Задачка на движение

Сообщение №4193 от Аглая 07 ноября 2008 г. 18:03
Тема: Задачка на движение

С высоты H падает шар. Когда он пролетал мимо окна, расположенного на высоте H/2, в него в горизонтальном направлении выстрелили из ружья. Пуля застряла в центре шара. С какой скоростью шар упадёт на землю? Пуля легче шара в 10 раз, её скорость v0. Сопротивлением воздуха пренебречь.


Отклики на это сообщение:

> С высоты H падает шар. Когда он пролетал мимо окна, расположенного на высоте H/2, в него в горизонтальном направлении выстрелили из ружья. Пуля застряла в центре шара. С какой скоростью шар упадёт на землю? Пуля легче шара в 10 раз, её скорость v0. Сопротивлением воздуха пренебречь.

План решения.

1) Вертикальная проекция скорости шара не будет зависеть от собственно столкновения с пулей (т.к. по условию задачи это столкновение центрально, скорость пули имеет горизонтальное направление). Однако следует учесть увеличение массы шара, точнее - массу системы "шар-пуля" после столкновения. Поэтому для определения вертикальной проекции скорости системы "шар-пуля" в момент падения на Землю следует разбить движение по вертикали на две фазы:
а) падение шара массы 1 с нулевой начальной скоростью с высоты Н до высоты Н/2; на высоте Н/2 шар будет иметь некоторую скорость v;
б) падение системы "шар-пуля" с массой 1,1 с начальной скоростью v (см. п. а)) с высоты Н/2 до высоты 0.

2) Столкновение пули с шаром - абсолютно неупругое. Поэтому после столкновения система "шар-пуля" будет иметь горизонтальную проекцию скорости, определяемую по закону сохранения импульса: до столкновения - импульс пули, после столкновения - равная ему по величине горизонтальная проекция импульса системы "шар-пуля", откуда можно найти горизонтальную проекцию скорости системы "шар-пуля", не меняющуюся в процессе падения.

3) Скорость системы "шар-пуля" в момент падения на Землю находится путем векторного сложения вертикальной и горизонтальной составляющей.

План лишь кажется сложным, на самом деле для решения требуется пяток формул. Ключевые слова для поиска формул: "равноускоренное движение"; "абсолютно неупругое столкновение"; "сложение векторов". Успехов!


> 1) Вертикальная проекция скорости шара не будет зависеть от собственно столкновения с пулей (т.к. по условию задачи это столкновение центрально, скорость пули имеет горизонтальное направление). Однако следует учесть увеличение массы шара, точнее - массу системы "шар-пуля" после столкновения. Поэтому для определения вертикальной проекции скорости системы "шар-пуля" в момент падения на Землю следует разбить движение по вертикали на две фазы:
> а) падение шара массы 1 с нулевой начальной скоростью с высоты Н до высоты Н/2; на высоте Н/2 шар будет иметь некоторую скорость v;
> б) падение системы "шар-пуля" с массой 1,1 с начальной скоростью v (см. п. а)) с высоты Н/2 до высоты 0.

Справедливости ради: пуля затормозит вертикальную скорость шара тоже по закону сохранения импульса.
То есть v2 =v*10/11 и придется искусственно уменьшить Н.


> Справедливости ради: пуля затормозит вертикальную скорость шара тоже по закону сохранения импульса.
> То есть v2 =v*10/11 и придется искусственно уменьшить Н.

Действительно, я ошибся - Арх, спасибо за подсказку. Конечно, следует рассматривать ЗСИ в векторной форме либо учитывать проекции на вертикальную и горизонтальную оси импульсов пули и шара до столкновения. Иными словами, после столкновения система "шар-пуля" будет иметь горизонтальную проекцию импульса, равную импульсу пули до столкновения, и вертикальную проекцию, равную импульсу шара до столкновения. Из последней величины можно найти начальную скорость движения системы "шар-пуля" в вертикальном направлении по отрезку [H/2..0]. Это эквивалентно "искусственному уменьшению H".


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100