задача по гидродинамике (тонущее тело)

Сообщение №5958 от Mas3k 10 мая 2009 г. 23:02
Тема: задача по гидродинамике (тонущее тело)

задача из сивухин "общая физика" т1
Прямоугольная коробка плавает на поверхности воды, погружаясь под
действием собственного веса на глубину h. Площадь дна коробки равна S, вы-
сота — H. Через какое время коробка утонет, если в центре дна ее проделать
малое отверстие площади s и с помощью боковых направляющих сохранять
неизменной ориентацию коробки.
ответ: т=(S/s)*(H-h)/{(2gh)^(1\2)}

нужно решение и правильно записанный закон бернулли для всех точек и так чтобы с ответом сошлось. желательно срочно, заранее спасибо.


Отклики на это сообщение:

> задача из сивухин "общая физика" т1
> Прямоугольная коробка плавает на поверхности воды, погружаясь под
> действием собственного веса на глубину h. Площадь дна коробки равна S, вы-
> сота — H. Через какое время коробка утонет, если в центре дна ее проделать
> малое отверстие площади s и с помощью боковых направляющих сохранять
> неизменной ориентацию коробки.
> ответ: т=(S/s)*(H-h)/{(2gh)^(1\2)}

> нужно решение и правильно записанный закон бернулли для всех точек и так чтобы с ответом сошлось. желательно срочно, заранее спасибо.

Задачка не так проста как кажется на первый взгляд. Тонущее тело разрывает линии тока, так что применить уравнение Бернулли проблематично. Более того, в системе присутствует диссипация энергии. Пусть x - расстояние от дна коробки до поверхности воды (первоначально равна h), а у - уровень воды в коробке относительно его дна. Тогда в начальный момент Mg=ρgSh, и по мере того как коробка будет погружаться в воду Mg+ρgSy=ρgSx. Поэтому x-y=h. Это означает, что "коробка" будет опускаться с такой же скоростью, как и подниматься вода в ней. Верхний уровень воды в коробке неподвижен относительно внешнего уровня воды. Перепад высот между ними всегда равен h. Коробка утонет когда y = H - h. Таким образом, при равномерном погружении коробки ничего не меняется как в окружающей коробку воде, так и в воде внутри коробки (никакие слои воды не поднимаются и не опускаются). Кинетическая энергия коробки тоже не меняется, а вот её потенциальная энергия уменьшается. Куда идёт эта энергия? На вязкое трение воды о коробку и между слоями воды. Также вода в коробке может вполне находится в движении. Поэтому уравнение Бернулли в данном случае нельзя применять к длинным линиям тока.

Тем не менее можно попытаться решить задачку таким способом. Возьмём короткую линию тока, начинающуюся под дном коробки (точка 1) и заканчивающуюся на отверстии (точка 2). В точке 1 давление воды - ρgx, а её скоростью относительно дна V1 (можно принебречь, т.к. отверстие очень маленькое). В точке 2 скорость воды резко увеличивается до V2 и соответственно с уравнением Бернулли давление падает до величины ρgy.

V1 - это и скорость погружения коробки, и скорость пребывания уровня воды в коробке относительно его дна V1=dy/dt. Из сохранения массы

Из этих уравнений находим правильный ответ.


> задача из сивухин "общая физика" т1
> Прямоугольная коробка плавает на поверхности воды, погружаясь под
> действием собственного веса на глубину h. Площадь дна коробки равна S, вы-
> сота — H. Через какое время коробка утонет, если в центре дна ее проделать
> малое отверстие площади s и с помощью боковых направляющих сохранять
> неизменной ориентацию коробки.
> ответ: т=(S/s)*(H-h)/{(2gh)^(1\2)}

> нужно решение и правильно записанный закон бернулли для всех точек и так чтобы с ответом сошлось. желательно срочно, заранее спасибо.

Исходим из условия потопления: вес коробки с водой = максимальной выталкивающей силе, т.е.
ρgSh+ρgSx=ρgSH, откуда высота уровня воды внутри коробки x=H-h, а объём V=xS.
По формуле Торричелли (приняв вязкость =0) найдём скорость втекания v= √2gh . Время заполнения t=V/sv. Подставив и упростив, получим представленный ответ.
Это всё.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100