2 задачи с математическим маятником

Сообщение №6178 от Rodri 25 мая 2009 г. 20:23
Тема: 2 задачи с математическим маятником

Один из двух математических маятников совершил за некоторое время 10 колебаний, второй за тоже время совершил 8 колебаний. Разность длин маятников 20 см. Определите длину второго маятника. Запишите уравнение колебаний маятников, если их амплитуды совпадают и равны 15 см.

На сколько отстанут за сутки часы с латунным маятником при повышении температуры на 20 о С? Маятник считать математическим. Температурный коэффициент линейного расширения латуни а≈2,0*10-5К-1.


Отклики на это сообщение:

> Один из двух математических маятников совершил за некоторое время 10 колебаний, второй за тоже время совершил 8 колебаний. Разность длин маятников 20 см. Определите длину второго маятника. Запишите уравнение колебаний маятников, если их амплитуды совпадают и равны 15 см.

Период колебаний T математического маятника длиной L

Количество колебаний N за некоторое фиксированное время t равно

Тогда отношение числа колебаний n1 первого маятника к числу колебаний n2 второго маятника

С другой стороны, из условия известно, что

Совместно с (2) получаем систему уравнений

Отсюда находим длины маятников.

Уравнение колебания маятников можно посмотреть по указанной ссылке (раздел "Гармонические колебания"), при этом по условию амплитуда A=0,15 м, а начальную фазу θ0 можно принять равной нулю, что означает положение маятника в нейтральном положении (вертикально вверх) в момент времени t=0.

> На сколько отстанут за сутки часы с латунным маятником при повышении температуры на 20 о С? Маятник считать математическим. Температурный коэффициент линейного расширения латуни а≈2,0*10-5К-1.

Используем то же уравнение (1) для определения периода колебаний маятника. При изменении температуры на Δτ длина маятника L1 станет равной L2:

Время, отсчитываемое часами, пропроционально числу колебаний маятника n. Пусть за сутки (время t1=86400 c) маятник с длиной L1 совершает n1 колебаний:

Удлиненный маятник с периодом T2 за время t1 совершит n2 колебаний:

Это означает, что время t2, измеренное такими часами, определяется из (4), но соответствует уже не n1, а n2 колебаний:

Отсюда, с учетом (2), отставание часов составит

подставляя сюда (3), получим


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100