Маятник

Сообщение №4927 от Miша 06 февраля 2009 г. 12:20
Тема: Маятник

Однородный стержень длинной l=30см совершает гармонические колебания около неподвижной горизонтальной оси,проходящей конец стержня.Определить приведенную Длину L и период Т колебаний данного физического маятника.


Отклики на это сообщение:

> Однородный стержень длинной l=30см совершает гармонические колебания около неподвижной горизонтальной оси,проходящей конец стержня.Определить приведенную Длину L и период Т колебаний данного физического маятника.

Период колебаний физического маятника

где h - расстояние центра тяжести маятника от точки подвеса, в данном случае h=l/2.

Момент инерции стержня длиной l и массой m относительно оси, проходящей перепендикулярно через конец стержня

Отсюда, подставив выражение для I в выражение для T, получаем

Приведенная длина физического маятника L такова, что период колебаний математического маятника длиной L равен периоду колебаний физического маятника. Поэтому длина приведенная L может быть найдена из уравнения

Я думаю, Вы вполне сможете выразить L через l самостоятельно.


> > Однородный стержень длинной l=30см совершает гармонические колебания около неподвижной горизонтальной оси,проходящей конец стержня.Определить приведенную Длину L и период Т колебаний данного физического маятника.

А почему вы написали,что h=l/2?
и еще один вопрос.Я поискал в учебнике и не нашел такой формулы J=ml2/3.
А есть только такая формула момента инерции - J=ml2.
И еще не могли бы вы объяснить чем отличается L от l? И как так мы можем найти L и Т практически по одной и той же формуле?


> > > Однородный стержень длинной l=30см совершает гармонические колебания около неподвижной горизонтальной оси,проходящей конец стержня.Определить приведенную Длину L и период Т колебаний данного физического маятника.

> А почему вы написали,что h=l/2?

Потому что h - это расстояние центра тяжести маятника от точки подвеса. Поскольку стержень однородный, центр тяжести находится посередине стержня, а точка подвеса - в конце стержня, где проходит ось.

> и еще один вопрос.Я поискал в учебнике и не нашел такой формулы J=ml2/3.
> А есть только такая формула момента инерции - J=ml2.

Формула J=ml2 справедлива для момента инерции материальной точки массой m, находящейся от оси на расстоянии l. Для системы из нескольких материальных точек момент инерции равен сумме моментов инерции отдельных точек, для протяженного тела суммирование конечного числа слагаемых заменяют интегрированием (суммированием бесконечного числа бесконечно малых слагаемых - точек-то очень много). Результат зависит от распределения массы по объему тела. Для стержня, закрепленного на конце, получается именно приведенная мной формула. Подробнее - почитайте в учебнике или здесь.


> И еще не могли бы вы объяснить чем отличается L от l?

Ну я же написал: физический маятник - стержень в Вашем случае - протяженное тело, имеющее длину l и массу m. В указанных в задаче условиях маятник имеет период колебаний T. Этот период зависит от формы тела, условий закрепления и т.д. В физике есть понятие математического маятника, движение которого описывается значительно проще (потому что сам маятник "проще") - при малом размахе колебаний период зависит лишь от длины подвеса маятника L (и, конечно, g, но это параметр НЕ маятника). Поэтому физический маятник можно условно заменить на математический, так чтобы "ничего" не изменилось. А что может измениться? - период колебаний, как главный параметр маятника. Вот мы и заменяем физический маятник эквивалентным ему математическим, т.е. имеющим такой же период. Поскольку период мат.маятника определяется лишь длиной, то и говорят, что физ. маятник имеет эквивалентную длину L - мат.маятник с такой длиной будет иметь тот же период колебаний, что и заменяемый физ.маятник.

Но лучше книжки почитайте, да преподавателя помучайте вопросами.

> И как так мы можем найти L и Т практически по одной и той же формуле?

Что значит "практически по одной"? Я дал Вам формулу (неокончательную; Вы же не любите пережеванную кем-то другим пищу, правда? ):

Эта формула есть ни что иное, как приравнивание периодов двух маятников: слева - математического длиной L, справа - Вашего физического, стержня длиной l. В формуле известно все, кроме L. Преобразуйте ее так, чтобы в левой части было только L: обе части поделите на 2π, возведите в квадрат и т.д.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100