Геометрия. Задачи...Решения

Сообщение №10180 от 12 января 2004 г. 19:30
Тема: Геометрия. Задачи...Решения


6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003


Отклики на это сообщение:

Подскажите, пожалуйста, как построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне. Продублируйте ответ, please, на e-mail. Спасибо заранее!!marinarum@mail.ru
13 января 2004 г. 10:02:


> Подскажите, пожалуйста, как построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне. Продублируйте ответ, please, на e-mail. Спасибо заранее!!marinarum@mail.ru
> 13 января 2004 г. 10:02:

Воспользуемся известной формулой для длины медианы треугольника Ma, проведенной к стороне а.
4*Ma^2=2*(b^2+c^2)-a^2
a=sqrt(2*(b^2+c^2)-4*Ma^2)
(Если заданы длины сторон численно, то просто вычисляем а, но если нужно чисто геометрическое построение:
преобразуем к виду:
b^2+c^2=2*Ma^2+a^2/2
что, очевидно, равно длине гипотенузы треугольника с катетами b и c, а также гипотенузы треугольника с катетами sqrt(2)*Ma и a/sqrt(2).
Строим первый указанный треугольник, затем делим его гипотенузу пополам и проводим окружность с центром в середине гипотенузы и проходящую через ее концы. Любой треугольник, имеющий эту гипотенузу одной стороной и противолежащую ей вершину на окружности - прямоугольный.
sqrt(2)*Ma - это диагональ квадрата со стороной Ma. Если таков катет полученного треугольника, то второй катет будет a/sqrt(2).
Построив квадрат с такой стороной, увидим, что его диагональ равна а.
Следовательно, у нас есть длина третьей стороны, в дополнение к двум заданным.)


> Подскажите, пожалуйста, как построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне. Продублируйте ответ, please, на e-mail. Спасибо заранее!!marinarum@mail.ru
> 13 января 2004 г. 10:02:

Идея состоит в том, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
1)Откладываем отрезок с длиной стороны треугольника а.
2) Из начала отрезка А откладываем окружность радиуса 2 медианы r= 2d (это диагональ параллелограмма, который мы построим)
3) из другого конца отрезка В откладываем окружность радиуса второй стороны b
4) Точка пресечения 2 окружностей даст вершины параллелограмма D
5)теперь достроим параллелограмм (из D проводим окружность с радиусом a, из A строим окружность радиусом b) Точка пересечения окружностей C- и есть искомая точка треугольника ABC. По свойству параллелограмма половина диагонали AD - его медиана.


Не понял, каким образом эта тема стала не самостоятельной.
Исправляюсь.
Есть задача из сферической геометрии, вызвавшая споры. Помогите разрешить авторитетом математического форума.

Конус, с бесконечно малым углом при вершине, совпадает своей вершиной с произвольной точкой внутри сферы. Всегда ли пропорциональны площади, отсекаемые конической поверхностью площадок на сфере, квадратам расстояний этих площадок от вершины по оси конуса?

Есть два утверждения:
1. Всегда, т.к. углы площадок с осью конуса равны всегда.
2. Только тогда, когда ось конуса проходит через центр сферы или через линию перпендикулярную линии, проходящей через эту точку и центр сферы.

Василий.
10 февраля 2004 г. 14:58:



Помогите решить проблему. Нужно построить сферу из равносторонних треугольников или из пяти, шестиугольников. Какова методика?
27 февраля 2004 г. 10:43:



Такая задача. У нас есть квадрат и произвольный выпуклый четырехугольник на плоскости. Оба объекта заданы координатами вершин. Вопрос: Существуют ли общие точки у областей, ограниченных заданными фигурами? Мое решение следующее. Существуют, если выполяется хотя бы одно из условий:
1. Любая вершина одной из фигур принадлежит другой фигуре.
2. Любая сторона одной из фигур пересекается (частично совпадает) с любой стороной другой фигуры.

Мой вопрос вот в чем: полностью ли охватывают эти два условия все варианты размещения этих фигур и существует ли более простое решение?
04 марта 2004 г. 04:50:



> Такая задача. У нас есть квадрат и произвольный выпуклый четырехугольник на плоскости. Оба объекта заданы координатами вершин. Вопрос: Существуют ли общие точки у областей, ограниченных заданными фигурами? Мое решение следующее. Существуют, если выполяется хотя бы одно из условий:
> 1. Любая вершина одной из фигур принадлежит другой фигуре.
> 2. Любая сторона одной из фигур пересекается (частично совпадает) с любой стороной другой фигуры.

> Мой вопрос вот в чем: полностью ли охватывают эти два условия все варианты размещения этих фигур

Да...

> и существует ли более простое решение?

...но достаточно только условия 1, так как условие 2 влечет условие 1.


> > Такая задача. У нас есть квадрат и произвольный выпуклый четырехугольник на плоскости. Оба объекта заданы координатами вершин. Вопрос: Существуют ли общие точки у областей, ограниченных заданными фигурами? Мое решение следующее. Существуют, если выполяется хотя бы одно из условий:
> > 1. Любая вершина одной из фигур принадлежит другой фигуре.
> > 2. Любая сторона одной из фигур пересекается (частично совпадает) с любой стороной другой фигуры.

> > Мой вопрос вот в чем: полностью ли охватывают эти два условия все варианты размещения этих фигур

> Да...

> > и существует ли более простое решение?

> ...но достаточно только условия 1, так как условие 2 влечет условие 1.

Наврал. Не следует.



Значит более быстрого решения не существует?


Добрый день.
Вопрос следующий. Существует ли какое либо правило или доказательсво того что, например в 3-х мерном пространстве любая поверхность второго порядка определяется любыми шестью точками?
А как быть в четырех, пяти и более размерных пространствах? Можно ли найти какое минимальное число точек определяет поверхность второго порядка в n-мерном пространстве.
Например 4-х мерное пространство. Сколько точек нужно чтобы однозначно вписать поверхность f(x1,x2,x3)=a0+a1*x1^2+a2*x1+a3*x2^2+a4*x2+a5*x3^2+a6*x3+a7*x1*x2+a8*x1*x3+a9*x2*x3
11 марта 2004 г. 10:59:



поверхность второго порядка в многомерном пространстве с фиксированными координатами задаётся коэффициентами-параметрами уравнения. Подстановка точки - это одно линейное уравнение на эти коэффициенты. Сколько точек надо подставить, чтобы с точностью до пропорциональности определить уравнение (и тем самым - однозначно гиперповерхность)? в общем случае - на единицу меньше числа коэффициентов. На плоскости, тем самым, получается - 5. В пространстве - 9.
Надо учесть, что при таком анализе главные оси квадрики не параллельны координатным. Если мы считаем квадрики ориентированными по координатным осям (сиречь квадратичная форма подразумевается диагональной), только так у Вас в пространстве 6 точек выйдет, а на плскости - 4.


Встретил следующую задачу, которая предлагалась кандидатам на поступление в Политехническую школу в Париже в 179.. году.

Построить треугольник по углу, периметру и площади.

Возможно ли такое построение без привлечения отрезка единичной длины ?
15 марта 2004 г. 13:49:


> Встретил следующую задачу, которая предлагалась кандидатам на поступление в Политехническую школу в Париже в 179.. году.

> Построить треугольник по углу, периметру и площади.

> Возможно ли такое построение без привлечения отрезка единичной длины ?

Чисто геометрическое решение? А то сразу хочется вытащить теорему косинусов, формулу для площади треугольника, и начать считать... Или сие не чистая работа?



В данном случае, нужно найти именно геометрическое решение.


> В данном случае, нужно найти именно геометрическое решение.

Ну а площадь можно задать любым прямоугольником.
Алгебраическое решение легко переделывается.
(Всё сводится к квадратному уравнению)


Помогите!
Даны координаты трех вершит треугольника на плоскости.
A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). Из Вершины В к стороне AC проведена высота BD.
Необходимо найти коодинаты D.
21 марта 2004 г. 16:32:


Если совсем не думать, то решать можно так:
Пусть ее координаты (x,y), тогда у Вас есть два условия:
1) вектор BD перпендикулярен вектору AC, то есть
(x-x2)(x3-x1)+(y-y2)(y3-y1)=0;
2) точка D лежит на AC:
(x1-x)/(x-x3)=(y1-y)/(y-y3).
Решая систему - получите ответ :)


> Если совсем не думать, то решать можно так:
> Пусть ее координаты (x,y), тогда у Вас есть два условия:
> 1) вектор BD перпендикулярен вектору AC, то есть
> (x-x2)(x3-x1)+(y-y2)(y3-y1)=0;
*****откуда такой вывод?
*****если это из скалярного произведения, то выглядит так:
***** ab=0 (если a перпендикулярно b)
***** ab=|a||b|*cos@ (т.е. произведение длин векторов на косинус угла между ними. А чтобы перевести в координаты необходимо сначала вычислить длины векторов, и полученное выражение ничего не даст - |a|*|b|*0=0

> 2) точка D лежит на AC:
> (x1-x)/(x-x3)=(y1-y)/(y-y3).
> Решая систему - получите ответ :)



Не то, что чайник :), хорошо, что понял!


Сообщение от Математик 29 марта 2004 г. 20:14
Тема: Нужна помощь в решении сложных задач

1) Площадь плоского выпуклого четырех угольника равна 32 см^2, а сумма длин двух противоположеных сторон и диагонали равна 16 см. Укажите все значения, которые может принимать длина другой диагонали.

--------------------------------------------------------------------------------
ответ sqrt(2)*8 RElf 29 марта 22:55
В ответ на №11141: Нужна помощь в решении сложных задач от Математик , 29 марта 2004 г.:
> 1) Площадь плоского выпуклого четырех угольника равна 32 см^2, а сумма длин двух противоположеных сторон и диагонали равна 16 см. Укажите все значения, которые может принимать длина другой диагонали.
Обозначим четырехугольник ABCD. Пусть AB+CD+AC=16. Площадь четырехугольника можно вычислить так:

S = 1/2*AB*AC*sin(BAC) + 1/2*CD*AC*sin(ACD) <= 1/2*AC*(AB+CD)

Неравенство о средних дает

AC*(AB+CD) <= ((AC+AB+AD)/2)^2 = (16/2)^2 = 64

Получаем, что S <= 1/2*AC*(AB+CD) <= 1/2*64 = 32
Но по условию нам дано S=32. Поэтому все неравенства обязаны быть равенствами, откуда следует, что

AC = AB+CD = 8
sin(BAC) = sin(ACD) = 1

Итак, четырехугольник ABCD является трепецией (AB и CD параллельны), а диагональ AC является высотой.

Обозначим точку пересечения диагоналей O. Заметим, что прямоугольные треугольники ABO и CDO являются подобными, и поэтому равенство AC=AB+CD=8 влечет равенста AO=AB и CO=CD. Тогда длина диагонали BD равна

BO+DO = sqrt(AB^2+AO^2) + sqrt(CD^2+CO^2) = sqrt(2)*(AB+CD) = sqrt(2)*8
--------------------------------------------------------------------------------


Всего дважды вышел в этот форум с одним и тем же вопросом.
Сферическая геометрия очень сложна? Или очень проста? Или форум только из учеников?
04 мая 2004 г. 23:33:


какая мотивация могла быть у этой задачи?
26 июня 2004 г. 16:40:



Ясно, какая - вычислить число п!!!


> Ясно, какая - вычислить число п!!!

Это самое П?


Гм... А зачем, к примеру, нужны группы симплициальных гомологий конечных полиэдров?))) И вообще математика? Разумеется, съесть!!!


> Гм... А зачем, к примеру, нужны группы симплициальных гомологий конечных полиэдров?))) И вообще математика? Разумеется, съесть!!!

а когомологии - это мнение об этом каркасе.

Не надо путать чисто технические локальные проблемы с проблемами первичными глобальными (они гомологиями отличаются). Например, Вы знаете - почему геометрия носит таое название? Уверен, что не знаете.
(ответ тут: http://www.polisma.ru/dcforum/DCForumID2/100.html#14 )


Так-то оно так, да только откуда ж знать-то, что проблема чисто техническая, пока её не решишь?)))


Извините, просто нашел в каком-то форкме ник, похожий на Ваш)) Я просто в восторге от его книг! И как математик, и вообще...)))


HELP ME найти радиус и 4-ю точку по 3-м на окружности

Приветствую всех!

Давно не занимался никакой математикой и тригонометрией, а нужно срочно решить вот какую (совершенно практическую) задачку.

Имеется линия, предположительно она принадлежит окружности. Имеем три точки - начало линии, примерно середина и конец.
То есть, известны координаты х и y трех точек.
Вообще-то ось х это время в минутах.
Пример:
Точка 1: х1=14 минут, y1=58;
Точка 2: х2=16 минут, y2=55;
Точка 3: х3=18 минут, y3=49;

Точка 4: х4=20 минут, y4=???;

Я рассуждал следующим образом.
Пусть, центр окружности находится в точке с координатами x0 и y0, радиус обозначим R.

Возможно, третья точка и не нужна (???), но я составляю три уравнения...

Итак:
y1=R*Sin(x1-x0);
y2=R*Sin(x2-x0);
y3=R*Sin(x3-x0);

(Примечание: как привести время к радианам вообще не знаю, но оставим это пока...)

Далее:

Sin(x1-x0)=y1/R;
Sin(x2-x0)=y2/R;
Sin(x3-x0)=y3/R;

x1-x0=ArcSin(y1/R);
x2-x0=ArcSin(y2/R);
x3-x0=ArcSin(y3/R);

Вычитаем второе уравнение из первого:

x1-x0-x2+x0=ArcSin(y1/R)-ArcSin(y2/R);

или:

x1-x2=ArcSin(y1/R)-ArcSin(y2/R);

Тут бы и найти R (напомню, что значения x1, x2, y1, y2 известны), но конечно же, насколько я помню с арксинусами разобраться не так-то просто. Help me PLEA-а-а-аSE!...

Может можно решать эту задачку как-то по другому или вообще не так, я не знаю.
В общем - помогите решить. Очень нужно!

Заранее признателен за ответы!!!
Валерий
valxb@mail.ru
17 августа 2004 г. 23:11:


> HELP ME найти радиус и 4-ю точку по 3-м на окружности

У вас етсь три точки А, В, С. Напишите уравнения для срединных перпендикуляров (найти середины отрезков и написать уравнение прямой проходящей через данную точку перпендикулярно данному отрезку). решите систему из двух уравнений, ее решение даст вам координаты центра окружности.



Если даны только четыре стороны выпуклого четырехугольника, то такой универсальной формулы не существует, потому, что существует бесконечное множество таких четырехугольников. Например,параллелограм, его площадь вычисляется по формуле:
S=bcsin( Чтобы задача имела решение(а значит и универсальную формулу) необходимо задать еще один параметр, ну например угол между сторонами выпуклого четырехугольника, или длинну любой из его диагоналей. В этом случае задача легко решима, достаточно найти площадь каждого из двух треугольников, образуемых при делении четырехугольника любой из его диагоналей.


Хорошо, тогда переформулируем...
Как найти максимальную площадь?


ВЫ:Хорошо, тогда переформулируем...
Как найти максимальную площадь?

Для этого вводится переменная, например угол между двумя любыми сторонами, или любай из двух диагоналей.
После чего выражается площадь четырехугольника через введеную переменную (думаю это не должно вызвать трудности даже у школьника в 9 классе). Далее можно использовать дифференциальное исчисление или просто производную для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции (площади, выраженной через введенную переменную).
Там получится уравнение не выше 4-й степени, а как известно такие уравнение еще можно решить с использование четкого алгоритма, не использующего методов перебора! Правдо такие уравнения не изучаются в школьном курсе математики за исключением простейших случаев, которые можно решить методом группировки.


Во как...
А вообще мысль!
Спасибо огромное!!!


> Во как...
> А вообще мысль!
> Спасибо огромное!!!

Максимальна площадь у четырехугольника, вписанного в круг. Для его площади работает формула Герона.


можно ли выразить сторону произвольного треугольника через 3 биссектрисы ?


Доказать, что для любого треугольника квадрат разности описанной и вписанной окружностей равен сумме квадратов радиуса вписанной окружности и расстояния между центрами описанной и вписанной окружностей, т.е. (R-r)^2=d^2+r^2
03 сентября 2004 г. 13:25:


> Извините, просто нашел в каком-то форкме ник, похожий на Ваш)) Я просто в восторге от его книг! И как математик, и вообще...)))

Математику не дано не понимать красоту НХ (Научной Хронологии, термин "Новая" мне не очень нравится).

Новых Вам открытий!


Вот такую задачу нам предложили реализовать на компьютере:

коза пасется на лугу произвольной формы (форма луга может описываться функцией, либо перечислением точек), привязанная к колышку; необходимо найти такие координы колышка (x,y) и подобрать радиус веревки, чтобы коза объела ровно половину луга.
Может кто знает как решать... Трудности возникают с подсчетом площади пересечения окружности с лугом...
Спасибо.


Идея такая:
Фиксируем любую точку области (колышек).
Площадь пересечения области с кругом есть функция, зависящая от радиуса.
Методом деления отрезка пополам подберем радиус так, чтобы
площадь пересечения области с кругом равнялась
половине площади областей.
Для нахождения площадей области и пересечения области и круга можно использовать метод Монте-Карло.


Есть прямая a, проходящая через две точки (x1,y1) (x2,y2). Из точки (x0,y0) на нее опущен перпендикуляр, пересекающий прямую в точке (xn,yn). Как найти координаты xn,yn, зная остальные (нужно решение в общем виде)?

Я пробовал систему решить с уравненем прямой и скалярным произведением, но выходит слишком громоздко %(
29 сентября 2004 г. 13:58

--------------------------------
Xроноп
В ответ на №12806: Пересечение линии и нормали от xDimas , 29 сентября 2004 г.:
прямой проходящей через две точки (1 и 2). Затем каноническое уравнение перпендикулярной прямой через нулевую точку. Решите систему по правилу Крамера.
29 сентября 15:37


Что значит "каноническое уравнение перпендикулярной прямой через нулевую точку"? Если это просто уравнение прямой через две точки (x0,y0) и (xn,yn), то нужно же еще сам факт перпендикулярности как-то отразить в системе, т.к. иначе будет бесконечное множество решений.

Т.е. как выглядит уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, и проходящей через заданную точку?



> Что значит "каноническое уравнение перпендикулярной прямой через нулевую точку"? Если это просто уравнение прямой через две точки (x0,y0) и (xn,yn), то нужно же еще сам факт перпендикулярности как-то отразить в системе, т.к. иначе будет бесконечное множество решений.

> Т.е. как выглядит уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, и проходящей через заданную точку?


А в чем проблема? Составляем уравнение этой прямой. Находим направляющий вектор этой прямой (как разность координат двух точек). Обозначаем искомые координаты как переменные и составляем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными - школьная задача, которую даже в 7 классе умеют решатьЖ-)
Первое уравнение получается при подстановке переменных в уравнение прямой.
Второе получается из равенства нулю скалярного произведения направляющего вектора прямой и перпендикулярного этой прямой вектора.



Дан вектор (a, b), тогда перпендикулярный к нему: (-b, a)


> А в чем проблема? Составляем уравнение этой прямой. Находим направляющий вектор этой прямой (как разность координат двух точек). Обозначаем искомые координаты как переменные и составляем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными - школьная задача, которую даже в 7 классе умеют решатьЖ-)
> Первое уравнение получается при подстановке переменных в уравнение прямой.
> Второе получается из равенства нулю скалярного произведения направляющего вектора прямой и перпендикулярного этой прямой вектора.

Я все это проделал, но мне нужно решение в общем виде, а так оно получается слишком громоздким и страшним, даже в Маткаде выглядит жутковато, там очень много умножений и деление есть (это мне для программирования нужно). Вот я и подумал, что может есть какое выражение по-проще...


> Дан вектор (a, b), тогда перпендикулярный к нему: (-b, a)
Да, но в данном случае в равество можно поставить
Vect(от 1й ко 2й) = (a,b)
(-b,a)*k=Vect(от 0й к Nй)
Так что как этот прием поможет непонятно...


хотя очень странно, что столь простые задачи могут вызывать недоумение.

A(x_1, y_1), B(x_2, y_2);

(AB): (X-x_1)/(x_2-x_1)= (Y-y_1)/(y_2-y_1)

или иначе:

(y_2-y_1)X - (x_2-x_1)Y = (y_2-y_1)x_1 - (x_2-x_1)y_1

Направляющий вектор (AB): (x_2-x_1, y_2-y_1), перпендикулярный к нему:

(y_2-y_1, -(x_2-x_1))

Следовательно, уравнение прямой через C(x_0, y_0), перпендикулярной (AB):

(X-x_0)/(y_2-y_1)= -(Y-y_0)/(x_2-x_1)

Или иначе:

(x_2-x_1)X + (y_2-y_1)Y = (x_2-x_1)x_0 + (y_2-y_1)y_0.


Теперь надо решить систему из двух линейных уравнений:

(y_2-y_1)X - (x_2-x_1)Y = (y_2-y_1)x_1 - (x_2-x_1)y_1
(x_2-x_1)X + (y_2-y_1)Y = (x_2-x_1)x_0 + (y_2-y_1)y_0


Это делается по правилу Крамера. Определитель системы - ненулевой, он равен

(y_2-y_1)^2 + (x_2-x_1)^2

X=(((y_2-y_1)x_1 - (x_2-x_1)y_1)*(y_2-y_1) + ((x_2-x_1)x_0 + (y_2-y_1)y_0)*(x_2-x_1))/((y_2-y_1)^2 + (x_2-x_1)^2)

Y - аналогично.



> Я все это проделал, но мне нужно решение в общем виде, а так оно получается слишком громоздким и страшним, даже в Маткаде выглядит жутковато, там очень много умножений и деление есть (это мне для программирования нужно). Вот я и подумал, что может есть какое выражение по-проще...

Хотите в общем виде, тогда ставьте замените конкретные числа неизвестными параметрами и проделывайте тоже самое для них. И проще решения вы никогда не получите - неизбежно придется повторить все эти операции.


> Дан вектор (a, b), тогда перпендикулярный к нему: (-b, a)

Я честно говоря не понял к чему вы это? Мне не нужен произвольные перпендикулярный вектор, мне нужен вектор, координаты которого выражаются через искомые координаты x b y.


> хотя очень странно, что столь простые задачи могут вызывать недоумение.
Ну плохо у меня с математикой %)

Знали бы вы, как долго я проекцию вектора на вектор пытался рассчитать %)))

Спасибо вобщем


Написал я Вам уже формулы, и даже был обруган модератором. Торопитесь, пока не снесли, соня.


> (y_2-y_1)X - (x_2-x_1)Y = (y_2-y_1)x_1 - (x_2-x_1)y_1

Можно перенести начало координат в точку х_0,у_0.

Далее написать аналогичное уравнение прямой (как выше).
Найти пересечение этой прямой с осями координат.
Образуются три подобных треугольника.
Решение элементарно и никаких Крамеров.

ЗЫ. Эта задачка не на аналитическую геометрию, а на школьную тригонометрию.



Предположим, что фигура ABCD есть квадрат. Разделим отрезок АВ пополам и проведем через точку деления E прямую EF перпендикулярную отрезку АВ. Эта прямая пересечет противоположную сторону в точке F, причем DF=FC. Из вершины С отложим отрезок CG, равный CB. Соединим точки A и G и разделим отрезок AG пополам точкой H. Затем из точки Н проведем прямую НК перпендикулярную к отрезку AG. Пусть прямые EF и HK пересекутся в некоторой точке К. Соединим точку К с точками D, A, G и C. Треугольники КАН и КGH равны, поскольку они имеют общую сторону НК, АН=HG, а углы при вершине H прямые. Следовательно, KA=KG. Треугольники KDF и KCF также равны между собой, поскольку они имеют общую сторону FK, DF=FC, а углы при вершине F прямые. Следовательно, KD=KC и угол KDC равен углу KCD. Кроме того, DA=CB=CG. Таким образом, стороны треугольников KDA и KCG равны между собой. Значит, углы KDA и KCG равны. Вычтем теперь из них равные углы KDC и KCD. Очевидно, что разности их также будут равны между собой, т.е. углы GCD и ADC равны. Но угол GCD - тупой, а ADC - прямой.
01 октября 2004 г. 00:35:


-----------------------------------------------------------------------
Re: ПАРАДОКС прямой угол равен тупому ГДЕ ЖЕ ОШИБКА

Atid

В ответ на: ПАРАДОКС прямой угол равен тупому ГДЕ ЖЕ ОШИБКА от Денис ,

Начнем с малого, Дениска.

Для начала попроси у мамки денег и купи новую линейку, циркуль и карандаш.
После этого можно начинать рисовать.
Можно и чертить. Но лучше сначала рисовать.
И главное, для начала взять бумагу в клеточку. Это для того, если ножки циркуля разъезжаться начнут, ну в общем, чтобы видно было все ошибки.
Да, чуть не забыл, еще одна важная деталь! - Перед тем как рисовыть эту сложную штуковину, - основное правило, - не курить!!!
А то есть така-а-а-я дурь, что через пару минут все линии как одна..., а углы... В общем, - ни-ни! И из напитков, - только чай.
Акцентирую: не чифир, а чай. С чифира тоже иногда прет.
Теперь можно рисовать.
Если опять не получится, - дай знать.
Я адресок своей учительницы по геометрии дам. Она правда старенькая уже, но если, как ты говоришь, - тупой, - сразу определит.
У нее глаз наметан. Если она не поможет, - на работе у себя проконсультируюсь.

А так задачка ничего. Теореме Ферма рядом с ней нечего делать.
Может Эндрю Уайлсу послать? Чтоб не загордился? Но это тебе решать.

Удачи. У меня время кончилось. Пора на дежурство. У меня там две палаты физиков и одна нобелевских лауреатов. Под утро голова от формул пухнет.

Удачи!!!

С уважением,
Atid.
01 октября 2004 г. 03:58:


могли бы перенести (x_0, y_0) в (0, 1), а прямую (AB) - в ось абсцисс. Было бы совсем легко. Но это иная задача.


Читал, надеялся на новое открытие, но увы:-)

ВЫ:Вычтем теперь из них равные углы KDC и KCD. Очевидно, что разности их также будут равны между собой, т.е. углы GCD и ADC равны. Но угол GCD - тупой, а ADC - прямой.

Вы наверное запутались, в знаках углов, которые здесь ни к чему! В общем в одном случае вы вычли, а в друшом прибавили, вот и всё. Будьте внимательнее.


> Вы наверное запутались, в знаках углов, которые здесь ни к чему! В общем в одном случае вы вычли, а в друшом прибавили, вот и всё. Будьте внимательнее.

Данная задача придумана знаменитым математиком и писателем Льюисом Кэрроллом, причем довольно давно. Ошибки в углах нет. Решение, как и во всех задачах Кэрролла, должно быть нестандартным.


Вот правильный рисунок к данной задаче. Надеюсь, что надежды узнать что-то новое возобновились.


> Вот правильный рисунок к данной задаче. Надеюсь, что надежды узнать что-то новое возобновились.

Тогда с вами все ясно, ваша ошибка не в том, что вы в одном месте сложили, а в другом вычли, а в том, что

ВЫ ВЫНЕСЛИ ТОЧКУ G ЗА ПРЕДЕЛЫ КВАДРАТА АВСD! ЭТОГО ДЕЛАТЬ НЕЛЬЗЯ, ТАК КАК ПО УСЛОВИЮ СG=CB.
Надеюсь, что теперь вам все ясно! И если эту задачу придумал действительно математик, то она скорее всего из раздела найдите ошибку для школ.


Есть база значений x и y (~ 10 000 000 записей).
Как выбрать из неё только те точки, соединив которые получилась выпуклая фигура и все остальные точки лежали внутри этой фигуры?

Как построить выпулую фигуру по ряду точек?


> Есть база значений x и y (~ 10 000 000 записей).
> Как выбрать из неё только те точки, соединив которые получилась выпуклая фигура и все остальные точки лежали внутри этой фигуры?


> Как построить выпулую фигуру по ряду точек?

http://alglib.manual.ru/convex/convexshellgraham.php


Если кто знает помогите. Подскажите как програмно найти объем полиэдра (фигура ограниченная плоскостями) если известны координаты всех вершин. Заранее большое спасибо.
05 октября 2004 г. 11:13:


> Если кто знает помогите. Подскажите как програмно найти объем полиэдра (фигура ограниченная плоскостями) если известны координаты всех вершин. Заранее большое спасибо.

Я не специалист по вычислительной геометрии, но возможно имеет смысл триангулировать (или лучше сказать "тетраэдрировать") полиэдр и затем просуммировать объемы тетраэдров.


Можно ли выразить сторону произвольного треугольника через 3 биссектрисы?


GK вся вне квадрата, известный прикол( есть ещё из той же серии что все треугольники равнобедренные)


Помогите перевести из полярных координат в прямоугольные: r=-4*cos(fi)
Еще прошу дать рекомендации к построению графика этой ф-ции в полярной системе координат.


> Помогите перевести из полярных координат в прямоугольные: r=-4*cos(fi)
> Еще прошу дать рекомендации к построению графика этой ф-ции в полярной системе координат.

С удовольствием! Положение точки задают или измеряют:
=== в линейных координатах - длинами отрезков от начала системы X,Y,Z,...
=== в полярных координатах - длиной отрезка R и углами a, b,... между этим отрезком и начальными лучами от начала системы.
___ В плоской системе координат точка задается двумя дискретными значениями: X,Y - в прямоугольной системе или R, f - в полярной .
Соотношения между этими координатами в виде пропорций:
X = R * cos f, Y = R * sin f. R = (X^2+Y^2)^0,5, f = arctg(Y/X).
Пояснения: угол отсчитывается от луча +Х в сторону луча +У, f - угол между осью +Х и отрезком R. Нарисуйте совместно эти системы координат, обозначьте угол буквой f, a отрезки буквами X,Y,R и получите наглядное представление.
___Графики обыкновеных функций строятся только в прямоугольной системе координат из принципа - зачем использовать две системы координат, если достаточно одной? Ваш пример - обыкновенная функция, где переменная величина r зависит от косинуса величины f, умноженной на постоянное значение -4.
___"Нельзя. Но, если очень хочется, то можно"! Давайте построим для Вашей функции специальную полярную систему координат. Начертим окружность радиусом 4 см, через ее центр О поведем вправо горизонтально ось r, поставим жирную точку F в месте пересечения окружности с осью r, в левой крайней точке окружности. Теперь будем перемещать точку F по окружности в любом из двух возможных направлений. Перемещение нашей точки F по окружности будем измерять в градусной мере - углом f между осью r и отрезком OF. Переменная величина f будет у нас независимой, то есть она равномерно увеличивается и все. Проекция отрезка FO на ось r будет у нас переменной зависимой величиной r, зависящей от угла f. Все. Описанный способ правомерен и не нарушает канонов геометрии. Им пользуются при геометрическом конструировании дифференциалов для последующего вычисления площадей, объемов и т.д. Если бы Вы указали раздел матеметики, из которого вытекает Ваша проблема, мой ответ был бы лаконичнее.


БОЛЬШОЕ СПАСИБО!


СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ!!!
Нужна задача о квадратуре треугольника.
Спасибо!!!


Хорошее имя - Катя.
> Нужна задача о квадратуре треугольника.
Если бы я знал - что это такое?
А можно ли из любого треугольника сложить квадрат, если разрезать треугольник, или его части, ножницами несколько раз?
Укажите условия, при которых из разрезанного, по прямым линиям, треугольника можно сложить квадрат.
Какую процедуру можно применить для решения первых двух задач, не используя данный треугольник? Ну нет у Вас его!
Даны четыре равных прямоугольных треугольника. Сколько разных квадратных фигур можете Вы сложить? За каждую квадраную фигуру - 1 балл.
Можно ли в произвольный треугольник вписать квадрат? Какой прием Вы применили при поиске ответа?
Использованые слова: тр-к, как? можно ли? кв-т. В прямом и обратном порядке. А, правда, что такое квадратура? Тр-к, кв-т знаю. Почему квадратуру не знаю? Просветите, Катя, пожалуйста. Я же слова наугад употребил. И квадратуру не упоминал. Пожалуйста!


Сообщение от fireton 23 марта 2002 г. 16:26
Тема: совсем отупел
Здравствуйте!
Вот, совсем глупый стал.
Надо решить систему уравнений:

(x1-x)^2 + (y1-y)^2 = R1^2
(x2-x)^2 + (y2-y)^2 = R2^2

Короче, точки пересечения двух окружностей с центрами (x1,y1) и (x2, y2) b радиусами R1 и R2
Третий час бъюсь.
ПОМОГИТЕ!
Тон.
23 марта 2002 г. 20:47

--------------------------------------------------------------
Re: совсем отупел
omposer
23 марта 18:23

Sistema uravneniy:
x^2+y^2=R1^2
(x+a)^2+y^2=R2^2
reshaetsya elementarno.
A dal'she prosto povorot i sdvig.
Vrode vse.
------------------------------------------------------------------------------

Re: Задача о пересечении двух окружностей.
JG
12 марта 20:27
В ответ на Задача о пересечении двух окружностей. от За Fireton-а , 23 марта 2002 г.:
Я 20 лет эту задачу уже решаю! Если кто решил, помогите ради бога! ЮГ Ganchukov@yandex.ru !!!!! Заранее благодарю!


--------------------------------------------------------------------------------
Re: Задача о пересечении двух окружностей. Арх 13 марта 00:39
В ответ на №14542: Re: Задача о пересечении двух окружностей. от JG , 12 марта 2005 г.:
> Я 20 лет эту задачу уже решаю! Если кто решил, помогите ради бога! ЮГ Ganchukov@yandex.ru !!!!! Заранее благодарю!
Задача о точках пересечения двух окружностей расписана в учебнике геометрии в параграфе "Декартовы координаты на плоскости, уравнение окружности". Там в начало координат помещают центр первой окружности, на оси Х помещают центр другой окружности на удалении С от начала. Составляется система двух уравнений и находятся решения. Для приведенной выше задачи нужно вычислить расстояние между центрами окружностей, чтобы выявить количество точек пересечения /от 0 до 2/ и построить по описанной методе чертеж. А преобразовать координаты можно, как в предыдущем сообщении указано. сдвигом и поворотом. Сдвиг выражается простыми формулами: x2=a+x1, y2=b+Y1. Поворот на угол f - более сложными: x2= x1*sinf -y1*cosf; y2=x1*cosf +y1*sinf.


Дан треугольник АВС - равносторонний. Внутри него взята произвольная точка О. Она соединена с вершинами. При этом углы АОВ и ВОС оказались равными 113 и 123 градуса соответственно. Затем из отрезков АО,ВО,СО построили новый треугольник. Найти его углы.
(Нельзя использовать ни триг. формулы, ни методы аналитической геометрии)


Заранее скажу - классная задача. Решал я ее минут 10, а удовольствие получил на целый день. Ответ - 63=113-60; 53=123-60 и 62 градусов.
Решение: Повернем треугольник ABС так, чтобы вершина A перешла в C. Пусть точка O перешла в точку D. Т.к. угол OBD составляет 60 градусов и OB=DB, то сторона OD равна стороне OB. Треугольник ODC - искомый, т.к. DC=OA по построению. Посчитать его углы может и семиклассник.


Ошибочка :(. Третий угол равен 180 - (63+53)=64, а не 62, как было сказано ранее. Поторопился. Видать, я даже в семиклассники не гожусь :).


Спасибо за решение. Я рада, что компенсация за решение - удовольствие на целый день. А вы не знакомы с http://www.livejournal.com? Там много таких удовольствий найти можно!


У меня очень большая проблема(даже огромная) с некоторыми задачами по геометрии, помогите пожалуйста решиьть!!!
1)В правильной четырёхугольной пирамиде двугранный угол при боковом ребре=120 градусов. Найти боковую поверхность пирамиды, если площадь её диагонального сечения=S (правильный ответ 4S)
2)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Через одно из рёбер основания прооведена плоскость, перпендикулярная к противолежащему боковому ребру и делящая это ребро в отношении m:n, СЧИТАЯ ОТ ВЕРШИНЫ ОСНОВАНИЯ . определите полную поверхность пирамиды!!! (правильный ответ a*a*(КОРЕНЬ ИЗ 3)/4 + 3*a*a/4*(корень из (m+2n)/ь)



Правильный n-угольник, проведены все возможные диагонали. Сколько участков получится?

Не уверен насчет сложности задачи, поэтому пишу в общий поток.
31 октября 2005 г. 18:09:


> Правильный n-угольник, проведены все возможные диагонали. Сколько участков получится?

Ответ дается последовательностью A007678

Там же приведены формулы и программа для расчета.


даны два круга радиусами R1 и R2, площадь их пересечения равна S, можно ли из этих данных выразить расстояние между центрами кругов? если все-таки это возможно - то как...


> даны два круга радиусами R1 и R2, площадь их пересечения равна S, можно ли из этих данных выразить расстояние между центрами кругов? если все-таки это возможно - то как...
S=S1+S2
S1=R^2*(a-sin(a)/4)
S2=r^2*(b-sin(b)/4)
(1-cos(a))/(1-cos(b))=(R/r)^2
sin(a/2)/sin(b/2)=R/r
Не получается, в общем случае.
Угол через его синус выражается через ряд Тейлора, поэтому алгебраической функции не получить, кроме нескольких частных случаев.


> даны два круга радиусами R1 и R2, площадь их пересечения равна S, можно ли из этих данных выразить расстояние между центрами кругов? если все-таки это возможно - то как...

спасибо


Помогите решить некоторые неравенства... Может кому-то будет интересно.


В картинке - неравенства.

здесь h,l,m - высота, бисектрисса и медиана соответствующей вершини. p - полупериметр; R - радиус описаного круга, r - вписаного. S - площадь.
a,b,c - стороны.

Пожалуйтса, если кто-то решит што-то, шлите на
e-mail: alexv@itm.net.ua



Картинка:


Помогите решить задачу или хотя бы подскажите идеи решения:

В остроугольном треугольнике KLN высоты пересекаются в точке H, а медианы в точке O. Биссектриса угла K пересекает отрезок OH в такой точке M, что OM:MH = 3:1. Найти площадь треугольника KLN, если LN = 4, а разность углов L и N равна 30 градусам.


>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

РЕШИТЕ!!!!!УМОЛЯЮ!!!!!!!!
1)
В треугольнике ABC AB=4, BC=6, BD - биссектриса, угол ABC=45градусов. Найдите SтреугABD и SтреугCBD.
2)
В треугольнике MNK, MK=12,NK=16, угол K=альфа,MM1 и NN1 - мидианы пересекающиеся в точке О. Найдите Sчетырехугольника N1OM1K.
3)
В треугольнике ABC мидианы AA1 и CC1 = 18,уголAOC1=60градусам. Найдите SтреугольникаABC.


> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> РЕШИТЕ!!!!!УМОЛЯЮ!!!!!!!!
> 1)
> В треугольнике ABC AB=4, BC=6, BD - биссектриса, угол ABC=45градусов. Найдите SтреугABD и SтреугCBD.

Постройте прямоугольный треугольник с катетами 4 и 4 см, продлите его гипотенузу, равную корню из 32, до 6см, по теореме Пифагора вычислите любой другой отрезок на гипотенузе и площади любых треугольничков в данном.
Площадь всего треугольника - корень из 32 умножить на 6 и делить на два.

> В треугольнике MNK, MK=12,NK=16, угол K=альфа,MM1 и NN1 - мидианы пересекающиеся в точке О. Найдите Sчетырехугольника N1OM1K.

Площадь всего треугольника 16*12*sin(a)/2. Площадь четырехугольника равна площади противолежащего ему треугольника и равна, если не ошибаюсь, 1/3 всего треугольника.

> В треугольнике ABC мидианы AA1 и CC1 = 18,уголAOC1=60градусам. Найдите SтреугольникаABC.

Площадь четырехугольника, где мЕдианы являются его дИагоналями, равна 18*18*sin60, а площадь оставшегося треугольничка в данном - в 4 раза меньше. Тогда Общая площадь - 18*18*sin60*5/4.


дана прямая четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, в которой S(DD1B1B)=36 кв см, S(AA1B1B)=68 кв см, S(AA1D1D)=40 кв см, S(ABCD)=32 кв см. Найти объем призмы. ОЧЕНЬ НАДО ЧЕРЕЗ ДВА ДНЯ ПРЕДОСТАВИТЬ РЕШЕНИЕ...


> дана прямая четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, в которой S(DD1B1B)=36 кв см, S(AA1B1B)=68 кв см, S(AA1D1D)=40 кв см, S(ABCD)=32 кв см. Найти объем призмы. ОЧЕНЬ НАДО ЧЕРЕЗ ДВА ДНЯ ПРЕДОСТАВИТЬ РЕШЕНИЕ...

Боюсь, что условий не хватает. Если основание - произвольный четырехугольник, то положение четвертого угла может быть любым, тогда высоту нельзя вычислить.
Если ответ к задаче - 864 куб см, то онование - параллелограмм, но в задаче такого условия нет.


>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Помогите плиз! Короче дана треугольная прямая призма. Длины её оснований 5 4 и 7, высота равна большей высоте основания. Совсем вылетело из головы немогу найти высоту треугольника!!!!!!!!


> Помогите плиз! Короче дана треугольная прямая призма. Длины её оснований 5 4 и 7, высота равна большей высоте основания. Совсем вылетело из головы немогу найти высоту треугольника!!!!!!!!

Стороны треугольника: 4, 5, 7. Найдем высоту теугольника,опущенную на сторону 5. Продлим ее, до пересечения с высотой, на отрезок Х. Уравнение по теореме Пифагора 7^2-(5+Х)^2=4^2-x^2, откуда Х=0,8, высота (7^2-5,8^2)^0,5=4,045, площадь треугольника 10,112, теперь можем найти любую высоту, поделив площадь на половину соответствующей стороны.



> > Помогите плиз! Короче дана треугольная прямая призма. Длины её оснований 5 4 и 7, высота равна большей высоте основания. Совсем вылетело из головы немогу найти высоту треугольника!!!!!!!!

> Стороны треугольника: 4, 5, 7. Найдем высоту теугольника,опущенную на сторону 5. Продлим ее, до пересечения с высотой, на отрезок Х. Уравнение по теореме Пифагора 7^2-(5+Х)^2=4^2-x^2, откуда Х=0,8, высота (7^2-5,8^2)^0,5=4,045, площадь треугольника 10,112, теперь можем найти любую высоту, поделив площадь на половину соответствующей стороны.

НЕа не получается, ты не учел что треугольник не прямоугольный, те. высота не будет делить сторону (в 5 см) пополам, значит теорема Пифагора не прокатывает, сейчас попробую используя формулу h=2S/a


>
> > > Помогите плиз! Короче дана треугольная прямая призма. Длины её оснований 5 4 и 7, высота равна большей высоте основания. Совсем вылетело из головы немогу найти высоту треугольника!!!!!!!!

> > Стороны треугольника: 4, 5, 7. Найдем высоту теугольника,опущенную на сторону 5. Продлим ее, до пересечения с высотой, на отрезок Х. Уравнение по теореме Пифагора 7^2-(5+Х)^2=4^2-x^2, откуда Х=0,8, высота (7^2-5,8^2)^0,5=4,045, площадь треугольника 10,112, теперь можем найти любую высоту, поделив площадь на половину соответствующей стороны.

> НЕа не получается, ты не учел что треугольник не прямоугольный, те. высота не будет делить сторону (в 5 см) пополам, значит теорема Пифагора не прокатывает, сейчас попробую используя формулу h=2S/a

Блин еще совсем забыл когда вносим число под знак корня, сначала возводим в квадрат, потом перемножаем с уже имеющимся показателем корня или складываем? например 4sqr6 вносим получается sqr=16*6=sqr96, или sqr=16+6=sqr22?


> >
> > > > Помогите плиз! Короче дана треугольная прямая призма. Длины её оснований 5 4 и 7, высота равна большей высоте основания. Совсем вылетело из головы немогу найти высоту треугольника!!!!!!!!

> > > Стороны треугольника: 4, 5, 7. Найдем высоту теугольника,опущенную на сторону 5. Продлим ее, до пересечения с высотой, на отрезок Х. Уравнение по теореме Пифагора 7^2-(5+Х)^2=4^2-x^2, откуда Х=0,8, высота (7^2-5,8^2)^0,5=4,045, площадь треугольника 10,112, теперь можем найти любую высоту, поделив площадь на половину соответствующей стороны.

> > НЕа не получается, ты не учел что треугольник не прямоугольный, те. высота не будет делить сторону (в 5 см) пополам, значит теорема Пифагора не прокатывает, сейчас попробую используя формулу h=2S/a

> Блин еще совсем забыл когда вносим число под знак корня, сначала возводим в квадрат, потом перемножаем с уже имеющимся показателем корня или складываем? например 4sqr6 вносим получается sqr=16*6=sqr96, или sqr=16+6=sqr22?

Высота перпендикулярна основанию и всегда образует два прямоугольных треугольника, где гипотенузами будут боковые стороны данного треугольника. Высота самая большая опустися к самой меньше стороне треугольника. Отвечаю и на Ваш вопрос: 4sqr6=sqr96.


> > >
> > > > > Помогите плиз! Короче дана треугольная прямая призма. Длины её оснований 5 4 и 7, высота равна большей высоте основания. Совсем вылетело из головы немогу найти высоту треугольника!!!!!!!!

> > > > Стороны треугольника: 4, 5, 7. Найдем высоту теугольника,опущенную на сторону 5. Продлим ее, до пересечения с высотой, на отрезок Х. Уравнение по теореме Пифагора 7^2-(5+Х)^2=4^2-x^2, откуда Х=0,8, высота (7^2-5,8^2)^0,5=4,045, площадь треугольника 10,112, теперь можем найти любую высоту, поделив площадь на половину соответствующей стороны.

> > > НЕа не получается, ты не учел что треугольник не прямоугольный, те. высота не будет делить сторону (в 5 см) пополам, значит теорема Пифагора не прокатывает, сейчас попробую используя формулу h=2S/a

> > Блин еще совсем забыл когда вносим число под знак корня, сначала возводим в квадрат, потом перемножаем с уже имеющимся показателем корня или складываем? например 4sqr6 вносим получается sqr=16*6=sqr96, или sqr=16+6=sqr22?

> Высота перпендикулярна основанию и всегда образует два прямоугольных треугольника, где гипотенузами будут боковые стороны данного треугольника. Высота самая большая опустися к самой меньше стороне треугольника. Отвечаю и на Ваш вопрос: 4sqr6=sqr96.
>

да, однака получившиеся прямоугольные треугольники, не всегда будут равные, только если исходный треугольник будет равнобудренным, а в моем случае он не равнобедренный, тоесть я не знаю чему будут равны катеты, знаю только гипотенузу, и поэтому немогу решить задачу


> > > >
> > > > > > Помогите плиз! Короче дана треугольная прямая призма. Длины её оснований 5 4 и 7, высота равна большей высоте основания. Совсем вылетело из головы немогу найти высоту треугольника!!!!!!!!

> > > > > Стороны треугольника: 4, 5, 7. Найдем высоту теугольника,опущенную на сторону 4. Продлим ее, до пересечения с высотой, на отрезок Х. Уравнение по теореме Пифагора 7^2-(4+Х)^2=5^2-x^2, откуда Х=1, высота (5^2-1^2)^0,5=4,9, она будет самой большой из трех высот, так как опирается на самое малую сторону, площадь треугольника 4*4,9/2=9,8. Объем призмы 9,8*4,9=48.

> да, однака получившиеся прямоугольные треугольники, не всегда будут равные, только если исходный треугольник будет равнобудренным, а в моем случае он не равнобедренный, тоесть я не знаю чему будут равны катеты, знаю только гипотенузу, и поэтому немогу решить задачу

Общий катет - высота, катет первого тр-ка - Х,гипотенуза -5, катет второго - 4+Х, гипотенуза - 7. Приравняем квадрат высоты через его формулы от разных гипотенуз и катетов по теореме Пифагора. Найдем Х, потом найдем высоту.


Доброго времени суток всем, у меня есть небольшой вопрос:
Как можно построить эллиптический и гиперболический параболоиды?
Заранее спасибо.


> Доброго времени суток всем, у меня есть небольшой вопрос:
> Как можно построить эллиптический и гиперболический параболоиды?
> Заранее спасибо.
Параболоид - фигура, образованная вращением параболы вокруг ее оси симметрии, эллипс и гипербола здесь к чему?


Как разделить сферу на равнобедренные треугольники ?

По какой формуле можно находить вершины этих треугольников ? Чтоб можно было запрограммировать. Или как вообще это делается ?

Я не математик, поэтому не знаю. Единственное что приходит в голову - это тетраедр. Но там треугольников всего четыри. А как быть если надо больше ?

--------------------------------------------------------------------------------
Кстати, размышляя над проблемой, я решил разделить все треугольники тетраедра центральной точкой на три части каждый. После чего оттощить полученные точки так, чтобы они оказались на поверхности сферы в которую тетраедр вписан.
В результате неожиданно ( для меня ) получалась всем известная фигура. От души посмеялся.



> Как разделить сферу на равнобедренные треугольники ?

Уже была подобная задачка (корректно сформулированная) на форуме.

Но даже Михалыч сделал замечание, что эта задачка на премию типа Нобеля.

PS. Там вроде бы шла речь о вписании в сферу фигуры, состоящей из равносторонних многоугольников.


> > Как разделить сферу на равнобедренные треугольники ?
> Уже была подобная задачка (корректно сформулированная) на форуме.

А небыло ли на форуме решения этой задачки?

> Но даже Михалыч сделал замечание, что эта задачка на премию типа Нобеля.
> PS. Там вроде бы шла речь о вписании в сферу фигуры, состоящей из равносторонних многоугольников.

Нет. Только треугольники. В 3D графике - там всё треугольниками. Три вершины - треугольник, три вершины - треугольник, и т. д.

Мне тут подсказали ( хотя возможно не правильно ), что такая фигура называется GeoSphere н-ного порядка. Это что-нибудь означает? Может быть есть какие нибудь частные решения?


> > Как разделить сферу на равнобедренные треугольники ?

> Уже была подобная задачка (корректно сформулированная) на форуме.
> Но даже Михалыч сделал замечание, что эта задачка на премию типа Нобеля.

В общем раз нет формулы, я написал программу вычисляющие фигуры итерациями :
http://chapaev3d.narod.ru/objinsphere.html

Она предполагает, что есть множество точек ( их количество задаётся ) находящихся внутри сферы, и каждая из них отталкивается от всех других. Таким образом через N итераций получаются нужные фигуры.

Если четырёх и шестиугольники выглядят понятно, то пяти и семиугольник выглядят странно, и нуждаются в осмыслении. Почему они такие, и почему именно такие.

А Геосфера о которой я говорил - это вроде 42-угольник.


> > > Как разделить сферу на равнобедренные треугольники ?

> > Уже была подобная задачка (корректно сформулированная) на форуме.
> > Но даже Михалыч сделал замечание, что эта задачка на премию типа Нобеля.
>

> В общем раз нет формулы, я написал программу вычисляющие фигуры итерациями :
> http://chapaev3d.narod.ru/objinsphere.html

> Она предполагает, что есть множество точек ( их количество задаётся ) находящихся внутри сферы, и каждая из них отталкивается от всех других.

А, почему так сложно?
Заполните шар, границей которого является Ваша сфера, равномерно распределенными в трехмерном пространстве точками.
И спроектируйте их на поверхность сферы.


> > > > Как разделить сферу на равнобедренные треугольники ?

> > > Уже была подобная задачка (корректно сформулированная) на форуме.
> > > Но даже Михалыч сделал замечание, что эта задачка на премию типа Нобеля.
> >

> > В общем раз нет формулы, я написал программу вычисляющие фигуры итерациями :
> > http://chapaev3d.narod.ru/objinsphere.html

> > Она предполагает, что есть множество точек ( их количество задаётся ) находящихся внутри сферы, и каждая из них отталкивается от всех других.

> А, почему так сложно?
> Заполните шар, границей которого является Ваша сфера, равномерно распределенными в трехмерном пространстве точками.
> И спроектируйте их на поверхность сферы.

1) Это не сложно. Чтобы считалось быстрее, программу можно свернть, потому, что там основное время уходит на отрисовку точек.
Массив с результатами для от 4 до 256 точек занимает пол мегабайта.

2) А как равномерно заполнить шар n-ным количеством точек ? Скажем пятью точками, как заполнить или семью ?


> 2) А как равномерно заполнить шар n-ным количеством точек ? Скажем пятью точками, как заполнить или семью ?

Достаточно иметь «датчик» (программу), позволяющий получать числа из интервала [0.0 - 1.0], распределенные по нормальному закону.

n=0;
МЕТКА_М1: n=n+1;
МЕТКА_М2: ;

Обращаемся к датчику и получаем х.
Обращаемся к датчику и получаем y.
Обращаемся к датчику и получаем z.

Формируем (точку), принадлежащую единичному кубу.
Если расстояние этой точки от центра куба больше единицы, идем на метку МЕТКА_М2.
Запоминаем очередную точку шара.

Если n < N (N-требуемое число точек, которое должно принадлежать единичному шару), идем на метку МЕТКА_М1.

КОНЕЦ.


Тема: Определение нахождения точки внутри треугольника

Задача состоит в том, чтобы найти самый простой способ решения следующей задачи.
Дано: координаты точки, координаты вершин треугольника.
Выяснить: находится ли точка в треугольнике или вне треугольника (найти самую короткую формулу или алгоритм для решения задачи)? P.S.: практическое решение не приемлемо.
24 марта 2006 г. 20:26

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Определение нахождения точки внутри треугольника До 25 марта 00:46 нов
В ответ на: Определение нахождения точки внутри треугольника от nebel , 24 марта 2006 г.:
> Задача состоит в том, чтобы найти самый простой способ решения следующей задачи. Дано: координаты точки, координаты вершин треугольника. Выяснить: находится ли точка в треугольнике или вне треугольника (найти самую короткую формулу или алгоритм для решения задачи)? P.S.: практическое решение не приемлемо.
Пусть нам известен х, тогда проверяем в каких пределах может лежать игрек у точки.
Xa ≤ x ≤ Xc;
Запрет для у
x*(Ya-Yc)/(Xc-Xa)≤ y ≤ x*(Ya-Yb)/(Xa-Xb)
и
Xс ≤ x ≤ Xb;
Запрет для у
x*(Yс-Yb)/(Xс-Xb)≤ y ≤ x*(Ya-Yb)/(Xa-Xb)
Разницу брать по модулю, вершинам треугольника давать буквы abc, так чтобы вершина с оказывалось при проекции на ось х между a и b.


> Тема: Определение нахождения точки внутри треугольника

> Задача состоит в том, чтобы найти самый простой способ решения следующей задачи.
> Дано: координаты точки, координаты вершин треугольника.
> Выяснить: находится ли точка в треугольнике или вне треугольника (найти самую короткую формулу или алгоритм для решения задачи)? P.S.: практическое решение не приемлемо.
> 24 марта 2006 г. 20:26

Для треугольника (или любого другого выпуклого многоугольника) годиться следующий тест:
ABC - треугольник, O - точка
Проверяем равенство на площади:
ABC = ABO + BCO + CAO
Как вычисляются площади по координатам точек, рассказывать, думаю, не стоит.
> --------------------------------------------------------------------------------
> Re: Определение нахождения точки внутри треугольника До 25 марта 00:46 нов
> В ответ на: Определение нахождения точки внутри треугольника от nebel , 24 марта 2006 г.:
> > Задача состоит в том, чтобы найти самый простой способ решения следующей задачи. Дано: координаты точки, координаты вершин треугольника. Выяснить: находится ли точка в треугольнике или вне треугольника (найти самую короткую формулу или алгоритм для решения задачи)? P.S.: практическое решение не приемлемо.
> Пусть нам известен х, тогда проверяем в каких пределах может лежать игрек у точки.
> Xa ≤ x ≤ Xc;
> Запрет для у
> x*(Ya-Yc)/(Xc-Xa)≤ y ≤ x*(Ya-Yb)/(Xa-Xb)
> и
> Xс ≤ x ≤ Xb;
> Запрет для у
> x*(Yс-Yb)/(Xс-Xb)≤ y ≤ x*(Ya-Yb)/(Xa-Xb)
> Разницу брать по модулю, вершинам треугольника давать буквы abc, так чтобы вершина с оказывалось при проекции на ось х между a и b.


Дано: параллелограмм ABCD. Вершина А(-3;-2), В(2;6). Точка пересечения его диагоналей N(3;1). Найти координаты C,D, углы параллелограмма, углы между диагоналями и уравнения всех сторон, и диагоналей. Пожалуйста, помогите с решением! К 1-му курсу забыла школьную программу :(



> Дано: параллелограмм ABCD. Вершина А(-3;-2), В(2;6). Точка пересечения его диагоналей N(3;1). Найти координаты C,D, углы параллелограмма, углы между диагоналями и уравнения всех сторон, и диагоналей. Пожалуйста, помогите с решением! К 1-му курсу забыла школьную программу :(

Странно: сразу после выпускного или вступительного экзамена все забылось. Вы вполне сможете сами выполнить это задание. Для этого нужно взять лист в клеточку, начертить систему координат, нарисовать фигуру с помощью линейки. Углы можно измерить транспортиром или вычислить через функции Аrctg, Arcsin. Уравнение линии У=k*X, где k=dY/dX- тангенс угла наклона линии по отношению к оси Х.


> Дано: параллелограмм ABCD. Вершина А(-3;-2), В(2;6). Точка пересечения его диагоналей N(3;1). Найти координаты C,D, углы параллелограмма, углы между диагоналями и уравнения всех сторон, и диагоналей. Пожалуйста, помогите с решением! К 1-му курсу забыла школьную программу :(

Сдается мне, это не совсем школьная задача (такие задают на первом курсе). Ее надо решить "по-институтски", а не по школьному (мы же осваеваем векторную алгебру, а не "рисование треугольничков"):

Координаты точек:
OC=OA + (ON-OA)*2
OD=OB + (ON-OB)*2
Например:
OC=(-3,-2) + (3+3,1+2)*2 = (9,4)

Углы между диагоналями
cosF=СКАЛЯР(ON-OA,ON-OB)/(ДЛИНА(ON-OA)*ДЛИНА(ON-OB))
a1=arccos cos F
a2=Pi-a1
Длина вектора и скалярное произведение векторов - смотрите в учебник, не буду же я за вас сдавать экзамены

Уравнения сторон, а в какой форме (в векторно-параметрической, в алгебраической?)
Например сторона AB, в векторно-параметрической форме:
OT=OA+(OB-OA)*t
В алгебраической форме, тоже тривиально используя используя отношение компонент вектора как тангенс угла наклона и т. д.

PS Откройте учебник и все станет ясно.


>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Имеются 2 непересекающиеся прямые.

1) Верно ли что они однозначно задают 2 плоскости, содержащие эти прямые (каждая по одной) и параллельные друг другу?

2) Если все это просходит в декартовой системе координат, то как задать уравнение общего для прямых перпендикуляра? Считаем что уравнения прямых известны.


1) 2 непересекающиеся прямые могут быть параллельными и в таком случае задают лишь одну плоскость. Если они непересекаются и не параллельны, то вполне задать две параллельные плоскости.

2) в декартовой, т.е. двухмерное пространство, непересекающиеся прямыми могут быть только если они параллельны.
Пусть уравнение 1-й прямой y=k*x+b1,
2-й y=k*x+b2. Коэффициент k равный, т.к. они параллельны.
Возьмем точку (x1,y1) на 1-й прямой, отложим перпендикуляр ко 2-й, и 2-ю точку назовем (x2,y2).
y2=k*x2+b2
-
y1=k*x1+b1
=
y2-y1=k*(x2-x1)+(b2-b1).


> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Имеются 2 непересекающиеся прямые.

> 1) Верно ли что они однозначно задают 2 плоскости, содержащие эти прямые (каждая по одной) и параллельные друг другу?

Если прямые параллельные, то не верно.
Я понял, что имеются ввиду скрещивающиеся прямые, тогда верно, так как у скрещивающихся прямых направляющие векторы не коллиниарны, а значит однозначно задают множество параллельных плоскостей. Фиксируя плоскость произвольной точкой прямой, получаем вышеназванные плоскости.

> 2) Если все это просходит в декартовой системе координат, то как задать уравнение общего для прямых перпендикуляра? Считаем что уравнения прямых известны.

В векторном виде это делается так
Пусть d1 - направляющий вектор первой прямой, а r1 - радиус-вектор ее фиксированной точки, d2 - направляющий вектор второй прямой, а r2 - радиус-вектор ее фиксированной точки. Тогда искомый перпендикуляр определяется как пересечение двух плоскостей (в декартовом случае система двух линейных уравнений):
(r-r1,d1,n)=0
(r-r2,d2,n)=0
где n=[d1,d2]

( , , ) - смешанное произведение
[ , ] - векторное произведение.

В декартовой прямоугольной системе координат решаем, подставляя координаты вышеназванных векторов, и используя формулы для подсчета векторного и смешанного произведений.

Замечание. Если прямая задана, как система двух линейных уравнений
Ax+By+Cz+D=0
Qx+Wy+Ez+R=0
То направляющий вектор и радиус-вектор фиксированной точки можно найти решив эту систему и получив параметрическое уравнение прямой:
x=x1+a*t
y=y1+b*t
z=z1+c*t
Здесь
t - параметр пробегающий все вещественные числа,
(a,b,c) - координаты направляющего вектора,
(x1,y1,z1)-координаты радиус-вектора фиксированной точки.
(Не путать со смешанным произведением) :)


Добрый вечер Уважаемые математики!
Помогите пож с определением площади сегмента при известных высоте сегмента и радиусе окружности.
Грубо говоря: как узнать объем жидкости в лежащей бочке если можно померять высоту налитой жидкости, длина бочки и ее диаметр известны.
15 ноября 2006 г. 19:31

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Помогите пож с площадью сегмента! gerwm 15 ноября 19:39
В ответ на №19383: Помогите пож с площадью сегмента! от gerwm , 15 ноября 2006 г.:
> Добрый вечер Уважаемые математики!
> Помогите пож с определением площади сегмента при известных высоте сегмента и радиусе окружности.
> Грубо говоря: как узнать объем жидкости в лежащей бочке если можно померять высоту налитой жидкости, длина бочки и ее диаметр известны.
Извините, площадь сектора. Известна его высота. Угол померять нет возможности

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Помогите пож с площадью сегмента! Арх 16 ноября 00:33
В ответ на №19384: Re: Помогите пож с площадью сегмента! от gerwm , 15 ноября 2006 г.:
> > Добрый вечер Уважаемые математики!
> > Помогите пож с определением площади сегмента при известных высоте сегмента и радиусе окружности.
> > Грубо говоря: как узнать объем жидкости в лежащей бочке если можно померять высоту налитой жидкости, длина бочки и ее диаметр известны.
> Извините, площадь сектора. Известна его высота. Угол померять нет возможности

Во, во, во! Из плошади сегмента вычитаем плошадь треугольника и получим площадь сегмента. Если бочка наполнена меньше, чем на половину. Если больше половины - к плошади сегмента прибавляем площадь треугольника. А угол от вертикали до обреза воды вычислим по формуле f=arccos(1-h/R). Площадь сектора: S(кв.м)=2*R(м)*f(рад).


Срочно!!!
На плоскости заданы координаты треугольника и координаты центр окружности и его радиус, нужно определить лежит ли эта окружность строго внутри данного треугольника.
Одно из часных решений я уже здесь нашол, вчасности определение точки внутри треугольника.

Надо математическое решение этой задачи.


> Срочно!!!
> На плоскости заданы координаты треугольника и координаты центр окружности и его радиус, нужно определить лежит ли эта окружность строго внутри данного треугольника.
> Одно из часных решений я уже здесь нашол, вчасности определение точки внутри треугольника.

> Надо математическое решение этой задачи.

Решение задачи простейшее, но надо будет открыть учебник по аналитической геометрии
План:
Найти длины 3 "высот к центру" и если и только если все они больше радиуса окружности то все ок.
В любом учебнике прописана стандартная задача как найти длину "высоты к точке" (это расстояние от точки до прямой - в нашем случае прямая это сторона тр-ка (см уравнение прямой по двум точкам в учебнике)).


в том то и дело что нет под рукой учебника а решить надо срочно и еще переложить на код в программу
Еще один момент точька центра окр. может находится в любом месте тр.
Немогли бы Вы написать мне формулы с решением


> в том то и дело что нет под рукой учебника а решить надо срочно и еще переложить на код в программу
> Еще один момент точька центра окр. может находится в любом месте тр.
> Немогли бы Вы написать мне формулы с решением
формулы простые, только в них может быть ошибка...
треугольник abc, центр окружности - вектор из начала координат - OE, вектора OA,OB,OC,AB=OA-OC,AC, ... я надеюсь понятно как вычислять (разность векторов это разность координат векторов, сумма это сумма по координатам)
H1 ("вектор расстояния" от OE до AB)=EA + проекция (AE на AB) = EA + (AE,AB)*AB/|AB|^2
(AE,AB) - скалярное произведение напр - AE=(x1,y1) AB=(x2,y2). (AE,AB) = x1*x2+y1*y2; |AB|^2 -квадрат длины вектора (сумма квадратов (bx-ax) и (by-ay)^2)

H2 ("вектор расстояния" от OE до AC)=EA + проекция (AE на AC) = EA + (AE,AC)*AC/|AC|^2

H3 ("вектор расстояния" от OE до BC)=EB + проекция (BE на BC) = EB + (BE,BC)*BC/|BC|^2

Сами длины |H1|,.. выч по теореме Пифагора

Слишком детально расписывать - напрягает да и вероятность ошибки велика.
Не знаю что делать с центром вне треугольника, лучше проверить отдельно.


Большое спасибо за ответ


С опозданием, но решение нашел.
Дано: произвольные координаты углов треуголника, центра окружноси и ее радиус:
x1y1 x2y2 x3y3 XoYo R
1. Пересчитыаем координаты углов, поместив центр окружности в начало координат:
Xa=x1-Xo Ya=y1-Yo
Xb=x2-Xo Yb=y2-Yo
Xc=x3-Xo Yc=y3-Yo
2. Чтобы обнаружить, что теугольник и круг находятся врозь и не соприкасаются, нужно вычислить центр тяжести треугольника через треть любой медианы:
Xm(BC)=(Xb+Xc)/2
Ym(BC)=(Yb+Yc)/2
Xct=Xm(BC)+(Xm(BC)-Xa)/3
Yct=Ym(BC)+(Ym(BC)-Ya)/3
Rct=(Xct^2+Yct^2)^0,5
Если (RЧтобы обнаружить другие взаимные положения треугольника и круга:
3. Вычисляем длину сторон тр-ка:
AB=((Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2)^0,5
BC=((Xc-Xb)^2+(Yc-Yb)^2)^0,5
AC=((Xa-Xc)^2+(Ya-Yc)^2)^0,5
4. Вычисляем расстояния от центра координат до углов тр-ка:
AO=(Xa^2+Ya^2)^0,5
BO=(Xb^2+Yb^2)^0,5
CO=(Xc^2+Yc^2)^0,5
5. Вычисляем площади таугольников по Формуле Герона, чтобы затем вычислить длину перпендикуляров к сторонам данного треугольника:
РABO=(AO+AB+BO)/2
SABO=(РABO*(РABO-AO)*(РABO-AB)*(РABO-BO))^0,5
NAB=SABO/(2*AB)
РBCO=(CO+BC+BO)/2
SBCO=(РBCO*(РBCO-BO)*(РBCO-BC)*(РABO-BO))^0,5
NBC=SBCO/(2*BC)
РACO=(AO+AC+CO)/2
SACO=(РACO*(РACO-AO)*(РACO-AC)*(РACO-CO))^0,5
NAC=SACO/(2*AC)
6. Через логические операторы выявляем возможные положения, например:
Если (NAB=R) and (NBC=R) and(NAC=R) то "Круг вписан в треугольник"
Если (AO=R) and (BO=R) and(CO=R) то "Треугольник вписан в круг"
Если (AOЕсли (NAB


  • 20326: Re: Задача о пересечении двух окружностей. Wisdom 24 января 16:08
    В ответ на №14578: Задача о пересечении двух окружностей. от За Fireton-а , 16 марта 2005 г.:
Сам пол часа мучался.
Хотя оказалось проблема в С++, а не в моем решении (там 1*0,3 = 0, а не 0,3, надо писать 1,0*0,3)
вобщем вот
bool circle_cross(float x1, float y1, float r1, float x2, float y2, float r2, float &bx, float&by)
{
float x0 = x1 - x2;
float y0 = y1 - y2;

float c1 = -1.0 * y0/x0;
float c2 = (r2*r2 - r1*r1 - x0*x0 - y0*y0) / (2.0*x0);

float a = c1*c1 + 1;
float b = 2*c1*c2;
float c = c2*c2-r1*r1;

if( b*b - 4.0*a*c < 0) return false;

float y = (-b - exp(0.5*log(b*b - 4.0*a*c)))/(2.0*a);
float x = c1*y + c2;

bx = x + x1;
by = y + y1;

return true;
}

тут пол тонны лишних промежутоный переменных, но так легче писать было


  • 20403: Re: Геометрия. Задачи...Решения Melky 31 января 20:04
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Мне дали задачу про козу!Помогите кто чем может!Условие:Можно ли вбить в границу лужайки в форме круга четыре колышка и привязать к ним одну козу,так чтобы она съела фигуру в форме креста?!!!!!!!!!!!


  • 20489: Re: Помогите пож с площадью сегмента! kirill 11 февраля 16:15
    В ответ на №19401: Помогите пож с площадью сегмента! от gerwm , 16 ноября 2006 г.:
Могу отправить файл excel с решением задачи
, только не знаю как.
> -----------------------------------------------------------------------------


  • 20513: ДЗ по геометрии! Помогите! Ньюб 13 февраля 19:23
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
На сторонах LК и LМ треугольника КLМ отложены отрезки LA и LB ,такие что LА=3АК, LB=4ВМ . Отрезки ВК и АМ пересекаются в точке С. Во сколько раз площадь треугольника KLM более площади треугольника KCM


  • 20530: Re: Геометрия. Задачи...Решения Павел студент 15 февраля 16:49
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Помогите с задачами по геометрии пожалуйста:
1."Призма"
В основаниии прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 12см и 5 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, высота которой равна 10см.
2."Пирамида"
Оснавание пирамиды - прямоугольник со сторонами 9 см и 12 см. Все боковые рёбра равны 20 см. Найдите объём пирамиды.
3."Цилиндр"
Площадь осевого сечения цилиндра 16 см(в квадрате), радиус его основания 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4."Конус"
Образующая конуса равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите объём конуса.

Прозьба к оформлению работы:
Формулы, обоснования и ссылки на примяняемые теореммы.(Чертёж зделаю сам)

Помоги умные люди дурачку...
Напишите если можно ответ на мыло Sico2@yandex.ru


  • 20583: ПРИЗМА Квикки 19 февраля 12:12
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Народ помогите пожааалуйста! Кто не страдает пространственным маразмом, легко должен это решить. =)Заранее спасибо!

1 Найти сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы,если ее боковая поверхность равна 8 квадр см а полная 40 квадр см

и посложнее

2 Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 корня из 6 квадр дм. Найти площадь сечения призмы проведенного через сторону одного основания и параллельную ей среднюю линию другого основания,если известно что сечение образует с плоскостью основания угол в 45 градусов.



  • 20584: Re: ПРИЗМА Арх 19 февраля 16:45
    В ответ на №20583: ПРИЗМА от Квикки , 19 февраля 2007 г.:

> 1 Найти сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы,если ее боковая поверхность равна 8 квадр см а полная 40 квадр см

Основания-квадраты. Площадь одного основания (40-8)/2=16=a^2, сторона а=4см.
Высота равна Sбп/4а=8/16=0,5cм.

> 2 Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 корня из 6 квадр дм. Найти площадь сечения призмы проведенного через сторону одного основания и параллельную ей среднюю линию другого основания,если известно что сечение образует с плоскостью основания угол в 45 градусов.

Плошадь основания L*h =4*6^0,5 , L -cредняя линия основания, h- высота тр-ка, проведенная к L. Так как угол 45 град, то апофема A сечения равна h*2^0,5/2, а средняя линия сечения равна M=(L+2L)/2=1,5L.
Пл. сеч. S=A*M=L*h*1,5*2^0,5/2=4*6^0,5*1,5*2^0,5/2=3*12^0,5=10,39
если не ошибся.


  • 21444: Окружности, вписанные в трапецию. Fw: Borman 01 июня 10:33
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Дано:
В прямоугольную трапецию вдоль прямой стороны вписано n окружностей.
Основания трапеции равны a и b.
Найти:
Высоту трапеции, радиусы окружностей.


  • 21459: Re: Геометрия. Задачи...Решения Geo 03 июня 21:36
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Добрый день.
Имеется задачка:
Есть некая точка A(x1,y1), точка B (x2, y2) и эллипс, требуется найти точку на эллипсе из которой свет из т. А отразился бы в точку B.
Заранее благодарен всем.


  • 21462: Вписанный четырехугольник Азаррр 04 июня 21:20
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

Пожалуйста, помогите с решением. Чё-тоя в ауте. В голову приходит только, что сумма квадратов соседних сторон - 100.


  • 21466: Re: Вписанный четырехугольник Арх 05 июня 13:30
    В ответ на №21462: Вписанный четырехугольник от Азаррр , 04 июня 2007 г.:
>
> Пожалуйста, помогите с решением. Чё-тоя в ауте. В голову приходит только, что сумма квадратов соседних сторон - 100.

Вот и всё. Вы сразу пришли к частному решению. Две пары катетов имеют общую гипотенузу, равную 10. Эта гипотенуза равна диаметру окружности, радиус окружности равен 5. Теорема: гипотнуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности.


  • 21496: решите пожалуйста задачу Fw: lock23 10 июня 19:55
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Двухгранный угол альфаABбета равен 60 градусов. В плоскости альфа проведен перпендикуляр KM, а в плоскости бета – перпендикуляр KP к ребру AB. KM=KP=10 см. Найти MP.


  • 21499: Re: решите пожалуйста задачу Арх 11 июня 02:16
    В ответ на №21496: решите пожалуйста задачу от Fw: lock23 , 10 июня 2007 г.:
> Двухгранный угол альфаABбета равен 60 градусов. В плоскости альфа проведен перпендикуляр KM, а в плоскости бета – перпендикуляр KP к ребру AB. KM=KP=10 см. Найти MP.

Может не так я понял. Угол между плоскостями 60 гр, тот же угол между перпендикулярами КМ,КР , тогда МР тоже 10см, так как тр-к КМР равнобедренный по двум сторонам по 10 см, равносторонний - по углу 60 градусов при равных сторонах.


  • 21583: Что, СЛАБО? Перевелись в РуНете математики? Borman+ 01 июля 02:00
    В ответ на №21444: Окружности, вписанные в трапецию. от Fw: Borman , 01 июня 2007 г.:
> Дано:
> В прямоугольную трапецию вдоль прямой стороны вписано n окружностей.
> Основания трапеции равны a и b.
> Найти:
> Высоту трапеции, радиусы окружностей.

Неужели никто за целый месяц так и не решил эту задачу?!?!
Помогите, пожалуйста...


  • 21756: Геометрия. Задачи...Решения tedd 30 августа 19:10
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Свойства хорд.
через точку Р диаметра АВ данной окружности проведена хорда CD, образующая с диаметром угол 60. Вычислите радиус окружности, если СР=а и РD=b


  • 21775: Свойства хорд - трудная задачка Fw: tedd 04 сентября 17:48
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №21761 от tedd 31 августа 2007 г. 09:08
Тема: Свойства хорд - трудная задачка

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задачку. Уже ничего не понимаю, т.к. сижу третьи сутки... До этого куда-то отправила эту задачу - куда сама не поняла.

Через точку Р диаметра АВ данной окружности проведена хорда CD, образующая с диаметром угол 60 град. Вычислите радиус окружности, если СР=а и РD=b

Отклики на это сообщение:


  • 21763: Re: Свойства хорд - трудная задачка tedd 31 августа 15:38
    В ответ на №21761: Свойства хорд - трудная задачка от tedd , 31 августа 2007 г.:
> Здравствуйте!
> Помогите, пожалуйста, решить задачку. Уже ничего не понимаю, т.к. сижу третьи сутки... До этого куда-то отправила эту задачу - куда сама не поняла.

> Через точку Р диаметра АВ данной окружности проведена хорда CD, образующая с диаметром угол 60 град. Вычислите радиус окружности, если СР=а и РD=b


Спасибо за внимание! Решил сам.


  • 21766: Re: Свойства хорд - трудная задачка bot 31 августа 16:57
    В ответ на №21763: Re: Свойства хорд - трудная задачка от tedd , 31 августа 2007 г.:
> tedd: До этого куда-то отправила эту задачу - куда сама не поняла
> tedd: Спасибо за внимание! Решил сам.
Я тоже не понял - одна tedd отправила, а другой tedd разобрался? Или что-то случилось между этими двумя сообщениями? :))

Ну, а ответ, надеюсь, такой R=(a^2 + b^2 - ab)^(1/2) ?
После симметричного отражения точки С (или D) относительно диаметра доказывается в две строчки.


  • 21781: Помогите решить пожалуйста! chainik 06 сентября 12:50
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
№1. Точка D - середина стороны AC треугольника ABC, DE и DF - биссектрисы углов ADB и CDB. Отрезки BD и EF пересекаются в точке M. Докажите, что EF вдвое длиннее MD.

№2. Две окружности пересекаются в точках M и N. Через точку N проведена прямая, вторично пересекающая эти окружности в точках A и B. Касательные к окружностям, проведённые в точках A и B, пересекаются в точке D.
Докажите, что сумма углов AMB и ADB равна 180 градусам.

Решите пожалуйста кто что может!


  • 21783: Re: Геометрия. Задачи...Решения Гость 06 сентября 19:04
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
помогите пожалуйста. как рассчитать координаты вершин треугольника если даны длины сторон треугольника?


  • 21787: Re: Помогите решить пожалуйста! Арх 06 сентября 22:14
    В ответ на №21781: Помогите решить пожалуйста! от chainik , 06 сентября 2007 г.:
> №1. Точка D - середина стороны AC треугольника ABC, DE и DF - биссектрисы углов ADB и CDB. Отрезки BD и EF пересекаются в точке M. Докажите, что EF вдвое длиннее MD.

C обозначениями путаница

> №2. Две окружности пересекаются в точках M и N. Через точку N проведена прямая, вторично пересекающая эти окружности в точках A и B. Касательные к окружностям, проведённые в точках A и B, пересекаются в точке D.
> Докажите, что сумма углов AMB и ADB равна 180 градусам.

Нарисовать фигуры по их описанию и будет видно, что в четырехугольнике AMBD углы A и B прямые, а на углы М и D остается 180 гр.


  • 21789: Re: Помогите решить пожалуйста! gefest_md 06 сентября 23:48
    В ответ на №21781: Помогите решить пожалуйста! от chainik , 06 сентября 2007 г.:
Предложения для решения задачи (доказательства приведены в учебниках):
(1) В прямоугольном треугольнике длина медианы соответствующая гипотенузе равна половине длины гипотенузы.
(2) Если диагонали выпуклого четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам, то он является параллелограммом.
(3) Диагонали параллелограмма пересекаются в его центре симметрии.
(4) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.
(5) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
(6) Если в выпуклом четырехугольнике противоположные углы равны, то четырехугольник является параллелограммом.
(7) Если прямая параллельна одной из сторон треугольника и пересекает другую сторону треугольника в ее середину, то она пересечет третью сторону треугольника также в ее середину.


Дано: некий треугольник ABC, точка D лежит на отрезке AC и AD=DC, биссектриса угла ADB пересекает отрезок AB в точке E, а биссектриса угла BDC пересекает отрезок BC в точке F. Точка M является пересечением отрезков BD и EF.
Доказать: EF = 2MD.

Решение:
Понятно, что угол FDE прямой (2x+2y=180 <=> x+y=90).
Чтобы с помощью предложения (1) доказать что EF = 2MD, необходимо доказать что точка M является серединой отрезка EF.
Продолжим медиану BD за середину стороны на расстояние, равное медиане. При этом вершины исходного треугольника и полученная точка, допустим K, образуют параллелограмм ABCK (согласно предложению (2)).
Согласно предложению (3) точка D – центр симметрии параллелограмма.
Продолжим FD и ED до пересечения с параллелограммом ABCK в точках F’ и E’ соответственно.
Точка D середина отрезков EE’ и FF’ (D – центр симметрии), значит, согласно предложению (2), EFE’F’ тоже параллелограмм, только здесь имеем дополнительно, что диагонали параллелограмма EFE’F’ перпендикулярны. Это я доказал когда вычислил угол FDE в начале решения. А значит, согласно предложению (4), EFE’F’ – ромб.
Теперь пусть L – точка пересечения AC и FE’. Согласно предложению (5) углы MFD и LFD равны. По второму признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол), треугольники MFD и LFD равны. Значит, равны и остальные элементы треугольников, в частности угол FMD равен углу FLD. И согласно предложению (6) MFLD – параллелограмм. То есть FL (или FE’) и MD параллельные прямые. И наконец согласно предложению (7), M – середина отрезка EF.

PS1. Когда я чертил рисунок, мне показалась, что EF – средняя линия треугольника ABC, и тогда я начертил второй рисунок и понял что это не так. Хочу сказать, что когда делаешь неверный рисунок, есть вероятность утверждать что-то неверное, а когда рисунок удачный, то он подсказывает путь решения.
PS2. Как решить вторую задачу пока не знаю. Не проходил еще.


  • 21803: Re: Геометрия. Задачи...Решения bot 07 сентября 17:08
    В ответ на №21783: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Гость , 06 сентября 2007 г.:
> помогите пожалуйста. как рассчитать координаты вершин треугольника если даны длины сторон треугольника?
Никак, если не зафиксирована система координат и не описано, как расположен треугольник относительно этой системы координат.
Или, может быть, выбор системы координат остаётся за решающим?
Например, если Вы зададите треугольник со сторонами 3, 4 и 5, то это прямоугольный треугольник, располагаем начало в вершине прямого угла, направление оси абсцисс выбираем в сторону ближайшей вершины, а ординат - к дальней. Тогда получим координаты вершин: (0,0), (3,0) и (0,4).


  • 21811: Тригонометрия Fw: Дмитрий 07 сентября 21:18
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Всем привет.Кто может подскажите решение cos^4x + sin2^2x X cos^6x и если можно обьсните решение по подробней.также интересует как как находить cos14градусов
и подобное?Заранее спасибо


  • 21816: Re: Тригонометрия Арх 07 сентября 22:42
    В ответ на №21811: Тригонометрия от Fw: Дмитрий , 07 сентября 2007 г.:
> Всем привет.Кто может подскажите решение cos^4x + sin2^2x X cos^6x и если можно обьсните решение по подробней.также интересует как как находить cos14градусов
> и подобное?Заранее спасибо

Не видно знака равенства. Если это выражение равно 0, то сократим его на cos^4(x). Аргумент х лучше в скобках писать, а то кривочтение получается.
Косинус 14 гр. находим по таблице, на калькуляторе, на линейке и т.д.


  • 21818: Re: Помогите решить пожалуйста! chainik 08 сентября 06:03
    В ответ на №21787: Re: Помогите решить пожалуйста! от Арх , 06 сентября 2007 г.:
Спасибо огромное откликнувшимся!


  • 21904: Re: Помогите пож с площадью сегмента! regina 19 сентября 22:10
    В ответ на №20489: Re: Помогите пож с площадью сегмента! от kirill , 11 февраля 2007 г.:
> Могу отправить файл excel с решением задачи
> , только не знаю как.
> > ----------------------------------------------------------------------------- пришли мне пожалуйста решение этой задачи, очень надо. спасибо


  • 21906: Re: Геометрия. Задачи...Решения фонька 20 сентября 19:34
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
в треугольнике АBС АВ=15,ВС=13,АС=14.из вершины В проведена высота ВД.Найти отношение ВО:ОД,где О-точка пересечения высот треугольника


  • 21942: Re: Геометрия. Задачи...Решения Объясните. 29 сентября 18:06
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Даны одна из вершин треугольника (1;3) и уравнение двух медиан x-2y+1=0 и y-1=0. Составте уравнение сторон треугольника.

Если можно решение с объяснением действий.

Я еще только учусь и в математеке БАЛБЕС по этому прошу объяснений.

Зарание благодарен Михаил!


  • 21945: Re: Геометрия. Задачи...Решения Арх 30 сентября 02:02
    В ответ на №21942: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Объясните. , 29 сентября 2007 г.:
> Даны одна из вершин треугольника (1;3) и уравнение двух медиан x-2y+1=0 и y-1=0. Составте уравнение сторон треугольника.

Уравнения прямой так должны выглядеть:
1 медиана У=1/2+х/2 -чертим линию 1
2 медиана У=1 -чертим линию 2
3 из точки А через точку пересечения 1 и 2 чертим медиану 3 (перес. в одн. тчк)
все вершины тр-ка должны лежать на медианах,
4 из точки А проводим сторону4 так, чтобы она делилась медианой 1 пополам
5 из точки А проводим сторону5 так, чтобы она делилась медианой 2 пополам
6 третью сторону по концам двух предыдущих соединяем.
7. продлите все стороны до пересечения их с осями координат.
8. Если не сможете составить уравнения всех начерченых прямых, то обращайтесь к учителю. Этому можно научиться с карандашом и листом в клеточку, рисовать и чертить, чертить и рисовать. А уж "мышку" и дошкольник умеет по коврику водить.
Кстати, я "мышкой" и построил этот рисунок. И Вы постройте на дисплее такой же. Коль компьютер есть - пользуйтесь им.


  • 21948: Re: Геометрия. Задачи...Решения Михаил Вячеславович 30 сентября 23:34
    В ответ на №21945: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Арх , 30 сентября 2007 г.:
Я благодарин доброму человеку за исчерпывающее объяснение решения этой задачи.
Вы правы, мой добрый друг, умный дураку - не товарищь.


  • 21951: Re: Геометрия. Задачи...Решения Арх 01 октября 20:39
    В ответ на №21948: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Михаил Вячеславович , 30 сентября 2007 г.:
> Я благодарин доброму человеку за исчерпывающее объяснение решения этой задачи.
> Вы правы, мой добрый друг, умный дураку - не товарищь.

Пожалуйста. Я, уважаемый М.В, не на ум намекаю, когда помогаю, а на способ действия. А учиться ни кому не зазорно.


  • 21954: Re: Геометрия. Задачи...Решения Андрей 03 октября 10:26
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Докажите, что прямоугольный треугольник можно разделить на семь остроугольных треугольников. Очень нужно. Присылайте на ti-gra@yandex.ru


  • 21955: Re: Геометрия. Задачи...Решения Арх 03 октября 13:12
    В ответ на №21954: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Андрей , 03 октября 2007 г.:

> Докажите, что прямоугольный треугольник можно разделить на семь остроугольных треугольников. Очень нужно. Присылайте на ti-gra@yandex.ru

Хоть на тыщу. Любой. Не указано свойство малых. Равной площади, периметра, высоты? Подобных, равных, прямоугольных?


  • 21962: Re: Геометрия. Задачи...Решения Андрей 04 октября 15:02
    В ответ на №21954: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Андрей , 03 октября 2007 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Вообщето изначально задача звучала так: "На какое наименьшее количество остроугольных треугольников можно разделить прямоугольный треугольник".

У меня получилось разделить на семь. Теперь остается только доказать. Но увы.. Я не могу..


  • 22310: с Fw: ksenia 30 октября 19:08
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
найти стороны прямоугольника наибольшего периметра,вписанного в полуокружность радиуса R.ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА,РЕШИТЬ!!!


  • 22311: В чем трудность? Ana 30 октября 19:13
    В ответ на №22310: с от Fw: ksenia , 30 октября 2007 г.:
> найти стороны прямоугольника наибольшего периметра,вписанного в полуокружность радиуса R.ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА,РЕШИТЬ!!!

В чем трудность?


  • 22314: Помогите решить! Нужно очеееень срочно! Fw: Лелик 31 октября 07:17
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
1. Дано: АВСDA1B1C1D1 - прямой пареллелепипед, ABCD - ромб, AB1 = 8 см, угол B1A1D1 = 60 градусов, АА1 = 15 см. Найти B1D-?
2. Дано: АВСDA1B1C1D1 - прямоугольный параллепипед, B1D = 7 см, AD1 = 5 см, ABCD - квадрат. Найти DD1-?


  • 22370: Решение задачи по геометрии Fw: Genius 04 ноября 09:37
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Помогите решить задачу. Площадь равнобедренного треугольника равна 36. Угол между медианами, проведенными к боковым сторонам равен 90. Найти основание


  • 22419: Непростая теоремка Dryxxxa 08 ноября 01:57
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Вот такой вопрос. Как доказать теорему :
Площадь вписанного в окружность четырехугольника S=sqrt((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)), где р - полупериметр.
Это теорема какого-то индийского ученого с сложным именем. Я мучался, хоть учюсь хорошо по математике.


  • 22420: Re: Решение задачи по геометрии Dryxxxa 08 ноября 02:27
    В ответ на №22370: Решение задачи по геометрии от Fw: Genius , 04 ноября 2007 г.:
> Помогите решить задачу. Площадь равнобедренного треугольника равна 36. Угол между медианами, проведенными к боковым сторонам равен 90. Найти основание

треугольник АВС, В - вершина,СС1 и АА1 - медианы, пересекаются в т. О.
S(AA1C)=S(ABC)/2; S(AOC)=2/3*S(AA1C)=S(ABC)/3=12.
Медиана равна пусть М, тогда в тр-ке АОС:
0,5*АО*ОС=12,
4/9*М^2=24.

По теореме Пифагора:
АС^2=sqrt(4/9*M^2+4/9*M^2)=sqrt(48)=4*sqrt(3).
Вроде правильно. Несложно


  • 22427: Re: Непростая теоремка KC 09 ноября 10:39
    В ответ на №22419: Непростая теоремка от Dryxxxa , 08 ноября 2007 г.:
> Вот такой вопрос. Как доказать теорему :
> Площадь вписанного в окружность четырехугольника S=sqrt((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)), где р - полупериметр.
> Это теорема какого-то индийского ученого с сложным именем. Я мучался, хоть учюсь хорошо по математике.

Проведите в черырехугольнике диагональ. Выразите его площадь в виде суммы площадей двух полученных треугольников, которые запишите через произведение сторон и синусы опирающихся на диагональ углов. Эти углы в силу вписанности просто связаны, а их тригонометрическре функции - и того проще. Затем примените к двум треугольникам теорему косинусов с теми же углами. Найдите косинус, вычислите из него синус и подставьте в первую формулу!


  • 22478: Геометрия. Задачи...Решения Hydra 15 ноября 22:30
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Найти площадь основы и площать боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если стороно основы а, а боковое ребро создаёт с высотой пирамиды кут бета.
Плз помогите


  • 22479: Re: Геометрия. Задачи...Решения Hydra 15 ноября 22:31
    В ответ на №22478: Геометрия. Задачи...Решения от Hydra , 15 ноября 2007 г.:
Найти площадь основы и площать боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если стороно основы а, а боковое ребро создаёт с высотой пирамиды угол бета.
Плз помогите


  • 22481: Re: Геометрия. Задачи...Решения Арх 16 ноября 01:20
    В ответ на №22479: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Hydra , 15 ноября 2007 г.:
> Найти площадь основы и площать боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если стороно основы а, а боковое ребро создаёт с высотой пирамиды угол бета.
> Плз помогите
Что такое Плз? Только внятно.
выразить высоту h тр-ка в основании через а: h^2=a^2-a^2/4
выразить высоту H пирамиды через h: H=h/(3*tg(b))


  • 22544: Re: Геометрия. Задачи...Решения marik 24 ноября 12:31
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
HELP!!! Помогите решить задачку.
1)Нужно найти координаты точки пересечения (если она есть) прямого кругового цилиндра с осью 0Z, даны радиус цилиндра и координаты центров его оснований.

1)Нужно найти координаты точки пересечения (если она есть) конуса с осью 0Z, даны радиус конуса и координата центра его основания и координата вершины.


  • 22682: Re: ПАРАДОКС прямой угол равен тупому ГДЕ ЖЕ ОШИБК 12345 06 декабря 16:23
    В ответ на №13959: Re: ПАРАДОКС прямой угол равен тупому ГДЕ ЖЕ ОШИБКА от Omeganian , 05 января 2005 г.:
> GK вся вне квадрата, известный прикол( есть ещё из той же серии что все треугольники равнобедренные)


  • 23263: Сложная задача по планиметрии Fw: Grey 05 января 02:05
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Задача такая
Окружность касается сторон угла АDS в точках А и S. Прямая, проходящая через точку D, пересекает окружность в точках T и E, причем AE параллельна DS. Прямые AT и DS пересекаются в точке F и AD = 1. Найти DF.


  • 23264: Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии СРОЧНО!!!!! Fw: DiAblA 05 января 02:08
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23189 от DiAblA 26 декабря 2007 г. 18:34
Тема: Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии СРОЧНО!!!!!

УСЛОВИЕ:ABCD-ромб,KA-перпендикуляра ABCD,KA=3,AB=5,BD=6.Найти:1)проекцию к треугольнику KBC,2)расстояние от точки K до BD.

Отклики на это сообщение:


  • 23225: Re: Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии СРОЧНО!!!!! Ditch 29 декабря 21:06
    В ответ на №23189: Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии СРОЧНО!!!!! от DiAblA , 26 декабря 2007 г.:
> УСЛОВИЕ:ABCD-ромб,KA-перпендикуляра ABCD,KA=3,AB=5,BD=6.Найти:1)проекцию к треугольнику KBC,2)расстояние от точки K до BD.

1) - проекцию чего?
2) - О - центр ромба. ОД=3. АО = (АД**2 - ОД**2)**(1/2) (теорема Пифагора)
(Учитывая теорему о 3-х перпендикулярах).
АО = (25-9)**(1/2) = 4
КО = (КА**2 + АО**2)**(1/2) (та же теорема Пифагора)
КО = (9 + 16)**(1/2) = 5 Ответ: 5 - расстояние от К до ВД


  • 23353: Геометрия на плоскости. Расскажите как найти центр дуги... Fw: Андрей1983 07 января 10:59
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23302 от Андрей1983 06 января 2008 г. 08:26
Тема: Геометрия на плоскости. Расскажите как найти центр дуги...

Добрый день!
Прошу помочь в моей проблеме.
Дуга задана двумя несовпадающими точками T1(a,b), T2(a+c,b+d) и радиусом r
Нужно найти центр этой самой дуги O(x,y).
Направление дуги от первой точки до второй положительное (против часовой стрелки), поэтому решение единственно.
Пытался найти разность между стартовым и конечным направлениями, получил |Δφ| = 2 asin(√c2+d2/(2*r)), но видимо это ничего не даёт.
Не могу выразить x и y через a,b,c,d, r
Для удобства можно a и b приравнять к нулю, а потом просто добавить к x и y соответственно, но я не осилил

Отклики на это сообщение:


  • 23303: Центр окружности nknown 06 января 09:19
    В ответ на №23302: Геометрия на плоскости. Расскажите как найти центр дуги... от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:
> Добрый день!
> Прошу помочь в моей проблеме.
> Дуга задана двумя несовпадающими точками T1(a,b), T2(a+c,b+d) и радиусом r
> Нужно найти центр этой самой дуги O(x,y).
> Направление дуги от первой точки до второй положительное (против часовой стрелки), поэтому решение единственно.
> Пытался найти разность между стартовым и конечным направлениями, получил |Δφ| = 2 asin(√c2+d2/(2*r)), но видимо это ничего не даёт.
> Не могу выразить x и y через a,b,c,d, r
> Для удобства можно a и b приравнять к нулю, а потом просто добавить к x и y соответственно, но я не осилил

Во-первых можно вычислить координаты вектора, направленного из Т1 к Т2.
Далее найти вектор, начинающийся в середине отрезка [Т1,Т2] и направленный к центру окружности.
Если это не наведет на мысль, как действовать дальше, пишите. Порассуждаем вместе


  • 23304: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 09:43
    В ответ на №23303: Центр окружности от nknown , 06 января 2008 г.:
> > Добрый день!
> > Прошу помочь в моей проблеме.
> > Дуга задана двумя несовпадающими точками T1(a,b), T2(a+c,b+d) и радиусом r
> > Нужно найти центр этой самой дуги O(x,y).
> > Направление дуги от первой точки до второй положительное (против часовой стрелки), поэтому решение единственно.
> > Пытался найти разность между стартовым и конечным направлениями, получил |Δφ| = 2 asin(√c2+d2/(2*r)), но видимо это ничего не даёт.
> > Не могу выразить x и y через a,b,c,d, r
> > Для удобства можно a и b приравнять к нулю, а потом просто добавить к x и y соответственно, но я не осилил

> Во-первых можно вычислить координаты вектора, направленного из Т1 к Т2.
> Далее найти вектор, начинающийся в середине отрезка [Т1,Т2] и направленный к центру окружности.
> Если это не наведет на мысль, как действовать дальше, пишите. Порассуждаем вместе

Про вектора я даже и не думал... всерьёз рассматривал только полярные координаты, но безуспешно.
Середину отрезка T1T2 означим T3(a+c/2, b+d/2), так как направление дуги положительно - вектор к центру будет сонаправлен вектору (d,-c) поправьте, пожалуйста, если ошибаюсь, а его скаляр будет равен катету прямоугольного треугольника T1T3O, то бишь |T3O| = √r2-(c2+d2)/4
Если всё верно, попробую выразить отсюда x и y, когда получится что-то внятное - напишу.


  • 23305: Re: Центр окружности Unknown 06 января 10:44
    В ответ на №23304: Re: Центр окружности от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:
> > > Добрый день!
> > > Прошу помочь в моей проблеме.
> > > Дуга задана двумя несовпадающими точками T1(a,b), T2(a+c,b+d) и радиусом r
> > > Нужно найти центр этой самой дуги O(x,y).
> > > Направление дуги от первой точки до второй положительное (против часовой стрелки), поэтому решение единственно.
> > > Пытался найти разность между стартовым и конечным направлениями, получил |Δφ| = 2 asin(√c2+d2/(2*r)), но видимо это ничего не даёт.
> > > Не могу выразить x и y через a,b,c,d, r
> > > Для удобства можно a и b приравнять к нулю, а потом просто добавить к x и y соответственно, но я не осилил

> > Во-первых можно вычислить координаты вектора, направленного из Т1 к Т2.
> > Далее найти вектор, начинающийся в середине отрезка [Т1,Т2] и направленный к центру окружности.
> > Если это не наведет на мысль, как действовать дальше, пишите. Порассуждаем вместе

> Про вектора я даже и не думал... всерьёз рассматривал только полярные координаты, но безуспешно.
> Середину отрезка T1T2 означим T3(a+c/2, b+d/2), так как направление дуги положительно - вектор к центру будет сонаправлен вектору (d,-c) поправьте, пожалуйста, если ошибаюсь, а его скаляр будет равен катету прямоугольного треугольника T1T3O, то бишь |T3O| = √r2-(c2+d2)/4
> Если всё верно, попробую выразить отсюда x и y, когда получится что-то внятное - напишу.

С какого-то момента должна возникнуть промежуточная задачка о высоте равнобедренного теугольника, у которого боковые стороны равны r, а длина основания расстоянию между точками Т1 и Т2


  • 23308: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 11:32
    В ответ на №23305: Re: Центр окружности от Unknown , 06 января 2008 г.:
> > > > Добрый день!
> > > > Прошу помочь в моей проблеме.
> > > > Дуга задана двумя несовпадающими точками T1(a,b), T2(a+c,b+d) и радиусом r
> > > > Нужно найти центр этой самой дуги O(x,y).
> > > > Направление дуги от первой точки до второй положительное (против часовой стрелки), поэтому решение единственно.
> > > > Пытался найти разность между стартовым и конечным направлениями, получил |Δφ| = 2 asin(√c2+d2/(2*r)), но видимо это ничего не даёт.
> > > > Не могу выразить x и y через a,b,c,d, r
> > > > Для удобства можно a и b приравнять к нулю, а потом просто добавить к x и y соответственно, но я не осилил

> > > Во-первых можно вычислить координаты вектора, направленного из Т1 к Т2.
> > > Далее найти вектор, начинающийся в середине отрезка [Т1,Т2] и направленный к центру окружности.
> > > Если это не наведет на мысль, как действовать дальше, пишите. Порассуждаем вместе

> > Про вектора я даже и не думал... всерьёз рассматривал только полярные координаты, но безуспешно.
> > Середину отрезка T1T2 означим T3(a+c/2, b+d/2), так как направление дуги положительно - вектор к центру будет сонаправлен вектору (d,-c) поправьте, пожалуйста, если ошибаюсь, а его скаляр будет равен катету прямоугольного треугольника T1T3O, то бишь |T3O| = √r2-(c2+d2)/4
> > Если всё верно, попробую выразить отсюда x и y, когда получится что-то внятное - напишу.

> С какого-то момента должна возникнуть промежуточная задачка о высоте равнобедренного теугольника, у которого боковые стороны равны r, а длина основания расстоянию между точками Т1 и Т2

На основании этой задачки я и нашёл скаляр вектора T3O
Получились такие формулы для расчётов:
обозначим расстояние T1T3 ρ= √c2+d2/2
m= √r22/(2ρ)
x = a + c / 2 - d * m * k
y = b + d / 2 + c * m * k
k принимает значения -1 или 1, я пока не могу установить чёткую взаимосвязь
Ясно, что на k влияет знаки c, d, а также знак выражения угол_дуги-π
Вообще пока не прояснится ситуация с k и причины... всё это дилетантизм с моей стороны


  • 23309: Re: Центр окружности Unknown 06 января 11:51
    В ответ на №23308: Re: Центр окружности от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:
> На основании этой задачки я и нашёл скаляр вектора T3O
> Получились такие формулы для расчётов:
> обозначим расстояние T1T3 ρ= √c2+d2/2
> m= √r22/(2ρ)
> x = a + c / 2 - d * m * k
> y = b + d / 2 + c * m * k
> k принимает значения -1 или 1, я пока не могу установить чёткую взаимосвязь
> Ясно, что на k влияет знаки c, d, а также знак выражения угол_дуги-π
> Вообще пока не прояснится ситуация с k и причины... всё это дилетантизм с моей стороны

Дуга задана двумя несовпадающими точками T1(a,b), T2(a+c,b+d) и радиусом r
Нужно найти центр этой самой дуги O(x,y).

В такой постановке задача, действительно, должна иметь два решения.


  • 23311: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 12:09
    В ответ на №23309: Re: Центр окружности от Unknown , 06 января 2008 г.:
> Дуга задана двумя несовпадающими точками T1(a,b), T2(a+c,b+d) и радиусом r
> Нужно найти центр этой самой дуги O(x,y).

> В такой постановке задача, действительно, должна иметь два решения.

Ни в коем случае. В условии указано, что направление дуги положительное от начальной точки до конечной, против часовой стрелки, значит центр один.


  • 23313: Re: Центр окружности Unknown 06 января 12:34
    В ответ на №23311: Re: Центр окружности от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:
> > Дуга задана двумя несовпадающими точками T1(a,b), T2(a+c,b+d) и радиусом r
> > Нужно найти центр этой самой дуги O(x,y).

> > В такой постановке задача, действительно, должна иметь два решения.

> Ни в коем случае. В условии указано, что направление дуги положительное от начальной точки до конечной, против часовой стрелки, значит центр один.

Придется вылезать из плоскости в трехмерное пространство и использовать векторное произведение. Вы готовы?


  • 23314: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 13:01
    В ответ на №23313: Re: Центр окружности от Unknown , 06 января 2008 г.:
> > > Дуга задана двумя несовпадающими точками T1(a,b), T2(a+c,b+d) и радиусом r
> > > Нужно найти центр этой самой дуги O(x,y).

> > > В такой постановке задача, действительно, должна иметь два решения.

> > Ни в коем случае. В условии указано, что направление дуги положительное от начальной точки до конечной, против часовой стрелки, значит центр один.

> Придется вылезать из плоскости в трехмерное пространство и использовать векторное произведение. Вы готовы?

Уверен, пространство можно и не трогать... и вообще сочетание "векторное произведение" меня пугает, так как я не секу его геометрический смысл... как окончил школу в 99-м так и забросил математику, разве что +,-,*,/ помню :)

Но если Вы дадите какие-то пути решения через произведение векторов... буду очень рад!


  • 23315: Re: Центр окружности Unknown 06 января 13:41
    В ответ на №23314: Re: Центр окружности от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:
> Уверен, пространство можно и не трогать..

Мне интересно, как можно было бы решить вашу задачку, не выходя из плоскости.
Ведь, если задано напарвление движения в плоскости против хода стрелки часов, то его можно наблюдать только сверху плоскости, выйдя из плоскости.
Было бы очень интересно, если кто-то ещё из участников этого форума нашел решение, не используя векторное произведение.


> и вообще сочетание "векторное произведение" меня пугает, так как я не секу его геометрический смысл...

Геометрический смысл векторного произведения очень простой. Будем пока считать, что рассматриваем единичные векторы, т.е. векторы длиной единица.
Векторным произведением таких векторов будет тоже единичный вектор, если исходные векторы перпендикулярны. Но этот вектор-результат векторного произведения будет перпендикулярен той плоскости, в которой лежат первы два.

Главное, в какую сторону от плоскости он направлен.
Вот здесь-то и возникает направление ПРОТИВ ХОДА СТЕЛКИ ЧАСОВ.

Если А - первый вектор.
Если В - второй вектор.

Если мы смотрим с той стороны на плоскость, с которой вектор А вращается против хода стрелки часов при движению к вектору В, то вектор С будет направлен вам в глаз. Если С является векторным произведением.

Если это мы освоим, дальше всё будет проще и проще
Ну как поехали?


  • 23316: Re: Центр окружности Ana 06 января 14:04
    В ответ на №23315: Re: Центр окружности от Unknown , 06 января 2008 г.:
> > Уверен, пространство можно и не трогать..

> Мне интересно, как можно было бы решить вашу задачку, не выходя из плоскости.
> Было бы очень интересно, если кто-то ещё из участников этого форума нашел решение, не используя векторное произведение.

Как обойтись без векторного произведения?
Вы спросите у Андрея, может быть в задании сказано, что под дугой в задаче подразумевается часть окружности, меньшt 180 градусов?


  • 23317: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 14:22
    В ответ на №23316: Re: Центр окружности от Ana , 06 января 2008 г.:
> > > Уверен, пространство можно и не трогать..

> > Мне интересно, как можно было бы решить вашу задачку, не выходя из плоскости.
> > Было бы очень интересно, если кто-то ещё из участников этого форума нашел решение, не используя векторное произведение.

> Как обойтись без векторного произведения?
> Вы спросите у Андрея, может быть в задании сказано, что под дугой в задаче подразумевается часть окружности, меньшt 180 градусов?

Под дугой подразумевается часть окружности. Угол дуги может быть от 0 до 360 градусов. Даны только начальная точка, конечная точка, радиус и тот факт, что направление дуги против часовой стрелки.
По поводу векторного произведения... буду счастлив прочитать интересные предложения как его можно к этой задаче применить.


  • 23321: Re: Центр окружности Ana 06 января 15:15
    В ответ на №23317: Re: Центр окружности от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:
> > > > Уверен, пространство можно и не трогать..

> > > Мне интересно, как можно было бы решить вашу задачку, не выходя из плоскости.
> > > Было бы очень интересно, если кто-то ещё из участников этого форума нашел решение, не используя векторное произведение.

> > Как обойтись без векторного произведения?
> > Вы спросите у Андрея, может быть в задании сказано, что под дугой в задаче подразумевается часть окружности, меньшt 180 градусов?

> Под дугой подразумевается часть окружности. Угол дуги может быть от 0 до 360 градусов. Даны только начальная точка, конечная точка, радиус и тот факт, что направление дуги против часовой стрелки.
> По поводу векторного произведения... буду счастлив прочитать интересные предложения как его можно к этой задаче применить.

В этой задачке я не понимаю, что такое лево, что такое право. Что такое "против часовой" стрелки. Всё зависит от того, с какой стороны листа бумаги мы смотрим.


  • 23322: Re: Центр окружности Арх 06 января 15:24
    В ответ на №23317: Re: Центр окружности от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:
> > > > Уверен, пространство можно и не трогать.
может быть так?
Cместить точку 1 в начало координат на a , b
Применить формулу косинуса двух углов
В формулах координат центра учесть смещения а и b
на рисунке ошибка, следует читать Сos(A)=d/2T
и Хо Уо без смещения нарисованы. Лень переделывать.

  • 23323: Андрей Ау! Unknown 06 января 15:48
    В ответ на №23322: Re: Центр окружности от Арх , 06 января 2008 г.:
Вам понятно? А мне нет.


> > > > > Уверен, пространство можно и не трогать.
> может быть так?
> Cместить точку 1 в начало координат на a , b
> Применить формулу косинуса двух углов
> В формулах координат центра учесть смещения а и b
> на рисунке ошибка, следует читать Сos(A)=d/2T
> и Хо Уо без смещения нарисованы. Лень переделывать.


  • 23325: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 16:38
    В ответ на №23322: Re: Центр окружности от Арх , 06 января 2008 г.:
> > > > > Уверен, пространство можно и не трогать.
> может быть так?
> Cместить точку 1 в начало координат на a , b
> Применить формулу косинуса двух углов
> В формулах координат центра учесть смещения а и b
> на рисунке ошибка, следует читать Сos(A)=d/2T
> и Хо Уо без смещения нарисованы. Лень переделывать.

Спасибо за внимание к проблеме.
К сожалению, формулы неверны, проверил на параметрах a=0, b=0, c=400, d=300, r=312.5 получается T=250, T/r = 0.8, d/2t=0.6, квадрат синуса B получился отрицательный, на самом деле при таких условиях ответ должен быть x=87.5, y=300


  • 23326: Re: Андрей Ау! Андрей1983 06 января 16:42
    В ответ на №23323: Андрей Ау! от Unknown , 06 января 2008 г.:
> Вам понятно? А мне нет.

Пока решение самостоятельно не нашёл... со знаковым коэффициентом k при множителе m так и не могу разобраться... завтра ещё поковыряюсь, глядишь так и вспомню школьный курс геометрии...


  • 23327: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 16:44
    В ответ на №23322: Re: Центр окружности от Арх , 06 января 2008 г.:
> > > > > Уверен, пространство можно и не трогать.
> может быть так?
> Cместить точку 1 в начало координат на a , b
> Применить формулу косинуса двух углов
> В формулах координат центра учесть смещения а и b
> на рисунке ошибка, следует читать Сos(A)=d/2T
> и Хо Уо без смещения нарисованы. Лень переделывать.

нутром чувстсвую, правильный ответ где-то рядом... надо отталкиваться от sinB (без квадрата!!) = cos(A)^2-cos(A+B)
Возможно, копать надо тут :)


  • 23328: Re: Центр окружности Арх 06 января 17:05
    В ответ на №23325: Re: Центр окружности от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:

> Спасибо за внимание к проблеме.
> К сожалению, формулы неверны, проверил на параметрах a=0, b=0, c=400, d=300, r=312.5 получается T=250, T/r = 0.8, d/2t=0.6, квадрат синуса B получился отрицательный, на самом деле при таких условиях ответ должен быть x=87.5, y=300

Да , то решение ошибочно.
Вот правильное и очень простое:
1. Находим длину катета (S) в тругольнике, где гипотенуза - радиус круга (R), катет - половина хорды (T). S=(312,5^2-250^2)^0,5=187,5
2. Хо=a+с/2-S*d/2T=0+200-187,5*300/500=87,5
3. Yo=b+d/2+S*c/2T=0+150+187,5*400/500=300


  • 23329: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 17:44
    В ответ на №23328: Re: Центр окружности от Арх , 06 января 2008 г.:
>
> > Спасибо за внимание к проблеме.
> > К сожалению, формулы неверны, проверил на параметрах a=0, b=0, c=400, d=300, r=312.5 получается T=250, T/r = 0.8, d/2t=0.6, квадрат синуса B получился отрицательный, на самом деле при таких условиях ответ должен быть x=87.5, y=300

> Да , то решение ошибочно.
> Вот правильное и очень простое:
> 1. Находим длину катета (S) в тругольнике, где гипотенуза - радиус круга (R), катет - половина хорды (T). S=(312,5^2-250^2)^0,5=187,5
> 2. Хо=a+с/2-S*d/2T=0+200-187,5*300/500=87,5
> 3. Yo=b+d/2+S*c/2T=0+150+187,5*400/500=300

Посмотрите предыдущие посты. Этот вариант рассматривался очень пристально, а именно тот самый момент как правильно выбрать между 2 ответами
Хо=a+с/2-S*d/2T, Yo=b+d/2+S*c/2T, или
Хо=a+с/2+S*d/2T, Yo=b+d/2-S*c/2T - ведь c и d могут быть отрицательными, и дуга может быть больше 180 градусов.
Чёткого решения пока никто не предложил


  • 23330: Re: Центр окружности Ana 06 января 18:28
    В ответ на №23329: Re: Центр окружности от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:
> Чёткого решения пока никто не предложил

А все-таки похоже, что задача должна иметь два решения.


  • 23331: Два решения Ana 06 января 19:03
    В ответ на №23330: Re: Центр окружности от Ana , 06 января 2008 г.:
> > Чёткого решения пока никто не предложил

> А все-таки похоже, что задача должна иметь два решения.

Есть претензии?


  • 23332: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 19:08
    В ответ на №23330: Re: Центр окружности от Ana , 06 января 2008 г.:
> > Чёткого решения пока никто не предложил

> А все-таки похоже, что задача должна иметь два решения.

Приведите пример, при каких a,b,c,d,r при условии направления дуги от (a,b) к (a+c,b+d) по положительному направлению можно провести дуги с различными центрами?
Дано:
1) c=-300,d=400,r=350
2) c=400,d=-300,r=250
3) c=400,d=300,r=312.5
Решения:
1)x≈a+46,y≈b+347, дуга ≈269о
2)x=a+200,y=b-150, дуга 180о
3)x=a+87.5,y=b+300, дуга ≈106о
Ну никак тут не может быть по 2 ВЕРНЫХ решения!


  • 23333: Re: Два решения Андрей1983 06 января 19:10
    В ответ на №23331: Два решения от Ana , 06 января 2008 г.:
> > > Чёткого решения пока никто не предложил

> > А все-таки похоже, что задача должна иметь два решения.

> Есть претензии?

Спасибо, чувствую себя совершенным балбесом глядя на чертёж! Такой простоты не узрел.


  • 23334: Re: Центр окружности Арх 06 января 19:15
    В ответ на №23330: Re: Центр окружности от Ana , 06 января 2008 г.:
> > Чёткого решения пока никто не предложил

> А все-таки похоже, что задача должна иметь два решения.
Если искать все воэможные положения центра, то два решения.
Если учитывать положительные и отрицательные c, d , то восемь решений.


  • 23335: Re: Центр окружности Андрей1983 06 января 19:16
    В ответ на №23303: Центр окружности от nknown , 06 января 2008 г.:
Спасибо всем, кто участвовал в дискуссии, особое спасибо Ana, которая раскрыла мои глаза на недостаточность условия задачи для единственности решения.
Таким образом, тема закрыта! Надеюсь, мы все узнали сегодня что-то новое или по красней мере вспомнили давно забытое старое.
С Рождеством Христовым!

  • 23336: Re: Центр окружности Ana 06 января 19:31
    В ответ на №23335: Re: Центр окружности от Андрей1983 , 06 января 2008 г.:
Спасибо всем, кто участвовал в дискуссии, особое спасибо Ana, которая раскрыла мои глаза на прекраный мир математики.

Спасибо и тебе Андрей. Совсем запуталась, с какой стороны смотреть и где что и как вращается против хода стрелки часов.
Успехов тебе!
Заглядывай на огонек.

Кстати, зачем тебе эта вообщем-то не тривиальная задач в буквах?


  • 23337: Re: Центр окружности Ana 06 января 19:35
    В ответ на №23334: Re: Центр окружности от Арх , 06 января 2008 г.:
> Если учитывать положительные и отрицательные c, d , то восемь решений.

Как это восемь?
Расскажите для моего полного счастья по поводу праздника
.

  • 23348: Re: Центр окружности Андрей1983 07 января 05:31
    В ответ на №23336: Re: Центр окружности от Ana , 06 января 2008 г.:
> Спасибо всем, кто участвовал в дискуссии, особое спасибо Ana, которая раскрыла мои глаза на прекраный мир математики.

> Спасибо и тебе Андрей. Совсем запуталась, с какой стороны смотреть и где что и как вращается против хода стрелки часов.
> Успехов тебе!
> Заглядывай на огонек.

> Кстати, зачем тебе эта вообщем-то не тривиальная задач в буквах?
>

Задача сия возникла вот из чего:
Я в одной программе определяю процедуру, которая строит из текущей точки дугу, которая задана своим смещением относительно текущей координаты, и радиусом.
Оказалось сегодня, что действительно эта процедура строит дуги не более 180 град (теперь понимаю что иначе и быть не могло). Допустил такую ошибку, потому что есть ещё одна процедура построения дуги - по радиусу, начальному углу, и конечному углу. Вот дуге, заданной именно таким образом, как раз по силам быть до 360 градусов.
Дело в том, иногда технически очень сложно задавать дугу последним образом, и пытался создать некий конвертер для этих двух процедур.
К тому же Excel, с которым я работаю, поддерживает построение дуги через автофигуры именно таким способом задания, только у него более общий метод для всех эллиптических дуг, и я задаю два одинаковых радиуса для построения круговой дуги.


  • 23354: Рисунок, потерянный при переносе сообщения KoModerator 07 января 11:09
    В ответ на №23353: Геометрия на плоскости. Расскажите как найти центр дуги... от Fw: Андрей1983 , 07 января 2008 г.:
Добавляем рисунок, потерянный при переносе сообщения


  • 23469: Re: Площадь четырехугольника по сторонам... ШАКА 13 января 15:44
    В ответ на №12283: Площадь четырехугольника по сторонам... от oblomov , 19 августа 2004 г.:
> Очень нужна универсальная формула нахождения площади выпуклого четырехугольника при известных длинах сторон. Кроме них не известно ничего. > Спасите, тону... > заранее благодарен... µ >


  • 23524: Помогите решить задачу по кривым второго порядка пожалуйста Fw: Kvanto 17 января 16:32
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Доказать, что окружность, описанная около треугольника, составленного из 3-х касательных к параболе, проходит через фокус.
Люди, очень нужна помощь! Решается судьба экзамена. Задача не из лёгких. Даже мыслей пока не каких нет.
Заранее благодарен.


  • 23528: Re: Помогите решить задачу по кривым второго порядка пожалуйста Арх 18 января 14:09
    В ответ на №23524: Помогите решить задачу по кривым второго порядка пожалуйста от Fw: Kvanto , 17 января 2008 г.:
> Доказать, что окружность, описанная около треугольника, составленного из 3-х касательных к параболе, проходит через фокус.
> Люди, очень нужна помощь! Решается судьба экзамена. Задача не из лёгких. Даже мыслей пока не каких нет.
> Заранее благодарен.

Нарисуй график параболы и покажи два произвольных треугольника, окружности, а потом будем смотреть и рассуждать. Умеешь загружать рисунок на сервер?


  • 23595: Re: Задача о пересечении двух окружностей. Jura-lite 23 января 01:09
    В ответ на №20326: Re: Задача о пересечении двух окружностей. от Wisdom , 24 января 2007 г.:
Как найти координаты второй точки пересечения, если окружности имеют две точки пересечения?


  • 24282: Re: ПРИЗМА Оогооо 29 марта 11:48
    В ответ на №20584: Re: ПРИЗМА от Арх , 19 февраля 2007 г.:
>
> > 1 Найти сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы,если ее боковая поверхность равна 8 квадр см а полная 40 квадр см

> Основания-квадраты. Площадь одного основания (40-8)/2=16=a^2, сторона а=4см.
> Высота равна Sбп/4а=8/16=0,5cм.

> > 2 Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 корня из 6 квадр дм. Найти площадь сечения призмы проведенного через сторону одного основания и параллельную ей среднюю линию другого основания,если известно что сечение образует с плоскостью основания угол в 45 градусов.

> Плошадь основания L*h =4*6^0,5 , L -cредняя линия основания, h- высота тр-ка, проведенная к L. Так как угол 45 град, то апофема A сечения равна h*2^0,5/2, а средняя линия сечения равна M=(L+2L)/2=1,5L.
> Пл. сеч. S=A*M=L*h*1,5*2^0,5/2=4*6^0,5*1,5*2^0,5/2=3*12^0,5=10,39
> если не ошибся.

νυχφΔΛΨΩ≡≡

ηθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ


  • 24332: Геметрия. Решения треугольников Fw: voland 08 апреля 03:48
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О.
Луч АО пересекает сторону ВС в точке К. Найдите основание треугольника ВОС,если АВ=26,АС=30,ВК=13.


  • 24361: Геометрия Fw: T@NKIST 12 апреля 05:03
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24336 от T@NKIST 08 апреля 2008 г. 10:59
Тема: Геометрия

Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12 см. большая диагональ параллелепипеда равна 16 корней из двух и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. Помогите решить задачу, очень срочно надо по возможности с чертежом!!! Огромное спасибо

Отклики на это сообщение:


  • 24337: Re: Геометрия Арх 08 апреля 14:24
    В ответ на №24336: Геометрия от T@NKIST , 08 апреля 2008 г.:
> Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12 см. большая диагональ параллелепипеда равна 16 корней из двух и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. Помогите решить задачу, очень срочно надо по возможности с чертежом!!! Огромное спасибо

Очень простая задача. Высота параллелепипеда равна 16 (умножим большую диагональ на синус 45 градусов. И вторая диагональ основания равна 16 (умножим большую диагональ на синус 45 градусов). Площадь двух оснований 12*16. Периметр ромба 10*4=40 (по теореме Пифагора). Боковая площадь 40*16=640, Итого 832.


  • 24394: Re: Геометрия. Задачи...Решения Валериос 14 апреля 21:46
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003


составить уровнение окружности, если концы одного из диаметров имеют координаты (4,6), (-2,-4)

помогите пожалуйста,мне очень срочно надо .Заранее огромное спасибо


  • 24397: Re: Геометрия. Задачи...Решения Арх 15 апреля 09:00
    В ответ на №24394: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Валериос , 14 апреля 2008 г.:

> составить уровнение окружности, если концы одного из диаметров имеют координаты (4,6), (-2,-4)

Начертить сетку координат ХУ, нанести точки концов диаметра, середина диаметра легко находится а=(4-2)/2=1, b=(6-4)/2=1. Это - координаты центра окружности.Теперь составим уравнение. Если бы центр окружности лежал в центре координат, то ур-ние x^2+y^2=R^2. Радиус (половина диаметра) по теореме Пифагора найдем: D^2=(4+2)^2+(6+4)^2, откуда R^2=34.
Уравнение в общем виде (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. Подставим единички вместо a и b и 34 вместо R^2.


  • 24463: Необходимо решить задачу по геометрии! Fw: М@р@т 27 апреля 00:43
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24451 от М@р@т 25 апреля 2008 г. 18:24
Тема: Необходимо решить задачу по геометрии!

Даны две равные окружности с центрами в точках О и О1. Рассм. ОО1 = 15 см. Прямая L || (паралельна) прямой ОО1. Пересекает эти окружности в точках A B C и D (A - B - C - D). Длинна AC - ?
Помогите, очень вас прошу! Аж с начала четверти этого предмета не было! - готовились к эказменам! Неожидано задали, а завтра ещё и контрольная! Во всём классе знают как это решается человека четыре! Хелп, плиз!!

Отклики на это сообщение:


  • 24454: Re: Необходимо решить задачу по геометрии! вот 25 апреля 21:37
    В ответ на №24451: Необходимо решить задачу по геометрии! от М@р@т , 25 апреля 2008 г.:
> Даны две равные окружности с центрами в точках О и О1. Рассм. ОО1 = 15 см. Прямая L || (паралельна) прямой ОО1. Пересекает эти окружности в точках A B C и D (A - B - C - D). Длинна AC - ?
> Помогите, очень вас прошу! Аж с начала четверти этого предмета не было! - готовились к эказменам! Неожидано задали, а завтра ещё и контрольная! Во всём классе знают как это решается человека четыре! Хелп, плиз!!

Плохо одно - вместо L нужно давать числовое значение длины, коль первый отрезок дан числовым значением, а не символическим.
А ответ, кажется, проще не куда. АС=L-15 cм. Потому, как СД=15 см (параллельлный перенос окружности).
Если же "прямая L" просто означает произвольную прямую, то зачем её символом наделять?. Почему не указать было так: AD=L или AD=7777 ? Вот такой хелп.


  • 24456: Re: Необходимо решить задачу по геометрии! Анар 26 апреля 00:43
    В ответ на №24451: Необходимо решить задачу по геометрии! от М@р@т , 25 апреля 2008 г.:
> Даны две равные окружности с центрами в точках О и О1. Рассм. ОО1 = 15 см. Прямая L || (паралельна) прямой ОО1. Пересекает эти окружности в точках A B C и D (A - B - C - D). Длинна AC - ?
> Помогите, очень вас прошу! Аж с начала четверти этого предмета не было! - готовились к эказменам! Неожидано задали, а завтра ещё и контрольная! Во всём классе знают как это решается человека четыре! Хелп, плиз!!

Ответ - 15 см. АБ = ЦД , а БЦ = ОО1 - АБ, отсюда следует, что АЦ = 15 см.


  • 24519: Решите скорей плз.... Fierce 02 мая 17:06
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
В коробку, имеющую форму правильной треугольной призмы, положили три мяча диаметром 5 см так, что они касаются друг друга, дна, крышки и стенок коробки. Найдите площадь поверхности коробки.


  • 24522: маеематика Fw: vgorodenko 02 мая 20:49
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24504 от vgorodenko 30 апреля 2008 г. 13:43
Тема: маеематика

Мне нужна формула расчета объёма жидкости на высоту вэлива жидкости в ёмкости цилиндрической формы(тип ж/д цистерны). Или расчет объёма на каждый см взлива жидкости(размер ёмкости R-138см L-840см)Оплату гарантирую!

Отклики на это сообщение:


  • 24506: Замер объемв жидкости в цистерне Арх 30 апреля 17:55
    В ответ на №24504: маеематика от vgorodenko , 30 апреля 2008 г.:
> Мне нужна формула расчета объёма жидкости на высоту вэлива жидкости в ёмкости цилиндрической формы(тип ж/д цистерны). Или расчет объёма на каждый см взлива жидкости(размер ёмкости R-138см L-840см)Оплату гарантирую!

V (в литрах)=0,84*(138^2*ACOS((138-Н)/138)-(138-Н)*(2*138*Н-Н^2)^0,5)
Н (в см)
Пример: Н=10см, V=581 л.
В ячейку В1 электронной таблицы MsExcel вводите эту формулу, заменив Н на А1.
В столбике А вводите числа от 0 до 276, а в солбик В копируете эту формулу для 276 строк. Получите готовую таблицу. Распечатаете на принтере и приклеите к стеклу эту бумажку (или прозрачным скотчем приклеите к цистерне).
Вот готовая.
1 18 71 10228 141 25823 211 41225
2 52 72 10431 142 26055 212 41422
3 96 73 10635 143 26286 213 41617
4 148 74 10840 144 26518 214 41811
5 206 75 11046 145 26750 215 42004
6 271 76 11253 146 26981 216 42196
7 341 77 11460 147 27213 217 42386
8 417 78 11669 148 27444 218 42576
9 497 79 11878 149 27675 219 42764
10 581 80 12088 150 27906 220 42951
11 670 81 12299 151 28137 221 43137
12 763 82 12510 152 28368 222 43322
13 859 83 12722 153 28598 223 43505
14 959 84 12935 154 28829 224 43687
15 1063 85 13149 155 29059 225 43868
16 1169 86 13363 156 29289 226 44047
17 1279 87 13579 157 29518 227 44225
18 1392 88 13794 158 29748 228 44401
19 1508 89 14011 159 29977 229 44576
20 1627 90 14228 160 30206 230 44750
21 1749 91 14445 161 30435 231 44922
22 1873 92 14664 162 30663 232 45092
23 2000 93 14883 163 30892 233 45261
24 2129 94 15102 164 31119 234 45429
25 2261 95 15322 165 31347 235 45594
26 2395 96 15543 166 31574 236 45759
27 2532 97 15764 167 31801 237 45921
28 2671 98 15985 168 32027 238 46082
29 2812 99 16208 169 32254 239 46240
30 2955 100 16430 170 32479 240 46397
31 3101 101 16653 171 32705 241 46553
32 3248 102 16877 172 32930 242 46706
33 3397 103 17101 173 33154 243 46857
34 3549 104 17325 174 33378 244 47007
35 3702 105 17550 175 33602 245 47154
36 3857 106 17776 176 33825 246 47300
37 4015 107 18001 177 34047 247 47443
38 4173 108 18227 178 34270 248 47584
39 4334 109 18454 179 34491 249 47723
40 4496 110 18681 180 34712 250 47860
41 4660 111 18908 181 34933 251 47994
42 4826 112 19135 182 35153 252 48126
43 4994 113 19363 183 35372 253 48255
44 5163 114 19591 184 35591 254 48382
45 5333 115 19820 185 35809 255 48506
46 5505 116 20049 186 36027 256 48628
47 5679 117 20278 187 36244 257 48747
48 5854 118 20507 188 36461 258 48863
49 6030 119 20736 189 36676 259 48976
50 6208 120 20966 190 36891 260 49086
51 6387 121 21196 191 37106 261 49192
52 6568 122 21426 192 37320 262 49296
53 6750 123 21657 193 37533 263 49396
54 6933 124 21887 194 37745 264 49492
55 7118 125 22118 195 37956 265 49585
56 7304 126 22349 196 38167 266 49673
57 7491 127 22580 197 38377 267 49758
58 7679 128 22811 198 38586 268 49838
59 7869 129 23042 199 38795 269 49913
60 8059 130 23274 200 39002 270 49984
61 8251 131 23505 201 39209 271 50049
62 8444 132 23737 202 39415 272 50107
63 8638 133 23969 203 39620 273 50159
64 8833 134 24200 204 39824 274 50203
65 9029 135 24432 205 40027 275 50237
66 9227 136 24664 206 40229 276 50255
67 9425 137 24896 207 40430
68 9624 138 25127 208 40631
69 9825 139 25359 209 40830
70 10026 140 25591 210 41028


  • 24563: 5 Задач Fw: Карп 06 мая 13:01
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Решите пожалуйста 4 Задач по Геометрии.
Задача1
Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла делит сторону ромба пополам найдите углы ромба.
Задача2
Угол между высотами пар-ма прведенными из одной вершины равен 125 град. найдите углы пар-ма
Задача3
Диагональ делит равнобоковую тропецию на 2 равнобедренных треугольника найдите углы трапеции.
задача4
В окружности радиус 13 см проведенна хорда на растоянии 5 см от центра окружности найдите длину хорды


  • 24572: задача по геометрии Fw: Sunny 07 мая 06:46
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
дана пирамида, к которую вписан конус. основание пирамиды - ромб, сторона которого = а, а угол - бетта. найти объем конуса. еще дан угол наклона образующей конуса. помогите, а? =)))


  • 24604: Гиперболический параболоид hynter 11 мая 15:34
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Здравствуйте, умные люди! Помогите пожалуйста бедному мне! Я уже два месяца пытаюсь написать курсовую - программу на С++, которая бы строила гиперболичекий параболоид прямолинейными образующими=(( Уже и не знаю что делать...может тут найдутся умы великие, которые смогут мне, хотябы советом помочь дельным=) я уже и в нете всё облазил..ничего дельного найти не смог..


  • 24605: Гиперболический параболоид hynter 11 мая 15:35
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Здравствуйте, умные люди! Помогите пожалуйста бедному мне! Я уже два месяца пытаюсь написать курсовую - программу на С++, которая бы строила гиперболичекий параболоид прямолинейными образующими=(( Уже и не знаю что делать...может тут найдутся умы великие, которые смогут мне, хотябы советом помочь дельным=) я уже и в нете всё облазил..ничего дельного найти не смог..


  • 24613: Re: Гиперболический параболоид Арх 12 мая 02:11
    В ответ на №24605: Гиперболический параболоид от hynter , 11 мая 2008 г.:
> Здравствуйте, умные люди! Помогите пожалуйста бедному мне! Я уже два месяца пытаюсь написать курсовую - программу на С++, которая бы строила гиперболичекий параболоид прямолинейными образующими=(( Уже и не знаю что делать...может тут найдутся умы великие, которые смогут мне, хотябы советом помочь дельным=) я уже и в нете всё облазил..ничего дельного найти не смог..

Сначала уточните: какую модель строить нужно? Математическим языком. Обычно имеется в виду гиперболоид - поверхность вращения, где пересекаются горизонтальные окружности и восходящие ветви гипербол.
Параболоид - горизонтальные окружности пересекаются восходящими ветвями парабол.
А что такое гиперболический параболоид?
И в какой проекции строить нужно? В изометрической?


  • 24614: Re: Гиперболический параболоид hynter 12 мая 13:02
    В ответ на №24613: Re: Гиперболический параболоид от Арх , 12 мая 2008 г.:
> Сначала уточните: какую модель строить нужно? Математическим языком. Обычно имеется в виду гиперболоид - поверхность вращения, где пересекаются горизонтальные окружности и восходящие ветви гипербол.
> Параболоид - горизонтальные окружности пересекаются восходящими ветвями парабол.
> А что такое гиперболический параболоид?
> И в какой проекции строить нужно? В изометрической?


уточняю:

Гиперболический параболоид - это поверхность второго порядка, которая определяется уравнением 2z=x*x/p - y*y/q (p>0,q>0)
Он получается в результате движения параболы вдоль гиперболы (также имеет название "седло")

Вот тут можно взглянуть на него:
http://bse.sci-lib.com/particle006112.html

Вот его нужно построить двумя семействами прямолинейных обазующих и проекцию нужно сделать в изометрии.


  • 24615: Re: Гиперболический параболоид Daniel 12 мая 17:16
    В ответ на №24604: Гиперболический параболоид от hynter , 11 мая 2008 г.:
> Здравствуйте, умные люди! Помогите пожалуйста бедному мне! Я уже два месяца пытаюсь написать курсовую - программу на С++, которая бы строила гиперболичекий параболоид прямолинейными образующими=(( Уже и не знаю что делать...может тут найдутся умы великие, которые смогут мне, хотябы советом помочь дельным=) я уже и в нете всё облазил..ничего дельного найти не смог..

уравнение поверхности имеет вид
x²/a²+y²/b²-z²/c²=1
поступаем с ним следующим образом
x²/a²-z²/c²=1-y²/b²

(x/a-z/c)(x/a+z/c)=(1-y/b)(1+y/b)
отсюда получаем 2 семейства прямых
(прямые определяются как пересечения плоскостей)
1) { (x/a-z/c)=k*(1-y/b), (x/a+z/c)=(1/k)*(1+y/b)
2) { (x/a-z/c)=(m)*(1+y/b), (x/a+z/c)=(1/m)*(1-y/b)

варьируя параметры семейств, получаем образующие

мне кажется такие же преобразования надо проделать ещё и с уравнением вида

y²/b²-z²/c²=1-x²/a²


  • 24617: Re: Гиперболический параболоид Александр Т. 12 мая 20:49
    В ответ на №24614: Re: Гиперболический параболоид от hynter , 12 мая 2008 г.:
> уточняю:

> Гиперболический параболоид - это поверхность второго порядка, которая определяется уравнением 2z=x*x/p - y*y/q (p>0,q>0)
> Он получается в результате движения параболы вдоль гиперболы (также имеет название "седло")

Не вдоль гиперболы, а вдоль параболы, ветви которой направлены противоположно ветвям той параболы, которая двигается. Гиперболическим он называется потому, что его сечения плоскостями представляют собой гиперболы.

> Вот его нужно построить двумя семействами прямолинейных обазующих и проекцию нужно сделать в изометрии.

Параметрические уравнения образующих гиперболического параболоида, заданного уравнением
,
имеют вид
,
где , - соответствующие координаты точки пересечения образующих, - параметр.

Задайте некоторое распределение проекций точек пересечения на плоскость и постройте эти точки пересечения и нужную Вам проекцию отрезков образующих, пересекающихся в этих точках (используя выписанные выше уравнения).

P.S. Жалко, что в той версии LaTeX, которая на этом форуме используется, мало того, что нет команды \dfrac (не присоединен пакет amsmath), но и на команду \displaystyle нет никакой реакции.


  • 24626: Задача по геометрии Fw: progmat 13 мая 22:00
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Пирамида SABCDE вписана в сферу диаметра 6, а основание H её высоты SH лежит на прямой AC. Найдите высоту пирамиды, если < ABS =< ADS = < AES и AC = 2.


  • 24677: геометрия...помогите решитьььь плиззз Fw: даниил 16 мая 20:25
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
всем добрый день )
если кто-то шарит в геометрии,то помогите плиззз решить эту задачу:
в конус,высота которого 6 корней из 3,а образующая составляет угол в 60 градусов с плоскостью основания,вписан шар.Найдите объём шара?

или вот эту :
в сферу вписан конус.осевое сечение конуса - правильный треугольник.найдите отношение площади сферы к отношению площади боковой поверхности конуса?


  • 24708: Re: Геометрия. Задачи...Решения zum4ik 19 мая 15:08
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
помогите пожалста!тут две задачки.я буду рада,если вы мне хотя бы поможете одну решить за сегодня(так как задачи нужно завтра сдать). 1 задача)Диагональ квадрата=4 корня из 2-ух.Найдите площадь квадрата.
2 задача)Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C прямой,катет BC=6 см и угол A=60 градусов.Найдите:а)остальные стороны треугольника ABC.б)Площадь треугольника ABC. в)длину высоты,опущенной из вершины C.
Заранее большое спасибо!


  • 24709: Re: Геометрия. Задачи...Решения nika_20 19 мая 15:24
    В ответ на №24708: Re: Геометрия. Задачи...Решения от zum4ik , 19 мая 2008 г.:
1 задача)Диагональ квадрата=4 корня из 2-ух.Найдите площадь квадрата.
Пусть дан квадрат с вершинами ABCD и известна диагональ АС. Тогда треугольник АВС прямоугольный. По теореме пифагора АС²=AB²+BC². Так как дан квадрат то стороны его равны, т.е. АВ=ВС. Следовательно АС²=2AB² отсюда ищем АВ= √АС²/2= √32/2=4 Площадь квадрата равна квадрату его стороны, получаем 16.


  • 24710: Re: Геометрия. Задачи...Решения zum4ik 19 мая 15:36
    В ответ на №24709: Re: Геометрия. Задачи...Решения от nika_20 , 19 мая 2008 г.:
> 1 задача)Диагональ квадрата=4 корня из 2-ух.Найдите площадь квадрата.
> Пусть дан квадрат с вершинами ABCD и известна диагональ АС. Тогда треугольник АВС прямоугольный. По теореме пифагора АС²=AB²+BC². Так как дан квадрат то стороны его равны, т.е. АВ=ВС. Следовательно АС²=2AB² отсюда ищем АВ= √АС²/2= √32/2=4 Площадь квадрата равна квадрату его стороны, получаем 16.
nika_20-Спасибо огромнейшее!!!!))))


  • 24711: Re: Геометрия. Задачи...Решения nika_20 19 мая 15:40
    В ответ на №24708: Re: Геометрия. Задачи...Решения от zum4ik , 19 мая 2008 г.:
> 2 задача)Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C прямой,катет BC=6 см и угол A=60 градусов.Найдите:а)остальные стороны треугольника ABC.б)Площадь треугольника ABC. в)длину высоты,опущенной из вершины C.

а)т.к. треугольник прямоугольный и угол А равен 60, то угол В=90-60=30. По свойству прямоугольного треугольника
катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы, т.е. АС=1/2АВ. По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС² т.к. АС=1/2АВ получаем
АВ²=(1/2АВ)²+ВС² АВ²-1/4АВ²=ВС² 3/4АВ²=36
АВ²=36:3/4=48 АВ= √48 =4 √3 АС=1/2*4 √3 = 2 √3 .
б) Площадь треугольника равна половине произведения его катетов: SАВС=1/2*6*2 √3 = 6 √3
Под в может попозже вечером напишу, если меня не опередят ))) А так лучше почитай учебник, задачи очень простые.


  • 24712: Re: Геометрия. Задачи...Решения zum4ik 19 мая 15:52
    В ответ на №24711: Re: Геометрия. Задачи...Решения от nika_20 , 19 мая 2008 г.:
> > 2 задача)Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C прямой,катет BC=6 см и угол A=60 градусов.Найдите:а)остальные стороны треугольника ABC.б)Площадь треугольника ABC. в)длину высоты,опущенной из вершины C.

> а)т.к. треугольник прямоугольный и угол А равен 60, то угол В=90-60=30. По свойству прямоугольного треугольника
> катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы, т.е. АС=1/2АВ. По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС² т.к. АС=1/2АВ получаем
> АВ²=(1/2АВ)²+ВС² АВ²-1/4АВ²=ВС² 3/4АВ²=36
> АВ²=36:3/4=48 АВ= √48 =4 √3 АС=1/2*4 √3 = 2 √3 .
> б) Площадь треугольника равна половине произведения его катетов: SАВС=1/2*6*2 √3 = 6 √3
> Под в может попозже вечером напишу, если меня не опередят ))) А так лучше почитай учебник, задачи очень простые.
спасибо большое!!!!!!вы меня оч спасли!!)))))))


  • 24734: Re: Геометрия. Задачи...Решения вета))) 20 мая 15:24
    В ответ на №24708: Re: Геометрия. Задачи...Решения от zum4ik , 19 мая 2008 г.:
> помогите пожалста!!!! нужно решение!!!!Боковое ребро КВ пирамиды КАВС перпендикулярно плоскости основания и равно 8, угол АВС=90 градусов, АВ=10, АС=12,5. Найдите расстояние от вершины В до плоскости АСМ. Заранее большое спасибо!


  • 24736: Re: Геометрия. Задачи...Решения Арх 20 мая 15:50
    В ответ на №24734: Re: Геометрия. Задачи...Решения от вета))) , 20 мая 2008 г.:
> > помогите пожалста!!!! нужно решение!!!!Боковое ребро КВ пирамиды КАВС перпендикулярно плоскости основания и равно 8, угол АВС=90 градусов, АВ=10, АС=12,5. Найдите расстояние от вершины В до плоскости АСМ. Заранее большое спасибо!
==================
АСК. Вычислите её плошадь. Потом три объема пирамиды поделите на площадь АСК. Получите высоту пирамиды, опущенную на основание АСК. Теорема Пифагора и формула объема пирамиды.


  • 24811: геометрия Fw: мари 24 мая 09:35
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
в основании пирамиды ДАВС лежит прямоугольный треугольник АВС. Угол С=90гр, угол А=30гр ВС=10. Боковые ребра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания. Высота пирамиды=5. Найти площадь боковой поверхности пирамиды


  • 24899: Призма:( Fw: Машенька:) 28 мая 20:29
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24874 от Машенька:) 27 мая 2008 г. 09:20
Тема: Призма:(

Помогите, пожалуйста! Это срочно!!! Площадь сечения правильной треугольной призмы, проведенного через боковое ребро и середину противолежащей стороны нижнего основания, равна 2 √3 см2. Найдите длину ребра этой призмы, при условии, что все ее ребра равны. Уфф, не могу решить почему-то:((

Отклики на это сообщение:


  • 24880: Re: Призма:( Арх 27 мая 16:50
    В ответ на №24874: Призма:( от Машенька:) , 27 мая 2008 г.:
> Помогите, пожалуйста! Это срочно!!! Площадь сечения правильной треугольной призмы, проведенного через боковое ребро и середину противолежащей стороны нижнего основания, равна 2 √3 см2. Найдите длину ребра этой призмы, при условии, что все ее ребра равны. Уфф, не могу решить почему-то:((

Площадь сечения равна Х*Х* √3 /2 = 2* √3 (высота равностороннего теугольника умножена на высоту призмы). Так как все ребра Х одинаковы, то ищем Х.


  • 24903: Задача про пирамиду Fw: Dima716 29 мая 07:03
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Подскажите пожалуйста решение задачи:Дана правильная четырехугольная пирамида,угол наклона между боковой гранью и основанием 60гр.Расстояние от центра основания до боковой грани 2 см.Найти площадь боковой поверхности пирамиды.Заранее спасибо


  • 24905: Re: Задача про пирамиду Арх 29 мая 16:51
    В ответ на №24903: Задача про пирамиду от Fw: Dima716 , 29 мая 2008 г.:
> Подскажите пожалуйста решение задачи:Дана правильная четырехугольная пирамида,угол наклона между боковой гранью и основанием 60гр.Расстояние от центра основания до боковой грани 2 см.Найти площадь боковой поверхности пирамиды.Заранее спасибо

Ребус из названий. Продолжим: сторона основания равна 2/cos30, высота боковой грани 2/cos30*sin30=4/sin60 Искомая площадь S=16/cos^2(30)=16*3/4=12 Проверьте


  • 24907: Re: помогите решить задачу по геометрии Fw: Юля 29 мая 17:14
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24904 от Юля 29 мая 2008 г. 12:16
Тема: Re: помогите решить задачу по геометрии

> Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.
Дана прямая четырехугольная призма, в основании которой параллелограмм. Стороны пар-ма 4 и √3 . Угол между наклонной (диагональю призмы) и плоскостью пар-ма = 30 градусов. найти площадь боковой поверхности.
За ранее спасибо)

Отклики на это сообщение:


  • 24906: Re: помогите решить задачу по геометрии Арх 29 мая 17:02
    В ответ на №24904: Re: помогите решить задачу по геометрии от Юля , 29 мая 2008 г.:
> > Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.
> Дана прямая четырехугольная призма, в основании которой параллелограмм. Стороны пар-ма 4 и √3 . Угол между наклонной (диагональю призмы) и плоскостью пар-ма = 30 градусов. найти площадь боковой поверхности.
> За ранее спасибо)

Диагоналей призмы две и они разной длины. Нельзя высоту вычислить, так как параллелограмм можно чуть не в линию преобразовать.
Нужно уточнить текст задачи.


  • 25055: Как определить, является ли эта фигура эллипсом? Андрей1983 08 июня 05:55
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Дана окружность своим уравнением x=cos(t) y=sin(t)
Над ней произвели последовательно три операции:
1. Растяжение вдоль оси x (масштаб m1, фигура - эллипс)
2. Поворот на угол относительно центра (u, фигура - эллипс)
3. Растяжение вдоль оси x (масштаб m2, фигура под вопросом)
После преобразований несложно описать фигуру параметрически:
Для краткости используем вспомогательную функцию r(t), отвечающую за расстояние от начала координат до текущей точки, и функция ugol(t) - текущий угол между направлением точки и осью абсцисс.
ρ(t) = √(m²-1)*cos²(t)+1
ugol(t) = arg(m1*cos(t)+i*sin(t)) = acos(m1*cos(t)/ρ(t))*sign(sin(t))
x(t) = ρ(t)*m2*cos(ugol(t)+u)
y(t) = ρ(t)*sin(ugol(t)+u)
Попробовал такие параметры:
m1 = 2, m2 = 1/2, u = π/20
Получилась эллипсовидная фигура по типу преобразования m1 = 5/4, u = π/5 и небольшое масштабирование в меньшую сторону.
Кому интересной будет задачка прошу выразить мысли по поводу.
Если получается эллипс, значит любое количество преобразований поворот/растяжение приведёт нас к эллипсу, вопрос в том как несколько операций свести к трём - растяжение по OX, растяжение по OY и поворот... В общем если у кого какие идеи - не торопим, тут есть о чём подумать не один день! ;-)


  • 25060: Re: Как определить, является ли эта фигура эллипсом? Александр ТОФМЛ 08 июня 18:38
    В ответ на №25055: Как определить, является ли эта фигура эллипсом? от Андрей1983 , 08 июня 2008 г.:
деофрмация по одной из осей:
x'=kx
поворот вокруг начала координат:

подставив эти преобразования в уравнение эллипса, после преобразований видим, что имеем снова эллипс.


  • 25092: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? persicum 14 июня 19:11
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Интересно, плоскости римана и лобачевского можно построить в 4-х мерном евклидовом пространстве? В 3-х мерном нельзя очевидно, изоморфные модели не в счет.


  • 25093: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? Вот 14 июня 20:57
    В ответ на №25092: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? от persicum , 14 июня 2008 г.:
> Интересно, плоскости римана и лобачевского можно построить в 4-х мерном евклидовом пространстве? В 3-х мерном нельзя очевидно, изоморфные модели не в счет.
Несколько замечаний:
Плоскость никому не принадлежит, она двумерна.
Имена собственные пишутся с большой буквы.
Пространство никому не принадлежит, в том числе и Евклиду.
На бумаге строят двумерные фигуры, трехмерные фигуры строят условно.
Евклид, кажется, пространств не изобретал. Он изобрел аксиомы геометрии.


  • 25100: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? persicum 15 июня 17:44
    В ответ на №25093: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? от Вот , 14 июня 2008 г.:
Спасибо что "поправили" =)))
И хотя мои познания в сабже ограничены прочтением двух-трех популярных книжек для старшеклассников, похоже что вы и таких не читали.

Коль вы так чтите "начала" Евклида, то прямая в его аксиоматике, это "длина без ширины". А вот плоскость - это то, что имеет "длину и ширину". Так что любое двумерное образование с двумя степенями свободы для песпрепятственного перемещения - это и есть "плоскость".

Так вот, моделями в трехмерном Евклидовом пространстве для плоскостей лобачевского и римана могут служить однополосной гиперболоид и полусфера, соответственно, а прямыми - сечения этих поверхностей плоскостями, проходящими через начало координат. Можно также получить наглядные проекции неевклидовых прямых гиперболоида в полость круга (получаются хорды) или больших кругов на плоскость (получается проективная плоскость). Однако для полного соответствия моделей с неевклидовыми геометриями нужно еще пойти на некоторые ухищрения, например, отождествить противоположные точки и т.п.
Поэтому они и называются моделями, а не построениями.

Вот я и заинтересовался, можно ли в 4-х мерном евклидовом пространстве (т.е. неискривленном, где расстояния считаются по теореме пифагора как ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 + dt^2) получить полноценные 2-поверхности постоянной отрицательной или положительной кривизны для реализации на них неевклидовой геометрии в лице геодезических линий?


  • 25101: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? persicum 15 июня 17:55
    В ответ на №25100: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? от persicum , 15 июня 2008 г.:
>однополосной гиперболоид и полусфера
Тьфу ты черт, одна из полостей двуполосного гиперболоида =)))


  • 25110: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? Вот 16 июня 01:16
    В ответ на №25100: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? от persicum , 15 июня 2008 г.:
> Спасибо что "поправили" =)))
> И хотя мои познания в сабже ограничены прочтением двух-трех популярных книжек для старшеклассников, похоже что вы и таких не читали.

Зачем употреблять слово "сабж", если его нет в русском литературном языке?
Зачем ссылаться на популярные книги для старшеклассников, если есть учебники математики?

> Вот я и заинтересовался, можно ли в 4-х мерном евклидовом пространстве (т.е. неискривленном, где расстояния считаются по теореме пифагора как ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 + dt^2) получить полноценные 2-поверхности постоянной отрицательной или положительной кривизны для реализации на них неевклидовой геометрии в лице геодезических линий?

Какая-то мешанина из слов. Ну, кто-то ответит: "Нельзя!" Придется поверить на слово.
Если другой возразит: "Можно!", то этому другому придется доказывать свое утверждение.
Судя по стилю текста, Вы желаете абстрактно-философского обмена мнениями о прочитанных книжках? Или намереваетесь новую геометрию создать?


  • 25115: задачи по геометрии Fw: Бахтияр 16 июня 06:16
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25073 от Бахтияр 11 июня 2008 г. 21:42
Тема: задачи по геометрии

Здраствуйте математики!
помогите, пожалуйста, решать задачу такого:
1. Соотношение вписанного и описанного радиуса треугольника равно 4/13. Определить соотношение
длины маленького катета на большой катет.
2. Если IaI≤1, IbI≤ , то чему будет равно наибольшее значение arccosa-4arcsinb .
3. Площадь правильного треугольника равно 9 √3 . Из этого треугольника вырезано наибольший квадрат. Найти периметр этого квадрата.
4. Длина катета примяугольного треугольника равны 14 и 18. На этих катет проведено медианы и эти медианы делят этот треугольник на три треугольник и четырхугольник. Найти площадь прямоугольного треугольника.
5. Найти сумму всех целых значении k где графики функции y=(k-1)x²+2kx-9/4k и y=kx²+kx-4,5 не пересекаются.

Заранее спасибо за внимание и правильных решений задачи.

Отклики на это сообщение:


  • 25075: Re: задачи по геометрии Арх 12 июня 01:24
    В ответ на №25073: задачи по геометрии от Бахтияр , 11 июня 2008 г.:
> Здраствуйте математики!
> помогите, пожалуйста, решать задачу такого:
> 1. Соотношение вписанного и описанного радиуса треугольника равно 4/13. Определить соотношение
> длины маленького катета на большой катет.
Начертить рисунок и будет видно, что тангенс половинного угла равен tg(a)= r/R=4/13. А тангенс полного угла равен tg(2a)=2*tg(a)/(1-tg^2(a)). Осталось с калькулятором посчитать.
> 2. Если IaI≤1, IbI≤ , то чему будет равно наибольшее значение arccosa-4arcsinb .
Пропал предел числа b. Ладно, предположим b не больше [1/2]. arccos(a) не превысит ПИ/2,arcsin(b) не превысит ПИ/4. Так как a и b не зависят друг от друга, нужно рассмотреть 3 варианта: оба (a и b)положительны, а отрицательно - b положительно, b положительно - а отрицательно. Выбрать наибольшее положительное значение.
> 3. Площадь правильного треугольника равно 9 √3 . Из этого треугольника вырезано наибольший квадрат. Найти периметр этого квадрата.

Высота треугольника равна a*cos30=13,5, строна квадрата равна половине этой высоты.

> 4. Длина катета примяугольного треугольника равны 14 и 18. На этих катет проведено медианы и эти медианы делят этот треугольник на три треугольник и четырхугольник. Найти площадь прямоугольного треугольника.

Наверное - найти площадь четырехугольника. Начертить рисунок и увидим: От площади большого тругольничка (9*14/2) отнять площадь маленького треугольничка (высота его равна 18/3, основание его равно 7). 63-21=42.
> 5. Найти сумму всех целых значении k где графики функции y=(k-1)x²+2kx-9/4k и y=kx²+kx-4,5 не пересекаются.

Это уже не геометрия. Даны две параболы. Они не пересекаются, если одна функция положительна6 другая отрицательна и не совпадают их вершины. Но при k=0 и k=1 одна из функций становится графиком прямой линии. Например, при k=0 график первой - в виде горы (вершина в начале системы координат), другая - в виде горизонтальной линии У=-4,5. Пересекаются на уровне горизонтальной линии. Рассмотрите несколько положительных и отрицательных целых чисел k.
Рисуйте графики и смотрите - куда ветви парабол или прямых идут.
>
> Заранее спасибо за внимание и правильных решений задачи.
>
>


  • 25122: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? persicum 16 июня 12:45
    В ответ на №25110: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? от Вот , 16 июня 2008 г.:
> Зачем ссылаться на популярные книги для старшеклассников, если есть учебники математики?
Меня интересует занимательная наука, иначе чего бы я тут писал?

> Какая-то мешанина из слов. Ну, кто-то ответит: "Нельзя!" Придется поверить на слово.
> Если другой возразит: "Можно!", то этому другому придется доказывать свое утверждение.

Достаточно ссылки на любой источник или учебник. Вообщето, меня интересует, можно ли неевклидовость N-измерений построить (не модель!) в неискривленном Евклидовом пространстве большего числа измерений? Или нужно иметь изначально Риманову геометрию со своей непривычной аксиоматикой насчет параллельных?


  • 25124: Трапеции Fw: Naugrim 16 июня 13:33
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25091 от Naugrim 14 июня 2008 г. 17:38
Тема: Трапеции

Помогите, пожалуйста, со следующей задачей. Диагонали трапеции площадью 6 и высотой 2 взаимно перпендикулярны. Найти сумму квадратов длин ее диагоналей. Срочно!!!!!

Отклики на это сообщение:


  • 25107: Re: Трапеции Leon 15 июня 23:54
    В ответ на №25091: Трапеции от Naugrim , 14 июня 2008 г.:
Проведите диагонали из одной вершины трапеции. Получите прямоугольный треугольник с диагоналями в качестве катетов и гипотенузой, равной сумме оснований 6. По теореме Пифагора получите ответ: 36.


  • 25126: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? Вот 16 июня 15:31
    В ответ на №25122: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? от persicum , 16 июня 2008 г.:
> Вообщето, меня интересует, можно ли неевклидовость N-измерений построить (не модель!) в неискривленном Евклидовом пространстве большего числа измерений? Или нужно иметь изначально Риманову геометрию со своей непривычной аксиоматикой насчет параллельных?

От ыилософской проблемы перейдем к математической. В евклидовом пространстве, то есть пространстве, представляемом прямыми линиями (подобно лучам света), можно ввести любое количество измерений, но все измерения нужно "привязать" формулами (функциями-отображениями) к первому измерению, имеющему точку отсчета и направление отсчета.
Пример:
Декартова система координат имеет нулевое измерение (точку отсчета), первое - ось х, второе -ось У, перпендикулярную оси х и потому связываемую тригонометрическими функциями с осью х. Третье измерение перпендикулярно двум первым и тоже связано тригонометрическим соотношениями с первыми двумя.
Лобачевский, основываясь на сферической системе координат, использовал две угловые меры и одну линейную. Вывел много теорем по подобию фигур, площадям на сфере и объемам, ограниченным сферическими поверхностями. Пока имеем только три измерения (две угловых координаты и радиус сферы). Теперь введем четвертое измерение - угол между плоскостью мередиана и любым произвольным прямым направлением, касательным к сфере (истиный путевой угол в сферической системе координат). Введем пятое измерение ( длину ортодроми в сферической системе). Её можно выразить в угловой мере и в линейной (в радиусах сферы). Что получается в итоге7 Мы путеществуем по сфере, используя только два дополнительных измерения: направление (истиный путевой угол) и расстояние (отрезок ортодромии).
Мало того - введем еще два измерения. Например, координаты точки на сфере, к которой нам нужно добраться (назовем её целью), примем её за точку отсчета. Тогда будем иметь два дополнительных (шестое и седьмое)измерений: расстояние до цели и боковое уклонение от избранного направления на цель. Причем эти измерения можно выражать и в угловой мере.
Путешествуем по сфере, нарезаем огороды на ней, измеряем площади огородов, строим дома из сферических стен и потолков и измеряем объемы помещений.
При всех этих многомерных построениях мы всегда сможем вернуться в декартову систему координат. То есть математическая связь между всеми измерениями не теряется.
Для чего Вот тут столько текста наворочал?
Не для философии. Описывал математический метод построения многомерных пространств. На основе обычной школьной геометрии. Геометрию придумали не Евклид, не Пифагор, не Эйнштейн, а множество известных и неизвестных математиков, которые скрупулезно систематизировали эту самую геометрию.


  • 25129: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? persicum 16 июня 17:17
    В ответ на №25126: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? от Вот , 16 июня 2008 г.:
> Спасибо вам за интерес к этой теме и за ответы...
Вот вам задачка качественная, постройте модель трехмерной сферы 4-х мерного пространства. Она имеет ограниченный 3-объем (конечное число кубометров). Безгранична, но не бесконечна. И вот что интересно, космонавт, вылетев из данной точки в любом направлении, в нее же и попадает.
Как такое, какими "сферическими огородами", можно наглядно представить?

>Описывал математический метод построения многомерных пространств.
Каждое дополнительное измерение должно давать новую степень свободы, несводимую к положению в предыдущих координатных системах.

>На основе обычной школьной геометрии.
Многомерная геометрия начинается там, где две плоскости могут иметь одну и только одну общую точку.

>Что получается в итоге7
В n-измерения число вершин куба должно быть 2^n, у вас так?


  • 25134: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? Вот 16 июня 23:22
    В ответ на №25129: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? от persicum , 16 июня 2008 г.:
> > Спасибо вам за интерес к этой теме и за ответы...
> Вот вам задачка качественная, постройте модель трехмерной сферы 4-х мерного пространства. Она имеет ограниченный 3-объем (конечное число кубометров). Безгранична, но не бесконечна. И вот что интересно, космонавт, вылетев из данной точки в любом направлении, в нее же и попадает.
> Как такое, какими "сферическими огородами", можно наглядно представить?
Да уж. Безгранична, но не бесконечна. Как это представить?
Опять салат из семи трав. Космонавт то тут причем? Да еще вылетает из точки и каким-то математическо-фантастическим образом возвращается прямо в ту же точку. Не. Я - пас. Что за величина в предлагаемом 4-х мерном пространстве является четвертой мерой7 Уж не время ли7 Тогда о чем разговор? О геометрическом или алгебраическом пространстве?


  • 25135: Re: Геометрия. Задачи...Решения Viun12 16 июня 23:45
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Пожалуйста, помогите. Решение - должно быть простым, но учебника даже близко нет. надо вывести формулу для задачи: Сколько отрезков (Х) получится, если каждые две точки (количеством N) соединить. Как вариант - "Сколько диагоналей имеет выпуклый N-угольник?". :-( полдня вычисляю так и эдак, но не могу оформить в формулу получающуюся закономерность.. :-(


  • 25136: Re: Геометрия. Задачи...Решения Ксеня 17 июня 00:30
    В ответ на №25135: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Viun12 , 16 июня 2008 г.:
первую вершину нужно соединить с n-1 одной другой вершиной.
вторую вершину нужно соединить с n-2-мя другими вершинами (ведь с первой соединение уже есть!)
и т.д.
n-1-ю вершину нужно соединить только с n-ной вершиной.
т.о. соединений будет (n-1)+(n-2)+...+1, это уже можно посчитать


  • 25137: Re: Геометрия. Задачи...Решения viun12 17 июня 00:51
    В ответ на №25136: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Ксеня , 17 июня 2008 г.:
> первую вершину нужно соединить с n-1 одной другой вершиной.
> вторую вершину нужно соединить с n-2-мя другими вершинами (ведь с первой соединение уже есть!)
> и т.д.
> n-1-ю вершину нужно соединить только с n-ной вершиной.
> т.о. соединений будет (n-1)+(n-2)+...+1, это уже можно посчитать

Спасибо огромное, Ксеня!! :-) Только было предположение, что есть Законченная формула..., например (n-3) в степени (n-1) (эт только для примера)....т.е. как-то это упорядочить, замкнуть на n...??? Есть вариант??


  • 25138: Re: Геометрия. Задачи...Решения Ксеня 17 июня 00:54
    В ответ на №25137: Re: Геометрия. Задачи...Решения от viun12 , 17 июня 2008 г.:

> Спасибо огромное, Ксеня!! :-) Только было предположение, что есть Законченная формула..., например (n-3) в степени (n-1) (эт только для примера)....т.е. как-то это упорядочить, замкнуть на n...??? Есть вариант??
а полученная арифметическая прогрессия - чем не вариант? ) посчитайте сумму, вот и будет вам конечная формула, зависящая от n :)


  • 25139: Re: Геометрия. Задачи...Решения viun12 17 июня 01:05
    В ответ на №25138: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Ксеня , 17 июня 2008 г.:
>
> > Спасибо огромное, Ксеня!! :-) Только было предположение, что есть Законченная формула..., например (n-3) в степени (n-1) (эт только для примера)....т.е. как-то это упорядочить, замкнуть на n...??? Есть вариант??
> а полученная арифметическая прогрессия - чем не вариант? ) посчитайте сумму, вот и будет вам конечная формула, зависящая от n :)
С глубоким уважением, Ксеня!!! :-)) Только если н-угольник окажется с 134 вершинами...???
И, прошу прощения, какая формула у арифметической прогрессии??? Я её давно не помню!!! :-( ..она так и записывается - с многоточиями до +1????
Прошу прощения за непонятливость..


  • 25140: Re: Геометрия. Задачи...Решения Viun12 17 июня 01:25
    В ответ на №25139: Re: Геометрия. Задачи...Решения от viun12 , 17 июня 2008 г.:
> >
> > > Спасибо огромное, Ксеня!! :-) Только было предположение, что есть Законченная формула..., например (n-3) в степени (n-1) (эт только для примера)....т.е. как-то это упорядочить, замкнуть на n...??? Есть вариант??
> > а полученная арифметическая прогрессия - чем не вариант? ) посчитайте сумму, вот и будет вам конечная формула, зависящая от n :)
> С глубоким уважением, Ксеня!!! :-)) Только если н-угольник окажется с 134 вершинами...???
> И, прошу прощения, какая формула у арифметической прогрессии??? Я её давно не помню!!! :-( ..она так и записывается - с многоточиями до +1????
> Прошу прощения за непонятливость..

Ксеня, опытным путем формула проверку не прошла.. :-( Смотрите: если точек 2, то отрезок - 1, если т.3, отрезков 3, если т.4, отрезков 6, 5т.=10отрезков, 6т.=14отрезков, 7т.=21 отрезок, 8т.=28 отрезков....так получается при начертании...


  • 25141: Re: Геометрия. Задачи...Решения Владимир Иванович 17 июня 07:12
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Прошу сделать расчет об"ёма емкости на каждый сантиметр взлива.Вид цистеры

это приплюснутая сверху круглая цистерна-где вертикальный диаметр 130см,а горизонтальрый 230см длина 844см


  • 25142: не дайте умереть человеку в начале жизненного пути Fw: KEVRA 17 июня 08:05
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25098 от KEVRA 15 июня 2008 г. 16:56
Тема: не дайте умереть человеку в начале жизненного пути

Помогите решить задачу по матанализу на зачет
Доказать, что площадь треугольника АВС, ограниченного дугой параболы АС и отрезками АВ и АС
равна 1/6*АВ*ВС*синус угла АВС.

Буду безмерно благодарна, Ксения, ТГУ, 1 курс

Отклики на это сообщение:


  • 25108: Re: не дайте умереть человеку в начале жизненного Leon 16 июня 00:01
    В ответ на №25098: не дайте умереть человеку в начале жизненного пути от KEVRA , 15 июня 2008 г.:
Точки A и С на параболе, а где точка B?


  • 25144: Re: Геометрия. Задачи...Решения KC 17 июня 11:31
    В ответ на №25140: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Viun12 , 17 июня 2008 г.:
> > >
> > > > Спасибо огромное, Ксеня!! :-) Только было предположение, что есть Законченная формула..., например (n-3) в степени (n-1) (эт только для примера)....т.е. как-то это упорядочить, замкнуть на n...??? Есть вариант??
> > > а полученная арифметическая прогрессия - чем не вариант? ) посчитайте сумму, вот и будет вам конечная формула, зависящая от n :)
> > С глубоким уважением, Ксеня!!! :-)) Только если н-угольник окажется с 134 вершинами...???
> > И, прошу прощения, какая формула у арифметической прогрессии??? Я её давно не помню!!! :-( ..она так и записывается - с многоточиями до +1????
> > Прошу прощения за непонятливость..

> Ксеня, опытным путем формула проверку не прошла.. :-( Смотрите: если точек 2, то отрезок - 1, если т.3, отрезков 3, если т.4, отрезков 6, 5т.=10отрезков, 6т.=14отрезков, 7т.=21 отрезок, 8т.=28 отрезков....так получается при начертании...

Ну разумеется, ответ-то \frac{n(n-1)}{2}<\math>.


  • 25145: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? persicum 17 июня 13:09
    В ответ на №25134: Re: Есть тут кто разбирается в неевклидовой? от Вот , 16 июня 2008 г.:
>Да уж. Безгранична, но не бесконечна. Как это представить?
>Опять салат из семи трав. Космонавт то тут причем?

Ну если не нравится космонавт, пусть будет колорадский жук, ползающий по мячу. Так понятнее?


  • 25147: Re: Геометрия. Задачи...Решения Ксеня 17 июня 14:58
    В ответ на №25140: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Viun12 , 17 июня 2008 г.:
Хм... а как вы собсно считали? моя формула верна, и количество отрезков совпадает. Напомню формулу суммы арифметической прогрессии: S=0.5(a1+an)/n. в нашем случае а1=n-1 an=1 n=n-1, вот и подставляйте. получится S=0.5n(n-1)...
ЗЫ стаким знанием математики не стоит браться за мат задачи, да еще и указывать на ошибки где их нет


  • 25148: Re: Геометрия. Задачи...Решения Арх 17 июня 15:18
    В ответ на №25141: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Владимир Иванович , 17 июня 2008 г.:
> Прошу сделать расчет об"ёма емкости на каждый сантиметр взлива.Вид цистеры

> это приплюснутая сверху круглая цистерна-где вертикальный диаметр 130см,а горизонтальрый 230см длина 844см

Вот такая формула получилась у меня. Проверьте экспериментально и введите коррективы в таблицу.
V (л) = ЦЕЛОЕ((1,5708-(ASIN(1-H/65)+SIN(2*ASIN(1-H/65))/2))*6,5*11,5*84,4)
Указаны: высота уровня (см), объем жидкости (л).
0 --0
10 --701
20 -1933
30 -3460
40 -5179
50 -7024
60 -8940
70 -10879
80 -12795
90 -14640
100 -16359
110 -17886
120 -19118
130 -19820


  • 25149: ёмкость с эллиптическим сечением Арх 17 июня 15:27
    В ответ на №25148: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Арх , 17 июня 2008 г.:
Вот такая формула получилась у меня. Проверьте экспериментально и введите коррективы в таблицу.
V (л) = ЦЕЛОЕ((1,5708-(ASIN(1-H/65)+SIN(2*ASIN(1-H/65))/2))*6,5*11,5*84,4)
Указаны: высота уровня Н(см), объем жидкости V(л).
> 0 --0
> 10 --701
> 20 -1933
> 30 -3460
> 40 -5179
> 50 -7024
> 60 -8940
> 70 -10879
> 80 -12795
> 90 -14640
> 100 -16359
> 110 -17886
> 120 -19118
> 130 -19820


  • 25151: Re: Геометрия. Задачи...Решения Владимир Иванович 17 июня 16:02
    В ответ на №25148: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Арх , 17 июня 2008 г.:
> > Прошу сделать расчет об"ёма емкости на каждый сантиметр взлива.Вид цистеры

> > это приплюснутая сверху круглая цистерна-где вертикальный диаметр 130см,а горизонтальрый 230см длина 844см

> Вот такая формула получилась у меня. Проверьте экспериментально и введите коррективы в таблицу.
> V (л) = ЦЕЛОЕ((1,5708-(ASIN(1-H/65)+SIN(2*ASIN(1-H/65))/2))*6,5*11,5*84,4)
> Указаны: высота уровня (см), объем жидкости (л).
> 0 --0
> 10 --701
> 20 -1933
> 30 -3460
> 40 -5179
> 50 -7024
> 60 -8940
> 70 -10879
> 80 -12795
> 90 -14640
> 100 -16359
> 110 -17886
> 120 -19118
> 130 -19820
Я отправил SMS на 1171.Мне пришел ответ 1213703443.Но я просил сделать на каждый см.
Если бы я смог сделать сам, не обращался к Вам,мне нужна точная таблица.Спасибо за понимание.Заранее благодарен!


  • 25153: Таблица по сантиметрам Арх 17 июня 16:43
    В ответ на №25151: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Владимир Иванович , 17 июня 2008 г.:
> Я отправил SMS на 1171.Мне пришел ответ 1213703443.Но я просил сделать на каждый см.
> Если бы я смог сделать сам, не обращался к Вам,мне нужна точная таблица.Спасибо за понимание.Заранее благодарен!

Ну, ладно. Есть MsExcel, ввел формулу, размножил, скопировал - готово...
0 0
1 22
2 63
3 117
4 179
5 250
6 328
7 413
8 504
9 600
10 701
11 806
12 917
13 1031
14 1149
15 1272
16 1397
17 1527
18 1659
19 1795
20 1933
21 2075
22 2219
23 2366
24 2515
25 2667
26 2821
27 2978
28 3136
29 3297
30 3460
31 3624
32 3791
33 3959
34 4128
35 4300
36 4473
37 4647
38 4823
39 5000
40 5179
41 5359
42 5540
43 5722
44 5905
45 6089
46 6274
47 6461
48 6647
49 6835
50 7024
51 7213
52 7403
53 7593
54 7784
55 7976
56 8168
57 8360
58 8553
59 8746
60 8940
61 9134
62 9327
63 9521
64 9715
65 9910
66 10104
67 10298
68 10492
69 10686
70 10879
71 11073
72 11266
73 11459
74 11651
75 11843
76 12035
77 12226
78 12416
79 12606
80 12795
81 12984
82 13172
83 13358
84 13545
85 13730
86 13914
87 14097
88 14279
89 14460
90 14640
91 14819
92 14996
93 15172
94 15346
95 15519
96 15691
97 15860
98 16029
99 16195
100 16359
101 16522
102 16683
103 16841
104 16998
105 17152
106 17304
107 17453
108 17600
109 17744
110 17886
111 18024
112 18160
113 18292
114 18422
115 18547
116 18670
117 18788
118 18902
119 19013
120 19118
121 19219
122 19315
123 19406
124 19491
125 19569
126 19640
127 19702
128 19756
129 19797
130 19820


  • 25169: Re: Геометрия. Задачи...Решения Viun12 17 июня 23:56
    В ответ на №25144: Re: Геометрия. Задачи...Решения от KC , 17 июня 2008 г.:

> Ну разумеется, ответ-то \frac{n(n-1)}{2}<\math>.

KC, огромное Вам СПАСИБО!!! :-) Просто спасли!!!


  • 25255: Re: Геометрия. Задачи...Решения Kate(( 29 июня 19:07
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Помогите пожалуйста!Острый угол прямоугольного тр-ка равен зо градусов, а гипотенуза равна 5*( 4 корня из трех).Найти площадь тр-ка


  • 25404: оценка инвестиционных рисков Dilligence 19 августа 14:31
    В ответ на №14578: Задача о пересечении двух окружностей. от За Fireton-а , 16 марта 2005 г.:
Мы предлагаем Вам воспользоваться нашими услугами по реструктуризации предприятия, защите авторского права.

налоговые проверки


  • 25585: Re: Геометрия. Задачи...Решения Sayrus 20 сентября 19:56
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
В прямом параллелепипеде боковое ребро 1 м, стороны основы 23 и 11, а диагонали основы относятся как 2:3. Найти диагонали.


  • 25697: Re: Геометрия. Задачи...Решения vikzab 30 сентября 16:14
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Имеется четырехугольник ABCD. Угол BAD плюс угол CDA равно 180 градусов. Проведены два параллельных отрезка АЕ (до пересечения со стороной ВС) и СF (до пересечения со стороной AD) так, что BE=DF. Доказать, что ABCD - параллелограмм.
Так поставила задачу учительница, но... Сын решить не смог, я пять дней бился пока не понял, что это невозможно.
Проблема в том, что это может быть и трапеция. Как в общем виде доказать (найти соответствующие решения, а их может быть и три и одно при определенных углах BAD и EAD и соотношении сторон AB к AD), выяснить параметрически в каком случае и сколько решений будет?
С уважением
Виктор


  • 25718: Интересная задача по геометрии Fw: sigma_22 01 октября 19:53
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
В прямоугольной трапеции ABCD диагонали соотвественно равны 2 и 3. Перпендикуляр OM, опущенный из точки пересечения диагоналей O на сторону AB, равен 1. Определеить длину боковой стороны AB.
Примечание: легко привести задачу к системе уравнений b^2 - a^2 = 5 и 1/a + 1/b = 1, где a и b - основания трапеции (а зная одно из оснований сразу найдем величину AB), однако попытка решения этой системы приводит к уравнению четвертой степени, которое я решить так и не смог. Можно приближенно графически решить данную систему, но хотелось бы при возможности определить решение другим способом.


  • 25719: Задача по геометрии Fw: Fw: EDKING 01 октября 19:54
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25707 от Fw: EDKING 01 октября 2008 г. 08:01
Тема: Задача по геометрии

Помогите ,плиз, решить задачку по геометрии. Срочно!

В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол=60. Докажите, что меньшая диагональ = 1/2 суммы оснований трапеции.
Заранее благодарен.

Отклики на это сообщение:


  • 25708: Задача по геометрии Fw: EDKING 01 октября 08:02
    В ответ на №25707: Задача по геометрии от Fw: EDKING , 01 октября 2008 г.:
Помогите ,плиз, решить зад-кe по геометрии. Срочно!
В трапеции ABCD диагональ AC перпенд-на боковой стороне CD и делит угол А пополам. Периметр трапеции= 5 см.,угол CDA =60 Найти AD трапеции.
Заранее благодарен.

  • 25710: Re: Задача по геометрии Leon 01 октября 08:57
    В ответ на №25708: Задача по геометрии от Fw: EDKING , 01 октября 2008 г.:
Обозначим через х - длину стороны CD. Из тр-ка ACD находим, что AD = 2x и половина угла A равна 30. Следовательно угол А равен 60 и трапеция равнобедренная AB = x. Кроме того, сумма углов трапеции D и C равна 180. Поэтому угол ACB равен 30, и тр-к ABC - равнобедренный, т.е. BC = x.
Периметр равен AB + BC + CD + AD = x + x + x + 2x = 5.
Ответ: AD = 2(см)

  • 25711: Re: Задача по геометрии Leon 01 октября 09:11
    В ответ на №25707: Задача по геометрии от Fw: EDKING , 01 октября 2008 г.:
Пусть ABCD - трапеция, AB - наименьшая боковая сторона трапеции (углы A и B прямые), наименьшая диагональ AC пересекается с диагональю ВD в точке О. Тогда из треугольников АОD и BOC находим
AO = AD/2 и OC = BC/2 (против угла в 30 градусов в прямоугольном тр-ке лежит катет, длина котороо в два раза меньше длины гипотенузы). Отсюда, AC = AO + OC = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2.


  • 25768: Re: Геометрия. Задачи...Решения Fw: даша 07 октября 21:09
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Точки M, K, N и L - середины сторон AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE(не обязательно выпуклого), P и Q - середины отрезков MN и KL. Докажите, что отрезок PQ в четыре раза меньше стороны AE и параллелен ей.


  • 25769: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 07 октября 21:29
    В ответ на №25768: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Fw: даша , 07 октября 2008 г.:
Пишу для выпуклого. Проведём AD, середину которой обозначим через R. Четырёхугольник MKNR - параллелограмм. Поэтому диагональ KR проходит через точку P. Далее, последовательно рассмотрим треугольники RKL и ADE. Получим: PQ = RL/2 и PQ || RL, RL = AE/2 и RL || AE. Отсюда PQ = AE/4 и PQ || AE.


  • 25841: Re: Геометрия. Задачи...Решения Помогит срочно NOAN 11 октября 16:17
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Основание AD трапеции ABCD оежит в плоскости а(альфа),через точку B и С проведены параллельные прямые,пересекающие а в точках E и F соответственно. а) Какого взаимное расположение прямых EF и AB. б)Чему равен угол между прямыми EF и AB,если угол ABC=150 градусов.Ответы обоснуйте!


  • 25850: Re: Геометрия. Задачи...Решения Помогит срочно Leon 12 октября 10:09
    В ответ на №25841: Re: Геометрия. Задачи...Решения Помогит срочно от NOAN , 11 октября 2008 г.:
Во-первых, BE = CF. В этом можно убедиться, если опустить перпендикуляры на плоскость а(альфа) из вершин трапеции BG и CH, и рассмтреть два прямоугольных треугольника BGE и CHF. Они равны, у них равны катеты и угол GBE = угол CHF.
Во-вторых, из равенства BE = CF следует, BEFC - параллелограмм.
Поэтому EF || BC. Отсюда и получаем ответ:
1) EFи AB скрещиваются, в частности, могут пересекаться.
2) Угол между прямыми EF и AB равен 150 градусов.


  • 25888: Re: Геометрия. Задачи...Решения anonymous 16 октября 20:10
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Помоги пжлст. решить эти три задачки..
1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.


  • 25895: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 17 октября 09:30
    В ответ на №25888: Re: Геометрия. Задачи...Решения от anonymous , 16 октября 2008 г.:
1. Рассмотрите сечение, где расположена большая диагональ. Это прямоугольник с основанием 2а и диагональю b. По теореме Пифагора катет (высота призмы) равен
2. Обозначим через h высоту призмы, a длину стороны квадрата (основания). По данным задачи составим систему уравнений

Отсюда находим: a = 4, h = 1/2.
3. Надо найти длину диагонали BD. Обозначим через O - точку пересечения диагоналей, и найдём OD - медиану треугольника ACD. Угол CAD обозначим через α.
Тогда по теореме косинусов имеем

или
,
т.е. .
Далее, рассмотрите треугольник AOD и найдите по теореме косинусов медиану OD, и тем самым диагональ BD. Эту диагональ умножите на высоту 15 и получите площадь сечения.


  • 25917: Геометрическая задача Fw: Don_Salieri 17 октября 19:17
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить вот такую задачу...

Углы при одном из оснований трапеции 40градусов и 50. Средняя линяя трапеции равна 4.Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен 1. Найти длину большего основания трапеции.

Знаю только, что оно (бОльшее основание) будет равно 8-х (х - меньшее основание).


  • 25924: Re: Геометрическая задача Leon 17 октября 21:43
    В ответ на №25917: Геометрическая задача от Fw: Don_Salieri , 17 октября 2008 г.:
Пусть ABCD - трапеция, AD - большее основание, BC - меньшее основание, E и F - середины этих оснований, угол A = 50, угол D = 40.
Продолжим боковые стороны AB и DC до пересечения в точке O. Тогда треугольник AOD будет прямоугольным, AD - гипотенуза, равная диаметру описанной окружности вокруг треугольника AOD. Следовательно, медиана OE равна радиусу этой описанной окружности. Обозначим этот радиус буквой "х".
Заметим, что треугольники AOE и BOF - равнобедренные, AE = EO = х, BF = OF = x-1.
Учитывая, что средняя линия равна 4, получим
(AD + BC)/2 = 4
или
(2х + 2(х-1))/2 = 4.
Отсюда, AD = 2x = 5.


  • 25975: геометрия Fw: натуся 20 октября 19:08
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Помогите пожалуйста решить задачки.
1.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см,а высота боковой грани -15см.Найти боковое ребро.
2.Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с катетом 6см и острым углом 45градусов.Объем призмы равен 108см в кубе.Найдите площадь полной поверхности призмы.
3.Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136см в квадрате,а стороны основания 4см и 6см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.


  • 26035: Re: Геометрия. Задачи...Решения дано паралельні площи 22 октября 20:07
    В ответ на №25769: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Leon , 07 октября 2008 г.:
> Пишу для выпуклого. Проведём AD, середину которой обозначим через R. Четырёхугольник MKNR - параллелограмм. Поэтому диагональ KR проходит через точку P. Далее, последовательно рассмотрим треугольники RKL и ADE. Получим: PQ = RL/2 и PQ || RL, RL = AE/2 и RL || AE. Отсюда PQ = AE/4 и PQ || AE.


  • 26061: задача по геометрии ПОМОГИТЕ Fw: Ольчик 23 октября 17:30
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
в равнобедренной трапеции угол А=60градусов,а меньшее основание равно 12см.найдите периметр трапеции,если боковая сторона равна меньшему основанию.


  • 26063: Re: Трапеция Fw: ++++++++ 23 октября 21:06
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
в трапеции ABCD, диогональ BD перпендикулярна AB, угол ADB равен углу BDC и они равны 30 градусам. Найти AD если периметр равен 60 см.


  • 26099: Решение задач по теме Fw: biruza 26 октября 07:28
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9см, а диагональ боковой грани равна 15см, найти площадь боковой и полной поверхности призмы.


  • 26100: Решение задач по теме Fw: biruza 26 октября 07:29
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60 градусов. Боковое ребро призмы равно 10см, а площадь боковой поверхности 240см.кв. Найти площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.


  • 26216: Задача по геометрии Fw: Dakotka 31 октября 09:17
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
ABCD - прям.
BD и CA диагонали
Найти < COD


  • 26222: геометрия. задачи. рещения Fw: Юлия 31 октября 20:28
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26199 от Юлия 29 октября 2008 г. 19:26
Тема: геометрия. задачи. рещения

Точки А, В, С лежат на окружности с центром О. Угол АОВ = 80 градусам. Дуга АС относится к дуге ВС, т. к. 2:3. Найдите углы треугольника АВС.

Отклики на это сообщение:


  • 26204: геометрия. задачи. рещения Fw: Юлия 30 октября 00:42
    В ответ на №26199: геометрия. задачи. рещения от Юлия , 29 октября 2008 г.:
Диаметр АС перпендикулярен хорде ВD, К - точка их пересечения ( смещена влево от центра). Найти диаметр АС, если АК = 2 см, ВК = 4 см. .gif">

  • 26208: Re: геометрия. задачи. рещения Leon 30 октября 08:47
    В ответ на №26204: геометрия. задачи. рещения от Fw: Юлия , 30 октября 2008 г.:
> Диаметр АС перпендикулярен хорде ВD, К - точка их пересечения ( смещена влево от центра). Найти диаметр АС, если АК = 2 см, ВК = 4 см. .gif">

Вспомните, что справедливо равенство:
AK*KC = BK*KD


  • 26310: Центральные и вписанные углы Fw: ДимКа 04 ноября 18:30
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Точка А окружности находится от концов её диаметра AB на расстоянии 9см и 12см. Вычеслите радиус данной окружности.


  • 26350: Задача по геометрии Fw: Деня 06 ноября 13:20
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26313 от Деня 04 ноября 2008 г. 18:54
Тема: Задача по геометрии

Через середины двох боковых ребер куба и конец паралельного им ребра проведен разрез.Обьясните форму разреза и найти его площадь,если ребро куба равно а .

p/s/ Переводил с украинского.

Отклики на это сообщение:


  • 26316: Re: Задача по геометрии Арх 04 ноября 20:41
    В ответ на №26313: Задача по геометрии от Деня , 04 ноября 2008 г.:
> Через середины двох боковых ребер куба и конец паралельного им ребра проведен разрез.Обьясните форму разреза и найти его площадь,если ребро куба равно а .

> p/s/ Переводил с украинского.

Если правильно понял. Если разрез плоский (ведь сечения могут быть и не плоскими), то сечение имеет форму треугольника. Этот треугольник имеет проекцию на нижнюю грань. Площадь проекции - половина площади квадрата, то есть а*а/2. Угол b между проекцией и искомым треугольником вычисляется из tg(b)=1/2. Проще так: гипотенуза искомого треугольника a*(0,5^2+1)^0,5. высота равна а, площадь
S=a^2*(0,5^2+1)^0,5/2=0,56*a*a.


  • 26318: Re: Задача по геометрии Деня 04 ноября 21:05
    В ответ на №26313: Задача по геометрии от Деня , 04 ноября 2008 г.:
Спасибо!
вот у меня проблема с одной задачой не могу понять как решить:
Радиус круга , вписанного в основание правильной треугольной призмы,равняется r.Диогональ его боковой грани наклонена к плоскости основания под углом Бета. Найти высоту призмы.

  • 26323: Re: Задача по геометрии Leon 05 ноября 09:27
    В ответ на №26318: Re: Задача по геометрии от Деня , 04 ноября 2008 г.:
> Спасибо!
> вот у меня проблема с одной задачой не могу понять как решить:
> Радиус круга , вписанного в основание правильной треугольной призмы,равняется r.Диогональ его боковой грани наклонена к плоскости основания под углом Бета. Найти высоту призмы.

Правильной называется прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Это правда?
Если это правда, то в основании правильный треугольник, у которого Вы знаете радиус вписанного круга. Высоты, биссектрисы и медианы, проведённые из одной вершины, у такого треугольника совпадают. Но медианы пересекаются в точке, которая делит их в отношении 1:2. Эта точка пересечения одновременно является и центром вписанного круга (точка пересечения биссектрис). Следовательно высота, медиана и биссектриса в этом треугольнике равна 3r. Учитывая, что углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусов, находим
Т.к. диагональ боковой грани одновременно гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетом и углом Бета. Поэтому другой катет (высота призмы) равен


  • 26333: Re: Задача по геометрии Деня 05 ноября 20:07
    В ответ на №26316: Re: Задача по геометрии от Арх , 04 ноября 2008 г.:
большое спасибо!
но вот у меня есть еще одна задачка:
Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом БЕТА при вершине.Диагональ её боковой грани,что содержит основание треугольника, наклонена к плоскости призмы под угло АЛЬФА.Найти боковое ребро призмы и площадь её боковой поверхности.
p.s. последняя.


  • 26353: геометрия треугольника Fw: Альбина 06 ноября 13:26
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Даны вершины А(2,-2), В(8,0), С(4,4), треугольника АВС. Найти:
1) Длины сторон АВ и ВС
2) Уравнение сторон АВ,ВС,АС
3) Уравнение медианы, проведенной из вершины А
4) Уравнение высоты, проведенной из вершины А
5) длину высоты, проведенной из вершины А

Сделать чертеж


  • 26481: геометрия Fw: алена 11 ноября 13:52
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26470 от алена 10 ноября 2008 г. 23:24
Тема: геометрия

Помогите!!!Пожалуйста!!!!"окружность вписанная в равнобокую трапецию делит точкой касания боковую сторону на отрезки длинна большего из которых равнв 8 см найдите меньшее основание трапеции если ее периметр равен 60 см"
Результат поиска:

Отклики на это сообщение:


  • 26471: Re: геометрия Арх 11 ноября 00:10
    В ответ на №26470: геометрия от алена , 10 ноября 2008 г.:
> Помогите!!!Пожалуйста!!!!"окружность вписанная в равнобокую трапецию делит точкой касания боковую сторону на отрезки длинна большего из которых равнв 8 см найдите меньшее основание трапеции если ее периметр равен 60 см"
Начертить рисунок и увидите, что половина периметра 30 = 7+7+8+8

  • 26472: Re: геометрия Leon 11 ноября 00:12
    В ответ на №26470: геометрия от алена , 10 ноября 2008 г.:
> Помогите!!!Пожалуйста!!!!"окружность вписанная в равнобокую трапецию делит точкой касания боковую сторону на отрезки длинна большего из которых равнв 8 см найдите меньшее основание трапеции если ее периметр равен 60 см"
> Результат поиска:

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности одинаковы. Если обозначить буквой х длину меньшего отрезка боковой стороны, то легко получите уравнение:
4 x + 4*8 = 60.
Ответ: 14.


  • 26483: Правильные многоугольники Fw: Alexs_SAM 11 ноября 14:00
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26454 от Alexs_SAM 10 ноября 2008 г. 15:25
Тема: Правильные многоугольники

Помогите задача слишком трудная!!!вот задача!!!
Основанием пирамиды с равными боковыми рёбрами является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. высота пирамиды равна 6 дм. найдите площадь сечения, проведённого через меньшую сторону и середину высоты.

Отклики на это сообщение:


  • 26461: Re: Правильные многоугольники Leon 10 ноября 19:46
    В ответ на №26454: Правильные многоугольники от Alexs_SAM , 10 ноября 2008 г.:
> Помогите задача слишком трудная!!!вот задача!!!
> Основанием пирамиды с равными боковыми рёбрами является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. высота пирамиды равна 6 дм. найдите площадь сечения, проведённого через меньшую сторону и середину высоты.
Попробую написать геометрию без рисунка. Вам придётся читать и рисовать одновременно. Пусть D - вершина пирамиды. Т.к. пирамида с равными боковыми рёбрами, то её высота DO падает в центр основания пирамиды (точка пересечения диагоналей прямоугольника). Проведём сечение, содержащее высоту DO и делящее меньшую сторону основания пополам. Это сечение представляет собой треугольник с высотой DO и основание длины 8. Обозначим основание этого треугольника АВ (точка О посередине), а середину высоты DO буквой К. Далее, сечение α, площадь которого надо вычислить пересекает построенное сечение по прямой АК, которая пересекает сторону DB в точке L. Легко видеть, что сечение α представляет собой трапецию с высотой AL.
Задача свелась к исследованию равнобедренного треугольника ADB, о котором известно; DO=6 - высота, AB=8 - основание, AL - отрезок, проходящий через середину DO.
Надо найти длину AL и отношение DL/LB. Отношение DL/LB позволит найти меньшую сторону трапеции - сечения α.
Проведём через вершину D прямую параллельно основанию AB. Продолжим AL до пересечения с этой проведённой прямой в точке C. Точку С соединим с вершиной В. Отметим, что DC=4 (треугольники AKO и DKC равны и AK=KC=5). Следовательно ADCB - прямоугольная трапеция. Обозначим KL буквой х. Из подобия треугольников ALB и DLC находим DC/AB = DL/LB=(5-x)/(5+x). Отсюда всё и находим (т.к. DC/AB=1/2): x = 5/3, AL=5+5/3=20/3,и меньшее основание сечения α равно 3 (т.к. DL/LB=1/2).
Ответ: (6+3)*20/6=30
Удачи в разборе.

  • 26462: Re: Правильные многоугольники виктория 10 ноября 19:47
    В ответ на №26454: Правильные многоугольники от Alexs_SAM , 10 ноября 2008 г.:
> Помогите задача слишком трудная!!!вот задача!!!
> Основанием пирамиды с равными боковыми рёбрами является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. высота пирамиды равна 6 дм. найдите площадь сечения, проведённого через меньшую сторону и середину высоты.

Сечением будет равнобедренный треугольник, у которого основание равно меньшей стороне прямоугольника -6дм, высоту его можно найти из прямоугольного треугольника, у которого один катет половина высоты, другой равен половине стороны прямоугольника - 4дм и гипотенузой является высота сечения. Эту высоту найти по теореме Пифагора h в квадрате равно 4 в квадрате + 3 в квадрате результат равен 5. Площадь трегольника равна половине произведения основания на высоту , т.е. 1\2*6*5=15 кв.дм.


  • 26464: Re: Правильные многоугольники виктория 10 ноября 20:23
    В ответ на №26462: Re: Правильные многоугольники от виктория , 10 ноября 2008 г.:
> > Помогите задача слишком трудная!!!вот задача!!!
> > Основанием пирамиды с равными боковыми рёбрами является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. высота пирамиды равна 6 дм. найдите площадь сечения, проведённого через меньшую сторону и середину высоты.

>я неправильно решила потеряла квалификацию


  • 26488: Правильная преугольная пирамида Карен 11 ноября 20:44
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
ПОЖАЛУСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ КОНТРОЛЬНУЮ ПО ГЕОМЕТРИИ. Я перевожу из украинского, могуть быть некоторые ошибки( Боковое ребро праильной триугольной пирамиды - 12 см. у создает с площядью основи угол 30 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.


  • 26546: Re: геометрия Юля 13 ноября 11:21
    В ответ на №26481: геометрия от Fw: алена , 11 ноября 2008 г.:
поиогите решить олимпиадное задание!!!!!!!!!


  • 27244: Re: задачи по геометрии елена 06 декабря 18:58
    В ответ на №25115: задачи по геометрии от Fw: Бахтияр , 16 июня 2008 г.:
через К стороны АС треугольника АВС проведена плоскость &,параллельная прямой АВ.1)постройте точку пересечения плоскости & и стороны ВС(точку М). 2)вычислите длину отрезкаКМ,если КМ+АВ=26см,СК:КА=4:5.


  • 27282: Re: ДЗ по геометрии! Помогите! Ашот 08 декабря 17:55
    В ответ на №20513: ДЗ по геометрии! Помогите! от Ньюб , 13 февраля 2007 г.:
катеты треугольника равны 5см и 12см найдитепириметр треугольника


  • 27508: Re: Задача по геометрии настя 16 декабря 16:44
    В ответ на №25719: Задача по геометрии от Fw: Fw: EDKING , 01 октября 2008 г.:
Діагональ трапеції дылить середню лінію завдовжки 15см на два відрызки,один з яких на 8см менший за другий. Знайдіть основи трапеції.


  • 27913: Помогите с геометрией Fw: Маришка0391 26 декабря 20:19
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27845 от Маришка0391 23 декабря 2008 г. 21:17
Тема: Помогите с геометрией

Помогите, пожалуйста, решить задачку по стереометрии:
Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетом 5см. и противоположным ему углом 30 градусов. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти объем.

Отклики на это сообщение:


  • 27848: Re: Помогите с геометрией Leon 23 декабря 22:07
    В ответ на №27845: Помогите с геометрией от Маришка0391 , 23 декабря 2008 г.:
> Помогите, пожалуйста, решить задачку по стереометрии:
> Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетом 5см. и противоположным ему углом 30 градусов. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти объем.

Против угла в 30о лежит катет равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 10. По теореме пифагора другая гипотенуза равна 5 √3 .
Следовательно площадь основания пирамиды равна 12.5 √3.
Осталось найти высоту. Все рёбра наклонены под одинаковым углом к основанию. Значит их проекции на основание одинакова или высота пирамиды падает в центр описанной окружности вокруг треугольника. Но центр описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы. Таким образом, высота пирамиды имеет основание на середине гипотенузы. Вспомнив что рёбра наклонены под углом 45 градусов, получаем, что высота равна полвине гипотенузы, т.е. 5.
Наконец, объём: надо площадь умножить на 5 и поделить на 3.


  • 27867: Re: Помогите с геометрией йа 24 декабря 19:48
    В ответ на №27845: Помогите с геометрией от Маришка0391 , 23 декабря 2008 г.:

CРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

помогите решить что-нибудь)))пожалуйста)
1.
составить уравнение прямой,содержащей точку А(2;5) и отстоящей от точки В(5;1) на расстоянии p=3
2.
составить уравнение плоскости, проектирующей прямую
{ 5x-4y-2z-5=0
{ x+2z-2=0
на плоскость : 2x-y+z-1=0
3.
найти расстояние от P(2;3;-1) до прямой (x-5)/3 = y/2 = (z+25)/-2


  • 28592: Re: Задача по геометрии Тимур 27 января 12:57
    В ответ на №26350: Задача по геометрии от Fw: Деня , 06 ноября 2008 г.:
Пять ребер треугольной пирамиды имеют длину,равную 6дм,а шестое ребро-4дм.Найти объем пирамиды.


  • 28875: Срочно! геометрия, пожалуйста помогите! Fw: Наталья 12 февраля 04:37
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
1.Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13 дм, найти площадь этого треугольника (ответ 120дм^2)

2.чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ 6 см образует со стороной угол 60 градусов(ответ 9корней из 3 см^2)


надо решения!


  • 28877: Re: Срочно! геометрия, пожалуйста помогите! Leon 12 февраля 08:10
    В ответ на №28875: Срочно! геометрия, пожалуйста помогите! от Fw: Наталья , 12 февраля 2009 г.:
> 1.Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13 дм, найти площадь этого треугольника (ответ 120дм^2)

> 2.чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ 6 см образует со стороной угол 60 градусов(ответ 9корней из 3 см^2)

>
> надо решения!

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной около этого треугольника окружности. Поэтому гипотенуза равна 26 см. Следовательно, второй катет по теореме Пифагора равен 24 см. Тогда площадь рана половине произведения катетов, т.е 24*10/2 =120 см^2

2. С другой стороной у этой диагонали будет 30 градусов. Следовательно одна сторона равна 6*cos(60град)=3, а другая 6*cos(30град)=3*sqrt(3). Тогда площадь равна 3*3*sqrt(3) см^2


  • 28890: задача по геометрии Fw: d.natali 13 февраля 08:35
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Через точку B бокового ребра пирамиды проведена плоскость, параллельная основания, причем объем образовавшейся усеченной пирамиды равен 372 см.кв. Найти объем пирамиды, если точка делит ребро пирамиды в отношении 1:4, считая от вершины.
Помогите пз, с решением


  • 28905: Re: Геометрия. Задачи...Решения душка 15 февраля 16:36
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
высота правильной 4ёхугольнгй усеченной пирамиды равна 7см !Стороны оснований равны 10см и 2 см!найдите боковое ребро пирамиды!!!!ПОМОГИТЕ!!!


  • 28908: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 15 февраля 18:01
    В ответ на №28905: Re: Геометрия. Задачи...Решения от душка , 15 февраля 2009 г.:
> высота правильной 4ёхугольнгй усеченной пирамиды равна 7см !Стороны оснований равны 10см и 2 см!найдите боковое ребро пирамиды!!!!ПОМОГИТЕ!!!

Спроектируйте пирамиду на нижнее основание. Получите два квадрата 10на10 и 2на2 - основания, а рёбра проектируются на диагонали большого квадрата. По теореме Пифагора находите сначала диагонали квадратов и , а затем длину проекции ребра
.
Теперь по теореме Пифагора, зная высоту и длину проекции ребра, находим длину ребра как гипотенузы


  • 29039: Re: Геометрия. Задачи...Решения мишка 24 февраля 21:06
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
разность длин описанной и вписанной окружности правильного треугольника 2 корня из 3 пи см.найдите площадь треугольника.


  • 29041: Re: Геометрия. Задачи...Решения мишка 24 февраля 21:24
    В ответ на №29039: Re: Геометрия. Задачи...Решения от мишка , 24 февраля 2009 г.:
> разность длин описанной и вписанной окружности правильного треугольника 2 корня из 3 пи см.найдите площадь треугольника.


  • 29042: Re: Геометрия. Задачи...Решения мишка 24 февраля 21:25
    В ответ на №29041: Re: Геометрия. Задачи...Решения от мишка , 24 февраля 2009 г.:
> > разность длин описанной и вписанной окружности правильного треугольника 2 √3 пи см.найдите площадь треугольника.


  • 29043: Re: Геометрия. Задачи...Решения мишка 24 февраля 21:35
    В ответ на №29042: Re: Геометрия. Задачи...Решения от мишка , 24 февраля 2009 г.:
> > > разность длин описанной и вписанной окружности правильного треугольника 2 √3 π см.найдите площадь треугольника.


  • 29047: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 24 февраля 22:10
    В ответ на №29043: Re: Геометрия. Задачи...Решения от мишка , 24 февраля 2009 г.:
> > > > разность длин описанной и вписанной окружности правильного треугольника 2 √3 π см.найдите площадь треугольника.

Обозначим буквой х длину стороны правильного треугольника. Тогда
- высота треугольника,
- площадь треугольника,
- радиус описанной окружности,
- радиус вписанной окружности.
Из условия задачи, следует .
Отсюда, или .
Поэтому и х=6.
Значит площадь


  • 29171: Re: Геометрия. Задачи...Решения Annanassska 02 марта 19:13
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Помогите пожалуйста!
Задача: В треугольнике ABC стороны AB = BC = 5. Серединный перпендикуляр к боковой стороне AB пересекает основание AC в точке E, точка E соединена с вершиной B отрезком. Найти площадь треугольника ABC, если периметр треугольника BEC = 13.


  • 29172: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 02 марта 19:44
    В ответ на №29171: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Annanassska , 02 марта 2009 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Помогите пожалуйста!
> Задача: В треугольнике ABC стороны AB = BC = 5. Серединный перпендикуляр к боковой стороне AB пересекает основание AC в точке E, точка E соединена с вершиной B отрезком. Найти площадь треугольника ABC, если периметр треугольника BEC = 13.

Т.к. перпендикуляр серединный, то ВЕ=АЕ. Следовательно, периметр треугольника BEC равен сумме сторон АС и ВС. Отсюда АС=8. Далее по теореме Пифагора находим высоту h=3. Площадь 12.


  • 29181: Re: Геометрия. Задачи...Решения Annanassska 03 марта 19:14
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Спасибо, что решили задачу!
Не могли бы вы еще помочь?
Задача: Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник


  • 29187: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 03 марта 20:53
    В ответ на №29181: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Annanassska , 03 марта 2009 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Спасибо, что решили задачу!
> Не могли бы вы еще помочь?
> Задача: Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Обозначим высоту, опущенную на гипотенузу буквой х, а проекцию второго катета на гипотенузу буквой y. Тогда справедливы равенства
x2 + y2 =152
x2 = 16y
Отсюда y = 9, x = 12.
Поэтому второй катет равен 20, а гипотенуза равна 25.
Площадь треугольника равна 15*20/2 = 150
С другой стороны площадь треугольника равна r(15+20+25)/2 = r30, где r - радиус вписанной окружности.
Поэтому r = 5


  • 29204: Re: Решение задач по теме Ася 04 марта 15:40
    В ответ на №26100: Решение задач по теме от Fw: biruza , 26 октября 2008 г.:
> Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60 градусов. Боковое ребро призмы равно 10см, а площадь боковой поверхности 240см.кв. Найти площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.


  • 29205: Re: Решение задач по теме Leon 04 марта 17:09
    В ответ на №29204: Re: Решение задач по теме от Ася , 04 марта 2009 г.:
> > Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60 градусов. Боковое ребро призмы равно 10см, а площадь боковой поверхности 240см.кв. Найти площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Т.к ромб в основании, то все боковые грани одинаковы и их площади равны 60 см.кв. Т.к. высота грани 10 см, то основание Хсторона ромба/ равно 6 см. Т.к. острый угол равен 60 град., то треуугольник с меньшей диагональю будет равносторонним. Поэтому меньшая диагональ равна 6 см. Площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна 60 см.кв..


  • 29215: Re: Геометрия. Задачи...Решения Annanassska 04 марта 18:52
    В ответ на №29187: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Leon , 03 марта 2009 г.:
> > >

> > > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> > Спасибо, что решили задачу!
> > Не могли бы вы еще помочь?
> > Задача: Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник

> Обозначим высоту, опущенную на гипотенузу буквой х, а проекцию второго катета на гипотенузу буквой y. Тогда справедливы равенства
> x2 + y2 =152
> x2 = 16y
> Отсюда y = 9, x = 12.
> Поэтому второй катет равен 20, а гипотенуза равна 25.
> Площадь треугольника равна 15*20/2 = 150
> С другой стороны площадь треугольника равна r(15+20+25)/2 = r30, где r - радиус вписанной окружности.
> Поэтому r = 5

Вы гений! Спасибо!


  • 29246: Re: ДЗ по геометрии! Помогите! vorobushek239 05 марта 16:57
    В ответ на №27282: Re: ДЗ по геометрии! Помогите! от Ашот , 08 декабря 2008 г.:
Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых по парно равны.


  • 29247: Re: ДЗ по геометрии! Помогите! vorobushek239 05 марта 16:58
    В ответ на №27282: Re: ДЗ по геометрии! Помогите! от Ашот , 08 декабря 2008 г.:
Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых по парно равны.


  • 29249: Re: ДЗ по геометрии! Помогите! Арх 05 марта 17:06
    В ответ на №29246: Re: ДЗ по геометрии! Помогите! от vorobushek239 , 05 марта 2009 г.:
> Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых по парно равны.
Нарисуем треугольник и увидим, что пара треугольников имеют общую высоту и равные длины оснований, тк как их общее основание делится медианой на две равные части.


  • 29273: Re: ДЗ по геометрии! Помогите! Татьяна Мартьянова 07 марта 22:11
    В ответ на №27282: Re: ДЗ по геометрии! Помогите! от Ашот , 08 декабря 2008 г.:
докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых по парно равны.


  • 29406: Re: Геометрия. Задачи...Решения keizha 14 марта 20:59
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Помогите пожалуйста решить задачку
1)В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 30 градусам а радиус окружности описанной около основания равен 2 см.
Вычислите а)длину бокового ребра пирамиды
Площадь полной поверхности пирамиды

2)Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом равным 60 градусов диагональ b1d призмы образует с плоскостью основания угол в 30 градусов Найдите площадь боковой поверхности призмы.


  • 29414: Помогите пожалуйста решить геометрия 10 кл Fw: Ksyuha 15 марта 04:48
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
1)В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 30 градусам а радиус окружности описанной около основания равен 2 см.
Вычислите а)длину бокового ребра пирамиды
Площадь полной поверхности пирамиды

2)Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом равным 60 градусов диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30 градусов Найдите площадь боковой поверхности призмы.


  • 29416: Re: Помогите пожалуйста решить геометрия 10 кл Leon 15 марта 09:41
    В ответ на №29414: Помогите пожалуйста решить геометрия 10 кл от Fw: Ksyuha , 15 марта 2009 г.:
> 1)В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 30 градусам а радиус окружности описанной около основания равен 2 см.
> Вычислите а)длину бокового ребра пирамиды
> Площадь полной поверхности пирамиды

> 2)Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом равным 60 градусов диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30 градусов Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1 В правильной треугольной пирамиде основанием является правильный треугольник, медианы, биссектрисы и высоты которой пересекаются в одной точке О, являющейся одновременно центром вписанной и описанной окружностей. Поэтому перпендикуляр ОК, опущенный из точки О на сторону АВ треугольника АВС равен 1см. Сторона правильного треугольника АВС равна .
Далее, высота DO правильной пирамиды падает из вершины D в точку О. В треугольнике DKO угол DKO равен 30 градусов. Поэтому, апофема DK равна .
Боковое ребро найдём из треугольника AKD, AD = .
Площадь полной поверхности пирамиды складывается из площади основания и трёх площадей боковых граней 3*АВ*KD/2 = 6. Площадь полной поверхности пирамиды равна 6+ .

2. Из треугольника ABD по теореме косинусов найдём BD. Именно . Из-за неоднозначной трактовки условия задачи, угол А может равняться 60 или 120 градусам. Поэтому,
BD = , если А = 60 градусов, или
BD = , если А = 120 градусов.
Зная BD, из треугольника DBB1 найдём высоту BB1 призмы: BB1 = BD/.
Площадь S боковой поверхности призмы равна 2*BB1*(AB+AD). Отсюда два ответа
S = 2*6*(6+12)= 216 cм^2, если А = 60 градусов;
, если А = 120 градусов.



  • 29430: Re: Геометрия. Задачи...Решения erema6291 15 марта 21:11
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Помогите, пожалуйста! Очень срочно! Равнобедренная трапеция MNPQ (MN || PQ) описана вокруг окружности. Известно, что MN=1, PQ=9. Найдите длину окружности.


  • 29511: Геометрия. Задачи...Решения Fw: Солдатик 18 марта 18:41
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Про треугольник АВС известно,что АВ=5см,ВС=11см, угол В в два раза больше чем угол С.Чему равно АС?
1)4корня из 5
2)4 корня из 3
3)3 корня из 5
4)5 корней из 2
5)другой ответ


  • 29527: площадь Fw: Юлия 19 марта 06:33
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

Сообщение №58259 от Юлия 17 марта 2009 г. 18:22
Тема: площадь

пожалуйста помогите!! мне нужно узнать как найти площадь боковой трапеции если один из углов равен 45 градусов а наименьшее основание 3 а одна из боковых сторон 1

Отклики на это сообщение:


  • 58260: Re: площадь Cuatro 17 марта 19:19
    В ответ на №58259: площадь от Юлия , 17 марта 2009 г.:
> пожалуйста помогите!! мне нужно узнать как найти площадь боковой трапеции если один из углов равен 45 градусов а наименьшее основание 3 а одна из боковых сторон 1.
Боковая сторона трапеции, имеющая наклон 45' и другая сторона трапеции, длиной в 1 составляющие равнобедренного треугольника, где первая - основание его и тогда на нижнем основании вторая сторона равнобедренного треугольника, длиной в 1. Всё нижнее основание состоит из длины верхнего основания 3 и второй стороны равнобедренного треугольника, что в сумме даст длину нижнего- большего основания 3+1=4. Площадь трапеции Sтрап.=0,5(3+4)*1=3,5метрика^2/


  • 29560: Умаляю решите мне задачи по геометрии,очень срочно. Fw: 4ertonok 20 марта 04:44
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
1)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3сантиметра,а двугранный угол при стороне основания равен 45градусов. Найти площадь полной пирамиды.

2)Основаниея прямой призмы АВСDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6см и 6 корней из 3 и угол 6 равен 30 градусоы. диагональ АС1 призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти площодь боковой поверхности


  • 29587: Re: Задача о пересечении двух окружностей. lenden31 21 марта 18:01
    В ответ на №14578: Задача о пересечении двух окружностей. от За Fireton-а , 16 марта 2005 г.:
с шестью числами задача сложная. но можно сделать сдвиг - тогда чисел четыре... тогда всё выводится но формула километровая


  • 29812: Re: Трапеции Симон 02 апреля 12:45
    В ответ на №25124: Трапеции от Fw: Naugrim , 16 июня 2008 г.:
Помогите пожалуйста с задачей это очень срочно. Угол М при основании МТ трапеции МКРТ равен 45градусов , МК=6 см, МТ=10 см, КР=4 см. Найдите сумму диагоналей трапеции.


  • 29817: Re: Помогите с геометрией РИТА 02 апреля 19:29
    В ответ на №27913: Помогите с геометрией от Fw: Маришка0391 , 26 декабря 2008 г.:
на торнах AB и BC треугольнка ABC взяты точки M и N соотвественно ;угол A=углу BMH=50 градусов,угол C=60г градусов .найдите угол MHC


  • 29832: Re: Геометрия. Задачи...Решения Sharlin 03 апреля 15:02
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Очень прошу помочь в решение!..

1)Через вершину К треуг. МКП проведена прямая КН перпенд. пл-ти треуг. Известно, что КН=15 см, МК=КП=10 см, МП=12 см. Найти: расст-ие от точки Н до прямой МП

2)Дан прямоуг. парал-д АВСДА1В1С1Д1, найти: двугранный угол В1АДВ1, если АС=6 корней из 2, М1АВ1=4 корней из трех, АВСД-квадрат


  • 30093: Задача по геометрии.Площади треугольников! Fw: Анфиса Ферруччи 19 апреля 22:24
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Медианы АР,СК и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке М.Площадь треугольника АВС равна 60. Найдите площадь треугольника РМС.


  • 30094: Трапеция. Fw: Анфиса Ферруччи 19 апреля 22:24
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
В трапеции большее основание равно 36, а длина отрезка средней линии, заключённого между диагоналями трапеции, равна 6. Найдите меньшее основание трапеции.


  • 30125: Если не сложно, помогите, пожалуйста, с этой задачей!!! Fw: Анфиса Ферруччи 21 апреля 07:46
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Высота трапеции, вписанной в окружность, равна корень 4-ой степени из 3-х, а боковая сторона видна из центра окружности под углом 120 градусов.Найдите площадь трапеции.


  • 30133: Re: Если не сложно, помогите, пожалуйста, с этой задачей!!! Leon 21 апреля 19:11
    В ответ на №30125: Если не сложно, помогите, пожалуйста, с этой задачей!!! от Fw: Анфиса Ферруччи , 21 апреля 2009 г.:
> Высота трапеции, вписанной в окружность, равна корень 4-ой степени из 3-х, а боковая сторона видна из центра окружности под углом 120 градусов.Найдите площадь трапеции.

Введём обозначения: r - радиус окружности, в которую вписана трапеция, - высота трапеции; a - малое основание трапеции, которое видно из центра круга под углом
α; b - большее основание трапеции, которое видно из центра круга под углом 2 π/3 -α; d - боковая сторона трапеции, которая видна из центра окружности под углом 120 градусов.
Выпишем соотношения:
a = 2r sin(α/2), b = 2r sin(π/3 - α/2), d = 2r sin(π/3) =
По теореме Пифагора имеем
((b-a)/2)2 + h2 = d2
или

Преобразуем

Получим соотношение
(А):
Займёмся площадью, которая состоит из четырёх треугольников

Учитывая соотношение (А), получим ответ. Ответ: S = 1.


  • 30179: Помогите плиз!!! Fw: Novval 24 апреля 18:30
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
В правильной пирамиде сторона основания равна 4,а высота равна 2.Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.Ответ запишите в градусах


  • 30185: Re: Помогите плиз!!! Leon 25 апреля 07:20
    В ответ на №30179: Помогите плиз!!! от Fw: Novval , 24 апреля 2009 г.:
> В правильной пирамиде сторона основания равна 4,а высота равна 2.Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.Ответ запишите в градусах

Сколько сторон в основании пирамиды? Если число сторон равно n, то угол равен π/n = 180о/n


  • 30197: Помогите очень надо!!! Necros71 25 апреля 23:52
    В ответ на №30185: Re: Помогите плиз!!! от Leon , 25 апреля 2009 г.:
Сфера проходит через вершины равнобедренного треугольника с основанием 4 см и углом при вершине

arcsin 1/3 Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 8 см Найдите радиус сферы


  • 30198: Re: Помогите очень надо!!! Leon 26 апреля 12:29
    В ответ на №30197: Помогите очень надо!!! от Necros71 , 25 апреля 2009 г.:
> Сфера проходит через вершины равнобедренного треугольника с основанием 4 см и углом при вершине

> arcsin 1/3 Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 8 см Найдите радиус сферы

Используем обозначения: R - радиус сферы, r - радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, α - угол при вершине А, sinα=1/3.
В равнобедренном треугольнике найдём длину боковой стороны а: a = 2/sin(α/2).
Из центра сферы О опустим перпендикуляр ОК на плоскость треугольника. Из условия задачи следует, что радиусы сферы, идущие из центра сферы О к вершинам треугольника проектируются на радиусы описанной окружности с центром в точке К. Длина АК равна r = a/(2cos(α/2)) = 2/sin(α) = 6.
Из треугольника АКО найдём ОА = R: R2 = OK2 + r2 или
R2 = 64 + 36 = 100. Ответ: R = 10


  • 30199: Сложная задача!!!Надо решить!!! Novval71 26 апреля 12:58
    В ответ на №30185: Re: Помогите плиз!!! от Leon , 25 апреля 2009 г.:
В сферу радиусом √66 вписана правильная треугольная пирамида DABC(D-вершина) длина апофемы которой относится к длине высоты как 3:2 √2 Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через вершину пирамиды середину стороны АС и пересекающей сторону ВС Если можно с чертежом


  • 30202: Re: Помогите очень надо!!! Necros71 26 апреля 22:45
    В ответ на №30198: Re: Помогите очень надо!!! от Leon , 26 апреля 2009 г.:
> > Сфера проходит через вершины равнобедренного треугольника с основанием 4 см и углом при вершине

> > arcsin 1/3 Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 8 см Найдите радиус сферы

> Используем обозначения: R - радиус сферы, r - радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, α - угол при вершине А, sinα=1/3.
> В равнобедренном треугольнике найдём длину боковой стороны а: a = 2/sin(α/2).
> Из центра сферы О опустим перпендикуляр ОК на плоскость треугольника. Из условия задачи следует, что радиусы сферы, идущие из центра сферы О к вершинам треугольника проектируются на радиусы описанной окружности с центром в точке К. Длина АК равна r = a/(2cos(α/2)) = 2/sin(α) = 6.
> Из треугольника АКО найдём ОА = R: R2 = OK2 + r2 или
> R2 = 64 + 36 = 100. Ответ: R = 10
А чертеж если можно пришлите пожалуйста novikov-valera@rambler.ru


  • 30203: Re: Сложная задача!!!Надо решить!!! Арх 27 апреля 02:17
    В ответ на №30199: Сложная задача!!!Надо решить!!! от Novval71 , 26 апреля 2009 г.:
> В сферу радиусом √66 вписана правильная треугольная пирамида DABC(D-вершина) длина апофемы которой относится к длине высоты как 3:2 √2 Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через вершину пирамиды середину стороны АС и пересекающей сторону ВС Если можно с чертежом
Сложная задача. Натуральные размеры считаем в см. В основании пирамиды - равносторонний треугольник.
Через теорему Пифагора ОЕ=1, тогда АО=2, так как центр треугольника отсекает 1/3 и 2/3 высоты. Опять по теореме Пифагора вычислим длину AD = корень кв. из 12. Из подобия треугольников ADF и ADO найдем DF = 12/(2*OD)=4,24.
Диаметр сферы - 4,24 усл ед. или 16,25 см. Откуда 1 усл. ед равна 16,25/3,83= 3,83 см.
Выразим в см высоту пирамиды OD=2*1,41*3,83см=10,83 см и высоту AE = 3*4,6 см = 11,5 см.
Сторона основания 13,27 см. Площадь сечения пирамиды (желтый треугольник KDE) равна 11,33*5,75/2=32,56 кв. см. Она минимальна, так как основание КЕ минимально, а апофема HD сечения при постоянной высоте OD пирамиды уменьшается приблизительно в 2 раза медленнее, чем увеличивается основание, если уменьшать длину апофемы.


  • 30205: Сложная Задача!!Помогите решить!!! Novval 27 апреля 07:52
    В ответ на №30203: Re: Сложная задача!!!Надо решить!!! от Арх , 27 апреля 2009 г.:
Около пирамиды, в основании которой лежит правильный треугольник со стороной, равной 3, описан шар. Найдите радиус шара, если известно, что одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно ее основанию и равно 2.Если можно с чертежом


  • 30270: Помогите очень сложная задача!!! Novval 01 мая 13:11
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Около пирамиды, в основании которой лежит правильный треугольник со стороной, равной 3, описан шар. Найдите радиус шара, если известно, что одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно ее основанию и равно 2.Если можно с чертежом


  • 30271: Re: Помогите очень надо!!! Necros71 01 мая 13:23
    В ответ на №30197: Помогите очень надо!!! от Necros71 , 25 апреля 2009 г.:
> Сфера проходит через вершины равнобедренного треугольника с основанием 4 см и углом при вершине

> arcsin 1/3 Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 8 см Найдите радиус сферы

народ кто может чертеж выложить или скинуть на ящик!!!!Пожалуйста очень надо!!!


  • 30272: Re: Помогите очень сложная задача!!! Арх 01 мая 14:28
    В ответ на №30270: Помогите очень сложная задача!!! от Novval , 01 мая 2009 г.:
> Около пирамиды, в основании которой лежит правильный треугольник со стороной, равной 3, описан шар. Найдите радиус шара, если известно, что одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно ее основанию и равно 2.Если можно с чертежом
Внизу - основание вписано в окружность, вверху - пирамида вписано в сферу.
Теперь напишите решение на этом форуме (дважды применив теорему Пифагора). Проверим.


  • 30299: Re: Геометрия. Задачи...Решения Fw: Hello_Goodbay 04 мая 09:32
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Все боковые грани наклонного параллелепипеда- ромбы с острым углом 30 градусов.
Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда,
если его высота равна 2 кв.корень из 2 см,
а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

help!


  • 30327: Re: Геометрия. Задачи...Решения Fw: светославчек 05 мая 15:31
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
помогите решить задачу. найти сторону равностороннего треугольника если радиус описанной окружности равен 6 сантиметров


  • 30369: Re: Геометрия. Задачи...Решения juldarasik 07 мая 18:02
    В ответ на №30327: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Fw: светославчек , 05 мая 2009 г.:
Здравствуйте...с геометрией всегда было плохо...не получается решить задачку...вроде подобные решали...а эта не получается...помогите пожалуйста...
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(110,147,59) и ортогональной прямой .
Заранее спасибо.


  • 30380: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 08 мая 18:05
    В ответ на №30369: Re: Геометрия. Задачи...Решения от juldarasik , 07 мая 2009 г.:
> Здравствуйте...с геометрией всегда было плохо...не получается решить задачку...вроде подобные решали...а эта не получается...помогите пожалуйста...
> Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(110,147,59) и ортогональной прямой .
> Заранее спасибо.

Что за задачи у Вас. Числа всё время крупные!
Уравнение плоскости
66*55*(x - 110) - 4002*55*(y - 147)+ 451*(z-59) = 0
Раскрывайте скобки, умножайте и складывайте.


  • 30383: Re: Геометрия. Задачи...Решения juldarasik 08 мая 18:45
    В ответ на №30380: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Leon , 08 мая 2009 г.:
Спасибо...а числа такие огромные, потому что номер варианта такой...55!!!


  • 30394: Re: Помогите очень сложная задача!!! Novval 09 мая 21:32
    В ответ на №30272: Re: Помогите очень сложная задача!!! от Арх , 01 мая 2009 г.:
> > Около пирамиды, в основании которой лежит правильный треугольник со стороной, равной 3, описан шар. Найдите радиус шара, если известно, что одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно ее основанию и равно 2.Если можно с чертежом
> Внизу - основание вписано в окружность, вверху - пирамида вписано в сферу.
> Теперь напишите решение на этом форуме (дважды применив теорему Пифагора). Проверим.
Народ помогите плиз напишите нормальное решение а то я не знаю как ее решать


  • 30395: Re: Помогите очень сложная задача!!! Арх 10 мая 02:00
    В ответ на №30394: Re: Помогите очень сложная задача!!! от Novval , 09 мая 2009 г.:
> > > Около пирамиды, в основании которой лежит правильный треугольник со стороной, равной 3, описан шар. Найдите радиус шара, если известно, что одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно ее основанию и равно 2.Если можно с чертежом
> > Внизу - основание вписано в окружность, вверху - пирамида вписано в сферу.
> > Теперь напишите решение на этом форуме (дважды применив теорему Пифагора). Проверим.

> Народ помогите плиз напишите нормальное решение а то я не знаю как ее решать

Ну, если текст и рисунок не помогли, то решение бесполезно писать. Нужно брать учебник и решать задачки про треугольник, вписанный в окружность.


  • 30400: высшая математика krot_09 11 мая 00:54
    В ответ на №30380: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Leon , 08 мая 2009 г.:
помогите пожалуйста, я заочник...
1.Исследовать на экстремум функцию
икс в квадрате + игрек в квадрате + зет в квадрате -2*х -4*у - 6*z-11=0
2.Вычислить
Двойной интеграл по области G от х*уdxdy, где область G = икс в от нуля до единицы включительно , игрек от нуля до двух включительно


  • 30461: Re: Все темы по геометрии и решение задач Fw: NFSergey 14 мая 07:24
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Стороны треугольника 3 см. и 7 см.,а угол противолижащей большей из них равен 60 градусов


  • 30489: Помогите решить геометрические задачи,пожалуйста!! Fw: Вика06 15 мая 00:30
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
1.Каждое ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите объемы тетраэдра и вписанного в него конуса.(Можно решить задачу для a=6)
2.Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна a,плоский угол при вершине равен a.Найдите объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса.(Можно решить задачу для a=3, a=60*)
3.Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при основании равен a.Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду шара.(Можно решить задачу для h=3, a=60*)
4.Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной a.Найдите объемы конуса и описанного около него шара.(Можно решить задачу для a=6.)
5.Диагональ правильной четерыхугольной призмы равна a и составляет с плоскостью боковой грани угол a.Найдите объемы призмы и описанного около нее цилиндра.(Можно решить задачу для a=4, a=30*)
6.Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно a и составляет с плоскостью основания угол a.Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса.(Можно решить задачу для a=2, a=60*)
P.S. (* - градусы), заранее Спасибо!


  • 30519: Re: Интересная задача по геометрии Максим2 17 мая 04:39
    В ответ на №25718: Интересная задача по геометрии от Fw: sigma_22 , 01 октября 2008 г.:
> В прямоугольной трапеции ABCD диагонали соотвественно равны 2 и 3. Перпендикуляр OM, опущенный из точки пересечения диагоналей O на сторону AB, равен 1. Определеить длину боковой стороны AB.
> Примечание: легко привести задачу к системе уравнений b^2 - a^2 = 5 и 1/a + 1/b = 1, где a и b - основания трапеции (а зная одно из оснований сразу найдем величину AB), однако попытка решения этой системы приводит к уравнению четвертой степени, которое я решить так и не смог. Можно приближенно графически решить данную систему, но хотелось бы при возможности определить решение другим способом.

<>Есть другой способ решения, который приводит к уравнению даже 6-ой степени; но значение боковой стороны AB притом нецелое(~1,9 см); так как в этом способе не используется теоремы ни sin, ни cos, ни tg (которые дают как раз-таки нецелые ответы, когда можно, используя другой способ, получить целые) целого значения боковая сторона, вероятнее всего, не имеет. Максим.


  • 30551: Re: Все темы по геометрии и решение задач Fw: *Бусинка* 18 мая 10:40
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
> один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого.Найдите углы параллелограмма.

Допустим,один угол х,тогда тогда другой угол 3х,сумма этих углов 180град.Составляем уравнение:х+3х=180,4х=180,х=45,тогда 2-ой угол 45*3=135...Ответ:135,45,135 и 45


  • 30557: Re: Геометрия. Задачи...Решения Bagheera 18 мая 13:15
    В ответ на №30380: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Leon , 08 мая 2009 г.:

Просьба, ОЧЕНЬ БОЛЬШАЯ ПРОСЬБА, рушить контрольную по ГЕОМЕТРИИ!!! Если возможно - напишите ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ.
Тема контрольной: перпендикулярность в пространстве.
1) Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника MNK, ND - высота этого треугольника. Доказать, что PD перпендикулярна NK, найдите площадь треугольника NPK, если MP=12 см, KN=15см, угол MDP=45 градусам.
2) Отрезок BM перпендикулярен плоскости ABCD. Доказать, что треугольник MAD прямоугольный.
3) Даны векторы: вектор р = (2; 0; -4) и вектор q = (-2; 3; -1). Найдите длину вектора 1/2р - q.

Большая просьба (если есть возможность) сделать рисунки к контрольной... Буду очень благодарна!!!


  • 30559: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 18 мая 14:33
    В ответ на №30557: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Bagheera , 18 мая 2009 г.:
>
> Просьба, ОЧЕНЬ БОЛЬШАЯ ПРОСЬБА, рушить контрольную по ГЕОМЕТРИИ!!! Если возможно - напишите ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ.
> Тема контрольной: перпендикулярность в пространстве.
> 1) Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника MNK, ND - высота этого треугольника. Доказать, что PD перпендикулярна NK, найдите площадь треугольника NPK, если MP=12 см, KN=15см, угол MDP=45 градусам.
> 2) Отрезок BM перпендикулярен плоскости ABCD. Доказать, что треугольник MAD прямоугольный.
> 3) Даны векторы: вектор р = (2; 0; -4) и вектор q = (-2; 3; -1). Найдите длину вектора 1/2р - q.

> Большая просьба (если есть возможность) сделать рисунки к контрольной... Буду очень благодарна!!!

В первых двух задачах не хватает данных. Похоже, что пропущены слова и данные.
3. 1/2р - q = 1/2*(2; 0; -4) - (-2; 3; -1) = (1; 0; -2) - (-2; 3; -1) = (3;-3; -1)


  • 30564: Re: Геометрия. Задачи...Решения Bagheera 18 мая 16:56
    В ответ на №30559: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Leon , 18 мая 2009 г.:
В прошлый раз, когда писала - что-то пропустила... Теперь все задание правильно.
1) Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника MNK, MD - высота этого треугольника. Доказать, что PD перпендикулярна NK, найдите площадь треугольника NPK, если MP=12 см, KN=15см, угол MDP=45 градусам. (я так поняла тут надо дочерчивать рисунок до второго треугольника, т.е. до ромба и дальше решать.... но я не знаю как...)
2) Отрезок BM перпендикулярен плоскости ПРЯМОУГОЛЬНИКА ABCD. Доказать, что треугольник MAD прямоугольный.

Помогите плиз!


  • 30566: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 18 мая 17:23
    В ответ на №30564: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Bagheera , 18 мая 2009 г.:
> В прошлый раз, когда писала - что-то пропустила... Теперь все задание правильно.
> 1) Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника MNK, MD - высота этого треугольника. Доказать, что PD перпендикулярна NK, найдите площадь треугольника NPK, если MP=12 см, KN=15см, угол MDP=45 градусам. (я так поняла тут надо дочерчивать рисунок до второго треугольника, т.е. до ромба и дальше решать.... но я не знаю как...)
> 2) Отрезок BM перпендикулярен плоскости ПРЯМОУГОЛЬНИКА ABCD. Доказать, что треугольник MAD прямоугольный.

> Помогите плиз!

1. РМ - перпендикулярна к плоскости треугольника MNK. Поэтому РМ и NK перпендикулярны. Кроме того, NK перпендикулярна MD. Таким образом, NK перпендикулярна РМ и MD. Следовательно, NK перпендикулярна плоскости треугольника PMD, в частности, NK перпендикулярна PD.
Т.к. в прямоугольном треугольнике PMD угол MDP=45 градусов, то треугольник PMD равнобедренный PM=MD=12. Отсюда PD = 12 √2.
Площадь треугольника NPK равна NK*PD/2 = 80 √2.

2. BM перпендикулярен плоскости ПРЯМОУГОЛЬНИКА ABCD. Поэтому BM перпендикулярен всем прямым на плоскости. Значит AD перпендикулярна BM и стороне АВ. Следовательно, AD перпендикулярна плоскости треугольника ABM. В частности, AD перпендикулярна AM. Треугольник MAD прямоугольный.


  • 30586: Help Fw: ALExey 19 мая 06:19
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Треугольник АВС - прямоугольный, угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АС = а,
DC = корень из трех деленное на два умножить на а, Чему равен угол между плоскостями ADB и ACB?


  • 30589: Re: Help Leon 19 мая 07:19
    В ответ на №30586: Help от Fw: ALExey , 19 мая 2009 г.:
> Треугольник АВС - прямоугольный, угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АС = а,
> DC = корень из трех деленное на два умножить на а, Чему равен угол между плоскостями ADB и ACB?

Что такое DC?


  • 30603: Re: Геометрия. Задачи...Решения Fw: Аленка 20 мая 01:04
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Пожалуйста, помогите! Очень нужно решение этих задач сегодня!
1)Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки длиной 5 см и 10 cм, то периметр треугольника равен?
2)Если один из углов ромба равен 60 градусов, а диагональ, проведенная из вершины этого угла, равна 4 корня из 3 см, то периметр ромба равен?
3)Величина одного из углов треугольника равна 20 градусам. Найдите величину острого угла между биссектрисами двух других углов треуг-ка.
4)В треуг-ке АВС сторона а=7, в=8, с=5. Вычислете угол А.


  • 30609: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 20 мая 12:25
    В ответ на №30603: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Fw: Аленка , 20 мая 2009 г.:
> Пожалуйста, помогите! Очень нужно решение этих задач сегодня!
> 1)Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки длиной 5 см и 10 cм, то периметр треугольника равен?
> 2)Если один из углов ромба равен 60 градусов, а диагональ, проведенная из вершины этого угла, равна 4 корня из 3 см, то периметр ромба равен?
> 3)Величина одного из углов треугольника равна 20 градусам. Найдите величину острого угла между биссектрисами двух других углов треуг-ка.
> 4)В треуг-ке АВС сторона а=7, в=8, с=5. Вычислете угол А.

1. Обозначим одну сторону буквой х, тогда другая х+3, Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника с общим катетом (высотой). По теореме Пифагора для этих треугольников выводим равенство
x2 - 25 = (x+3)2 -100.
Отсюда х = 11. Периметр равен 40.
2. Диагонали ромба делят его на четыре одинаковых прямоугольных треугольников с одним углом равным 30 градусам. Один катет равен 2 корня из 3, другой обозначим через х, тогда гипотенуза (сторона ромба) 2х. Используя теорему Пифаагора, найдём х=2. Периметр ромба равен 16.
3. Пусть неизвестные углы треугольника равны x и y. Тогда x + y = 180 - 20 = 160 градусов.
Опишем вокруг треугольника окружность, проведём биссектрисы углов x и y. Тогда острый угол между ними равен полусумме дуг, на которые он опирается, что равно (x + y)/2 = 80 градусов.
4. Вычислим площадь треугольника по двум формулам:
S = b*c/2*sin(A)
S= √p(p-a)(p-b)(p-c) , p -полупериметр.
Приравнивая, получим
8*5/2*sin(A) = √10*5*3*2
Отсюда, sin(A) = √3/2.
Ответ: угол А равен 60 градусам


  • 30613: Re: Геометрия. Задачи...Решения мимимимимимимими 20 мая 17:18
    В ответ на №30609: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Leon , 20 мая 2009 г.:
Пожалуйста, помогите! Очень нужно решение этих задач сегодня!
1)основания трапеции 10 м и 31 м, а боковые стороны - 20 м и 13 м.найдите высоту трапеции
2)около треуголбника ABC описана окружность. Медиана треугольника АМ продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС,если АМ=8,ВК=10.
3)угол осевого сечения конуса равен 60 граадусов,а радиус описанной около него сферы 6м. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
4)Дан правильный тетраэдр ABCD с ребром √6 . Найдите растояние от вершины АС до плоскости BDC.
заранее спасибо:)))уверена,что это будет очень быстро:)


  • 30654: помогите решить 2 задачи Fw: Ирысь 22 мая 18:24
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Дан паралиллепипед АВСДА1В1С1Д1, изобразите на рисунке векторы равные: 1) В1С1 + АВ+ СС1+ В1А
2) ДС-СВ1

В тетраэдре ДАВС точка М - точка пересичения медиан грани ВДС, точка Е- середина АД ; Разложите вектор ЕМ по векторам АС1 , АВ, и АД


  • 30656: Задачка по геометрии Fw: Марго 22 мая 18:25
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Помогите решить задачку! Сторона основания правильной 4-х угольной пирамиды =8, а расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания =5. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.


  • 30793: Re: Геометрия. Задачи...Решения Fw: Ирша 29 мая 17:20
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30499 от Ирша 15 мая 2009 г. 20:58
Тема: Re: Геометрия. Задачи...Решения

Помогите срочно решить задачу!!! Дано: Треугольник АВС-равнобедренный,тупоугольный,АС(основание)-24см.Вписаная окружность с радиусом-13см. найти боковую сторону треугольника.

Отклики на это сообщение:


  • 30507: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 16 мая 10:14
    В ответ на №30499: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Ирша , 15 мая 2009 г.:
> Помогите срочно решить задачу!!! Дано: Треугольник АВС-равнобедренный,тупоугольный,АС(основание)-24см.Вписаная окружность с радиусом-13см. найти боковую сторону треугольника.
Нет таких треугольников. Попробуйте "честно" его нарисовать.

  • 30792: Re: Геометрия. Задачи...Решения Григорий 29 мая 16:30
    В ответ на №30499: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Ирша , 15 мая 2009 г.:
> Помогите срочно решить задачу!!! Дано: Треугольник АВС-равнобедренный,тупоугольный,АС(основание)-24см.Вписаная окружность с радиусом-13см. найти боковую сторону треугольника.

Задача решается нужно найти площадь треуг. через полупериметр и рад. вписанной окружности и формулу Герона и приравнять, но при таких значениях задача не имеет решения. Достатчно в масштабе начертить окружность и видно, что треугольник не получается. Диаметр окружности больше его основания.


  • 30862: Re: Геометрия. Задачи...Решения мери 04 июня 12:17
    В ответ на №30793: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Fw: Ирша , 29 мая 2009 г.:
помогите решить задачку! площадь параллелограмма АБСД =4*на корень из 3 сторона БС=4 УГОЛ АСБ=30 ГРАДУСОВ. НАЙТИ СТОРОНУ СД


  • 30864: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 04 июня 13:19
    В ответ на №30862: Re: Геометрия. Задачи...Решения от мери , 04 июня 2009 г.:
> помогите решить задачку! площадь параллелограмма АБСД =4*на корень из 3 сторона БС=4 УГОЛ АСБ=30 ГРАДУСОВ. НАЙТИ СТОРОНУ СД

Опустим высоту СК на продолжение основания АД. Тогда СК = корень из 3. Из треугольника АКС находим АК = 3 ( УГОЛ АСБ = УГОЛ САК). Поэтому ДК = 1. Из треугольника СДК определим СД = 2.


  • 30936: Задача на тему цилиндры Fw: Mefistofel 09 июня 03:44
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Радиус основания цилиндра равен 1,а высота равна 2(потом корень квадратный из)6. Отрезки АВ и СД - диаметры одного из оснований цилиндра,а отрезок АА1.его образующая.известно,что АД =квадратный корень из 3х. Найдите косинус угла между прямыми А1С и ВД


  • 31114: Re: Геометрия. Задачи...Решения Fw: Юля акъюлова 27 июня 15:53
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Боковое ребро наклонной приемы равно 15см и наклонено к плоскости под углом 30 градусов.найдите высоту призмы


  • 31211: Re: Геометрия. Задачи...Решения Волченок 21 июля 01:47
    В ответ на №31114: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Fw: Юля акъюлова , 27 июня 2009 г.:
Из прямоугольного треугольника h=15*sin30=15/2


  • 31215: Re: Задачка по геометрии Волченок 21 июля 17:43
    В ответ на №30656: Задачка по геометрии от Fw: Марго , 22 мая 2009 г.:

Сначала найдем объем
V=1/3*S_осн*H
Расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания – это высота нашей пирамиды.
Поскольку наша пирамида четырехугольная и правильная, то в ее основании лежит квадрат с площадью
S_осн=64
V=1/3*5*64
Теперь найдем площадь полной поверхности
S_пол=S_осн+S_бок
S_бок=1/2*Р*l
l-апофема,Р-периметр
По теореме Пифагора l=√(16+25)=√41
S_бок=16*√41
S_пол=16*√41+64


  • 31217: Re: Правильная преугольная пирамида Волченок 21 июля 17:56
    В ответ на №26488: Правильная преугольная пирамида от Карен , 11 ноября 2008 г.:
Найдем радиус описанной окружности вокруг основания и высоту пирамиды
R=12*cos30=6*√3
H=12*sin30=6
Потому что пирамида правильная, можем найти сторону ее основания через радиусы окружностей
a=6*√3*√3=18
Радиус вписанной окружности
r=18/(2*√3)=3*√3
По теореме Пифагора находим апофему
l=√(27+36)=√63
S_бок=1/2*Р*l=27*√63
P-периметр


  • 31318: Re: Геометрия. Задачи...Решения Dark Unicorn 21 августа 10:22
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Четиырёхугольник ABCD вписан в окружность так, что сторона AD является диаметром окружности и угол ABC =134. Найдите градусную меру угла CAD.

Как бы понятно что надо окружность использовать, но как именно не понятно ((


  • 31320: Геометрия. Задачи...Решения Dark Unicorn 21 августа 14:13
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Четиырёхугольник ABCD вписан в окружность так, что сторона AD является диаметром окружности и угол ABC =134. Найдите градусную меру угла CAD.

Как бы понятно что надо окружность использовать, но как именно не понятно ((


  • 31321: Re: Геометрия. Задачи...Решения Арх 21 августа 14:28
    В ответ на №31318: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Dark Unicorn , 21 августа 2009 г.:

> Четиырёхугольник ABCD вписан в окружность так, что сторона AD является диаметром окружности и угол ABC =134. Найдите градусную меру угла CAD.

> Как бы понятно что надо окружность использовать, но как именно не понятно ((

Как использовать? Начертить ее, вписать в нее четырехугольник. Посмотреть - что получится.
Градусную меру не ищут - она определена как 1/360 часть окружности.
Угол CAD - прямой. А зачем задан угол ABC =134 ?


  • 31322: Re: Геометрия. Задачи...Решения Dark Unicorn 21 августа 16:43
    В ответ на №31321: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Арх , 21 августа 2009 г.:
>
> > Четиырёхугольник ABCD вписан в окружность так, что сторона AD является диаметром окружности и угол ABC =134. Найдите градусную меру угла CAD.

> > Как бы понятно что надо окружность использовать, но как именно не понятно ((

> Как использовать? Начертить ее, вписать в нее четырехугольник. Посмотреть - что получится.
> Градусную меру не ищут - она определена как 1/360 часть окружности.
> Угол CAD - прямой. А зачем задан угол ABC =134 ?

Гм...
1. Чертил ). Смотрел разные. Да угол AСD прямой (как доказать не знаю). Есть маленькая деталь ) нужен не он, а СAD.
2. По поводу, что ищут -- ну професора ж составляли, им то простительно, наверное. Понятно что угол вгардусах...


  • 31323: Re: Геометрия. Задачи...Решения Арх 21 августа 20:33
    В ответ на №31322: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Dark Unicorn , 21 августа 2009 г.:
> >
> > > Четиырёхугольник ABCD вписан в окружность так, что сторона AD является диаметром окружности и угол ABC =134. Найдите градусную меру угла CAD.

> > > Как бы понятно что надо окружность использовать, но как именно не понятно ((

> > Как использовать? Начертить ее, вписать в нее четырехугольник. Посмотреть - что получится.
> > Градусную меру не ищут - она определена как 1/360 часть окружности.
> > Угол CAD - прямой. А зачем задан угол ABC =134 ?

> Гм...
> 1. Чертил ). Смотрел разные. Да угол AСD прямой (как доказать не знаю). Есть маленькая деталь ) нужен не он, а СAD.
> 2. По поводу, что ищут -- ну професора ж составляли, им то простительно, наверное. Понятно что угол вгардусах...

В учебнике геометрии действительно написано: угол - фигура, угол - величина (градусная мера угла).
В учебнике метрологии : плоский угол - величина, измеряется в радианах, градусах, минутах, секундах.
Сумма противолежащих углов в четырехугольнике, вписанном в окружность, равна 180 гадусов. Угол АCD=90, Тогда ответ к задаче: угол СAD равен 90-(180-134)=44 град.


  • 31389: Алгебраические многообразия в проективном простра Magistr 14 сентября 15:32
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
может кто-нибудь посоветовать хорошую статью об "Отображение Веронезе"?


  • 31440: Re: Геометрическая задача Елена Франчук) 24 сентября 12:52
    В ответ на №25917: Геометрическая задача от Fw: Don_Salieri , 17 октября 2008 г.:
> Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить вот такую задачу...

дан равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой сороной 18 см.Отрезки какой длинны нужно отложить от вершин треугольника на его боковых сторонах,чтобы,соединив их конци,получить трапецию с периметром,равным 40 см.


  • 31454: Re: Геометрическая задача Leon 25 сентября 08:32
    В ответ на №31440: Re: Геометрическая задача от Елена Франчук) , 24 сентября 2009 г.:
> > Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить вот такую задачу...

> дан равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой сороной 18 см.Отрезки какой длинны нужно отложить от вершин треугольника на его боковых сторонах,чтобы,соединив их конци,получить трапецию с периметром,равным 40 см.


  • 31455: Re: Геометрическая задача Leon 25 сентября 08:41
    В ответ на №31454: Re: Геометрическая задача от Leon , 25 сентября 2009 г.:
> > > Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить вот такую задачу...

> > дан равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой сороной 18 см.Отрезки какой длинны нужно отложить от вершин треугольника на его боковых сторонах,чтобы,соединив их конци,получить трапецию с периметром,равным 40 см.

Обозначим длину отрезков, которые отложим от вершины на его боковых сторонах, буквой х, а буквой y обозначим величину отрезка, соединяющего концы отрезков на сторонах.
Из подобия треугольников выводим соотношение
x/18 = y/12
Кроме того используем условие задачи
2(18-x)+y+12 = 40
Из этих двух уравнений находим
x = 6
y = 4
Ответ: 6.


  • 31629: Re: задачи по геометрии ЕВГЕНИЯ 10 октября 14:12
    В ответ на №25115: задачи по геометрии от Fw: Бахтияр , 16 июня 2008 г.:
помогите решить пожалуйста задачи)))
1)"один катет прямоугольного треугольника равен 5, а проекция другого катета на гипотенузу 2.25 . Найти гипотенузу этого треугольника"
2)"Радиус окружности,вписанной в прямоугольный треугольник, равен полу разности его катетов , Найдите отношение большего катета к меньшому"


  • 31651: Re: задачи по геометрии Leon 11 октября 17:50
    В ответ на №31629: Re: задачи по геометрии от ЕВГЕНИЯ , 10 октября 2009 г.:
> помогите решить пожалуйста задачи)))
> 1)"один катет прямоугольного треугольника равен 5, а проекция другого катета на гипотенузу 2.25 . Найти гипотенузу этого треугольника"
> 2)"Радиус окружности,вписанной в прямоугольный треугольник, равен полу разности его катетов , Найдите отношение большего катета к меньшому"

1) Проведите высоту из вершины прямоугольного треугольника. Обозначим буквой х второй катет исходного треугольника. Из подобия исходного треугольника и треугольника с катетом 2.25 и гипотенузой х выводим

Решая это уравнение найдём

Гипотенуза равна

2) Пусть a < b - катеты, r - радиус вписанной окружности. Тогда
2r = b - a.
Вычисляя площадь треугольника двумя способами, получим
ab = r(a+b+c),
где с - гипотенуза. Выразим в последнем равенстве всё через а и b.

Поделим это уравнение на a2. Обозначив отношение b/a буквой х>1, получим уравнение

Решая это уравнение, получим ответ


  • 31830: Re: Геометрия. Задачи...Решения Виктория Синица 22 октября 00:19
    В ответ на №16577: Re: Геометрия. Задачи...Решения от lavr , 26 ноября 2005 г.:
две стороны треугольника равны 4 см и 8 см, а угол между ними 60 градусов.Найдите третью сторону и площадь треугольника.


  • 32165: Re: геометрия треугольника Жаке 10 ноября 15:15
    В ответ на №26353: геометрия треугольника от Fw: Альбина , 06 ноября 2008 г.:
> Даны вершины А(2,-2), В(8,0), С(4,4), треугольника АВС. Найти:
> 1) Длины сторон АВ и ВС
> 2) Уравнение сторон АВ,ВС,АС
> 3) Уравнение медианы, проведенной из вершины А
> 4) Уравнение высоты, проведенной из вершины А
> 5) длину высоты, проведенной из вершины А

> Сделать чертеж


  • 32166: Re: геометрия треугольника Жаке 10 ноября 15:19
    В ответ на №32165: Re: геометрия треугольника от Жаке , 10 ноября 2009 г.:
> > Даны вершины А(-6,6), В(-6,-18), С(2,-5), треугольника АВС. Найти:
> > 1) Длины сторон АВ
> > 2) Уравнение сторон АВ,ВС,АС
> > 3) Уравнение медианы, проведенной из вершины АиВ
> > 4) Уравнение высоты СД, проведенной из вершины С
> > 5) угол А

> > Сделать чертеж


  • 32426: помогииитееееее!!!!!!!!!!!!!!!!!! ученег 22 ноября 23:56
    В ответ на №30489: Помогите решить геометрические задачи,пожалуйста!! от Fw: Вика06 , 15 мая 2009 г.:
дана задача по тригонометрии, дана правельная четырехугольная пирамида, надо найти сторону основания, если боковое ребро = 5, а площадь полной поверхности = 16. помогите пожалуйста?


  • 32429: Re: помогииитееееее!!!!!!!!!!!!!!!!!! шкрабень 23 ноября 05:04
    В ответ на №32426: помогииитееееее!!!!!!!!!!!!!!!!!! от ученег , 22 ноября 2009 г.:
> дана задача по тригонометрии, дана правельная четырехугольная пирамида, надо найти сторону основания, если боковое ребро = 5, а площадь полной поверхности = 16. помогите пожалуйста?

Давно пора тригонометрию от стереометрии отличать, ученичок!


  • 32432: Re: помогииитееееее!!!!!!!!!!!!!!!!!! Leon 23 ноября 09:04
    В ответ на №32426: помогииитееееее!!!!!!!!!!!!!!!!!! от ученег , 22 ноября 2009 г.:
> дана задача по тригонометрии, дана правельная четырехугольная пирамида, надо найти сторону основания, если боковое ребро = 5, а площадь полной поверхности = 16. помогите пожалуйста?

Это задача по геометрии.
Обозначим боковую сторону основания через х ≥ 0. Тогда апофема h (высота боковой грани) по теореме Пифагора равна √25 - x2/4. Далее,
2xh + x2 = 16
Отсюда следует, что х ≤ 4.
Решаем уравнение
2xh = 16 - x2
Возводим в квадрат и получаем биквадратное уравнение
x4 - 66 x2 + 128 = 0
Отсюда
x2 = 64 - этот корень не подходит
x2 = 2
Ответ: х = √2


  • 32550: Re: Все темы по геометрии и решение задач АЙГЕРА 29 ноября 10:28
    В ответ на №30551: Re: Все темы по геометрии и решение задач от Fw: *Бусинка* , 18 мая 2009 г.:
> > один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого.Найдите углы параллелограмма.

> Допустим,один угол х,тогда тогда другой угол 3х,сумма этих углов 180град.Составляем уравнение:х+3х=180,4х=180,х=45,тогда 2-ой угол 45*3=135...Ответ:135,45,135 и 45


  • 34924: Re: Геометрия. Задачи...Решения vfhbyf 13 мая 2010 г. 11:30
    В ответ на №16577: Re: Геометрия. Задачи...Решения от lavr , 26 ноября 2005 г.:
В правильной шевтиугольной призме ABCDEF , все ребра которой равны 1,найти расстояние точки С до прямой А1В1


  • 34925: Re: Геометрия. Задачи...Решения vfhbyf 13 мая 2010 г. 11:30
    В ответ на №34924: Re: Геометрия. Задачи...Решения от vfhbyf , 13 мая 2010 г.:
> В правильной шевтиугольной призме ABCDEF , все ребра которой равны 1,найти расстояние точки С до прямой А1В1


  • 34926: Re: Геометрия. Задачи...Решения vfhbyf 13 мая 2010 г. 11:31
    В ответ на №34925: Re: Геометрия. Задачи...Решения от vfhbyf , 13 мая 2010 г.:
> > В правильной шевтиугольной призме ABCDEF , все ребра которой равны 1,найти расстояние точки С до прямой А1В1


  • 35142: Re: Геометрия. Задачи...Решения Галина 14 июня 2010 г. 12:16
    В ответ на №16580: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Арх , 27 ноября 2005 г.:
высота правельной четырёхугольной пирамиды равна 5 см. а сторона основания 6 см .Найдите боковое ребро?

плиз помогите решить(((( icon_:


  • 35143: Re: Геометрия. Задачи...Решения Галина 14 июня 2010 г. 12:16
    В ответ на №16580: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Арх , 27 ноября 2005 г.:
высота правельной четырёхугольной пирамиды равна 5 см. а сторона основания 6 см .Найдите боковое ребро?

плиз помогите решить(((( icon_:


  • 35148: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 14 июня 2010 г. 20:26
    В ответ на №35143: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Галина , 14 июня 2010 г.:
> высота правельной четырёхугольной пирамиды равна 5 см. а сторона основания 6 см .Найдите боковое ребро?

> плиз помогите решить(((( icon_:

Раз четырёхугольная пирамида правильная, то в основании квадрат. Значит можно найти диагональ. Потом по теореме Пифагора, зная высоту и половину диагонали, найдёте боковое ребро.


  • 35412: Re: Геометрия. Задачи...Решения Маря 17 сентября 2010 г. 22:24
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Середины сторон СД и ВД треугольника ВСД лежат в плоскости альфа,а сторона ВС
не лежит в этой плоскости.Докажите,что прямая ВС и плоскость параллельны!пжалуйсто помогите решить оч прошу!!!!!!! очень надо


  • 35413: Re: Геометрия. Задачи...Решения Aleks1990 18 сентября 2010 г. 07:29
    В ответ на №35412: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Маря , 17 сентября 2010 г.:
1) Середины сторон СД и ВД - точки N и P. Т.к. точки N и P обе принадлежат плоскости альфа,
то вся прямая NP принадлежит плоскости альфа.
2) По условию NP - средняя линия треугольника ВСД, т.о. ВС параллельна NP.
3) Прямая не лежащая в плоскости параллельна этой плоскости, если она параллельна
какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.
Т.к. ВС не лежащая в альфа параллельна NP, лежащей в альфа, ВС параллельна альфа.

Вот и все доказательство.


  • 35872: Re: Геометрия. Задачи...Решения ильнар 09 ноября 2010 г. 14:29
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Помогите пожалуйста!
Задача:
Найдите величину двухгранного угла при основании правильной 4угольной пирамиды если её боковые рёбра наклонены к плоскости основании под углом 45 град.


  • 35873: Re: Геометрия. Задачи...Решения вот 09 ноября 2010 г. 16:05
    В ответ на №35872: Re: Геометрия. Задачи...Решения от ильнар , 09 ноября 2010 г.:
> Найдите величину двухгранного угла при основании правильной 4угольной пирамиды если её боковые рёбра наклонены к плоскости основании под углом 45 град.
а=аrctg(√2)=54,74 градуса
так как высота пирамиды равна половине диагонали основания, а тангенс искомого угла - отношение высоты пирамиды к половине стороны основания, а длина стороны основания меньше диагонали основания в √2 раз.


  • 35874: Re: Геометрия. Задачи...Решения Вафля94 09 ноября 2010 г. 16:29
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:

Добрый вечер!
Помогите пожалуйста решить задачи!
1)Найдите длину образующей конуса если его высота равна 12,а объем равен 100п
2)В конус,осевое сечение которого-равносторонний треугольник,вписан шар.найдите объем конуса,если объем шара равен 8
3)Около правильного тетраэдра описан шар радиусом 3 корнян из 3 .Найдите объем тетраэдра.
4)Высота правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна 4 а диаметр описанной около основания окружности равен 2 корня из 3 .Найдите синус угла между плоськостью A1CD и плоскостью основания призмы


  • 36037: Re: Помогите решить геометрические задачи,пожалуйста!! Аксана 30 ноября 2010 г. 14:47
    В ответ на №30489: Помогите решить геометрические задачи,пожалуйста!! от Fw: Вика06 , 15 мая 2009 г.:
в равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС боковая равна 10,а высота,проведенная к основанию,равна √19 . Найдите косинус угла А.


  • 36039: Re: Помогите решить геометрические задачи,пожалуйста!! Артем82 30 ноября 2010 г. 16:25
    В ответ на №36037: Re: Помогите решить геометрические задачи,пожалуйста!! от Аксана , 30 ноября 2010 г.:
Дан треугольник АВС. Точка Е - середина стороны АС,точка F - середина стороны ВС.Найдите среднюю линию EF, если АВ = 12 дм.


  • 36040: Re: Помогите решить геометрические задачи,пожалуйста!! Артем82 30 ноября 2010 г. 16:26
    В ответ на №36037: Re: Помогите решить геометрические задачи,пожалуйста!! от Аксана , 30 ноября 2010 г.:
Дан треугольник АВС. Точка Е - середина стороны АС,точка F - середина стороны ВС.Найдите среднюю линию EF, если АВ = 12 дм.


  • 36621: Re: Геометрия. Задачи...Решения Маргоритка 21 января 2011 г. 13:18
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Помогите пожалуйста решить задачу. Длина стороны ромба АВСД 5см.ВД=6см; через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние ОК до вершины ромба. Если К=8см.


  • 36752: Re: Правильные многоугольники Доло 05 февраля 2011 г. 16:18
    В ответ на №26483: Правильные многоугольники от Fw: Alexs_SAM , 11 ноября 2008 г.:
знаю но не скажу!


  • 36753: Re: Геометрия. Задачи...Решения Volfson 06 февраля 2011 г. 12:44
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

В равнобедренном треугольнике с периметром 60см точка пересечения медиан лежит на вписанной окружности.найдите стороны треуголька


  • 36754: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 06 февраля 2011 г. 16:06
    В ответ на №36753: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Volfson , 06 февраля 2011 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> В равнобедренном треугольнике с периметром 60см точка пересечения медиан лежит на вписанной окружности.найдите стороны треуголька

Точка пересечения медиан лежит на высоте, опущенной на основание, длину которого обозначим буквой х. Если r - радиус вписанной окружности, то 6r - длина высоты (медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2). Вычисляя площадь треугольника двумя способами, получим

Отсюда х = 10 см. Следовательно, другие стороны равны по 25 см.


  • 36764: Re: Геометрия. Задачи...Решения Эльмира 08 февраля 2011 г. 18:35
    В ответ на №25888: Re: Геометрия. Задачи...Решения от anonymous , 16 октября 2008 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Помоги пжлст. решить эти три задачки..
> 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.


  • 36806: Re: Умаляю решите мне задачи по геометрии,очень срочно. карина 14 февраля 2011 г. 20:08
    В ответ на №29560: Умаляю решите мне задачи по геометрии,очень срочно. от Fw: 4ertonok , 20 марта 2009 г.:
решите мне задачу


  • 36892: Re: Геометрия. Задачи...Решения Наргиза 27 февраля 2011 г. 19:16
    В ответ на №17326: Геометрия. Задачи...Решения от Kyle , 26 февраля 2006 г.:
основанием пирамиды служит прямоугольник, длина диагонали кторого равна d, а величина меньшего угла между его диагоналями - a/ Найдите объем пирамиды, если каждое ее боковое ребро наклонено к основанию пирамиды под углом β решение задачи


  • 37067: Re: помогите решить 2 задачи NIKE95 23 марта 2011 г. 21:42
    В ответ на №30654: помогите решить 2 задачи от Fw: Ирысь , 22 мая 2009 г.:
> В треугольнике MNK угол N=120 градусов, MN=6см, NK=10см. Найти сторону MK.

> В треугольнике ABC угол A=30 градусов, AB=6см, BC=2корня из 3см. Найти величину угла C.


  • 37086: Re: Площадь четырехугольника по сторонам... софия 27 марта 2011 г. 18:25
    В ответ на №12288: Re: Площадь четырехугольника по сторонам... от Vladlen , 20 августа 2004 г.:
> Если даны только четыре стороны выпуклого четырехугольника, то такой универсальной формулы не существует, потому, что существует бесконечное множество таких четырехугольников. Например,параллелограм, его площадь вычисляется по формуле:
> S=bcsin(
> Чтобы задача имела решение(а значит и универсальную формулу) необходимо задать еще один параметр, ну например угол между сторонами выпуклого четырехугольника, или длинну любой из его диагоналей. В этом случае задача легко решима, достаточно найти площадь каждого из двух треугольников, образуемых при делении четырехугольника любой из его диагоналей.
а если одна строна равна 7,а другая 9,и угол между ними 90 градусов,то как найти площадь?


  • 37539: Re: Сложная Задача!!Помогите решить!!! Владлена 22 мая 2011 г. 14:51
    В ответ на №30205: Сложная Задача!!Помогите решить!!! от Novval , 27 апреля 2009 г.:
> Около пирамиды, в основании которой лежит правильный треугольник со стороной, равной 3, описан шар. Найдите радиус шара, если известно, что одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно ее основанию и равно 2.Если можно с чертежом

пусть R-радиус шара, описанного около АВСD, так как около
АВСD можно описать шар, то около треугольника АВС можно
описать окружность.
Пусть точка О-центр окружности, описанной около треугольника
АВС, проведем прямую l, l // DВ, l проходит через точку О,
каждая точка, принадлежащая прямой l, равноудалена от вершин
треугольника АВС (так как шар описан около этой пирамиды, то
все ее вершины равноудалены от центра этого шара), из этого
следует, что центр этого шара может быть только на прямой l.
М- середина ВD, через точку М проведем плоскость α, а ┴ ВD,
а ∩ l=К.
Точка К принадлежит плоскости а, то КВ=KD, так как К
принадлежит прямой l, то КА=КС=КВ, то есть очка К- центр
описанного около пирамиды шара.
a //(АВС)(как две перпендикулярные плоскости к одной
прямой), то если две параллельные плоскости пересекаются, то
отрезки, заключенные между плоскосями, равны, то есть
КО=МВ=1.
2ОВ=АС/sin60º=6/√3 (по теореме синусов), ВО=√3. Треугольник
ВОК- прямоугольный, тогда ВК²=ВО²+ОК², R²=ВО²+ОК²=3+1=4,
то R=2.
Ответ R=2.


  • 37709: Re: Геометрия. Задачи...Решения юлия 11 июня 2011 г. 11:40
    В ответ на №17062: Re: Геометрия. Задачи...Решения от hedgehog , 19 января 2006 г.:
> Помогите решить задачу или хотя бы подскажите идеи решения:

Найти длину большей диагонали параллелограмма со сторонами 5см и 6см. Площадь его ребер 10 корней из 5


  • 37904: Re: Геометрия. Задачи...Решения алишкин 27 сентября 2011 г. 15:04
    В ответ на №25888: Re: Геометрия. Задачи...Решения от anonymous , 16 октября 2008 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Помоги пжлст. решить эти три задачки..
> 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.


  • 37905: Re: Геометрия. Задачи...Решения алишкин 27 сентября 2011 г. 15:05
    В ответ на №25888: Re: Геометрия. Задачи...Решения от anonymous , 16 октября 2008 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Помоги пжлст. решить эти три задачки..
> 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.


  • 37941: призма татьяна 04 октября 2011 г. 16:47
    В ответ на №25888: Re: Геометрия. Задачи...Решения от anonymous , 16 октября 2008 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Помоги пжлст. решить эти три задачки..
> 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.


  • 37942: Re: призма татьяна 04 октября 2011 г. 16:49
    В ответ на №37941: призма от татьяна , 04 октября 2011 г.:
> > >

> > > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> > Помоги пжлст. решить эти три задачки..
> > 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> > 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> > 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.

>


  • 37943: Re: призма татьяна 04 октября 2011 г. 16:52
    В ответ на №37942: Re: призма от татьяна , 04 октября 2011 г.:
> > > >

> > > > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> > > Помоги пжлст. решить эти три задачки..
> > > 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> > > 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> > > 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.

> >


  • 38057: Re: Геометрия. Задачи...Решения Янулька гео 24 октября 2011 г. 22:18
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
в прямоугольной трапеции острый угол и угол который составляет меньшая диоганаль с меньшем основанием равны по 60град
найти отношение оснований


  • 38184: Re: Геометрия. Задачи...Решения koshka-9494 09 ноября 2011 г. 16:14
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
через вершину А прямоугольного треугольника, где угол А прямой, проведена прямая АД,перпендикулярно его плоскости.

Найдите Отрезок СД,если ВД=7 см,ВС=14 см,АД=4 см
Решите пожалуйста


  • 38204: Re: Геометрия. Задачи...Решения Захар 11 ноября 2011 г. 18:17
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
объем прямоугольного параллелепипеда равен 24 см( В КУБЕ ) площадь 12 см (в квадрате ) . одна сторона основания в три раза больше другой . вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда


ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕШЕНИЕ НА МАИЛ БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН


  • 38407: Re: Геометрия. Задачи...Решения Кост 01 декабря 2011 г. 18:04
    В ответ на №25888: Re: Геометрия. Задачи...Решения от anonymous , 16 октября 2008 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Помоги пжлст. решить эти три задачки..
> 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.


  • 38409: Re: Геометрия. Задачи...Решения Срочно помогите 01 декабря 2011 г. 18:51
    В ответ на №25888: Re: Геометрия. Задачи...Решения от anonymous , 16 октября 2008 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Помоги пжлст. решить эти три задачки..
> 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.


  • 38410: Re: Геометрия. Задачи...Решения Срочно помогите 01 декабря 2011 г. 18:51
    В ответ на №25888: Re: Геометрия. Задачи...Решения от anonymous , 16 октября 2008 г.:
> >

> > 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

> Помоги пжлст. решить эти три задачки..
> 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.


  • 38413: Re: Геометрия. Задачи...Решения djn 01 декабря 2011 г. 21:36
    В ответ на №38409: Re: Геометрия. Задачи...Решения от Срочно помогите , 01 декабря 2011 г.:
> > 1.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.
> > 2.Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см2.
> > 3.В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.

1. h= √b^2-4a^2 (см. рисунок)
2. 4*a*h=8____4*a*h + 2a*a = 40_______2a*a=40-8______a*a=16_____a=4
(из разностти площадей найдем площадь основания, если основание - квадрат, то сторона - корень квадратный из его площади.
3. d1*d1+d2*d2=2*(a*a+b*b)____d2*d2=2*(2*2+4*4)-5*5 =15___S=h*d2=15* √15 (из свойства диагоналей
(см. уравнение в учебнике) найдем другую диагональ2 основания (паралеллограмма), площадь = диагональ2 * на высоту.
Вдруг ошибся. Нужно проверить...


  • 38684: Re: Геометрия. Задачи...Решения rf 21 декабря 2011 г. 19:02
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
>

> 6665 Геометрия. Задачи...Решения Часть 1 Начало темы 25 января 2003

Треугольник АВС— прямоугольный (угол С = 90°), угол А = 30°, АС = а, DC перпендикулярно ABC, DC =корень 3/2 а. Чему равен угол между плоскостями ADB и АСВ?


  • 39194: Теорема о трех перпендикулярах ОН 06 марта 2012 г. 19:45
    В ответ на №10180: Геометрия. Задачи...Решения от , 12 января 2004 г.:
Помогите!!!
Отрезок KA перпендикулярен к плоскости паралеллограмма ABCD, KD перпендикулярно CD.
Докажите, что ABCD - прямоугольник.
Докажите перпендикулярность плоскостей KAD и ABC.
Найдите AC, если KA=8, KD=10 и угол CAD=60 uhflecjd


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100