивный вывод, который "валяется", как топор под лавкой. О чём я и сообщил. Но все заняты "супермеханизмами"...


Да нет... Просто Вам тонко намекают, что Вы переоткрываете результат, имеющийся во многих учебниках...


> ... Просто Вам тонко намекают, что Вы переоткрываете результат, имеющийся во многих учебниках...
В ответ на мои нетонкие сравнения с топором под лавкой. Что с Вами?
ОДНОЙ ссылки на описание конструктивного построения МНК ((в Рунете - иное мне недоступно)) необходимо и достаточно. А разговоры о многих смахивают на абитуриентский трёп.


> > ... Просто Вам тонко намекают, что Вы переоткрываете результат, имеющийся во многих учебниках...
> В ответ на мои нетонкие сравнения с топором под лавкой. Что с Вами?
> ОДНОЙ ссылки на описание конструктивного построения МНК ((в Рунете - иное мне недоступно)) необходимо и достаточно. А разговоры о многих смахивают на абитуриентский трёп.

Ну, вообще-то действительно серьезную информацию многие в книгах ищут...
А не во Всемирной Помойке...
Эффективность МНК в случае нормального распределения доказана. Навскидку - Крамер или Рао.


Я Вам сочувствую.
Удачи!


Что больше-среднее от произведения или произведение среднего?

Предполагается, что величины от которых берётся среднее зависимы.
Т.е. пусть P(а,в) - плотность вероятности того, что величина А имеет значение а, а величина Б - значение в.

Подозреваю, что
среднее(А)*среднее(В) >= среднее (А*В)

Где под средним подразумевается среднее по совместной плотности вероятности. Т.е. (инт - означает интегрирование, d - знак дифференциалла):
среднее(А) = инт(Р(а,в)*а*dа*dв),
среднее(В) = инт(Р(а,в)*в*dа*dв),
среднее(А*В) = инт(Р(а,в)*а*в*dа*dв)
Правильно ли моё предположение? Если правильно, то где про его доказательствл можно почитать?

Заранее спасибо.
18 марта 2004 г. 21:15:



Re: Что больше-среднее от произведения или произведение среднего


В ответ на: Что больше-среднее от произведения или произведение среднего от Alexey , 18 марта 2004 г.:

> Предполагается, что величины от которых берётся среднее зависимы.
> Т.е. пусть P(а,в) - плотность вероятности того, что величина А имеет значение а, а величина Б - значение в.

> Подозреваю, что
> среднее(А)*среднее(В) >= среднее (А*В)

> Где под средним подразумевается среднее по совместной плотности вероятности. Т.е. (инт - означает интегрирование, d - знак дифференциалла):
> среднее(А) = инт(Р(а,в)*а*dа*dв),
> среднее(В) = инт(Р(а,в)*в*dа*dв),
> среднее(А*В) = инт(Р(а,в)*а*в*dа*dв)
> Правильно ли моё предположение? Если правильно, то где про его доказательствл можно почитать?

Это предположение неверно.
Рассмотрим величины А и В, принимающие с равной вероятностью значения -1 и 1.
Тогда их матожидания равны 0, и, разумеется, их произведение.
Рассмотрим крайние случаи зависимости:
а. А=В. Матожидание произведения положительно
в. А=-В. Матожидание произведения отрицательно.
18 марта 2004 г. 22:05:



люди, помогите с решением задачек:

Из последовательности чисел 1,2 ... Н выбирают наудачу п чисел, среди которых могут быть и равные
/выборка с возвращениями/
А) Какова вероятность выбра группы в п последовательных чисел?
Б) при последовательном выборе будет получена в возростающем порядке группа из п последовательных
чисел?
В) будет получена группа в п различных чисел?
Г) будет получена в возростоящем порядке группа из п разлчичных чисел.

__

В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выйгрешей. Нектро
приобрел 2 билета. Какова вероятность выйгрыша:
a) хотя бы на один билет
б) по первому билету - денег, а по второму - вещей.

___

Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше появиться герб. Определить вероятность
выйгрыша для каждого из игроков, если монета бросалась не более пяти раз.

__


При разрыве сноряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в отношении 1:3:6. При попадании в танк
крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0.9, средний - 0.3, мелкий 0.1. Какова вероятность того что
попавший в броню осколок пробьет ее?

___


Имеются две урны. В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных шара. Из первой урны наудачу
перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны наудачу вынимают один шар. Он оказался белым. Каков состав
переложенных шаров является наиболее вероятным?


Помогите, пожалуйста, разобраться в задаче.
Имеется 4 объекта. Вероятности их безотказной работы равны, соответственно, 0.9, 0.8, 0.75, 0.7. Найти матожидание и дисперсию числа безотказно работающих объектов. У меня получилось 2 и дисперсия 2.6, но я не уверен...


Решение
Если вероятность работы каждого: p1, p2, p3, p4,
то вероятность отказа q=1-p или q1, q2, q3, q4

Строим закон распределения
Вероятность, что все 4 будут работать
P(4)=p1p2p3p4

Вероятность, что будут работать только 3 любые
P(3)=q1p2p3p4+p1q2p3p4+p1p2q3p4+p1p2p3q4

Вероятность, что будут работать только 2 любые
P(2)=q1q2p3p4+q1p2q3p4+q1p2p3q4
+p1q2q3p4+p1q2p3q4+p1p2q3q4

Вероятность, что будет работать только один
P(1)=p1q2q3q4+q1p2q3q4+q1q2p3q4+q1q2q3p4

Вероятность, что ничто не работает
P(0)=q1q2q3q4

Проверяем ∑P(i)=1
Среднее M(i)=∑iP(i)=3.15
Дисперсия D(i)=∑i2P(i)-M(i)2=0.65


Дан процесс: м.о.= 0, дисперс. = 2|s|^a + 2|t|^a. Надо выразить такой процесс через сумму нескольких дробных броуновских движений (др. броун. движ - это гаусс. пр-сс Ba(t), а - индекс, м.о. = 0, дисперсия = |t|^(2a), со стационарными (зависимыми!) приращениями.) Заданный процесс может иметь вид типа B(a/2)(t) + B(a/2)(s), но именно этот процесс, как и многие похожие, я уже проверяла, их дисперсия, к сожалению, получается отличной от заданной. Если возникнут хоть какие-то идеи, очень прошу ответить.


Помогите найти хоть что то по теме:
"Восстановление сплайн регрессии параболической с одним узлом"
Очень нужно!
Зарание спасибо!
29 апреля 2004 г. 22:22:


Дано
А - группа из Н элементов, каждый из которых равен 1 или -1.

Пусть Б случайная подгруппа, группы А, состоящая из Р элементов.

Обозначим через С случайную величину равную, сумме всех элементов Б.

Доказать что МС>=min( к*sqr(P) , к*sqr(H-P) ).
где к некоторая положительная константа(можно взять к=0.1)

прошу помощи.

Пока что я доказал, что если в А кол-во 1 равняется кол-ву -1, то неравенство верно. Но я не знаю как обобщить???

спасибо
30 апреля 2004 г. 12:43:


> Дано
> А - группа из Н элементов, каждый из которых равен 1 или -1.

> Пусть Б случайная подгруппа, группы А, состоящая из Р элементов.

> Обозначим через С случайную величину равную, сумме всех элементов Б.

> Доказать что МС>=min( к*sqr(P) , к*sqr(H-P) ).
> где к некоторая положительная константа(можно взять к=0.1)

> прошу помощи.

> Пока что я доказал, что если в А кол-во 1 равняется кол-ву -1, то неравенство верно. Но я не знаю как обобщить???

MC можно вычислить в лоб. Всего имеет C(H,P) (число сочетаний из H по P) подгрупп Б группы A, состоящих из P элементов. Поэтому

MC = Sum( Sum(элементов Б) ) / C(H,P),

где внешняя сумма берется по всем подгруппам Б из P элементов. Нетрудно заметить, что каждый элемент A участвует ровно в C(H-1,P-1) различных подгруппах из P элементов. Поэтому указанная сумма легко вычисляется:

MC = S * C(H-1,P-1) / C(H,P) = S*P/H,

где S - сумма всех элементов A.


Люди, поскажите как получить выборку случайных значений, распределенных по нормальному закону с заданными матожиданием и дисперсией
03 мая 2004 г. 06:25:


Плиз! Помогите мне, кто может. Трудность в следующем: некая рыночная ситуация описывается при помощи множественной регрессии. 1 свободный член и 7 параметров х, у которых, как водится, свои некие значения. Так вот. По результатам маркетингового исследования получаю, что определенный процент приходится на долю каждого параметра (в сумме равно 1). Подскажите, пожалуйста, как мне увязать эти проценты и те коэффициенты, которые получены в уравнении множественной регрессии, или хоть намекните, из какой это области математики!!!!
Буду очень признательна!!!!!!!
19 мая 2004 г. 15:21
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Маркетинг и множественная регрессия
СанитарЖеня 19 мая 17:15 нов
В ответ на: Маркетинг и множественная регрессия от Задумчивая > Плиз! Помогите мне, кто может. Трудность в следующем: некая рыночная ситуация описывается при помощи множественной регрессии. 1 свободный член и 7 параметров х, у которых, как водится, свои некие значения. Так вот. По результатам маркетингового исследования получаю, что определенный процент приходится на долю каждого параметра (в сумме равно 1). Подскажите, пожалуйста, как мне увязать эти проценты и те коэффициенты, которые получены в уравнении множественной регрессии, или хоть намекните, из какой это области математики!!!!
Имеет место соотношение:
R^2=beta1*r1+beta2*r2+...+betaN*rN
beta - стандартизованные коэффициенты регрессии (т.е. для переменных с вычтенным средним и деленных на среднеквадратическое)
r - коэффициенты парной корреляции данной независимой переменной и зависимой.
R^2 - квадрат множественной корреляции.

Разделив
betaI*rI на R^2
получим долю вклада данной переменной в общую изменчивость.
19 мая 2004 г.:



Я обработал данные эксперимента.
Посчитал m - мат. ожидание и sigma - станд. отклонение=sqrt(дисперсии) (округленно): m=1, sigma=2. Это нормальное значение отклонения или очень большое? Что можно дальше с ним сделать? Как использовать? Спасибо.
20 мая 2004 г. 16:45:



У меня теоритечский вопрос:
При каких условиях можно воспользоваться коэфициентами Стьюдента при вычислении абсолютной ошибки косвенных измерений? Или всегда...
Я определяю СКО через сумму квадратов частных производных, помноженных на ошибку. Далее задавшись доверительной вероятностью 0.9, считаю абсолютную ошибку. Но она получается не слишком корректная... Ответить на сооб
28 мая 2004 г. 16:52:


Грустно признаваться, но ...


Помогите, пожалуйста , решить задачу.
Рассмотрим две независимые выборки по 6 элементов в каждой. Каково математическое ожидание статистики Уилкоксона при выполнении гипотезы об однородности выборок. Заранее благодарен
23 июля 2004 г. 15:30:


В литературе по статистике и обработки измерений обычно пишут, что доверительный интервал строится для серии опытов, когда измеряется одна и та же величина(распределеная по нормальному закону).

Есть большой круг задач, где повторять измерения не представляется возможным, т.к. измеряемая величина меняется со временем. На основе измерений вычисляется параметры системы (например, курс цели), которые со временем не меняются.
С увеличением кол-ва измерений получаемые параметры сходятся к истинным значениям.

Известна формульная зависимость измерений с расчитываемыми параметрами.

1
Как в таком случае оценить доверительный интервал и точность получаемых параметров?

2
Можно ли действовать следующим образом???
Зная ско измерения, через частные производные находим ско получаемых параметров. Для определения дов. интервала используем аргумент функции Лапласа, кол-во измерений = 1.

заранее спасибо, Константин
26 июля 2004 г. 18:01:



> У меня теоритечский вопрос:
> При каких условиях можно воспользоваться коэфициентами Стьюдента при вычислении абсолютной ошибки косвенных измерений? Или всегда...
> Я определяю СКО через сумму квадратов частных производных, помноженных на ошибку. Далее задавшись доверительной вероятностью 0.9, считаю абсолютную ошибку. Но она получается не слишком корректная... Ответить на сооб
> 28 мая 2004 г. 16:52:

>Я хотел бы что бы прислали мне таблицу вероятности доверия Стюдента


Hi, All.

Задали задачку про СМО с отказами со входным простейшим потоком (lambda) и двумя одинаковыми обслуживающими устройствами, которые имеют равномерный ЗР от 0 до Vmax. Все потоки непрерывные. Найти среднее время занятости всех устройств и среднее число занятых устройств.
Трабл заключается в том, что на лекциях такие задачи решались в предположении что все потоки простейшие, а следовательно процесс в системе - марковская цепь и т.д. А как быть если ЗР не простейший, в данном случае равномерный?

Pls, помогите советом, мне нужен принцип а не решение. Слышал что то про
понятие Л-поток, но не представляю как с его помощью расчитывать СМО.
07 декабря 2004 г. 11:38:



У меня такой вопрос.
Имеется набор из k случайных величин t1, t2,....tk одного распределения с одинаковыми параметрами.
Можно ли найти матожидание и дисперсию случайной величины T=sqrt(t1^2+t2^2+...+tk^2), если известны матожидание и дисперсия одной величины tk, а также tk^2? Спасибо.
29 декабря 2004 г. 13:47

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Матожидание и дисперсия
СанитарЖеня
В ответ на №13930: Матожидание и дисперсия от Andry , 29 декабря 2004 г.:
> У меня такой вопрос.
> Имеется набор из k случайных величин t1, t2,....tk одного распределения с одинаковыми параметрами.
> Можно ли найти матожидание и дисперсию случайной величины T=sqrt(t1^2+t2^2+...+tk^2), если известны матожидание и дисперсия одной величины tk, а также tk^2? Спасибо.
Вообще говоря, нельзя. Они будут зависеть от вида распределения.
Для нормально распределенных величин - надо смотреть "нецентральное Хи-квадрат" и "распределение Рэлея".
Кстати, если известны матожидание и дисперсия - матожидание квадрата излишне. А вот знание дисперсии квадрата позволяет оценить 4-й момент, что может быть использовано.
29 декабря 16:22


День добрый,
на повестке дня ( наряду с енн темами) есть вот такакя "тема".
Имеется таблица с указанными в ней процентами
/////
В таблице приведены сведения о проценте грамотных среди населения от 9 лет и старше. Первый столбец с данным показателем разбивается на две возрастные группы: процент грамотных в возрасте 9-49 и лиц, старше 50 лет.

ТАБЛИЦА 1..............Грамотность населения, перепись 1926 г.
Грамотные старше 9 лет, в т.ч..................9-49 лет........50 лет и старше
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Русские.............58,0...................................64,3..................27,9
Украинцы.........-53,4...................................59,2..................22,2
Белоруссы........47,6..........................-.........54,2..................16,1

Узбеки................4,8.....................................5,2....................3,3
Татары..............41,7...................................46,4..................19,0
Казахи.................9,1....................................9,9....................5,3

Евреи.................85,0..................................90,0..................62,5
Азербайджан......11,1..................................12,7....................4,1
Грузины..............50,3..................................57,0..................24,7

Армяне..............42,9...................................47,5..................20,4
Мордва...............29,1...................................33,1..................11,0
Немцы................78,5...................................79,1..................74,4

Чуваши...............41,9...................................48,2..................10,1
Таджики..............3,0.....................................3,0....................3,0
Чеченцы..............3,4.....................................3,6....................2,6

Якуты..................7,2......................................9,1....................0,8
Корейцы............45,1....................................50,6...................20,6
Калмыки............12,2....................................14,1.....................3,3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
В СССР..............51,1.....................................56,6....................24,5

Возникает задача: узнать к примеру сколько из 100 человек опрделенной национальности старше 9 лет было

"Грамотны. старше 9 лет, в т.ч..................9-49 лет........50 лет и старше"
Например для немцев
Процентыне данные выглядал как уже указывалсоь - так:
ТАБЛИЦА 1..............Грамотность населения, перепись 1926 г.
Грамотные старше 9 лет, в т.ч..................9-49 лет........50 лет и старше
...

Немцы................78,5...................................79,1..................74,4

Предлложены варинты решения:

Иммем 100 человек старше 9 лет.
Из них 78,5 ( прошу про полтора землекопа не упоминать ) человек - грамотны.
Далее
Вариант решения !а!:
Пусть 78,5 человек - 100 %
x человек - 79,1 %
x человек = 78,5 * 79,1% /100%

...
И другой варинат - с "весовыми коеффициентами"

б)
Исходим из того, что сумма весов А и Б равна единице ( А+Б = 1 (дс))
Далее, считаем что сумма процентов с весомыи коефициентами (".9-49 лет"*А + "..50 лет и старше"*Б) должна равнятся "Грамотные старше 9 лет"
Например
78,5%=79,1*А+.74,4*(1-А)

После нахождения доли А помножим ее на 100 и чудестным образом получим....общее число людей "9-49" лет ВНЕ зависимости от грамотности


Возникли вопросы о верности двух решений.
К варианту а сразу претензия - на каком основании в пропроцию подставляется 79,1%?
08 января 2005 г. 11:00:


Второе решение верно.
Первое - ну попробуйте, в виде опыта, подсчитать таким образом не для немцев, а для таджиков...


Заметим, что у Doch присутствуют задатки исследователя. Предлагаю Doch исследовать 6 возможных комбинаций из двух уравнений первой степени. Неизвестные величины обозначены последними строчными, а известные - начальными ЗАГЛАВНЫМИ буквами латинского алфавита.
1. x + y = A x - y = B x=? y=?

2. x + y = A x * y = C x=? y=?

3. x - y = B x * y = C x=? y=?

4. x + y = A x / y = D x=? y=?

5. x - y = B x / y = D x=? y=?

6. x * y = C x / y = D x=? y=?

Итак, нужно найти решения для каждой из этих систем уравнений хотя бы для положительных чисел. Возможно Вы найдете ответ на вопрос: разрешима ли поставленная Вами проблема "грамотность населения & %".


Обозначим число грамотных R, из них в возрасте 9-49 лет R1, 50 и старше R1.
Общее число жителей обозначим N, соответственно N1 и N2
Q=R/N Q1=R1/N1 Q2=R2/N2
R1+R2=R N1+N2=N
Q*N=Q1*N1+Q2*N2=Q1*N1+Q2*(N-N1)
Очевидно, решение неопределено, и мы должны ввести дополнительную информацию. Зафиксируем N (например, положим равным 100, т.е. будем рассчитывать на 100 человек)
Q*100=Q1*N1+Q2*(100-N1)
или
N1=(Q-Q2)*100/(Q1-Q2)
R1, R2 получаются очевидным образом.


Уважаемые господа!
Вот есть у нас n-мерный случайный вектор, имеющий гауссовское равпределение. Н подскажете ли, как проще всего показать, что коэффициенты ковариационной матрицы - это в точности дисперсии координат? И то же - про матожидания?
Заранее спасибо.


> Вообще говоря, нельзя. Они будут зависеть от вида распределения.
> Для нормально распределенных величин - надо смотреть "нецентральное Хи-квадрат" и "распределение Рэлея".
> Кстати, если известны матожидание и дисперсия - матожидание квадрата излишне. А вот знание дисперсии квадрата позволяет оценить 4-й момент, что может быть использовано.
> 29 декабря 16:22
Спасибо. Но есть дополнительная информация. Величины tk имеют распределение Стьюдента с n степенями свободы каждая. Может эту информацию можно использовать?
Найти попытаться например распределение T или нет?



задача- есть некая функция S(A,B,X), зависящая от двух параметров A и B. Измерения Si выполняются в нескольких точках Xi; по результатам измерений необходимо восстановить значения параметров A и B.
Подход стандартный- берутся производные по А и В от суммы {Wi(Si-S(A,B,Xi))^2}, (Wi- вес i-го измерения, учитывающий ошибку измерений величины Si (dSi)), приравниваются нулю, система уравнений решается.
Насколько правильно принимать за ошибку измерений величины А:
dA=(суммаWi(A-Ai)^2/суммаWi)^1/2?
При таком подходе смущает то, что иногда при больших ошибках измерений Si, А и Аi очень близки и «ошибка» оказывается неправдоподобно маленькой...

Или же dAi=dSi/S`, а результирующая ошибка
dA=(суммаWi(dAi)^2/суммаWi)^1/2?

Для линеаризированной функции ошибки при использовании МНК хорошо прописаны, а вот для сложной...
Нет ли книжки для неспециалистов, где разжевано, как находить ошибку измерения параметров нелинейной функции?
17 января 20:40


> задача- есть некая функция S(A,B,X), зависящая от двух параметров A и B. Измерения Si выполняются в нескольких точках Xi; по результатам измерений необходимо восстановить значения параметров A и B.
> Подход стандартный- берутся производные по А и В от суммы {Wi(Si-S(A,B,Xi))^2}, (Wi- вес i-го измерения, учитывающий ошибку измерений величины Si (dSi)), приравниваются нулю, система уравнений решается.
> Насколько правильно принимать за ошибку измерений величины А:
> dA=(суммаWi(A-Ai)^2/суммаWi)^1/2?
> При таком подходе смущает то, что иногда при больших ошибках измерений Si, А и Аi очень близки и «ошибка» оказывается неправдоподобно маленькой...

> Или же dAi=dSi/S`, а результирующая ошибка
> dA=(суммаWi(dAi)^2/суммаWi)^1/2?

> Для линеаризированной функции ошибки при использовании МНК хорошо прописаны, а вот для сложной...
> Нет ли книжки для неспециалистов, где разжевано, как находить ошибку измерения параметров нелинейной функции?
> 17 января 20:40


0. Например, книжка Е.З.Демиденко "Линейная и нелинейная регрессии"
1. Что есть Ai?
2. Стандартный подход - модель линеаризуется. В качестве зависимой переменной берется разность между наблюдаемыми значениями и вычисленными по нелинейной функции с оцененными параметрами. В качестве независимых - производные функции по параметрам. Коэффициенты модели - отклонения значений параметров от оцененных. И считаются ошибки оценки, как для обычной линейной. При этом нелинейностями пренебрегаем, ограничиваясь первыми членами ряда Тейлора.
3. При непренебрежимой нелинейности - может помочь статистическое моделирование, когда вводится ошибка в зависимую переменную, повторяется оценка и смотрится изменчивость коэффициентов...


1.Ai- всеж видно ошибочна- найденный параметр В принимался общим для измерений во всех точках Xi, а Ai находился из Si=S(Ai,B,Xi)
2.Похоже, нашел подробный алгоритм счета через линеаризованное представление
S(A,B,Xi)= S(At,Bt,Xi)+y(At,Bt)*(A-At)+ x(At,Bt)*(B-Bt),
At, Bt- истинные значения искомых параметров А и В
y=d(S(A,B,Xi))dA и x= d(S(A,B,Xi))dB, минимизируются разности


Здравствуйте!
Я (биолог) тут столкнулся с такой проблемой. Многие виды (плотва, семга и т.д.) по многим признакам (длина, скорость плавания, содержание гормонов и т.п.) разделяются на две группы. При этом частотное распределение бимодально - имеет два пика. Существует ли в статистике критерий бимодальности, который указывает, что данная выборка состоит из смеси двух генеральных совокупностей при уровне значимости 0.05 (для примера), или такого критерия нет? Есть основания считать, что генеральные совокупности групп имеют нормальное распределение.
Если такой критерий существует то где можно о нем прочитать?
Заранее благодарен,
Василий.

P.S. Нечто похожее есть в работах по распознаванию символов:
Т = максимум ( SC(t))
SC(t) =1-(DISP(0,t)+DISP(t+1,end))/DISP(0,end)
где
DISP(..) - дисперсия данных, относящихся к отрезку оси Х графика частотного распределения,
0, end - начало и конец оси (дапазона наблюдаемых значений),
t - 0 < t < end переменная принимающая последовательные значения с определенным шагом в указанном диапазоне.
Но подобным критерием определяют границу двух распределений, а не вероятность существования двух групп.


Подобную задачу решают для распределения капель дождя, чтобы определить наличие града или снежинок в смеси. Насколько я видел какого-то четкого критерия бимодальности нет. Логика. Приближают распределение некоторым стандартным распределением (например гамма-распределением) с определенными показателями (которые всегда можно как-нибудь померять). Потом берут интеграл, если значение не сходится с измеренной площадью (количеством) - мода не одна. В этом случае метод определения характеристик распределения и измерения площади должны быть надежными. Надежностью методов измерения будет определяться уровень значимости.


>

> 9048 Теория вероятностей и статистика Часть 1 31 октября 2003

Существует ли формула объема выборки для случайной величины распределенной по закону отличному от нормального?
Другими словами, существующий критерий стюдента применим либо к распределению выборочных средних, которое согласно предельной теореме будет всегда похоже на нормальное, либо к самой случайной величине, распределенной по нормальному закону. Есть случайная величина, распределенная по экспонетциальному закону... надо оценить объем выборки для стандартных условий: уровня значимости, ошибки второго рода и отклонения.


Любой учебник по теории вероятностей, например, Вентцель, 1962. Раздел многомерное нормальное распределение


>ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ, В СУББОТУ К/РАБ.
У КУБИКА ОДНА ГРАНЬ-КРАСНАЯ, ВТОРАЯ-СИНЯЯ, А ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ ЧЕТЫРЕ-ЖЕЛТЫЕ.КУБИК БРОСАЕТСЯ 4 РАЗА. ССЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х-ЭТО ЧИСЛО ВЫПАДАНИЙ ГРАНИ ЖЕЛТОГО ЦВЕТА.НАЙТИ МАТ.ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЮ
----------
ЕСТЬ 3 ЯЩИКА.В ОДНОМ-2 МОНЕТЫ ПО 50, ВО ВТОРОМ-2 МОНЕТЫ ПО РУБЛЮ, А В ТРЕТЬЕМ ЯЩИКЕ 2 МОНЕТЫ ПО РУБЛЮ, ВЫБИРАЕТСЯ НА УГАД ЯЩИК И ВЫБИРАЮТСЯ ИЗ НЕГО МОНЕТЫ, ОДНА ИЗ МОНЕТ 50 КОПЕЕК, КАКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ВТОРАЯ МОНЕТА БУДЕТ 1 РУБЛЬ.
СПАСИБО ЗАРАНЕЕ


Мне на зачёте задали вопрос: сформулировать теорему о непрерывном соответствии для характерестических функций, ну я ответил:
"Случайные величины кси эн слабо сходятся к случайной величине кси тогда и только тогда, когда для любого тэ характеристические функции пси кси энтое от тэ сходятся к характеристической функции пси кси от тэ" - на что мне ответили: "Да, это так, но есть ЕЩЁ более сильное утверждение...".
Какое???


>

> 9048 Теория вероятностей и статистика Часть 1 31 октября 2003

меня волнует следующая задача
в ящике находится 20 уголовных дел, из них 5 об угонах. вытаскивается по одному делу до тех пор, пока не будет вытащено дело об угоне. определить вероятность того, что придется вытаскивать не более 3 дел

с уважением, Екатерина
ekaterina-fizic@mail.ru


> Мне на зачёте задали вопрос: сформулировать теорему о непрерывном соответствии для характерестических функций, ну я ответил:
> "Случайные величины кси эн слабо сходятся к случайной величине кси тогда и только тогда, когда для любого тэ характеристические функции пси кси энтое от тэ сходятся к характеристической функции пси кси от тэ" - на что мне ответили: "Да, это так, но есть ЕЩЁ более сильное утверждение...".
> Какое???
Последовательность случайных величин слабо сходится тогда и т.т., когда поточечно сходятся их характеристические функции и предельная функция непрерывна в нуле.


> Последовательность случайных величин слабо сходится тогда и т.т., когда >поточечно сходятся их характеристические функции и предельная функция >непрерывна в нуле.

Ничего сильнее точно нет? ;) И ещё, если мы говороим, что они сходятся к характерестической функции НЕКОТОРОГО распределения, то разве может быть, что эта пределная функция будет в нуле разрывна? Может быть про этот момент можно где почитать? Пока для меня это не очевидно (к сожалению).

Ну, всё равно, огромнейшее спасибо!!!


> Ничего сильнее точно нет? ;) И ещё, если мы говороим, что они сходятся к характерестической функции НЕКОТОРОГО распределения, то разве может быть, что эта пределная функция будет в нуле разрывна? Может быть про этот момент можно где почитать? Пока для меня это не очевидно (к сожалению).

Ну, Вы правы, конечно: я просто скомбинировала два утверждения :) Справедливо следующее:

Пусть f_n - последовательность х.ф. (для распределений F_n), поточечно сходящаяся к f. Тогда эквивалентны условия:
1) f - х.ф.
2) f непрерывна в нуле
3) последовательность распределений F_n плотна, т.е. для всякого eps > 0 найдётся N: inf_n F_n(-N, N) > 1-eps.

В условиях теоремы любое из этих утверждений влечёт слабую сходимость F_n к некоторому распределению (c х.ф. f).

Цитирую по Боровков А.А. ТВ, гл. 7, параграф 3, с гарантией есть в ТВ у А.Н.Ширяева (только посмотреть не могу), по определению есть у П.Биллингсли в его "Сходимость вероятностных мер" и много ещё где.


Спасибо, друг, выручил!


Есть уравнение для апроксимации.
Yi=aXi+bYi+Ei
Ei -это незевисимая СВ с гаусссовским законом распределения.Ei=N(0,1).
Xi принадлежит интервалу [-20,20] c шагом 1.
a,b известны. нужно определить Yi.
но сначала надо получить погрешности Ei, используя таблицы математической статистики(Большев, Смирнов) или функцию cnorm(x) в Mathcad.
не понимаю, как это сделать, т.е не получается(даже через Маткад) вывести таблицу погрешщностей Ei.
18 апреля 2006 г. 09:56:


Подскажите как объяснить приращение икса с уравнеием регрессии dx/dt=SUM(Ai*Xi[n]). ЧТо это может выражать. До сих пор бьюсь о стену непонимания :(
25 апреля 2006 г. 11:45:


Люди помогите с темой "Стахостическая линия в науках"(экономика география история т.е. те науки где используется статистика)) нуно тока ссылки


> какая формула для определения достоверности (Р) по Стюденту с вероятностью 95%?.


> Помогите, пожалуйста , решить задачу.
> Рассмотрим две независимые выборки по 6 элементов в каждой. Каково математическое ожидание статистики Уилкоксона при выполнении гипотезы об однородности выборок. Заранее благодарен
> 23 июля 2004 г. 15:30:


Как оценить параметры?
Есть экспериментальные данные (первая колонка x, вторая - y)

4.2 54.99998
77 80.00002
150 110.00001
250 139.99999
293 150.00002
350 200.00001
410 240.00002
430 250
450 290.00001
470 299.99999
500 304.99998
550 310.00002
580 349.99998
600 360.00001
625 374.99998
690 400.00002
700 405.00001
724 410
750 414.99999
830 425.00001
870 435

Есть функция вида

f(x)=A*exp(-B/x)+C*exp(-D/x)+(1.8-0.0019*x)*14

здесь A, B, C, D - параметры. Параметры подобраны программой tablecurve 2D так, чтобы квадратичное отклонение было минимальным (получилось A=28, B=49, C=800, D=638). Эта же программа нарисовала 90% доверительный интервал - кривые выше и ниже графика функции f(x).

Как оценить параметры? Т.е. в каких пределах лежат A, B, C, D? Какой интервал накроет их с вероятностью 90%? Это вообще легкая задача или трудная?
=======
ps может график добавить сюда? (картинку в смысле) точки и f(x)?
15 ноября 2006 г. 12:49:


Господа, помогите, пожалуйста, гуманитарию! Совершенно запуталась в применении этих формул и теорем (задачи по теоремам сложения или умножения вероятностей, формулам полной вероятности, Байеса или Бернулли). Заранее спасибо.

Задача 1: устройство состоит из 3 элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны р1 = 0,7 р2 = 0,8 р3 = 0,9. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать:
а) только один элемент;
б) только два элемента;
в) все три элемента

Задача 2: среди 110 лотерейных билетов есть 17 выигрышных. Найти вероятность того, что среди 15 наудачу выбранных билетов 8 окажутся выигрышными.

Задача 3: в ящике 9 белых и 11 черных шаров. Один шар вынут и отложен в сторону. Какова вероятность того, что следующий вынутый шар будет белым, если цвет первого неизвестен?


Как найти условную "среднюю" цену, характеризующую данное распределение


X1,...,Xn принадлежит Еxp(L)
Доказать Е(1/((X1+...+Xn)/n))


X1,...,Xn принадлежит Еxp(L)
Доказать Е(1/((X1+...+Xn)/n))


Я сейчас работаю над проблемой вековых смещений параметров орбит планет (перигелия, узла восхождения, угла наклона плоскости орбиты к эклиптике и эксцентриситета). И даже, если Вы не имеете к астрономии никакого отношения (впрочем, также как и я, т.к. являюсь специалистом по моделированию систем и оптимизации параметров этих систем), то Вы обязательно слышали о вековом смещение перигелия Меркурия, который стал основным экспериментальным доказательством общей теории относительности Эйнштейна. Если коротко то наблюдения показывают, что за 100 лет его перигелий поворачивается на 5600" (угловых секунд), где 5025" это поворот самой системы отсчета, а 575" это динамическое смещение, обусловленное влиянием объектов Солнечной системы. Из них 532" объясняются влиянием объектов Солнечной системы с точки зрения классической механикой, т.е. по Ньютону, а 43" объясняются релятивистской механикой, т.е. по Эйнштейну. Сейчас я работаю над 5-ой версией своей программы Solsys (4-ю версию можете скачать с моего сайта http://ser.t-k.ru или на зеркале http://modsys.narod.ru/ ), которая позволяет получать не только экспериментальные данные по смещениям параметров орбит на основание вычислительного эксперимента выполненного на математической модели Солнечной системы, но начиная с 5-ой версии программы и при обработке данных наблюдений астрономов (сейчас пока только по эфемеридам Лаборатории реактивного движения (JPL) США).

А проблема у меня такая. Астрономы все время считали (или просто вынуждены были по техническим причинам считать), что вековые смещения параметров орбит планет не меняются со временем, но, как показала моя модель в программе Solsys4, это справедливо не для всех планет и не для всех параметров, а по этому более корректным будет вычислять вековые смещения по уравнению регрессии вида dAlfa100=k0+k1*dT+k2*dT^2, т.е. в общем случае надо использовать квадратичную аппроксимацию, где dT – время в юлианских столетиях прошедшее со времени, когда было получено значение для векового смещения равное k0. Но многие параметры и для многих планет имеют квазистабильное значение смещения, т.е. не изменяемое со временем. Вернее параметры орбит планет постоянно меняются из-за объективных причин, т.е. воздействия одних планет на другие, но одни параметры просто немного колеблются относительно какого то среднего значения, а у других это среднее значение еще и изменяется со временем. И здесь при статистической обработке выборки данных по параметрам орбит в разное время у меня возник вопрос. Как рассчитать критерий выбора методики при расчете смещений параметров орбит по разным методикам (или как постоянной величины или как зависимой от времени). За сам критерий я принимаю предельную ошибку для заданной надежности (доверительной вероятности), т.к. предельная ошибка без указания надежности не имеет смысла. При этом априори я считаю, что параметры орбит, полученные в разное время, что составляет нашу выборку данных, полученных как на математической модели, так и при обработке наблюдательных данных астрономов, не имеют ошибки самих измерений параметров орбит, т.к. эта ошибка, как минимум на порядок, меньше величины случайных отклонений параметров орбит, т.е. отклонений под воздействием других планет.

Дело в том, что из классической теории ошибок измерений известно, что результаты многократных измерений одной и той же величины должны лежать в пределах +/- 3*sigma (sigma - стандартное отклонение, т.е. среднеквадратичное), но для разной надежности (доверительной вероятности) полученных данных требуется разное количество измерений, чтобы значения параметров не выходили за какие то границы. Например, из работы Романовского известно, что для надежности определения параметра в 95% с предельной ошибкой 3*sigma необходимо провести 3 замера параметра, т.е. повторность замера этого параметра (выборка) должна быть равна 3, для ошибки 2*sigma – 4, 1*sigma – 7, 0.5*sigma – 18, а для надежности 99%, соответственно, 4, 5, 11, 31 и т.д. Согласно методу наименьших квадратов наилучшими коэффициентами для любой зависимости считаются те, для которых сумма квадратов отклонений найденной эмпирической функции от заданных значений реальной функции будет минимальной. Задача состоит в определении коэффициентов таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали от экспериментальных точек до графика функции аппроксимирующей эти точки была наименьшей. И построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: выяснение общего вида этой формулы и определение ее наилучших параметров. При этом для проверки согласия построенной кривой регрессии с результатами эксперимента обычно вводят следующие числовые характеристики: коэффициент корреляции (линейная зависимость), корреляционное отношение и коэффициент детерминированности (нелинейная зависимость), но при этом как мне кажется совершенно упускают из вида достоверность аппроксимированных данных, которая зависит от количества измерений параметра при известной ошибке измерений. А мне надо не просто проверить на адекватность описания выбранный вид уравнения регрессии по какому то критерию, а получить предельную ошибку измерений в абсолютных единицах для заданной надежности данных для различных аппроксимаций.

Конкретно я сейчас затрудняюсь как мне по имеющимся данным, т.е. замерам параметров орбит планет в различные дни за несколько столетий, которые у меня имеются от десятков точек для внешних планет до тысяч для внутренних планет, определить смещения параметров орбит - или как константу или как квадратичную аппроксимацию, чтобы в результате получить минимальную ошибку при заданном значение надежности полученных значений. Пока я думаю найти и для значения dAlfa100=k0 и для значения dAlfa100=k0+k1*dT+k2*dT^2 среднеквадратичное отклонение (sigma) по сумме всех точек, а затем из рекомендаций Романовского по общему количеству замеров (точек) найти предельную ошибку в долях sigma и по полученному значению sigma определить уже абсолютную ошибку в натуральных единицах (угловых секундах), которая и будет моим критерием для выбора той или иной аппроксимации. Но возникает несколько вопросов.

Во-первых, чтобы уменьшить дисперсию первичных данных (самих параметров), я всю выборку данных, например, по аргументу перигелия (угол в градусах) разбиваю на несколько групп (интервалов), например, 20 точек на 4-е группы и получаю средние значения аргумента перигелия в этих группах. А затем уже определяю смещение перигелия по этим средним значениям в угловых секундах. Получается три точки на границе между этими группами. И возникает первый вопрос – при надежности определения параметра в 95% согласно рекомендациям Романовского у меня предельная ошибка будет 3*sigma (для 3-х замеров) или 0.5*sigma (для 20-и замеров, что близко к указанным им в рекомендациях 18-ти замерам)?

Во-вторых, если при этом для зависимости dAlfa100=k0 все 3 замера по смещению можно считать повторностью опыта, т.к. получается, что все замеры выполнены как бы для одной точки, т.е. в одно и то же время, то как быть с зависимостью dAlfa100=k0+k1*dT+k2*dT^2 для получения которой необходимо иметь минимум три замера смещения для разного времени и получается, что здесь повторность опытов равна единице.

Как в этих случаях мне определять предельную ошибку или по общему количеству замеров или по количеству замеров в группе самого параметра или по количеству замеров (количество групп минус 1) смещения параметра?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Помогите решить задачу. Необходимо составить план экспериментов по методу латинского квадрата для следующих условий:
время, мин - 10,20,30
температура,% - 60,70,80
концентрация реагента,% - 0,5;1;1,5.


Проделано 10 измерений. Получены результаты
76,64,56,53,50,62,87,62,79,73. Есть ли среди этих измерений промах?


Какова вероятность того, что в семье из 6 детей: а)все дети будут одного пола, б)что первые дети будут девочками, а шестой мальчиком; если известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,51?


Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=a* e в степени -х квадрат. Найти параметр а, интегральную функцию F(x), числовые характеристики.


Помогите решить задачи пожалуйста:
1.Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0.8.Определить вероятность того,что число m наступлений событий удовлетворяет следующим неравенствам m≥80,но 90≥m.

2. В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 3 марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь на удачу извлекают 2 марки. Определить вероятность того, что все марки чистые


> Помогите решить задачи пожалуйста:
> 1.Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0.8.Определить вероятность того,что число m наступлений событий удовлетворяет следующим неравенствам m≥80,но 90≥m.

М(х)=np=100*0,8=80
D(x)=npq=80*0,2=16
cигма=4, по таблице Лапласа для 2,5 сигм вероятность около 98%.

> 2. В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 3 марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь на удачу извлекают 2 марки. Определить вероятность того, что все марки чистые
Р(ЧЧ)=Р(8+10)*8*7/(18*17)= 10*9*8*8*7/(18*17*16*18*17)
Р(ЧЧ)=Р(7+11)=3*8*10*9*7*6/1498176
Р(ЧЧ)=Р(6+12)=3*8*7*10*6*5/1498176
Р(ЧЧ)=Р(5+13)= 8*7*6*5*4/1498176
Р(ЧБ)=2*Р(8+10)*8*10/(18*17)=2*3*8*10*9*7*6/1498176
..............................еще три строки..................................
Р(ББ)=Р(8+10)*10*9/(18*17)=10*9*8*10*9/1498176
...............................еще три строки.............................
после чего:
Р(ЧЧ)= сумма числителей первых 4 строк делить на сумму числителей всех 12 строк.


Огромное спасибо...выручили


> Помогите решить задачу. Необходимо составить план экспериментов по методу латинского квадрата для следующих условий:
> время, мин - 10,20,30
> температура,% - 60,70,80
> концентрация реагента,% - 0,5;1;1,5.

Так-с... имеется три времени - 1-е, 2-е и 3-е. Три температуры (1-я, 2-я и 3-я). Три концентрации (1-я, 2-я и 3-я).

1 2 3
2 3 1
3 1 2

Того 9 экспериментов. Число в таблице - номер температуры, номер столбца - это номер времени, номер строки - это номер концентрации.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25062 от Seomotion 08 июня 2008 г. 23:20
Тема: Необходима помощь в решении задачи по Статистике

В приложенном файле (http://www.free-lance.ru/users/Seo-motion/upload/f_484c300eb0865.xls) находится таблица. В данной таблице описан ряд самых коррумпированных стран, балл ИВК на 2007 год и ВВП на душу населения каждой страны. Главным вопросом задачи является: нахождение корреляции. Предварительно нужно найти коэффициент Спирмена, коэффициент Кендэла, взяв за X – ВВП на душу населения, а за Y – балл ИВК, далее проранжировать их в порядке возрастания, найти балл коррупции (P и Q) и скользящие по Спирмену и по Кендэлу.

Сколько это будет стоить денег и может ли кто-нибудь это решить?

Отклики на это сообщение:

> В приложенном файле (http://www.free-lance.ru/users/Seo-motion/upload/f_484c300eb0865.xls) находится таблица. В данной таблице описан ряд самых коррумпированных стран, балл ИВК на 2007 год и ВВП на душу населения каждой страны. Главным вопросом задачи является: нахождение корреляции. Предварительно нужно найти коэффициент Спирмена, коэффициент Кендэла, взяв за X – ВВП на душу населения, а за Y – балл ИВК, далее проранжировать их в порядке возрастания, найти балл коррупции (P и Q) и скользящие по Спирмену и по Кендэлу.

> Сколько это будет стоить денег и может ли кто-нибудь это решить?

Нашел формулы в сети, скачал файл данных по Вашей ссылке, проранжировал второй столбик, в крайних правых столбиках вычислил коэффициенты. Внизу таблицы видны их значения. В ячейках есть формулы, по которым всё вычислялось. Для ознакомления можете скачать результат:
http://aviarh1.narod.ru/statua.xls


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25097 от Гость 15 июня 2008 г. 13:19
Тема: неравенство Чебышева?

Есть вот такая задача:
Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой r под залог недвижимости. Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с MX=a, a>r , DX>=72 . Какова вероятность того, что инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность события (XВопрос: А как сюда приткнуть неравенство Чебышева, когда в нем модуль, а здесь никакого модуля нет ((XОтклики на это сообщение:


  • 25109: Re: неравенство Чебышева? Leon 16 июня 00:33
    В ответ на №25097: неравенство Чебышева? от Гость , 15 июня 2008 г.:
Может быть применить идеи неравенства Чебышёва.
Например, пусть f(x) - плотность распределения случайной величины X. Тогда

  • 25111: Re: неравенство Чебышева? Гость 16 июня 03:07
    В ответ на №25109: Re: неравенство Чебышева? от Leon , 16 июня 2008 г.:
> Может быть применить идеи неравенства Чебышёва.
> Например, пусть f(x) - плотность распределения случайной величины X. Тогда
> [P\left\{ {X < r} \right\} = \;\int\limits_0^r {f\left( x \right)\,dx} = \int\limits_0^r {\frac{{\left( {x - a} \right)^2 }}{{\left( {x - a} \right)^2 }}f\left( x \right)\,dx \le \;\frac{1}{{\left( {r - a} \right)^2 }}} \int\limits_0^r {\left( {x - a} \right)^2 f\left( x \right)\,dx} \le \;\frac{{D\left( X \right)}}{{\left( {r - a} \right)^2 }}
> \">

Да, все гениальное просто. Спасибо огромное. А где можно почитать про эти идеи Чебышева (обычно просто дают два неравенства и все)?


  • 25116: Re: неравенство Чебышева? Leon 16 июня 08:02
    В ответ на №25111: Re: неравенство Чебышева? от Гость , 16 июня 2008 г.:
Есть хорошая книги
Е.С. Вентцель, Теория вероятностей
и
Б.В. Гнеденко, Курс теории вероятностей
http://lib.org.by/_djvu/M_Mathematics/MV_Probability/
Можно попробовать с помощью сайта
http://www.poiskknig.ru/
Смотрите главы, посвященные закону больших чисел.


  • 25256: Re: Теория вероятностей и статистика Coolek 29 июня 19:13
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
Никто не экспериментировал с прогнозированием футбольных матчей используя тервер и статистику???


  • 25360: Задача про шары Fw: oks3334 01 августа 07:44
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25322 от oks3334 20 июля 2008 г. 22:14
Тема: Задача про шары

Помогите, пожалуйста, решить задачу:
В 1-й урне находятся 12 шаров белого и 5 шаров черного цвета, во 2-й - 15 шаров белого и 10 синего, в 3-ей - 8 белого и 11 крсного цвета. Из 1-й и 2-й урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимаю один шар. найти вероятность того, что он окажется белым.

Я определила, вероятность извлечения белых шаров из 1-й и 2-й урны, а чо делать дальше не знаю. Очень нужно подробное решение. По учебникам не очень понимаю. Аналогичных задач не нашла. Заранее спасибо.

Отклики на это сообщение:


  • 25331: Re: Задача про шары Арх 22 июля 20:05
    В ответ на №25322: Задача про шары от oks3334 , 20 июля 2008 г.:
> Помогите, пожалуйста, решить задачу:
> В 1-й урне находятся 12 шаров белого и 5 шаров черного цвета, во 2-й - 15 шаров белого и 10 синего, в 3-ей - 8 белого и 11 крсного цвета. Из 1-й и 2-й урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимаю один шар. найти вероятность того, что он окажется белым.

Р(БББ)=12*15*10/(17*25*21)=1800/8925
Р(ЧББ)=5*15*9/(17*25*21)=675/8925
Р(БСБ)=12*10*9/(17*25*21)=1080/8925
Р(ЧСБ)=5*10*8/(17*25*21)=400/8925

Р(..Б)=(1800+675+1080+400)/8925=3955/8925 - вот ответ к задаче.

Р(..Ч)=5*25*1/(17*25*21)=125/8925
Р(..С)=17*10*1/(17*25*21)=170/8925
Р(..К)=17*25*11/(17*25*21)=4675/8925

Если сложим Р для всех 7 вариантов, должно получиться 8935/8925=1.


  • 25361: Игра со шкатулками nikov 01 августа 12:20
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
Вам предлагается сыграть в следующую игру. Ведущий выносит две шкатулки и сообщает, что в каждой шкатулке лежит сертификат на некоторую сумму денег. Сумма на сертификате выражена положительным рациональным числом в условных единицах, которые имеют фиксированный (но неизвестный игроку до конца игры) курс к евро. Сумма денег в одной из шкатулок (неизвестно в какой) вдвое больше, чем в другой. Вам разрешается открыть одну шкатулку по вашему выбору и посмотреть сумму денег в ней. После этого вы должны сделать окончательный выбор: либо забрать эти деньги, либо забрать деньги из другой шкатулки. Как вам следует действовать, если вы хотите увеличить свой выигрыш? Каково матожидание суммы денег во второй шкатулке, после того, как вы узнали, что сумма денег в первой X?


  • 25362: Re: Игра со шкатулками Арх 01 августа 21:15
    В ответ на №25361: Игра со шкатулками от nikov , 01 августа 2008 г.:
Много лишнего текста в задаче. Коль знаете сумму денег в шкатулке - принимайте решение. Если Вас сумма устраивает - забирайте. Если не устраивает - берите деньги из второй шкатулки. Без математических вычислений. Матожидание денег не вычислить, так как конкретных сумм не указано.


  • 26416: математическая статистика Fw: Kostyan1331 09 ноября 07:37
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
подскажите, как это делается кто знает?не могу задачу решить,явно не математик. нужно рассчитатьчисловые характеристики
ряда распределения предприятий по сумме прибыли:среднюю арифметическую
-
Хb , среднее квадратическое отклонение Q(x),дисперсию, коэффициент вариации v.сделать выводы


  • 26450: тоерия вероятностей и мат.статистика Fw: Мариночка 10 ноября 09:09
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
здравствуйте, люди!!! пожалуйста , кто- нибудь может мне помочь решить задачу из раздела "матстатистики"?я не понимаю (( ооочень -очень нужно,правда!
"рассчитайте линейный коеффициент КОРРЕЛЯЦИИ. используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента КОРРЕЛЯЦИИ.сделайте вывод о тесноте связи между факторами x и y ,используя шкалу Чеддока"
пожаалуйста, если кто-то разбирается, помогите


  • 26798: Элементы дескрептивной статистике Fw: nadusha 23 ноября 17:26
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
помогите решить задачу по теме Элементы дескрептивной статистике.

данные бо отклонении размера произведенногоизделия от стандартного представлены в следующей таблице (хi- c jnrkjytybtv (мм), ni-количество изделий с отклонением xi):
таблица

хi 0.3 07. 1.1 1.5 1.9 2.3
ni 10 43 57 45 36 9


  • 27160: Теория Массового Обслуживания Fw: DemidovA 03 декабря 18:35
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
ПРиветик!!!! Хочу разыскать тех, кто увлекается и интересуется Теорией Массового обслуживания!!! А также тех, кто может что-нибудь рассказать о любых СМО.
Для обмена опытом и информацией:)


  • 32352: Re: Теория вероятностей и статистика Наташенька 18 ноября 18:39
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
Подбрасывоют 2 игральные кости.Найти вероятность случайного события.(числа очков на первой кости больше,чем на второй)


  • 32357: Re: Теория вероятностей и статистика Арх 18 ноября 21:11
    В ответ на №32352: Re: Теория вероятностей и статистика от Наташенька , 18 ноября 2009 г.:
> Подбрасывоют 2 игральные кости.Найти вероятность случайного события.(числа очков на первой кости больше,чем на второй)
Р(не одинаковы)= 1 - 6/36 = 5/6.
Если важна последовательность, то Р(на первой больше)= 5/12, так как либо на первой, либо на второй будет больше.


  • 32508: теория вероятности Ая 26 ноября 15:39
    В ответ на №25176: неравенство Чебышева? от Fw: Гость , 18 июня 2008 г.:
Пожалуйста помогите

Поступление страх.взносов в 130 филиалов страх.организаций в регионе А составило 26*104 у.е.,в регионе В на 100 филиалов пришлось 18*104 у.е. Дисперсия величины страх.взносов в регионе А равна 39*108(у.е.)в квадрате,в регионе В-25*108(у.е.)в квадрате.на уровне значимости а=0,05 определите,существенно ли различается средняя величина поступления страх.взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиа4.


  • 35140: Re: Теория вероятностей и статистика Ирина Л 14 июня 2010 г. 09:58
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
помогите решить пожалуйста: Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заво­дом № 1, н 2 коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероят­ность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0,8, а завода № 2-0,9, Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой ко­робки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь. Ответ. 0,84.


  • 35147: Re: Теория вероятностей и статистика Leon 14 июня 2010 г. 20:23
    В ответ на №35140: Re: Теория вероятностей и статистика от Ирина Л , 14 июня 2010 г.:
> помогите решить пожалуйста: Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заво­дом № 1, н 2 коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероят­ность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0,8, а завода № 2-0,9, Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой ко­робки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь. Ответ. 0,84.

Используйте формулу полной вероятности.
1/3*0.8 +2/3*0.9 = 0.86666666...


  • 35200: Прошу проверить nolimits87 25 июня 2010 г. 11:31
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
Здравствуйте Всем!

Прошу помочь разобраться в задачке, я, на сколько логики хватило, решил, но что-то сомневаюсь в правильности.

ЗАДАЧА: Из колоды, содержащей 36 карт, сдают наугад 6 карт. Какова вероятность того, что эти карты будут: 1) черные
2) одного цвета
3) "бубны"
4) одной масти
5) тузы и короли
6) шестерки и семерки
7) разного достоинства

МОЕ РЕШЕНИЕ: 1) 18/36 * 17/35 * 16/34 * 15/33 * 14/32 * 13/31 = 0,0095
2) 36/36 * 17/35 * ...аналогично 1) = 0,019
3) 9/36 * 8/35 * 7/34 * 6/33 * 5/32 * 4/31 = 0,000043
4) 36/36 * 8/35 * ...аналогично 3) = 0,00017
5) 4/36 * 3/35 * 2/34 * 1/33 * 4/32 * 3/31 = 0,000000205
6) то же самое, что и 5)
7) - нет соображений

Просьба указать на ошибки, если такие присутствуют и помочь с 7 вопросом.

С Уважением, Дмитрий.


  • 40404: Помогите пожалуйста решить Fw: эльвира 28 августа 2012 г. 19:15
    В ответ на №10258: Теория вероятностей и статистика от , 15 января 2004 г.:
Вопрос 30
Для выборок различных объёмов сравнение дисперсий…
невозможно
возможно только для односторонней критической области
возможно всегда


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100