помогите пожалуйста с задачей по механике

Сообщение №4047 от Grev 28 октября 2008 г. 17:31
Тема: помогите пожалуйста с задачей по механике

На наклонной плоскости (α угол наклона плоскости) стоит ящик с песком; коэффициент трения μ ящика о плоскость равен тангенсу угла α. В ящик вертикально попадает некоторое тело и остается в нем. Масса ящика М, масса тела m. При каком условии ящик будет двигаться после попадания в него тела?

Вот моё решение:

Ящик не будет двигаться так как сообщаемые ему нормальная pn и тангенциальная pt (по отношению к наклонной плоскости) составляющие импульса p падающего тела, удовлетворяют соотношению pn/pt=tgα, которому удовлетворяют слагающие веса ящика: (mgn)/(mgt)=tgα=μ, а в результате действия которых ящик не приходит в движение. После полной остановки падающего тела в ящике, увеличение веса ящика так же не приведёт его в движение.

Вот вобщем то и всё


Отклики на это сообщение:

> На наклонной плоскости (α угол наклона плоскости) стоит ящик с песком; коэффициент трения μ ящика о плоскость равен тангенсу угла α. В ящик вертикально попадает некоторое тело и остается в нем. Масса ящика М, масса тела m. При каком условии ящик будет двигаться после попадания в него тела?

> Вот моё решение:

Спрашивается про условие, при котором он будет двигаться. То есть нужно что-то в условиях придумать.
Нужно сдвинуть с места ящик, тогда коэфф. сцепления уменьшится до коэфф. трения, который всегда меньше первого. Нужно, чтобы песок сухим был, тогда тело покатится по песку вниз и сдвинет ящик
А потом ящик скользить будет с ускорением.
Написать для убедительности уравнение сил mg*sina = mg*k*cosa откуда tga=k, то есть ящик в неустойчивом равновесии - чуть тронь его, или наклони плоскость чуть, или чуть уменьши коэфф. сцепления - и он заскользит. Обычно коэфф трения Kтр=0,9*Ксц .


> > На наклонной плоскости (α угол наклона плоскости) стоит ящик с песком; коэффициент трения μ ящика о плоскость равен тангенсу угла α. В ящик вертикально попадает некоторое тело и остается в нем. Масса ящика М, масса тела m. При каком условии ящик будет двигаться после попадания в него тела?

> > Вот моё решение:

> Спрашивается про условие, при котором он будет двигаться. То есть нужно что-то в условиях придумать.
> Нужно сдвинуть с места ящик, тогда коэфф. сцепления уменьшится до коэфф. трения, который всегда меньше первого. Нужно, чтобы песок сухим был, тогда тело покатится по песку вниз и сдвинет ящик
> А потом ящик скользить будет с ускорением.- Под действием какой силы
> Написать для убедительности уравнение сил mg*sina = mg*k*cosa откуда tga=k,- это дано в условии


Так а моё решение правильное?
Просто если из решения следует что тело не поедет то зачем же мне придумывать какие то ухищрения чтобы оно поехало.


> Так а моё решение правильное?

Не только правильное, но и логичное

> Просто если из решения следует что тело не поедет то зачем же мне придумывать какие то ухищрения чтобы оно поехало.

А если учесть сыпучесть песка? Может поедет? Но тогда обязательно равномерно! Хотя залезать
в эти дебри, мне кажется, не предусмотрено.

Это всё.


> > Так а моё решение правильное?

> Не только правильное, но и логичное

> > Просто если из решения следует что тело не поедет то зачем же мне придумывать какие то ухищрения чтобы оно поехало.

> А если учесть сыпучесть песка? Может поедет? Но тогда обязательно равномерно! Хотя залезать
> в эти дебри, мне кажется, не предусмотрено.

Возможно, что именно "не поедет ни при каких условиях" ответ ожидается.
Хотя равновесие сил при данных условиях - не устойчивое условие покоя. Достаточно легкого толчка - ящик поедет.
Вобщем, хотя автор грамотно все расписал, сама задачка не корректна. Так как возможны два ответа : поедет - не поедет. Граница очень тонкая. Спорить можно сутками, но бесполезно.


> На наклонной плоскости (α угол наклона плоскости) стоит ящик с песком; коэффициент трения μ ящика о плоскость равен тангенсу угла α. В ящик вертикально попадает некоторое тело и остается в нем. Масса ящика М, масса тела m. При каком условии ящик будет двигаться после попадания в него тела?

> Вот моё решение:

>

> Ящик не будет двигаться так как сообщаемые ему нормальная pn и тангенциальная pt (по отношению к наклонной плоскости) составляющие импульса p падающего тела, удовлетворяют соотношению pn/pt=tgα, которому удовлетворяют слагающие веса ящика: (mgn)/(mgt)=tgα=μ, а в результате действия которых ящик не приходит в движение. После полной остановки падающего тела в ящике, увеличение веса ящика так же не приведёт его в движение.

Что-то у Вас нормальные и тангенциальные вектора ни перпендикуляры, ни паралелльны наклонной плоскости.

Что касается соотношения pn/pt=tgα, то какое отношение оно имеет к условию равновесия?

Если импульс падающего в ящик тела не (полностью) передается через песок и ящик наклонной плоскости, ящик не повреждается, так что песок начинает высыпаться, то ящик просто обязан сдвинуться после неупругого соударения. Иначе как быть с законом сохранения импульса?


Уважаемые мэтры! Будьте снисходительны. Не надо искать мух в «борще»,- то чертёж не того…, то задачка не корректна. «Сварено»-то неплохо!

Дополнение для защиты решения Grev:
Арх:
«Обычно коэфф трения Kтр=0,9*Ксц.» и «Достаточно легкого толчка - ящик поедет».
---0,1 силы трения - далеко не «легкий толчок», особенно, если ящик тяжёлый.
PapaKarlo : «Что касается соотношения pn/pt=tgα, то какое отношение оно имеет к условию равновесия?»

---Прямое! При вертикальном попадании тела в ящик тангенциальная составляющая силы удара увеличит скатывающую силу, но…в такой же пропорции нормальная составляющая увеличит прижимающую силу, а значит и силу трения, т.е. равновесие не нарушается. Это верно для неупругого взаимодействия (песок!).
При упругом взаимодействии тангенциальная составляющая силы удара равна нулю, и равновесие тем более не нарушается.
Движение (равномерное!) ящика возможно при отклонении падения тела от вертикали в сторону нижней вершины наклонной плоскости, но это не к данной задаче…
Возражения (конкретные) принимаются.
Это всё.


> Уважаемые мэтры! Будьте снисходительны. Не надо искать мух в «борще»,- то чертёж не того…, то задачка не корректна. «Сварено»-то неплохо!

Конечно, конечно. Я ведь снабдил замечание о векторах соответствующим смайликом. Но и аккуратность не помешает. Коль пошла такая пьянка, скажите, чему нормален показанный на рисунке вектор mgn? Как по мне, он ближе к касательной к наклонной плоскости, чем вектор mgt. Нет? Или я плохо понимаю, что значит "нормальность" и "тангенциальность"?
А за мэтра - спасибо, конечно...

> Дополнение для защиты решения Grev:
> > PapaKarlo : «Что касается соотношения pn/pt=tgα, то какое отношение оно имеет к условию равновесия?»

> ---Прямое! При вертикальном попадании тела в ящик тангенциальная составляющая силы удара увеличит скатывающую силу, но…в такой же пропорции нормальная составляющая увеличит прижимающую силу, а значит и силу трения, т.е. равновесие не нарушается. Это верно для неупругого взаимодействия (песок!).

Ммм... А как, интересно, Вы планируете считать силы при соударении? Рассмотрение задач на соударение и выполняется путем учета законов сохранения по той причине (в том числе), что силы рассчитать трудно, если вообще возможно. Пока мы не воспользуемся моделью взаимодействия, описывающей природу взаимодействия, причем довольно подробно, о силах, их величинах, направлениях, зависимости от времени и т.п. говорить не приходится. Так что Вы меня не убедили в том, что при падении тела в песок на что-то будут действовать силы, пропорциональные импульсу тела до его падения. Такое утверждение требует хотя бы пояснения (не говоря уже о строгом доказательстве).

Коротко говоря, вектор силы, возникающей при взаимодействии тела, ударяющего в песок, вовсе не обязан в процессе удара в каждый момент времени быть коллинеарным вектору импульса этого тела до соударения. И это справедливо для удара любого типа - упругого или неупругого.

> При упругом взаимодействии тангенциальная составляющая силы удара равна нулю, и равновесие тем более не нарушается.
> Движение (равномерное!) ящика возможно при отклонении падения тела от вертикали в сторону нижней вершины наклонной плоскости, но это не к данной задаче…
> Возражения (конкретные) принимаются.

Конкректное возражение я уже привел в предыдущем сообщении. Повторю его снова: как быть с законом сохранения импульса?


> Что-то у Вас нормальные и тангенциальные вектора ни перпендикуляры, ни паралелльны наклонной плоскости.
Да, согласен Просто по быстрому делал чертёж


> Коротко говоря, вектор силы, возникающей при взаимодействии тела, ударяющего в песок, вовсе не обязан в процессе удара в каждый момент времени быть коллинеарным вектору импульса этого тела до соударения. И это справедливо для удара любого типа - упругого или неупругого.

Ну-у-у, это попахивает "чичигиновщиной"! Я про Ерёму, а Вы про Фому.
Где сказано о векторе импульса ДО соударения? Что касается вектора силы, действующий на ящик, получивший импульс от взаимодействующего с ним тела, то коллинеарность их (векторов силы и импульса) очевидна из F=p/t.
А измерять силу никто и не собирался, хотя и это не очень большая проблема, ухитрившись измерить время действия.

Это всё.


> > Коротко говоря, вектор силы, возникающей при взаимодействии тела, ударяющего в песок, вовсе не обязан в процессе удара в каждый момент времени быть коллинеарным вектору импульса этого тела до соударения. И это справедливо для удара любого типа - упругого или неупругого.

> Ну-у-у, это попахивает "чичигиновщиной"! Я про Ерёму, а Вы про Фому.

Ну, достали, достали... Как там говорят - с кем поведешься?

> Где сказано о векторе импульса ДО соударения?

Т.е. изображенный на рисунке является не вектором ДО соударения? Тогда я не понял формулировки, прошу прощения.

Впрочем, действительно, Grev писал
> Ящик не будет двигаться так как сообщаемые ему нормальная pn и тангенциальная pt составляющие импульса p падающего тела...

Просто я пропустил эту фразу, так сказать, "мимо ушей", поскольку мне она непонятна. - это импульс тела, падающего на ящик? Или это изменение импульса ящика вследствие падения на него тела? В каком смысле импульс тела "сообщается" ящику?

Понятно, это вопросы не Вам, а Grev'у, я привожу их как пояснение своих рассуждений об импульсе до соударения.

> Что касается вектора силы, действующий на ящик, получивший импульс от взаимодействующего с ним тела, то коллинеарность их (векторов силы и импульса) очевидна из F=p/t.

Видите ли, для меня вовсе не очевидны следствия.

Во-первых, Вы перешли от дифференциальной формы записи к интегральной, т.е. описываете некие усредненные значения. Однако вовсе не очевидно, что вектор не меняет своего направления в течение взаимодействия тела с песком (ящиком, наклонной плоскостью, Землей и т.д.). И коллинеарность не помогает определить направление одного вектора, если неизвестно направление второго. Как направлены эти два вектора?

Во-вторых, все-таки - что же это за импульс, которые Вы обозначили как p? То, что не подразумевался импульс падающего тела до начала его взаимодействия с ящиком, я уже понял. Если исходить из того, что после окончания взаимодействия ящик не движется, а взаимодействие с песком предположительно абсолютно неупругое (или не так? какое тогда?), то p не может быть импульсом тела после (окончания) взаимодействия, ибо в этот и последующий момент времени импульс тела равен нулю. Хотелось бы услышать Ваше пояснение о смысле p.

> А измерять силу никто и не собирался, хотя и это не очень большая проблема, ухитрившись измерить время действия.

Я не имел в виду экспериментальное измерение силы, тем более, что прямое измерение невозможно - как Вы правильно заметили, измерить можно лишь время. Но косвенное измерение предполагает модель взаимодействия, т.е. теоретическое описание функции . Вы можете обосновать, что в процессе взаимодействия этот вектор не меняет своего направления?

И последнее - о Фоме и Ереме. Если Вы и Grev и не имели в виду импульс падающего тела до соударения, то я имел в виду именно его, когда спрашивал о ЗСИ. Так как же быть с ним? Куда "девается" импульс падающего тела, которым оно обладало ДО взаимодействия?


Простите, что вмешиваюсь, но не выдержал.
Вопрос в задаче:При каком условии ящик будет двигаться после попадания в него тела?
Ответ же очевиден. При условии, что коэффициент трения скольжения равен tq угла наклона. А доказательство этого у вас уже написано ни один раз.Да и задача эта уже с длинной бородой... однако.


--- Ув. PapaKarlo, не верю, что Вы не поняли решения, тем более, что с ответом Вы почти согласились. Очень не люблю длинных рассуждений, но…Вы вынуждаете.---

« Однако вовсе не очевидно, что вектор не меняет своего направления в течение взаимодействия тела с песком (ящиком, наклонной плоскостью, Землей и т.д.). Как направлены эти два вектора? » « Хотелось бы услышать Ваше пояснение о смысле p.»

---Поскольку удар неупругий, то направление импульса ящика с песком и телом остаётся вертикальным, т.к. причин для его изменения нет - вещество (песок) однородно и симметрично (а в учебных задачах другое и не предполагается, если это не оговорено)---

« Куда "девается" импульс падающего тела, которым оно обладало ДО взаимодействия?»

---Сценариев может быть сколько угодно. Вот несколько:
1) песок—ящик—наклонная плоскость—стол—пол—фундамент здания—Земля, получившая скорость по направлению к Полярной звезде (дело было на Южном полюсе).
2) песок—ящик—наклонная плоскость—стол, который сломался…
3) песок—ящик—наклонная плоскость, она прогнулась и сбросила ящик…
4) песок—ящик , развалился на части, унесшие «куски» импульса---

«измерение силы, тем более, что прямое измерение невозможно»

--- По величине деформации. Если тело-шар, то измерить силу, необходимую для вдавливания шара, для получения лунки, как и при падении.---


Это всё.


> « Однако вовсе не очевидно, что вектор не меняет своего направления в течение взаимодействия тела с песком (ящиком, наклонной плоскостью, Землей и т.д.). Как направлены эти два вектора? » « Хотелось бы услышать Ваше пояснение о смысле p.»

> ---Поскольку удар неупругий, то направление импульса ящика с песком и телом остаётся вертикальным, т.к. причин для его изменения нет - вещество (песок) однородно и симметрично (а в учебных задачах другое и не предполагается, если это не оговорено)---

Во-первых, Вы так и не пояснили, что Вы подразумевали под величиной p в приведенной Вами формуле F=p/t.

Во-вторых, было бы неплохо уточнить, в какой СО Вы рассматривате взаимодействие. Впрочем, какой бы она не была, надо полагать, что по условию задачи:

> На наклонной плоскости (α угол наклона плоскости) стоит ящик с песком...

направление импульса ящика с песком до соударения не определено, ибо ящик с песком "стоит", т.е. имеет нулевую скорость, не так ли?

В-третьих,

> ...направление импульса ящика с песком и телом остаётся вертикальным, т.к. причин для его изменения нет...

неверно. Импульс ящика до соударения был равен нулю, "остаться" вертикально направленным он не мог - см. выше. По условию задачи тело после падения остается в ящике. Если импульс тела остается неограниченно долго вертикально направленным, то это противоречит условию задачи, а именно тому, что "в ящик вертикально попадает некоторое тело и остается в нем", а также здравому смыслу, ибо тело должно пройти сквозь неподвижный ящик (или он по-Вашему все же начнется двигаться вертикально? ).

> « Куда "девается" импульс падающего тела, которым оно обладало ДО взаимодействия?»
>
> ---Сценариев может быть сколько угодно. Вот несколько:
> 1) песок—ящик—наклонная плоскость—стол—пол—фундамент здания—Земля, получившая скорость по направлению к Полярной звезде (дело было на Южном полюсе).
> 2) песок—ящик—наклонная плоскость—стол, который сломался…
> 3) песок—ящик—наклонная плоскость, она прогнулась и сбросила ящик…
> 4) песок—ящик , развалился на части, унесшие «куски» импульса---

Первый сценарий предполагает, что тело имело определенную начальную скорость, обусловленную иными, чем притяжение Земли, причинами. Возможная ситуация, правда, не оговоренная в задаче. С моей точки зрения, в этом сценарии Вы наиболее точно описали систему, для которой можно рассматривать ЗСИ.

Однако замечу, что ради выполнения ЗСИ Вы предложили сценарии, в каждом из которых ящик не остался неподвижным, не так ли?

А как Вам такой сценарий, предложенный Арх?

5) Тело - шар, после падения в ящик шар скатывается вниз, ударяет в стенку ящика и приводит его в движение

> «измерение силы, тем более, что прямое измерение невозможно»

> --- По величине деформации. Если тело-шар, то измерить силу, необходимую для вдавливания шара, для получения лунки, как и при падении.---

Боюсь, Вам придется с помощью какого-либо эксперимента установить эмпирическую зависимость глубины лунки от импульса шара, чтобы потом пользоваться этой зависимостью для экспериментального измерения силы. Но не напоминает ли это Вам порочный круг? Или Вы полагаете, что для данного эксперимента можно пользоваться законом Гука?

------------------------------
Что касается учебности задачи. В порядке обсуждения - как Вы считаете, какую цель преследовал автор данной задачи? Мне видятся разумными два предположения:

1) Закрепить понимание учащимся темы сил трения путем рассмотрения состояния неустойчивого равновесия при действии сил трения

2) Закрепить понимание учащимся второго з-на Ньютона, связывающего изменение импульса тела и действующей на тело силы.

Рассуждение Арх о неустойчивом равновесии:
> «Обычно коэфф трения Kтр=0,9*Ксц» и «Достаточно легкого толчка - ящик поедет»
явно предполагает, что под коэффициентом трения в условии задачи понимается именно коэффициент сцепления. В этом смысле величина силы, достаточной для нарушения равновесия, может быть очень малой.

Я понимаю, что песок предложен для обеспечения неупругости удара, но в сочетании с вопросом о возможном движении ящика ИМХО идея неудачна, т.к. я вполне могу предположить некоторую неизотропность песка, приводящую к нарушению вышеупомянутого неустойчивого равновесия. По крайней мере, в том виде, в котором задача сформулирована, приходится догадываться, какого ответа ожидает составитель задачи. Использование законов сохранения для решения задач удара лишь усугбляет ситуацию с этой задачей.


Так а решение Grev'а правильное или нет?
nickolai не совсем понятно как вы пришли к такому ответу. Можно поподробней?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100