Помогите пожалйуста решить задачу!!!Очень нужно!!!

Сообщение №5063 от Tolik =) 19 февраля 2009 г. 19:07
Тема: Помогите пожалйуста решить задачу!!!Очень нужно!!!

Найти область недостижимую для частиц,вылетающих из начала координат со скоростью V0 в однородном поле тяжести(U=-mgz)


Отклики на это сообщение:

> Найти область недостижимую для частиц,вылетающих из начала координат со скоростью V0 в однородном поле тяжести(U=-mgz)

Поскольку по закону сохранения энергии T+U=const, а по приведенному выражению потенциальная энергия U частицы с удалением от начала координат неограниченно убывает, и ,кроме того, нет никаких видимых причин для соответствующего бесконечного возрастания кинетической энергии T, то для приведенного описания поля недостижимой для частиц области не cуществует.

Вот если бы поле тяжести было задано законом U=mgz, то тогда все иначе:

откуда недостижимая для частиц область лежит вне шара с радиусом zmax (на поверхности шара скорость частицы становится равной нулю, после чего частица начинает двигаться назад, к началу координат):


> > Найти область недостижимую для частиц,вылетающих из начала координат со скоростью V0 в однородном поле тяжести(U=-mgz)

> Поскольку по закону сохранения энергии T+U=const, а по приведенному выражению потенциальная энергия U частицы с удалением от начала координат неограниченно убывает, и ,кроме того, нет никаких видимых причин для соответствующего бесконечного возрастания кинетической энергии T, то для приведенного описания поля недостижимой для частиц области не cуществует.

> Вот если бы поле тяжести было задано законом U=mgz, то тогда все иначе:

>

> откуда недостижимая для частиц область лежит вне шара с радиусом zmax (на поверхности шара скорость частицы становится равной нулю, после чего частица начинает двигаться назад, к началу координат):

>


хм....по моему ты неправильно понял задачу или я ошибаюсь...ну походу U=-mgz это сила тяжести...а не потенциальная энергия!


> > > Найти область недостижимую для частиц,вылетающих из начала координат со скоростью V0 в однородном поле тяжести(U=-mgz)

> > Поскольку по закону сохранения энергии T+U=const, а по приведенному выражению потенциальная энергия U частицы с удалением от начала координат неограниченно убывает, и ,кроме того, нет никаких видимых причин для соответствующего бесконечного возрастания кинетической энергии T, то для приведенного описания поля недостижимой для частиц области не cуществует.

> > Вот если бы поле тяжести было задано законом U=mgz, то тогда все иначе:

> >

> > откуда недостижимая для частиц область лежит вне шара с радиусом zmax (на поверхности шара скорость частицы становится равной нулю, после чего частица начинает двигаться назад, к началу координат):

> >

>
> хм....по моему ты неправильно понял задачу или я ошибаюсь...ну походу U=-mgz это сила тяжести...а не потенциальная энергия!
>
Препод сказал что это не решение....надо для начала найти траекторию....пожалуйста скажите как ну или хотя бы подсказки)


> Найти область недостижимую для частиц,вылетающих из начала координат со скоростью V0 в однородном поле тяжести(U=-mgz)

f=cplx(x,y); xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=(-80 + i*0 ), fmax=( 80 + i*40 )
Processing time: 0.941047 sec.


> > Найти область недостижимую для частиц,вылетающих из начала координат со скоростью V0 в однородном поле тяжести(U=-mgz)

> f=cplx(x,y); xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=(-80 + i*0 ), fmax=( 80 + i*40 )
Processing time: 1.026749 sec.

а можно немножко по подробнее....как эти графики получилось и какая там область=)


> > > Найти область недостижимую для частиц,вылетающих из начала координат со скоростью V0 в однородном поле тяжести(U=-mgz)

> а можно немножко по подробнее....как эти графики получилось..

http://physics.nad.ru/graph.html


roots=0; nmax=12
V0=28; g=9.8
ymin=0; width=400
fmin=(-80 + i*0 )
fmax=( 80 + i*40 )
fi=pi*(n+1)/nmax
x=V0*cos(fi)*t
y=V0*sin(fi)*t-g*t^2/2
f(t)=(x,y)

> .. и какая там область=)

f=cplx(x,y); xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=(-80 + i*0 ), fmax=( 80 + i*40 )
Processing time: 0.773513 sec.

Недостижимая область - снаружи заштрихованной фигуры.


> хм....по моему ты неправильно понял задачу или я ошибаюсь...ну походу U=-mgz это сила тяжести...а не потенциальная энергия!

Да, я действительно неверно интерпретировал условие - посчитал поле радиальным, что не совсем подходит под определение "однородное" поле.

U=mgz - это все-таки потенциальная энергия поля с калибровкой U(z=0)=0, как я понимаю обозначения (m - масса частицы, g - ускорение свободного падения (напряженность поля), z - координата по оси, паралелльной вектору силы тяжести); иначе надо объяснить, что понимается под m,g,z. И все-таки более корректной является запись U=mgz, а не U=-mgz, иначе, как я уже сказал, при движении частицы вдоль положительного направления оси Z потенциальная энергия убывает, что означает рост кинетической энергии, а это противоречит идее поставленной задачи (поле придает частице положительное ускорение, в результате чего частица улетает в бесконечность).

Собственно правильное решение уже предложено, в том числе и хорошая графическая иллюстрация, могу лишь добавить описание рассуждений, которые приводят к такому решению.

Рассматриваем плоский случай, т.е. систему координат X0Z, причем, как уже сказано, z - координата по оси, паралелльной вектору силы тяжести. Предполагаем, что сила тяжести направлена в сторону убывания z, тело может двигаться лишь в области z>=0. Такие предположения неплохо описывают поле тяжести вблизи Земли, где z=0 означает поверхность Земли, ось Z направлена вертикально вверх.

Пусть частица начинает движение в точке (0;0) под углом α к горизонту (оси X) со скоростью по модулю v0. Тогда проекции перемещения частицы на координатные оси можно записать так


Найдя из (1) t(x) и подставляя в (2), получим уравнение траектории тела в координатах (x,z)

Т.е. получается семейство парабол с параметром α=0..π. Как найти уравнение "огибающей" кривой для этого семейства - с ходу не скажу, в математике я слаб, таких задач никогда не решал. Надо подумать.

Для трехмерного случая недостижимая для частиц область лежит вне некотрой поверхности, получаемой вращением упомянутой огибающей вокруг оси Z.


>

> Т.е. получается семейство парабол с параметром α=0..π. Как найти уравнение "огибающей" кривой для этого семейства - с ходу не скажу, в математике я слаб, таких задач никогда не решал. Надо подумать.

Наверняка подобные задачи уже решены до нас, и есть простые и красивые методы. То, что приходит в голову - решение в лоб: рассмотрим z в (3) как функцию от x и α:

Нужно найти точки максимума z по α (через частные производные по α), соответствующие значения α(x) подставить в (3') и получить уравнение огибающей от zmax(x).

Если кто просветит, как это правильно и просто решать, буду премного благодарен.


> >

> > Т.е. получается семейство парабол с параметром α=0..π. Как найти уравнение "огибающей" кривой для этого семейства - с ходу не скажу, в математике я слаб, таких задач никогда не решал. Надо подумать.

> Наверняка подобные задачи уже решены до нас, и есть простые и красивые методы. То, что приходит в голову - решение в лоб: рассмотрим z в (3) как функцию от x и α:

>

> Нужно найти точки максимума z по α (через частные производные по α), соответствующие значения α(x) подставить в (3') и получить уравнение огибающей от zmax(x).

> Если кто просветит, как это правильно и просто решать, буду премного благодарен.

Ну Вы ж написали - надо найти огибающую (см. рисунок в сообщении Moderator'а). Огибающая здесь - решение системы , где - это, собственно, Ваша траектория (3'). Итого пролучаем огибающую в виде .


> Ну Вы ж написали - надо найти огибающую (см. рисунок в сообщении Moderator'а). Огибающая здесь - решение системы , где - это, собственно, Ваша траектория (3'). Итого пролучаем огибающую в виде .

Ну да, вот это:

>

я и имел в виду под

> > Нужно найти точки максимума z по α (через частные производные по α)

только в общем случае наверное надо знак первой и значение вторую производную проверять, а то можно вместо максимума на минимум или точку перегиба нарваться (в данной задаче, для параболы - наверное, нельзя). Просто это - общий подход, как-то "в лоб" , я думал, есть частное и более простое решение (как следствие общего).


> > Ну Вы ж написали - надо найти огибающую (см. рисунок в сообщении Moderator'а). Огибающая здесь - решение системы , где - это, собственно, Ваша траектория (3'). Итого пролучаем огибающую в виде .

> Ну да, вот это:

> >

> я и имел в виду под

> > > Нужно найти точки максимума z по α (через частные производные по α)

> только в общем случае наверное надо знак первой и значение вторую производную проверять, а то можно вместо максимума на минимум или точку перегиба нарваться (в данной задаче, для параболы - наверное, нельзя). Просто это - общий подход, как-то "в лоб" , я думал, есть частное и более простое решение (как следствие общего).

Конечно, Вы правы, проверять нужно - напрмер, можно попасть в особую точку кривых из семейства. Но здесь этого нет (поэтому я и предлагал посмотреть на рисунок модератора). Ну и "в лоб" здесь все просто (ИМХО).


> Конечно, Вы правы, проверять нужно - напрмер, можно попасть в особую точку кривых из семейства. Но здесь этого нет (поэтому я и предлагал посмотреть на рисунок модератора). Ну и "в лоб" здесь все просто (ИМХО).

f=cplx(x,y); xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=(-80 + i*0 ), fmax=( 80 + i*40 )
Processing time: 0.356619 sec.


> Найти область недостижимую для частиц,вылетающих из начала координат со скоростью V0 в однородном поле тяжести(U=-mgz)




Теперь я понимаю, почему так выглядят фонтанчики воды
Хорошо бы ещё ограничит угол отклонения частиц от вертикали. Например, угол отклонения от вертикал не более 20 градусов


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100