Маятник, Напряженность статическая и магнитная

Сообщение №4569 от krnlp 09 декабря 2008 г. 22:07
Тема: Маятник, Напряженность статическая и магнитная

Помогите пожалуйста с задачками ...
задачи с методички УГТУ УПИ для заочников г. Екатеринбург
1) Маятник
Пуля массой m = 0.01 кг, летевшая со скоростью v=600 м/с, попадает в покоящийся шар, подвешенный на несжимаемом тонком стержне длиной L=1 м, и застревает в нем. Масса шара M=1 кг. Определить на какую высоту подниметься шар с пулей, а также  угол, на который отклоняется стержень от вертикали. Массой стержня пренебречь. Удар центральный, в момент удара скорость пули направлена горизонтально.

Ход рассуждений:
1) Пуля, попав в покоящийся шар, приводит его в движение со угловой скоростью w и сообщает ему кинетическую энергию T=J*(w^2)/2, где J - момент инерции шара относительно оси
(для шара с пулей внутри J=(2/5)*(M+m)*(L^2) )
2) Шар поворачивает на угол a  и поднимается на высоту h=L*(1-cos_a)
   Шар будет обладать потенциальной энергией П=(M+m)*g*L*(1-cos_a)
3) Т.к. кинетическая энергия перешла в потенциальную получим равенство
   J*(w^2)/2=(M+m)*g*L*(1-cos_a)
   (2/5)*(M+m)*(L^2)*(w^2)/2=(M+m)*g*L*(1-cos_a)
   (1/5)*L*(w^2)=g(1-cos_a)
   1- (1/5)*L*(w^2)/g=cos_a
4) Нам неизвестна угловая скорость w
   Согласно закону сохранения импульса
   L1+L2 = L1`+L2`
   L1=m*v*L  - момент импульса пули относительно вращения
   L2=J*w  - момент импульса шарика относительно оси вращения
   w=0 -> L2=0
   L1`=m*v`*L - момент импульса пули сразу после удара
   L2`=J*w - момент импульса шарика после удара пули
   ( J=(2/5)*M*(L^2) )
   тк скорость пули направлена гориззонтально и удар центральный то
   v`=w*L
   получаем
   m*v*L =  m*w*L*L + (2/5)*M*(L^2)*w
   (m*v)/((m+2/5M)*L)=w
   при вычислении получаем
   w = (0.01*600)/(0.01+0.4)=14,63 рад/с
   потом
   cos_a = 1- 0.2*14.63*14.63/9.8
   cos_a = 1- 4.4
   cos_a=-3.4
   cos от -1 до 1 определен - как же быть?

2) Напряженность электростатическая
Две параллельные металлические пластины, расположенные в диэлектрике с е=2.2, обладают поверхностной плотностью заряда б1=3 мкКл/м^2 и б2=2 мкКл/м^2. Определить напряженность электрического поля между пластинам и вне пластин E = б/(e*e0*2)
Правильно ли я понимаю - пластины заряжены одинаково -> внутри пластин E будет равно разности E1 и E2 , а вне пластин - сумме?

3) Квадратный проводник, напряженность магнитного поля
Найти величину тока в бесконечно длинном проводнике, который имеет квадратный изгиб со стороной квадрата 40 см, если напряженность магнитного поля в точке А, расположенной в центре квадрата, H = 50 А/М

Магнитная индукция В(вектор) = м*м0*Н(вектор)
H - напряженность магнитного поля
Магнитная поля, создаваемая отрезком прямолинейного проводника
B= ((м*м0*I)/(4п*r0))*(cos_a1 - cos_a2)
Магнитная индукция поля бесконеечо длинного прямого тока
B= ((м*м0*I)/(4п*r0))
r0 - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция
Следовательно
Напряженность для отрезка
Н = (I/(4п*r0))*(cos_a1 - cos_a2)
Напряженность для бесконечно длинного
Н=  (I/4п*r0)
Получается Результирующая напряженность я так понимаю будет 3*Н(отрезков), или както следует учитывать еще и подводящие (синие на рисунке провода) - если нет то подскажите почему, если да то подскажите почему


Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста с задачками ...
> задачи с методички УГТУ УПИ для заочников г. Екатеринбург
> 1) Маятник
> Пуля массой m = 0.01 кг, летевшая со скоростью v=600 м/с, попадает в покоящийся шар, подвешенный на несжимаемом тонком стержне длиной L=1 м, и застревает в нем. Масса шара M=1 кг. Определить на какую высоту подниметься шар с пулей, а также  угол, на который отклоняется стержень от вертикали. Массой стержня пренебречь. Удар центральный, в момент удара скорость пули направлена горизонтально.

> Ход рассуждений:
> 1) Пуля, попав в покоящийся шар, приводит его в движение со угловой скоростью w и сообщает ему кинетическую энергию T=J*(w^2)/2, где J - момент инерции шара относительно оси
> (для шара с пулей внутри J=(2/5)*(M+m)*(L^2) )
> 2) Шар поворачивает на угол a  и поднимается на высоту h=L*(1-cos_a)
>    Шар будет обладать потенциальной энергией П=(M+m)*g*L*(1-cos_a)
> 3) Т.к. кинетическая энергия перешла в потенциальную получим равенство
>    J*(w^2)/2=(M+m)*g*L*(1-cos_a)
>    (2/5)*(M+m)*(L^2)*(w^2)/2=(M+m)*g*L*(1-cos_a)
>    (1/5)*L*(w^2)=g(1-cos_a)
>    1- (1/5)*L*(w^2)/g=cos_a
> 4) Нам неизвестна угловая скорость w
>    Согласно закону сохранения импульса
>    L1+L2 = L1`+L2`
>    L1=m*v*L  - момент импульса пули относительно вращения
>    L2=J*w  - момент импульса шарика относительно оси вращения
>    w=0 -> L2=0
>    L1`=m*v`*L - момент импульса пули сразу после удара
>    L2`=J*w - момент импульса шарика после удара пули
>    ( J=(2/5)*M*(L^2) )
>    тк скорость пули направлена гориззонтально и удар центральный то
>    v`=w*L
>    получаем
>    m*v*L =  m*w*L*L + (2/5)*M*(L^2)*w
>    (m*v)/((m+2/5M)*L)=w
>    при вычислении получаем
>    w = (0.01*600)/(0.01+0.4)=14,63 рад/с
>    потом
>    cos_a = 1- 0.2*14.63*14.63/9.8
>    cos_a = 1- 4.4
>    cos_a=-3.4
>    cos от -1 до 1 определен - как же быть?

Вы неверно считаете момент инерции шара. Вы берете момент инерции шара относительно оси, проходящей через го центр масс, и радиус шара равный L. Здесь, т.к. размер шара не указан, следует считать его, как и пулю, материальной точкой.

> 2) Напряженность электростатическая
> Две параллельные металлические пластины, расположенные в диэлектрике с е=2.2, обладают поверхностной плотностью заряда б1=3 мкКл/м^2 и б2=2 мкКл/м^2. Определить напряженность электрического поля между пластинам и вне пластин E = б/(e*e0*2)
> Правильно ли я понимаю - пластины заряжены одинаково -> внутри пластин E будет равно разности E1 и E2 , а вне пластин - сумме?

Да

> 3) Квадратный проводник, напряженность магнитного поля
> Найти величину тока в бесконечно длинном проводнике, который имеет квадратный изгиб со стороной квадрата 40 см, если напряженность магнитного поля в точке А, расположенной в центре квадрата, H = 50 А/М

> Магнитная индукция В(вектор) = м*м0*Н(вектор)
> H - напряженность магнитного поля
> Магнитная поля, создаваемая отрезком прямолинейного проводника
> B= ((м*м0*I)/(4п*r0))*(cos_a1 - cos_a2)
> Магнитная индукция поля бесконеечо длинного прямого тока
> B= ((м*м0*I)/(4п*r0))
> r0 - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция
> Следовательно
> Напряженность для отрезка
> Н = (I/(4п*r0))*(cos_a1 - cos_a2)
> Напряженность для бесконечно длинного
> Н=  (I/4п*r0)
> Получается Результирующая напряженность я так понимаю будет 3*Н(отрезков), или както следует учитывать еще и подводящие (синие на рисунке провода) - если нет то подскажите почему, если да то подскажите почему

Подводящие надо учитывать точно также, как и отрезки. Только надо соответствующие косинусы подставлять и учитывать направление.


> > 1) Маятник
> > Пуля массой m = 0.01 кг, летевшая со скоростью v=600 м/с, попадает в покоящийся шар, подвешенный на несжимаемом тонком стержне длиной L=1 м, и застревает в нем. Масса шара M=1 кг. Определить на какую высоту подниметься шар с пулей, а также  угол, на который отклоняется стержень от вертикали. Массой стержня пренебречь. Удар центральный, в момент удара скорость пули направлена горизонтально.

Можно проще решить, раз тела точечные.
V=v*m/(m+M)- из ур-ния импульсов
2*g*h = V^2 - из уравнения энергий
Остальное - тригонометрия.


То есть получается
1)Маятник
T = J*(w^2/2), J=(M+m)*L^2, T= (M+m)*L^2*(w^2/2)
h = L(1-cos_a)
P = (M+m)*g*L*(1-cos_a)
T=P
(M+m)*L^2*(w^2/2)=(M+m)*g*L*(1-cos_a)
L*(w^2/2)=g*(1-cos_a)
1- (L*w^2)/(2*g)= cos_a
L1+L2 = L1`+L2`
L1=m*v*L
L2=J*w ,w=0 -> L2=0
L1`=m*v`*L, v`=w*L
L2`=J*w, J=M*(L^2)
m*v*L = m*w*L*L + M*w*(L^2)
m*v = (m+M)*L*w
(m*v)/(m+M)*L=w
w = (0.01*600)/(0.01+1)*1 =6/1.01=5.94
cos_a = 1 - (5.94*5.94)/2*9.8 = 1-1.8 =-0.8
arcos_a = 143 градуса
h = 1(1- (-0.8)=1.8m
вроде ответ приличный)

А если бы был дан радиус шара, то нужно было использовать формулу с коэффициентов 2/5?
Может быть такое, что угловая скорость всетаки будет настолько большой, что даже при правильных формулах косинус будет выходить за пределы - что тогда делать?

3)Магнитная напряженность
В общем Н = H1+H2+H3+Hб1+Hб2
на отрезках
Н = (I/(4п*r0))*(cos_a1 - cos_a2)
H1=H2=H3 = (I/(4п*r0))* (cos_45 - cos_135)
H1= (I/(4п*r0))* (0.71+0.71) = (I/(4п*r0))*1.42
подводящие синие проводники
верх
Hб1 = (I/(4п*r0))* (cos_0 - cos_135) = (I/(4п*r0))* (+1,71)
низ
Hб2 = (I/(4п*r0))* (cos_135 - cos_0) = (I/(4п*r0))* (-1,71)
Hб1 = Hб2 = 0
следовательно H=3*H1 ?


Спасибо, я решил и этим способом - ответы
высота и там и там 1.8м, угол 143 градуса


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100