Интенсивность пучка. Помогите пожалуйста!

Сообщение №5071 от Roman_mj 19 февраля 2009 г. 20:55
Тема: Интенсивность пучка. Помогите пожалуйста!

Из прямолинейного линейного источника, представляющего из себя прямую, в поглощающей среде вылетают частицы, обладающие массой m и скоростями V(беск. - с индексом бесконечность). Частицы вылетают перпендикулярно к источнику, равномерно по направлениям вылета. Интенсивность единицы длины источника N0 (N нулевое). Плотность распределения поглощающих центров n, сечение поглощения S. Найти изменение интенсивности пучка с расстоянием от источника.


Отклики на это сообщение:

> Из прямолинейного линейного источника, представляющего из себя прямую, в поглощающей среде вылетают частицы, обладающие массой m и скоростями V(беск. - с индексом бесконечность). Частицы вылетают перпендикулярно к источнику, равномерно по направлениям вылета. Интенсивность единицы длины источника N0 (N нулевое). Плотность распределения поглощающих центров n, сечение поглощения S. Найти изменение интенсивности пучка с расстоянием от источника.

См. решение похожей задачи. Отличие - вместо сферы надо рассматривать цилиндр с единичной высотой, но это влияет лишь на плотность потока частиц (энергии) в последней формуле.


> > Из прямолинейного линейного источника, представляющего из себя прямую, в поглощающей среде вылетают частицы, обладающие массой m и скоростями V(беск. - с индексом бесконечность). Частицы вылетают перпендикулярно к источнику, равномерно по направлениям вылета. Интенсивность единицы длины источника N0 (N нулевое). Плотность распределения поглощающих центров n, сечение поглощения S. Найти изменение интенсивности пучка с расстоянием от источника.

> См. решение похожей задачи. Отличие - вместо сферы надо рассматривать цилиндр с единичной высотой, но это влияет лишь на плотность потока частиц (энергии) в последней формуле.

Извините, а как для цилиндра будет выглядеть энергия? Каков будет результат? Заранее спасибо!


> > > Из прямолинейного линейного источника, представляющего из себя прямую, в поглощающей среде вылетают частицы, обладающие массой m и скоростями V(беск. - с индексом бесконечность). Частицы вылетают перпендикулярно к источнику, равномерно по направлениям вылета. Интенсивность единицы длины источника N0 (N нулевое). Плотность распределения поглощающих центров n, сечение поглощения S. Найти изменение интенсивности пучка с расстоянием от источника.

> > См. решение похожей задачи. Отличие - вместо сферы надо рассматривать цилиндр с единичной высотой, но это влияет лишь на плотность потока частиц (энергии) в последней формуле.

> Извините, а как для цилиндра будет выглядеть энергия? Каков будет результат? Заранее спасибо!

Я полагаю, что в знаменателе будет "2*Pi*r". Верно?


> > Извините, а как для цилиндра будет выглядеть энергия? Каков будет результат? Заранее спасибо!

> Я полагаю, что в знаменателе будет "2*Pi*r". Верно?

Верно, для цилиндра с единичной высотой и радиусом основния r площадь боковой поверхности равна 2πr


> > > Извините, а как для цилиндра будет выглядеть энергия? Каков будет результат? Заранее спасибо!

> > Я полагаю, что в знаменателе будет "2*Pi*r". Верно?

> Верно, для цилиндра с единичной высотой и радиусом основния r площадь боковой поверхности равна 2πr

Вообще немног не так. Я узнал, что нужно решать, используя свойство баланса (о том, что интенсивность интенсивность поглощённых частиц + интенсивность вылетевших за оболочку = интенсивности вылетевших частиц). И ещё надо поссчитать вероятность поглощения частиц, используя геометрическую вероятность. Помогите пожалуйста!!!


> Вообще немног не так. Я узнал, что нужно решать, используя свойство баланса (о том, что интенсивность интенсивность поглощённых частиц + интенсивность вылетевших за оболочку = интенсивности вылетевших частиц).

Наверное, Вы имели в виду "...=интенсивности налетевших на оболочку (слой толщиной dr)"? Так ведь именно это и описано в этой части решения:

> > Это значение определяет уменьшение интенсивности пучка при прохождении им рассматриваемого слоя. Отсюда получаем дифференциальное уравнение для интенсивности пучка:

> >

Уменьшение интенсивности пучка -dN есть число поглощенных частиц, оно равно разности между числом падающих на центр поглощения частиц и числом непоглощенных. Это и есть баланс.

> И ещё надо поссчитать вероятность поглощения частиц, используя геометрическую вероятность. Помогите пожалуйста!!!

Я не очень понял, что такое "геометрическая вероятность". Сечение σ и есть в каком-то смысле "геометрическая" вероятность (имеет геометрическую интерпретацию). Поможет ли Вам более подробный комментарий того решения, на которое я ссылаюсь?


> > Вообще немног не так. Я узнал, что нужно решать, используя свойство баланса (о том, что интенсивность интенсивность поглощённых частиц + интенсивность вылетевших за оболочку = интенсивности вылетевших частиц).

> Наверное, Вы имели в виду "...=интенсивности налетевших на оболочку (слой толщиной dr)"? Так ведь именно это и описано в этой части решения:

> > > Это значение определяет уменьшение интенсивности пучка при прохождении им рассматриваемого слоя. Отсюда получаем дифференциальное уравнение для интенсивности пучка:

> > >

> Уменьшение интенсивности пучка -dN есть число поглощенных частиц, оно равно разности между числом падающих на центр поглощения частиц и числом непоглощенных. Это и есть баланс.

> > И ещё надо поссчитать вероятность поглощения частиц, используя геометрическую вероятность. Помогите пожалуйста!!!

> Я не очень понял, что такое "геометрическая вероятность". Сечение σ и есть в каком-то смысле "геометрическая" вероятность (имеет геометрическую интерпретацию). Поможет ли Вам более подробный комментарий того решения, на которое я ссылаюсь?

Да, был бы очень признателен. И ещё, если можно, как выглядят интенсивности, о которых я писал. Верно ли, что интенсивность вылетевших частчц (до поглощения) равна: dN = I * 2*Pi*r (где I - интенсивность, это ведь N0 в моём случае?)???
Заранее спасибо!


> Да, был бы очень признателен. И ещё, если можно, как выглядят интенсивности, о которых я писал. Верно ли, что интенсивность вылетевших частчц (до поглощения) равна: dN = I * 2*Pi*r (где I - интенсивность, это ведь N0 в моём случае?)???
> Заранее спасибо!

Представим себе площадку площадью S, в которой имеется отверстие площадью σ < S. На пластинку в единицу времени падает М частиц, причем равновероятно в любую точку. Очевидно, что только (σ/S)М частиц пройдет сквозь отверстие. Таким образом, вероятность "взаимодействия" (в данном примере - прохождения сквозь пластинку или "взаимодействия" с отверстием) характеризуется именно величиной σ - сечением. Этот иллюстративный пример, конечно, "инверсен" по отношению к Вашей задаче, в которой речь идет не о пропускании частиц отверстием, а о поглощении частиц центром поглощения.

Обычно сечение взаимодействия рассматривают как отношение числа N вступивших в единицу времени во взаимодействие частиц к плотности потока частиц j=M/S (к числу частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади):

Итак, рассматриваем участок цилиндирического слоя поглощающей среды радиусом r, высотой 1 (один) и толщиной dr. Площадь поверхности этого слоя равна S=2πr, объем dV=Sdr.

Для начала представим себе, что между нитевидным источником, с единицы длины которого за 1 с излучается N0 частиц, и рассматриваемым цилиндром пустота. Тогда поток j=N0/S. Однако поскольку реально есть поглощение, поток будет функцией расстояния от источника (радиуса цилиндра) j=N(r)/S.

Из (1) видно, что число поглощенных одним центром поглощения частиц будет равно

Поскольку в единице объема содержится n центров поглощения, в указанном участке цилиндирического слоя содержится nSdr центров поглощения. Тогда общее число поглощенных частиц

Итак, на расстоянии r имеем интенсивность N(r), на расстоянии r+dr имеем интенсивность N(r-dr), их разность равна N(r+dr)-N(r) = -dNa. Тогда

Решение этого дифференциального уравнения

Надо помнить, что в данной задаче N(r) - это число частиц, проходящих через боковую поверхность цилиндра радиуса r и длиной, равной единице.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100