Помогите с задачкой!!!

Сообщение №4050 от Allina 28 октября 2008 г. 19:46
Тема: Помогите с задачкой!!!

Задачка горит, очень нужна помощь!!!

Имеется очень тонкий однородный слой в виде полусферы радиуса R и массы M. В центре полусферы находится частица массы m. Найти модуль F силы, с которой слой действует на частицу.


F=GmM/2R^2


Отклики на это сообщение:

> Задачка горит, очень нужна помощь!!!

> Имеется очень тонкий однородный слой в виде полусферы радиуса R и массы M. В центре полусферы находится частица массы m. Найти модуль F силы, с которой слой действует на частицу.

>
> F=GmM/2R^2

Необходимо определиться с центром масс (ЦМ)тонкой полусферы, по справочным данным ЦМ полусферы определяется по формуле Rцм=(4/3*π)*[R^3-(R-Δ)^3]/[R^2-(R-Δ)^2], где Δ - толщина слоя. Вот, на этом Rцм от массы m и будет находиться эквивалентная масса полусферы, а далее
F=GmM/{2*(4/3*π)*[R^3-(R-Δ)^3]/[R^2-(R-Δ)^2]^2}, но учти, что в реалии сверхтонкой и обладающей массой М - полусферы не бывает, её толщина должна быть конечной величиной!


> > Задачка горит, очень нужна помощь!!!

> > Имеется очень тонкий однородный слой в виде полусферы радиуса R и массы M. В центре полусферы находится частица массы m. Найти модуль F силы, с которой слой действует на частицу.

> >
> > F=GmM/2R^2

> Необходимо определиться с центром масс (ЦМ)тонкой полусферы, по справочным данным ЦМ полусферы определяется по формуле Rцм=(4/3*π)*[R^3-(R-Δ)^3]/[R^2-(R-Δ)^2], где Δ - толщина слоя. Вот, на этом Rцм от массы m и будет находиться эквивалентная масса полусферы, а далее
> F=GmM/{2*(4/3*π)*[R^3-(R-Δ)^3]/[R^2-(R-Δ)^2]^2}, но учти, что в реалии сверхтонкой и обладающей массой М - полусферы не бывает, её толщина должна быть конечной величиной!

А зачем центр масс полусферы искать?
По закону тяготения для точечных масс F=GmM/R^2 интегрируем массу М по площади полусферы 2PiR^2 и поверхностной плотности p=M/2PiR^2.
Дифференциал силы dF=(Gmр/R^2)*(2PiR*cos(a)*sin(a))*R*da, где G*m*р/R^2 - постоянные,
2*Pi*R*cos(a)- текущая длина пояса, R*da - ширина пояса, sin(a)- так как ищем проекцию сил на вертикальную ось. Интеграл от cos(a)*sin(a))*da равен sin^2(a)/2 и в пределах (Pi/2 - 0) будет равен 1/2. Итого: F=G*m*p*Pi , подставляем p=M/2PiR^2 и получаем ответ: F=GmM/2R^2.
.


спасибо вам большое...

второе решение полегче, и ближе к моим знаниям, но у меня и по нему вопрос....
вот проинтегрировали в пределах (Pi/2 - 0) а как быть с силами по "другую сторону"?? почему мы не удваиваем результат для силы??


> спасибо вам большое...

> второе решение полегче, и ближе к моим знаниям, но у меня и по нему вопрос....
> вот проинтегрировали в пределах (Pi/2 - 0) а как быть с силами по "другую сторону"?? почему мы не удваиваем результат для силы??

Хороший вопрос. Мы интегрировали силы от замкнутого пояса 2Pi*R*cos(a)*sin(a) - cos учитывет переменный радиус этого пояса, а синус учитывает проекцию силы на вертикаль по всей окружности пояса. Поэтому угол а от 0 до 90 градусов, то есть от основания - до "макушки" полусферы. Можно было для четверти сферы вычислить и, ввиду симметрии, потом умножить результат на 2, но мы интегрировали сразу на полную окружность.
Еще можно интегрировать проекции сил на горизонтальную ось - силы, разрывающие точечное тело, но про эти силы в задаче не спрашивалось.


о, теперь всё ясно, спасибо огромное!!! )


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100