О металлической связи в плотнейших упаковках ...

Сообщение №6 от Филипенко Г. Г. 17 июля 2002 г. 19:53
Тема: О металлической связи в плотнейших упаковках ...

ГРУБОЕ, КАЧЕСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ЭЛЕКТРОНОВ В ЗОНЕ ПРОВОДИМОСТИ МЕТАЛЛА - ЭЛЕМЕНТА. ОБЪЯСНЕНИЕ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ОБРАЗОВАНИЕ ТИПА РЕШЕТКИ МОНОКРИСТАЛЛА И НА ЗНАК ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА.
(Алгоритм построения модели)

Филипенко Геннадий Григорьевич (Гродно, Беларусь), filipenko@tut.by 

Измерения поля Холла позволяют определить знак носителей заряда в зоне проводимости. Одна из замечательных особенностей эффекта Холла заключается, однако, в том, что в некоторых металлах коэффициент Холла положителен, и поэтому носители в них должны, видимо, иметь заряд, противоположный заряду электрона /1/. При комнатной температуре это относится к следующим металлам:: ванадий, хром, марганец, железо, кобальт, цинк, цирконий, ниобий, молибден, рутений, родий, кадмий, церий, празеодим, неодим, иттербий, гафний, тантал, вольфрам, рений, иридий, таллий, свинец /2/. Решение этой загадки должна дать полная квантовомеханическая теория твердого тела.
Примерно, как для некоторых случаев применения граничных условий Борна-Кармана, рассмотрим сильно упрощенный одномерный случай зоны проводимости. Вариант первый: тонкая замкнутая трубка, полностью заполненная электронами кроме одного. Диаметр электрона примерно равен диаметру трубки. При таком заполнении зоны, при локальном передвижении электрона, наблюдается противоположное движение "места" незаполнившего трубку, электрона, то есть движение неотрицательного заряда. Вариант второй: в трубке один электрон - возможно движение только одного заряда - отрицательно заряженного электрона. Из этих двух крайних вариантов видно, что знак носителей, определяемых по коэффициенту Холла, в какой-то степени, должен зависеть от наполнения зоны проводимости электронами. Рисунок 1.

На порядок движения электронов также будут накладывать свои условия и структура зоны проводимости, и температура, и примеси, дефекты, а для магнитных материалов и рассеяние на магнитных квазичастицах - магнонах.
В приведенной ниже таблице нетрудно заметить, что почти все металлы-сверхпроводники в зоне проводимости содержат по два и более электронов от атома. Это металлы: цирконий, цинк, вольфрам, ванадий, таллий, титан, тантал, рутений, рений, свинец, осмий, ниобий, лантан, иридий, гафний, кадмий, алюминий. Отсюда, неприменимо одно-электронное приближение в гамильтониане кристалла для элементов, отдающих в зону проводимости более двух электронов, так как объединенное потенциальное и самосогласованное поле в некоторых случаях, например, в сильном электрическом поле, может быть непериодично постоянной решетки кристалла. А так же, очевидно, что потенциальная энергия попарного взаимодействия электронов для этих металлов, является главным членом в уравнении Шредингера.
Так как рассуждения наши грубые, учитываем в дальнейшем пока только наполнение зоны проводимости электронами. Заполним зону проводимости электронами так, чтобы внешние электроны атомных остовов оказывали влияние на образование типа кристаллизационной решетки. Предположим, что число внешних электронов на последней оболочке атомного остова, после заполнения зоны проводимости, равно числу атомов соседей (координационному числу) /5/. Координационные числа ГЕК, ГЦК (гексагональной и гранецентрированной) плотнейших упаковок 12 и 18, а объемноцентрированной решетки (ОЦК)8и14/3/.

Построим таблицу с учетом вышеизложенного. Температура комнатная .

Элемент   RH 1010

3/K)

Z.

(шт.)

Z остов.

(шт.)

Тип решетки
Натрий Na -2,30 1 8 ОЦК
Магний Mg -0,90 1 9 ГЕК
Алюминий

или

Al -0,38 2 9 ГЦК
Алюминий Al -0,38 1 12 ГЦК
Калий K -4,20 1 8 ОЦК
Кальций Ca -1,78 1 9 ГЦК
Кальций Ca T=737K 2 8 ОЦК
Скандий

или

Sc -0,67 2 9 ГЕК
Скандий Sc -0,67 1 18 ГЕК
Титан Ti -2,40 1 9 ГЕК
Титан Ti -2,40 3 9 ГЕК
Титан Ti T=1158K 4 8 ОЦК
Ванадий V +0,76 5 8 ОЦК
Хром Cr +3,63 6 8 ОЦК
Железо

или

Fe +8,00 8 8 ОЦК
Железо Fe +8,00 2 14 ОЦК
Железо

или

Fe Т=1189K 7 9 ГЦК
Железо Fe Т=1189K 4 12 ГЦК
Кобальт

или

Co +3,60 8 9 ГЕК
Кобальт Co +3,60 5 12 ГЕК
Никель Ni -0,60 1 9 ГЦК
Медь

или

Cu -0,52 1 18 ГЦК
Медь Cu -0,52 2 9 ГЦК
Цинк

или

Zn +0,90 2 18 ГЕК
Цинк Zn +0,90 3 9 ГЕК
Рубидий Rb -5,90 1 8 ОЦК
Итрий Y -1,25 2 9 ГЕК
Цирконий Zr +0,21 3 9 ГЕК
Цирконий Zr Т=1135К 4 8 ОЦК
Ниобий Nb +0,72 5 8 ОЦК
Молибден Mo +1,91 6 8 ОЦК
Рутений Ru +22 7 9 ГЕК
Родий

или

Rh +0,48 5 12 ГЦК
Родий Rh +0,48 8 9 ГЦК
Палладий Pd -6,80 1 9 ГЦК
Серебро

или

Ag -0,90 1 18 ГЦК
Серебро Ag -0,90 2 9 ГЦК
Кадмий

или

Cd +0,67 2 18 ГЕК
Кадмий Cd +0,67 3 9 ГЕК
Цезий Cs -7,80 1 8 ОЦК
Лантан La -0,80 2 9 ГЕК
Церий

или

Ce +1,92 3 9 ГЦК
Церий Ce +1,92 1 9 ГЦК
Празеодим

или

Pr +0,71 4 9 ГЕК
Празеодим Pr +0,71 1 9 ГЕК
Неодим

или

Nd +0,97 5 9 ГЕК
Неодим Nd +0,97 1 9 ГЕК
Гадолиний Gd -0,95 2 9 ГЕК
Гадолиний Gd T=1533K 3 8 ОЦК
Тербий Tb -4,30 1 9 ГЕК
Тербий Tb Т=1560К 2 8 ОЦК
Диспрозий Dy -2,70 1 9 ГЕК
Диспрозий Dy Т=1657К 2 8 ОЦК
Эрбий Er -0,341 1 9 ГЕК
Тулий Tu -1,80 1 9 ГЕК
Иттербий

или

Yb +3,77 3 9 ГЦК
Иттербий Yb +3,77 1 9 ГЦК
Лютеций Lu -0,535 2 9 ГЕК
Гафний Hf +0,43 3 9 ГЕК
Гафний Hf Т=2050К 4 8 ОЦК
Тантал Ta +0,98 5 8 ОЦК
Вольфрам W +0,856 6 8 ОЦК
Рений Re +3,15 6 9 ГЕК
Осмий Os <0 4 12 ГЕК
Иридий Ir +3,18 5 12 ГЦК
Платина Pt -0,194 1 9 ГЦК
Золото

или

Au -0,69 1 18 ГЦК
Золото Au -0,69 2 9 ГЦК
Таллий

или

Tl +0,24 3 18 ГЕК
Таллий Tl +0,24 4 9 ГЕК
Свинец Pb +0,09 4 18 ГЦК
Свинец Pb +0,09 5 9 ГЦК

Где: RH - Постоянная Холла (коэффициент Холла)
Z - предполагаемое число электронов, отданное одним атомом в зону проводимости
Z остов. - число внешних электронов атомного остова на последней оболочке.
Тип решетки - тип кристаллической структуры металла при комнатной температуре и в некоторых случаях для температур фазовых переходов (T).

К вопросу о металлической связи в плотнейших упаковках химических элементов


Отклики на это сообщение:

Начало и конец смотрите на сайте
www.belarus.net/discovery/filipenko

Petrov

(Гродно, Беларусь), filipenko@tut.by 

Измерения поля Холла позволяют определить знак носителей заряда в зоне проводимости. Одна из замечательных особенностей эффекта Холла заключается, однако, в том, что в некоторых металлах коэффициент Холла положителен, и поэтому носители в них должны, видимо, иметь заряд, противоположный заряду электрона /1/. При комнатной температуре это относится к следующим металлам:: ванадий, хром, марганец, железо, кобальт, цинк, цирконий, ниобий, молибден, рутений, родий, кадмий, церий, празеодим, неодим, иттербий, гафний, тантал, вольфрам, рений, иридий, таллий, свинец /2/. Решение этой загадки должна дать полная квантовомеханическая теория твердого тела.
Примерно, как для некоторых случаев применения граничных условий Борна-Кармана, рассмотрим сильно упрощенный одномерный случай зоны проводимости. Вариант первый: тонкая замкнутая трубка, полностью заполненная электронами кроме одного. Диаметр электрона примерно равен диаметру трубки. При таком заполнении зоны, при локальном передвижении электрона, наблюдается противоположное движение "места" незаполнившего трубку, электрона, то есть движение неотрицательного заряда. Вариант второй: в трубке один электрон - возможно движение только одного заряда - отрицательно заряженного электрона. Из этих двух крайних вариантов видно, что знак носителей, определяемых по коэффициенту Холла, в какой-то степени, должен зависеть от наполнения зоны проводимости электронами. Рисунок 1.

На порядок движения электронов также будут накладывать свои условия и структура зоны проводимости, и температура, и примеси, дефекты, а для магнитных материалов и рассеяние на магнитных квазичастицах - магнонах.
В приведенной ниже таблице нетрудно заметить, что почти все металлы-сверхпроводники в зоне проводимости содержат по два и более электронов от атома. Это металлы: цирконий, цинк, вольфрам, ванадий, таллий, титан, тантал, рутений, рений, свинец, осмий, ниобий, лантан, иридий, гафний, кадмий, алюминий. Отсюда, неприменимо одно-электронное приближение в гамильтониане кристалла для элементов, отдающих в зону проводимости более двух электронов, так как объединенное потенциальное и самосогласованное поле в некоторых случаях, например, в сильном электрическом поле, может быть непериодично постоянной решетки кристалла. А так же, очевидно, что потенциальная энергия попарного взаимодействия электронов для этих металлов, является главным членом в уравнении Шредингера.
Так как рассуждения наши грубые, учитываем в дальнейшем пока только наполнение зоны проводимости электронами. Заполним зону проводимости электронами так, чтобы внешние электроны атомных остовов оказывали влияние на образование типа кристаллизационной решетки. Предположим, что число внешних электронов на последней оболочке атомного остова, после заполнения зоны проводимости, равно числу атомов соседей (координационному числу) /5/. Координационные числа ГЕК, ГЦК (гексагональной и гранецентрированной) плотнейших упаковок 12 и 18, а объемноцентрированной решетки (ОЦК)8и14/3/.

Построим таблицу с учетом вышеизложенного. Температура комнатная .

Элемент   RH 1010

3/K)

Z.

(шт.)

Z остов.

(шт.)

Тип решетки
Натрий Na -2,30 1 8 ОЦК
Магний Mg -0,90 1 9 ГЕК
Алюминий

или

Al -0,38 2 9 ГЦК
Алюминий Al -0,38 1 12 ГЦК
Калий K -4,20 1 8 ОЦК
Кальций Ca -1,78 1 9 ГЦК
Кальций Ca T=737K 2 8 ОЦК
Скандий

или

Sc -0,67 2 9 ГЕК
Скандий Sc -0,67 1 18 ГЕК
Титан Ti -2,40 1 9 ГЕК
Титан Ti -2,40 3 9 ГЕК
Титан Ti T=1158K 4 8 ОЦК
Ванадий V +0,76 5 8 ОЦК
Хром Cr +3,63 6 8 ОЦК
Железо

или

Fe +8,00 8 8 ОЦК
Железо Fe +8,00 2 14 ОЦК
Железо

или

Fe Т=1189K 7 9 ГЦК
Железо Fe Т=1189K 4 12 ГЦК
Кобальт

или

Co +3,60 8 9 ГЕК
Кобальт Co +3,60 5 12 ГЕК
Никель Ni -0,60 1 9 ГЦК
Медь

или

Cu -0,52 1 18 ГЦК
Медь Cu -0,52 2 9 ГЦК
Цинк

или

Zn +0,90 2 18 ГЕК
Цинк Zn +0,90 3 9 ГЕК
Рубидий Rb -5,90 1 8 ОЦК
Итрий Y -1,25 2 9 ГЕК
Цирконий Zr +0,21 3 9 ГЕК
Цирконий Zr Т=1135К 4 8 ОЦК
Ниобий Nb +0,72 5 8 ОЦК
Молибден Mo +1,91 6 8 ОЦК
Рутений Ru +22 7 9 ГЕК
Родий

или

Rh +0,48 5 12 ГЦК
Родий Rh +0,48 8 9 ГЦК
Палладий Pd -6,80 1 9 ГЦК
Серебро

или

Ag -0,90 1 18 ГЦК
Серебро Ag -0,90 2 9 ГЦК
Кадмий

или

Cd +0,67 2 18 ГЕК
Кадмий Cd +0,67 3 9 ГЕК
Цезий Cs -7,80 1 8 ОЦК
Лантан La -0,80 2 9 ГЕК
Церий

или

Ce +1,92 3 9 ГЦК
Церий Ce +1,92 1 9 ГЦК
Празеодим

или

Pr +0,71 4 9 ГЕК
Празеодим Pr +0,71 1 9 ГЕК
Неодим

или

Nd +0,97 5 9 ГЕК
Неодим Nd +0,97 1 9 ГЕК
Гадолиний Gd -0,95 2 9 ГЕК
Гадолиний Gd T=1533K 3 8 ОЦК
Тербий Tb -4,30 1 9 ГЕК
Тербий Tb Т=1560К 2 8 ОЦК
Диспрозий Dy -2,70 1 9 ГЕК
Диспрозий Dy Т=1657К 2 8 ОЦК
Эрбий Er -0,341 1 9 ГЕК
Тулий Tu -1,80 1 9 ГЕК
Иттербий

или

Yb +3,77 3 9 ГЦК
Иттербий Yb +3,77 1 9 ГЦК
Лютеций Lu -0,535 2 9 ГЕК
Гафний Hf +0,43 3 9 ГЕК
Гафний Hf Т=2050К 4 8 ОЦК
Тантал Ta +0,98 5 8 ОЦК
Вольфрам W +0,856 6 8 ОЦК
Рений Re +3,15 6 9 ГЕК
Осмий Os <0 4 12 ГЕК
Иридий Ir +3,18 5 12 ГЦК
Платина Pt -0,194 1 9 ГЦК
Золото

или

Au -0,69 1 18 ГЦК
Золото Au -0,69 2 9 ГЦК
Таллий

или

Tl +0,24 3 18 ГЕК
Таллий Tl +0,24 4 9 ГЕК
Свинец Pb +0,09 4 18 ГЦК
Свинец Pb +0,09 5 9 ГЦК

Где: RH - Постоянная Холла (коэффициент Холла)
Z - предполагаемое число электронов, отданное одним атомом в зону проводимости
Z остов. - число внешних электронов атомного остова на последней оболочке.
Тип решетки - тип кристаллической структуры металла при комнатной температуре и в некоторых случаях для температур фазовых переходов (T).