Тонкостенный полый цилиндр ....

Сообщение №4887 от DeN 03 февраля 2009 г. 15:29
Тема: Тонкостенный полый цилиндр ....

Тонкостенный полый цилиндр скатывается с ровной горы высотой h=10м без проскальзывания.Найти скорость центра цилиндра в конце горы,если скорость его на вершине равна нулю.


Отклики на это сообщение:

> Тонкостенный полый цилиндр скатывается с ровной горы высотой h=10м без проскальзывания.Найти скорость центра цилиндра в конце горы,если скорость его на вершине равна нулю.

mgh = mV²/2 + Iω²/2


> Тонкостенный полый цилиндр скатывается с ровной горы высотой h=10м без проскальзывания.Найти скорость центра цилиндра в конце горы,если скорость его на вершине равна нулю.

Пусть скорость центра цилиндра в конце горы составляет v.

Когда цилиндр катится, его кинетическая энергия складывается из двух компонент: энергии вращения вокруг оси и энергии поступательного движения центра масс. Изначально кинетическая энергия была равна нулю. Поэтому в конце горы кинетическая энергия равна изменению потенциальной энергии цилиндра в начальной точке (на высоте h=10м). Зная кинетическую энергию, можно найти скорость. Это - отправная точка, остальное - дело техники.

Пусть цидиндр имеет радиус R и массу m.

Поскольку цилиндр катится без проскальзывания, линия соприкосновения поверхности цилиндра с землей имеет нулевую линейную скорость. Поэтому относительная линейная скорость любой точки поверхности цилиндра по отношению к его центру равна v. Поэтому угловая скорость вращения цилиндра и скорость поступательного движения центра связаны между собой соотношением v=ωR.

Изменение потенциальной энергии равно mgh. Кинетическая энергия вращения равна Tвр=Iω²/2. Поскольку цилиндр тонкостенный, момент инерции цилиндра I=mR². Кинетическая энергия поступательного движения равна Tпост=mv²/2.

Учитывая, что v=ωR, получим

Отсюда получаем скорость v≈10 м/с.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100