задачко про свободное падение..

Сообщение №1688 от Step@n 08 августа 2007 г. 10:54
Тема: задачко про свободное падение..

собственно дело такое.. вчерась вечером по ящщику сказали что в свободном падении человек будет летить до центра земли 32 часа.. показалось бредом.. посчитал по х=х0+V0*t+(g*t^2)/2 получилось 20 минут.. а потом задумался что g=9.8 только на поверхности.. а вот для переменного ускорения интыграл вспомнить слабо, а искать долго.. да и непонятно по чему интегрировать.. ди и вообще физик из меня ешшо тот..
короче ХЕЛП!!!
ЗЫ: вопрос принципиальный.. ибо с девущкой поссорились и она теперь недаёт спит отвернувшись к стенке..


Отклики на это сообщение:

> собственно дело такое.. вчерась вечером по ящщику сказали что в свободном падении человек будет летить до центра земли 32 часа.. показалось бредом.. посчитал по х=х0+V0*t+(g*t^2)/2 получилось 20 минут.. а потом задумался что g=9.8 только на поверхности.. а вот для переменного ускорения интыграл вспомнить слабо, а искать долго.. да и непонятно по чему интегрировать.. ди и вообще физик из меня ешшо тот..
> короче ХЕЛП!!!
> ЗЫ: вопрос принципиальный.. ибо с девущкой поссорились и она теперь недаёт спит отвернувшись к стенке..

Время падения на центр в шахте - четверть периода обращения спутника вокруг Земли. Первая космическая скорость порядка 8 км/с, длина окружности Земли порядка 42000 км. Считайте сами. Подозреваю, имелись в виду минуты, а не часы.


> > собственно дело такое.. вчерась вечером по ящщику сказали что в свободном падении человек будет летить до центра земли 32 часа.. показалось бредом.. посчитал по х=х0+V0*t+(g*t^2)/2 получилось 20 минут.. а потом задумался что g=9.8 только на поверхности.. а вот для переменного ускорения интыграл вспомнить слабо, а искать долго.. да и непонятно по чему интегрировать.. ди и вообще физик из меня ешшо тот..
> > короче ХЕЛП!!!
> > ЗЫ: вопрос принципиальный.. ибо с девущкой поссорились и она теперь недаёт спит отвернувшись к стенке..

> Время падения на центр в шахте - четверть периода обращения спутника вокруг Земли. Первая космическая скорость порядка 8 км/с, длина окружности Земли порядка 42000 км. Считайте сами. Подозреваю, имелись в виду минуты, а не часы.

Что-то большая у Вас длина окружности.
Да и 32 минуты все равно не получится. Будет 21 минута.

Степану - а по какому поводу, интересно, поссорились с девушкой?
До встречи, AID.


>> > Время падения на центр в шахте - четверть периода обращения спутника вокруг Земли. Первая космическая скорость порядка 8 км/с, длина окружности Земли порядка 42000 км. Считайте сами. Подозреваю, имелись в виду минуты, а не часы.

> Что-то большая у Вас длина окружности.
> Да и 32 минуты все равно не получится. Будет 21 минута.

> Степану - а по какому поводу, интересно, поссорились с девушкой?
> До встречи, AID.

Вы, разумеется, правы - писал по памяти. Что касается 32 минут - конечно, видел, что не так даже у меня, но все-таки это гораздо ближе, а потом, может, они какие-то отклонения учитывали (понятия не имею, какие)...


> > Что-то большая у Вас длина окружности.
> > Да и 32 минуты все равно не получится. Будет 21 минута.


> Вы, разумеется, правы - писал по памяти. Что касается 32 минут - конечно, видел, что не так даже у меня, но все-таки это гораздо ближе, а потом, может, они какие-то отклонения учитывали (понятия не имею, какие)...

А может, наоборот, они от балды вякнули. Вряд ли они что-то еще учитывали. Что тут учитывать?


> А может, наоборот, они от балды вякнули. Вряд ли они что-то еще учитывали. Что тут учитывать?

Разве что сопротивление воздуха...



> > А может, наоборот, они от балды вякнули. Вряд ли они что-то еще учитывали. Что тут учитывать?

> Разве что сопротивление воздуха...

Именно так. При скорости падения в воздухе порядка 55м/с- время=32часа.
Надо верить ТВ!
Это всё.


>
> > > А может, наоборот, они от балды вякнули. Вряд ли они что-то еще учитывали. Что тут учитывать?

> > Разве что сопротивление воздуха...

> Именно так. При скорости падения в воздухе порядка 55м/с- время=32часа.
> Надо верить ТВ!
> Это всё.

Да, век живи - век учись...


>
> > > А может, наоборот, они от балды вякнули. Вряд ли они что-то еще учитывали. Что тут учитывать?

> > Разве что сопротивление воздуха...

> Именно так. При скорости падения в воздухе порядка 55м/с- время=32часа.
> Надо верить ТВ!
> Это всё.

Ну тогда вообще интересно, к чему было это сказано по ТВ.
Да и скорость эта в данном случае берется непонятно откуда. Тогда надо считать распределение давления, например, и параметры человека учитывать - там же важно, как летит - солдатиком или плашмя, вес и т.п...
До встречи, AID.


> собственно дело такое.. вчерась вечером по ящщику сказали что в свободном падении человек будет летить до центра земли 32 часа.. показалось бредом.. посчитал по х=х0+V0*t+(g*t^2)/2 получилось 20 минут.. а потом задумался что g=9.8 только на поверхности.. а вот для переменного ускорения интыграл вспомнить слабо, а искать долго.. да и непонятно по чему интегрировать..

Пусть x – расстояние до центра. На тело, падающее в шахту, действует гравитационное поле, которое можно представить, как составленное из двух компонент: поле шара, имеющего массу m

(1)           Gm/x²

и поле сегмента Земли. Последнее поле центрально симметрично. Значит по теореме Гаусса его напряженность равна нулю.
Переменная масса

(2)           m = (4/3)πx³ρ

где плотность ρ Земли считаем во всех слоях постоянной. Подставляя (2) в (1), получаем для поля, действующего на тело:

(3)           (4/3)πGρx = gx/R

где R = 1,491011 м – радиус Земли и

(4)           g = (4/3)πGρR

Уравнение движения

(5)           d²x/dt² = –gx/R

Решение (5)

(6)           x = Rcos(√(g/R)t)

При x = 0 имеем

(7)           √(g/R)T = π/2

Из (7) оцениваем время полета до центра Земли

(8)           T ≈ 54 часа


> где R = 1,491011 м – радиус Земли и

Это шутка юмора? Назвать радиус земной орбиты радиусом Земли...



> > где R = 1,491011 м – радиус Земли и

> Это шутка юмора? Назвать радиус земной орбиты радиусом Земли...

    R = 6,37106 м

Что ж тогда получается, что лететь до центра Земли менее получаса? По приближенной формуле 21 минута.


>
> > > где R = 1,491011 м – радиус Земли и

> > Это шутка юмора? Назвать радиус земной орбиты радиусом Земли...

>     R = 6,37106 м

> Что ж тогда получается, что лететь до центра Земли менее получаса? По приближенной формуле 21 минута.

Механист привел основательное решение.
Получается: энергия гравитационного поля Земли делится на две равных половины - внутреннюю и внешнюю. Из внутренней энергии получаем первую космическую скорость, из общей - вторую космическую. АИД уже отмечал, что время пересечения "скважины" всегда одно и то же - 42 минуты. То есть: евротоннель под Ламаншем можно пересечь за 42 минуты за счет энергии Земли, если бы не мешала атмосфера и трние.
Вывод для покорителей Луны: стоить железные дороги на Луне строго горизонтальными. Если добиться мизерного трения колес, то поезда между станциями будут следовать строго по расписанию - 42 минуты между отправлением и прибытием. Без использования топлива.

Вношу рацпредложение: формулы писать латиницей. Тогда текст в редакторском окошке читается любым редактором.


>
> > > где R = 1,491011 м – радиус Земли и

> > Это шутка юмора? Назвать радиус земной орбиты радиусом Земли...

>     R = 6,37106 м

> Что ж тогда получается, что лететь до центра Земли менее получаса? По приближенной формуле 21 минута.

Тут Бориск предложил сопротивление воздуха учесть.
Вот и задача любителю задач и специалисту по парашутному спорту Арху - проверить. Развитите задачи с пулей:)
Надо найти плотность воздуха в зависимости от глубины и закон движжения. Наверно, для простоты можно считать воздух изотермическим.



> Тут Бориск предложил сопротивление воздуха учесть.
> Вот и задача любителю задач и специалисту по парашутному спорту Арху - проверить. Развитите задачи с пулей:)
> Надо найти плотность воздуха в зависимости от глубины и закон движжения. Наверно, для простоты можно считать воздух изотермическим.

Да, интересный вопрос. Для начала взять глубину 100км. Столб воздуха у поверхности Земли будет иметь давление 1атм, а по глубине будет расти по лагорифмическому закону?


>
> > Тут Бориск предложил сопротивление воздуха учесть.
> > Вот и задача любителю задач и специалисту по парашутному спорту Арху - проверить. Развитите задачи с пулей:)
> > Надо найти плотность воздуха в зависимости от глубины и закон движжения. Наверно, для простоты можно считать воздух изотермическим.

> Да, интересный вопрос. Для начала взять глубину 100км. Столб воздуха у поверхности Земли будет иметь давление 1атм, а по глубине будет расти по лагорифмическому закону?

Скорее по экспоненциальному (по формуле Больцмана), но внутри Земли надо, полагаю, взять другой вид потенциальной энергии - как у пружины, т.к. там сила пропорциональна расстоянию.
Тогда в центре Земли p=p0, на поверхности p=1 атм, а меняется по закону Больцмана с соответствующей потенциальной энергией.
Хотя при этом, вроде, получаются нереальные плотности.

До встречи, AID.


> >
> > > Тут Бориск предложил сопротивление воздуха учесть.
> > > Вот и задача любителю задач и специалисту по парашутному спорту Арху - проверить. Развитите задачи с пулей:)
> > > Надо найти плотность воздуха в зависимости от глубины и закон движжения. Наверно, для простоты можно считать воздух изотермическим.

> > Да, интересный вопрос. Для начала взять глубину 100км. Столб воздуха у поверхности Земли будет иметь давление 1атм, а по глубине будет расти по лагорифмическому закону?

> Скорее по экспоненциальному (по формуле Больцмана), но внутри Земли надо, полагаю, взять другой вид потенциальной энергии - как у пружины, т.к. там сила пропорциональна расстоянию.
> Тогда в центре Земли p=p0, на поверхности p=1 атм, а меняется по закону Больцмана с соответствующей потенциальной энергией.
> Хотя при этом, вроде, получаются нереальные плотности.

Для 100 км глубины (глубже "бурить" не будем?) по барометрической формуле
Ph=Po*e^(h/R*Tcp)=Po*e^(10^5/30*300)=Po*e^11= 400 атм.
Еще "немного пробурить" - плотность приблизится к плотности воды. Вот и верь после этого телевидению.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100