Турбулентность и спиральные автоволны

Сообщение №178 от Спиричев Ю.А. 25 марта 2003 г. 23:54
Тема: Турбулентность и спиральные автоволны

Турбулентность, спиральные автоволны и причина их возникновения

Спиричев Ю.А., E-mail: SPIRON@sura.ru, yuspir@rambler.ru

В настоящее время отсутствует общепринятое мнение о причинах возникновения турбулентности и спиральных автоволн, и считаются, что они имею разную причину. Из уравнений Максвелла и закона сохранения заряда получены уравнения нового типа волн плотности тока проводимости, распространяющихся в плазмоподобных средах. Особенностью этих волн является их отличие от классических волн описываемых волновым уравнением Даламбера и заключается в том, что они содержат замкнутую спирально-вихревую компоненту. Эти волны названы спиронными волнами плотности тока проводимости. Открытие спиронных волн объясняет единую причину турбулентности и неустойчивости плазмы, зарождение турбулентности и спиральных автоволн в активных химических средах.

Существует ряд таких явлений, как многочисленные виды самопроизвольной  неустойчивости и турбулентности плазмы, самозарождение турбулентности в жидких и газообразных средах, самовозбуждение плоских спиральных волн в активных средах плоских химических реакторов. Для объяснения этих явлений отсутствуют однозначные, взаимосвязанные физические теории и природа их образования остается неясной. В работе [1], на основании анализа тензора энергии-импульса электромагнитного и гидродинамического полей движущейся среды, делается вывод, что реакция материи на движение среды носит вихревой характер и является первопричиной возникновения гидродинамических вихрей, а также высказывается предположение, что турбулентность, как явление, выходит за рамки гидрогазодинамических понятий и является изначальным и всеобщим свойством физической материи в целом, и возможен единый подход к проблеме турбулентности. Анализ перечисленных явлений говорит о том, что все они имеют общую природу, связанную с коллективными самосогласованными движениями носителей заряда. В соответствии с существующими представлениями в электродинамике сплошных сред и физике плазмы применяются два отличающихся  друг от друга подхода. В более простом, магнитогидродинамическом подходе, среду рассматривают как нейтральную токопроводящую жидкость и для описания её движения используют систему детерминированных уравнений магнитной гидродинамики [1-4]:

Здесь
rm – массовая плотность проводящей жидкости;
V – скорость движения жидкости;
P – давление в жидкости;
В – магнитная индукция;
m0– магнитная постоянная вакуума;
t – оператор частной производной по времени.

В магнитной гидродинамике не учитываются токи смещения, и эта модель является квазистационарной. Существуют и другие разновидности гидродинамических моделей плазмоподобных сред (например, гидродинамика плазмы с анизотропным давлением Чи-Гольдбергера-Лоу), а также множество попыток их вывода, исходя из уравнений Больцмана, по аналогии с выводом уравнений обычной гидродинамики [3]. Известные системы уравнений магнитной гидродинамики неоднозначны и имеют ограниченное применение для описания кинетики электропроводящих и плазмоподобных  сред [5]. Другим, как считается, наиболее полным и строгим описанием кинетики носителей заряда, является уравнение с самосогласованным полем (уравнение Власова), основанное на описании среды как газа заряженных частиц. При этом подходе используют газокинетические законы, основанные на статистическом (вероятностном) описании распределения координат и скоростей заряженных частиц различных сортов. Модель такой среды представляет собой систему кинетических уравнений Власова для одночастичной функции распределения Fs для каждого сорта частиц s по импульсам Ls и пространству rs [3, 5]:

             (1)

Здесь
е – элементарный электрический заряд;
Zs – кратность заряда иона сорта s;
E – напряженность электрического поля;
B – магнитная индукция;
r иL – операторы частных производных по r и L соответственно;
Ism – интеграл, учитывающий столкновения частиц сорта s  и частиц сорта m.

Для нахождения внутренних самосогласованных с распределениями Fs электрических и магнитных полей, система кинетических уравнений дополняется уравнениями Максвелла, связывающими эти поля с плотностью токов проводимости J и объемной плотностью заряда r, в свою очередь определяемые через Fs [2, 4-6]:

Суммирование в этих выражениях распространяется по всем сортам s заряженных частиц среды. Введенные таким образом поля  Е и В являются самосогласованными, поскольку из уравнения (1) получается такое распределение частиц Fs, которое вызывает появление электромагнитных полей, поддерживающих это распределение [4, 5]. Уравнение Власова является статистическим по своей основе, а входящие в него интегралы столкновений получены исходя из интеграла Больцмана и поэтому их решением, в отсутствии внешних сил, являются термодинамически равновесные распределения. Это подразумевает, что пространственные распределения плотностей и температур однородны, а среда нейтральна и температуры всех частиц равны между собой [5]. Отсюда следует, что и получаемые распределения самосогласованного электромагнитного поля, плотностей заряда и токов, также будут соответствовать термодинамически равновесным распределениям плотностей и температур.

В работе [5] отмечается, что самосогласованное взаимодействие описывает взаимодействие носителей заряда с электромагнитным полем, а интеграл столкновений – прямое, контактное взаимодействие частиц между собой. При этом взаимодействие носителей заряда посредством самосогласованного поля всегда больше, чем их прямое взаимодействие между собой. Из этого следует, что главным механизмом, определяющим самосогласованное движение носителей заряда, является электродинамическое взаимодействие на основе уравнений Максвелла, а не статистическое на основе уравнений Больцмана и Лиувилля. Ни из уравнений магнитной гидродинамики, ни из уравнения Власова явно не следует возможность существования явлений перечисленных в начале статьи. Поскольку, автор предполагает, что первопричиной этих явлений служат электродинамические процессы, а газокинетические и гидродинамические являются вторичными и лишь наложенными на электродинамические, то и в основу их рассмотрения положена детерминированная система уравнений Максвелла, а не статистические уравнения Больцмана, Лиувилля или Власова.

Рассмотрим свободное самосогласованное движение носителей заряда в проводящей среде при отсутствии внешнего электромагнитного поля. При этом будем считать, что это движение носителей заряда первоначально возбуждается внешним электромагнитным полем. Из уравнений Максвелла известными способами получим хорошо известное обобщенное волновое уравнение [7]:

                   (2)

Здесь e - относительная диэлектрическая проницаемость среды;
e0 – диэлектрическая постоянная вакуума;
m - относительная магнитная проницаемость среды;
m0 – магнитная постоянная вакуума;
с – скорость света в вакууме;
Δ – оператор Лапласа;

t,tt – операторы частных производных первого и второго порядков по времени соответственно.

Левая, полевая часть уравнения (2) описывает электромагнитную волну, распространяющуюся в рассматриваемой области среды, а правая, материальная часть обычно рассматривается как возбуждающий эту волну источник, который представляет собой изменяющиеся во времени плотность тока проводимости и градиент плотности заряда. Но, справедливо и наоборот, рассматривать как возбуждающий источник, левую часть уравнения (2) и считать, что электромагнитная волна возбуждает в проводящей среде изменяющиеся во времени плотность тока проводимости и градиент плотности заряда (на этом принципе работают приемные радиоантенны). Поскольку левая и правая части уравнения (2) представляют собой функции от различных аргументов, а их равенство возможно только тогда, когда они равны одной той же постоянной [8], то, обозначив эту постоянную через g, получим два уравнения:

                                  (3)

                   (4)

Поскольку выбор постоянной g произволен, то для частного случая можно положить g=0. Тогда уравнение (3) будет представлять собой классическое, однородное волновое уравнение Даламбера, описывающее свободно распространяющуюся электромагнитную волну, первоначально возбужденную изменяющимися плотностями тока проводимости и заряда, в соответствии с уравнением (2). Уравнение (4), в свою очередь, будет описывать свободно изменяющиеся во времени плотности тока проводимости и  заряда, первоначально вызванные воздействием электромагнитной волны на проводящую среду в соответствии с уравнением (2). При движении носителей заряда соблюдается закон сохранения заряда в виде уравнения непрерывности

                                        (5)

и поэтому уравнения (4) и (5) представляют собой систему связанных уравнений. Выполнив необходимые преобразования получим классическое скалярное однородное волновое уравнение Даламбера для плотности заряда:

                                   (6)

и векторное однородное волновое уравнение для плотности тока проводимости:

                                  (7)

Уравнения (6) и (7) представляют собой систему волновых уравнений, описывающих свободные самосогласованные волны плотностей заряда и тока проводимости, первоначально возбужденные электромагнитной волной в соответствии с уравнением (2). Уравнение (6) для самосогласованной плотности заряда описывает продольные скалярные волны зарядовой плотности. Векторное однородное, самосогласованное уравнение для плотности тока проводимости (7) имеет структуру классического векторного волнового уравнения Даламбера, но отличается от него видом своей «пространственной» частной производной второго порядка. В классическом векторном волновом уравнении Даламбера эта производная представляет собой лапласиан, который при точечном источнике, в случае фундаментального решения, определяет сферически симметричную волну, распространяющуюся от этого источника [8]. «Пространственную» частную производную второго порядка волнового уравнения (7), представляющую собой градиент дивергенции, можно представить, воспользовавшись известным векторным тождеством в виде суммы лапласиана и оператора ротора от ротора плотности тока проводимости J:

               (8)

Волну плотности тока проводимости, описываемую уравнением (8), можно представить в виде суперпозиции двух волн:

        (9)

Первая компонента волны описывается классическим векторным уравнением Даламбера и для фундаментального решения представляет собой сферическую волну, распространяющуюся радиально от точечного источника. В соответствии с теоремой Стокса [9], поток ротора вектора через поверхность равен его циркуляции по замкнутому контуру на которую опирается эта поверхность. Так как векторы rotJ и rotrotJ взаимно ортогональны, то “пространственная” часть второй компоненты волны, описываемой ротором от ротора вектора J, определяет циркуляцию вектора J по замкнутому спиральному контуру и соответственно описывает замкнутую спирально-вихревую волну вектора J.

Таким образом, теоретически установлено, что из уравнений Максвелла и закона сохранения заряда следует существование в природе самосогласованных волн плотности тока проводимости, распространяющихся в виде особых волн, отличающихся от классических волн, описываемых уравнением Даламбера, наличием замкнутой спирально-вихревой компоненты. Учитывая принципиальное отличие волн с замкнутой спирально-вихревой компонентой от известных волн, в соответствии с Перечнем международных греко-латинских элементов, они названы спиронными волнами. Элемент спир(о) в названии волн, взятый из этого перечня, в переводе с греческого означает завиток.

Спиронные волны плотности тока могут возникать в плазмоподобных средах при протекании через них тока проводимости. Любая флуктуация протекающего через плазму тока может возбудить его спиронную волну, имеющую спирально-вихревой характер, что приведет к изменению пространственной формы разряда и его неустойчивости. В плазме имеющей высокую концентрацию свободных носителей заряда любая флуктуация плотности носителей заряда вызванная внешними или внутренними причинами в соответствии с законом сохранения заряда вызывает флуктуацию плотности тока проводимости и возбуждение спиронной волны, что проявляется в виде возбуждения плазменной турбулентности. Аналогичные процессы происходят и во всех других материальных средах, имеющих носители заряда. Другим наглядным примером существования спиронных волн плотности тока проводимости служит явление возбуждения спиральных автоволн в химически активных средах. Это явление обусловлено тем, что в процессе химической реакции происходит перемещение носителей заряда (электронов и ионов), что эквивалентно протеканию тока. При этом возможно возбуждение спироных волны, которые в плоских реакторах выглядит как спиральные волны. В этих процессах автогенерация спиронных волн проявляется наиболее наглядным образом, показывающим, как происходит их непрерывное возбуждение и самосинхронизация во всем объеме активной среды.

Спиронные волны плотности тока проводимости объясняют причину возникновения турбулентности в плазме и других материальных средах, а также спиральных автоволн в активных химических средах на единой теоретической основе.

 ЛИТЕРАТУРА 

  1. Колмаков И.А. Электромагнитная природа возникновения турбулентности. М., ПЖТФ, 2002, т.28, вып.6, с. 81-86.
  2. Смирнов Б.М. Введение в физику плазмы. М., 1982, 224 с.
  3. Синкевич О.А., Стаханов И.П. Физика плазмы. Стационарные процессы в частично ионизированном газе. М., 1991, 191 с.
  4. Франк-Каменецкий. Лекции по физике плазмы. М., 1968, 286 с.
  5. Александров А.Ф., Рухадзе А.А. Лекции по электродинамике плазмоподобных сред. М., 1999, 336 с.
  6. Климонтович Ю.Л. Физика бесстолкновительной плазмы. М., УФН, 1997, т.167, №1, с. 23-55.
  7. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М., 1967, 684 с.
  8. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., 1981, 512 с.
  9. Несис Е.И. Методы математической физики. М. 1977. 199 с.


Отклики на это сообщение: