помогите, физики добрые!(механика)

Сообщение №5150 от olgasun 02 марта 2009 г. 21:48
Тема: помогите, физики добрые!(механика)

Выручайте, люди добрые...а иначе мне край

1) Найти скорость, ускорение и уравнение траектории тела, координаты которого следующим образом зависят от времени: x=ct²; y=bt² , где постоянные величины c>0 и b>0.


2) Диск радиусом R=0.2 m вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Ct³, где A=3 рад; B=-1рад/с; С=0.1 рад/с³. Определите тангенциальное а, нормальное а и полное а ускорение точек, лежащих на окружности диска для момента времени t=10 c.

3) Аэростат массой m начал опускаться с постоянным ускорением a. Определить массу балласта, который нужно сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.


Отклики на это сообщение:

> 1) Найти скорость, ускорение и уравнение траектории тела, координаты которого следующим образом зависят от времени: x=ct²; y=bt² , где постоянные величины c>0 и b>0.

Из зависимости x=ct² легко выразить t² через x, а затем подставить в уравнение y=bt²:

откуда видно, что траектория тела есть прямая с тангенсом угла наклона к оси Х, равным k=b/c, проходящая через начало координат. Уравнение (1) и есть уравнение траектории в координатной системе X0Y.

Заданные функции x(t) и y(t) удобно рассматривать как проекции радиус-вектора тела на координатные оси. Скорость тела определяется как производная функции координат по времени. Поэтому проекции скорости vx и vy определяются как

а модуль скорости находится геометрически по теореме Пифагора

Ускорение a(t) - производная скорости v(t) по времени, аналогично находим

а модуль ускорения найдите в качестве упражнения самостоятельно.

Вектора перемещения, скорости и ускорения направлены вдоль упомянутой прямой, причем видно, что ускорение всегда положительно, а вот направление двух оставшихся векторов зависит от времени.

> 2) Диск радиусом R=0.2 m вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Ct³, где A=3 рад; B=-1рад/с; С=0.1 рад/с³. Определите тангенциальное а, нормальное а и полное а ускорение точек, лежащих на окружности диска для момента времени t=10 c.

Угловая скорость вращения точки на ободе диска равна производной по времени функции угла поворота φ(t):

Отсюда найдем модуль линейной скорости такой точки:

и тангенциальное ускорение как производную модуля скорости по времени

Нормальное (центростремительное) ускорение находится из угловой скорости так:

И, наконец, полное ускорение - векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Поскольку два последних вектора перпендикулярны друг друг, воспользуемся дружеской помощью Пифагора:

Алгебру доведите до конца самостоятельно.

> 3) Аэростат массой m начал опускаться с постоянным ускорением a. Определить массу балласта, который нужно сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Будем считать, что балласт намного плотнее, чем весь аэростат в среднем, поэтому уменьшением объема аэростата после сбрасывания балласта можно пренебречь. Следовательно, величина архимедовой силы после сброса балласта не изменится.

На аэростат в вертикальном направлении действуют две силы: сила тяжести и архимедова сила. Равнодействующая определяет ускорение его движения. Раз архимедова сила не изменилась, то изменение ускорения определяется полностью изменением силы тяжести, т.е. изменением массы. Изменение ускорения равно а-(-а)=2а, поэтому изменение равнодействующей равно 2ma, а изменение силы тяжести равно Δm*g. Отсюда искомое изменение массы


> Выручайте, люди добрые...а иначе мне край


> 1) Найти скорость, ускорение и уравнение траектории тела, координаты которого следующим образом зависят от времени: x=ct²; y=bt² , где постоянные величины c>0 и b>0.

Скорость-первая производная перемещения по времени.
Ускорение-вторая производная перемещения по времени.
Поэтому vx=2ct, vy=2bt, v²=vx²+vy²,откуда v=

ax=2c, ay=2b, a²=4c²+4b², откуда a=
Исключив время из ур-ний x=ct²; y=bt²,получим уравнение траектории y=bx/c.

2. Физика задачи аналогична предыдущей, т.е. угловая скорость-первая производная угла по времени, угловое ускорение-вторая производная угла по времени. Чтобы получить линейные, нужно их домножить на радиус. Тангенциальное ускорение- проекция полного ускорения на скорость, нормальное- на радиус.

> 3) Аэростат массой m начал опускаться с постоянным ускорением a. Определить массу балласта, который нужно сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Поскольку подъёмная сила в обои случаях одинакова, то F=m(g-a) и F=(m-Δm)(g+a), отсюда Δm=2ma/(g+a).

Это всё


Спасибо,Всем!
Мир Вам, и Вашему дому


> Спасибо,Всем!
> Мир Вам, и Вашему дому

Спасибо и Вам на добром слове. Но третью задачу я решил неверно (не учел изменение массы аэростата). Правильное решение привел Бориск здесь.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100