Как зарядить конденсатор?

Сообщение №6527 от Fw: Kli-Gin 16 августа 2009 г. 00:14
Тема: Как зарядить конденсатор?

Используя в качестве единственного источника энергии заряженный до напряжения U1 конденсатор емкостью C1, следует сообщить максимально возможную электрическую энергию первоначально незаряженному конденсатору емкостью C2. Как это можно сделать? С каким максимально возможным КПД?


Отклики на это сообщение:

> Используя в качестве единственного источника энергии заряженный до напряжения U1 конденсатор емкостью C1, следует сообщить максимально возможную электрическую энергию первоначально незаряженному конденсатору емкостью C2. Как это можно сделать? С каким максимально возможным КПД?
Весьма некорректный вопрос: емкости равны или произвольные, заряд только с использованием активности или можно и с применением реактивных элементов, кольречь заходит о КПД?


> Используя в качестве единственного источника энергии заряженный до напряжения U1 конденсатор емкостью C1, следует сообщить максимально возможную электрическую энергию первоначально незаряженному конденсатору емкостью C2. Как это можно сделать? С каким максимально возможным КПД?
Если рассмотреть вопрос в общем порядке и с позиции сохранения исходного заряда на С1 и в системе параллели С1+С2, то получим следующее:
- исходный заряд Q, на С1 - Q=C1*U1,
- исходная энергия , запасённая в С1 - Wи.=0,5*C1*U1^2 или через заряд Wи.=0,5*Q^2/C1,
- установившееся напряжение на параллели С1+С2 - U2=Q/(C1+C2),
- энергия, оставшаяся в системе параллели С1+С2 - Wпар.=0,5*(C1+C2)*U2^2=0,5*(C1+C2)*Q^2/(C1+C2)^2=
=0,5*Q^2/(C1+C2). При С1=С2 - получим КПД = 0,5. Поскольку незаряженный конденсатор ведёт себя как закоротка, то при простейшем запараллеливании заряженного С1 и незаряженного С2 - произойдёт искрообразование, приводящее к потере части энергии системы. Что касается резистивного заряда, то там дела тоже неблагополучны - высшего КПД не получить, а получения наивысшего КПД~0,975 можно только в цепях с индуктивной реактивностью и с применением активных элементов коммутации параллели!


Уважаемый Модератор! Поставленный в теме вопрос не обязательно классифицировать как «задача по физике». Вопрос возник при решении одной практически важной задачи схемотехнического преобразования зарядов и напряжений. Я просил бы перенести тему в форум по физике. С уважением и всего наилучшего.


> Весьма некорректный вопрос: емкости равны или произвольные, заряд только с использованием активности или можно и с применением реактивных элементов, кольречь заходит о КПД?

Не торопитесь ставить оценки (это я относительно "некорректности" вопроса). Единственное ограничение, о котором ясно сказано в условии: в системе имеется единственный источник энергии - заряженный конденсатор.


> Если рассмотреть вопрос в общем порядке и с позиции сохранения исходного заряда на С1 и в системе параллели С1+С2, то получим следующее:
> - исходный заряд Q, на С1 - Q=C1*U1,
> - исходная энергия , запасённая в С1 - Wи.=0,5*C1*U1^2 или через заряд Wи.=0,5*Q^2/C1,
> - установившееся напряжение на параллели С1+С2 - U2=Q/(C1+C2),
> - энергия, оставшаяся в системе параллели С1+С2 - Wпар.=0,5*(C1+C2)*U2^2=0,5*(C1+C2)*Q^2/(C1+C2)^2=
> =0,5*Q^2/(C1+C2). При С1=С2 - получим КПД = 0,5. Поскольку незаряженный конденсатор ведёт себя как закоротка, то при простейшем запараллеливании заряженного С1 и незаряженного С2 - произойдёт искрообразование, приводящее к потере части энергии системы.
Вы сообщаете мне известное каждому школьнику решение частной задачи. Детский сад какой-то.

> Что касается резистивного заряда, то там дела тоже неблагополучны - высшего КПД не получить, а получения наивысшего КПД~0,975 можно только в цепях с индуктивной реактивностью и с применением активных элементов коммутации параллели!

1)Не бывает резистивного заряда. Видимо, Вы имеете в виду перезарядку конденсаторов в цепи с активным сопротивлением. Известно, что величина сопротивления определяет лишь длительность переходного процесса, но не количество выделившегося тепла. Вы об этом?
2) Откуда взялось волшебное число 0,975? Думаю, что Вы взяли его "с потолка" и вводите тем самым читателей в заблуждение.
3) Постановка задачи допускает использование индуктивных элементов.
С ув. и всего наилучшего.


> Используя в качестве единственного источника энергии заряженный до напряжения U1 конденсатор емкостью C1, следует сообщить максимально возможную электрическую энергию первоначально незаряженному конденсатору емкостью C2. Как это можно сделать? С каким максимально возможным КПД?

Формально (исключительно формально) можно, собрав стандартный колебательный контур из первого конденсатора и катушки, можно через полпериода перекачать всю энергию конденсатора в энергию тока в катушке, после чего мгновенно перключив с первого конденсатора на второй, через новые полпериода зарядить второй конденсатор без потерь энергии. В жизни же...


> Формально (исключительно формально) можно, собрав стандартный колебательный контур из первого конденсатора и катушки, можно через полпериода перекачать всю энергию конденсатора в энергию тока в катушке, после чего мгновенно перключив с первого конденсатора на второй, через новые полпериода зарядить второй конденсатор без потерь энергии. В жизни же...

Переключение катушки на второй конденсатор непременно (даже при "формальном" подходе) сопровождается разрывом цепи, обрывом тока, пробоем в переключателе. При шунтировании переключателя резистором передача энергии будет неполной. Может быть, есть иной способ.
С уважением и всего наилучшего.


> > Если рассмотреть вопрос в общем порядке и с позиции сохранения исходного заряда на С1 и в системе параллели С1+С2, то получим следующее:
> > - исходный заряд Q, на С1 - Q=C1*U1,
> > - исходная энергия , запасённая в С1 - Wи.=0,5*C1*U1^2 или через заряд Wи.=0,5*Q^2/C1,
> > - установившееся напряжение на параллели С1+С2 - U2=Q/(C1+C2),
> > - энергия, оставшаяся в системе параллели С1+С2 - Wпар.=0,5*(C1+C2)*U2^2=0,5*(C1+C2)*Q^2/(C1+C2)^2=
> > =0,5*Q^2/(C1+C2). При С1=С2 - получим КПД = 0,5. Поскольку незаряженный конденсатор ведёт себя как закоротка, то при простейшем запараллеливании заряженного С1 и незаряженного С2 - произойдёт искрообразование, приводящее к потере части энергии системы.
> Вы сообщаете мне известное каждому школьнику решение частной задачи. Детский сад какой-то.
>
> > Что касается резистивного заряда, то там дела тоже неблагополучны - высшего КПД не получить, а получения наивысшего КПД~0,975 можно только в цепях с индуктивной реактивностью и с применением активных элементов коммутации параллели!

> 1)Не бывает резистивного заряда. Видимо, Вы имеете в виду перезарядку конденсаторов в цепи с активным сопротивлением. Известно, что величина сопротивления определяет лишь длительность переходного процесса, но не количество выделившегося тепла. Вы об этом?
Естественно, что я имею ввиду именно заряд через резистор, т.к. всякие прямые перезаряды без ограничителей тока в конденсаторных цепях - некорректны.

> 2) Откуда взялось волшебное число 0,975? Думаю, что Вы взяли его "с потолка" и вводите тем самым читателей в заблуждение.
Нет, не с потолка, т.к. я много занимался не только расчётами, а и практикой создания самой современной преобразовательной техники, в частности, мощных, так назыв. корректоров фактора мощности искажений (КФМИ), где, как раз, реализуется принцип накачки тока в индуктивность, как в типовых обратноходовых преобразователях. Так, в них мне приходилось не только решать прямые силовые задачи, а и попутные - предельное повышение КПД, за счёт рекуперации возможных динамических потерь силовых ключей IGBT- транзисторов, например, 4PC50W и т.п. Возможных - потому, что они были исключены мерами рекупераций и вот там то, и встречались такие задачи перекачки энергии из конденсатора, шунтирующего выключающийся ключ, на этапе его запирания, с целью отбора энергии выключения ключа. А потом необходимо было, этот конденсатор освободить от энергии, рекуперировав оную в звено постоянного тока и...это по привратностям упрощения схемотехники - приходилось осуществлять перекачкой энергии в другую ёмкость и...т.д. Вот, я подозреваю, что этим то вопросом Вы и интересуетесь. Так, вот там я и получал КПД, всего (КФМИ) - 0,975, и...это был непревзойдённый результат, тем более, что быстродействие восстановления применявшихся развязывающих диодов не было лучше 250 нс, т.к. иностранных достать не удавалось, а эти делали на коленке шабашники, из бывшего отдела разработки полупр. приборов, местного СКТБ ПТ. Смотреть на эти диоды без смеха было нельзя, но зато я их получал по 25000 руб/шт (~1995г) и сколько было нужно! Что касается КПД, то это действительно почти предельное число и полагаю, что его можно улучшить весьма незначительно, да и наблюдения над "успехами" нынешних разработчиков пром. предприятий показывают, что КПД~0,86...0,9 - для них предел, а ведь элементные возможности то у них сейчас - несравненно выше?!

> 3) Постановка задачи допускает использование индуктивных элементов.
> С ув. и всего наилучшего.
Ну, вот я и ответил на вопрос, считайте, что выше, чем КПД~0,98 вряд ли возможно получить, да и уже дороже себе это обходится!


> > Формально (исключительно формально) можно, собрав стандартный колебательный контур из первого конденсатора и катушки, можно через полпериода перекачать всю энергию конденсатора в энергию тока в катушке, после чего мгновенно перключив с первого конденсатора на второй, через новые полпериода зарядить второй конденсатор без потерь энергии. В жизни же...

> Переключение катушки на второй конденсатор непременно (даже при "формальном" подходе) сопровождается разрывом цепи, обрывом тока, пробоем в переключателе. При шунтировании переключателя резистором передача энергии будет неполной. Может быть, есть иной способ.
> С уважением и всего наилучшего.

А кто обещал 100% в реале? Могу гарантировать, что не будет.
Формально под мгновенным переключением можно понимать следующее. Два конденсатора с самого начала подключены параллельно, но рядом с каждым последовательно подключены переменные активные сопротивления, в начальный момент , а . Если по прошествии полупериода (в момент полной разрядки ) достаточно быстро (в сравнении с характерными частотами контура) "инвертировать" их значения, то потери энергии будут тем меньшими, чем короче время переключения. В пределе нулевого времени - нулевыми. На практике следует подобрать такие быстрые "включатель" и "выключатель". Ищите, для времён порядка мкс конструкций существует много. Конечно, в реале не вполне с нулевым и бесконечным сопротивлением, но, опять-таки...



> А кто обещал 100% в реале? Могу гарантировать, что не будет.
> Формально под мгновенным переключением можно понимать следующее. Два конденсатора с самого начала подключены параллельно, но рядом с каждым последовательно подключены переменные активные сопротивления, в начальный момент , а . Если по прошествии полупериода (в момент полной разрядки ) достаточно быстро (в сравнении с характерными частотами контура) "инвертировать" их значения, то потери энергии будут тем меньшими, чем короче время переключения. В пределе нулевого времени - нулевыми. На практике следует подобрать такие быстрые "включатель" и "выключатель". Ищите, для времён порядка мкс конструкций существует много. Конечно, в реале не вполне с нулевым и бесконечным сопротивлением, но, опять-таки...

Вашу идею понял. Она интересна. Спасибо.
Мне виделся иной способ, возможно, еще более "формальный", чем Ваш: конденсаторы включены в два индуктивно связанных колебательных контура с одинаковыми (близкими) собственными частотами; в результате биений происходит перекачка энергии из одного контура в другой.
Возможно, есть и другие решения, использующие индуктивную (трансформаторную) связь между контурами.
С уважением и всего наилучшего.


> Вашу идею понял. Она интересна. Спасибо.

Идея КС отличная. Коммутацию контуров можно осуществить МОП транзисторами, управляемыми схемой измерения напряжений на конденсаторах и формирующей два импульса (этакий одновибратор). Если подобрать параметры фронтов импульсов, можно минимизировать потери на переходном режиме транзисторов, а прямое напряжение на современных транизсторах может быть весьма малым. При этом можно решить задачу минимизации потерь с инженерной точки зрения.

> Мне виделся иной способ, возможно, еще более "формальный", чем Ваш: конденсаторы включены в два индуктивно связанных колебательных контура с одинаковыми (близкими) собственными частотами; в результате биений происходит перекачка энергии из одного контура в другой.
> Возможно, есть и другие решения, использующие индуктивную (трансформаторную) связь между контурами.

Трансформаторная связь не исключает необходимость нелинейности цепи - в противном случае перекачка энергии будет происходить в обе стороны. Я не вижу причин, почему бы в линейной цепи процессам не быть симметричными (хотя может быть именно не вижу). Нелинейность же связана с диссипацией энергии. Впрочем, последний тезис нуждается в обосновании.


> Трансформаторная связь не исключает необходимость нелинейности цепи - в противном случае перекачка энергии будет происходить в обе стороны. Я не вижу причин, почему бы в линейной цепи процессам не быть симметричными (хотя может быть именно не вижу). Нелинейность же связана с диссипацией энергии. Впрочем, последний тезис нуждается в обосновании.

Обращаю Ваше внимание, что в индуктивно связанных колебательных контурах в режиме биений периодическая перекачка энергии из одного контура в другой происходит в отсутствие каких-либо нелинейных или коммутирующих элементов. С ув. и всего наилучшего.


>
> > А кто обещал 100% в реале? Могу гарантировать, что не будет.
> > Формально под мгновенным переключением можно понимать следующее. Два конденсатора с самого начала подключены параллельно, но рядом с каждым последовательно подключены переменные активные сопротивления, в начальный момент , а . Если по прошествии полупериода (в момент полной разрядки ) достаточно быстро (в сравнении с характерными частотами контура) "инвертировать" их значения, то потери энергии будут тем меньшими, чем короче время переключения. В пределе нулевого времени - нулевыми. На практике следует подобрать такие быстрые "включатель" и "выключатель". Ищите, для времён порядка мкс конструкций существует много. Конечно, в реале не вполне с нулевым и бесконечным сопротивлением, но, опять-таки...

> Вашу идею понял. Она интересна. Спасибо.
> Мне виделся иной способ, возможно, еще более "формальный", чем Ваш: конденсаторы включены в два индуктивно связанных колебательных контура с одинаковыми (близкими) собственными частотами; в результате биений происходит перекачка энергии из одного контура в другой.

Мне понравилось, отличная идея.

> Возможно, есть и другие решения, использующие индуктивную (трансформаторную) связь между контурами.
> С уважением и всего наилучшего.


> > Трансформаторная связь не исключает необходимость нелинейности цепи - в противном случае перекачка энергии будет происходить в обе стороны. Я не вижу причин, почему бы в линейной цепи процессам не быть симметричными (хотя может быть именно не вижу). Нелинейность же связана с диссипацией энергии. Впрочем, последний тезис нуждается в обосновании.

> Обращаю Ваше внимание, что в индуктивно связанных колебательных контурах в режиме биений периодическая перекачка энергии из одного контура в другой происходит в отсутствие каких-либо нелинейных или коммутирующих элементов. С ув. и всего наилучшего.

Вы правы, действительно происходит периодическая перекачка из одного контура в другой и обратно. Если понимать задачу как достижение указанного Вами условия лишь для некоторых моментов времени, то предложенная система теоретически будет перекачивать энергию (я понял условие как задачу перекачать энергию из одного конденсатора в другой "раз и навсегда"). Будет ли это происходить при указанных начальных условиях - надо посмотреть, т.к. при определенных н.у. будут иметь место лишь синфазные или противофазные колебания. Кроме того, упоминание максимального кпд делает такое решение сугубо теоретическим: любой реальный контур имеет потери.

Но, признаюсь, решение с биениями мне в голову не пришло.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100