Гармонические колебания

Сообщение №6454 от Fw: MOSka 08 июля 2009 г. 23:12
Тема: Гармонические колебания

[Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

Сообщение №59040 от MOSka 08 июля 2009 г. 19:50
Тема: Гармонические колебания

определите период Т гармонических колебаний диска радиусомR=40 см относительно горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

Отклики на это сообщение:

> определите период Т гармонических колебаний диска радиусомR=40 см относительно горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

А зачем?

надо задачку решить.. > надо задачку решить..

Да это ведь понятно, только для просьб по решению задач есть тема Задачи по физике. А в этой теме предложение "посчитайте..." выглядить странновато.

Как рассчитать период малых колебаний физического маятника - см. по ссылке. Для использования этой формулы потребуется знать момент инерции диска (цилиндра) относительно оси, проходящей через образующую, т.е. ось вращения паралелльна оси диска и проходит от последней на расстоянии радиуса диска. Считается интегрированием (предпочтительнее для того, кто учится) или находится в справочнике. При подстановке момента инерции в формулу периода масса сократится, поэтому для расчета момента инерции следует принять, что масса диска просто равна .


Отклики на это сообщение:

если бы для меня все было так легко...я бы сюда и не обращалась...


>MOSka! Из задания совсем нет ясности о положении диска в пространстве, а всякая прямая, касающаяся края диска и под любым углом - всегда касается одной из образующих, т.е. я понял одно, что ось горизонтальна, а как расположен диск?


> если бы для меня все было так легко...я бы сюда и не обращалась...

Где именно затруднения? Что уже испробовано?

> > > определите период Т гармонических колебаний диска радиусомR=40 см относительно горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

> > Как рассчитать период малых колебаний физического маятника - см. по ссылке. Для использования этой формулы потребуется знать момент инерции диска (цилиндра) относительно оси, проходящей через образующую, т.е. ось вращения паралелльна оси диска и проходит от последней на расстоянии радиуса диска. Считается интегрированием (предпочтительнее для того, кто учится) или находится в справочнике. При подстановке момента инерции в формулу периода масса сократится, поэтому для расчета момента инерции следует принять, что масса диска просто равна .

Как посчитать момент инерции диска радиусом относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости рисунка:

Решение задачи "в лоб". Сложная фигура (в данном случае достаточно рассматривать двухмерную фигуру) разбивается регулярным образом на элементарные участки, которые рассматриваются как материальные точки. Находится момент инерции такого элементарного участка как функция координат , затем, пользуясь аддитивностью момента инерции (МИ системы равен сумме МИ частей) полученная функция интегрируется, причем пределы интегрирования определяются формой фигуры.

Разбиваем весь круг (диск) на горизонтальные полоски шириной . После нахождения момента инерции одной такой полоски интегрируем в пределах от 0 до . Для нахождения момента инерции одной полоски разбиваем ее на элементарные площадки шириной . Эта элементарная площадка и представляет собой ту самую материальную точку массой , момент инерции которой по определению равен

Если масса диска равна , то на единицу площади приходится масса

Поэтому масса площадки составляет . Тогда момент инерции полоски, находящейся на расстоянии от точки , получается интегрированием по (суммированием МИ квадратиков вдоль всей полоски)

где длина половины полоски

а множитель 2 перед интегралом возник потому, что для упрощения интегрируем только половину полоски, т.к. - четная функция.

Теперь интегрируем по (суммируем полоски по всему кругу):

и подставляем в фомулу колебаний физического маятника

Если я не ошибаюсь, интегрирование (2) дает

но это надо проверить (или, как я уже говорил, посмотреть в справочнике). Подставите (1) и (4) в (3), масса сократится. Что такое в (3) - прочтите внимательно статью в Википедии.

Собственно, для решения этой задачи физики нужно совсем немного: знать определение момента инерции и периода колебаний физ.маятника. Далее - математика: идея разбиения сложной конструкции на элементарные участки, для которых известны простые законы, и техника интегрирования.


> определите период Т гармонических колебаний диска радиусом R=40 см относительно горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

где a - расстояние между центром масс и точкой подвеса. В нашем случае a=R.

По теореме Гюгенса-Штейнера

где Io - момент инерции диска относительно его оси (здесь подразумевается, что диск колеблется в его плоскости).

Ну и наконец

Если же диск колеблется перпендикулярно его плоскости, то




Отсюда


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: въезд на участок под ключ в спб
Rambler's Top100