Ребята, красивая задачка, кто смогет?

Сообщение №3490 от Leo 31 августа 2008 г. 20:27
Тема: Ребята, красивая задачка, кто смогет?

Модель вертолета, изготовленная в 1/10 натуральной величины, удерживается в воздухе при помощи мотора мощностью 30 Вт. Оцените, какой должна быть мощность двигателя вертолета, сделанного из тех же материалов, что и модель. Желаю удачи!!!


Отклики на это сообщение:

Ответ: 300kW
P.S. Сколько дадите за решение?
Это всё.


> Ответ: 300kW > P.S. Сколько дадите за решение? > Это всё. С удовольствием, но я, увы, уже не студент, мне решения не нужны, а выложил эту задачку потому, что на сайте было три мертвых дня и чтобы как-то расшевелить эту публику!!! Будьте здоровы!!! Удачи!!!



>Сообщение №3490 от Leo , 31 августа 2008 г. 20:27:
Модель вертолета, изготовленная в 1/10 натуральной величины, удерживается в воздухе при помощи мотора мощностью 30 Вт. Оцените, какой должна быть мощность двигателя вертолета, сделанного из тех же материалов, что и модель. Желаю удачи!!!

Ответить на этот вопрос, особенно при его корректной постановке можно и численно, но следует учесть всем желающим порешать эту задачку, что прямой пропорциональности - не ждите, недаром в аэродинамике, как и в гидродинамике, существуют критерии подобия, в том числе и масштабные!


> Ответ: 300kW

Думаю, что раза в три меньше - около 100 kW


> > Ответ: 300kW

> Думаю, что раза в три меньше - около 100 kW

Думать-всегда полезно!
Считать надо,однако.
Это всё.


> > > Ответ: 300kW

> > Думаю, что раза в три меньше - около 100 kW

> Думать-всегда полезно!
> Считать надо,однако.
> Это всё.

А Вы думаете, что я привел эту цифру без расчета?


> > > > Ответ: 300kW

> > > Думаю, что раза в три меньше - около 100 kW

> > Думать-всегда полезно!
> > Считать надо,однако.
> > Это всё.

> А Вы думаете, что я привел эту цифру без расчета?

А можно посмотреть? Хотя бы конспективно, интересно всё-таки! Вы всегда в теоретических спорах кратки, логичны, последовательны и... категоричны (иногда даже слишком).
И, поскольку, я сам в теории слаб, то отношусь к глубоким знаниям очень уважительно!
Это всё.


> > > > > Ответ: 300kW

> > > > Думаю, что раза в три меньше - около 100 kW

> > > Думать-всегда полезно!
> > > Считать надо,однако.
> > > Это всё.

> > А Вы думаете, что я привел эту цифру без расчета?

> А можно посмотреть? Хотя бы конспективно, интересно всё-таки! Вы всегда в теоретических спорах кратки, логичны, последовательны и... категоричны (иногда даже слишком).
> И, поскольку, я сам в теории слаб, то отношусь к глубоким знаниям очень уважительно!
> Это всё.

Мне тоже интересны обоснования и ход рассуждений.

По поводу предлагаемых в ответах значений. Пусть натуральная величина вертолета характеризуется длиной 10 м (неважно, что именно - это попытка прикинуть на пальцах. Соотношение 300 кВт / 30 Вт означает зависимость мощности двигателя от четвертой степени характерного размера. Экстраполируя в сторону меньших размеров, получаем, что для модели с характерным размером 10 см потребуется мощность в 30 милливатт. Возможно, ощущения меня подводят, но что-то слишком маленькая мощность выходит.

Leo, Вы моделями увлекаетесь? Просто любопытство.


> Мне тоже интересны обоснования и ход рассуждений.

Накопал в интернете соотношения (правда, для самолета)

Ft ≈ D4
P ≈ D5
где Ft - тяга винта, P - требуемая для вращения винта мощность, D - диаметр винта

Исходя из того, что масса (вес) вертолета ≈ D3, получаем, что для уравновешивания веса, в 1000 раз большего, чем у модели, требуется мощность, большая в 103*5/4 раз, или около 170 кВт. Конечно, очень грубая оценка, не учитывающая множество факторов: к.п.д. двигателя, скорость вращения винта, параметры самого винта - все эти факторы не обязаны быть равными для модели и оригинала. Не говоря уже о том, что формулы все же для самолета (а в тех формулах неявно учитывается скорость самолета, обычно не равная нулю ), а не для зависшего в воздухе вертолета.


> Leo, Вы моделями увлекаетесь? Просто любопытство. К сожалению - нет, но все, что связано с аэродинамикой, авиацией и космонавтикой волнует меня ничуть не меньше, чем индекс Доу-Джонса, цены на нефть или курсы ведущих мировых валют


> > > > > Ответ: 300kW

> > > > Думаю, что раза в три меньше - около 100 kW

> > > Думать-всегда полезно!
> > > Считать надо,однако.
> > > Это всё.

> > А Вы думаете, что я привел эту цифру без расчета?

> А можно посмотреть? Хотя бы конспективно, интересно всё-таки! Вы всегда в теоретических спорах кратки, логичны, последовательны и... категоричны (иногда даже слишком).
> И, поскольку, я сам в теории слаб, то отношусь к глубоким знаниям очень уважительно!
> Это всё.

Конспективно:

Подъемную силу винта приравняем к весу вертолета:

ρv2S = mg ..........(*)

(подъемная сила есть импульс порции воздуха, отбрасываемой винтом за 1 сек. Масса этой порции воздуха есть ρvS).

Мощность, необходимая на отбрасывание этой порции воздуха, равна ее кин. энергии (за 1 сек) ρv3S/2.
Приравняем ее к мощности двигателя вертолета:

N = ρv3S/2 .............(**)

Скорость порции воздуха, отбрасываемый винтом, нам не известна. Из (*) выразим ее через массу ветолета m, и подставим эту скорость в (**).
Получим:

N = (mg/ρS)3/2ρS/2 ............(***)

Линейные размеры веотолета входят только в S и m; при этом S~L2, а m~L3.
Тогда из (***) получим:

N ~ m3/2/S1/2 ~ (L3)3/2/(L2)1/2 = L7/2.

Таким образом, мощность двигателя вертолета будет больше 30 Вт в 107/2 раз (примерно в 3200 раз).



> Конспективно:

> Подъемную силу винта приравняем к весу вертолета:

> ρv2S = mg ..........(*)

> (подъемная сила есть импульс порции воздуха, отбрасываемой винтом за 1 сек. Масса этой порции воздуха есть ρvS).

> Мощность, необходимая на отбрасывание этой порции воздуха, равна ее кин. энергии (за 1 сек) ρv3S/2.
> Приравняем ее к мощности двигателя вертолета:

> N = ρv3S/2 .............(**)

> Скорость порции воздуха, отбрасываемый винтом, нам не известна. Из (*) выразим ее через массу ветолета m, и подставим эту скорость в (**).
> Получим:

> N = (mg/ρS)3/2ρS/2 ............(***)

> Линейные размеры веотолета входят только в S и m; при этом S~L2, а m~L3.
> Тогда из (***) получим:

> N ~ m3/2/S1/2 ~ (L3)3/2/(L2)1/2 = L7/2.

> Таким образом, мощность двигателя вертолета будет больше 30 Вт в 107/2 раз (примерно в 3200 раз).

Спасибо, sleo! Пересчитал своё решение- ответ совпадает с Вашим, но подход несколько другой-
школьный.
Конспективно:
1.Винт вертолёта = крыло самолёта.
2.Угол атаки и форма сечения лопасти при масштабировании не меняются.
3.Подъёмная сила пропорциональна разности давлений над и под лопастями.
4.Давления (и их разность)пропорциональны квадрату скорости.
Т.обр. мощность двигателя нужно увеличить в 1000 раз из-за увеличения массы вертолёта и
ещё в √10 раз из-за увеличения скорости винта (здесь я забыл извлечь корень).
Это всё.


> > ρv2S = mg ..........(*)

> > N = ρv3S/2 .............(**)

> Спасибо, sleo! Пересчитал своё решение- ответ совпадает с Вашим, но подход несколько другой-
> школьный.

И Вам спасибо!:) У меня, кстати, тоже подход школьный...

> Конспективно:
> 1.Винт вертолёта = крыло самолёта.
> 2.Угол атаки и форма сечения лопасти при масштабировании не меняются.
> 3.Подъёмная сила пропорциональна разности давлений над и под лопастями.
> 4.Давления (и их разность)пропорциональны квадрату скорости.
> Т.обр. мощность двигателя нужно увеличить в 1000 раз из-за увеличения массы вертолёта и
> ещё в √10 раз из-за увеличения скорости винта (здесь я забыл извлечь корень).
> Это всё.

Формулу (**) с учетом (*) можно переписать так:

N = ρv3S/2 = mgv/2

Отсюда виден физ.смысл зависимости мощности от лин.размеров, о чем Вы и писали: куб дает масса m, а еще половинку - скорость порции воздуха, отбрасываемой винтом (пропорциональная скорости вращения винта). Так что показатель степени 3.5 не является странным :)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: двери минск недорого
Rambler's Top100