кому интресно помоги решить плиз

Сообщение №3426 от ученик 21 августа 2008 г. 10:15
Тема: кому интресно помоги решить плиз

Плотность вещества некоторой планеты, имеющий форму шара радиуса 6400 км, зависит только от расстояния до центра планеты. При бурении скважины глубиной несколько десятков километров обнаружилось, что ускорение свободно падения не зависит от глубины погружения под поверхность планеты. Найдите плотность вещества, из которого состоит поверхность планеты, если средняя плотность планеты равна 5.5 г/см^3.


Отклики на это сообщение:

> Плотность вещества некоторой планеты, имеющий форму шара радиуса 6400 км, зависит только от расстояния до центра планеты. При бурении скважины глубиной несколько десятков километров обнаружилось, что ускорение свободно падения не зависит от глубины погружения под поверхность планеты. Найдите плотность вещества, из которого состоит поверхность планеты, если средняя плотность планеты равна 5.5 г/см^3.

Поскольку гравит. притяжение обратная функция от квадрата радиуса, то g=const - объясняется квадратичным нарастанием плотности вещества планеты к её центру, что и осуществляет своеобразную компенсацию, при углублении. Поскольку среднее значение находится интегрированием, а в данном случае вид кривой выяснен, то с учётом средней ро=5,5 и дорешай задачу. Правда, при более скурпулёзном рассмотрении этого явления - необходимо было бы учесть, что эффект компенсации создаётся не только внутренней сферой, а сочетанием притяжений - последней и внешнего шарового слоя!


> > Плотность вещества некоторой планеты, имеющий форму шара радиуса 6400 км, зависит только от расстояния до центра планеты. При бурении скважины глубиной несколько десятков километров обнаружилось, что ускорение свободно падения не зависит от глубины погружения под поверхность планеты. Найдите плотность вещества, из которого состоит поверхность планеты, если средняя плотность планеты равна 5.5 г/см^3.

> Поскольку гравит. притяжение обратная функция от квадрата радиуса, то g=const - объясняется квадратичным нарастанием плотности вещества планеты к её центру, что и осуществляет своеобразную компенсацию, при углублении. Поскольку среднее значение находится интегрированием, а в данном случае вид кривой выяснен, то с учётом средней ро=5,5 и дорешай задачу. Правда, при более скурпулёзном рассмотрении этого явления - необходимо было бы учесть, что эффект компенсации создаётся не только внутренней сферой, а сочетанием притяжений - последней и внешнего шарового слоя!

Уж сколько раз твердили миру, что внутри пустой однородно заряженной сферы напряженность поля, создаваемого зарядом (в данном случае - гравитационного поля) равна нулю. Поэтому внешний "шаровой" слой на ускорение свободного падения внутри этого слоя не влияет, и про него можно просто забыть.

------------------------------------

Теперь - решение задачи.

Ускорение свободного падения на поверхности шара радиусом r определяется по формуле:

,

где M(r) - масса шара с радиусом r. Поскольку по условию g(r)=const, очевидно, что .

Теперь надо получить зависимость плотности шара ρ(r), при котором масса шара меняется пропорционально квадрату радиуса. Рассмотрим элементарный сферический слой радиусом r и толщиной dr. Его масса определяется как dm = 4πr²ρ(r)dr, тогда масса шара радиусом r определяется как сумма масс всех элементарных слоев:

Положим

ρ(r)=ρ1/r, (3)

где ρ1 - неизвестная пока константа. Подставив (3) в (2), получим

Неизвестную константу ρ1 найдем из (4) и средней плотности ρcp шара радиусом Rmax:

откуда

из (5) и (3) получим

и, наконец, плотность на поверхности планеты

г/см³

Любопытно, что от радиуса планеты ответ не зависит.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100