момент инерции конуса

Сообщение №2180 от pomirancev 26 октября 2007 г. 20:04
Тема: момент инерции конуса

нужно вывести формулу момента инерции конуса относительно его оси,если можно всё в мельчайших подробностях,не пропускать ниодной формулы,просто физик очень придирается,а я не понимаю ничего,мне нужно понять как всё считается,можно с комментариями,помогите плиз,очень на вас надеюсь :(


Отклики на это сообщение:

> нужно вывести формулу момента инерции конуса относительно его оси,если можно всё в мельчайших подробностях,не пропускать ниодной формулы,просто физик очень придирается,а я не понимаю ничего,мне нужно понять как всё считается,можно с комментариями,помогите плиз,очень на вас надеюсь :(

J = ∫ r^2*dm(r)- интеграл момента инерции
A=H/R - тангенс угла наклона образующей конуса
h(r)=A*(R-r)*r - зависимость высоты цилиндра от его радиуса
dm(r)=p*2*Pi*r*h(r)*dr - дифференциал массы цилиндра толщиныой dr
J = ∫ A*p*2*Pi*r*(R-r)*r*r^2*dr -интеграл момента инерции цилинра переменных радиуса и высоты, выраженной через текущий радиус
J = A*p*2*Pi* ∫ r^4*(R-r)*dr
∫ r^4*(R-r)*dr = R^4*R/4-R^5/5 = R^5/20
J = A*p*Pi*R^5/10
V = Pi*R^2*H/3 - объем конуса из школьной геометрии
H=A*R - тангенс угла наклона образующей конуса
m = p*Pi*A*R^3/3- масса через плотность и объем
p = 3*m/(A*Pi*R^3) - плотность для выражения ее в формуле момента инерции через массу
Окончательно: J=3*m*R^2/10. Возможны опечатки - много буковок копировать приходится,

Ох и зануды эти преподдователи! Заставляют учиться математике на уроках физики. Только благодаря им мы и умеем осознанно интегрировать и дифференциировать.

Более коротко здесь:
Решение от Механиста


Арх,почему здесь ∫ r^4*(R-r)*dr = R^4*R/4-R^5/5 = R^5/20 эр маленькое преврыщается в эр большое,и вообще эр маленькое что это такое,его нету на рисунке,и почему ты везде упоминаешь про цилиндр,ведь у меня конус?


да и ещё куда делось H,если оно дано по условию?


> Арх,почему здесь ∫ r^4*(R-r)*dr = R^4*R/4-R^5/5 = R^5/20 эр маленькое преврыщается в эр большое,и вообще эр маленькое что это такое,его нету на рисунке,и почему ты везде упоминаешь про цилиндр,ведь у меня конус?

Обычно маленькой буквой обозначают переменные (текущие) величины, большой - постоянные (конечные). Например: ∫ dr = R1-R2
Чтобы не интегрировать через двойной интеграл, выражаем трехмерный интеграл через одну переменную - текущий радиус цилиндра. Почему цилиндра? Удобнее интегрировать. Ведь момент инерции цилиндра мизерной толщины равен m*r^2. Конус представляем как множество тонкостенных цилиндров высотой от 0 до Н.


Ну ёёё..=(( что это.. в инете не могу найти нормальный вывод... и вот нашёл, да ничего не понятно... Я не понял как получена ширина цилиндра h=tg(a)*(R-r)*r. Без рисунка вообще не ясно где она и как получается! Получил подобную величину, но без множетеля r. Но это так... всё равно не очень ясно.

РИСУНОК ОЧЕНЬ НУЖЕН!( или хотя бы пояснения письменные о представлении как получены некоторые формулы(


> Ну ёёё..=(( что это.. в инете не могу найти нормальный вывод... и вот нашёл, да ничего не понятно... Я не понял как получена ширина цилиндра h=tg(a)*(R-r)*r. Без рисунка вообще не ясно где она и как получается! Получил подобную величину, но без множетеля r. Но это так... всё равно не очень ясно.

> РИСУНОК ОЧЕНЬ НУЖЕН!( или хотя бы пояснения письменные о представлении как получены некоторые формулы(

Глянул. Можно проще вывести.
Даны R,H,m конуса. Плотность р=m/V. Pi=3,14. J=∫m(r)*r^2*dr.
Момент инерции диска высотой h радиусом r плотности р равен интегралу по текущему радиусу (обозначим текущий радиус буквой х).
∫р*h*2*Pi*х*х^2*dх = 2*Pi*h*p*х^4/4 = p*Pi*r^4*h/2.
Теперь выведем для конуса, уже зная момент инерции диска толщины h, радиуса r и плотности р.
радиус r изменяется от 0 до R.
Текущая высота конуса h=(H*r/R)
Текущий момент инерции тонкого диска p*Pi*r^4*h/2
J=∫(p*Pi*r^4/2)*(H*r/R)*dr=p*Pi*H*R^4/10.
Вместо р подставим массу/объем конуса.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: Устанавливает видеонаблюдение в кафе и ресторане Юнимакс в Москве.
Rambler's Top100